Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Sơn La

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần thứ nhất sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - 101
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Cho 
( )
y f x=


A.
( )
; 1 .− −
B.
( )
1;1 .−
C.
( )
1;0 .−
D.
( )
1; .+
Câu 2: 
và
( )
2
1
d2g x x =−
thì
( ) ( )
2
1
df x g x x−



A.
1.−
B.
1.
C.
6.
D.
5.
Câu 3: 
( )
y f x=

x
y
O
-
-
-
-

A.
( 1;2)−
. B.
(0; 1)−
. C.
( 1;0)−
. D.
(1; 1)−
.
Câu 4: Trong không gian
,Oxyz
 
A
   
( )
;S I R
     

A.
IA R
. B.
IA R
. C.
IA R=
. D.
2IA R=
.
Câu 5: 
23zi=−

A.
1.
B.
5.
C.
13.
D.
13.
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz

11
:.
1 2 2
x y z
d
−+
==
−

?d
A.
( )
1;0;1E −
. B.
( )
1;0; 1N −
. C.
( )
1; 2;2F −
. D.
( )
1;2; 2M −−
.
MÃ ĐỀ THI 101
Trang 2/6 - 101
Câu 7: 
1
2
x
y
x
−+
=
−

A.
2y =
. B.
2x =
. C.
1x =−
. D.
1y =−
.
Câu 8: 
3zi=−
là:
A.
3.zi=+
B.
1 3 .zi=−
C.
3.zi= − −
D.
3.zi= − +
Câu 9: 
39
x
là:
A.
)
3; .+
B.
( )
2; .+
C.
)
2; .+
D.
( )
3; .+
Câu 10: 
,Oxyz

( ) ( ) ( )
22
2
: 4 1 4S x y z− + + + =


( )
S
là:
A.
( )

B.
( )
4;1;0 .−
C.
( )

D.
( )
4;1;0 .
Câu 11: 
53zi=−

z

A.
3−
. B.
5
. C.
5−
. D.
3
.
Câu 12: 
3
x
y =
là:
A.
1
' .3 .
x
yx
−
=
B.
' 3 .ln3.
x
y =
C.
' 3.3 .
x
y =
D.
3
'.
ln3
x
y =
Câu 13: 
( )
0;+

e
yx=
là:
A.
'.
e
y ex=
B.
1
1
'.
e
yx
e
−
=
C.
1
'.
e
yx
−
=
D.
1
'.
e
y ex
−
=
Câu 14: Trong không gian
,Oxyz

( )
:2 3 1 0P x y z− + + =
là:
A.
( )
1
2; 1;3 .n = −
B.
( )
3
2; 1;1 .n = −
C.
( )
4
2;3;1 .n =
D.
( )
2
2;1;3 .n =
Câu 15: ng
( )
n
u

1
2u =
và công sai
3.d =
a
3
u

A.
6.
B.
8.
C.
18.
D.
11.
Câu 16: 
r
sinh
l

A.
.rl
B.
2.rl
C.
4.rl
D.
2
.rl
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz

Ox
và
Oz

A.
o
90 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
30 .
Câu 18: 
( )
y f x=

x
y
O
-
-
 giao 
A.
( )
1;0 .−
B.
( )
0;1 .
C.
( )
1;0 .
D.
( )
0; .−
Câu 19: 
2
.  
A.
2 2.
B.
3 2.
C.
22
.
3
D.
4 2.
Trang 3/6 - 101
Câu 20: 
A.
3
1
x
y
x
−
=
−
. B.
42
32y x x= − +
. C.
32
32y x x= − +
. D.
32
31y x x= − + +
.
Câu 21: 
A.
2.
B.
132.
C.
66.
D.
12.
Câu 22: Tìm nguyên hàm
( )
Fx

( )
2 cos2f x x x=−

( )
0 1.F =
A.
2
13
( ) sin 2 .
22
F x x x= − +
B.
2
3
( ) sin 2 .
2
F x x x= − +
C.
2
1
( ) sin 2 1.
2
F x x x= − +
D.
2
( ) sin2 1.F x x x= − +
Câu 23: Cho h
.S ABC

2a

3a
(tham khảo
hình vẽ dưới đây).
B
S
C
A

A

( )
SBC

A.
30
.
10
a
B.
3 30
.
10
a
C.
3 15
.
5
a
D.
15
.
5
a
Câu 24: 
,ab
g?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log .
a
ab
b

= + +


B.
3
2 2 2
21
log 1 log log .
3
a
ab
b

= + −


C.
3
2 2 2
21
log 1 log log .
3
a
ab
b

= + +


D.
3
2 2 2
2
log 1 3log log .
a
ab
b

= + −


Câu 25: 
.S ABCD

ABCD

,a

SA
vuông góc

2.SA a=

.S ABCD

A.
3
2
6
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Trang 4/6 - 101
Câu 26: 
( )
fx

( )
fx
n

( )
fx

A.
( )
1.f −
B.
( )
4.f
C.
( )
3.f
D.
( )
1.f
Câu 27: 
( )
2
3 1 3x −log
là:
A.
7
;.
3

−


B.
( )
;3 .−
C.
1
;3 .
3



D.
1 10
;.
33



Câu 28: 

A.
4
.
33
B.
17
.
33
C.
15
.
33
D.
16
.
33
Câu 29: 
.S ABCD

ABCD

,a
SA

và
2SD a=
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
C
S
A
D
B

( )
SCD
và
( )
ABCD

A.
o
60 .
B.
o
30 .
C.
o
90 .
D.
o
45 .
Câu 30: Cho hà
( )
y f x=


m

( )
31f x m+=

A.
11.
B.
12.
C.
13.
D.
14.
Câu 31: 
( )
fx
 
( )
( )
( )
2
2
31f x x x x
= + −

( )
fx

Trang 5/6 - 101
A.
( )
3;− +
. B.
( )
3;0−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
;0−
.
Câu 32: 
( )
5
2
d8f x x
−
=
v
( )
5
2
d3g x x
−
=−
thì
( ) ( )
5
2
4 1 df x g x x
−
−−



A.
20.
B.
12.
C.
19.
D.
13.
Câu 33: 
2
31
3
log 5log 6 0xx+ + =
.
A.
5.
B.
1
.
243
C.
243.
D.
6.
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz

( )
1;0; 2A −
,
( )
0; 0;1B
và
( )
2; 2;1C −

 
A

BC
là:
A.
1 0.xy− − =
B.
3 0.xy− − =
C.
3 0.x y z− + − =
D.
1 0.x y z− + + =
Câu 35: Hàm 
( )
3
e
x
Fx=

A.
( )
3
3 e .
x
f x x=
B.
( )
3
3e .
x
fx=
C.
( )
3
1
e.
3
x
fx=
D.
( )
3
e.
x
fx=
Câu 36: Trong không gian
,Oxyz

( )
3;1; 2 .A −
i
A

Oy

A.
( )
3; 1; 2 .−−
B.
( )
3;1; 2 .−
C.
( )
3; 1; 2 .−−
D.
( )
0;1; 0 .
Câu 37: 
Oxy
, 
z

12z i z− + = +
là

A.
3 1 0.xy+ + =
B.
3 1 0.xy− + =
C.
3 1 0.xy− + =
D.
3 1 0xy− − =
Câu 38: 
2
32y x x= − +
và
0y =

Ox

A.
1
.
6
B.
1
.
30
C.
.
30
D.
.
6
Câu 39: 
S

m

4 3 2
3 4 12 2y x x x m= + − +

S

A.
10.
B.
3.
C.
2.
D.
6.
Câu 40: 
( )
( )
3 2 2
2 3 2 1 6y x m x m m x m= − + + + −

( )
10;10m−
 
( )
0;1 ?
A.
9.
B.
12.
C.
10.
D.
11.
Câu 41:   
( )
y f x=
        
( ) ( )
2
2 1 3 6, .f x f x x x+ − = −
 
( )
y f x=
và
( )
y f x
=

.5
a
b

*
,ab
và
a
b

ab+

A.
36.
B.
23.
C.
24.
D.
35.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz

( )
2;1;1A

12
:
2 1 1
x y z
d
−+
==
−


d
và cách
A

A.
3 5 0.x y z+ + + =
B.
3 5 0.x y z− + + =
C.
3 7 0.x y z+ − − =
D.
2 3 5 0.x y z+ + + =
Trang 6/6 - 101
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

SAB

3a
,
ABC

A

AC a=

AD

( )
SAB

60
ch 
.S ABCD

A.
3
.a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 44: 
( )
fx
 i
( ) ( )
,F x G x

( )
fx
trên 
mãn
( ) ( )
3 5055FG+=
và
( ) ( )
3233FG− + − =

( )
( )
2
2
0
4 2 3 dx f x x+ −

A.
11.
B.
72.
C.
7.
D.
71.
Câu 45: 
x

22
52
44
log log
125 8
xx−−
?
A.
31.
B.
63.
C.
60.
D.
58.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
    
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1
: 1 2 3 9S x y z− + − + − =
;
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
: 1 2 3 16S x y z− + − + − =

( )
1;6;0A

g 

( )
1
S

( )
2
S

,BC

ABC

A.
8 7.
B.
4 7.
C.
2 7.
D.
6 7.
Câu 47: 
a

( )
2
2
ln 1
2
x
xa+ − −

0;3

 c
a

A.
( )
1;0 .−
B.
( )
3; 2 .−−
C.
( )
2; 1 .−−
D.
( )
0;1 .
Câu 48: 
( )
1
S
và
( )
2
S

I
, có bán kính 
1
2R =
và
2
10R =


ABCD

,AB

( )
1
S

,CD

( )
2
S


ABCD

A.
( )
8;9 .
B.
( )
7;8 .
C.
( )
10;11 .
D.
( )
6;7 .
Câu 49: 
z

2zi−=

3 2 5P z i z i= + + − −


( )
,z x yi x y= +

xy+

A.
3 3 79
.
13
−−
B.
3 3 79
.
13
+
C.
3 3 79
.
13
−+
D.
3 3 79
.
13
−
Câu 50: 
,xy
sao cho
( )
( )
2
log 2 2
2
3
3
4log 25 log 4 0
ax
ay
−+
− −

0a
.
có 
22
2 12 38 ?F x y x y= + − − +
A.
120.
B.
121.
C.
122.
D.
125.
-------------Hết-------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2022 - 2023
BÀI THI: MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu
MĐ 101
MĐ 102
MĐ 103
MĐ 104
MĐ 105
MĐ 106
MĐ 107
MĐ 108
1
A
D
C
C
B
D
A
A
2
D
D
D
C
B
D
C
B
3
B
B
A
C
B
B
D
D
4
A
C
D
D
A
A
D
A
5
D
D
A
A
C
C
D
B
6
B
B
B
B
A
A
B
B
7
B
B
A
A
A
B
D
D
8
A
A
B
D
B
B
B
B
9
C
A
C
D
A
D
C
B
10
C
C
A
A
D
D
B
B
11
A
A
B
D
B
B
D
C
12
B
D
B
B
A
D
C
D
13
D
B
D
D
D
D
C
B
14
A
A
C
A
C
B
D
D
15
B
D
A
D
B
B
A
A
16
B
D
D
D
A
A
C
C
17
A
A
A
B
C
B
B
A
18
D
D
C
B
B
A
C
A
19
A
A
A
A
D
A
D
D
20
C
B
D
A
C
A
A
D
21
C
C
B
B
B
B
B
C
22
C
C
D
A
B
D
A
B
23
B
C
D
D
D
C
C
C
24
D
D
A
D
C
C
C
C
25
D
D
C
C
D
D
B
C
26
D
D
C
C
A
A
C
C
27
C
C
C
B
B
B
C
C
28
D
B
B
B
C
C
B
B
29
D
A
C
C
B
C
D
B
30
A
C
B
C
C
C
A
B
31
C
B
C
C
B
C
C
C
32
D
A
B
A
C
B
D
D
33
C
C
C
B
D
D
B
B
34
A
A
A
A
B
A
B
D
35
B
B
B
B
D
B
D
D
36
B
B
C
B
D
D
A
D
37
C
B
D
D
A
D
D
D
38
C
C
D
A
C
B
C
D
39
B
C
C
A
C
C
C
C
40
C
C
B
B
A
A
D
A
Trang 2
41
B
D
C
C
D
C
A
A
42
A
A
D
D
C
A
A
A
43
D
D
D
C
D
A
B
D
44
A
A
A
A
C
C
B
A
45
D
C
B
C
B
C
A
C
46
A
B
B
B
D
C
B
A
47
C
B
A
B
A
C
A
C
48
A
A
D
C
D
D
A
A
49
B
B
D
D
A
A
A
A
50
B
B
A
C
A
C
C
C
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SƠN LA
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 - NĂM HỌC: 2022-2023
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
B.
0;1
C.
1;1
D.
1; 
Câu 2. Biết
2
1
d3f x x
và
2
1
d4g x x 
. Khi đó
2
1
df x g x x


bằng?
A.
1
. B.
1
. C.
7
. D.
7
.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 4; 1)
B.
( 1; 4)
C.
(0; 2)
D.
(1;0)
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
A
nằm ngoài mặt cầu
( ; )S I R
. Khẳng định nào đây đúng?
A.
IA R
. B.
IA R
. C.
IA R
. D.
2IA R
.
Câu 5. Môđun của số phức
13zi
bằng
A.
4
. B.
7
. C.
10
. D.
10
.
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
53zi
có tọa độ là
A.
3;5
. B.
5;3
. C.
5; 3
. D.
5; 3
.
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy
4r
và độ dài đường sinh
3l
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
12
. B.
24
. C.
81
. D.
32
.
Câu 8. Phần ảo của số phức
12zi
là
A.
1
. B.
2i
. C.
i
. D.
2
.
Câu 9. Cho
,,abc
là các số thực dương tùy ý và
1, 1ac
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
log log log
a a a
b
bc
c

. B.
log log log
a a a
bc b c
.
C.
log
log
log
c
a
c
a
b
b
. D.
log log
n
aa
b n b
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, măt cầu
22
2
S : x 1 y 2 z 1
. Tọa độ tâm của
S
là
A.
1; 2;1
. B.
1;2;0
. C.
1; 2;0
. D.
1;2;0
.
Câu 11. Cho số phức
47zi
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
7
. B. 7. C.
4
. D. 4.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
5
x
y
là
A.
1
5
x
yx
. B.
5
ln 5
x
y
. C.
5.5
x
y
. D.
5 ln 5
x
y
.
Câu 13. Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
2
yx
là
A.
2
2yx
. B.
21
2yx
. C.
21
yx
. D.
21
1
2
yx
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1
1;2; 3n 
. B.
3
1; 3;1n 
. C.
4
1;2;3n
. D.
2
1;2; 1n 
.
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
và công sai
2d
. Giá trị
3
u
bằng
A. 6. B. 9. C. 11. D. 7.
Câu 16. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
4
3
rh
. B.
2
1
3
rh
. C.
2
4 rh
. D.
2
rh
.
Câu 17. Trong không gian
,Oxyz
góc giữa hai trục
Ox
và
Oz
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;0
. D.
0; 2
.
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng
5
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
55
. B.
35
. C.
55
3
. D.
45
.
Câu 20. Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây?
A.
42
32y x x
. B.
42
21y x x
. C.
3
1
x
y
x
. D.
4
21y x x
.
Câu 21. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh của tổ đó đi lao động là
A. 6 B. 720 C. 120 D. 30
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
4 sin 2f x x x=-
, biết
( )
3
0
2
F =
A.
( )
2
2 cos2 1F x x x= + +
B.
( )
2
3
2 cos2
2
F x x x= - +
C.
( )
2
1
2 cos2 1
2
F x x x= + +
D.
( )
2
13
2 cos2
22
F x x x= - +
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều
.S A BC
có cạnh đáy bằng
2a
và chiều cao bằng
2a
(tham khảo
hình vẽ dưới đây)
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
14
7
a
B.
3 21
7
a
C.
3 14
7
a
D.
21
7
a
Câu 24. Với các số dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3 3 3
3
log 1 2log log
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
B.
2
3 3 3
31
log 1 log log
2
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
C.
2
3 3 3
31
log 1 log log
2
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
D.
2
3 3 3
3
log 1 2log log
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
5SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A
C
B
S
A.
3
5
6
a
B.
3
5
4
a
C.
3
5a
D.
3
5
3
a
Câu 26. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
fx
như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số
fx
bằng
A.
0f
. B.
1f
. C.
3f
. D.
4f
.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2 1 2x 
là:
A.
17
;
22



. B.
;5
. C.
1
;5
2



. D.
7
;
2




.
Câu 28. Một hộp đựng
11
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
11
. Chọn ngẫu nhiêu
3
tấm thẻ từ hộp đó. Xác
suất để lấy được
3
tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên
3
tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng
A.
4
33
. B.
17
33
. C.
15
33
. D.
16
33
.
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
SA
vuông góc với đáy
và
2SD a
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
A.
o
60
. B.
o
30
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Câu 30. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
21f x m
có
3
nghiệm thực
phân biệt?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Câu 31. Cho hàm số
()fx
xác định trên
¡
và có đạo hàm
' 2 2
( ) ( 3 )(1 )f x x x x
. Hàm số
()fx
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây
A.
(3; ).
B.
(0;3).
C.
(1; ).
D.
( ;1).
Câu 32. Nếu
2
2
( ) 5f x dx
và
2
2
g( ) 2x dx

thì
2
2
[ ( ) 3g(x) 2]f x dx

bằng
A.
19.
B.
1.
C.
1.
D.
13.
Câu 33. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
21
2
log 6log 5 0xx
A.
5.
B.
1
.
64
C.
64.
D.
6.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
(1;3;2), (0;0;1), (2; 2;1)A B C
. Phương trình mặt phẳng đi
qua điểm
A
và vuông góc với
BC
là:
A.
2 0.xy
B.
4 0.xy
C.
2 0.x y z
D.
0.x y z
Câu 35. Hàm số
5
()
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
5
( ) 5 .
x
f x xe
B.
5
( ) 5 .
x
f x e
C.
5
1
( ) .
5
x
f x e
D.
5
( ) .
x
f x e
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(3; 2;2)A
. Điểm đối xứng của
A
qua trục
Oz
có tọa độ là
A.
(3;2; 2)
. B.
( 3;2;2)
. C.
(0;0;2)
. D.
( 3;2; 2)
.
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
12z i z i
là một đường thẳng có phương trình
A.
20xy
. B.
20xy
. C.
20xy
. D.
20xy
.
Câu 38. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình
lần lượt là
2
3y x x
và
0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
. B.
9
2
. C.
81
10
. D.
81
10
.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2
3 4 12 2y x x x m
có
7
điểm cực trị. Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 40. Cho hàm số
3 2 2
2 3 2 2 6y x m x m m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;1
?
A.
19
. B.
18
. C.
20
. D.
21
.
Câu 41. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
2
2 1 3 6,f x f x x x
. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y f x
và
y f x
và
.5
a
b
( với
*
,ab
và
a
b
là phân số tối giản). Khi đó giá trị của
hiệu
ab
bằng
A.
20
. B.
20
. C.
23
. D.
17
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1; 1A
và đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z
d


. Viết
phương trình mặt phẳng chứa
d
và cách
A
một khoảng lớn nhất
A.
2 4 7 0x y z
. B.
2 4 7 0x y z
.
C.
2 4 9 0x y z
. D.
4 3 5 0x y z
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Mặt bên
SAD
là tam giác đều cạnh
3a
.
ACD
là tam giác vuông tại
A
có cạnh
AC a
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
SAD
bằng
0
60
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 44. Cho hàm số
fx
liên tục trên . Gọi
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
trên thỏa
mãn
2 11 11 55FG
và
2 1 1 1FG
Khi đó
2
2
0
2 3 1 dx f x x
bằng
A.
7
. B.
20
. C.
5
. D.
22
.
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx
?
A.
58
. B.
112
. C.
110
. D.
117
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt cầu
2 2 2
1
: 1 2 3 36S x y z
;
2 2 2
2
: 1 2 3 49S x y z
và điểm
7;2; 5A
. Xét đường thẳng
di động nhưng
luôn tiếp xúc với
1
S
đồng thời cắt
2
S
tại hai điểm
,BC
phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam
giác
ABC
bằng
A.
20 13
. B.
16 13
. C.
8 13
. D.
18 13
.
Câu 47. Cho số thực
a
thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
ln 1
2
x
xa
trên đoạn
0;4
đạt
giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của
a
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
4; 3
. B.
3; 2
. C.
2; 1
. D.
1;0
.
Câu 48. Cho hai mặt cầu
1
S
và
2
S
đồng tâm
I
, có bán kính lần lượt là
1
2R
và
2
10R
. Xét tứ
diện
ABCD
có hai đỉnh
,AB
nằm trên
1
S
và hai đỉnh
,CD
nằm trên
2
S
. Thể tích lớn nhất
của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
62
. B.
32
. C.
42
. D.
72
.
Câu 49. Xét các số phức
z
thỏa mãn
| | 2zi
. Biết rằng biểu thức
| 3 | 2| 5 |P z i z i
đạt giá trị
nhỏ nhất khi
( , )z x yi x y
. Khi đó, giá trị của hiệu
xy
bằng
A.
2 2 79
.
13

B.
2 2 79
.
13
C.
2 2 79
.
13

D.
2 2 79
.
13
Câu 50. Xét các số thực
,xy
sao cho
(log, 2 2) 2
3
3
4log 25 log 4 0
ax
ay

luôn đúng với mọi
0a
.
Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên cuả biểu thức
22
2 14 51F x y x y
?
A.
139.
B.
141.
C.
140.
D.
138.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1D
2D
3B
4C
5D
6D
7A
8D
9C
10C
11A
12D
13B
14A
15D
16D
17A
18D
19A
20B
21C
22C
23C
24D
25D
26D
27C
28B
29A
30C
31B
32A
33C
34A
35B
36D
37B
38C
39C
40C
41D
42A
43D
44A
45C
46B
47B
48A
49B
50B
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
B.
0;1
C.
1;1
D.
1; 
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Biết
2
1
d3f x x
và
2
1
d4g x x 
. Khi đó
2
1
df x g x x


bằng?
A.
1
. B.
1
. C.
7
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
1 1 1
d d d 3 ( 4) 7f x g x x f x x g x x


.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 4; 1)
B.
( 1; 4)
C.
(0; 2)
D.
(1;0)
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
( 1; 4)
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
A
nằm ngoài mặt cầu
( ; )S I R
. Khẳng định nào đây đúng?
A.
IA R
. B.
IA R
. C.
IA R
. D.
2IA R
.
Lời giải
Chọn C
Câu 5. Môđun của số phức
13zi
bằng
A.
4
. B.
7
. C.
10
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
1 3 1 ( 3) 10i
.
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
53zi
có tọa độ là
A.
3;5
. B.
5;3
. C.
5; 3
. D.
5; 3
.
Lời giải
Chọn D
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
53zi
có tọa độ là
5; 3
.
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy
4r
và độ dài đường sinh
3l
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
12
. B.
24
. C.
81
. D.
32
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
xq
12S rl


.
Câu 8. Phần ảo của số phức
12zi
là
A.
1
. B.
2i
. C.
i
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức
12zi
là
2
.
Câu 9. Cho
,,abc
là các số thực dương tùy ý và
1, 1ac
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
log log log
a a a
b
bc
c

. B.
log log log
a a a
bc b c
.
C.
log
log
log
c
a
c
a
b
b
. D.
log log
n
aa
b n b
.
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề
log
log
log
c
a
c
a
b
b
sai. Mệnh đề đúng là
log
log
log
c
a
c
b
a
b
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, măt cầu
22
2
S : x 1 y 2 z 1
. Tọa độ tâm của
S
là
A.
1; 2;1
. B.
1;2;0
. C.
1; 2;0
. D.
1;2;0
.
Lời giải
Chọn C
Câu 11. Cho số phức
47zi
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
7
. B. 7. C.
4
. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
5
x
y
là
A.
1
5
x
yx
. B.
5
ln 5
x
y
. C.
5.5
x
y
. D.
5 ln 5
x
y
.
Lời giải
Chọn D
Câu 13. Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
2
yx
là
A.
2
2yx
. B.
21
2yx
. C.
21
yx
. D.
21
1
2
yx
.
Lời giải
Chọn B
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1
1;2; 3n 
. B.
3
1; 3;1n 
. C.
4
1;2;3n
. D.
2
1;2; 1n 
.
Lời giải
Chọn A
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
và công sai
2d
. Giá trị
3
u
bằng
A. 6. B. 9. C. 11. D. 7.
Lời giải
Chọn D
31
27u u d
.
Câu 16. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
4
3
rh
. B.
2
1
3
rh
. C.
2
4 rh
. D.
2
rh
.
Lời giải
Chọn D
Câu 17. Trong không gian
,Oxyz
góc giữa hai trục
Ox
và
Oz
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;0
. D.
0; 2
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
0; 2
.
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng
5
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
55
. B.
35
. C.
55
3
. D.
45
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương
3
5 5 5.V 
Câu 20. Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây?
A.
42
32y x x
. B.
42
21y x x
. C.
3
1
x
y
x
. D.
4
21y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục
Oy
làm trục đối xứng nên loại đáp án C
lim
x
y


nên loại đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
1
nên loại A
Vậy chọn đáp án B
Câu 21. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh của tổ đó đi lao động là
A. 6 B. 720 C. 120 D. 30
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 3 học sinh là số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử
Suy ra số cách chọn là
3
10
120C =
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
4 sin 2f x x x=-
, biết
( )
3
0
2
F =
A.
( )
2
2 cos2 1F x x x= + +
B.
( )
2
3
2 cos2
2
F x x x= - +
C.
( )
2
1
2 cos2 1
2
F x x x= + +
D.
( )
2
13
2 cos2
22
F x x x= - +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
1
2 cos2
2
F x x x C= + +
mà
( )
3 1 3
01
2 2 2
F C C= Þ + = Û =
Vậy
( )
2
1
2 cos2 1
2
F x x x= + +
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều
.S A BC
có cạnh đáy bằng
2a
và chiều cao bằng
2a
(tham khảo
hình vẽ dưới đây)
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
14
7
a
B.
3 21
7
a
C.
3 14
7
a
D.
21
7
a
Lời giải
Chọn C
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên
( )
ABC
. Vì
SA SB SC==
suy ra
OA OB OC==
.
Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp
.S ABC
.
SO
là đường cao của hình chóp, gọi
M
là trung điểm
BC
Từ kẻ
OH SM^
tại
(1)H
Mà
( )
(2)BC SOM BC OH^ Þ ^
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( )
( )
,OH SBC d O SBC OH^ Þ =
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có
OH
là đường cao
2 2 2
1 1 1 14
7
a
OH
OH SO OM
= + Þ =
( )
( )
3 14
,3
7
a
d A SBC OHÞ = =
A
C
B
S
O
A
C
B
S
M
H
Câu 24. Với các số dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3 3 3
3
log 1 2log log
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
B.
2
3 3 3
31
log 1 log log
2
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
C.
2
3 3 3
31
log 1 log log
2
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
D.
2
3 3 3
3
log 1 2log log
a
ab
b
æö
÷
ç
÷
= + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Lời giải
Chọn D
( )
2
22
3 3 3 3 3 3
33
3
log log 3 log log 3 log log
=1+2log log
a
a b a b
b
ab
æö
÷
ç
÷
= - = + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
-
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
5SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
5
6
a
B.
3
5
4
a
C.
3
5a
D.
3
5
3
a
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp, ta có
3
2
1 1 5
.5
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a= = =
Câu 26. Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
fx
như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số
fx
bằng
A.
0f
. B.
1f
. C.
3f
. D.
4f
.
Lời giải
Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số
fx
bằng
4f
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2 1 2x 
là:
A.
17
;
22



. B.
;5
. C.
1
;5
2



. D.
7
;
2




.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
2
1
2 1 0
1
log 2 1 2 5.
2
2
2 1 3
5
x
x
xx
x
x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
1
;5
2
S



Câu 28. Một hộp đựng
11
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
11
. Chọn ngẫu nhiêu
3
tấm thẻ từ hộp đó. Xác
suất để lấy được
3
tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên
3
tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng
A.
4
33
. B.
17
33
. C.
15
33
. D.
16
33
.
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên
6
chiếc thẻ từ
11
chiếc thẻ.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3
11
165.nC
Gọi
A
là biến cố:
“
tổng số ghi trên
3
tấm thẻ ấy là một số chẵn”
Từ
1
đến
11
có
6
số lẻ
1;3;5;7;9;11
và
5
số chẵn
2;4;6;8;10
. Để có tổng là một số chẵn ta
có
3
trường hợp.
Trường hợp
1
: Chọn được
1
thẻ mang số chẵn và
2
thẻ mang số lẻ có:
2
6
5 75C
cách.
Trường hợp
2
: Chọn được
3
thẻ mang số chẵn có:
3
5
10C
cách.
Do đó
75 10 85nA
. Vậy
85 17
.
165 33
nA
PA
n
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
SA
vuông góc với đáy
và
2SD a
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
A.
o
60
. B.
o
30
. C.
o
90
. D.
o
45
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
CD AD
CD SD
CD SA

.
Do
CD AD
CD SD
nên góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
là góc giữa
AD
và
SD
là góc
.SDA
1
cos
22
AD a
SDA
SD a
SDA
o
60
Câu 30. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
21f x m
có
3
nghiệm thực
phân biệt?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
21
2
m
f x m f x
Để phương trình
21f x m
có ba nghiệm thực phân biệt thì:
1
1 3 2 1 6 1 7
2
m
mm
Do
m
0;1;2;3;4;5;6m
nên có 7 giá trị nguyên
m
Câu 31. Cho hàm số
()fx
xác định trên
¡
và có đạo hàm
' 2 2
( ) ( 3 )(1 )f x x x x
. Hàm số
()fx
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây
A.
(3; ).
B.
(0;3).
C.
(1; ).
D.
( ;1).
Lời giải
Chọn B
' 2 2
0
( ) 0 ( 3 )(1 ) 0 1
3
x
f x x x x x
x
Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số
()fx
nghịch biến trên khoảng
(0;3).
Câu 32. Nếu
2
2
( ) 5f x dx
và
2
2
g( ) 2x dx

thì
2
2
[ ( ) 3g(x) 2]f x dx

bằng
A.
19.
B.
1.
C.
1.
D.
13.
Lời giải
Chọn A
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2
[ ( ) 3g(x) 2] ( ) 3 g(x) 2 5 3.( 2) 2 19.f x dx f x dx dx dx x
Câu 33. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
21
2
log 6log 5 0xx
A.
5.
B.
1
.
64
C.
64.
D.
6.
Lời giải
Chọn C
Đk:
0.x
2
22
2 1 2 2
2
2
log 1
2
log 6log 5 0 log 6log 5 0
log 5 32
x
x
x x x x
xx

Vậy tích các nghiệm của phương trình là:
64.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
(1;3;2), (0;0;1), (2; 2;1)A B C
. Phương trình mặt phẳng đi
qua điểm
A
và vuông góc với
BC
là:
A.
2 0.xy
B.
4 0.xy
C.
2 0.x y z
D.
0.x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(2; 2;0)BC
uuur
Mặt phẳng phẳng đi qua điểm
A
và vuông góc với
BC
nên nhận
(2; 2;0)BC
uuur
là véc tơ pháp
tuyến
Phương trình mp là:
2( 1) 2( 3) 0( 2) 0 2 0.x y z x y
Câu 35. Hàm số
5
()
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
5
( ) 5 .
x
f x xe
B.
5
( ) 5 .
x
f x e
C.
5
1
( ) .
5
x
f x e
D.
5
( ) .
x
f x e
Lời giải
Chọn B
' 5 ' 5
( ) ( ) ( ) 5 .
xx
f x F x e e
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(3; 2;2)A
. Điểm đối xứng của
A
qua trục
Oz
có tọa độ là
A.
(3;2; 2)
. B.
( 3;2;2)
. C.
(0;0;2)
. D.
( 3;2; 2)
.
Lời giải
Chọn D
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
12z i z i
là một đường thẳng có phương trình
A.
20xy
. B.
20xy
. C.
20xy
. D.
20xy
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
z x yi
với
,xy
Ta có
12z i z i
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1)x y x y
2 2 4 0xy
20xy
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
12z i z i
là một đường thẳng có
phương trình
20xy
.
Câu 38. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình
lần lượt là
2
3y x x
và
0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
. B.
9
2
. C.
81
10
. D.
81
10
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
0
30
3
x
xx
x
.
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình
lần lượt là
2
3y x x
và
0y
quanh trục
Ox
là:
3
22
0
81
( 3 )
10
x x dx


.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2
3 4 12 2y x x x m
có
7
điểm cực trị. Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số:
4 3 2
( ) 3 4 12 2f x x x x m
,
32
( ) 12 12 24f x x x x
1
( ) 0 2
0
x
f x x
x
Do đó hàm số
4 3 2
( ) 3 4 12 2f x x x x m
luôn có ba diểm cực trị với mọi giá trị của tham số
m
.
Khi đó để hàm số
()y f x
có
7
điểm cực trị thì đồ thị hàm số
4 3 2
( ) 3 4 12 2f x x x x m
phải cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt có hoành độ khác
1;0;2
.
Khi đó phương trình
4 3 2
3 4 12 2 0x x x m
phải có bốn nghiệm phân biệt khác
1;0;2
Xét phương trình:
4 3 2 4 3 2
3 4 12 2 0 2 3 4 12x x x m m x x x
Đặt
4 3 2
( ) 3 4 12h x x x x
,
32
( ) 12 12 24h x x x x
1
( ) 0 2
0
x
h x x
x
Ta có bảng biến thiên của hàm số
4 3 2
( ) 3 4 12h x x x x
Để
4 3 2
2 3 4 12m x x x
có bốn nghiệm phân biệt ta có:
5 2 0m
5
0
2
m
.
Vậy
1;2S
.
Câu 40. Cho hàm số
3 2 2
2 3 2 2 6y x m x m m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;1
?
A.
19
. B.
18
. C.
20
. D.
21
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3 2 2
2 3 2 2 6f x x m x m m x m
22
6 2 2f x x m x m m


,
'
1m
Trường hợp 1:
1 0 1mm
suy ra
0f x x
Vậy để hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
0;1
khi và chỉ khi
1
1
1
00
0
m
m
m
f
m




Kết hợp với điều kiện
; 20 ; 20mm Z
ta được
19; 18; 17; ; 3; 2; 1m
.
Ta có
19
giá trị của
m
thoả mãn yêu cầu bài toán (1)
Trường hợp 2:
1 0 1mm
khi đó
11
0
11
x m m
fx
x m m

Bảng xét dấu
fx
Vậy để hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
0;1
khi đó ta có các trường hợp sau
TH 2.1
1 1 1
1
00
0
mm
mm
VN
f
m



TH2.2
1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 0
0
00
m m m
m m m m m
m
f








TH2.3
1 1 0
1 1 0
00
0
mm
m
VN
f
m



Kết hợp với điều kiện ta được:
0m
. Do
; 20 ; 20mm Z
Ta có
1
giá trị của
m
thoả mãn
yêu cầu bài toán
2.
Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có
20
giá trị của
m
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
2
2 1 3 6,f x f x x x
. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y f x
và
y f x
và
.5
a
b
( với
*
,ab
và
a
b
là phân số tối giản). Khi đó giá trị của
hiệu
ab
bằng
A.
20
. B.
20
. C.
23
. D.
17
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
2
2
2 1 3 6
4 2 1 6 12
2 1 3 6 3
2 1 3 1 6
f x f x x
f x f x x
f x f x x x
f x f x x


.
22
3 3 6 9 2 3 2 2f x x x f x x x f x x
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
2
2 3 2 2x x x
5x
5
2
5
20 5
5 d 20 3 17
3
S x x a b
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1; 1A
và đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z
d


. Viết
phương trình mặt phẳng chứa
d
và cách
A
một khoảng lớn nhất
A.
2 4 7 0x y z
. B.
2 4 7 0x y z
.
C.
2 4 9 0x y z
. D.
4 3 5 0x y z
Lời giải
Chọn A
Gọi
P
phương trình mặt phẳng chứa
d
và cách
A
một khoảng lớn nhất
Gọi
,HI
lần lượt là hình chiếu của
A
lên mặt phẳng
P
và đường thẳng
d
.
Ta có
1 2 ; ; 2I t t t d
2 1; 1; 1AI t t t
.
Mặt khác
1
.0
3
d
AI u t
5 1 7
;;
3 3 3
1 2 4
; ; 1;2;4
3 3 3
I
AI AI






Mặt khác
max
,,d A P AH AI d A P AI
Dấu
''
xảy ra khi
HI
1;2;4
P
n AI
Phương trình mặt phẳng
P
:
2 4 7 0x y z
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Mặt bên
SAD
là tam giác đều cạnh
3a
.
ACD
là tam giác vuông tại
A
có cạnh
AC a
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
SAD
bằng
0
60
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác vuông
ACD
có
2
2 2 2
3 2 2CD AD AC a a a AB a
.
Ta có
, .sin60 3d B SAD AB a
.
Ta có
2
3
..
33
1 1 3
. . ; . . 3
3 3 4 4
S ABD B SAD SAD
a
a
V V S d B SAD a
.
Ta có
3
..
3
2.
2
S ABCD S ABD
a
VV
.
Câu 44. Cho hàm số
fx
liên tục trên . Gọi
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
trên thỏa
mãn
2 11 11 55FG
và
2 1 1 1FG
Khi đó
2
2
0
2 3 1 dx f x x
bằng
A.
7
. B.
20
. C.
5
. D.
22
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
2 2 2
0 0 0 0
2 3 1 d 2 d 3 1 d 4 3 1 d 4x f x x x x xf x x xf x x I
.
Đặt
2
1
3 1 6
6
t x dt xdx dt xdx
.
Đổi cận:
0 1; 2 11x t x t
.
Suy ra
11 11
11
1 1 1
d d 11 1
6 6 6
I f t t f x x F F


.
Vì
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
trên
F x G x C
.
Suy ra
11 1 11 1F F G G
.
Ta có
2 11 11 55
2 11 1 11 1 54
2 1 1 1
FG
F F G G
FG

3 11 1 54 11 1 18F F F F
.
Suy ra
3I
. Vậy
2
2
0
2 3 1 d 4 3 7x f x x
.
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx
?
A.
58
. B.
112
. C.
110
. D.
117
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
3
90
3
x
x
x

.
Ta có:
22
22
3 5 3 3 5
3
9 9 3
log log log 9 3log 5 log 9
125 27 log 5
xx
xx

2
3
22
3 3 3 3
3 3 3 3
2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3
2 3 2
log 9
3 1 3
log 9 3log 5 1 log 9 3log 5
log 5 log 5 log 5 log 5
log 5 1 log 9 3 log 5 1 log 9 3 log 5 1 log 9 3log 15
9 15 3384 0 6 94 6 94.
x
xx
x x x
x x x



Kết hợp với điều kiện và yêu cầu bài toán là
x
nguyên nên có
4; 5;...; 58x
có 110 giá
trị thỏa mãn bài toán.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt cầu
2 2 2
1
: 1 2 3 36S x y z
;
2 2 2
2
: 1 2 3 49S x y z
và điểm
7;2; 5A
. Xét đường thẳng
di động nhưng
luôn tiếp xúc với
1
S
đồng thời cắt
2
S
tại hai điểm
,BC
phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam
giác
ABC
bằng
A.
20 13
. B.
16 13
. C.
8 13
. D.
18 13
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
2 2 2
1
: 1 2 3 36S x y z
có tâm
1;2;3I
, bán kính
1
6R
.
Mặt cầu
2 2 2
2
: 1 2 3 49S x y z
có tâm
1;2;3I
, bán kính
2
7R
.
Suy ra 2 mặt cầu trên đồng tâm. Dễ kiểm tra được điểm
7;2; 5A
nằm ngoài
1
S
và nằm
trong
2
S
.
Gọi
H
là giao điểm của đường thẳng
IA
với mặt cầu
1
S
(
H
không thuộc đoạn
IA
).
Trong tam giác
BIH
vuông tại
H
có:
2 2 2 2
7 6 13 2 3BH BI HI BC
.
Giả sử
tiếp xúc với
1
S
tại tiếp điểm
KH
và cắt
2
S
tại hai điểm
,BC

khác
,BC
2 13B C BC

. Ta có:
AH AK AH

.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
khi đó. Ta có:
max
11
. .2 13 13 13 13 .
22
AB C AB C
S AH B C AH AH AH S AH H H

Diện tích tam giác
ABC
lớn nhất khi
tiếp xúc với
1
S
tại tiếp điểm
H
.
Ta có:
6;0; 8 10.IA IA
Phương trình đường thẳng
IA
:
13
2 , 1 3 ;2;3 4
34
xt
y H AI H t t
zt


.
2 2 2
2
1
36 6
1 3 1 2 2 3 4 3 36 .
25 5
H S t t t t
Với
6
5
t
điểm
23 9
;2; 16 10
55
H AH IA H



là điểm cần tìm.
Diện tích lớn nhất của tam giác
ABC
là:
11
. .16.2 13 16 13.
22
S AH BC
Câu 47. Cho số thực
a
thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
ln 1
2
x
xa
trên đoạn
0;4
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của
a
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
4; 3
. B.
3; 2
. C.
2; 1
. D.
1;0
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
2
ln 1
2
x
f x x a
trên đoạn
0;4
.
Ta có
2
2
1
x
f x x
x

;
0 0;4
0
1 0;4
x
fx
x



.
1
0 ; 1 ln2 ; 4 ln17 8
2
f a f a f a
.
Ta có
0;4
0;4
1
ln2 ; min ln17 8
2
M max f x a m f x a
.
Khi đó
0;4
17 15
ln2 ln17 2 ln 2 ln17
22
22
a
M m M m
max f x

2 15
15
ln
ln2 ln17
17 2
2
22


.
Đạt được khi
17 ln34 17
ln2 ln17 2 0 3; 2
2 2 4
a a a
.
Câu 48. Cho hai mặt cầu
1
S
và
2
S
đồng tâm
I
, có bán kính lần lượt là
1
2R
và
2
10R
. Xét tứ
diện
ABCD
có hai đỉnh
,AB
nằm trên
1
S
và hai đỉnh
,CD
nằm trên
2
S
. Thể tích lớn nhất
của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
62
. B.
32
. C.
42
. D.
72
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. . , .sin , . . ,
66
ABCD
AB CD d AB CD AB CD AB CD d AB CD
V 
, khi
AB CD
(1).
Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
, suy ra
,IH AB IK CD
.
IH x
với
02x
, ta có
2
24AB x
.
IK y
với
0 10y
ta có
2
2 10CD y
.
Khi đó
,d AB CD HK x y
, khi ba điểm
,,H I K
thẳng hàng.
22
2
22
2 4 .2 10 .
2
1 4 . 10 . 2 .
63
ABCD
x y x y
V x y x y
Ta có
2
22
2 3 2 *x y x y
.
Thật vậy
2
* 2 0xy
, đẳng thức xảy ra khi
2yx
.
Khi đó
2 2 2 2
2 3 1
2 . . 8 2 . 10 . 2
3
22
ABCD
V x y x y
Vì
2 2 2 2 2 2 2 2
3
18 8 2 10 2 3 8 2 10 2x y x y x y x y
2 2 2 2
216 8 2 10 2x y x y
.
Từ đây suy ra
23
. . 216 6 2
32
ABCD
V 
.
Vậy
62
max
V
khi
22
2 2 2
8 2 10
22
8 2 2
xy
yx
x x y

.
Câu 49. Xét các số phức
z
thỏa mãn
| | 2zi
. Biết rằng biểu thức
| 3 | 2| 5 |P z i z i
đạt giá trị
nhỏ nhất khi
( , )z x yi x y
. Khi đó, giá trị của hiệu
xy
bằng
A.
2 2 79
.
13

B.
2 2 79
.
13
C.
2 2 79
.
13

D.
2 2 79
.
13
Lời giải
Chọn B
Điểm
;M x y
biểu diễn số phức
.z
Theo bài ra ta có
2zi
2MI
;2MI
với
0;1I
.
3 2 5 2P z i z i MA MB
với
0; 3A 
,
5;1B
.
Ta có
2IM
;
4IA
.
1OI
2 2 .
IA IM
IMO IAM MA MO
IM IO
Từ đó
2P MA MB
2 2 .MO MB OB
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
0
MM
,
O
,
B
thẳng hàng và
O
M
thuộc đoạn thẳng
BO
.
Phương trình đường thẳng
5
:.
xt
OB
yt
Tọa độ điểm
;
O
M x y
thỏa mãn hệ
2
2
1 79
26
14
2 2 79
.
1 79
13
5 , , 0
26
4 , 0
t
xy
xy
t
x t y t x
x y t t


Câu 50. Xét các số thực
,xy
sao cho
(log, 2 2) 2
3
3
4log 25 log 4 0
ax
ay

luôn đúng với mọi
0a
.
Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên cuả biểu thức
22
2 14 51F x y x y
?
A.
139.
B.
141.
C.
140.
D.
138.
Lời giải
Chọn B
(log, 2 2) 2 2
3 2 3 3
3
4log 25 log 4 0 4(log 2 2)log 4 25 log 2 0
ax
a y a x a y

2
2
2
(log 2 2)log 25 0.a x a y
Đặt
2
logta
. Do
0a
nên
.t
Ta được phương trình
2 2 2
( 2 2) 25 0 2 1 25 0.t x t y t x t y
Để bất phương trình
22
2 1 25 0t x t y
luôn đúng với
2
2
0 1 25.t x y
22
22
2 14 51 1 7 1 1 .F x y x y x y F F
Hình tròn
2
2
: 1 25C x y
có tâm
1;0 , 5.I BK R
Hình tròn
22
1
: 1 7 1 1 .C x y F F
có tâm
11
1;7 , 1.I BK R F
Ta có
11
0;7 7.II II
Để tồn tại
,xy
thì đường tròn và hình tròn phải có điểm chung diều kiện là
Hình tròn
1
1 1 1
1
2
14
5 145.
12 1 144
R
F
R R II R R F
RF


Vậy có tối đa
141
giá trị nguyên.
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI 101
Họ và tên thí sinh: ……………………………………..….….SBD:……………………………..…
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 1 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;0). D. (1;+). 2 2 2 Câu 2: Nếu f
 (x)dx =3 và g(x)dx = 2 −  thì  f
 (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 1. − B. 1. C. 6. D. 5.
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y - - O x - -
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (−1; 2) . B. (0; −1) . C. (−1; 0) . D. (1; −1) .
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A nằm trong mặt cầu S ( I; R) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IA R .
B. IA R .
C. IA = R .
D. IA = 2R .
Câu 5: Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 1. B. 5. C. 13. D. 13. x −1 y z +1
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . d 1 −
Điểm nào dưới đây thuộc ? 2 2 A. E ( 1 − ;0; ) 1 . B. N (1;0; − ) 1 . C. F (1; 2 − ;2). D. M ( 1 − ;2; 2 − ).
Trang 1/6 - Mã đề thi 101 −x +1
Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng có phương trình 2 A. y = 2 . B. x = 2 . C. x = 1 − . D. y = −1.
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z = 3−i là: A. z = 3 + . i B. z =1−3 . i C. z = 3 − − .i D. z = 3 − + .i
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là: A. 3; +). B. (2; +). C. 2;+). D. (3;+). 2 2
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 4
1 + z = 4 . Tọa độ tâm của (S ) là: A. ( –4; ; 4). B. ( 4 − ;1;0). C. (4; – ;0). D. (4;1;0).
Câu 11: Cho số phức z = 5 −3i , phần ảo của z bằng A. 3 − . B. 5 . C. 5 − . D. 3 .
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 3x y = là: 3x A. x 1 y ' .3 x − = . B. ' 3 . x y = ln 3. C. ' 3.3 . x y = D. y ' = . ln 3
Câu 13: Trên khoảng (0; +) , đạo hàm của hàm số e y = x là: 1 − A. ' e y = ex . B. e 1 y ' = x . C. e 1 y ' x − = . D. e 1 y ' ex − = . e
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : 2x − y + 3z +1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n = 2; −1; 3 . B. n = 2; −1;1 . C. n = 2; 3 ;1 . D. n = 2;1 ; 3 . 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 15: Cho cấp số cộng (u với u = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 3 A. 6. B. 8. C. 18. D. 11.
Câu 16: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. rl. B. 2 . rl C. 4 . rl D. 2  r l.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. o 90 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 30 .
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y - x O -
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là: A. ( 1 − ;0). B. (0 ) ;1 . C. (1; 0 ). D. (0; − )  .
Câu 19: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 2 2 A. 2 2. B. 3 2. C. . D. 4 2. 3
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 20: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây? x − 3 A. y =
y = x − x + . C. 3 2
y = x − 3x + 2 . D. 3 2
y = −x + 3x +1. x − . B. 4 2 3 2 1
Câu 21: Một tổ có học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là A. 2. B. 132. C. 66. D. 12.
Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 2x − cos 2x , biết F (0) = 1. 1 3 3 A. 2
F (x) = x − sin 2x + . B. 2
F (x) = x − sin 2x + . 2 2 2 1 C. 2
F (x) = x − sin 2x +1. D. 2
F (x) = x − sin 2x +1. 2
Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 (tham khảo
hình vẽ dưới đây). S A C B
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 30 3a 30 3a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5
Câu 24: Với các số thực dương a, b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log   =1+ 3log a + log . b B. log   =1+ log a − log . b 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  1 3  2a C. log   =1+ log a + log . b D. log 
 =1+ 3log a − log . b 2 2 2  b  3 2 2 2  b
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 6 4 3
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 26: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) như sau:
Giá trị cực đại của hàm số f ( x) bằng A. f (− ) 1 . B. f (4). C. f (3). D. f ( ) 1 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 3x −1  3 là: 2 ( )  7   1   1 10  A. ; − .   B. ( ; − 3). C. ;3 .   D. ; .    3   3   3 3 
Câu 28: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ hộp đó. Xác
suất để lấy được 3 tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng 4 17 15 16 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SD = a 2 (tham khảo hình vẽ dưới đây). S A D B C
Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng A. o 60 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 45 .
Câu 30: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x) +1 = m có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 11. B. 12. C. 13. D. 14.
Câu 31: Cho hàm số f ( x) xác định trên
và có đạo hàm là f ( x) = ( x + x)( − x)2 2 3 1
. Hàm số f ( x)
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 4/6 - Mã đề thi 101 A. ( 3; − + ) . B. ( 3 − ;0) . C. (0 ) ;1 . D. (−;0) . 5 5 5 Câu 32: Nếu f
 (x)dx = 8 và g(x)dx = 3 −  thì  f
  (x)−4g(x)−1dx  bằng 2 − 2 − 2 − A. 20. B. 12. C. 19. D. 13.
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log
x + 5log x + 6 = 0 . 3 1 3 1 A. 5. B. . C. 243. D. 6. 243
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; − 2) , B (0; 0; ) 1 và C (2; − 2; ) 1 . Phương trình mặt
phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC là:
A. x − y −1 = 0.
B. x − y − 3 = 0.
C. x − y + z − 3 = 0.
D. x − y + z +1 = 0. Câu 35: Hàm số ( ) 3ex F x =
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 A. ( ) 3 = 3 e x f x x . B. ( ) 3 3e x f x = . C. ( ) 3 e x f x = . D. ( ) 3ex f x = . 3
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3
− ;1; 2). Điểm đối xứng với A qua trục Oy có tọa độ là A. (3; 1 − ; − 2). B. (3;1; − 2). C. ( 3 − ; 1 − ; 2). D. (0;1; 0).
Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 2 là
một đường thẳng có phương trình
A. 3x + y +1 = 0.
B. x − 3y +1 = 0.
C. 3x − y +1 = 0.
D. 3x − y −1 = 0
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3x + 2 và
y = 0 quanh trục Ox bằng 1 1   A. . B. . C. . D. . 6 30 30 6
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y = 3x + 4x −12x + 2m
có 7 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 40: Cho hàm số 3 y = x − ( m + ) 2 x + ( 2 2 3 2 1
6 m + m) x − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 1
− 0;10) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0 ) ;1 ? A. 9. B. 12. C. 10. D. 11. Câu 41: Cho hàm số
y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f ( x) + f ( − x) 2 2 1 = 3x − 6, x
  . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) a a
và y = f ( x) bằng . 5 (với * a, b  và
là phân số tối giản). Khi đó, giá trị của tổng a + b bằng b b A. 36. B. 23. C. 24. D. 35. x −1 y z + 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1 )
;1 và đường thẳng d : = = . Viết phương 2 1 1 −
trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và cách A một khoảng lớn nhất.
A. x + y + 3z + 5 = 0.
B. x − y + 3z + 5 = 0.
C. x + y − 3z − 7 = 0.
D. x + 2 y + 3z + 5 = 0.
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
a 3 , ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB)
bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. 3 a . B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 44: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
. Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên thỏa 2
mãn 3F (5) + G (5) = 50 và 3F ( 3 − ) +G( 3 − ) = 2 . Khi đó x  (4+ f ( 2 2x − 3) d x bằng 0 A. 11. B. 72. C. 7. D. 71. 2 2 x − 4 x − 4
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 2 5 125 8 A. 31. B. 63. C. 60. D. 58. 2 2 2
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu (S : x −1 + y − 2 + z − 3 = 9 ; 1 ) ( ) ( ) ( ) (S ):(x − )2
1 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 =16 và điểm A(1;6;0) . Xét đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp 2
xúc với (S đồng thời cắt (S tại hai điểm B,C phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác ABC bằng 2 ) 1 ) A. 8 7. B. 4 7. C. 2 7. D. 6 7. x
Câu 47: Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức (x + ) 2 2 ln 1 −
− a trên đoạn 0;  3 đạt 2
giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của a thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0). B. ( 3 − ;− 2). C. ( 2 − ;− ) 1 . D. (0 ) ;1 .
Câu 48: Cho hai mặt cầu (S và ( S đồng tâm I , có bán kính lần lượt là R = 2 và R = 10 . Xét tứ 2 ) 1 ) 1 2
diện ABCD có hai đỉnh ,
A B nằm trên (S và hai đỉnh C, D nằm trên ( S . Thể tích lớn nhất của khối 2 ) 1 )
tứ diện ABCD thuộc khoảng nào dưới đây? A. (8;9). B. (7;8). C. (10;1 ) 1 . D. (6;7).
Câu 49: Xét các số phức z thỏa mãn z − i = 2 . Biết rằng biểu thức P = z + 3i + 2 z − 5 − i đạt giá trị
nhỏ nhất khi z = x + yi ( x, y  ). Khi đó, giá trị của tổng x + y bằng 3 − − 3 79 3 + 3 79 3 − + 3 79 3 − 3 79 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 (log − + 2 a 2 x 2)
Câu 50: Xét các số thực x, y sao cho 4 log a −( 2 y − 25 log
4  0 luôn đúng với mọi a  0 . 3 ) 3
Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên của biểu thức 2 2
F = x + y − 2x −12 y + 38 ? A. 120. B. 121. C. 122. D. 125.
-------------Hết-------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
SỞ GD&ĐT SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI THI: MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Câu MĐ 101 MĐ 102 MĐ 103 MĐ 104
MĐ 105 MĐ 106 MĐ 107 MĐ 108 1 A D C C B D A A 2 D D D C B D C B 3 B B A C B B D D 4 A C D D A A D A 5 D D A A C C D B 6 B B B B A A B B 7 B B A A A B D D 8 A A B D B B B B 9 C A C D A D C B 10 C C A A D D B B 11 A A B D B B D C 12 B D B B A D C D 13 D B D D D D C B 14 A A C A C B D D 15 B D A D B B A A 16 B D D D A A C C 17 A A A B C B B A 18 D D C B B A C A 19 A A A A D A D D 20 C B D A C A A D 21 C C B B B B B C 22 C C D A B D A B 23 B C D D D C C C 24 D D A D C C C C 25 D D C C D D B C 26 D D C C A A C C 27 C C C B B B C C 28 D B B B C C B B 29 D A C C B C D B 30 A C B C C C A B 31 C B C C B C C C 32 D A B A C B D D 33 C C C B D D B B 34 A A A A B A B D 35 B B B B D B D D 36 B B C B D D A D 37 C B D D A D D D 38 C C D A C B C D 39 B C C A C C C C 40 C C B B A A D A Trang 1 41 B D C C D C A A 42 A A D D C A A A 43 D D D C D A B D 44 A A A A C C B A 45 D C B C B C A C 46 A B B B D C B A 47 C B A B A C A C 48 A A D C D D A A 49 B B D D A A A A 50 B B A C A C C C Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SƠN LA
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 - NĂM HỌC: 2022-2023 Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 B. 0  ;1 C.  1  ;  1 D. 1;  2 2 2 Câu 2. Biết f
 xdx  3 và gxdx  4   . Khi đó  f
 x gxdx  bằng? 1 1 1 A. 1. B. 1. C. 7  . D. 7 . Câu 3.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 4  ; 1  ) B. ( 1  ; 4)  C. (0; 2)  D. (1; 0) Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(I; R) . Khẳng định nào đây đúng?
A. IA R .
B. IA R .
C. IA R .
D. IA  2R . Câu 5.
Môđun của số phức z 1 3i bằng A. 4 . B. 7 . C. 10 . D. 10 . Câu 6.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là A.  3  ;5. B. 5;3 . C.  5  ; 3   . D. 5; 3   . Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  4 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 24 . C. 81 . D. 32 . Câu 8.
Phần ảo của số phức z 1 2i là A. 1. B. 2i . C. i . D. 2 . Câu 9. Cho a, ,
b c là các số thực dương tùy ý và a  1, c  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? b A. log
 log b  log c . B. log bc b c . a   log log a a a c a a log a C. log c b  . D. log n
b n log b . a log b a a c 2 2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , măt cầu          2 S : x 1 y 2
 z 1. Tọa độ tâm của S là A. 1; 2   ;1 .
B. 1; 2;0 . C. 1; 2  ;0 . D.  1  ;2;0 .
Câu 11. Cho số phức z  4  7i . Phần ảo của số phức z bằng A. 7 . B. 7. C. 4 . D. 4.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số 5x y  là 5x A. 1 5x y x    . B. y  . C. 5.5x y  . D. 5x y  ln 5 . ln 5
Câu 13. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 2 y x là 1 A. 2 y  2x . B. 2 1 y 2x    . C. 2 1 y x    . D. 2 1 y x    . 2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n  1;2; 3 .
B. n  1; 3;1 .
C. n  1;2;3 .
D. n  1;2;1 . 2   4   3   1  
Câu 15. Cho cấp số cộng u với u  3 và công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 3 A. 6. B. 9. C. 11. D. 7.
Câu 16. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 4 1 A. 2  r h . B. 2  r h . C. 2 4 r h . D. 2  r h . 3 3
Câu 17. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là: A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C. 2;0 . D. 0; 2   .
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 5 5 A. 5 5 . B. 3 5 . C. . D. 4 5 . 3
Câu 20. Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây? x  3 A. 4 2
y x  3x  2 . B. 4 2
y x  2x 1. C. y  . D. 4
y  x  2x 1. x 1
Câu 21. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh của tổ đó đi lao động là A. 6 B. 720 C. 120 D. 30
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = 4x - sin 2x , biết F ( ) 3 0 = 2 3 A. F (x ) 2
= 2x + cos 2x + 1 B. F (x ) 2 = 2x - cos 2x + 2 1 1 3 C. F (x ) 2 = 2x + cos 2x + 1 D. F (x ) 2 = 2x - cos 2x + 2 2 2
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S .A B C có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 2 (tham khảo hình vẽ dưới đây) S A C B
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 14 3a 21 3a 14 a 21 A. B. C. D. 7 7 7 7
Câu 24. Với các số dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 æ a ö ç ÷ 2 3 æ a ö ç ÷ 1 A. log ç
÷= 1 + 2 log a + log b ç ÷ B. log ç
÷= 1 + log a - log b ç ÷ 3 3 3 çè b ÷ø 3 3 3 çè b ÷ø 2 2 3 æ a ö ç ÷ 1 2 3 æ a ö ç ÷ C. log ç
÷= 1 + log a + log b ç ÷ D. log ç
÷= 1 + 2 log a - log b ç ÷ 3 3 3 çè b ÷ø 2 3 3 3 çè b ÷ø
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S .A B CD có đáy A B CD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 5 . Thể tích của khối chóp S .A BCD bằng 3 5a 3 5a 3 5a A. B. C. 3 5a D. 6 4 3
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng
A. f 0 . B. f   1 .
C. f 3 . D. f 4 .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x 1  2 là: 3    1 7   1   7  A. ;   . B.  ;5   . C. ;5   . D. ;    .  2 2   2   2 
Câu 28. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiêu 3 tấm thẻ từ hộp đó. Xác
suất để lấy được 3 tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng 4 17 15 16 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SD  2a (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng A. o 60 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 45 .
Câu 30. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x 1 m có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .
Câu 31. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm ' 2 2
f (x)  (x  3x)(1 x) . Hàm số f (x) nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây A. (3; )  . B. (0;3).
C. (1; ). D. ( ;  1). 2 2 2
f (x)dx  5  g(x)dx  2  
[f (x)  3g(x)  2]dxCâu 32. Nếu 2  và 2  thì 2  bằng A. 19. B. 1. C. 1.  D. 13.
Câu 33. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  6 log x  5  0 2 1 2 1 A. 5. B. . C. 64. D. 6. 64
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm (
A 1;3; 2), B(0; 0;1), C(2; 2
 ;1) . Phương trình mặt phẳng đi
qua điểm A và vuông góc với BC là:
A. x y  2  0.
B. x y  4  0.
C. x y z  2  0.
D. x y z  0. Câu 35. Hàm số 5 ( ) x
F x e là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 A. 5 ( )  5 x f x xe . B. 5 ( )  5 x f x e . C. 5 ( ) x f x e . D. 5 ( ) x f x e . 5
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm ( A 3; 2
 ;2) . Điểm đối xứng của A qua trục Oz có tọa độ là A. (3; 2; 2  ) . B. ( 3  ;2;2) . C. (0; 0; 2) . D. ( 3  ;2; 2  ) .
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  2i z i
là một đường thẳng có phương trình
A. x y  2  0 .
B. x y  2  0 .
C. x y  2  0 .
D. x y  2  0 .
Câu 38. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình lần lượt là 2
y x  3x và y  0 quanh trục Ox bằng 9 9 81 81 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 10 10
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x  2m
có 7 điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 40. Cho hàm số 3 y
x   m   2 x   2 2 3 2 2
6 m mx m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 0;20 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  1 ? A. 19 . B. 18 . C. 20 . D. 21 . Câu 41. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f x  f   x 2 2 1  3x  6, x
  . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số a a
y f x và y f  x và . 5 ( với * a , b và
là phân số tối giản). Khi đó giá trị của b b
hiệu a b bằng A. 20  . B. 20 . C. 23. D. 17 x 1 y z  2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;  
1 và đường thẳng d :   . Viết 2 1 1 
phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất
A. x  2 y  4z  7  0 .
B. x  2 y  4z  7  0 .
C. x  2 y  4z  9  0 .
D. x  4 y  3z  5  0
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh
a 3 . ACD là tam giác vuông tại A có cạnh AC a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SAD bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. 3 a . B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi F x,G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa 2 mãn 2F 1  1  G 1 
1  55 và 2F   1  G  
1  1 Khi đó x 2  f  2 3x  
1 dx bằng 0 A. 7 . B. 20 . C. 5 . D. 22 . 2 2 x  9 x  9
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 58 . B. 112 . C. 110 . D. 117 . 2 2 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 1  y  2  z  3  36 ; 1       
S : x  2
1   y  22   z  32  49 và điểm A7; 2;  5 . Xét đường thẳng  di động nhưng 2
luôn tiếp xúc với S đồng thời cắt S tại hai điểm B,C phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam 2  1 
giác ABC bằng A. 20 13 . B. 16 13 . C. 8 13 . D. 18 13 . x
Câu 47. Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức x   2 2 ln 1 
a trên đoạn 0;4 đạt 2
giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của a thuộc khoảng nào dưới đây? A.  4  ; 3 . B.  3  ; 2 . C.  2  ;  1 . D.  1  ;0 .
Câu 48. Cho hai mặt cầu S và S đồng tâm I , có bán kính lần lượt là R  2 và R  10 . Xét tứ 2  1  1 2
diện ABCD có hai đỉnh ,
A B nằm trên S và hai đỉnh C, D nằm trên S . Thể tích lớn nhất 2  1 
của khối tứ diện ABCD bằng A. 6 2 . B. 3 2 . C. 4 2 . D. 7 2 .
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn | z i | 2 . Biết rằng biểu thức P |  z  3i | 2
 | z  5  i | đạt giá trị
nhỏ nhất khi z x yi(x, y  ) . Khi đó, giá trị của hiệu x y bằng 2   2 79 2  2 79 2   2 79 2  2 79 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 50. Xét các số thực   x, y sao cho (log,a 2 x 2) 4 log a   2 y  25 log
4  0 luôn đúng với mọi a  0 . 3  3
Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên cuả biểu thức 2 2
F x y  2x 14 y  51 ? A. 139. B. 141. C. 140. D. 138. HẾTBẢNG ĐÁP ÁN 1D 2D 3B 4C 5D 6D 7A 8D 9C
10C 11A 12D 13B 14A 15D
16D 17A 18D 19A 20B 21C 22C 23C 24D 25D 26D 27C 28B 29A 30C
31B 32A 33C 34A 35B 36D 37B 38C 39C 40C 41D 42A 43D 44A 45C 46B 47B 48A 49B 50B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 B. 0  ;1 C.  1  ;  1 D. 1;  Lời giải Chọn D 2 2 2 f
 xdx  3
g xdx  4    f
 x gxdxCâu 2. Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng? A. 1. B.1. C. 7  . D. 7 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có:  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  3( 4  )  7 . 1 1 1 Câu 3.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 4  ; 1  ) B. ( 1  ; 4)  C. (0; 2)  D. (1; 0) Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1  ; 4)  . Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(I; R) . Khẳng định nào đây đúng?
A. IA R .
B. IA R .
C. IA R .
D. IA  2R . Lời giải Chọn C Câu 5.
Môđun của số phức z 1 3i bằng A. 4 . B. 7 . C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 1 3i  1  ( 3  )  10 . Câu 6.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là A.  3  ;5. B. 5;3 . C.  5  ; 3   . D. 5; 3   . Lời giải Chọn D
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là 5; 3  . Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  4 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12 . B. 24 . C. 81 . D. 32 . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S   rl 12 . xq Câu 8.
Phần ảo của số phức z 1 2i là A. 1. B. 2i . C. i . D. 2 . Lời giải Chọn D
Phần ảo của số phức z 1 2i là 2 . Câu 9. Cho a, ,
b c là các số thực dương tùy ý và a  1, c  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? b A. log
 log b  log c . B. log bc b c . a   log log a a a c a a log a C. log c b  . D. log n
b n log b . a log b a a c Lời giải Chọn C log a log b Mệnh đề log c b
sai. Mệnh đề đúng là log c b  . a log b a log a c c 2 2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , măt cầu          2 S : x 1 y 2
 z 1. Tọa độ tâm của S là A. 1; 2   ;1 .
B. 1; 2;0 . C. 1; 2  ;0 . D.  1  ;2;0 . Lời giải Chọn C
Câu 11. Cho số phức z  4  7i . Phần ảo của số phức z bằng A. 7 . B. 7. C. 4 . D. 4. Lời giải Chọn A
Câu 12. Đạo hàm của hàm số 5x y  là 5x A. 1 5x y x    . B. y  . C. 5.5x y  . D. 5x y  ln 5 . ln 5 Lời giải Chọn D
Câu 13. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 2 y x là 1 A. 2 y  2x . B. 2 1 y 2x    . C. 2 1 y x    . D. 2 1 y x    . 2 Lời giải Chọn B
Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n  1;2; 3 .
B. n  1; 3;1 .
C. n  1;2;3 .
D. n  1;2;1 . 2   4   3   1   Lời giải Chọn A
Câu 15. Cho cấp số cộng u với u  3 và công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 3 A. 6. B. 9. C. 11. D. 7. Lời giải Chọn D
u u  2d  7 . 3 1
Câu 16. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 4 1 A. 2  r h . B. 2  r h . C. 2 4 r h . D. 2  r h . 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 17. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là: A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C. 2;0 . D. 0; 2   . Lời giải Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 2   .
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 5 5 A. 5 5 . B. 3 5 . C. . D. 4 5 . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích khối lập phương V   3 5  5 5.
Câu 20. Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây? x  3 A. 4 2
y x  3x  2 . B. 4 2
y x  2x 1. C. y  . D. 4
y  x  2x 1. x 1 Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án C
lim y   nên loại đáp án D x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 nên loại A
Vậy chọn đáp án B
Câu 21. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh của tổ đó đi lao động là A. 6 B. 720 C. 120 D. 30 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 3 học sinh là số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử Suy ra số cách chọn là 3 C = 120 10
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = 4x - sin 2x , biết F ( ) 3 0 = 2 3 A. F (x ) 2
= 2x + cos 2x + 1 B. F (x ) 2 = 2x - cos 2x + 2 1 1 3 C. F (x ) 2 = 2x + cos 2x + 1 D. F (x ) 2 = 2x - cos 2x + 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có F (x ) 2 = 2x +
cos 2x + C mà F ( ) 3 1 3 0 = Þ + C = Û C = 1 2 2 2 2 1 Vậy F (x ) 2 = 2x + cos 2x + 1 2
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S .A B C có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 2 (tham khảo hình vẽ dưới đây) S A C B
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 14 3a 21 3a 14 a 21 A. B. C. D. 7 7 7 7 Lời giải Chọn C S H A C O M B
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên(A BC ). Vì SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC .
Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp S .A BC .
SO là đường cao của hình chóp, gọi M là trung điểm B C
Từ kẻ OH ^ SM tại H (1)
Mà BC ^ (SOM ) Þ BC ^ OH (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH ^ (SBC ) Þ d (O,(SBC ))= OH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có OH là đường cao 1 1 1 a 14 = + Þ a OH =
Þ d (A (SBC )) 3 14 , = 3OH = 2 2 2 OH SO OM 7 7
Câu 24. Với các số dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 æ a ö ç ÷ 2 3 æ a ö ç ÷ 1 A. log ç
÷= 1 + 2 log a + log b ç ÷ B. log ç
÷= 1 + log a - log b ç ÷ 3 3 3 çè b ÷ø 3 3 3 çè b ÷ø 2 2 3 æ a ö ç ÷ 1 2 3 æ a ö ç ÷ C. log ç
÷= 1 + log a + log b ç ÷ D. log ç
÷= 1 + 2 log a - log b ç ÷ 3 3 3 çè b ÷ø 2 3 3 3 çè b ÷ø Lời giải Chọn D 2 3 æ a ö ç ÷ log ç ÷= log ç ÷ ( 2 3a ) 2
- log b = log 3 + log a - log b 3 3 3 3 3 3 çè b ÷ø
= 1+ 2 log a - log b 3 3
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S .A B CD có đáy A B CD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 5 . Thể tích của khối chóp S .A BCD bằng 3 5a 3 5a 3 5a A. B. C. 3 5a D. 6 4 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp, ta có 3 1 1 a 5 2 V = S .SA = a a 5 = 3 ABCD 3 3
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng
A. f 0 . B. f   1 .
C. f 3 . D. f 4 . Lời giải Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng f 4
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x 1  2 là: 3    1 7   1   7  A. ;   . B.  ;5   . C. ;5   . D. ;    .  2 2   2   2  Lời giải Chọn C Ta có:  1 2x 1  0 x  1 log 2x 1  2     2   x  5. 3   2 2x 1  3 2 x  5  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1 S  ;5    2 
Câu 28. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiêu 3 tấm thẻ từ hộp đó. Xác
suất để lấy được 3 tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng 4 17 15 16 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 6 chiếc thẻ từ 11 chiếc thẻ.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  3  C 165. 11
Gọi A là biến cố: “ tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số chẵn”
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ 1;3;5;7;9;1 
1 và 5 số chẵn 2;4;6;8;1 
0 . Để có tổng là một số chẵn ta có 3 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số chẵn và 2 thẻ mang số lẻ có: 2 5C  75 cách. 6
Trường hợp 2 : Chọn được 3 thẻ mang số chẵn có: 3 C  10 cách. 5 n A 85 17
Do đó nA  75 10  85. Vậy PA      n  . 165 33
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SD  2a (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng A. o 60 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 45 . Lời giải Chọn A CD AD Ta có:   CD SD. CD SA CD AD Do  CD SD
nên góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD là góc giữa AD và SD là góc . SDA AD a 1 cosSDA     SDA o  60 SD 2a 2
Câu 30. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x 1 m có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C m
Ta có: f x   m f x 1 2 1  2 Để phương trình
2 f x 1  m có ba nghiệm thực phân biệt thì: m 1 1    3  2
  m 1 6  1   m  7 2
Do mm 0;1; 2;3; 4;5; 
6 nên có 7 giá trị nguyên m
Câu 31. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm ' 2 2
f (x)  (x  3x)(1 x) . Hàm số f (x) nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây A. (3; )  . B. (0;3).
C. (1; ). D. ( ;  1). Lời giải Chọn B x  0  ' 2 2
f (x)  0  (x  3x)(1 x)  0  x  1  x  3  Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0;3). 2 2 2
f (x)dx  5  g(x)dx  2  
[f (x)  3g(x)  2]dxCâu 32. Nếu 2  và 2  thì 2  bằng A. 19. B. 1. C. 1.  D. 13. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2
[f (x)  3g(x)  2]dx
f (x)dx  3 g(x)dx  2 dx  5  3.( 2  )  2x 19.     2  2  2  2  2 
Câu 33. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  6 log x  5  0 2 1 2 1 A. 5. B. . C. 64. D. 6. 64 Lời giải Chọn C Đk: x  0. log x 1 x  2 2 2 2
log x  6 log x  5  0  log x  6 log x  5  0   2 1 2 2   log x  5  x  32 2 2
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 64.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm (
A 1;3; 2), B(0; 0;1), C(2; 2
 ;1) . Phương trình mặt phẳng đi
qua điểm A và vuông góc với BC là:
A. x y  2  0.
B. x y  4  0.
C. x y z  2  0.
D. x y z  0. Lời giải Chọn A uuur Ta có: BC(2; 2  ;0) uuur
Mặt phẳng phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC nên nhận BC(2; 2  ;0) là véc tơ pháp tuyến
Phương trình mp là: 2(x 1)  2( y  3)  0(z  2)  0  x y  2  0. Câu 35. Hàm số 5 ( ) x
F x e là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 A. 5 ( )  5 x f x xe . B. 5 ( )  5 x f x e . C. 5 ( ) x f x e . D. 5 ( ) x f x e . 5 Lời giải Chọn B ' 5 x ' 5 ( )  ( )  ( )  5 x f x F x e e .
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm ( A 3; 2
 ;2) . Điểm đối xứng của A qua trục Oz có tọa độ là A. (3; 2; 2  ) . B. ( 3  ;2;2) . C. (0; 0; 2) . D. ( 3  ;2; 2  ) . Lời giải Chọn D
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  2i z i
là một đường thẳng có phương trình
A. x y  2  0 .
B. x y  2  0 .
C. x y  2  0 .
D. x y  2  0 . Lời giải Chọn B
Gọi z x yi với x, y
Ta có z 1  2i z i 2 2 2 2
 (x 1)  ( y  2)  x  ( y 1)
 2x  2y  4  0
x y  2  0 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 2i z i là một đường thẳng có
phương trình x y  2  0 .
Câu 38. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình lần lượt là 2
y x  3x và y  0 quanh trục Ox bằng 9 9 81 81 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 10 10 Lời giải Chọn C x  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
x  3x  0   . x  3
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường có phương trình 3 lần lượt là 2 81
y x  3x và y  0 quanh trục Ox là: 2 2
 (x  3x) dx    . 10 0
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x  2m
có 7 điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Xét hàm số: 4 3 2
f (x)  3x  4x 12x  2m , 3 2 f (
x)  12x 12x  24x x  1  f (
x)  0  x  2   x  0  Do đó hàm số 4 3 2
f (x)  3x  4x 12x  2m luôn có ba diểm cực trị với mọi giá trị của tham số m .
Khi đó để hàm số y f (x) có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số 4 3 2
f (x)  3x  4x 12x  2m
phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ khác 1  ;0;2 . Khi đó phương trình 4 3 2
3x  4x 12x  2m  0 phải có bốn nghiệm phân biệt khác 1  ;0;2 Xét phương trình: 4 3 2 4 3 2
3x  4x 12x  2m  0  2
m  3x  4x 12x Đặt 4 3 2
h(x)  3x  4x 12x , 3 2 h (
x)  12x 12x  24x x  1  h (
x)  0  x  2   x  0 
Ta có bảng biến thiên của hàm số 4 3 2
h(x)  3x  4x 12x Để 4 3 2 2
m  3x  4x 12x có bốn nghiệm phân biệt ta có: 5   2  m  5 0   m  0 . 2 Vậy S  1;  2 . Câu 40. Cho hàm số 3 y
x   m   2 x   2 2 3 2 2
6 m mx m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 0;20 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  1 ? A. 19 . B. 18 . C. 20 . D. 21 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số f x 3
x   m   2 x   2 2 3 2 2
6 m mx m f x 2
 x   m   2 6 2
2 x m m   , '   m 1
Trường hợp 1: m 1 0  m  1
 suy ra f x  0 x   Vậy để hàm số
y f x đồng biến trên khoảng 0  ;1 khi và chỉ khi m  1   m  1         f    m 1 0  0 m  0
Kết hợp với điều kiện m  ; Z m 2
 0 ; 20 ta được m 1  9; 1  8; 1  7; ; 3  ; 2  ;   1 .
Ta có 19 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (1)
x m   m
Trường hợp 2: m 1  0  m  1
 khi đó f x 1 1  0  
x m 1 m 1
Bảng xét dấu f  x
Vậy để hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0 
;1 khi đó ta có các trường hợp sau
m 1 m 1 1 m m 1      VN f 0  0 m  0 TH 2.1
m 1 m 1  0  m 1 1 0    
m 1 m 1  1   m 1  m m  0   f 0  0 m  0   TH2.2
m 1 m 1  0  m 1 1 0      VN f 0  0 m  0 TH2.3
Kết hợp với điều kiện ta được: m  0 . Do m  ; Z m 2
 0 ; 20 Ta có 1 giá trị của m thoả mãn
yêu cầu bài toán 2.
Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 20 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f x  f   x 2 2 1  3x  6, x
  . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số a a
y f x và y f  x và . 5 ( với * a , b và
là phân số tối giản). Khi đó giá trị của b b
hiệu a b bằng A. 20  . B. 20 . C. 23. D. 17 Lời giải Chọn D 2 f
x f 1 x 2  3x  6 4 f
x 2 f 1 x 2  6x 12 Ta có    . 2 f
1 x f x  31 x2 6 2 f
1 x f x 2
 3x  6x  3  f x 2
x x   f x 2 3 3 6 9
x  2x  3  f x  2x  2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2
x  2x  3  2x  2  x   5 5 20 5 2  S x  5 dx
a b  20  3 17  . 3  5 x 1 y z  2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;  
1 và đường thẳng d :   . Viết 2 1 1 
phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất
A. x  2 y  4z  7  0 .
B. x  2 y  4z  7  0 .
C. x  2 y  4z  9  0 .
D. x  4 y  3z  5  0 Lời giải Chọn A
Gọi  P phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P và đường thẳng d .
Ta có I  1 2t;t ; 2  t   d AI  2t 1;t 1;  t   1 .   5 1 7  I  ; ;     1   3 3 3 
Mặt khác AI.u  0  t    d 3   1 2 4   AI   ;  ;  AI    1;2;4   3 3 3  Mặt khác d  ,
A P  AH AI d  , A P  AI max
Dấu '  ' xảy ra khi H I nAI  1;2;4 P   
 Phương trình mặt phẳng P : x  2y  4z  7  0 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh
a 3 . ACD là tam giác vuông tại A có cạnh AC a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SAD bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. 3 a . B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn D
Xét tam giác vuông ACD có CD
AD AC  a 2 2 2 2 3
a  2a AB  2a .
Ta có d B,SAD  A .
B sin 60  a 3 . a 32 3 3 1 1 3a Ta có VV  .S .d ; B SAD  . .a 3  . S . ABD B.SAD SAD    3 3 4 4 3 3a Ta có V  2.V  . S . ABCD S . ABD 2
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi F x,G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa 2 mãn 2F 1  1  G 1 
1  55 và 2F   1  G  
1  1 Khi đó x 2  f  2 3x  
1 dx bằng 0 A. 7 . B. 20 . C. 5 . D. 22 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có x  2 f  2 3x   1 dx  2 d x x xf    2 3x  
1 dx  4  xf   2 3x  
1 dx  4  I . 0 0 0 0 Đặ 1 t 2
t  3x 1  dt  6xdx dt xdx . 6
Đổi cận: x  0  t  1
 ; x  2  t 11. 11 11 1 1 1 Suy ra I
f t  dt
f x dx  F 1  1  F     1  . 6 6 6 1  1 
Vì F x,G x là hai nguyên hàm của f x trên
F x  Gx C . Suy ra F 1  1  F   1  G 1  1  G   1 . 2F  1  1  G 1  1  55 Ta có   2F 1  1  F   1   G 1  1  G     F
 G  1 54 2 1 1  1  3F 1  1  F  
1   54  F 1  1  F   1  18 . 2
Suy ra I  3 . Vậy x  2 f  2 3x  
1 dx  4  3  7 . 0 2 2 x  9 x  9
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 58 . B.112 . C.110 . D.117 . Lời giải Chọn C x  3 Điều kiện: 2 x  9  0   . x  3  2 2 x  9 x  9 3 Ta có: log  log  log  2
x  9  3log 5  log  2 x  9  3 5 3 3 5  125 27 log 5 3 x   
 log x 9 log  2 9 3 3 1 3 2    3log 5   1 log  2 x  9  3log 5  3 3 3  3 log 5 log 5 log 5 log 5 3 3  3  3  log 5   1 log  2 x  9  3 2 log 5   1  log  2
x  9  3log 5   1  log  2 x  9  3log 15 3 3 3 3 3 3  3 2 3 2
x  9 15  x  3384  0  6  94  x  6 94.
Kết hợp với điều kiện và yêu cầu bài toán là x nguyên nên có x  4  ; 5;...; 5   8  có 110 giá trị thỏa mãn bài toán. 2 2 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 1  y  2  z  3  36 ; 1       
S : x  2
1   y  22   z  32  49 và điểm A7; 2;  5 . Xét đường thẳng  di động nhưng 2
luôn tiếp xúc với S đồng thời cắt S tại hai điểm B,C phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam 2  1 
giác ABC bằng A. 20 13 . B.16 13 . C. 8 13 . D.18 13 . Lời giải Chọn B 2 2 2
Mặt cầu S : x 1  y  2  z  3  36 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  6 . 1        1 2 2 2
Mặt cầu S : x 1  y  2  z  3  49 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  7 . 2        2
Suy ra 2 mặt cầu trên đồng tâm. Dễ kiểm tra được điểm A7;2;5 nằm ngoài S và nằm 1  trong S . 2 
Gọi H là giao điểm của đường thẳng IA với mặt cầu S ( H không thuộc đoạn IA ). 1 
Trong tam giác BIH vuông tại H có: 2 2 2 2 BH
BI HI  7  6  13  BC  2 3 .
Giả sử  tiếp xúc với S tại tiếp điểm K H và cắt S tại hai điểm B ,C khác B,C 2  1   B C
   BC  2 13 . Ta có: AH  AK AH . Gọi H  là hình chiếu của A lên  khi đó. Ta có: 1 1 S                  AH .B C AH .2 13 AH 13 AH 13 S   AH H H AB CABC  13 . max 2 2
 Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi  tiếp xúc với S tại tiếp điểm H . 1 
Ta có: IA  6;0; 8    IA 10. x 1 3t
Phương trình đường thẳng IA : y  2
, H AI H 1 3t; 2;3  4t  . z  3 4t
H S   1 3t  2
1  2  22  3  4t  32 36 6 2  36  t   t   . 1 25 5    Với 6 t  điểm 23 9 H ; 2;
AH  16  10  IA H   là điểm cần tìm. 5  5 5  1 1
Diện tích lớn nhất của tam giác ABC là: S AH.BC  .16.2 13  16 13. 2 2 x
Câu 47. Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn nhất của biểu thức x   2 2 ln 1 
a trên đoạn 0;4 2
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của a thuộc khoảng nào dưới đây? A.  4  ; 3 . B.  3  ; 2 . C.  2  ;  1 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x  x   2 x 2 ln 1 
a trên đoạn 0;4 . 2 x  00;4 2x
Ta có f  x 
x ; f x  0   . 2 x 1 x 1  0;4
f    a f   1 0 ; 1  ln 2   ;
a f 4  ln17  8  a . 2 1
Ta có M max f x  ln 2   ;
a m  min f x  ln17  8  a . 0;4 0;4 2 17 15 ln 2  ln17 
 2a  ln 2  ln17 
M m M m
Khi đó max f x 2 2   0;4 2 2 15 2 15 ln 2  ln17  ln  2 17 2   . 2 2 Đạt đượ 17 ln 34 17 c khi ln 2  ln17 
 2a  0  a    a  3  ; 2 . 2 2 4
Câu 48. Cho hai mặt cầu S và S đồng tâm I , có bán kính lần lượt là R  2 và R  10 . Xét tứ 2  1  1 2
diện ABCD có hai đỉnh ,
A B nằm trên S và hai đỉnh C, D nằm trên S . Thể tích lớn nhất 2  1 
của khối tứ diện ABCD bằng A. 6 2 . B. 3 2 . C. 4 2 . D. 7 2 . Lời giải Chọn A A . B .
CD d AB,CD.sin  AB,CDA . B .
CD d AB,CD Ta có V  
, khi AB CD (1). ABCD 6 6
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD , suy ra IH A , B IK CD .
IH x với 0  x  2 , ta có 2
AB  2 4  x .
IK y với 0  y  10 ta có 2
CD  2 10  y .
Khi đó d A ,
B CD  HK x y , khi ba điểm H , I, K thẳng hàng. 2 2  
2 4  x .2 10  y . x y 2 1  V  
4  x . 10  y . x y ABCD  2 2 2 2. 6 3 2
Ta có  x y   2 2 2
3 2x y  * .
Thật vậy     x y2 * 2
 0 , đẳng thức xảy ra khi y  2x . Khi đó 2 2 3 1 2 2 2 2  V  . .
8  2x . 10  y . 2x y ABCD 3 2 2 Vì   2  x   2  y  2 2 x y    2  x  2  y  2 2 3 18 8 2 10 2 3 8 2 10 2x y     2  x  2  y  2 2 216 8 2 10 2x y  . Từ đây suy ra 2 3 V  . . 216  6 2 . ABCD 3 2 2 2 8
  2x 10  y Vậy V  6 2 khi 
y  2x  2 . max 2 2 2 8
  2x  2x y
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn | z i | 2 . Biết rằng biểu thức P |  z  3i | 2
 | z  5  i | đạt giá trị
nhỏ nhất khi z x yi(x, y  ) . Khi đó, giá trị của hiệu x y bằng 2   2 79 2  2 79 2   2 79 2  2 79 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn B Điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z.
Theo bài ra ta có z i  2  MI  2  M  I; 2 với I  0  ;1 .
P z  3i  2 z  5  i MA  2MB với A  0; 3
  , B  5  ;1 . IA IM
Ta có IM  2 ; IA  4 . OI  1    2  IMO I
AM MA  2M . O IM IO
Từ đó P MA  2MB  2MO MB  2O . B
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M M , O , B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BO . 0 Ox  5t
Phương trình đường thẳng OB :  . y t  1 79 t   
x   y  2 26 2 1  4   2  2 79
Tọa độ điểm M  ;
x y thỏa mãn hệ      x y  . O  1 79
x  5t, y t, x  0 t  13  26 
x y  4t,t  0
Câu 50. Xét các số thực   x, y sao cho (log,a 2 x 2) 4 log a   2 y  25 log
4  0 luôn đúng với mọi a  0 . 3  3
Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên cuả biểu thức 2 2
F x y  2x 14 y  51 ? A. 139. B. 141. C. 140. D. 138. Lời giải Chọn B
(log,a2 x2) 4 log a   2
y  25log 4  0  4(log a  2x  2) log a  4 2 y  25 log 2  0 3 2 3  3 3 2
(log a  2x  2) log a y  25  0. 2 2  
Đặt t  log a . Do a  0 nên t  . 2
Ta được phương trình t x t   2 y   2
  t  x   2 ( 2 2) 25 0 2
1 t  25  y  0. Để bất phương trình 2
t   x   2 2
1 t  25  y  0 luôn đúng với t
     x  2 2 0 1  y  25.
F x y x y
 x  2   y  2 2 2 2 14 51 1 7
F 1F   1 .
Hình tròn C   x  2 2 :
1  y  25 có tâm I 1;0, BK R  5. 2 2
Hình tròn C : x 1  y  7
F 1 F 1 . có tâm I 1;7 , BK R F 1. 1   1        1
Ta có II  0; 7  II  7. 1   1
Để tồn tại x, y thì đường tròn và hình tròn phải có điểm chung diều kiện là R  2 F 1  4 Hình tròn 1
R R II R R      5  F  145. 1 1 1 R  12  F 1 144 1
Vậy có tối đa 141 giá trị nguyên.
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-1-so-gddt-son-la
    • MÃ ĐỀ 101
    • ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
  • 67. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - SỞ GD SƠN LA (Bản word kèm giải).Image.Marked