Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bình Phước

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2023 môn Toán lần 2 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Bình Phước

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
ĐỀ THI MÔN TOÁN TN THPT 12 LẦN 2 2023
MÃ ĐỀ 132
MÃ ĐỀ 209
MÃ ĐỀ 357
MÃ ĐỀ 485
1
C
2
D
3
B
4
A
5
D
6
C
7
B
8
C
9
D
10
A
11
A
12
A
13
B
14
A
15
B
16
B
17
C
18
C
19
B
20
D
21
C
22
B
23
B
24
B
25
A
26
D
27
D
28
C
29
A
30
D
31
D
32
A
33
D
34
C
35
B
36
A
37
A
38
C
39
A
40
C
41
A
42
C
43
D
44
A
45
B
46
B
47
B
1
B
2
D
3
B
4
B
5
C
6
A
7
D
8
A
9
D
10
A
11
B
12
B
13
C
14
C
15
B
16
A
17
C
18
C
19
D
20
C
21
B
22
A
23
A
24
A
25
C
26
D
27
D
28
D
29
D
30
B
31
C
32
B
33
C
34
B
35
A
36
A
37
D
38
C
39
C
40
A
41
A
42
D
43
B
44
B
45
D
46
A
47
B
1
B
2
D
3
A
4
A
5
A
6
D
7
A
8
A
9
B
10
D
11
B
12
D
13
B
14
B
15
C
16
C
17
C
18
D
19
C
20
D
21
C
22
B
23
A
24
B
25
D
26
D
27
C
28
C
29
A
30
C
31
B
32
A
33
B
34
D
35
C
36
B
37
D
38
A
39
B
40
A
41
A
42
D
43
B
44
D
45
A
46
B
47
C
1
D
2
B
3
A
4
A
5
C
6
A
7
A
8
D
9
D
10
C
11
D
12
B
13
B
14
D
15
A
16
C
17
B
18
C
19
B
20
D
21
A
22
C
23
B
24
D
25
D
26
C
27
B
28
D
29
D
30
A
31
B
32
B
33
A
34
C
35
C
36
D
37
A
38
C
39
D
40
A
41
C
42
D
43
A
44
B
45
B
46
C
47
C
48
C
49
D
50
D
48
C
49
D
50
C
48
C
49
C
50
D
48
B
49
A
50
D
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.A
4.A
5.A
6.D
7.A
8.A
9.B
10.D
11.B
12.D
13.B
14.B
15.C
16.C
17.C
18.B
19.C
20.D
21.C
22.B
23.A
24.B
25.D
26.D
27.C
28.C
29.A
30.C
31.B
32.A
33.B
34.D
35.C
36.B
37.D
38.A
39.B
40.A
41.A
42.D
43.B
44.D
45.A
46.B
47.C
48.C
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 8 40Sx y z x y z+ + + − + −=
.Tâm của
(
)
S
có
tọa
độ là:
A.
( )
1; 2; 4−
. B.
( )
1;2; 4−−
. C.
( )
2; 4; 8−−
. D.
( )
2; 4;8−
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
có tâm là:
( )
1;2; 4−−
.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức
( )
,z x yi x y =+∈
thỏa mãn
23z izi+−= +
là đường thẳng có phương trình
A.
1yx= +
. B.
44yx= −
. C.
44yx=−+
. D.
1yx= −
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
,z x yi x y z x yi
=+ ∈ ⇒=−
và
( )
;M xy
là điểm biểu diễn của số phức
z
.
Ta có:
23 2 3z i z i x yi i x yi i+−= + ⇔ − +−= + +
( ) ( )
( )
21 3x y ixy i⇔ + +− − = + +
( ) (
) ( )
22 2
2
21 3x y xy⇔ + ++ = ++
2 2 22
4 4 2 1 6 9 4 4 40 1x x y y x y y x y yx⇔+++++=+++⇔−−=⇔=−
.
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức
z
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có
phương trình là
1yx= −
.
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
là đường thẳng có phươn trình:
A.
2y =
. B.
1y = −
. C.
2x =
. D.
1y = −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2
21
lim lim 2
1
1
1
xx
x
x
x
x
→±∞ →±∞
+
+
= =
+
+
. Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là
2y =
.
Câu 4: Gọi
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
32yx x
và trục
Ox
.Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
bằng:
A.
30
V
π
=
. B.
1
6
V =
. C.
1
30
. D.
6
V
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
3 20
2
x
xx
x
=
− +=⇔
=
.
Khi đó:
( )
2
2
2
1
3 2d
30
V xx x
π
π
= −+ =
∫
.
Câu 5: Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞
. B.
(
)
;2−∞
. C.
(
)
1; 3
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn A
Câu 6: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
,
SA
vuông góc với đáy.
Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
.a
B.
3
.
3
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
.
6
a
Lời giải
Chọn D
- Ta có,
( )
BC BA
BC SAB SB BC
BC S A
⊥
⇒ ⊥ ⇒⊥
⊥
.
- Hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
cắt nhau theo giao tuyến
BC
có
( )
SB SBC⊂
,
SB BC⊥
và
( )
AB ABC⊂
,
AB BC⊥
nên góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc
SBA
. Theo
giả thiết ta có
0
60SBA =
.
- Xét tam giác
SAB
vuông tại
A
có
0
.tan 60 3SA AB a
= =
.
- Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
2
3
11 3
. ..3
3 32 6
ABC
a
V S SA a a
= = =
.
Câu 7: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
83zi= −
có toạ độ là
A.
( )
8; 3 .M −
B.
(
)
8; 3 .
N
C.
( )
3; 8 .P −
D.
( )
3; 8 .Q −
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức
83zi= −
có toạ độ là
(
)
8; 3
−
.
Câu 8: Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đạo hàm
( )
( )( )
22
' 4 32fx x x xx= −+ +
với mọi
x ∈
. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
2
1
4 30 3
'0
0
20
2
x
xx x
fx
x
xx
x
=
− += =
=⇔⇔
=
+=
= −
. Suy ra
( )
'fx
có 4 nghiệm đơn nên hàm số có
4 điểm cực trị.
Câu 9: Cho khối chóp có diện tích đáy
2
B
=
và chiều cao
6h =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
6.
B.
4.
C.
12.
D.
36.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho là
11
.2.6 4
33
V Bh
= = =
.
Câu 10: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5u =
và công bội
2q =
. Giá trị của
6
u
bằng
A.
25.
B.
32.
C.
15.
D.
160.
Lời giải
Chọn D
Ta có
55
61
. 5.2 160u uq= = =
.
Câu 11: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị của biểu
thức
T abcd=+++
bằng
A.
4T =
. B.
1
T = −
. C.
1T
=
. D.
3T =
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1; 1−
ta có:
1 abcd−= + + +
. Vậy
1T abcd=+++ =−
.
Câu 12: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx
=
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
fx m=
có ba nghiệm thực phân
biệt?
A.
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi
13m−< <
. Do đó, có 3 giá trị nguyên của tham
số
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 13: Cho hàm số
42
y ax bx c=++
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho là:
A.
( )
0; 1−
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
1; 2−
. D.
( )
1; 0−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
2a
,
M
là trung điểm của
SA
. Tính
khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
165
45
a
. B.
165
30
a
. C.
165
15
a
. D.
165
20
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm
BC
. Khi đó, ta có:
( ) ( ) ( )
BC AN
BC SAN SBC SAN
BC S G
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
Lại có:
( ) ( )
SBC SAN SN∩=
. Do đó, kẻ
( )
( )
//
MK SN MK SBC
MK AH
AH SN AH SBC
⊥⇒ ⊥
⇒
⊥⇒ ⊥
.
Ta có:
(
)
( )
1
,
2
d M SBC MK AH= =
(vì
1
2
MK SM
AH SA
= =
).
Ta có:
22
22
.
sin sin . .
AH SG SA AG AN
ANH AH ANH AN AN
AN SN
SB NB
−
=⇒= = =
−
( )
( )
2
2
2
2
23 3
2 ..
32 2
165
15
1
2
2
aa
a
a
aa

−


= =

−


.
Vậy
( )
( )
1 165
,
2 30
a
d M SBC MK AH
= = =
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x
+
<
là
A.
( )
;2−∞
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 22
3933 22 0
xx
xx
++
<⇔ < ⇔+<⇔<
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 3 1x −<
là
A.
( )
3;10
. B.
( )
;10−∞
. C.
( )
3;13
. D.
( )
;13−∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
30
log 3 1 3 13 3;13 .
3 10
x
x xx
x
−>
− <⇔ ⇔ < < ⇒∈
−<
M
G
N
A
B
C
S
H
K
Câu 17: Nếu
( )
(
)
33
22
d 1, d 4
fxx gxx= =
∫∫
thì
( )
(
)
3
2
2df x gx x
−


∫
bằng
A.
1
. B.
5
. C.
2−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
3 33
2 22
2 d 2 d d 2.1 4 2.f x gx x f x x gx x− = − = −=−


∫ ∫∫
Câu 18: Nếu
(
)
0
2
d2
fx x
−
= −
∫
thì
( )
0
2
2dx fx x
−
−


∫
bằng
A.
6
. B.
2−
. C.
6
−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( )
0 00
2 22
2 d d 2 d 2 2. 2 2.x fx x xx fx x
− −−
− = − =−− − =


∫ ∫∫
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
1
2
x
y
+
=
là
A.
1
2 .ln 2
x
y
+
′
= −
. B.
1
2
ln 2
x
y
+
−
′
=
. C.
1
2 .ln 2
x
y
+
′
=
. D.
1
2
ln 2
x
y
+
′
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1 11
2 1 .2 .ln 2 2 .ln 2.
x xx
y yx
+ ++
′
′
= ⇒=+ =
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy
3R =
và độ dài đường sinh
5l =
. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A.
12
π
. B.
36
π
. C.
15
π
. D.
45
π
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối trụ đã cho là:
22
.3 .5 45 .V Rl
ππ π
= = =
Câu 21: Xét tất cả các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
( )
28
log loga ab=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
ab=
. B.
3
ab=
. C.
2
ab=
. D.
ab=
.
Lời giải
Chọn C
( )
28
log log
a ab=
2 88
log log loga ab⇔=+
22 2
11
log log log
33
aab⇔− =
22
11
log 1 log
33
ab

⇔ −=


22
21
log log
33
ab⇔=
21
3
22
3
33
ab a b ab⇔=⇔ = ⇔=
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 10Px y z− + −=
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
1; 2; 3n =
. B.
( )
1; 2; 3n = −
. C.
( )
1;2;1n = −−
. D.
( )
1; 3; 2n = −
.
Lời giải
Chọn B
Câu 23: Từ một nhóm học sinh gồm
6
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra
3
học sinh có cả nam và
nữ?
A.
288
. B.
364
. C.
168
. D.
120
.
Lời giải
Chọn A
Trường hợp 1: Chọn
1
nam và
2
nữ:
12
68
.CC
.
Trường hợp 2: Chọn
2
nam và
1
nữ:
21
68
.CC
.
12 21
68 6 8
. . 288CC CC⇒+=
.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, điểm đối xứng của
( )
1; 2; 5A −
qua mặt phẳng
( )
Oyz
là.
A.
( )
1;2;5−−
. B.
( )
0; 2;5
. C.
( )
1;2;5
−−−
. D.
( )
1; 2; 5
.
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới
A.
2
1.= +−yx x
B.
42
1.=−+yx x
C.
21
.
3
+
=
−
x
y
x
D.
3
3 1.=−+yx x
Lời giải
Chọn D
Câu 27: Cho số phức
25=−+zi
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
21 .i
B.
21.
C.
20.−
D.
20 .− i
Lời giải
Chọn C
( )
2
2
2 5 2 5 21 20
=−+ ⇒ =−+ =− −z iz i i
.
=> phần ảo của số phức
2
z
bằng
20.−
Câu 28: Trên khoảng
( )
1; +∞
, đạo hàm của hàm số
( )
2
log 1= −yx
là
A.
( )
1
.
1 ln 2− x
B.
ln 2
.
1− x
C.
( )
1
.
1 ln 2−x
D.
ln 2
.
1−
x
Lời giải
Chọn C
( )
( )
( ) ( )
2
1
1
log 1 .
1 ln 2 1 ln 2
′
−
′
= −⇒ = =
−−
x
y xy
xx
Câu 29: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy và
=
SA a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
.
12
=
a
V
B.
3
.
12
=
a
V
C.
3
3
.
4
=
a
V
D.
3
.
4
=
a
V
Lời giải
Chọn A
SA
vuông góc với đáy nên
23
1 13 3
.. . . .
3 3 4 12
∆
= ⇒= = =
ABC
aa
h SA V S SA a
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, bán kính mặt cầu tâm
( )
1;1; 3A
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 3 0− ++=P x yz
bằng
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Bán kính mặt cầu tâm
( )
1;1; 3A
và tiếp xúc với mặt phẳng
(
)
:2 2 3 0
− ++=P x yz
bằng
( )
( )
( )
2
22
2.1 2.1 3 3
, 2.
2 21
− ++
= =
+− +
dAP
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
113
21 2
xyz−+−
= =
−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
1;1; 3Q −−
.
B.
( )
1; 1; 3P −
.
C.
( )
2; 4;1M −−
.
D.
(
)
2; 1; 2N −
.
Lời giải
Chọn B
Nhận thấy đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1; 3P −
.
Câu 32: Cho
( )
1
2dx x fx C
x

+=+


∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
2fx x
x
′
= +
.
B.
( )
2
1
2fx
x
′
=−+
.
C.
( )
2
1
2fx
x
′
= +
.
D.
( )
2
lnfx xx
′
= +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(
) (
)
11
2d 2
x x fx C f x x
xx

′
+ = +⇒ =+


∫
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
1; 2;1A
,
( )
1; 3;1B −
,
( )
3; 4; 3C
có phương
trình là
A.
2 3 20
xyz+ − +=
.
B.
2 3 20xyz+ − −=
.
C.
2 3 60xyz− − +=
.
D.
2 3 10 0
xyz
− −+=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
(
)
( )
2; 1; 0
, 2; 4; 6
2; 2; 2
AB
AB AC
AC
= −

⇒=−

=

 

.
Mặt phẳng
( )
( )
(
)
qua 1; 2;1
:
VTPT 1;2; 3
A
ABC
n
= −
có phương trình
2 3 20xyz+ − −=
.
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1
4 3.2 5 0
xx+
− +=
bằng
A.
2
1
log 5
.
B.
1
5
.
C.
5
.
D.
2
log 5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
2
0
21
4 3.2 5 0 4 6.2 5 0
log 5
25
x
xx xx
x
x
x
+
=
=
− +=⇔ − +=⇔ ⇔
=
=
.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
2
log 5S =
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
sinfx x x= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
(
)
2
d cos
2
x
fx x x C= ++
∫
.
B.
( )
2
d cosfx x x x C= ++
∫
.
C.
(
)
2
d cos
2
x
fx x x C
=− ++
∫
.
D.
( )
2
d cosfx x x x C=− ++
∫
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2
d sin d cos
2
x
fxx xxx x C= + =− ++
∫∫
.
Câu 36: Số phức liên hợp của số phức
12zi
=−+
là
A.
12i+
. B.
12i−−
. C.
12i−+
. D.
12i
−
.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức
12
zi=−+
là
12zi=−−
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1; 4M −
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
. Hình
chiếu vuông góc của điểm
M
trên mặt phẳng
( )
P
có tọa độ là
A.
( )
1;1;3
. B.
( )
2;5;2
. C.
( )
0;0; 3−
. D.
( )
0;3;3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng
∆
đi qua vuông góc với
( )
P
là :
22
: 12
4
xt
yt
zt
=−+
∆=+
= −
.
Hình chiếu vuông góc của điểm
M
trên mặt phẳng
( )
P
là giao điểm của
∆
và
( )
P
có tọa độ là
( )
0;3;3
.
Câu 38: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Xác suất để lấy được 4 quả có đủ ba loại màu bằng
A.
48
91
. B.
2
15
. C.
7
40
. D.
21
40
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu:
( )
4
15
nCΩ=
.
Ta xét các trường hợp:
TH1: 4 viên bi lấy ra có 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng:
112
456
..CCC
.
TH2: 4 viên bi lấy ra có 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng:
121
45 6
..CCC
.
TH3: 4 viên bi lấy ra có 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng:
211
4 56
..C CC
.
Xác suất để lấy được 4 quả có đủ ba loại màu là:
(
)
211 121 112
4 56 45 6 456
4
15
.. . . ..
48
91
CCC CC C CCC
PA
C
++
= =
.
Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình
2
0z az b+ +=
, ( với
,ab
là tham số thực). Có bao nhiêu cặp
số thực
( )
,ab
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,
zz
thỏa mãn
( )
12
1 2 10 10z iz i+ − =−+
?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
Lời giải
Chọn B
TH1:
0∆>
.
Phương trình có hai nghiệm là hai số thực phân biệt
( )
( )
1
12
1 2 12 1
2
1
5
10
1 2 10 10 2 . 10 10
15
2 10
z
zz
z i z i z z zi i
z
z
=
−=−
+ − =−+ ⇔ − + =−+ ⇔ ⇔

=
=
+)
12
5; 15zz= =
là hai nghiệm của phương trình
25 5 0 20
225 15 0 75
ab a
ab b
+ += =−
⇔

+ += =
thỏa mãn
0∆>
+)
12
5; 15zz= = −
là hai nghiệm của phương trình
25 5 0 10
225 15 0 75
ab a
ab b
+ += =
⇔

− += =−
thỏa mãn
0∆>
TH2:
0∆<
Phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp
12
zz⇒=
.
( ) ( )
( )
( )
( )
2
12 1 1 1 1
1 2 10 10 1 2 10 10 1 2 10 100ziz iziz izi z+ − =−+ ⇔ + = − + ⇒ + = − +
22
11 1 1
5 20 200 5zz z z⇔ = − + ⇔=
Thay vào biểu thức ta được
12
34 34z iz i=+⇒=−
12
6zz a a+ =−⇒ =−
12
. 25zz b b
=⇒=
Vậy có 3 cặp
( )
,ab
thỏa mãn.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
21
2
2
log 4 3log 7 . 3 3.2 0
xx
xx
−

− − −≤

?
A.
8
B.
9
C.
6
D.
7
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
1
0;3 3.2 0
xx
x
−
>− ≥
TH1:
1
3 33
3 3.2 0 3 .2 1( / )
2 22
x
xx x x
x tm
−

− =⇔ = ⇔ =⇔=


TH2:
( )
( )
1
2
2
2
2
22
22
2
1
3 3.2 0
1
log 4 3log 7 0
log 2 log 3 0
2 log 6 log 7 0
xx
x
x
xx
xx
xx
−
>
−>
>

⇔⇔

− −≤
− −≤
+ − −≤
2
1
1
18
1
1 log 3
8
2
x
x
x
x
x
>
>

⇔ ⇔ ⇔< ≤

−≤ ≤
≤≤

{ }
1; 2;3;...;8x⇒∈
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn
32
34x xm− +≤
với mọi
[ ]
1; 3x ∈
?
A.
5
B.
4
C.
6
D.
3
Lời giải
Chọn A
[ ]
32
32 32
32
34
3 4 4 3 4 , 1; 3
34
xx m
x xm x xm x
xx m
− ≥− −
− + ≤⇔−≤ − + ≤⇔ ∀∈
− ≤−
Xét
32 2
0
() 3 '() 3 6; '() 0
2
x
fx x x fx x xfx
x
=
=−⇒ =− =⇔
=
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra
{ }
44 0
0 4 0;1; 2;3; 4
04 4
mm
mm
mm
− ≥ − − ≥
⇔ ⇔≤ ≤⇒ ∈

≤− ≤
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số
( )
;xy
nguyên dương thỏa mãn:
( )( )
( )
2
11
3
2 ln 1 1 2 ln 1
xx
yx
x xy
−+
−−

+ + = +−

và
; 2023xy≤
?
A.
2020
. B.
12
. C.
45
. D.
44
.
Lời giải
Chọn D
( )( )
( )
2
11
3
2 ln 1 1 2 ln 1
xx
yx
x xy
−+
−−

+ + = +−

( )
( )
2
12 4
2 ln 2 2 2 ln 1
x yx
x x xy
− −−
⇔ + + = +−
( )
( )
2
22 2 1
2 ln 2 2 2 ln 1
x x xy
x x xy
+ + +−
⇔ + + = +−
(*)
Đặt
2
2 2 1, 1 1ux x vxy= + + ≥ = + −≥
với mọi
,xy
nguyên dương.
(*)
( ) ( )
fu fv⇔=
với
(
)
2 ln ; 1
t
f t tt
= ≥
.
Ta có
( )
2
2 ln 2.ln 0, 1
t
t
ft t t
t
′
= + > ∀≥
do đó hàm
( )
ft
đồng biến trên
[
)
1; +∞
.
Từ đó ta có
22
2 2 1 3 2023
uv x x xy yx x= ⇔ + + = + −⇔ = + +≤
2
2020 0 45, 447... 44,447...xx x⇔ + − ≤ ⇔− ≤ ≤
mà
x
nguyên dương nên
{ }
1; 2;3;...;43; 44x ∈
. Với mỗi giá trị
x
ta được một giá trị
2
3
yx x
= ++
. Vậy có
44
cặp số
(
)
;
xy
thỏa đề bài.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
; cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
góc giữa
SC
và mặt đáy bằng
0
45
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
0
, 45SC ABCD SCA
= =
.
Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
O AC BD= ∩
thì
MO
là đường trung bình của tam giác
SAC
,
suy ra
( )
//SC MO MB D⊂
nên ta có:
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
(
)
,
,,,
SC BD
SC MBD C MBD A MBD
dd d d= = =
(Do mặt phẳng
( )
MBD
đi qua trung điểm
O
của
AC
).
Đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên ta có:
0
2
2 .tan 45 2
22
SA a
AC a SA AC a AM= ⇒= = ⇒ = =
.
Khối
AMBD
là tam diện vuông tại
A
nên ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2 2 2 222 2
;;
;
1 1 1 1 211 4
42
A MBD A MBD
A MBD
aa
dd
d AM AB AD a a a a
=++=++=⇒=⇒=
.
Vậy
( )
;
2
SC BD
a
d =
.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
4;m∈ − +∞
để hàm số
42
54 2y x x mx=−+ −
có ba
điểm cực trị?
A.
110
. B.
112
. C.
113
. D.
111
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
4 108 2y x xm=−+ −
.
Để hàm số có ba cực trị thì
3
4 108 2 0y x xm=−+ −=
phải có ba nghiệm phân biệt.
3
2 54mx x⇔=− +
phải có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm
( )
3
2 54fx x x=−+
với
x ∈
ta có:
( )
2
3
' 6 54 0
3
x
fx x
x
=
=− +=⇔
= −
.
Bảng biến thiên:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
108 108m− <<
.
Mà
( )
4;m∈ − +∞
và
m ∈
nên
{ }
3; 2; 1;...;107m =−−−
. Vậy có
111
giá trị.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;1; 1A
,
( )
1;2;2B
,
( )
0; 0; 4I
. Mặt cầu
( )
S
đi qua hai
điểm
A
,
B
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
tại điểm
M
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
IM
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
32
. D.
23
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
:1
1
x
AB y t
zt
=
= +
= +
. Gọi
( )
C AB Oxy
= ∩
( )
1;0;0C⇒
.
Khi đó
CM
là một tiếp tuyến của mặt cầu
( )
S
2
.4 2CM CA CB CM⇒ = =⇒=
.
Khi đó
( )
; ;0M xy
thuộc đường tròn
( ) ( )
2
2 22
: 1 4 32Cx y xy x
−+=⇒+=+
.
Ta có
22
16 19 2IM x y x= ++= +
với
[ ]
1; 3x ∈−
, khi đó
5IM ≤
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
21fx x= −
. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Biết rằng
( ) ( )
2 05FF+=
. Giá trị của biểu thức
( ) ( )
32PF F= +−
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
32
20
2 d 0 d032P F fx x F fx xFF
−
+ =− + ++= =
∫∫
.
Câu 47: Hình nón
( )
N
có đỉnh
S
, tâm đường tròn đáy là
O
, góc ở đỉnh bằng
0
120
. Một mặt phẳng qua
S
cắt hình nón
( )
N
theo thiết diện là tam giác vuông
SAB
. Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AB
và
SO
bằng 3. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
( )
N
.
A.
27 3
xq
S
π
=
. B.
36 3
xq
S
π
=
. C.
18 3
xq
S
π
=
. D.
28 3
xq
S
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Vì góc ở đỉnh bằng
00
120 60OSA⇒=
Gọi
H
là trung điểm của
AB OH AB⇒⊥
Ta có:
( )
,3SO OH d SO AB OH⊥⇒ ==
Ta có
SAB∆
vuông cân tại
S
nên
2. 2AB SA l= =
0
3
.sin 60
2
OA SA l
= =
Xét
OHA∆
vuông tại
H
ta có:
22
36
2
l
OH OA AH l= − = =⇒=
Bán kính đường tròn đáy
3
. 33
2
r OA l= = =
.3 3.6 18 3
xq
S rl
ππ π
= = =
Câu 48: Biết số phức
z
thỏa mãn
34 5zi−− =
và biểu thức
22
2T z zi=+ −−
đạt giá trị lớn nhất.
Tính
z
.
A.
33
z
=
. B.
50z =
. C.
52
z =
. D.
10z
=
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
,,
z x yi x y=+∈
có điểm biểu diễn là
M
(
) (
)
( )
22
34 5 3 4 5zi x y C−− = ⇔ − + − =
( ) ( )
22
22
22
2 2 1 423T z zi x y x y x y
=+ −− = + + − − − = + +
( )
423 0
xy T
⇔ + +− = ∆
Khi đó,
M
là giao điểm của
( )
C
và
∆
(
)
4.3 2.4 3
, 5 23 10 13 33
16 4
T
dI R T T
+ +−
⇒ ∆≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
+
33T =
( ) ( )
22
4 2 30 0
5
5
3 45
xy
x
y
xy
+−=
=
⇔⇔

=
− +− =
Ta có:
22
5 5 52z = +=
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho đương thẳng
12
:
111
xy z−−
∆==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 2 60Px y z+ + −=
. Phương trình đường thẳng
d
nằm trong
( )
P
sao cho
d
cắt, đồng thời
vuông góc với
∆
là
A.
24
33
1
xt
yt
zt
= +
= +
= +
. B.
24
33
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. C.
24
33
1
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
. D.
24
33
1
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Lời giải
Chọn C
Điểm
( )
1 ;2 ;A a aa+ + − ∈∆
thay vào phương trình
( )
P
suy ra
( ) ( ) ( )
1 22 2 6 0 1a aa a
++ ++−−=⇔=
suy ra
( )
2; 3; 1A −
.
Mặt khác
( )
dP
d
⊂
⊥∆
suy ra
( )
, 4; 3;1
dP
u un
∆

= = −

  
.
Do đó phương trình đường thẳng
24
: 33
1.
xt
dy t
zt
= +
= −
=−+
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1; 3
, thỏa mãn
( ) (
)
2
22
4x xf x f x
′
+=


,
[ ]
1; 3x∀∈
,
( )
1
1
4
f = −
. Tính
(
)
3
1
d
I fx x=
∫
.
A.
20
3
. B.
117
15
. C.
23
3
. D.
233
30
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm
(
)
fx
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1; 3
, ta có
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
2
2 2
2
14
2
2 14 2
14
14 .
4x x fx f x
fx
x fx x
fx
f
x
xx
ff
C
xx
′
⇔+ =


′
′
⇔=
′
+=
⇔+ =
+
⇔
++
=
Vì
( )
1
1
4
f = −
nên
1C = −
. Do đó
( )
( )
2
2
11
4
x
fx
−−
=
.
Vậy
( )
3
1
2
2
233
d
30
11
4
Ix
x
=
−−
=
∫
.
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
ĐỀ THI MÔN TOÁN TN THPT 12 LẦN 2 2023 MÃ ĐỀ 132 MÃ ĐỀ 209 MÃ ĐỀ 357 MÃ ĐỀ 485 1 C 1 B 1 B 1 D 2 D 2 D 2 D 2 B 3 B 3 B 3 A 3 A 4 A 4 B 4 A 4 A 5 D 5 C 5 A 5 C 6 C 6 A 6 D 6 A 7 B 7 D 7 A 7 A 8 C 8 A 8 A 8 D 9 D 9 D 9 B 9 D 10 A 10 A 10 D 10 C 11 A 11 B 11 B 11 D 12 A 12 B 12 D 12 B 13 B 13 C 13 B 13 B 14 A 14 C 14 B 14 D 15 B 15 B 15 C 15 A 16 B 16 A 16 C 16 C 17 C 17 C 17 C 17 B 18 C 18 C 18 D 18 C 19 B 19 D 19 C 19 B 20 D 20 C 20 D 20 D 21 C 21 B 21 C 21 A 22 B 22 A 22 B 22 C 23 B 23 A 23 A 23 B 24 B 24 A 24 B 24 D 25 A 25 C 25 D 25 D 26 D 26 D 26 D 26 C 27 D 27 D 27 C 27 B 28 C 28 D 28 C 28 D 29 A 29 D 29 A 29 D 30 D 30 B 30 C 30 A 31 D 31 C 31 B 31 B 32 A 32 B 32 A 32 B 33 D 33 C 33 B 33 A 34 C 34 B 34 D 34 C 35 B 35 A 35 C 35 C 36 A 36 A 36 B 36 D 37 A 37 D 37 D 37 A 38 C 38 C 38 A 38 C 39 A 39 C 39 B 39 D 40 C 40 A 40 A 40 A 41 A 41 A 41 A 41 C 42 C 42 D 42 D 42 D 43 D 43 B 43 B 43 A 44 A 44 B 44 D 44 B 45 B 45 D 45 A 45 B 46 B 46 A 46 B 46 C 47 B 47 B 47 C 47 C 48 C 48 C 48 C 48 B 49 D 49 D 49 C 49 A 50 D 50 C 50 D 50 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11.B 12.D 13.B 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.C 20.D 21.C 22.B 23.A 24.B 25.D 26.D 27.C 28.C 29.A 30.C 31.B 32.A 33.B 34.D 35.C 36.B 37.D 38.A 39.B 40.A 41.A 42.D 43.B 44.D 45.A 46.B 47.C 48.C 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 8z − 4 = 0 .Tâm của (S ) có tọa độ là: A. (1;−2; 4). B. ( 1; − 2;− 4). C. ( 2 − ;4;−8). D. (2;− 4;8) . Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) có tâm là: ( 1; − 2;− 4).
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z = x + yi(x, y ∈) thỏa mãn
z + 2 − i = z + 3i là đường thẳng có phương trình
A. y = x +1.
B. y = 4x − 4 . C. y = 4 − x + 4.
D. y = x −1. Lời giải Chọn D
Đặt z = x + yi (x, y ∈) ⇒ z = x − yi và M ( ;
x y) là điểm biểu diễn của số phức z .
Ta có: z + 2 − i = z + 3i ⇔ x − yi + 2 − i = x + yi + 3i
⇔ (x + 2) + (−y − )
1 i = x + ( y + 3)i
⇔ (x + )2 + ( y + )2 2 2
1 = x + ( y + 3)2 2 2 2 2
⇔ x + 4x + 4 + y + 2y +1 = x + y + 6y + 9 ⇔ 4x − 4y − 4 = 0 ⇔ y = x −1.
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có
phương trình là y = x −1. Câu 3: +
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y =
là đường thẳng có phươn trình: x +1
A. y = 2 . B. y = 1 − .
C. x = 2 . D. y = 1 − . Lời giải Chọn A 1 2 + Ta có 2x +1 lim = lim
x = 2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y = 2. x→±∞ x +1 x→±∞ 1 1+ x
Câu 4: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x 3x  2 và trục Ox .Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình (H ) quanh trục Ox bằng: π π A. V = . B. 1 V = . C. 1 . D. V = . 30 6 30 6 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x =1 2
x − 3x + 2 = 0 ⇔  . x = 2 2 π
Khi đó: V = π (x −3x + 2)2 2 dx = ∫ . 30 1
Câu 5: Cho hàm số y f xcó bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 −∞ . B. ( ;2 −∞ ) . C. (1;3). D. (0;2) . Lời giải Chọn A
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với đáy.
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 0
60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. 3 a . B. a . C. a 3 . D. a 3 . 3 2 6 Lời giải Chọn D BC ⊥ BA - Ta có, 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ SB ⊥ BC . BC ⊥ SA
- Hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) cắt nhau theo giao tuyến BC có SB ⊂ (SBC) , SB ⊥ BC
và AB ⊂ ( ABC) , AB ⊥ BC nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là góc  SBA. Theo giả thiết ta có  0 SBA = 60 .
- Xét tam giác SAB vuông tại A có 0 SA = A .
B tan 60 = a 3 . 2
- Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 a 3 3 V = S SA = a = a . ABC . . . 3 3 3 2 6
Câu 7: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z = 8−3i có toạ độ là
A. M (8;−3).
B. N (8;3). C. P( 3 − ;8).
D. Q(3;−8). Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z = 8 − 3i có toạ độ là (8;−3).
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = ( 2 x − x + )( 2 ' 4
3 2x + x ) với mọi x∈ . Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A x =1 2 x 4x 3 0   − + = x = 3
Ta có f '(x) = 0 ⇔  ⇔ 
. Suy ra f '(x) có 4 nghiệm đơn nên hàm số có 2 2x + x = 0 x = 0  x = −2 4 điểm cực trị.
Câu 9: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 4. C. 12. D. 36. Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho là 1 1
V = Bh = .2.6 = 4 . 3 3
Câu 10: Cho cấp số nhân (u có u = 5 và công bội q = 2 . Giá trị của u bằng n ) 1 6 A. 25. B. 32. C. 15. D. 160. Lời giải Chọn D Ta có 5 5
u = u .q = 5.2 =160 . 6 1 Câu 11: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị của biểu
thức T = a + b + c + d bằng
A. T = 4. B. T = 1 − . C. T =1. D. T = 3. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; ) 1 − ta có: 1
− = a + b + c + d . Vậy T = a + b + c + d = 1 − .
Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi 1
− < m < 3. Do đó, có 3 giá trị nguyên của tham
số m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 13: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho là: A. (0; ) 1 − . B. (1; 2 − ) . C. ( 1; − 2) . D. ( 1; − 0) . Lời giải Chọn B
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a , M là trung điểm của SA. Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
A. a 165 .
B. a 165 .
C. a 165 . D. a 165 . 45 30 15 20 Lời giải Chọn B S M K H A C G N BBC ⊥ AN
Gọi N là trung điểm BC . Khi đó, ta có: 
⇒ BC ⊥ (SAN ) ⇒ (SBC) ⊥ (SAN ) BC ⊥ SG
MK ⊥ SN ⇒ MK ⊥ (SBC)
Lại có: (SBC) ∩(SAN ) = SN . Do đó, kẻ  .  ⊥ ⇒ ⊥  ( ) ⇒ MK / /AH AH SN AH SBC
Ta có: d (M (SBC)) 1 ,
= MK = AH (vì MK SM 1 = = ). 2 AH SA 2 Ta có:  AH = ⇒ =  2 2 SG SA − AG . sin sin . = . AN ANH AH ANH AN AN = 2 2 AN SN SB − NB 2 (   a)2 2 a 3 a 3 2 −  .  . 3 2 2   a 165 = = . 2 15 ( a)2  1 2 a −  2   
Vậy d (M (SBC)) 1 a 165 , = MK = AH = . 2 30
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x+2 3 < 9 là A. ( ;2 −∞ ) . B. (2;+∞) . C. ( ;0 −∞ ). D. (0;+∞). Lời giải Chọn C Ta có: x+2 x+2 2
3 < 9 ⇔ 3 < 3 ⇔ x + 2 < 2 ⇔ x < 0.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log(x −3) <1 là A. (3;10). B. ( ; −∞ 10). C. (3;13) . D. ( ; −∞ 13) . Lời giải Chọn C x − 3 > 0
Ta có: log(x −3) <1 ⇔ 
⇔ 3 < x <13 ⇒ x ∈(3;13). x − 3 < 10 3 3 3 Câu 17: Nếu f
∫ (x)dx =1 , g
∫ (x)dx = 4 thì 2 f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 2 2 2 A. 1. B. 5. C. 2 − . D. 1 − . Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có: 2 f
∫ (x)− g(x)dx = 2 f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx = 2.1−4 = 2. − 2 2 2 0 0
Câu 18: Nếu f (x)dx = 2 − ∫
thì x − 2 f ∫  (x)dx  bằng 2 − 2 − A. 6 . B. 2 − . C. 6 − . D. 2 . Lời giải Chọn B 0 0 0
Ta có: x − 2 f ∫  (x)dx = d x x − 2 f  ∫ ∫ (x)dx = 2 − − 2.( 2 − ) = 2. 2 − 2 − 2 −
Câu 19: Đạo hàm của hàm số 1 2x y + = là x 1 + x 1 + A. x 1 y 2 + ′ = − .ln 2. B. 2 y − ′ = . C. x 1 y 2 + ′ = .ln 2 . D. 2 y′ = . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn C Ta có: x 1 y + =
⇒ y′ = (x + )′ x 1+ x 1 2 1 .2 .ln 2 = 2 + .ln 2.
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12π . B. 36π . C. 15π . D. 45π . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2 2
V = π R l = π.3 .5 = 45π.
Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a = log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 8 ( ) A. 2 a = b . B. 3 a = b . C. 2 a = b .
D. a = b . Lời giải Chọn C
log a = log ab ⇔ log a = log a + log b 1 1
⇔ log a − log a = log b 2 8 ( ) 2 8 8 2 2 2 3 3  1  1 2 1 2 1 ⇔ log a 1− =  
log b ⇔ log a = log b 3 3 3 2 3 2
⇔ a = b ⇔ a = b ⇔ a = b . 2 2  3  3 2 2 3 3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): x − 2y + 3z −1= 0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n = (1;2;3) . B. n = (1; 2 − ;3). C. n = (1; 2 − ;− ) 1 . D. n = (1;3; 2 − ). Lời giải Chọn B
Câu 23: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ? A. 288 . B. 364. C. 168. D. 120. Lời giải Chọn A
Trường hợp 1: Chọn 1 nam và 2 nữ: 1 2 C .C . 6 8
Trường hợp 2: Chọn 2 nam và 1 nữ: 2 1 C .C . 6 8 1 2 2 1
⇒ C .C + C .C = 288. 6 8 6 8
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là. A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1 − . Lời giải Chọn B
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của A( 1;
− 2;5) qua mặt phẳng (Oyz) là. A. (1; 2 − ; 5 − ) . B. (0;2;5) . C. ( 1 − ; 2 − ; 5 − ) . D. (1;2;5) . Lời giải Chọn D
Câu 26: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới A. x + 2
y = x + x −1. B. 4 2
y = x − x +1. C. 2 1 y = . D. 3
y = x − 3x +1. x − 3 Lời giải Chọn D
Câu 27: Cho số phức z = 2
− + 5i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 21 .i B. 21. C. 20. − D. 20 − .i Lời giải Chọn C 2 z = 2
− + 5i ⇒ z = ( 2 − + 5i)2 = 21 − − 20i .
=> phần ảo của số phức 2 z bằng 20. −
Câu 28: Trên khoảng (1;+∞), đạo hàm của hàm số y = log x −1 là 2 ( ) A. 1 1 ( B. ln 2 . C. . D. ln 2 . − x) . 1 ln 2 1− x (x − ) 1 ln 2 x −1 Lời giải Chọn C x 1 ′ − 1
y = log x −1 ⇒ y′ = = . 2 ( ) ( )
(x − )1ln 2 (x − )1ln 2
Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3 = a V . B. = a V . C. 3 = a V . D. = a V . 12 12 4 4 Lời giải Chọn A 2 3
SA vuông góc với đáy nên 1 1 a 3 a 3
h = SA ⇒ V = .S SA = a = ∆ABC . . . . 3 3 4 12
Câu 30: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 3 = 0 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
Bán kính mặt cầu tâm A(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z + 3 = 0 bằng
d ( A (P)) 2.1− 2.1+ 3 + 3 , = = 2. 2 2 + ( 2 − )2 2 +1 Câu 31: − + −
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 3 = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 1 2 − A. Q( 1; − 1; 3 − ) . B. P(1; 1; − 3) . C. M ( 2; − 4; − ) 1 . D. N (2;1; 2 − ). Lời giải Chọn B
Nhận thấy đường thẳng d đi qua điểm P(1; 1; − 3) .
Câu 32: Cho  1 2x + dx = f ∫ (x)+  
C . Khẳng định nào dưới đây đúng?  x
A. f ′(x) 1 = + 2x 1 f ′ x = − + 2 1 f ′ x = + 2
f ′ x = x + x x . B. ( ) 2 x . C. ( ) 2 x . D. ( ) 2 ln . Lời giải Chọn A
Ta có:  1 + xx = f ∫
(x)+C ⇒ f ′(x) 1 2 d = +   2x .  xx
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2; ) 1 , B( 1; − 3; )
1 , C (3;4;3) có phương trình là
A. x + 2y −3z + 2 = 0 . B. x + 2y −3z − 2 = 0 . C. x − 2y −3z + 6 = 0 . D. x − 2y −3z +10 = 0. Lời giải Chọn B  AB = ( 2 −  ;1;0)   Ta có: 
⇒ AB, AC = (2;4; 6 − ). AC  (2;2;2)   = qua A( 1;2; ) 1
Mặt phẳng ( ABC) :  
có phương trình x + 2y − 3z − 2 = 0 . VTP n =  ( T 1;2; 3 − )
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x x 1 4 3.2 + − + 5 = 0 bằng A. 1 log 5 log 5 . B. 15. C. 5. D. 2 . 2 Lời giải Chọn D  =  = + 2x 1 x 0 Ta có: x x 1
4 − 3.2 + 5 = 0 ⇔ 4x − 6.2x + 5 = 0 ⇔  ⇔ . 2x = 5  x = log 5 2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là S = log 5. 2
Câu 35: Cho hàm số f (x) = sin x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2
A. ∫ ( )d = cos x f x x x + + C f x x = x + x + C 2 . B. ∫ ( ) 2 d cos . 2
C. ∫ ( )d = −cos x f x x x + + C f x x = − x + x + C 2 . D. ∫ ( ) 2 d cos . Lời giải Chọn C 2
Ta có: ∫ ( )d = ∫(sin + )d = −cos x f x x x x x x + + C . 2
Câu 36: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − + 2i là
A. 1+ 2i . B. 1 − − 2i . C. 1 − + 2i . D. 1− 2i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 1
− + 2i là z = 1 − − 2i .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2
− ;1;4) và mặt phẳng (P) :2x + 2y − z − 3 = 0 . Hình
chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) có tọa độ là A. (1;1;3) . B. (2;5;2) . C. (0;0;− 3) . D. (0;3;3). Lời giải Chọn D x = 2 − + 2t
Phương trình đường thẳng ∆ 
đi qua vuông góc với (P) là : ∆ :y =1+ 2t . z = 4−  t
Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là giao điểm của ∆ và (P) có tọa độ là (0;3;3).
Câu 38: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Xác suất để lấy được 4 quả có đủ ba loại màu bằng A. 48 . B. 2 . C. 7 . D. 21 . 91 15 40 40 Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) 4 = C . 15 Ta xét các trường hợp:
TH1: 4 viên bi lấy ra có 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng: 1 1 2
C .C .C . 4 5 6
TH2: 4 viên bi lấy ra có 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng: 1 2 1
C .C .C . 4 5 6
TH3: 4 viên bi lấy ra có 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: 2 1 1
C .C .C . 4 5 6
Xác suất để lấy được 4 quả có đủ ba loại màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 + +
P( A) C .C .C C .C .C C .C .C 48 4 5 6 4 5 6 4 5 6 = = . 4 C 91 15
Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z + az + b = 0 , ( với a,b là tham số thực). Có bao nhiêu cặp
số thực (a,b) để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z 1 2 thỏa mãn
z 1+ 2i − z = 10 − +10i ? 1 ( ) 2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B TH1: ∆ > 0 .
Phương trình có hai nghiệm là hai số thực phân biệt
z − z = 10 −  z = 5
z 1+ 2i − z = 10
− +10i ⇔ z − z + 2z .i = 10 − +10i ⇔  ⇔ 1 ( ) 2 ( 1 2 ) 1 2 1 1  2z = 10  z =15  1  2 +) z = 5; z =15 1 2
là hai nghiệm của phương trình
 25 + 5a + b = 0 a = 20 −  ⇔ thỏa mãn ∆ > 0 225 15a b 0  + + =  b = 75 +) z = 5; z = 1 − 5 1 2
là hai nghiệm của phương trình
 25 + 5a + b = 0  a =10  ⇔ thỏa mãn ∆ > 0 225 15a b 0 b  − + =  = 75 − TH2: ∆ < 0
Phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp ⇒ z = z . 1 2
z (1+ 2i) − z = 10
− +10i ⇔ z (1+ 2i) = ( z −10) +10i ⇒ z (1+ 2i) = ( z −10)2 +100 1 2 1 1 1 1 2 2
⇔ 5 z = z − 20 z + 200 ⇔ z = 5 1 1 1 1
Thay vào biểu thức ta được z = 3+ 4i ⇒ z = 3− 4i 1 2
z + z = −a ⇒ a = 6 − 1 2
z .z = b ⇒ b = 25 1 2
Vậy có 3 cặp (a,b) thỏa mãn.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log (4x) x x 1
− 3log x − 7 . 3 − 3.2 −   ≤ 0  2 2  ? A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn A Điều kiện: x x 1 x 0;3 3.2 − > − ≥ 0 x TH1: x x 1 − x 3 x  3  3 3 − 3.2 = 0 ⇔ 3 = .2 ⇔ = ⇔ x =   1(t / m) 2  2  2 TH2: x x 1  3 − 3.2 − > 0  x >1   x >1  ⇔  ⇔ 2
log (4x) 3log x 7 0  − − ≤ 
 2 + log x − 6log x − 7 ≤ 0 
log x − 2log x − 3 ≤ 0 2 ( 2 )2 2 2 2 2 2   x >1  x >1  ⇔  ⇔ 1
⇔ 1< x ≤ 8 1 − ≤ log x ≤ 3 2 ≤ x ≤   8  2 ⇒ x ∈{1;2;3;...; } 8
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2
x − 3x + m ≤ 4 với mọi x∈[1; ] 3 ? A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Lời giải Chọn A 3 2  − ≥ − − 3 2 3 2 x 3x 4 − 3 + ≤ 4 ⇔ 4 − ≤ − 3 + ≤ 4 m x x m x x m ⇔  , x ∀ ∈[1; ] 3 3 2
x − 3x ≤ 4 − mx = 0 Xét 3 2 2
f (x) = x − 3x ⇒ f '(x) = 3x − 6 ;
x f '(x) = 0 ⇔  x = 2 Bảng biến thiên 4 − ≥ 4 − − mm ≥ 0
Từ bảng biến thiên suy ra  ⇔ 
⇔ 0 ≤ m ≤ 4 ⇒ m∈{0;1;2;3; } 4  0 ≤ 4 − mm ≤ 4
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số ( ;
x y) nguyên dương thỏa mãn: (x− )1(x+ )1 (x + )2 y−x−3 2 ln 1 +1 = 2 ln x + y −1   và ; x y ≤ 2023 ? A. 2020 . B. 12. C. 45 . D. 44 . Lời giải Chọn D (x− )1(x+ )1 (x + )2 y−x−3 2 ln 1 +1 = 2 ln x + y −1   2 x 1 − ⇔
( 2x + x+ ) y−x−4 2 ln 2 2 = 2 ln (x + y − ) 1 2 x +2x+2
( 2x x ) x+y 1 2 ln 2 2 2 − ⇔ + + = ln (x + y − ) 1 (*) Đặt 2
u = x + 2x + 2 ≥1,v = x + y −1≥1 với mọi x, y nguyên dương.
(*) ⇔ f (u) = f (v) với ( ) = 2t f t ln t; t ≥1. t Ta có f ′(t) t 2 = 2 ln 2.ln t + > 0, t
∀ ≥1 do đó hàm f (t) đồng biến trên [1;+∞) . t Từ đó ta có 2 2
u = v ⇔ x + 2x + 2 = x + y −1 ⇔ y = x + x + 3 ≤ 2023 2
⇔ x + x − 2020 ≤ 0 ⇔ 45
− ,447... ≤ x ≤ 44,447... mà x nguyên dương nên x∈{1;2;3;...;43; }
44 . Với mỗi giá trị x ta được một giá trị 2
y = x + x + 3 . Vậy có 44 cặp số
( ;x y) thỏa đề bài.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và mặt đáy bằng 0
45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng a 2 a 3 A. . B. a . C. . D. a . 2 2 2 Lời giải Chọn B
Ta có: (SC ( ABCD))  =  0 , SCA = 45 .
Gọi M là trung điểm của SA , O = AC ∩ BD thì MO là đường trung bình của tam giác SAC ,
suy ra SC / /MO ⊂ (MBD) nên ta có: d( = d = d = d
(Do mặt phẳng (MBD) đi qua trung điểm O của SC, BD) (SC, (MBD)) (C, (MBD)) (A, (MBD)) AC ).
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có: 0 SA a 2
AC = a 2 ⇒ SA = AC.tan 45 = a 2 ⇒ AM = = . 2 2
Khối AMBD là tam diện vuông tại A nên ta có: 2 1 1 1 1 2 1 1 4 2 a a = + + = + + = ⇒ d = ⇒ d = . 2 2 2 2 2 2 2 2 (A;(MBD)) (A;(MBD)) d( AM AB AD a a a a 4 2 A;(MBD)) Vậy a d( = . SC;BD) 2
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈( 4; − +∞) để hàm số 4 2
y = −x + 54x − 2mx có ba điểm cực trị? A. 110. B. 112. C. 113. D. 111. Lời giải Chọn D Ta có: 3 y = 4
− x +108x − 2m .
Để hàm số có ba cực trị thì 3 y = 4
− x +108x − 2m = 0 phải có ba nghiệm phân biệt. 3 ⇔ m = 2
− x + 54x phải có ba nghiệm phân biệt. x = 3 Xét hàm f (x) 3 = 2
− x + 54x với x ∈ ta có: f '(x) 2 = 6 − x + 54 = 0 ⇔  . x = 3 − Bảng biến thiên:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì 108 − < m <108 . Mà m∈( 4;
− +∞) và m∈ nên m = { 3 − ; 2 − ; 1 − ;...; }
107 . Vậy có 111 giá trị.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1; )
1 , B(1;2;2) , I (0;0;4). Mặt cầu (S ) đi qua hai
điểm A , B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm M . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn IM bằng A. 5. B. 4 . C. 3 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A x = 1
Ta có AB : y = 1+ t . Gọi C = AB ∩ (Oxy) ⇒ C (1;0;0). z =1+  t
Khi đó CM là một tiếp tuyến của mặt cầu (S ) 2 ⇒ CM = .
CACB = 4 ⇒ CM = 2. Khi đó M ( ;
x y;0) thuộc đường tròn (C) (x − )2 2 2 2 :
1 + y = 4 ⇒ x + y = 3 + 2x . Ta có 2 2
IM = x + y +16 = 19 + 2x với x ∈[ 1; − ] 3 , khi đó IM ≤ 5.
Câu 46: Cho hàm số f (x) = 2 x −1 . Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Biết rằng
F (2) + F (0) = 5 . Giá trị của biểu thức P = F (3) + F ( 2 − ) bằng A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 3 2 −
Ta có P = F (3) + F ( 2
− ) = F (2) + f
∫ (x)dx + F (0) + f ∫ (x)dx = 0 . 2 0
Câu 47: Hình nón (N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 0 120 . Một mặt phẳng qua
S cắt hình nón (N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S của hình nón (N ) . xq A. S = π . B. S = π . S = π . . xq 36 3 C. xq 18 3 D. S = π xq 28 3 xq 27 3 Lời giải Chọn C Vì góc ở đỉnh bằng 0 ⇒  0 120 OSA = 60
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ OH ⊥ AB
Ta có: SO ⊥ OH ⇒ d (SO, AB) = OH = 3 Ta có S
∆ AB vuông cân tại S nên AB = 2.SA = 2l 0 3 OA = S . A sin 60 = l 2 Xét OHA ∆
vuông tại H ta có: 2 2 l
OH = OA − AH = = 3 ⇒ l = 6 2
Bán kính đường tròn đáy 3 r = OA = .l = 3 3 2 S = π rl = π = π xq .3 3.6 18 3
Câu 48: Biết số phức z thỏa mãn z −3− 4i = 5 và biểu thức 2 2
T = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z = 33 . B. z = 50 . C. z = 5 2 . D. z = 10 . Lời giải Chọn C
Gọi z = x + yi,(x, y ∈) có điểm biểu diễn là M z − − i =
⇔ (x − )2 + ( y − )2 3 4 5 3 4 = 5 (C) 2 2 T = z +
− z − i = (x + )2 2 2 2
2 + y − x − ( y − )2 1 = 4x + 2y + 3
⇔ 4x + 2y + 3−T = 0 (∆)
Khi đó, M là giao điểm của (C) và ∆ ⇒ ( ∆) 4.3+ 2.4 + 3−T d I, ≤ R ⇔
≤ 5 ⇔ 23−T ≤10 ⇔ 13 ≤ T ≤ 33 16 + 4
4x + 2y − 30 = 0  x = 5 T = 33 ⇔ ( ⇔   x − 3 
)2 +( y − 4)2 = 5 y = 5 Ta có: 2 2 z = 5 + 5 = 5 2 Câu 49: − −
Trong không gian Oxyz , cho đương thẳng x 1 y 2 ∆ : z = = và mặt phẳng 1 1 1 −
(P): x + 2y + 2z −6 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt, đồng thời vuông góc với ∆ là x = 2 + 4tx = 2 + 4tx = 2 + 4tx = 2 + 4t A.  
y = 3+ 3t . B.  
y = 3 + 3t .
C. y = 3− 3t .
D. y = 3− 3t . z =1+   tz = 1 − +   t z = 1 − +  t z =1+  t Lời giải Chọn C Điểm A(1+ ;2
a + a;−a)∈∆ thay vào phương trình (P) suy ra
(1+ a)+ 2(2+ a)+ 2(−a)−6 = 0 ⇔ a =1 suy ra A(2;3;− )1. d ⊂ (P)    Mặt khác  suy ra u = u  = − . ∆ n d , P (4; 3; ) 1    d ⊥ ∆ x = 2 + 4t
Do đó phương trình đường thẳng d : y = 3−3t z = 1 − +  t.
Câu 50: Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên [1; ] 3 , thỏa mãn 3
x + x f (x) =  f ′(x) 2 2 2 4    , x ∀ ∈[1; ] 3 , f ( ) 1
1 = − . Tính I = f ∫ (x)dx . 4 1 117 23 233 A. 20 . B. . C. . D. . 3 15 3 30 Lời giải Chọn D
Xét hàm f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên [1; ] 3 , ta có 2
x + 4x f (x) =  f ′  ( x) 2 2  ⇔ x
( + f (x)) =  f ′(x) 2 2 1 4    2 f ′(x) ′ ⇔
= 2x ⇔ ( 1+ 4 f (x)) = 2x 1+ 4 f (x) ⇔ 1+ 4 f (x) 2 = x + C. (x − )2 2 1 −1 Vì f ( ) 1 1 = − nên C = 1
− . Do đó f (x) = . 4 4 2 3 ( 2 x − ) 1 −1 Vậy 233 I = dx = ∫ . 4 30 1
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-2-so-gddt-binh-phuoc
    • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-2-so-gddt-binh-phuoc
    • ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ-MÔN TOÁN LẦN 2 2023
  • 119-THI-THU-TNTHPT-SỞ-BÌNH-PHƯỚC-L2_22-23-3ym6B5vp1-1686732899