Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Hòa Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
( ) 2
x
f x
A. B.
( ) ( ) 2 .
x
f x d x C= +
ò
( ) ( ) 2 .ln 2 .
x
f x d x C= +
ò
C. D.
1
2
( ) .
1
x
f x dx C
x
+
= +
+
ò
2
( ) .
ln 2
x
f x dx C= +
ò
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
( )
y f x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
3;3
A. B. C. D.
8.
3.
2.
6.
Câu 3: Cho cấp số nhân với giá trị của công bội bằng
q
A. B. C. D.
1
.
3
±
3.
3.±
3.-
Câu 4: Cho hai số phức . Số phức liên hợp của bằng
1 2
2 3 ; z 3
z i i
1 2
w = z z
A. . B. . C. . D.
1 2i- -
1 2i-
1 2i- +
1 2i+
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
( )
y f x
x
2
1
'y
0
0
y
1
3

Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( 2; 1)- -
( 3; )- +¥
( ; 2)-¥ -
( ;1)-¥
Câu 6: Tập xác định của hàm số là.
3
4y x
A. . B. . C. . D. .
4;
;4
;4
\ 4
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị . Số giao điểm của với trục hoành là.
3
3 2y x x
C
C
A. . B. . C. . D. .
0
2
1
3
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ , biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng.
Oxy
5;1M
z
z
A. . B. . C. . D. .
5
5
1
1
Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng.
6
4
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
--------------------
Đề thi gồm có 06 trang
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. . B. . C. . D. .
12
8
72
24
Câu 10: Cho hình nón có bán kính và đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
4r
5l
bằng.
A. . B. . C. . D. .
40
xq
S
15
xq
S
10
xq
S
20
xq
S
Câu 11: Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng
a
b
1a
5
log
a
b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
log
5
a
b
5 log
a
b
1
log
5
a
b
5log
a
b
Câu 12: Trong không gian , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
Oxyz
: 3 2 1 0 P x y z
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3;1;3
1;2;2
2; 1; 3
0;1;1
Câu 13: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
log 3y x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
3 ln10
y
x
1
3 ln3
y
x
1
ln3
y
x
1
ln10
y
x
Câu 14: Trong không gian , cho hai véc tơ ; . Tích vô hướng là
Oxyz
2; 1;1
a
1;1; 3
b
.
a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2; 1; 3
4
0
2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
3 2 3
5 25
x x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3;
2;
;2
;3
Câu 16: Nếu và thì bằng
5
1
d 2f x x
7
5
d 6f x x
7
1
df x x
A. B. C. D.
12.
8.
4.
8.
Câu 17: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là
A. B. C. D.
55.
25.
110.
30.
Câu 18: Cho hàm số liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm
y f x
1;5 .
số , trục hoành và hai đường thảng là
y f x
1, 5x x
A. B. C. D.
5
1
dS f x x
5
1
dS f x x
1
5
dS f x x
Câu 19: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó giá trị của bằng
1 2
,z z
2
2 5 0z z
1 2
z z
A. B. C. D.
2 5.
5.
5.
20.
Câu 20: Biết . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
df x x x C
A. B. C. D.
2 .f x x
3
3
x
f x
2 1.f x x
3
.f x x
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng?
6r
4h
A. . B. . C. . D. .
8 6V
24V
144V
8V
Câu 22: Nghiệm của phương trình là
4
log 1 3x
A. . B. . C. . D. .
66x
68x
65x
63x
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
3 4
2 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
y
3
2
x
3
2
y
1
2
x
Câu 24: Thể tích khối lập phương bằng . Độ dài đường chéo của khối lập
.ABCD A B C D
27
AC
phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
9
3 3
3 2
Câu 25: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
0
2
1
3
Câu 26: Cho hình phẳng giới hạn bởi parapol và đường thẳng . Thể tích khối
H
2
:P y x
: 2d y x
tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục bằng
H
Ox
A. . B. . C. . D. .
64
15
16
15
256
15
4
3
Câu 27: Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là
Oxyz
S
1;1;3I
1;0;1A
A. . B. .
2 2 2
1 1 3 9x y z
2 2 2
1 1 3 17x y z
C. . D. .
2 2 2
1 1 3 9x y z
2 2 2
1 1 3 3x y z
Câu 28: Trong không gian , cho hai điểm ; . Phương trình mặt phẳng trung trực
Oxyz
1; 3;4A
3;1;2B
của là
AB
A. . B. .
2 3 0x y z
2 4 2 3 0x y z
C. . D. .
2 3 0x y z
2 3 14 0x y z
Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là
A. . B. . C. . D. .
1
5
12
35
2
35
23
35
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 2
1 log 2 log 1x x
A. . B. . C. . D. .
3;
2;
2;3
1;3
Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn , có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
y f x
y f x
Hàm số có số điểm cực trị là
y f x
A. . B. . C. . D. .
3
1
4
2
Câu 32: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
1; 2; 1A
: 2 1 0P x y z
thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A
P
A. . B. . C. . D. .
2
1 2
1
x t
y t
z t
1 2
2
1
x t
y t
z t
1 2
2
1
x t
y t
z t
1 4
2 2
1 2
x t
y t
z t
Câu 33: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
2
3
x x
y
x
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
1
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có
.S ABCD
ABCD
2 , 4 ,AB a AC a SA ABCD
và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
3SA a
AB
SCD
A. . B. . C. . D. .
12
5
a
6 13
13
a
4 5
5
a
6 7
7
a
Câu 35: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến
y f x
2
1 2 ,f x x x x
trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2; 
1;
; 2
2;1
Câu 36: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một
z
1
1 2
z
i
z
đường tròn . Bán kính của đường tròn bằng
C
z
C
A. . B. . C. . D. .
5r
5r
3r
1r
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh
. ' ' 'ABC A B C
ABC
B
3AB a
bên (tham khảo hình vẽ)
' 6AA a
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
'A C
ABC
A. . B. . C. . D. .
45
30
60
90
Câu 38: Nếu thì bằng
3 3
0 0
d 4, d 3f x x g x x
3
0
2g +2 df x x x x
A. . B. . C. . D. .
3
39
19
15
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , đường
. ' ' 'ABC A B C
, 3, 2A AB a BC a
thẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
'AC
' 'BCC B
0
30
lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
2
7 a
2
a
2
3 a
2
6 a
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm và đồ thị
y f x
4 3 2
' , , , , ,f x ax bx cx dx e a b c d e R
hàm số như hình vẽ.
'y f x
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
2 8g x f x x
1
;1
2
A. . B. . C. . D. .
1 4f
2 8f
4 16f
0f
Câu 41: Cho khối trụ có thể tích bằng . Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
. ' ' 'ABC A B C
9
,M N
sao cho là trung điểm của cạnh và . Đường thẳng cắt đường
', 'AA BB
M
'AA
3 'NB NB
CM
thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại (tham khảo hình vẽ).
' 'A C
P
CN
' 'B C
Q
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
P
Q
Thể tíc khối đa diện bằng
' . 'A MP B NQ
A. . B. . C. . D. .
11
4
17
4
11
8
7
2
Câu 42: Cho phương trình với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
3
3
log 1 log 15x mx
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là
m
A. B. C. D.
8.
10.
7.
9.
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ.
y f x
:d y ax b
Biết diện tích phần tô đậm bằng và . Tích phân bằng
37
12
0
1
5
d
12
f x x
1
0
2 dxf x x
A. . B. . C. . D. .
35
8
13
3
20
3
50
3
Câu 44: Xét hai số phức thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện và
1 2
,z z
1 2
6 2 6 2 5z i z i
. Đặt , giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào sau đây?
2 2 2
1 2 1 2
3 3z z z z
1 2
3P z z
P
A. B. C. D.
4;7 .
12;13 .
13;14
11;12 .
Câu 45: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng
Oxyz
3;1;0 , 1;1;4 , 5;1; 2A B C
. Giả sử là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng luôn đi qua điểm
: 2 2 7 0P x y z
d
P
. Gọi là hình chiếu của lên . Giá trị lớn nhất của bằng
B
M
C
d
AM
A. . B. . C. . D. .
4 2 3
4 2
4 2 4
4 2 1
Câu 46: Cho hai hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ và .
y f x
y g x
0 0
6f x g x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 7 điểm
m
1y m f x g x
cực trị là . Tổng bằng
;a b
a b
A. . B. . C. . D. .
6
5
2
4
Câu 47: Cho hàm số thỏa mãn .Giá
( ), ( ) , 0;
x
y f x f x e x 
( 1) ( ) '( ) , (1) 3
x
x f x xf x e f e
trị bằng
2
1
( )f x dx
A. . B. . C. . D.
2
3 3e e
2
3e e
2
3e
2
3e e
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và ba điểm
Ozyz
2 2 2
: 1 2 3 9S x y z
. Tập hợp các điểm trên mặt cầu thỏa mãn
0;1;0 , 0;0;1 , 3; 2; 1A B C
M
là đường tròn cố định có bán kính bằng
2
. 0MA MB MC
A. . B. . C. . D.
9
5
3 34
5
6 6
5
12
5
Câu 49: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Môđun của số phức
1
z
2
z
1 2
3 5 3 5 5i iz z i
1 2
6z z
bằng
1 2
6 10z z i
A. . B. . C. . D. .
10
4
8
6
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và
;x y
1 2023x
?
3 2
2 2 2 2
2 log 1 log 1 0
2 2 1
y xy x y x
y
y x x
A. . B. . C. . D. .
4046
2022
2023
4044
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.C
5.C
6.B
7.B
8.A
9.B
10.D
11.C
12.A
13.D
14.D
15.A
16.C
17.A
18.B
19.A
20.A
21.B
22.C
23.D
24.C
25.C
26.A
27.C
28.A
29.B
30.A
31.B
32.D
33.B
34.D
35.C
36.B
37.B
38.C
39.D
40.B
41.D
42.A
43.C
44.B
45.B
46.D
47.B
48.D
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
( ) 2
x
f x
A. B.
( ) ( ) 2 .
x
f x d x C= +
ò
( ) ( ) 2 .ln 2 .
x
f x d x C= +
ò
C. D.
1
2
( ) .
1
x
f x dx C
x
+
= +
+
ò
2
( ) .
ln 2
x
f x dx C= +
ò
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
( )
ln 2
x
f x dx C= +
ò
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
( )
y f x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
3;3
A. B. C. D.
8.
3.
2.
6.
Lời giải
Chọn D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng .
3;3
6
Câu 3: Cho cấp số nhân với giá trị của công bội bằng
q
A. B. C. D.
1
.
3
±
3.
3.±
3.-
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 1
1
6
. 3
2
u
u u q q
u
Vậy
3.q
Câu 4: Cho hai số phức . Số phức liên hợp của bằng
1 2
2 3 ; z 3
z i i
1 2
w = z z
A. . B. . C. . D.
1 2i- -
1 2i-
1 2i- +
1 2i+
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2
w = z 2 3 3 1 2 .z i i i
Số phức liên hợp của là
1 2
w = z z
w 1 2 .i= - +
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
( )
y f x
x
2
1
'y
0
0
y
1
3

Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( 2; 1)- -
( 3; )- +¥
( ; 2)-¥ -
( ;1)-¥
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Tập xác định của hàm số là.
3
4y x
A. . B. . C. . D. .
4;
;4
;4
\ 4
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
4 0 4 ;4x x x 
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị . Số giao điểm của với trục hoành là.
3
3 2y x x
C
C
A. . B. . C. . D. .
0
2
1
3
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3
3 2 0x x
2
1 2 0x x
.
1
2
x
x
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
C
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ , biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng.
Oxy
5;1M
z
z
A. . B. . C. . D. .
5
5
1
1
Lời giải
Chọn A
Vì là điểm biểu diễn số phức
5;1M
z
5z i
Vậy phần thực của bằng .
z
5
Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng.
6
4
A. . B. . C. . D. .
12
8
72
24
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp đó là: .
Câu 10: Cho hình nón có bán kính và đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
4r
5l
bằng.
A. . B. . C. . D. .
40
xq
S
15
xq
S
10
xq
S
20
xq
S
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là :
. . 20 .
xq
S r l
Câu 11: Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng
a
b
1a
5
log
a
b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
log
5
a
b
5 log
a
b
1
log
5
a
b
5log
a
b
Lời giải
Chọn B
Ta có .
5
1
log log
5
a
a
b b
Câu 12: Trong không gian , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
Oxyz
: 3 2 1 0 P x y z
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3;1;3
1;2;2
2; 1; 3
0;1;1
Lời giải
Chọn A
Ta có điểm không thuộc mặt phẳng vì .
3;1;3
: 3 2 1 0 P x y z
3 3.1 2.3 1 1 0
Câu 13: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
log 3y x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
3 ln10
y
x
1
3 ln3
y
x
1
ln3
y
x
1
ln10
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
3 1
log 3
3 ln10 3 ln10 ln10
x
y x
x x x
Câu 14: Trong không gian , cho hai véc tơ ; . Tích vô hướng là
Oxyz
2; 1;1
a
1;1; 3
b
.
a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2; 1; 3
4
0
2
Lời giải
Chọn D
Ta có .
. 2.1 1 .1 1. 3 2
a b
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
3 2 3
5 25
x x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3;
2;
;2
;3
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 3
3 2 3 3 2 3 4 6
5 25 5 5 5 5 3 4 6 3 9 3
x
x x x x x
x x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
3;
Câu 16: Nếu và thì bằng
5
1
d 2f x x
7
5
d 6f x x
7
1
df x x
A. B. C. D.
12.
8.
4.
8.
Lời giải
Chọn C
7 5 7
1 1 5
d d d 2 6 4.f x x f x x f x x
Câu 17: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là
A. B. C. D.
55.
25.
110.
30.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ đi trực nhật là
2
11
55.C
Câu 18: Cho hàm số liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm
y f x
1;5 .
số , trục hoành và hai đường thảng là
y f x
1, 5x x
A. B. C. D.
5
1
dS f x x
5
1
dS f x x
1
5
dS f x x
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thảng
y f x
là
1, 5x x
5
1
d .S f x x
Câu 19: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó giá trị của bằng
1 2
,z z
2
2 5 0z z
1 2
z z
A. B. C. D.
2 5.
5.
5.
20.
Lời giải
Chọn A
có phương trình có hai nghiệm phức
2
2 5 0z z
4
.
1 2
1 2 ; 1 2z i z i
1 2
2 5z z
Câu 20: Biết . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
df x x x C
A. B. C. D.
2 .f x x
3
3
x
f x
2 1.f x x
3
.f x x
Lời giải
Chọn A
2 2
d 2 .f x x x C f x x x
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng?
6r
4h
A. . B. . C. . D. .
8 6V
24V
144V
8V
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
. . 24V r h
Câu 22: Nghiệm của phương trình là
4
log 1 3x
A. . B. . C. . D. .
66x
68x
65x
63x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
4
log 1 3 1 4 65x x x
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
3 4
2 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
y
3
2
x
3
2
y
1
2
x
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
 
1
2
x
Câu 24: Thể tích khối lập phương bằng . Độ dài đường chéo của khối lập
.ABCD A B C D
27
AC
phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
9
3 3
3 2
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
27 3AB AB
Khi đó .
2 2 2 2 2 2
27 3 3AC AA A C AA A B B C AC
Câu 25: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
0
2
1
3
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
1
Câu 26: Cho hình phẳng giới hạn bởi parapol và đường thẳng . Thể tích khối
H
2
:P y x
: 2d y x
tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục bằng
H
Ox
A. . B. . C. . D. .
64
15
16
15
256
15
4
3
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm .
2 2
0
2 2 0
2
x
x x x x
x
.
2
2 2
5
2
2
2 2 4 3
0 0
0
4 64
2 d 4 d
3 5 15
x
V x x x x x x x
Câu 27: Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là
Oxyz
S
1;1;3I
1;0;1A
A. . B. .
2 2 2
1 1 3 9x y z
2 2 2
1 1 3 17x y z
C. . D. .
2 2 2
1 1 3 9x y z
2 2 2
1 1 3 3x y z
Lời giải
Chọn C
.
2 2 2
2 1 2 3IA
Mặt cầu có tâm và đi qua có bán kính có phương trình là
S
1;1;3I
1;0;1A
3R IA
.
2 2 2
1 1 3 9x y z
Câu 28: Trong không gian , cho hai điểm ; . Phương trình mặt phẳng trung trực
Oxyz
1; 3;4A
3;1;2B
của là
AB
A. . B. .
2 3 0x y z
2 4 2 3 0x y z
C. . D. .
2 3 0x y z
2 3 14 0x y z
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của suy ra .
I
AB
2; 1;3I
.
2;4; 2AB
Mặt phẳng trung trực của đi qua điểm và có VTPT có
AB
2; 1;3I
2;4; 2n AB
phương trình là:
2 2 4 1 2 3 0
2 4 2 6 0
2 3 0
x y z
x y z
x y z
Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là
A. . B. . C. . D. .
1
5
12
35
2
35
23
35
Lời giải
Chọn B
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 7 viên bi thì có số cách là .
3
7
35C
.
35n
Gọi biến cố : “3 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu”.
A
1 1 1
3 2 2
. . 12n A C C C
.
12
35
n A
P A
n
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 2
1 log 2 log 1x x
A. . B. . C. . D. .
3;
2;
2;3
1;3
Lời giải
Chọn A
2 2
1 log 2 log 1x x
Điều kiện: .
2 0 2
2 1
1 0 1
x x
x
x x
2 2
2 2
1 log 2 log 1
log 2. 2 log 1
2 4 1
3 2
x x
x x
x x
x
Từ và suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .
1
2
3;S 
Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn , có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
y f x
y f x
Hàm số có số điểm cực trị là
y f x
A. . B. . C. . D. .
3
1
4
2
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu khi qua . Do đó, hàm số có 1 điểm cực trị.
f x
2x
Câu 32: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
1; 2; 1A
: 2 1 0P x y z
thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A
P
A. . B. . C. . D. .
2
1 2
1
x t
y t
z t
1 2
2
1
x t
y t
z t
1 2
2
1
x t
y t
z t
1 4
2 2
1 2
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn D
Vì
2; 1; 1
P
P u n
Câu 33: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
2
3
x x
y
x
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
1
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
1
2
x
x
Ta có: Đồ thị hàm số có TCĐ
3 3
lim ; lim
x x
y y
 
3x
Đồ thị hàm số có TCN
lim 1; lim 1
x x
y y
 
1y
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có
.S ABCD
ABCD
2 , 4 ,AB a AC a SA ABCD
và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
3SA a
AB
SCD
A. . B. . C. . D. .
12
5
a
6 13
13
a
4 5
5
a
6 7
7
a
Lời giải
Chọn D
Kẻ
AH SD
Ta có:
CD AD
CD SAD CD AH
CD SA
Mặt khác:
AH SD
AH SCD
AH CD
Vì
/ / , ,AB SCD d AB SCD d A SCD AH
Ta có:
2 2
2 3AD BC AC AB a
Xét vuông tại , đường cao :
SAD
A
AH
2 2 2
1 1 1 6 7
7
a
AH
AH SA AD
Câu 35: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến
y f x
2
1 2 ,f x x x x
trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2; 
1;
; 2
2;1
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
0 1 2 0
2
x
f x x x
x
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
Câu 36: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một
z
1
1 2
z
i
z
đường tròn . Bán kính của đường tròn bằng
C
z
C
A. . B. . C. . D. .
5r
5r
3r
1r
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 1 2 5
1 2
z
z i z
i
Đặt .
2 2
, : 5z x yi x y x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính là .
z
C
5
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh
. ' ' 'ABC A B C
ABC
B
3AB a
bên (tham khảo hình vẽ)
' 6AA a
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
'A C
ABC
A. . B. . C. . D. .
45
30
60
90
Lời giải
Chọn B
Ta có , .
' , 'A C ABC A CA
2 2
3 2AC AB BC a
.
' 1
tan ' ' 30
3
AA
A CA A CA
AC
Câu 38: Nếu thì bằng
3 3
0 0
d 4, d 3f x x g x x
3
0
2g +2 df x x x x
A. . B. . C. . D. .
3
39
19
15
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
3 3 3 3
0 0 0 0
2g +2 d d 2 d 2 d 4 2. 3 9 19f x x x x f x x g x x x x
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , đường
. ' ' 'ABC A B C
, 3, 2A AB a BC a
thẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
'AC
' 'BCC B
0
30
lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
2
7 a
2
a
2
3 a
2
6 a
Lời giải
Chọn D
A'
B'
C'
A
B
C'
O
O'
H
I
Kẻ đường cao của tam giác .
AH
ABC AH BC
.
0
' ' ' ', ' ' 30AC BCC B AC HC AC H
.
0
' 3 ' 2
sin 30
HA
AC a CC a
Gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và .
, 'O O
ABC
' ' 'A B C
tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của .
I
. ' ' 'ABC A B C
'OO
Bán kính
2
2 2 2
' 6
2 2
CC a
R OI OB OB
Diện tích mặt cầu .
2 2
4 6S R a
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm và đồ thị
y f x
4 3 2
' , , , , ,f x ax bx cx dx e a b c d e R
hàm số như hình vẽ.
'y f x
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
2 8g x f x x
1
;1
2
A. . B. . C. . D. .
1 4f
2 8f
4 16f
0f
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2 8g x f x x
Đặt vì
2t x
1
;1 1;2
2
x t
4g t f t t
đồng biến trên khoảng .
' 2 ' 4 0 1;2g t f t t
g t
1;2
.
1;2
2 2 8Maxg t g f
Câu 41: Cho khối trụ có thể tích bằng . Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
. ' ' 'ABC A B C
9
,M N
sao cho là trung điểm của cạnh và . Đường thẳng cắt đường
', 'AA BB
M
'AA
3 'NB NB
CM
thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại (tham khảo hình vẽ).
' 'A C
P
CN
' 'B C
Q
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
P
Q
Thể tíc khối đa diện bằng
' . 'A MP B NQ
A. . B. . C. . D. .
11
4
17
4
11
8
7
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: là trung điểm của và là đường trung bình của .
M
'AA
'|| 'MA CC
'MA
'PCC
là trung điểm của .
'A
'PC
Vì .
' ' 1 ' ' 2
' '
' 3 ' 3
QB B N B C
QB N QCC
QC CC C Q
.
. ' ' ' ' ' '
' . ' ' ' . ' ' '
. ' '
' '. ' ' 1
3
' . ' 3
C C A B A B C
CC PQ C C A B ABC A B C
C C PQ C PQ
V S
C A C B
V V V
V S C P C Q
Mặt khác: .
. ' ' '
. ' ' ' ' ' '.
' ' '.
' ' 11 11
' ' ' 18 18
CMN C A B
CMN C A B C A B CAB
C A B CAB
V
AM B N CC
V V
V AA BB CC
.
' . ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' '
11 7 7
18 18 2
A MP B NQ C C A B CMN C A B ABC A B C ABC A B C ABC A B C
V V V V V V
Câu 42: Cho phương trình với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
3
3
log 1 log 15x mx
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là
m
A. B. C. D.
8.
10.
7.
9.
Lời giải
Chọn A
Phương trình . Điều kiện: .
3
3
log 1 log 15x mx
1x
.
2 2
3 3
16
log 1 log 15 1 15 2x mx x mx m x
x
Xét hàm số:
2
2 2
16 16 16
2 , 1 1 0 4 1 .
x
f x x x f x f x x do x
x x x
BBT:
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi
6 15 7;8;...;14
m
m m

Số giá trị thỏa mãn là 8.
m
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ.
y f x
:d y ax b
Biết diện tích phần tô đậm bằng và . Tích phân bằng
37
12
0
1
5
d
12
f x x
1
0
2 dxf x x
A. . B. . C. . D. .
35
8
13
3
20
3
50
3
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị suy ra được phương trình đường thẳng .
: 2 1d y x
+) Diện tích phần tô đậm bằng , suy ra:
37
12
2 0 2
1 1 0
37 37
2 1 d 2 1 d 2 1 d
12 12
f x x x f x x x f x x x
0 0 2 2 2
1 1 0 0 0
37 5 37
d 2 1 d d 2 1 d 0 d 6
12 12 12
f x x x x f x x x x f x x
.
2
0
10
d
3
f x x
+) Xét tích phân Đặt . Đổi cận:
1
0
2 d .I xf x x
d
2 d
2
t
x t x
0 0; 1 2.x t x t
Khi đó Đặt
2 2 2
0 0 0
dt 1 1
dt d .
2 2 4 4
t
I f t tf t xf x x
d d
d d
x u x u
f x x v f x v
2
0
2
10 10 20
d 2 2 2.5 .
0
3 3 3
I xf x f x x f
Câu 44: Xét hai số phức thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện và
1 2
,z z
1 2
6 2 6 2 5z i z i
. Đặt , giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào sau đây?
2 2 2
1 2 1 2
3 3z z z z
1 2
3P z z
P
A. B. C. D.
4;7 .
12;13 .
13;14
11;12 .
Lời giải
Chọn B
Giả sử Từ giả thiết ta có:
1 2
, .A z B z
+) đường tròn tâm , bán kính .
1 2
6 2 6 2 5 ,z i z i A B
C
6;2I
5R
+) vuông tại , với .
2 2 2
2 2 2
1 2 1 2
3 3z z z z AK BK AB ABK
K
3;0K
Gọi M là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với K qua M. Khi đó: .
P OJ
Theo công thức đường trung tuyến , lại có:
2 2 2
2
2 4
IK IJ KJ
IM
2 2 2
IM IA AM
Suy ra:
2 2 2
2 37.IJ AI IK IJ
Điểm J di động trên đường tròn tâm I, bán kính nên
37
max
37 12,4.OJ OI
Câu 45: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng
Oxyz
3;1;0 , 1;1;4 , 5;1; 2A B C
. Giả sử là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng luôn đi qua điểm
: 2 2 7 0P x y z
d
P
. Gọi là hình chiếu của lên . Giá trị lớn nhất của bằng
B
M
C
d
AM
A. . B. . C. . D. .
4 2 3
4 2
4 2 4
4 2 1
Lời giải
Chọn B
+ Gọi là trung điểm của . Gọi lần lượt là hình chiếu của và lên
I
BC
2;1;1I
,H K
A
I
mặt phẳng . Phương trình tham số đường thẳng .
P
3
: 1 2
2
x t
AH y t
z t
+ Điểm mà
3 ;1 2 ; 2H AH H t t t
3 2 1 2 2 2 7 0H P t t t
.
4 5 5 8
9 12 0 ; ;
3 3 3 3
t t H
+ Tương tự ta tìm được toạ độ điểm . Ta có, và .
1; 1;3K
4, 3AH IK
1HK
+ Hai điểm cố định mà tam giác vuông tại nên nằm trên mặt cầu tâm
,B C
BMC
M
M
S
bán kính , mà nên nằm trên đường tròn là đường tròn
I
3 2
2
BC
IM
M P
M
C
giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng .
S
P
+ Đường tròn có tâm bán kính
C
K
2 2
3KM IM IK
+ Xét tam giác vuông tại có .
AHM
H
2 2 2
16AM AH HM HM
mà .
1 3 4HM HK KM
2
16 4 4 2AM
Dấu “=” xảy ra khi nằm giữa .
K
HM
Vậy giá trị lớn nhất của bằng .
AM
4 2
Câu 46: Cho hai hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ và .
y f x
y g x
0 0
6f x g x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 7 điểm
m
1y m f x g x
cực trị là . Tổng bằng
;a b
a b
A. . B. . C. . D. .
6
5
2
4
Lời giải
Chọn D
Đặt và .
h x f x g x
' ' 'h x f x g x
0
6h x
+ Trên khoảng ta có, và nên .
0
; x
' 0f x
' 0g x
' 0h x
+ Trên khoảng ta có, và nên .
0
;x
' 0f x
' 0g x
' 0h x
Đặt , hàm số ban đầu trở thành .
1k x m h x
y k x
Bảng biến thiên của hàm số
k x
Để hàm số có 7 điểm cực trị thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4
y k x
0y
k x
điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta suy ra . Vậy
5 0 1 1 5m m m
.
1, 5 4a b a b
Câu 47: Cho hàm số thỏa mãn .Giá
( ), ( ) , 0;
x
y f x f x e x 
( 1) ( ) '( ) , (1) 3
x
x f x xf x e f e
trị bằng
2
1
( )f x dx
A. . B. . C. . D.
2
3 3e e
2
3e e
2
3e
2
3e e
Lời giải
Chọn B
+)Ta có
2 2
( 1). 1
( 1) ( ) '( ) ( ) '( )
x x
x
x e e
x f x xf x e f x f x
x x x
'
2
( ) 1
x
e f x
x x
1
( )
x
e
f x C
x x
Mà
1
1
(1) 3 (1) 1 2 ( ) 2
x
e
f e e f C C f x
x x
( ) 2 1
x
f x x e
Vậy .
2 2
2
1 1
( ) 2 1 3
x
f x dx x e dx e e
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và ba điểm
Ozyz
2 2 2
: 1 2 3 9S x y z
. Tập hợp các điểm trên mặt cầu thỏa mãn
0;1;0 , 0;0;1 , 3; 2; 1A B C
M
là đường tròn cố định có bán kính bằng
2
. 0MA MB MC
A. . B. . C. . D.
9
5
3 34
5
6 6
5
12
5
Lời giải.
Chọn D
+) có tâm .
2 2 2
: 1 2 3 9S x y z
1;2;3 , 3I R
+)Gọi
; ;M x y z
2
2 2 2
1 , ; ;1 , 3 ; 2 ; 1MA x y z MB x y z MC x y z
+)Ta có
2
2 2 2
. 0 1 3 2 1 1 0MA MB MC x y z x x y y z z
3 4 2 0x y
P
Nên quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu .
P
S
+)
3 8 2
9
;
5 5
d I P
Bán kính đường tròn giao tuyến là .
81 12
9
25 5
r
Câu 49: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Môđun của số phức
1
z
2
z
1 2
3 5 3 5 5i iz z i
1 2
6z z
bằng
1 2
6 10z z i
A. . B. . C. . D. .
10
4
8
6
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2 1 2
3 5 3 5 5 3 5 3 5 5i iz z i z i z i
Đặt và .
1
3 5u z i
2
3 5v z i
Khi đó ta có được , và .
5u v
6u v
1 2
6 10z z i u v
Ta có .
2 2 2 2 2
2 36 100 8u v u v u v u v u v
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và
;x y
1 2023x
?
3 2
2 2 2 2
2 log 1 log 1 0
2 2 1
y xy x y x
y
y x x
A. . B. . C. . D. .
4046
2022
2023
4044
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
2 2
,
1 0 0
2 2
1
2 2 1
1 0 0
2
1 1
y y
x y
y y
y
x x
x
x x
Bất phương trình tương đương
3 2
1 2
2 2
2 log 1 log 1 0
2 2 1
x y
y x
y
y x x
3 2
2 1 3
2 log 1 2 log 2 0
2 2 1
y x
y y
y x x
Với , ta có .
2x
2
1 3
log 2 0
2 1
x
x x
Nên với và (Thỏa).
1y
2x
3 2
2 1 3
2 log 1 2 log 2 0
2 2 1
y x
y y
y x x
Trường hợp này có cặp thỏa mãn.
2022
;x y
Với và (Thỏa).
2y
2x
3 2
2 1 3
2 log 1 2 log 2 0
2 2 1
y x
y y
y x x
Trường hợp này có cặp thỏa mãn.
2022
;x y
Với , nên không
2y
2 0
2
1 1
2
2 0
y
y
y
y
3 2
2 1 3
2 log 1 2 log 2 0
2 2 1
y x
y y
y x x
thỏa mãn bất phương trình.
Vậy có tất cả cặp thỏa mãn.
4044
;x y
--------------- TOANMATH.com ---------------
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 -------------------- MÔN TOÁN Đề thi gồm có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho ( ) 2x f x
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) = 2x f x d x +C. B. ò ( ) ( ) = 2x f x d x .ln2 +C. ò x 1 2 + x C. f(x)dx = +C. D. ò 2 f(x)dx = +C. x + 1 ò ln2 Câu 2:
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;  3 bằng   A. 8. B. 3.  C. 2.  D. 6.  Câu 3:
Cho cấp số nhân với u  2;u  6 giá trị của công bội q bằng 1 2 A. 1 ± . B. 3. C. ±3. D. -3. 3 Câu 4:
Cho hai số phức z  2  3i; z  3 i . Số phức liên hợp của w = z  z bằng 1 2 1 2 A. -1 - 2i . B. 1 - 2i . C. 1 - +2i . D. 1 + 2i Câu 5:
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x  2  1  y '  0  0  1  y  3 
Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn nào dưới đây? A. (-2;-1). B. (-3;+¥) . C. (- ; ¥ -2). D. (- ; ¥ 1). Câu 6:
Tập xác định của hàm số y    x 3 4 là. A. 4; . B.  ;  4 . C.  ;  4 . D.  \  4 . Câu 7: Cho hàm số 3
y x  3x  2 có đồ thị C . Số giao điểm của C với trục hoành là. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 8:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5  ; 
1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng. A. 5  . B. 5 . C. 1  . D. 1. Câu 9:
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng. A. 12 . B. 8 . C. 72 . D. 24 .
Câu 10: Cho hình nón có bán kính r  4 và đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng.
A. S  40.
B. S  15.
C. S  10.
D. S  20. xq xq xq xq
Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b 5 bằng a 1 1 A.  log b 5  log b log b 5log b a . B. a . C. . D. a . 5 5 a
Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P:x  3y  2z 1  0 A. 3;1;3  1  ;2;2  2  ;1; 3 0;1;  . B. . C. . D. 1 .
Câu 13: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log3x là 1 1 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 3x ln10 3x ln 3 x ln 3 x ln10    
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  2;1; 
1 ; b  1;1; 3 . Tích vô hướng a.b là A. 2;1; 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2  .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x3 2x3 5  25 là A. 3;  . B. 2;  . C. ;2 . D. ;3 . 5 7 7 Câu 16: Nếu f
 xdx  2  và f
 xdx  6 thì f
 xdx bằng 1 5 1 A. 1  2. B. 8  . C. 4. D. 8.
Câu 17: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là A. 55. B. 25. C. 110. D. 30.
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1
 ;5. Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành và hai đường thảng x  1  , x  5 là 5 5 5 1 
A. S   f  xdx B. S f  x dx C. S f  xdx D. S f  x dx 1  1  1  5
Câu 19: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 . Khi đó giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 2 5. B. 5. C. 5. D. 20.
Câu 20: Biết f  x 2
dx x C . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 x
A. f x  2 . x
B. f x 
C. f x  2x 1.
D. f x 3  x . 3
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính r  6 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng?
A. V  86 .
B. V  24.
C. V  144.
D. V  8.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x 1  3 4   là A. x  66 . B. x  68 . C. x  65 . D. x  63. 3x  4
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 2x 1 1 A. y  3 . B. x  3 . C. y  1 . D. x  . 2 2 2 2
Câu 24: Thể tích khối lập phương ABC . D AB CD
  bằng 27 . Độ dài đường chéo AC của khối lập phương đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 3 3 . D. 3 2 .
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1  . D. 3 .
Câu 26: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi parapol P 2
: y x và đường thẳng d : y  2x . Thể tích khối
tròn xoay sinh bởi H  khi quay quanh trục Ox bằng 64 16 256 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  có tâm I  1
 ;1;3 và đi qua A1;0;  1 có phương trình là
A. x  2   y  2   z  2 1 1 3  9 .
B. x  2   y  2   z  2 1 1 3  17 .
C. x  2   y  2   z  2 1 1 3  9 .
D. x  2   y  2   z  2 1 1 3  3 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3
 ;4 ; B3;1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
A. x  2 y z  3  0 .
B. 2x  4 y  2z  3  0 .
C. x  2 y z  3  0 .
D. 2x y  3z 14  0 .
Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là 1 12 2 23 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 35
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 log x  2  log x 1 2   2   là A. 3; . B. 2; . C. 2;3. D. 1;3 .
Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x , có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên
Hàm số y f x có số điểm cực trị là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2  ; 
1 và mặt phẳng P : 2x y z 1  0 . Đường
thẳng  đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x  2tx  1   2tx 1 2tx 1 4t     A. y  1   2t .
B. y  2  t . C. y  2   t . D. y  2   2t . z  1  t     z  1 tz  1   tz  1   2t  2 x x  2
Câu 33: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x  3 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AC  4a, SA   ABCD
và SA  3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng 12a 6 13a 4 5a 6 7a A. . B. . C. . D. . 5 13 5 7
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  2
1  x  2, x
   . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; . B. 1;. C.  ;  2   . D.  2  ;  1 . z
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn
 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một 1  2i
đường tròn C  . Bán kính z của đường tròn C  bằng A. r  5 . B. r  5 . C. r  3 . D. r  1.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  3a , cạnh
bên AA'  a 6 (tham khảo hình vẽ)
Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng  ABC bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 3 3 3 Câu 38: Nếu f
 xdx  4, g
 xdx  3  thì  f
 x2gx+2xdx bằng  0 0 0 A. 3 . B. 39 . C. 19. D. 15 .
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB a 3, BC  2a , đường
thẳng AC ' tạo với mặt phẳng BCC ' B ' một góc bằng 0
30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là A. 2 7 a . B. 2  a . C. 2 3 a . D. 2 6 a .
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 4 3 2 '
ax bx cx dx  ,
e a,b,c,d,eR và đồ thị
hàm số y f ' x như hình vẽ.  
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x  1
8x trên đoạn  ;1 bằng  2    A. f   1  4 .
B. f 2  8 .
C. f 4 16 . D. f 0 .
Câu 41: Cho khối trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
AA', BB ' sao cho M là trung điểm của cạnh AA ' và NB  3NB ' . Đường thẳng CM cắt đường
thẳng A'C ' tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng B 'C ' tại Q (tham khảo hình vẽ). A C B M A' N P C' B' Q
Thể tíc khối đa diện A' M . P B ' NQ bằng 11 17 11 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 2
Câu 42: Cho phương trình log  x   1  log mx 15 m 3 3 
 với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là A. 8. B. 10. C. 7. D. 9.
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên  và đường thẳng d : y ax b có đồ thị như hình vẽ. 37 0 5 1
Biết diện tích phần tô đậm bằng và f
 xdx  . Tích phân xf
 2xdx bằng 12 12 1  0 35 13 20 50 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 3
Câu 44: Xét hai số phức z , z thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z  6  2i z  6  2i  5 và 1 2 1 2 2 2 2
z  3  z  3  z z . Đặt P z z  3 , giá trị lớn nhất của P thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 1 2 1 2 A. 4;7. B. 12;13. C. 13;14 D. 11;12.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1;0, B 1
 ;1;4,C 5;1; 2 và mặt phẳng
P:x  2y  2z  7  0 . Giả sử d là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng P luôn đi qua điểm
B . Gọi M là hình chiếu của C lên d . Giá trị lớn nhất của AM bằng A. 4 2  3 . B. 4 2 . C. 4 2  4 . D. 4 2 1.
Câu 46: Cho hai hàm số y f x và y g x có bảng biến thiên như hình vẽ và f x g x  6 0   0 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 f x  g x có 7 điểm cực trị là  ;
a b . Tổng a b bằng A. 6 . B. 5  . C. 2  . D. 4 .
Câu 47: Cho hàm số  ( ), ( ) x y
f x f x e , x
 0; thỏa mãn ( 1) ( )  '( ) x x f x
xf x e , f (1)  3e .Giá 2
trị f (x)dx bằng 1 A. 2 3e  3e . B. 2 3e e . C. 2 3e . D. 2 3e e
Câu 48: Trong không gian Ozyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  9 và ba điểm
A0;1;0, B0;0;  1 ,C 3; 2  ; 
1 . Tập hợp các điểm M trên mặt cầu thỏa mãn   2 MA M .
B MC  0 là đường tròn cố định có bán kính bằng 9 3 34 6 6 12 A. . B. . C. . D. 5 5 5 5
Câu 49: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 3i  5  iz z  3  5i  5 và z z  6 . Môđun của số phức 1 2 1 2 1 2
z z  6 10i bằng 1 2 A. 10. B. 4 . C. 8 . D. 6 .
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn 1 x  2023 và           y   y 2 xy 2x y 2 x 2 2 log 1  log 1  0? 3   2    y  2  x  2  x 1  A. 4046 . B. 2022 . C. 2023. D. 4044 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.C 12.A 13.D 14.D 15.A 16.C 17.A 18.B 19.A 20.A 21.B 22.C 23.D 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A 31.B 32.D 33.B 34.D 35.C 36.B 37.B 38.C 39.D 40.B 41.D 42.A 43.C 44.B 45.B 46.D 47.B 48.D 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho ( ) 2x f x
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( ) ( ) = 2x f x d x +C. B. ò ( ) ( ) = 2x f x d x .ln2 +C. ò x 1 2 + x C. f(x)dx = +C. D. ò 2 f(x)dx = +C. x + 1 ò ln2 Lời giải Chọn D 2x Ta có f(x)dx = +C . ò ln2 Câu 2:
Cho hàm số y f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;  3 bằng   A. 8. B. 3  . C. 2  . D. 6  . Lời giải Chọn D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;  3 bằng 6  .   Câu 3:
Cho cấp số nhân với u  2;u  6 giá trị của công bội q bằng 1 2 A. 1 ± . B. 3. C. ±3. D. -3. 3 Lời giải Chọn D u 6 Ta có 2
u u .q q    3  2 1 u 2  1 Vậy q  3  . Câu 4:
Cho hai số phức z  2  3i; z  3 i . Số phức liên hợp của w = z  z bằng 1 2 1 2 A. -1 - 2i . B. 1 - 2i . C. 1 - +2i . D. 1 + 2i Lời giải Chọn C
Ta có w = z  z  2  3i  3  i  1   2 .i 1 2    
Số phức liên hợp của w = z  z là w = -1 + 2i. 1 2 Câu 5:
Cho hàm số y f ( )
x có bảng biến thiên như sau x  2  1  y '  0  0  1  y  3 
Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn nào dưới đây? A. (-2;-1). B. (-3;+¥) . C. (- ; ¥ -2). D. (- ; ¥ 1). Lời giải Chọn C Câu 6:
Tập xác định của hàm số y    x 3 4 là. A. 4; . B.  ;  4 . C.  ;  4 . D.  \  4 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: 4  x  0  x  4  x  ;  4 Câu 7: Cho hàm số 3
y x  3x  2 có đồ thị C . Số giao điểm của C với trục hoành là. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3
x  3x  2  0  x  2 1  x  2  0 x 1  .  x  2 
Vậy đồ thị C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 8:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5  ; 
1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng. A. 5  . B. 5 . C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn A Vì M  5  ; 
1 là điểm biểu diễn số phức z z  5   i
Vậy phần thực của z bằng 5  . Câu 9:
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng. A. 12 . B. 8 . C. 72 . D. 24 . Lời giải Chọn B 1
Thể tích khối chóp đó là: V  .6.4  8. . 3
Câu 10: Cho hình nón có bán kính r  4 và đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng.
A. S  40.
B. S  15.
C. S  10.
D. S  20. xq xq xq xq Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là : S .r.l  20. xq
Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b 5 bằng a 1 1 A.  log b 5  log b log b 5log b a . B. a . C. . D. a . 5 5 a Lời giải Chọn B 1
Ta có log b  log b 5 . 5 a a
Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P:x  3y  2z 1  0 A. 3;1;3  1  ;2;2  2  ;1; 3 0;1;  . B. . C. . D. 1 . Lời giải Chọn A
Ta có điểm 3;1;3 không thuộc mặt phẳng P:x  3y  2z 1  0 vì 3  3.1 2.3 1  1   0 .
Câu 13: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log3x là 1 1 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 3x ln10 3x ln 3 x ln 3 x ln10 Lời giải Chọn D 3   x 3 1 Ta có y  log  3x       .  3x ln10 3x ln10 x ln10    
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  2;1; 
1 ; b  1;1; 3 . Tích vô hướng a.b là A. 2;1; 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2  . Lời giải Chọn D  
Ta có a.b  2.1   1 .11. 3    2  .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x3 2x3 5  25 là A. 3;  . B. 2;  . C. ;2 . D. ;3 . Lời giải Chọn A x Ta có xxx     2 3 3 2 3 3 2 x3 4x6 5 25 5 5  5  5
x  3  4x  6  3x  9  x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;  . 5 7 7 Câu 16: Nếu f
 xdx  2  và f
 xdx  6 thì f
 xdx bằng 1 5 1 A. 1  2. B. 8  . C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C 7 5 7 f
 xdx f
 xdxf
 xdx  2   6  4. 1 1 5
Câu 17: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là A. 55. B. 25. C. 110. D. 30. Lời giải Chọn A
Số cách chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ đi trực nhật là 2 C  55. 11
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1
 ;5. Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành và hai đường thảng x  1  , x  5 là 5 5 5 1 
A. S   f  xdx B. S f  x dx C. S f  xdx D. S f  x dx 1  1  1  5 Lời giải Chọn B
Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thảng 5 x  1
 , x  5 là S f  x d .x 1 
Câu 19: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 . Khi đó giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 2 5. B. 5. C. 5. D. 20. Lời giải Chọn A 2
z  2z  5  0 có   4
  phương trình có hai nghiệm phức
z  1 2i; z  1 2i z z  2 5 . 1 2 1 2
Câu 20: Biết f  x 2
dx x C . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 x
A. f x  2 . x
B. f x 
C. f x  2x 1.
D. f x 3  x . 3 Lời giải Chọn A f  x 2 x x C f x  2 d x       2 . x
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính r  6 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng?
A. V  86 .
B. V  24.
C. V  144.
D. V  8. Lời giải Chọn B Ta có 2
V .r .h  24.
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x 1  3 4   là A. x  66 . B. x  68 . C. x  65 . D. x  63. Lời giải Chọn C
Ta có log x 1  3  x 1  4  x  65 4   3 . 3x  4
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 2x 1 1 A. y  3 . B. x  3 . C. y  1 . D. x  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có lim y   ;  lim y   1
. Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  . 1  1      2 xx      2   2 
Câu 24: Thể tích khối lập phương ABC . D AB CD
  bằng 27 . Độ dài đường chéo AC của khối lập phương đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 3 3 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C Ta có 3
AB  27  AB  3 . Khi đó 2 2 2 2 2 2
AC  AA  AC  AA  AB  B C
   27  AC  3 3 .
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1  . D. 3 . Lời giải Chọn C
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1  .
Câu 26: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi parapol P 2
: y x và đường thẳng d : y  2x . Thể tích khối
tròn xoay sinh bởi H  khi quay quanh trục Ox bằng 64 16 256 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn Ax  0
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2
x  2x x  2x  0  .  x  2 2 2 2 5      x V 2x2  4 64 2 x 2   
dx  2 4 4x x  3 dx x     .    3 5  15 0 0 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  có tâm I  1
 ;1;3 và đi qua A1;0;  1 có phương trình là
A. x  2   y  2   z  2 1 1 3  9 .
B. x  2   y  2   z  2 1 1 3  17 .
C. x  2   y  2   z  2 1 1 3  9 .
D. x  2   y  2   z  2 1 1 3  3 . Lời giải Chọn C 2 2 2
IA  2 1  2  3 .
Mặt cầu S  có tâm I  1
 ;1;3 và đi qua A1;0; 
1 có bán kính R IA  3 có phương trình là
x  2  y  2 z  2 1 1 3  9 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3
 ;4 ; B3;1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
A. x  2 y z  3  0 .
B. 2x  4 y  2z  3  0 .
C. x  2 y z  3  0 .
D. 2x y  3z 14  0 . Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 2; 1  ;3 .  AB  2;4; 2   .  
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua điểm I 2; 1
 ;3 và có VTPT n AB  2;4; 2   có phương trình là:
2 x  2  4 y  
1  2 z  3  0
 2x  4y  2z  6  0
x  2y z  3  0
Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là 1 12 2 23 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 35 Lời giải Chọn B
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 7 viên bi thì có số cách là 3 C  35 . 7  n  35.
Gọi biến cố A : “3 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu”.  nA 1 1 1
C .C .C 12 3 2 2
PAnA 12   . n 35
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 log x  2  log x 1 2   2   là A. 3; . B. 2; . C. 2;3. D. 1;3 . Lời giải Chọn A
1 log x  2  log x 1 2   2   x  2  0 x  2 Điều kiện:     x  2   1 . x 1  0 x  1
1 log x  2  log x 1 2   2  
 log 2. x  2   log x 1 2    2  
 2x  4  x 1  x  3 2 Từ  
1 và 2 suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  3; .
Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x , có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên
Hàm số y f x có số điểm cực trị là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy f  x đổi dấu khi qua x  2 . Do đó, hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2  ; 
1 và mặt phẳng P : 2x y z 1  0 . Đường
thẳng  đi qua A và vuông góc với P có phương trình là x  2tx  1   2tx 1 2tx 1 4t     A. y  1   2t .
B. y  2  t . C. y  2   t . D. y  2   2t . z  1  t     z  1 tz  1   tz  1   2tLời giải Chọn D  
Vì   P  u n     2; 1; 1 P 2 x x  2
Câu 33: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x  3 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn Bx  1  ĐKXĐ: x  2 Ta có: lim y   ;
 lim y    Đồ thị hàm số có TCĐ x  3  x 3 x 3   lim y  1
 ; lim y  1 Đồ thị hàm số có TCN y  1  x x
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AC  4a, SA   ABCD
và SA  3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng 12a 6 13a 4 5a 6 7a A. . B. . C. . D. . 5 13 5 7 Lời giải Chọn D Kẻ AH SD CD AD Ta có: 
CD  SAD  CD AH CD SAAH SD Mặt khác: 
AH  SCD AH CD
Vì AB / / SCD  d AB,SCD  d  ,
A SCD  AH Ta có: 2 2
AD BC AC AB  2 3a Xét S
AD vuông tại A , đường cao AH : 1 1 1 6 7a    AH  2 2 2 AH SA AD 7
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  2
1  x  2, x
   . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; . B. 1;. C.  ;  2   . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn Cx 1
Ta có: f  x  0   x  2
1  x  2  0  x  2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2   z
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn
 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một 1  2i
đường tròn C  . Bán kính z của đường tròn C  bằng A. r  5 . B. r  5 . C. r  3 . D. r  1. Lời giải Chọn B z Ta có
 1  z  1 2i z  5 . 1 2i
Đặt z x yi x y    2 2 ,
: x y  5 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn C  có bán kính là 5 .
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  3a , cạnh
bên AA'  a 6 (tham khảo hình vẽ)
Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng  ABC bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có  A 'C, ABC    A 'CA , 2 2 AC
AB BC  3a 2 .  AA' 1 tan A'CA     A'CA  30 . AC 3 3 3 3 Câu 38: Nếu f
 xdx  4, g
 xdx  3  thì  f
 x2gx+2xdx bằng  0 0 0 A. 3 . B. 39 . C. 19. D. 15 . Lời giải Chọn C Ta có 3 3 3 3  f
 x2gx+2xdx f
 xdx2 g
 xdx 2 d x x  4  2.   3    9 19 . 0 0 0 0
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB a 3, BC  2a , đường
thẳng AC ' tạo với mặt phẳng BCC ' B ' một góc bằng 0
30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là A. 2 7 a . B. 2  a . C. 2 3 a . D. 2 6 a . Lời giải Chọn D A' C' O' B' I A C' O H B
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC AH BC .
  AC BCC B    AC HC    0 ' ' ' ', ' AC ' H  30 . HAAC ' 
 3a CC '  2a . 0 sin 30
Gọi O,O ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A' B 'C ' .
 tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' là trung điểm của OO '. 2  CC '  6a Bán kính 2 2 2
R OI OB   OB     2  2 Diện tích mặt cầu 2 2
S  4 R  6 a .
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 4 3 2 '
ax bx cx dx  ,
e a,b,c,d,eR và đồ thị
hàm số y f ' x như hình vẽ.  
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x  1
8x trên đoạn  ;1 bằng  2    A. f   1  4 .
B. f 2  8 .
C. f 4 16 . D. f 0 . Lời giải Chọn B
Xét hàm số g x  f 2x  8x  1 
Đặt t  2x vì x  ;1  t  1  ;2 
g t  f t  4t 2   
g 't  2 f 't  4  0 t   1
 ;2  g t đồng biến trên khoảng  1  ;2 .
Maxg t  g 2  f 2  8 .  1  ;2
Câu 41: Cho khối trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
AA', BB ' sao cho M là trung điểm của cạnh AA ' và NB  3NB ' . Đường thẳng CM cắt đường
thẳng A'C ' tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng B 'C ' tại Q (tham khảo hình vẽ). A C B M A' N P C' B' Q
Thể tíc khối đa diện A' M . P B ' NQ bằng 11 17 11 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Lời giải Chọn D
Ta có: M là trung điểm của AA ' và MA' | CC '  MA ' là đường trung bình của PCC '.
A' là trung điểm của PC ' . QB ' B ' N 1 B 'C ' 2 Vì Q
B ' N QCC '      . QC CC ' 3 C 'Q 3 V S
C.C ' A' B ' A' B 'C '
C ' A'.C ' B ' 1      V  3VV . CC ' PQ
C.C ' A' B '
ABC.A' B 'C ' V S C ' . P C 'Q 3 C.C ' PQ C ' PQ V AM B ' N CC ' 11 11
Mặt khác: CMN.C ' A'B'      VV .
CMN.C ' A' B '
C ' A' B '. V AA' BB ' CC ' 18 18 CAB
C ' A' B '.CAB 11 7 7  VVVVVV  .
A' MP.B ' NQ
C.C ' A' B '
CMN.C ' A' B '
ABC.A' B 'C '
ABC.A' B 'C '
ABC.A' B 'C ' 18 18 2
Câu 42: Cho phương trình log  x   1  log mx 15 m 3 3 
 với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là A. 8. B. 10. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn A
Phương trình log  x   1  log mx 15 x  1 3 3  . Điều kiện: . 16
 log x 1  log mx 15  x 1  mx 15  m x  2  3  2 3    2 . x 2 16 16 x 16
Xét hàm số: f x  x 2 , x  
1  f x 1 
f x  0  x  4 do x 1 . 2 2     x x x BBT:
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi 6 15 m m    
m7;8;...;1  4
 Số giá trị m thỏa mãn là 8.
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên  và đường thẳng d : y ax b có đồ thị như hình vẽ. 37 0 5 1
Biết diện tích phần tô đậm bằng và f
 xdx  . Tích phân xf
 2xdx bằng 12 12 1  0 35 13 20 50 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 3 Lời giải Chọn C
Từ đồ thị suy ra được phương trình đường thẳng d : y  2x 1. 37
+) Diện tích phần tô đậm bằng , suy ra: 12 2 0 2 f
 x x  37 x    f
  x x  x  f
 x x  37 2 1 d 2 1 d 2 1 d  x  12  12 1  1  0 0 0 2 2 2
f xx   x   x f xx   x   37 5 x  
  f x 37 d 2 1 d d 2 1 d 0 dx  6       12 12 12 1  1  0 0 0 2  f  x 10 dx  . 3 0 1 dt
+) Xét tích phân I xf
 2xd .x Đặt 2x t  dx  . Đổi cận: x  0  t  0; x 1 t  2. 2 0 2 2 2 t dt 1 1 x u  dx  du  Khi đó I f  
t  tf
 tdt  xf
 xd .x Đặt    2 2 4 4  f
  xdx  dvf
  x  v 0 0 0 2
I xf x 2  f
 xx f   10 10 20 d 2 2   2.5   . 0 3 3 3 0
Câu 44: Xét hai số phức z , z thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z  6  2i z  6  2i  5 và 1 2 1 2 2 2 2
z  3  z  3  z z . Đặt P z z  3 , giá trị lớn nhất của P thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 1 2 1 2 A. 4;7. B. 12;13. C. 13;14 D. 11;12. Lời giải Chọn B
Giả sử Az , B z . 1 
 2  Từ giả thiết ta có:
+) z  6  2i z  6  2i  5  ,
A B đường tròn C tâm I 6;2 , bán kính R  5 . 1 2 +) 2 2 2 2 2 2
z 3  z 3  z z
AK BK AB A
BK vuông tại K , với K 3;0 . 1 2 1 2
Gọi M là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với K qua M. Khi đó: P OJ . 2 2 2 IK IJ KJ
Theo công thức đường trung tuyến 2 IM   , lại có: 2 2 2
IM IA AM 2 4 Suy ra: 2 2 2
IJ  2AI IK IJ  37.
Điểm J di động trên đường tròn tâm I, bán kính 37 nên OJOI  37 12, 4. max
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1;0, B 1
 ;1;4,C 5;1; 2 và mặt phẳng
P:x  2y  2z  7  0 . Giả sử d là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng P luôn đi qua điểm
B . Gọi M là hình chiếu của C lên d . Giá trị lớn nhất của AM bằng A. 4 2  3 . B. 4 2 . C. 4 2  4 . D. 4 2 1. Lời giải Chọn B
+ Gọi I là trung điểm của BC I 2;1; 
1 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A và I lên x  3  t
mặt phẳng P . Phương trình tham số đường thẳng AH : y 1 2t . z  2  t
+ Điểm H AH H 3 t;1 2t; 2t mà H P  3  t  21 2t  2 2  t  7  0 4  5 5 8 
 9t 12  0  t    H ;  ; .   3  3 3 3 
+ Tương tự ta tìm được toạ độ điểm K 1;1;3 . Ta có, AH  4, IK  3 và HK 1.
+ Hai điểm B,C cố định mà tam giác BMC vuông tại M nên M nằm trên mặt cầu S  tâm BC
I bán kính IM
 3 2 , mà M P nên M nằm trên đường tròn C là đường tròn 2
giao tuyến của mặt cầu S  và mặt phẳng P .
+ Đường tròn C có tâm K bán kính 2 2
KM IM IK  3
+ Xét tam giác AHM vuông tại H có 2 2 2
AM AH HM  16  HM .
mà HM HK KM  1 3  4 2
AM  16  4  4 2 .
Dấu “=” xảy ra khi K nằm giữa HM .
Vậy giá trị lớn nhất của AM bằng 4 2 .
Câu 46: Cho hai hàm số y f x và y g x có bảng biến thiên như hình vẽ và f x g x  6 0   0 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 f x  g x có 7 điểm cực trị là  ;
a b . Tổng a b bằng A. 6 . B. 5  . C. 2  . D. 4 . Lời giải Chọn D
Đặt hx  f x  g x  h' x  f ' x  g ' x và hx  6 0  . + Trên khoảng  ;  x
f ' x  0
g ' x  0
h ' x  0 0  ta có, và nên .
+ Trên khoảng  x ; 
f ' x  0
g ' x  0
h ' x  0 0  ta có, và nên .
Đặt k x  m 1 hx , hàm số ban đầu trở thành y k x .
Bảng biến thiên của hàm số k x
Để hàm số y k x có 7 điểm cực trị thì đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số k x tại 4
điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta suy ra m  5  0  m 1  1
  m  5 . Vậy a  1
 , b  5  a b  4 .
Câu 47: Cho hàm số  ( ), ( ) x y
f x f x e , x
 0; thỏa mãn ( 1) ( )  '( ) x x f x
xf x e , f (1)  3e .Giá 2
trị f (x)dx bằng 1 A. 2 3e  3e . B. 2 3e e . C. 2 3e . D. 2 3e e Lời giải Chọn B (x 1). xx e e x 1
+)Ta có (x 1) f (x)  xf '(x)  e f (x)  f '(x)  2 2 x x x '  xe f (x) 1   x   e 1   
f (x)   C 2  xx x xxe 1 Mà 1
f (1)  3e e f (1)  1 C C  2  f (x)   2 x x  ( )  2   1 x f x x e 2 2
Vậy f (x)dx  
2x  x 2
1 e dx  3e e . 1 1
Câu 48: Trong không gian Ozyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3  9 và ba điểm
A0;1;0, B0;0;  1 ,C 3; 2  ; 
1 . Tập hợp các điểm M trên mặt cầu thỏa mãn   2 MA M .
B MC  0 là đường tròn cố định có bán kính bằng 9 3 34 6 6 12 A. . B. . C. . D. 5 5 5 5 Lời giải. Chọn D
+) S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  9 có tâm I  1  ;2;3, R  3 .   +)Gọi M  ;
x y; z  MA x  y  2 2 2 2
1  z , MB   ;
x y;1 z, MC  3  ; x 2   y; 1   z  
+)Ta có MA MB MC   x   y  2 2 2 2 . 0
1  z x 3  x  y  2
  y  1 z 1   z  0
 3x  4y  2  0 P
Nên quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S  .   
+) d I P 3 8 2 9 ;   5 5 81 12
Bán kính đường tròn giao tuyến là r  9   . 25 5
Câu 49: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 3i  5  iz z  3  5i  5 và z z  6 . Môđun của số phức 1 2 1 2 1 2
z z  6 10i bằng 1 2 A. 10. B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Ta có 3i  5  iz z  3  5i  5  z  3  5i z  3  5i  5 1 2 1 2
Đặt u z  3  5i và v z  3  5i . 1 2
Khi đó ta có được u v  5 , u v  6 và z z  6 10i u v . 1 2 Ta có 2 2
u v u v   2 2 u v  2 2
u v  36 100  u v  8 .
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn 1 x  2023 và           y   y 2 xy 2x y 2 x 2 2 log 1  log 1  0? 3   2    y  2  x  2  x 1  A. 4046 . B. 2022 . C. 2023. D. 4044 . Lời giải Chọn Dy  2  2y 1  0  0 x, y     y 2    y  2  Điều kiện:      y 1 . x  2 2x 1  1 0  0     x  2   x 1  x 1  y  2  x 1 y  2  x  2 
Bất phương trình tương đương  y  2    log 1  log 1  0 3   2    y  2  x  2  x 1         y   y 2 x 1 3 2 log 1  y  2 log  2  0 3     2    y  2  x  2  x 1  x 1  3  Với x  2 , ta có log  2  0 . 2   x  2  x 1   y  2  x 1  3 
Nên với y  1 và x  2  y  2log 1  y  2 log  2  0 3     (Thỏa). 2    y  2  x  2  x 1 
Trường hợp này có 2022 cặp  ; x y thỏa mãn.  y  2  x 1  3 
Với y  2 và x  2  y  2log 1  y  2 log  2  0 3     (Thỏa). 2    y  2  x  2  x 1 
Trường hợp này có 2022 cặp  ; x y thỏa mãn.  y  2  0   y  2  y  2  x 1  3  Với y  2 , 
1 1 nên  y  2log 1  y  2 log  2  0 3     không   y  2 2   y  2  x  2  x 1   y  2  0
thỏa mãn bất phương trình.
Vậy có tất cả 4044 cặp  ; x y thỏa mãn.
--------------- TOANMATH.com ---------------