Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Kiên Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang.

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.B
4.C
5.C
6.C
7.D
8.A.C
9.D
10.C
11.D
12.C
13.D
14.B
15.C
16.B
17.D
18.A
19.B
20.C
21.A
22.C
23.B
24.A
25.A
26.A
27.B
28.B
29.D
30.C
31.D
32.D
33.D
34.C
35.D
36.B
37.A
38.D
39.A
40.B
41.B
42.C
43.C
44.D
45.A
46.B
47.B
48.D
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Nghiệm của phương trình là
1
5 24
x
A. . B. . C. . D. .
24
log 5 1x
5
log 24 1x
24
log 5 1x
5
log 24 1x
Lời giải
Chọn B
.
1
5 24
x
Câu 2: Trong tập hợp số phức , hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn
z
2 2
.( 1) 0.z z
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Chọn C
2
2 2
2
0 0
( 1) 0
1 0
z z
z z
z i
z
Có 3 giá trị.
Câu 3: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
Oyz
A. . B. . C. . D. .
2
0;0;1n
3
1;0;0n
2
1;1;1n
1
0;1;0n
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Oyz
3
1;0;0n
Câu 4: Với thì đạo hàm của hàm số bằng
0x
logy x
A. . B. . C. . D. .
1
log10x
logx x
1
ln10x
1
x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1
log
ln10
y x
x
Câu 5: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào liệt kê dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;
; 1
2;
1;2
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Biết là các hàm số liên tục trên và là số thực bất kì. Chọn khẳng định sai.
,f x g x
,k C
A. . B. .
' df x x f x C
d d df x g x x f x x g x x
C. . D. .
dkf x x k f x C
d d df x g x x f x x g x x
Lời giải
Chọn C
Câu 7: Với là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định sai.
, ,a b c
A. . B. .
log log log
b
b c
c
log log logc b bc
C. .D. .
log log loga b ab
log log loga b a b
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng .
;S O R
. ' ' ' 'ABCD A B C D
4a
Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng.
d
O
ABCD
A. . B. . C. . D. .
2 2d a
2 3d a
2d a
4d a
Lời giải
Chọn C
O
A
B
C
D
A'
D'
B'
C'
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lập phương là trung điểm của đường chéo
O
.ABCD A B C D
AC
Do đó .
' 4
; 2
2 2
AA a
d O ABCD a
Câu 9: Cho thì bằng
5
1
3 d 3
3
f x
x
5
1
df x x
A. . B. . C. . D. .
5
39
15
45
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
5 5 5 5 5
1 1 1 1 1
1 1
3 d 3 d 3d 3 d 12 3 d 45.
3 3 3
f x
x f x x x f x x f x x
Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
1
e
sin
x
f x
x
A. . B. .
1
e
d cot
1
x
f x x x C
x
d e cot
x
f x x x C
C. . D. .
d e cot
x
f x x x C
1
e
d cot
1
x
f x x x C
x
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
1
d e d e cot
sin
x x
f x x x x C
x
Câu 11: Cho hàm số bậc 4 có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi điểm nào dưới đây không phải là điểm
cực trị của đồ thị hàm số đã cho?
A. . B. . C. . D. .
7; 5
0;8
7; 5
7;7
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là .
7; 5 , 0;8 , 7; 5
Vậy điểm không phải là điểm cực trị của hàm số.
7;7
Câu 12: Hàm số nào liệt kê dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
4
1
1
4
y x
3
1
1
3
y x
3
1
1
3
y x
1
1
x
y
x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số .
3
1
1
3
y x
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng thì thể tích của nó bằng
24
6
A. . B. . C. . D. .
48
192
432
144
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ là .
. 24.6 144V B h
Câu 14: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
d , g x x f x C x
A. . B. . C. . D. .
g x f x
f x g x
g x f x
f x g x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
d , g x x f x C x g x f x
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
3 2
2 3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2
3
x
2
3
x
3
2
x
3
2
x
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
3
\
2
D
Ta có .
3 3 3
2 2 2
3 2
lim lim ; lim
2 3
x x x
x
y y
x
 
Suy ra là đường tiệm cận đứng.
3
2
x
Câu 16: Trong không gian , đường thẳng nào dưới đây không đi qua gốc tọa độ?
Oxyz
A. . B. .
1 2 3
1 2 3
x y z
1 2 3
1 2 3
x y z
C. . D. .
1 2 3
1 2 3
x y z
1 2 3
x y z
Lời giải
Chọn B
Thay gốc tọa độ vào phương trình ta được
0;0;0O
1 2 3
1 2 3
x y z
không thuộc đường thẳng đó.
0 1 0 2 0 3
0;0;0
1 2 3
O
Câu 17: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1
: 5
2 3
x t
d y t
z t
A. . B. . C. . D. .
1;1;3Q
1;1;3M
1;2;5P
1;5;2N
Lời giải
Chọn D
Lí thuyết.
Câu 18: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 3 1 1 2S x y z
S
có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
3; 1;1A
3;1; 1B
3;1; 1C
3; 1;1D
Lời giải
Chọn A
Lí thuyết.
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Vec tơ nào sau
Oxyz
2 1 3
:
1 3 2
x y z
d
đây là một vec tơ chỉ phương của ?
d
A. . B. . C. . D. .
4
1;3;2u
2
1; 3;2u
1
2;1;2u
3
2;1;3u
Lời giải
Chọn B
Lí thuyết.
Câu 20: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính và chiều cao bằng
r
h
A. . B. . C. . D. .
2
4
3
πr h
2
1
3
πr h
2
πr h
2πrh
Lời giải
Chọn C
Lí thuyết.
Câu 21: Cho cấp số nhân với . Giá trị của công bội bằng
n
u
1 2
6, 3u u
q
A. . B. . C. . D. .
1
2
2
1
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 1
1
.
2
u u q q
Câu 22: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
4
2
x
y
x
A. . B.
2
. C. . D. .
2
4
4
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
4
2
x
y
x
4 0 4
4
0 4
2 0 2
2
x x
x
x
x x
x
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
4
Câu 23: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy bằng và đường sinh thì diện tích xung quanh của
r
l
bằng
A. . B. . C. . D. .
4 rl
rl
3 rl
2 rl
Lời giải
Chọn B
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
1
r
Vì chu vi đường tròn đáy bằng nên
r
1 1
2
2
r
r r r
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
1
2 . 2 .
2
r
r l l rl
Câu 24: Cho số phức . Tính ta được kết quả bằng
3 2z i
z z
A. . B. . C. . D. .
4i
6
6
4i
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 2 3 2 4z z i i i
Câu 25: Trong các hàm số liệt kê dưới đây, hàm số nào là hàm số lũy thừa?
A. . B. . C. . D. .
e
y x
e
x
y
x
y a
lny x
Lời giải
Chọn A
Câu 26: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm diễn của số phức
3 2z i
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
F
N
E
P
,
Lời giải
Chọn A
Câu 27: Trong không gian , gốc tọa độ có tọa độ là
Oxyz
A. . B. . C. . D. .
1;0;0
0;0;0
0;1;0
0;0;1
Lời giải
Chọn B
Câu 28: Trong không gian , cho điểm . Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
Oxyz
1;2;3A
B
A
. Độ dài véc tơ bằng
: 2 2 16 0P x y z
AB
A. . B. . C. . D. .
14
10
5
2 14
Lời giải
Chọn B
Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . Suy ra:
B
A
: 2 2 16 0P x y z
.
2
2 2
1 2.2 2.3 16
15
2 , 2. 2. 10.
3
1 2 2
AB d A P
Câu 29: Cho lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm
. ' ' 'ABC A B C
6
đến mặt phẳng bằng
'B
' 'BA C
A. . B. . C. . D. .
7 21
6
7 21
5
5 21
7
6 21
7
Lời giải
Chọn D
- Gọi là trung điểm của , trong mặt phẳng gọi là hình chiếu của lên
I
' 'A C
'BB I
H
'B
đường thẳng . Ta có, mà nên
BI
' ' '
' ' ' ' ' '
' ' '
A C B I
A C BB I A C B H
A C BB
'B H BI
. Do đó .
' ' 'B H BA C
'; ' '
'
B BA C
B H d
- Xét tam giác vuông tại có và
'BB I
'B
' 6BB
6 3
' 3 3
2
B I
Vậy .
2 2 2
2
'. ' 6.3 3 6 21
' .
7
' '
6 3 3
BB B I
B H
BB B I
'; ' '
6 21
.
7
B BA C
d
Câu 30: Hàm số liên tục trên có bảng biến thiên hàm số như hình dưới.
y f x
'y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x
A. . B. . C. . D. .
4
1
2
3
Lời giải
Chọn C
- Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm đơn nên hàm số
' 0f x
có 2 điểm cực trị.
y f x
Câu 31: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Hỏi
y f x
'y f x
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3
4
1
2
Lời giải
Chọn D
-Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đổi dấu qua 2 điểm và nên hàm
'f x
'f x
0x
3x
số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác là tam giác đều và nằm trong
.S ABCD
SAB
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết . Tính góc giữa đường thẳng và mặt
2
,
2
a
SA a AD
SD
đáy.
A. . B. . C. . D. .
30
55
60
45
Lời giải
Chọn D
- Gọi H là trung điểm của , khi đó . Do đó góc giữa đường thẳng và
AB
SH ABCD
SD
mặt phẳng là góc .
ABCD
SDH
- Xét tam giác vuông tại có .
AHD
A
2 2
2 3
;
2 2 2
a a a
AH AD HD AH AD
- Xét tam giác vuông tại có
SHD
H
.
3 3
; tan 1 45
2 2
a a SH
SH HD SDH SDH
HD
Câu 33: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
2 2 2
log 2 log 0x x
A. . B. . C. . D. .
7
14
8
16
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
0x
Đặt .
2
logt x
Khi dó ta có bất phương trình:
2
2 0 0 2t t t
Suy ra
2 2
10 1
0 log 2 1 100
1 10
x
x x
x
Do
9; 8;...; 3; 2 2;3;...;8;9x x
Vậy có 16 nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có 2 nghiệm thực
m
4
6 x m
phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
6
4
5
7
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
0t x
Khi đó phương trình trở thành:
4
6 x m
2 2
6 6 0 (*)t m t m
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt khi (*) có 2 nghiệm trái dấu.
0 6 0 6P m m
Do là số nguyên dương nên
m
1;2;3;4;5m
Vậy có 5 số nguyêm dương .
m
Câu 35: Trong không gian mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương
,Oxyz
2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;4A B C
trình là
A. . B. .
2 4 4 0x y z
2 4 4 0x y z
C. . D. .
2 4 4 0x y z
2 4 4 0x y z
Lời giải
Chọn D
Phương trinh của có dạng: .
ABC
1 2 4 4 2 4 4 0
2 1 4
x y z
x y z x y z
Câu 36: Một vật thể dặt dọc theo trục có vị trí bắt đầu từ đến điểm kết thúc là Người ta
Ox
2x
7.x
cắt vật thể đó bởi mặt phẳng vuông góc với và được diện tích thiết diện có kích thước thay
Ox
đổi theo hàm số Thể tích vật thể đã cho bằng
2
2 2 7 .f x x x x
A. . B. . C. . D. .
18560
3
470
3
18560
3
470
3
Lời giải
Chọn B
Ta có .
7 7
2
2 2
470
2
3
V f x dx x x dx
Câu 37: Một người gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất
để tổng số chấm 2 lần gieo chia hết cho 5 và lần gieo thứ hai không bé hơn lần gieo thứ nhất.
A. . B. . C. . D. .
1
9
7
36
5
36
1
12
Lời giải
Chọn A
.
36 n
Gọi là biến cố “tổng số chấm 2 lần gieo chia hết cho 5 và lần gieo thứ hai không bé hơn lần
A
gieo thứ nhất”. Khi đó: .
1;4 , 2;3 , 4;6 , 5;5 4 A n A
Vậy .
4 1
36 9
n A
P A
n
Câu 38: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là
z
2 z i z i
A. Một đường tròn. B. Một đường elip.
C. Một đường thẳng. D. Một đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn D
Đặt . Khi đó: số phức có điểm biểu diễn là và
2
, ; 1 z x yi x y i
z
;M x y
2 2
2 2
2 1 1 2 z i z i x y x y
Xét và
1 2 1 2
0;1 , 0; 1 2 M M M M
2 2
2 2
1 2
1 , 1 M M x y M M x y
Do đó thuộc đoạn thẳng .
1 2 1 2
M M M M M M M
1 2
M M
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là một đoạn thẳng.
z
2 z i z i
Câu 39: Có bao nhiêu số phức thoả mãn
z
2
2 2 4 0 z z i z
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
4
Lời giải
Chọn A
Đặt . Khi đó
2
, ; 1 z x yi x y i
2 2
2 2
2 2 4 0 2 2 . 4 0 z z i z x yi x y x yi
2
2 2 2
2
2
2 2 . 2 4 0 1
4 . 2 0 2
x y x x y
xy y x y
Từ (2)
2
2
0
2 4
y
x y x
Khi
2 2 2
4 2
4
0 2 . 4 4 0 4 2
10 2 13
4
2 0
3
10 2 13
3 20 16 0
3
y x x x x x
x
x
x
x
x x
x
Khi
2
2 2 2
2 4 2 2 4 0 , x y x x y x y
Vậy có 2 số phức thoả đề.
.
Câu 40: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , , và
.S ABC
SA
ABC
3SA
1AC
2AB
. Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Khoảng cách từ đến mặt
120BAC
I
.S ABC
I
bằng
SAC
A. . B. . C. . D. .
2
5 3
6
3
2 3
3
Lời giải
Chọn B
Tam giác có
ABC
2 2
2. . cosBC AB AC AB AC BAC
2 2
2 1 2.2.1.cos120 7
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
ABC
7 21
2.sin120 3
2sin
BC
r
BAC
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta có
J
ABC
/ /IJ SA
Mà do đó .
SA SAC
/ /IJ SAC
.
, ,d I SAC d J SAC
Trong tam giác , từ hạ
ABC
J
JH AC
Ta có
JH AC
JH SAC
JH SA
.
,d J SAC JH
Ta có .
2
2 2 2
21 1 5 3
4 9 4 6
AC
JH AJ AH r
Câu 41: Cho hàm số . Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
2
3
1
x x m
f x
x
f x
0;3
5
Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
m
A. . B. . C. . D. .
4;5
2;3
3;4
1;2
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
2
3
1
x x m
f x
x
0;3
Ta có: .
2
2
2 3
1
x x m
f x
x
Cho và ta tính được .
2
0 2 3 0f x x x m
2m
Trường hợp 1: .
0 2 0 2m m
Khi đó: hay hàm số đồng biến trên đoạn .
0, 0;3f x x
f x
0;3
Theo đề (thỏa ).
0;3
18
max 5 3 5 5 2
4
x
m
f x f m
2m
Trường hợp 2: .
0 2 0 2m m
Nhận xét: với thì (Không thỏa yêu cầu bài toán)
2m
18
3 5
4
m
f
Suy ra là giá trị cần tìm.
2m
Câu 42: Biết tích phân với và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
1
4
3
0
1 4 d
a
x x x
b
*
,a b
a
b
2
b a
bằng
A. . B. . C. . D. .
439
31
367
103
Lời giải
Chọn C
Đặt
3 2
3
1 4 1 4 4d 3 dx t x t x t t
.
1
1
0 1
3 2 4 7
4
3 3
3
0 1 0
0
1 3 3 3 9
1 4 d . d 1 d
4 4 16 16 4 7 448
t t t t
x x x t t t t t
Suy ra .
2
9; 448 367.a b b a
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
2023;2023m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
2 2
2 1
2
log 2 1 log 4 2 2 0x x m x x m
A. . B. . C. . D. .
2025
2023
2022
2024
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2 2
2 1
2
log 2 1 log 4 2 2 0x x m x x m
2 2
2 2
log 2 1 log 4 2 2x x m x x m
.
2 2
2 2 2
2 1 0 2 1 0
2 1 4 2 2 2 6 1
x x m x x m
x x m x x m m x x
2
2
2
8
0
3 8 0
3
2 6 1
2 6 1
x x
x x
m x x
m x x
Xét hàm số .
2
8
2 6 1 0
3
g x x x x x
3
' 4 6 0
2
g x x x
Bảng biến thiên:
Phương trình có đúng hai nghiệm có 2022 giá trị nguyên của .
1m
m
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với .
.S ABCD
ABCD
SA
( )
ABCD
. Góc của và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của
, 2AB a AD a= =
( )
SBC
( )
ABCD
45°
,E F
và là trọng tâm của tam giác . Thể tích tứ diện bằng.
,SD SB
G
BCD
AFEG
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
3
6
a
3
2
9
a
3
9
a
Lời giải
Chọn D
S
A
B
C
D
O
G
F
E
Ta có: .
( ) ( )
( )
( )
0
, , 45SBC ABCD SB AC SBA= = =
SA AB aÞ = =
Thể tích khối chóp : .
SABCD
3
1 2
.
3 3
ABCD
V S SA a= =
Gọi là tâm của hình chữ nhật .
O
ABCD
.
1 1 4
3 3 3
AFEG AFEO GFEO AFEO CFEO AFEO AFEO AFEO
V V V V V V V V= + = + = + =
.
3
4 1 4 1 4 1 1
. . . .
3 4 3 4 3 4 2 9
ASBD SABD SABCD
a
V V V= = =
Câu 45: Xét hai số phức thay đổi thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất
1 2
,z z
1 2
2 2z i z i
1 2
3z z
của gần nhất với giá trị nào sau đây?
2
1
1 3
2
z
z i
A. . B. . C. . D. .
4,1
4,2
3,9
4
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1 2
2
2
2 2
1
z i
z i z i
z i
Đặt và lần lượt là điểm biểu diễn số phức và thì
1
2
u z i
w z i
,M N
u
w
2
1
OM
ON
Ta có .
1 2
3 3 3z z u w MN
Khi đó tam giác vuông tại và
OMN
N
1
cos .
2
MN
MON
OM
Gọi là điểm biểu diễn số phức thì
P
1
2
u w
1
2
OP OM ON
2 2 2
1 21 21
4 4 2
OP OM ON OM ON OP
Khi đó
2
1
1 3 3 3
1 3 1 1 1
2 2 2 2 2
z
z i u w i OP i OP i
2
1
21 13
1 3
2 2 2
z
z i
Vậy .
2
1
1 3 4,1
2
z
z i
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa .
x
2
4 9.2 128 3 log 1 0
x x
x
A. . B. . C. . D. Vô số.
901
905
98
Lời giải
Chọn B
2
4 9.2 128 3 log 1
x x
f x x
Điều kiện:
3
3 log 0 log 3 0 10x x x- ³ Û £ Û < £
2
4 9.2 128 0
5 2
4 36.2 128 0 2 32 2 4
0
100
3 log 1 log 2
3 log 1 0
x x
x x x x
x x
f x
x
x x
x
Bảng xét dấu:
Như vậy: suy ra có tất cả số nguyên.
905
Câu 47: Trong không gian , cho hình chóp tứ giác đều có .
Oxyz
.S ABCD
3;2;4 , 1;2;3 , 3;0;3S B D
Đường vuông góc chung của và đi qua điểm nào sau đây?
AC
SB
A. . B. . C. . D. .
3; 2;2Q
3; 4;1P
3;4; 1T
3; 3;1R
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm hình vuông và .
I
ABCD SI ABCD
2;1;3I
Đường vuông góc chung của và đi qua điểm và vuông góc với , .
AC
SB
2;1;3I
AC
SB
Ta có: .
2;0; 1 , 2; 2;0 , 1; 1; 1SB BD SI
; 2;2; 4BD SI
Vì cùng phương với .
AC SBD AC
; 2;2; 4BD SI
Đường thẳng qua và nhận làm VTCP
2;1;3I
; 2; 10; 4 2 1; 5; 2u AC SB
nên có dạng: đi qua điểm .
2 1 3
1 5 2
x y z
3; 4;1P
Câu 48: Cho hàm số bậc ba có đồ thị . Gọi là đồ thị
3 2
9 0y f x ax a x cx d a
C
C
của hàm số . Biết rằng và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là
y f x
C
C
1 2
2, 3x x
và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
3
6x
:C y f x
:C y f x
A. . B. . C. . D. .
71
18
32
9
32
3
71
6
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
3 2 9f x ax a x c
Phương trình .
3 2
2 3 6 2 9 2 18f x f x a x x x ax a x c a x d c
Đồng nhất hệ số , ta có: .
2
x
11 2 9 1a a a
Diện tích hình phẳng là .
6
2
71
2 3 6 d
6
S x x x x
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Giá trị
f x
1 1
2
2
0 0
1
d d
3
f x x f x x
1
4
f
bằng
A. . B. . C. . D. .
1
4
1
2
1
4
Lời giải
Chọn D
Ta có và nên
1 1 1
2 2 2
0 0 0
d d 2 df x x f x x xf x x
1
2
0
1
d
3
x x
1 1
2
2
0 0
1 1 1
2
2 2 2
0 0 0
1
2
2 2
0
1
d d
3
d 2 d d 0
d 0 .
f x x f x x
f x x xf x x x x
f x x x f x x
Cho suy ra .
1
2
x
1 1
4 2
f
Câu 50: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số
y f x
m
đồng biến trên ?
3 2
3 8g x f x x mx m
0;
A. . B. . C. . D. .
5
6
4
3
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 3 2
3 6 3 8g x x x m f x x mx m
Vì nên .
3 2
lim 3 8
x
x x mx m


3 2
3 8 0f x x mx m
Dựa vào đồ thị ta có . Do đó tương đương
2
0
0
x
f x
x
0g x
2
2
3 2
3 2
2
3 2
2
3 2
3 2
3 6 0
3 6 0
0 0
3 8 0
3 8 2
3 6 0
3 6
3 6
1
0
1
1 3 6
3 6
1
1
3
3 6.
1,76
6
x x m
x x m
x x
f x x mx m
x x mx m
m x x x
x x
m x x
m x
x
x
m x x x
x x
m x
x
m
m
m
m
Vậy có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
4
m
HẾT
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.D 14.B 15.C 16.B 17.D 18.A 19.B 20.C 21.A 22.C 23.B 24.A 25.A 26.A 27.B 28.B 29.D 30.C 31.D 32.D 33.D 34.C 35.D 36.B 37.A 38.D 39.A 40.B 41.B 42.C 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.D 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Nghiệm của phương trình x 1 5   24 là
A. x  log 5 1.
B. x  log 24 1.
C. x  log 5 1.
D. x  log 24 1. 24 5 24 5 Lời giải Chọn B x 1
5   24  x 1  log 24  x  log 24 1. 5 5 Câu 2:
Trong tập hợp số phức  , hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2
z .(z 1)  0. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 z  0 z  0 2 2
z (z 1)  0     2 z 1 0 z i  Có 3 giá trị. Câu 3:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là     A. n  0;0;1 n  1;0;0 n  1;1;1 n  0;1;0 1   2   3   2  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là n  1;0;0 3  . Câu 4:
Với x  0 thì đạo hàm của hàm số y  log x bằng 1 1 1 A. .
B. x log x . C. . D. . x log10 x ln10 x Lời giải Chọn C Ta có yx 1 log     . x ln10 Câu 5:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào liệt kê dưới đây? A. 1;  . B. ;  1 . C. 2;  . D.  1  ;2 . Lời giải Chọn C Câu 6:
Biết f x, g x là các hàm số liên tục trên  và k,C là số thực bất kì. Chọn khẳng định sai. A. f '
 xdx f xC . B. f
 x gxdx f
 xdxg  xdx. C. kf
 xdx k f
 xC . D. f
 x gxdx f
 xdxg  xdx . Lời giải Chọn C Câu 7: Với a, ,
b c là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định sai. b
A. log b  log c  log . B. log c  log b  log bc . c
C. log a  log b  log ab . D. log a  log b  log a b. Lời giải Chọn D Câu 8: Mặt cầu S  ;
O R đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 4a .
Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABCD . Chọn khẳng định đúng.
A. d  2a 2 .
B. d  2a 3 .
C. d  2a .
D. d  4a . Lời giải Chọn C B C A D O B' C' A' D'
Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp lập phương ABC . D AB CD
  là trung điểm của đường chéo ACAA a
Do đó d O ABCD ' 4 ;    2a . 2 2 5  f x  5 Câu 9: Cho 
 3dx  3 thì f
 xdx bằng 3 1   1 A. 5 . B. 39 . C. 15 . D. 45 . Lời giải Chọn D 5  f x 5 5 5 5  1 1 Ta có:   3dx  3  f
 xdx 3dx  3  f
 xdx12  3  f
 xdx  45.. 3 3 3 1   1 1 1 1 x 1
Câu 10: Cho hàm số f x  e 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 sin x x 1 e  A. f
 xdx
 cot x C .
B.   d  ex f x x
 cot x C . x 1 x 1 e 
C.   d  ex f x x
 cot x C . D. f
 xdx
 cot x C . x 1 Lời giải Chọn Cx 1  Ta có:   d  e  d  ex f x x x
 cot x C .  2   sin x
Câu 11: Cho hàm số bậc 4 có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi điểm nào dưới đây không phải là điểm
cực trị của đồ thị hàm số đã cho? A. 7; 5   . B. 0;8 . C.  7  ; 5   . D.  7  ;7 . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là  7  ; 5  , 0;8, 7; 5   . Vậy điểm  7
 ;7 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Câu 12: Hàm số nào liệt kê dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? 1 1 1 x A. 4 y x 1. B. 3
y   x 1. C. 3 y x  1 1 . D. y  . 4 3 3 x 1 Lời giải Chọn C 1
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số 3 y x 1 . 3
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 và chiều cao bằng 6 thì thể tích của nó bằng A. 48 . B. 192 . C. 432 . D. 144. Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ là V  . B h  24.6  144 . Câu 14: Cho g
 xdx f xC, x
   . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. g x  f  x .
B. f  x  g x .
C. g x  f x .
D. f x  g x . Lời giải Chọn B Ta có g
 xdx f xC, x
    g x  f x . 3x  2
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: 2x  3 2 A. x   2 . B. x  3 . C. x   3 . D. x  . 3 3 2 2 Lời giải Chọn C  3
Tập xác định: D   \  .  2 3x  2 Ta có lim y  lim   ;  lim y   . 3  3  2x  3 3        x  x  x         2   2   2  3
Suy ra x   là đường tiệm cận đứng. 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây không đi qua gốc tọa độ? x 1 y  2 z  3 x y z A.   1 2 3 . B.   . 1 2 3 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x y z C.   . D.   . 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B x 1 y  2 z  3
Thay gốc tọa độ O 0;0;0 vào phương trình   ta được 1 2 3 0 1 0  2 0  3  
O0;0;0 không thuộc đường thẳng đó. 1 2 3 x  1 t
Câu 17: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y  5  t ?
z  2  3tA. Q 1  ;1;3 .
B. M 1;1;3 .
C. P1;2;5 .
D. N 1;5;2 . Lời giải Chọn D Lí thuyết.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 1
1  2 . Tâm mặt cầu S  có toạ độ là A. A 3  ; 1  ;  1 .
B. B3;1;  1 . C. C  3  ;1;  1 . D. D3; 1  ;  1 . Lời giải Chọn A Lí thuyết. x  2 y 1 z  3
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vec tơ nào sau 1 3  2
đây là một vec tơ chỉ phương của d ?     A. u 1;3; 2 u 1; 3  ;2 u 2  ;1;2 u 2  ;1;3 3   1   2   4   . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Lí thuyết.
Câu 20: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r và chiều cao h bằng 4 1 A. 2 πr h . B. 2 πr h . C. 2 πr h . D. 2πrh . 3 3 Lời giải Chọn C Lí thuyết.
Câu 21: Cho cấp số nhân u u  6,u  3  q n  với
. Giá trị của công bội bằng 1 2 1 A.  . B. 2  1 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 1
Ta có u u .q q   . 2 1 2 x  4
Câu 22: Đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x  2 A. 2  . B. 2 . C. 4 . D. 4  . Lời giải Chọn C x  4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  và trục hoành x  2 x  4 x  4  0 x  4  0      x  4 x  2 x  2  0 x  2 
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 .
Câu 23: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy bằng  r và đường sinh l thì diện tích xung quanh của bằng A. 4 rl . B.  rl . C. 3 rl . D. 2 rl . Lời giải Chọn B
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. 1 r
Vì chu vi đường tròn đáy bằng  r nên  r  2 r r  1 1 2 r
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 r .l  2.l  rl . 1 2
Câu 24: Cho số phức z  3  2i . Tính z z ta được kết quả bằng A. 4i . B. 6 . C. 6 . D. 4  i . Lời giải Chọn A
Ta có z z  3  2i  3  2i  4i .
Câu 25: Trong các hàm số liệt kê dưới đây, hàm số nào là hàm số lũy thừa? A. e y x . B. ex y  . C. x y a .
D. y  ln x . Lời giải Chọn A
Câu 26: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm diễn của số phức z  3   2i A. Điểm F .
B. Điểm N .
C. Điểm E . D. Điểm P . , Lời giải Chọn A
Câu 27: Trong không gian Oxyz , gốc tọa độ có tọa độ là A. 1;0;0 . B. 0;0;0 . C. 0;1;0 . D. 0;0;  1 . Lời giải Chọn B
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 . Điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng 
P: x  2y  2z 16  0 . Độ dài véc tơ AB bằng A. 14 . B. 10 . C. 5 . D. 2 14 . Lời giải Chọn B
Điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P : x  2y  2z 16  0 . Suy ra:    
AB d A P 1 2.2 2.3 16 15 2 ,  2.  2.  10..    2 2 2 3 1 2 2
Câu 29: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng 6 . Khoảng cách từ điểm
B ' đến mặt phẳng BA'C ' bằng 7 21 7 21 5 21 6 21 A. . B. . C. . D. . 6 5 7 7 Lời giải Chọn D
- Gọi I là trung điểm của A'C ' , trong mặt phẳng BB ' I  gọi H là hình chiếu của B ' lên
A'C '  B ' I
đường thẳng BI . Ta có, 
A'C '  BB 'I   A'C '  B 'H mà B 'H BI nên
A'C '  BB '
B ' H  BA'C ' . Do đó B ' H d .
B'; BA'C '  
- Xét tam giác BB ' I vuông tại B ' có BB '  6 3 6 và B ' I   3 3 2
BB '.B ' I 6.3 3 6 21  6 21 B ' H    . Vậy d  . . 2 2
B'; BA'C '
BB '  B ' I    7 6  3 32 2 7
Câu 30: Hàm số y f x liên tục trên  có bảng biến thiên hàm số y f ' x như hình dưới.
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
- Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f ' x  0 có hai nghiệm đơn nên hàm số
y f x có 2 điểm cực trị.
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f ' x như hình bên dưới. Hỏi
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
-Dựa vào đồ thị của hàm số f ' x ta thấy f ' x đổi dấu qua 2 điểm x  0 và x  3 nên hàm
số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong a 2
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA a, AD
. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt 2 đáy. A. 30 . B. 55 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D
- Gọi H là trung điểm của AB , khi đó SH   ABCD . Do đó góc giữa đường thẳng SD và
mặt phẳng  ABCD là góc  SDH . a a 2 a 3
- Xét tam giác AHD vuông tại A có 2 2 AH  ; AD
HD AH AD  . 2 2 2
- Xét tam giác SHD vuông tại H có a 3 a 3 SH SH  ; HD   tan  SDH   1  SDH  45 . 2 2 HD
Câu 33: Bất phương trình 2 2 2
log x  2 log x  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 7 . B. 14 . C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  0 . Đặt 2 t  log x .
Khi dó ta có bất phương trình: 2
t  2t  0  0  t  2  1  0  x  1  Suy ra 2 2
0  log x  2  1  x  100   1 x 10
Do x    x  9  ; 8  ;...; 3  ;  2 2;3;...;8;  9
Vậy có 16 nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4
6  x m có 2 nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Đặt 2 t x  0 Khi đó phương trình 4
6  x m trở thành: 2 2
6  t m t m  6  0 (*)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt khi (*) có 2 nghiệm trái dấu.
P  0  m  6  0  m  6
Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4;  5
Vậy có 5 số nguyêm dương m .
Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A2;0;0, B0; 1
 ;0,C 0;0;4 có phương trình là A. 2
x  4y z  4  0 . B. 2x  4y z  4  0 .
C. 2x  4 y z  4  0 . D. 2x  4 y z  4  0 . Lời giải Chọn D x y z
Phương trinh của  ABC có dạng: 
 1  2x  4y z  4  2x  4y z  4  0 . 2 1  4
Câu 36: Một vật thể dặt dọc theo trục Ox có vị trí bắt đầu từ x  2 đến điểm kết thúc là x  7. Người ta
cắt vật thể đó bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và được diện tích thiết diện có kích thước thay
đổi theo hàm số f x 2
x  2x 2  x  7. Thể tích vật thể đã cho bằng 18560 470 18560 470 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 7 7 470 Ta có V f
 xdx   2x  2xdx  . 3 2 2
Câu 37: Một người gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất
để tổng số chấm 2 lần gieo chia hết cho 5 và lần gieo thứ hai không bé hơn lần gieo thứ nhất. 1 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 36 36 12 Lời giải Chọn A n  36 .
Gọi A là biến cố “tổng số chấm 2 lần gieo chia hết cho 5 và lần gieo thứ hai không bé hơn lần
gieo thứ nhất”. Khi đó: A  
 1;4, 2;3, 4;6, 5;5  nA  4 . n A 4 1 Vậy P A      . n 36 9
Câu 38: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z i z i  2 là
A. Một đường tròn.
B. Một đường elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng. Lời giải Chọn D
Đặt z x yi  2 , x y  ;
i   1 . Khi đó: số phức z có điểm biểu diễn là M  ;x y và
z i z i   x   y  2  x   y  2 2 2 2 1 1  2 2 2
Xét M 0;1 , M 0; 1   M M  2 2
M M x   y   2
1 , M M x y 1 1 2   1   2   và 1 2
Do đó M M M M M M M thuộc đoạn thẳng M M . 1 2 1 2 1 2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z i z i  2 là một đoạn thẳng.
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 2
2z z  2i z  4  0 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Đặt z x yi  2 , x y  ;
i   1 . Khi đó
z z i z    x yi2  x   y  2 2 2 2 2 4 0 2
2 .x yi  4  0 2
x 2y  .x x    y  22 2 2 2  4  0   1
 4xy .y x y22 2  0 2   y  0
Từ (2)   x y 22 2  4   x Khi 4 2 2 2
y  0  2x  .
x x  4  4  0  x  4   2x x  10  2 13 4 x     2x  0  3   x   4 2 3
 x  20x 16  0 10  2 13 x   3
Khi x   y  2 2 2 2 2  4
x  2x  2y  4  0  x, y  
Vậy có 2 số phức thoả đề. .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  3 , AC 1, AB  2 và 
BAC  120 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Khoảng cách từ I đến mặt SAC bằng 5 3 2 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 6 3 Lời giải Chọn B Tam giác ABC có 2 2
BC AB AC  2.A . B AC cos  BAC 2 2
 2 1  2.2.1.cos120  7 BC 7 21
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r    . 2sin  BAC 2.sin120 3
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có IJ / /SA
Mà SA  SAC do đó IJ / / SAC .
d I,SAC  d J,SAC .
Trong tam giác ABC , từ J hạ JH ACJH AC Ta có 
JH  SAC JH SA
d J,SAC  JH . 2 AC 21 1 5 3 Ta có 2 2 2
JH AJ AH r     . 4 9 4 6 2
x  3x m
Câu 41: Cho hàm số f x 
. Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;  3 bằng 5 . x 1
Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A. 4;5 . B. 2;3 . C. 3;4 . D. 1;2 . Lời giải Chọn B 2
x  3x m
Xét hàm số f x 
xác định và liên tục trên đoạn 0;  3 . x 1 2
x  2x  3  m
Ta có: f  x  . x  2 1
Cho f  x 2
 0  x  2x  3  m  0 và ta tính được   m  2 .
Trường hợp 1:   0  m  2  0  m  2 .
Khi đó: f  x  0, x
 0;3 hay hàm số f x đồng biến trên đoạn 0;  3 . 18  m
Theo đề max f x  5  f 3  5 
 5  m  2 (thỏa m  2 ). x   0;  3 4
Trường hợp 2:   0  m  2  0  m  2 .  m
Nhận xét: với m  2 thì f   18 3 
 5 (Không thỏa yêu cầu bài toán) 4
Suy ra m  2 là giá trị cần tìm. 1 4 a
Câu 42: Biết tích phân 3
x 1 4xdx  với a b  a
và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 2 b a  * , b b 0 bằng A. 439 . B. 31. C. 367 . D. 103 . Lời giải Chọn C Đặt 3 3 2
1 4x t  1 4x t  4
 dx  3t dt 1 1 4 0 3 2 1 1 t 3t 3 3  t t  9 3
x 1 4x dx  .t dt     3 1 t  4 7 3 t dt      . 4 4  16 16 4 7 448 0 1 0   0 Suy ra 2
a  9;b  448 b a  367..
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2  023;202  3 để phương trình log  2
x  2x m   1  log  2
x  4x  2m  2  0 2 1
 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 A. 2025. B. 2023. C. 2022 . D. 2024 . Lời giải Chọn C Phương trình log  2
x  2x m   1  log  2
x  4x  2m  2  0 2 1  2  log  2
x  2x m   1  log  2
x  4x  2m  2 2 2  2 2
x  2x m 1 0
x  2x m 1 0     . 2 2 2
x  2x m 1 x  4x  2m  2
m  2x  6x 1  8 2 3
 x  8x  0
x  0   x     3 2
m  2x  6x 1 2
m  2x  6x 1
Xét hàm số g x 2 8
 2x  6x 1 x   0   x . 3  g x 3 '
 4x  6  0  x  2 Bảng biến thiên:
Phương trình có đúng hai nghiệm  m  1 có 2022 giá trị nguyên của m .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD).
AB = a, AD = 2a . Góc của (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
SD, SB và G là trọng tâm của tam giác BCD . Thể tích tứ diện AFEG bằng. 3 a 3 a 3 2a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 9 9 Lời giải Chọn D S E F D A O G B C
Ta có: (SBC) (ABCD) = SB AC = SBA =
Þ SA = AB = a . ) ( )  0 , , 45 1 2
Thể tích khối chóp SABCD : 3 V = S .SA = a . 3 ABCD 3
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD . 1 1 4 V =V +V =V + V =V + V = V . AFEG AFEO GFEO AFEO 3 CFEO AFEO 3 AFEO 3 AFEO 3 4 1 4 1 4 1 1 a . V = . V = . . V = . 3 4 ASBD 3 4 SABD 3 4 2 SABCD 9
Câu 45: Xét hai số phức z , z thay đổi thỏa mãn z i  2 z i  2 và z z  3 . Giá trị lớn nhất 1 2 1 2 1 2 z của 2 z
1 3i gần nhất với giá trị nào sau đây? 1 2 A. 4,1. B. 4,2 . C. 3,9 . D. 4 . Lời giải Chọn A
z i  2  Ta có 1
z i  2 z i  2  1 2 
z i  1  2 u   z i OM  2 Đặt 1 
và M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức u và w thì 
w z iON  1 2
Ta có z z  3  u w  3  MN  3 . 1 2 MN
Khi đó tam giác OMN vuông tại N và  1 cos MON   . OM 2 1   
Gọi P là điểm biểu diễn số phức u  1
w thì OP OM ON 2 2
2 2 1 2   21  21
OP OM ON OM ON   OP  4 4 2 z 1 3  3 3 Khi đó 2 z
1 3i u w 1 i OP 1 i OP  1 i 1 2 2 2 2 2 z 21 13 2  z  1 3i   1 2 2 2 z Vậy 2 z  1 3i  4,1. 1 2
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyênx thỏa  x x2 4  9.2
128 3log x   1  0 . A. 901 . B. 905 . C. 98 . D. Vô số. Lời giải Chọn B
f x   x x2 4  9.2
128 3log x   1 Điều kiện: 3
3 - logx ³ 0 Û logx £ 3 Û 0 < x £ 10 x x2 x x x x                 f x 4 9.2 128 0 4 36.2 128 0 2 32 2 4 x 5 x 2  0        
 3  log x 1  0  3  log x  1 log x  2 x  100 Bảng xét dấu:
Như vậy: f x  0  x 2;5100;1000 suy ra có tất cả 905 số nguyên.
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S 3;2;4, B1;2;3, D3;0;3 .
Đường vuông góc chung của AC và SB đi qua điểm nào sau đây?
A. Q 3; 2;2 .
B. P 3;  4;1 .
C. T 3;4;  1 .
D. R3;3;  1 . Lời giải Chọn B
Gọi I là tâm hình vuông ABCD SI   ABCD và I 2;1;3 .
Đường vuông góc chung  của AC và SB đi qua điểm I 2;1;3 và vuông góc với AC , SB .      Ta có: SB   2  ;0; 
1 , BD  2; 2;0, SI   1  ;1;  1  B ;
D SI   2;2; 4 .     
Vì AC  SBD  AC cùng phương với B ;
D SI   2;2; 4 .     
Đường thẳng  qua I 2;1;3 và nhận u  AC; SB  2;10; 4  21; 5; 2 làm VTCP   x  2 y 1 z  3 nên có dạng:  
đi qua điểm P 3;  4;1 . 1 5  2 
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x 3
ax  a   2
9 x cx d a  0 có đồ thị C . Gọi C là đồ thị
của hàm số y f  x . Biết rằng C và C cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là x  2, x  3 1 2
và x  6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường C : y f x và C : y f  x bằng 3 71 32 32 71 A. . B. . C. . D. . 18 9 3 6 Lời giải Chọn D
Ta có: f  x 2
 3ax  2a  9 x c .
Phương trình f x  f  x  ax   x   x   3
ax   a   2 2 3 6 2
9 x  c  2a 18 x d c . Đồng nhất hệ số 2 x , ta có: 1  1a  2
a  9  a 1. 6 71
Diện tích hình phẳng là S   x  2x 3x 6 dx  . 6 2 1 1 2 1  1 
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn f xdx   
 f  2x dx. Giá trị f   3  4  0 0 bằng 1 1 A. 1. B. 4 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 Ta có f
 xdx f
  2xd 2x  2xf
  2xdx và 2xdx  nên  3 0 0 0 0 1 1 f  x 1
dx    f x  2 2 dx 3 0 0 1
  f x  1 dx  2xf  x  1 2 2 2 2
dx x dx  0  0 0 0 1
  f x  x2 2
dx  0  f  2 x   .x 0 1   Cho x  1 1 suy ra f  .   2  4  2
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
g x  f  3 2
x  3x mx  8  m đồng biến trên 0;? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Ta có g x   2
x x mf  3 2 3 6
x  3x mx  8  m. Vì  3 2
lim x  3x mx  8  m   nên f  3 2
x  3x mx  8  m  0 . x x
Dựa vào đồ thị ta có f  x 2  0 
. Do đó g x  0 tương đương  x  0 2 2 3
x  6x m  0  3
 x  6x m  0        f    x 0 x 0 3 2
x  3x mx  8  m     3 2  0
x  3x mx  8  m  2 2 m  3  x  6xx   0  3 2 2     
x  3x  6 m 3x 6x     x   0 m  x    1  m   x   3 2 x 1
1  x  3x  6   3 2 
x  3x  6  m  x   1  x 1 m  3   m  1
 ,76  3  m  6.  m  6
Vậy có 4 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.  HẾT
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-2-so-gddt-kien-giang
  • 129. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC KIÊN GIANG - LẦN 2 (Bản word có giải).Image.Marked