Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Nam Định

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 202
SỞ GIÁO DỤC V ĐO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ: 202
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12 THPT
LẦN 2 NĂM HC 2022 – 2023
Bài thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 06 Trang.
Họ và tên học sinh:………………………………………
Số báo danh:………….……………………..……………
Câu 1: Cho
1
d
2
x
x F x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
'.
2
x
Fx
B.
' 2 .
x
Fx
C.
1
'.
2 ln2
x
Fx
D.
ln2
'.
2
x
Fx
Câu 2: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 3: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
là
A.
2x 
. B.
3x 
. C.
3x
. D.
2x
.
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số
logyx
.
A.
1
10ln
y
x
. B.
ln10
y
x
. C.
1
ln10
y
x
. D.
1
y
x
.
Câu 5: Cho hàm số
3
1.
x
f x e
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
d.
3
x
e
f x x x C
B.
3
d.
x
f x x e x C
C.
3
d 3 .
x
f x x e x C
D.
3
1
d.
3
x
f x x e x C
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 2023 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến
là
A.
1;2;3
. B.
1;2; 3
. C.
1; 2;3
. D.
1;2; 3
.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
ln 3 1 0x 
là
A.
;0 .
B.
;0 .
C.
1
;0 .
3


D.
1
;0 .
3


Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2
và độ dài đường sinh bằng
5
. Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
A.
20 .
B.
20.
C.
10 .
D.
50 .
ĐỀ CHNH THC
Trang 2/6 - Mã đề thi 202
Câu 9: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
3
16a
. B.
3
4a
. C.
3
16
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
Oxy
và
Oxz
bằng
A.
90 .
B.
30 .
C.
60 .
D.
45 .
Câu 11: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3
4.a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
8.a
D.
3
8
.
3
a
Câu 12: Trên khoảng
1; 
, đạo hàm của hàm số
1
e
yx
là
A.
1
' 1 .
e
y e x

B.
1
' 1 .
e
y e x

C.
' 1 .y e x
D.
' 1 .
e
y e x
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
32
3 1.y x x
B.
1
.
2
x
y
x
C.
42
2 3.y x x
D.
42
2 3.y x x
Câu 14: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;,
có bảng biến thiên
như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
Câu 15: Môđun của số phức
12i
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 16: Biết
2
1
d5f x x
và
2
1
d2g x x
. Khi đó
2
1
df x g x x


bằng
A.
7
. B.
10
. C.
3
. D.
3
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2 3 5
:
1 1 1
x y z
d

đi qua điểm nào dưới
đây?
A. (1;-1;1). B. (2;-3;5). C. (-2;-3;-5). D. (-2;3;-5).
Trang 3/6 - Mã đề thi 202
Câu 18: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt?
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc?
A.
3125
. B.
120
. C.
24
. D.
5
.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
53zi
có tọa độ là
A.
5;3 .
B.
5; 3 .
C.
3;5 .
D.
3;5 .
Câu 21: Phương trình
2
3
3
9
x
x
có nghiệm là
A.
1x
. B.
0x
. C.
3x
. D.
1x
.
Câu 22: Cho
2
0
d3f x x
. Tính
2
0
2sin dI f x x x



.
A.
3
2
I

. B.
3I

. C.
1I
. D.
5I
.
Câu 23: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho với trục tung là
A.
1;0 .
B.
0; 2 .
C.
0; 1 .
D.
2;0 .
Câu 24: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và công bội
1
5
q
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
3
.
125
B.
16.
C.
1
.
125
D.
2
.
125
Câu 25: Tìm số phức liên hợp của số phức
31z i i
.
A.
3zi
. B.
3zi
. C.
3zi
. D.
3zi
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 202
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
3.
C.
1.
D.
1;3 .
Câu 27: Cho mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
;S I R
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
I
đến
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0.d
B.
.dR
C.
1
.
2
dR
D.
.dR
Câu 28: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3y x x
và
0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
81
.
10
B.
81
.
10
C.
9
.
2
D.
9
.
2
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng a và cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa
hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 10 6 49 0S x y z x y z
. Tính bán
kính
R
của mặt cầu
S
.
A.
1R
. B.
151R
. C.
99R
. D.
7R
.
Câu 31: Cho
a
là số thực dương tùy ý,
2
ln
e
a
bằng
A.
2 1 lna
. B.
1
1 ln
2
a
. C.
2 1 lna
. D.
1 2lna
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3;0;1 , 2;2; 2 , 1;2; 1A B C
. Đường thẳng đi
qua
C
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z

. B.
1 2 1
1 2 1
x y z

.
C.
1 2 1
1 2 3
x y z

. D.
1 2 1
1 2 1
x y z

.
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 2 2
log 2log 7 5log 2x x x
bằng
A.
128
. B.
64
. C.
9
. D.
512
.
Câu 34: Cho hàm số
fx
có đạo hàm là
45
3
12f x x x x
. Khoảng nghịch biến của hàm
số là
A.
2;0
. B.
2;0 ; 1; 
. C.
; 2 ; 0; 
. D.
; 2 ; 0;1
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 202
Câu 35: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng
A.
9
17
. B.
8
17
. C.
9
34
. D.
7
34
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 4A 
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
1; 2; 4 .
B.
1; 2;4 .
C.
1;2; 4 .
D.
1; 2;4 .
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn bất phương trình
23
2023 2024
22
log 1 log 1
5 6 5 6
xx
x x x x

?
A.
2023.
B.
2024.
C.
7.
D.
5.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có
, 60 , 90SA SB SC a ASC CSB ASB
. Khoảng cách từ
A
đến
SBC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
6
.
2
a
C.
6
.
3
a
D.
6
.
6
a
Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
2 3 3zi
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.
3.
B.
9.
C.
2 3.
D.
3.
Câu 40: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên , và Tích phân
bằng
A. 56. B. 12. C. 112. D. 144.
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông,
AB BC a
. Biết
rằng góc giữa hai mặt phẳng
ACC
và
AB C

bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.B ACC A
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Câu 42: Cho hàm số
fx
liên tục trên thỏa mãn
25
2
2
21
5 1, 3
fx
f x x dx dx
x

. Tính
tích phân
5
1
f x dx
.
A.
13
.
2
B.
13.
C.
13.
D.
26.
Câu 43: Xét các số phức thoả mãn và là số thực. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính .
A.
B.
C.
D.
Câu 44: Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
thỏa mãn hàm số
4 3 2 2
2 ( 1) 18y mx x m x x
đồng
biến trên . Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
fx
2 16f
2
0
4.f x dx
4
0
2
x
xf dx



12
, zz
1 2 2
3 4 1, 1z i z z i
12
2
zz
i
, Mm
12
.zz
P M m
16 5.P
14 5.P
18 5.P
20 5.P
Trang 6/6 - Mã đề thi 202
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
3;2;1M
. Mặt phẳng
P
đi qua
M
và
cắt các trục tọa độ
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại các điểm
A
,
B
,
C
không trùng với gốc tọa độ sao
cho
M
là trực tâm tam giác
ABC
. Xác định phương trình mặt phẳng
P
.
A.
2 3 9 0x y z
. B.
3 2 14 0x y z
. C.
3 2 14 0x y z
. D.
2 9 0x y z
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;xy
thỏa mãn
2023x
và
2
2 3 2
2 3 2 3 8
x y x y
xy
?
A.
1
. B.
4047
. C.
2023
. D.
2024
.
Câu 47: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Một mặt cầu
S
tiếp xúc với ba đường thẳng
,,AB AC AD
lần lượt tại
,,B C D
. Tính diện tích của mặt cầu
.S
A.
2
4.a
B.
2
3.a
C.
2
2.a
D.
2
6.a
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
: 3 4 36S x y z
. Xét hai điểm
,MN
thay đổi trên mặt cầu
S
sao cho
10MN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
22
T OM ON
.
A.
100.
B.
20.
C.
60.
D.
120.
Câu 49: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
22
4 2 0z az b
, (
,ab
là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực
;ab
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
3 2 3 0z z i
?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 50: Cho hàm số hàm số bậc bốn
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
.3
f x f x
g x e m
có đúng 7
điểm cực trị?
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
----------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
C
C
C
A
B
D
C
B
A
C
B
D
D
A
C
D
A
B
B
D
D
B
D
C
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
C
A
B
D
A
D
A
A
A
D
C
D
C
A
C
A
B
B
A
B
D
C
C
A
B
Câu 1: Cho
1
d
2
x
x F x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
.
2
x
Fx

B.
2
x
Fx
. C.
1
2 ln2
x
Fx

. D.
ln2
.
2
x
Fx
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
2
x
x
Fx

Câu 2: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số là
4
Câu 3: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
là
A.
2.x 
B.
3x 
. C.
3x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn C
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
là
3x
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số
logyx
A.
1
10ln
y
x
. B.
ln10
y
x
. C.
1
ln10
y
x
. D.
1
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
log .
ln10
x
x
Câu 5: Cho hàm số
3
1.
x
f x e
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
d.
3
x
e
f x x x C
B.
3
d.
x
f x x e x C
C.
3
d3
x
f x x e x C
. D.
3
1
d
3
x
f x x e x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3
1d
3
x
x
e
e x x C
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3z 2023 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1;2;3
. B.
1;2; 3
. C.
1; 2;3
. D.
1;2; 3
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
: 2 3z 2023 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
1;2; 3
.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
ln 3 1 0x 
là
A.
;0
. B.
;0
. C.
1
;0
3


. D.
1
;0
3


.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
ln 3 1 0 0 3 1 1 0
3
x x x
.
Tập nghiệm của bất phương trình
ln 3 1 0x 
là
1
;0
3


.
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
2
và độ dài đường sinh bằng
5
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
20
. B.
20
. C.
10
. D.
50
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
.2.5 10
xq
S rl
.
Câu 9: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
3
16a
. B.
3
4a
. C.
3
16
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy
2
Ba
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
23
. .4 4V B h a a a
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
Oxy
và
Oxz
bằng
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
, 90Oxy Oxz Oxy Oxz
.
Câu 11: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
8a
. D.
3
8
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Trên khoảng
1;
, đạo hàm của hàm số
1
e
yx
là
A.
1
1
e
y e x

. B.
1
1
e
y e x

. C.
1y e x

. D.
1
e
y e x

.
Lời giải
Chọn B
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
32
31y x x
. B.
1
2
x
y
x
. C.
42
23y x x
. D.
42
23y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
, nên loại
phương án A,B.
Mặt khác, từ đồ thị ta có:
lim
x
y
, nên loại phương án C.
Câu 14: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
; 
, có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng
;2
.
Câu 15: Môđun của số phức
12i
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Môđun của số phức
12i
bằng
1 2 5i
.
Câu 16: Biết
2
1
d5f x x
và
2
1
d2g x x
. Khi đó,
2
1
df x g x x


bằng
A.
7
. B.
10
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
df x g x x


2
1
df x x
2
1
d 5 2 3.g x x
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
2 3 5
:
1 1 1
x y z
d

đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 1;1
. B.
2; 3;5
. C.
2; 3; 5
. D.
2;3; 5
.
Lời giải
Chọn D
Thay
2; 3; 5x y z
vào phương trình đường thẳng
2 2 3 3 5 5
:
1 1 1
d

(luôn đúng)
nên điểm
2;3; 5
thuộc đường thẳng đã cho.
Câu 18: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
13m
mà
m
nguyên dương
nên
1;2m
.
Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc?
A.
3125
. B.
120
. C.
24
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Số cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc là
5! 120
cách.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
53zi
có tọa độ là
A.
5;3
. B.
5; 3
. C.
3;5
. D.
3;5
.
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
53zi
có tọa độ là
5; 3
.
Câu 21: Phương trình
2
3
3
9
x
x
có nghiệm là
A.
1x
. B.
0x
. C.
3x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
222 2 3
3
3 33 3 3 3 1.
9
xx
x
xx
x
.
Câu 22: Cho
2
0
d3
f x x
. Tính
2
0
2sin d


f x x x
.
A.
3
2
I
. B.
3
I
. C.
1I
. D.
5I
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
0 0 0
2sin d d 2 sin d 3 2 5


f x x x f x x x x
.
Câu 23: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A.
1;0
. B.
0; 2
. C.
0; 1
. D.
2;0
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
0; 2
.
Câu 24: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và công bội
1
5
q
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
3
125
. B. 16. C.
1
125
. D.
2
125
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
14
3
3
12
. 2.
5 125



uqu
.
Câu 25: Tìm số phức liên hợp của số phức
31z i i
.
A.
3zi
. B.
3zi
. C.
3 zi
. D.
3 zi
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 1 3 z i i i
3 zi
.
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
()y f x
có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn C
Câu 27: Cho mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
;S I R
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
I
đến
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0d
. B.
dR
. C.
1
2
dR
. D.
dR
.
Lời giải
Chọn A
Câu 28: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3y x x
và
0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
81
10
. B.
81
10
. C.
9
2
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn B
+)Phương trình hoành độ giao điểm là
2
0
30
3
x
xx
x
.
+)
3
33
54
2
2 4 3 2 3
00
0
3 81
3 6 9 3
5 2 10
xx
V x x dx x x x dx x




.
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều
SABCD
có đường cao bằng
a
và cạnh đáy bằng
2a
. Góc giữa hai
mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn D
SO CD
SM CD
OM CD

.
( ),( )SCD ABCD SMO
.
Tam giác
SMO
vuông tại
O
có
,SO a OM a
0
45SMO
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 10 6 49 0S x y z x y z
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
.
A.
1R
. B.
151R
. C.
99R
. D.
7R
.
Lời giải
Chọn A
16 25 9 49 1R
.
Câu 31: Cho
a
là số thực dương tùy ý,
2
ln
e
a
bằng
A.
2 1 ln a
. B.
1
1 ln
2
a
. C.
2 1 lna
. D.
1 2ln a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
ln ln ln 1 2ln .
e
e a a
a
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3;0;1 , 2;2; 2 , 1;2; 1A B C
. Đường thẳng đi qua C
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
1 2 1
.
1 2 1
x y z

B.
1 2 1
.
1 2 1
x y z

C.
1 2 1
.
1 2 3
x y z

D.
1 2 1
.
1 2 1
x y z

Lời giải
Chọn A
Ta có :
1;2; 3 , 2;2; 2 ; 2 1;2;1
ABC
AB AC n AB AC


Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình:
1 2 1
.
1 2 1
x y z

Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 2 2
log 2log 7 5log 2x x x
bằng
A.
128
. B.
64
. C.
9
. D.
512
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
22
2 2 2 2 2
2
7 13
log
2
log 2log 7 5log 2 log 7log 9 0
7 13
log
2
x
x x x x x
x
7 13
7 13 7 13
2
1
7
22
12
7 13
2
2
2
2 .2 2 128.
2
x
xx
x

Câu 34: Cho hàm số
fx
có đạo hàm là
45
3
12f x x x x
. Khoảng nghịch biến của hàm số là
A.
2;0
. B.
2;0 ; 1; 
. C.
; 2 ; 0; 
. D.
; 2 ; 0;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
45
3
0
1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x

.
Bảng xét dấu:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2;0
.
Câu 35: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số chẵn bằng
A.
9
17
. B.
8
17
. C.
9
34
. D.
7
34
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
17
136nC
Gọi
A
là biến cố chọn được hai số chẵn.
2
8
28n A C
28 7
136 34
nA
PA
n
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 4A 
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
Oyz
có
tọa độ là
A.
1; 2; 4
. B.
1; 2;4
. C.
1;2; 4
. D.
1; 2;4
.
Lời giải
Chọn C
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn bất phương trình
23
2023 2024
22
log 1 log 1
5 6 5 6
xx
x x x x

A.
2023
. B.
2024
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1
6
x
x

23
2023 2024 2023 2024
2 2 2 2
log 1 log 1 2log 1 3log 1
0
5 6 5 6 5 6 5 6
x x x x
x x x x x x x x
2023
2023
2023
2023
3log 1
2log 1
log 1
log 2024
0 0 0 6
1 6 6
x
x
x
x
x x x

Mà
1;2;3;4;5xx
. Vậy tìm được 5 giá trị nguyên
.x
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có
00
, 60 , 90SA SB SC a ASC CSB ASB
. Khoảng cách từ
A
đến
SBC
bằng
A.
3
3
a
. B.
6
2
a
. C.
6
3
a
. D.
6
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Do
00
, 60 , 90SA SB SC a ASC CSB ASB
nên
, 2.AC BC a AB a
ABC
vuông tại
C
.
Gọi
H
trung điểm
.AB HA HB HC SH ABC
Ta có:
23
1 2 1 2
; . . .
2 2 2 2 12
ABC SABC
a a a
SH AB S AC BC V
Lại có:
2
3
36
;.
43
SABC
SBC
SBC
V
aa
S d A SBC
S
Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
2 3 3zi
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.
3
. B. 9. C.
23
. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,z x yi x y
và điểm
,M x y
là điểm biểu diễn số phức
z
.
Ta có:
2
22
2 3 3 2 3 3z i x y
.
Vậy tập hợp điểm
M
nằm trên đường tròn tâm
2; 3I
và bán kính
3R
.
Câu 40: Cho hàm số
fx
liên tục, có đạo hàm trên ,
2 16f
và
2
0
4f x dx
. Tích phân
4
0
2
x
xf dx



bằng
A. 56. B. 12. C. 112. D. 144.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2d d
2
x
t t x
;
42
00
xt
xt
4 2 2
0 0 0
d 2 2d 4 d
2
x
I xf x t f t t tf t t



.
Đặt
dd
dd
u t u t
v f t t v f t







, khi đó:
0
2
2
0
4 4 2 2 4 4 2d 16 4 112I tttf t f f





.
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông,
AB BC a
. Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng
ACC
và
AB C
bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.B ACC A
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Lấy
H
là trung điểm
AC

B H A C
tại
H
B H A C CA

;
Dựng
HE AC
tại
E AC B HE AC B E
,
, , 90
,
ACC A AB C AC
HE ACC A HE AC
ACC A AB C HE B E B EH
B E AB C B E AC
HE B E E








Dựng
A F AC

tại
F
, ta tính được:
26
26
aa
B H HE
nên
6
3
a
AF
.
22
22
11
1 1 1 1
6
2
3
AA a
A F AC
a
a





.
Thể tích khối chóp
.B ACC A
là:
3
.
1 1 2
2
3 3 2 3
B ACC A
aa
V B H AA AC a a

.
a
60
°
a
a
H
C'
B'
A
B
C
A'
E
F
Câu 42: Cho hàm số
()fx
liên tực trên thỏa mãn
25
2
2
21
5 1, 3.
fx
f x x dx dx
x

Tính tích
phân
5
1
.f x dx
A.
13
2
. B.
13
. C.
13
. D.
26
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
51I f x x dx
Đặt
22
55t x x t x x
2
2
2 2 2 2 2
22
22
5
5 2 5 2 5
2
1 2 5 1 5
1
22
t
t x x t xt x x xt t x
t
tt
dx dt dt
tt






Đổi cận:
21
25
xt
xt
Khi đó
1 1 1 1
2 2 2
5 5 5 5
5 5 5 3
2
1 1 1 1
1 5 1 5 1 5
. 1 . 1
2 2 2 2
1 5 1 15
1 13
2 2 2 2
fx
I f t dt f x dx f x dx dx
t x x
fx
f x dx dx f x dx f x dx
x
Câu 43: Xét các số phức
12
,zz
thỏa mãn
1 2 2
3 4 1, 1z i z z i
và
12
2
zz
i
là số thực. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
12
.zz
Tính
.P M m
A.
16 5P
. B.
14 5P
. C.
18 5P
. D.
20 5P
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
1 1 1 2 2 2
,z x y i z x y i
1 1 2 2
, , ,x y x y
Do
1
3 4 1zi
22
11
3 4 1xy
Đặt
11
3 cos , 4 sinx t y t t

Do
22
1z z i
suy ra
22
yx
Ta có:
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
12
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1
1 2 1
1 2 1
2
2 2 2 2
2 5 5
2 2 2 2 2 3 2
55
23
2
55
x x y y i i
x x y y x x y y i
zz
i
x x y x x x y x i x x y x x y i
x x y
x x y
i







Do
12
2
zz
i
là số thực suy ra
1 2 1
2 1 1 2 2 1 1
2
0 2 2
5
x x y
x x y y x x y

1 1 1 1
12
11
2 3 6
7 sin cos
25
x x y y
zz
x y t t
i
Lấy môđun 2 vế ta được:
1 2 1 2
12
12
7 sin cos 7 sin cos
22
5
7 sin cos 7 2 cos
4
5 7 2 cos
4
z z z z
zz
t t t t
ii
t t t
z z t








Ta có:
1 cos 1
4
t



12
5 7 2 5 7 2 cos 5 7 2 5 7 2 5 7 2
4
t z z



Mặt khác
12
m z z M
suy ra:
5 7 2 , 5 7 2mM
Vậy
14 5P M m
Câu 44: Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
thỏa mãn
4 3 2 2
2 1 18y mx x m x x
đồng biến trên .
Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
3 2 2
8 3 2 1 18y mx x m x
.
Điều kiện bài toán
0,yx
.
+ Xét
2
0 3 2 18 0,m y x x x
.
+ Xét
0m
thì
y
là hàm số bậc ba nên không tồn tại
m
để
0,yx
.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
3;2;1M
. Mặt phẳng
P
đi qua
M
và cắt
các trục tọa độ
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm
,,A B C
không trùng với gốc tọa độ sao cho
M
là trực tâm tam giác
ABC
. Xác định phương trình mặt phẳng
P
.
A.
2 3 9 0x y z
. B.
3 2 14 0x y z
.
C.
3 2 14 0x y z
. D.
2 9 0x y z
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3;2;1OM ABC VTPT OM
nên
:3 2 14 0ABC x y z
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;xy
thỏa mãn
2023x
và
2
2 3 2
2 3 2 3 8
x y x y
xy
A.
1
. B.
4047
. C.
2023
. D.
2024
.
Lời giải
Chọn D
22
2 3 2 2 3 3 2
;
2 3 2 3 8 2 2 3 2 3 0 1
x y x y x y x y
f x y
x y x y
+ Xét
2 3 0xy
. Từ giả thiết suy ra
3
28
(đúng).
Trong TH này ứng với mỗi
x
thì tồn tại một số
3
3
2
x
yx
là số chẵn.
Ta có:
2
2023 2023 2020 3 2026
k
xx
1010 1013k
có
2024
số chẵn.
+ Xét
2 3 0 2 3x y x y
23
22
xy

; 0 1f x y pt
vô nghiệm.
+ Xét
2 3 0 2 3x y x y
23
22
xy

; 0 1f x y pt
vô nghiệm.
Câu 47: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
a
. Một mặt cầu
S
tiếp xúc với ba đường thẳng
,,AB AC AD
lần lượt tại
,,B C D
. Tính diện tích mặt cầu
S
.
A.
2
4 a
B.
2
3 a
. C.
2
2 a
. D.
2
6 a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là tâm của mặt cầu,
,H IA BCD IH BCD H
là tâm của tam giác đều
BCD
.
Đồng thời ta cũng có
2 2 2 2
..AB IB AB AH AI AB AI AB BH
2
22
2 2 2 2 2 2 2
3 6 3
.
3 2 2 2
a a a a
a AI a AI R IB AI AB a




.
Vậy diện tích mặt cầu
S
là
2
22
4 4 2
2
mc
a
S R a
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): ( 3) ( 4) 36S x y z
. Xét hai điểm
,MN
thay
đổi trên mặt cầu
()S
sao cho
10MN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
22
T OM ON
.
A.
100
. B.
20
. C.
60
. D.
120
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
( ) : ( 3) ( 4) 36,M S x y zN 
;
()S
có tâm
(0;3;4)I
, bán kính
6R
Ta có
2 2 2 2
22
OM ON OM ON OI IM OI IN
2 2 2 2
2 . 2 . 2IO IM OI IM IO IN OI IN OI IM IN
2 . 2. . .cos , 2. . 60OI NM OI MN OI NM IO MN
Do
, 6; 5M N S IM IN R IO
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
,OI NM
ngược hướng.
Câu 49: Trên tập số phức, xét phương trình
22
4 2 0z az b
, (
a
,
b
là các tham số thực). Có bao
nhiêu cặp giá trị thực
;ab
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
3 2 3 0z z i
?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, khi đó:
1
12
2
3
3 2 3 0
3
2
z
z z i
z
.
Theo định lý Vi – ét, ta có
12
2
12
9
9
4
8
2
9
5
2
2
2
a
a z z
b z z
b




.
Trường hợp này có
2
cặp
;ab
là
95
;
82




và
95
;
82





.
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức
Đặt
1
z m ni
, khi đó
2
z m ni
.
Ta có
12
3 2 3 0 3 2 2 3 0z z i m ni m ni i
1
2
1
2 3 1
3 2 2 3 0
1
2 3 1
zi
m n m
m n n m i
zi
m n n




.
Theo định lý Vi – ét, ta có
12
2
12
1
42
2
22
0
a z z
a
b z z
b

.
Trường hợp này có cặp
;ab
là
1
;0
2



.
Vậy có tất cả
3
cặp
;ab
thỏa.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
.3
f x f x
g x e m
có đúng
7
điểm cực trị.
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 ln3
f x f x f x f x
g x e g x e m f x



.
Ta có
2
0
0
2
0
3 ln3 0
ln3
3
f x f x
fx
x
x
fx
x
gx
em
e
m






.
Để hàm số
.3
f x f x
g x e m
có đúng
7
điểm cực trị thì phương trình
ln3
3
fx
e
m



phải
có bốn nghiệm bội lẻ khác
2
,
0
,
2
.
Xét hàm số
3
fx
e
hx



.
Ta có
2
ln 0 0
33
2
fx
x
ee
h x f x x
x





.
Bảng biến thiên
Do
22hh
nên để phương trình
ln3
3
fx
e
m



có bốn nghiệm bội lẻ khác
2
,
0
,
2
53
1 1 3
0 ln3 2 1
ln3 3 ln3
m
e
h m h m m
e

.
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12 THPT NAM ĐỊNH
LẦN 2 NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài thi: TOÁN
ĐỀ CHÍ NH THỨC
(Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: 202
Đề thi gồm 06 Trang.
Họ và tên học sinh:………………………………………
Số báo danh:………….……………………..…………… 1 Câu 1: Cho dx F
xC . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x
A. F x 1 '   . B. '  2 . x F x  
C. F x 1 '   .
D. F x ln 2 '  . 2x 2x ln 2 2x Câu 2: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 1.  C. 4.  D. 3.  2x 1
Câu 3: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  3 A. x  2  . B. x  3  . C. x  3 . D. x  2 .
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y  log x . 1 ln10 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 10 ln x x x ln10 x
Câu 5: Cho hàm số   3x
f x e 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? x e A. f  x 3 dx   x C. B.    3 d x f x
x e x C. 3 1 C.    3 d  3 x f x x
e x C. D.    3 d x f x x
e x C. 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  2023  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1;2;3 . B. 1;2; 3  . C. 1; 2  ;3 . D.  1  ;2; 3   .
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x   1  0 là  1   1  A.  ;  0. B.  ;  0. C.  ;0 .   D.  ;0 .    3   3 
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 5 . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng A. 20. B. 20. C. 10. D. 50.
Trang 1/6 - Mã đề thi 202
Câu 9: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 16a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 10: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng A. 90 .  B. 30 .  C. 60 .  D. 45 . 
Câu 11: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 4 8 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 8a . D. 3 a . 3 3 e
Câu 12: Trên khoảng 1;  , đạo hàm của hàm số y   x   1 là eee
A. y ex   1 ' 1 .
B. y ex   1 ' 1 .
C. y '  ex   1 .
D. y '  ex   1 .
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x 1 A. 3 2
y x  3x 1. B. y  .
y  x x D. 4 2
y x  2x  3. x C. 4 2 2 3. 2
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
 , có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1
 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
Câu 15: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . 2 2 2
Câu 16: Biết f
 xdx  5 và g
 xdx  2. Khi đó  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 7 . B. 10 . C. 3 . D. 3  . x  2 y  3 z  5
Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   1 1  đi qua điểm nào dưới 1 đây? A. (1;-1;1). B. (2;-3;5). C. (-2;-3;-5). D. (-2;3;-5).
Trang 2/6 - Mã đề thi 202
Câu 18: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 3125 . B. 120 . C. 24 . D. 5 .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là A. 5;3. B. 5; 3  . C. 3;5. D.  3  ;5. x 3
Câu 21: Phương trình 2 3  có nghiệm là 9x A. x  1  . B. x  0 . C. x  3 . D. x  1 .   2 2 Câu 22: Cho f
 xdx  3. Tính I   f
  x 2sin xdx  . 0 0  A. I  3  .
B. I  3   . C. I  1. D. I  5 . 2 ax b
Câu 23: Cho hàm số y cx  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ d
thị hàm số đã cho với trục tung là A.  1  ;0. B. 0; 2  . C. 0;  1 . D. 2;0. 1
Câu 24: Cho cấp số nhân u với u  2 và công bội q  . Giá trị của u bằng n  1 5 4 3 1 2 A. . B. 16. C. . D. . 125 125 125
Câu 25: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i   1 .
A. z  3 i .
B. z  3 i . C. z  3   i . D. z  3   i .
Trang 3/6 - Mã đề thi 202
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 1.  D.  1  ;3.
Câu 27: Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S I; R theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
R . Gọi d là khoảng cách từ I đến  P . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. d  0. B. d  . R C. d  . R D. d  . R 2
Câu 28: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  3x và y  0 quanh trục Ox bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng a và cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa
hai mặt phẳng SCD và  ABCD bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x 10y  6z  49  0 . Tính bán
kính R của mặt cầu S  . A. R 1 . B. R  151 . C. R  99 . D. R  7 . e
Câu 31: Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng 2 a 1
A. 21 ln a . B. 1 ln a .
C. 21 ln a . D. 1 2ln a . 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0;  1 , B 2;2; 2
 ,C 1;2;  1 . Đường thẳng đi
qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2  3 1 2 1 
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2log x  7  5log x  2 2 2 2 bằng A. 128. B. 64 . C. 9 . D. 512 . 3 4 5
Câu 34: Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x  x x  
1  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A.  2  ;0 .
B. 2;0;1;  . C.  ;  2
 ;0;. D. ;2;0;  1 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 202
Câu 35: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng 9 8 9 7 A. . B. . C. . D. . 17 17 34 34
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  ;2; 4
 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
Oyz có tọa độ là A.  1  ; 2  ; 4  . B.  1  ; 2  ;4. C. 1;2; 4  . D. 1; 2  ;4. log x 1 log x 1 2023  2 2024  3
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  ? 2 2 x  5x  6 x  5x  6 A. 2023. B. 2024. C. 7. D. 5.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  ,
a ASC CSB  60 ,
ASB  90 . Khoảng cách từ
A đến  SBC  bằng a 3 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6
Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z  2  3i  3 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. 3. B. 9. C. 2 3. D. 3. 2
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên
, f 2 16 và f
 xdx  4. Tích phân 0 4  x xf dx    bằng  2  0 A. 56. B. 12. C. 112. D. 144.
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết
rằng góc giữa hai mặt phẳng  ACC và  AB C
  bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A   . 3 a 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 2 5 f x
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f
  2x 5  x   dx  1, dx  3  . Tính 2 x 2  1 5
tích phân f xdx  . 1 13 A. . B. 13.  C. 13. D. 26.  2 z z
Câu 43: Xét các số phức z , z z 3 4i 1, z 1 z i 1 2 M, m 1 2 thoả mãn 1 2 2 và là số thực. Gọi 2 i
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z z . P M m 1 2 Tính . A. P 16 5. B. P 14 5. C. P 18 5. D. P 20 5.
Câu 44: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số 4 3 2 2
y  2mx x  (m 1)x 18x đồng biến trên
. Số phần tử của S là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 202
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm M 3; 2; 
1 . Mặt phẳng  P đi qua M và
cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao
cho M là trực tâm tam giác ABC . Xác định phương trình mặt phẳng  P .
A. 2x y  3z  9  0 . B. 3x  2y z 14  0 . C. 3x  2y z 14  0 . D. 2x y z  9  0. 2   
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn x  2023 và x 2y x 3 y 2 2  3
x2y 3 8? A. 1. B. 4047 . C. 2023. D. 2024 .
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Một mặt cầu  S  tiếp xúc với ba đường thẳng A ,
B AC, AD lần lượt tại ,
B C, D . Tính diện tích của mặt cầu  S . A. 2 4a . B. 2 3 a . C. 2 2a . D. 2 6a . 2 2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2
: x   y  3   z  4  36 . Xét hai điểm M , N
thay đổi trên mặt cầu S  sao cho MN 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
T OM ON . A. 100.  B. 20. C. 60.  D. 120. 
Câu 49: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z  4az b  2  0 , ( a, b là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực  ;
a b  sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z 3  2z 3 i  0? 1   2  A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 50: Cho hàm số hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g xf xf x  e  .3 m có đúng 7 điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 202 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B C C C A B D C B A C B D D A C D A B B D D B D C 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
C A B D A D A A A D C D C A C A B B A B D C C A B 1 Câu 1: Cho dx F
xC . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x
A. F x 1   . B.   2 x F x    .
C. F x 1  
. D. F x ln 2  . 2x 2x ln 2 2x Lời giải Chọn B
Ta có: F x 1   2x 2x Câu 2: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 1  . C. 4 . D. 3  . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 4 x Câu 3:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y  là x  3
A. x  2.
B. x  3 .
C. x  3 . D. x  2 . Lời giải Chọn C
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 y  là x  3 x  3 Câu 4:
Tìm đạo hàm của hàm số y  log x 1 ln10 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 10 ln x x x ln10 x Lời giải Chọn C  Ta có:  x 1 log  . x ln10 Câu 5: Cho hàm số   3x
f x e 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? x e A. f  x 3 dx
x C. B.    3 d x f x x e
x C. 3 1 C.    3 d  3 x f x x e
x C . D.    3 d x f x x
e x C . 3 Lời giải Chọn A x e Ta có:  x e   3 3 1 dx   x C . 3 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2 y  3z  2023  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3 . C. 1; 2;3 . D.  1  ;2; 3   . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng  P : x  2 y  3z  2023  0 có một vectơ pháp tuyến là 1; 2; 3 . Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x   1  0 là  1   1  A.  ;  0. B.  ;  0 . C.  ; 0   . D.  ; 0  .   3   3  Lời giải Chọn D Ta có  x   1 ln 3
1  0  0  3x 1  1    x  0 . 3  1 
Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x   1  0 là  ; 0   .  3  Câu 8:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 20 . B. 20 . C. 10 . D. 50 . Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng S
  rl  .2.5 10 . xq Câu 9:
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 16a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích đáy 2 B a .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 V  .
B h a .4a  4a .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 45 . Lời giải Chọn A
Ta có Oxy  Oxz  Oxy,Oxz  90 .
Câu 11: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 4 8 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 8a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn C e
Câu 12: Trên khoảng 1;   , đạo hàm của hàm số y   x   1 là eee
A. y  e x   1 1 .
B. y  e x   1 1 .
C. y  e x   1 .
D. y  e x   1 . Lời giải Chọn B
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x 1 A. 3 2 y x 3x 1. B. y . C. 4 2 y x 2x 3 . D. 4 2 y x 2x 3 . x 2 Lời giải Chọn D Đồ ax b
thị đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc đồ thị của hàm số y , nên loại cx d phương án A,B.
Mặt khác, từ đồ thị ta có: lim y
, nên loại phương án C. x
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2 .
Câu 15: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Môđun của số phức 1 2i bằng 1 2i  5 . 2 2 2 Câu 16: Biết f
 xdx  5 và g
 xdx  2. Khi đó,  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 7 . B. 10 . C. 3 . D. 3  . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có:  f
 x gxdx
f xdx   g
 xdx  52  3. 1 1 1 x y z
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng 2 3 5 d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 1 1  1 A. 1; 1;  1 .
B. 2; 3;5 . C.  2  ; 3  ; 5   . D.  2  ;3; 5   . Lời giải Chọn D     
Thay x  2; y  3; z  5 vào phương trình đường thẳng 2 2 3 3 5 5 d :   1 1  (luôn đúng) 1 nên điểm  2  ;3; 5
  thuộc đường thẳng đã cho.
Câu 18: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số m để phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Ta thấy f x  m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1  m  3 mà m nguyên dương nên m 1;  2 .
Câu 19: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 3125 . B. 120 . C. 24 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!  120 cách.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là A. 5;3 .
B. 5; 3 . C. 3;5 . D. 3;5 . Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  5  3i có tọa độ là 5;3 . x 3
Câu 21: Phương trình 2 3  có nghiệm là 9x
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  3 . D. x  1 . Lời giải Chọn D x 3 xx x Ta có 2 2 2 3 2 3   3 3 .  3  3  3  x 1. 9x   2 2
Câu 22: Cho  f xdx  3 . Tính 
  f x 2sin xd  x . 0 0  A. I  3  .
B. I  3   .
C. I  1. D. I  5 . 2 Lời giải Chọn D    2 2 2 Ta có 
  f x 2sin xdx  
f xdx  2 sin d x x  3  2  5  . 0 0 0 ax b
Câu 23: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. cx d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A. 1;0 .
B. 0; 2 . C. 0;   1 . D. 2;0 . Lời giải Chọn B
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là 0; 2 . 1
Câu 24: Cho cấp số nhân u với u  2 và công bội q  . Giá trị của u bằng n  1 5 4 3 1 2 A. . B. 16. C. . D. . 125 125 125 Lời giải Chọn D 3  1  2 Ta có 3
u u .q  2.  . 4 1    5  125
Câu 25: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i   1 .
A. z  3  i .
B. z  3  i .
C. z  3  i .
D. z  3  i . Lời giải Chọn C
Ta có z i 3i   1  3
  i z  3  i .
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 1;3 . Lời giải Chọn C
Câu 27: Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S I; R theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng R . Gọi
d là khoảng cách từ I đến  P . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1
A. d  0 .
B. d R . C. d R .
D. d R . 2 Lời giải Chọn A
Câu 28: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  3x
và y  0 quanh trục Ox bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Lời giải Chọn B x  0
+)Phương trình hoành độ giao điểm là 2
x  3x  0   . x  3 3 3 3 5 4 2  x 3x  81 +)V    2
x  3xdx    4 3 2
x  6x  9x  3 dx      3x   .  5 2  10 0 0 0
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đường cao bằng a và cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa hai
mặt phẳng SCD và  ABCD bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Chọn D SO CD
SM CD . OM CD
(SCD),(ABCD) SMO .    0
Tam giác SMO vuông tại O có SO a,OM a SMO  45 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x 10 y  6z  49  0 . Tính bán kính
R của mặt cầu S  .
A. R  1 .
B. R  151 .
C. R  99 . D. R  7 . Lời giải Chọn A
R  16  25  9  49  1 . e
Câu 31: Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng 2 a 1
A. 2 1 ln a . B. 1 ln a .
C. 2 1 ln a .
D. 1 2 ln a . 2 Lời giải Chọn D e 2 ln
 ln e  ln a 1 2ln . a 2 Ta có: a
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0  ;1 , B 2; 2; 2
 ,C 1;2; 
1 . Đường thẳng đi qua C
và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2  3 1 2 1  Lời giải Chọn A Ta có : AB   1  ;2; 3  , AC   2  ;2; 2    n     ABC A ; B AC 2 1; 2  ;1  
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình: x 1 y  2 z 1   . 1 2 1
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2 log x  7  5 log x  2 bằng 2 2 2 A. 128 . B. 64 . C. 9 . D. 512 . Lời giải Chọn A  7  13 log x  2 2 Ta có 2 2
log x  2 log x  7  5 log x  2  log x  7 log x  9  0   2 2 2 2 2  7  13 log x  2  2 7 13  2 7 13 7 13 x  2 1 7 2 2   x x  2 .2  2 128.  1 2 7 13  2 x  2  2 4 5
Câu 34: Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x 3
x x  
1  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là
A. 2;0 . B.  2
 ;0;1; . C.  ;  2
 ;0; . D.  ;  2  ;0;  1 . Lời giải Chọn A x  0 4 5 
Ta có f  x 3
x x  
1  x  2  0  x  1  . x  2   Bảng xét dấu:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Câu 35: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số chẵn bằng 9 8 9 7 A. . B. . C. . D. . 17 17 34 34 Lời giải Chọn D
Ta có n  2  C  136 17
Gọi A là biến cố chọn được hai số chẵn.  n A 28 7 n A 2
C  28  PA      8 n  136 34
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  ;2; 4
  . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là A.  1  ; 2  ; 4   . B.  1  ; 2  ;4 .
C. 1; 2; 4 . D. 1; 2; 4 . Lời giải Chọn C log x 1 log x 1 2023  2 2024  3
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  2 2 x  5x  6 x  5x  6 A. 2023 . B. 2024 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D x  1  Điều kiện:  x  6 log x  2 1 log x  3 1 2 log x 1 3log x 1 2023 2024 2023   2024       0 2 2 2 2 x  5x  6 x  5x  6 x  5x  6 x  5x  6 3log x 1 2 log x 1  2023   2023   log 2024 log x 1 2023 2023          
x   x   0 0 0 x 6 1 6 x  6 Mà x
x 1;2;3;4; 
5 . Vậy tìm được 5 giá trị nguyên . x
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có 0 0
SA SB SC a, ASC CSB  60 , ASB  90 . Khoảng cách từ A đến SBCbằng a 3 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 Lời giải Chọn C Do 0 0
SA SB SC a, ASC CSB  60 , ASB  90 nên AC BC a, AB a 2.
ABC vuông tại C .
Gọi H trung điểm AB HA HB HC SH   ABC . 2 3 1 a 2 1 a a 2 Ta có: SH AB  ; S  .AC.BC  V  . 2 2 ABC 2 2 SABC 12 2 a 3 3V a 6 Lại có: S   d A SBC   SBC  ;  SABC . 4 S 3 SBC
Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  3i  3
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 . B. 9. C. 2 3 . D. 3. Lời giải Chọn A
Gọi z x yi x, y   và điểm M x, y là điểm biểu diễn số phức z .
Ta có: z   i
 x     y     2 2 2 2 3 3 2 3 3 .
Vậy tập hợp điểm M nằm trên đường tròn tâm I 2; 3 và bán kính R  3 . 2
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên , f 2  16 và f
 xdx  4. Tích phân 0 4  x xf dx    bằng  2  0 A. 56. B. 12. C. 112. D. 144. Lời giải Chọn C
x  4  t  2 4 2 2  x  Đặ x t t
 2dt  dx ;   I xf
dx  2t f   
t2dt  4 tf     tdt . 2
x  0  t  0  2  0 0 0 u   t  du  dt  Đặt    , khi đó: dv f  
tdt v f  t   I  4  2
tf t  2  f
 tdt  42 f  24  4  2164 112. 0  0 
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng
góc giữa hai mặt phẳng  ACC và  AB C
  bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B.ACCA . 3 a 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Lời giải Chọn A A' H C' a 60° E B' F A C a a B
Lấy H là trung điểm AC  B H
  AC tại H B H    A CCA   ;
Dựng HE AC tại E AC   B H
E  AC  B E    ACC A    AB C    AC 
HE   ACC A
 , HE AC     ACC A  , AB C               B E    AB C   HE, B E B EH 90 , B E   AC  HE B E   E a 2 a 6 a 6
Dựng AF AC tại F , ta tính được: B H    HE  nên AF  . 2 6 3 1 1  AA    a . 1 1 1 1   2 2 2 AF AC  a 6  a 22   3   3 1 1 a 2 a
Thể tích khối chóp B .ACC A   là: V             B H AA AC a a 2 . B .ACC A 3 3 2 3 2 5 f x
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tực trên thỏa mãn f
  2x 5  x   dx  1, dx  3.  Tính tích 2 x 2  1 5 phân
f xd . x 1 13 A. . B. 13 . C. 13 . D. 26 . 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có I f
  2x 5  xdx 1 2  Đặt 2 2 t
x  5  x t x x  5    t x 2 2 5 t 2 2 2 2 2
x  5  t  2xt x x  5  2xt  5  t x  2t 2 2 1  2
t  5  t  1  5   dx    dt  1 dt   2 2 2  t  2  t  Đổi cận:
x  2  t  1 x  2   t  5 Khi đó 1 1 1 1 1      5  1  5  1 5 f x I f t . 1   dt f x . 1 dx   f x dx dx        2   2     2 2  t  2  x  2 2 x 5 5 5 5 5 5 5 3 1  f  x 5 f x 1 15 dx dx f x dx
 1 f x dx  13    2     2 2 x 2 2 1 1 1 1 z z
Câu 43: Xét các số phức z , z thỏa mãn z  3  4i  1, z 1  z i và 1 2 M m 1 2 1 2 2 2  là số thực. Gọi , i
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z z . Tính P M  . m 1 2
A. P  16 5 .
B. P  14 5 .
C. P  18 5 . D. P  20 5 . Lời giải Chọn B
Đặt z x y i, z x y i x , y , x , y  1 1 2 2  1 1 1 2 2 2 2 2
Do z  3  4i  1   x  3  y  4  1 1   1  1
Đặt x  3  cost, y  4  sin t    t   1 1  
Do z 1  z i suy ra y  x 2 2 2 2 Ta có: z z
x x y y i 2  i
2x  2x y y
x x  2y  2y i  1 2  1 2     1 2 1 2 1 2   1 2 1 2    2  i 5 5
2x  2x y x x x  2y  2x i 2x 3x y x x  2y i 1 2 1 2   1 2 1 2   1 2 1   1 2 1    5 5
2x 3x y
x x  2 y 1 2 1  1 2 1   i 5 5 z z
x x  2 y Do 1 2 là số thực suy ra 1 2
1  0  x  x  2y y  x x  2y 2  i 2 1 1 2 2 1 1 5 z z
2x 3x  6y y 1 2 1 1 1 1  
x y  7  sin t  cost 1 1 2  i 5
Lấy môđun 2 vế ta được: z z z z z z 1 2 1 2 1 2
 7  sin t  cost
 7  sin t  cost  2  i 2  i 5   
 7  sin t  cost  7  2 cos t     4    
z z  5 7  2 cos t  1 2    4     Ta có: 1   cos t  1    4    
 5 7  2  5 7  2 cos t   5  
7 2 57 2 z z  5 7 2 1 2    4 
Mặt khác m z z M suy ra: 1 2
m  5 7  2 , M  5 7  2 
Vậy P M m  14 5
Câu 44: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn 4 3
y mx x   2 m   2 2
1 x 18x đồng biến trên .
Số phần tử của S là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 3 2
y  mx x   2 8 3 2 m   1 x 18 .
Điều kiện bài toán  y  0, x   . + Xét 2
m  0  y  3x  2x 18  0, x  .
+ Xét m  0 thì y là hàm số bậc ba nên không tồn tại m để y  0, x   .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2 
;1 . Mặt phẳng  P đi qua M và cắt
các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm ,
A B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M
là trực tâm tam giác ABC . Xác định phương trình mặt phẳng P .
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 3x  2 y z 14  0 .
C. 3x  2 y z 14  0 . D. 2x y z  9  0 . Lời giải Chọn B
Ta có: OM   ABC   VTPT OM  3; 2 
;1 nên  ABC  : 3x  2 y z 14  0 . 2
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y  thỏa mãn x  2023 và x2y x 3 y2 2  3
x  2y 3  8 A. 1. B. 4047 . C. 2023 . D. 2024 . Lời giải Chọn D 2
2xy  3x y  x  2y  3 2 2 3 2 x2 y 3 x 3 y2  8  2  2  3
x  2y 3  0   1
f x; y
+ Xét x  2 y  3  0 . Từ giả thiết suy ra 3 2  8 (đúng). 
Trong TH này ứng với mỗi 3 x
x thì tồn tại một số y
 3 x là số chẵn. 2 Ta có: 2
 023  x  2023   2020  3 x  2026  1010  k  1013  có 2024 số chẵn. 2k
+ Xét x  2 y  3  0  x  2 y  3 x2 y 3  2  2  f  ;
x y  0  pt   1 vô nghiệm.
+ Xét x  2 y  3  0  x  2 y  3 x2 y 3  2  2  f  ;
x y  0  pt   1 vô nghiệm.
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Một mặt cầu S  tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD
lần lượt tại B, C, D . Tính diện tích mặt cầu S  . A. 2 4 a B. 2 3 a . C. 2 2 a . D. 2 6 a . Lời giải Chọn C
Gọi I là tâm của mặt cầu, H IA   BCD  IH   BCD, H là tâm của tam giác đều BCD . Đồng thời ta cũng có 2 2 2 2
AB IB AB AH .AI AB AI. AB BH 2 2 2  a 3  a 6 3a a 2 2 2 2 2 2 2
a AI. a     AI
R IB AI AB   a    . 3 2 2 2   2 a
Vậy diện tích mặt cầu S  là 2 2 S  4 R  4  2 a . mc 2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  ( y  3)  (z  4)  36 . Xét hai điểm M , N thay
đổi trên mặt cầu (S) sao cho MN  10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
T OM ON . A. 100 . B. 20 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2
M , N  (S ) : x  ( y  3)  (z  4)  36 ; (S ) có tâm I (0;3; 4) , bán kính R  6 2 2 2 2 Ta có 2 2
OM ON  OM   ON   OI IM   OI IN  2 2 2 2
IO IM  2OI.IM IO IN  2OI.IN  2OI IM IN
 2OI.NM  2.OI.MN.cosOI, NM   2  .I . O MN  6  0
Do M , N  S   IM IN R  6; IO  5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ OI , NM ngược hướng.
Câu 49: Trên tập số phức, xét phương trình 2 2
z  4az b  2  0 , ( a , b là các tham số thực). Có bao
nhiêu cặp giá trị thực a;b sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z 3  2z 3 i  0? 1   2  A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn A
TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, khi đó:  z  3  
z  3  2z  3 1 i  0   . 1 2 3 z   2  2  9  9
4a z z a   1 2    Theo đị 2 8 nh lý Vi – ét, ta có    . 9 2 5 b 2 z z       1 2 b  2  2        Trườ 9 5 9 5
ng hợp này có 2 cặp a;b là  ;    và  ;    . 8 2   8 2  
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức
Đặt z m ni , khi đó z m ni . 1 2
Ta có  z  3  2z  3 i  0  m ni  3  2m  2ni  3 i  0 1   2      m n  m  z   i
m  3  2n  n  2m  3 2 3 1 1 1 i  0       .
2m n  3  n  1 z  1  i  2  1   4
a z z  2 a
Theo định lý Vi – ét, ta có 1 2    2 . 2
b  2  z z  2  1 2  b  0  1  
Trường hợp này có cặp a;b là ; 0  .  2 
Vậy có tất cả 3 cặp a;b thỏa.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g xf xf x  e  .3 m có đúng 7 điểm cực trị. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có g xf xf x  e  3  gxf xf x  e  3
m ln 3 f  x   .  x  2     f  xx 0  0 
Ta có g x  0     x  2 . f xf x e  3 m ln 3  0  f x  e   mln 3    3  f x   Để e
hàm số g xf xf x  e  .3 m
có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình  mln 3   phải  3 
có bốn nghiệm bội lẻ khác 2 , 0 , 2 . f x  e
Xét hàm số h x    .  3  x   f x 2  e e
Ta có h x  ln f   
x  0  x  0 . 3 3     x  2  Bảng biến thiên f x  e
Do h 2  h  2
  nên để phương trình  mln 3  
có bốn nghiệm bội lẻ khác 2 , 0 , 2  3  5 3    
h   mh  1 e 1 3 0 ln 3 2 m   m    m  1     . ln 3  3  ln 3  e
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-2-so-gddt-nam-dinh
    • 202
    • Doc1
  • 131. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC NAM ĐỊNH - LẦN 2 (Bản word có giải) (1)