Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Sơn La

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần thứ hai sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

35 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - 103
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2022 - 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: SBD:...
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz

24
: 1 3
3
xt
d y t
zt
=+
= − −
=−

A.
( )
1
2; 1;3 .u =−
B.
( )
4
4;3;1 .u =
C.
( )
2
2;1;3 .u =
D.
Câu 2: 
( )
n
u
có
12
4; 1uu= =

3
u

A.
2.−
B.
7.
C.
1.−
D.
3.
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz

( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1 .A B C− −

tam giác
ABC
là
A.
( )
0;0;3 .
B.
( )
1;0;3 .−
C.
( )
0;0;1 .
D.
( )
0;0;9 .
Câu 4: a 
( )
5
x
fx=
là
A.
1
5.
x
C
+
+
B.
5 .ln5 .
x
C+
C.
1
5
.
1
x
C
x
+
+
+
D.
5
.
ln5
x
C+
Câu 5: 
( )
y f x=

x
y
O
S
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
3.
Câu 6: 
1x =
 
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
B.
21
1
x
y
x
−
=
−
C.
1
3
x
y
x
−
=
−
D.
21
1
x
y
x
+
=
+
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz

( )
1; 2;1A −
và
( )
3;2;3B
. Vec
AB

A.
( )
2;4;2 .
B.
( )
2; 4; 2 .−−−
C.
( )
1;0;2 .
D.
( )
2; 4;2 .−
Câu 8: 
( )
2
2yx=−
là
A.
( )
;2 .−
B.
.
C.
( )
2; .+
D.
\ 2 .
Câu 9: Trong không gian
,Oxyz
       
( )
3;0;0 ,A
( )
0;1;0 ,B
( )
0;0; 2C −
là
A.
1.
3 1 2
x y z
+ + =
−
B.
0.
3 1 2
x y z
+ + =
−
C.
3 2 1.x y z+ − =
D.
1.
3 1 2
x y z
+ + = −
−
Câu 10: Cho 
2
2,a

3
4a
h
MÃ ĐỀ THI 103
Trang 2/6 - 103
b
A.
2.a
B.
.a
C.
4.a
D.
6.a
Câu 11: Cho
0, , .a m n

A.
.
m n m n
a a a
+
+=
B.
.
m
mn
n
a
a
a
+
=
C.
..
m n m n
a a a
+
=
D.
( )
.
n
m m n
aa
+
=
Câu 12: 
1
43zi=−
và
2
73zi=+

12
z z z=−
.
A.
3 6 .zi=+
B.
3 6 .zi= − +
C.
3 6 .zi= − −
D.
11.z =
Câu 13: 
z

2−

5
là
A.
2 5 .zi= − +
B.
5 2 .zi= − +
C.
5 2 .zi=−
D.
2 5 .zi=−
Câu 14: 
.ABC A BC
có tam giác
ABC

, 2, 5B AB AA
= =
(tham khảo hình vẽ bên).
 ch
A.
10.
B.
20.
C.
20
.
3
D.
10
.
3
C'
B'
A
B
C
A'
Câu 15: Trong không gian
,Oxyz

( )
2;3; 1a =−
và
( )
1;1;5 .b =−

..ab
A.
9.
B.
4.−
C.
4.
D.
9.−
Câu 16: 
( )
y f x=

Hàm sc
A.
( )
0; .+
B.
( )
;3 .−
C.
( )
2;0 .−
D.
( )
1; .− +
Câu 17: 
3R =

A.
3.
B.
9.
C.
12 .
D.
36 .
Câu 18: 
( )
y f x=

1;3−

x
y
O
-
-
-
-

( )
y f x=

1;3−

A.
3.−
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 19: 
,Oxy
 n 
M


Trang 3/6 - 103
x
y
M
O
-
-
.
A.
2 3.zi= − +
B.
2 3 .zi=−
C.
3 2 .zi=−
D.
3 2 .zi= − +
Câu 20: ng
( )
0;+
?
A.
0,2
log .yx=
B.
0,5
log .yx=
C.
1
3
log .yx=
D.
2
log .yx=
Câu 21: 
a
A.
2
.
7
B.
10
.
21
C.
11
.
21
D.
5
.
7
Câu 22: 
( )
2
0
2 3sin d 1f x x x
−=


thì
( )
2
0
df x x

A.
1
.
2
B.
1.−
C.
2.
D.
3
.
2
Câu 23: 
( )
y f x
=

x
y
O
-
y=f '(x)

( )
y f x=

A.
( )
1; .+
B.
( )
; 1 .− −
C.
( )
1;1 .−
D.
( )
1;4 .
Câu 24: Trong không gian
,Oxyz
        t 
m
  
2 2 2
2 4 2 2 0x y z x y z m+ + − + − + + =

A.
4.m
B.
22.m
C.
22.m
D.
4.m
Câu 25: g trình
là
A.
( )
1;2 .
B.
( )
3
0;log 2 .
C.
( ) ( )
3
;0 log 2; .− +
D.
( ) ( )
;1 2; .− +
Câu 26: 
V
n 
1x =
và
4x =


Ox

( )
14xx

t có 
x
và
4.x−
A.
81
.
4
V
=
B.
22 3
.
5
V
=
C.
81
.
4
V =
D.
22 3
.
5
V =
Câu 27: 
.ABC A BC

a

3
2
AA a
=
(tham
khảo hình vẽ dưới đây).
Trang 4/6 - 103
C'
B'
A'
C
B
A

( )
A BC
và
( )
ABC

A.
o
30 .
B.
o
60 .
C.
o
45 .
D.
o
75 .
Câu 28: 
5;5m−

32
32y x x mx m= − + +
có hai

A.
4.
B.
7.
C.
5.
D.
6.
Câu 29: 
( )
y f x=


A.
3.x =
B.
1.x =
C.
3.y =
D.
1.y =
Câu 30: Trong không gian
,Oxyz

( )
1;1;1A

( )
:2 2 2 0.P x y z − + + =


( )
P
và c
A

A.
2 2 0.x y z− + =
B.
2 2 1 0.x y z− + + =
C.
2 2 0.x y z+ − =
D.
2 2 4 0.x y z− + − =
Câu 31: 
( )
,z a bi a b= +

( )
1 2 3 2 .i z z i+ + = +
Tính
P a b=+
.
A.
1.P =
B.
1
.
2
P =−
C.
1
.
2
P =
D.
1.P =−
Câu 32: 
( )
y f x=
ng cong trong 
x
y
O
-

( )
3 7 0fx+=
là
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
4.
Câu 33: 
,ab
là các 
1a

( )
log
a
ab

A.
11
log .
22
a
b+
B.
2 2log .
a
b+
C.
2 log .
a
b+
D.
1
log .
2
a
b+
Câu 34:  cách 

Trang 5/6 - 103
A.
120.
B.
19.
C.
60.
D.
34.
Câu 35: 
( )
3
1
fx
x
=
là
A.
4
4
.C
x
−
+
B.
2
2
.C
x
−
+
C.
4
1
.
4
C
x
−
+
D.
2
1
.
2
C
x
−
+
Câu 36: 
( ) ( )
22
log 1 log 1 3xx− + + =
là
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 37: 
3
1
2
d 2lnx x a b
x

+ = +



,.ab

ab+

A.
3.
B.
7.
C.
6.
D.
5.
Câu 38: 
.ABC A B C
có
4AB
=
và
AB BC

⊥


m
n

,mn
l
m
n


mn+

A.
34.
B.
35.
C.
41.
D.
36.
Câu 39: Cho hàm s
( )
3 2 2
3 3 4 2y x mx m x n= + + − + +
, (
,mn


( )
0;4

1;1−

6
 
mn+

A.
2.−
B.
4.
C.
2.
D.
6.
Câu 40: 
( )
S
tâm
O

,,A B C

( )
S
sao cho
6, 8,AB AC==
10BC =

O

( )
ABC

2.
 
( )
S

A.
64 14
.
3
B.
116 29
.
3
C.
87 29
.
4
D.
116 .
Câu 41: 
( )
fx
 tãn
( ) ( )
3 2 ,f x f x x=

( )
Fx
là nguyên hàm

( )
fx
trên th
( )
43F =
và
( ) ( )
2 4 8 0.FF+=

( )
8
2
df x x

A.
75.−
B.
15.−
C.
75.
D.
15.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz

1
2 3 1
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−
và
2
1
:1
2
xt
d y t
zt
=−
=+
=
.
i
        
1
d
và
2
d
     
  
( )
: 2 10 0P x y z+ − − =

A.
( )
1;5;1 .
B.
( )
3;2; 3 .−
C.
( )
2;5;2 .
D.
( )
1;4; 1 .−
Câu 43: 
x

( )
( ) ( )
3
22
3 7 7
log 2 .log 15 log 4 4x x x x− − − +
?
A.
25.
B.
34.
C.
35.
D.
24.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
là hình
v 
2,a
( )
SA ABCD⊥
và
SA a=
(tham khảo
hình vẽ bên).
C
S
B
D
A
Trang 6/6 - 103

C

( )
SBD

A.
6
.
3
a
B.
22
.
3
a
C.
3
.
4
a
D.
2
.
3
a
Câu 45: Cho
86
55
i
z
i
−+
=
+

2
0az bz c+ + =

,,abc


F a b c= + +

A.
15.
B.
16.
C.
17.
D.
14.
Câu 46:   
( )
fx
      
( )
1;− +
  
( )
( )
( ) ( )
32
2
2
2
2 1 , 1;
3
x x x
f x x f x x
x
++
+ − = − +
+
           
( )
y f x=

0; 1xx==

A.
( )
0;1 .
B.
( )
1;2 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
3;4 .
Câu 47: Cho hàm s 
( )
32
f x ax bx cx d= + + +


,mn

10;10−

( )
;mn

( )
54fx+=
có 
A.
18.
B.
21.
C.
19.
D.
20.
Câu 48: 
z

22
3 3 3 9z i z iz z− = + + +

,Mm


15zi−+

22
Mm+

A.
71.
B.
91.
C.
70.
D.
90.
Câu 49: Cho
,ab
      
12ab
       
( )
2
2
2log 4 4 9 log
ab
a
P b b a

= + − +


là
3
9 mn+

,mn
là c g

2 3 1F m n= + +

A.
37.
B.
25.
C.
24.
D.
38.
Câu 50:   
( )
y f x=
        
( )
00f
và
( ) ( )
3 6 4 3 2
6 2 9 4 6 12 8,f x x f x x x x x x

+ − + = + + +


,Mm


(
)
2
1y f x x= + −

1;1 .−
Khi  t
Mm+

A.
7 6 2.−−
B.
6 6 2.−−
C.
7 6 2−
D.
6 6 2.−
-------------Hết-------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2022 - 2023
BÀI THI: MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu MĐ 101 MĐ 102 MĐ 103 MĐ 104 MĐ 105 MĐ 106 MĐ 107 MĐ 108
1
D
C
D
D
A
B
B
C
2
D
C
A
D
C
D
C
A
3
B
A
A
B
D
A
C
A
4
A
B
D
A
A
A
D
A
5
B
A
A
C
C
D
D
A
6
C
C
B
A
B
A
C
B
7
B
B
A
D
C
B
A
C
8
D
A
C
C
B
B
D
B
9
B
B
A
B
B
B
A
D
10
A
B
D
C
A
D
C
B
11
D
D
C
D
C
A
B
B
12
B
D
C
A
A
B
B
D
13
A
D
A
C
A
C
B
D
14
A
C
A
B
C
D
D
B
15
C
C
B
B
C
B
D
B
16
C
D
A
D
D
C
C
A
17
A
A
D
B
B
A
A
B
18
A
A
B
A
A
A
D
D
19
D
B
D
A
D
D
A
C
20
B
A
D
D
D
A
B
B
21
B
A
A
C
D
B
B
C
22
C
B
C
B
B
A
B
A
23
B
A
C
D
A
D
B
D
24
D
B
A
A
C
B
C
D
25
C
B
B
A
A
D
A
A
26
B
C
D
A
B
D
D
C
27
B
C
B
B
B
A
C
C
28
D
A
B
A
B
A
A
B
29
B
C
C
A
C
C
C
D
30
B
A
D
C
D
C
B
A
31
C
C
D
C
A
B
D
D
32
D
C
A
C
D
C
A
A
33
C
C
C
D
A
A
C
D
34
A
D
C
D
D
D
C
C
35
D
D
D
B
C
C
A
C
36
C
C
C
D
A
D
A
D
37
C
B
B
B
C
C
D
C
38
C
D
B
B
A
D
A
D
39
C
A
C
A
A
B
C
C
40
A
C
B
D
B
C
A
A
Trang 2
41
D
A
B
B
B
A
B
B
42
A
D
B
A
D
C
B
B
43
A
D
D
C
D
B
D
A
44
A
B
A
B
C
A
C
A
45
D
B
C
A
D
A
D
C
46
A
D
A
C
C
C
D
C
47
A
D
D
A
A
D
D
D
48
C
A
C
C
B
C
B
D
49
D
B
B
C
B
B
A
B
50
A
D
A
D
D
C
D
A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 - NĂM HỌC: 2022-2023
Câu 1: Cho khối lăng trụ có tam giác là tam giác vuông cân tại
.ABC A B C
ABC
, 2, 5B AB AA
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
20
.
3
20.
10
.
3
10.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là
5
x
f x
A. B. C. D.
1
5
.
1
x
C
x
5 .ln 5 .
x
C
1
5 .
x
C
5
.
ln5
x
C
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y f x
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A. B. C. D.
0.
2.
1.
3.
Câu 4: Trong không gian cho ba điểm Toạ độ trọng tâm của
O ,xyz
1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1 .A B C
tam giác là
ABC
A. B. C. D.
0;0;3 .
0;0;9 .
0;0;1 .
1;0;3 .
Câu 5: Cho hai số phức và Tìm số phức
1
4 3z i
2
7 3 .z i
1 2
.z z z
A. B. C. D.
11.z
3 6 .z i
3 6 .z i
3 6 .z i
Câu 6: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
,Oxyz
2 4
: 1 3
3
x t
d y t
z t
A. B. C. D.
1
2; 1;3 .u
2
2;1;3 .u
3
4; 3; 1 .u
4
4;3;1 .u
Câu 7: Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
1x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
1
3
x
y
x
2 1
1
x
y
x
Câu 8: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
z
2
5
A. B. C. D.
2 5 .z i
5 2 .z i
5 2 .z i
2 5 .z i
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
2
2y x
A. B. C. D.
\ 2 .
2; .
.
;2 .
Câu 10: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
,Oxyz
3;0;0 ,A
0;1;0 ,B
là
0;0; 2C
A. B. C. D.
1.
3 1 2
x y z
0.
3 1 2
x y z
3 2 1.x y z
1.
3 1 2
x y z
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ số phức nào có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ dưới đây?
,Oxy
M
A. . B. C. D. .
2 3z i
2 3z i
3 2z i
3 2z i
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
0;
A. . B. . C. . D. .
0,5
logy x
2
logy x
1
3
logy x
0,2
logy x
Câu 13: Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
0, , .a m n
A. . B. . C. . D. .
.
m n m n
a a a
n
m m n
a a
m n m n
a a a
m
m n
n
a
a
a
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
,Oxyz
1; 2;1A
3; 2; 3B
AB
A. . B. . C. . D. .
2;4;2
2; 4; 2
1;0;2
2; 4;2
Câu 15: Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
n
u
1 2
4; 1u u
3
u
A. . B. . C. . D. .
7
3
2-
1-
Câu 16: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
3R
A. . B. . C. . D. .
12
3
36
9
Câu 17: Trong không gian cho hai vectơ và Tính tích vô hướng
,Oxyz
2;3; 1a
1;1;5 .b
. .a b
A. . B. . C. . D. .
4
9
4
9
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
0;
;3
2;0
1; 
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp đã cho
2
2 ,a
3
4a
bằng
A. . B. . C. . D. .
2a
a
4a
6a
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y f x
1;3
x
y
2
O
-1
2
3
-2
-3
-1
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
y f x
1;3
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
3
Câu 21: Một tổ có bạn nam và bạn nữ. Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm bạn
4
6
3
1
nam và bạn nữ là
2
A. . B. . C. . D. .
19
60
120
34
Câu 22: Biết , với . Tổng bằng
3
1
2
d 2lnx x a b
x
,a b
a b
A. . B. . C. . D. .
3
5
7
6
Câu 23: Trong không gian , tìm tất cả các giác trị thực của tham số để phương trình
Oxyz
m
là phương trình mặt cầu.
2 2 2
2 4 2 2 0x y z x y z m
A. . B. . C. . D. .
22m
4m
4m
22m
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai
5;5m
3 2
3 2y x x mx m
điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
4
5
6
7
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y f x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
x
y
O
2
-3
1
Số nghiệm của phương trình là
3 7 0f x
A. . B. . C. . D. .
0
4
3
2
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y f x
x
y
O
-1
1
y=f '(x)
4
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
y f x
A. B. C. D.
; 1 .
1;1 .
1;4 .
1; .
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số là
3
1
f x
x
A. B. C. D.
4
1
.
4
C
x
2
1
.
2
C
x
2
2
.C
x
4
4
.C
x
Câu 28: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật
V
1x
4x
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện
Ox
1 4x x
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và
x
4 .x
A. B. C. D.
81
.
4
V
22 3
.
5
V
81
.
4
V
22 3
.
5
V
Câu 29: Số nghiệm của phương trình là
2 2
log 1 log 1 3x x
A. B. C. D.
0.
1.
2.
3.
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên (tham
.ABC A B C
a
3
2
AA a
khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phằng và bằng
A BC
ABC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. . B. . C. . D. .
0
30
0
60
0
45
0
75
Câu 31: Nếu thì bằng
2
0
2 3sin d 1f x x x
2
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
3
2
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn Tính .
,z a bi a b
1 2 3 2 .i z z i
P a b
A. . B. . C. . D. .
1P
1
2
P
1
2
P
1P
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
9 3 2 0
x x
A. . B. .
;1 2; 
1;2
C. . D. .
3
0;log 2
3
;0 log 2; 
Câu 34: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác xuất để có 3
tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A. . B. . C. . D. .
2
7
10
21
11
21
5
7
Câu 35: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng
,Oxyz
1;1;1A
:2 2 2 0.P x y z
song song với và cách điểm một khoảng bằng 1 có phương trình là
P
A
A. . B. . C. . D. .
2 2 0x y z
2 2 1 0x y z
2 2 0x y z
2 2 4 0x y z
Câu 36: Với là các số thực dương và . Khi đó, bằng
, a b
1a
log
a
a b
A. B. C. D.
1 1
log .
2 2
a
b
2 2log .
a
b
2 log .
a
b
1
log .
2
a
b
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. B. C. D.
3.x
1.x
3.y
1.y
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và (tham
.S ABCD
ABCD
2a
SA ABCD
SA a
khảo hình vẽ dưới đây).
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C
SBD
A. B. C. D.
2 2
.
3
a
3
.
4
a
6
.
3
a
2
.
3
a
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác đều có và . Biết rằng thể tích của
.ABC A B C
4AB
AB BC
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản.
m
n
,m n
m
n
Khi đó, tổng bằng
m n
A. B. C. D.
34.
41.
35.
36.
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Gọi là nguyên hàm
f x
3 2 ,f x f x x
F x
của trên thỏa mãn và Khi đó bằng
f x
4 3F
2 4 8 0.F F
8
2
df x x
A. B. C. D.
15.
15.
75.
75.
Câu 41: Cho là một nghiệm phức của phương trình , trong đó là các số
8 6
5 5
i
z
i
2
0az bz c
, ,a b c
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
F a b c
A. B. C. . D.
14.
16.
15.
17.
Câu 42: Cho hàm số ( là các tham số ). Biết rằng hàm số đã
3 2 2
3 3( 4) 2,y x mx m x n= + + - + +
,m n
cho
nghịch biến trên khoảng và có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng . Khi đó, tổng
( )
0;4
[ ]
1;1-
6
m n+
bằng
A. . B. . C. . D.
2
2
6
4
Câu 43: Trong không gian , cho đường thẳng và . Gọi là
Oxyz
1
2 3 1
:
1 2 1
x y z
d
- - +
= =
-
2
1
: 1
2
x t
d y t
z t
đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và .Khi đó, giao điểm của và mặt phẳng
1
d
2
d
Δ
có tọa độ là
( )
: 2 10 0P x y z+ - - =
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. B. C. D.
3;2; 3 .
1;5;1 .
2;5;2 .
1;4; 1 .
Câu 44: Cho mặt cầu tâm và các điểm nằm trên mặt cầu sao cho
( )
S
O
, ,A B C
( )
S
và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 2. Thể tích khối
6, 8, 10AB AC BC= = =
O
( )
ABC
cầu bằng
( )
S
A. . B. . C. . D. .
116 29
3
116
64 14
3
87 29
4
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
3
2 2
3 7 7
log 2 .log 15 log 4 4x x x x
A. . B. . C. . D. .
25
34
35
24
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện và
y f x
0 0f
. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất
3 6 4 3 2
6 2 9 4 6 12 8,f x x f x x x x x x
,M m
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó, tổng bằng
2
1y f x x
1;1 .
M m
A. . B. . C. . D. .
7 6 2
7 6 2
6 6 2
6 6 2
Câu 47: Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và
z
2 2
3 3 3 9z i z iz z
,M m
giá trị nhỏ nhất của . Khi đó, tổng bằng
1 5z i
2 2
M m
A. B. C. D.
70.
71.
90.
91.
Câu 48: Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
,a b
1 2a b
là , (với là các số nguyên dương). Khi đó, giá
2
2
2log 4 4 9 log
a b
a
P b b a
3
9 m n
,m n
trị của biểu thức bằng
2 3 1F m n
A. . B. . C. . D. .
38
37
25
24
Câu 49: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
3 2
f x ax bx cx d
Với là các số nguyên thuộc đoạn . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên để
,m n
10;10
;m n
phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt?
5 4f x
A. B. C. D.
18.
21.
19.
20.
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và thỏa mãn
f x
1;
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3 2
2
2
2
2 1 , 1;
3
x x x
f x x f x x
x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
hàm số , trục hoành và hai đường thẳng có giá trị thuộc khoảng nào dưới
y f x
0; 1x x
đây?
A. B. C. D.
0;1 .
1;2 .
2;3 .
3;4 .
---------- HẾT ----------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.A
5.B
6.C
7.B.C
8.D
9.B
10.A
11.D
12.B
13.A
14.A
15.C
16.C
17.A
18.A
19.D
20.B
21.B
22.C
23.B
24.D
25.C
26.B
27.B
28.B
29.B
30.B
31.C
32.D
33.C
34.A
35.D
36.C
37.C
38.C
39.C
40.A
41.D
42.A
43.A
44.A
45.D
46.A
47.A
48.C
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho khối lăng trụ có tam giác là tam giác vuông cân tại
.ABC A B C
ABC
, 2, 5B AB AA
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
20
.
3
20.
10
.
3
10.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
1 1
. . . . 5. .2.2 10.
2 2
ABC A B C ABC
V AA S AA BA BC
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
10.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là
5
x
f x
A. B. C. D.
1
5
.
1
x
C
x
5 .ln 5 .
x
C
1
5 .
x
C
5
.
ln5
x
C
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
5 .
ln5
x
x
f x dx dx C
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y f x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A. B. C. D.
0.
2.
1.
3.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
2
1
Câu 4: Trong không gian cho ba điểm Toạ độ trọng tâm của
O ,xyz
1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1 .A B C
tam giác là
ABC
A. B. C. D.
0;0;3 .
0;0;9 .
0;0;1 .
1;0;3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác
;
;
G G G
G x y z
ABC
Khi đó
1 1 0
0
3
2 2 0
0
3
3 5 1
3
3
G
G
G
x
y
z
0;0;3 .G
Câu 5: Cho hai số phức và Tìm số phức
1
4 3z i
2
7 3 .z i
1 2
.z z z
A. B. C. D.
11.z
3 6 .z i
3 6 .z i
3 6 .z i
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2
4 3 7 3 3 6 .z z z i i i
Câu 6: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
,Oxyz
2 4
: 1 3
3
x t
d y t
z t
A. B. C. D.
1
2; 1;3 .u
2
2;1;3 .u
3
4; 3; 1 .u
4
4;3;1 .u
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
d
3
4; 3; 1 .u
Câu 7: Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
1x
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
1
3
x
y
x
2 1
1
x
y
x
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
1x
2 1
1
x
y
x
Câu 8: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
z
2
5
A. B. C. D.
2 5 .z i
5 2 .z i
5 2 .z i
2 5 .z i
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là số phức
2
5
2 5 .z i
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
2
2y x
A. B. C. D.
\ 2 .
2; .
.
;2 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định là .
2 0 2x x
Tập xác định của hàm số đã cho là
2; .D 
Câu 10: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
,Oxyz
3;0;0 ,A
0;1;0 ,B
là
0;0; 2C
A. B. C. D.
1.
3 1 2
x y z
0.
3 1 2
x y z
3 2 1.x y z
1.
3 1 2
x y z
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
3;0;0 ,A
0;1;0 ,B
0;0; 2C
1.
3 1 2
x y z
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ số phức nào có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ dưới đây?
,Oxy
M
A. . B. C. D. .
2 3z i
2 3z i
3 2z i
3 2z i
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn cho số phức .
3;2M
3 2z i
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
0;
A. . B. . C. . D. .
0,5
logy x
2
logy x
1
3
logy x
0,2
logy x
Lời giải
Chọn B
Hàm số có . Vậy hàm số đồng biến trên
2
logy x
1
0, 0;
ln 2
y x
x

2
logy x
khoảng .
0;
Câu 13: Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
0, , .a m n
A. . B. . C. . D. .
.
m n m n
a a a
n
m m n
a a
m n m n
a a a
m
m n
n
a
a
a
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
Công thức .
.
m n m n
a a a
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
,Oxyz
1; 2;1A
3; 2; 3B
AB
A. . B. . C. . D. .
2;4;2
2; 4; 2
1;0;2
2; 4;2
Lời giải
Chọn A
Ta có .
( )
2; 4;2AB

Câu 15: Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
n
u
1 2
4; 1u u
3
u
A. . B. . C. . D. .
7
3
2-
1-
Lời giải
Chọn C
Có công sai .
2 1 3 2
1 4 3 2d u u u u d
Câu 16: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
3R
A. . B. . C. . D. .
12
3
36
9
Lời giải
Chọn C
Diện tích mặt cầu là .
2 2
4 4 .3 36S R
Câu 17: Trong không gian cho hai vectơ và Tính tích vô hướng
,Oxyz
2;3; 1a
1;1;5 .b
. .a b
A. . B. . C. . D. .
4
9
4
9
Lời giải
Chọn A
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
0;
;3
2;0
1; 
Lời giải
Chọn A
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp đã cho
2
2 ,a
3
4a
bằng
A. . B. . C. . D. .
2a
a
4a
6a
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Ta có .
3 2
1 1
4 .2 . 6
3 3
V Sh a a h h a
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y f x
1;3
x
y
2
O
-1
2
3
-2
-3
-1
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
y f x
1;3
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
3
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Một tổ có bạn nam và bạn nữ. Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm bạn
4
6
3
1
nam và bạn nữ là
2
A. . B. . C. . D. .
19
60
120
34
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm bạn nam và bạn nữ là .
3
1
2
1 2
4 6
. 60C C
Câu 22: Biết , với . Tổng bằng
3
1
2
d 2lnx x a b
x
,a b
a b
A. . B. . C. . D. .
3
5
7
6
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
3
2
1
1
2 9 1
d 2ln 2ln3 4 2ln3 4; 3 7
2 2 2
x
x x x a b a b
x
Câu 23: Trong không gian , tìm tất cả các giác trị thực của tham số để phương trình
Oxyz
m
là phương trình mặt cầu.
2 2 2
2 4 2 2 0x y z x y z m
A. . B. . C. . D. .
22m
4m
4m
22m
Lời giải
Chọn B
Phương trình là phương trình mặt cầu khi
2 2 2
2 4 2 2 0x y z x y z m
.
2 2
2
1 2 1 2 0 4 0 4m m m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai
5;5m
3 2
3 2y x x mx m
điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
4
5
6
7
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2
' 3 6 2 , ' 0 3 6 2 0 1y x x m y x x m
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
. Vậy Chọn D
, 5;5
3
' 9 6 0 5;...;1
2
m m
m m m

Câu 25: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y f x
x
y
O
2
-3
1
Số nghiệm của phương trình là
3 7 0f x
A. . B. . C. . D. .
0
4
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ
7
3 7 0 *
3
f x f x
*
thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra phương trình
y f x
7
3
y
*
có nghiệm.
3
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y f x
x
y
O
-1
1
y=f '(x)
4
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
y f x
A. B. C. D.
; 1 .
1;1 .
1;4 .
1; .
Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Dựa vào đồ thị hàm số ta có và nên hàm số đồng biến
y f x
0 1;1f x x
4;
trên khoảng và .
1;1
4;
Vậy ta Chọn B
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số là
3
1
f x
x
A. B. C. D.
4
1
.
4
C
x
2
1
.
2
C
x
2
2
.C
x
4
4
.C
x
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
3
1
f x x
x
Suy ra .
2
3
2
1
2 2
x
f x dx x dx C C
x
Câu 28: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật
V
1x
4x
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện
Ox
1 4x x
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và
x
4 .x
A. B. C. D.
81
.
4
V
22 3
.
5
V
81
.
4
V
22 3
.
5
V
Lời giải
Chọn B
Diện tích của thiết diện .
. 4S x x x
Khi đó thể tích vật thể
4 4
1 1
4V S x dx x xdx
Đặt
2
4 4u x u x
và
2 2udu dx dx udu
2
4x u
Đổi cận:
4 0
2
1
3
4 4 . . 2V x xdx u u u du
.
3
3
3 5
2 4
0
0
4 9 3 22 3
2 4 2 2 4 3
3 5 5 5
u u
V u u du
Câu 29: Số nghiệm của phương trình là
2 2
log 1 log 1 3x x
A. B. C. D.
0.
1.
2.
3.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
1 0
1
1 0
x
x
x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó
2 2
log 1 log 1 3x x
2 3
2
log 1 1 3 1 2x x x
2
3
9
3
x n
x
x l
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
2 2
log 1 log 1 3x x
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên (tham
.ABC A B C
a
3
2
AA a
khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phằng và bằng
A BC
ABC
A. . B. . C. . D. .
0
30
0
60
0
45
0
75
Lời giải
Chọn B
M
C
B
A
C'
B'
A'
Ta có
A BC ABC BC
Gọi là trung điểm của
M
BC
BC AM
BC A A
BC A M
Suy ra
, ,A BC ABC A M AM A MA
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét tam giác , ta có .
A AM
3
2
tan 3
3
2
a
A A
A MA
AM
a
o
60A MA
Câu 31: Nếu thì bằng
2
0
2 3sin d 1f x x x
2
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 2 2
0 0 0
2 3sin d 1 2 d 3 sin d 1 3cos 1 4
2
0
f x x x f x x x x x
Vậy .
2
0
d 2f x x
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn Tính .
,z a bi a b
1 2 3 2 .i z z i
P a b
A. . B. . C. . D. .
1P
1
2
P
1
2
P
1P
Lời giải
Chọn D
Gọi .
z a bi z a bi
Khi đó
1 2 3 2 1 2 3 2 3 3 2i z z i i a bi a bi i a b a b i i
.
1
3 3
2
1
2 3
2
a
a b
P a b
a b
b
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
9 3 2 0
x x
A. . B. .
;1 2; 
1;2
C. . D. .
3
0;log 2
3
;0 log 2; 
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1
3
9 3 2 0 9 3.3 2 0 1 3 2 0 log 2
x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
3
0;log 2
Câu 34: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác xuất để có 3
tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. . B. . C. . D. .
2
7
10
21
11
21
5
7
Lời giải
Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu .
6
10
n C
Gọi là biến cố “3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số
A
chia hết cho 10”.
Khi đó .
3 2
5 4
.n A C C
Vậy .
3 2
5 4
6
10
.
2
7
n A
C C
P A
n C
Câu 35: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng
,Oxyz
1;1;1A
:2 2 2 0.P x y z
song song với và cách điểm một khoảng bằng 1 có phương trình là
P
A
A. . B. . C. . D. .
2 2 0x y z
2 2 1 0x y z
2 2 0x y z
2 2 4 0x y z
Lời giải
Chọn D
Gọi là mặt phẳng thoả mãn.
Q
Do .
/ / : 2 2 0 2P Q Q x y z c c
Ta có .
2
1
, 1 1
4
3
c
c
d A Q
c
Do .
2 : 2 2 4 0c Q x y z
Câu 36: Với là các số thực dương và . Khi đó, bằng
, a b
1a
log
a
a b
A. B. C. D.
1 1
log .
2 2
a
b
2 2log .
a
b
2 log .
a
b
1
log .
2
a
b
Lời giải
Chọn C
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
log log . log log 2 log .
a
a
a a a
a b a b a b b
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. B. C. D.
3.x
1.x
3.y
1.y
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta có là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
lim 3 3

x
y y
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và (tham
.S ABCD
ABCD
2a
SA ABCD
SA a
khảo hình vẽ dưới đây).
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C
SBD
A. B. C. D.
2 2
.
3
a
3
.
4
a
6
.
3
a
2
.
3
a
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Sử dụng kiến thức hình học không gian.
Trong gọi .
,ABCD
O AC BD
Ta có mà , do đó từ
BD AC
BD SAC SBD SAC
BD SA
SBD SAC SO
C
kẻ với thì . Vậy .
CH SO
H SO
CH SBD
, d C SBD CH
Lại có ∽ nên
SAO
CHO
.
2 2 2
2
2 2
. .
. 6
2 2
3
2 2
2
AC a
SA a
SA SO SA CO a
CH
CH CO SO
SA AO
a
a
Cách 2: Sử dụng phương pháp toạ độ hoá.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gắn hệ trục toạ độ sao cho thì
Oxyz
0;0;0 , 2 ;0;0 , 0;2 ;0 , 0;0;A O B a D a S a
.
2 ;2 ;0C a a
Khi đó, phương trình mặt phẳng có dạng .
SBD
1 2 2 0
2 2
x y z
x y z a
a a a
Vậy
2 2 2
2 2 2
2 6
, .
3
6
1 1 2
a a a
a a
d C SBD
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác đều có và . Biết rằng thể tích của
.ABC A B C
4AB
AB BC
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản.
m
n
,m n
m
n
Khi đó, tổng bằng
m n
A. B. C. D.
34.
41.
35.
36.
Lời giải
Chọn C
x
C'
B'
A
B
C
A'
Giả sử
; 'AB a BB x
Ta có
. 0 ( . ')( ) 0AB BC AB BC AB BB BB BC
2
2
2
. . '. 0 0
2 2
a a
AB BC BB BB x x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ta có:
'ABB
2 2
4 4 6
16
3
3
a x x a
Do đó:
0
. ' ' '
1 8 3 8 3 4 32
. .sin 60 .
2 3 3 3
3
ABC ABC A B C
S AB AC V
Vậy
32, 3 35.m n m n
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Gọi là nguyên hàm
f x
3 2 ,f x f x x
F x
của trên thỏa mãn và Khi đó bằng
f x
4 3F
2 4 8 0.F F
8
2
df x x
A. B. C. D.
15.
15.
75.
75.
Lời giải
Chọn A
Có:
4 8 4 4
2 4 2 2
3
3 2 , ( ) 3 (2 ) ( ) (2 ) (2 )
2
f x f x x f x dx f x dx f x dx f x d x
4 8
2 4
3 3
( ) ( ) (4) (2) [ (8) (4)]
2 2
F x F x F F F F
Mà và nên và
4 3F
2 4 8F F
3
3 4 (8) [ (8) 3] (8) 3
2
F F F
(2) 12F
Vậy .
8
2
d (8) (2) 15f x x F F
Câu 41: Cho là một nghiệm phức của phương trình , trong đó là các số
8 6
5 5
i
z
i
2
0az bz c
, ,a b c
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
F a b c
A. B. C. . D.
14.
16.
15.
17.
Lời giải
Chọn D
là một nghiệm phức của phương trình nên
1
8 6 1 7
5 5 5 5
i i
z
i
2
0az bz c
2
1 7
5 5
i
z
cũng là nghiệm của phương trình.
Theo Vi-et ta có: . Do đó
1 2
1 2
.
b
z z
a
c
z z
a
2
2 5
5
2
2
b
a b
a
c c a
a
Do
, , 5 , 2 , 10 ( )a b c a k b k c k k
17 17.F a b c k
Vậy Giá trị nhỏ nhất của là 17. Dấu xảy ra khi .
F a b c
5; 2; 10a b c
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 42: Cho hàm số ( là các tham số ). Biết rằng hàm số đã
3 2 2
3 3( 4) 2,y x mx m x n= + + - + +
,m n
cho
nghịch biến trên khoảng và có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng . Khi đó, tổng
( )
0;4
[ ]
1;1-
6
m n+
bằng
A. . B. . C. . D.
2
2
6
4
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số:
3 2 2
3 3( 4) 2y x mx m x n= + + - + +
2 2
' 3 6 3( 4)y x mx m= + + -
2
' 0
2
x m
y
x m
é
= - +
ê
= Û
ê
= - -
ë
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2 0 2
0;4 2
2 4 2
m m
m
m m
ì ì
- - £ ³-
ï ï
ï ï
Û Û Û = -
í í
ï ï
- + ³ £ -
ï ï
î î
Xét hàm số:
3 2 2
6 2, ' 3 12y x x n y x x= - + + = -
[ ]
[ ]
0 1;1
' 0
4 1;1
x
y
x
é
= Î -
ê
= Û
ê
= Ï -
ê
ë
Khi đó:
[ ]
( )
1;1
max 0 6 2 6 4y y n n
-
= = Û + = Û =
Vậy: .
2m n+ =
Câu 43: Trong không gian , cho đường thẳng và . Gọi là
Oxyz
1
2 3 1
:
1 2 1
x y z
d
- - +
= =
-
2
1
: 1
2
x t
d y t
z t
đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và .Khi đó, giao điểm của và mặt phẳng
1
d
2
d
Δ
có tọa độ là
( )
: 2 10 0P x y z+ - - =
A. B. C. D.
3;2; 3 .
1;5;1 .
2;5;2 .
1;4; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có điểm là giao điểm của và .
1;1;0A
1
d
2
d
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
1
d
1
1;2; 1u
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .Ta xét:
2
d
2
1;1;2u
1 1
1
1
.v u
u
1
1;2; 1
6
2 2
2
1
.v u
u
1
1;1;2
6
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Nhận thấy , nên ta có là vectơ chỉ phương của đường phân
1 2
. 0u u
1 2
w v v
1
2;1; 3
6
giác của góc nhọn tạo bởi và hay đường phân giác có vectơ chỉ phương là
1
d
2
d
1
w 2;1; 3
. Do đó có phương trình đường thẳng : .
1 2
1
3
x t
y t
z t
Khi đó tọa độ giao điểm của và mặt phẳng có tọa độ là
Δ
( )
: 2 10 0P x y z+ - - =
3;2; 3 .
Câu 44: Cho mặt cầu tâm và các điểm nằm trên mặt cầu sao cho
( )
S
O
, ,A B C
( )
S
và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 2. Thể tích khối
6, 8, 10AB AC BC= = =
O
( )
ABC
cầu bằng
( )
S
A. . B. . C. . D. .
116 29
3
116
64 14
3
87 29
4
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy: nên tam giác vuông tại , bán kính đương tròn ngoại tiếp
2 2 2
AB AC BC+ =
ABC
A
tam giác là: .
ABC
1
5
2
r BC= =
Có là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
2d =
O
( )
ABC
Bán kính mặt cầu : .
( )
S
2 2 2 2
2 5 29R d r= + = + =
Thể tích khối cầu là: .
( )
S
3
4 116 29
3 3
π
V πR= =
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
3
2 2
3 7 7
log 2 .log 15 log 4 4x x x x
A. . B. . C. . D. .
25
34
35
24
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
2
2
2
2 0
15 0 15 15 15
2
4 4 0
x
x
x x x x
x
x x
Phương trình:
3
2 2
3 7 7
log 2 .log 15 log 4 4x x x x
2 2
3 7 7 3 7 7
log 2 .log 15 6log 2 log 2 .log 15 6log 2x x x x x x
2
3 7 7 3
log 2 .log 15 6log 3.log 2 0x x x
2
3 7 7
log 2 log 15 6log 3 0x x
1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét: .
3
log 2 0 1x x
.
2 2 6
7 7 7 7
log 15 6log 3 0 log 15 log 3 744x x x
Bảng xét dấu vế trái của
1
Tập nghiệm của bất phương trình là có 24 giá trị nguyên.
744 15x
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện và
y f x
0 0f
. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất
3 6 4 3 2
6 2 9 4 6 12 8,f x x f x x x x x x
,M m
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó, tổng bằng
2
1y f x x
1;1 .
M m
A. . B. . C. . D. .
7 6 2
7 6 2
6 6 2
6 6 2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
3 6 4 3 2 3 2
6 2 9 4 6 12 8 3 1 2 3f x x f x x x x x f x x x
(do ).
3 2
3 2
3 2 4
3 2 2 /
f x x x l
f x x x t m
0 0f
.
3 2 2
0
3 2 2 9 4 0
4
9
x
f x x x f x x x
x
.
2 2
2
1 1 . 1
1
x
y f x x y f x x
x
.
2
2
2
1 0
2
1
2
0 1 0 1;1
4 146
4
1
18
9
x
x
x
y x x
x
x x
2 2
1 1 1; 1 1 7; 2 6 6 2; 0 2;
2 2
y f y f y f y f
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
.
4 146 4 518
18 9 243
y f
Vậy .
1, 6 6 2 7 6 2M m M m
Câu 47: Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và
z
2 2
3 3 3 9z i z iz z
,M m
giá trị nhỏ nhất của . Khi đó, tổng bằng
1 5z i
2 2
M m
A. B. C. D.
70.
71.
90.
91.
Lời giải
Chọn A
.
2 2
3 0
3 3 3 9 3 3 3 3 3
3 3
z i
z i z iz z z i z z i z i z i
z z i
Khi đó điểm biểu diễn số phức có tọa độ hoặc thuộc đoạn thẳng với .
Z
z
0; 3
OA
0;3A
Ta có với .
1 5z i ZB
1; 5B
Nếu , ta có . Ta có và .
0; 3Z
5ZB
26BO
65AB
Hình chiếu của trên đường thẳng không thuộc đoạn , khi đó và
0; 5B
B
OA
OA
65M
.
5m
2 2
70M m
Câu 48: Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
,a b
1 2a b
là , (với là các số nguyên dương). Khi đó, giá
2
2
2log 4 4 9 log
a b
a
P b b a
3
9 m n
,m n
trị của biểu thức bằng
2 3 1F m n
A. . B. . C. . D. .
38
37
25
24
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2 2 3
1 4 0 4 4b b b b b
2 3
log 4 4 log 3log
a a a
b b b b
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ đó suy ra: .
2
2
2
1
2log 4 4 9 log 6log 9
log 1
a b a
a
a
P b b a b
b
Đặt , . Suy ra
log
a
t b
1t
2 2
9 9
6 3 1 3 1 6
1 1
P t t t
t t
, khi .
3
3
2
9
3 3 1 .3 1 . 6 9 3 6
1
t t
t
3
3 1t
Vậy .
2 3 1 6 18 1 25F m n
Câu 49: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
3 2
f x ax bx cx d
Với là các số nguyên thuộc đoạn . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên để
,m n
10;10
;m n
phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt?
5 4f x
A. B. C. D.
18.
21.
19.
20.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5
5 5
5
x
g x f x g x f x
x
không xác định tại
g x
5x
8
5 3
2
0 5 0
10
5 5
0
x
x
x
g x f x
x
x
x
Từ đó, ta có bảng biến thiên
Từ bbt của hàm số , ta có
5y g x f x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt
5 4f x
4y
đồ thị hàm số tại đúng 4 điểm .
5y f x
4
4
m
n
Với ta phải có nên có 14 cặp số nguyên thỏa ycbt.
4m
10 4n m
;m n
Với ta phải có nên có 6 cặp số nguyên thỏa ycbt.
4n
4 10n m
;m n
Vậy có 20 cặp số nguyên thỏa ycbt.
;m n
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và thỏa mãn
f x
1;
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3 2
2
2
2
2 1 , 1;
3
x x x
f x x f x x
x
hàm số , trục hoành và hai đường thẳng có giá trị thuộc khoảng nào dưới
y f x
0; 1x x
đây?
A. B. C. D.
0;1 .
1;2 .
2;3 .
3;4 .
Lời giải
Chọn A
3 2
2
2
2
2 1
3
x x x
f x x f x
x
2
2
2 1
1
1
3
x x
f x f x
x
x
x
2
1
3
1
x
f x x
x
2
1
3 .
1
x
f x x C
x
Mặt khác thay vào ta được nên .
1x
3 2
2
2
2
2 1
3
x x x
f x x f x
x
1 1f
2C
Vậy .
2
2
1
3 2
x
f x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
y f x
là có giá trị thuộc
0; 1x x
2
1
2
0
1
3 2
x
S dx
x
0;1 .
| 1/35
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI 103
Họ và tên thí sinh: ……………………………………..….….SBD:……………………………..…... x = 2 + 4t
Câu 1: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = 1
− − 3t có một vectơ chỉ phương là z = 3−t
A. u = 2; −1;3 . B. u = 4;3;1 . C. u = 2;1;3 .
D. u = 4; −3; −1 . 3 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Câu 2: Cho cấp số cộng (u có u = 4; u
= 1. Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 2. − B. 7. C. 1. − D. 3.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2 − ;3), B( 1 − ;2;5), C (0;0; )
1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. (0;0;3). B. ( 1 − ;0;3). C. (0;0 ) ;1 . D. (0;0;9).
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = là x 1 + x + 5 5 A. x 1 5 + C.
B. 5x.ln 5 + C. C. + C. + C. x + D. 1 ln 5
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y x O
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 6: Đường thẳng x =1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? x −1 2x −1 x −1 2x +1 A. y = y = y = y = x + B. 1 x − C. 1 x − D. 3 x + 1
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2 − ; ) 1 và B (3; 2 ; 3
). Vectơ AB có tọa độ là A. (2;4;2). B. ( 2 − ; 4 − ; 2 − ). C. (1;0; 2). D. (2; 4 − ;2).
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 2 2 là A. ( ; − 2). B. . C. (2; +). D. \   2 .
Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(3;0;0), B (0;1;0), C (0;0; 2 − ) là x y z x y z x y z A. + + =1. + + =
x + y − z = D. + + = −1. 3 1 2 − B. 0. 3 1 − C. 3 2 1. 2 3 1 2 −
Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
2a , thể tích bằng 3
4a . Chiều cao của khối chóp đã cho
Trang 1/6 - Mã đề thi 103 bằng A. 2 . a B. a. C. 4 . a D. 6 . a
Câu 11: Cho a  0, m
, n  . Khẳng định nào sau đây đúng? m a n A. m n m n a a a + + = . B. m+n = a . C. m. n m n a a a + = . D. ( m ) m n a a + = . n a
Câu 12: Cho hai số phức z = 4 − 3i và z = 7 + 3i . Tìm số phức z = z − z . 1 2 1 2 A. z = 3 + 6 . i B. z = 3 − +6 .i C. z = 3 − −6 .i D. z =11.
Câu 13: Số phức z có phần thực bằng 2
− và phần ảo bằng 5 là A. z = 2 − +5 .i B. z = 5 − + 2 .i C. z = 5 − 2 . i D. z = 2 − 5 . i
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tam giác ABC A' C'
vuông cân tại B, AB = 2, AA = 5 (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B' A. 10. B. 20. 20 10 C. . D. . 3 3 A C B
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2;3; − ) 1 và b = ( 1
− ;1;5). Tính tích vô hướng . a . b A. 9. B. 4. − C. 4. D. 9. −
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; +). B. ( ; − 3). C. ( 2 − ;0). D. ( 1 − ;+).
Câu 17: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 3 bằng A. 3 . B. 9 . C. 12. D. 36.
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  1 − ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: y - x O - - -
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn  1 − ;  3 bằng A. 3. − B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây?
Trang 2/6 - Mã đề thi 103 y M. x - O A. z = 2 − +3 .i B. z = 2 − 3 . i C. z = 3 − 2 . i D. z = 3 − + 2 .i -
Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +) ? A. y = log . x B. y = log . x C. y = log . x D. y = log . x 0,2 0,5 1 2 3
Câu 21: Có 0 tấm thẻ được đánh số từ đến 0. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác xuất để có
tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó có tấm thẻ mang số chia hết cho 0. 2 10 11 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 7   2 2
Câu 22: Nếu 2 f
 (x)−3sin x dx =1  thì f
 (x)dx bằng 0 0 1 3 A. . B. 1. − C. 2. D. . 2 2
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y y=f '(x) x - O
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; +). B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. (1; 4).
Câu 24: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 2z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu. A. m  4. B. m  22. C. m  22. D. m  4. +
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 9 − 3 + 2  0 là
A. (1; 2). B. (0;log 2 . C. (− ;
 0)(log 2;+ . D. (− ) ;1  (2; +). 3 ) 3 )
Câu 26: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 x  4) thì được thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4 − x. 81 22 3 81 22 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 5 4 5 3
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA = a (tham 2
khảo hình vẽ dưới đây).
Trang 3/6 - Mã đề thi 103 A' C' B' A C B
Góc giữa hai mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng A. o 30 . B. o 60 . C. o 45 . D. o 75 .
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5 − ;5 để hàm số 3 2
y = x − 3x + 2mx + m có hai điểm cực trị? A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x = 3. B. x = 1. C. y = 3. D. y = 1.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1 )
;1 và mặt phẳng ( P) : 2
x − 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng
song song với (P) và cách điểm A một khoảng bằng có phương trình là
A. 2x − 2 y + z = 0. B. 2x − 2 y + z +1 = 0.
C. 2x + 2 y − z = 0. D. 2x − 2 y + z − 4 = 0.
Câu 31: Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn (1+ i) z + 2z = 3 + 2 .i Tính P = a + b . 1 1 A. P =1. B. P = − . C. P = . D. P = 1. − 2 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y x O -
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) + 7 = 0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 4.
Câu 33: Với a, b là các số thực dương và a 1. Khi đó, log a b bằng a ( ) 1 1 1 A. + log . b B. 2 + 2 log . b C. 2 + log . b D. + log . b 2 2 a a a 2 a
Câu 34: Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm bạn nam và bạn nữ là
Trang 4/6 - Mã đề thi 103 A. 120. B. 19. C. 60. D. 34. 1
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = là 3 x −4 −2 −1 −1 A. + C. B. + C. C. + C. D. + C. 4 x 2 x 4 4x 2 2x
Câu 36: Số nghiệm của phương trình log x −1 + log x +1 = 3 là 2 ( ) 2 ( ) A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 3  2  Câu 37: Biết x +
dx = a + 2 ln b  
, với a,b  . Tổng a + b bằng  x  1 A. 3. B. 7. C. 6. D. 5.
Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB = 4 và AB ⊥ BC . Biết rằng thể tích của m m
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó ,
m n là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Khi đó, n n
tổng m + n bằng A. 34. B. 35. C. 41. D. 36. Câu 39: Cho hàm số 3 2
y = x + mx + ( 2 3
3 m − 4) x + n + 2 , ( ,
m n là các tham số). Biết rằng hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng (0;4) và có giá trị lớn nhất trên đoạn  1 − ; 
1 bằng 6 . Khi đó, tổng m + n bằng A. 2. − B. 4. C. 2. D. 6.
Câu 40: Cho mặt cầu (S ) tâm O và các điểm ,
A B, C nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AB = 6, AC = 8,
BC =10 và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 2. Thể tích của khối cầu (S ) bằng 64 14 116 29 87 29 A. . B. . C. . D. 116. 3 3 4
Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
thỏa mãn f ( x) = 3 f (2x), x
  . Gọi F (x) là nguyên hàm 8
của f ( x) trên thỏa mãn F (4) = 3 và F (2) + 4F (8) = 0. Khi đó f (x)dx  bằng 2 A. 75. − B. 15. − C. 75. D. 15. x =1− t x − 2 y − 3 z +1 
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau d : = =
d : y = 1+ t . 1 1 2 1
− và 2 z = 2t
Gọi  là đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và d . Khi đó, giao điểm của  và mặt phẳng 1 2
(P):x + 2y − z −10 = 0 có tọa độ là A. (1;5 ) ;1 . B. (3; 2; − 3). C. (2;5; 2). D. (1; 4; − ) 1 .
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log (2 − x).log (x −15)  log (4 − 4x + x )3 2 2 ? 3 7 7 A. 25. B. 34. C. 35. D. 24. S
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). A D B C
Trang 5/6 - Mã đề thi 103
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng 6 2 2 3 2 A. . a B. . a C. . a D. . a 3 3 4 3 8 − + 6i Câu 45: Cho z =
az + bz + c =
, trong đó a,b, c là các số 5 +
là một nghiệm phức của phương trình 2 0 5i
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a + b + c bằng A. 15. B. 16. C. 17. D. 14. Câu 46: Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 1 − ;+ ) và thỏa mãn x + x + x
2 f ( x) + ( x − ) 1 f ( x) 3 2 2 2 = , x  ( 1
− ;+ ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 x + 3
y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. (1; 2). C. (2;3). D. (3; 4).
Câu 47: Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như sau: Với ,
m n là các số nguyên thuộc đoạn  1
− 0;10. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
m n) để phương trình
f ( x + 5 ) = 4 có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 18. B. 21. C. 19. D. 20.
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 2 2
3 z − 3i = z + 3iz + z + 9 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z −1+ 5i . Khi đó, tổng 2 2 M + m bằng A. 71. B. 91. C. 70. D. 90.
Câu 49: Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1 a b  2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   P = ( 2 2 log
b + 4b − 4) + 9log a  là 3
9 m + n , (với ,
m n là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị của a ba
biểu thức F = 2m+3n +1 bằng A. 37. B. 25. C. 24. D. 38.
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
đồng thời thỏa mãn điều kiện f (0)  0 và  f (x) 3
+ x −  f (x) 6 4 3 2 6 2
+ 9x = 4x + 6x +12x +8, x    
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( 2
x + 1− x ) trên đoạn −1; 
1 . Khi đó, tổng M + m bằng A. 7 − − 6 2. B. 6 − − 6 2. C. 7 − 6 2 D. 6 − 6 2.
-------------Hết-------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 - Mã đề thi 103
SỞ GD&ĐT SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI THI: MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu MĐ 101 MĐ 102 MĐ 103 MĐ 104
MĐ 105 MĐ 106 MĐ 107 MĐ 108 1 D C D D A B B C 2 D C A D C D C A 3 B A A B D A C A 4 A B D A A A D A 5 B A A C C D D A 6 C C B A B A C B 7 B B A D C B A C 8 D A C C B B D B 9 B B A B B B A D 10 A B D C A D C B 11 D D C D C A B B 12 B D C A A B B D 13 A D A C A C B D 14 A C A B C D D B 15 C C B B C B D B 16 C D A D D C C A 17 A A D B B A A B 18 A A B A A A D D 19 D B D A D D A C 20 B A D D D A B B 21 B A A C D B B C 22 C B C B B A B A 23 B A C D A D B D 24 D B A A C B C D 25 C B B A A D A A 26 B C D A B D D C 27 B C B B B A C C 28 D A B A B A A B 29 B C C A C C C D 30 B A D C D C B A 31 C C D C A B D D 32 D C A C D C A A 33 C C C D A A C D 34 A D C D D D C C 35 D D D B C C A C 36 C C C D A D A D 37 C B B B C C D C 38 C D B B A D A D 39 C A C A A B C C 40 A C B D B C A A Trang 1 41 D A B B B A B B 42 A D B A D C B B 43 A D D C D B D A 44 A B A B C A C A 45 D B C A D A D C 46 A D A C C C D C 47 A D D A A D D D 48 C A C C B C B D 49 D B B C B B A B 50 A D A D D C D A Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 - NĂM HỌC: 2022-2023 Câu 1:
Cho khối lăng trụ ABC.AB C
 có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  2, AA  5
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 10 A. . B. 20. C. . D. 10. 3 3 Câu 2:
Nguyên hàm của hàm số   5x f x  là x 1 5  x A. C.
B. 5x.ln 5  C. C. x 1 5   5 C. D. C. x 1 ln 5 Câu 3:
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. NH Ó Câu 4: Trong không gian Oxy ,
z cho ba điểm A1; 2  ;  3 , B 1  ;2;  5 ,C0;0; 
1 . Toạ độ trọng tâm của M TOÁN VD tam giác ABC là A. 0;0;  3 . B. 0;0;9. C. 0;0;  1 . D.  1  ;0;  3 . Câu 5:
Cho hai số phức z  4  3i và z  7  3 .i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2 – A. z  11. B. z  3   6 .i
C. z  3  6 .i D. z  3   6 .i V DC
x  2  4tCâu 6:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y  1
  3t có một vectơ chỉ phương là z  3t      A. u  2; 1  ;3 . u  2;1;3 . u  4; 3  ; 1  . u  4;3;1 . 4   3   2   1   B. C. D. Câu 7:
Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NH Ó M TOÁN VD – V DC x 1 2x 1 x 1 2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x  3 x 1 Câu 8:
Số phức z có phần thực bằng 2
 và phần ảo bằng 5 là
A. z  2  5 .i B. z  5   2 .i
C. z  5  2 .i D. z  2   5 .i Câu 9:
Tập xác định của hàm số y   x   2 2 là A.  \  2 . B. 2;. C. .  D.  ;  2.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A3;0;0, B0;1;0, C 0;0; 2   là x y z x y z x y z A.   1. B.    0.
C. 3x y  2z  1. D.    1  . 3 1 2  3 1 2  3 1 2 
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây? A. z  2   3i .
B. z  2  3i
C. z  3  2i D. z  3   2i .
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ? A. y  log x .
B. y  log x .
C. y  log x y  log x 1 . D. . 0,5 2 0,2 3
Câu 13: Cho a  0, , m n  .
 Khẳng định nào sau đây đúng? m a A. m. n m n a a a   . B.  n m m n a a   . C. m n m n a a a    . D. mna . n a 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2  ; 
1 và B 3; 2; 3 . Vectơ AB có tọa độ là NH A. 2; 4; 2 . B.  2  ; 4  ;  2 . C. 1;0;2 . D. 2; 4  ;2 . Ó M TOÁN VD
Câu 15: Cho cấp số cộng u u  4; u 1 u n  có . Giá trị của bằng 1 2 3 A. 7 . B. 3 . C. -2 . D. -1 .
Câu 16: Diện tích của mặt cầu có bán kính R  3 bằng – A. 12. B. 3. C. 36. D. 9. V     DC
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  2;3;  1 và b   1
 ;1;5. Tính tích vô hướng . a . b A. 4  . B. 9 . C. 4 . D. 9 .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B.  ;  3 . C.  2  ;0 . D.  1  ; .
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
2a , thể tích bằng 3
4a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 2a . B. a . C. 4a . D. 6a .
Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây y 2 -1 3 x O 2 -1 -2 -3
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 21: Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn 3 bạn tham gia đội tình nguyện gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là A. 19 . B. 60 . C. 120 . D. 34 . 3  2  Câu 22: Biết x
dx a  2ln b , với a,b   . Tổng a b bằng   NH  x  1 Ó A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . M TOÁN VD
Câu 23: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giác trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  2z m  2  0 là phương trình mặt cầu. A. m  22 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  22 . –
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số 3 2
y x  3x  2mx m có hai VDC điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NH Ó M TOÁN VD – V DC y 1 x 2 O -3
Số nghiệm của phương trình 3 f x  7  0 là A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 26: Cho hàm số y f  x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y y=f '(x) 4 x -1 1 O
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;    1 . B.  1  ;  1 . C. 1;4. D. 1;. 1
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x  là 3 x 1  1  2  4  A. C. B. C. C. C. D. C. 4 4x 2 2x 2 x 4 x
Câu 28: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x  4 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1  x  4 thì được thiết diện
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4  x. NH 81 22 3 81 Ó A. V . B. V . C. V  22 3 . D. V  . M TOÁN VD 4 5 4 5
Câu 29: Số nghiệm của phương trình log x 1  log x 1  3 2   2   là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3 –
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA  a (tham V 2 DC
khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phằng  ABC và  ABC bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NH Ó M TOÁN VD – V DC A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 75 . 2 2
Câu 31: Nếu 2 f
  x3sin x dx 1 thì f
 xdx bằng  0 0 1 3 A. . B. 1  . C. 2 . D. . 2 2
Câu 32: Cho số phức z a bia,b  thỏa mãn 1 iz  2z  3 2 .i Tính P a b . A. P  1 1 . B. P   1 . C. P  . D. P  1  . 2 2
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 9 3    2  0 là A.  ;   1  2; . B. 1;2 . C. 0;log 2  ;  0 log 2; 3  3  . D. .
Câu 34: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác xuất để có 3
tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 2 10 11 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 7
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 
1 và mặt phẳng P : 2
x  2y z  2  0. Mặt phẳng
song song với P và cách điểm A một khoảng bằng 1 có phương trình là NH
A. 2x  2y z  0 .
B. 2x  2y z 1  0 . C. 2x  2y z  0 .
D. 2x  2y z  4  0 . Ó M TOÁN VD
Câu 36: Với a, b là các số thực dương và a  1. Khi đó, log a b a   bằng 1 1 1 A.  log . b B. 2  2log . b C. 2  log . b D.  log . b 2 2 a a a 2 a –
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: V DC
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NH Ó M TOÁN VD – V DC A. x  3. B. x  1. C. y  3. D. y  1.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA   ABCD và SA a (tham
khảo hình vẽ dưới đây).
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD bằng 2 2 3 6 2 A. . a B. . a C. . a D. . a 3 4 3 3
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB  4 và AB  BC . Biết rằng thể tích của m m
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó ,
m n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. n n
Khi đó, tổng m n bằng A. 34. B. 41. C. 35. D. 36.
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa mãn f x  3 f 2x, x
   . Gọi F x là nguyên hàm 8
của f x trên  thỏa mãn F 4  3 và F 2  4F 8  0. Khi đó f
 xdx bằng 2 A. 1  5. B. 15. C. 75. D. 7  5. 8   6i
Câu 41: Cho z
là một nghiệm phức của phương trình 2
az bz c  0 , trong đó a, , b c là các số 5  5i NH
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a b c bằng Ó A. 14. B. 16. C. 15. . D. 17. M TOÁN VD Câu 42: Cho hàm số 3 2 2
y = x +3mx +3(m -4)x + n + 2, ( m, n là các tham số ). Biết rằng hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng (0;4)và có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; ]
1 bằng 6 . Khi đó, tổng m + n – bằng V DC A. 2 . B. 2  . C. 6 . D. 4 x  1 t x -2 y -3 z +1 
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và d : y 1 t . Gọi  là 1 1 2 -1 2 z  2t
đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và d .Khi đó, giao điểm của Δ và mặt phẳng 1 2
(P): x+2y-z-10= 0 có tọa độ là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NH Ó M TOÁN VD – V DC A. 3;2; 3  . B. 1;5;  1 . C. 2;5;2. D. 1;4;  1 .
Câu 44: Cho mặt cầu (S)tâm Ovà các điểm ,
A B,C nằm trên mặt cầu (S) sao cho
AB = 6, AC = 8, BC =10 và khoảng cách từ điểmO đến mặt phẳng(ABC)bằng 2. Thể tích khối cầu(S)bằng 116 29 87 29 A. . B. 116 64 14 . C. . D. . 3 3 4
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2  x .log x 15  log 4  4x x 3   7   7  3 2 2 ? A. 25 . B. 34 . C. 35 . D. 24 .
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên  đồng thời thỏa mãn điều kiện f 0  0 và  f x 3
x   f x 6 4 3 2 6 2
 9x  4x  6x 12x  8, x
  . Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất    ,
và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f  2
x  1 x  trên đoạn  1  ; 
1 . Khi đó, tổng M m bằng A. 7   6 2 . B. 7  6 2 . C. 6   6 2 . D. 6  6 2 .
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 2 2
3 z  3i z  3iz z  9 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z 1 5i . Khi đó, tổng 2 2 M m bằng A. 70. B. 71. C. 90. D. 91. Câu 48: Cho ,
a b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1  a b  2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   P b b    a 3 9 m n , m n a  2 2log 4 4 9 log  là , (với
là các số nguyên dương). Khi đó, giá ba
trị của biểu thức F  2m  3n 1 bằng A. 38 . B. 37 . C. 25 . D. 24 .
Câu 49: Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau: NH Ó M TOÁN VD – V DC Với ,
m n là các số nguyên thuộc đoạn  1
 0;10. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên  ; m n để
phương trình f x  5   4 có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 18. B. 21. C. 19. D. 20.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng  1
 ;  và thỏa mãn 3 2
x x x
2 f x   2 2 x  
1 f  x  , x   1
 ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 x  3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NH Ó M TOÁN VD – V DC
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x 1 có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1;2. C. 2;3. D. 3;4.
---------- HẾT ---------- NH Ó M TOÁN VD – V DC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NH Ó M TOÁN VD – V DC BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.B 21.B 22.C 23.B 24.D 25.C 26.B 27.B 28.B 29.B 30.B 31.C 32.D 33.C 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.A 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho khối lăng trụ ABC.AB C
 có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  2, AA  5
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 10 A. . B. 20. C. . D. 10. 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V          AA .S AA . .B . A BC 5. .2.2 10. ABC.A B C ABC 2 2
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 10. NH Câu 2:
Nguyên hàm của hàm số   5x f x  là x 1  x Ó 5 x x 1  M TOÁN VD A. C.
B. 5 .ln 5  C. C. 5  5 C. D. C. x 1 ln 5 Lời giải Chọn D x Ta có f  xx 5 dx  5 dx   C. –  ln 5 V DC Câu 3:
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 4: Trong không gian Oxy ,
z cho ba điểm A1; 2  ;  3 , B 1  ;2;  5 ,C0;0; 
1 . Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là A. 0;0;  3 . B. 0;0;9. C. 0;0;  1 . D.  1  ;0;  3 . Lời giải Chọn A
Gọi Gx y ; z ABC G; G
G  là trọng tâm tam giác  1   1  0 x    0 G 3   2   2  0 Khi đó y
 0  G 0;0;3. G 3   3  5 1 z   3  G 3        Câu 5: Cho hai số phức z 4 3i z 7 3 .i z z z . 1 và 2 Tìm số phức 1 2 A. z  11. B. z  3   6 .i
C. z  3  6 .i D. z  3   6 .i Lời giải Chọn B
Ta có z z z  4  3i  7  3i  3   6 .i 1 2    
x  2  4tCâu 6:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y  1
  3t có một vectơ chỉ phương là  NH z  3  t      Ó A. u  2; 1  ;3 . u  2;1;3 . u  4; 3  ; 1  . u  4;3;1 . 4   3   2   1   B. C. D. M TOÁN VD Lời giải Chọn C 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  4; 3  ; 1  . 3   – Câu 7:
Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? V DC x 1 2x 1 x 1 2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x  3 x 1 Lời giải Chọn B x  Đường thẳng x  2 1
1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x 1 Câu 8:
Số phức z có phần thực bằng 2
 và phần ảo bằng 5 là
A. z  2  5 .i B. z  5   2 .i
C. z  5  2 .i D. z  2   5 .i
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NH Ó M TOÁN VD – V DC Lời giải Chọn D
Số phức có phần thực bằng 2
 và phần ảo bằng 5 là số phức z  2   5 .i Câu 9:
Tập xác định của hàm số y   x   2 2 là A.  \  2 . B. 2;. C. .  D.  ;  2. Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định là x  2  0  x  2 .
Tập xác định của hàm số đã cho là D  2;.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A3;0;0, B0;1;0, C 0;0; 2   là x y z x y z x y z A.   1. B.    0.
C. 3x y  2z  1. D.    1  . 3 1 2  3 1 2  3 1 2  Lời giải Chọn A x y z
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A3;0;0, B0;1;0, C 0;0; 2   là   1. 3 1 2 
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây? A. z  2   3i .
B. z  2  3i
C. z  3  2i D. z  3   2i . Lời giải Chọn D NH Điểm M  3
 ;2 biểu diễn cho số phức z  3   2i . Ó M TOÁN VD
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ? A. y  log x .
B. y  log x .
C. y  log x y  log x 1 . D. . 0,5 2 0,2 3 Lời giải – Chọn B V DC 1
Hàm số y  log x có y   0, x
 0; . Vậy hàm số y  log x đồng biến trên 2 x ln 2 2 khoảng 0; .
Câu 13: Cho a  0, , m n  .
 Khẳng định nào sau đây đúng? m a A. m. n m n a a a   . B.  n m m n a a   . C. m n m n a a a    . D. mna . n a Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NH Ó M TOÁN VD – V DC Chọn A
Công thức m. n m n a a a   . 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2  ; 
1 và B 3; 2; 3 . Vectơ AB có tọa độ là A. 2; 4; 2 . B.  2  ; 4  ;  2 . C. 1;0;2 . D. 2; 4  ;2 . Lời giải Chọn A  Ta có AB 2;4;2 . ( )
Câu 15: Cho cấp số cộng u u  4; u 1 u n  có . Giá trị của bằng 1 2 3 A. 7 . B. 3 . C. -2 . D. -1 . Lời giải Chọn C
Có công sai d u u  1 4  3
  u u d  2  . 2 1 3 2
Câu 16: Diện tích của mặt cầu có bán kính R  3 bằng A. 12. B. 3. C. 36. D. 9. Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu là 2 2
S  4 R  4.3  36.    
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  2;3;  1 và b   1
 ;1;5. Tính tích vô hướng . a . b A. 4  . B. 9 . C. 4 . D. 9 . Lời giải Chọn A
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau NH Ó M TOÁN VD
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? – A. 0; . B.  ;  3 . C.  2  ;0 . D.  1  ; . V DC Lời giải Chọn A
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
2a , thể tích bằng 3
4a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 2a . B. a . C. 4a . D. 6a . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NH Ó M TOÁN VD – V DC Chọn D 1 1 Ta có 3 2
V Sh  4a  .2a .h h  6a . 3 3
Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây y 2 -1 3 x O 2 -1 -2 -3
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
Câu 21: Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn 3 bạn tham gia đội tình nguyện gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là A. 19 . B. 60 . C. 120 . D. 34 . Lời giải Chọn B
Số cách chọn 3 bạn tham gia đội tình nguyện gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là 1 2 C .C  60 . 4 6 3  2  Câu 22: Biết x
dx a  2ln b , với a,b   . Tổng a b bằng    x  1 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . NH Lời giải Ó M TOÁN VD Chọn C 3 3 2  2  x 9 1 Ta có x  dx
 2ln x   2ln 3   4  2ln 3  a  4;b  3  a b  7 .    x  2 2 2 1 1 –
Câu 23: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giác trị thực của tham số m để phương trình V 2 2 2 DC
x y z  2x  4y  2z m  2  0 là phương trình mặt cầu. A. m  22 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  22 . Lời giải Chọn B Phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  2z m  2  0 là phương trình mặt cầu khi  2   2 2 1 2
1  m  2  0  4  m  0  m  4 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số 3 2
y x  3x  2mx m có hai điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2
y '  3x  6x  2 ,
m y '  0  3x  6x  2m  0  1 .
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt 3 m,m   5  ;5
  '  9  6m  0  m  m 5  ;...;  1 . Vậy Chọn D 2
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y 1 x 2 O -3
Số nghiệm của phương trình 3 f x  7  0 là A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 7
Ta có 3 f x  7  0  f x   * . Số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của đồ 3 7 
thị hàm số y f x và đường thẳng y
. Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra phương trình * 3 NH có 3 nghiệm. Ó M TOÁN VD
Câu 26: Cho hàm số y f  x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y y=f '(x) 4 x -1 1 – O V DC
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;    1 . B.  1  ;  1 . C. 1;4. D. 1;. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Dựa vào đồ thị hàm số y f  x ta có f  x  0  x  1  ; 
1 và 4; nên hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  1 và 4; . Vậy ta Chọn B 1
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x  là 3 x 1  1  2  4  A. C. B. C. C. C. D. C. 4 4x 2 2x 2 x 4 x Lời giải Chọn B 1
Ta có f x 3 x   3 x 2 x  1 Suy ra f  x 3 dx x dx   C    C .  2 2  2x
Câu 28: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x  4 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1  x  4 thì được thiết diện
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4  x. 81 22 3 81 A. V . B. V . C. V  22 3 . D. V  . 4 5 4 5 Lời giải Chọn B
Diện tích của thiết diện S x  . x 4  x . 4 4
Khi đó thể tích vật thể V  S
 xdx  x 4 xdx  1 1 Đặt 2
u  4  x u  4  x
 2udu  dx dx  2  udu và 2 x  4  u Đổi cận: NH Ó M TOÁN VD 4 0
V  x 4  xdx    2 4  u . . u  2  udu 1 3 3 3 3 5     – u u
V  2  4 9 3 22 3 2 4
4u u du  2 
  2 4 3    . V 3 5  5    5 0   DC 0
Câu 29: Số nghiệm của phương trình log x 1  log x 1  3 2   2   là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn Bx 1  0 Điều kiện   x 1 x 1  0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Khi đó log x 1  log x 1  3 2   2    log x   1  x   2 3
1  3  x 1  2 2
x  3n 2
x  9  x  3  l
Vậy phương trình log x 1  log x 1  3 2   2   có 1 nghiệm. 3
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA  a (tham 2
khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phằng  ABC và  ABC bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 75 . Lời giải Chọn B A' C' B' NH Ó A C M TOÁN VD M B – V
Ta có  ABC  ABC  BC DC BC AM
Gọi M là trung điểm của BC  
BC AM
BC AA
Suy ra  ABC, ABC    
AM,AM  AMA
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NH Ó M TOÁN VD – V DC 3a AA
Xét tam giác AAM , ta có  2 tan AMA    3 . AM a 3 2   o AMA  60 2 2
Câu 31: Nếu 2 f
  x3sin x dx 1 thì f
 xdx bằng  0 0 1 3 A. . B. 1  . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có 2 f
  x3sin x dx 1 2 f
 xdx  3 sin d x x 1  3
 cos x 2 1  4 .  0 0 0 0 2 Vậy f
 xdx  2. 0
Câu 32: Cho số phức z a bia,b  thỏa mãn 1 iz  2z  3 2 .i Tính P a b . A. P  1 1 . B. P   1 . C. P  . D. P  1  . 2 2 Lời giải Chọn D
Gọi z a bi z a bi .
Khi đó 1 iz  2z  3 2i  1 ia bi  2a bi  3 2i  3a b  a bi  3 2i  1 a      NH 3a b 3  2    
P a b  1  . a b  2 3 Ó b    M TOÁN VD  2
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 9 3    2  0 là A.  ;   1  2; . B. 1;2 . – C. 0;log 2  ;  0 log 2; 3  3  . D. . V DC Lời giải Chọn C Ta có x x 1 9 3  
 2  0  9x  3.3x  2  0  1 3x  2  0  x  log 2 . 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;log 2 3  .
Câu 34: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác xuất để có 3
tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NH Ó M TOÁN VD – V DC 2 10 11 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 7 Lời giải Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu n 6  C . 10
Gọi A là biến cố “3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.
Khi đó nA 3 2  C .C . 5 4 3 2 n A C .C 2 Vậy P A   5 4    . n 6 C 7 10
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 
1 và mặt phẳng P : 2
x  2y z  2  0. Mặt phẳng
song song với P và cách điểm A một khoảng bằng 1 có phương trình là
A. 2x  2y z  0 .
B. 2x  2y z 1  0 . C. 2x  2y z  0 .
D. 2x  2y z  4  0 . Lời giải Chọn D
Gọi Q là mặt phẳng thoả mãn.
Do P / / Q  Q : 2
x  2y z c  0 c  2 . 1 cc  Ta có d  , A Q 2  1  1  . 3  c  4 
Do c  2  Q : 2x  2y z  4  0 .
Câu 36: Với a, b là các số thực dương và a  1. Khi đó, log a b a   bằng 1 1 1 A.  log . b B. 2  2log . b C. 2  log . b D.  log . b 2 2 a a a 2 a Lời giải NH Chọn C Ó 1 1   M TOÁN VD a b a b a b b a   2 2 log  log  .   log  log  2  log . 1 1 1 a 2 2 2 a   a a
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: – V DC
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x  3. B. x  1. C. y  3. D. y  1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NH Ó M TOÁN VD – V DC Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta có lim y  3  y  3 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA   ABCD và SA a (tham
khảo hình vẽ dưới đây).
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD bằng 2 2 3 6 2 A. . a B. . a C. . a D. . a 3 4 3 3 Lời giải Chọn C
Cách 1: Sử dụng kiến thức hình học không gian. NH Ó M TOÁN VD
Trong  ABCD, gọi O AC BD . BD AC Ta có 
BD  SAC  SBD  SAC mà SBD  SAC  SO , do đó từ C BD SA – V
kẻ CH SO với H SO thì CH  SBD. Vậy d C,SBD  CH . DC
Lại có SAO ∽ CHO nên AC 2a 2 S . A . a SA SO S . A CO 6 2 2       a CH . 2 2 2 CH CO SO SA  3 AO  2a 2  2 a     2   
Cách 2: Sử dụng phương pháp toạ độ hoá.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho A O 0;0;0, B2 ;
a 0;0, D0;2 ;
a 0, S 0;0;a thì
C 2a;2a;0 . x y z
Khi đó, phương trình mặt phẳng SBD có dạng 
  1  x y  2z  2a  0 . 2a 2a a
2a  2a  2a 2a 6a
Vậy d C,SBD    . 2 2 2 1 1  2 6 3
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB  4 và AB  BC . Biết rằng thể tích của m m
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó ,
m n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. n n
Khi đó, tổng m n bằng A. 34. B. 41. C. 35. D. 36. Lời giải Chọn C A' C' NH B' Ó M TOÁN VD x A C – B V DC Giả sử AB  ; a BB '  x  
   
Ta có AB  BC  AB .BC  0  (AB  .BB ')(BB  BC)  0 2
    a a 2 2  A .
B BC  .BB '.BB  0  
x  0  x  2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NH Ó M TOÁN VD – V DC 4 4 6
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABB ' ta có: 2 2
a x  16  x   a  3 3 1 8 3 8 3 4 32 Do đó: 0 SA . B AC.sin 60   V  .  ABC
ABC.A'B 'C ' 2 3 3 3 3
Vậy m  32, n  3  m n  35.
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa mãn f x  3 f 2x, x
   . Gọi F x là nguyên hàm 8
của f x trên  thỏa mãn F 4  3 và F 2  4F 8  0. Khi đó f
 xdx bằng 2 A. 1  5. B. 15. C. 75. D. 7  5. Lời giải Chọn A 4 8 4 4 3
Có: f x  3 f 2x, x
    f (x)dx  3 f (2x)dx f (x)dx
f (2x)d(2x)     2 2 4 2 2 4 3 8 3
F(x)  F(x)  F(4)  F(2)  [F(8)  F(4)] 2 4 2 2
Mà F 4  3 và F 2  4  3
F 8 nên 3 4F(8)  [F(8)  3]  F(8)  3  và F(2)  12 2 8 Vậy f
 xdx F(8) F(2)  1  5 . 2 8   6i
Câu 41: Cho z
là một nghiệm phức của phương trình 2
az bz c  0 , trong đó a, , b c là các số 5  5i
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a b c bằng A. 14. B. 16. C. 15. . D. 17. NH Lời giải Ó M TOÁN VD Chọn D 8   6i 1 7i 1 7i z    
là một nghiệm phức của phương trình 2
az bz c  0 nên z    1 5  5i 5 5 2 5 5
cũng là nghiệm của phương trình. – V  b  2 b z z      DC  1 2   5 a 2a  5b Theo Vi-et ta có: a  . Do đó    cc  c  2a z .z  2  1 2  a  a Do a,b,c  
a 5k ,b 2k ,c 10k (k        )
F a b c 17k 17.
Vậy Giá trị nhỏ nhất của F a b c là 17. Dấu  xảy ra khi a  5;b  2;c  10 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NH Ó M TOÁN VD – V DC Câu 42: Cho hàm số 3 2 2
y = x +3mx +3(m -4)x + n + 2, ( m, n là các tham số ). Biết rằng hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng (0;4)và có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; ]
1 bằng 6 . Khi đó, tổng m + n bằng A. 2 . B. 2  . C. 6 . D. 4 Lời giải Chọn A Xét hàm số: 3 2 2
y = x +3mx +3(m -4)x + n + 2 2 2
y ' = 3x +6mx +3(m -4) éx = m - +2
y ' = 0 Û êêx = m - -2 ë ìï m - - £ ì ï ïm ³-
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 2 0 2 0; 4 ï Û í Û í Û m =-2 ï m - ï +2 ³ 4 ïm î ï £-2 î Xét hàm số: 3 2 2
y = x -6x + n + 2, y ' = 3x -12x éx = 0Î[-1; ]1 y ' 0 ê = Û êxê=4Ï[-1; ]1 ë
Khi đó: max y = y(0)= 6 Û n+ 2 = 6 Û n = 4 [-1; ]1
Vậy: m + n = 2 . x  1 t x -2 y -3 z +1 
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và d : y 1 t . Gọi  là 1 1 2 -1 2 z  2t
đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và d .Khi đó, giao điểm của Δ và mặt phẳng 1 2 NH
(P): x+2y-z-10= 0 có tọa độ là Ó M TOÁN VD A. 3;2; 3  . B. 1;5;  1 . C. 2;5;2. D. 1;4;  1 . Lời giải Chọn A
Ta có điểm A1;1;0 là giao điểm của d và d . 1 2 –  V
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2; 1  1   . 1 DC 
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1  ;1;2 2   .Ta xét: 2  1  v   .u 1  1;2;  1 1 1 u 6 1  1 
v   .u 1   1  ;1;2 2 2 u 6 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NH Ó M TOÁN VD – V DC      1
Nhận thấy u .u  0 , nên ta có w  v v  2;1; 3
  là vectơ chỉ phương của đường phân 1 2 1 2 6 
giác của góc nhọn tạo bởi d và d hay đường phân giác  có vectơ chỉ phương là w  2;1; 3  1   1 2 x 1 2t
. Do đó có phương trình đường thẳng  : y 1 t . z  3  t
Khi đó tọa độ giao điểm của Δ và mặt phẳng (P): x + 2y- z -10 = 0 có tọa độ là 3;2; 3  .
Câu 44: Cho mặt cầu (S)tâm Ovà các điểm ,
A B,C nằm trên mặt cầu (S) sao cho
AB = 6, AC = 8, BC =10 và khoảng cách từ điểmO đến mặt phẳng(ABC)bằng 2. Thể tích khối cầu(S)bằng 116 29 87 29 A. . B. 116 64 14 . C. . D. . 3 3 4 Lời giải Chọn A Nhận thấy: 2 2 2
AB + AC = BC nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đương tròn ngoại tiếp 1
tam giác ABC là: r = BC = 5. 2
Có d = 2 là khoảng cách từ điểmO đến mặt phẳng(ABC).
Bán kính mặt cầu (S): 2 2 2 2
R = d + r = 2 +5 = 29 . 4 116 29π
Thể tích khối cầu(S)là: 3 V = πR = . 3 3
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2  x .log x 15  log 4  4x x 3   7   7  3 2 2 ? NH A. 25 . B. 34 . C. 35 . D. 24 . Ó Lời giải M TOÁN VD Chọn D 2  x  0 x  2   Điều kiện: 2 x 15  0
 x   15  15  x x   15 .  2 
4  4x x  0 x  2 –   V DC
Phương trình: log 2  x.log x 15  log 4  4x x 3 2 2 3 7 7
 log 2  x.log  2
x 15  6log 2  x  log 2  x.log  2
x 15  6log 2  x 3 7 7 3 7  7  
 log 2  x.log  2
x 15  6log 3.log 2  x  0 3 7  7 3  
 log 2  x log   
 2x 15 6log 3  0 1 3 7  7 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Xét: log 2  x  0  x  1 3   .
log x 15  6log 3  0  log x 15  log 3  x   744 7  2  7 7  2  6 . 7
Bảng xét dấu vế trái của   1
Tập nghiệm của bất phương trình là  744  x   15  có 24 giá trị nguyên.
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên  đồng thời thỏa mãn điều kiện f 0  0 và  f x 3
x   f x 6 4 3 2 6 2
 9x  4x  6x 12x  8, x
  . Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất    ,
và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f  2
x  1 x  trên đoạn  1  ; 
1 . Khi đó, tổng M m bằng A. 7   6 2 . B. 7  6 2 . C. 6   6 2 . D. 6  6 2 . Lời giải Chọn A 2
Ta có:  f x 3
x   f x 6 4 3 2
x x x x    f x 3  x         2 6 2 9 4 6 12 8 3 1 2x  32  f x 3 2  3
x  2x  4l   (do f 0  0 ).  f   x 3 2  3
x  2x  2t / m x  0 3 2 2 NH f x  3
x  2x  2  f x  9
x  4x  0   4 . x   Ó  9 M TOÁN VD   y f x 2
x  1 x   y  1 . f  2 x  1 x 2 .  1 x   x – 1  0  V 2 1 x   2 DC  x    2 2
y  0  x  1 x  0    1  ;  1 .   4   146  4  2    1 x xx    18 9     
y    f     y    f   2   y    f     2 1 1 1; 1 1 7; 2  6   6 2; y    f 0  2  ; 2  2     
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NH Ó M TOÁN VD – V DC  4   146   4  518 y    f    .     18    9  243 Vậy M  1  , m  6
  6 2  M m  7   6 2 .
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 2 2
3 z  3i z  3iz z  9 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z 1 5i . Khi đó, tổng 2 2 M m bằng A. 70. B. 71. C. 90. D. 91. Lời giải Chọn A
z  3i  0 2 2
3 z  3i z  3iz z  9  3 z  3i z z  3i z  3i z  3i   .
z z  3i  3 
Khi đó điểm Z biểu diễn số phức z có tọa độ 0; 3
  hoặc thuộc đoạn thẳng OA với A0;3 .
Ta có z 1 5i ZB với B 1; 5   . NH Ó Nếu Z 0; 3
  , ta có ZB  5 . Ta có BO  26 và AB  65 . M TOÁN VD
Hình chiếu B0; 5
  của B trên đường thẳng OA không thuộc đoạn OA, khi đó M  65 và m  5 2 2
M m  70 . – Câu 48: Cho ,
a b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1  a b  2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức V 2 DC   P b b    a 3 9 m n , m n a  2 2log 4 4 9 log  là , (với
là các số nguyên dương). Khi đó, giá ba
trị của biểu thức F  2m  3n 1 bằng A. 38 . B. 37 . C. 25 . D. 24 . Lời giải Chọn C
Ta có: b   2 b   2 3 1
4  0  b  4b  4  b b b   b b a  2  3 log 4 4 log 3log . a a
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NH Ó M TOÁN VD – V DC 2 2    1 
Từ đó suy ra: P  2log b b    a   b a  2 4 4 9 log 6 log 9  . b a log b 1  a   a  9 9
Đặt t  log b , t  1. Suy ra P  6t
 3 t 1  3 t 1   6 2     at   1 t  2 1  3 3t   1 .3t   9 3 3 3 1 .
 6  9 3  6 , khi t  3 1. t  2 1
Vậy F  2m  3n 1  6 18 1  25 .
Câu 49: Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau: Với ,
m n là các số nguyên thuộc đoạn  1
 0;10. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên  ; m n để
phương trình f x  5   4 có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 18. B. 21. C. 19. D. 20. Lời giải Chọn D x  5
Ta có: g x  f x  5   g x   
f  x  5  x  5
g x không xác định tại x  5  x  8  x 5 3     x  2  NH
g x  0  f  x  5   0      x  5  5 x  1  0 Ó   M TOÁN VD x  0
Từ đó, ta có bảng biến thiên – V DC
Từ bbt của hàm số y g x  f x  5  , ta có
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Phương trình f x  5   4 có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  4 cắt m  4
đồ thị hàm số y f x  5  tại đúng 4 điểm  .  n  4
Với m  4 ta phải có 1
 0  n m  4 nên có 14 cặp số nguyên  ; m n thỏa ycbt.
Với n  4 ta phải có 4  n m  10 nên có 6 cặp số nguyên  ; m n thỏa ycbt.
Vậy có 20 cặp số nguyên  ; m n thỏa ycbt.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng  1
 ;  và thỏa mãn 3 2
x x x
2 f x   2 2 x  
1 f  x  , x   1
 ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 x  3
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x 1 có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1;2. C. 2;3. D. 3;4. Lời giải Chọn A 3 2
x x x 2 x 1 x
2 f x   2 2 x  
1 f  x   f x f x  2     2 x  3 x   2 1 x 1 x  3  x 1     x 1 f  x  
 2x 3  f x 2
x  3  C.  x 1  x 1 3 2
x  2x x
Mặt khác thay x  1 vào 2 f x   2 x  
1 f  x  ta được f   1  1 nên C  2  . 2 x  3 x 1 Vậy f x  2  . 2 x  3  2 NH
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng Ó M TOÁN VD x  2 1 1
x  0; x  1 là S
dx có giá trị thuộc  0;  1 . 2 0 x  3  2 – V DC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-2-so-gddt-son-la
    • MA-DE-103
    • ĐÁP-ÁN-CÁC-MÃ-ĐỀ
  • 111. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC SƠN LA - LẦN 2 (Bản word có giải).Image.Marked