Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 trường THPT Phụ Dực – Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 2 trường THPT Phụ Dực, tỉnh Thái Bình

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC
--------------------
(Đề thi có 6 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
LẦN 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
H
ọ và tên: ............................................................................
Số báo danh:
.............
Mã đề 101
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
1
24
x
+
≤
là
A.
(
]
;1
∞
−
. B.
( )
1;
∞
+
. C.
[
)
1;
∞
+
. D.
( )
;1
∞
−
.
Câu 2: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
bằng
A.
8
. B.
6
. C.
16
. D.
2
Câu 3: Cho
( )
2
1
d
ln
x Fx C
xx
= +
∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
ln x
Fx
−
′
=
B.
( )
1
ln x
Fx C
−
′
= +
. C.
(
)
2
1
ln
Fx
xx
′
=
. D.
( )
2
1
ln
Fx
x
= −
′
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
3 45
−+−
= =
−−
xy z
d
. Hỏi
d
đi
qua điểm nào trong các điểm sau:
A.
( )
3; 4; 5−C
. B.
( )
3; 4; 5−−D
. C.
( )
1; 2; 3
−−B
. D.
( )
1; 2; 3−A
.
Câu 5: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,2
A AB =
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA
=
(tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12 . B. 2 .
C. 6. D. 4 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 2 4 20Sx y z x y z+ + − + − −=
. Tính
bán kính
r
của mặt cầu.
A.
22
r =
. B.
26r =
. C.
4r =
. D.
2r =
.
Câu 7: Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là
A. 225. B. 30 . C. 210. D. 105 .
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )
Oyz
có tọa
độ là
A.
( )
1; 2; 3−
. B.
( )
1; 2; 3−
. C.
( )
1;2;3−−−
. D.
( )
1; 2; 3−
.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 30Px z− +=
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
1
1; 0; 2n = −

B.
( )
4
1; 2; 3n = −

C.
( )
3
1; 2; 0n = −

. D.
( )
2
1; 2; 3n =−−

.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
x
y
π
=
là:
A.
ln
x
y
ππ
′
=
. B.
1
.
x
yx
π
−
=
′
. C.
ln
x
y
π
π
′
=
. D.
1
1
x
y
x
π
+
′
=
+
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1; 1M −−
và
( )
5;5;1N
. Đường thẳng
MN
có phương
trình là:
A.
52
53
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
B.
5
52
13
xt
yt
zt
= +
= +
= +
C.
32
23
xt
yt
zt
= +
= +
=
D.
12
1
13
xt
yt
zt
= +
=−+
=−+
Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 12: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục
tung là
A.
( )
0; 2−
. B.
(
)
2;0
.
C.
(
)
2;0
−
. D.
( )
0; 2
.
Câu 13: Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn có
[ ]
2; 2−
và có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4
−
. B.
2−
. C.
( )
1; 2−
. D.
1x =
.
Câu 14: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
fx m=
có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2. B. 5 .
C. 3. D. 4 .
Câu 15: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
( )
;xaxbab= = <
là
A.
(
)
=
∫
d
a
b
S fx x
. B.
( )
=
∫
d
b
a
S fx x
. C.
(
)
=
∫
d
b
a
S fx x
. D.
(
)
=
∫
d
a
b
S fx x
.
Câu 16: Trên tập
{ }
\0
, đạo hàm của hàm số
3
logy
x=
là:
A.
ln 3
1
y
x
′
=
. B.
1
ln3
y
x
′
=
. C.
ln3
y
x
′
=
. D.
1
ln3
y
x
= −
′
Câu 17:
Cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
;0
−∞
.
C.
(
)
0; 2
. D.
( )
2; +∞
.
Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
3
1
x
y
x
+
=
−
. B.
3
1
x
y
x
−
=
−
.
C.
2
41yx x=−+
. D.
3
35yx x=−−
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 6 10Sx y z x y z++ + + + +=
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
(
)
1;2;3
−−−
. B.
(
)
2; 4;6
. C.
( )
2; 4; 6
−−−
. D.
( )
1; 2; 3
.
Câu 20: Cho hàm số
42
y ax bx c=++
có đồ thị là đường cong
trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1
ct
y =
. B.
0
ct
x =
.
C.
( )
1; 2
. D.
( )
0;1
.
Câu 21: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
1
2
q =
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 3. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
7
2
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
2 rl
π
. B.
4 rl
π
. C.
rl
π
. D.
2
hr
π
.
Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 16. B. 8 . C. 4. D. 64 .
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
2 2023zi−=
là
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2;0
−
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2;0
.
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
31
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình:
A.
1
3
x =
. B.
2
3
y
= −
. C.
1
3
x = −
. D.
2
3
y
=
.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 2 1x −<
là
A.
( )
2;12
. B.
( )
;12
∞
−
. C.
( )
;3
∞
−
. D.
( )
12;
∞
+
.
Câu 27: Giả sử
( )
9
0
d7fx x=
∫
và
( )
0
9
d1gx x=
∫
. Khi đó,
( )
9
0
2 3()I f x g x dx

= +

∫
bằng:
A.
11I =
. B.
17I =
. C.
23I =
. D.
8I =
.
Câu 28: Nếu
( )
4
1
d2fx x
−
=
∫
và
( )
4
1
d3gx x
−
=
∫
thì
( ) (
)
4
1
df x gx x
−

−
∫
bằng
A. 5. B. 6 . C. 1. D.
1−
.
Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
76zi= −
có tọa độ là
A.
( )
6;7−
. B.
(
)
6;7
. C.
(
)
7;6
. D.
(
)
7; 6
−
.
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinfx x x= +
là
A.
3
cosxx
−
. B.
6 cosx xC++
. C.
3
cosx xC
−+
. D.
6 cosx xC−+
.
Câu 31: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
4
( 3) 2fx x x=−−
′
với mọi
x ∈
. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2
. B.
( )
3;
∞
+
. C.
( )
2;
∞
+
. D.
(
)
;3
∞
−
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
Oxy
và
( )
Oyz
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 33: Với a,b là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
,
3
log
a
b
bằng
A.
3 log
a
b+
B.
3log
a
b
C.
1
3
log
a
b+
D.
1
3
log
a
b
Câu 34: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Số phức
z
là:
A.
12i−
. B.
2
i+
.
C.
12i+
. D.
2 i−
.
Câu 35: Cho số phức
29
zi= +
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
36
. B. 36i . C. 18 . D. 9 .
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
có
(
)
SA ABC⊥
; tam giác
ABC
đều
cạnh
a
và
SA a=
. Tìm góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
0
60
. B.
0
45
.
C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 37: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có
16
đội đăng kí tham dự trong đó có
3
đội 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều
16
đội vào 4 bảng (mỗi bảng
4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
nằm ở 3 bảng khác nhau.
A.
3
56
. B.
19
28
. C.
53
56
. D.
16
35
.
Câu 38: Cho hình chóp
.
S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
và
3
3
a
SA =
(tham khảo hình bên dưới).
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
là
A.
a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 39: Số các giá trị nguyên của
x
thỏa
( )
( )
2
3
2 16 log 4 0
x
x− −≤
là
A. Vô số. B.
80
. C.
17
. D.
78
.
Câu 40: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
4 13 0zz−+=
và
,AB
lần lượt là hai điểm biểu diễn
hai số phức
12
,zz
trong mặt phẳng
Oxy
. Diện tích của tam giác
OAB
bằng
C
A
D
B
S
Mã đề 101 Trang 5/6
A.
6
. B.
12
. C.
13
. D.
13
2
.
Câu 41: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( )
( ) ( )
32
4 (3x 4) 4,xx f x fx x+ =− + +∀
′
∈
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
y fx
=
,
hai trục tọa độ và x=2 là
A. đáp án khác. B.
2
π
. C.
4
3
π
. D.
2
π
.
Câu 42: Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối
nón cụt và các kích thướt như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trụ
c là
Parabol.
Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?
A.
43
4
π
B.
55
4
π
C.
33
4
π
D.
65
4
π
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1; 2A
và đường thẳng
4 21
:
22
1
xyz
d
−
−−−
= =
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa
d
và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm
( )
5; 1; 3M −
đến
( )
P
bằng
A.
2
3
. B.
7
3
. C.
1
3
. D. 1 .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2023;2023m ∈−
để hàm số
10x
xm
y =
−
−
đồng biến
trên khoảng
(
]
5;5 ?−
A. 2017 . B. 2019 . C. 2018. D. 4.
Câu 45: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là
81cm
, do bị hư hại
nên khi tiến hành đo đạc lại thu được
50cm, 70cm, 80cm
AB BC CA= = =
, với
,,ABC
thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần
nhất với số nào sau đây?
A.
3
6,56m
. B.
3
0, 42m
.
C.
3
1, 03m
. D.
3
0, 43m
.
Câu 46: Cho tứ diện
ABCD
có
=AB a
,
5=AC a
,
90DAB CBD= = °
,
135ABC = °
. Biết góc giữa hai
mặt phẳng
( )
ABD
và
( )
BCD
bằng
30°
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
32
a
. C.
3
23
a
. D.
3
6
a
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;0;10A
và
19
3; 4;
2
B



. Xét các điểm
M
thay đổi sao
cho tam giác
OAM
không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
Mã đề 101 Trang 6/6
A.
( )
5;10
. B.
( )
3; 5
. C.
3
;3
2



. D.
3
0;
2



.
Câu 48: Cho các số phức
,,
w
z u
thỏa mãn
42 2z i zz
−+ = +
,
w 8 10
w 6 10
i
i
−−
−−
là số thuần ảo và
12 2u iu i+− = − +
. Giá trị nhỏ nhất của
w
T uz u=−+−
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
]
0;5
. B.
( )
5;8
. C.
[
)
8;10
. D.
[
)
10; +∞
.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương
y
để tồn tại số thực
1x >
thỏa mãn
(
)
( )
4
2
2 log 15xy 30 10
xy
x xy xy y
+ = + −+
?
A. 16. B. 15 . C. 26 . D. 27 .
Câu 50. Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2023 2024
(x) 3 2 7 3 10 4
fx x x x=−−− −
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để hàm số
( )
( )
42
8h x f x x mx= −+ +
có số điểm cực tiểu nhiều nhất là
( ) { }
;\
S ab c=
. Giá trị của biểu thức
22
T a ab b abc=−++
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;100
. B.
( )
115;130
. C.
( )
100;115
. D.
( )
130;2023
.
------ HẾT ------
Mã đề 102 Trang 1/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC
--------------------
(Đề thi có 6 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
LẦN 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
H
ọ và tên: ............................................................................
Số báo danh:
.............
Mã đề 102
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )
Oyz
có tọa
độ là
A.
(
)
1; 2; 3
−
. B.
( )
1; 2; 3−
. C.
( )
1;2;3−−−
. D.
(
)
1; 2; 3
−
.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
3 45
−+−
= =
−−
xy z
d
. Hỏi
d
đi
qua điểm nào trong các điểm sau:
A.
(
)
3; 4; 5
−
C
. B.
( )
3; 4; 5−−D
. C.
(
)
1; 2; 3−−B
. D.
(
)
1; 2; 3
−
A
.
Câu 3: Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là
A. 225. B. 30 . C. 210. D. 105 .
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
(
)
: 2 30Px z− +=
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
(
)
1
1; 0; 2n = −

B.
( )
4
1; 2; 3n = −

C.
( )
3
1; 2; 0n = −

. D.
( )
2
1; 2; 3n =−−

.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 6 10Sx y z x y z++ + + + +=
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
1;2;3−−−
. B.
(
)
2; 4;6
. C.
( )
2; 4; 6−−−
. D.
(
)
1; 2; 3
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 2 1x −<
là
A.
( )
2;12
. B.
( )
;12
∞
−
. C.
( )
;3
∞
−
. D.
( )
12;
∞
+
.
Câu 7: Cho đồ thị hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
2; +∞
.
Câu 8: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương
trình
( )
fx m=
có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2. B. 5 .
C. 3. D. 4 .
Câu 9: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 16. B. 8 . C. 4. D. 64 .
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
31
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình:
A.
1
3
x =
. B.
2
3
y = −
. C.
1
3
x = −
. D.
2
3
y =
.
Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 11: Giả sử
( )
9
0
d7fx x=
∫
và
( )
0
9
d1gx x=
∫
. Khi đó,
( )
9
0
2 3()I f x g x dx

= +

∫
bằng:
A.
11I =
. B.
17I =
. C.
23I =
. D.
8I =
.
Câu 12: Trên tập
{ }
\0
, đạo hàm của hàm số
3
logy x=
là:
A.
ln 3
1
y
x
′
=
. B.
1
ln3
y
x
′
=
. C.
ln3
y
x
′
=
. D.
1
ln3
y
x
= −
′
Câu 13: Cho số phức
29
zi= +
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
36
. B. 36i . C. 18 . D. 9 .
Câu 14: Cho hình trụ có đường kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
2 rl
π
. B.
4 rl
π
. C.
rl
π
. D.
2
hr
π
.
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
2 2023zi−=
là
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2;0
.
Câu 16: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Số phức
z
là:
A.
12i−
. B.
2
i
+
.
C.
12i+
. D.
2 i−
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1; 1M −−
và
( )
5;5;1
N
. Đường thẳng
MN
có phương
trình là:
A.
52
53
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
B.
5
52
13
xt
yt
zt
= +
= +
= +
C.
32
23
xt
yt
zt
= +
= +
=
D.
12
1
13
xt
yt
zt
= +
=−+
=−+
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
Oxy
và
( )
Oyz
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 19: Nếu
(
)
4
1
d2fx x
−
=
∫
và
(
)
4
1
d3gx x
−
=
∫
thì
( ) ( )
4
1
df x gx x
−

−

∫
bằng
A. 5. B. 6 . C. 1. D.
1−
.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
76zi= −
có tọa độ là
A.
(
)
6;7−
. B.
( )
6;7
. C.
( )
7;6
. D.
( )
7; 6−
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn có
[ ]
2; 2−
và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4−
. B.
2−
.
C.
( )
1; 2−
. D.
1x =
.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 2 4 20Sx y z x y z+ + − + − −=
. Tính
bán kính
r
của mặt cầu.
A.
22r =
. B.
26
r =
. C.
4r =
. D.
2r =
.
Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 23: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,2A AB =
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA =
(tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12 . B. 2 .
C. 6. D. 4 .
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinfx x x= +
là
A.
3
cosxx
−
. B.
6 cosx xC++
. C.
3
cosx xC−+
. D.
6 cosx xC−+
.
Câu 25:
Cho hàm số
42
y ax bx c=++
có đồ thị là đường cong
trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1
ct
y =
. B.
0
ct
x =
.
C.
( )
1; 2
. D.
( )
0;1
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
( )
;xaxbab= = <
là
A.
( )
=
∫
d
a
b
S fx x
. B.
( )
=
∫
d
b
a
S fx x
. C.
( )
=
∫
d
b
a
S fx x
. D.
( )
=
∫
d
a
b
S fx x
.
Câu 27: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục
tung là
A.
( )
0; 2
−
. B.
( )
2;0
.
C.
( )
2;0−
. D.
( )
0; 2
.
Câu 28: Với a,b là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
,
3
log
a
b
bằng
A.
3 log
a
b+
B.
3log
a
b
C.
1
3
log
a
b+
D.
1
3
log
a
b
Câu 29: Đạo hàm của hàm số
x
y
π
=
là:
A.
ln
x
y
ππ
′
=
. B.
1
.
x
yx
π
−
=
′
. C.
ln
x
y
π
π
′
=
. D.
1
1
x
y
x
π
+
′
=
+
.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
1
24
x+
≤
là
A.
(
]
;1
∞
−
. B.
( )
1;
∞
+
. C.
[
)
1;
∞
+
. D.
( )
;1
∞
−
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
4
( 3) 2fx x x=−−
′
với mọi
x ∈
. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 2
. B.
( )
3;
∞
+
. C.
( )
2;
∞
+
. D.
( )
;3
∞
−
.
Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
3
1
x
y
x
+
=
−
. B.
3
1
x
y
x
−
=
−
.
C.
2
41yx x=−+
. D.
3
35yx x=−−
.
Câu 33: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
1
2
q =
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 3. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
7
2
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
bằng
A.
8
. B.
6
. C.
16
. D.
2
Câu 35: Cho
( )
2
1
d
ln
x Fx C
xx
= +
∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
ln x
Fx
−
′
=
B.
( )
1
ln x
Fx C
−
′
= +
. C.
( )
2
1
ln
Fx
xx
′
=
. D.
( )
2
1
ln
Fx
x
= −
′
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
có
(
)
SA ABC⊥
; tam giác
ABC
đều
cạnh
a
và
SA a=
. Tìm góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
0
30
. B.
0
45
.
C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 37: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có
16
đội đăng kí tham dự trong đó có
3
đội 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều
16
đội vào 4 bảng (mỗi bảng
4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
nằm ở 3 bảng khác nhau.
A.
53
56
. B.
16
35
. C.
19
28
. D.
3
56
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
và
3
3
a
SA =
(tham khảo hình bên dưới).
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
là
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 39: Số các giá trị nguyên của
x
thỏa
( )
( )
2
3
2 16 log 4 0
x
x− −≤
là
A. Vô số. B.
17
. C.
80
. D.
78
.
Câu 40: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
4 13 0zz−+=
và
,AB
lần lượt là hai điểm biểu diễn
hai số phức
12
,zz
trong mặt phẳng
Oxy
. Diện tích của tam giác
OAB
bằng
A.
13
2
. B.
6
. C.
13
. D.
12
.
C
A
D
B
S
Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 41: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là
81cm
, do bị hư hại
nên khi tiến hành đo đạc lại thu được
50cm, 70cm, 80cmAB BC CA= = =
, với
,,ABC
thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần
nhất với số nào sau đây?
A.
3
1, 03m
. B.
3
6,56m
.
C.
3
0, 42m
. D.
3
0, 43m
.
Câu 42: Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( )
( ) ( )
32
4 (3x 4) 4,xx f x fx x+ =− + +∀
′
∈
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
y fx=
,
hai trục tọa độ và x=2 là
A. đáp án khác. B.
2
π
. C.
4
3
π
. D.
2
π
.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2023;2023m ∈−
để hàm số
10
x
xm
y
=
−
−
đồng biến
trên khoảng
(
]
5;5 ?
−
A. 2019 . B. 2017 . C. 4. D. 2018.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1; 2A
và đường thẳng
4 21
:
22
1
xyz
d
−
−−−
= =
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa
d
và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm
( )
5; 1; 3M
−
đến
( )
P
bằng
A.
7
3
. B. 1 . C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 45: Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối
nón cụt và các kích thướt như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.
Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?
A.
55
4
π
B.
43
4
π
C.
33
4
π
D.
65
4
π
Câu 46: Cho tứ diện
ABCD
có
=AB a
,
5=AC a
,
90DAB CBD= = °
,
135ABC
= °
. Biết góc giữa hai
mặt phẳng
( )
ABD
và
( )
BCD
bằng
30°
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
32
a
. C.
3
23
a
. D.
3
6
a
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;0;10A
và
19
3; 4;
2
B



. Xét các điểm
M
thay đổi sao
cho tam giác
OAM
không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;10
. B.
( )
3; 5
. C.
3
;3
2



. D.
3
0;
2



.
Mã đề 102 Trang 6/6
Câu 48: Cho các số phức
,, wz u
thỏa mãn
42 2z i zz
−+ = +
,
w 8 10
w 6 10
i
i
−−
−−
là số thuần ảo và
12 2u iu i+− = − +
. Giá trị nhỏ nhất của
wT uz u
=−+−
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
]
0;5
. B.
( )
5;8
. C.
[
)
8;10
. D.
[
)
10; +∞
.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương
y
để tồn tại số thực
1x >
thỏa mãn
( )
( )
4
2
2 log 15xy 30 10
xy
x xy xy y+ = + −+
?
A. 16. B. 15 . C. 26 . D. 27 .
Câu 50. Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2023 2024
(x) 3 2 7 3 10 4fx x x x
=−−− −
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để hàm số
(
)
(
)
42
8
h x f x x mx
= −+ +
có số điểm cực tiểu nhiều nhất là
( ) { }
;\S ab c=
. Giá trị của biểu thức
22
T a ab b abc=−++
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;100
. B.
( )
115;130
. C.
( )
100;115
. D.
( )
130;2023
.
------ HẾT ------
Đề\câu
101
102
103
104
105
106
107
108
1
A
D
C
C
B
D
A
A
2
A
D
A
A
C
B
A
C
3
C
C
C
A
A
A
B
A
4
D
A
A
A
B
B
C
D
5
B
A
A
D
D
D
D
A
6
A
A
D
D
A
C
D
B
7
C
C
A
A
C
D
B
A
8
D
C
B
A
B
C
C
C
9
A
D
A
C
D
B
A
A
10
A
A
A
A
B
C
B
B
11
C
A
B
A
D
D
A
D
12
A
B
B
B
A
A
A
D
13
B
A
D
D
A
A
C
C
14
C
A
B
A
D
A
C
D
15
C
A
D
D
C
C
D
A
16
B
D
A
D
D
D
A
D
17
C
C
C
A
A
B
A
A
18
B
D
A
A
A
B
B
C
19
A
D
C
C
C
D
A
A
20
B
D
B
B
B
A
A
C
21
B
B
A
C
A
C
D
A
22
A
A
D
C
A
A
A
A
23
D
B
D
D
C
A
D
B
24
A
C
A
A
A
A
D
C
25
A
B
D
C
A
A
A
D
26
A
C
A
B
A
A
A
D
27
A
A
C
D
D
D
C
B
28
D
D
A
B
D
A
C
D
29
D
A
B
A
A
A
C
C
30
C
A
A
A
B
D
A
A
31
A
A
D
B
C
A
D
B
32
D
B
A
D
A
C
D
A
33
D
B
D
C
D
B
A
A
34
D
A
C
B
A
C
B
B
35
A
C
C
A
C
A
B
A
36
B
B
A
B
C
B
D
B
37
D
B
C
B
B
C
A
D
38
B
C
A
A
C
D
A
B
39
B
C
B
A
D
A
D
B
40
A
B
C
B
A
B
C
A
41
B
C
D
B
B
C
B
B
42
C
D
B
C
A
C
C
C
43
A
C
A
B
D
A
B
B
44
D
D
D
C
D
A
D
D
45
B
C
C
D
B
D
D
C
46
D
D
D
D
D
D
D
D
47
D
D
D
D
D
D
D
D
48
B
B
B
B
B
B
B
B
49
A
A
A
A
A
A
A
A
50
B
B
B
B
B
B
B
B
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.A
7.C
8.D
9.A
10.A
11.C
12.A
13.B
14.C
15.C
16.B
17.C
18.B
19.A
20.B
21.B
22.C
23.D
24.A
25.A
26.A
27.A
28.D
29.D
30.C
31.A
32.D
33.D
34.D
35.A
36.B
37.D
38.B
39.B
40.D
41.B
42.C
43.A
44.D
45.B
46.D
47.D
48.B
49.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
2 4
x
A. B. C. D.
;1
1;
1;
;1
Lời giải
Chọn A
1
2 4
1 2
1
x
x
x
Câu 2: Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2 2
log 3log 2 0x x
A. B. C. D.
8
6
16
2
Lời giải
Chọn A
2
2 2
log 3log 2 0x x
2
2
log 1
2
log 2 4
x
x
x x
Suy ra
1 2
. 8x x
Câu 3: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
1
d
ln
x F x C
x x
A. B. .
1
ln x
F x
1
ln x
F x C
C. . D.
2
1
ln
F x
x x
2
1
ln
F x
x
Lời giải
Chọn C
Vì . Nên
'(x) dF x F x C
2
1
ln
F x
x x
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Hỏi đi
Oxyz
1 2 3
:
3 4 5
x y z
d
d
qua điểm nào trong các điểm sau:
A. . B. . C. . D. .
3;4;5C
3; 4; 5 D
1;2; 3 B
1; 2;3A
Lời giải
Chọn D
Câu 5: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông
.S ABC
, 2A AB
SA
góc với đáy và (tham khảo hình bên).
3SA
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12. B. 2. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn B
1 1 1 1
. .AC.SA .2.2.3 2
3 3 2 6
V Bh AB
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính
Oxyz
2 2 2
: 2 2 4 2 0S x y z x y z
bán kính của mặt cầu.
r
A. . B. . C. . D. .
2 2r
26r
4r
2r
Lời giải
Chọn A
Bán kính của mặt cầu là
r
2 2 2
: 2 2 4 2 0S x y z x y z
.
2
2 2
1 1 2 2 8 2 2r
Câu 7: Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là
A. . B. . C. . D. .
225
30
210
105
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó từ tổ có 15 thành viên là:
2
15
210.A
Câu 8: Trong không gian , cho điểm . Điểm đối xứng với qua mặt phẳng có
Oxyz
1;2;3A
A
Oyz
tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1; 2;3
1;2; 3
1; 2; 3
1;2;3
Lời giải
Chọn D
Điểm đối xứng với qua mặt phẳng có tọa độ là .
A
A
Oyz
1;2;3
Câu 9: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Oxyz
: 2 3 0P x z
A. B. C. D.
1
1;0; 2n
4
1; 2;3n
3
1; 2;0n
2
1;2; 3n
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: .
: 2 3 0P x z
1
1;0; 2n
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:
x
y
A. . B. . C. . D. .
ln
x
y
1
.
x
y x
ln
x
y
1
1
x
y
x
Lời giải
Chọn A
.
x
y
ln
x
y
Câu 11: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
Oxyz
1; 1; 1M
5;5;1N
MN
trình là:
A. B. C. D.
5 2
5 3
1
x t
y t
z t
5
5 2
1 3
x t
y t
z t
3 2
2 3
x t
y t
z t
1 2
1
1 3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn C
4;6;2 2;3;1
MN
MN u
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
MN
1; 1; 1M
2;3;1
MN
u
là:
3 2
2 3
x t
y t t
z t
Câu 12: Cho hàm số có đồ thi là đường cong trong hình bên.
ax b
y
cx d
Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:
A. B. C. D.
0; 2
2;0
2;0
0;2
Lời giải
Chọn A
Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
0; 2
Câu 13: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có và có đồ thị là đường cong trong
y f x
2;2
hình vẽ bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số là:
y f x
A. B. C. D.
4
2
1; 2
1x
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số là tại
y f x
2
1x
Câu 14: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân
m
f x m
biệt?
A. B. C. D.
2
5
3
4
Lời giải
Chọn C
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
f x m
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
y m
y f x
2;2m
Mà
m
Nên .
1;0;1m
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân
m
f x m
biệt.
Câu 15: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
;a b
, trục hoành và hai đường thẳng là:
y f x
;x a x b a b
A. B. C. D.
d
a
b
S f x x
d
b
a
S f x x
d
b
a
S f x x
d
a
b
S f x x
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
y f x
là:
;x a x b a b
d
b
a
S f x x
Câu 16: Trên tập , đạo hàm của hàm số là:
\ 0
3
logy x
A. . B. . C. . D. .
ln3
1
y
x
1
ln3
y
x
ln3
y
x
1
ln3
y
x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
1
log
ln3
y x
x
Câu 17: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
y f x
y f x
nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2; 2
; 0
0; 2
2;
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số đồng biến trên .
0; 2
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong trong hình bên?
A. . B. .
3
1
x
y
x
3
1
x
y
x
C. . D. .
2
4 1y x x
3
3 5y x x
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số dạng và hàm số đồng biến
ax b
y
cx d
trên
tập xác định.
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có
Oxyz
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z
S
tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1; 2; 3
2;4;6
2;3;4
1;2;3
Lời giải
Chọn A
Tâm của có tọa độ là .
S
1; 2; 3
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của
4 2
y ax bx c
hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1
ct
y
0
ct
x
1;2
0;1
Lời giải
Chọn B
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là .
0
ct
x
Câu 21:
Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
1
2
q
3
u
A. . B. . C. . D.
3
1
2
1
4
7
.
2
Lời giải
Chọn B
2
2
3 1
1 1
. 2.
2 2
u u q
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ
2r
l
đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2 rl
4 rl
rl
2
hr
Lời giải
Chọn C
Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
16
8
4
64
Lời giải
Chọn D
3
4 64V
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là
z
2 2023z i
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
0;2
2;0
0; 2
2;0
Lời giải
Chọn A
Gọi
,z x yi x y
2
2 2
2 2023 2 2023 2 2023z i x yi i x y
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 1
3 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
3
x
2
3
y
1
3
x
2
3
y
Lời giải
Chọn A
nên là tiệm cận đứng.
1
3
2 1
3 1
lim
x
x
x
1
3
x
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình là
log 2 1x
A. . B. . C. . D. .
2;12
;12
;3
12;
Lời giải
Chọn A
.
2 0
log 2 1 2 12
2 10
x
x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
2;12S
Câu 27: Giả sử và . Khi đó bằng
9
0
d 7f x x
0
9
d 1g x x
9
0
2 3 dI f x g x x
A. . B. . C. . D. .
11I
17I
23I
8I
Lời giải
Chọn A
.
9 9
0 0
2 d 3 d 2.7 3. 1 11I f x x g x x
Câu 28: Nếu và . Khi đó bằng
4
1
d 2f x x
4
1
d 3g x x
4
1
df x g x x
A. . B. . C. . D. .
5
6
1
1
Lời giải
Chọn D
.
4 4 4
1 1 1
d d d 2 3 1f x g x x f x x g x x
Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
7 6z i
A. . B. . C. . D. .
6;7
6;7
7;6
7; 6
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức là .
7 6z i
7; 6M
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
3 sinf x x x
A. . B. . C. . D. .
3
cosx x
6 cosx x C
3
cosx x C
6 cosx x C
Lời giải
Chọn C
.
2 3
d 3 sin d cosf x x x x x x x C
Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng
y f x
4
( 3) 2f x x x
x
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;2
3;
2;
;3
Lời giải
Chọn A
4
( 3) 2f x x x
3
0
2
x
f x
x
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên .
1;2
Câu 32: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Oxyz
Oxy
Oyz
A. . B. . C. . D. .
30
45
60
90
Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên góc giữa hai mặt phẳng và
Oxy
Oyz
Oxy
bằng .
Oyz
90
Câu 33: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng
,a b
1a
3
log
a
b
A. . B. . C. . D. .
3 log
a
b
3log
a
b
1
3
log
a
b
1
3
log
a
b
Lời giải
Chọn D
.
3
1
l
3
og log
a
a
b b
Câu 34: Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức . Số phức là
M
z
z
A. . B. . C. . D. .
1 2i
2 i
1 2i
2 i
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2;1 2 2M z i z i
Câu 35: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng
2 9z i
2
z
A. . B. 36i. C. 18. D. 9.
36
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2 9 77 36z i z i
Phần ảo của số phức bằng .
2
z
36
Câu 36: Cho hình chóp có ; tam giác đều cạnh và . Tìm góc giữa
.S ABC
SA ABC
ABC
a
SA a
và mặt phẳng .
SC
ABC
A. . B. . C. . D. .
0
60
0
45
0
90
0
30
Lời giải
Chọn B
Góc giữa và mặt phẳng là (do vuông cân tại cạnh ).
SC
ABC
45SCA
SAC
A
A
Câu 37: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có đội đăng kí tham dự trong đó có
16
3
đội 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều đội vào 4 bảng
16
(mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
nằm ở 3
bảng khác nhau.
A. . B. . C. . D. .
3
56
19
28
53
56
16
35
Lời giải
Chọn D
Chia đều đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) có cách.
16
16 12 8 4
4 4 4 4
. . . .n C C C C
Gọi biến cố : " 3 lớp 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
nằm ở 3 bảng khác nhau".
A
- Sắp xếp 3 lớp 12A
1
, 12A
2
và 12A
3
nằm ở 3 bảng khác nhau trong 4 bảng có cách.
3
4
A
- Sắp các đội còn lại vào các 4 bảng để được mỗi bảng đủ 4 đội có: cách.
4 3 3 3
13 9 6 3
. . .C C C C
Suy ra cách.
3 4 3 3 3
4 13 9 6 3
. . . .n A A C C C C
Vậy xác suất .
16
35
n A
P A
n
Câu 38: Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh , và
.S ABCD
ABCD
a
SA ABCD
3
3
a
SA
(tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
A
SCD
C
A
D
B
S
A. . B. . C. . D. .
a
2
a
2
2
a
3
2
a
Lời giải
Chọn B
Kẻ tại .
AH SD
H
Dễ thấy , mà .
,CD AB CD SA CD SAD
AH CD
AH SD
AH SCD
Suy ra .
;d A SCD AH
Mà . Vậy .
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
2
3
3
a
AH
AH AD SA a a
a
;
2
a
d A SCD AH
Câu 39: Số các giá trị nguyên của thỏa là
x
2
3
2 16 log 4 0
x
x
A. Vô số. B. C. D.
80.
17.
78.
Lời giải
Chọn B
.
2
2
2
2
4
3
3
2
4
3
2
4
2 16 0
2
log 4 0
0 3
2 16 log 4 0 2 81
0 81
4
2 16 0
2 2
3
log 4 0
81
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
nguyên nên có 80 giá trị thỏa mãn.
x
Câu 40: Gọi là hai nghiệm của phương trình và lần lượt là hai điểm biểu diễn
1 2
,z z
2
4 13 0z z
,A B
hai số phức trong mặt phẳng . Diện tích của tam giác bằng
1 2
,z z
Oxy
OAB
A. B. C. D.
6.
12.
13.
13
.
2
Lời giải
Chọn D
1 2 1 2
1 1 1 13
. . .
2 2 2 2
OAB
S OA OB z z z z
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
y f x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
3 2
4 (3 4) 4,x x f x x f x x
, hai trục tọa độ và là
y f x
2x
A. đáp án khác. B. C. D.
.
2
4
.
3
2 .
Lời giải
Chọn B
3 2 3 2
4 (3 4) 4 4 4 4 4x f x x f x x f x x x f x x Cx x
Đẳng thức đúng với và
0x C
2
4
.
4
f x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là
2 2
2
0 0
4
d d .
4 2
S f x x x
x
Câu 42: Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.
Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
43
4
55
4
33
4
65
4
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối nón cụt là
2
2
2 2
1
5 5
5 1
2 2
65
3 3 4
h R r Rr
V
Thể tích phần rỗng bên trong là một chảo parabol
2 2
2
2 .4
8
2 2
R h
V
Thể tích khối thủy tinh bằng .
1 2
65 33
8
4 4
V V
Câu 43: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi
Oxyz
0;1;2A
4 2 1
:
2 21
x y z
d
P
là mặt phẳng chứa và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến
d
5; 1;3M
P
bằng
A. . B. . C. . D. .
2
3
7
3
1
3
1
Lời giải
Chọn A
Gọi khoảng cách từ tới mặt phẳng là , khoảng cách từ tới đường thẳng là
A
P
AH
A
d
không đổi.
AK
Nhận xét
AH AK
Dấu xảy ra Khi đó vuông góc mặt phẳng tại .
" "
H K
AK
P
K
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua
AHK
2; 1; 2
d
n u
0;1;2A
.
: 2 2 5 0AHK x y z
Thế vào
4 2
2
1 2
x t
y t
z t
2 2 5 0 2 4 2 2 2 1 2 5 0 1x y z t t t t
Suy ra .
2;3;3K
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua
P
2;2;1n AK
2;3;3K
.
: 2 2 13 0P x y z
Vậy .
2 2 2
2.5 2 1 3 13
2
;
3
2 2 1
d M P
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến
2023;2023m
10x
x m
y
trên khoảng
5;5 ?
A. . B. . C. . D. .
2017
2019
2018
4
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ:
x m
s
2
10 1
10
10
0
x
x
x m
x m
x m
x m
x m
y
TH1:
10m
P
d
A
H
K
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .
10x
x m
y
5;5
5m
TH2:
10m
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .
10x
x m
y
5;5
m
Vậy và nên có giá trị.
10 5m
m
4
Câu 45: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là , do
81cm
bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được
, với thuộc
50cm, 70cm, 80cmAB BC CA
, ,A B C
đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban
đầu gần nhất với số nào sau đây?
A. . B. .
3
6,56m
3
0,42m
C. . D. .
3
1,03m
3
0,43m
Lời giải
Chọn B
Đổi:
50 0,5 ;70 0,7 ;80 0,8 ;81 0,81cm m cm m cm m cm m
Nửa chu vi tam giác ABC:
0,5 0,7 0,8
1
2
p m
2
3
10
ABC
S p p a p b p c m
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
. . 7 3
4 30
AB AC BC
R m
S
2
2 3
7 3
. .0,81 0,42
30
V R h m
Câu 46: Cho tứ diện có , , , . Biết góc giữa
ABCD
AB a
5AC a
90DAB CBD
135ABC
hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối tứ diện bằng
ABD
BCD
30
ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
3
3 2
a
3
2 3
a
3
6
a
Lời giải
Chọn D
Dựng .
( )DH ABC
Ta có . Tương tự .
BA DA
BA AH
BA DH
BC DB
BC BH
BC DH
Tam giác AHB có vuông cân tại .
, 45AB a ABH HAB
A AH AB a
Áp dụng định lý cosin, ta có .
2BC a
Vậy .
2
1 1 2
sin 2
2 2 2 2
ABC
a
S BA BC CBA a a
Dựng và .
( )
HE DA
HE DAB
HF DB
( )HF DBC
Suy ra và tam giác HEF vuông tại .
(( ),( )) ( , )DBA DBC HE HF EHF
E
Đặt , khi đó .
DH x
2 2 2 2
2
,
2
ax xa
HE HF
a x a x
Suy ra .
2 2
2 2
3 2
cos
4
2 2
HE x a
EHF x a
HF
x a
Vậy .
3
1
3 6
ABCD ABC
a
V DH S
Câu 47: Trong không gian , cho hai điểm và . Xét các điểm thay đổi sao
Oxyz
0;0;10A
19
3;4;
2
B
M
cho tam giác không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của
OAM
độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
MB
A. B. . C. . D. .
5;10
3;5
3
;3
2
3
0;
2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
. ; 20 ; 4.
2
OAM
S OA d M OA d M OA
Suy ra: di động trên mặt trụ, bán kính bằng trục là
M
4,
.OA
Xét điểm như hình vẽ,
D
2
2
. 16
.
8
10
HA
HA HO HD
HO
HA HO
+TH1: Nếu tam giác là tam giác có góc thì điểm chạy trên đoạn ,
OAM
0
90AMO
M
EF
khi đó có giá trị nhỏ nhất bằng .
BM
13
2
BF
+TH2: Nếu tam giác là tam giác có góc thì điểm chạy trên tia , khi
OAM
0
90MAO
M
CD
đó có giá trị nhỏ nhất bằng .
BM
5
2
BC
+TH3: Nếu tam giác là tam giác có góc thì điểm chạy trên tia , khi
OAM
0
90MOA
M
GH
đó có giá trị nhỏ nhất bằng .
BM
365
2
BG
So sánh ba trường hợp trên ta thấy
min
5
1,118033989.
2
BM
Câu 48: Cho các số phức thỏa mãn , là số thuần ảo và
, ,z w u
4 2 2z i z z
8 10
6 10
w i
w i
. Giá trị nhỏ nhất của thuộc khoảng nào sau đây?
1 2 2u i u i
P u z u w
A. B. . C. . D. .
0;5
5;8
8;10
10;
Lời giải
Chọn B
Đầu tiên ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
1
, ,A N M
, ,z w u
.
Oxy
Khi đó ta có:
2
; : 4 2 2
: 2 2 5
:
; : 1 2 2
A a b z i z z
A P y x x
M d y x
M c d u i u i
Đặt , khi đó
,w x yi x y
8 10
8 10 6 10
6 10
w i
e ki k w i w i mi m
w i
(2)
2
8 10 6 10 6 10 8 10 148 20w i w i w i w i w i
Thế vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được
,w x yi x y
, suy ra , tức thuộc
2 2
Re 14 20 148 0e x x y y
2 2
: 7 10 1N C x y
1
N
đường tròn tâm , bán kính .
1
7;10I
1R
Khi đó ta luôn có:
1 1
1P u z u w u z u w MA MN MA MI
Gọi là điểm đối xứng với qua , khi đó ta suy ra tức .
2
I
1
7;10I
d
2
10;7I
2 2
;1N I
Khi đó ta có hình vẽ như sau:
Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra:
1 2 2
1 1P MA MI MA MI MA MN
Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: nên
2 2
MA MN AN
khi tức khi và chỉ khi min. Lúc này ta quy về bài toán
2 2
1P AN AI
2 0
N N
min
P
2
AI
đơn giản hơn như sau:
“Cho và , khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
2
; : 2 2 5A a b P y x x
2
10;7I
”.
2
AI
Lúc này ta có: (Cái hàm
2 2
2 2
2 2
2
10 2 2 5 7 10 4 6AI a a a a a a
mệt mỏi nha).
Chạy TABLE ta suy ra .
2
63.85 1 5;8AI
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương để tồn tại số thực thỏa mãn
y
1x
4
2
2 log 15 30 10
xy
x xy xy xy y
A. B. . C. . D. .
16
15
26
27
Lời giải
Chọn A
Đầu tiên ta có phương trình sau: (*)
4
2
2 log 15 30 10
xy
x xy xy xy y
(1)
4 4
2 2
30 10 30 10
2 log 15 2 log 15
xy xy
y y
xy y y xy y y
x x x
Giải thích: ta cô lập vế phải là một hàm theo biến luôn đồng biến trên (
y
0;
)
3
4 15 0f y y
0;y 
Tiếp theo ta khảo sát hàm số trên
2
30 10
2 log
xy
y
g x xy
x x
1;
Ta có: . Thế vào ta có
2 2
1 30 10
2 ln 2
ln 2
xy
y
g x y
x x x
3y
1
1 1
3 8 ln 2 64ln 2 0, 1
ln 2 ln 2
x
g x
x
Suy ra thì , kéo theo đó ta có được: .
3y
0g x
2
1 2 log 10 30
lim
y
x
g x g y y
g x


Khi ấy để (*)có nghiệm thì cần có:
1x
2 2
30 10
2 log 2 log 10 30
xy y
y
xy y y
x x
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
(3)
4 4
2 2
2 log 10 30 15 2 log 25 30 0, 3
y y
y y y y y y y y
Cho vế trái (3) bằng không giải ra nghiệm (shift SOLVE) (**), khi đó ta có ý tưởng
16,01y
sau:
Giả sử đảo chiều (3), ta có:
(4).
4 4
2 2
2 log 10 30 15 2 log 25 30 0
y y
y y y y y y y
Tới đây ta sẽ chứng minh bất phương trình (4) luôn đúng với mọi .
17y
Xét hàm số có nên suy ra
4
2
2 log 25 30
y
h y y y y
16 366 0; 17 0h h
tức . Suy ra bất phương trình (4) luôn đúng với mọi
0, 17h y y
0, 17h y y
17y
tức bất phương trình (3) luôn đúng với mọi .
3 17y
Do (**) nên ta thử từng giá trị theo thứ tự từ lớn xuống, nhận thấy không
:3 17y
17y
thỏa nên
3 17y
Mà đề cho nên ta thử hai giá trị còn lại lần lượt là , nhận thấy hai giá trị này
y
1;2y
đều thỏa nên suy ra tức . Vậy có tất cả 16 giá trị nguyên thỏa
1 17y
1;2;...;15;16y
y
mãn đề bài.
Câu 50: Cho hàm số . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị
2 3 2023 2024
3 2 7 3 10 4f x x x x x
thực của tham số để hàm số có số điểm cực tiểu nhiều nhất là
m
4 2
8h x f x x mx
. Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
; \S a b c
2 2
T a ab b abc
A. B. . C. . D. .
1;100
115;130
100;115
130;2023
Lời giải
Chọn B
Trường hợp 1: thì ta thu được các nghiệm bội lẻ lần lượt là (1)
0f x
7 10
;
2 3
x x
Trường hợp 2: , thực hiện biến đổi
0f x
ln 2ln 3 3ln 2 7 2023ln 3 10 2024ln 4
10 7
\ 3; ; ;4
3 2
f x x x x x
x
Đạo hàm hai vế ta có:
2 6 6069 2024 2 6 6069 2024
3 2 7 3 10 4 3 2 7 3 10 4
f x
f x f x
f x x x x x x x x x
Giải
0
2 6 6069 2024
0 0
2 6 6069 2024
3 2 7 3 10 4
0 2
3 2 7 3 10 4
f x L
f x f x
x x x x
x x x x
Xét hàm số có
2 6 6069 2024
3 2 7 3 10 4
u x
x x x x
2 2 2 2
2 12 3.6069 2024
0
3 2 7 3 10 4
u x
x x x x
Suy ra luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Với , khi đó ta có bảng
u x
lim 0
x
f x

biến thiên sau:
Khi đó (2) có các nghiệm là: (3).
10 10 7 7
3; ; ; ; ;4
3 3 2 2
x a x b x c
Từ (1) và (3), ta suy ra có 5 điểm cực trị lần lượt là (với
f x
7 10
, , , ,
2 3
a b c
).
7 10
3 4
2 3
a b c
Tiếp đến ta xét hàm số có
4 2
8h x f x x mx
3
3 4 2 4 2
4 2
4 2
4 2
4 16 0 4
4 16 8 8
0 8 0 5
8
8 0 6
x x m
x x m x x mx f x x mx
h x x x mx
x x mx
f x x mx
.
Để hàm số có nhiều cực tiểu nhất thì (4), (5), (6) phải có nhiều nghiệm bội lẻ nhất.
h x
Khi đó (4) tương đương với:
(7).
3
2 92 64 64
4 16 ; ;
3 3 3 3 3 3
m x x q x m q q m
Giải (5), khi đó phương trình tương đương với:
3
3
0
2 6 2 6 32 6 32 6
* 8 ; ;
8 0 *
3 3 9 9
x
m x x r x m r r m
x x m
(8)
Từ (7) và (8) ta suy ra . (9)
32 6 32 6
; \ 0
9 9
m
Giải (6), khi đó phương trình tương đương với:
.
4 2 4 2
4 2 4 2 4 2
7 10
8 ; 8
2 3
8 ; 8 ; 8
x x mx x x mx
x x mx a x x mx b x x mx c
.
3 3
3 3 3
7 10
8 ; 8
2 3
8 ; 8 ; 8
x x m x x m
x x
a b c
x x m x x m x x m
x x x
Giả sử ta có hàm số ta suy ra để thỏa mãn đề bài thì hàm số phải
3
8p x x x m
p x
luôn cắt các đường cong tại 2 điểm phân biệt tại mỗi đường.
7 10
; ; ; ;
2 3
a b c
x x x x x
Do (sai số rất nhỏ) nên ta xem như , gọi là hoành độ của điểm tiếp
3.6667c
7
3.5
2
c
0
x
xúc giữa và , khi đó là nghiệm của hệ:
p x
7
2
y
x
0
x
3
3
0 0 3
0
0 0
0
0
0
2
4 2
0
2 0
0 0
0
7
8
7
7
8
8
2
2
2
7
3 8
1,75
6 16 7 0
2
x x m
x x m
x x m
x
x
x
x
x
x x
x
Suy ra: . Như vậy để thỏa mãn yêu cầu đề
3
7
1,75 8 1,75 6.64
2 1,75
m m
bài thì ta cần có (10).
6.64;6.64m
Từ (9) và (10) ta suy ra . Vậy .
6.64;6.64 \ 0m
2
2 2
3 6.64 115;150T a ab b
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 -------------------- MÔN: Toán
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 101
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 + ≤ 4 là A. ( ∞ − ] ;1 . B. (1; ∞ + ) . C. [1; ∞ + ). D. ( ∞ − ) ;1 .
Câu 2: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 3log x + 2 = 0 bằng 2 2 A. 8 . B. 6 . C. 16. D. 2 Câu 3: Cho
1 dx = F x +C ∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 ( ) x ln x A. F (x) 1 − ′ − =
B. F′(x) 1 = + C .
C. F′(x) 1 = .
D. F′(x) 1 = − ln x ln x 2 x ln x 2 ln x x − y + z −
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3 d : = = . Hỏi d đi 3 4 − 5 −
qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( 3 − ;4;5) .
B. D(3;− 4;−5). C. B( 1; − 2;− 3) .
D. A(1;− 2;3) .
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A AB = 2 , SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 2 . C. 6. D. 4 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 4z − 2 = 0. Tính
bán kính r của mặt cầu.
A. r = 2 2 .
B. r = 26 .
C. r = 4 . D. r = 2 .
Câu 7: Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là A. 225. B. 30 . C. 210. D. 105 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (1; 2 − ;3) . B. (1;2; 3 − ). C. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) . D. ( 1; − 2;3).
Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): x − 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n = 1;0; 2 − B. n = 1; 2 − ;3 C. n = 1; 2 − ;0 . D. n = 1; − 2; 3 − . 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Câu 10: Đạo hàm của hàm số x y = π là: x x 1 A. x π π +
y′ = π lnπ . B. 1 ′ . x y x π − = . C. y′ = . D. y′ = . lnπ x +1
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 1; − − ) 1 và N (5;5; )
1 . Đường thẳng MN có phương trình là: x = 5 + 2tx = 5 + tx = 3 + 2tx =1+ 2t A.    
y = 5 + 3t
B. y = 5+ 2t
C. y = 2 + 3t D. y = 1 − + t z = 1 − +     t z =1+  3t z =  t z = 1 − +  3t Mã đề 101 Trang 1/6 Câu 12: Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị là đường cong trong cx + d
hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2
− ) . B. (2;0) . C. ( 2;
− 0) . D. (0;2) .
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [ 2; − 2] và có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là A. 4 − . B. 2 − . C. (1; 2
− ) . D. x =1.
Câu 14: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 5 . C. 3. D. 4 .
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = ;
a x = b(a < b) là a b b a
A. S = ∫ f (x) dx .
B. S = ∫ f (x)dx .
C. S = ∫ f (x) dx .
D. S = ∫ f (x)dx . b a a b
Câu 16: Trên tập  \{ }
0 , đạo hàm của hàm số y = log x là: 3 A. 1 y′ = . B. 1 y′ = . C. ln3 y′ = . D. 1 y′ = − x ln 3 ln x 3 x ln x 3
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 2) . B. ( ; −∞ 0). C. (0; 2) .
D. (2; + ∞) . Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. x + 3 y − = . B. x 3 y = . x −1 x −1 C. 2
y = x − 4x +1. D. 3
y = x − 3x − 5 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x + 4y + 6z +1 = 0. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) . B. (2;4;6). C. ( 2; − 4; − 6 − ) . D. (1;2;3). Câu 20: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong
trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. y = . B. x = . ct 0 ct 1 C. (1;2) . D. (0; ) 1 .
Câu 21: Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội 1 u bằng n ) 1 q = . Giá trị của 2 3 A. 3. B. 1 . C. 1 . D. 7 2 4 2
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 2π rl .
B. 4πrl .
C. π rl . D. 2 π r h .
Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 16. B. 8 . C. 4. D. 64 .
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2i = 2023 là
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (0;2) . B. ( 2; − 0) . C. (0; 2 − ) . D. (2;0) .
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x +1 y =
là đường thẳng có phương trình: 3x −1 A. 1 x = . B. 2 y = − . C. 1 x = − . D. 2 y = . 3 3 3 3
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) <1 là A. (2;12) . B. ( ∞ − ;12) . C. ( ∞ − ;3). D. (12; ∞ + ) . 9 0 9
Câu 27: Giả sử f
∫ (x)dx = 7 và g
∫ (x)dx =1. Khi đó, I = 2 f
∫ (x)+3g(x)dx  bằng: 0 9 0
A. I =11.
B. I =17 .
C. I = 23. D. I = 8 . 4 4 4 Câu 28: Nếu f
∫ (x)dx = 2 và g
∫ (x)dx = 3 thì  f
∫  (x)− g(x)dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 5. B. 6 . C. 1. D. 1 − . Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là A. ( 6; − 7) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. (7; 6 − ) .
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2
= 3x + sin x là A. 3
x − cos x .
B. 6x + cos x + C . C. 3
x − cos x + C .
D. 6x − cos x + C .
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 4
= (x − 3) (2 − x) với mọi x∈ . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (3; ∞ + ) . C. (2; ∞ + ). D. ( ∞ − ;3).
Câu 32: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 33: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠1, log b bằng 3 a
A. 3+ log b
B. 3log b
C. 1 + log b D. 1 log b a a 3 a 3 a
Câu 34: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1− 2i .
B. 2 + i .
C. 1+ 2i . D. 2 − i .
Câu 35: Cho số phức z = 2 + 9i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 36. B. 36i . C. 18 . D. 9 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) ; tam giác ABC đều
cạnh a và SA = a . Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC). A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 37: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3
đội 12A1 , 12A2 và 12A3 . Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng
4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A1 , 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau. A. 3 . B. 19 . C. 53 . D. 16 . 56 28 56 35
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S SA a ⊥ ( ABCD) và 3 SA =
(tham khảo hình bên dưới). 3
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là A a D
A. a . B. . C. a 2 . D. a 3 . 2 2 2 B C
Câu 39: Số các giá trị nguyên của x thỏa ( 2
2x −16)(log x − 4 ≤ 0 là 3 ) A. Vô số. B. 80 . C. 17 . D. 78.
Câu 40: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn 1 2
hai số phức z , z trong mặt phẳng Oxy . Diện tích của tam giác OAB bằng 1 2 Mã đề 101 Trang 4/6 A. 6 . B. 12. C. 13. D. 13 . 2
Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
( 3x + x) f ′(x) 2 4
= −(3x + 4) f (x) + 4, x
∀ ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f (x) ,
hai trục tọa độ và x=2 là
A. đáp án khác. B. π . C. 4π . D. 2π . 2 3
Câu 42: Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối
nón cụt và các kích thướt như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.
Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu? A. 43π B. 55π 4 4 C. 33π D. 65π 4 4
Câu 43: Trong không gian − − −
Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng
x 4 y 2 z 1 d : = = . Gọi (P) 2 1 − 2 −
là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (5; 1;
− 3) đến (P) bằng A. 2 . B. 7 . C. 1 . D. 1 . 3 3 3
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2023 − ; ] 2023 để hàm số x −10 y = đồng biến x − m trên khoảng ( 5; − 5]? A. 2017 . B. 2019 . C. 2018. D. 4.
Câu 45: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81cm , do bị hư hại
nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50cm, BC = 70cm,CA = 80cm , với ,
A B,C thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần
nhất với số nào sau đây? A. 3 6,56m . B. 3 0,42m . C. 3 1,03m . D. 3 0,43m .
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB = a , AC = a 5 ,  =  DAB CBD = 90°, 
ABC =135°. Biết góc giữa hai
mặt phẳng ( ABD) và (BCD) bằng 30° . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 3 2 2 3 6
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;0;10) và 19 B3;4;  
. Xét các điểm M thay đổi sao 2   
cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? Mã đề 101 Trang 5/6 A. (5;10). B. (3;5) . C.  3 ;3    . D. 3 0; . 2      2 
Câu 48: Cho các số phức − −
z, w,u thỏa mãn z − 4 + 2i = 2z + z , w 8 10i là số thuần ảo và w − 6 −10i
u +1− 2i = u − 2 + i . Giá trị nhỏ nhất của T = u − z + u − w thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;5] . B. (5;8) . C. [8;10). D. [10;+∞).
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x >1thỏa mãn (2xy x + log (xy)) 4
= xy +15xy − 30 +10y ? 2 A. 16. B. 15 . C. 26 . D. 27 .
Câu 50. Cho hàm số f
= (x − )2 ( x − )3 ( x − )2023 (x − )2024 (x) 3 2 7 3 10 4
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số h(x) = f ( 4 2
−x + 8x + mx ) có số điểm cực tiểu nhiều nhất là S = ( ; a b) \{ }
c . Giá trị của biểu thức 2 2
T = a − ab + b + abc thuộc khoảng nào sau đây? A. (1;100) . B. (115;130) . C. (100;115). D. (130;2023).
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 -------------------- MÔN: Toán
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 102
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (1; 2 − ;3) . B. (1;2; 3 − ). C. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) . D. ( 1; − 2;3). x − y + z −
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3 d : = = . Hỏi d đi 3 4 − 5 −
qua điểm nào trong các điểm sau: A. C ( 3 − ;4;5) .
B. D(3;− 4;−5). C. B( 1; − 2;− 3) .
D. A(1;− 2;3) .
Câu 3: Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là A. 225. B. 30 . C. 210. D. 105 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): x − 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n = 1;0; 2 − B. n = 1; 2 − ;3 C. n = 1; 2 − ;0 . D. n = 1; − 2; 3 − . 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x + 4y + 6z +1 = 0. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) . B. (2;4;6). C. ( 2; − 4; − 6 − ) . D. (1;2;3).
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) <1 là A. (2;12) . B. ( ∞ − ;12) . C. ( ∞ − ;3). D. (12; ∞ + ) .
Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 2) . B. ( ;
−∞ 0). C. (0; 2) . D. (2; + ∞) .
Câu 8: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 5 . C. 3. D. 4 .
Câu 9: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 16. B. 8 . C. 4. D. 64 .
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x +1 y =
là đường thẳng có phương trình: 3x −1 A. 1 x = . B. 2 y = − . C. 1 x = − . D. 2 y = . 3 3 3 3 Mã đề 102 Trang 1/6 9 0 9
Câu 11: Giả sử f
∫ (x)dx = 7 và g
∫ (x)dx =1. Khi đó, I = 2 f
∫ (x)+3g(x)dx  bằng: 0 9 0
A. I =11.
B. I =17 .
C. I = 23. D. I = 8 .
Câu 12: Trên tập  \{ }
0 , đạo hàm của hàm số y = log x là: 3 A. 1 y′ = . B. 1 y′ = . C. ln3 y′ = . D. 1 y′ = − x ln 3 ln x 3 x ln x 3
Câu 13: Cho số phức z = 2 + 9i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 36. B. 36i . C. 18 . D. 9 .
Câu 14: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 2π rl .
B. 4πrl .
C. π rl . D. 2 π r h .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2i = 2023 là
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (0;2) . B. ( 2; − 0) . C. (0; 2 − ) . D. (2;0) .
Câu 16: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1− 2i .
B. 2 + i .
C. 1+ 2i . D. 2 − i .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 1; − − ) 1 và N (5;5; )
1 . Đường thẳng MN có phương trình là: x = 5 + 2tx = 5 + tx = 3+ 2tx =1+ 2t A.    
y = 5 + 3t
B. y = 5+ 2t
C. y = 2 + 3t D. y = 1 − + t z = 1 − +     t z =1+  3t z =  t z = 1 − +  3t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 4 4 4 Câu 19: Nếu f
∫ (x)dx = 2 và g
∫ (x)dx = 3 thì  f
∫  (x)− g(x)dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 5. B. 6 . C. 1. D. 1 − .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là A. ( 6; − 7) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. (7; 6 − ) .
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [ 2; − 2] và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) là A. 4 − . B. 2 − . C. (1; 2 − ) . D. x =1.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 4z − 2 = 0. Tính
bán kính r của mặt cầu.
A. r = 2 2 .
B. r = 26 .
C. r = 4 . D. r = 2 . Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 23: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A AB = 2 , SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 2 . C. 6. D. 4 .
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2
= 3x + sin x là A. 3
x − cos x .
B. 6x + cos x + C . C. 3
x − cos x + C .
D. 6x − cos x + C . Câu 25: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong
trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. y = . B. x = . ct 0 ct 1 C. (1;2) . D. (0; ) 1 .
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = ;
a x = b(a < b) là a b b a
A. S = ∫ f (x) dx .
B. S = ∫ f (x)dx .
C. S = ∫ f (x) dx .
D. S = ∫ f (x)dx . b a a b Câu 27: Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị là đường cong trong cx + d
hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2 − ) . B. (2;0) . C. ( 2; − 0) . D. (0;2) .
Câu 28: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠1, log b bằng 3 a
A. 3+ log b
B. 3log b
C. 1 + log b D. 1 log b a a 3 a 3 a
Câu 29: Đạo hàm của hàm số x y = π là: x x 1 A. x π π +
y′ = π lnπ . B. 1 ′ . x y x π − = . C. y′ = . D. y′ = . lnπ x +1
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 + ≤ 4 là A. ( ∞ − ] ;1 . B. (1; ∞ + ) . C. [1; ∞ + ). D. ( ∞ − ) ;1 .
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 4
= (x − 3) (2 − x) với mọi x∈ . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (3; ∞ + ) . C. (2; ∞ + ). D. ( ∞ − ;3). Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. x + 3 y − = . B. x 3 y = . x −1 x −1 C. 2
y = x − 4x +1. D. 3
y = x − 3x − 5 .
Câu 33: Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội 1 u bằng n ) q = . Giá trị của 1 2 3 A. 3. B. 1 . C. 1 . D. 7 2 4 2
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 3log x + 2 = 0 bằng 2 2 A. 8 . B. 6 . C. 16. D. 2 Câu 35: Cho
1 dx = F x +C ∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 ( ) x ln x A. F (x) 1 − ′ − =
B. F′(x) 1 = + C .
C. F′(x) 1 = .
D. F′(x) 1 = − ln x ln x 2 x ln x 2 ln x
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) ; tam giác ABC đều
cạnh a và SA = a . Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC). A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 37: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3
đội 12A1 , 12A2 và 12A3 . Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng
4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A1 , 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau. A. 53 . B. 16 . C. 19 . D. 3 . 56 35 28 56
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S SA a ⊥ ( ABCD) và 3 SA =
(tham khảo hình bên dưới). 3
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là A a D
A. a 3 . B. a 2 . C. . D. a . 2 2 2 B C
Câu 39: Số các giá trị nguyên của x thỏa ( 2
2x −16)(log x − 4 ≤ 0 là 3 ) A. Vô số. B. 17 . C. 80 . D. 78.
Câu 40: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn 1 2
hai số phức z , z trong mặt phẳng Oxy . Diện tích của tam giác OAB bằng 1 2 A. 13 . B. 6 . C. 13. D. 12. 2 Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 41: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81cm , do bị hư hại
nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50cm, BC = 70cm,CA = 80cm , với ,
A B,C thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần
nhất với số nào sau đây? A. 3 1,03m . B. 3 6,56m . C. 3 0,42m . D. 3 0,43m .
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
( 3x + x) f ′(x) 2 4
= −(3x + 4) f (x) + 4, x
∀ ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f (x) ,
hai trục tọa độ và x=2 là
A. đáp án khác. B. π π 2π . C. 4 . D. . 3 2
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2023 − ; ] 2023 để hàm số x −10 y = đồng biến x − m trên khoảng ( 5; − 5]? A. 2019 . B. 2017 . C. 4. D. 2018.
Câu 44: Trong không gian − − −
Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng
x 4 y 2 z 1 d : = = . Gọi (P) 2 1 − 2 −
là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (5; 1;
− 3) đến (P) bằng A. 7 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 3 3
Câu 45: Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối
nón cụt và các kích thướt như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.
Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu? A. 55π B. 43π 4 4 C. 33π D. 65π 4 4
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB = a , AC = a 5 ,  =  DAB CBD = 90°, 
ABC =135°. Biết góc giữa hai
mặt phẳng ( ABD) và (BCD) bằng 30° . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 3 2 2 3 6
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;0;10) và 19 B3;4;  
. Xét các điểm M thay đổi sao 2   
cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. (5;10). B. (3;5) . C.  3 ;3    . D. 3 0; . 2      2  Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 48: Cho các số phức − −
z, w,u thỏa mãn z − 4 + 2i = 2z + z , w 8 10i là số thuần ảo và w − 6 −10i
u +1− 2i = u − 2 + i . Giá trị nhỏ nhất của T = u − z + u − w thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;5] . B. (5;8) . C. [8;10). D. [10;+∞).
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x >1thỏa mãn (2xy x + log (xy)) 4
= xy +15xy − 30 +10y ? 2 A. 16. B. 15 . C. 26 . D. 27 .
Câu 50. Cho hàm số f
= (x − )2 ( x − )3 ( x − )2023 (x − )2024 (x) 3 2 7 3 10 4
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số h(x) = f ( 4 2
−x + 8x + mx ) có số điểm cực tiểu nhiều nhất là S = ( ; a b) \{ }
c . Giá trị của biểu thức 2 2
T = a − ab + b + abc thuộc khoảng nào sau đây? A. (1;100) . B. (115;130) . C. (100;115). D. (130;2023).
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 6/6 Đề\câu 101 102 103 104 105 106 107 108 1 A D C C B D A A 2 A D A A C B A C 3 C C C A A A B A 4 D A A A B B C D 5 B A A D D D D A 6 A A D D A C D B 7 C C A A C D B A 8 D C B A B C C C 9 A D A C D B A A 10 A A A A B C B B 11 C A B A D D A D 12 A B B B A A A D 13 B A D D A A C C 14 C A B A D A C D 15 C A D D C C D A 16 B D A D D D A D 17 C C C A A B A A 18 B D A A A B B C 19 A D C C C D A A 20 B D B B B A A C 21 B B A C A C D A 22 A A D C A A A A 23 D B D D C A D B 24 A C A A A A D C 25 A B D C A A A D 26 A C A B A A A D 27 A A C D D D C B 28 D D A B D A C D 29 D A B A A A C C 30 C A A A B D A A 31 A A D B C A D B 32 D B A D A C D A 33 D B D C D B A A 34 D A C B A C B B 35 A C C A C A B A 36 B B A B C B D B 37 D B C B B C A D 38 B C A A C D A B 39 B C B A D A D B 40 A B C B A B C A 41 B C D B B C B B 42 C D B C A C C C 43 A C A B D A B B 44 D D D C D A D D 45 B C C D B D D C 46 D D D D D D D D 47 D D D D D D D D 48 B B B B B B B B 49 A A A A A A A A 50 B B B B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.B 19.A 20.B 21.B 22.C 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28.D 29.D 30.C 31.A 32.D 33.D 34.D 35.A 36.B 37.D 38.B 39.B 40.D 41.B 42.C 43.A 44.D 45.B 46.D 47.D 48.B 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2   4 là A.  ;  1 B. 1;   C. 1;   D.  ;  1 Lời giải Chọn A x 1 2   4  x 1  2  x  1 Câu 2:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  3log x  2  0 bằng 2 2 A. 8 B. 6 C. 16 D. 2 Lời giải Chọn A log x 1 x  2 2
log x  3log x  2  0 2   2 2 log x 2    x  4 2
Suy ra x .x  8 1 2 1 Câu 3: Cho
dx F x C  2  
. Khẳng định nào dưới đây đúng? x ln x  
A. F x 1 
B. F x 1   C . ln x ln x 1 1
C. F x  .
D. F x   2 x ln x 2 ln x Lời giải Chọn C 1
Vì F '(x) dx F
xC . Nên Fx  2 x ln x x 1 y  2 z  3 Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Hỏi d đi 3 4  5 
qua điểm nào trong các điểm sau: A. C  3  ;4;5 .
B. D 3; 4; 5 . C. B  1  ;2; 3 .
D. A1; 2;3 . Lời giải Chọn D Câu 5:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A AB  2 , SA vuông
góc với đáy và SA  3 (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 2. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B 1 1 1 1
V Bh  . A .
B AC.SA  .2.2.3  2 3 3 2 6 Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2y  4z  2  0 . Tính
bán kính r của mặt cầu. A. r  2 2 . B. r  26 . C. r  4 . D. r  2 . Lời giải Chọn A
Bán kính r của mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2y  4z  2  0 là r    2 2 2 1 1  2  2  8  2 2 . Câu 7:
Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là A. 225 . B. 30 . C. 210 . D. 105 . Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó từ tổ có 15 thành viên là: 2 A  210. 15 Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 1; 2  ;3 . B. 1;2; 3  . C.  1  ; 2  ; 3   . D.  1  ;2;3. Lời giải Chọn D
Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là  1  ;2;3. Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  2z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n  1;0; 2  n  1; 2  ;3 n  1; 2  ;0 n  1  ;2; 3  2   3   4   1   B. C. D. Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng P : x  2z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là: n  1;0; 2  1   .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số x y là: x x 1 A. x
y  ln. B. 1  . x y x    . C. y  . D. y  . ln x 1 Lời giải Chọn A x y x
y  ln.
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1  ;  1 và N 5;5; 
1 . Đường thẳng MN có phương trình là:
x  5  2tx  5  t
x  3  2tx  1 2t    
A. y  5  3t
B. y  5  2t
C. y  2  3t D. y  1   tz  1   t     z  1 3tz tz  1   3tLời giải Chọn C  
MN  4;6;2  u  2;3;  1 MN 
Phương trình đường thẳng MN đi qua điểm M 1; 1  ; 
1 và có vectơ chỉ phương uMN 2;3; 1 là:
x  3  2t
y  2  3t t   z tax b
Câu 12: Cho hàm số y
có đồ thi là đường cong trong hình bên. cx d
Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là: A. 0; 2   B. 2;0 C.  2  ;0 D. 0;2 Lời giải Chọn A
Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là 0; 2  
Câu 13: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2  ; 
2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là: A. 4  B. 2  C. 1; 2   D. x 1 Lời giải Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là 2  tại x 1
Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C
Phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt
 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt  m  2  ;2 Mà m   Nên m  1  ;0;  1 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ; a
b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  ;
a x b a b là: a b b a A. S f  xdx
B. S f  xdx C. S f  xdx
D. S f  xdx b a a b Lời giải Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng b x  ;
a x b a b là: S f  xdx a
Câu 16: Trên tập  \ 
0 , đạo hàm của hàm số y  log x là: 3 1 A. 1 y  . B. y  ln3 . C. y  1 . D. y   . x ln 3 l x n3 x l x n3 Lời giải Chọn B  1
Ta có y  log x  3  . x ln 3
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 2 . B.  ;  0. C. 0; 2 . D. 2;   . Lời giải Chọn C
Ta có hàm số đồng biến trên 0; 2 .
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x  3 x  3 A. y  . B. y  . x 1 x 1 C. 2
y x  4x 1. D. 3
y x  3x  5 . Lời giải Chọn B ax b trên
Đồ thị hàm số dạng y  và hàm số đồng biến tập xác định. cx d
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 1  0 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2  ;  3 . B. 2;4;6 . C. 2;3;4 . D. 1;2;3. Lời giải Chọn A
Tâm của S  có tọa độ là  1  ; 2  ;  3 . Câu 20: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. y  1. B. x  0 . C. 1;2 . D. 0;  1 . ct ct Lời giải Chọn B
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  0 . ct
Câu 21: Cho cấp số nhân u u  1 2 q u n  với và công bội . Giá trị của bằng 1 2 3 1 1 7 A. 3 . B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B 2  1  1 2
u u .q  2.  3 1    2  2
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 rl . B. 4rl . C.  rl . D. 2  r h . Lời giải Chọn C
Câu 23: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 64 . Lời giải Chọn D 3 V  4  64
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2i  2023 là
một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 0;2 . B.  2  ;0 . C. 0; 2   . D. 2;0 . Lời giải Chọn A
Gọi z x yi x, y   z i
x yi i
x  y  2 2 2 2 2023 2 2023 2  2023 2x 1
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 3x 1 1 A. x  2 . B. y   1 . C. x   2 . D. y  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2x 1 1 lim
  nên x  là tiệm cận đứng. 1 x 3x 1 3 3
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log  x  2 1 là A. 2;12 . B.  ;  12 . C.  ;  3 . D. 12;  . Lời giải Chọn A     x   x 2 0 log 2  1    2  x  12 . x  2  10
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;12 . 9 0 9 f
 xdx  7 g
 xdx 1 I  2 f
 x3gxdxCâu 27: Giả sử 0 và 9 . Khi đó 0 bằng A. I  11. B. I  17 . C. I  23 . D. I  8 . Lời giải Chọn A 9 9 I  2 f
 xdx3 g
 xdx  2.73. 1 11. 0 0 4 4 4 f
 xdx  2 g
 xdx  3  f
  x gxdxCâu 28: Nếu 1  và 1  . Khi đó 1  bằng A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1  . Lời giải Chọn D 4 4 4  f
  x gxdx f
 xdxg
 xdx  23  1  . 1  1  1 
Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  7  6i có tọa độ là A.  6  ;7 . B. 6;7 . C. 7;6 . D. 7; 6 . Lời giải Chọn D
Điểm biểu diễn số phức z  7  6i là M 7; 6 .
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là A. 3 x  cos x .
B. 6x  cos x C . C. 3
x  cos x C .
D. 6x  cos x C . Lời giải Chọn C f
 xx   2x x 3 d 3 sin
dx x  cos x C .
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 4
 (x  3) 2  x với mọi x . Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 3;   . C. 2;  . D.  ;3. Lời giải Chọn A f x 4
 (x  3) 2  x   f  xx 3  0  x  2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oyz bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D
Do mặt phẳng Oxy vuông góc với mặt phẳng Oyz nên góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oyz bằng 90. Câu 33: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b 3 bằng a 1 A. 3  log b . B. 3log b . C.  1 log b . D. log b . a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 log b  log b 3 . 3 a a
Câu 34: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 1 2i . B. 2  i . C. 1 2i . D. 2 i . Lời giải Chọn D Ta có M 2; 
1  z  2  i z  2 i .
Câu 35: Cho số phức z  2  9i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 36 . B. 36i. C. 18. D. 9. Lời giải Chọn A Ta có 2
z  2  9i z  7  7  36i .
Phần ảo của số phức 2 z bằng 36.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a . Tìm góc giữa
SC và mặt phẳng  ABC . A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 30 . Lời giải Chọn B
Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC là 
SCA  45 (do  SAC vuông cân tại A cạnh A ).
Câu 37: Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3
đội 12A1, 12A2 và 12A3. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng
(mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau. 3 19 53 16 A. . B. . C. . D. . 56 28 56 35 Lời giải Chọn D
Chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) có n 16 12 8 4
C .C .C .C . cách. 4 4 4 4
Gọi biến cố A : " 3 lớp 12A1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau". - Sắp xếp 3 lớp 12A 3
1, 12A2 và 12A3 nằm ở 3 bảng khác nhau trong 4 bảng có A cách. 4
- Sắp các đội còn lại vào các 4 bảng để được mỗi bảng đủ 4 đội có: 4 3 3 3
C .C .C .C cách. 13 9 6 3 Suy ra nA 3 4 3 3 3
A .C .C .C .C cách. 4 13 9 6 3 n A 16
Vậy xác suất PA     . n 35 a 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA  3
(tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là S A D B C a a 2 a 3 A. a . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B
Kẻ AH SD tại H .
Dễ thấy CD A ,
B CD SA CD  SAD  AH CD , mà AH SD AH  SCD . Suy ra d  ;
A SCD  AH . 1 1 1 1 1 4 a a Mà    
  AH  . Vậy d  ;
A SCD  AH  . 2 2 2 2 2 AH AD SA a   a 2 a 3 2   3  
Câu 39: Số các giá trị nguyên của x thỏa  2
2x 16log x  4  0 3  là A. Vô số. B. 80. C. 17. D. 78. Lời giải Chọn B   2 x 2 x 2 2 16  0 x  4    x  2   4 log x  4  0  0  x  3 2
2x 16log x  4  0      
0  x  81  2  x  81 3  3 . 2 2  2x 16  0  x  4     2   x  2   4 log x  4  0  x  3  3 x  81
x nguyên nên có 80 giá trị thỏa mãn.
Câu 40: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z 13  0 và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn 1 2
hai số phức z , z trong mặt phẳng Oxy . Diện tích của tam giác OAB bằng 1 2 13 A. 6. B. 12. C. 13. D. . 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 13 SO . A OB z . z z z  . OAB 1 2 1 2 2 2 2 2 Câu 41: Cho hàm số
y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
 3x xf x 2 4
 (3x  4) f x  4, x
   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y f x , hai trục tọa độ và x  2 là 4 A. đáp án khác. B. . C. . D. 2. 2 3 Lời giải Chọn B  3 
x xf x 2
  x f x    3x xf x   x   2 4 (3 4) 4 4 4
x  4 f x  4x C 4
Đẳng thức đúng với x
    C  0 và f x  . 2 x  4
Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là 2 2 S f  x 4 dx  dx  .  2 x  4 2 0 0
Câu 42: Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.
Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu? 43 A. 55 B. 33 C. 65 D. 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 2  5  5       
h R r Rr 2 5 1 2 2  2  2    65
Thể tích khối nón cụt là V    1 3 3 4 2 2  R h  2 .4
Thể tích phần rỗng bên trong là một chảo parabol V    8 2 2 2 65 33
Thể tích khối thủy tinh bằng V V  8 . 1 2 4 4 x  4 y  2 z 1
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1;2 và đường thẳng d :   . Gọi P 2 1  2 
là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 5; 1
 ;3 đến P bằng 2 7 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3 Lời giải Chọn A A H K d P
Gọi khoảng cách từ A tới mặt phẳng P là AH , khoảng cách từ A tới đường thẳng d là AK không đổi.
Nhận xét AH AK
Dấu "  " xảy ra  H K Khi đó AK vuông góc mặt phẳng P tại K .  
Mặt phẳng  AHK  có vectơ pháp tuyến n u  2; 1  ; 2  A0;1;2 d  và đi qua
  AHK : 2x y  2z  5  0 .
x  4  2t
Thế y  2  t vào 2x y  2z  5  0  24  2t  2  t  21 2t  5  0  t  1  z 1 2t  Suy ra K 2;3;  3 .  
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n AK  2;2; 
1 và đi qua K 2;3;  3
 P: 2x  2y z 13  0. 2.5  2  1  3 13 2 Vậy d M ;  P   .  2 2 2 2  2 1 3 x 10
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2  023;202  3 để hàm số y  đồng biến x m trên khoảng  5  ;  5 ? A. 2017 . B. 2019 . C. 2018 . D. 4 . Lời giải Chọn D
ĐKXĐ: x m x 10 10  mx 10 
x m x m2 y   s    x m x 10   x m TH1: m  10 x 10 Để hàm số y
đồng biến trên khoảng  5  ;  5 thì m  5 . x m TH2: m  10 x 10 Để hàm số y
đồng biến trên khoảng  5  ;  5 thì m  . x m
Vậy 10  m  5 và m   nên có 4 giá trị.
Câu 45: Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81cm , do
bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được
AB  50cm, BC  70cm,CA  80cm , với , A , B C thuộc
đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban
đầu gần nhất với số nào sau đây? A. 3 6,56m . B. 3 0, 42m . C. 3 1,03m . D. 3 0, 43m . Lời giải Chọn B
Đổi: 50cm  0,5 ; m 70cm  0,7 ; m 80cm  0,8 ;
m 81cm  0,81m 0,5  0,7  0,8
Nửa chu vi tam giác ABC: p  1m 2 S
p p a p b p c m ABC     3  2 10
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: A . B AC.BC 7 3 R   m 4S 30 2  7 3  2 3
V  R h .  .0,81  0, 42m  30   
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 5 ,  DAB   CBD  90 , 
ABC  135. Biết góc giữa
hai mặt phẳng  ABD và BCD bằng 30 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 3 6 Lời giải Chọn D
Dựng DH  (ABC) . BA DABC DB Ta có 
BA AH . Tương tự   BC BH . BA DHBC DH
Tam giác AHB có AB a,  ABH 45  
HAB vuông cân tại A AH AB a .
Áp dụng định lý cosin, ta có BC a 2 . a Vậy S
  BABC   2 1 1 2
sin CBA   a a 2   . ABC 2 2 2 2 HE DA Dựng 
HE  (DAB) và HF  (DBC) . HF DB Suy ra ((DB )
A , (DBC))   (HE, HF)  
EHF và tam giác HEF vuông tại E . ax xa 2
Đặt DH x , khi đó HE  , HF  . 2 2 2 2 a x 2a x HE 3 x  2a Suy ra cos  2 2 EHF     x a . 2 2 HF 4 2x  2a 3 1 a Vậy V   DH S  . ABCD 3 ABC 6  19 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;0;10 và B 3;4;
. Xét các điểm M thay đổi sao    2 
cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của
độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?    3  A. 5;10 B. 3;  5 3 . C. ;3 . D. 0; .      2   2  Lời giải Chọn D 1 Ta có: SO . A d M OA   d M OA OAM  ;  20  ;  4. 2
Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 4, trục là O . A 2 H .
A HO HD  16 HA  2
Xét điểm D như hình vẽ,    .
HA HO 10 HO  8
+TH1: Nếu tam giác OAM là tam giác có góc  0
AMO  90 thì điểm M chạy trên đoạn EF , khi đó BM 13
có giá trị nhỏ nhất bằng BF  . 2
+TH2: Nếu tam giác OAM là tam giác có góc  0
MAO  90 thì điểm M chạy trên tia CD , khi đó BM 5
có giá trị nhỏ nhất bằng BC  . 2
+TH3: Nếu tam giác OAM là tam giác có góc  0
MOA  90 thì điểm M chạy trên tia GH , khi đó BM 365
có giá trị nhỏ nhất bằng BG  . 2 5
So sánh ba trường hợp trên ta thấy BM   1,118033989. min 2 w   i
Câu 48: Cho các số phức , z ,
w u thỏa mãn z  4  2i  2z  8 10 z , là số thuần ảo và w  6 10i
u 1 2i u  2  i . Giá trị nhỏ nhất của P u z u w thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;  5 B. 5;  8 . C. 8;10. D. 10; . Lời giải Chọn B Đầu tiên ta gọi ,
A N , M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , z ,
w u trên mặt phẳng tọa độ 1 Oxy . A
 a bz   i z z
AP 2 ; : 4 2 2
: y  2x  2x  5 Khi đó ta có:    M   ;
c d  : u 1 2i u  2  iM  
d : y x
Đặt w x yi x, y   , khi đó w  8 10i e
ki k   w 810iw  6 10i  mi m w  6 10i
 w   iw  i 2 8 10 6 10  w   6
 10iw  8 10iw 148  20i (2)
Thế w x yi x, y   vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được e 2 2 Re
x 14x y  20y 148  0 , suy ra N C x  2   y  2 : 7
10  1, tức N thuộc 1
đường tròn tâm I 7;10 R 1 1  , bán kính .
Khi đó ta luôn có: P u z u w u z u w MA MN MA MI 1 1 1
Gọi I là điểm đối xứng với I 7;10 d I 10;7 N I ;1 2  2  2   1   qua , khi đó ta suy ra tức . 2
Khi đó ta có hình vẽ như sau:
Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra: P MA MI 1  MA MI 1  MA MN 1 2 2
Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: MA MN AN nên 2 2
P AN AI 1 khi N N tức P khi và chỉ khi AI min. Lúc này ta quy về bài toán 2 2 2 0 min 2 đơn giản hơn như sau:
“Cho Aa bP 2 ;
: y  2x  2x 5 và I 10;7 2 
, khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AI ”. 2 2 2 2 2
Lúc này ta có: AI  a 10   2
2a  2a  5  7  a 10  4 2 a a  6 2  (Cái hàm mệt mỏi nha).
Chạy TABLE ta suy ra AI  63.85 1 5;8 2   .
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x  1 thỏa mãn 2xy x  log xy 4
xy 15xy  30 10y 2 A. 16 B. 15 . C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn A
Đầu tiên ta có phương trình sau: 2xy x
 log xy xy 15xy  30 10y 2   4 (*)  y y xy 30 10 xy 30 10
 2  log xy y 15y   2  log xy    y 15y 2   4 2   4 (1) x x x
Giải thích: ta cô lập vế phải là một hàm theo biến y luôn đồng biến trên 0; ( f  y 3
 4y 15  0 y  0; ) y xy 30 10
Tiếp theo ta khảo sát hàm số g x  2  log xy   1; 2   trên x x y xy 1 30 10
Ta có: g x  y2 ln 2   
. Thế y  3 vào ta có 2 2 x ln 2 x x g3 x 1 1 1  8 ln 2   64ln 2   0, x  1 x ln 2 ln 2 g
  x  g  
1  2y  log y 10y  30 2   Suy ra y
  3 thì gx  0 , kéo theo đó ta có được:  .
lim g x   x y xy 30 10
Khi ấy để (*)có nghiệm x
 1 thì cần có: 2  log xy  
 2y  log y 10y  30 2   2   x x (2) Từ (1) và (2) ta suy ra 2y  log 10  30  15  2y y y y y
 log y  25y  30  y  0, y   3 2   4 2   4 (3)
Cho vế trái (3) bằng không giải ra nghiệm (shift SOLVE) y  16,01 (**), khi đó ta có ý tưởng sau:
Giả sử đảo chiều (3), ta có: 2y  log 10  30  15  2y y y y y
 log y  25y  30  y  0 2   4 2   4 (4).
Tới đây ta sẽ chứng minh bất phương trình (4) luôn đúng với mọi y  17 .
Xét hàm số    2y h y
 log y  25y 30  y h16  3
 66  0;h17  0 2   4 có nên suy ra
hy  0, y
 17 tức hy  0, y
 17 . Suy ra bất phương trình (4) luôn đúng với mọi y 17
tức bất phương trình (3) luôn đúng với mọi 3  y  17 .
Do (**) nên ta thử từng giá trị y : 3 17 theo thứ tự từ lớn xuống, nhận thấy y  17 không
thỏa nên 3  y  17 Mà đề cho y
nên ta thử hai giá trị còn lại lần lượt là y1; 
2 , nhận thấy hai giá trị này
đều thỏa nên suy ra 1  y  17 tức y 1;2;...;15;1 
6 . Vậy có tất cả 16 giá trị nguyên y thỏa mãn đề bài.
Câu 50: Cho hàm số f x   x  2  x  3  x  2023  x  2024 3 2 7 3 10 4
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số hx  f  4 2
x  8x mx  có số điểm cực tiểu nhiều nhất là S   ; a b \ 
c . Giá trị của biểu thức 2 2
T a ab b abc thuộc khoảng nào sau đây? A. 1;100 B. 115;130 . C. 100;115 . D. 130;202  3 . Lời giải Chọn B 7 10
Trường hợp 1: f x  0 thì ta thu được các nghiệm bội lẻ lần lượt là x  ; x  (1) 2 3
Trường hợp 2: f x  0 , thực hiện biến đổi
ln f x  2ln x  3  3ln 2x  7  2023ln 3x 10  2024ln x  4    10 7  x   \ 3   ; ; ; 4   3 2  Đạo hàm hai vế ta có: f  x 2 6 6069 2024  2 6 6069 2024              f x
f xf x
x  3 2x  7 3x 10 x  4
x  3 2x  7 3x 10 x  4  Giải
f x  0 L   f xf x 2 6 6069 2024 0 0            2 6 6069 2024
x  3 2x  7 3x 10 x  4       0 2
 x 3 2x  7 3x 10 x  4
Xét hàm số u x 2 6 6069 2024     có
x  3 2x  7 3x 10 x  4 u x 2 12 3.6069 2024       0
x 32 2x 72 3x 102 x  42
Suy ra u x luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Với lim f x  0, khi đó ta có bảng x biến thiên sau:  10  10 7   7 
Khi đó (2) có các nghiệm là: x a  3; ; x b  ; ; x c  ; 4 (3).        3   3 2   2  7 10
Từ (1) và (3), ta suy ra f x có 5 điểm cực trị lần lượt là a, , , b , c (với 2 3 7 10
3  a   b   c  4 ). 2 3
Tiếp đến ta xét hàm số hx  f  4 2
x  8x mx  có  
x x m  4
x 16x mx 8x mxf  x 8x mx  3 4 16 0 4 3 4 2 4 2    h x 4 2 
 0  x  8x mx  0 5 4 2
x  8x mx   f    4 2
x  8x mx   0 6 .
Để hàm số hx có nhiều cực tiểu nhất thì (4), (5), (6) phải có nhiều nghiệm bội lẻ nhất.
Khi đó (4) tương đương với:   2   92   6  4 64  3
m  4x 16x q x  m q ; q      m ; (7).     3   3   3 3 3 3 
Giải (5), khi đó phương trình tương đương với: x  0   2 6   2  6   32 6 32 6  3 
*  m x 8x r x mr ;r   m ;  3
x 8x m  0       *   3   3   9 9         (8)  32 6 32 6 
Từ (7) và (8) ta suy ra m ;  \  0 . (9)  9 9   
Giải (6), khi đó phương trình tương đương với:  7 10 4 2 4 2
x  8x mx  ; x  8x mx   2 3  . 4 2 4 2 4 2
 x 8x mx  ;
a x  8x mx  ;
b x  8x mx c   7 10 3 3
x  8x m  
; x  8x m    2x 3x   . a b c 3 3 3
x 8x m   ;x 8x m   ;x 8x m    x x x
Giả sử ta có hàm số px 3
 x 8x m ta suy ra để thỏa mãn đề bài thì hàm số px phải
luôn cắt các đường cong 7 10 a b c  ;  ;  ;  ; 
tại 2 điểm phân biệt tại mỗi đường. 2x 3x x x x
Do c  3.6667 (sai số rất nhỏ) nên ta xem như 7 c
 3.5 , gọi x0 là hoành độ của điểm tiếp 2
xúc giữa p x và 7 y
, khi đó x0 là nghiệm của hệ: 2x  7 3
x  8x m   7  7  0 0 3 3 2x
x  8x m
x  8x m    0 0  0 0   2x    2x 0 0 7 2   4 2 3x 8
6x 16x  7  0      x  1  ,75 0 2  0 0  0  2x  0 7 Suy ra:  1  ,753 8 1  ,75  m   m  6
 .64 . Như vậy để thỏa mãn yêu cầu đề 2 1  ,75
bài thì ta cần có m 6  .64;6.64 (10).
Từ (9) và (10) ta suy ra m 6  .64;6.64 \ 
0 . Vậy T a ab b   2 2 2 3 6.64 115;150 .
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-2-truong-thpt-phu-duc-thai-binh
    • Ma_de_101
    • Ma_de_102
    • dap-an-de-toan-phu-duc-lan-2
  • 75. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-PHỤ-DỤC-THÁI-BÌNH (Bản word kèm giải).Image.Marked