Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán liên trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LIÊN TRƯỜNG THPT
Bài thi môn: Toán Đề chính thức
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi này có 6 trang, 50 câu) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………………………….SBD:……………...... 101
Câu 1. Cho hàm số 2x f x
sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x
A. f x dx cos x C B. 2 . x f x dx
ln 2 cos x C ln 2 2x C. 2x f x dx
.ln 2 cos x C
D. f x dx cos x C ln 2 ax b
Câu 2. Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm hai đường cx d
tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là A. 2 ;1 . B. 1; 1 . C. 1 ;1 .
D. 2; 2 .
Câu 3. Gọi x là phần thực của số phức z = 4 – 2i. Khi đó, 2x bằng A. 4. B. 4. C. -4. D. 8
Câu 4. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x 1 1 x A. y . B. y . C. 4 2
y x 2x 1. D. 3
y x 3x 1. x 1 x 1 1 Câu 5. Cho
dx F x C
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x 1 1
A. F x
B. F x
C. F x ln x
D. F x 2 ln x x x
Câu 6. Tập xác định của hàm số = log ( − 1) là
Trang 1/6 - Mã đề 101 A. (−∞; 1). B. (0; +∞). C. [1; +∞). D. (1; +∞).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: = = . Tọa độ một
véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: A. (2; -1; 0). B. (-2; 1; 0) C. (3; -2; 4). D. (-3; -2; 4) Câu 8. Nếu ∫ ( ) = 8 và ∫ ( ) = −4 thì ∫ ( ) bằng A. -12. B. 12. C. 4. D. -4.
Câu 9. Cho số phức z 3 4i , mô đun số phức z bằng A. 5 B. 12 C. 7 D. 1 Câu 10. Nếu ∫ ( ) = 5 thì ∫ [1 + ( )] bằng A. 11. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 11. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 5 a B. 2 4 a C. 2 3 a D. 2 6 a
Câu 12. Một khối lập phương có diện tích bốn mặt bằng 36 , thể tích của khối lập phương bằng A. 18 B. 27 C. 54 D. 12
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – y + z -5 = 0. Điểm nào
sau đây thuộc mặt phẳng (P)? A. Q(1;-2;4) B. N(1;-2;0). C. M(0;0;-5). D. P(0;5;0) 3
Câu 14. Cho cấp số nhân u với u 2
và công bội q
. Giá trị của u bằng n 1 2 3 9 9 9 9 A. B. C. D. 2 8 8 2 4
Câu 15. Trên 0; , đạo hàm của hàm số 3
y x là 7 3 1 4 7 7 1 3 A. 3 y x B. 3 y x C. 3 y x D. 3 y x 7 3 3 4 Câu 16. Kí hiệu là
A. Số các tổ hợp chập 5 của 2.
B. Số các tổ hợp chập 2 của 5.
C. Tổ hợp chập 2 của 5.
D. Tổ hợp chập 5 của 2.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 < 16 là A. (−∞; 0). B. (−∞; 2]. C. (0; 2). D. (−∞; 2). Câu 18. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d , (a 0) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 2 ; 1 B. 2; 1
C. 1; 2 D. 1 ; 2
Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 19. Cho tứ diện ABCD biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) bằng 2 và diện tích tam
giác BCD bằng 6. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 4. B. 6. C. 12. D. 3.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng : x z 1 0 và : y 3 0 bằng A. 0 90 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 0 1
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình ln 0 là 2x 1 1 1 1 A. ; B. ;1 C. ;1 D. ;1 2 2 2
Câu 22. Cho hai số phức z1 = 6 + 3i và z2 = 1 – 5i. Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức z = z1 + z2 A. M(7; 2). B. N(1;4). C. Q(7; -8). D. P(7;-2).
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x – 4y – 2z + 2 =
0. Bán kính của mặt cầu bằng A. 6. B. 4. C. 2. D. √6.
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số =
là đường thẳng có phương trình là: A. = . B. = . C. = . D. = .
Câu 25. Cho P là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S ;
O R và cắt mặt cầu theo một đường
tròn có bán kính R ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. R ' R
B. 0 R ' R
C. R R '
D. R R '
Câu 26. Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 , 7 quả màu đỏ
được đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 . Chọn ngẫu nhiên ba quả từ
hộp đó, xác suất để ba quả được chọn có đủ ba màu và đôi một khác số nhau là 9 9 3 24 A. B. C. D. 38 19 19 133
Câu 27. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y x 2
và y 3 quay quanh trục Ox bằng 16 104 56 16 A. B. C. D. 15 15 15 15
Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 1 C. 0. D. 1.
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình − − 2 = 0 bằng A. . B. 101. C. . D. 1.
Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 (-x + 2) với mọi
∈ ℝ. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3/6 - Mã đề 101 A. (0; 2). B. (−∞; 0). C. (2; +∞). D. (−∞; 2).
Câu 31. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (-1; 3). C. (2; +∞). D. (−∞; 0).
Câu 32. Với là số thực dương và ≠ 1, bằng A. . B. 2. C. √2. D. .
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3 m có ba nghiệm thực phân biệt là A. 20 . B. 28 . C. 27 . D. 25 .
Câu 34. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), tam
giác ABC vuông tại B, SA=AB=a, BC = √2. Góc giữa hai đường thẳng SB và SC là A. 600. B. 300. C. 450. D. 900.
Câu 35. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 3f(3) = -6 + f(1). Biết rằng (√ ) I=∫ = 3. Khi đó, ∫ ( ) bằng √ A. -12. B. -9. C. . D. 0.
Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết khoảng cách a 3
giữa đường thẳng B C
với mặt phẳng A B C bằng
, thể tích của khối lăng trụ bằng 3 3 5 3 3 7 3 2 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 20 8 28 8
Câu 37. Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ
Trang 4/6 - Mã đề 101
Biết OS = AB = 4 m, O là trung điểm AB. Parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu khác
nhau với mức phí như sau: phần trên là phần kẻ sọc có giá 120000 đồng/m2, phần giữa là hình quạt
tâm O, bán kính 2m được tô đậm có giá 140000 đồng/ m2, phần còn lại có giá 160000 đồng/m2.
Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần số nào sau đây nhất?
A. 1444000 đồng
B. 1493000 đồng
C. 1450000 đồng
D. 1488000 đồng
Câu 38. Cho z , z là các số phức thỏa mãn z z 1 và z 2z 6. 1 2 1 2 1 2
Giá trị của biểu thức P 2z z là 1 2
A. P 3. B. 4.
C. P 3.
D. P 2.
Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết AB = a và SA = 2a. Tính chiều cao của hình chóp. √ √ √ √ A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 z 2i 1
là một đường thẳng, đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây? A. 1; 1 B. 1 ; 1 C. 1 ; 1 D. 1; 1
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z +1 = 0, (Q):
2x – y + 2z -1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả (P) và (Q) là: A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 9x 328
Câu 42. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log log 1 là x 3 78 A. 7 B. 5 C. 9 D. 12
Câu 43. Trong không gian, cho điểm A2; 1;
1 và điểm A ' là điểm đối xứng với điểm A qua trục
Oz . Điểm A ' nằm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3x 2 y 5z 1 0
B. 3x 5 y z 2 0
C. 2x 4 y z 1 0
D. 3x 4 y z 1 0
Câu 44. Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x m 3 3 4 4
x 123 m x 2
có ba điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2i 6 i z ? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn
log 3x 2x 3y 2 y2 log x y 3 2 2 2 2 3log 7 2 2 x y
4 x y 2 log
x y ? 2 3 3 2 A. 7 B. 6 C. 8 D. 9
Câu 47. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình + 1 − + √2 + 2
≥ 0 đúng với mọi ∈ ℝ là = [ ; ]. Tính √2 + 8 A. 2. B. 6. C. 5. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 48. Cho hình lập phương ABC . D AB C D
có thể tích bằng 1. Gọi N là một hình nón có tâm
đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A , B ,C , D nằm trên các
đường sinh của hình nón như hình vẽ.
Thể tích khối nón N có giá trị nhỏ nhất bằng 9 3 9 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 16 3
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AB 4 ,
ACB 150 . Ba điểm A, B, C thay đổi nhưng
luôn thuộc mặt cầu S : 2 2 2
x y z 8x 6 y 4z 4 0 ; ba điểm
A ', B ', C ' luôn thuộc
P : x 2 y 2z 23 0 . Thể tích lớn nhất của tứ diện ABC ' B ' bằng 40 2 3 24 8 A. . B. . C.
D. 802 3 . 3 4 3 4 3
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(a; 2; 5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm H cắt các trục tọa
độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Biết rằng, (P) song song với
đường thẳng đi qua hai điểm M(3;1;7) và N(7; 4; 5). Phương trình mp(P) là:
A. x + 2y + 5z - 30 = 0
B. 2x + 4y + 10z – 2 = 0
C. x + 2y + 5z + 30 = 0
D. 2x + 4y – 10z + 1 = 0
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8 9.A 10.C 11.B 12.B 13.B 14.A 15.B 16.B 17.D 18.C 19.A 20.A 21.C 22.D 23.C 24.D 25.D 26.C 27.B 28.B 29.C 30.C 31.A 32.B 33.A 34.C 35.A 36.A 37.A 38.D 39.B 40.B 41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.C 47.A 48.A 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số 2x f x
sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? x A. f x 2 dx cosx C.
B. 2x f x dx
.ln 2 cosx C. ln 2 x
C. 2x f x dx
.ln 2 cosx C. D. f x 2 dx cosx C. ln 2 Lời giải Chọn D x
Ta có x f x dx x 2 2 sin dx cosx C. ln 2 ax b Câu 2: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong như hình bên. Toạ độ giao điểm của hai đường cx d
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là A. 2; 1 . B. 1; 1 . C. 1 ; 1 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng x 1
, đường tiệm cận ngang y 1
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là 1 ; 1 . Câu 3:
Gọi x là phần thực của số phức z 4 2 .i Khi đó, 2x bằng A. 4. B. 4 .i C. 4 . D. 8. Lời giải Chọn D
Số phức z 4 2i có phần thực x 4, suy ra 2x 2.4 8. Câu 4:
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x 1 1 x A. y . B. y . C. 4 2
y x 2x 1. D. 3
y x 3x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng x 1
, đường tiệm cận ngang y 1 x 1
Vậy đồ thị hàm số đó là y . x 1 1 Câu 5: Cho dx F x . C 2
Khẳng định nào sau đây đúng? x
A. F x 1 .
B. F x 1 .
C. F x ln . x
D. F x 2 ln x . x x Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có
dx C mà
dx F x C , suy ra F x 1 . 2 2 x x x x Vậy F x 1 . x Câu 6:
Tập xác định của hàm số y log x 1 2 là A. ; 1 . B. 0;. C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn D x 2 y 1 z Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
. Tọa độ một véctơ 3 2 4
chỉ phương của đường thẳng d là: A. 2; 1 ;0. B. 2 ;1;0. C. 3; 2 ;4. D. 3 ; 2 ;4. Lời giải Chọn C 3 5 5 Câu 8: Nếu f
xdx 8 và f
xdx 4 thì f
xdx bằng 1 1 3 A. 12. B. 12. C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn A 5 5 3 Ta có : f
xdx f
xdx f
xdx 4 8 1 2 3 1 1 Câu 9:
Cho số phức z 3 4i , mô đun số phức z bằng A. 5 . B. 12 . C. 7 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 z 3 4 5 4 4 Câu 10: Nếu f
xdx 5 thì 1 f
x dx bằng 2 2 A. 11. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C 4 4 4 1 f
x dx 1dx f
xdx 25 7 2 2 2
Câu 11: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 5 a . B. 2 4 a . C. 2 3 a . D. 2 6 a . Lời giải Chọn B
Hình trụ có đường kính đáy bằng 2a r a
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2 2 2
S 2 rh 2 r 2. .
a a 2.a 4 a . tp
Câu 12: Một khối lập phương có diện tích bốn mặt bằng 36 , thể tích của khối lập phương bằng A. 18 . B. 27 . C. 54 . D. 12 . Lời giải Chọn B
Gọi cạnh của hình lập phương bằng x .
Ta có diện tích bốn mặt của hình lập phương bằng 2
4x 36 x 3.
Thể tích của khối laaph phương bằng 3 3 x 3 27 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x y z 5 0 . Điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng P ? A. Q 1; 2 ;4 . B. N 1; 2 ;0 . C. M 0;0; 5 .
D. P 0;5;0 . Lời giải Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào mặt phẳng P ta có N 1; 2 ;0P .
Câu 14: Cho cấp số nhân u u 2 3 q u n với và công bội . Giá trị của bằng 1 2 3 9 9 A. 9 . B. 9 . C. . D. . 2 8 8 2 Lời giải Chọn A 2 3 9 Ta có 2
u u .q 2 . . 3 1 2 2 4
Câu 15: Trên 0; , đạo hàm của hàm số 3 y x là 7 3 1 4 7 7 1 3 A. 3 y x . B. 3 y x . C. 3 y x . D. 3 y x . 7 3 3 4 Lời giải Chọn B 4 1 4 Ta có 3 3
y x y x . 3 Câu 16: Kí hiệu 2 C là 5
A. Số các tổ hợp chập 5 của 2.
B. Số các tổ hợp chập 2 của 5.
C. Tổ hợp chập 2 của 5.
D. Tổ hợp chập 5 của 2. Lời giải Chọn B Kí hiệu 2
C là số các tổ hợp chập 2 của 5. 5
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 16 là A. ; 0. B. ; 2 . C. 0;2 . D. ; 2 . Lời giải Chọn D x x 2
4 16 4 4 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 . Câu 18: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d,(a 0) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 2 ; 1 . B. 2; 1 . C. 1; 2 . D. 1 ;2 . Lời giải Chọn C
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 1; 2 .
Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mp BCD bằng 2 và diện tích tam
giác BCD bằng 6. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 4. B. 6. C. 12. D. 3. Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích khối tứ diện đã cho bằng V .S .d A BCD BCD , .6.2 4. 3 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng : x z 1 0 và : y 3 0 bằng A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng : x z 1 0 và : y 3 0 có VTPT lần lượt là n 1;0;1 n 0;1;0 2 1 và .
Ta có n .n 0 n n . Suy ra . 1 2 1 2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là 90 . 1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ln 0 là 2x 1 1 1 1 A. ; . B. ;1 . C. ;1 . D. ; 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Điều kiện
0 2x 1 0 x . 2x 1 2 1 1 Ta có ln 0
1 2x 1 1 x 1. 2x 1 2x 1 1
Kết hợp với điều kiện ta có: x 1 2 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;1 . 2
Câu 22: Cho hai số phức z 6 3i và z 1 5i . Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm biểu diễn số 1 2
phức z z z 1 2 A. M 7;2 . B. N 1;4 .
C. Q7;8 .
D. P7; 2 . Lời giải Chọn D
Ta có z z z 6 3i 1 5i 7 2i 1 2 .
Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức z z z là điểm P7; 2 . 1 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x y z 2x 4y 2z 2 0 .
Bán kính của mặt cầu bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S . Ta có I 1;2; 1 . Vậy 2 2 2
R 1 2 1 2 2 . x 1
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình là 5x 2 2 1 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D x 1 1 x 1 1 Ta có lim y lim và lim y lim . x
x 5x 2 5 x
x 5x 2 5 1
Vậy y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5
Câu 25: Cho P là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S O; R và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính
R . Khẳng định nào sau đây đúng A. R R . B. 0 R R . C. R R . D. R R . Lời giải Chọn D
Ta có mặt phẳng P đi qua tâm O , suy ra mặt phẳng P cắt mặt cầu S O; R theo giao
tuyến là đường tròn lớn. Vậy R R .
Câu 26: Một hộp chứa 21quả cầu gồm 9 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 9 , 7 quả cầu đỏ được
đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 . Chọn ngẫu nhiên ba quả từ
hộp đó, xác xuất để ba quả được chọn có đủ ba màu và đôi một khác số nhau là 9 9 3 24 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 133 Lời giải Chọn C Ta có n 3 C 1330 21
Gọi A là biến cố chọn ba quả cầu đủ ba màu và đôi một khác nhau.
Chọn 1 quả cầu màu vàng 1 C . 5
Chọn 1 quả cầu màu đỏ 1 C6
Chọn 1 quả cầu màu xanh 1 C7 n A 1 1 1
C .C .C 210 5 6 7
P A n A 210 3 . n 1330 19
Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x 2 và
y 3 quay quanh trục Ox bằng 16 104 56 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2
x 2 3 x 1 . 1
V x 22 104 2 2 3 dx . 15 1
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1 Lời giải Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số y f x giá trị cực tiểu của hàm số là y 1.
Câu 29: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x log x 2 0 bằng 1001 1001 A. . B. 101. C. . D. 1 100 10 Lời giải Chọn C x 100 1 log x 2 1001 Ta có 2 log x log x 2 0
1 x x . log x 1 x 1 2 10 2 10
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2
x 2 x với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. ;0 . C. 2; . D. ; 2 Lời giải Chọn C
Hàm số nghịch biến khi f x 2
0 x 2 x 0 2 x 0 x 2 .
Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 B. 1 ;3 C. 2; D. ; 0 Lời giải Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 32: Với a là số thực dương và a 1, 2 log a bằng a 1 A. B. 2 C. 2 D. 2 a 2 Lời giải Chọn B Ta có 2 log a 2 . a
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3 m có ba nghiệm phân biệt là A. 20 B. 28 C. 27 D. 25 Lời giải Chọn A
Phương trình f x 3 m f x m 3 .
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 2
m 3 4 1 m 7 .
Mà m , suy ra m2;3;4;5;
6 . Tổng các giá trị m là 20 .
Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , tam giác
ABC vuông tại B, SA AB a, BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng SB và SC là A. 60 B. 30 C. 45 D. 90 Lời giải Chọn C Góc
S ;BSC BSC .
Ta có BC SA và BC AB BC SB . 2 2
SB SA AB a 2 , suy ra tam giác SBC vuông cân tại B BSC 45 .
Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và SC bằng 45 .
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 3 f 3 6 f 1 . Biết rằng 2 e
f 4ln x 1 3 I
dx 3. Khi đó I xf ' x dx bằng x 4ln x 1 1 1 1 5 A. 1 2. B. 9 . C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn A 2 e
f 4ln x 1 Xét I dx 3, x 4lnx1 1 4dx dx tdt Đặt 2
t 4ln x 1 t 4ln x 1 2tdt . x x 2 Với 2
x 1 t 1; x e t 3 . 3 3 dt Do đó I f
t 3 f
tdt 6. 2 1 1 3 3 3 Xét I xf '
xdx xd
f x xf x3 f
xdx 3f 3 f 16 1 2 . 1 1 1 1
Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' đáy là tam giác đều cạnh a . Biết khoảng cách giữa đường a 3
thẳng B 'C ' với mặt phẳng A' BC bằng
, thể tích của khối lăng trụ bằng 3 3 5 3 3 7 3 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 20 8 28 8 Lời giải Chọn A
Ta có AB ' A' B I là trung điểm của mỗi đường.
C A BC d B A BC B'I d B ' ', ' ', ' d ,
A A' BC d ,
A A' BC . AI
Kẻ AH BC ( H là trung điểm của BC ) suy ra
BC A' AH A' BC A' AH , A' BC A' AH A' H . a
Kẻ AK A H AK A AB d A A AB 3 ' ' , ' AK . 3 1 1 1 15 Ta lại có AA' . 2 2 2 AK AH AA' 5 15 3 3 5
Vậy thể tích của lăng trụ là 2 3
V AA'.S . a a a . ABC 5 4 20
Câu 37: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh như hình vẽ
Biết OS AB 4m , O là trung điểm của AB . Parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu
khác nhau với mức phí như sau: phần trên là phần kẻ sọc có giá 120.000 đồng/m2, phần giữa
hình là hình quạt tâm O , bán kính 2m được tô đậm có giá 140.000 đồng/m2, phần còn lại có
giá 160.000 đồng/m2. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần số nào sau đây nhất? A. 1.444.000 đồng. B. 1.493.000 đồng. C. 1.450.000 đồng. D. 1.488.000 đồng. Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ Ta có parabol (P) 2
y ax b . S 0;4P : 4 , b A 2
;0P 4a b 0 a 1 . Vậy P 2
: y x 4 .
Xét đường tròn tâm O bán kính 2 có phương trình 2 2
x y C 2 4
y 4 x .
Vậy ta có giao điểm giữa P và C thỏa mãn:
y 0 x 2 A 2 ;0, B2;0 2 2
y y 4 4 y y 0 .
y 1 x 3 C
3; 1,D 3, 1
Gọi S là diện tích của toàn bộ parabol, S là diện tích phần gạch sọc, S là diện tích quạt, S 1 2 3
là diện tích còn lại. Ta có 2 S 32 2
4 x dx . 3 2 3 S 4 2 2
4 x 4 x dx 5 3 1 . 3 3 2 2 2
OC OD CD 1 2 4 Ta có cos COD COD S .4 . 2 2OC.OC 2 3 3 3 32
S S S S
5 3 . Vậy tổng tiền là 3 1 2 3 4 4 32 120000. 5 3 140000. 160000. 5 3 1444000 (đồng). 3 3 3
Câu 38: Cho z , z là số phức thỏa mãn z z 1 và z 2z 6 . Giá trị của biểu thức P 2z z 1 2 1 2 1 2 1 2 là A. P 3 . B. P 4 . C. P 3 . D. P 2 . Lời giải Chọn D Ta có
z z 1 z z 1, z z 1. 1 2 1 1 2 2 1
z 2z 6 z 2z
z 2z 6 z z 4z z 2 z z z z 6 z z z z 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 . 1 2 1 2 2 Suy ra 2 2
P 2z z 2z z
2z z 4z z z z 2 z z z z 4 P 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 .
Câu 39: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết AB a và SA 2a . Tính chiều cao của khối chóp S.ABC . a 33 a a 14 a A. V 33 B. V 1 C. V 6 D. V 9 3 6 3 Lời giải Chọn B S A C O I B
Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam
giác đáy. Chiều cao của chóp là SO 2 a a 3 a a
Theo định lý Pitago ta có 2 AI a 2 2 3 3
, và AO AI . 4 2 3 3.2 3 2 a a 33
Trong tam giác SOA vuông tại O ta có 2 SO 4a . 3 3
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn
z 3 z 2i 1 là một đường thẳng, đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;1) . B. ( 1 ;1) . C. ( 1 ; 1 ) . D. (1; 1 ) . Lời giải Chọn B
Đặt z x yi x, y z x yi và M ;
x y là điểm biểu diễn của số phức z .
Ta có: z 3 z 2i 1 x yi 3 x yi 2i 1
x 3 yi x
1 2 yi
x 2 y x 2 y2 2 3 1 2 2 2 2 2
x 6x 9 y x 2x 1 y 4y 4 8x 4y 4 0 2x y 1 0 . Lại có: 2.( 1
) 11 0 nên đường thẳng đi qua điểm ( 1 ;1)
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng đi qua điểm ( 1 ;1)
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và hai mặt phẳng
P: 2x 2y z 1 0, Q: 2x y 2z 1 0. Phương trình đường thẳng đi qua A, song
song với P và Q là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 6 1 6 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 5 2 6 1 1 4 Lời giải Chọn C n P 2;2; 1 Ta có
và n , n 5; 2 ; 6 d P Q
. Vì đường thẳng song song với hai mặt n Q 2; 1;2
phẳng P và Q , nên d có véctơ chỉ phương u 5; 2 ; 6 . x 1 y 2 z 3
Đường thẳng d đi qua A1;2;3 nên có phương trình: . 5 2 6 9x 328
Câu 42: Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log log 1 là x 3 78 A. 7 . B. 5. C. 9. D. 12 . Lời giải Chọn A
x 0, x 1 Điều kiện x log 328 . x 9 9 328 Khi đó 9x 328 9x 328 log log 1 log x x 3 3 78 78 x x 2
9 328 78.3 3 x 78.3x 328 0
3x 82 x log 82. 3
So với điều kiện, suy ra log 328 x log 82 . 9 3
Vì x nên x 3; 4 . 9x 328
Vậy tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log log 1 là 7 . x 3 78
Câu 43: Trong không gian, cho điểm A2; 1 ;
1 và điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz .
Điểm A nằm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3x 2y 5z 1 0.
B. 3x 5y z 2 0 .
C. 2x 4 y z 1 0 . D. 3x 4 y z 1 0 . Lời giải Chọn A
Điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz suy ra A 2 ;1; 1 .
Thay tọa độ điểm A 2 ;1;
1 vào phương trình mặt phẳng 3x 2y 5z 1 0 ta được 3 2 2.15.1 1 0 thỏa mãn.
Vậy điểm A nằm trên mặt phẳng mặt phẳng có phương trình 3x 2y 5z 1 0 .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x m 3 3 4 4
x 123 m x 2 có ba điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 3 y x m 2 12 12 4
x 123 m nên x 7 3 2
y 0 x 4x 3 2 x
1 m m x 4 . 2 x 1 x 7 2 x 14x 1
Đặt f x x 4
, f x 1 . 2 x 1 x 2 2 1 f x x 0 4 2
0 x 3x 14x 0 x 2. Lập bảng biến thiên Hàm số 4
y x m 3 3 4 4
x 123 m x 2 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình x 7
m x 4 có ba nghiệm phân biệt. 2 x 1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1 m 3 .
Vì m nên m0;1; 2 .
Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2i 6 i z? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C
Ta có z z 5 i 2i 6 i z z 6 i z 5 z z 2i 1
Lây môđun hai vế của 1 ta có: z 2 6 1. z 2
25 z z 22
Bình phương và rút gọn ta được: 4 3 2
z 12 z 11 z 4 z 4 0 z 3 2
1 z 11 z 4 0 z 1 z 1 z 10,9667... 3 2
z 11 z 4 0 z 0,62... z 0 ,587...
Do z 0 , nên ta có z 1, z 10,9667..., z 0,62... . Thay vào 1 ta có 3 số phức thỏa mãn đề bài.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ; x y thỏa mãn
log 3x 2x 3y 2y2 log x y 3 2 2 2 2 3log 7 2 2
x y 4 x y 2log x y ? 2 3 3 2 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x y 0 . u x y Đặt
u,v 0 . Thì bất phương trình trở thành: 2 2
v x y
2log 2u 3v 3log v 3log 4u 7v 2log u 2 3 3 2 v u 2log 2 3 3log 7 4 0 2 3 u v u 3
Đặt t t 0 thì bất phương trình trở thành: 2log 2 3log 7 4t 0 2 3 v t 3
Xét hàm số f t 2log 2
3log 7 4t t 0 2 3 t f t 6 12 0 t 0 2
2t 3t ln 2 7 4tln3
Nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0; mà f 0,5 0 nên f t f 0,5 t 0,5 . x y 1
x y 2x 2y 0 x 1 y 1 2. 2 2 2 2 2 2 (*) x y 2
Từ (*) và kết hợp điều kiện ban đầu x y 0 và mô tả miền nghiệm trên cùng hệ trục tọa độ với (*) ta được:
Dựa vào hình ảnh miền nghiệm ta thấy có 8 cặp số ;
x y nguyên thỏa mãn.
Câu 47: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 2 4
x 1 x x 2mx 2m 0 đúng với mọi x là S [ ;
a b]. Tính a 2 8b A. 2. B. 6. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn A 4 2 4 4 2
x x x
mx m x x x m 4 1 2 2 0 1 2 x 1 0
Điều kiện của bất phương trình m 0. Ta có 4 2
x x 2 x x 2 1 3
1 x 3x 1 0 +Với 4 2 4
x 0 x 1 x x 2mx 2m 0, m 0. +Với 4 2 2
x x x mx 4 0 1 2 x 1 0. 4 b x 1 Đặt 1
,b 1,b 0,b b 0 . 1 2 1 2 2 b x 2
+ m 0 luôn thỏa mãn. + Xét m 0
Ta được bất phương trình b b 2mb b . 1 2 1 2 2 b b 2 2 1
b 2b b b 2mb b 2m 1 1 1 0. 1 1 2 2 1 2 b b 2 2 b Đặt 1 t
t 2.ta được bất phương trình 2t 2m 1t 1 0 b2 Đặt ht 2
t 2m 1 t 1. Ta có 2
' m 2m 0, m
0.Khi đó phương trình có 2 nghiệm
t ,t , t t . 1 2 1 2 2
t 2m
1 t 1 0, t
2.điều kiện là t t 2 1 2 h 1 2 0 4 m 1 0 m 1 4 m . m 1 2 m 1 4 m 1 1
Vậy tập các giá trị của m là S [0; ] a 2 8b 2. 4
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD ABCD
có thể tích bằng 1. Gọi (N ) là một hình nón có tâm
đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm A, B,C, D nằm trên
các đường sinh của hình nón như hình vẽ.
Thể tích khối nón (N ) có giá trị nhỏ nhất bằng 9 3 9 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 16 3 Lời giải Chọn A
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và đi qua mặt phẳng ( AACC , kí hiệu như hình vẽ. Với I,
H lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, ABCD và đỉnh A nằm trên đường sinh EF của hình nón. 2
Hình lập phương có thể tích bằng 1 nên AA HI 1, A H 2 EH AH x x
Đặt EH x(x 2 2 1 0) . Khi đó, ta có FI r EI FI x 1 2FI 2 x 2 3 1 1 x 1 (x 1)
Thể tích khối nón (N) là 2 V
r EI (x 1) ( N ) 2 3 6 x 6 x 3 (x 1) 2
(x 2)(x 1)
Xét hàm số f (x) , x
(0;) . Ta có f (x) 2 x 3 x Lập bảng biến thiên 27 9 Ta được min f (x)
tại x 2 . Suy ra minV (0;) 4 ( N ) 8
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AB 4 , ACB 150 . Ba
điểm A, B , C thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu S 2 2 2
: x y z 8x 6y 4z 4 0 ; ba
điểm A' , B ' , C ' luôn thuộc P : x 2y 2z 23 0 . Thể tích lớn nhất của tứ diện ABC ' B ' bằng: 402 3 24 8 A. B. C. D. 802 3 3 4 3 4 3 Lời giải Chọn A 1
S I 4;3; 2 : . Ta có V V
, nên để thể tích của tứ diện ABC ' B ' lớn nhất thì R 5 ABC 'B '
ABC.A'B 'C ' 3
thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' lớn nhất. AB 4
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , khi đó r 4 . 2sin ACB 2sin150
Khi đó, ta có d I ABC 2 2 ,
R r 3 Khoảng cách lớn nhất của hai mặt phẳng chứa hai
đáy hình trụ là d I, ABC d I,P 10 .
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Ta có AB 4 r nên tam giác ABE đều. Gọi H là trung điểm AB . Ta có S
lớn nhất khi khoảng cách từ C đến AB lớn nhất hay E , H , C thẳng hàng. ABC 1 1 Khi đó CH
CE HE 4 2 3 V V
d ABC A' B 'C ' S ABC 'B '
ABC.A'B 'C ' max 3 3 ABC 40 2 3 1 1 V 10 4 4 2 3 ABC 'B ' . 3 2 3
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ;
a 2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm H cắt các trục tọa
độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Biết rằng, P
song song với đường thẳng đi qua hai điểm M 3;1;7 và N 7;4;5 . Phương trình P là:
A. x 2y 5z 30 0 . B. 2x 4y 10z 2 0 .
C. x 2y 5z 30 0 . D. 2x 4y 10z 1 0 . Lời giải Chọn A
Bổ đề: Cho hình chóp OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Nếu H là trực
tâm tam giác ABC thì OH ABC .
Chứng minh: Kẻ hai đường cao AE , BF cắt nhau tại H của tam giác ABC . AE BC BF AC Ta có
BC AEO BC OH và
AC BFO AC OH AO BC BO AC
OH ABC.
Áp dụng bổ đề trên ta n OH ;
a 2;5 P 2
: ax 2y 5z a 29 0 P .
Mà MN // P MNOH 0 4a 6 10 0 a 1 P : x 2y 5z 30 0 .
Document Outline
- de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lien-truong-thpt-nghe-an
- 56. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN (Bản word kèm giải).Image.Marked