Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán trường THPT Gia Định – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2022 – 2023 môn Toán trường THPT Gia Định, thành phố Hồ Chí Minh

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Nghiệm của phương trình
1
2023 1
x
là
A.
2023
x
. B.
1
x
. C.
0x
. D.
4x
.
Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
8
và độ dài đường sinh là
4
. Tính bán kính
đường tròn đáy của hình nón.
A.
23
. B.
4
. C.
1
. D.
.
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số
43
43yx x
là
A.
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 1x 
là
A.
;4
. B.
4; 
. C.
2; 4
. D.
2; 
.
Câu 5. Cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
1u
, công bội
2q
, số hạng thứ tư là
A.
4
7u
. B.
4
32u
. C.
4
16u
. D.
4
8u
.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
A.
42
2yx x
. B.
42
21yx x
. C.
42
21yx x
. D.
42
2yx x
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, điểm
'M
đối xứng với điểm
2; 2; 1M
qua mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
2; 2;1
. B.
2; 2; 1
. C.
2; 0; 0
. D.
2; 2;1
.
Câu 8. Cho hàm số
y fx
xác định và liên tục trên đoạn
;ab



. Diện tích
S
của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
, trục hoành, đường thẳng
,x ax b
được tính theo công thức
A.
2
dx
b
a
S fx
. B.
2
dx
b
a
S fx
. C.
dx
b
a
S fx
. D.
dx
b
a
S fx
.
Trang 2
Câu 9. Cho đồ thị hàm số
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1y
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1; 0; 1M
và có vectơ pháp tuyến
2; 1; 2
n 

là
A.
2 2 40xy x 
. B.
2 2 20xy z  
.
C.
0xz
. D.
2 20xy z
.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, vectơ
1; 2; 2a 
vuông góc với vectơ nào sau đây?
A.
2;1;1m

. B.
2; 1; 2
p
. C.
2; 3; 2n 

. D.
1; 1; 2q 
.
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức
13i
là
A.
13i
. B.
13i
. C.
3 i
. D.
3 i
.
Câu 13. Cho hàm số
3
1yx x

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
1; 2



bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
1
. C.
1
. D.
11
.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
2
ln 4yx 
.
A.
; 1 2; 2D




. B.
; 2 2;D
 
.
C.
2;D 
. D.
2; 2D 
.
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số
1
3
fx
x
?
A.
2
1
3x
. B.
2
1
3
x
. C.
ln 3x
. D.
1
ln 3x
.
Câu 16. Cho khối trụ
T
có bán kính đáy bằng
và chiều cao bằng
4
. Thể tích khối trụ
T
bằng
A.
32
. B.
8
. C.
24
. D.
16
.
Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng
là
A.
22
. B.
23
3
. C.
22
3
. D.
23
.
Câu 18. Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên như sau
Trang 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
4;1
. B.
2;

.
C.
0;2
. D.
;0
.
Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
3 31y x mx x
đồng biến trên
là
A.
3
. B.
1
. C. Vô số. D.
.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
có
,AB

lần lượt là trung điểm của
,SA SB
. Mặt phẳng
CA B

chia
khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là
12
,VV
12
VV
. Tỉ số
1
2
V
V
gần với số nào nhất?
A.
3, 9
. B.
2, 9
. C.
2, 5
. D.
0, 33
.
Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số trên tại điểm
M
là
A.
3 10yx

. B.
3 10yx
. C.
3 10yx

. D.
3 10yx

.
Câu 22. Với
,
ab
là các số thực dương bất kì,
3
2
log ab
bằng
A.
22
log log 3ab
. B.
2
3 log ab
. C.
22
log 3 logab
. D.
22
log 3 logab
.
Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là
A.
1
3
. B.
2
9
. C.
2
5
. D.
8
9
.
Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình
2
12
28
xx x

A.
. B.
. C.
1
. D.
8
.
Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
14
4
log 1 log 14 2 0xx
A.
. B.
3
. C.
4
. D.
.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2; 1M
, đồng thời
vuông góc với mặt phẳng
: 10Pxyz
có phương trình là
A.
121
1 21
xyz


. B.
111
12 1
xyz

.
C.
121
11 1
xy z

. D.
121
11 1
xyz

.
Câu 27. Cho số phức
1zi
. Môđun của số phức
13w iz
là
A. 20. B.
2
. C.
10
. D.
20
.
Câu 28. Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2;4



và thỏa mãn
23f
,
4 2023f
Tính tích phân
2
1
2dI f xx
.
Trang 4
A.
1011I
. B.
2022
I
. C.
2020I
. D.
1010I
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
22
:
122
xy z


và mặt
phẳng
: 2 2 2022 0
P xy z

. Gọi
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
P
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
4
sin
9

. B.
4
sin
9
. C.
4
cos
9

. D.
4
cos
9
.
Câu 30. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị
2
:2Py xx
và trục
Ox
. Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi cho
H
quay quanh trục
Ox
.
A.
19
15
V
. B.
13
15
V
. C.
17
15
V
. D.
16
15
V
.
Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh
2a
là
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
43Va
. C.
3
4
3
a
V
. D.
3
32
3
a
V
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,
a SA ABC
và góc giữa đường
thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C

có cạnh đáy bằng
a
cạnh bên bằng
3
2
a
. Góc
giữa hai mặt phẳng
A BC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 34. Tìm
a
để đồ thị hàm số
log 0 1
a
y xa 
có đồ thị là hình bên.
A.
2a
. B.
1
2
a
. C.
1
2
a
. D.
2a
Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
2AB
,
1AD
. Quay hình chữ nhật đó
xung quanh cạnh
AB
, ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
A.
2
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
4
.
Trang 5
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx
?
A.
116
. B.
58
. C.
117
. D.
110
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1; 3
M
và hai đường thẳng
131
:
321
xy z

,
1
:
132
x yz

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
M
và vuông
góc với
và
.
A.
1
1
13
xt
yt
zt



. B.
1
3
xt
yt
zt



. C.
1
1
3
xt
yt
zt



. D.
1
1
3
xt
yt
zt



.
Câu 38. Cho lăng trụ đều
.ABC A B C

có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
()BCB C

bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C

.
A.
3
4
a
. B.
3
6
12
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 39. Cho hàm số
y fx
xác định
\0R
thoả mãn
2
13
,2
2
x
fx f
x

và
3
2 2 ln 2
2
f 
.Tính giá trị biểu thức
14ff
bằng.
A.
6 ln 2 3
4
. B.
6 ln 2 3
4
. C.
8 ln 2 3
4
. D.
8 ln 2 3
4
.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
2023
3
y x x mx 
có hai điểm
cực trị đều thuộc khoảng
4; 3
?
A.
. B.
4
. C.
3
. D.
.
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
21 0z m zm 
(
m
là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
7?z
A.
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 42. Cho hàm số
y fx
xác định và liên tục trên đoạn
5; 3



và có đồ thị như hình vẽ. Biết
rằng diện tích hình phẳng
123
,,
SSS
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
và đường cong
2
y g x ax bx c 
lần lượt là
,,.mnp
Tích phân
3
5
dfx x
bằng
Trang 6
A.
208
.
45
mn p
B.
208
.
45
mn p
C.
208
.
45
mnp
D.
208
.
45
mnp

Câu 43. Cho
2
21gx x x
và hàm số
y fx
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình
0fgx



là
A.
5.
B.
4.
C.
2.
D.
6.
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2 2 , 1,AD AB
,SA SB
.SC SD
Biết rằng hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
vuông góc với nhau và tổng diện tích
của hai tam giác
SAB
và
SCD
bằng
3.
thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
1.
B.
42
.
3
C.
2
.
3
D.
2.
Câu 45. Cho hàm số
42
,f x x bx c b c
có đồ thị là đường cong
C
và đường thẳng
:d y gx
tiếp xúc với
C
tại điểm
0
1x
. Biết
d
và
C
còn hai điểm chung khác có hoành độ
là
12 1 2
,xx x x
và
2
1
2
4
3
1
x
x
gx fx
dx
x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
C
và
đường thẳng
d
là
Trang 7
A.
29
5
. B.
28
5
. C.
143
5
. D.
43
5
.
Câu 46. Cho hình nón đỉnh
,S
đáy là hình tròn tâm
,O
góc ở đỉnh của hình nón là
120 . 
Cắt hình
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
S
được thiết diện là tam giác vuông
,
SAB
trong đó
,AB
thuộc đường
tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa
SO
và
AB
bằng
3.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
36 3 .
B.
18 3 .
C.
27 3 .
D.
9 3.
Câu 47. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
11
2 4 7 62z iz i
 
và
2
1 2 1.iz i
Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
12
Pzz
bằng
A.
3 2 2.
B.
2 2 2.
C.
3 2 1.
D.
2 2 1.
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
: 7 0,Pxyz
đường thẳng
:
1 22
x yz
d 
và mặt cầu
22
2
: 1 2 5.Sx y z 
Gọi
,AB
là hai điểm trên mặt cầu
S
và
4;AB
,
AB

là hai điểm nằm trên mặt phẳng
P
sao cho
,AA BB

cùng song song với đường thẳng
.d
Giá trị
lớn nhất của tổng độ dài
AA BB

gần nhất với giá trị nào sau đây
A.
13.
B.
11.
C.
12.
D.
14.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
ln 2 4
2 ln 2 1
2023 2023 0
x xm
x


chứa đúng
4
số nguyên?
A.
16
. B.
10
. C.
11
. D.
.
Câu 50. Cho hàm số
3 22
( ) ln 6( 1)ln 3 ln 4fx x m x m x 
. Biết rằng đoạn
;ab



là tập hợp tất cả
các giá trị của tham số
m
để hàm số
| ( )|y fx
đồng biến trên khoảng
(, )e 
. Giá trị biểu thức
3ab
bằng
A.
46
. B.
12 2 6
. C. D. 3.
_Hết_
Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
D
C
D
A
B
D
D
D
B
A
D
D
C
D
D
C
A
B
D
D
B
A
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
D
D
B
D
C
D
C
A
D
D
D
C
C
C
B
B
B
C
A
B
D
D
B
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nghiệm của phương trình
1
2023 1
x
là
A.
2023
x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
4x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
2023 1 1 0 1
x
xx

.
Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
8
và độ dài đường sinh là
4
. Tính bán kính đường
tròn đáy của hình nón.
A.
23
. B.
4
. C.
1
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
l
,
lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Ta có
8 . .4 2
xq
S rl r r 

.
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số
43
43yxx
là
A.
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
32 2
0
4 12 0 4 3 0
3
x
y x x y xx
x

 

.
Vì
0x
là nghiệm kép còn
3x
là nghiệm đơn nên hàm số có
1
điểm cực trị.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 1x 
là
A.
;4
. B.
4; 
. C.
2; 4
. D.
2; 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
20 2
log 2 1 2 4
22 4
xx
xx
xx










.
Trang 9
Tập nghiệm của bất phương trình
2; 4D
.
Câu 5. Cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
1u
, công bội
2q
, số hạng thứ tư là
A.
4
7
u
. B.
4
32u
. C.
4
16u
. D.
4
8u
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
33
41
. 1.2 8u uq 
.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
A.
42
2yx x
. B.
42
21yx x
. C.
42
21yx x
. D.
42
2yx x

.
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị ta có
lim
x
y


nên suy ra đáp án C,D bị loại.
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án
A
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, điểm
'M
đối xứng với điểm
2; 2; 1M
qua mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
2; 2;1
. B.
2; 2; 1
. C.
2; 0; 0
. D.
2; 2;1
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
Oyz
:
0x
. Gọi
H
là hình chiếu của
2; 2; 1M
xuống mặt phẳng
Oyz
suy ra
0; 2; 1H
là trung điểm của đoạn thẳng
' ' 2; 2; 1MM M 
.
Câu 8. Cho hàm số
y fx
xác định và liên tục trên đoạn
;ab



. Diện tích
S
của hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
, trục hoành, đường thẳng
,x ax b
được tính theo công thức
A.
2
dx
b
a
S fx
. B.
2
dx
b
a
S fx
. C.
dx
b
a
S fx
. D.
dx
b
a
S fx
.
Lời giải
Chọn D
Trang 10
Diện tích
S
của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
, trục hoành, đường thẳng
,x ax b
được tính theo công thức
dx
b
a
S fx
.
Câu 9. Cho đồ thị hàm số
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1y
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x
. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
lim , lim
22
xx
xx
xx


 

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2x
.
11
lim lim 1, lim lim 1
22 22
11
xx xx
xx
xx
xx
   
 


nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1; 0; 1M
và có vectơ pháp tuyến
2; 1; 2n

là
A.
2 2 40xy x 
. B.
2 2 20xy z  
.
C.
0xz
. D.
2 20xy z
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1; 0; 1M
và có vectơ pháp tuyến
2; 1; 2n

là
2 1 02 1 0 2 2 0x y z xy z 
.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, vectơ
1; 2; 2a 
vuông góc với vectơ nào sau
đây?
A.
2;1;1m

. B.
2; 1; 2p
. C.
2; 3; 2n 

. D.
1; 1; 2q 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
. 1.2 2.1 2 .2 0ap a p 

.
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức
13i
là
A.
13i
. B.
13i
. C.
3 i
. D.
3 i
.
Lời giải
Trang 11
Chọn A
Câu 13. Cho hàm số
3
1yx x

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
1; 2



bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
1
. C.
1
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
32
1 ' 3 1 0,yx x y x x
 
.
1 1; 2 11yy 
. Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
1; 2



là
11
.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
2
ln 4yx 
.
A.
; 1 2; 2D




. B.
; 2 2;
D  
.
C.
2;D 
. D.
2; 2D 
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
2
40 2 2xx 
.
Suy ra
2; 2D 
.
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số
1
3
fx
x
?
A.
2
1
3
x
. B.
2
1
3x
. C.
ln 3x
. D.
1
ln 3x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
d ln 3
3
xx C
x

. Vậy chọn
C
.
Câu 16. Cho khối trụ
T
có bán kính đáy bằng
và chiều cao bằng
4
. Thể tích khối trụ
T
bằng
A.
32
. B.
8
. C.
24
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ
T
:
22
. . .2 .4 16
V rh 
.
Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng
là
A.
22
. B.
23
3
. C.
22
3
. D.
23
.
Lời giải
Chọn D
Trang 12
Diện tích đáy là
2
3
.2 3
4
S

.
Chiều cao
2h
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là
. 23V Sh
.
Câu 18. Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
4;1
. B.
2;
. C.
0;2
. D.
;0

.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;2
.
Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
3 31
y x mx x
đồng biến trên
là
A.
3
. B.
1
. C. Vô số. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
36 3y x mx

.
Hàm số đồng biến trên
2
0 9 90 1 1
y
mm
 
.
Vì
m
nên
1;0;1m 
. Vậy có
3
giá trị nguyên cần tìm.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
có
,AB

lần lượt là trung điểm của
,SA SB
. Mặt phẳng
CA B

chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là
12
,VV
12
VV
. Tỉ số
1
2
V
V
gần với số nào
nhất?
A.
3, 9
. B.
2, 9
. C.
2, 5
. D.
0, 33
.
Lời giải
Chọn B
Trang 13
Ta có:
1
.3
4
SAB ABBA
SAB SA B
SS
SA SB
S SA SB S
 




.
.
1
. .,
3
3
1
. .,
3
A B BA
C A B BA A B BA
C SA B SA B
SA B
S d C SAB
VS
VS
S d C SAB

 
 


.
Vậy
1.
2.
3
C A B BA
C SA B
VV
VV



.
Câu 21. Cho
M
là giao điểm của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến
với đồ thị hàm số trên tại điểm
M
là
A.
3 10yx

. B.
3 10yx

. C.
3 10yx

. D.
3 10yx

.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
1
0 10
2
x
xy
x

Vậy tọa độ giao điểm
1; 0M
.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng:

0 00
1
1
3
y yx x x y x

3 10yx 
.
Câu 22. Với
,ab
là các số thực dương bất kì,
3
2
log ab
bằng:
A.
22
log log 3ab
. B.
2
3 log ab
. C.
22
log 3 logab
. D.
22
log 3 logab
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
33
2 22 2 2
log log log log 3 logab a b a b
 
.
Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ
là:
Trang 14
A.
1
3
. B.
2
9
. C.
2
5
. D.
8
9
.
Lời giải
Chọn B
2
5
2
10
2
9
C
PA
C

.
Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình
2
12
28
xx x
A.
. B.
. C.
1
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
12 6 2
2 8 2 5 10
xx x x
xx


12
5xx
.
Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
14
4
log 1 log 14 2 0xx
A.
. B.
3
. C.
4
. D.
.
Lời giải
Chọn C
ĐK XĐ
10
17
14 2 0
x
x
x



14
4
log 1 log 14 2 0
14 2 1
5
xx
xx
x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là
1; 5S
. Suy ra só nghiệm nguyên là 4.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2; 1M
, đồng thời
vuông góc với mặt phẳng
: 10Pxyz
có phương trình là
A.
121
1 21
xyz


. B.
111
12 1
xyz

.
C.
121
11 1
xy z

. D.
121
11 1
xyz

.
Lời giải
Chọn D
Trang 15
Do
dP
nên
1; 1; 1
dP
un

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2; 1
M
và có vectơ chỉ phương
1; 1; 1
d
u 
có phương trình
là:
121
11 1
xyz

.
Câu 27. Cho số phức
1zi
. Môđun của số phức
13w iz
là
A. 20. B.
2
. C.
10
. D.
20
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
13 131 24w iz i i i 
.
Vậy
2
2
2 4 20
w

.
Câu 28. Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2;4



và thỏa mãn
23f
,
4 2023f
. Tính tích phân
2
1
2dI f xx
.
A.
1011
I
. B.
2022
I
. C.
2020I
. D.
1010I
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
22
1
11
1 11 1
2 d 2 d 2 2 4 2 2022 2 1010
2 22 2
I fxx fx x fx f f



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
22
:
122
xy z

và mặt
phẳng
: 2 2 2022 0P xy z
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
P
. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
4
sin
9

. B.
4
sin
9
. C.
4
cos
9

. D.
4
cos
9
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương
1; 2; 2
u 
; mặt phẳng
P
có vectơ pháp tuyến
2; 1; 2n 
.
Trang 16
Ta có
.
4
sin cos ,
9
.
nu
nu
nu




.
Câu 30. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị
2
:2Py xx
và trục
Ox
. Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi cho
H
quay quanh trục
Ox
.
A.
19
15
V
. B.
13
15
V
. C.
17
15
V
. D.
16
15
V
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
P
và trục
Ox
là:
2
0
20
2
x
xx
x

.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
2
2
2
0
16
2d
5
V xx x

.
Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh
2
a
là
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
43Va
. C.
3
4
3
a
V
. D.
3
32
3
a
V
.
Lời giải
Chọn C
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh
2a
có bán kính là
2
2
a
ra
.
Thể tích khối cầu là:
3
4
3
a
V
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a SA ABC
và góc giữa
đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 17
Ta có:
0
, , 60SB ABC SB AB SBA 
Xét
SAB
có:
0
tan .tan . tan 60 3
SA
B SA AB B a a
AB

Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
23
1 13
. . . 3.
3 3 44
ABC
aa
V SAS a

.
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C

có cạnh đáy bằng
a
cạnh bên bằng
3
2
a
. Góc
giữa hai mặt phẳng
A BC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc
,'A BC ABC A MA
3
2
a
AM
,
'
tan ' 3 ' 60
AA
A MA A MA
AM

.
Câu 34. Tìm
a
để đồ thị hàm số
log 0 1
a
y xa 
có đồ thị là hình bên.
Trang 18
A.
2a
. B.
1
2
a
. C.
1
2
a
. D.
2a
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
2; 2
nên
2 log 2 2
a
a 
.
Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
2AB
,
1
AD
. Quay hình chữ nhật đó
xung quanh cạnh
AB
, ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
A.
2
. B.
2
3
. C.
4
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Quay hình chữ nhật quanh cạnh
AB
ta được một khối trụ có chiều cao
h AB
và bán kính
đáy là
r AD
.
Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là
2 2. .1.2 4
S rh
 
.
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx
?
A.
116
. B.
58
. C.
117
. D.
110
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
; 3 3; .D
 
Ta có:
22
35
99
log log
125 27
xx
22
11
ln 9 ln125 ln 9 ln 27
ln 3 ln 5
xx  
22
11
ln 9 3 ln 5 ln 9 3ln 3
ln 3 ln 5
xx
 
2 22
ln 5 ln 3 ln 16 3 ln 5 ln 3x 
2
ln 9 3 ln 5 ln 3x 
Trang 19
23
9 15x 
3384 3384
x
Kết hợp điều kiện ta có
58; 57;...; 4;4;...;57;58x

. Vậy có 110 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1; 3M
và hai đường thẳng
131
:
321
xy z

,
1
:
132
x yz

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
M
và vuông góc
với
và
.
A.
1
1
13
xt
yt
zt



. B.
1
3
xt
yt
zt



. C.
1
1
3
xt
yt
zt



. D.
1
1
3
xt
yt
zt



.
Lời giải
Chọn D
+) VTCP của
,

lần lượt là
3; 2;1u
và
1; 3; 2v 
;
, 7; 7; 7uv




+) Vì
d
vuông góc với
và
nên
1; 1; 1
d
u 
.
+)
d
đi qua
1; 1; 3M
nên
1
:1
3
xt
dy t
zt



.
Câu 38. Cho lăng trụ đều
.ABC A B C

có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
()BCB C

bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C

.
A.
3
4
a
. B.
3
6
12
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 20
Gọi
M
là trung điểm
BC
Ta có
()
'
AM BC
AM BCC B
AM BB


do đó góc giữa đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
( ' ')
BCB C
bằng góc
'AB M
Xét tam giác
AB M
có
0
' 30AB M
,
0
90AMB
,
3
2
a
AM
nên
0
3
sin 30
AM
AB a

Suy ra
2 2 22
32
AA AB A B a a a


Suy ra
23
.
36
. 2.
44
ABC A B C ABC
aa
V AA S a


.
Câu 39. Cho hàm số
y fx
xác định
\0R
thoả mãn
2
13
,2
2
x
fx f
x

và
3
2 2 ln 2
2
f

.Tính giá trị biểu thức
14ff
bằng.
A.
6 ln 2 3
4
. B.
6 ln 2 3
4
. C.
8 ln 2 3
4
. D.
8 ln 2 3
4
.
Lời giải
Chọn C
'
22
1
2
1 11 1
ln
1
ln khi 0
1
ln khi 0
x
f x f x dx dx dx x C
xx
xx
x Cx
x
fx
x Cx
x







Do
2 22
3 1 3 13
2 ln 2 ln 2 1 ln 2
2 22 22
f C CC  
Do
1 11
31313
2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ln 2 1
22222
f C CC   
Như vậy
1
ln ln2 1khi 0
1
ln 1 ln 2 khi 0
xx
x
fx
xx
x


Vậy ta có
Trang 21
11
1 4 ln 1 1 ln 2 ln 4 ln2 1
14
1 3 8 ln 2 3
0 1 1 ln 2 2 ln 2 ln 2 1 2 ln 2
4 44
ff





 
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
2023
3
y x x mx 
có hai điểm
cực trị thuộc khoảng
4; 3
?
A.
. B.
4
. C.
3
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
'2y x xm
. Xét phương trình
2
'0 2 01y x xm
.
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
4; 3
thì phương trình
1
phải có 2 nghiệm
phân biệt thuộc khoảng
4; 3
Ta có:
2
12mx x

.
Xét hàm số
2
2gx x x
có
' 22gx x
. Cho
' 0 2 20 1gx x x 
.
Bảng biến thiên của
gx
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình
1
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
4; 3
khi
13
m
.
Do
0; 1; 2mm
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
21 0z m zm 
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
7?z
A.
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Trang 22
Lời giải
Chọn B
22
( 1) 2 1m mm

.
+) Nếu
1
0 2 10
2
mm
 
, phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó
00
77zz

.
Thế
0
7z
vào phương trình ta được:
2
14 35 0 7 14mm m 
(nhận).
Thế
0
7z 
vào phương trình ta được:
2
14 63 0mm 
, phương trình này vô nghiệm.
+) Nếu
1
0 2 10
2
mm
 
, phương trình có 2 nghiệm phức
12
,zz
thỏa
21
zz
. Khi đó
2
22
12 1
.7
zz z m 
hay
7
m
(loại) hoặc
7
m 
(nhận).
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của
m
là
7 14m 
và
7m 
.
Câu 42. Cho hàm số
y fx
xác định và liên tục trên đoạn
5; 3



và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng
diện tích hình phẳng
123
,,SSS
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
và đường cong
2
y g x ax bx c 
lần lượt là
,,.
mnp
Tích phân
3
5
dfx x
bằng
A.
208
.
45
mn p
B.
208
.
45
mn p
C.
208
.
45
mnp
D.
208
.
45
mnp

Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 23
Đồ thị hàm
2
y g x ax bx c 
đi qua các điểm
0; 0 , 2; 0 , 3; 2OA B
nên suy ra
2
24
.
15 15
gx x x

Dựa vào đồ thị, ta có
20 3
5 20
dddm n p f x gx x gx f x x fx gx x






33
55
d d.fxx gxx



Suy ra
33
55
208
d d.
45
fxx mn p gxx mn p

 

Câu 43. Cho
2
21gx x x
và hàm số
y fx
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình
0fgx



là
A.
5.
B.
4.
C.
2.
D.
6.
Lời giải
Chọn B
Dựa trên BBT:
( ; 2)
( ) 0 ( 2; 1)
(1; )
xa
fx x b
xc



0fgx



( ) ( ; 2)
( ) ( 2; 1)
( ) (1; )
gx a
gx b
gx c



Trang 24
Xét
2
21gx x x
, ta có
2 20 1 1 2gx x x g

BBT
Dựa vào BBT của
2
21gx x x
ta có:
( ; 2)gx a

phương trình vô nghiệm.
gx b
(với
( 2; 1)b 
) có 2 nghiệm phân biệt
gx c
(với
(1; )c 
) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy
0fgx



có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2 2 , 1,AD AB= =
,SA SB=
.SC SD=
Biết rằng hai mặt phẳng
(
)
SAB
và
( )
SCD
vuông góc với nhau và tổng
diện tích của hai tam giác
SAB
và
SCD
bằng
3.
thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
1.
B.
42
.
3
C.
2
.
3
D.
2.
Lời giải
Chọn C
Trang 25
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
Tam giác
SAB
cân tại
S
suy ra
SM AB⊥
Vì
( )( )SAB SCD⊥
suy ra
()SM SCD⊥
;( ) ( )
SM SN SMN ABCD
⇒⊥ ⊥
Kẻ
SH MN⊥
suy ra
()SH ABCD⊥
Ta có:
3
SAB SCD
SS
∆∆
+=
11
.. .. 3
22
AB SM CD SN
⇔ +=
23SM SN
⇒ +=
Tam giác
SMN
vuông tại
S
nên
22 2 2
(2 2) 8SM SN MN+= = =
Giải hệ
22
23
8
SM SN
SM SN
+=
+=
13; 13SM SN⇔ = + =−+
.1
2
SM SN
SH
MN
= =
Vậy thể tích khối chóp
12
..
33
SABCD ABCD
V S SH= =
Câu 45. Cho hàm số
42
,f x x bx c b c
có đồ thị là đường cong
C
và đường thẳng
:d y gx
tiếp xúc với
C
tại điểm
0
1
x
. Biết
d
và
C
còn hai điểm chung khác có hoành độ là
12 1 2
,xx x x
và
2
1
2
4
3
1
x
x
gx fx
dx
x
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
C
và
đường thẳng
d
.
A.
29
5
. B.
28
5
. C.
143
5
. D.
43
5
.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có:
2
42
12
1*fx gx x xxxx x bx mxn 
Ta có:
22 2
11 1
1 2 1 112
2
1
xx x
xx x
fx gx
dx xxxxdx xxxx x xdx
x


Trang 26
2
2
1
1
32
2
11
1 112 12
33 3
21 21 21
32
4
3 2 63
x
x
x
x
xx xx
xx xxx xdx x x
xx xx xx










Suy ra
3
21 21
8 21
xx xx

Mặt khác theo định lí Viét bậc 4 của phương trình (*) ta được:
21 21
1 1 0 22xx xx
Từ
1,2
2
1
0
2
x
x

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
C
và đường thẳng
d
là:
1
2
2
29
12
5
S x x x dx

Câu 46. Cho hình nón đỉnh
,S
đáy là hình tròn tâm
,O
góc ở đỉnh của hình nón là
120 . 
Cắt hình
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
S
được thiết diện là tam giác vuông
,SAB
trong đó
,AB
thuộc đường
tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa
SO
và
AB
bằng
3.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
36 3 .
B.
18 3 .
C.
27 3 .
D.
9 3.
Lời giải
Chọn B
Kẻ
;3OH AB d AB SO OH
.
Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
. Gọi
là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Đường sinh
23 2 6
sin 60 3 2 2 3
sin
OB r r AB SB r
l SB BH
OSB

.
Trang 27
Xét tam giác
OBH
vuông tại
H
.
Ta có:
2
222 2
6 23
9 33 6
93
rr
OH BH OB r r l 
.
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là:
.3 3.6 18 3.
xq
S rl 
Câu 47. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
11
2 4 7 62
z iz i
 
và
2
1 2 1.iz i
Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
12
Pzz
bằng
A.
3 2 2.
B.
2 2 2.
C.
3 2 1.
D.
2 2 1.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
1
z
, khi đó
11
2 4 7 62 62; 2;1; 4;7z i z i MA MB A B 
Ta có
62
AB
, khi đó M thuộc đoạn thẳng
AB
.
Gọi
N
là điểm biểu diễn số phức
2
z
, khi đó
22
1 2 1 2 1 1, 2; 1iz i z i NI I 
Khi đó
N
nằm trên đường tròn tâm
2;1 ; 1IR
Ta có
12 1 2
P z z z z MN 
Ta có
: 30
AB x y
;
; 22d I AB
Khi đó
min
; 22 1P d I AB R 
.
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
: 7 0,
Pxyz
đường thẳng
:
1 22
x yz
d 
và mặt cầu
22
2
: 1 2 5.Sx y z 
Gọi
,AB
là hai điểm trên mặt cầu
S
và
4;AB
,AB

là
hai điểm nằm trên mặt phẳng
P
sao cho
,AA BB

cùng song song với đường thẳng
.d
Giá trị lớn
nhất của tổng
AA BB

gần nhất với giá trị nào sau đây
A.
13.
B.
11.
C.
12.
D.
14.
Lời giải
Trang 28
Chọn D
Mặt cầu
S
có tâm
1; 0; 2I
và bán kính
5R
.
1
3
;
03
dI P R
nên
()P
và mặt cầu
()
S
không giao nhau.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
,
M
là trung điểm của
AB
thì
2 2.
sin ;
MH
AA BB MM
MP

.
Khi đó
2
2
max
10 3 3 10 3
; 54
4 33
AB
MH R d I P

.
Ta có
53
sin ; sin ;
9
MP dP

.
Vậy
max
3 10 3
60 6 3
3
2. 14, 08
5
53
9
AA BB


.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
ln 2 4
2 ln 2 1
2023 2023 0
x xm
x


chứa đúng bốn số nguyên?
A.
16
. B.
10
. C.
11
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Trang 29
Điều kiện:
2
2
1
2 10
2
24 0
24 0
x
x
x xm
x xm







Ta có:
2
ln 2 4
2 ln 2 1
2
2023 2023 0 ln 2 4 2 ln 2 1
x xm
x
x xm x


2
2
2 4 21x xm x 
2
2 81 0
xx m

2
2 81mx x
Xét
2
2 81fx x x

với
1
2
x
. Ta có đồ thị hàm số như sau:
Để bất phương trình có đúng
4
nghiệm thì:
1 11m
Vậy có
10
giá trị nguyên
m
thỏa mãn.
Câu 50. Cho hàm số
3 22
( ) ln 6( 1)ln 3 ln 4fx x m x m x 
. Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả
các giá trị của tham số
m
để hàm số
| ( )|y fx
đồng biến trên khoảng
(, )e 
. Giá trị biểu thức
3ab
bẳng
A.
46
. B.
12 2 6
. C. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Đặt
lntx
là hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )
và
( , ) (1; )
xe t  
.
Xét hàm số
3 22
( ) 6( 1) 3 4gt t m t mt
trên khoảng
(1; )
.
Ta có:
22
( ) 3 12( 1) 3gt t m t m

và
lim ( )
t
gt


Hàm số
| ( )|y gt
đồng biến trên khoảng
( ) 0, [1; )(1)
(1; )
(1) 0
gt t
g


Trang 30
2
36 36
(2) 3 6 1 0
33
mm m

 
22
36( 1) 9 0, ( )
g
m m m gt

luôn có 2 nghiệm
12
,tt
22
2
22 2
(1) 2( 1) 5 8 4 1 5 8 4 2 1
1
2 10 2 10
1 3.
2
5 844 41 430
13
t m mm mm m
mm
m
m
mm mm mm
m
 


 





  




Kết hơp (1) và (2) ta được
36 36
1; 1;
33
m ab







.
Vậy
34 6
ab

.
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG
TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH
NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán Thời gian: 90 phút
Câu 1. Nghiệm của phương trình x 1 2023   1 là
A. x  2023 .
B. x  1.
C. x  0 . D. x  4 .
Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính
đường tròn đáy của hình nón. A. 2 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số 4 3 y x
  4x  3 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 là 2   A.  ;4  .
B. 4;. C. 2;4. D. 2;.
Câu 5. Cấp số nhân u có số hạng đầu u  1, công bội q  2 , số hạng thứ tư là n  1
A. u  7 .
B. u  32 .
C. u  16 . D. u  8 . 4 4 4 4
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên? A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y x  2x  1 . C. 4 2 y x
  2x  1 . D. 4 2 y x   2x .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 'đối xứng với điểm M 2;2;  1 qua mặt phẳng
Oyzcó tọa độ là A. 2;2;  1 . B. 2;2;  1 . C. 2;0;  0 . D. 2;2;  1 .
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b  . Diện tích  
S của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành, đường thẳng x a,x b được tính theo công thức b b b b A. 2 S f
 xdx. B. 2 S  f
 xdx . C. S f
 xdx . D. S f  x dx . a a a a Trang 1
Câu 9. Cho đồ thị hàm số x y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  2
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy  1.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0;  1 
và có vectơ pháp tuyến n  2;1;  2 là
A. 2x y  2x  4  0 .
B. 2x y  2z  2  0.
C. x z  0 .
D. 2x y  2z  0 . 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1;2;2 vuông góc với vectơ nào sau đây?    
A. m  2;1  ;1 .
B. p  2;1;2.
C. n  2;3;2. D. q  1;1;2.
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 3i là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 3  i . D. 3  i . Câu 13. Cho hàm số 3
y x x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;2  
 bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 1. C. 1. D. 11.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y   2 ln x   4. A. D  ; 1  2;2         . B. D   ;
 2  2;.
C. D  2;.
D. D  2;2.
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x 1  ? x  3 A. 1 . B. 1 .
C. ln x  3 . D. 1 . x  32 x  32 ln x  3
Câu 16. Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ T bằng
A. 32.
B. 8.
C. 24. D. 16.
Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 2 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 2 3 . 3 3
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4  ;1 . B. 2;   . C. 0;  2 . D.   ;0 .
Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y x  3mx  3x  1 đồng biến trên  là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 5.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có A , B lần lượt là trung điểm của S ,
A SB . Mặt phẳng CAB chia
khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V
V , V V V . Tỉ số 1 gần với số nào nhất? 1 2  1 2 V2 A. 3,9. B. 2,9 . C. 2,5 . D. 0,33.
Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số x  1 y
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến x  2
của đồ thị hàm số trên tại điểm M là
A. 3y x 1  0 .
B. 3y x 1  0.
C. 3y x  1  0. D. 3y x  1  0 .
Câu 22. Với a,b là các số thực dương bất kì, log  3 ab bằng 2 
A. log a  log 3b . B. 3 log ab .
C. log a  3 log b . D. log a  3 log b . 2   2 2 2 2 2 2
Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 8 . 3 9 5 9
Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x x 1  2 2  8 x A. 5. B. 6. C. 1. D. 8 .
Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 1  log 14  2x  0 1   4   4 A. 6. B. 3 . C. 4 . D. 5.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;  1 , đồng thời
vuông góc với mặt phẳng P : x y z  1  0 có phương trình là A. x  1 y  2 z  1 x y z    . B. 1 1 1   . 1 2 1 1 2 1 C. x 1 y  2 z  1 x y z    . D. 1 2 1   . 1 1 1 1 1 1
Câu 27. Cho số phức z  1  i . Môđun của số phức w  1  3iz là A. 20. B. 2 . C. 10 . D. 20 .
Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;  4 
và thỏa mãn f 2 , f 4    3  2023 2 Tính tích phân I f
 2xdx . 1 Trang 3
A. I  1011.
B. I  2022.
C. I  2020. D. I  1010 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 2  :   và mặt 1 2 2
phẳng P : 2x y  2z  2022  0. Gọi là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng P. Khẳng
định nào sau đây đúng? A. 4
sin   . B. 4 sin  . C. 4
cos   . D. 4 cos  . 9 9 9 9
Câu 30. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị P 2
: y  2x x và trục Ox . Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi cho H  quay quanh trục Ox . A. 19 V  . B. 13 V  . C. 17 V  . D. 16 V  . 15 15 15 15
Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là 3 3 3 A. 3 a 4 a 32 a V  . B. 3 V  4 3 a . C. V  . D. V  . 2 3 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC  và góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ABC  bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a . B. 3a . C. 3a . D. a . 2 8 4 4
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều a
ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 3 . Góc 2
giữa hai mặt phẳng ABC  và mặt phẳng ABC  bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30.
Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y  log x 0  a  
1 có đồ thị là hình bên. a
A. a  2 . B. 1 a  . C. 1 a  . D. a  2 2 2
Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 ,AD  1. Quay hình chữ nhật đó
xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là A. 2. B. 2 . C. 4 . D. 4. 3 3 Trang 4 2 2
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x  9 x  9 x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 116 . B. 58. C. 117 . D. 110 .
Câu 37. Trong không gian x y z
Oxyz , cho điểm M 1;1;3 và hai đường thẳng 1 3 1  :   3 2 1 , x  1 y z  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông 1 3 2
góc với  và  . x   1t     x   tx   1 t x   1 t     A. y
  1 t . B. y
  1 t . C. y
  1t . D. y   1 t .     z   1  3t     z   3  t  z   3  t  z   3  t 
Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCB C  ) bằng 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . 3 3 3 3 A. a . B. 6a . C. 6a . D. a . 4 12 4 4 Câu 39. Cho hàm số x  1 3
y f xxác định R \  
0 thoả mãn f x 
, f 2  và f   3 2  2 ln 2  2   x 2 2
.Tính giá trị biểu thức f  
1  f 4 bằng.
A. 6 ln2  3 .
B. 6 ln2  3 .
C. 8 ln2  3 . D. 8 ln2  3 . 4 4 4 4
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 m để hàm số 3 2
y x x mx  2023 có hai điểm 3
cực trị đều thuộc khoảng 4;3? A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  0 (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn z  7 ? 0 0 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 42. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  5;3  
và có đồ thị như hình vẽ. Biết  
rằng diện tích hình phẳng S , S , S giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường cong 1 2 3 3    2 y
g x ax bx c lần lượt là , m n, . p Tích phân f
 xdx bằng 5 Trang 5 A. 208
m n p  . B. 208
m n p  . C. 208 m
  n p  . D. 208 m
  n p  . 45 45 45 45
Câu 43. Cho g x 2
x  2x  1 và hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình f gx  0 là   A. 5. B. 4. C. 2. D. 6.
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  2 2, AB  1, SA S ,
B SC SD. Biết rằng hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau và tổng diện tích
của hai tam giác SAB và SCD bằng 3. thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 1. B. 4 2 . C. 2 . D. 2. 3 3
Câu 45. Cho hàm số f x 4 2
x bx c  ,bc   có đồ thị là đường cong C  và đường thẳng
d: y gx tiếp xúc với C tại điểm x  1. Biết d và C còn hai điểm chung khác có hoành độ 0
x2 g x f x là 4
x ,x x x và dx  
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C  và 1 2  1 2  2 3 x x  1 1  
đường thẳng d là Trang 6 A. 29 . B. 28 . C. 143 . D. 43 . 5 5 5 5
Câu 46. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm ,
O góc ở đỉnh của hình nón là  120. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S được thiết diện là tam giác vuông SA , B trong đó , A B thuộc đường
tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa SO và AB bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 36 3 . B. 18 3 . C. 27 3 . D. 9 3 .
Câu 47. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1  2i  1. Giá trị 1 2 1 1 2
nhỏ nhất của biểu thức P z z bằng 1 2 A. 3 2  2. B. 2 2  2. C. 3 2 1. D. 2 2 1.
Câu 48. Trong không gian x y z
Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z  7  0, đường thẳng d :   1 2 2
và mặt cầu S x  2  y  z  2 2 : 1 2  5. Gọi ,
A B là hai điểm trên mặt cầu S và AB  4; A , B
là hai điểm nằm trên mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với đường thẳng d. Giá trị
lớn nhất của tổng độ dài AA BB gần nhất với giá trị nào sau đây A. 13. B. 11. C. 12. D. 14.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 2  ln 2x 4x m   2  ln 2x  1 2023  2023
 0 chứa đúng 4 số nguyên? A. 16 . B. 10 . C. 11. D. 9. Câu 50. Cho hàm số 3 2 2
f (x)  ln x  6(m  1)ln x  3m ln x  4 . Biết rằng đoạn a  ;b
  là tập hợp tất cả
các giá trị của tham số m để hàm số y |
f (x) | đồng biến trên khoảng ( , e )
 . Giá trị biểu thức
a  3b bằng A. 4  6 . B. 12  2 6 . C. D. 3. _Hết_ Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D C D A B D D D B A D D C D D C A B D D B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D D B D C D C A D D D C C C B B B C A B D D B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nghiệm của phương trình x 1 2023   1 là
A. x  2023 .
B. x  1.
C. x  0 . D. x  4 . Lời giải Chọn B Ta có x 1
2023   1  x  1  0  x  1 .
Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường
tròn đáy của hình nón. A. 2 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Gọi l , r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có S rl
 8 .
 r.4  r  2 . xq
Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số 4 3 y x
  4x  3 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D x   0 Ta có 3 2 2
y  4x  12x y  0  4x x  3  0     . x   3 
Vì x  0 là nghiệm kép còn x  3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 là 2   A.  ;4  .
B. 4;. C. 2;4. D. 2;. Lời giải Chọn C x   2  0 x   2 Ta có log x 2 1          2  x  4 . 2   x   2  2 x   4   Trang 8
Tập nghiệm của bất phương trình D  2;4.
Câu 5. Cấp số nhân u có số hạng đầu u  1, công bội q  2 , số hạng thứ tư là n  1
A. u  7 .
B. u  32 .
C. u  16 . D. u  8 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Ta có 3 3
u u .q  1.2  8 . 4 1
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên? A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y x  2x  1 . C. 4 2 y x
  2x  1 . D. 4 2 y x   2x . Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị ta có lim y   nên suy ra đáp án C,D bị loại. x
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 'đối xứng với điểm M 2;2;  1 qua mặt phẳng
Oyzcó tọa độ là A. 2;2;  1 . B. 2;2;  1 . C. 2;0;  0 . D. 2;2;  1 . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng Oyz:x  0. Gọi H là hình chiếu của M 2;2;  1 xuống mặt phẳng
Oyzsuy ra H 0;2; 1là trung điểm của đoạn thẳng MM '  M '2;2; 1.
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b  . Diện tích  
S của hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành, đường thẳng x a,x b được tính theo công thức b b b b A. 2 S f
 xdx. B. 2 S  f
 xdx . C. S f
 xdx . D. S f  x dx . a a a a Lời giải Chọn D Trang 9
Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành, đường thẳng b
x a,x b được tính theo công thức S f  x dx . a
Câu 9. Cho đồ thị hàm số x y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  2
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy  1. Lời giải Chọn D Ta có x x lim  , lim
  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 . x 2 x  2 x 2   x  2 x 1 x 1 lim  lim  1, lim  lim
 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
x x  2 x 2
x x  2 x 2 1  1  x x y  1. Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0;  1 
và có vectơ pháp tuyến n 2;1;  2 là
A. 2x y  2x  4  0 .
B. 2x y  2z  2  0.
C. x z  0 .
D. 2x y  2z  0 . Lời giải Chọn D 
Phương trình mặt phẳng Pđi qua điểm M 1;0; 
1 và có vectơ pháp tuyến n 2;1;  2 là 2x  
1  y  0 2z  
1  0  2x y  2z  0 .  Câu 11.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1;2;2 vuông góc với vectơ nào sau đây?    
A. m  2;1  ;1 .
B. p  2;1;2.
C. n  2;3;2. D. q  1;1;2. Lời giải Chọn B    
Ta có a.p  1.2  2.1  2.2  0  a p . Câu 12.
Số phức liên hợp của số phức 1  3i là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 3  i . D. 3  i . Lời giải Trang 10 Chọn A Câu 13. Cho hàm số 3
y x x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;2  
 bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 1. C. 1. D. 11. Lời giải Chọn D Ta có 3 2
y x x  1  y '  3x  1  0, x   . y  
1  1;y 2  11. Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;2    là 11. Câu 14.
Tìm tập xác định của hàm số y   2 ln x   4. A. D  ; 1  2;2         . B. D   ;
 2  2;.
C. D  2;.
D. D  2;2. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 2 x
  4  0  2  x  2 .
Suy ra D  2;2. Câu 15.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x 1  ? x  3 A. 1 . B. 1 .
C. ln x  3 . D. 1 . x  32 x  32 ln x  3 Lời giải Chọn C Ta có
1 dx  ln x  3 C  . Vậy chọn C . x  3 Câu 16.
Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ T bằng
A. 32.
B. 8.
C. 24. D. 16. Lời giải Chọn D
Thể tích khối trụ T: 2 2 V  .  r .h  .2
.4  16. Câu 17.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 2 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 2 3 . 3 3 Lời giải Chọn D Trang 11 Diện tích đáy là 3 2 S  .2  3 . 4 Chiều cao h  2 .
Vậy thể tích khối lăng trụ là V S.h  2 3 . Câu 18.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4  ;1 . B. 2;   . C. 0;  2 . D.   ;0 . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  2 . Câu 19.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y x  3mx  3x  1 đồng biến trên  là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 5. Lời giải Chọn A Ta có: 2
y  3x  6mx  3 .
Hàm số đồng biến trên  2
   0  9m  9  0  1  m  1 . y
Vì m   nên m  1;0; 
1 . Vậy có 3 giá trị nguyên cần tìm. Câu 20.
Cho hình chóp S.ABC có A , B lần lượt là trung điểm của S ,
A SB . Mặt phẳng CAB
chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V
V , V V V . Tỉ số 1 gần với số nào 1 2  1 2 V2 nhất? A. 3,9. B. 2,9 . C. 2,5 . D. 0,33. Lời giải Chọn B Trang 12   Ta có: S   SA SB 1 S SA B  . AB BA    3 S SA SB 4 S SAB SA  B 1 .S .d C SAB V AB BA   ,  S
C .AB BA  3 AB BA     3 . V 1 S
C .SAB .S .d C SAB    SA  B  ,  SA B 3 Vậy V V 1
C .AB BA    3 . V V 2
C .SABCâu 21. Cho x
M là giao điểm của đồ thị hàm số 1 y
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến x  2
với đồ thị hàm số trên tại điểm M là
A. 3y x 1  0 .
B. 3y x 1  0.
C. 3y x  1  0. D. 3y x  1  0 . Lời giải Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x  1  0  x  1  y  0 x  2
Vậy tọa độ giao điểm M 1;0.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng: y y 1 x
x x y  
x  1  3y x  1  0 . 0  0  0   3 Câu 22.
Với a,b là các số thực dương bất kì, log  3 ab bằng: 2 
A. log a  log 3b . B. 3 log ab .
C. log a  3 log b . D. log a  3 log b . 2   2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có log  3 ab  3
 log a  log b  log a  3 log b . 2 2 2 2 2 Câu 23.
Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là: Trang 13 A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 8 . 3 9 5 9 Lời giải Chọn B 2 P   C 2 5 A   . 2 C 9 10 Câu 24.
Tổng hai nghiệm của phương trình 2x x  1  2 2  8 x A. 5. B. 6. C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có 2x x  1  2x 6x 2 2
 8  2  x  5x  1  0
x x  5 . 1 2 Câu 25.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 1  log 14  2x  0 1   4   4 A. 6. B. 3 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn C x  1  0 ĐK XĐ   1  x  7 14   2x  0 
log x  1  log 14  2x  0 1   4   4
 14  2x x  1  x  5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S 1;5 
 . Suy ra só nghiệm nguyên là 4. Câu 26.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;  1 , đồng thời
vuông góc với mặt phẳng P : x y z  1  0 có phương trình là A. x  1 y  2 z  1 x y z    . B. 1 1 1   . 1 2 1 1 2 1 C. x 1 y  2 z  1 x y z    . D. 1 2 1   . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn D Trang 14 Do  
d  P nên u n  1;1; 
1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . d P Đường thẳng 
d đi qua điểm M 1;2; 
1 và có vectơ chỉ phương u  1;1;  1 có phương trình d là: x 1 y  2 z  1   . 1 1 1 Câu 27.
Cho số phức z  1  i . Môđun của số phức w  1  3iz là A. 20. B. 2 . C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn D
Ta có w  1  3iz  1  3i1  i  2  4i . Vậy w   2 2 2  4  20 . Câu 28.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;  4 
và thỏa mãn f 2 , f 4    3  2023 2
. Tính tích phân I f
 2xdx . 1
A. I  1011.
B. I  2022.
C. I  2020. D. I  1010 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có I f    x 1 x f
  x  x 1  f x 1
 f   f   1 2 d 2 d 2 2 4
2  2022  2  1010 2 2 2 2 1 1 1 Câu 29.
Trong không gian với hệ tọa độ x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 2  :   và mặt 1 2 2
phẳng P : 2x y  2z  2022  0. Gọi là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng P. Khẳng định
nào sau đây đúng ? A. 4
sin   . B. 4 sin  . C. 4
cos   . D. 4 cos  . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B Đường thẳng 
 có vectơ chỉ phương u  1;2;2; mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến
n  2;1;2. Trang 15   n u Ta có    n u . 4 sin cos ,     . n . u 9 Câu 30.
Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị P 2
: y  2x x và trục Ox . Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi cho H  quay quanh trục Ox . A. 19 V  . B. 13 V  . C. 17 V  . D. 16 V  . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D x   0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị P và trục Ox là: 2 2x x 0     . x   2  2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
V x x 2 2 16 2 dx   . 5 0 Câu 31.
Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là 3 3 3 A. 3 a 4 a 32 a V  . B. 3 V  4 3 a . C. V  . D. V  . 2 3 3 Lời giải Chọn C
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a 2a có bán kính là 2 r   a . 2 3 Thể tích khối cầu là: 4 a V  . 3 Câu 32.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC  và góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng ABC  bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a . B. 3a . C. 3a . D. a . 2 8 4 4 Lời giải Chọn D Trang 16
Ta có: SB ABC   SB AB  0 , ,  SBA  60 Xét SA SAB có: 0 tan B
SA AB.tan B a.tan 60  a 3 AB 2 3 Thể tích khối chóp 1 1 a 3 a
S.ABC là: V  .S . AS  .a 3.  . 3 ABC 3 4 4 Câu 33.
Cho hình lăng trụ tam giác đều a
ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 3 . Góc 2
giữa hai mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30. Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc ABC  ABC   ,  A'MA a 3 AA' AM  ,   tan A' MA
 3  A'MA  60 . 2 AM Câu 34.
Tìm a để đồ thị hàm số y  log x 0  a  
1 có đồ thị là hình bên. a Trang 17
A. a  2 . B. 1 a  . C. 1 a  . D. a  2 2 2 Lời giải Chọn A
Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên 2  log 2  a  2 . a Câu 35.
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 ,AD  1. Quay hình chữ nhật đó
xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là A. 2. B. 2 . C. 4 . D. 4. 3 3 Lời giải Chọn D
Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được một khối trụ có chiều cao h AB và bán kính
đáy là r AD .
Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là S  2 rh  2. .
1.2  4. 2 2
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x  9 x  9 x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 116 . B. 58. C. 117 . D. 110 . Lời giải Chọn D TXĐ: D   ;
 3  3;. 2 2 Ta có: x  9 x  9 1 1 log  log 
ln 2x  9ln12 5 ln 2x  9ln27 3 5 125 27 ln 3 ln 5 1    2x    1 ln 9 3 ln 5 
ln 2x  93ln 3 ln 3 ln 5   
  2x     2 2 ln 5 ln 3 ln 16 3 ln 5  ln  3   2 ln x   9  3ln 5  ln 3 Trang 18 2 3
x  9  15   3384  x  3384
Kết hợp điều kiện ta có x  58;57;...;4;4;...;57;58. Vậy có 110 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 37. Trong không gian x y z
Oxyz , cho điểm M 1;1;3 và hai đường thẳng 1 3 1  :   , 3 2 1 x  1 y z  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc 1 3 2 với  và  . x   1t     x   tx   1 t x   1 t     A. y
  1 t . B. y
  1 t . C. y
  1t . D. y   1 t .     z   1  3t     z   3  t  z   3  t  z   3  t  Lời giải Chọn D +) VTCP của     ,
  lần lượt là u  3;2; 
1 và v  1;3;2 ; u  ,v     7;7;7  +) Vì 
d vuông góc với  và  nên u  1;1;  1 . d x   1t 
+) d đi qua M 1;1;3 nên d : y   1 t .
z  3 t 
Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCB C  ) bằng 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . 3 3 3 3 A. a . B. 6a . C. 6a . D. a . 4 12 4 4 Lời giải Chọn C Trang 19
Gọi M là trung điểm BC A  M BC Ta có 
AM  (BCC B
 ) do đó góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng AM BB ' 
(BCB 'C ') bằng góc  AB ' M Xét tam giác a AM ABM  có  0
AB ' M  30 ,  0 AMB  90 , 3 AM  nên AB   a 3 2 0 sin 30 Suy ra 2 2 2 2
AA  AB  AB  3a a a 2 2 3 Suy ra a 3 a 6 VAA .Sa 2.  .
ABC .AB C   ABC 4 4 Câu 39. Cho hàm số x  1 3
y f xxác định R \  
0 thoả mãn f x 
, f 2  và f   3 2  2 ln 2  2   x 2 2
.Tính giá trị biểu thức f  
1  f 4 bằng.
A. 6 ln2  3 .
B. 6 ln2  3 .
C. 8 ln2  3 . D. 8 ln2  3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C    f x '  f  xx 1 1 1   1 dx dx    dx
  ln x  C   2  2 x x x  x  x 1 ln
 C khix  0    1  x
f x    x 1 ln
 C khix  0 2  x Do f   3     1 3 1 3 2 ln 2  C   ln 2  C   C  1  ln 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Do f   3      1 3 1 3 2 2 ln 2
ln 2  C  2 ln 2   ln 2  C  2 ln 2   C  ln 2  1 1 1 1 2 2 2 2 2  x 1 ln
  ln 2  1khix  0 Như vậy    x f x     x   1 ln
  1  ln 2 khix  0  x Vậy ta có Trang 20    
f    f       1         1 1 4 ln 1 1 ln 2 ln 4   ln 2  1 1   4       1 3 8 ln 2  3
 0  1  1  ln 2  2 ln 2   ln 2  1  2 ln 2   4 4 4
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 m để hàm số 3 2
y x x mx  2023 có hai điểm 3
cực trị thuộc khoảng 4;3? A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 2
y '  x  2x m . Xét phương trình 2
y '  0  x  2x m  0   1 .
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 4;3 thì phương trình   1 phải có 2 nghiệm
phân biệt thuộc khoảng 4;3 Ta có:   2
1  m x  2x .
Xét hàm số g x 2
x  2x có g 'x  2x  2. Cho g 'x  0  2x  2  0  x  1.
Bảng biến thiên của g x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình  
1 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4;3 khi 1  m  3 .
Do m    m  0;1;  2 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  0 (m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn z  7 ? 0 0 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Trang 21 Lời giải Chọn B 2 2
  (m  1)  m  2m  1. +) Nếu 1
  0  2m  1  0  m   , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2
z  7  z  7 . 0 0
Thế z  7 vào phương trình ta được: 2
m  14m  35  0  m  7  14 (nhận). 0
Thế z  7 vào phương trình ta được: 2
m  14m  63  0 , phương trình này vô nghiệm. 0 +) Nếu 1
  0  2m  1  0  m   , phương trình có 2 nghiệm phức z ,z   thỏa 2 1 2
z z . Khi đó 2 2 2
z .z z
m  7 hay m  7 (loại) hoặc m  7 (nhận). 2 1 1 2 1
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m  7  14 và m  7 .
Câu 42. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  5;3  
và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng  
diện tích hình phẳng S , S , S giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường cong 1 2 3    2 y
g x ax bx c lần lượt là , m n, . p 3 Tích phân f
 xdx bằng 5 A. 208
m n p  . B. 208
m n p  . C. 208 m
  n p  . D. 208 m
  n p  . 45 45 45 45 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 22 Đồ thị hàm    2 y
g x ax bx c đi qua các điểm O 0;  0 , A2;  0 , B 3;  2 nên suy ra g x 2 2 4  x x. 15 15
Dựa vào đồ thị, ta có 2 0 3 m n pf
  xgx dx g   
  xf x dxf  
  xgx         dx   5 2 0 3 3  f
 xdx g  xdx. 5 5 3 3 Suy ra f
 xx m n p g  x 208 d
dx m n p  . 45 5 5
Câu 43. Cho g x 2
x  2x  1 và hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình f gx  0 là   A. 5. B. 4. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn B x   a  ( ;  2) 
Dựa trên BBT: f(x) 0   
x b  (2;1)  
x c  (1; )   g
 (x)  a  ( ;  2)  f g    x  0   
g(x)  b  (2;1)  
g(x)  c  (1; )   Trang 23 Xét g x 2
x  2x  1, ta có
gx  2x  2  0  x  1  g   1  2 BBT
Dựa vào BBT của g x 2
x  2x  1 ta có:
g x  a  ( ;
 2) phương trình vô nghiệm.
g x  b (với b  (2;1)) có 2 nghiệm phân biệt
g x  c (với c  (1; )
 ) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy f gx  0 có 4 nghiệm phân biệt.  
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 2, AB =1,
SA = SB, SC = .
SD Biết rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau và tổng
diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 3. thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 1. B. 4 2 . C. 2 . D. 2. 3 3 Lời giải Chọn C Trang 24
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD
Tam giác SAB cân tại S suy ra SM ⊥ AB
Vì (SAB) ⊥ (SCD) suy ra SM ⊥ (SCD)
⇒ SM ⊥ SN;(SMN) ⊥ (ABCD)
Kẻ SH ⊥ MN suy ra SH ⊥ (ABCD) Ta có: S + = ∆ S SAB SC ∆ D 3 1 1 ⇔ .A . B SM + .C . D SN = 3 2 2
⇒ SM + SN = 2 3
Tam giác SMN vuông tại S nên 2 2 2 2
SM + SN = MN = (2 2) = 8 
Giải hệ SM + SN = 2 3  2 2
 SM + SN = 8
⇔ SM = 1+ 3;SN = 1 − + 3 SM.SN 1 SH = = MN 2
Vậy thể tích khối chóp 1 2 V = S SH = SABCD . ABCD. 3 3
Câu 45. Cho hàm số f x 4 2
x bx c  ,bc   có đồ thị là đường cong C  và đường thẳng
d: y gx tiếp xúc với C tại điểm x  1. Biết d và C còn hai điểm chung khác có hoành độ là 0
x2 g x f x 4
x ,x x x và dx  
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C  và 1 2  1 2  2 3 x x  1 1  
đường thẳng d. A. 29 . B. 28 . C. 143 . D. 43 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết ta có: f x g x  x  2
1 x x x x  4 2
x bx mx n * 1 2   x x x 2
f x g x 2 2 Ta có: dx x x x x dx x x
x x x x dx    2  1  2   1  1 1 2  x x  1 x x 1   1 1 Trang 25 x2 3 2 x   2        x x x x      x x
x x x x dx   x x    1 2  1  1 2   1   1 2 1    3 2      x   1   x1
x x 3 x x 3 x x 3 2 1 2 1 2 1 4      3 2 6 3
Suy ra x x 3  8  x x  2 1 2 1 2 1  
Mặt khác theo định lí Viét bậc 4 của phương trình (*) ta được:
1  1  x x  0  x x  2 2 2 1 2 1   x   0 Từ   1 ,2  2   x   2  1 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C  và đường thẳng dlà: 1 S
x  2 x   29 1 2 x dx   5 2
Câu 46. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm ,
O góc ở đỉnh của hình nón là  120. Cắt hình
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S được thiết diện là tam giác vuông SA , B trong đó , A B thuộc đường
tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa SO và AB bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 36 3 . B. 18 3 . C. 27 3 . D. 9 3 . Lời giải Chọn B
Kẻ OH AB d AB;SO  OH  3 .
Tam giác SAB vuông cân tại S . Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Đường sinh OB r 2r 3 AB SB 2 r 6 l SB      BH    . sin 60 3 2 2 3 sinOSB Trang 26
Xét tam giác OBH vuông tại H . 2 Ta có: 2 2 2 6r 2 2r 3
OH BH OB  9 
r r  3 3  l   6 . 9 3
Diện tích xung quanh S của hình nón là: S rl  .3 3.6  183. xq xq
Câu 47. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1  2i  1. Giá trị nhỏ 1 2 1 1 2
nhất của biểu thức P z z bằng 1 2 A. 3 2  2. B. 2 2  2. C. 3 2 1. D. 2 2 1. Lời giải Chọn D
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó 1
z  2  i z  4  7i  6 2  MA MB  6 2;A 2;1 ;B 4;7 1 1    
Ta có AB  6 2 , khi đó M thuộc đoạn thẳng AB .
Gọi N là điểm biểu diễn số phức z  , khi đó 2
iz  1  2i  1  z
  2  i  1  NI  1,I 2;1 2 2  
Khi đó N nằm trên đường tròn tâm I 2;  1 ;R  1
Ta có P z z z z   MN 1 2 1  2
Ta có AB : x y  3  0 ;d I;AB  2 2
Khi đó P d I;AB R  2 2 1. min  
Câu 48. Trong không gian x y z
Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z  7  0, đường thẳng d :   1 2 2
và mặt cầu S x  2  y  z  2 2 : 1 2  5. Gọi ,
A B là hai điểm trên mặt cầu S và AB  4; A , B là
hai điểm nằm trên mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với đường thẳng d. Giá trị lớn
nhất của tổng AA BB gần nhất với giá trị nào sau đây A. 13. B. 11. C. 12. D. 14. Lời giải Trang 27 Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 1;0;2 và bán kính R  5 .  0 3 d I;P 1 
R nên (P) và mặt cầu (S) không giao nhau. 3
Gọi M là trung điểm của AB , M  là trung điểm của A B   thì MH
AA  BB  2MM   2. . sinM;P 2 Khi đó  2 AB 10 3 3 10 3 MHR
d I; P  5  4   . max    4 3 3 Ta có
M P  d P 5 3 sin ; sin ;  . 9 3  10 3 Vậy  
AA BB 60 6 3 3  2.   14, 08 . max 5 3 5 9 Câu 49.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  2 ln 2x 4x m   2  ln 2x  1 2023  2023
 0 chứa đúng bốn số nguyên? A. 16 . B. 10 . C. 11. D. 9. Lời giải Chọn B Trang 28   1 2  x  1  0  Điều kiện:  x       2  2 2
x  4x m  0  2  2
x  4x m  0  2 Ta có:  ln 2x 4x m   2  ln 2x  1     2 2023 2023 0
ln 2x  4x m  2ln2x   1
x x m   x  2 2 2 4 2 1 2
 2x  8x  1  m  0 2
m  2x  8x  1 Xét f x 2
 2x  8x  1 với 1
x  . Ta có đồ thị hàm số như sau: 2
Để bất phương trình có đúng 4 nghiệm thì: 1  m  11
Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 50. Cho hàm số 3 2 2
f (x)  ln x  6(m  1)ln x  3m ln x  4 . Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả
các giá trị của tham số m để hàm số y |
f (x) | đồng biến trên khoảng ( , e )
 . Giá trị biểu thức a  3b bẳng A. 4  6 . B. 12  2 6 . C. D. 3. Lời giải Chọn A
Đặt t  lnx là hàm số đồng biến trên khoảng (0; )  và x  ( , e )   t  (1; )  . Xét hàm số 3 2 2
g(t)  t  6(m  1)t  3m t  4 trên khoảng (1; )  . Ta có:  2 2
g (t)  3t  12(m  1)t  3m và lim g(t)   t g
 (t)  0, t  [1; )  (1) Hàm số y |
g(t) | đồng biến trên khoảng (1; )     g  (1)  0  Trang 29   2 3 6 3 6 (2
 )  3m  6m  1  0   m  3 3 2 2        
luôn có 2 nghiệm t ,t  36(m 1) 9m 0, m g (t) g 1 2 2 2
(1)  t  2(m  1)  5m  8m  4  1  5m  8m  4  2m  1 2    1 2m  1  0 2  m  1  0   m            2  1  m  3. 2 2 2 5
m  8m  4  4m  4m  1 m   4m  3  0   1   m  3   
Kết hơp (1) và (2) ta được 3  6 3  6 m 1;   
a  1;b   . 3    3  
Vậy a  3b  4  6 . Trang 30