Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán trường THPT Trần Phú – Đà Nẵng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường THPT Trần Phú, thành phố Đà Nẵng

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
3=u
và công sai
2=−d
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
3.−
B.
24.−
C.
5.−
D.
7.−
Câu 2: Hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ dưới:
Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2 .
B.
( )
;0 .−
C.
( )
1;1 .−
D.
( )
2; .+
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 2− + + + + =S x y z
. Toạ độ tâm
I
và bán
kính
R
của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
1;2;1 , 2.−=IR
B.
( )
1; 2; 1 , 2.− − =IR
C.
( )
1;2;1 , 2.−=IR
D.
( )
1; 2; 1 , 2.− − =IR
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây nhận
( )
1;2;3=n
làm vectơ pháp tuyến?
A.
2 3 0.+ + =xy
B.
2 3 0.+ + =x y z
C.
2 3 0.+ + =yz
D.
2 3 0.+ + =xz
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
: 2 ,
13
=−
=
= − +
xt
y t t
zt
. Điểm nào sau đây thuộc
?
A.
( )
1;2; 1 .−F
B.
( )
1;0; 1 .−E
C.
( )
2;2;3 .−G
D.
( )
2;0;3 .−H
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho
23a i j z= + −
. Toạ độ của
a
A.
( )
2; 3;1−
B.
( )
1;2; 3−
C.
( )
2;1; 3−
D.
( )
3;2;1−
Câu 7: Hàm số
liên tc trên có bảng xt dấu đạo hàm như hình bên dưới:
Số cc trị của hàm số là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 8: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + +
( )
0a
có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao
điểm của điểm của đồ thị hàm số đ cho với trc tung là
A.
( )
1;0 .
B.
( )
2;0 .−
C.
( )
0; 2 .−
D.
( )
0;2 .
Câu 9: Din tch xung của hình tr có chiu cao bằng
5
và bán knh đáy bằng
3
là
A.
25 .
B.
75 .
C.
45 .
D.
30 .
Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bi đường cong
2yx=+
và hai trc toạ độ. Thể tch khối trn xoay
thu đưc khi quay hình phẳng đó quanh trc
Ox
bằng
A.
42
.
3
B.
2.
C.
2.
D.
42
.
3
Câu 11: Tập nghim của bất phương trình
2
22
x−
là
A.
( )
2;+
. B.
( )
3; +
. C. . D.
)
3; +
.
Câu 12: Hàm số
liên tc trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Số nghim thc dương của phương trình
( )
0fx=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 13: Với
0a
,
( )
10
log 100 loga
a

+


bằng
A.
1000
. B.
10
log 100a
a

+


. C.
3
. D.
1 2loga+
.
Câu 14: Tim cận đứng của đồ thị hàm số
42
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
3x =
. B.
4y =
. C.
3y =
. D.
3x =−
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
sin 2f x x x= + +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d cos 2
2
x
f x x x x C= + + +
. B.
( )
2
d cos 2
2
x
f x x x= − + +
.
C.
( )
2
d cos 2
2
x
f x x x x C= − + + +
. D.
( )
2
d cos 2f x x x x x C= + + +
.
)
2;+
Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiu
cao của nó bằng.
A.
18
. B.
32
. C.
36
. D.
6
.
Câu 17: Số phức liên hp của số phức
23zi= − −
là:
A.
32i−−
. B.
23i−+
. C.
23i+
. D.
23i−
.
Câu 18: Tập nghim của bất phương trình
( )
3
log 4 3x+
là:
A.
(
4;23−
. B.
(
;23−
. C.
(
;27−
. D.
(
4;5−
.
Câu 19: Hàm số
3
2
x
y
x
+
=
−
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;3−
. B.
( )
;3−
. C.
( )
;− +
. D.
( )
3; +
.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
2
x
y =
là:
A.
' 2 ln2
x
y =
. B.
1
' .2
x
yx
−
=
. C.
2
'
ln2
x
y =
. D.
1
'
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
32
21y x x= − + +
B.
2
32
x
y
x
−
=
−
C.
42
21y x x= − + +
D.
2
21yx= − +
Câu 22: Hàm số
( )
Fx
có đạo hàm trên là hàm số
( )
fx
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
df x x F x C=+
B.
( ) ( )
df x x F x C
=+
C.
( ) ( )
dF x x f x C
=+
D.
( ) ( )
dF x x f x C=+
Câu 23: Cho số phức
1
34
z
i
=
−
. Phần ảo của số phức
z
là
A.
4−
B.
4
25
C.
4i−
D.
4
25
i
Câu 24: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
3
yx=
là
A.
3
ln 3yx
=
B.
31
3yx
−
=
C.
31
yx
−
=
D.
3
ln 3
x
y
=
Câu 25: Tích phân
( )
2
2023
0
4048 2 1 dxx−
bằng
A.
2024
2.3 2−
B.
2024
31−
C.
2024
31+
D.
2024
2.3 2+
Câu 26: Một khối nón có bán knh đáy
r
và đường sinh dài gấp đôi bán knh đáy.Thể tích khối nón đó
bằng
A.
3
5 r
. B.
3
3 r
. C.
3
3
3
r
. D.
3
5
3
r
.
Câu 27: Giá trị cc tiểu của hàm số
3
( ) 3f x x x
bằng
A.
(2)f
B.
( 2)f
C.
( 1)f
D.
(1)f
Câu 28: Cho khối chóp tam giác đu
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và góc giữa cạnh bên và đáy bằng
0
60
.(Tham khảo hình bên)
Chiu cao hình chóp
.S ABC
bằng
A.
a
B.
3
2
a
C.
2
a
D.
3
2
a
Câu 29: Nếu
2
0
( ) 3f x dx =
và
2
0
( ) 1g x dx =−
thì
2
0
[ ( ) 2 ( )]f x g x dx−
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Câu 30: Có bao nhiêu số t nhiên có ba chữ số khác nhau đưc lập từ các số
1;2;3;4;5;6
?
A.
18
. B.
120
. C.
216
. D.
60
.
Câu 31: Cho hai số phức
1
12zi=−
và
2
34zi= − +
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
55i−
. B.
26i−−
. C.
46i−
. D.
22i−+
.
Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiu cao bằng
a
và đáy của nó là một tam giác đu cạnh
2a
. Thể
tch của khối chóp đó bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
3SA a=
và
2BD a=
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
2
2
a
. B.
30
10
a
. C.
30
5
a
. D.
2 30
5
a
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
và mặt phẳng
( )
:2 3 2 1 0x y z
− + − =
. Đường
thẳng
qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
có phương trình là
A.
1 2 3
2 3 2
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 3
2 3 2
x y z+ − +
==
−
.
C.
2 3 2
1 2 3
x y z− + −
==
−
. D.
2 3 2
1 2 3
x y z+ − +
==
−
.
Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tnh xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng
số bi vàng.
A.
1
429
. B.
1
312
. C.
25
143
. D.
5
26
.
Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mn
24zi− + =
là một
đường trn có toạ độ tâm là
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
2;1−
.
Câu 37: Tổng tất cả các nghim của phương trình
21
2 5.2 2 0
xx+
− + =
bằng
A.
5
2
. B.
0
. C.
1
2
−
. D.
1−
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2; 3;4I −
. Điểm đối xứng của điểm
I
qua trc
Oy
có toạ độ là
A.
( )
2; 3; 4− − −
. B.
( )
2; 3;4−−
. C.
( )
2;3;4
. D.
( )
2;3; 4−−
.
Câu 39: Cho
x
và
y
là các số thc dương thỏa mn
2
33
2
19
log log
29
x xy
y
y
−
+=
. Khi
6P x y=+
đạt giá
trị nhỏ nhất thì giá trị của
x
y
bằng
A.
3
3
. B.
3
2
. C.
3
9
. D. 3.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( )
1;3; 2 ; 1;4;3 ; 2;5;2A B C−−
và
( )
1; 1;8D −−
. Điểm
M
di động trên trc
Oy
. Gọi
23P MA MB MC MA MD= + + + +
. Giá trị nhỏ nhất của
P
là
A. 30 B.
6 10
C. 5. D.
6 29
.
Câu 41: Cho các số thc
;bc
trái dấu sao cho phương trình
2
0z bz c+ + =
có hai nghim phân bit
12
;zz
thỏa mn
1
2 5 17zi+ − =
và
( )( )
12
24z z i−+
là số thuần ảo. Giá trị của
bc+
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
24
. D.
16
.
Câu 42: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tc trên và
(0) 1f −
.Đồ thị của hàm số
'( )y f x=
như hình vẽ.
Hàm sô
3
2
( ) 2
3
x
y f x x x= − + − +
có giá trị nhỏ nhất là
( )
0;1m
khi và chỉ khi
A.
1
(2)
3
f −
B.
1
(2)
3
f −
C.
4
(2)
3
f −
D.
4
(2)
3
f −
Câu 43: Khối chóp
.S ABCDEF
có đáy là một lc giác đu cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống
mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của đoạn thẳng
AC
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCDEF
,
biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng
( )
SDE
bằng
a
.
A.
3
9 11
22
a
B.
3
3 11
22
a
C.
3
27 11
22
a
D.
3
11
22
a
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
2023;2023−
của tham số
m
để hàm số
( )
2 4 2
2023 2y m x mx= − − −
có đúng một điểm cc đại?
A.
2023
B.
2024
C.
4046
D.
4048
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
chứa hai đường thẳng
1
12
:1
12
xt
d y t
zt
=−
=−
= − +
và
2
21
:
2 1 2
x y z
d
+−
==
−
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 10 0S x y z x y z+ + − + + + =
đến
mặt phẳng
( )
bằng
A.
11
3
. B.
85
5
. C.
65
5
. D.
1
3
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
,xy
thỏa mn
( )
2
2
32
2 log 3
2
y
xy
x
+
−−
− +
và
1000x
?
A.
4998
. B.
5004
. C.
5010
. D.
5998
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
( )( )( ) ( )( )
2023
2022 2021 2020 ... 2 1
x
fx
x x x x x
−
=
− − − − −
có đồ thị
( )
C
. Gọi đường
thẳng
d
là tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
2023
. Din tch hình phảng giới hạn
bi
d
, trc hoành và hai đường thẳng
2022x =
,
2024x =
bằng
A.
1
2022!
. B.
1
2024!
. C.
1
2023!
. D.
2022!
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
fx
liên tc trên thỏa mn
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
2
1
d3f x x =
. Tính tích phân
( )
3
0
2df x x−
bằng?
A.
7
. B.
5
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 49: Cho
12
,zz
là hai số phức thoả mãn
1 1 2 2
2 2 ; 2 1 2z z i z i z i+ = + + + = − +
và
12
35zz−=
.
Khi
2
z
đạt giá trị lớn nhất thì
1
z
bằng
A.
3
. B.
35
5
. C.
3
2
. D.
65
Câu 50: Cho mặt cầu
( )
S
có tâm
I
, bán kính bằng 5. Một mặt phẳng
( )
thay đổi cắt mặt cầu
( )
S
theo
giao tuyến là đường tròn
( )
C
. Xét khối nón
( )
N
nhận đường tròn
( )
C
làm đáy, chiu cao
( )
5hh
và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu
( )
S
. Khối nón
( )
N
có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
4000
81
. B.
4000
27
. C.
4000
27
. D.
4000
81
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.B
5.B
6.C
7.D
8.C
9.D
10.C
11.D
12.D
13.C
14.D
15.C
16.D
17.B
18.A
19.D
20.A
21.C
22.A
23.B
24.B
25.B
26.C
27.D
28.A
29.C
30.B
31.D
32.D
33.B
34.A
35.C
36.A
37.B
38.A
39.D
40.A
41.D
42.A
43.A
44.B
45.B
46.C
47.A
48.A
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
3=u
và công sai
2=−d
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
3.−
B.
24.−
C.
5.−
D.
7.−
Lời giải
Chọn A
( )
41
3 3 3. 2 3.= + = + − = −u u d
Câu 2: Hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ dưới:
Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2 .
B.
( )
;0 .−
C.
( )
1;1 .−
D.
( )
2; .+
Lời giải
Chọn A
Da vào đồ thị, ta thấy hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
1;2 .
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 2− + + + + =S x y z
. Toạ độ tâm
I
và bán
kính
R
của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
1;2;1 , 2.−=IR
B.
( )
1; 2; 1 , 2.− − =IR
C.
( )
1;2;1 , 2.−=IR
D.
( )
1; 2; 1 , 2.− − =IR
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 2− + + + + =S x y z
có tâm
( )
1; 2; 1−−I
và bán kính
2.=R
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây nhận
( )
1;2;3=n
làm vectơ pháp tuyến?
A.
2 3 0.+ + =xy
B.
2 3 0.+ + =x y z
C.
2 3 0.+ + =yz
D.
2 3 0.+ + =xz
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
230+ + =x y z
có vectơ pháp tuyến là
( )
1;2;3=n
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
: 2 ,
13
=−
=
= − +
xt
y t t
zt
. Điểm nào sau đây thuộc
?
A.
( )
1;2; 1 .−F
B.
( )
1;0; 1 .−E
C.
( )
2;2;3 .−G
D.
( )
2;0;3 .−H
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
12
: 2 ,
13
=−
=
= − +
xt
y t t
zt
đi qua điểm
( )
1;0; 1−E
ứng với
0=t
.
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho
23a i j z= + −
. Toạ độ của
a
A.
( )
2; 3;1−
B.
( )
1;2; 3−
C.
( )
2;1; 3−
D.
( )
3;2;1−
Lời giải
Chọn C
Câu 7: Hàm số
liên tc trên có bảng xt dấu đạo hàm như hình bên dưới:
Số cc trị của hàm số là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + +
( )
0a
có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao
điểm của điểm của đồ thị hàm số đ cho với trc tung là
A.
( )
1;0 .
B.
( )
2;0 .−
C.
( )
0; 2 .−
D.
( )
0;2 .
Lời giải
Chọn C
Câu 9: Din tch xung của hình tr có chiu cao bằng
5
và bán knh đáy bằng
3
là
A.
25 .
B.
75 .
C.
45 .
D.
30 .
Lời giải
Chọn A
2 30
xq
S πRh π==
Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bi đường cong
2yx=+
và hai trc toạ độ. Thể tch khối trn xoay
thu đưc khi quay hình phẳng đó quanh trc
Ox
bằng
A.
42
.
3
B.
2.
C.
2.
D.
42
.
3
Lời giải
Chọn C
( )
( )
−
−
= + = + =
0
2
0
2
2
2
2 2 2 .V x dx x x
Câu 11: Tập nghim của bất phương trình
2
22
x−
là
A.
( )
2;+
. B.
( )
3; +
. C.
)
2;+
. D.
)
3; +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2 2 1 3
x
xx
−
−
.
Câu 12: Hàm số
liên tc trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Số nghim thc dương của phương trình
( )
0fx=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Vẽ đường thẳng
0y =
ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có hoành độ dương. Vậy phương trình
đ cho có 1 nghim dương.
.
Câu 13: Với
0a
,
( )
10
log 100 loga
a

+


bằng
A.
1000
. B.
10
log 100a
a

+


. C.
3
. D.
1 2loga+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
10 10
log 100 log log 100 . log1000 3aa
aa
+ = = =
.
Câu 14: Tim cận đứng của đồ thị hàm số
42
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
3x =
. B.
4y =
. C.
3y =
. D.
3x =−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
33
lim ; lim
xx
yy
+−
→ − → −
− + = +
đồ thị hàm số đ cho có tim cận đứng là
3x =−
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
sin 2f x x x= + +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d cos 2
2
x
f x x x x C= + + +
. B.
( )
2
d cos 2
2
x
f x x x= − + +
.
C.
( )
2
d cos 2
2
x
f x x x x C= − + + +
. D.
( )
2
d cos 2f x x x x x C= + + +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
2
d sin 2 d cos 2
2
x
f x x x x x x x C= + + = − + + +

.
Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiu
cao của nó bằng.
A.
18
. B.
32
. C.
36
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là
54
.6
9
V
V S h h
S
= = = =
.
Câu 17: Số phức liên hp của số phức
23zi= − −
là:
A.
32i−−
. B.
23i−+
. C.
23i+
. D.
23i−
.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hp của số phức
23zi= − −
là
23zi= − +
.
Câu 18: Tập nghim của bất phương trình
( )
3
log 4 3x +
là:
A.
(
4;23−
. B.
(
;23−
. C.
(
;27−
. D.
(
4;5−
.
Lời giải
Chọn A
Điu kin:
4x −
.
Bất phương trình
4 27 23xx +
.
Kết hp điu kin
(
4;23x −
.
Câu 19: Hàm số
3
2
x
y
x
+
=
−
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;3−
. B.
( )
;3−
. C.
( )
;− +
. D.
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
5
0, 2.
2
yx
x
−
=
−
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−
và
( )
2;+
.
Nên đáp án D đúng.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
2
x
y =
là:
A.
' 2 ln2
x
y =
. B.
1
' .2
x
yx
−
=
. C.
2
'
ln2
x
y =
. D.
1
'
1
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn A
2 .ln2
x
y
=
.
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
32
21y x x= − + +
B.
2
32
x
y
x
−
=
−
C.
42
21y x x= − + +
D.
2
21yx= − +
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương
42
y ax bx c= + +
.
Câu 22: Hàm số
( )
Fx
có đạo hàm trên là hàm số
( )
fx
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
df x x F x C=+
B.
( ) ( )
df x x F x C
=+
C.
( ) ( )
dF x x f x C
=+
D.
( ) ( )
dF x x f x C=+
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Cho số phức
1
34
z
i
=
−
. Phần ảo của số phức
z
là
A.
4−
B.
4
25
C.
4i−
D.
4
25
i
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 3 4
3 4 25 25
zi
i
= = +
−
Vậy phần ảo của số phức
z
là
4
25
.
Câu 24: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
3
yx=
là
A.
3
ln 3yx
=
B.
31
3yx
−
=
C.
31
yx
−
=
D.
3
ln 3
x
y
=
Lời giải
Chọn B
Câu 25: Tích phân
( )
2
2023
0
4048 2 1 dxx−
bằng
A.
2024
2.3 2−
B.
2024
31−
C.
2024
31+
D.
2024
2.3 2+
Lời giải
Chọn B
Đặt
2 1 d 2dt x t x= − =
Đổi cận
01
23
xt
xt
= = −
= =
3
2023 2024 2024
1
3
2024 d 3 1
1
t t t
−
= = −
−
.
Câu 26: Một khối nón có bán knh đáy
r
và đường sinh dài gấp đôi bán knh đáy.Thể tích khối nón đó
bằng
A.
3
5 r
. B.
3
3 r
. C.
3
3
3
r
. D.
3
5
3
r
.
Lời giải
Chọn C
Ta có đường sinh khối nón
2lr=
Chiu cao khối nón
2 2 2 2
(2 ) 3h l r r r r= − = − =
Thể tch của khối nón là
2 2 3
1 1 3
.3
3 3 3
V r h r r r
= = =
.
Câu 27: Giá trị cc tiểu của hàm số
3
( ) 3f x x x
bằng
A.
(2)f
B.
( 2)f
C.
( 1)f
D.
(1)f
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D
;
2
'( ) 3 3f x x
'( ) 0 1f x x
.
Bảng biến thiên
Vậy
1
CT
ff
.
Câu 28: Cho khối chóp tam giác đu
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và góc giữa cạnh bên và đáy bằng
0
60
.(Tham khảo hình bên)
Chiu cao hình chóp
.S ABC
bằng
A.
a
B.
3
2
a
C.
2
a
D.
3
2
a
Lời giải
Chọn A
Ta có góc giữa cạnh bên và đáy bằng
0
60
0
( ;( )) 60SA ABC SAO = =
Do đáy là tam giác đu nên gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
.
Khi đó
2 2 3 3
3 3 2 3
aa
AO AM= = =
.
Trong tam giác
SOA
vuông tại
O
ta có
0
3
.tan .tan60
3
a
SO AO SAO a= = =
.
Chiu cao của khối chóp bằng
a
.
Câu 29: Nếu
2
0
( ) 3f x dx =
và
2
0
( ) 1g x dx =−
thì
2
0
[ ( ) 2 ( )]f x g x dx−
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2
0 0 0
[ ( ) 2 ( )] ( ) 2 ( ) 3 2( 1) 5f x g x dx f x dx g x dx− = − = − − =
.
Câu 30: Có bao nhiêu số t nhiên có ba chữ số khác nhau đưc lập từ các số
1;2;3;4;5;6
?
A.
18
. B.
120
. C.
216
. D.
60
.
Lời giải
Chọn B
Mỗi số t nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đ cho là một chỉnh hp chập 3 của của
5 phần tử. Nên số số t nhiên cần tìm là
3
6
120A =
số.
Câu 31: Cho hai số phức
1
12zi=−
và
2
34zi= − +
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
55i−
. B.
26i−−
. C.
46i−
. D.
22i−+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
12
22z z i+ = − +
Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiu cao bằng
a
và đáy của nó là một tam giác đu cạnh
2a
. Thể
tch của khối chóp đó bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3
2
1 3 3
. 2 . .
3 4 3
a
V a a==
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
3SA a=
và
2BD a=
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
2
2
a
. B.
30
10
a
. C.
30
5
a
. D.
2 30
5
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2 2BD AB a AB AB a= = =
.
M
N
O
D
A
B
C
S
H
Gọi
,MN
lần lưt là trung điểm của
,CD SC
. Khi đó ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
//
//
CD OM OM AB
CD OMN SCD OMN
CD ON ON SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Lại có:
( ) ( )
OMN SCD MN=
. Kẻ
OH MN⊥
tại
H
( )
OH SCD⊥
Do đó, ta có:
( )
( )
,d O SCD OH=
. Xét tam giác
OMN
vuông tại
O
có:
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 20 3 30
2 3 6 10 10
aa
OH OH
OH OM ON AB SA a a a
= + = + = + = = =
.
Vậy
( )
( )
30
,
10
a
d O SCD OH==
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
và mặt phẳng
( )
:2 3 2 1 0x y z
− + − =
. Đường
thẳng
qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
có phương trình là
A.
1 2 3
2 3 2
x y z− + −
==
−
. B.
1 2 3
2 3 2
x y z+ − +
==
−
.
C.
2 3 2
1 2 3
x y z− + −
==
−
. D.
2 3 2
1 2 3
x y z+ − +
==
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
2; 3;2vtcpu vtpt n
⊥ = = −
.
Suy ra phương trình đường thẳng
qua
M
có vtcp
( )
2; 3;2u
=−
là:
1 2 3
2 3 2
x y z− + −
==
−
Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tnh xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng
số bi vàng.
A.
1
429
. B.
1
312
. C.
25
143
. D.
5
26
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
6
16
8008nC = =
Gọi A là biến cố: “ 6 viên bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”. Khi đó, ta có:
( ) ( )
2 2 2 1 4 1
4 5 7 4 5 7
1400 25
. . . . 1400
8008 143
n A C C C C C C P A= + = = =
Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mn
24zi− + =
là một
đường trn có toạ độ tâm là
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
2;1−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
2
, , 1z x yi x y i= + = −
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
22
2 4 2 1 4 2 1 16z i x y i x y− + = − + + = − + + =
.
Vậy tập hp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mn
24zi− + =
là một đường trn có toạ độ
tâm là
( )
2; 1−
.
Câu 37: Tổng tất cả các nghim của phương trình
21
2 5.2 2 0
xx+
− + =
bằng
A.
5
2
. B.
0
. C.
1
2
−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 2
22
1
2 5.2 2 0 2.2 5.2 2 0
1
1
2
2
x
x x x x
x
x
x
+
=
=
− + = − + =
=−
=
.
Vậy tổng tất cả các nghim của phương trình bằng
0
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2; 3;4I −
. Điểm đối xứng của điểm
I
qua trc
Oy
có toạ độ là
A.
( )
2; 3; 4− − −
. B.
( )
2; 3;4−−
. C.
( )
2;3;4
. D.
( )
2;3; 4−−
.
Lời giải
Chọn A
Điểm đối xứng của điểm
I
qua trc
Oy
có toạ độ là
( )
2; 3; 4J − − −
.
Câu 39: Cho
x
và
y
là các số thc dương thỏa mn
2
33
2
19
log log
29
x xy
y
y
−
+=
. Khi
6P x y=+
đạt giá
trị nhỏ nhất thì giá trị của
x
y
bằng
A.
3
3
. B.
3
2
. C.
3
9
. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Với
,xy
+
, ta có:
22
3 3 3 3
22
1 9 18 2
log log log 2log
2 9 9
x xy x xy
yy
yy
−−
+ = + =
( )
2 2 2
2
3 3 3
2 2 2
18 2 9
log log 2 log 9 2 1
9
xy xy xy
xy
y y y
−
= + =+
Xét hàm:
( )
3
2
log 2
t
f t t
v
= +
,
0t
Khi đó:
( )
2
12
0, 0,
3ln
f t t v
tv
= +
. Suy ra:
( )
2
2
9
19xy x
y
= =
.
3
3
2 2 2
9 9 9
6 6 3 3 3 3 81P x y y y y y y
y y y
= + = + = + + =
Dấu bằng xảy ra khi
3
2
9
33yy
y
= =
.
Vậy khi
min
P
thì
3
99
3
3
x
yy
= = =
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( )
1;3; 2 ; 1;4;3 ; 2;5;2A B C−−
và
( )
1; 1;8D −−
. Điểm
M
di động trên trc
Oy
. Gọi
23P MA MB MC MA MD= + + + +
. Giá trị nhỏ nhất của
P
là
A. 30 B.
6 10
C. 5. D.
6 29
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,IJ
lần lưt là các điểm thoả:
0IA IB IC+ + =
và
0JA JD+=
.
Ta đưc:
( )
0;4;1I
và
( )
0;1;3J
.
Khi đó:
( ) ( )
2 3 2 3 3 2P MA MB MC MA MD MI IA IB I MC JA JDJ= + + + + = + + ++ + +
( )
6 6 6MI MJ MI MJ= + = +
.
Lấy
I
đối xứng với
I
qua trc
Oy
( )
0;4; 1I
−
Vì
,IJ
nằm cùng pha với trc
Oy
nên
P
đạt GTNN khi
,,I M J
thẳng hàng.
Khi đó:
( )
min
6 6 6.5 30P I M MJ I J

= + = = =
.
Câu 41: Cho các số thc
;bc
trái dấu sao cho phương trình
2
0z bz c+ + =
có hai nghim phân bit
12
;zz
thỏa mn
1
2 5 17zi+ − =
và
( )( )
12
24z z i−+
là số thuần ảo. Giá trị của
bc+
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
24
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
TH1:
( )
2
1 112
2 5 2 25 17,z iz zz + − = + +
(mâu thuẫn)
TH2:
12
,\zz
. Vì
12
,zz
là nghim của phương trình
2
0z bz c+ + =
nên đặt
1
2
z x yi
z x yi
=+
=−
, ta đưc
12
22
12
2z z x b
z z x y c
+ = = −
= + =
.
Ta có:
( ) ( )
22
1
2 5 17 2 5 17z i x y+ − = + + − =
Lại có:
( )( )
( )
( )
2 2 2 2
12
2 4 4 4 2 2 8 2 4 4 2 8z z i x y ix y x yi i x y x y x y i− + = + + − − + − = + − − + + −
Mà
( )( )
12
24z z i−+
là số thuần ảo nên
22
2 4 0x y x y+ − − =
( ) ( )
22
22
12
2 5 17
14
2 4 0
xx
xy
yy
x y x y
= − =
+ + − =


==

+ − − =
.
Với
1, 1xy= − =
:
2; 2bc==
không thoả điu kin
.0bc
Loại.
Với
2, 4xy==
:
4; 20bc= − =
thoả điu kin
.0bc
.
Vậy
.
Câu 42: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tc trên và
(0) 1f −
.Đồ thị của hàm số
'( )y f x=
như hình vẽ.
Hàm sô
3
2
( ) 2
3
x
y f x x x= − + − +
có giá trị nhỏ nhất là
( )
0;1m
khi và chỉ khi
A.
1
(2)
3
f −
B.
1
(2)
3
f −
C.
4
(2)
3
f −
D.
4
(2)
3
f −
Lời giải
Chọn A
Xét
3
2 2 2
( ) ( ) 2 '( ) '( ) 2 1; '( ) 0 '( ) 2 1
3
x
g x f x x x g x f x x x g x f x x x= − + − + = − + − = = − +
.
Vẽ
( )
2
: 2 1P y x x= − +
cắt
'( )y f x=
tại ba điểm có hoành độ
0; 1; 2x x x= = =
.
Ta có bảng biến thiên của
()y g x=
như sau
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Nếu
4
(2) 0 ( ) 0 ( ) 0
3
f g x Min g x+ =
.
Do đó để
( )
44
(2) 0 (2)
33
( ) 0;1
41
(2) 1 (2)
33
ff
Min g x m
ff
−

+


=


+ −


.
Vậy
41
(2)
33
f
−
−
Câu 43: Khối chóp
.S ABCDEF
có đáy là một lc giác đu cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống
mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của đoạn thẳng
AC
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCDEF
,
biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng
( )
SDE
bằng
a
.
A.
3
9 11
22
a
B.
3
3 11
22
a
C.
3
27 11
22
a
D.
3
11
22
a
Lời giải
Chọn A
Tam giác
EOD
đu cạnh
3
,
2
a
a OM ED OM ⊥ =
.
Dng
( ) ( )
//HN OM HN ED SHN SED ⊥ ⊥
.
Kẻ
( )
HK SN HK SED⊥ ⊥
.
Ta có
2 3 3 3 3
.
3 2 2 4
OM OE a a
HN
HN HE
= = = =
2 2 2
1 1 1 3 3
11
a
SH
HK SH HN
= + =
.
2 2 2
3
3 3 3 1 3 3 3 3 9 11
6. . .
4 2 3 2 22
11
ABCDEF
a a a a
S V a= = = =
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
2023;2023−
của tham số
m
để hàm số
( )
2 4 2
2023 2y m x mx= − − −
có đúng một điểm cc đại?
A.
2023
B.
2024
C.
4046
D.
4048
Lời giải
Chọn B
Vì
2
2023 0mm −
.
Để hàm số có đúng một điểm cc đại xảy rah ai trường hp
TH1:
( )
( )
2
2
2
2023 0
0
2023 0
0 2023
.0
2023 . 0
0
m
a
m
m
ab
mm
m
−
−

− −

.
TH2:
( )
( )
2
2
2
2023 0
0
2023 0
2023
.0
2023 . 0
0
m
a
m
m
ab
mm
m
−
−

− −

.
Vậy
0;1;2;.....;44 , 45;46;....;2023mm
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
chứa hai đường thẳng
1
12
:1
12
xt
d y t
zt
=−
=−
= − +
và
2
21
:
2 1 2
x y z
d
+−
==
−
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 10 0S x y z x y z+ + − + + + =
đến
mặt phẳng
( )
bằng
A.
11
3
. B.
85
5
. C.
65
5
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
12
2
1 2 1
2; 1;2 , 2;1; 2 , / / , 1;1; 1 , 2;0;1 3; 1;2
, 0; 2; 1
dd
d
u u d d A d B AB
n AB u
= − − = − − − = − −

= = − −

.
Phương trình mặt phẳng
( )
:2 1 0yz+ − =
.
Mặt cầu
( ) ( ) ( )
( )
85
: 1; 2; 3 ;
5
S I d I− − =
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
,xy
thỏa mn
( )
2
2
32
2 log 3
2
y
xy
x
+
−−
− +
và
1000x
?
A.
4998
. B.
5004
. C.
5010
. D.
5998
.
Lời giải
Chọn C
Điu kin:
3 0 3xx+ −
.
Ta có:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
3
2
3
2
32
2 log 3
2
2 2log 3 3 2 3
2 2 3 3 2log 3
y
y
y
xy
x
x x y
y x x
+
+
+
−−
− +
− + + − +
+ + + + +
;
Đặt
( )
2
log 3 3 2
t
x t x+ = + =
. Khi đó:
( ) ( ) ( )
3
2 2 3 2 2 3
yt
y t f y f t
+
+ + + +
với
( ) ( )
2 2 ' 2.ln2 2 0,
tt
f t t f t t= + = +
, do
đó:
( ) ( ) ( )
2
3 3 3 log 3f y f t y t y x+ + + +
.
Suy ra
3 3 3
2
3 2 2 3 2 3 1000 log 1003 3 6
y y y
x x y y
+ + +
+ − − −
.
+)
1 13 13;...;999 :987y x x=
cặp.
+)
2 29 29;...;999 :971y x x=
cặp.
+)
3 29 61;...;999 :939y x x=
cặp.
+)
4 125 125;...;999 :875y x x=
cặp.
+)
5 253 253;...;999 :747y x x=
cặp.
+)
5 509 509;...;999 :491y x x=
cặp.
Vậy có
5010
cặp.
Câu 47: Cho hàm số
( )
( )( )( ) ( )( )
2023
2022 2021 2020 ... 2 1
x
fx
x x x x x
−
=
− − − − −
có đồ thị
( )
C
. Gọi đường
thẳng
d
là tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
2023
. Din tch hình phảng giới hạn
bi
d
, trc hoành và hai đường thẳng
2022x =
,
2024x =
bằng
A.
1
2022!
. B.
1
2024!
. C.
1
2023!
. D.
2022!
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )( )( ) ( )( )
( )
2023
2023
2023
2022 2021 2020 ... 2 1
2023 lim
2023
x
x
f
x x x x x
f
x
→
−
−
− − − − −
=
−
( )( )( ) ( )( )
2023
2023
2022 2021 2020 ... 2 1
lim
2023
x
x
x x x x x
x
→
−
− − − − −
=
−
( )( )( ) ( )( )
2023
1
lim
2022 2021 2020 ... 2 1
x
x x x x x
→
=
− − − − −
( )( )( ) ( )( )
2023
11
lim
2022 2023 2021 2023 2020 2023 ... 2 2023 1 2023 2022!
x→
==
− − − − −
.
Khi đó
( )( ) ( ) ( )
1
: 2023 2023 2023 2023
2022!
d y f x f x
= − + = −
.
( )
2024 1 1
2022 1 1
1 1 2 1
2023 d d d
2022! 2022! 2022! 2022!
S x x t t t t
−−
= − = = =
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
fx
liên tc trên thỏa mn
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
2
1
d3f x x =
. Tính tích phân
( )
3
0
2df x x−
bằng?
A.
7
. B.
5
. C.
3
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 2 3 2 3
0 0 2 0 2
2 d 2 d 2 d 2 d 2 df x x f x x f x x f x x f x x− = − + − = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1
0 0 1 0
d d d 2 d 3 2.2 7f x x f x x f x x f x x= + = + = + =
.
Câu 49: Cho
12
,zz
là hai số phức thoả mãn
1 1 2 2
2 2 ; 2 1 2z z i z i z i+ = + + + = − +
và
12
35zz−=
.
Khi
2
z
đạt giá trị lớn nhất thì
1
z
bằng
A.
3
. B.
35
5
. C.
3
2
. D.
65
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
1
,z x yi x y= +
, ta có:
( )
( ) ( )
11
22
22
2 2 2 2
22
22
22
4 4 4 4
z z i
x yi x y i
x y x y
x x y x y y
xy
+ = +
+ + = + +
+ + = + +
+ + + = + + +
=
Vậy tập hp số phức thoả mn là đường phân giác của góc phần tư thứ I
xy=
Tương t với
2
z
, ta có:
22
2 1 2z i z i+ + = − +
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 1 1 2
2 1 1 2
3
x y i x y i
x y x y
yx
+ + + = − + +
+ + + = − + +
=
Vậy tập hp số phức thoả mn là đường thẳng
3yx=
Ta có hình vẽ mô tả như sau:
( )
12
12
.
2
cos ,
5
nn
OM ON
nn
==
Theo định lý hàm cos cho tam giác OMN, ta đưc:
( )
2 2 2
22
22
2 . .cos ,
4
45 .
5
4
. 45 0
5
MN OM ON OM ON OM ON
OM ON OM ON
ON OM ON OM
= + −
= + −
− + − =
Tnh đenta cho phương trình ẩn
ON
, ta đưc:
( )
2
22
2
21
' 45 45 0
5
5
225
0 15
OM OM OM
OM
OM

= − − = − +



Vậy
max
15 6 5OM ON= → =
Vậy
1
65z =
Câu 50: Cho mặt cầu
( )
S
có tâm
I
, bán kính bằng 5. Một mặt phẳng
( )
thay đổi cắt mặt cầu
( )
S
theo
giao tuyến là đường tròn
( )
C
. Xét khối nón
( )
N
nhận đường tròn
( )
C
làm đáy, chiu cao
( )
5hh
và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu
( )
S
. Khối nón
( )
N
có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
4000
81
. B.
4000
27
. C.
4000
27
. D.
4000
81
Lời giải
Chọn A
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng:
5h−
Bán knh đường tròn
( )
C
:
( )
2
2 2 2 2
5 5 5 10 25 10r h h h h h= − − = − + − = − +
( )
( ) ( )
2 2 2 2
3
1 1 1 1
. 10 10 2 20
3 3 3 6
1 2 20
63
4000
81
AM GM
V r h h h h h h h h
h h h
−
= = − + = − + = − +
+ − +



Vậy
max
4000 20
81 3
Vh
= =
--------------- TOANMATH.com ---------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:
Cho cấp số cộng (u với u = 3 và công sai d = 2
− . Giá trị của u bằng n ) 1 4 A. 3. − B. 24. − C. 5. − D. 7. − Câu 2:
Hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Hỏi hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2). B. ( ; − 0). C. ( 1 − ; ) 1 . D. (2;+). 2 2 2 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1
= 2 . Toạ độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu ( S ) là A. I ( 1 − ;2; )
1 , R = 2. B. I (1; 2 − ;− )
1 , R = 2. C. I ( 1 − ;2; ) 1 , R = 2. D. I (1; 2 − ;− ) 1 , R = 2. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1;2; ) 3 làm vectơ pháp tuyến?
A. x + 2 y + 3 = 0.
B. x + 2 y + 3z = 0.
C. y + 2z + 3 = 0.
D. x + 2z + 3 = 0. x =1− 2tCâu 5:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 2t , t
. Điểm nào sau đây thuộc  ? z = 1 − + 3  t A. F (1;2;− ) 1 . B. E (1;0;− ) 1 . C. G ( 2 − ;2;3). D. H ( 2 − ;0; ) 3 . Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a = 2i + j −3z . Toạ độ của a A. (2; 3 − ; ) 1 B. (1;2; 3 − ) C. (2;1; 3 − ) D. ( 3 − ;2; ) 1 Câu 7:
Hàm số y = f ( x) liên tục trên
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:
Số cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 8: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx cx + d (a  0) có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao
điểm của điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A. (1;0). B. ( 2 − ;0). C. (0; 2 − ). D. (0;2). Câu 9:
Diện tích xung của hình trụ có chiều cao bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 là A. 25. B. 75. C. 45. D. 30.
Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x + 2 và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay
thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox bằng 4 2 4 2 A. . B. 2. C. 2. D. . 3 3
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x−2 2  2 là A. (2;+ ) . B. (3;+ ) .
C. 2;+ ) . D. 3;+ ) .
Câu 12: Hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Số nghiệm thực dương của phương trình f (x) = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.  
Câu 13: Với a  0 , ( a) 10 log 100 + log  bằng  a   10  A. 1000 . B. log 100a +   . C. 3 . D. 1+ 2 log a .  a x −
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 4 2 y = x + là 3
A. x = 3.
B. y = 4 .
C. y = 3 . D. x = 3 − .
Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin x + x + 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  (x) 2 dx = cos x +
+ 2x +C . B. f  (x) 2 dx = − cos x + + 2 . 2 2 x C. f  (x) 2 dx = − cos x +
+ 2x + C . D. f  (x) 2
dx = cos x + x + 2x + C . 2
Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiều cao của nó bằng. A. 18 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 6 .
Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −3i là: A. 3 − − 2i . B. 2 − + 3i . C. 2 + 3i . D. 2 − 3i .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 4  3 là: 3 ( ) A. ( 4 − ;2  3 . B. ( ; − 2  3 . C. ( ; − 27. D. ( 4 − ;  5 . x + 3
Câu 19: Hàm số y = x − nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. ( 2 − ;3). B. ( ) ;3 − . C. (− ;  +) . D. (3;+) .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2x y = là: 2x x 1 +  A. ' 2x y = ln 2 . B. 1 ' .2x y x − = . C. y ' = . D. y ' = ln 2 x + . 1
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x − 2 A. 3 2
y = −x + 2x +1 B. y =
y = −x + x + D. 2 y = 2 − x +1 3x − C. 4 2 2 1 2
Câu 22: Hàm số F ( x) có đạo hàm trên
là hàm số f ( x) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 (x)dx = F (x)+C B. f
 (x)dx = F(x)+C C. F
 (x)dx = f (x)+C D. F
 (x)dx = f (x)+C
Câu 23: Cho số phức 1 z =
. Phần ảo của số phức z là 3 − 4i 4 4 A. 4 − B. C. 4 − i D. i 25 25
Câu 24: Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số 3 y = x là 3 x A. 3 y = x ln 3 B. 3 1 y 3x −  = C. 3 1 y x −  = D. y = ln 3 2 2023
Câu 25: Tích phân 4048(2x −  ) 1 dx bằng 0 A. 2024 2.3 − 2 B. 2024 3 −1 C. 2024 3 +1 D. 2024 2.3 + 2
Câu 26: Một khối nón có bán kính đáy r và đường sinh dài gấp đôi bán kính đáy.Thể tích khối nón đó bằng 3 5 A. 3 5r . B. 3 3r . C. 3 r . D. 3 r . 3 3
Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 f ( ) x x 3x bằng A. f (2) B. f ( 2) C. f ( 1) D. f (1)
Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0 60
.(Tham khảo hình bên)
Chiều cao hình chóp S.ABC bằng 3a a 3a A. a B. C. D. 2 2 2 2 2 2 Câu 29: Nếu
f (x)dx = 3 
và g(x)dx = 1 − 
thì [ f (x) − 2g(x)]dx  bằng 0 0 0 A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 4 .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6 ? A. 18 . B. 120 . C. 216 . D. 60 .
Câu 31: Cho hai số phức z =1− 2i và z = 3
− + 4i. Số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. 5 − 5i . B. 2 − − 6i .
C. 4 − 6i . D. 2 − + 2i .
Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng a và đáy của nó là một tam giác đều cạnh 2a . Thể
tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a . 12 4 3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3
và BD = 2a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 a 30 a 30 2a 30 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 5
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; )
3 và mặt phẳng ( ) : 2x −3y + 2z −1= 0 . Đường
thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 A. = = = = 2 3 − . B. 2 2 3 − . 2 x − 2 y + 3 z − 2 x + 2 y − 3 z + 2 C. = = = = 1 2 − . D. 3 1 2 − . 3
Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 1 1 25 5 A. . B. . C. . D. . 429 312 143 26
Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + i = 4 là một
đường tròn có toạ độ tâm là A. (2; )1 − . B. ( 2 − ;− ) 1 . C. ( 1 − ;2). D. ( 2 − ; ) 1 .
Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 1
2 + − 5.2x + 2 = 0 bằng 5 1 A. . B. 0 . C. − . D. 1 − . 2 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho I (2; 3
− ;4) . Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là A. ( 2 − ; 3 − ; 4 − ) . B. ( 2 − ; 3 − ;4). C. (2;3;4) . D. ( 2 − ;3; 4 − ). 2 1 x 9 − xy
Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log + log y =
. Khi P = x + 6 y đạt giá 3 3 2 2 9 y
trị nhỏ nhất thì giá trị của x bằng y A. 3 3 . B. 3 . C. 3 9 . D. 3. 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;3; 2 − );B(1;4; ) 3 ;C ( 2 − ;5;2)và D( 1 − ; 1 − ;8) . Điểm
M di động trên trục Oy . Gọi P = 2 MA + MB + MC + 3 MA + MD . Giá trị nhỏ nhất của P là A. 30 B. 6 10 C. 5. D. 6 29 .
Câu 41: Cho các số thực ;
b c trái dấu sao cho phương trình 2
z + bz + c = 0 có hai nghiệm phân biệt z ; z 1 2
thỏa mãn z + 2 −5i = 17 và (z − 2 z + 4i là số thuần ảo. Giá trị của b + c bằng 1 )( 2 ) 1 A. 0 . B. 4 . C. 24 . D. 16 .
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và f (0)  1
− .Đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ. 3 x Hàm sô 2
y = f (x) −
+ x − x + 2 có giá trị nhỏ nhất là m(0; ) 1 khi và chỉ khi 3 1 1 4 4 A. f (2)  − B. f (2)  − C. f (2)  − D. f (2)  − 3 3 3 3
Câu 43: Khối chóp S.ABCDEF có đáy là một lục giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống
mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn thẳng AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCDEF ,
biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SDE) bằng a . 9 11 3 11 27 11 11 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 22 22 22 22
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2 − 023;202 
3 của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 4 2
2023 x − mx − 2 có đúng một điểm cực đại? A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 x =1− 2t
Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng d :  y = 1− t và 1 z = 1 − + 2tx + 2 y z −1 d : = =
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 6z +10 = 0 đến 2 2 1 2 − mặt phẳng ( ) bằng 11 8 5 6 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 + x − − y y 3 2
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , x y) thỏa mãn 2 2 − log x + 3  và x  1000 2 ( ) 2 ? A. 4998 . B. 5004 . C. 5010 . D. 5998 . x − 2023
Câu 47: Cho hàm số f ( x) = ( C . Gọi đường
2022 − x)(2021− x)(2020 − x)...(2 − x)(1− có đồ thị ( ) x)
thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2023. Diện tích hình phảng giới hạn
bởi d , trục hoành và hai đường thẳng x = 2022 , x = 2024 bằng 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2022!. 2022! 2024! 2023! 1 2
Câu 48: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa mãn f
 (x)dx = 2 và f
 (x)dx = 3. Tính tích phân 0 1 3 f
 ( 2− x )dx bằng? 0 A. 7 . B. 5 . C. 3 . D. 3 − .
Câu 49: Cho z , z là hai số phức thoả mãn z + 2 = z + 2i ; z + 2 + i = z −1+ 2i và z − z = 3 5 . 1 2 1 1 2 2 1 2
Khi z đạt giá trị lớn nhất thì z bằng 2 1 3 5 3 A. 3 . B. . C. . D. 6 5 5 2
Câu 50: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính bằng 5. Một mặt phẳng ( ) thay đổi cắt mặt cầu ( S ) theo
giao tuyến là đường tròn (C ) . Xét khối nón ( N ) nhận đường tròn (C ) làm đáy, chiều cao
h (h  5) và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Khối nón ( N ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 4000 4000 4000 4000 A.  . B. . C.  . D. . 81 27 27 81
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D 13.C 14.D 15.C 16.D 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.C 30.B 31.D 32.D 33.B 34.A 35.C 36.A 37.B 38.A 39.D 40.A 41.D 42.A 43.A 44.B 45.B 46.C 47.A 48.A 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho cấp số cộng (u với u = 3 và công sai d = 2
− . Giá trị của u bằng n ) 1 4 A. 3. − B. 24. − C. 5. − D. 7. − Lời giải Chọn A
u = u + 3d = 3+ 3. 2 − = 3 − . 4 1 ( ) Câu 2:
Hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới:
Hỏi hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2). B. ( ; − 0). C. ( 1 − ; ) 1 . D. (2;+). Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;2). 2 2 2 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1
= 2 . Toạ độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu ( S ) là A. I ( 1 − ;2; )
1 , R = 2. B. I (1; 2 − ;− ) 1 , R = 2. C. I ( 1 − ;2; ) 1 , R = 2. D. I (1; 2 − ;− ) 1 , R = 2. Lời giải Chọn D 2 2 2
Mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1 = 2 có tâm I (1; 2 − ;− )
1 và bán kính R = 2. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1;2; ) 3 làm vectơ pháp tuyến?
A. x + 2 y + 3 = 0.
B. x + 2 y + 3z = 0.
C. y + 2z + 3 = 0.
D. x + 2z + 3 = 0. Lời giải Chọn B
Mặt phẳng x + 2 y + 3z = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1;2; ) 3 . x =1− 2tCâu 5:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 2t , t
. Điểm nào sau đây thuộc  ? z = 1 − + 3  t A. F (1;2;− ) 1 . B. E (1;0;− ) 1 . C. G ( 2 − ;2;3). D. H ( 2 − ;0; ) 3 . Lời giải Chọn B x =1− 2t
Đường thẳng  : y = 2t , t
đi qua điểm E (1;0; )1 − ứng với t = 0. z = 1 − + 3  t Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a = 2i + j −3z . Toạ độ của a A. (2; 3 − ; ) 1 B. (1;2; 3 − ) C. (2;1; 3 − ) D. ( 3 − ;2; ) 1 Lời giải Chọn C Câu 7:
Hàm số y = f ( x) liên tục trên
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:
Số cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Câu 8: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx cx + d (a  0) có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao
điểm của điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A. (1;0). B. ( 2 − ;0). C. (0; 2 − ). D. (0;2). Lời giải Chọn C Câu 9:
Diện tích xung của hình trụ có chiều cao bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 là A. 25. B. 75. C. 45. D. 30. Lời giải Chọn A
S = 2πRh = 30π xq
Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x + 2 và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay
thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox bằng 4 2 4 2 A. . B. 2. C. 2. D. . 3 3 Lời giải Chọn C 0 2
V =  ( x + 2 ) dx = (x + 2x) 0 2 = 2  . − − 2 2
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x−2 2  2 là A. (2;+ ) . B. (3;+ ) .
C. 2;+ ) . D. 3;+ ) . Lời giải Chọn D Ta có x−2 2
 2  x − 2 1  x  3 .
Câu 12: Hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Số nghiệm thực dương của phương trình f (x) = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Vẽ đường thẳng y = 0 ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có hoành độ dương. Vậy phương trình
đã cho có 1 nghiệm dương. .  
Câu 13: Với a  0 , ( a) 10 log 100 + log  bằng  a   10  A. 1000 . B. log 100a +   . C. 3 . D. 1+ 2 log a .  a Lời giải Chọn C     Ta có ( a) 10 10 log 100 + log = log 100 . a = log1000 = 3     .  a   a x −
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 4 2 y = x + là 3
A. x = 3.
B. y = 4 .
C. y = 3 . D. x = 3 − . Lời giải Chọn D
Ta có lim y − + ;
 lim y = +  đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 3 − . + − x→( 3 − ) x→(−3)
Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin x + x + 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  (x) 2 dx = cos x +
+ 2x +C . B. f  (x) 2 dx = − cos x + + 2 . 2 2 x C. f  (x) 2 dx = − cos x +
+ 2x + C . D. f  (x) 2
dx = cos x + x + 2x + C . 2 Lời giải Chọn C x Ta có f
 (x) x = ( x+ x+ ) 2 d sin
2 dx = − cos x + + 2x + C . 2
Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiều cao của nó bằng. A. 18 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 6 . Lời giải Chọn D V 54
Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là V = S.h h = = = 6 . S 9
Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −3i là: A. 3 − − 2i . B. 2 − + 3i . C. 2 + 3i . D. 2 − 3i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 2
− −3i là z = 2 − + 3i .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 4  3 là: 3 ( ) A. ( 4 − ;2  3 . B. ( ; − 2  3 . C. ( ; − 27. D. ( 4 − ;  5 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  4 − .
Bất phương trình  x + 4  27  x  23 .
Kết hợp điều kiện  x ( 4 − ;2  3 . x + 3
Câu 19: Hàm số y = x − nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. ( 2 − ;3). B. ( ) ;3 − . C. (− ;  +) . D. (3;+) . Lời giải Chọn D 5 − y =    ( x x − 2) 0, 2. 2
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; − 2) và (2;+) . Nên đáp án D đúng.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2x y = là: 2x x 1 +  A. ' 2x y = ln 2 . B. 1 ' .2x y x − = . C. y ' = . D. y ' = ln 2 x + . 1 Lời giải Chọn A 2 . x y = ln 2 .
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x − 2 A. 3 2
y = −x + 2x +1
B. y = 3x − 2 C. 4 2
y = −x + 2x +1 D. 2 y = 2 − x +1 Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương 4 2
y = ax + bx + c .
Câu 22: Hàm số F ( x) có đạo hàm trên
là hàm số f ( x) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 (x)dx = F (x)+C B. f
 (x)dx = F(x)+C C. F
 (x)dx = f (x)+C D. F
 (x)dx = f (x)+C Lời giải Chọn A 1
Câu 23: Cho số phức z =
. Phần ảo của số phức z là 3 − 4i 4 4 A. 4 − B. C. 4 − i D. i 25 25 Lời giải Chọn B 1 3 4 Ta có z = = + i 3 − 4i 25 25 4
Vậy phần ảo của số phức z là . 25
Câu 24: Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số 3 y = x là 3 x A. 3 y = x ln 3 B. 3 1 y 3x −  = C. 3 1 y x −  = D. y = ln 3 Lời giải Chọn B 2 2023
Câu 25: Tích phân 4048(2x −  ) 1 dx bằng 0 A. 2024 2.3 − 2 B. 2024 3 −1 C. 2024 3 +1 D. 2024 2.3 + 2 Lời giải Chọn B
Đặt t = 2x −1 dt = 2dx
x = 0  t = 1 − Đổi cận 
x = 2  t = 3 3 3 2023 2024 2024  2024t dt = t = 3 −1  . 1 − 1 −
Câu 26: Một khối nón có bán kính đáy r và đường sinh dài gấp đôi bán kính đáy.Thể tích khối nón đó bằng 3 5 A. 3 5r . B. 3 3r . C. 3 r . D. 3 r . 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có đường sinh khối nón l = 2r Chiều cao khối nón 2 2 2 2
h = l − r = (2r) − r = 3r
Thể tích của khối nón là 1 1 3 2 2 3
V =  r h =  r . 3r = r . 3 3 3
Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 f ( ) x x 3x bằng A. f (2) B. f ( 2) C. f ( 1) D. f (1) Lời giải Chọn D
Tập xác định: D ; 2 f '( ) x 3x 3 f '(x) 0 x 1 . Bảng biến thiên Vậy f f 1 . CT
Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0 60
.(Tham khảo hình bên)
Chiều cao hình chóp S.ABC bằng 3a a 3a A. a B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0 60 0  (S ;
A (ABC)) = SAO = 60
Do đáy là tam giác đều nên gọi M là trung điểm cạnh BC . a a Khi đó 2 2 3 3 AO = AM = = . 3 3 2 3 a 3
Trong tam giác SOA vuông tại O ta có 0 SO = A . O tan SAO = .tan 60 = a . 3
Chiều cao của khối chóp bằng a . 2 2 2
f (x)dx = 3 
g(x)dx = 1 − 
[ f (x) − 2g(x)]dxCâu 29: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2
Ta có: [ f (x) − 2g(x)]dx =
f (x)dx − 2 g(x)dx = 3 − 2( 1 − ) = 5    . 0 0 0
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6 ? A. 18 . B. 120 . C. 216 . D. 60 . Lời giải Chọn B
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của của
5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là 3 A =120 số. 6 z =1− 2i z = 3 − + 4i z + z
Câu 31: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng
A. 5 − 5i . B. 2 − − 6i .
C. 4 − 6i . D. 2 − + 2i . Lời giải Chọn D Ta có z + z = 2 − + 2i 1 2
Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng a và đáy của nó là một tam giác đều cạnh 2a . Thể
tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a . 12 4 3 Lời giải Chọn D 1 3 a 3 Ta có V = .(2a) 3 2 . .a = . 3 4 3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3
và BD = 2a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 a 30 a 30 2a 30 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 5 Lời giải Chọn B S N H A D M O B C
Ta có: BD = AB 2  2a = AB 2  AB = a 2 .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của C ,
D SC . Khi đó ta có:
CD ⊥ OM (OM / / AB)CD ⊥(OMN)(SCD) ⊥(OMN) .
CD ⊥ ON (ON / /SA) 
Lại có: (OMN)(SCD) = MN . Kẻ OH ⊥ MN tại H OH ⊥ (SCD) Do đó, ta có: d ( ,
O (SCD)) = OH . Xét tam giác OMN vuông tại O có: 2 1 1 1 4 4 4 4 20 3a a 30 2 = + = + = + =  OH =  OH = . 2 2 2 2 2 2 2 2 OH OM ON AB SA 2a 3a 6a 10 10
Vậy d (O (SCD)) a 30 , = OH = . 10
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; )
3 và mặt phẳng ( ) : 2x −3y + 2z −1= 0 . Đường
thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 A. = = = = 2 3 − . B. 2 2 3 − . 2 x − 2 y + 3 z − 2 x + 2 y − 3 z + 2 C. = = = = 1 2 − . D. 3 1 2 − . 3 Lời giải Chọn A
Ta có:  ⊥ ( )  vtcpu =vtpt n = −   (2; 3;2). − + −
Suy ra phương trình đường thẳng  x 1 y 2 z 3
qua M có vtcp u = − = =  (2; 3;2) là: 2 3 − 2
Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 1 1 25 5 A. . B. . C. . D. . 429 312 143 26 Lời giải Chọn C Ta có: n() 6 = C = 8008 16
Gọi A là biến cố: “ 6 viên bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”. Khi đó, ta có: n ( A) 1400 25 2 2 2 1 4 1
= C .C .C + C .C .C =1400  P A = = 4 5 7 4 5 7 ( ) 8008 143
Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + i = 4 là một
đường tròn có toạ độ tâm là A. (2; )1 − . B. ( 2 − ;− ) 1 . C. ( 1 − ;2). D. ( 2 − ; ) 1 . Lời giải Chọn A
Gọi z = x + yi ( 2 ,
x y  ,i = − ) 1 . 2 2
Ta có z − 2 + i = 4  ( x − 2) + ( y + )
1 i = 4  ( x − 2) + ( y + ) 1 =16 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + i = 4 là một đường tròn có toạ độ tâm là (2; )1 − .
Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 1
2 + − 5.2x + 2 = 0 bằng 5 1 A. . B. 0 . C. − . D. 1 − . 2 2 Lời giải Chọn B 2x = 2 x =1  Ta có 2x 1 + x 2 2
− 5.2 + 2 = 0  2.2 x − 5.2x + 2 = 0    . x 1 2 = x = 1 −  2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho I (2; 3
− ;4) . Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là A. ( 2 − ; 3 − ; 4 − ). B. ( 2 − ; 3 − ;4). C. (2;3;4) . D. ( 2 − ;3; 4 − ). Lời giải Chọn A
Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là J ( 2 − ; 3 − ; 4 − ) . 2 1 x 9 − xy
Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log + log y =
. Khi P = x + 6 y đạt giá 3 3 2 2 9 y
trị nhỏ nhất thì giá trị của x bằng y A. 3 3 . B. 3 . C. 3 9 . D. 3. 2 Lời giải Chọn D 2 2 − − Với 1 x 9 xy x 18 2xy , x y +  , ta có: log + log y =  log + 2log y = 3 3 2 3 3 2 2 9 y 9 y 2 2 2 xy 18 − 2xy xy 9 2  log =  log xy + 2 = log 9 + 2 1 3 2 3 2 3 2 ( ) 9 y y y t
Xét hàm: f (t ) = log t + 2  , t  0 3 2 v Khi đó: 9 f (t ) 1 2 = +  0, t
  0,v  . Suy ra: ( ) 2
1  xy = 9  x = . 2 3ln t v 2 y 9 9 9 3
P = x + 6y = + 6y = + 3y + 3y  3
3y 3y = 81 2 2 2 y y y Dấu bằng xảy ra khi 9 3
= 3y y = 3 . 2 y Vậy khi x 9 9 P thì = = = 3. min 3 y y 3
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;3; 2 − );B(1;4; ) 3 ;C ( 2 − ;5;2)và D( 1 − ; 1 − ;8) . Điểm
M di động trên trục Oy . Gọi P = 2 MA + MB + MC + 3 MA + MD . Giá trị nhỏ nhất của P là A. 30 B. 6 10 C. 5. D. 6 29 . Lời giải Chọn A
Gọi I , J lần lượt là các điểm thoả: IA + IB + IC = 0 và JA + JD = 0 . Ta được: I (0;4; ) 1 và J (0;1; ) 3 .
Khi đó: P = 2 MA+ MB + MC + 3 MA+ MD = 2 3MI + (IA+ IB+ IC) +3 2MJ +(JA+ JD)
= 6MI + 6MJ = 6(MI + MJ ) .
Lấy I  đối xứng với I qua trục Oy I(0;4;− ) 1
Vì I , J nằm cùng phía với trục Oy nên P đạt GTNN khi I ,
M , J thẳng hàng.
Khi đó: P = 6 I M
 + MJ = 6I J = 6.5 = 30. min ( )
Câu 41: Cho các số thực ;
b c trái dấu sao cho phương trình 2
z + bz + c = 0 có hai nghiệm phân biệt z ; z 1 2
thỏa mãn z + 2 −5i = 17 và (z − 2 z + 4i là số thuần ảo. Giá trị của b + c bằng 1 )( 2 ) 1 A. 0 . B. 4 . C. 24 . D. 16 . Lời giải Chọn D TH1: z , z   z + 2−5i =
z + 2 + 25  17 (mâu thuẫn) 2 ( )2 1 1 1 TH2: z , z  \
. Vì z , z là nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 1 2 1 2
z = x + yi
z + z = 2x = b − nên đặt 1  , ta được 1 2  .
z = x − yi  2 2
z z = x + y = c 2  1 2 2 2
Ta có: z + 2 − 5i = 17  x + 2 + y −5 =17 1 ( ) ( )
Lại có: (z − 2)(z + 4i) 2 2
= x + y + 4ix − 4y − 2x + 2yi −8i = ( 2 2
x + y − 2x − 4y + 4x + 2y − 8 i 1 2 ) ( )
Mà ( z − 2 z + 4i là số thuần ảo nên 2 2
x + y − 2x − 4y = 0 1 )( 2 ) (
 x + 2)2 +( y −5)2 =17 x = 1 − x = 2      . 2 2  + − − = y =1 y = 4 x y 2x 4 y 0 Với x = 1
− , y =1: b = 2;c = 2 không thoả điều kiện . b c  0  Loại.
Với x = 2, y = 4 : b = 4
− ;c = 20 thoả điều kiện . b c  0 .
Vậy b + c =16 .
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và f (0)  1
− .Đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ. 3 x Hàm sô 2
y = f (x) −
+ x − x + 2 có giá trị nhỏ nhất là m(0; ) 1 khi và chỉ khi 3 1 1 4 4 A. f (2)  − B. f (2)  − C. f (2)  − D. f (2)  − 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 3 x Xét 2 2 2
g(x) = f (x) −
+ x − x + 2  g '(x) = f '(x) − x + 2x −1; g '(x) = 0  f '( )
x = x − 2x +1. 3 Vẽ (P) 2
: y = x − 2x +1 cắt y = f '(x) tại ba điểm có hoành độ x = 0; x = 1; x = 2 .
Ta có bảng biến thiên của y = g(x) như sau
Từ bảng biến thiên ta thấy: Nếu 4 f (2) +
 0  g(x)  0  Min g(x) = 0 . 3  4  4 − f (2) +  0 f (2)     
Do đó để Min g x = m ( ) 3 3 ( ) 0;1     . 4 1  f (2) 1  +  f (2)  −  3  3 − Vậy 4 1 −  f (2)  3 3
Câu 43: Khối chóp S.ABCDEF có đáy là một lục giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống
mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn thẳng AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCDEF ,
biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SDE) bằng a . 9 11 3 11 27 11 11 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 22 22 22 22 Lời giải Chọn A a
Tam giác EOD đều cạnh 3
a OM ⊥ E , D OM = . 2
Dựng HN / /OM HN ⊥ ED  (SHN) ⊥ (SED) .
Kẻ HK ⊥ SN HK ⊥ (SED) . OM OE 2 3 a 3 3 3a Ta có = =  HN = . = HN HE 3 2 2 4 1 1 1 3 3a = +  SH = . 2 2 2 HK SH HN 11 2 2 2 a 3 3 3a 1 3 3a 3 3a 9 11 3 S = 6. = V = . . = a ABCDEF 4 2 3 11 2 22
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2 − 023;202 
3 của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 4 2
2023 x − mx − 2 có đúng một điểm cực đại? A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 Lời giải Chọn B Vì 2 m   m − 2023  0 .
Để hàm số có đúng một điểm cực đại xảy rah ai trường hợp TH1: 2  2  a  0  m − 2023  0  m − 2023  0        m  . . a b  0  ( 0 2023 2 m − 2023  
).(−m)  0  m  0 TH2: 2  2  a  0  m − 2023  0  m − 2023  0       m  . . a b  0  ( 2023 2 m − 2023  
).(−m)  0  m  0
Vậy m0;1;2;.....;4 
4 , m45;46;....;202  3 x =1− 2t
Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng d :  y = 1− t và 1 z = 1 − + 2tx + 2 y z −1 d : = =
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 6z +10 = 0 đến 2 2 1 2 − mặt phẳng ( ) bằng 11 8 5 6 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Lời giải Chọn B Ta có: u = − − u = − d d A −  d B −  AB = − − d
( 2; 1;2), d (2;1; 2), / / , 1;1; 1 , 2; 0;1 3; 1; 2 1 2 ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 . n = AB,u  = − −  d (0; 2; ) ( ) 1   2
Phương trình mặt phẳng ( ): 2y + z −1= 0 .
Mặt cầu (S ) I ( − − )  d (I ( )) 8 5 : 1; 2; 3 ; = . 5 + x − − y y 3 2
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , x y) thỏa mãn 2 2 − log x + 3  và x  1000 2 ( ) 2 ? A. 4998 . B. 5004 . C. 5010 . D. 5998 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x + 3  0  x  3 − . Ta có: + x − − y y 3 2 2 2 − log x + 3  2 ( ) 2 y+3
 2 − 2log x + 3  x + 3− 2 y + 3 ; 2 ( ) ( ) y+3
 2 + 2( y + 3)  x + 3+ 2log x + 3 2 ( ) Đặt log +3 =  +3 = 2t x t x . Khi đó: 2 ( ) y+3 2 + 2( + ) 3  2t y
+ 2t f ( y + )
3  f (t) với
( ) = 2t +2  '( ) = 2t f t t f t .ln 2 + 2  0, t  , do đó: f ( y + )
3  f (t)  y + 3  t y + 3  log x + 3 . 2 ( ) Suy ra y 3 + y 3 + y 3 x 3 2 x 2 3 2 + +    − 
−3 1000  y  log 1003−3  y  6 . 2
+) y =1 x 13  x 13;...;99  9 : 987 cặp.
+) y = 2  x  29  x 29;...;99  9 : 971 cặp.
+) y = 3  x  29  x 61;...;99  9 : 939 cặp.
+) y = 4  x 125  x 125;...;99  9 :875 cặp.
+) y = 5  x  253  x 253;...;99  9 : 747 cặp.
+) y = 5  x  509  x 509;...;99  9 : 491 cặp. Vậy có 5010 cặp. x − 2023
Câu 47: Cho hàm số f ( x) = ( C . Gọi đường
2022 − x)(2021− x)(2020 − x)...(2 − x)(1− có đồ thị ( ) x)
thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2023. Diện tích hình phảng giới hạn
bởi d , trục hoành và hai đường thẳng x = 2022 , x = 2024 bằng 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2022!. 2022! 2024! 2023! Lời giải Chọn A x − 2023 − f 2023
2022 − x 2021 − x 2020 − x ... 2 − x 1 − x Ta có f (2023) ( )( )( ) ( )( ) ( ) = lim x→2023 x − 2023 x − 2023
(2022 − x)(2021− x)(2020 − x)...(2 − x)(1− x) = lim x→2023 x − 2023 1 = lim
x→2023 (2022 − x)(2021− x)(2020 − x)...(2 − x)(1− x) 1 1 = lim =
x→2023 (2022 − 2023)(2021− 2023)(2020 − 2023)...(2 − 2023)(1− . 2023 ) 2022!
Khi đó d y = f ( )(x − ) + f ( ) 1 : 2023 2023 2023 = (x − 2023) . 2022! 2024 1 1 1  S = (x − ) 1 2 1 2023 dx = t dt = tdt =    . 2022! 2022! 2022! 2022! 2022 1 − 1 − 1 2
Câu 48: Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa mãn f
 (x)dx = 2 và f
 (x)dx = 3. Tính tích phân 0 1 3 f
 ( 2− x )dx bằng? 0 A. 7 . B. 5 . C. 3 . D. 3 − . Lời giải Chọn A 3 f  ( 2− x ) 2 dx = f  ( 2− x ) 3 dx + f  ( 2− x ) 2 3 dx = f
 (2− x)dx + f  (x − 2)dx 0 0 2 0 2 2 1 2 1 = f
 (x)dx + f
 (x)dx = f
 (x)dx + 2 f
 (x)dx = 3+ 2.2 = 7. 0 0 1 0
Câu 49: Cho z , z là hai số phức thoả mãn z + 2 = z + 2i ; z + 2 + i = z −1+ 2i và z − z = 3 5 . 1 2 1 1 2 2 1 2
Khi z đạt giá trị lớn nhất thì z bằng 2 1 3 5 3 A. 3 . B. . C. . D. 6 5 5 2 Lời giải Chọn D
Đặt z = x + yi , x y  , ta có: 1 ( )
z + 2 = z + 2i 1 1
x + 2 + yi = x + ( y + 2)i
 (x + 2)2 + y = x + ( y + 2)2 2 2 2 2 2 2
x + 4x + 4 + y = x + y + 4y + 4  x = y
Vậy tập hợp số phức thoả mãn là đường phân giác của góc phần tư thứ I x = y
Tương tự với z , ta có: 2
z + 2 + i = z −1+ 2i 2 2
x + 2 + ( y + )
1 i = x −1+ ( y + 2)i
 (x + 2)2 + ( y + )2 1 = (x − )2 1 + ( y + 2)2  y = 3x
Vậy tập hợp số phức thoả mãn là đường thẳng y = 3x
Ta có hình vẽ mô tả như sau:
(OM ON ) n .n 1 2 2 cos , = = n n 5 1 2
Theo định lý hàm cos cho tam giác OMN, ta được: 2 2 2
MN = OM + ON − 2OM .ON.cos (OM ,ON ) 4 2 2
 45 = OM + ON − OM .ON 5 4 2 2  ON −
OM .ON + OM − 45 = 0 5
Tính đenta cho phương trình ẩn ON , ta được: 2  2   ' = OM −   ( 1 2 OM − 45) 2 = − OM + 45  0  5  5 2  OM  225  0  OM 15 Vậy OM =15 → ON = 6 5 max Vậy z = 6 5 1
Câu 50: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính bằng 5. Một mặt phẳng ( ) thay đổi cắt mặt cầu ( S ) theo
giao tuyến là đường tròn (C ) . Xét khối nón ( N ) nhận đường tròn (C ) làm đáy, chiều cao
h (h  5) và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Khối nón ( N ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 4000 4000 4000 4000 A.  . B. . C.  . D. 81 27 27 81 Lời giải Chọn A
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng: h − 5
Bán kính đường tròn (C): r = −(h − )2 2 2 2 2 5 5
= 5 − h +10h − 25 = h − +10h 1 1 1 1 2
V =  r .h =  h( 2 −h +10h) 2
=  h (−h +10) 2
=  h (−2h + 20) 3 3 3 6 3 AM −GM 1
h + h − 2h + 20      6  3  4000  81 4000 20 Vậy V =  h = max 81 3
--------------- TOANMATH.com ---------------