Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An

Giới thiệu đến với các bạn học sinh đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An mã đề 101 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
101
Họ và tên
:……………………………………………………………SBD:………….......….…
……
Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính
r
là
A.
3
4
3
r
π
. B.
2
4
3
r
π
. C.
. D.
3
2
r
π
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
;2−∞ −
. B.
( )
;3−∞
. C.
(
)
1;1
−
. D.
( )
2;− +∞
.
Câu 3. Cho hàm số
()
fx
có bảng xét dấu
( )
'fx
như sau:
Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
1
. D.
1
và
1−
.
Câu 4. Hàm số
( ) ( )
cos 3 2fx x= −
có một nguyên hàm là
A.
( )
sin 3 2 2
x −−
. B.
( )
1
sin 3 2 2
3
x −−
.
C.
( )
1
sin 3 2 2
3
x− −−
. D.
( )
sin 3 2 2x− −−
.
Câu 5. Cho khối lập phương có thể tích bằng
27
, diện toàn toàn phần của khối lập phương đã cho bằng
A.
72
. B.
36
. C.
18
. D.
54
.
Câu 6. Cho khối lăng trụ có chiều cao
5h =
và diện tích đáy
6S =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
15
. B.
30
. C.
11
. D.
10
.
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ?
A.
32
43yx x= − +−
. B.
3 2
34yx x−
= −
.
Trang 2/6 - Mã đề 101
C.
3
2
4
y xx
= − −−
. D.
3
34yx x=−−
.
Câu 8. Cho
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
3
log 9a
bằng
A.
3
27log a
. B.
3
6log
a
. C.
3
2 3log a+
. D.
3
2 log a+
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
(
)
1;6;2020
M
trên mặt phẳng
(
)
Oyz
có tọa
độ là
A.
(
)
1;0;2020
. B.
(
)
0;6;2020
. C.
( )
1;6;0
. D.
( )
1;0;0
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 3 4 2 26Sx y z− ++ ++ =
. Tâm của
(
)
S
có tọa
độ là
A.
( )
3;4;2
. B.
(
)
3;4;2−−
. C.
(
)
3; 4;2
−
. D.
( )
3;4;2−
.
Câu 11. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có công sai
4d = −
với
1
2u =
. Số hạng
3
u
của cấp số cộng đã cho là
A.
6
−
. B.
8
. C.
0
. D.
4
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
( )
:2 2 3 6 0P xyz− + +=
?
A.
( )
3;2;3Q = −−
. B.
(
)
3;3; 2
M
= −
. C.
( )
3;0;0N =
. D.
(
)
2; 2;3P
= −
.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
1
2
yx=
là
A.
[
)
0;+
∞
. B.
1
;
2

+∞


. C.
. D.
( )
0;
+∞
.
Câu 14. Số phức liên hợp của số phức
24zi=−+
là
A.
24zi
=−+
. B.
24zi=−−
. C.
24zi= −
. D.
24
zi
= +
.
Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có
25
bạn nam và
20
bạn nữ ?
A.
45
. B.
25
. C.
20
. D.
500
.
Câu 16. Cho
( )
6
2
d5fx x=
∫
. Khi đó
( )
6
2
63 dfx x
−


∫
bằng
A.
9
. B.
9−
. C.
1
. D.
21
.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
3
2
8 0,5
log 3 1 log 2xx x+ − ≥− +
là
A.
[
)
3;− +∞
. B.
[
)
1;+∞
.
C.
( )
2;− +∞
. D.
(
] [
)
; 3 1;−∞ − ∪ + ∞
.
Câu 18. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−+
có phương trình là
A.
2
y = −
. B.
1x =
. C.
2x = −
. D.
2
y =
.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
2
8fx x x
=+−
bằng
A.
22
. B.
22−
. C.
8
. D.
4
.
Câu 20. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
(
)
2
32zi= −
có toạ độ là
A.
( )
5; 12Q −
. B.
( )
13; 12
N −
. C.
( )
13;12M
. D.
( )
5;12P
.
Câu 21. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
6
bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục
khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích
9
π
. Thể tích khối nón bằng
A.
54
π
. B.
16
π
. C.
72
π
. D.
216
π
.
Câu 22. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
6
2
a
SA =
,
AB a=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
( )
ABC
có số
đo bằng
A.
45
°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
90°
.
Câu 23. Biết
13
1
d
ln
21
x
a
x
=
−
∫
với
a ∈
. Giá trị của
a
là
Trang 3/6 - Mã đề 101
A.
5
. B.
25
. C.
1
. D.
125
.
Câu 24. Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có
2AB a=
,
M
là trung điểm
BC
và
3AM a
′
=
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
18 2a
. B.
3
32
a
. C.
3
2a
. D.
3
92a
.
Câu 25. Cho
4
0
sin dI xx
=
∫
, nếu đặt
ux=
thì
A.
4
0
2 sin dI u uu=
∫
. B.
4
0
sin dI uu=
∫
. C.
2
0
2 sin d
I u uu
=
∫
. D.
2
0
sin dI uu=
∫
.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác cân tại
C
,
5,
ACa BCa
′
= =
,
45ACB = °
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
bằng
A.
3
3a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 27. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 , 3, 1, 2
y x xy x x
=−+ =− = =
được tính bởi
công thức nào dưới đây ?
A.
( )
2
2
2
1
2 3dS xx x
π
= −+ +
∫
. B.
( )
2
2
1
2 3dS xx x=−+ −
∫
.
C.
( )
2
2
1
2 3dS xx x=−+ +
∫
. D.
( )
2
2
1
2 3dS xx x
= −−
∫
.
Câu 28. Cho hai số phức
1
43
zi= +
và
2
12zi=−+
. Biết số phức
12
2 ,,z z a bi a b−=+ ∈
, khi đó
22
ab+
là
A.
5
. B.
26
. C.
53
. D.
37
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua
( )
1;2;3M −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:4 2 2 0xy z
α
−+ −=
có phương trình là
A.
122
4 12
xyz+−−
= =
−
. B.
123
4 12
xy z−++
= =
−
.
C.
412
12 3
x yz− +−
= =
−
. D.
123
41 2
xyz+−−
= =
−−
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 50fx+=
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
( )
24
log log
a
ab
b

=


. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
ab=
. B.
ab
=
. C.
3
ab=
. D.
2
ab=
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên:
Trang 4/6 - Mã đề 101
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
(
)
y fx=
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 33. Cho hàm số
(
)
fx
xác định trên
và có bảng xét dấu của
(
)
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 15
:
3 24
x yz
d
− +−
= =
−
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
6;4; 8u −−
. B.
( )
6;4; 8u −
. C.
( )
6;4;8u
. D.
( )
6;4;8u −
.
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
2
23 2 3
44
x xx
ππ
++
 
≤
 
 
là
A.
3
;1
2

−


. B.
[
)
3
; 1;
2

−∞ − ∪ + ∞

.
C.
3
1;
2

−


. D.
3
1;
2

−


.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
P
chứa đường thẳng
2
:1
32
xy
dz
−
= = −
và
vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 0Q xyz−+−=
. Biết
( )
P
có phương trình dạng
0ax y cz d−+ +=
. Hãy
tính tổng
acd++
.
A.
3acd++ =−
. B.
4acd++ =−
. C.
4
acd++ =
. D.
3acd++ =
.
Câu 37. Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán
kính
2
cmR
π
=
(như hình vẽ).
Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
A.
2
80 cm
. B.
2
100 cm
. C.
2
60 cm
. D.
2
120 cm
.
Câu 38. Cho hàm số
7ax
y
bx c
−
=
−
( )
,,abc∈
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
( ) (
) ( )
3
2
log 9
42
3 . log 2 log 2 9
x
bx a x c x
−

+− + − = −

là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 39. Ông A có số tiền là
100000000
đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì
hạn 12 tháng với lãi suất là
12% /
năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất
1% /
tháng. Ông A muốn gửi 10
năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
16186000
đồng sau 10 năm.
B. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
19454000
đồng sau 10 năm.
D. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
15584000
đồng sau 10 năm.
Câu 40. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
S
. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.
24
35
. B.
144
245
. C.
72
245
. D.
18
35
.
Câu 41. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 20zz− +=
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức
w
thỏa mãn
12
wz wz−=−
là đường thẳng có phương trình
A.
0xy−=
. B.
0x =
. C.
0xy+=
. D.
0
y =
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:4 3 0P yz−+=
và hai đường thẳng
1
122
:
143
xy z−+−
∆==
,
2
47
:
5 91
xyz++
∆==
. Đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
và cắt cả hai
đường thẳng
12
,∆∆
có phương trình là
A.
1
24
2
x
yt
zt
=
=−+
= −
. B.
2
24
5
x
yt
zt
=
= +
= −
. C.
6
11 4
2
x
yt
zt
=
= +
= −
. D.
4
74
x
yt
zt
= −
=−+
= −
.
Câu 43. Cho tứ diện
ABCD
có
90ABC ADC BCD= = = °
,
2,BC a CD a= =
, góc giữa đường thẳng
AB
và
mặt phẳng
( )
BCD
bằng
60°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
BD
.
A.
6
31
a
. B.
26
31
a
. C.
23
31
a
. D.
3
31
a
.
Câu 44. Cho hàm số
(
)
fx
có
( )
20
f =
và
( )
37
2
,;
2
3
fx x
x
x

′
+
= ∀ ∈ +∞

−
. Biết rằng
7
4
d
2
xa
fx
b

=


∫
(
, , 0,
a
ab b
b
∈>
là phân số tối giản). Khi đó
ab
+
bằng
A.
250
. B.
251
. C.
133
. D.
221
.
Câu 45. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
23 2
3 12 3 2 2y m x m xx= − + − −+
nghịch biến trên
là
A.
9
. B.
6
. C.
5
. D.
14
.
Câu 46. Cho các số thực dương
,,abc
khác 1 thỏa mãn
22
3
log log 2log log
ab b a
cc
bc
b ab
++ =
. Gọi
M
,
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log
ab
P ab bc= −
. Tính giá trị của biểu thức
22
29Sm M= +
.
A.
28S =
. B.
25S =
. C.
26S =
. D.
27S =
.
Câu 47. Cho phương trình:
( )
( )
2
22
1
2
2
4 .log 2 3 2 .log 2 2 0
xm
xx
x x xm
−−
−
− ++ −+=
với
m
là tham số. Tổng
tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
2 15 5 9y fx x x m x= = − + −+
trên
[ ]
0;3
bằng
60
. Tính tổng tất
cả các giá trị của tham số thực
.m
A.
48
. B.
5
. C.
6
. D.
62
.
Trang 6/6 - Mã đề 101
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có
5, 2 2AB BC AC BC= =
, hình chiếu của
S
lên
mặt phẳng
(
)
ABC
là trung điểm
O
của cạnh
AC
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
(
)
SBC
bằng 2. Mặt
phẳng
(
)
SBC
hợp với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
α
thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
a
b
, trong đó
*
,,ab a∈
là số nguyên tố. Tổng
ab+
bằng
A. 6. B. 5. C. 7. D. 4
.
Câu 50. Cho hàm số
(
)
y fx=
là hàm số đa thức bậc bốn. Biết
( )
00f =
và đồ thị hàm số
(
)
y fx
′
=
có hình
vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình
( )
2sin 1 1fx m−− =
(với
m
là tham số) trên đoạn
[ ]
0;3
π
có tối đa bao
nhiêu phần tử ?
A.
8
. B.
20
. C.
12
. D.
16
.
------------- HẾT -------------
Trang 1/6 - Mã đề 102
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
102
Họ và tên
:……………………………………………………………SBD:………….......….…
……
Câu 1. Số phức
z
có số phức liên hợp là
34
=−+zi
. Tìm
z
.
A.
34=−+zi
. B.
34=−−
zi
. C.
34= −
zi
. D.
34= +zi
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
4;+∞
. B.
( )
;2−∞
. C.
( )
1;3
. D.
( )
2;− +∞
.
Câu 3. Hàm số
( ) (
)
sin 4 3
= +fx x
có một nguyên hàm là
A.
(
)
1
cos 4 3 3
4
− +−x
. B.
( )
1
cos 4 3 3
4
++x
.
C.
( )
1
sin 4 3 3
4
x− ++
. D.
( )
1
sin 4 3 3
4
x +−
.
Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng
64
, bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối lập phương đã cho
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
23
. D.
43
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
( )
ln 1yx= −
là
A.
(
]
;1−∞
. B.
. C.
(
)
1;+∞
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ ?
A.
42
2=−+yx x
. B.
42
2= +yx x
. C.
42
2= −yx x
. D.
42
2=−−yx x
.
Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một viên bi từ một hộp có 13 viên bi đỏ và 27 viên bi vàng ?
A.
13
. B.
351
. C.
40
. D.
27
.
Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 8. Diện tích của mặt cầu bán kính
r
là
A.
2
4 r
π
. B.
3
2 r
π
. C.
3
4
3
r
π
. D.
2
4
3
r
π
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 4 4 6 80+ + − + + −=Sx y z x y z
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
9
. D.
25
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
13;6;2020M
trên mặt phẳng
( )
Oxz
có
tọa độ là
A.
( )
13;0;2020
. B.
(
)
0;6;2020
. C.
( )
13;6;0
. D.
( )
13;0;0
.
Câu 11. Cho hàm số
(
)
fx
có bảng xét dấu
( )
fx
′
như sau:
Hoành độ điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
4
và
2−
. B.
2−
. C.
0
. D.
4
.
Câu 12. Cho
( )
23
log 11=
a
ab
với
0, 0, 1aba
>>≠
. Tính
log
a
b
.
A.
15
. B.
9
. C.
13
. D.
3
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
13
2, 32= =
uu
. Số hạng
5
u
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
128
. B.
512−
. C.
512
. D.
128−
.
Câu 14. Cho khối chóp có chiều cao
5=h
và thể tích
15=V
. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A.
9
. B.
3
. C.
75
. D.
15
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
( )
2 35
:
12 2
xyz
d
− ++
= =
−
?
A.
( )
1;2; 2= −Q
. B.
( )
2; 3;5= −
N
. C.
( )
2;3;5
= −P
. D.
( )
4;1; 9
= −M
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
và có bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
(
)
2 50−=fx
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):2 2 1 0− −−=P x yz
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
4;4;2
u
. B.
( )
4;4;2−
u
. C.
( )
4; 4;2−−
u
. D.
( )
4; 4;2
−
u
.
Trang 3/6 - Mã đề 102
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, đường thẳng
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2
=
a
SA
,
=AB a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Số đo góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
A.
60°
. B.
90°
. C.
45°
. D.
30°
.
Câu 20. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4,3,1,2=+ = =−=−
y x xy x x
được tính bởi
công thức nào dưới đây ?
A.
( )
1
2
2
4 3d
S xx x
−
−
= ++
∫
. B.
( )
1
2
2
4 3dS xx x
−
−
= −− +
∫
.
C.
( )
1
2
2
4 3dS xx x
−
−
= −− −
∫
. D.
( )
1
2
2
2
4 3d
−
−
= −− +
∫
S xx x
π
.
Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
( )( )
32 43=−+z ii
có toạ độ là
A.
( )
6;1P
. B.
( )
18;1Q
. C.
( )
18;17N
. D.
( )
6;17M
.
Câu 22. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
34
1
−
=
−+
x
y
x
là
A.
3= −y
. B.
1=x
. C.
2
= −x
. D.
3=y
.
Câu 23. Cho
9
1
d=
∫
x
I ex
, nếu đặt
=ux
thì
A.
3
1
2 du=
∫
u
Ie
. B.
3
1
du=
∫
u
I ue
. C.
3
1
du=
∫
u
Ie
. D.
3
1
2 du=
∫
u
I ue
.
Câu 24. Cắt khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng
9
bởi mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, thiết diện thu
được là hình chữ nhật có diện tích
36
. Thể tích khối trụ bằng
A.
16
π
. B.
72
π
. C.
36
π
. D.
54
π
.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
27 2=+−fx x x
bằng
A.
36
2
−
. B.
6−
. C.
36
2
. D.
6
.
Câu 26. Cho
( )
3
1
d7=
∫
fx x
. Khi đó
( )
3
1
5+2 d
fx x


∫
bằng
A.
21
. B.
24
C.
12
. D.
19
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua
( )
1; 2;3−M
và song song với đường thẳng
( )
346
:
2 32
+−−
= =
−
xyz
d
có phương trình là
A.
355
232
−+−
= =
xyz
. B.
122
2 32
+−−
= =
−
xy z
.
C.
355
23 2
−+−
= =
−−
xyz
. D.
123
232
−+−
= =
xy z
.
Câu 28. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
( )
93
log log

=


a
ab
b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
=ab
. B.
3
1=ab
. C.
3
1=ab
. D.
3
=ab
.
Câu 29. Biết
85
1
d
ln
31
x
a
x
=
+
∫
với
∈a
. Giá trị của
a
bằng
A.
16
. B.
64
. C.
4
. D.
1
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
3
2
27
3
1
log 2 log 5 5
2
x xx− ≤ −+ −
là
A.
(
] [
)
;1 3;−∞ ∪ + ∞
. B.
[ ]
1;3
.
Trang 4/6 - Mã đề 102
C.
(
]
2;3
. D.
( )
1;+∞
.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
2
43 4 3
33
++
 
≤
 
 
x xx
ee
là
A.
3
;1
4



. B.
3
1;
4

−


.
C.
3
;1
4

−


. D.
[
)
3
; 1;
4

−∞ − ∪ +∞

.
Câu 32. Cho hai số phức
1
34= −zi
và
2
25=−+zi
. Biết số phức
12
2 ,,z z a bi a b+=+ ∈
, khi đó
22
−
ab
là
A.
165−
. B.
7
. C.
13
. D.
55
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
.
′′′
ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông cân tại
,2=A AB a
,
M
là trung điểm
BC
và
3AM a
′
=
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
37a
. B.
3
67a
. C.
3
27
a
. D.
3
7a
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
=y fx
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
C
,
(
)
, 5,SA ABC S C a BC a⊥==
,
45= °ACB
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;4; 1 , 1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1A B CD−− −
. Biết rằng
bốn điểm đó thuộc mặt cầu
( )
S
có tâm
(
)
;;I abc
và bán kính
R
. Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc
mặt cầu
(
)
S
đến gốc tọa độ
( )
0;0;0O
là
A.
11 21
2
+
. B.
7 21
2
+
. C.
9 21
2
+
. D.
8 21
2
+
.
Câu 37. Cho hàm số
7ax
y
bx c
−
=
−
( )
,,abc∈
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
( ) ( ) ( )
3
2
log 4
42
3 . log 2 log 2 4
x
bx a x c x
−

+− + − = −

là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Trang 5/6 - Mã đề 102
Câu 38. Cho tứ diện
ABCD
có
90ABC ADC BCD= = = °
,
,2BC a CD a= =
, góc giữa hai mặt phẳng
(
)
ABC
và
(
)
BCD
bằng
60
°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
BD
.
A.
26
19
a
. B.
3
19
a
. C.
6
19
a
. D.
23
19
a
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
2
:1
32
xy
dz
−
= = −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 0Q xyz−+=
. Biết
(
)
P
có phương trình dạng
30x by cz d+ + +=
. Hãy
tính tổng
bcd++
.
A.
4bcd++ =
. B.
4bcd++ =−
. C.
7bcd++ =
. D.
7bcd++ =−
.
Câu 40. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
S
. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.
21
40
. B.
3
5
. C.
1
5
. D.
4
15
.
Câu 41. Một sợi dây (kích thước rất bé, không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ
tròn đều có bán kính
4
cmR
π
=
, độ dài ống trụ là
60 cm
(như hình vẽ).
Hãy tính chiều dài của sợi dây.
A.
80 cm
. B.
180 cm
. C.
120 cm
. D.
100 cm
.
Câu 42. Biết rằng
( ) ( )
4
2
0
tan 4 d ln 2
2
b
x fx x a
π
π
+=+
∫
( )
,ab∈
, trong đó hàm số
( )
fx
có
( )
3
0
4
f = −
và
( )
( )
2
3
sin 4cos
fx
xx
′
=
+
. Tổng
ab+
bằng
A.
8
. B.
6−
. C.
6
. D.
8
−
.
Câu 43. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 20zz+ +=
. Tập hợp các điểm biểu diễn củasố
phức
w
thỏa mãn
12
wz wz
−=−
là đường thẳng có phương trình
A.
0y =
. B.
0x =
. C.
0xy+=
. D.
0xy−=
.
Câu 44. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
23 2
9 33 2ym x m xx= − + + ++
đồng
biến trên
là
A.
15−
. B.
20−
. C.
18−
. D.
9−
.
Câu 45. Ông A có số tiền là
1
tỉ đồng muốn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn
12 tháng với lãi suất là
12% /
năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất
1% /
tháng. Ông A muốn gửi 10 năm.
Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
194539000
đồng sau 10 năm.
B. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
155847000
đồng sau 10 năm.
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
161860000
đồng sau 10 năm.
D. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm số đa thức bậc bốn. Biết
( )
00f =
và đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
có
hình vẽ bên dưới.
Trang 6/6 - Mã đề 102
Tập nghiệm của phương trình
( )
2sin 1 1
fx m−− =
(với
m
là tham số) trên đoạn
[ ]
0;3
π
có tối đa bao
nhiêu phần tử?
A.
8
. B.
20
. C.
12
. D.
16
.
Câu 47. Cho các số thực dương
,,abc
khác 1 thỏa mãn
22
3
log log 2log log
ab b a
cc
bc
b ab
++ =
. Gọi
M
,
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log
ab
P ab bc= −
. Tính giá trị của biểu thức
22
29Sm M= +
.
A.
27S
=
. B.
28S =
. C.
25S
=
. D.
26S
=
.
Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
2 15 5 9
y fx x x m x= = − + −+
trên
[ ]
0;3
bằng
60
. Tính tổng
tất cả các giá trị của tham số thực
.m
A.
6
. B.
62
. C.
48
. D.
5
.
Câu 49. Cho phương trình:
( )
( )
2
22
1
2
2
4 .log 2 3 2 .log 2 2 0
xm
xx
x x xm
−−
−
− ++ −+=
với
m
là tham số. Tổng
tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có
5, 2 2AB BC AC BC= =
, hình chiếu của
S
lên
mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
O
của cạnh
AC
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 2. Mặt
phẳng
( )
SBC
hợp với mặt phẳng
(
)
ABC
một góc
α
thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
a
b
, trong đó
*
,,ab a∈
là số nguyên tố. Tổng
ab+
bằng
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
------------- HẾT -------------
MÃ 101 MÃ 103 MÃ 105 MÃ 107 MÃ 109 MÃ 111 MÃ 113 MÃ 115 MÃ 117 MÃ 119 MÃ 121 MÃ 123
1 A 1 D 1 A 1 D 1 A 1 A 1 C 1 C 1 D 1 D 1 C 1 C
2 A 2 C 2 B 2 C 2 A 2 B 2 A 2 D 2 D 2 A 2 A 2 D
3 C 3 C 3 A 3 C 3 A 3 B 3 B 3 B 3 A 3 A 3 A 3 A
4 B 4 C 4 C 4 A 4 B 4 D 4 B 4 D 4 C 4 A 4 C 4 C
5 D 5 D 5 D 5 A 5 C 5 B 5 D 5 A 5 C 5 C 5 B 5 B
6 B 6 D 6 D 6 B 6 C 6 A 6 A 6 A 6 B 6 A 6 D 6 B
7 A 7 A 7 B 7 A 7 B 7 D 7 B 7 C 7 B 7 B 7 D 7 A
8 C 8 D 8 D 8 D 8 C 8 A 8 B 8 C 8 C 8 B 8 B 8 C
9 B 9 B 9 B 9 C 9 C 9 A 9 C 9 D 9 A 9 C 9 B 9 C
10 B 10 B 10 A 10 B 10 C 10 D 10 D 10 C 10 D 10 B 10 A 10 C
11 A 11 D 11 A 11 D 11 B 11 A 11 D 11 A 11 B 11 A 11 A 11 D
12 B 12 C 12 A 12 D 12 B 12 A 12 C 12 A 12 A 12 D 12 C 12 C
13 D 13 A 13 D 13 B 13 A 13 B 13 A 13 B 13 C 13 B 13 B 13 B
14 B 14 B 14 C 14 A 14 B 14 B 14 C 14 B 14 B 14 D 14 B 14 B
15 A 15 A 15 A 15 A 15 A 15 B 15 B 15 B 15 B 15 D 15 B 15 C
16 A 16 C 16 D 16 C 16 D 16 A 16 A 16 D 16 C 16 A 16 B 16 B
17 B 17 B 17 D 17 B 17 A 17 A 17 A 17 D 17 C 17 D 17 C 17 D
18 A 18 D 18 A 18 A 18 A 18 D 18 A 18 C 18 B 18 A 18 B 18 C
19 D 19 B 19 A 19 A 19 C 19 A 19 C 19 B 19 C 19 B 19 A 19 A
20 A 20 A 20 B 20 C 20 D 20 C 20 A 20 A 20 D 20 C 20 D 20 B
21 C 21 C 21 C 21 C 21 D 21 D 21 D 21 D 21 A 21 C 21 C 21 D
22 C 22 A 22 B 22 A 22 A 22 C 22 B 22 A 22 A 22 A 22 D 22 A
23 A 23 D 23 B 23 A 23 A 23 B 23 A 23 C 23 C 23 D 23 B 23 A
24 B 24 B 24 A 24 D 24 D 24 B 24 B 24 B 24 B 24 C 24 C 24 D
25 C 25 C 25 B 25 B 25 D 25 B 25 D 25 D 25 A 25 B 25 A 25 C
26 B 26 D 26 B 26 D 26 B 26 C 26 C 26 B 26 D 26 B 26 D 26 A
27 C 27 B 27 C 27 C 27 B 27 B 27 D 27 B 27 A 27 C 27 A 27 A
28 D 28 D 28 D 28 C 28 B 28 C 28 C 28 A 28 B 28 B 28 C 28 B
29 D 29 C 29 A 29 B 29 A 29 C 29 B 29 A 29 D 29 C 29 B 29 C
30 C 30 B 30 D 30 C 30 C 30 A 30 B 30 D 30 A 30 A 30 A 30 B
31 C 31 D 31 C 31 C 31 D 31 A 31 B 31 D 31 D 31 C 31 D 31 A
32 D 32 D 32 C 32 C 32 D 32 B 32 D 32 C 32 A 32 C 32 A 32 B
33 B 33 A 33 C 33 B 33 D 33 B 33 C 33 A 33 D 33 A 33 D 33 D
34 A 34 A 34 A 34 D 34 C 34 C 34 C 34 B 34 D 34 D 34 C 34 D
35 A 35 B 35 D 35 B 35 D 35 C 35 B 35 C 35 B 35 A 35 B 35 B
36 A 36 C 36 D 36 C 36 D 36 C 36 C 36 B 36 C 36 B 36 C 36 B
37 D 37 C 37 C 37 A 37 B 37 D 37 C 37 D 37 B 37 B 37 B 37 D
38 B 38 A 38 C 38 D 38 C 38 C 38 A 38 D 38 C 38 B 38 D 38 C
39 C 39 B 39 A 39 D 39 C 39 C 39 B 39 D 39 A 39 C 39 A 39 A
40 D 40 A 40 B 40 D 40 B 40 A 40 D 40 C 40 B 40 C 40 A 40 D
41 D 41 B 41 B 41 D 41 A 41 D 41 C 41 C 41 B 41 A 41 A 41 A
42 A 42 B 42 D 42 D 42 D 42 C 42 D 42 C 42 C 42 D 42 C 42 D
43 C 43 A 43 A 43 A 43 C 43 C 43 A 43 A 43 A 43 A 43 C 43 D
44 B 44 C 44 B 44 A 44 B 44 B 44 B 44 B 44 D 44 B 44 D 44 A
45 C 45 A 45 C 45 B 45 B 45 D 45 A 45 B 45 A 45 D 45 D 45 B
46 D 46 A 46 B 46 B 46 B 46 D 46 D 46 A 46 D 46 D 46 A 46 D
47 D 47 D 47 D 47 B 47 C 47 A 47 A 47 A 47 C 47 D 47 D 47 C
48 C 48 B 48 B 48 B 48 A 48 D 48 A 48 B 48 A 48 D 48 C 48 B
49 B 49 A 49 C 49 B 49 A 49 D 49 D 49 C 49 D 49 C 49 B 49 A
50 D 50 C 50 C 50 A 50 D 50 D 50 D 50 A 50 B 50 B 50 D 50 A
MÃ 102 MÃ 104 MÃ 106 MÃ 108 MÃ 110 MÃ 112 MÃ 114 MÃ 116 MÃ 118 MÃ 120 MÃ 122 MÃ 124
1 B 1 A 1 A 1 B 1 D 1 D 1 B 1 D 1 A 1 D 1 C 1 A
2 A 2 A 2 C 2 D 2 B 2 A 2 C 2 D 2 A 2 A 2 C 2 D
3 A 3 D 3 A 3 C 3 A 3 A 3 B 3 D 3 A 3 B 3 B 3 B
4 C 4 B 4 C 4 A 4 A 4 D 4 D 4 A 4 B 4 D 4 D 4 B
5 D 5 C 5 A 5 B 5 B 5 D 5 A 5 B 5 A 5 C 5 B 5 B
6 A 6 C 6 D 6 C 6 B 6 D 6 B 6 A 6 A 6 C 6 C 6 D
7 C 7 A 7 A 7 D 7 B 7 C 7 C 7 A 7 D 7 A 7 D 7 D
8 A 8 B 8 B 8 B 8 A 8 C 8 C 8 B 8 D 8 C 8 B 8 D
9 B 9 C 9 D 9 A 9 A 9 C 9 C 9 A 9 D 9 C 9 B 9 A
10 A 10 D 10 A 10 D 10 C 10 D 10 D 10 D 10 A 10 B 10 D 10 B
11 D 11 C 11 A 11 B 11 A 11 D 11 B 11 C 11 C 11 D 11 B 11 A
12 D 12 C 12 D 12 D 12 C 12 A 12 C 12 C 12 B 12 B 12 A 12 C
13 C 13 A 13 A 13 A 13 A 13 A 13 A 13 B 13 B 13 A 13 B 13 C
14 A 14 C 14 C 14 C 14 A 14 A 14 D 14 A 14 B 14 B 14 A 14 B
15 D 15 B 15 D 15 A 15 B 15 B 15 C 15 B 15 D 15 A 15 C 15 D
16 D 16 A 16 A 16 C 16 C 16 B 16 C 16 C 16 D 16 A 16 A 16 C
17 B 17 A 17 D 17 D 17 C 17 D 17 A 17 C 17 A 17 A 17 A 17 C
18 B 18 A 18 D 18 A 18 D 18 A 18 C 18 D 18 D 18 D 18 D 18 B
19 D 19 B 19 C 19 A 19 C 19 D 19 A 19 C 19 A 19 A 19 D 19 C
20 B 20 D 20 B 20 B 20 C 20 D 20 D 20 D 20 C 20 D 20 A 20 C
21 B 21 B 21 C 21 C 21 D 21 C 21 B 21 A 21 C 21 C 21 D 21 A
22 B 22 B 22 C 22 D 22 A 22 B 22 A 22 D 22 D 22 B 22 B 22 B
23 D 23 B 23 B 23 A 23 D 23 C 23 B 23 A 23 C 23 A 23 A 23 C
24 C 24 D 24 C 24 D 24 B 24 B 24 A 24 C 24 C 24 A 24 C 24 A
25 A 25 A 25 B 25 C 25 C 25 B 25 B 25 C 25 C 25 A 25 D 25 A
26 B 26 D 26 A 26 B 26 B 26 B 26 A 26 D 26 D 26 B 26 C 26 C
27 C 27 D 27 B 27 B 27 C 27 A 27 A 27 D 27 D 27 B 27 A 27 A
28 C 28 A 28 B 28 C 28 A 28 B 28 D 28 B 28 A 28 B 28 B 28 D
29 C 29 D 29 A 29 C 29 C 29 C 29 A 29 B 29 C 29 C 29 A 29 D
30 C 30 A 30 B 30 A 30 B 30 A 30 A 30 A 30 C 30 D 30 B 30 D
31 C 31 B 31 D 31 D 31 D 31 B 31 B 31 C 31 A 31 D 31 C 31 C
32 B 32 B 32 B 32 A 32 A 32 B 32 B 32 C 32 B 32 B 32 A 32 B
33 C 33 D 33 D 33 B 33 B 33 C 33 C 33 C 33 A 33 D 33 A 33 B
34 B 34 B 34 A 34 C 34 D 34 A 34 B 34 B 34 C 34 B 34 D 34 D
35 A 35 A 35 D 35 C 35 A 35 C 35 B 35 C 35 C 35 A 35 C 35 C
36 B 36 D 36 C 36 C 36 C 36 B 36 D 36 B 36 D 36 C 36 D 36 A
37 A 37 A 37 C 37 A 37 C 37 A 37 A 37 A 37 B 37 C 37 D 37 A
38 D 38 D 38 B 38 A 38 D 38 C 38 C 38 A 38 B 38 C 38 A 38 B
39 D 39 C 39 B 39 D 39 D 39 D 39 A 39 D 39 D 39 B 39 D 39 A
40 A 40 D 40 A 40 D 40 A 40 C 40 A 40 D 40 A 40 D 40 C 40 D
41 D 41 C 41 C 41 A 41 D 41 C 41 C 41 B 41 B 41 A 41 B 41 D
42 B 42 C 42 B 42 D 42 B 42 A 42 D 42 B 42 D 42 B 42 B 42 B
43 A 43 B 43 D 43 B 43 B 43 B 43 D 43 A 43 B 43 B 43 A 43 C
44 C 44 A 44 D 44 B 44 D 44 A 44 A 44 D 44 B 44 D 44 B 44 C
45 A 45 C 45 B 45 B 45 C 45 A 45 B 45 A 45 B 45 B 45 B 45 A
46 D 46 C 46 B 46 D 46 A 46 D 46 D 46 B 46 B 46 A 46 A 46 B
47 A 47 A 47 D 47 B 47 D 47 B 47 C 47 B 47 B 47 C 47 C 47 B
48 A 48 B 48 A 48 C 48 A 48 B 48 D 48 A 48 A 48 C 48 B 48 A
49 C 49 D 49 C 49 A 49 B 49 A 49 B 49 C 49 B 49 D 49 C 49 D
50 B 50 C 50 B 50 A 50 D 50 C 50 D 50 A 50 C 50 D 50 D 50 D
1 | Page
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC
MÃ ĐỀ LẺ - BÀI THI: TOÁN
Câu 36. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 20zz− +=
. Tập hợp các điểm biểu diễn
của số phức
w
thỏa mãn
12
wz wz−=−
là đường thẳng có phương trình
A.
0y =
. B.
0x =
. C.
0xy+=
. D.
0xy−=
.
Lời giải
2
2 20zz− +=
1,2
1zi⇔=±
. Do đó
12
wz wz−=−
(
)
( ) ( ) ( )
2222
1111 0
xyxy y⇔− +− =−++ ⇔=
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
2
:1
32
xy
dz
−
= = −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 0Q xyz−+−=
. Biết
( )
P
có phương
trình dạng
0ax y cz d−+ +=
. Hãy tính tổng
acd++
.
A.
3acd++ =
. B.
4
acd++ =−
. C.
4acd++ =
. D.
3acd
++ =−
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có vecto chỉ phương
(
)
3;2;1
d
u =

Mặt phẳng
( )
Q
có vecto pháp tuyến là
( )
2; 1;1
Q
n = −

Gọi
P
n

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
⇒
( )
; 3; 1; 7
P dQ
n un

= = −−

  
.
Chọn
(
)
2;0;1
Ad∈
( ) ( )
2;0;1AP⇒∈
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
P
là
(
) (
)
( )
3 21 07 10xyz
−− −− −=
3 7 10
xy z⇔ − − +=
.
Do đó
3, 7, 1ac d==−=
nên
3acd++ =−
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:4 3 0P yz−+=
vàhai đường thẳng
1
122
:
143
xy z−+−
∆==
,
2
47
:
5 91
xyz++
∆==
. Đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
và cắt cả hai đường thẳng
12
,∆∆
có phương trình là
A.
4
74
x
yt
zt
= −
=−+
= −
. B.
2
24
5
x
yt
zt
=
= +
= −
. C.
6
11 4
2
x
yt
zt
=
= +
= −
. D.
1
24
2
x
yt
zt
=
=−+
= −
.
Lời giải
Mặt phẳng
( )
P
có mộtVTPT là
( )
0;4; 1n = −
.
2 | Page
Vì
(
)
dP⊥
nên
( )
0;4; 1
n = −
là một VTCP của đường thẳng
d
.
Giả sử
( )
1
1 ; 2 4 ;2 3
At t t+ − + + ∈∆
là giao điểm của
d
và
1
∆
,
( )
2
4 5; 7 9;B s ss− + − + ∈∆
là
giao điểm của
d
và
2
∆
. Ta có
( )
5 5;9 4 5; 3 2AB s t s t s t= −− − − − −

cùng phương với
( )
0;4; 1n = −
nên ta có hệ:
( )
(
)
( ) ( ) ( )
5 5 .4 0. 9 4 5
55 0
13 16 13 1
9 4 5 . 1 4. 3 2
st s t
st t
st s
st st
−− = − −
−= =

⇔⇔

−= =
− − −= −−

( )
1; 2;2A⇒−
.
Vậy
d
có phương trình tham số là
1
24
2
x
yt
zt
=
=−+
= −
.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
S
. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2
chữ số chẵn.
A.
18
35
. B.
144
245
. C.
72
245
. D.
24
35
.
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là
( )
3
7
7.nA
Ω=
1470=
.
Gọi A là biến cố số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Số phần tử của biến cố A là
( )
22 21
44 43
. .4! . .3! 756nA CC CC=−=
.
Xác suất cần tìm là
756 18
1470 35
=
.
Câu 40. Cho tứ diện
ABCD
có
90ABC ADC BCD= = = °
,
2,BC a CD a= =
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( )
BCD
bằng
60
°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
BD
.
A.
23
31
a
. B.
3
31
a
. C.
6
31
a
. D.
26
31
a
.
Lời giải
O
A'
B
C
E
D
A
3 | Page
Dựng
E
là hình chiếu của
A
lên
( )
.BCD
Khi đó
,BC AE BC AB BC EB⊥ ⊥⇒⊥
.
Chứng minh tương tự có
ED CD⊥
, suy ra
BCDE
là hình chữ nhật.
Góc giữa
AB
và
( )
BCD
chính là góc
ABE
, do đó
60ABE = °
.
Tam giác
ABE
vuông tại
E
có
.tan60 3AE BE a= °=
.
Gọi
,OA
′
lần lượt là trung điểm
EC
và
AE
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
; ;' ;'d BD AC d A A BD d E A BD EH= = =
.
(
H
là hình chiếu của
E
lên
(
)
’A BD
).
2222
1 111
EH EB ED EA
=++
′
2
31
12a
=
( )
23
;
31
a
d AC BD
⇒=
.
Câu 41. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
23 2
3 12 3 2 2y m x m xx= − + − −+
nghịchbiến trên
là
A.
14
. B.
9
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
( )
( )
22
9 4 6 21
y m x mx
′
= − + −−
.
Hàm số nghịch biến trên
khi và chỉ khi
0,yx
′
≤ ∀∈
.
Trường hợp 1:
2m =
. Ta có
1 0, yx
′
=−< ∀∈
. Ta nhận
2m =
thỏa mãn yêu cầu. (*)
Trường hợp 2:
2
m = −
. Ta có
1
24 1 0
24
yx x
′
=− − < ⇔ >−
.
Do đó
2m
= −
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3:
2
2
m
m
≠
≠−
.
y
′
là một tam thức bậc hai có
(
)
( ) ( )
2
22
9 2 9 4 18 2m m mm
′
∆= − + − = −
Ta có
( )
2
40
22
0, 0 2
02
2 20
m
m
yx m
m
mm
−<
−< <
′
≤ ∀∈ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <

≤≤
−≤
.
( )
**
Từ
( ) ( )
* , **
suy ra
02m≤≤
Vì
m ∈
nên
{ }
0;1; 2m ∈
.
Vậy tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
5
.
Câu 42. Ông A có số tiền là
100000000
đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại
kì hạn12 tháng với lãi suất là
12% /
năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất
1% /
tháng. Ông A
muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
B.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
19454000
đồng sau 10 năm.
4 | Page
C.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
15584000
đồng sau 10 năm.
D.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
16186000
đồng sau 10 năm.
Lời giải
Gửi theo kì hạn 1 tháng, sau 10 năm số tiền ông A có là
120
100000000.1,01 330039000≈
đồng.
Gửi theo kì hạn 1 năm, sau 10 năm số tiền ông A có là
10
100000000.1,12 310585000
≈
đồng.
Số tiền gửi theo kì hạn 1 tháng nhiều hơn kì hạn 1 năm sau 10 năm là
19454000
đồng.
Câu 43. Cho hàm số
7ax
y
bx c
−
=
−
( )
,,
abc∈
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
( )
( ) ( )
3
2
log 9
42
3 . log 2 log 2 9
x
bx a x c x
−

+− + − = −

là
A.
13
. B.
12
. C.
14
. D.
15
.
Lời giải
Dựa vào BBT ta có
77
2 , 3 , 0, 7 0 0
6
a b c b b ac b
c
= = > − >⇒<<
.
Vì
b ∈
nên
1 2, 3b ac=⇒= =
.
Ta có phương trình
( )
( ) ( )
3
log 9
2
42
3 . log log 2 3 9
x
xx x
−

+ −= −

(1)
Điều kiện: x >9.
( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 9 log 2 3 9
9
9
4
28
20
x xx x
x
x
x
xx
x
⇔− −= −
=
=
⇔ ⇔=
−=
=−<
Đối chiếu điều kiện ta có PT vô nghiệm.
Câu 44. Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có
bán kính
2
cmR
π
=
(như hình vẽ).
5 | Page
Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
A.
2
120 cm
. B.
2
100 cm
. C.
2
60 cm
. D.
2
80 cm
.
Lời giải
Gọi độ dài đường sinh của ống trụ là
10 cm
x
( )
0x >
.
Chia ống trụ thành 10 ống trụ bằng nhau và cắt 1 ống trụ nhỏ theo 1 đường sinh rồi trải phẳng
ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là
cmx
và
2 4 cmR
π
=
. Khi đó độ dài đường
chéo hình chữ nhật chính là độ dài của một vòng dây. Do đó ta có:
2
16.10 50 3xx+ = ⇔=
(cm)
3.10 30 cmh⇒= =
.
Vậy diện tích xung quanh của ống trụ là
2
2 . 4.30 120 cm
Rh
π
= =
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
20f =
và
( )
37
2
,;
2
3
fx x
x
x

′
+
= ∀ ∈ +∞

−
.Biếtrằng
7
4
d
2
xa
fx
b

=


∫
(
, , 0,
a
ab b
b
∈>
là phân số tối giản).Khi đó
ab+
bằng
A.
250
. B.
251
. C.
133
. D.
221
.
Lời giải
(
)
( )
77
7
22
42
7
4
2
7
d2 d 2 d2 d
2 22 2
x xx
f x f fx x fx x
 
= = = −
 
 
∫ ∫ ∫∫
(
)
( )
7
7
2
2
2
2
77
=2 d
22
xfx xfxx

 

′
− −−
 

 


∫
7
2
2
7 236
d
15
3
7
2
2
2
x
x
x
x

=
+
=
−
−−

∫
.
Vậy
251ab+=
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm số đa thức bậc bốn. Biết
( )
00f =
và đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
có
hình vẽ bên dưới.
6 | Page
Tập nghiệm của phương trình
( )
2sin 1 1fx m−− =
(với
m
là tham số)trên đoạn
[ ]
0;3
π
có tối
đa bao nhiêu phần tử?
A.
8
. B.
20
. C.
12
. D.
16
.
Lời giải
Đặt
[ ] [ ]
2 sin 1 , 0; 3 3;1x tx t
π
− = ∈ ⇒ ∈−
.
Vì
( )
fx
′
là hàm đa thức bậc ba nên nó có dạng
(
)
32
f x ax bx cx d
′
= + ++
. Dựa vào đồ thị ta
có hệ
01
03
20
22
abcd a
cb
abcd c
dd
+++ = =


= = −

⇔

−+−+ =− =


= =

(
)
32
32
fx x x
′
⇒ =−+
.
Từ
( )
00f =
suy ra
( )
4
3
2
4
x
fx x x= −+
.
Ta có
( )
1
0 13
13
x
fx x
x
=
′
=⇔=−
= +
. Từ đây ta có BBT
Từ đây suy ra bảng biến thiên của hàm số
(
)
1
y fx
= −
như sau
Từ BBT trên suy ra BBT của hàm số
( )
1y fx= −
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
( )
1ft m−=
có tối đa 4 nghiệm
( )
1;1t ∈−
.
Với mỗi giá trị
( )
1;1t ∈−
thì phương trình
2sin 1xt−=
có tối đa 4 nghiệm trên
[ ]
0;3
π
.
7 | Page
Vậy tập nghiệm của phương trình
( )
2sin 1 1fx m−− =
có tối đa 16 phần tử.
Câu 47. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
3
2 15 5 9y fx x x m x= = − + −+
trên
[ ]
0;3
bằng
60
. Tính
tổng tất cả các giá trị của tham số thực
.m
A.
48
. B.
5
. C.
6
. D.
62
.
Lời giải
Ta có:
3
2 15 5 9 60x xm x− + −+ ≤
,
[ ]
0;3x∀∈
3
2 15 5 60 9x xm x⇔ − +−≤ −
,
[ ]
0;3x∀∈
3
3
2 15 5 9 60
2 15 5 60 9
x xm x
x xm x
− + −≥ −
⇔
− + −≤ −
,
[ ]
0;3x∀∈
3
3
2 24 55
2 6 65
mx x
m xx
≥− + −
⇔
≤− + +
,
[ ]
0;3x∀∈
( )
*
* Đặt
( )
3
2 24 55gx x x=−+ −
( )
2
6 24gx x
′
=−+
( )
[ ]
( )
[ ]
2 0;3 2 23
0
2 0;3
xg
gx
x
=∈⇒=−
′
= ⇔
=−∉
( )
0 55g = −
;
( )
3 37g = −
[ ]
(
) ( )
0;3
max 2 23gx g⇒==−
* Đặt
(
)
3
2 6 65hx x x=− ++
( )
2
66hx x
′
=−+
( )
[ ]
( )
[ ]
1 0;3 1 69
0
1 0;3
xh
hx
x
=∈⇒=
′
= ⇔
=−∉
(
)
0 65
h =
;
( )
3 29h =
[
]
( )
0;3
min 29
hx⇒=
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
0;3
0;3 5
max 23
23
*
29
min 29
m gx
m
m
m hx
≥=−
≥−
⇒⇔

≤
≤=
Vậy
[ ]
( )
0;3
23
max 12
29
m
fx
m
= −
= ⇔
=
. Do đó tổng các giá trị của tham số
m
thỏa mãn là
6
.
Câu 48. Cho phương trình:
(
)
( )
2
22
1
2
2
4 .log 2 3 2 .log 2 2 0
xm
xx
x x xm
−−
−
− ++ −+=
với
m
là tham số.
Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
( )
( )
2
22
1
2
2
4 .log 2 3 2 .log 2 2 0
xm
xx
x x xm
−−
−
− ++ −+=
8 | Page
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
22
2
2
2
21
2
22
22
23 2
22
4 .log 2 3 2 .log 2 2
2 .log 2 3 2 .log 2 2
2 .log 2 3 2 .log 2 2 *
xm
xx
xx
xm
xm
xx
x x xm
x x xm
x x xm
−−
−
−−
− −−
−+
−+
⇔ − += −+
⇔ − += −+
⇔ − += −+
Phương trình cuối có dạng
(
) (
)
fu fv=
, trong đó
2
2 3 2, 2 2 2u x x v xm= − +≥ = − +≥
và
( )
2
2 .log
t
ft t=
là hàm số đồng biến trên
[
)
2;+∞
.
Do đó
( ) ( ) ( )
2
2
* 2 32 2 1 2 1
x x xm x xm⇔ − += − +⇔ − = −
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Bằng cách vẽ đồ thị ta thấy có 3 trường hợp của tham số
m
như sau
Vậy có 3 giá trị là
13
, 1,
22
m mm= = =
.
Câu 49. Cho các số thực dương
,,a bc
khác 1 thỏa mãn
22
3
log log 2log log
ab b a
cc
bc
b ab
++ =
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log
ab
P ab bc= −
. Tính giá
trị của biểu thức
22
29Sm M
= +
.
A.
25S =
. B.
26S =
. C.
27S =
. D.
28
S
=
.
Lời giải
Ta có
22
3
log log 2log log
ab b a
cc
bc
b ab
++ =
22
log log log log 2log 1
ab aa b
bc cb c⇔+=−− −
22
log log log .log log 2 log 1
a b ab a b
b c bc b c⇔+= −− −
.
( )
1
Đặt
log
a
xb
=
,
log
b
yc=
ta có
P xy y xP=−⇔=−
.
Khi đó
( )
1
trở thành
( ) ( )
( )
2
22 2
21 2 1
x y xyx y x xP xxP x xP+ = −− −⇔ + − = − −− − −
9 | Page
(
) ( )
2
2
3 10
x Px P⇔ +− + − =
.
( )
2
Tồn tại
a, ,bc
thỏa mãn
( )
1
khi và chỉ khi
( )
2
có nghiệm
( )
( )
22
5
3 4 10 1
3
PP P⇔∆= − − − ≥ ⇔− ≤ ≤
.
Thử lại, khi
1
P = −
, ta có
2x
= −
,
1y = −
hay
2
2
1
log 2
log 1
a
b
bb
a
c
ca
=−=
⇔

= −
=
.
Do đó
2
2
1
0 1, ,a b ca
a
∀< ≠ = =
thì (1) luôn thỏa mãn.
Khi
5
3
P =
thì
27
,
33
xy=−=−
hay
2
3
14
9
2
1
log
3
7
log
3
a
b
b
b
a
c
ca
= −
=
⇔


= −
=
.
Do đó
2 14
39
0 1, ,a ba ca
−
∀< ≠ = =
thì (1) luôn thỏa mãn.
Vậy
5
,1
3
Mm= = −
nên
22
2 9 27
Sm M=+=
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có
5, 2 2AB BC AC BC
= =
, hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
O
của cạnh
AC
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 2. Mặt phẳng
( )
SBC
hợp với mặt phẳng
(
)
ABC
một góc
α
thay đổi. Biết rằng
giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
a
b
, trong đó
*
,,ab a∈
là số nguyên
tố. Tổng
ab+
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
4
.
Lời giải
Gọi
H
là hình chiếu của
O
lên
SB
.
O
A
B
C
S
H
10 | Page
Ta có
2 22
22
4
BC BA AC
OB BC
+−
= =
,
1
2
2
OC AC BC= =
. Suy ra
OB BC⊥
.
Suy ra
( )
BC SOB⊥
( )
BC OH OH SBC⇒⊥ ⇒ ⊥
.
Dễ thấy
SBO
α
=
và
( )
( )
( )
( )
1
; ;1
2
OH d O SBC d A SBC= = =
.
Suy ra
11
,
cos cos sin sin
OH OH
SO OB
α α αα
= = = =
1
sin
BC OB
α
⇒==
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
2
2
.
2
1 1 1 1 11 1 1
. .2 .2. . .
3 3 3 2 3 cos sin 3cos .sin
S ABC ABC OBC
V SO S SO S SO OB
α α αα

= = = = =


.
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
2 2 2 42
3
42
2
11 1
1 sin sin cos 3 sin .cos
22 4
1 1 1 33
sin cos
27 4 sin cos 2
α α α αα
αα
αα
= + +≥
⇒≥ ⇒ ≥
.
3
2
S ABC
V
⇒≥
.
Vậy
.
3
min
2
S ABC
V =
đạt được khi
22
11 3
cos sin cos
23 3
αα α
= =⇒=
.
Do đó
5ab
+=
.
1 | Page
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC
MÃ ĐỀ CHẴN - BÀI THI: TOÁN
Câu 36. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 20zz+ +=
. Tập hợp các điểm biểu diễn
của số phức
w
thỏa mãn
12
wz wz−=−
là đường thẳng có phương trình
A.
0y =
. B.
0x =
. C.
0xy+=
. D.
0xy−=
.
Lời giải
2
2 20zz+ +=
1,2
1zi
⇔ =−±
. Do đó
12
wz wz−=−
( ) ( ) ( ) ( )
2222
1111 0xyxy y⇔+ +− =+ ++ ⇔=
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
2
:1
32
xy
dz
−
= = −
và vuông góc với mặt phẳng
(
)
:2 0
Q xyz
−+=
. Biết
( )
P
có phương
trình dạng
30x by cz d+ + +=
. Hãy tính tổng
bcd++
.
A.
4bcd++ =
. B.
4
bcd++ =−
. C.
7bcd++ =
. D.
7
bcd++ =−
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có vecto chỉ phương
(
)
3;2;1
d
u
=

Mặt phẳng
( )
Q
có vecto pháp tuyến là
( )
2; 1;1
Q
n = −

Gọi
P
n

là vecto pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
⇒
( )
; 3; 1; 7
P dQ
n un

= = −−

  
.
Chọn
( )
2;0;1Ad∈
( )
( )
2;0;1
AP⇒∈
. Vậy phương trình mặt phẳng
( )
P
là
( ) ( )
( )
3 21 07 10xyz−− −− −=
3 7 10xy z⇔ − − +=
.
Do đó
1, 7, 1
bcd=−=− =
nên
7
bcd++ =−
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;4; 1 , 1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1A B CD−− −
. Biết
rằng bốn điểm đó thuộc mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
;;I abc
và bán kính
R
. Khoảng cách lớn nhất
từ một điểm thuộc mặt cầu
( )
S
đến gốc tọa độ
( )
0;0;0O
là
A.
7 21
2
+
. B.
9 21
2
+
. C.
8 21
2
+
. D.
11 21
2
+
.
Lời giải
Giả sử mặt cầu
( )
S
có phương trình dạng
2 22
222 0
x y z ax by cz d+ + − − − +=
. Ta có hệ PT:
2 | Page
( )
( )
( )
2
22
2
22
222
2
22
3
24 1 482 0
2
14 1 2 8 2 0
3 21
3
;3;1 ,
22
2434 86 0
1
22 1 4 42 0
7
a b cd
a
a b cd
b
IR
a b cd
c
a b cd
d
+ +− − − + + =
=
+ +− − − + + =

=
⇔⇒ =



+ + − − − +=

=

+ +− − − + + =
=
.
Dễ thấy
(
)
0;0;0
O
nằm ngoài mặt cầu
(
)
S
nên khoảng cách lớn nhất từ một điểm trên mặt cầu
( )
S
đến
( )
0;0;0
O
là
7 21
2
IO R
+
+=
.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
S
. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ
số chẵn.
A.
21
40
. B.
3
5
. C.
1
5
. D.
4
15
.
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là
( )
3
6
6.nAΩ=
720=
.
Gọi A là biến cố số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Số phần tử của biến cố A là
(
)
22 21
43 43
. .4! . .3! 378nA CC CC
=−=
.
Xác suất cần tìm là
378 21
720 40
=
.
Câu 40. Cho tứ diện
ABCD
có
90
ABC ADC BCD= = = °
,
,2BC a CD a= =
, góc giữa hai mặt phẳng
(
)
ABC
và
( )
BCD
bằng
60°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
BD
.
A.
23
19
a
. B.
3
19
a
. C.
6
19
a
. D.
26
19
a
.
Lời giải
Dựng
E
là hình chiếu của
A
lên
(
)
.BCD
Khi đó
,BC AE BC AB BC EB⊥ ⊥⇒⊥
.
Chứng minh tương tự có
ED CD⊥
, suy ra
BCDE
là hình chữ nhật.
O
A'
B
C
E
D
A
3 | Page
Góc giữa
( )
ABC
và
( )
BCD
chính là góc
ABE
, do đó
60ABE
= °
.
Tam giác
ABE
vuông tại
E
có
.tan60 2 3AE BE a
= °=
.
Gọi
,
OA
′
lần lượt là trung điểm
EC
và
AE
.
Khi đó
(
)
( )
( )
(
)
(
)
; ;' ;'
d BD AC d A A BD d E A BD EH
= = =
(
H
là hình chiếu của
E
lên
( )
’A BD
).
2222
1 111
EH EB ED EA
=++
′
2
19
12a
=
( )
23
;
19
a
d AC BD⇒=
.
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
23 2
9 33 2ym x m xx= − + + ++
đồng biến trên
là
A.
9−
. B.
15−
. C.
20−
. D.
18−
.
Lời giải
(
)
(
)
22
3 9 6 31y m x mx
′
= − + ++
.
Hàm số nghịch biến trên
khi và chỉ khi
0,yx
′
≥ ∀∈
.
Trường hợp 1:
3
m = −
.
Ta có
1 0, yx
′
= > ∀∈
. Ta nhận
3m
= −
thỏa mãn yêu cầu. (*)
Trường hợp 2:
3m =
.
Ta có
1
36 1 0
36
yx x
′
= + < ⇔ <−
.
Do đó
3m =
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3:
3m ≠±
.
y
′
là một tam thức bậc hai có
( )
( )
( )
2
22
9 3 3 9 6 9 18m m mm
′
∆= + − − = + +
Ta có
2
2
3
90
0, 6 3
3
9 18 0
63
m
m
yx m
m
mm
m
>
−>

′
≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔− ≤ <−
<−

+ +≤
− ≤ ≤−
.
( )
**
Từ
( ) ( )
* , **
suy ra
63m− ≤ ≤−
.
Vì
m ∈
nên
{ }
6;5;4;3m ∈− − − −
.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
18−
.
Câu 42. Ông A có số tiền là
1
tỉ đồng muốn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại
kì hạn 12 tháng với lãi suất là
12% /
năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất
1% /
tháng. Ông A
muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
B.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
194539000
đồng sau 10 năm.
4 | Page
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
155847000
đồng sau 10 năm.
D. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là
161860000
đồng sau 10 năm.
Lời giải
Gửi theo kì hạn 1 tháng, sau 10 năm số tiền ông A có là
120
1000000000.1,01 3300387000≈
đồng.
Gửi theo kì hạn 1 năm, sau 10 năm số tiền ông A có là
10
100000000.1,12 3105848000
≈
đồng.
Số tiền gửi theo kì hạn 1 tháng nhiều hơn kì hạn 1 năm sau 10 năm là
194539000
đồng.
Câu 43. Cho hàm số
7ax
y
bx c
−
=
−
( )
,,
abc
∈
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
( )
( ) ( ) ( )
3
2
log 4
42
3 . log 2 log 2 4
x
bx a x c x
−

+− + − = −

là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Dựa vào BBT ta có
77
2 , 3 , 0, 7 0 0
6
a b c b b ac b
c
= = > − >⇒<<
.
Vì
b
∈
nên
1 2, 3b ac=⇒= =
.
Ta có phương trình
( )
( ) ( )
3
log 4
2
42
3 . log log 2 3 4
x
xx x
−

+ −= −

(1)
Điều kiện:
4x >
.
(
) ( ) (
) ( )
2
2
1 4 log 2 3 4
4
4
2
28
x xx x
x
x
x
xx
⇔− −= −
=
=
⇔⇔
= −
−=
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình vô nghiệm.
Câu 44. Một sợi dây (kích thước rất bé, không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một
ống trụ tròn đều có bán kính
4
cmR
π
=
, độ dài ống trụ là
60 cm
(như hình vẽ).
5 | Page
Hãy tính chiều dài của sợi dây.
A.
100 cm
. B.
180 cm
. C.
120 cm
. D.
80 cm
.
Lời giải
Chia ống trụ thành 10 ống trụ nhỏ bằng nhau và cắt 1 ống trụ nhỏ theo 1 đường sinh rồi trải
phẳng ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là
6 cm
và
2 8 cmR
π
=
. Khi đó độ dài
đường chéo hình chữ nhật chính là độ dài của một vòng dây. Do đó chiều dài của sợi dây là
22
6 8 .10 100+=
(cm).
Vậy độ dài của sợi dây là
100 cm
.
Câu 45. Biết rằng
( ) ( )
4
2
0
tan 4 d ln 2
2
b
x fx x a
π
π
+=+
∫
( )
,ab∈
, trong đó hàm số
( )
fx
có
( )
3
0
4
f = −
và
( )
( )
2
3
sin 4cos
fx
xx
′
=
+
. Tổng
ab+
bằng
A.
6
−
. B.
6
. C.
8
−
. D.
8
.
Lời giải
(
)
( )
2
33
d d tan
tan 4
tan 4
fxx x C
x
x
′
= =−+
+
+
∫∫
.
( ) ( ) ( )
( )
44
2
4
0
00
3
tan 4 d 3 tan 4 d 3 ln cos 4 ln 2 3
2
x fxx x x x x
ππ
π
π
+ =− += − =− −
∫∫
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm số đa thức bậc bốn. Biết
( )
00f =
và đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
có hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình
( )
2sin 1 1fx m−− =
(với
m
là tham số) trên đoạn
[ ]
0;3
π
có
tối đa bao nhiêu phần tử?
A.
8
. B.
20
. C.
12
. D.
16
.
6 | Page
Lời giải
Đặt
[
]
[ ]
2 sin 1 , 0; 3 3;1x tx t
π
− = ∈ ⇒ ∈−
.
Vì
(
)
fx
′
là hàm đa thức bậc ba nên nó có dạng
(
)
32
f x ax bx cx d
′
= + ++
. Dựa vào đồ thị ta
có hệ
01
03
20
22
abcd a
cb
abcd c
dd
+++ = =


= = −

⇔

−+−+ =− =


= =

(
)
32
32fx x x
′
⇒ =−+
.
Từ
( )
00f =
suy ra
( )
4
3
2
4
x
fx x x= −+
.
Ta có
( )
1
0 13
13
x
fx x
x
=
′
=⇔=−
= +
. Từ đây ta có BBT
Từ đây suy ra bảng biến thiên của hàm số
( )
1y fx= −
như sau
Từ BBT trên suy ra BBT của hàm số
( )
1y fx= −
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
( )
1ft m
−=
có tối đa 4 nghiệm
( )
1;1t ∈−
.
Với mỗi giá trị
( )
1;1t ∈−
thì phương trình
2sin 1xt−=
có tối đa 4 nghiệm trên
[ ]
0;3
π
.
Vậy tập nghiệm của phương trình
(
)
2sin 1 1fx m−− =
có tối đa 16 phần tử.
7 | Page
Câu 47. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
2 15 5 9y fx x x m x= = − + −+
trên
[ ]
0;3
bằng
60
. Tính
tổng tất cả các giá trị của tham số thực
.m
A.
48
. B.
5
. C.
6
. D.
62
.
Lời giải
Ta có:
3
2 15 5 9 60x xm x
− + −+ ≤
,
[ ]
0;3x∀∈
3
2 15 5 60 9x xm x⇔ − +−≤ −
,
[ ]
0;3x∀∈
3
3
2 15 5 9 60
2 15 5 60 9
x xm x
x xm x
− + −≥ −
⇔
− + −≤ −
,
[ ]
0;3
x
∀∈
3
3
2 24 55
2 6 65
mx x
m xx
≥− + −
⇔
≤− + +
,
[ ]
0;3x∀∈
(
)
*
* Đặt
( )
3
2 24 55gx x x
=−+ −
( )
2
6 24gx x
′
=−+
( )
[
]
(
)
[
]
2 0;3 2 23
0
2 0;3
xg
gx
x
=∈⇒=−
′
= ⇔
=−∉
( )
0 55g
= −
;
( )
3 37g = −
[ ]
( ) ( )
0;3
max 2 23gx g⇒==−
* Đặt
( )
3
2 6 65hx x x=− ++
( )
2
66hx x
′
=−+
( )
[ ]
(
)
[ ]
1 0;3 1 69
0
1 0;3
xh
hx
x
=∈⇒=
′
= ⇔
=−∉
( )
0 65h =
;
( )
3 29h =
[ ]
( )
0;3
min 29hx⇒=
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
0;3
0;3 5
max 23
23
*
29
min 29
m gx
m
m
m hx
≥=−
≥−
⇒⇔

≤
≤=
Vậy
[ ]
( )
0;3
23
max 12
29
m
fx
m
= −
= ⇔
=
. Do đó tổng các giá trị của tham số
m
thỏa mãn là
6
.
Câu 48. Cho phương trình:
( )
( )
2
22
1
2
2
4 .log 2 3 2 .log 2 2 0
xm
xx
x x xm
−−
−
− ++ −+=
với
m
là tham số.
Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
( )
( )
2
22
1
2
2
4 .log 2 3 2 .log 2 2 0
xm
xx
x x xm
−−
−
− ++ −+=
8 | Page
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
22
2
2
2
21
2
22
22
23 2
22
4 .log 2 3 2 .log 2 2
2 .log 2 3 2 .log 2 2
2 .log 2 3 2 .log 2 2 *
xm
xx
xx
xm
xm
xx
x x xm
x x xm
x x xm
−−
−
−−
− −−
−+
−+
⇔ − += −+
⇔ − += −+
⇔ − += −+
Phương trình cuối có dạng
( ) ( )
fu fv
=
, trong đó
2
2 3 2, 2 2 2u x x v xm= − +≥ = − +≥
và
(
)
2
2 .log
t
ft t
=
là hàm số đồng biến trên
[
)
2;+∞
.
Do đó
( ) ( ) ( )
2
2
* 2 32 2 1 2 1x x xm x xm⇔ − += − +⇔ − = −
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Bằng cách vẽ đồ thị ta thấy có 3 trường hợp của tham số
m
như sau
Vậy có 3 giá trị là
13
, 1,
22
m mm= = =
.
Câu 49. Cho các số thực dương
,,
a bc
khác 1 thỏa mãn
22
3
log log 2log log
ab b a
cc
bc
b ab
++ =
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
log log
ab
P ab bc= −
. Tính giá
trị của biểu thức
22
29Sm M= +
.
A.
25S =
. B.
26
S =
. C.
27S =
. D.
28S
=
.
Lời giải
Ta có
22
3
log log 2log log
ab b a
cc
bc
b ab
++ =
22
log log log log 2log 1
ab aa b
bc cb c⇔+=−− −
22
log log log .log log 2log 1
a b ab a b
b c bc b c⇔+= −− −
.
( )
1
Đặt
log
a
xb=
,
log
b
yc=
ta có
P xy y xP=−⇔=−
.
Khi đó
( )
1
trở thành
( ) ( ) ( )
2
22 2
21 2 1x y xyx y x xP xxP x xP+ = −− −⇔ + − = − −− − −
9 | Page
(
) ( )
2
2
3 10
x Px P⇔ +− + − =
.
( )
2
Tồn tại
a, ,
bc
thỏa mãn
( )
1
khi và chỉ khi
( )
2
có nghiệm
( )
( )
22
5
3 4 10 1
3
PP P⇔∆= − − − ≥ ⇔− ≤ ≤
.
Thử lại, khi
1P
= −
, ta có
2x
= −
,
1y = −
hay
2
2
1
log 2
log 1
a
b
bb
a
c
ca
=−=
⇔

= −
=
.
Do đó
2
2
1
0 1, ,a b ca
a
∀< ≠ = =
thì (1) luôn thỏa mãn.
Khi
5
3
P =
thì
27
,
33
xy
=−=−
hay
2
3
14
9
2
1
log
3
7
log
3
a
b
b
b
a
c
ca
= −
=
⇔


= −
=
.
Do đó
2 14
39
0 1, ,
a ba ca
−
∀< ≠ = =
thì (1) luôn thỏa mãn.
Vậy
5
,1
3
Mm= = −
nên
22
2 9 27Sm M=+=
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có
5, 2 2AB BC AC BC= =
, hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
O
của cạnh
AC
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 2. Mặt phẳng
( )
SBC
hợp với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
α
thay đổi. Biết rằng
giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
a
b
, trong đó
*
,,ab a∈
là số nguyên
tố. Tổng
ab+
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
4
.
Lời giải
O
A
B
C
S
H
10 | Page
Gọi
H
là hình chiếu của
O
lên
SB
.
Ta có
2 22
22
4
BC BA AC
OB BC
+−
= =
,
1
2
2
OC AC BC= =
. Suy ra
OB BC
⊥
.
Suy ra
( )
BC SOB⊥
( )
BC OH OH SBC⇒⊥ ⇒ ⊥
.
Dễ thấy
SBO
α
=
và
( )
( )
( )
( )
1
; ;1
2
OH d O SBC d A SBC
= = =
.
Suy ra
11
,
cos cos sin sin
OH OH
SO OB
α α αα
= = = =
1
sin
BC OB
α
⇒==
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
2
2
.
2
1 1 1 1 11 1 1
. .2 .2. . .
3 3 3 2 3 cos sin 3cos .sin
S ABC ABC OBC
V SO S SO S SO OB
α α αα

= = = = =


.
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
2 2 2 42
3
42
2
11 1
1 sin sin cos 3 sin .cos
22 4
1 1 1 33
sin cos
27 4 sin cos 2
α α α αα
αα
αα
= + +≥
⇒≥ ⇒ ≥
.
3
2
S ABC
V⇒≥
.
Vậy
.
3
min
2
S ABC
V
=
đạt được khi
22
11 3
cos sin cos
23 3
αα α
= =⇒=
.
Do đó
5
ab+=
.
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LIÊN TRƯỜNG THPT BÀI THI: TOÁN
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên Mã đề thi
:……………………………………………………………SBD:………….......….… 101 ……
Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là A. 4 3 π r . B. 4 2 π r . C. 2 4π r . D. 3 2π r . 3 3
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−∞;− 2) . B. (−∞; ) 3 . C. (−1 ) ;1 . D. ( 2; − + ∞) .
Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f '(x) như sau:
Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 0. C. 1. D. 1và −1.
Câu 4. Hàm số f (x) = cos(3x − 2) có một nguyên hàm là
A. sin(3x − 2) − 2.
B. 1 sin(3x − 2) − 2 . 3 C. 1
− sin (3x − 2) − 2 .
D. −sin(3x − 2) − 2 . 3
Câu 5. Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 , diện toàn toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 72 . B. 36. C. 18. D. 54.
Câu 6. Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15. B. 30. C. 11. D. 10 .
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ? A. 3 2
y = −x + 3x − 4 . B. 3 2
y = x − 3x − 4 .
Trang 1/6 - Mã đề 101 C. 3 2
y = −x − x − 4 . D. 3
y = x − 3x − 4 .
Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, log ( 3 9a bằng 3 )
A. 27log a .
B. 6log a .
C. 2 + 3log a .
D. 2 + log a . 3 3 3 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;6;2020) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. (1;0;2020) . B. (0;6;2020) . C. (1;6;0). D. (1;0;0).
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 : 3 4
2 = 26 . Tâm của (S) có tọa độ là A. (3;4;2) .
B. (3;−4;−2) . C. (3;−4;2) . D. (−3;4;2) .
Câu 11. Cho cấp số cộng (u có công sai d = −4 với u = 2 . Số hạng u của cấp số cộng đã cho là n ) 1 3 A. −6. B. 8 . C. 0. D. 4 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) : 2x − 2y + 3z + 6 =0 ?
A. Q = (3;−2;− ) 3 . B. M = (3;3; 2 − ) .
C. N = (3;0;0) .
D. P = (2;−2; ) 3 . 1
Câu 13. Tập xác định của hàm số 2
y = x là A. [0;+∞) . B.  1 ;  + ∞  . C.  . D. (0;+ ∞) . 2   
Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 4i là
A. z = −2 + 4i .
B. z = −2 − 4i .
C. z = 2 − 4i .
D. z = 2 + 4i .
Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có 25 bạn nam và 20 bạn nữ ? A. 45. B. 25. C. 20 . D. 500. 6 6 Câu 16. Cho f
∫ (x)dx = 5. Khi đó 6−3f ∫  (x)dx  bằng 2 2 A. 9 . B. −9. C. 1. D. 21.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log (x + 3x − )3 2 1 ≥ −log x + 2 là 8 0,5 ( )
A. [−3;+ ∞) . B. [1;+ ∞) .
C. (−2;+∞). D. (−∞;− ] 3 ∪[1;+ ∞) . Câu 18. −
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 3 y =
có phương trình là −x +1
A. y = −2 .
B. x = 1.
C. x = −2 .
D. y = 2 .
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2
= x + 8 − x bằng A. 2 2 . B. −2 2 . C. 8 . D. 4 .
Câu 20. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = ( − i)2
3 2 có toạ độ là
A. Q (5;−12) .
B. N (13;−12) .
C. M (13;12) .
D. P(5;12) .
Câu 21. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục
khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9π . Thể tích khối nón bằng A. 54π . B. 16π . C. 72π . D. 216π .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, a 6 SA =
, AB = a . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABC) có số 2 đo bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. 13 Câu 23. Biết dx = lna ∫
với a ∈ . Giá trị của a là 2x −1 1
Trang 2/6 - Mã đề 101 A. 5. B. 25. C. 1. D. 125.
Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có AB = 2a , M là trung điểm BC và A′M = 3a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 18a 2 . B. 3 3a 2 . C. 3 a 2 . D. 3 9a 2 . 4
Câu 25. Cho I = sin xdx ∫
, nếu đặt u = x thì 0 4 4 2 2
A. I = 2usin d u u ∫ . B. I = sin d u u ∫ .
C. I = 2usin d u u ∫ . D. I = sin d u u ∫ . 0 0 0 0
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác cân tại C , A′C = a 5, BC = a ,  ACB = 45° .
Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ bằng 3 3 3 A. 3 a 3 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . 2 6 12
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = −x + 2x, y = −3, x = 1, x = 2 được tính bởi
công thức nào dưới đây ? 2 2
A. S = π ∫(−x + 2x + 3)2 2 dx . B. S = ∫( 2
−x + 2x − 3)dx . 1 1 2 2 C. S = ∫( 2
−x + 2x + 3)dx .
D. S = ∫( 2x − 2x − 3)dx . 1 1
Câu 28. Cho hai số phức z = 4 + 3i và z = −1+ 2i . Biết số phức z − 2z = a + bi, a,b∈ + 1 2 1 2  , khi đó 2 2 a b là A. 5. B. 26 . C. 53. D. 37 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M (−1;2; )
3 và vuông góc với mặt phẳng
(α) : 4x − y + 2z − 2 = 0 có phương trình là
A. x +1 y − 2 z − 2 − + + = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 4 −1 2 4 −1 2
C. x − 4 y +1 z − 2 + − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 1 − 2 3 −4 1 −2
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 5 = 0 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log  a  =
  log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 4 ( )  b A. 2 a = b .
B. a = b . C. 3 a = b . D. 2 a = b .
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên:
Trang 3/6 - Mã đề 101
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 33. Cho hàm số f (x) xác định trên  và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 2 y 1 z 5 d − + − : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 3 −2 4
chỉ phương của d ?     A. u(−6;4; 8 − ) .
B. u(6;4;−8) .
C. u(6;4;8).
D. u (−6;4;8) . 2 2 x+3 2 x +3x
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình  π   π  ≤  là 4   4      A.  3 ;1 −  3  . B. − ; ∞ − ∪[1;+ ∞  ) . 2    2   C.  3 1;  −    . D. 3 −1; . 2     2   −
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x 2 : y d = = z −1 và 3 2
vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x − y + z − 3 = 0. Biết (P) có phương trình dạng ax − y + cz + d = 0 . Hãy
tính tổng a + c + d .
A. a + c + d = −3.
B. a + c + d = −4 .
C. a + c + d = 4 .
D. a + c + d = 3.
Câu 37. Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính 2
R = cm (như hình vẽ). π
Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó. A. 2 80 cm . B. 2 100 cm . C. 2 60 cm . D. 2 120 cm . − Câu 38. Cho hàm số ax 7 y =
(a, ,bc∈) có bảng biến thiên như sau: bx − c
Số nghiệm của phương trình log x−9 2 3( ) 3
.log bx + a − 2 + log x − 2  = c x − 9 4 ( ) 2 ( ) ( )   là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 39. Ông A có số tiền là 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì
hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A muốn gửi 10
năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 16186000 đồng sau 10 năm.
B. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 19454000 đồng sau 10 năm.
D. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 15584000 đồng sau 10 năm.
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. A. 24 . B. 144 . C. 72 . D. 18 . 35 245 245 35
Câu 41. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 2 = 0. Tập hợp các điểm biểu diễn của 1 2
số phức w thỏa mãn w − z = w − z là đường thẳng có phương trình 1 2
A. x − y = 0.
B. x = 0 .
C. x + y = 0 .
D. y = 0 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :4y − z + 3 = 0 và hai đường thẳng
x −1 y + 2 z − 2 + + ∆ : = = , x 4 y 7 ∆ : z =
= . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai 1 1 4 3 2 5 9 1
đường thẳng ∆ , ∆ có phương trình là 1 2 x = 1 x = 2 x = 6 x = −4 A.    
y = −2 + 4t .
B. y = 2 + 4t .
C. y = 11+ 4t .
D. y = −7 + 4t . z = 2 −  tz = 5−  tz = 2 −  tz = −  t
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có  ABC =  ADC = 
BCD = 90° , BC = 2a, CD = a , góc giữa đường thẳng AB và
mặt phẳng (BCD) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
A. a 6 .
B. 2a 6 .
C. 2a 3 . D. a 3 . 31 31 31 31 Câu 44. +
Cho hàm số f (x) có f (2) = 0 và f (x) x 7  3 = , x ∀ ∈  x a  ;  ′
+ ∞ . Biết rằng 7 f ∫  dx = 2x − 3  2   4  2  b ( , ∈ , > 0, a a b b
là phân số tối giản). Khi đó a + b bằng b A. 250 . B. 251. C. 133. D. 221.
Câu 45. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 3 12 3
2 x − x + 2 nghịch biến trên  là A. 9 . B. 6. C. 5. D. 14 .
Câu 46. Cho các số thực dương a, ,
b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log c c b + c + =
. Gọi M , m lần a logb 2logb loga 3 b a b
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log ab −
bc . Tính giá trị của biểu thức a logb 2 2
S = 2m + 9M .
A. S = 28 .
B. S = 25 .
C. S = 26 .
D. S = 27 .
Câu 47. Cho phương trình: 4− x−m.log
− 2 + 3 + 2 x−x x x
.log 2 x − m + 2 = 0 với m là tham số. Tổng 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) 3
= 2x −15x + m − 5 + 9x trên [0; ]
3 bằng 60. Tính tổng tất
cả các giá trị của tham số thực . m A. 48. B. 5. C. 6. D. 62 .
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB = BC 5, AC = 2BC 2 , hình chiếu của S lên
mặt phẳng ( ABC) là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt
phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng ( ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
chóp S.ABC bằng a , trong đó *
a,b∈ , a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng b A. 6. B. 5. C. 7. D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′(x) có hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x −1 − )
1 = m (với m là tham số) trên đoạn [0;3π ] có tối đa bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 20 . C. 12 . D. 16 .
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LIÊN TRƯỜNG THPT BÀI THI: TOÁN
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên Mã đề thi
:……………………………………………………………SBD:………….......….… 102 ……
Câu 1. Số phức z có số phức liên hợp là z = 3
− + 4i . Tìm z . A. z = 3 − + 4i . B. z = 3 − − 4i .
C. z = 3− 4i .
D. z = 3+ 4i .
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (4;+ ∞) . B. (−∞;2) . C. (1;3) . D. ( 2; − + ∞) .
Câu 3. Hàm số f (x) = sin (4x + 3) có một nguyên hàm là A. 1
− cos(4x + 3) − 3.
B. 1 cos(4x + 3) + 3. 4 4 C. 1 − sin (4x + ) 3 + 3 . D. 1 sin(4x + ) 3 − 3. 4 4
Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng 64 , bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối lập phương đã cho bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 3 . D. 4 3 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ln (1− x) là A. (−∞ ] ;1 . B.  . C. (1;+ ∞) . D. (−∞ ) ;1 .
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ ? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 4 2
y = x + 2x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 4 2
y = −x − 2x .
Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một viên bi từ một hộp có 13 viên bi đỏ và 27 viên bi vàng ? A. 13. B. 351. C. 40 . D. 27 .
Trang 1/6 - Mã đề 102
Câu 8. Diện tích của mặt cầu bán kính r là A. 2 4 4 4π r . B. 3 2π r . C. 3 π r . D. 2 π r . 3 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 4y + 6z −8 = 0 . Bán kính của (S ) bằng A. 3. B. 5. C. 9. D. 25 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (13;6;2020) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (13;0;2020). B. (0;6;2020) . C. (13;6;0) . D. (13;0;0) .
Câu 11. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f ′(x) như sau:
Hoành độ điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 và 2 − . B. 2 − . C. 0 . D. 4 . Câu 12. Cho ( 2 3
log a b ) = với a > 0, b > 0, a ≠ 1. Tính log b . a 11 a A. 15. B. 9. C. 13. D. 3.
Câu 13. Cho cấp số nhân (u u = u = u n ) có 2,
32 . Số hạng của cấp số nhân đã cho bằng 1 3 5 A. 128. B. 512 − . C. 512. D. 128 − .
Câu 14. Cho khối chóp có chiều cao h = 5 và thể tích V =15. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A. 9. B. 3. C. 75. D. 15. − + +
Câu 15. Trong không gian x y z
Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d ) 2 3 5 : = = ? 1 2 −2
A. Q = (1;2;− 2) .
B. N = (2;−3;5). C. P = ( 2 − ;3;5).
D. M = (4;1;− 9).
Câu 16. Cho hàm số f (x) xác định trên  và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 .
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 5 = 0 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z −1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P) ?    
A. u (4;4;2) . B. u ( 4; − 4;2). C. u ( 4; − − 4;2) .
D. u (4;− 4;2).
Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, = a SA
, AB = a . Gọi M là trung điểm của BC . Số đo góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABC) 2 bằng A. 60°. B. 90° . C. 45°. D. 30° .
Câu 20. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x + 4x, y = 3, x = 1 − , x = 2 − được tính bởi
công thức nào dưới đây ? −1 −1
A. S = ∫ ( 2x + 4x + 3)dx . B. S = ∫ ( 2
−x − 4x + 3)dx . −2 −2 −1 1 − C. S = ∫ ( 2
−x − 4x − 3)dx .
D. S = π ∫ (−x −4x +3)2 2 dx . −2 2 −
Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = (3− 2i)(4 + 3i) có toạ độ là A. P(6 ) ;1 . B. Q(18; ) 1 .
C. N (18;17).
D. M (6;17) . x −
Câu 22. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 4 y = là −x +1 A. y = 3 − . B. x =1. C. x = 2 − .
D. y = 3. 9 Câu 23. Cho = d ∫ x I
e x , nếu đặt u = x thì 1 3 3 3 3 A. = 2 du ∫ u I e . B. = du ∫ u I ue . C. = du ∫ u I e . D. = 2 du ∫ u I ue . 1 1 1 1
Câu 24. Cắt khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng 9 bởi mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, thiết diện thu
được là hình chữ nhật có diện tích 36. Thể tích khối trụ bằng A. 16π . B. 72π . C. 36π . D. 54π .
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2
= x + 27 − 2x bằng A. 3 6 − . B. 6 − . C. 3 6 . D. 6 . 2 2 3 3
Câu 26. Cho ∫ f (x)dx = 7. Khi đó 5+2f ∫  (x)dx  bằng 1 1 A. 21. B. 24 C. 12. D. 19.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M (1;− 2;3) và song song với đường thẳng
(d) x +3 y − 4 z −6 : = =
có phương trình là 2 3 − 2 x − y + z − x + y − z − A. 3 5 5 = = . B. 1 2 2 = = . 2 3 2 2 3 − 2 x − y + z − x − y + z − C. 3 5 5 = = . D. 1 2 3 = = . 2 − 3 2 − 2 3 2
Câu 28. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log  a  =
  log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 3 ( )  b A. 3 a = b . B. 3 a b =1. C. 3 ab =1. D. 3 a = b . 85 Câu 29. Biết dx = lna ∫
với a ∈ . Giá trị của a bằng 3x +1 1 A. 16. B. 64 . C. 4 . D. 1.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình (x − )3 1 log 2 ≤ log ( 2
−x + 5x − 5 là 27 3 ) 2 A. (−∞ ] ;1 ∪[3;+ ∞). B. [1; ] 3 .
Trang 3/6 - Mã đề 102 C. (2; ] 3 . D. (1;+ ∞) . 2 4x+3 4x +3x
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình  e   e  ≤  là 3   3     A. 3 ;1    . B. 3 1; − . 4     4   C.  3 ;1 −  3  . D. ; −∞ − ∪[1;+∞  ) . 4    4  
Câu 32. Cho hai số phức z = 3− 4i và z = 2
− + 5i . Biết số phức 2z + z = a + bi, a, b∈ a b 1 2 1 2  , khi đó 2 2 − là A. 165 − . B. 7 . C. 13. D. 55.
Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ′
A B′C′ có tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB = 2a , M là trung điểm
BC và A′M = 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3a 7 . B. 3 6a 7 . C. 3 2a 7 . D. 3 a 7 .
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại C , SA ⊥ ( ABC), S C = a 5, BC = a , 
ACB = 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3
A. a 2 . B. a 2 . C. 3 a 2 . D. a 2 . 6 12 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;4;−1 ), B(1;4;− ) 1 , C (2;4; ) 3 , D (2;2;− ) 1 . Biết rằng
bốn điểm đó thuộc mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) và bán kính R . Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc
mặt cầu (S) đến gốc tọa độ O (0;0;0) là A. 11+ 21 + + . B. 7 21 . C. 9 + 21 . D. 8 21 . 2 2 2 2 Câu 37. − Cho hàm số ax 7 y =
(a, ,bc∈) có bảng biến thiên như sau: bx − c
Số nghiệm của phương trình log x−4 2 3( ) 3
.log bx + a − 2 + log x − 2  = c x − 4 4 ( ) 2 ( ) ( )   là A. 0. B. 2 . C. 3. D. 1.
Trang 4/6 - Mã đề 102
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có  ABC =  ADC = 
BCD = 90° , BC = a, CD = 2a , góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (BCD) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
A. 2a 6 . B. a 3 . C. a 6 .
D. 2a 3 . 19 19 19 19 Câu 39. −
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x 2 : y d = = z −1 3 2
và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x − y + z = 0 . Biết (P) có phương trình dạng 3x + by + cz + d = 0 . Hãy
tính tổng b + c + d .
A. b + c + d = 4 .
B. b + c + d = −4 .
C. b + c + d = 7 .
D. b + c + d = −7 .
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. A. 21 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . 40 5 5 15
Câu 41. Một sợi dây (kích thước rất bé, không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính 4
R = cm , độ dài ống trụ là 60 cm (như hình vẽ). π
Hãy tính chiều dài của sợi dây. A. 80 cm . B. 180 cm . C. 120 cm . D. 100 cm . π 4
Câu 42. Biết rằng ∫(tan + 4)2 ( )d b x
f x x = aπ + ln 2 (a,b∈) , trong đó hàm số f (x) có f ( ) 3 0 = − và 2 4 0 f ′(x) 3 =
. Tổng a + b bằng
(sin x + 4cos x)2 A. 8 . B. −6. C. 6. D. −8.
Câu 43. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 2 = 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn củasố 1 2
phức w thỏa mãn w − z = w − z là đường thẳng có phương trình 1 2
A. y = 0 .
B. x = 0 .
C. x + y = 0 .
D. x − y = 0.
Câu 44. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m + ) 2 9 3
3 x + x + 2đồng biến trên  là A. −15. B. −20. C. −18. D. −9.
Câu 45. Ông A có số tiền là 1 tỉ đồng muốn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn
12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A muốn gửi 10 năm.
Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 194539000 đồng sau 10 năm.
B. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 155847000 đồng sau 10 năm.
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 161860000 đồng sau 10 năm.
D. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′(x) có hình vẽ bên dưới.
Trang 5/6 - Mã đề 102
Tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x −1 − )
1 = m (với m là tham số) trên đoạn [0;3π ] có tối đa bao nhiêu phần tử? A. 8 . B. 20 . C. 12 . D. 16 .
Câu 47. Cho các số thực dương a, ,
b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log c c b + c + =
. Gọi M , m lần a logb 2logb loga 3 b a b
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log ab −
bc . Tính giá trị của biểu thức a logb 2 2
S = 2m + 9M .
A. S = 27 .
B. S = 28 .
C. S = 25 .
D. S = 26 .
Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) 3
= 2x −15x + m − 5 + 9x trên [0; ] 3 bằng 60. Tính tổng
tất cả các giá trị của tham số thực . m A. 6. B. 62 . C. 48. D. 5.
Câu 49. Cho phương trình: 4− x−m.log
− 2 + 3 + 2 x−x x x
.log 2 x − m + 2 = 0 với m là tham số. Tổng 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB = BC 5, AC = 2BC 2 , hình chiếu của S lên
mặt phẳng ( ABC) là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt
phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng ( ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
chóp S.ABC bằng a , trong đó *
a,b∈ , a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng b A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 102
MÃ 101 MÃ 103 MÃ 105 MÃ 107 MÃ 109 MÃ 111 MÃ 113 MÃ 115 MÃ 117 MÃ 119 MÃ 121 MÃ 123 1 A 1 D 1 A 1 D 1 A 1 A 1 C 1 C 1 D 1 D 1 C 1 C 2 A 2 C 2 B 2 C 2 A 2 B 2 A 2 D 2 D 2 A 2 A 2 D 3 C 3 C 3 A 3 C 3 A 3 B 3 B 3 B 3 A 3 A 3 A 3 A 4 B 4 C 4 C 4 A 4 B 4 D 4 B 4 D 4 C 4 A 4 C 4 C 5 D 5 D 5 D 5 A 5 C 5 B 5 D 5 A 5 C 5 C 5 B 5 B 6 B 6 D 6 D 6 B 6 C 6 A 6 A 6 A 6 B 6 A 6 D 6 B 7 A 7 A 7 B 7 A 7 B 7 D 7 B 7 C 7 B 7 B 7 D 7 A 8 C 8 D 8 D 8 D 8 C 8 A 8 B 8 C 8 C 8 B 8 B 8 C 9 B 9 B 9 B 9 C 9 C 9 A 9 C 9 D 9 A 9 C 9 B 9 C 10 B 10 B 10 A 10 B 10 C 10 D 10 D 10 C 10 D 10 B 10 A 10 C 11 A 11 D 11 A 11 D 11 B 11 A 11 D 11 A 11 B 11 A 11 A 11 D 12 B 12 C 12 A 12 D 12 B 12 A 12 C 12 A 12 A 12 D 12 C 12 C 13 D 13 A 13 D 13 B 13 A 13 B 13 A 13 B 13 C 13 B 13 B 13 B 14 B 14 B 14 C 14 A 14 B 14 B 14 C 14 B 14 B 14 D 14 B 14 B 15 A 15 A 15 A 15 A 15 A 15 B 15 B 15 B 15 B 15 D 15 B 15 C 16 A 16 C 16 D 16 C 16 D 16 A 16 A 16 D 16 C 16 A 16 B 16 B 17 B 17 B 17 D 17 B 17 A 17 A 17 A 17 D 17 C 17 D 17 C 17 D 18 A 18 D 18 A 18 A 18 A 18 D 18 A 18 C 18 B 18 A 18 B 18 C 19 D 19 B 19 A 19 A 19 C 19 A 19 C 19 B 19 C 19 B 19 A 19 A 20 A 20 A 20 B 20 C 20 D 20 C 20 A 20 A 20 D 20 C 20 D 20 B 21 C 21 C 21 C 21 C 21 D 21 D 21 D 21 D 21 A 21 C 21 C 21 D 22 C 22 A 22 B 22 A 22 A 22 C 22 B 22 A 22 A 22 A 22 D 22 A 23 A 23 D 23 B 23 A 23 A 23 B 23 A 23 C 23 C 23 D 23 B 23 A 24 B 24 B 24 A 24 D 24 D 24 B 24 B 24 B 24 B 24 C 24 C 24 D 25 C 25 C 25 B 25 B 25 D 25 B 25 D 25 D 25 A 25 B 25 A 25 C 26 B 26 D 26 B 26 D 26 B 26 C 26 C 26 B 26 D 26 B 26 D 26 A 27 C 27 B 27 C 27 C 27 B 27 B 27 D 27 B 27 A 27 C 27 A 27 A 28 D 28 D 28 D 28 C 28 B 28 C 28 C 28 A 28 B 28 B 28 C 28 B 29 D 29 C 29 A 29 B 29 A 29 C 29 B 29 A 29 D 29 C 29 B 29 C 30 C 30 B 30 D 30 C 30 C 30 A 30 B 30 D 30 A 30 A 30 A 30 B 31 C 31 D 31 C 31 C 31 D 31 A 31 B 31 D 31 D 31 C 31 D 31 A 32 D 32 D 32 C 32 C 32 D 32 B 32 D 32 C 32 A 32 C 32 A 32 B 33 B 33 A 33 C 33 B 33 D 33 B 33 C 33 A 33 D 33 A 33 D 33 D 34 A 34 A 34 A 34 D 34 C 34 C 34 C 34 B 34 D 34 D 34 C 34 D 35 A 35 B 35 D 35 B 35 D 35 C 35 B 35 C 35 B 35 A 35 B 35 B 36 A 36 C 36 D 36 C 36 D 36 C 36 C 36 B 36 C 36 B 36 C 36 B 37 D 37 C 37 C 37 A 37 B 37 D 37 C 37 D 37 B 37 B 37 B 37 D 38 B 38 A 38 C 38 D 38 C 38 C 38 A 38 D 38 C 38 B 38 D 38 C 39 C 39 B 39 A 39 D 39 C 39 C 39 B 39 D 39 A 39 C 39 A 39 A 40 D 40 A 40 B 40 D 40 B 40 A 40 D 40 C 40 B 40 C 40 A 40 D 41 D 41 B 41 B 41 D 41 A 41 D 41 C 41 C 41 B 41 A 41 A 41 A 42 A 42 B 42 D 42 D 42 D 42 C 42 D 42 C 42 C 42 D 42 C 42 D 43 C 43 A 43 A 43 A 43 C 43 C 43 A 43 A 43 A 43 A 43 C 43 D 44 B 44 C 44 B 44 A 44 B 44 B 44 B 44 B 44 D 44 B 44 D 44 A 45 C 45 A 45 C 45 B 45 B 45 D 45 A 45 B 45 A 45 D 45 D 45 B 46 D 46 A 46 B 46 B 46 B 46 D 46 D 46 A 46 D 46 D 46 A 46 D 47 D 47 D 47 D 47 B 47 C 47 A 47 A 47 A 47 C 47 D 47 D 47 C 48 C 48 B 48 B 48 B 48 A 48 D 48 A 48 B 48 A 48 D 48 C 48 B 49 B 49 A 49 C 49 B 49 A 49 D 49 D 49 C 49 D 49 C 49 B 49 A 50 D 50 C 50 C 50 A 50 D 50 D 50 D 50 A 50 B 50 B 50 D 50 A
MÃ 102 MÃ 104 MÃ 106 MÃ 108 MÃ 110 MÃ 112 MÃ 114 MÃ 116 MÃ 118 MÃ 120 MÃ 122 MÃ 124 1 B 1 A 1 A 1 B 1 D 1 D 1 B 1 D 1 A 1 D 1 C 1 A 2 A 2 A 2 C 2 D 2 B 2 A 2 C 2 D 2 A 2 A 2 C 2 D 3 A 3 D 3 A 3 C 3 A 3 A 3 B 3 D 3 A 3 B 3 B 3 B 4 C 4 B 4 C 4 A 4 A 4 D 4 D 4 A 4 B 4 D 4 D 4 B 5 D 5 C 5 A 5 B 5 B 5 D 5 A 5 B 5 A 5 C 5 B 5 B 6 A 6 C 6 D 6 C 6 B 6 D 6 B 6 A 6 A 6 C 6 C 6 D 7 C 7 A 7 A 7 D 7 B 7 C 7 C 7 A 7 D 7 A 7 D 7 D 8 A 8 B 8 B 8 B 8 A 8 C 8 C 8 B 8 D 8 C 8 B 8 D 9 B 9 C 9 D 9 A 9 A 9 C 9 C 9 A 9 D 9 C 9 B 9 A 10 A 10 D 10 A 10 D 10 C 10 D 10 D 10 D 10 A 10 B 10 D 10 B 11 D 11 C 11 A 11 B 11 A 11 D 11 B 11 C 11 C 11 D 11 B 11 A 12 D 12 C 12 D 12 D 12 C 12 A 12 C 12 C 12 B 12 B 12 A 12 C 13 C 13 A 13 A 13 A 13 A 13 A 13 A 13 B 13 B 13 A 13 B 13 C 14 A 14 C 14 C 14 C 14 A 14 A 14 D 14 A 14 B 14 B 14 A 14 B 15 D 15 B 15 D 15 A 15 B 15 B 15 C 15 B 15 D 15 A 15 C 15 D 16 D 16 A 16 A 16 C 16 C 16 B 16 C 16 C 16 D 16 A 16 A 16 C 17 B 17 A 17 D 17 D 17 C 17 D 17 A 17 C 17 A 17 A 17 A 17 C 18 B 18 A 18 D 18 A 18 D 18 A 18 C 18 D 18 D 18 D 18 D 18 B 19 D 19 B 19 C 19 A 19 C 19 D 19 A 19 C 19 A 19 A 19 D 19 C 20 B 20 D 20 B 20 B 20 C 20 D 20 D 20 D 20 C 20 D 20 A 20 C 21 B 21 B 21 C 21 C 21 D 21 C 21 B 21 A 21 C 21 C 21 D 21 A 22 B 22 B 22 C 22 D 22 A 22 B 22 A 22 D 22 D 22 B 22 B 22 B 23 D 23 B 23 B 23 A 23 D 23 C 23 B 23 A 23 C 23 A 23 A 23 C 24 C 24 D 24 C 24 D 24 B 24 B 24 A 24 C 24 C 24 A 24 C 24 A 25 A 25 A 25 B 25 C 25 C 25 B 25 B 25 C 25 C 25 A 25 D 25 A 26 B 26 D 26 A 26 B 26 B 26 B 26 A 26 D 26 D 26 B 26 C 26 C 27 C 27 D 27 B 27 B 27 C 27 A 27 A 27 D 27 D 27 B 27 A 27 A 28 C 28 A 28 B 28 C 28 A 28 B 28 D 28 B 28 A 28 B 28 B 28 D 29 C 29 D 29 A 29 C 29 C 29 C 29 A 29 B 29 C 29 C 29 A 29 D 30 C 30 A 30 B 30 A 30 B 30 A 30 A 30 A 30 C 30 D 30 B 30 D 31 C 31 B 31 D 31 D 31 D 31 B 31 B 31 C 31 A 31 D 31 C 31 C 32 B 32 B 32 B 32 A 32 A 32 B 32 B 32 C 32 B 32 B 32 A 32 B 33 C 33 D 33 D 33 B 33 B 33 C 33 C 33 C 33 A 33 D 33 A 33 B 34 B 34 B 34 A 34 C 34 D 34 A 34 B 34 B 34 C 34 B 34 D 34 D 35 A 35 A 35 D 35 C 35 A 35 C 35 B 35 C 35 C 35 A 35 C 35 C 36 B 36 D 36 C 36 C 36 C 36 B 36 D 36 B 36 D 36 C 36 D 36 A 37 A 37 A 37 C 37 A 37 C 37 A 37 A 37 A 37 B 37 C 37 D 37 A 38 D 38 D 38 B 38 A 38 D 38 C 38 C 38 A 38 B 38 C 38 A 38 B 39 D 39 C 39 B 39 D 39 D 39 D 39 A 39 D 39 D 39 B 39 D 39 A 40 A 40 D 40 A 40 D 40 A 40 C 40 A 40 D 40 A 40 D 40 C 40 D 41 D 41 C 41 C 41 A 41 D 41 C 41 C 41 B 41 B 41 A 41 B 41 D 42 B 42 C 42 B 42 D 42 B 42 A 42 D 42 B 42 D 42 B 42 B 42 B 43 A 43 B 43 D 43 B 43 B 43 B 43 D 43 A 43 B 43 B 43 A 43 C 44 C 44 A 44 D 44 B 44 D 44 A 44 A 44 D 44 B 44 D 44 B 44 C 45 A 45 C 45 B 45 B 45 C 45 A 45 B 45 A 45 B 45 B 45 B 45 A 46 D 46 C 46 B 46 D 46 A 46 D 46 D 46 B 46 B 46 A 46 A 46 B 47 A 47 A 47 D 47 B 47 D 47 B 47 C 47 B 47 B 47 C 47 C 47 B 48 A 48 B 48 A 48 C 48 A 48 B 48 D 48 A 48 A 48 C 48 B 48 A 49 C 49 D 49 C 49 A 49 B 49 A 49 B 49 C 49 B 49 D 49 C 49 D 50 B 50 C 50 B 50 A 50 D 50 C 50 D 50 A 50 C 50 D 50 D 50 D
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LIÊN TRƯỜNG THPT
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC
MÃ ĐỀ LẺ - BÀI THI: TOÁN
Câu 36. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 2 = 0. Tập hợp các điểm biểu diễn 1 2
của số phức w thỏa mãn w − z = w − z là đường thẳng có phương trình 1 2
A. y = 0 .
B. x = 0 .
C. x + y = 0 .
D. x − y = 0. Lời giải 2
z − 2z + 2 = 0 ⇔ z = 1± i . Do đó 1,2
w − z = w − z ⇔ (x − )2 + ( y − )2 = (x − )2 + ( y + )2 1 1 1 1 ⇔ y = 0 . 1 2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x − 2 : y d
= = z −1 và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x − y + z − 3 = 0. Biết (P) có phương 3 2
trình dạng ax − y + cz + d = 0 . Hãy tính tổng a + c + d .
A. a + c + d = 3.
B. a + c + d = −4.
C. a + c + d = 4 .
D. a + c + d = −3 . Lời giải 
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u = d (3;2 ) ;1 
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là n = − Q (2; 1 ) ;1 
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) P   
⇒ n = u n  = − − . P d ; Q (3; 1; 7)   Chọn A(2;0 )
;1 ∈d ⇒ A(2;0 ) ;1 ∈(P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
3(x − 2) −1( y − 0) − 7(z − )
1 = 0 ⇔ 3x − y − 7z +1 = 0.
Do đó a = 3, c = −7, d = 1 nên a + c + d = −3 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :4y − z + 3 = 0 vàhai đường thẳng
x −1 y + 2 z − 2 + + ∆ : = = , x 4 y 7 ∆ : z =
= . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 1 1 4 3 2 5 9 1
(P) và cắt cả hai đường thẳng ∆ , ∆ có phương trình là 1 2 x = −4 x = 2 x = 6 x = 1 A.    
y = −7 + 4t .
B. y = 2 + 4t .
C. y = 11+ 4t .
D. y = −2 + 4t . z = −  tz = 5−  tz = 2 −  tz = 2 −  t Lời giải
Mặt phẳng (P) có mộtVTPT là n = (0;4;− ) 1 . 1 | P a g e
Vì d ⊥ (P) nên n = (0;4;− )
1 là một VTCP của đường thẳng d .
Giả sử A(1+ t;− 2 + 4t;2 + 3t)∈ ∆ là giao điểm của d và ∆ , B(−4 + 5s;− 7 + 9s;s)∈ ∆ là 1 1 2 
giao điểm của d và ∆ . Ta có AB = (5s − t − 5;9s − 4t − 5;s − 3t − 2) cùng phương với 2
n = (0;4;− )1 nên ta có hệ:
(5s − t − 5).4 = 0.(9s − 4t − 5) 5s − t = 5 t = 0  ⇒ A(1;− 2;2) . ( ⇔  ⇔ 
9s − 4t − 5).(− )
1 = 4.(s − 3t − 2) 13
s −16t = 13 s = 1 x = 1
Vậy d có phương trình tham số là  y = −2 + 4t . z = 2 −  t
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. A. 18 . B. 144 . C. 72 . D. 24 . 35 245 245 35 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) 3 = 7.A = 1470 . 7
Gọi A là biến cố số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Số phần tử của biến cố A là n ( A) 2 2 2 1
= C .C .4!− C .C .3! = 756 . 4 4 4 3 Xác suất cần tìm là 756 18 = . 1470 35
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có  ABC =  ADC = 
BCD = 90° , BC = 2a, CD = a , góc giữa đường thẳng
AB và mặt phẳng (BCD) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 6 . D. 2a 6 . 31 31 31 31 Lời giải A A' E D O B C 2 | P a g e
Dựng E là hình chiếu của A lên (BCD).Khi đó BC ⊥ AE, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ EB .
Chứng minh tương tự có ED ⊥ CD , suy ra BCDE là hình chữ nhật.
Góc giữa AB và (BCD) chính là góc  ABE , do đó  ABE = 60°.
Tam giác ABE vuông tại E có AE = BE.tan 60° = a 3 .
Gọi O, A′ lần lượt là trung điểm EC và AE .
Khi đó d (BD; AC) = d ( ;
A ( A' BD)) = d (E;( A' BD)) = EH .
( H là hình chiếu của E lên ( ’ A BD) ). 1 1 1 1 = + + 31 =
⇒ d ( AC BD) 2a 3 ; = . 2 2 2 2 EH EB ED EA′ 2 12a 31
Câu 41. Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 3 12 3
2 x − x + 2 nghịchbiến trên  là A.14 . B. 9 . C. 6. D.5. Lời giải y′ = ( 2 m − ) 2 9
4 x + 6(m − 2) x −1.
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y′ ≤ 0, ∀x ∈ .
Trường hợp 1: m = 2 . Ta có y′ = −1 < 0, ∀x ∈ . Ta nhận m = 2 thỏa mãn yêu cầu. (*)
Trường hợp 2: m = −2 . Ta có 1
y′ = −24x −1 < 0 ⇔ x > − . 24
Do đó m = −2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. m ≠ 2 Trường hợp 3:  . m ≠ −2
y′ là một tam thức bậc hai có ∆′ = (m − )2 + ( 2 m − ) = ( 2 9 2 9 4 18 m − 2m) 2 m − 4 < 0 −2 < m < 2
Ta có y′ ≤ 0, ∀x ∈ ⇔  ⇔  ⇔ ≤ m < . ( ) **
2m(m − 2) 0 2 ≤ 0 0 ≤ m ≤ 2 Từ ( ) * , ( )
** suy ra 0 ≤ m ≤ 2
Vì m ∈ nên m ∈{0;1; } 2 .
Vậy tổng bình phương các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5.
Câu 42. Ông A có số tiền là 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại
kì hạn12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A
muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
B.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 19454000 đồng sau 10 năm. 3 | P a g e
C.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 15584000 đồng sau 10 năm.
D.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 16186000 đồng sau 10 năm. Lời giải
Gửi theo kì hạn 1 tháng, sau 10 năm số tiền ông A có là 120
100000000.1,01 ≈ 330039000 đồng.
Gửi theo kì hạn 1 năm, sau 10 năm số tiền ông A có là 10
100000000.1,12 ≈ 310585000 đồng.
Số tiền gửi theo kì hạn 1 tháng nhiều hơn kì hạn 1 năm sau 10 năm là 19454000 đồng. − Câu 43. Cho hàm số ax 7 y =
(a, ,bc∈) có bảng biến thiên như sau: bx − c
Số nghiệm của phương trình log x−9 2 3( ) 3
.log bx + a − 2 + log x − 2  = c x − 9 4 ( ) 2 ( ) ( )   là A.13. B.12 . C.14 . D.15. Lời giải Dựa vào BBT ta có 7 7 a = 2 , b c = 3 , b
> 0, 7b − ac > 0 ⇒ 0 < b < . c 6
Vì b∈ nên b = 1⇒ a = 2, c = 3. Ta có phương trình log3(x−9) 2 3
.log x + log x − 2  = 3 x − 9  4 2 ( ) ( )  (1)
Điều kiện: x >9. ( )
1 ⇔ (x − 9)log x x − 2 = 3 x − 9 2 ( ) ( ) x = 9 x = 9  ⇔ ⇔ x =  4 2 x 2x 8  − = x = −2 < 0
Đối chiếu điều kiện ta có PT vô nghiệm.
Câu 44. Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính 2
R = cm (như hình vẽ). π 4 | P a g e
Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó. A. 2 120 cm . B. 2 100 cm . C. 2 60 cm . D. 2 80 cm . Lời giải
Gọi độ dài đường sinh của ống trụ là 10x cm (x > 0) .
Chia ống trụ thành 10 ống trụ bằng nhau và cắt 1 ống trụ nhỏ theo 1 đường sinh rồi trải phẳng
ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là x cm và 2π R = 4 cm . Khi đó độ dài đường
chéo hình chữ nhật chính là độ dài của một vòng dây. Do đó ta có: 2
x +16.10 = 50 ⇔ x = 3 (cm) ⇒ h = 3.10 = 30 cm .
Vậy diện tích xung quanh của ống trụ là 2 2π . R h = 4.30 = 120 cm . + Câu 45. x 7  x a
Cho hàm số f (x) có f (2) = 0 và f (x)  3 = , x ∀ ∈ ;  ′ + ∞ .Biếtrằng 7 f ∫  dx = ( 2x − 3  2   4  2  b , ∈ , > 0, a a b b
là phân số tối giản).Khi đó a + b bằng b A. 250 . B. 251. C.133. D. 221. Lời giải 7 7 7 2 2 7  x   x x f x f f ∫ ∫ ∫ (x) x f ∫ (x)  7 d 2 d 2 d 2 d x  = = = −       4  2   2  2  2  4 2 2 7   7 7 2  7 2  7  x + 7 236 =2 x  − f (x)  7  2 − x −   ∫
f ( x)dx ′ = −2∫ x −  dx = . 2    2  2   2  2x − 3 15 2     2
Vậy a + b = 251.
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′(x) có hình vẽ bên dưới. 5 | P a g e
Tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x −1 − )
1 = m (với m là tham số)trên đoạn [0;3π ] có tối
đa bao nhiêu phần tử? A.8 . B. 20 . C.12 . D.16 . Lời giải
Đặt 2sin x −1 = t, x ∈[0;3π ] ⇒ t ∈[−3; ] 1 .
Vì f ′(x) là hàm đa thức bậc ba nên nó có dạng ′( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d . Dựa vào đồ thị ta có hệ
a + b + c + d = 0 a = 1 c 0  = b = −3  ⇔ ⇒ f ′(x) 3 2
= x − 3x + 2 . a b c d 2  − + − + = − c = 0   d = 2 d = 2 4 Từ f ( x
0) = 0 suy ra f (x) 3 = − x + 2x . 4 x = 1 
Ta có f ′(x) = 0 ⇔ x = 1−  3 . Từ đây ta có BBT x =1+  3
Từ đây suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f (x − ) 1 như sau
Từ BBT trên suy ra BBT của hàm số y = f ( x − ) 1 như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t − )
1 = m có tối đa 4 nghiệm t ∈(−1; ) 1 .
Với mỗi giá trị t ∈( 1; − )
1 thì phương trình 2sin x −1 = t có tối đa 4 nghiệm trên [0;3π ]. 6 | P a g e
Vậy tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x −1 − )
1 = m có tối đa 16 phần tử.
Câu 47. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) 3
= 2x −15x + m − 5 + 9x trên [0; ] 3 bằng 60. Tính
tổng tất cả các giá trị của tham số thực . m A. 48. B.5. C. 6. D. 62 . Lời giải Ta có: 3
2x −15x + m − 5 + 9x ≤ 60, ∀x ∈[0; ] 3 3
⇔ 2x −15x + m − 5 ≤ 60 − 9x , ∀x ∈[0; ] 3 3
2x −15x + m − 5 ≥ 9x − 60 3
m ≥ −2x + 24x − 55 ⇔  , ∀x ∈[0; ] 3 ⇔  , ∀x ∈[0; ] 3 ( ) * 3
2x −15x + m − 5 ≤ 60 − 9x 3
m ≤ −2x + 6x + 65 * Đặt g (x) 3
= −2x + 24x − 55 g′(x) 2 = −6x + 24 x = 2∈[0; ] 3 ⇒ g (2) = − g′(x) 23 = 0 ⇔  x = −2 ∉  [0; ]3
g (0) = −55; g ( ) 3 = −37
⇒ max g (x) = g (2) = −23 [0; ]3 * Đặt h (x) 3
= −2x + 6x + 65 h′(x) 2 = −6x + 6 x = 1∈[0; ] 3 ⇒ h ( ) = h′(x) 1 69 = 0 ⇔  x = −1∉  [0; ]3 h (0) = 65; h( ) 3 = 29
⇒ min h(x) = 29 [0; ]3
m ≥ max g (x) = −23 ( )  [0 ] ;3 m ≥ −23 * ⇒  ⇔ 
m ≤ min h ( x) = 29 m ≤ 29  [0 ] ;3 5 m = 23 −
Vậy max f (x) = 12 ⇔
. Do đó tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn là 6. [  0 ] ;3 m = 29
Câu 48. Cho phương trình: 4− x−m.log
− 2 + 3 + 2 x−x x x
.log 2 x − m + 2 = 0 với m là tham số. 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải 4− x−m.log
− 2 + 3 + 2 x−x x x
.log 2 x − m + 2 = 0 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 7 | P a g e
⇔ 4− x−m.log
x − 2x + 3 = 2 x−x .log 2 x − m + 2 2 ( 2 ) 2 2 2 ( )
−(2 x−m − ) 1 ⇔ 2 .log ( 2
x − 2x + 3 = 2− x − x .log 2 x − m + 2 2 ) ( 2 2 ) 2 ( ) 2 x −2x+3 ⇔ 2 .log ( 2
x − 2x + 3 = 2 x−m+ .log 2 x − m + 2 * 2 ) 2 2 2 ( ) ( )
Phương trình cuối có dạng f (u) = f (v) , trong đó 2
u = x − 2x + 3 ≥ 2, v = 2 x − m + 2 ≥ 2 và ( ) = 2t f t
.log t là hàm số đồng biến trên [2;+ ∞). 2 Do đó ( ) 2
* ⇔ x − 2x + 3 = 2 x − m + 2 ⇔ (x − )2 1 = 2 x − m ( ) 1
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Bằng cách vẽ đồ thị ta thấy có 3 trường hợp của tham số m như sau Vậy có 3 giá trị là 1 3
m = , m = 1, m = . 2 2
Câu 49. Cho các số thực dương a, ,
b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log c c b + c + = . Gọi a logb 2logb loga M , 3 b a b
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log ab − bc . Tính giá a logb trị của biểu thức 2 2
S = 2m + 9M .
A. S = 25 .
B. S = 26 .
C. S = 27 .
D. S = 28 . Lời giải Ta có 2 2 log c c b + c + = a logb 2logb loga 3 b a b 2 2 ⇔ log b + c = c − b − c − a logb loga loga 2logb 1 2 2 ⇔ log b + c = b c − b − c − . ( ) 1 a logb loga .logb loga 2logb 1
Đặt x = log b , y = log c ta có P = x − y ⇔ y = x − P . a b Khi đó ( ) 1 trở thành 2 2 2
x + y = xy − x − 2y −1 ⇔ x + (x − P)2 = x (x − P) − x − 2(x − P) −1 8 | P a g e 2
⇔ x + (3− P) x + (P − )2 1 = 0 . (2)
Tồn tại a , b, c thỏa mãn ( )
1 khi và chỉ khi (2) có nghiệm
⇔ ∆ = ( − P)2 − (P − )2 5 3 4
1 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ P ≤ . 3  1 log b = − b = a 2
Thử lại, khi P = −1, ta có x = −2 , y = −1hay 2  ⇔  a . log c = −  b 1  2 c = a Do đó 1 2 0
∀ < a ≠ 1, b =
, c = a thì (1) luôn thỏa mãn. 2 a  2  1 log b = − a b =   Khi 5 P = thì 2 7
x = − , y = − hay 3 2 3  ⇔ a . 3 3 3 7  14 log c = −  b 9  3 c = a 2 14 Do đó − 3 9 0
∀ < a ≠ 1, b = a , c = a thì (1) luôn thỏa mãn. Vậy 5
M = ,m = −1nên 2 2
S = 2m + 9M = 27 . 3
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB = BC 5, AC = 2BC 2 , hình chiếu của
S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng
giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng a , trong đó *
a,b∈ , a là số nguyên b
tố. Tổng a + b bằng A.5. B. 6. C. 7 . D. 4 . Lời giải S H C O B A
Gọi H là hình chiếu của O lên SB . 9 | P a g e 2 2 2
2BC + 2BA − AC 1 Ta có OB =
= BC , OC = AC = BC 2 . Suy ra OB ⊥ BC . 4 2
Suy ra BC ⊥ (SOB) ⇒ BC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ (SBC). 1 Dễ thấy 
SBO = α và OH = d (O;(SBC)) = d ( ; A (SBC)) = 1. 2 OH 1 OH 1 Suy ra SO = = , OB = = 1 ⇒ BC = OB = . cosα cosα sinα sinα sinα
Thể tích khối chóp S.ABC là 2 1 1 1 1 2 1 1  1  1 V = SO S = SO S = SO OB = = S ABC . ABC .2 OBC .2. . . .   . 2 3 3 3 2 3 cosα  sinα  3cosα.sin α
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có 1 2 1 2 2 1 4 2 = α + α + α ≥ 3 1 sin sin cos 3 sin α.cos α 2 2 4 1 1 4 2 1 3 3 ⇒ ≥ sin α cos α ⇒ ≥ 2 27 4 sin α cosα 2 3 ⇒ V ≥ . S.ABC 2 Vậy 3 minV = đạt được khi 2 1 2 1 3 cos α = sin α = ⇒ cosα = . S.ABC 2 2 3 3
Do đó a + b = 5 . 10 | P a g e
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LIÊN TRƯỜNG THPT
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VD-VDC
MÃ ĐỀ CHẴN - BÀI THI: TOÁN
Câu 36. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 2 = 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn 1 2
của số phức w thỏa mãn w − z = w − z là đường thẳng có phương trình 1 2
A. y = 0 .
B. x = 0 .
C. x + y = 0 .
D. x − y = 0. Lời giải 2
z + 2z + 2 = 0 ⇔ z = −1± i . Do đó 1,2
w − z = w − z ⇔ (x + )2 + ( y − )2 = (x + )2 + ( y + )2 1 1 1 1 ⇔ y = 0 . 1 2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x − 2 : y d
= = z −1 và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x − y + z = 0 . Biết (P) có phương 3 2
trình dạng 3x + by + cz + d = 0 . Hãy tính tổng b + c + d .
A. b + c + d = 4 .
B. b + c + d = −4 .
C. b + c + d = 7 .
D. b + c + d = −7 . Lời giải 
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u = d (3;2 ) ;1 
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là n = − Q (2; 1 ) ;1 
Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) P   
⇒ n = u n  = − − . P d ; Q (3; 1; 7)   Chọn A(2;0 )
;1 ∈d ⇒ A(2;0 )
;1 ∈(P) . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
3(x − 2) −1( y − 0) − 7(z − )
1 = 0 ⇔ 3x − y − 7z +1 = 0.
Do đó b = −1, c = −7, d = 1 nên b + c + d = −7 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;4;−1 ), B(1;4;− ) 1 , C (2;4; ) 3 , D (2;2;− ) 1 . Biết
rằng bốn điểm đó thuộc mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) và bán kính R . Khoảng cách lớn nhất
từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến gốc tọa độ O (0;0;0) là A. 7 + 21 + . B. 9 + 21 . C. 8 21 . D. 11+ 21 . 2 2 2 2 Lời giải
Giả sử mặt cầu (S) có phương trình dạng 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . Ta có hệ PT: 1 | P a g e 2 2 2 + 4 + (− )2
1 − 4a − 8b + 2c + d = 0  3 a =   2 2 2 1  + 4 + (− )2
1 − 2a − 8b + 2c + d = 0   3  21  ⇔ b = 3 
⇒ I  ;3;1,R = . 2 2 2
2 + 4 + 3 − 4a − 8b − 6c + d = 0  2  2 c =1   2 2 2 + 2 +  (− )2
1 − 4a − 4b + 2c + d = 0 d = 7
Dễ thấy O (0;0;0) nằm ngoài mặt cầu (S) nên khoảng cách lớn nhất từ một điểm trên mặt cầu
(S) đến O(0;0;0) là 7 21 IO R + + = . 2
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. A. 21 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . 40 5 5 15 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là n (Ω) 3 = 6.A = 720 . 6
Gọi A là biến cố số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Số phần tử của biến cố A là n ( A) 2 2 2 1
= C .C .4!− C .C .3! = 378 . 4 3 4 3
Xác suất cần tìm là 378 21 = . 720 40
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có  ABC =  ADC = 
BCD = 90° , BC = a, CD = 2a , góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (BCD) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD .
A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 6 . D. 2a 6 . 19 19 19 19 Lời giải A A' E D O B C
Dựng E là hình chiếu của A lên (BCD). Khi đó BC ⊥ AE, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ EB .
Chứng minh tương tự có ED ⊥ CD , suy ra BCDE là hình chữ nhật. 2 | P a g e
Góc giữa ( ABC) và (BCD) chính là góc  ABE , do đó  ABE = 60°.
Tam giác ABE vuông tại E có AE = BE.tan 60° = 2a 3 .
Gọi O, A′ lần lượt là trung điểm EC và AE .
Khi đó d (BD; AC) = d ( ;
A ( A' BD)) = d (E;( A' BD)) = EH
( H là hình chiếu của E lên ( ’ A BD) ). 1 1 1 1 = + + 19 =
⇒ d ( AC BD) 2a 3 ; = . 2 2 2 2 EH EB ED EA′ 2 12a 19
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m + ) 2 9 3 3 x + x + 2
đồng biến trên  là A. −9. B. −15. C. 20 − . D. 18 − . Lời giải y′ = ( 2 m − ) 2 3 9 x + 6(m + ) 3 x +1.
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y′ ≥ 0, ∀x ∈ .
Trường hợp 1: m = −3.
Ta có y′ = 1 > 0, ∀x ∈ . Ta nhận m = −3 thỏa mãn yêu cầu. (*)
Trường hợp 2: m = 3. Ta có 1
y′ = 36x +1 < 0 ⇔ x < − . 36
Do đó m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3: m ≠ ±3.
y′ là một tam thức bậc hai có ∆′ = (m + )2 − ( 2 m − ) = ( 2 9 3 3 9 6 m + 9m +18) m > 3 2 m − 9 > 0 Ta có y 0, x  ′ ≥ ∀ ∈  ⇔  ⇔ m < −3 ⇔ 6 − ≤ m < 3 − . ( ) ** 2
m + 9m +18 ≤ 0  −6 ≤ m ≤ −3 Từ ( ) * , ( )
** suy ra −6 ≤ m ≤ −3 .
Vì m ∈ nên m ∈{ 6 − ; 5 − ;−4;− } 3 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là −18.
Câu 42. Ông A có số tiền là 1 tỉ đồng muốn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại
kì hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% / tháng. Ông A
muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm.
B.Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 194539000 đồng sau 10 năm. 3 | P a g e
C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 155847000 đồng sau 10 năm.
D. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 161860000 đồng sau 10 năm. Lời giải
Gửi theo kì hạn 1 tháng, sau 10 năm số tiền ông A có là 120
1000000000.1,01 ≈ 3300387000 đồng.
Gửi theo kì hạn 1 năm, sau 10 năm số tiền ông A có là 10
100000000.1,12 ≈ 3105848000 đồng.
Số tiền gửi theo kì hạn 1 tháng nhiều hơn kì hạn 1 năm sau 10 năm là 194539000 đồng. Câu 43. − Cho hàm số ax 7 y =
(a, ,bc∈) có bảng biến thiên như sau: bx − c
Số nghiệm của phương trình log x−4 2 3( ) 3
.log bx + a − 2 + log x − 2  = c x − 4 4 ( ) 2 ( ) ( )   là A.1. B. 2 . C. 3. D. 0. Lời giải Dựa vào BBT ta có 7 7 a = 2 , b c = 3 , b
> 0, 7b − ac > 0 ⇒ 0 < b < . c 6
Vì b∈ nên b = 1⇒ a = 2, c = 3. Ta có phương trình log3(x−4) 2 3
.log x + log x − 2  = 3 x − 4  4 2 ( ) ( )  (1)
Điều kiện: x > 4 . ( )
1 ⇔ (x − 4)log x x − 2 = 3 x − 4 2 ( ) ( ) x = 4 x = 4 ⇔ ⇔  2 x − 2x = 8  x = −2
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình vô nghiệm.
Câu 44. Một sợi dây (kích thước rất bé, không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một
ống trụ tròn đều có bán kính 4
R = cm , độ dài ống trụ là 60 cm (như hình vẽ). π 4 | P a g e
Hãy tính chiều dài của sợi dây. A.100 cm . B.180 cm . C.120 cm . D.80 cm . Lời giải
Chia ống trụ thành 10 ống trụ nhỏ bằng nhau và cắt 1 ống trụ nhỏ theo 1 đường sinh rồi trải
phẳng ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là 6 cm và 2π R = 8 cm . Khi đó độ dài
đường chéo hình chữ nhật chính là độ dài của một vòng dây. Do đó chiều dài của sợi dây là 2 2 6 + 8 .10 = 100 (cm).
Vậy độ dài của sợi dây là 100 cm . π 4
Câu 45. Biết rằng ∫(tan + 4)2 ( )d b x
f x x = aπ + ln 2 (a,b∈) , trong đó hàm số f (x) có f ( ) 3 0 = − 2 4 0 và f ′(x) 3 =
. Tổng a + b bằng
(sin x + 4cos x)2 A. −6. B. 6. C. −8. D.8 . Lời giải f ′ ∫ (x) 3 3 dx = d tan x = − + C ∫ . (tan x + 4)2 tan x + 4 π π 4 4 π
∫(tan x + 4)2 f (x)dx = −3∫(tan x + 4)dx = 3(ln cosx − 4x) 3 4 = − ln 2 − 3π . 0 2 0 0
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ′(x) có hình vẽ bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x −1 − )
1 = m (với m là tham số) trên đoạn [0;3π ] có
tối đa bao nhiêu phần tử? A.8 . B. 20 . C.12 . D.16 . 5 | P a g e Lời giải
Đặt 2sin x −1 = t, x ∈[0;3π ] ⇒ t ∈[−3; ] 1 .
Vì f ′(x) là hàm đa thức bậc ba nên nó có dạng ′( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d . Dựa vào đồ thị ta có hệ
a + b + c + d = 0 a = 1 c 0  = b = −3  ⇔ ⇒ f ′(x) 3 2
= x − 3x + 2 . a b c d 2  − + − + = − c = 0   d = 2 d = 2 4
Từ f (0) = 0 suy ra f (x) x 3 = − x + 2x . 4 x = 1 
Ta có f ′(x) = 0 ⇔ x = 1−  3 . Từ đây ta có BBT x =1+  3
Từ đây suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f (x − ) 1 như sau
Từ BBT trên suy ra BBT của hàm số y = f ( x − ) 1 như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t − )
1 = m có tối đa 4 nghiệm t ∈(−1; ) 1 .
Với mỗi giá trị t ∈(−1; )
1 thì phương trình 2sin x −1 = t có tối đa 4 nghiệm trên [0;3π ].
Vậy tập nghiệm của phương trình f ( 2sin x −1 − )
1 = m có tối đa 16 phần tử. 6 | P a g e
Câu 47. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) 3
= 2x −15x + m − 5 + 9x trên [0; ] 3 bằng 60. Tính
tổng tất cả các giá trị của tham số thực . m A. 48. B.5. C. 6. D. 62 . Lời giải Ta có: 3
2x −15x + m − 5 + 9x ≤ 60, ∀x ∈[0; ] 3 3
⇔ 2x −15x + m − 5 ≤ 60 − 9x , ∀x ∈[0; ] 3 3
2x −15x + m − 5 ≥ 9x − 60 3
m ≥ −2x + 24x − 55 ⇔  , ∀x ∈[0; ] 3 ⇔  , ∀x ∈[0; ] 3 ( ) * 3
2x −15x + m − 5 ≤ 60 − 9x 3
m ≤ −2x + 6x + 65 * Đặt g (x) 3
= −2x + 24x − 55 g′(x) 2 = −6x + 24 x = 2∈[0; ] 3 ⇒ g (2) = − g′(x) 23 = 0 ⇔  x = −2 ∉  [0; ]3
g (0) = −55; g ( ) 3 = −37
⇒ max g (x) = g (2) = −23 [0; ]3 * Đặt h (x) 3
= −2x + 6x + 65 h′(x) 2 = 6 − x + 6 x = 1∈[0; ] 3 ⇒ h ( ) = h′(x) 1 69 = 0 ⇔  x = −1∉  [0; ]3 h (0) = 65; h( ) 3 = 29
⇒ min h (x) = 29 [0; ]3
m ≥ max g (x) = −23 ( )  [0 ] ;3 m ≥ −23 * ⇒  ⇔ 
m ≤ min h ( x) = 29 m ≤ 29  [0 ] ;3 5 m = 23 −
Vậy max f (x) = 12 ⇔
. Do đó tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn là 6. [  0 ] ;3 m = 29
Câu 48. Cho phương trình: 4− x−m.log
− 2 + 3 + 2 x−x x x
.log 2 x − m + 2 = 0 với m là tham số. 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải 4− x−m.log
− 2 + 3 + 2 x−x x x
.log 2 x − m + 2 = 0 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 7 | P a g e
⇔ 4− x−m.log
x − 2x + 3 = 2 x−x .log 2 x − m + 2 2 ( 2 ) 2 2 2 ( )
−(2 x−m − ) 1 ⇔ 2 .log ( 2
x − 2x + 3 = 2− x − x .log 2 x − m + 2 2 ) ( 2 2 ) 2 ( ) 2 x −2x+3 ⇔ 2 .log ( 2
x − 2x + 3 = 2 x−m+ .log 2 x − m + 2 * 2 ) 2 2 2 ( ) ( )
Phương trình cuối có dạng f (u) = f (v) , trong đó 2
u = x − 2x + 3 ≥ 2, v = 2 x − m + 2 ≥ 2 và ( ) = 2t f t
.log t là hàm số đồng biến trên [2;+ ∞). 2 Do đó ( ) 2
* ⇔ x − 2x + 3 = 2 x − m + 2 ⇔ (x − )2 1 = 2 x − m ( ) 1
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Bằng cách vẽ đồ thị ta thấy có 3 trường hợp của tham số m như sau Vậy có 3 giá trị là 1 3
m = , m = 1, m = . 2 2
Câu 49. Cho các số thực dương a, ,
b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log c c b + c + = . Gọi M , a logb 2logb loga 3 b a b
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log ab − bc . Tính giá a logb trị của biểu thức 2 2
S = 2m + 9M .
A. S = 25 .
B. S = 26 .
C. S = 27 .
D. S = 28 . Lời giải Ta có 2 2 log c c b + c + = a logb 2logb loga 3 b a b 2 2 ⇔ log b + c = c − b − c − a logb loga loga 2logb 1 2 2 ⇔ log b + c = b c − b − c − .( ) 1 a logb loga .logb loga 2logb 1
Đặt x = log b , y = log c ta có P = x − y ⇔ y = x − P . a b Khi đó ( ) 1 trở thành 2 2 2
x + y = xy − x − 2y −1 ⇔ x + (x − P)2 = x (x − P) − x − 2(x − P) −1 8 | P a g e 2
⇔ x + (3− P) x + (P − )2 1 = 0 . (2)
Tồn tại a , b, c thỏa mãn ( )
1 khi và chỉ khi (2) có nghiệm
⇔ ∆ = ( − P)2 − (P − )2 5 3 4
1 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ P ≤ . 3  1 log b = − b = a 2
Thử lại, khi P = −1, ta có x = −2 , y = −1hay 2  ⇔  a . log c = −  b 1  2 c = a Do đó 1 2 0
∀ < a ≠ 1, b =
, c = a thì (1) luôn thỏa mãn. 2 a  2  1 log b = − a b =   Khi 5 P = thì 2 7
x = − , y = − hay 3 2 3  ⇔ a . 3 3 3 7  14 log c = −  b 9  3 c = a 2 14 Do đó − 3 9 0
∀ < a ≠ 1, b = a , c = a thì (1) luôn thỏa mãn. Vậy 5
M = ,m = −1nên 2 2
S = 2m + 9M = 27 . 3
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB = BC 5, AC = 2BC 2 , hình chiếu của
S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng
giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng a , trong đó *
a,b∈ , a là số nguyên b
tố. Tổng a + b bằng A.5. B. 6. C. 7 . D. 4 . Lời giải S H C O B A 9 | P a g e
Gọi H là hình chiếu của O lên SB . 2 2 2
2BC + 2BA − AC 1 Ta có OB =
= BC , OC = AC = BC 2 . Suy ra OB ⊥ BC . 4 2
Suy ra BC ⊥ (SOB) ⇒ BC ⊥ OH ⇒ OH ⊥ (SBC). 1 Dễ thấy 
SBO = α và OH = d (O;(SBC)) = d ( ; A (SBC)) = 1. 2 OH 1 OH 1 Suy ra SO = = , OB = = 1 ⇒ BC = OB = . cosα cosα sinα sinα sinα
Thể tích khối chóp S.ABC là 2 1 1 1 1 2 1 1  1  1 V = SO S = SO S = SO OB = = S ABC . ABC .2 OBC .2. . . . .   2 3 3 3 2 3 cosα  sinα  3cosα.sin α
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có 1 2 1 2 2 1 4 2 = α + α + α ≥ 3 1 sin sin cos 3 sin α.cos α 2 2 4 1 1 4 2 1 3 3 ⇒ ≥ sin α cos α ⇒ ≥ 2 27 4 sin α cosα 2 3 ⇒ V ≥ . S.ABC 2 Vậy 3 minV = đạt được khi 2 1 2 1 3 cos α = sin α = ⇒ cosα = . S.ABC 2 2 3 3
Do đó a + b = 5 . 10 | P a g e
Document Outline

  • Made 101
    • SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
  • Made 102
    • SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
  • 101DAP AN CAC MA DE TN TOAN
  • DAP AN CAC MA DE TN TOAN
  • DAP AN CHI TIET MA LE -VD-VDC
    • SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
  • DAP AN DE CHAN
    • SỞ GD&ĐT NGHỆ AN