26 trang 30 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn, có cấu trúc bám sát ma trận đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Thanh Hoa

1 năm trước

Danh sách Quiz

NHÓM TOÁN VD – VDC

NĂM HỌC 2019 - 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN

ĐỀ THI THỬ - KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

------------------------------------------

MÃ ĐỀ THI: 831

Họ và tên: ………………………………………………… SBD: …………

Câu 1. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

. Biết





SA ABCD

 và

SD a



. Thể tích của khối chóp

S ABCD

là

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;1; 1

 





2;0;1

. Tọa độ của

vectơ



là





4;1;2

AB 



. B.





4; 1;2

AB  



. C.





4; 1; 2

  



. D.





4;1; 2

  



Câu 3. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng

A. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt.

Câu 4. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

. B.

. C.



. D.

Câu 5. Cho

 

d 2

f x x





. Tính

 

2 3 d

I x f x x

 

 

 



 

. B.



. C.



. D.



Câu 6. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau?

Phương trình





2 1 0

f x

 

có số nghiệm thực là:

. B.

. C.

. D.

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 7. Tích phân

 

2 1 d

x x





. B.

. C.

. D.

Câu 8. Cho hàm số





y f x

 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số

đó?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng





0;2

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng





1;0

 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng





3;1

 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng





0;1

Câu 9. Cho hàm số







. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

4 2

2 1

y x x

  

. B.

4 2

2 1

y x x

   

. C.

4 2

3 1

y x x

  

. D.

4 2

3 1

y x x

   

Câu 11. Cho



, biểu thức

a a

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên dưới đây là đồ thị của một hàm trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

1 2







. B.

2 1







. C.

2 1







. D.

2 1







Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm





1;2;3

M . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với

điểm M qua gốc tọa độ





1; 2; 3

  





1;2;0

N . C.





1;2;3

N  D.





1;2; 3



Câu 14. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón (N) là:



. C.



Câu 15. Tập nghiệm

của bất phương trình





log 1 1

 

là





; 1 .

 





1;1 .







;1 .







1; .

 

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 2

y x x

 

trên

 

 

 

. B.

. C.

. D.

Câu 17. Bất phương trình

9 4.3 27 0

x x

  

có tập nghiệm là





1;2

. B.





1;2

. C.





1;2

. D.





1;2

Câu 18. Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình vuông có cạnh là

. Tính thể tích của khối trụ đó.



. B.



. C.



. D.



Câu 19. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?





1;1



. B.





1;0



. C.





0;1

. D.







Câu 20. Cho

a b

là hai số thực dương thoả mãn

3 5 9

a b e



. Giá trị của

3ln 5ln

a b



bằng

. B.

. C.

ln9

. D.



















NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 21. Cho hàm số





y f x

 thỏa mãn





0 3







f x



liên tục trên



và

 

d 9

f x x







. Giá trị của





là

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Một bông hoa có

bong hoa hồng trắng, 6 bong hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có

mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu

240

. B.

210

. C.

. D.

120

Câu 23. Một khách hàng có

100000000

đồng gửi ngân hàng kì hạn

tháng (

quý) với lãi suất

0,65%

một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền

lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

quý. B.

quý. C.

quý. D.

quý.

Câu 24. Tìm

để hàm số

3 2

y x x mx

   

đồng biến trên khoảng





2; .





. B.



. C.



. D.



Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua các điểm





1;0;0

A  ,





0;2;0

B ,





0;0;2

C có phương trình là

1 2 2

x y z

  

. B.

1 2 2

x y z

  



. C.

1 0

1 2 2

x y z

   



. D.

1 2 2

x y z

  



Câu 26. Đặt

t e

 

thì

I x







trở thành

I t







. B.

I t







. C.

 

I t

t t







. D.

 

I t

t t







Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

8 2 1 0

x y z x y

     

có tâm

là:





8; 2;0

I 

. B.





4;1;0

I 

. C.





8;2;0

I 

. D.





4; 1;0

I 

Câu 28. Cho cấp số nhân có

1 6

2; 486

u u

 

. Tính công bội

của cấp số nhân đã cho.

 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho













3; 2;0 , 2;0; 3 , 2;2;1

A B C  

. Viết phương

trình đường thẳng

, với

là trung điểm của đoạn thẳng

3 2

2 3 1

x y z

 

 

 

. B.

3 2

3 3 1

x y z

 

 

. C.

3 2

3 3 1

x y z

 

 

. D.

3 2

3 3 1

x y z

 

 

 

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm













2;0;0 , 1;0;4 , 3; 2;0

A B C 

. Viết

phương trình mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với





: 2 1 0

P x y

  

. B.





: 2 1 0

P x y

  

. C.





: 2 1 0

P x z

  

. D.





: 2 1 0

P x y

  

Lời giải

Câu 31. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông và





SA ABCD

 . Mệnh đề nào sau đây

sai?





BD SAC



. B.





BC SAB

 . C.





CD SAD

 . D.





AC SBD

 .

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 32. Với

a b

là hai số thực dương và







log

a b

bằng

3 2log



. B.

4 2log



. C.

log



. D.

6 log



Câu 33. Đồ thị hàm số

3 2

y x x ax b

   

có điểm cực tiểu





2; 2



. Tính

a b



a b

 

. B.

a b

 

. C.

a b

  

. D.

a b

  

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 0

x y nz



   

và





: 2 4 3 0

x my z



   

. Với giá trị nào sau đây của

m n

thì







song song với









và

 

. B.



và

 

. C.

 

và



. D.

 

và



Câu 35. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng

( ) : 1

2 1 3

x y z



  

. Chỉ ra một vecto pháp tuyến của

( )



( 2; 1; 3)

   



. B.

(3;6;2)





. C.

(2;1;3)





. D.

(3;6; 2)

 



Câu 36. Cho hàm số

4 2

( )

f x ax bx c

  

có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

 

2020

( )

( ) ( )

g x

f x f x m





có 7 đường tiệm cận đứng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 37. Cho số phức

2 4

z i

 

. Tìm số phức liên hợp

của số phức

2 4

z i

 

. B.

2 4

z i

  

. C.

4 2

z i

 

. D.

4 2

z i

  

Câu 38. Cho hàm số





f x

có bảng xét dấu và đạo hàm như sau

Hàm số





2 2 3

y f x x x

   

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?





0;2

. B.







. C.





; 1

 

. D.





1;0



Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn





1 . 2 . 5 3

i z i z i

   

. Tính

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc



. B.

z 

. C.



. D.

z 

Câu 40. Cho tứ diện

SABC

và

lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

và

sao cho





2 ,2 ,

AM SM SN BN



  là mặt phẳng chứa

và song song với

. Kí hiệu





và





là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện

S ABC

bởi mặt phẳng







, trong đó





chứa điểm





chứa điểm

;

và

lần lượt là thể tích của





và





. Tỉ số

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 41. Cho hai số phức

1 2

z z

là các nghiệm của phương trình

4 13 0

z z

  

. Tính môđun của số

phức





1 2 1 2

w z z i z z

   .

w  . B.



. C.

185

w  . D.

153

w  .

Câu 42. Biết

 

ln 9 ln 5 ln 3

x x x a b c

   



, trong đó

, ,

a b c

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

T a b c

  

là



. B.



. C.



. D.



Câu 43. Gọi

x y

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện





9 6 4

log log log

x y x y

  

và

x a b

 

 với

a b

là hai số nguyên dương. Tính

T a b

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 44. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang vuông tại

và

với

AB BC

 



, cạnh bên



và

vuông góc với đáy. Gọi

là trung điểm của

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp

S CDE



. B.

11 11



. C.

11 11



. D.



Câu 45. Cho hàm số





f x

là một đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số

để phương trình





f x m



có đúng hai nghiệm thực là





0;4

. B.





0;4

. C.









0 4;

 

. D.







NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 46. Trong một hộp có

viên bi được đánh số từ

đến

. Chọn ngẫu nhiên

viên bi trong hộp,

tính xác xuất để tổng ba số đánh trên

viên bi được chọn là một số chia hết cho

977

9880

. B.

1057

9880

. C.

137

380

. D.

127

380

Câu 47. Cho hàm số

( )

y f x



đồng biến trên







và

( )

y f x



liên tục, nhận giá trị dương trên







đồng thời thỏa mãn

(3)



và





 

'( ) 1 ( )

f x x f x

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?





3263 8 3264

f 





3264 8 3265

f 





3268 8 3269

f 





3266 8 3267

f 

Câu 48. Gọi

là số nguyên để phương trình

 

log 2020

2020

x x m x

 

  

 



 

có hai nghiệm

phân biệt

1 2

x x

thỏa mãn

2020 2020 1011

1 2

x x  . Với

đó giá trị của biểu thức









2 2

1 1 2 2

ln 2 ln 2

P x x x x

     

thuộc vào khoảng nào dưới đây ?

(2018;2020)

. B.

(2020;2025)

. C.

( 5;1)



. D.

(1;5)

Câu 49. Cho các hàm số









f x g x

liên tục trên





0;1

thỏa mãn













. . 1

m f x n f x g x

  

với

m n

là các số thực khác

và

   

1 1

0 0

f x dx g x dx

 

 

. Giá trị của

m n



là

m n

 

. B.

m n

 

. C.

m n

 

. D.

m n

 

Câu 50. Cho hình chóp .

S ABCD

có

ABCD

là hình thoi cạnh

, 2,

SD a SA SB a

  

, và

mặt phẳng





SBD

vuông góc với





ABCD

. Tính theo

khoảng cách giữa hai

đường thẳng

và

3 2

. B.

. C.

5 2

. D.

NĂM HỌC 2019 - 2020

-------------------- HẾT --------------------

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

BẢNG ĐÁP ÁN

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B

11.A

12.B

13.A

14.B

15.A

16.B

17.A

18.C

19.C

20.B

21.C

22.B

23.A

24.B

25.D

26.A

27.B

28.D

29.D

30.D

31.D

32.D

33.D

34.C

35.B

36.C

37.A

38.C

39.C

40.A

41.C

42.A

43.A

44.C

45.D

46.D

47.A

48.C

49.A

50.D

Câu 1. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

. Biết





SA ABCD



và

SD a



. Thể tích của khối chóp

S ABCD

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2 2 2

2 3

SA SD AD a a a

    

Thể tích của khối chóp

S ABCD

là:

1 1 3

. . . 3. .

3 3 3

S ABCD ABCD

V SA S a a a  

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;1; 1

 





2;0;1

. Tọa độ của

vectơ



là





4;1;2

AB 



. B.





4; 1;2

AB  



. C.





4; 1; 2

  



. D.





4;1; 2

  



Lời giải

Chọn B

Câu 3. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng

A. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt.

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Cho hàm số





y f x

 có bảng biến thiên như hình vẽ:

NĂM HỌC 2019 - 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 5. Cho

 

d 2

f x x





. Tính

 

2 3 d

I x f x x

 

 

 



 

. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

   

3 3 3

1 1 1

2 3 d 2 d 3 d 3.2 2

I x f x x x x f x x x

      

 

 

  

Câu 6. Cho hàm số





y f x

 có bảng biến thiên như sau?

Phương trình





2 1 0

f x

 

có số nghiệm thực là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

2 1 0

f x f x

   

, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm

số





y f x



và



Do đó phương trình có

nghiệm.

Câu 7. Tích phân

 

2 1 d

x x





NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2 2

2 1 d 1 1 2

x x x x

     



Câu 8. Cho hàm số





y f x

 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số

đó?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng





0;2

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng





1;0

 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng





3;1

 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng





0;1

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số





y f x



đồng biến trên





1;1



Vì khoảng





1;0

 nằm trong khoảng





1;1

 nên suy ra hàm số





y f x

 đồng biến trên

khoảng





1;0

 .

Câu 9. Cho hàm số







. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định:





+) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Ta có:

lim 0









và

lim 0









. Suy ra



là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

4 2

2 1

y x x

  

. B.

4 2

2 1

y x x

   

. C.

4 2

3 1

y x x

  

. D.

4 2

3 1

y x x

   

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm













0;1 ; 1;2 ; 1;2



Câu 11. Cho



, biểu thức

a a

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

3 3 1

4 4 2

a a a a a

 

Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên dưới đây là đồ thị của một hàm trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1 2







. B.

2 1







. C.

2 1







. D.

2 1







Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

0; 1 ; ;0

 



 

 

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm





1;2;3

M . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với

điểm M qua gốc tọa độ





1; 2; 3

  





1;2;0

N . C.





1;2;3

N  D.





1;2; 3



Lời giải

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Chọn A

Ta có:Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ là





1; 2; 3

  

Câu 14. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón (N) là:



. C.



Lời giải

Chọn B

Thể tích khối nón (N) là:

.3 .4 12

 

 

Câu 15. Tập nghiệm

của bất phương trình





log 1 1

 

là





; 1 .

 





1;1 .







;1 .







1; .

 

Lời giải

Chọn A

Tập xác định:

1 0 1.

x x

   

Có:









2 2 2

log 1 1 log 1 log 2 1 2 1.

x x x x

          

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 2

y x x

  trên

 

 

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Hàm số

 

3 2

3 2 4 12 9

y x x x x x

    

xác định và liên tục trên đoạn

 

 

 

Ta có

12 24 9

y x x



  

;

1 1

2 4

0 12 24 9 0

3 1

2 4

y x x



 

 

 



 





     



 

 



 

 



Lại có

 

1 25 1

; 2; 1 1

4 16 2

y y y

   

  

   

   

Vậy

max 2

y y

 

 

 

 

 

 

 

Câu 17. Bất phương trình

9 4.3 27 0

x x

  

có tập nghiệm là





1;2

. B.





1;2

. C.





1;2

. D.





1;2

Lời giải

Chọn A

Ta có

9 4.3 27 0 9 12.3 27 0

x x x x

      

3 3 9 1 2

     

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





1;2

S 

Câu 18. Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình vuông có cạnh là

. Tính thể tích của khối trụ đó.



. B.



. C.



. D.



NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Lời giải

Chọn C

Ta có bán kính đáy

R a



, đường cao

h a



2 2 3

.2 2

V R h a a a

  

   

Câu 19. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?





1;1

 . B.





1;0

 . C.





0;1

. D.







Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng





; 1

 

và





0;1

Câu 20. Cho

a b

là hai số thực dương thoả mãn

3 5 9

a b e



. Giá trị của

3ln 5ln

a b



bằng

. B.

. C.

ln9

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có





3 5 9 3 5 9 3 5

. ln . ln ln ln 9 3ln 5ln 9

a b e a b e a b a b

        

Vậy

3ln 5ln 9

a b

 

Câu 21. Cho hàm số





y f x



thỏa mãn





0 3







f x



liên tục trên



và

 

d 9

f x x







. Giá trị của





là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

       

d 9 3 0 9 3 9 3 12

f x x f f f



       



Câu 22. Một bông hoa có

bong hoa hồng trắng, 6 bong hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có

mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu

240

. B.

210

. C.

. D.

120



















NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Lời giải

Chọn B

Số cách lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu là :

1 1 1

5 6 7

. . 5.6.7 210

C C C  

Câu 23. Một khách hàng có

100000000

đồng gửi ngân hàng kì hạn

tháng (

quý) với lãi suất

0,65%

một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền

lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

quý. B.

quý. C.

quý. D.

quý.

Lời giải

Chọn A

Giả sử khách hàng có

đồng gửi vào ngân hàng

với lãi suất

d a



một quý theo phương

thức lãi kép. Sau

quý ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là

đồng. Khi đó ta có:

   

1 *

B A d 

. Áp dụng công thức





ta có:

100000000.d 065%.3 0,0195

  

Cần tìm

để

 

A d A A

  

hay

 

1 2 log 2

d n



   

Vì vậy ta có:

1,0195

log 2 36

 

Vậy sau

quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có một số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi

ngân hàng.

Câu 24. Tìm

để hàm số

3 2

y x x mx

   

đồng biến trên khoảng





2; .





. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

TXĐ:



Ta có :

' 3 6

y x x m

  

Hàm số đã cho đồng biến trên







thì





' 0 2;y x

   









2 2

3 6 0 2; -3 6 2;x x m x m x x x

            









-3 6 2;m max x x x

     

Dễ dàng ta tìm được giá trị lớn nhất của hàm số





3 6

f x x x

  

trên







là

Do đó nếu



thì ta có





3 6 0, 2; .

x x m x

     

Hay hàm số đồng biến trên





2; .



Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua các điểm





1;0;0

A  ,





0;2;0

B ,





0;0;2

C có phương trình là

1 2 2

x y z

  

. B.

1 2 2

x y z

  



. C.

1 0

1 2 2

x y z

   



. D.

1 2 2

x y z

  



Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua các điểm





1;0;0

A  ,





0;2;0

B ,





0;0;2

C có phương trình là

1 2 2

x y z

  



NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 26. Đặt

t e

 

thì

I x







trở thành

I t







. B.

I t







. C.

 

I t

t t







. D.

 

I t

t t







Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2 d d d d

x x

t e t t e x x t

     



Do đó

2 2

1 2 2

. d d

2 2

I t t

t t t

 

 

 

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

8 2 1 0

x y z x y

     

có tâm

là:





8; 2;0

I 

. B.





4;1;0

I 

. C.





8;2;0

I 

. D.





4; 1;0

I 

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu





có tâm





4;1;0

I 

Câu 28. Cho cấp số nhân có

1 6

2; 486

u u

 

. Tính công bội

của cấp số nhân đã cho.

 

. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Vì dãy số đã cho là cấp số nhân nên

5 5

6 1

. 486 2. 3

u u q q q

    

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho













3; 2;0 , 2;0; 3 , 2;2;1

A B C  

. Viết phương

trình đường thẳng

, với

là trung điểm của đoạn thẳng

3 2

2 3 1

x y z

 

 

 

. B.

3 2

3 3 1

x y z

 

 

. C.

3 2

3 3 1

x y z

 

 

. D.

3 2

3 3 1

x y z

 

 

 

Lời giải

Chọn D

là trung điểm của đoạn thẳng









0;1; 1 3;3; 1

BC M AM

     



Đường thẳng

đi qua điểm





3; 2;0

A  và nhận vectơ





3;3; 1

u AM

   

 

làm vectơ chỉ

phương có phương trình

3 2

3 3 1

x y z

 

 

 

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm













2;0;0 , 1;0;4 , 3; 2;0

A B C  . Viết

phương trình mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với





: 2 1 0

P x y

  

. B.





: 2 1 0

P x y

  

. C.





: 2 1 0

P x z

  

. D.





: 2 1 0

P x y

  

Lời giải

Chọn D

Ta có





1; 2;0

AC  



NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với

nhận vectơ





1; 2;0

n AC  

 

làm vectơ pháp

tuyến có phương trình









1 1 2 0 0 0 2 1 0

x y x y

        

Câu 31. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông và





SA ABCD

 . Mệnh đề nào sau đây

sai?





BD SAC



. B.





BC SAB

 . C.





CD SAD

 . D.





AC SBD

 .

Lời giải

Chọn D

Ta có



 

BD AC

BD SAC

BD SA



 



Ta có



 

BC AB

BD SAB

BC SA



 



Ta có



 

CD AD

CD SAD

CD SA



 



Câu 32. Với

a b

là hai số thực dương và







log

a b

bằng

3 2log



. B.

4 2log



. C.

log



. D.

6 log



Lời giải

Chọn D

Với

, 0

a b



và







1 1

2 2

3 3 3

log log log log log 3.2log 2log 6 2log

a a a

a a

a b a b a b a b b

       

Câu 33. Đồ thị hàm số

3 2

y x x ax b

   

có điểm cực tiểu





2; 2



. Tính

a b



a b

 

. B.

a b

 

. C.

a b

  

. D.

a b

  

Lời giải

Chọn D

Ta có

' 3 6 2

y x x a

  

Đồ thị hàm số





3 2

y x x ax b

   

có điểm cực tiểu





2; 2



NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc





   

' 2 0

2; 2

A C









 





3 2

3.2 6.2 2 0 0

2 3.2 2 .2 2

a a

a b



   





 

 



    





Vậy

a b

  

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 0

x y nz



   

và





: 2 4 3 0

x my z



   

. Với giá trị nào sau đây của

m n

thì







song song với









và

 

. B.



và

 

và



. D.

 

và



Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng







có 1 VTPT





1; 1;

n n

 



Mặt phẳng







có 1 VTPT





2; ;4

n m









song song với







1 1 2

2 4 3

 





    









Câu 35. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng

( ) : 1

2 1 3

x y z



  

. Chỉ ra một vecto pháp tuyến của

( )



( 2; 1; 3)

   



. B.

(3;6;2)





(2;1;3)





. D.

(3;6; 2)

 



Lời giải

Chọn B

Ta có

1 1 1

;1; (3;6;2)

2 3 6

 

 

 

 



. Vậy mặt phẳng

( )



có một vecto pháp tuyến là

(3;6;2)

Câu 36. Cho hàm số

4 2

( )

f x ax bx c

  

có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

 

2020

( )

( ) ( )

g x

f x f x m





có 7 đường tiệm cận đứng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Lời giải

Chọn C

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2020

( )

( ) ( )

g x

f x f x m





là số nghiệm của phương trình

 

( ) 0

( ) ( ) 0

( )

f x

f x f x m

f x m





  







Dựa vào đồ thị suy ra phương trình

( ) 0

f x



có bốn nghiệm.

Để đồ thị hàm số

( )

g x

có 7 đường tiệm cận đứng thì phương trình

( )

f x m



có 3

nghiệm

 

Vậy có 1 giá trị

Câu 37. Cho số phức

2 4

z i

 

. Tìm số phức liên hợp

của số phức

2 4

z i

 

. B.

2 4

z i

  

. C.

4 2

z i

 

. D.

4 2

z i

  

Lời giải

Chọn A

2 4

z i

 

Câu 38. Cho hàm số





f x

có bảng xét dấu và đạo hàm như sau

Hàm số





2 2 3

y f x x x

   

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?





0;2

. B.







. C.





; 1

 

. D.





1;0



Lời giải

Chọn C

Cách 1

Đặt hàm









2 2 3

g x f x x x

   

có tập xác định là









2 2 3 3

g x f x x

 

   

Để hàm số









2 2 3

g x f x x x

   

nghịch biến thì





g x





Ta tìm

sao cho

 

2 1

1 22 2 0

3 2 4

1 2

3 3 0

xf x

  





 









   

 





 



  

  

  





 



  







 











 





So với đáp án ta chọn câu C.

Cách 2

Từ bảng biến thiên ta có thể chọn hàm

               

2 5 4 3 2

1 2 3 4 2 2 2 2 2 2

f x x x x x x x x x



            

Suy ra





5 4 3 2 2

2 4 2 4 3 3

g x x x x x x



     





5 4 3 2

2 4 2 3

g x x x x x



    

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Để hàm số









2 2 3

g x f x x x

   

nghịch biến thì





g x





Ta thử lần lượt các đáp án

 

1 45 1 51

; 4 915;

2 16 2 16

g g g

   

  

   

   

   

nên loại các câu A, B, D.

Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn





1 . 2 . 5 3

i z i z i

   

. Tính



. B.

z 

. C.



. D.

z 

Lời giải

Chọn C

Gọi





, ,

z a bi a b z a bi

     

 .

Ta có

















1 . 2 . 5 3 1 2 5 3

i z i z i i a bi i a bi i

          









3 5 3

a b a b i i

      

5 4

3 3 9

a b a

a b b

   

 

 

 

    

 

Vậy

2 2

z a b  

Câu 40. Cho tứ diện

SABC

và

lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

và

sao cho





2 ,2 ,

AM SM SN BN



  là mặt phẳng chứa

và song song với

. Kí hiệu





và





là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện

S ABC

bởi mặt phẳng







, trong đó





chứa điểm





chứa điểm

;

và

lần lượt là thể tích của





và





. Tỉ số

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Kẻ





// ,

MQ SC Q AC

 và





// ,

NP SC P BC

 .

Ta có thiết diện của tứ diện

SABC

khi cắt bởi mặt phẳng







là

MNPQ

Ta có

1 2

;

3 3

AQ AM BP BN

AC AS BC BS

   

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

2 2 7

9 9 9

CPQ

CPQ ABC ABPQ ABC

CAB

CP CQ

S S S S

S CB CA



  



     

Mặt khác

 

, ,

d M ABC d S ABC



M ABPQ SABC

V V  .

+) Lại có

BNP SBC

S S

 



và

 

2 8

, ,

3 27

M BNP SABC

d M SBC d A SBC V V  

Suy ra

1 . . 2

5 4

9 9

M ABPQ M BNP SABC SABC

V V V V V V    

Vậy



Câu 41. Cho hai số phức

1 2

z z

là các nghiệm của phương trình

4 13 0

z z

  

. Tính môđun của số

phức





1 2 1 2

w z z i z z

   .

w  . B.



. C.

185

w  . D.

153

w  .

Lời giải

Chọn C

Theo Định lí Vi-ét ta có:

1 2

z z

  









Suy ra





1 2 1 2

13 4

w z z i z z i

    

. Vậy

 

13 4 185

w     .

Câu 42. Biết

 

ln 9 ln 5 ln 3

x x x a b c

   



, trong đó

, ,

a b c

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

T a b c

  

là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Xét tích phân

 

ln 9

I x x x

 



Đặt

9 2

d d

t x t x x

   

. Đổi cận

4 25

x t

  

;

0 9

x t

  

Suy ra

I t t





Đặt

d d

u t

v t











 











Khi đó

   

1 1 1 1

ln 25ln 25 9ln 9 25ln 5 9ln3 8

2 2 2 2

dI t t t t

       



Ta tìm được

25; 9; 8

a b c

    

. Vậy

T a b c

   

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 43. Gọi

x y

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

9 6 4

log x log y log



x  y



và

x a b

 

 với

a b

là hai số nguyên dương. Tính

T a b

 

. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn A

Đặt

 

9 6 4

log log log 6

x y x y t y

x y







     





 



và

 



 

 

Khi đó ta có

3 2 3 3

9 6 4 1 1 0

2 3 2 2

t t t t

t t t

       

        

       

       

3 1 5

2 2

 

 

 

 

 

( do

 



 

 

)

Vậy

1, 5

a b

 

. Khi đó

1 5 4

T a b

     

Câu 44. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang vuông tại

và

với

AB BC

 



, cạnh bên



và

vuông góc với đáy. Gọi

là trung điểm của

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp

S CDE



. B.

11 11



. C.

11 11



. D.



Lời giải

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn

, , ,

A O B Ox D Oy S Oz

   

(như hình vẽ).

Khi đó













1;1;0 , 0;1;0 , 0;2;0

C E D

và





0;0;1

Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S CDE

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

      

, , ,

S E C D

thuộc mặt cầu nên ta có

2 1

4 4

2 2 2

c d

b d

a b d



 



  





  

 

 



 

  

 

 

 

   









NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Vậy bán kính mặt cầu

2 2 2

R a b c d     .

Khi đó

4 4 11 11 11

3 3 2 6

V R



 

 

  

 

 

Câu 45. Cho hàm số





f x

là một đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số

để phương trình





f x m



có đúng hai nghiệm thực là





0;4

. B.





0;4

. C.









0 4;

 

. D.







Lời giải

Chọn D

Đặt









g x f x



, ta có:









' 2 . '

g x x f x

 . Cho

 

2 2

' 0 2 . ' 0 1 1

g x x f x x x









       





 



Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số









g x f x



là:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực thì đường thẳng

y m



phải cắt đồ thị









g x f x



tại đúng 2 điểm, suy ra



Vậy





4;m

 

Câu 46. Trong một hộp có

viên bi được đánh số từ

đến

. Chọn ngẫu nhiên

viên bi trong hộp,

tính xác xuất để tổng ba số đánh trên

viên bi được chọn là một số chia hết cho

977

9880

. B.

1057

9880

. C.

137

380

. D.

127

380

Lời giải

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Chọn D

Từ các số

đến

. Ta chia thành ba nhóm:

Nhóm

gồm các số chia cho

dư 1. Khi đó





1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34;37;40

A 

Nhóm

gồm các số chia cho

dư

. Khi đó





2;5;8;11;14;17;20;23;26;29;32;35;38

B 

Nhóm

gồm các số chia hết cho

. Khi đó





3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39

C 

Lấy ra

bi từ

bi, ta có





9880

n C   .

Gọi

là biến cố: “

bi lấy ra có tổng là một số chia hết cho

”

+ TH1:

bi lấy ra cùng nằm trong một nhóm, khi đó tổng

số đó chia hết cho 3. Có

3 3 3

14 13 13

936

C C C  

+ TH2:

bi lấy ra nằm trong 3 nhóm khác nhau, khi đó tổng 3 số đó chia hết cho 3. Có

1 1 1

14 13 13

. . 2366

C C C 

Suy ra





936 2366 3302

n D    .

Khi đó

 





 

127

380

n D

P D

 



Câu 47. Cho hàm số

( )

y f x



đồng biến trên







và

( )

y f x



liên tục, nhận giá trị dương trên







đồng thời thỏa mãn

(3)



và





 

'( ) 1 ( )

f x x f x

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?





3263 8 3264

f 





3264 8 3265

f 





3268 8 3269

f 





3266 8 3267

f 

Lời giải

Chọn A

Theo bài ra: Hàm số

( )

y f x



đồng biến trên







và

( )

y f x



liên tục, nhận giá trị dương

trên







Khi đó:





'( ) 0 0;f x x

   

Theo giả thiết:





 

'( ) 1 ( )

f x x f x

 

 

'( ) 1 ( )

f x x f x

   (

( ) 0

f x



trên







)

'( ) 1

2 ( )

f x x

f x



 

8 8

3 3

'( ) 1

2 ( )

f x x

dx dx

f x



 

 

 

1 19

( ) 1

3 3

f x x   

(8) (3)

f f  

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

3 19

(8)

2 3

  

Vậy

 

3 19

8 3263,21...

2 3

 

  

 

 

Câu 48. Gọi

là số nguyên để phương trình

 

log 2020

2020

x x m x

 

  

 



 

có hai nghiệm

phân biệt

1 2

x x

thỏa mãn

2020 2020 1011

1 2

x x 

. Với

đó giá trị của biểu thức









2 2

1 1 2 2

ln 2 ln 2

P x x x x

     

thuộc vào khoảng nào dưới đây ?

(2018;2020)

. B.

(2020;2025)

. C.

( 5;1)



. D.

(1;5)

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:

2020





 









Với điều kiện xác định như trên:

 

log 2020

2020

x x m x

 

  

 



 

 

log 2020 0

2020

x x m

 

 

    

 

 



 

(*)

Nếu

2020

x m

 

Khi đó:

 

3 3

log log 1 0

2020

2020 0

x x m



 

 



 



 





 

  

 



Suy ra:

 

log 2020 0

2020

VT x x m

 

 

    

 

 



 

Phương trình (*) vô nghiệm.

Nếu

2020

x m

 

Chứng minh tương tự ta cũng có phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy

2020 2020

x m x m

     

Phương trình ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

2020.



Theo giả thiết:

2020 2020 1011

1 2

x x 









2020 2020

1011

0 0

2020 2020 2

m m     

 

1010

1011

2 2020 2 0

   

2020 2(2020 0)

m m

    

2018

 

(Thỏa mãn điều kiện

nguyên)

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Với

2018



đó giá trị của biểu thức

là:









2 2

1 1 2 2

ln 2 ln 2

P x x x x

     









2 2

1 1 1 1

ln 2 2

x x x x

 

    

 

 

2 2

1 1

ln 2 ln 2

x x

 

   

 

Câu 49. Cho các hàm số









f x g x

liên tục trên





0;1

thỏa mãn













. . 1

m f x n f x g x

  

với

m n

là các số thực khác

và

   

1 1

0 0

f x dx g x dx

 

 

. Giá trị của

m n



là

m n

 

. B.

m n

 

. C.

m n

 

. D.

m n

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

             

1 1 1

0 0 0

. . 1 1 1

m f x n f x g x m f x dx n f x dx g x dx      

  

Đặt 1

t x dt dx

    

, ta có

     

1 0 1

0 1 0

1 1

f x dx f t dt f x dx

    

  

Thay vào





ta có

m n

 

Câu 50. Cho hình chóp .

S ABCD

có

ABCD

là hình thoi cạnh

, 2,

SD a SA SB a

  

, và

mặt phẳng





SBD

vuông góc với





ABCD

. Tính theo

khoảng cách giữa hai

đường thẳng

và

3 2

. B.

. C.

5 2

. D.

Lời giải

Chọn D

NĂM HỌC 2019 - 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Gọi

O AC BD

 

. Suy ra

CO BD



. Ta có

















;

SBD ABCD SBD ABCD BD

  

. Suy





CO SBD



. Dựng





OH SB H SB

 

. Suy ra

là đoạn vuông góc chung của

và

. Suy ra





;

d AC SB OH



Xét tam giác

SAC

ta có

là đường trung tuyến và

SO CO



. Suy ra tam giác

SAC

cân tại

. Do đó,

SA SC a

 

Ta có

CS CD CB a

  

và





CO SBD



. Suy ra

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam

giác

SBD

. Suy ra

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBD

. Suy ra tam giác

SBD

vuông

tại

Ta có

là đường trung bình của tam giác

2 2

SD a

SBD HO   

Vậy

 

;

d AC SB OH 

NĂM HỌC 2019 - 2020

-------------------- HẾT --------------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN
ĐỀ THI THỬ - KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------------------------ MÃ ĐỀ THI: 831
Họ và tên: ………………………………………………… SBD: …………
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và
SD  2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 4 3 12
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2  ;1;  1 , B2;0;  1 . Tọa độ của  vectơ AB là     A. AB  4;1;2 . B. AB  4;1;2 .
C. AB  4;1; 2 . D. AB   4  ;1; 2.
Câu 3. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng A. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt.
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . 3 3 Câu 5. Cho f
 xdx  2. Tính I  2x3f   xdx  1 1 A. I  3  . B. I  0. C. I  3 . D. I  2 .
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau?
Phương trình 2 f  x 1  0 có số nghiệm thực là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 Câu 7. Tích phân 2x   1dx 0 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 . x  3 Câu 9. Cho hàm số y 
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 x  4 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ A. 4 2 y  x  2x 1. B. 4 2 y  x  2x 1. C. 4 2 y  x  3x 1. D. 4 2 y  x  3x 1. 3
Câu 11. Cho a  0 , biểu thức 4 a
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 3 11 7 A. 8 a . B. 2 a . C. 4 a . D. 4 a .
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên dưới đây là đồ thị của một hàm trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với
điểm M qua gốc tọa độ A. N  1  ; 2  ;3 B. N 1;2;0 . C. N  1  ; 2;3 D. N 1;2;3
Câu 14. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón (N) là: A. 16 B. 12 . C. 36 D. 20
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x  1 là 2   A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. ;  1 . D. 1;. 1 
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x   x2 3 2 trên ;1  . 4    1 A. 1. B. 2 . C. . D. 0 . 2
Câu 17. Bất phương trình x x 1 9 4.3  
 27  0 có tập nghiệm là A. 1;2. B. 1;2 . C. 1;2. D. 1;2 .
Câu 18. Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình vuông có cạnh là 2a . Tính thể tích của khối trụ đó. A. 3 8 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 3 6 a .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau x  1 0 1  y  0  0  0   1  y 0 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  1  ;0 . C. 0;  1 . D. 0;.
Câu 20. Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn 3 5 9
a .b  e . Giá trị của 3ln a  5ln b bằng A. 9 e . B. 9 . C. ln 9 . D. 9e .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 3
Câu 21. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f 0  3 , f  x liên tục trên  và f 
 xdx  9. Giá trị của 0 f 3 là A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 9 .
Câu 22. Một bông hoa có 5 bong hoa hồng trắng, 6 bong hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có
mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu A. 240 . B. 210 . C. 18 . D. 120 .
Câu 23. Một khách hàng có 100000000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65%
một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền
lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 36 quý. B. 48 quý. C. 12quý. D. 24 quý.
Câu 24. Tìm m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  2 đồng biến trên khoảng 2;. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 1  ;0;0 , B0;2;0 ,
C 0;0;2 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.    0 . C.   1  0 . D.   1. 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1  2 2 1 Câu 26. Đặt x t  e  2 thì I  dx  trở thành x e  2 2 2t 2 t A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  dt  . D. I  dt  . 2 t  2 2 t  2 t  2t  2 t  2t  2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  : 2 2 2
x  y  z  8x  2y 1  0 có tâm I là: A. I 8;2;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 4;1;0 .
Câu 28. Cho cấp số nhân có u  2;u  486 . Tính công bội q của cấp số nhân đã cho. 1 6 A. q  2  . B. q  3  . C. q  2 . D. q  3.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3; 2  ;0, B2;0; 3  ,C  2  ;2;  1 . Viết phương
trình đường thẳng AM , với M là trung điểm của đoạn thẳng BC . x  3 y  2 z x  3 y  2 z x  3 y  2 z x  3 y  2 z A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 1 3 3 1 3 3 1 3  3 1 
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A2;0;0, B1;0;4,C 3; 2  ;0. Viết
phương trình mặt phẳng P đi qua B và vuông góc với AC .
A. P : x  2y 1  0 . B. P : x  2y 1  0 . C. P : x  2z 1  0 . D. P : x  2y 1  0 . Lời giải
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BD  SAC  . B. BC  SAB . C. CD  SAD. D. AC  SBD .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 32. Với a,b là hai số thực dương và a  1,  3 log a b bằng a  3 A. 3  2log b . B. 4  2log b . C.  log b . D. 6  log b . a a 2 a a
Câu 33. Đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2ax  b có điểm cực tiểu A2; 2  . Tính a  b A. a  b  4 . B. a  b  2 . C. a  b  4 . D. a  b  2  .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  nz  2  0 và
 : 2x  my  4z 3  0. Với giá trị nào sau đây của m,n thì   song song với   ? 1 1 A. m  1và n   . B. m  1và n  2 .
C. m  2 và n  2 . D. m   và n  1. 2 2 x y z
Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) :    1. Chỉ ra một vecto pháp tuyến của 2 1 3 ( )     A. n  ( 2  ; 1  ; 3  ). B. n  (3;6;2). C. n  (2;1;3). D. n  (3;6; 2  ). Câu 36. Cho hàm số 4 2
f (x)  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m 2020
để đồ thị hàm số g(x) 
có 7 đường tiệm cận đứng là f (x) f (x)  m A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 37. Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z . A. z  2  4i . B. z  2   4i . C. z  4  2i . D. z  4   2i .
Câu 38. Cho hàm số f  x có bảng xét dấu và đạo hàm như sau
Hàm số y  f  x   3 2
2  x  3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 1; . C. ;  1 . D. 1;0 .
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 i.z  2 .iz  5  3i . Tính z .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. z  65 . B. z  65 . C. z  97 . D. z  97 .
Câu 40. Cho tứ diện SABC , M và N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
2AM  SM , 2SN  BN,  là mặt phẳng chứa MN và song song với SC . Kí hiệu H và 1 
H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng  , trong đó 2 
H chứa điểm A , H chứa điểm S ; V và V lần lượt là thể tích của H và H . Tỉ số 2  1  2  1  1 2 V1 bằng V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3
Câu 41. Cho hai số phức z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z 13  0 . Tính môđun của số 1 2
phức w   z  z i  z z . 1 2  1 2 A. w  17 . B. w  3 . C. w  185 . D. w  153 . 4 Câu 42. Biết x ln
  2x 9dx  aln5bln3c, trong đó a, ,b c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T  a  b  c là A. T  8. B. T  11. C. T  10 . D. T  9 .
Câu 43. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log x  y và 9 6 4   x a  b 
với a,b là hai số nguyên dương. Tính T  a  b . y 2 A. T  4 . B. T  6 . C. T  6  . D. T  4 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB  BC  1, AD  2 , cạnh bên SA  1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của
AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S.CDE . 11 11 11 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 6 48 6 3
Câu 45. Cho hàm số f x là một đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình  2
f x   m có đúng hai nghiệm thực là A. 0;4. B. 0;  4 . C.   0  4; . D. 4; .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 46. Trong một hộp có 40 viên bi được đánh số từ 1 đến 40 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp,
tính xác xuất để tổng ba số đánh trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 . 977 1057 137 127 A. . B. . C. . D. . 9880 9880 380 380
Câu 47. Cho hàm số y  f (x) đồng biến trên 0; và y  f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên  3
0;  đồng thời thỏa mãn f (3)  và  f x 2 '( )   x  
1 f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. 2 3263  f 8  3264 B. 2 3264  f 8  3265 C. 2 3268  f 8  3269 D. 2 3266  f 8  3267 . 2  x 
Câu 48. Gọi m là số nguyên để phương trình log    x  2
x  m  2020 x có hai nghiệm 3  0  2020  m 
phân biệt x , x thỏa mãn 2020 2020 1011 x  x
 2 . Với m đó giá trị của biểu thức 1 2 1 2 0 P  ln  2 x  x  2  ln 2
x  x  2 thuộc vào khoảng nào dưới đây ? 1 1 2 2  A. (2018; 2020) . B. (2020;2025) . C. ( 5  ;1) . D. (1;5) .
Câu 49. Cho các hàm số f  x, g  x liên tục trên 0;  1 thỏa mãn . m f  x  .
n f 1 x  g  x với 1 1
m, n là các số thực khác 0 và f  xdx  g
 xdx 1. Giá trị của m  n là 0 0 1 A. m  n  1. B. m  n  2. C. m  n  0 . D. m  n  . 2
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SD  a 2, SA  SB  a , và
mặt phẳng SBD vuông góc với  ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 3a 2 a 2 5a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 13.A 14.B 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.B 21.C 22.B 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.D 30.D 31.D 32.D 33.D 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.A 43.A 44.C 45.D 46.D 47.A 48.C 49.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và
SD  2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 4 3 12 Lời giải Chọn C
Ta có: SA  SD  AD   a2 2 2 2 2  a  a 3 . 3 1 1 a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V  . . SA S  .a 3. . a a  . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2  ;1;  1 , B2;0;  1 . Tọa độ của  vectơ AB là     A. AB  4;1;2 . B. AB  4;1;2 .
C. AB  4;1; 2 . D. AB   4  ;1; 2. Lời giải Chọn B
Câu 3. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng A. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt. Lời giải Chọn B
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C 3 3 Câu 5. Cho f
 xdx  2. Tính I  2x3f   xdx  1 1 A. I  3  . B. I  0. C. I  3 . D. I  2 . Lời giải Chọn D 3 3 3 3 Ta có I  2x  3 f   xdx  2xdx 3 f    x 2 dx  x  3.2  2 . 1 1 1 1
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau?
Phương trình 2 f  x 1  0 có số nghiệm thực là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C
Ta có f  x    f x 1 2 1 0
 , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm 2 1
số y  f  x và y  . 2
Do đó phương trình có 4 nghiệm. 1 Câu 7. Tích phân 2x   1dx 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2x   1 dx   2 x  x 2  1 1  2 . 0 0
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  ;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số y  f  x đồng biến trên  1  ;  1 .
Vì khoảng 1;0 nằm trong khoảng  1  ; 
1 nên suy ra hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng 1;0 . x  3 Câu 9. Cho hàm số y 
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 x  4 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Tập xác định: D   .
+) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x  3 x  3 +) Ta có: lim  0 và lim
 0 . Suy ra y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x x  4 2 x x  4
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 4 2 y  x  2x 1. B. 4 2 y  x  2x 1. C. 4 2 y  x  3x 1. D. 4 2 y  x  3x 1. Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;  1 ;1;2;1;2 3
Câu 11. Cho a  0 , biểu thức 4 a
a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 3 11 7 A. 8 a . B. 2 a . C. 4 a . D. 4 a . Lời giải Chọn A 3 3 1 5 4 4 2 8 a a  a .a  a
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên dưới đây là đồ thị của một hàm trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B  
Đồ thị hàm số đi qua điểm    1 0; 1 ; ;0    2 
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với
điểm M qua gốc tọa độ A. N  1  ; 2  ;3 B. N 1;2;0 . C. N  1  ; 2;3 D. N 1;2;3 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn A
Ta có:Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ là N  1  ;2;3
Câu 14. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón (N) là: A. 16 B. 12 . C. 36 D. 20 Lời giải Chọn B 1
Thể tích khối nón (N) là: 2 V   .3 .4  12 3
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x  1 là 2   A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. ;  1 . D. 1;. Lời giải Chọn A
Tập xác định: 1 x  0  x  1.
Có: log 1 x  1  log 1 x  log 2  1 x  2  x  1  . 2   2   2 1 
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x   x2 3 2 trên ;1  . 4    1 A. 1. B. 2 . C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn B 1 
Hàm số y  x   x2 3 2 3 2
 4x 12x  9x xác định và liên tục trên đoạn ;1  . 4     1  1  x   ;1    2  4  Ta có 2 y  12x  24x  9 ; 2
y  0  12x  24x  9  0   .  3  1  x   ;1     2  4   1  25  1  Lại có y  ; y  2; y       1  1 .  4  16  2   1  Vậy max y  y  2   . 1  ;1  2  4   
Câu 17. Bất phương trình x x 1 9 4.3  
 27  0 có tập nghiệm là A. 1;2. B. 1;2 . C. 1;2. D. 1;2 . Lời giải Chọn A Ta có x x 1 9 4.3  
 27  0  9x 12.3x  27  0  3  3x  9  1  x  2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;2 .
Câu 18. Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình vuông có cạnh là 2a . Tính thể tích của khối trụ đó. A. 3 8 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 3 6 a .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn C
Ta có bán kính đáy R  a , đường cao h  2a 2 2 3
 V   R h   a .2a  2 a .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau x  1 0 1  y  0  0  0   1  y 0 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  1  ;0 . C. 0;  1 . D. 0;. Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Câu 20. Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn 3 5 9
a .b  e . Giá trị của 3ln a  5ln b bằng A. 9 e . B. 9 . C. ln 9 . D. 9e . Lời giải Chọn B Ta có 3 5 9 a b  e   3 5 a b  9 3 5 . ln .
 ln e  ln a  ln b  9  3ln a  5ln b  9 . Vậy 3ln a  5ln b  9 . 3
Câu 21. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f 0  3 , f  x liên tục trên  và f 
 xdx  9. Giá trị của 0 f 3 là A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn C 3 Ta có: f 
 xdx  9  f 3 f 0  9  f 3  9312. 0
Câu 22. Một bông hoa có 5 bong hoa hồng trắng, 6 bong hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có
mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu A. 240 . B. 210 . C. 18 . D. 120 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn B
Số cách lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu là : 1 1 1 C .C .C  5.6.7  210 . 5 6 7
Câu 23. Một khách hàng có 100000000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65%
một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền
lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 36 quý. B. 48 quý. C. 12quý. D. 24 quý. Lời giải Chọn A
Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d  a% một quý theo phương
thức lãi kép. Sau n quý ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có:  1 n B A
d * . Áp dụng công thức * ta có: A 100000000.d  065%.3  0,0195
Cần tìm n để 1 n A
d  A  A hay 1 d n  2  n  log 2 1d Vì vậy ta có: n  log 2  36 1,0195
Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có một số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 24. Tìm m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  2 đồng biến trên khoảng 2;. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn B TXĐ:  Ta có : 2 y '  3x  6x  m
Hàm số đã cho đồng biến trên 2; thì y '  0 x  2; 2  x  x  m  x    2 3 6 0 2;  m  -3x  6x x  2;  m  max  2
-3x  6x x 2;
Dễ dàng ta tìm được giá trị lớn nhất của hàm số f  x 2
 3x  6x trên 2; là 0
Do đó nếu m  0 thì ta có 2 3x  6x  m  0, x  2;.
Hay hàm số đồng biến trên 2;.
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 1  ;0;0 , B0;2;0 ,
C 0;0;2 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.    0 . C.   1  0 . D.   1. 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1  2 2 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua các điểm A 1
 ;0;0 , B0;2;0 , C 0;0;2 có phương trình là x y z   1. 1 2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 Câu 26. Đặt x t  e  2 thì I  dx  trở thành x e  2 2 2t 2 t A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  dt  . D. I  dt  . 2 t  2 2 t  2 t  2t  2 t  2t  2 Lời giải Chọn A t x x 2 Ta có 2 t  e  2  2 d t t  e dx  dx  dt . 2 t  2 1 2t 2 Do đó I  . dt  dt   2 2 t t  2 t  2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  : 2 2 2
x  y  z  8x  2y 1  0 có tâm I là: A. I 8;2;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 4;1;0 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tâm I 4;1;0
Câu 28. Cho cấp số nhân có u  2;u  486 . Tính công bội q của cấp số nhân đã cho. 1 6 A. q  2  . B. q  3  . C. q  2 . D. q  3. Lời giải Chọn D
Vì dãy số đã cho là cấp số nhân nên 5 5
u  u .q  486  2.q  q  3. 6 1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3; 2  ;0, B2;0; 3  ,C  2  ;2;  1 . Viết phương
trình đường thẳng AM , với M là trung điểm của đoạn thẳng BC . x  3 y  2 z x  3 y  2 z x  3 y  2 z x  3 y  2 z A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 1 3 3 1 3 3 1 3  3 1  Lời giải Chọn D 
M là trung điểm của đoạn thẳng BC  M 0;1;  1  AM   3  ;3;  1 .  
Đường thẳng AM đi qua điểm A3;2;0 và nhận vectơ u  AM   3  ;3;  1 làm vectơ chỉ x  3 y  2 z phương có phương trình   . 3  3 1 
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A2;0;0, B1;0;4,C 3; 2  ;0. Viết
phương trình mặt phẳng P đi qua B và vuông góc với AC .
A. P : x  2y 1  0 . B. P : x  2y 1  0 . C. P : x  2z 1  0 . D. P : x  2y 1  0 . Lời giải Chọn D  Ta có AC  1;2;0.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020  
Mặt phẳng P đi qua B và vuông góc với AC nhận vectơ n  AC  1;2;0 làm vectơ pháp
tuyến có phương trình 1 x  
1  2 y  0  0  0  x  2y 1  0 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BD  SAC . B. BC  SAB . C. CD  SAD. D. AC  SBD . Lời giải Chọn D BD  AC Ta có   BD  SAC BD  SA BC  AB Ta có   BD  SAB BC  SA CD  AD Ta có   CD  SAD CD  SA
Câu 32. Với a,b là hai số thực dương và a  1,  3 log a b bằng a  3 A. 3  2log b . B. 4  2log b . C.  log b . D. 6  log b . a a 2 a a Lời giải Chọn D Với a,b  0 và a  1: a b  a  b  a  b  a  b   b a  3  3 3 log log log log log 3.2log 2log 6 2 log 1 1 a a a a a 2 2 a a
Câu 33. Đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  2ax  b có điểm cực tiểu A2; 2  . Tính a  b A. a  b  4 . B. a  b  2 . C. a  b  4 . D. a  b  2  . Lời giải Chọn D Ta có 2 y '  3x  6x  2a .
Đồ thị hàm số C : 3 2
y  x  3x  2ax  b có điểm cực tiểu A2; 2  
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020  y '  2  0 2 3.  2  6.2  2a  0 a  0       . A  2; 2  C 3 2 2  3.2  2 . a 2  b  2  b   2 Vậy a  b  2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  nz  2  0 và
 : 2x  my  4z 3  0. Với giá trị nào sau đây của m,n thì   song song với   ? 1 A. m  1và n   . B. m  1và n  2 . 2 1 C. m  2 và n  2 . D. m   và n  1. 2 Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng   có 1 VTPT n  1; 1  ;n 1   
Mặt phẳng   có 1 VTPT n  2; ; m 4 2          1 1 n 2 m 2
song song với         . 2 m 4 3  n  2 x y z
Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) :    1. Chỉ ra một vecto pháp tuyến của 2 1 3 ( )   A. n  ( 2  ; 1  ; 3  ). B. n  (3;6;2).   C. n  (2;1;3). D. n  (3;6; 2  ). Lời giải Chọn B   1 1  1 Ta có n  ;1;  (3;6; 2)  
. Vậy mặt phẳng ( ) có một vecto pháp tuyến là (3;6; 2) .  2 3  6 Câu 36. Cho hàm số 4 2
f (x)  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m 2020
để đồ thị hàm số g(x) 
có 7 đường tiệm cận đứng là f (x) f (x)  m A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn C 2020
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) 
là số nghiệm của phương trình f (x) f (x)  m   f x  f x  m f (x) 0 ( ) ( )  0   .  f (x)  m
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f (x)  0 có bốn nghiệm.
Để đồ thị hàm số g(x) có 7 đường tiệm cận đứng thì phương trình f (x)  m có 3 nghiệm  m  2 . Vậy có 1 giá trị . m
Câu 37. Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z . A. z  2  4i . B. z  2   4i . C. z  4  2i . D. z  4   2i . Lời giải Chọn A z  2  4i .
Câu 38. Cho hàm số f  x có bảng xét dấu và đạo hàm như sau
Hàm số y  f  x   3 2
2  x  3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 1; . C. ;  1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn C Cách 1
Đặt hàm g  x  f  x   3 2
2  x  3x có tập xác định là R
g x  f  x   2 2 2  3x  3
Để hàm số g  x  f  x   3 2
2  x  3x nghịch biến thì g x  0 . x  1  x    2 f x  2 2 1  0   1     x  2 x  1 Ta tìm x sao cho 
 3  x  2  4     2 3x  3  0  x 1 1   x  2 2 x  1  x  1 
So với đáp án ta chọn câu C. Cách 2
Từ bảng biến thiên ta có thể chọn hàm
f  x  x   x  2  x   x    x  5  x  4  x  3   x  2 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 . Suy ra g x 5 4 3 2 2
 2x  4x  2x  4x  3x  3 . g x 5 4 3 2
 2x  4x  2x  x  3.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Để hàm số g x  f  x   3 2
2  x  3x nghịch biến thì g x  0 .  1  45  1  51
Ta thử lần lượt các đáp án g 
; g4  915; g      
nên loại các câu A, B, D.  2  16  2  16
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 i.z  2 .iz  5  3i . Tính z . A. z  65 . B. z  65 . C. z  97 . D. z  97 . Lời giải Chọn C
Gọi z  a  bi,a,b   z  a  bi .
Ta có 1 i.z  2 .iz  5  3i  1 ia  bi  2i a  bi  5  3i  a  b   3  a  bi  5  3i a  b  5 a   4     .  3  a  b  3 b   9 Vậy 2 2 z  a  b  97 .
Câu 40. Cho tứ diện SABC , M và N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
2AM  SM , 2SN  BN,  là mặt phẳng chứa MN và song song với SC . Kí hiệu H và 1 
H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng  , trong đó 2 
H chứa điểm A , H chứa điểm S ; V và V lần lượt là thể tích của H và H . Tỉ số 2  1  2  1  1 2 V1 bằng V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Lời giải Chọn A
Kẻ MQ // SC,Q  AC và NP // SC,P  BC  .
Ta có thiết diện của tứ diện SABC khi cắt bởi mặt phẳng   là MNPQ . AQ AM 1 BP BN 2 Ta có   ;   . AC AS 3 BC BS 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 S C  PQ CP CQ 2 2 7 +)  .   S  S  S  S . S CB CA 9 C  PQ 9 A  BC ABPQ 9 A  BC C  AB 1
Mặt khác d M , ABC  d S, ABC. 3 7  V  V . M .ABPQ 27 SABC 4 2 8 +) Lại có S  S
và d M ,SBC  d  , A SBC  V  V . B  NP 9 S  BC M . 3 BNP 27 SABC 5 4 Suy ra V  V V  V  V  V . 1 M .ABPQ M .BNP SABC 2 9 9 SABC V 5 Vậy 1  . V 4 2
Câu 41. Cho hai số phức z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z 13  0 . Tính môđun của số 1 2
phức w   z  z i  z z . 1 2  1 2 A. w  17 . B. w  3 . C. w  185 . D. w  153 . Lời giải Chọn C z  z  4
Theo Định lí Vi-ét ta có: 1 2  . z z  13  1 2
Suy ra w   z  z i  z z  13  4i . Vậy w    2 2 13 4  185 . 1 2  1 2 4 Câu 42. Biết x ln
  2x 9dx  aln5bln3c, trong đó a, ,b c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T  a  b  c là A. T  8. B. T  11. C. T  10 . D. T  9 . Lời giải Chọn A 4 Xét tích phân I  x ln   2x 9dx . 0 Đặt 2 t  x  9  dt  2 d
x x . Đổi cận x  4  t  25 ; x  0  t  9 . 25 1 Suy ra I  ln tdt  . 2 9  1 u   ln t du  dt Đặt    t dv  dt v  t 25 1 1 1 1
Khi đó I  t ln t 25  dt   25ln 259ln9 25
 t  25ln 5  9ln 3  8 . 9 9 2 2 2 2 9
Ta tìm được a  25; b  9  ; c  8
 . Vậy T  a  b  c  8.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 43. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x  y và 9 6 4 x a  b 
với a,b là hai số nguyên dương. Tính T  a  b . y 2 A. T  4 . B. T  6 . C. T  6  . D. T  4 . Lời giải Chọn A x  9t   3 t x 
Đặt log x  log y  log x  y  t  y  6t và  . 9 6 4      y  2  x  y  4t  t t 2 t t t  3   2   3 t   3 t
Khi đó ta có 9  6  4  1    1  0          2   3   2   2   3 t 1 5 t    3    ( do  0   )  2  2  2 
Vậy a  1,b  5 . Khi đó T  a  b  1 5  4  .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB  BC  1, AD  2 , cạnh bên SA  1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của
AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S.CDE . 11 11 11 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 6 48 6 3 Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn A  O, B  Ox, D Oy, S Oz (như hình vẽ).
Khi đó C 1;1;0, E 0;1;0, D0;2;0 và S 0;0;  1 .
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE có dạng: 2 2 2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 .  1 a    2 2c  d  1   3 2b d 1 b      
Do S, E,C, D thuộc mặt cầu nên ta có    2 . 4b  d  4   3 2  2   2  c a b d   2  d  2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Vậy bán kính mặt cầu 2 2 2 11 R  a  b  c  d  . 2 3 4 4  11  11 11 Khi đó 3 V   R      . 3 3  2  6  
Câu 45. Cho hàm số f x là một đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình  2
f x   m có đúng hai nghiệm thực là A. 0;4. B. 0;  4 . C.   0  4; . D. 4; . Lời giải Chọn D Đặt     2 g x f x , ta có: x  0 x  0   g  x  x f  2 '
2 . ' x  . Cho g 'x  0  2x. f ' 2 x  2  0  x  1  x  1    2 x  3   x   3 
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số     2 g x f x  là:
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực thì đường thẳng
y  m phải cắt đồ thị     2 g x
f x  tại đúng 2 điểm, suy ra m  4 . Vậy m  4; .
Câu 46. Trong một hộp có 40 viên bi được đánh số từ 1 đến 40 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp,
tính xác xuất để tổng ba số đánh trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 . 977 1057 137 127 A. . B. . C. . D. . 9880 9880 380 380 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn D
Từ các số 1 đến 40 . Ta chia thành ba nhóm:
Nhóm A gồm các số chia cho 3 dư 1. Khi đó A  1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34;37;  40
Nhóm B gồm các số chia cho 3 dư 2 . Khi đó B  2;5;8;11;14;17;20;23;26;29;32;35;  38
Nhóm C gồm các số chia hết cho 3 . Khi đó C  3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;  39
Lấy ra 3 bi từ 40 bi, ta có n  3  C  9880 . 40
Gọi D là biến cố: “ 3 bi lấy ra có tổng là một số chia hết cho 3”
+ TH1: 3 bi lấy ra cùng nằm trong một nhóm, khi đó tổng 3 số đó chia hết cho 3. Có 3 3 3 C  C  C  936 . 14 13 13
+ TH2: 3 bi lấy ra nằm trong 3 nhóm khác nhau, khi đó tổng 3 số đó chia hết cho 3. Có 1 1 1 C .C .C  2366 . 14 13 13
Suy ra n D  936  2366  3302 . n D 127 Khi đó P D     . n  380
Câu 47. Cho hàm số y  f (x) đồng biến trên 0; và y  f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên  3
0;  đồng thời thỏa mãn f (3)  và  f x 2 '( )   x  
1 f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. 2
3263  f 8  3264 B. 2 3264  f 8  3265 C. 2
3268  f 8  3269 D. 2 3266  f 8  3267 . Lời giải Chọn A
Theo bài ra: Hàm số y  f (x) đồng biến trên 0; và y  f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0; Khi đó: f '(x)  0 x  0; Theo giả thiết:  f x 2 '( )   x   1 f (x)  f '(x)  x  
1 f (x) ( f (x)  0 trên 0;) f '(x) x 1   2 f (x) 2 8 8 f '(x) x 1  dx  dx   2 f (x) 2 3 3 8 1  f (x)  x  3 8 19 2 1  3 3 3 3 19  f (8)  f (3)  3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 3 19  f (8)   2 3 4  3 19  Vậy 2 f 8      3263,21...  2 3    2  x 
Câu 48. Gọi m là số nguyên để phương trình log    x  2
x  m  2020 x có hai nghiệm 3  0  2020  m  phân biệt x , x thỏa mãn 2020 2020 1011 x  x  2
. Với m đó giá trị của biểu thức 1 2 1 2 0 P  ln  2 x  x  2  ln 2
x  x  2 thuộc vào khoảng nào dưới đây ? 1 1 2 2  A. (2018; 2020) . B. (2020; 2025) . C. ( 5  ;1) . D. (1;5) . Lời giải Chọn C 2 x  x  0 Điều kiện xác định:  0   2020  m m  2020
Với điều kiện xác định như trên: 2  x  log    x  2 x  m  2020 x 3   2020  m  2  x  2  log 
  x x  2020  m   0 (*) 3    2020 m     Nếu 2 x  2020  m : Khi đó: 2   x  log    log 1  0 3 3   2020  m   2 x x    2020 m  0  2  x  Suy ra: 2 VT  log 
  x x  2020  m   0 3     2020 m   
Phương trình (*) vô nghiệm. Nếu 2 x  2020  m :
Chứng minh tương tự ta cũng có phương trình (*) vô nghiệm. Vậy 2
x  2020  m  x   2020  m
Phương trình ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m  2020. Theo giả thiết: 2020 2020 1011 x  x  2 1 2
  2020m 2020  2020m 2020 1011  2 0 0  22020  m 1010 1011  2  0 0
 2020  m  2(2020  m  0) 0  m  2018 0
(Thỏa mãn điều kiện m nguyên) 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Với m  2018 đó giá trị của biểu thức P là: 0 P  ln  2 x  x  2  ln 2 x  x  2 1 1 2 2 
ln  2x 2 x  2x 2 x       1 1 1 1  2 2
 ln x  2  x   ln 2  1 1 
Câu 49. Cho các hàm số f  x, g  x liên tục trên 0;  1 thỏa mãn . m f  x  .
n f 1 x  g  x với 1 1
m, n là các số thực khác 0 và f  xdx  g
 xdx 1. Giá trị của m  n là 0 0 1 A. m  n  1. B. m  n  2. C. m  n  0 . D. m  n  . 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có . m f  x  .
n f 1 x  g  x  m f  xdx  n f  1 xdx  g  xdx  1 . 0 0 0 1 0 1
Đặt t  1 x  dt  dx , ta có f  1 xdx   f  tdt  f  xdx 1. 0 1 0 Thay vào   1 ta có m  n 1.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SD  a 2, SA  SB  a , và
mặt phẳng SBD vuông góc với  ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 3a 2 a 2 5a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Gọi O  AC  BD . Suy ra CO  BD . Ta có SBD   ABCD;SBD  ABCD  BD . Suy
ra CO  SBD. Dựng OH  SBH  SB . Suy ra OH là đoạn vuông góc chung của AC và
SB . Suy ra d  AC;SB  OH .
Xét tam giác SAC ta có SO là đường trung tuyến và SO  CO . Suy ra tam giác SAC cân tại
S . Do đó, SA  SC  a .
Ta có CS  CD  CB  a và CO  SBD. Suy ra CO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam
giác SBD . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD . Suy ra tam giác SBD vuông tại S . SD a 2
Ta có OH là đường trung bình của tam giác SB  D  HO   2 2 a Vậy d  AC SB 2 ;  OH  . 2
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn

Tài liệu liên quan:

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn An Ninh – TP HCM

Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM

Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Phạm Thành Trung – Tiền Giang