Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán sở GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên được biên soạn bám sát cấu trúc đề tham khảo THPT 2020 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ T
HI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 06 trang - 50 câu trắc nghiệm
MÃ ĐỀ THI: 121
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Cho hợp tập
A
có
10
phần tử. Số tập con có đúng
4
phần tử của tập hợp
A
là:
A.
4
10
C
. B.
4
10
A
. C.
4
P
. D.
4
2
.
Câu 2: Cho hai số phức
1
3zi= −
và
. Phần ảo của số phức
12
zz−
bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3−
.
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
27
x−
≤
là.
A.
(
]
;2−∞ −
. B.
[
)
2;− +∞
. C.
( )
2;− +∞
. D.
( )
;2−∞ −
.
Câu 4: Số nghiệm của phương trình
1
42 0
xx+
−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
22
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y =
. B.
2x =
. C.
3x = −
. D.
3y = −
.
Câu 6: Cho mặt cầu có bán kính
3r =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
12
π
. B.
27
π
. C.
9
π
. D.
36
π
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
121
:
231
xy z
d
−++
= =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
2
1;2;1u = −−

. B.
( )
4
2; 3;1u =

. C.
( )
1
1; 2; 3u =

. D.
( )
3
1; 2; 1u = −

.
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
32
31yx x=−+
. B.
42
24y xx=−+
.
C.
42
241y xx=−+ +
. D.
42
241yx x=−+
.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, bán kính của mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 39Sx y z− ++ +− =
là
A.
81R =
. B.
1R =
. C.
3R =
. D.
9R =
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 10: Nếu
( )
0
1
1f x dx
−
=
∫
và
( )
1
0
3f x dx =
∫
thì
(
)
1
1
f x dx
−
∫
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
() 2 1
fx x
= +
là
A.
2
xC+
. B.
2
x xC
++
. C.
xC+
. D.
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
( )
'fx
như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1;− +∞
. D.
( )
1;1−
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
( )
n
u
, với
12
1
2,
4
uu
= =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 1 0Pxz+ +=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
4
2;0;3n =
. B.
(
)
1
2;3;1n =
. C.
( )
3
2;1;3n =
. D.
( )
2
2;3;0n =
.
Câu 15: Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
R
bằng
A.
2
2 Rh
π
. B.
2
1
3
Rh
π
. C.
2
Rh
π
. D.
2
4
3
Rh
π
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
i
,
j
,
k
lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục
,,Ox Oy Oz
. Tọa độ của vectơ
i jk++

là
A.
(0; 0;0)
. B.
(1;1;1)
. C.
(1; 0;1)
. D.
(0;1;1)
.
Câu 17: Mô đun của số phức
3
zi= −
bằng
A.
2
. B.
10
. C.
3
. D.
4
.
Câu 18: Tập xác định của hàm số
(
)
3
1yx
−
= −
là
A.
( )
;−∞ +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
{ }
\1
.
Câu 19: Cho hàm số bậc ba
()y fx=
có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
1
()
2
fx= −
là:
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 20: Cho khối lăng trụ có chiều cao
2h =
và diện tích mặt đáy
3.
B =
Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng:
A. 3. B. 5. C. 6. D. 2.
Câu 21: Cho khối trụ có chiều cao
3h =
và diện tích đáy
2B =
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
12
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Câu 22: Phần thực của số phức
32zi= −
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
2−
. D.
3−
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
4x =
. B.
3x = −
. C.
1x =
. D.
4x = −
.
Câu 24: Cho khối chóp có chiều cao
3h =
và diện tích đáy
15B =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
8
. B.
3
. C.
5
. D.
15
.
Câu 25: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2log
3
a
bằng
A.
2a
. B.
2
a
. C.
3a
. D.
3
a
.
Câu 26: Cho
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 50zz− +=
. Giá trị của biểu thức
22
12
zz
+
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
25
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Góc giữa mặt phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
90°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
60°
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
3; 2; 0A
và đường thẳng
11
:
112
x yz−+
∆==
. Đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
∆
có phương trình
A.
12
112
x yz−−
= =
. B.
32
111
xy z−−
= =
−
. C.
32
1 31
xyz−−
= =
−
. D.
32
1 11
x yz−−
= =
−−
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) (
)
2cos ,fx f x x x+ − = ∀∈
. Khi đó
( )
2
2
f x dx
π
π
−
∫
bằng:
A.
0
. B.
2−
. C.
2
. D.
4
.
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
32
3 91fx x x x=− −−
trên đoạn
[ ]
2;1
−
bằng
A.
12−
. B.
1−
. C.
4
. D.
13−
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
2
44
yx x=−+ −
;
0; 0; 3y xx= = =
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
4
3
. D.
8
3
.
Câu 33: Cho
,ab
là hai số thực và số phức
12wi=−+
. Biết số phức
( ) (
)
2z a b a bi=− −−
thỏa mãn
.z wi=
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
7−
. B.
4
. C.
3−
. D.
7
.
Câu 34: Xét các số thực dương
a
và
b
khác
1
, thỏa mãn
log 2 log 2 log 2020.log 2
ab b a
+=
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
2020
ab =
. B.
2020
b
a
=
. C.
1010
a
b
=
. D.
2020ab=
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
( )
2
0,5 0,5
log 3 log 3
xx x
+< +
là
A.
[
)
1; +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
3;1−
. D.
( )
( )
; 3 1;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy và chiều cao đều bằng
a
. Diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh
S
có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
2
5
8
a
π
. B.
2
5
2
a
π
. C.
2
5
6
a
π
. D.
2
5
4
a
π
.
Câu 37: Trong không gian
O xyz
, mặt phẳng
(
)
P
chứa trục
Ox
và đi qua điểm
(
)
1;1; 1M
−−
có phương
trình là
A.
0xy
+=
. B.
0yz+=
. C.
0xz−=
. D.
0yz−=
.
Câu 38: Số giao điểm của đường cong
32
2 23yx x x
=−− + +
và đường thẳng
3y
=
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 39: Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( )
0 fx x> ∀∈
. Biết
( )
01f =
và
(
) ( ) ( )
13
f x xfx
′
= −
. Khi đó
( )
1
f
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
2
e
−
. D.
1
2
e
.
Câu 40: Cho hình trụ bán kính
1r =
, có hai đáy là hai hình tròn
( )
O
và
( )
O
′
. Trên các đường tròn
(
)
O
và
( )
O
′
, lần lượt lấy các điểm
,AB
sao cho
2AB =
. Biết góc giữa đường thẳng
AB
và mặt đáy
bằng
30°
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
π
. B.
3
π
. C.
2
π
. D.
4
π
.
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
32
1
2 1 2 2020
3
y x m x mx=− + − +− +
nghịch biến trên
là
A.
15
. B.
14
. C.
10
. D.
9
.
Câu 42: Giả sử sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức
.
rt
S Ae=
, trong đó
A
là số lượng
vi khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng (tính bằng giờ). Biết rằng số
lượng vi khuẩn ban đầu là
300
con và sau hai giờ có
1500
con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất
n
sao
cho sau
n
giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất
7
10
con.
A.
10
. B.
12
. C.
13
. D.
11
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
(
)
2fx m= +
có
4
nghiệm phân
biệt.
A.
01m<<
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
10m−< <
. D.
21m− < <−
.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
2,AD a AB BC a= = =
và
SA
vuông góc với mặt đáy
( )
,2ABCD SA a=
. Gọi là
M
trung
điểm của
AD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SC
bằng
A.
2a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2
a
.
Câu 45: Đánh số thứ tự cho
20
học sinh lần lượt từ số thứ tự từ 1 đến số thứ tự
20.
Chọn ngẫu nhiên ba
học
sinh từ
20
học sinh đó. Xác suất để ba học sinh được chọn không có hai học sinh nào được
đánh số thứ tự liên tiếp bằng.
A.
27
.
95
B.
799
.
1140
C.
139
.
190
D.
68
.
95
Câu 46: Cho khối hộp
. ' ' ' ', M
ABCD A B C D
là trung điểm của
' '.NCD
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
2.
DN AN=
Mặt phẳng
( )
'B MN
chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là
12
;VV
thoả
mãn
12
.
VV<
Tỉ lệ
1
2
V
V
bằng
A.
1
.
3
B.
47
.
135
C.
47
.
88
D.
88
.
135
Câu 47: Cho phương trình
( )
( )
64
log 2018 log 1009xm x+=
. Số giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
2020
để phương trình có nghiệm là
A.
2022
. B.
2021
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
( )
2 2cos 2 1 0fx+=
trong
;
4
π
π

−


là
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > 1. Biết phương trình
2
2xx
ab b=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
12
12
12
4( )
xx
S xx
xx

= −+

+

thuộc tập nào dưới đây?
A.
(3; 4)
. B.
(6; 7]
. C.
15
;8
2
. D.
[8;9)
.
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
3
12 3y x xm
= − +−
trên đoạn
[1; 4]
bằng 17. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
8
.
----- HẾT -----
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.A
4.A
5.A
6.D
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.D
13.B
14.A
15.B
16.B
17.B
18.D
19.C
20.C
21.B
22.A
23.C
24.D
25.B
26.C
27.D
28.B
29.C
30.A
31.A
32.A
33.D
34.A
35.B
36.D
37.B
38.D
39.C
40.C
41.A
42.C
43.D
44.D
45.D
46.C
47.A
48.C
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hợp tập
A
có
10
phần tử. Số tập con có đúng
4
phần tử của tập hợp
A
là:
A.
4
10
C
. B.
4
10
A
. C.
4
P
. D.
4
2
.
Lời giải
Chọn A
Số tập con có đúng
4
phần tử của tập
A
là
4
10
C
.
Câu 2: Cho hai số phức
1
3zi= −
và
. Phần ảo của số phức
12
zz
−
bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
2zz i−=+
nên phần ảo của số phức
12
zz
−
bằng
1
.
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
3
27
x−
≤
là.
A.
(
]
;2
−∞ −
. B.
[
)
2;− +∞
. C.
( )
2;− +∞
. D.
( )
;2−∞ −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 13
1
3 33 2
27
xx
x
− −−
≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤−
. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
(
]
;2−∞ −
.
Câu 4: Số nghiệm của phương trình
1
42 0
xx+
−=
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
4 2 0 4 2 2 1 1.
xx x x
xx x
++
− = ⇔ = ⇔ = +⇔ =
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
22
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
2
y =
. B.
2x =
. C.
3x = −
. D.
3y = −
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 6: Cho mặt cầu có bán kính
3r =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
12
π
. B.
27
π
. C.
9
π
. D.
36
π
.
Lời giải
Chọn D.
22
4 4 .3 36Sr
ππ π
= = =
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
121
:
231
xy z
d
−++
= =
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
2
1;2;1u = −−

. B.
( )
4
2; 3;1u =

. C.
( )
1
1; 2; 3u =

. D.
( )
3
1; 2; 1u = −

.
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình của
121
:
231
xy z
d
−++
= =
, suy ra
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
4
2; 3;1u =

.
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
32
31yx x=−+
. B.
42
24
y xx=−+
.
C.
42
241y xx
=−+ +
. D.
42
241yx x=−+
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị và các phương án, nhận thấy đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng
phương có hệ số
0a >
nên hàm số
42
241
yx x
=−+
thỏa.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, bán kính của mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 39Sx y z− ++ +− =
là
A.
81R =
. B.
1R =
. C.
3R =
. D.
9R =
.
Lời giải
Chọn C
Bán kính của mặt cầu là:
93
R = =
.
Câu 10: Nếu
(
)
0
1
1f x dx
−
=
∫
và
( )
1
0
3
f x dx =
∫
thì
( )
1
1
f x dx
−
∫
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) (
) ( )
1 01
1 10
13 4
f x dx f x dx f x dx
−−
= + =+=
∫∫∫
.
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
() 2 1fx x= +
là
A.
2
xC
+
. B.
2
x xC++
. C.
xC+
. D.
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
2
( ) (2 1)F x x dx x x C= + = ++
∫
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
(
)
'fx
như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1;− +∞
. D.
( )
1;1
−
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy
( ) ( )
' 0 1;1fx x> ∀∈− ⇒
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
( )
n
u
, với
12
1
2,
4
uu= =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
21
1
1
8
u
u uq q
u
= ⇒= =
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 1 0Pxz+ +=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
4
2;0;3n =
. B.
(
)
1
2;3;1n =
. C.
( )
3
2;1;3n =
. D.
( )
2
2;3;0n =
.
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt phẳng
( )
:2 3 1 0Pxz+ +=
suy ra một vectơ pháp tuyến của
( )
P
là
( )
2;0;3n =
.
Câu 15: Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
R
bằng
A.
2
2 Rh
π
. B.
2
1
3
Rh
π
. C.
2
Rh
π
. D.
2
4
3
Rh
π
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nón chiều cao
h
và bán kính đáy
R
được tính bởi công thức:
2
1
3
V Rh
π
=
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
i
,
j
,
k
lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục
,,Ox Oy Oz
. Tọa độ của vectơ
i jk++

là
A.
(0; 0;0)
. B.
(1;1;1)
. C.
(1; 0;1)
. D.
(0;1;1)
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có :
(1;0;0)i =
,
(0;1; 0)j =
,
(0; 0;1)k
=
Vậy
(1;1;1)i jk++=

.
Câu 17: Mô đun của số phức
3zi= −
bằng
A.
2
. B.
10
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
3 1 10z = +=
.
Câu 18: Tập xác định của hàm số
( )
3
1yx
−
= −
là
A.
( )
;−∞ +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
{ }
\1
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là
10 1xx−≠ ⇔ ≠
. Vậy tập xác định của hàm số là
{ }
\1
.
Câu 19: Cho hàm số bậc ba
()y fx=
có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
1
()
2
fx= −
là:
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Cho khối lăng trụ có chiều cao
2h =
và diện tích mặt đáy
3.
B =
Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng:
A. 3. B. 5. C. 6. D. 2.
Lời giải
Chọn C
3.2 6.V = =
Câu 21: Cho khối trụ có chiều cao
3h =
và diện tích đáy
2B =
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
12
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho là:
. 2.3 6V Bh= = =
.
Câu 22: Phần thực của số phức
32
zi= −
bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
. B.
2
. C.
2−
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn A
Phần thực của số phức
32zi= −
bằng
3
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
4x =
. B.
3x = −
. C.
1x =
. D.
4
x
= −
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
( )
y fx=
đạt cực đại tại
1
x =
.
Câu 24: Cho khối chóp có chiều cao
3h =
và diện tích đáy
15B =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
8
. B.
3
. C.
5
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
11
.15.3 15
33
V Bh= = =
.
Câu 25: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2log
3
a
bằng
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
3a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
33
2log log
2
33
aa
a= =
.
Câu 26: Cho
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 50zz− +=
. Giá trị của biểu thức
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
25
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
2
2
12
2 50
12
zi
zz
zi
= −
− +=⇔
= +
Giá trị của biểu thức
22
12
5 5 10zz+ =+=
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
.
Góc giữa mặt phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
90°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
60°
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
, suy ra
BD SA
BD SO
BD AO
⊥
⇒⊥
⊥
, do đó góc giữa giữa mặt
phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc giữa
SO
và
AO
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
A
có
,
11
22 2
22
AO AC a a==⋅=
nên
tan 3 60
SA
SOA SOA
AO
==⇒=°
.
Vậy góc giữa giữa mặt phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
60°
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 2; 0A
và đường thẳng
11
:
112
x yz−+
∆==
. Đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
∆
có phương trình
A.
12
112
x yz−−
= =
. B.
32
111
xy z−−
= =
−
. C.
32
1 31
xyz−−
= =
−
. D.
32
1 11
x yz−−
= =
−−
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Phương trình tham số của
∆
là
1
12
xt
yt
zt
= +
=
=−+
.
Gọi
d
là đường thẳng cần tìm.
(
)
1 ; ;1 2B d B tt t=∆∩ ⇒ + − +
.
Đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương là
( )
2; 2; 2 1AB t t t=−− −

.
Đường thẳng
∆
có một véctơ chỉ phương là
( )
1;1; 2u =
.
Vì
d ⊥∆
nên
( ) ( ) ( )
. 0 2 2 22 1 0 6 6 0 1AB u t t t t t
=⇔−+−+ −=⇔−=⇔=

.
Do đó
( )
1; 1;1AB u=−− =−

, với
( )
1;1; 1u = −
.
Vậy phương trình đường thẳng
d
là
32
111
xy z−−
= =
−
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
2cos ,fx f x x x+ − = ∀∈
. Khi đó
( )
2
2
f x dx
π
π
−
∫
bằng:
A.
0
. B.
2−
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Xét
( )
2
2
I f x dx
π
π
−
=
∫
Đặt
x t dx dt=−⇒ =−
Đổi cận:
x
2
π
−
2
π
t
2
π
2
π
−
Khi đó
( )
( )
( )
(
)
2 22
2 22
I f t dt f t dt f x dx
π ππ
π ππ
−
−−
= −− = − = −
∫ ∫∫
Từ giả thiết bài cho:
(
) (
)
2cos ,fx f x x x+ − = ∀∈
, lấy tích phân hai vế ta được
( ) ( )
22 2
2
2
22 2
2 cos 2sin 2 4 2f x dx f x dx xdx I I x I I
ππ π
π
π
ππ π
−
−− −
+ − = ⇔+= ⇔ =⇔=
∫∫ ∫
.
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
32
3 91fx x x x=− −−
trên đoạn
[ ]
2;1−
bằng
A.
12−
. B.
1−
. C.
4
. D.
13−
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2
3 69fx x x
′
= −−
.
Cho
( )
[
]
[ ]
2
1 2;1
0 3 6 90
3 2;1
x
fx x x
x
=−∈−
′
=⇔ − −=⇔
= ∉−
.
Mà
(
)
23
f
−=−
;
(
)
14
f
−=
;
( )
1 12f = −
.
Vậy
[
]
(
)
2;1
12
Min f x
−
= −
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng xét dấu của
( )
fx
′
ta thấy
( )
fx
′
đổi dấu khi qua
2; 4xx=−=
nên hàm số có 2 điểm
cực trị.
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
2
44yx x=−+ −
;
0; 0; 3
y xx
= = =
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
4
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng bằng
( )
( )
3
3
33
2
2
00
0
2
18
4 4d 2 d 3
3 33
x
S xxx x x
−
=−+ − = − = =+=
∫∫
.
Câu 33: Cho
,ab
là hai số thực và số phức
12wi
=−+
. Biết số phức
( ) ( )
2z a b a bi=− −−
thỏa mãn
.
z wi=
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
7
−
. B.
4
. C.
3−
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
. 2 12.z wi a b a b i i i= ⇔ − − − =−+
( ) ( )
22a b a bi i⇔ − − − =−−
22 4
13
ab a
ab b
−=− =

⇔⇔

−+ =− =

. Vậy
437ab+=+=
.
Câu 34: Xét các số thực dương
a
và
b
khác
1
, thỏa mãn
log 2 log 2 log 2020.log 2
ab b a
+=
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
2020ab =
. B.
2020
b
a
=
. C.
1010
a
b
=
. D.
2020ab=
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
Ta có
log 2 log 2 log 2020.log 2
ab b a
+=
22
11
log 2020.log 2
log log
ba
ab
⇔+=
( )
22 2
log log .log 2020.log .log 2
ba
ab b a⇔=
( ) ( )
22222
log log 2020.log 2 log log 2020 2020ab ab ab⇔= ⇔= ⇔=
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
(
)
2
0,5 0,5
log 3 log 3xx x+< +
là
A.
[
)
1;
+∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
3;1−
. D.
( ) (
)
; 3 1;
−∞ − ∪ +∞
.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
2
2
0,5 0,5
33
log 3 log 3
30
x xx
xx x
x
+ >+
+ < +⇔
+>
2
3
2 30
1
1
3
3
x
xx
x
x
x
x
<−
+ −>
⇔ ⇔ ⇔>
>

>−
>−
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho bằng
( )
1; +∞
.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy và chiều cao đều bằng
a
. Diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh
S
có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
2
5
8
a
π
. B.
2
5
2
a
π
. C.
2
5
6
a
π
. D.
2
5
4
a
π
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm
AB
. Hình nón có hình tròn đáy tâm
O
, bán kính
2
a
r OH= =
và độ dài
đường sinh
2
2 22
5
22
aa
l SH SO OH a

== +=+=


.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2
55
..
22 4
xq
aa a
S rl
π
ππ
= = =
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 37: Trong không gian
O xyz
, mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Ox
và đi qua điểm
( )
1;1; 1M −−
có phương
trình là
A.
0xy+=
. B.
0yz
+=
. C.
0xz−=
. D.
0yz
−=
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
P
qua điểm
( )
0;0; 0
O
và có véctơ pháp tuyến là
(
)
; 0;1;1n OM i

= = −−


.
Phương trình mặt phẳng
( )
:P
0yz+=
.
Câu 38: Số giao điểm của đường cong
32
2 23yx x x=−− + +
và đường thẳng
3y =
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
32
32
2 2 33
2 20
0
13
xxx
xxx
x
x
− − + +=
⇔− − + =
=
⇔
=−±
.
Phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt, suy ra số giao điểm là 3.
Câu 39: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
(
)
0
fx x> ∀∈
. Biết
( )
01f =
và
( )
( ) ( )
13f x xfx
′
= −
. Khi đó
( )
1f
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
2
e
−
. D.
1
2
e
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
13
fx
x
fx
′
= −
( )
( )
( )
13
fx
dx x dx
fx
′
⇒=−
∫∫
( )
2
3
ln
2
x
fx x C⇔ =−+
( )
2
3
ln
2
x
fx x C⇔ =−+
(vì
(
)
0
fx x> ∀∈
)
( )
2
3
2
x
xC
fx e
−+
⇔=
( )
01 0fC=⇒=
( )
2
3
2
x
x
fx e
−
⇒=
( )
1
2
1fe
−
⇒=
Câu 40: Cho hình trụ bán kính
1
r =
, có hai đáy là hai hình tròn
( )
O
và
( )
O
′
. Trên các đường tròn
( )
O
và
( )
O
′
, lần lượt lấy các điểm
,AB
sao cho
2AB =
. Biết góc giữa đường thẳng
AB
và mặt đáy
bằng
30°
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
π
. B.
3
π
. C.
2
π
. D.
4
π
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Kẻ đường sinh
AA
′
của hình trụ, ta có
30ABA
′
= °
1
.sin30 2. 1
2
l AA AB
′
⇒ = = °= =
2 2 .1.1 2
xq
S rl
ππ π
⇒= = =
.
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
(
) ( )
32
1
2 1 2 2020
3
y x m x mx
=− + − +− +
nghịch biến trên
là
A.
15
. B.
14
. C.
10
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
D = TXÐ
.
( )
2
2 2 12yx mx m
′
=− + − +−
.
Để hàm số nghịch biến trên
( )
2
0 2 2 1 2 0 y x x mx m x
′
⇔ ≤ ∀∈ ⇔− + − +− ≤ ∀∈
( )
2
2
2 12 0 6 5 0 1 5m m mm m
′
⇔∆= − +− ≤⇔ − +≤⇔≤ ≤
. Do
{ }
1; 2;3; 4;5mm∈⇒∈
.
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
là:
1234515++++=
.
Câu 42: Giả sử sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức
.
rt
S Ae=
, trong đó
A
là số
lượng vi khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng (tính bằng giờ). Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
300
con và sau hai giờ có
1500
con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất
n
sao cho sau
n
giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất
7
10
con.
A.
10
. B.
12
. C.
13
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Do số lượng vi khuẩn ban đầu là
300
con và sau hai giờ có
1500
con nên ta có
.2 2
1
1500 300. 5 ln5 ln 5
2
rr
ee r= ⇔ =⇔= =
.
Để sau
n
giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất
7
10
con thì
7
7
ln 5. 7 ln 5.
10
ln
300
10
300. 10 12,94
300
ln 5
nn
ee n



≥ ⇔ ≥ ⇔≥ ≈
.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất
n
sao cho sau
n
giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất
7
10
con là
13
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
(
)
2fx m= +
có
4
nghiệm phân
biệt.
A.
01m<<
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
10m−< <
. D.
21m− < <−
.
Lời giải
Chọn D
Từ BBT của
(
)
y fx=
ta có BBT của
(
)
'
y fx=
như sau:
Phương trình
(
)
2fx m= +
có
4
nghiệm phân biệt
0 21 2 1mm⇔ < + < ⇔− < <−
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
2,AD a AB BC a= = =
và
SA
vuông góc với mặt đáy
( )
,2ABCD SA a
=
. Gọi là
M
trung
điểm của
AD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SC
bằng
A.
2a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCM
,
H
là trung điểm của
SA HO⇒
song song với
SC
Nên
SC
song song với mặt phẳng
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
,
,,,
SC BM
SC HBM C HBM A HBM
HBM d d d d
 
 
⇒= = =
Xét tứ diện vuông
AHBM
ta có:
( )
( )
2 22 2
,
,
1 111
2
C HBM
C HBM
a
d
d AH AB AM




= ++ ⇒ =
Câu 45: Đánh số thứ tự cho
20
học sinh lần lượt từ số thứ tự từ 1 đến số thứ tự
20.
Chọn ngẫu nhiên ba
học
sinh từ
20
học sinh đó. Xác suất để ba học sinh được chọn không có hai học sinh nào được
đánh số thứ tự liên tiếp bằng.
A.
27
.
95
B.
799
.
1140
C.
139
.
190
D.
68
.
95
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn ra ngẫu nhiên ba số là:
3
20
.C
Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số
( )
;;
abc
thoả mãn, theo giả thiết ta có
1 1 2 18ab c≤<−<−≤
Đặt
' 1, ' 2 1 ' ' 18bb cc abc=− =−⇒≤ < < ≤
Mỗi cách chọn ra bộ ba số
( )
;''abc
từ tập
{ }
1, 2,...,18
tương ứng với bộ ba số
( )
;;abc
thoả
mãn. Vậy có tất cả
3
18
C
cách chọn thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng
Câu 46: Cho khối hộp
. ' ' ' ', MABCD A B C D
là trung điểm của
' '.NCD
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
2.DN AN=
Mặt phẳng
( )
'B MN
chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là
12
;VV
thoả
mãn
12
.
VV<
Tỉ lệ
1
2
V
V
bằng
S
A
M
D
C
B
O
H
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1
.
3
B.
47
.
135
C.
47
.
88
D.
88
.
135
Lời giải
Chọn C
Gọi
1
V
là thể tích hình chứa cạnh
'
AA
Dễ dàng chứng minh được
. ' 'C'D' 1 'B'C'D'
'6 1 6
;;
'5 3 5
A A B hop AA
PA
V VV V
AA
= = =
.
Suy ra:
1
1
33
2
1 6 1 1 47 47
. .1 .
3 5 6 2 135 88
V
V
V

= −− = ⇒=


Câu 47: Cho phương trình
(
) ( )
64
log 2018 log 1009
xm x+=
. Số giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
2020
để phương trình có nghiệm là
A.
2022
. B.
2021
. C.
2019
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2018 0
0
xm
x
+>
>
Đặt
( ) ( )
( )
( )
64
2018 6 1
log 2018 log 1009
1009 4 2
t
t
xm
xm x t
x
+=
+= =⇔
=
Thế
( )
2
vào
( )
1
ta được
2.4 6 6 2.4
t t tt
mm+= ⇔=−
Xét hàm số
( )
6 2.4
tt
ft= −
Ta có:
( )
' 6 ln 6 2.4 ln 4
tt
ft= −
Có
(
)
2
3
2 ln 6 ln 6
' 0 6 ln 6 2.4 ln 4 0 log
3 2ln 4 2ln 4
t
tt
ft t

= ⇔ − = ⇔ = ⇔=


Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì
2,01m ≥−
N
'A
D
C
B
A
M
'D
'C
'B
P
S
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vì
m
là các số nguyên nhỏ hơn
2020
nên
{ }
2; 1;0;1;...;2019m ∈− −
Vậy có
2022
số nguyên
m
thỏa mãn.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
( )
2 2cos 2 1 0fx+=
trong
;
4
π
π

−


là
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2 2cos 2 1 0fx+=
(
)
1
2cos 2
2
fx⇔=−
Đặt
2cos 2tx=
, vì
1 cos 2 1 2 2cos 2 2 2 2x xt
− ≤ ≤ ⇔− ≤ ≤ ⇔− ≤ ≤
Khi đó phương trình trở thành
( )
1
2
ft= −
Nghiệm của phương trình
( )
1
2
ft= −
là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y ft=
và
đường thẳng
1
2
y = −
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
( )
1
2
ft= −
( )
( )
( )
( )
11
22
33
44
32
10
01
23
ta a
ta a
ta a
ta a
= − < <−
= −< <
⇔
= <<
= <<
Ta thấy
14
,tata= =
không thỏa mãn
Với
23
,tata= =
Xét hàm số
cos 2tx=
Ta có
2sin 2tx
′
= −
Có
0 sin 2 0
2
k
t xx
π
′
=⇔ =⇔=
. Vì
;
4
x
π
π

∈−


nên
0,
2
xx
π
= =
BẢNG BIẾN THIÊN
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
x
4
π
−
0
2
π
π
t
′
+
0
−
0
+
t
1
1
0
1−
Dựa vào BBT ta thấy phương trình
2
cos 2xa=
có 2 nghiệm, phương trình
3
cos 2
xa=
có 3
nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có
5
nghiệm.
Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > 1. Biết phương trình
2
2
xx
ab b
=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
12
12
12
4( )
xx
S xx
xx

= −+

+

thuộc tập nào dưới đây?
A.
(3; 4)
. B.
(6; 7]
. C.
15
;8
2
. D.
[8;9)
.
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra:
2
2
2
2
log ( ) log
.log 2
.log 2 0
xx
bb
b
b
ab b
x ax
xx a
=
⇔ +=
⇔ + −=
Đặt
log ( 0)
b
a tt= >
ta được phương trình mới:
2
. 20x xt+ −=
Vì
2
80 0tt∆= + > ∀ >
nên phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Vi-et:
12
12
.2
xx t
xx
+=−
= −
Thay vào biểu thức S ta có:
2
22
2 41
4.( ) 4 4S tt t
t tt
−

= − −= + = +

−

3
3
3
3
2
' 41
2
'0 1 2 2
S
t
S tt
t

= −


= ⇔ =⇔ = ⇔=
(Thỏa mãn điều kiện t > 0)
Lập bảng biến thiên:
t
0
3
2
+∞
S’
0
NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
S
+∞
7,55.
+∞
Quan sát bảng biến thiên, ta được
min
15
7,55... ;8
2
S
= ∈
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
3
12 3y x xm
= − +−
trên đoạn
[1; 4]
bằng 17. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
3
( ) 12 3fx x x m= − +−
:
2
'( ) 3 12
'( ) 0 2
fx x
fx x
= −
=⇔=±
Trên đoạn
[1; 4]
:
(1) 14; (2) 19; (4) 13
fmf mf m
=−=−=+
Như vậy,
[ ]
{ }
1;4
max ( ) max 19 ; 13fx m m= −+
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
19m ≥
Khi đó:
[1;4]
max ( ) 13fx m= +
Suy ra:
13 17 4mm+=⇔=
(Không thỏa mãn)
Trường hợp 2:
13m ≤−
Khi đó:
[1;4]
max ( ) 19fx m= −
Suy ra:
19 17 2mm−= ⇔=
(Không thỏa mãn)
Trường hợp 3:
13 19m−<<
Khi đó:
[1;4]
[1;4]
max ( ) 19
19 17 2
13 17 4
max ( ) 13
fx m
mm
mm
fx m
=−
−= =

⇔⇔

+= =
= +

.(Thỏa mãn)
Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 6.
----- HẾT -----
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) N H
Đề thi gồm có 06 trang - 50 câu trắc nghiệm Ó M T MÃ ĐỀ THI: 121 O ÁN
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . VD
Câu 1: Cho hợp tập A có 10 phần tử. Số tập con có đúng 4 phần tử của tập hợp A là: – V A. 4 C . B. 4 A . C. P . D. 4 2 . 10 10 4 D C
Câu 2: Cho hai số phức z = 3− i và z =1− 2i . Phần ảo của số phức z − z bằng: 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 − .
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x 1− 1 3 ≤ là. 27 A. ( ; −∞ 2 − ]. B. [ 2; − +∞). C. ( 2; − +∞) . D. ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 4: Số nghiệm của phương trình x x 1 4 2 + − = 0 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 2 y = là x + 3 A. y = 2 . B. x = 2 . C. x = 3 − . D. y = 3 − .
Câu 6: Cho mặt cầu có bán kính r = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng N A. 12π . B. 27π . C. 9π . D. 36π . H Ó x − y + z + = = M
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 d :
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 3 1 TO
chỉ phương của d ? Á     N A. u = 1; 2 − ; 1 − . B. u = 2;3;1 . C. u = 1;2;3 . D. u = 1;2; 1 − . 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) VD
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? – VDC A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 4 2 y = 2 − x + 4x . C. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. D. 4 2
y = 2x − 4x +1.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 9 là A. R = 81. B. R =1. C. R = 3. D. R = 9.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 0 1 f ∫ (x)dx =1 f ∫ (x) 1 dx Câu 10: Nếu 1− và f
∫ (x)dx = 3 thì 1− bằng N 0 H A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3. Ó M
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là TO A. 2 x + C . B. 2
x + x + C .
C. x + C . D. 2
x − x + C . ÁN
Câu 12: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau: VD – VD C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − +∞). D. ( 1; − ) 1 .
Câu 13: Cho cấp số nhân (u 1 = = n ) , với u 2, u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 2 4 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 4 8 2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x + 3z +1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P) ? A. n = 2;0;3 n = 2;3;1 n = 2;1;3 n = 2;3;0 4 ( ) . B. 1 ( ). C. 3 ( ). D. 2 ( ) .
Câu 15: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R bằng N 1 4 H A. 2 2π R h . B. 2 π R h. C. 2 π R h . D. 2 π R h . Ó 3 3 M    T
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ i , j , k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz O    Á
. Tọa độ của vectơ i + j + k là N V A. (0;0;0) . B. (1;1;1) . C. (1;0;1) . D. (0;1;1) . D –
Câu 17: Mô đun của số phức z = 3− i bằng VD A. 2 . B. 10 . C. 3. D. 4 . C
Câu 18: Tập xác định của hàm số y (x ) 3 1 − = − là A. ( ; −∞ +∞) . B. [1;+∞) . C. (1;+∞). D.  \{ } 1 .
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 1 f (x) = − 2 là:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 N H Ó M T O A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. ÁN
Câu 20: Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 2 và diện tích mặt đáy B = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã VD cho bằng: – A. 3. B. 5. C. 6. D. 2. VDC
Câu 21: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích đáy B = 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12. B. 6 . C. 3. D. 2 .
Câu 22: Phần thực của số phức z = 3− 2i bằng A. 3. B. 2 . C. 2 − . D. 3 − .
Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: N
Hàm số đã cho đạt cực đại tại H Ó A. x = 4 . B. x = 3 − . C. x =1. D. x = 4 − . M
Câu 24: Cho khối chóp có chiều cao h = 3 và diện tích đáy B =15. Thể tích của khối chóp đã cho bằng TO A. 8. B. 3. C. 5. D. 15. ÁN 2log V
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 3 3 a bằng D A. 2a . B. 2 a . C. 3a . D. 3 a . – VD
Câu 26: Cho z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 + 1 2 z z 1 2 C bằng A. 5. B. 2 . C. 10. D. 2 5 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 6 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 N H Ó M TOÁN VD – VD C
Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 90° . B. 30° . C. 45°. D. 60°.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng x −1 y z +1 ∆ : = = . Đường thẳng 1 1 2
đi qua A , vuông góc và cắt ∆ có phương trình
A. x −1 y z − 2 − − − − − − = = .
B. x 3 y 2 z = =
. C. x 3 y 2 z = = . D. x 3 y z 2 = = . 1 1 2 1 1 1 − 1 3 − 1 1 − 1 − 1
Câu 29: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (x) + f (−x) = 2cos x, x ∀ ∈  . Khi đó π 2 f
∫ (x)dx bằng: π − 2 A. 0 . B. 2 − . C. 2 . D. 4 . N H
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3 2
= x − 3x − 9x −1 trên đoạn [ 2; − ] 1 bằng Ó M A. 12 − . B. 1 − . C. 4 . D. 13 − . TO
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f ′(x) như sau: ÁN VD – VD C
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2
y = −x + 4x − 4; y = 0; x = 0; x = 3 bằng A. 3. B. 5. C. 4 . D. 8 . 3 3
Câu 33: Cho a,b là hai số thực và số phức w = 1
− + 2i . Biết số phức z = (a − 2b) − (a − b)i thỏa mãn z = .
w i . Giá trị của a + b bằng A. 7 − . B. 4 . C. 3 − . D. 7 .
Câu 34: Xét các số thực dương a và b khác 1, thỏa mãn log + = . Mệnh đề nào a 2
logb 2 logb 2020.loga 2 dưới đây đúng ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 A. ab = 2020 . B. b = 2020 . C. a =1010 .
D. a = 2020b . a b 2 N
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 3x < log x + 3 là 0,5 ( ) 0,5 ( ) H Ó A. [1;+∞) . B. (1;+∞). C. ( 3 − ; ) 1 . D. ( ; −∞ 3 − ) ∪(1;+∞) . M T
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a . Diện tích xung quanh O Á
của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng N 2 2 2 2 V π a 5 π a 5 π a 5 π a 5 D A. . B. . C. . D. . – 8 2 6 4 VD
Câu 37: Trong không gian O xyz , mặt phẳng (P) chứa trục Ox và đi qua điểm M ( 1; − 1;− ) 1 có phương C trình là
A. x + y = 0.
B. y + z = 0 .
C. x − z = 0 .
D. y − z = 0 .
Câu 38: Số giao điểm của đường cong 3 2
y = −x − 2x + 2x + 3 và đường thẳng y = 3 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 39: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f (x) > 0 x
∀ ∈  . Biết f (0) =1 và
f ′(x) = (1−3x) f (x) . Khi đó f ( ) 1 bằng 1 1 A. 1 . B. 2 . C. 2 e− . D. 2 e . 2
Câu 40: Cho hình trụ bán kính r =1, có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′) . Trên các đường tròn (O)
và (O′) , lần lượt lấy các điểm ,
A B sao cho AB = 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt đáy N
bằng 30° . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng H A. π . B. 3π . C. 2π . D. 4π . Ó M 1 3 2 T
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x + (m − 2) x + (1− 2m) x + 2020 O 3 ÁN nghịch biến trên  là V A. 15. B. 14. C. 10. D. 9. D –
Câu 42: Giả sử sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức = . rt
S A e , trong đó A là số lượng VD
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (tính bằng giờ). Biết rằng số C
lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao
cho sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 7 10 con. A. 10. B. 12. C. 13. D. 11.
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 N H Ó M TO ÁN VD
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m + 2 có 4 nghiệm phân – VD biệt. C
A. 0 < m <1. B. 2 − ≤ m ≤ 1 − . C. 1 − < m < 0 . D. 2 − < m < 1 − .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết
AD = 2a, AB = BC = a và SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD), SA = a 2 . Gọi là M trung
điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng A. a 2 . B. a . C. 2a . D. a . 2
Câu 45: Đánh số thứ tự cho 20 học sinh lần lượt từ số thứ tự từ 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba học
sinh từ 20 học sinh đó. Xác suất để ba học sinh được chọn không có hai học sinh nào được
đánh số thứ tự liên tiếp bằng. A. 27 . B. 799 . C. 139 . D. 68. 95 1140 190 95 N H
Câu 46: Cho khối hộp ABC .
D A'B 'C 'D ',M là trung điểm của C 'D '.N là điểm trên cạnh AD sao cho Ó M
DN = 2AN. Mặt phẳng (B'MN ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là V ;V thoả 1 2 TO
mãn V < V . Tỉ lệ V1 bằng Á 1 2 N V2 VD A. 1. B. 47 . C. 47 . D. 88 . – 3 135 88 135 VD
Câu 47: Cho phương trình log 2018x + m = log 1009x 6 ( ) 4 (
) . Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn C
2020 để phương trình có nghiệm là A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 .
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f (2cos 2x) +1 = 0 trong  π ;π  −  là 4   
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 N H Ó M TO ÁN A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. VD
Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > 1. Biết phương trình 2 x x 2
a b = b có hai nghiệm phân biệt – 2 V  x x  D
x , x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 S = 
 − 4(x + x ) thuộc tập nào dưới đây? 1 2 1 2 C x +  x 1 2  A. (3;4) . B. (6;7] . C. 15  ;8 . D. [8;9).  2  
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x −12x + m − 3 trên đoạn [1;4] bằng 17. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 8. ----- HẾT ----- N H Ó M TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A N 11.B 12.D 13.B 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.C 20.C H 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B 26.C 27.D 28.B 29.C 30.A Ó 31.A 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.B 38.D 39.C 40.C M 41.A 42.C 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.C 50.B TO
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ÁN
Câu 1: Cho hợp tập A có 10 phần tử. Số tập con có đúng 4 phần tử của tập hợp A là: VD A. 4 C . B. 4 A . C. P . D. 4 2 . 10 10 4 – Lời giải VD Chọn A C
Số tập con có đúng 4 phần tử của tập A là 4 C . 10
Câu 2: Cho hai số phức z = 3− i và z =1− 2i . Phần ảo của số phức z − z bằng: 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 − . Lời giải Chọn A
Ta có: z − z = 2 + i nên phần ảo của số phức z − z bằng 1. 1 2 1 2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x 1− 1 3 ≤ là. 27 A. ( ; −∞ 2 − ]. B. [ 2; − +∞). C. ( 2; − +∞) . D. ( ; −∞ 2 − ) . Lời giải Chọn A N H x− 1 x− − Ó Ta có 1 1 3 3 ≤ ⇔ 3 ≤ 3 ⇔ x ≤ 2
− . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ; −∞ 2 − ]. M 27 x x+ T
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 1 4 − 2 = 0 là O Á A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. N Lời giải VD Chọn A – V Ta có x x 1 + x x 1 4 2 0 4 2 + − = ⇔ =
⇔ 2x = x +1 ⇔ x =1.Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. D C x −
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 y = là x + 3 A. y = 2 . B. x = 2 . C. x = 3 − . D. y = 3 − . Lời giải Chọn A.
Câu 6: Cho mặt cầu có bán kính r = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 12π . B. 27π . C. 9π . D. 36π . Lời giải Chọn D. 2 2
S = 4π r = 4π.3 = 36π
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x −1 y + 2 z +1 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 2 3 1
vectơ chỉ phương của d ? N     H A. u = 1; 2 − ; 1 − . B. u = 2;3;1 . C. u = 1;2;3 . D. u = 1;2; 1 − . 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) Ó M Lời giải TO Chọn B ÁN x − y + z +  Từ phương trình của 1 2 1 d : = =
, suy ra d có một vectơ chỉ phương là u = 2;3;1 4 ( ) V 2 3 1 D – . V
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? D C A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 4 2 y = 2 − x + 4x . C. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. D. 4 2
y = 2x − 4x +1. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị và các phương án, nhận thấy đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng
phương có hệ số a > 0 nên hàm số 4 2
y = 2x − 4x +1 thỏa. N 2 2 2 H
Câu 9: Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu (S ) : (x − )
1 + ( y + 2) + (z − 3) = 9 là Ó M A. R = 81. B. R =1. C. R = 3. D. R = 9. T Lời giải O Á Chọn C N VD
Bán kính của mặt cầu là: R = 9 = 3 . – V 0 1 1 D Câu 10: Nếu f
∫ (x)dx =1 và f
∫ (x)dx = 3 thì f
∫ (x)dx bằng C 1 − 0 1 − A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A 1 0 1 Ta có f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx =1+3 = 4. 1 − 1 − 0
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là A. 2 x + C . B. 2
x + x + C .
C. x + C . D. 2
x − x + C . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 Ta có 2
F(x) = (2x +1)dx x = + x + C ∫ .
Câu 12: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f '(x)như sau: N H Ó M TOÁ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? N V A. (1;+∞). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − +∞). D. ( 1; − ) 1 . D – Lời giải VD Chọn D C
Từ bảng biến thiên ta thấy f '(x) > 0 x ∀ ∈( 1; − )
1 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
Câu 13: Cho cấp số nhân (u 1 = = n ) , với u 2, u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 2 4 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 4 8 2 Lời giải Chọn B Ta có: u 1 2
u = u q ⇒ q = = . 2 1 u 8 1
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x + 3z +1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P) ? N     H A. n = 2;0;3 n = 2;3;1 n = 2;1;3 n = 2;3;0 4 ( ) . B. 1 ( ). C. 3 ( ). D. 2 ( ) . Ó M Lời giải TO Chọn A ÁN
Từ phương trình mặt phẳng (P):2x + 3z +1 = 0 suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là VD  – n = (2;0;3) . VDC
Câu 15: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R bằng A. 2 2π R h . B. 1 2 π R h. C. 2 π R h . D. 4 2 π R h . 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối nón chiều cao h và bán kính đáy 1
R được tính bởi công thức: 2 V = π R h . 3   
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ i , j , k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz   
. Tọa độ của vectơ i + j + k là A. (0;0;0) . B. (1;1;1) . C. (1;0;1) . D. (0;1;1) . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020   
Ta có : i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1)   
Vậy i + j + k = (1;1;1) . N H
Câu 17: Mô đun của số phức z = 3− i bằng Ó M A. 2 . B. 10 . C. 3. D. 4 . TO Lời giải ÁN Chọn B VD – Ta có 2 2 z = 3 +1 = 10 . VD − C
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = (x − ) 3 1 là A. ( ; −∞ +∞) . B. [1;+∞) . C. (1;+∞). D.  \{ } 1 . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. Vậy tập xác định của hàm số là  \{ } 1 .
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 1 f (x) = − 2 là: N H Ó M A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. TO Lời giải ÁN Chọn C VD
Câu 20: Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 2 và diện tích mặt đáy B = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã – V cho bằng: D C A. 3. B. 5. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn C V = 3.2 = 6.
Câu 21: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích đáy B = 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12. B. 6 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho là: V = . B h = 2.3 = 6 .
Câu 22: Phần thực của số phức z = 3− 2i bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 A. 3. B. 2 . C. 2 − . D. 3 − . Lời giải N Chọn A H Ó M
Phần thực của số phức z = 3− 2i bằng 3. TO
Câu 23: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: ÁN VD – VDC
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 4 . B. x = 3 − . C. x =1. D. x = 4 − . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x =1.
Câu 24: Cho khối chóp có chiều cao h = 3 và diện tích đáy B =15. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 8. B. 3. C. 5. D. 15. Lời giải Chọn D N H Ó
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 1 1
V = Bh = .15.3 =15. M 3 3 TO
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 2log3 3 a bằng ÁN A. 2a . B. 2 a . C. 3a . D. 3 a . VD Lời giải – V Chọn B D C Ta có: 2 2log3 a log3 a 2 3 = 3 = a .
Câu 26: Cho z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z + z bằng 1 2 A. 5. B. 2 . C. 10. D. 2 5 . Lời giải Chọn C z =1− 2i Ta có: 2 1
z − 2z + 5 = 0 ⇔  z =1+  2i 2
Giá trị của biểu thức 2 2
z + z = 5 + 5 =10 . 1 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 6 . N H Ó M TOÁN VD – VDC
Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 90° . B. 30° . C. 45°. D. 60°. Lời giải Chọn D N H Ó M TO ÁN BD ⊥ SA V
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , suy ra 
⇒ BD ⊥ SO , do đó góc giữa giữa mặt D BD ⊥ AO –
phẳng (SBD) và mặt phẳng ( ABCD) là góc giữa SO và AO . VDC = = = ⋅ =
Xét tam giác SAO vuông tại A có SA a 6 , 1 1 AO AC 2a 2 a 2 nên 2 2  SA = = ⇒  tan SOA 3 SOA = 60°. AO
Vậy góc giữa giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng ( ABCD) là 60°.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng x −1 y z +1 ∆ : = = . Đường thẳng 1 1 2
đi qua A , vuông góc và cắt ∆ có phương trình
A. x −1 y z − 2 − − − − − − = = .
B. x 3 y 2 z = =
. C. x 3 y 2 z = = . D. x 3 y z 2 = = . 1 1 2 1 1 1 − 1 3 − 1 1 − 1 − 1 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 x = 1+ t
Phương trình tham số của ∆ là y = t .  = − + N z 1 2t H Ó
Gọi d là đường thẳng cần tìm. M
B = ∆ ∩ d ⇒ B(1+ t; t ; 1 − + 2t) . T  O
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là AB = (t − 2;t − 2;2t − ) 1 . ÁN  V
Đường thẳng ∆ có một véctơ chỉ phương là u = (1;1;2) . D   –
Vì d ⊥ ∆ nên A .
B u = 0 ⇔ (t − 2) + (t − 2) + 2(2t − )
1 = 0 ⇔ 6t − 6 = 0 ⇔ t =1. V    D Do đó AB = ( 1; − 1; − ) 1 = u
− , với u = (1;1;− ) 1 . C
Vậy phương trình đường thẳng d là x − 3 y − 2 z = = . 1 1 1 −
Câu 29: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (x) + f (−x) = 2cos x, x ∀ ∈  . Khi đó π 2 f
∫ (x)dx bằng: π − 2 A. 0 . B. 2 − . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C π 2 Xét I = f ∫ (x)dx N π − H 2 Ó M Đặt x = t
− ⇒ dx = −dt TO Đổi cận: ÁN x π π V − D 2 2 – t π π V − D 2 2 C π π π − 2 2 2 Khi đó I = f
∫ ( t−)(−dt) = f
∫ ( t−)dt = f ∫ (−x)dx π π π − − 2 2 2
Từ giả thiết bài cho: f (x) + f (−x) = 2cos x, x
∀ ∈  , lấy tích phân hai vế ta được π π π 2 2 2 π
f (x)dx + f (−x) 2
dx = 2 cos xdx ⇔ I + I = 2sin x ⇔ = ⇔ = ∫ ∫ ∫ π 2I 4 I 2. − π π π 2 − − − 2 2 2
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3 2
= x − 3x − 9x −1 trên đoạn [ 2; − ] 1 bằng A. 12 − . B. 1 − . C. 4 . D. 13 − .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 Lời giải Chọn A N Ta có: f ′(x) 2
= 3x − 6x − 9 . H Ó x = 1 − ∈[ 2; − ] 1 M Cho f ′(x) 2
= 0 ⇔ 3x − 6x − 9 = 0 ⇔  . T x = 3∉  [ 2; − ] 1 O Á Mà f ( 2 − ) = 3 − ; f (− ) 1 = 4; f ( ) 1 = 12 − . N V = − D Vậy Min f (x) 12 . [ 2 − ] ;1 – V
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f ′(x) như sau: D C
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A
Từ bảng xét dấu của f ′(x) ta thấy f ′(x) đổi dấu khi qua x = 2;
− x = 4 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2
y = −x + 4x − 4; y = 0; x = 0; x = 3 bằng A. 3. B. 5. C. 4 . D. 8 . 3 3 N Lời giải H Ó Chọn A M T x − 2 2 1 8 O
Diện tích hình phẳng bằng S = −x + 4x − 4dx = ∫ ∫(x−2) ( ) 3 3 3 3 2dx = = + = 3 . Á 3 3 3 0 0 N 0 V
Câu 33: Cho a,b là hai số thực và số phức w = 1
− + 2i . Biết số phức z = (a − 2b) − (a − b)i thỏa mãn D – z = .
w i . Giá trị của a + b bằng VD A. 7 − . B. 4 . C. 3 − . D. 7 . C Lời giải Chọn D Ta có z = .
wi ⇔ (a − 2b) −(a −b)i = ( 1
− + 2i).i ⇔ (a − 2b) −(a −b)i = 2 − − i a − 2b = 2 − a = 4 ⇔  ⇔
. Vậy a + b = 4 + 3 = 7 .  a b 1 b  − + = −  = 3
Câu 34: Xét các số thực dương a và b khác 1, thỏa mãn log + = . Mệnh đề nào a 2
logb 2 logb 2020.loga 2 dưới đây đúng ? A. ab = 2020 . B. b = 2020 . C. a =1010 .
D. a = 2020b . a b Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 Chọn A Ta có log 1 1 + = ⇔ + = log 2020.log 2 a 2
logb 2 logb 2020.loga 2 N log log b a a b 2 2 H Ó M ⇔ log ab = log . b log a b 2020.log .loga 2 2 ( ) 2 2 TO
⇔ log ab = log 2020.log 2 ⇔ log ab = log 2020 ⇔ ab = 2020 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 . ÁN 2 V
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 3x < log x + 3 là 0,5 ( ) 0,5 ( ) D – A. [1;+∞) . B. (1;+∞). C. ( 3 − ; ) 1 . D. ( ; −∞ 3 − ) ∪(1;+∞) . VD Lời giải C Chọn B (  + > + x + x) 2 2 x 3x x 3 log 3 < log x + 3 ⇔ 0,5 0,5 ( ) x+3>0 x < 3 − 2
x + 2x − 3 > 0  ⇔ 
⇔ x >1 ⇔ x >1. x > 3 −  x > 3 −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho bằng (1;+∞).
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a . Diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng 2 π a 5 2 π a 5 2 π a 5 2 π a 5 N A. . B. . C. . D. . H 8 2 6 4 Ó Lời giải M T Chọn D O ÁN VD – VDC Gọi a
H là trung điểm AB . Hình nón có hình tròn đáy tâm O , bán kính r = OH = và độ dài 2 2 đường sinh 2 2 2 a a 5 l SH SO OH a   = = + = + =  . 2    2 2
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng a a 5 π a 5 S = π rl = π = . xq . . 2 2 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
Câu 37: Trong không gian O xyz , mặt phẳng (P) chứa trục Ox và đi qua điểm M ( 1; − 1;− ) 1 có phương trình là N
A. x + y = 0.
B. y + z = 0 .
C. x − z = 0 .
D. y − z = 0 . H Lời giải Ó M Chọn B TO    Á
Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0) và có véctơ pháp tuyến là n = OM;i = (0; 1 − ;− ) 1 . N   VD
Phương trình mặt phẳng (P) : y + z = 0 . – VD
Câu 38: Số giao điểm của đường cong 3 2
y = −x − 2x + 2x + 3 và đường thẳng y = 3 là C A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 3 2
−x − 2x + 2x + 3 = 3 3 2
⇔ −x − 2x + 2x = 0 . x = 0 ⇔ x = 1−± 3
Phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt, suy ra số giao điểm là 3.
Câu 39: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f (x) > 0 x
∀ ∈  . Biết f (0) =1 và N H
f ′(x) = (1−3x) f (x) . Khi đó f ( ) 1 bằng Ó 1 1 M 2 2 A. 1 . B. 2 . C. e− . D. e . T 2 O Á Lời giải N V Chọn C D – 2 f ′(x) f ′(x) V Ta có 3x = − ⇒ = − ⇔ = − + D ln f (x) ( ) 1 3x dx 1 3x dx x C f x ∫ f (x) ∫( ) 2 C 2 2 3x ⇔ ( ) 3 ln x f x = x −
+ C (vì f (x) > 0 x ∀ ∈  ) f (x) x C 2 e − + ⇔ = 2 2 3x 1
f (0) =1⇒ C = 0 f (x) x 2 e − ⇒ = f ( ) 2 1 e− ⇒ =
Câu 40: Cho hình trụ bán kính r =1, có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′) . Trên các đường tròn (O)
và (O′) , lần lượt lấy các điểm ,
A B sao cho AB = 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt đáy
bằng 30° . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. π . B. 3π . C. 2π . D. 4π . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 Chọn C N H Ó M TOÁN VD – 1 V
Kẻ đường sinh AA′ của hình trụ, ta có 
ABA′ = 30° ⇒ l = AA′ = A . B sin 30° = 2. =1 D 2 C
⇒ S = π rl = π = π . xq 2 2 .1.1 2
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3
y = − x + (m − 2) 2
x + (1− 2m) x + 2020 nghịch biến trên  là 3 A. 15. B. 14. C. 10. D. 9. Lời giải Chọn A TXÐ D =  . 2
y′ = −x + 2(m − 2) x +1− 2m .
Để hàm số nghịch biến trên  2 ⇔ y′ ≤ 0 x
∀ ∈  ⇔ −x + 2(m − 2) x +1− 2m ≤ 0 x ∀ ∈  ⇔ ∆′ = (m − )2 2
2 +1− 2m ≤ 0 ⇔ m − 6m + 5 ≤ 0 ⇔ 1≤ m ≤ 5 . Do m∈ ⇒ m∈{1;2;3;4; } 5 . N
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là: 1+ 2 + 3+ 4 + 5 =15. H Ó
Câu 42: Giả sử sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức = . rt
S A e , trong đó A là số M
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (tính bằng giờ). Biết T
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất O Á
n sao cho sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 7 10 con. N V A. 10. B. 12. C. 13. D. 11. D Lời giải – VD Chọn C C
Do số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con nên ta có r.2 2r 1
1500 = 300.e ⇔ e = 5 ⇔ r = ln 5 = ln 5 . 2
Để sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 7 10 con thì 7  10  ln 7   n n 10  300 ln 5. 7 ln 5. 300.e 10 e n  ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ≈12,94 . 300 ln 5
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 7 10 con là 13.
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 N H Ó M TO ÁN VD
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m + 2 có 4 nghiệm phân – VD biệt. C
A. 0 < m <1. B. 2 − ≤ m ≤ 1 − . C. 1 − < m < 0 . D. 2 − < m < 1 − . Lời giải Chọn D
Từ BBT của y = f (x) ta có BBT của '
y = f (x) như sau:
Phương trình f (x) = m + 2 có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m + 2 <1⇔ 2 − < m < 1 − N
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết H Ó
AD = 2a, AB = BC = a và SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD), SA = a 2 . Gọi là M trung M
điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng TO a Á A. a 2 . B. a . C. 2a . D. . N 2 V Lời giải D – Chọn D VD C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 S N H Ó H M TOÁN A M D VD – V O D B C C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCM , H là trung điểm của SA ⇒ HO song song với SC
Nên SC song song với mặt phẳng (HBM ) ⇒ d[ = d = d = d SC,BM ] SC,(HBM ) C,(HBM ) A,(HBM )       Xét tứ diện vuông 1 1 1 1 a AHBM ta có: = + + ⇒ d = 2 2 2 2 C,(HBM ) d AH AB AM     2 C,(HBM )  
Câu 45: Đánh số thứ tự cho 20 học sinh lần lượt từ số thứ tự từ 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba học
sinh từ 20 học sinh đó. Xác suất để ba học sinh được chọn không có hai học sinh nào được
đánh số thứ tự liên tiếp bằng. A. 27 . B. 799 . C. 139 . D. 68. N 95 1140 190 95 H Ó Lời giải M T Chọn D O Á
Số cách chọn ra ngẫu nhiên ba số là: 3 C . N 20 VD
Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số ( ; a ;
b c) thoả mãn, theo giả thiết ta có 1≤ a < b −1< c − 2 ≤18 – VD
Đặt b' = b −1,c' = c − 2 ⇒1≤ a < b' < c' ≤18 C
Mỗi cách chọn ra bộ ba số ( ;
a b'c') từ tập {1,2,..., }
18 tương ứng với bộ ba số ( ; a ; b c) thoả mãn. Vậy có tất cả 3
C cách chọn thoả mãn. 18 3
Xác suất cần tính bằng C 68 18 = . 3 C 95 20
Câu 46: Cho khối hộp ABC .
D A'B 'C 'D ',M là trung điểm của C 'D '.N là điểm trên cạnh AD sao cho
DN = 2AN. Mặt phẳng (B'MN ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là V ;V thoả 1 2
mãn V < V . Tỉ lệ V1 bằng 1 2 V2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 A. 1. B. 47 . C. 47 . D. 88 . 3 135 88 135 Lời giải N H Chọn C Ó M P TO A B Á N N VD D C – VDC A' B ' D ' M C ' S
Gọi V là thể tích hình chứa cạnh AA' 1
Dễ dàng chứng minh được PA' 6 1 6 = ;V = V V = V . A A B hop ; . ' 'C'D' 1 AA'B'C'D' AA' 5 3 5 1 6  1 1  47 V 47 Suy ra: 1 V = . . 1− − = ⇒ =   . 1 3 3 3 5  6 2  135 V 88 2
Câu 47: Cho phương trình log 2018x + m = log 1009x 6 ( ) 4 (
) . Số giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn
2020 để phương trình có nghiệm là A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . N H Lời giải Ó Chọn A M
2018x + m > 0 T Điều kiện: O  x > 0 ÁN t 2018x + m =  6 ( ) 1 VD
Đặt log 2018x + m = log 1009x = t ⇔ 6 ( ) 4 ( )  t 1009  x = 4  (2) – V t t t t D Thế (2) vào ( )
1 ta được 2.4 + m = 6 ⇔ m = 6 − 2.4 C t t
Xét hàm số f (t) = 6 − 2.4
Ta có: '( ) 6t ln 6 2.4t f t = − ln 4 t Có f (t) t t  2  ln 6  ln 6 ' 0 6 ln 6 2.4 ln 4 0 t log  = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =   2 3 2ln 4   2ln 4    3  Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì m ≥ 2, − 01
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020
Vì m là các số nguyên nhỏ hơn 2020 nên m∈{ 2 − ; 1 − ;0;1;...; } 2019
Vậy có 2022 số nguyên m thỏa mãn. N = H
Câu 48: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình Ó M
2 f (2cos2x) +1= 0 trong  π ;π  − là   T  4  O ÁN VD – VDC A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C
Ta có 2 f (2cos 2x) +1 = 0 ⇔ f ( x) 1 2cos 2 = − 2
Đặt t = 2cos 2x , vì 1
− ≤ cos 2x ≤1 ⇔ 2
− ≤ 2cos 2x ≤ 2 ⇔ 2 − ≤ t ≤ 2
Khi đó phương trình trở thành f (t) 1 = − 2
Nghiệm của phương trình f (t) 1
= − là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t) và 2 đường thẳng 1 y = − 2 N H Ó M TOÁN VD – VD t = a 3 − < a < 2 − 1 ( 1 ) C  t = a 1 − < a < 0 2 ( 2 )
Dựa vào đồ thị hàm số ta có f (t) 1 = − ⇔ 2
t = a 0 < a <1 3 ( 3 ) 
t = a 2 < a < 3  4 ( 4 )
Ta thấy t = a ,t = a không thỏa mãn 1 4
Với t = a ,t = a 2 3
Xét hàm số t = cos 2x Ta có t′ = 2 − sin 2x π π Có ′  π = 0 ⇔ sin 2 = 0 k t x ⇔ x = . Vì x ;π  ∈ −
nên x = 0, x = 2  4    2 BẢNG BIẾN THIÊN
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 x π π − 0 π 4 2 t′ + 0 − 0 + N H 1 1 Ó M t 0 TOÁ 1 − N V D = =
Dựa vào BBT ta thấy phương trình cos 2x a có 2 nghiệm, phương trình cos 2x a có 3 2 3 – V nghiệm. D C
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 49: Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > 1. Biết phương trình 2 x x 2
a b = b có hai nghiệm phân biệt 2  
x , x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x x 1 2 S = 
 − 4(x + x ) thuộc tập nào dưới đây? 1 2 1 2 x +  x 1 2  A. (3;4) . B. (6;7] . C. 15  ;8 . D. [8;9).  2   Lời giải Chọn C Theo bài ra: 2 x x 2 log a b = b b ( ) logb 2 ⇔ .
x log a + x = b 2 2 ⇔ x + . x log a − = b 2 0 N H
Đặt log a = t t > ta được phương trình mới: b ( 0) Ó 2 M
x + .xt − 2 = 0 T Vì 2
∆ = t + 8 > 0 t
∀ > 0 nên phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. O Á
x + x = t − N Theo định lý Vi-et: 1 2  V x .x = 2 −  1 2 D –
Thay vào biểu thức S ta có: V 2 D  2 −  4  1  C S = − 4.( t − ) = + 4t = 4 +    t 2 2   t −  tt   2 S ' 4 1  = −  3 t    2 3 3 S ' = 0 ⇔
= 1 ⇔ t = 2 ⇔ t = 2 3 t
(Thỏa mãn điều kiện t > 0) Lập bảng biến thiên: t 0 3 2 +∞ S’ 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC THÁI NGUYÊN - 2020 +∞ +∞ S 7,55. N H 15 Ó
Quan sát bảng biến thiên, ta được S 7,55...  ;8 = ∈  M min  2  TO
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ÁN 3 V
y = x −12x + m − 3 trên đoạn [1;4] bằng 17. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng D – A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 8. VD Lời giải C Chọn B Xét hàm số 3
f (x) = x −12x + m − 3: 2
f '(x) = 3x −12
f '(x) = 0 ⇔ x = 2 ± Trên đoạn [1;4] :
f (1) = m −14; f (2) = m −19; f (4) = m +13
Như vậy, max f (x) = max{ m −19 ; m +13} [1;4] Xét các trường hợp:
Trường hợp 1: m ≥19
Khi đó: max f (x) = m +13 [1;4]
Suy ra: m +13 =17 ⇔ m = 4 (Không thỏa mãn)
Trường hợp 2: m ≤ 13 − N H
Khi đó: max f (x) =19 − m Ó [1;4] M
Suy ra: 19 − m =17 ⇔ m = 2 (Không thỏa mãn) TO Trường hợp 3: 13 − < m <19 ÁN Khi đó: V
max f (x) =19 − m D [1;4] 19  − m =17 m = 2  ⇔ ⇔ .(Thỏa mãn) –  
max f (x) = m +13 m +13 =17 m = 4 V  [1;4] D C
Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 6. ----- HẾT -----
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
Document Outline

  • TOANVDC.EDU.VN-THI-THỬ-SỞ-THÁI-NGUYÊN-NĂM-2020