Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT chuyên Sơn La

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT chuyên Sơn La mã đề 570 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
-----------------------------
MÃ ĐỀ: 570
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
1
3
r h
. B.
2
4
3
r h
. C.
2
2 r h
. D.
2
r h
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 2
x y z
d
. Điểm nào trong
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng
?
A.
1;0;0Q
. B.
5;2;4P
. C.
5;5;4M
. D.
1; 1;2N
.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
2
2020
log 2020 1x x
là
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
1
. D.
0
.
Câu 4. Công thức thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy
B
có chiều cao
h
là
A.
V Bh
. B.
1
2
V Bh
. C.
4
3
V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
1 2z i
?
A.
P
. B.
N
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
5
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
1; 2;3I
có đường kính bằng 6 có phương trình là
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
2
A.
2 2 2
1 2 3 9x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 9x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 36x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 36x y z
.
Câu 8. Với
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý,
2
log
b
a
bằng
A.
2log logb a
. B.
2log logb a
. C.
1
log log
2
a b
. D.
2 log logb a
.
Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công bội
2
3
q
. Số hạng thứ năm của
n
u
là
A.
16
27
. B.
16
27
. C.
27
16
. D.
27
16
.
Câu 10. Cho hai số phức
1
5 7z i
và
2
2 3z i
. Tìm số phức
1 2
z z z
.
A.
2 5z i
. B.
7 4z i
. C.
2 5z i
. D.
3 10z i
.
Câu 11. Công thức tính thể tích
V
của lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
2
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
3V Bh
.
Câu 12. Gọi
, ,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó theo
, ,l h r
.
A.
xq
S rl
. B.
2
xq
S rl
. C.
xq
S rh
. D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
3
3 1y x x
. B.
2 1
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
4 2
1y x x
.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
2019
2021
2020y x
A.
. B.
\{2020}
. C.
2020;
. D.
2020;
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
sin
x
f x e x
là
A.
cos
x
e x C
. B.
sin
x
e x C
. C.
cos
x
e x
. D.
cos
x
e x C
.
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức
2020 2019i
là
A.
2020 2019i
. B.
2020 2019i
. C.
2020 2019i
. D.
2020 2019i
.
Câu 17. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
1;
. C.
0;
. D.
0;1
.
Câu 18. Cho
1
0
2f x dx
và
1
0
5g x dx
. Khi đó
1
0
2f x g x dx
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
. D.
12
.
Câu 19. Số cách chọn
5
học sinh từ
35
học sinh của một lớp là
A.
5
35
. B.
5
35
A
. C.
35
5
. D.
5
35
C
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1; 2;0 , 2;0;2 , 2; 1;3A B C
và
1;1;3D
. Đường
thẳng đi qua
C
và vuông góc với mặt phẳng
ABD
có phương trình là
A.
4 2
3
1 3
x t
y t
z t
. B.
2 4
2 3
2
x t
y t
z t
. C.
2 4
4 3
2
x t
y t
z t
. D.
2 4
1 3
3
x t
y t
z t
.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình
2 4 0f x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các vectơ
3; 2;1p
,
1;1; 2q
,
2;1; 3r
và
11; 6;5c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3 2c p q r
. B.
2 3c p q r
. C.
3 2 2c p q r
. D.
2 3c p q r
.
Câu 23. Cho hai số phức
1
1z i
và
2
2z i
. Trên mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
1 2
2z z
có toạ độ là
A.
3;5
. B.
2;5
. C.
5;3
. D.
5;2
.
Câu 24. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2021 2020
1 2 3f x x x x x
,
x
. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
4;0;1A
,
2;2;3B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
6 2 2 1 0x y z
. B.
3 0x y z
. C.
2 6 0x y z
. D.
3 6 0x y z
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
4
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
khoảng cách từ điểm
1;3; 2M
đến đường thẳng
1
: 1
x t
y t
z t
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
2 2.
D.
2.
Câu 27. Cho khối nón có đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích đáy của khối nón đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 29. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
góc giữa hai mặt phẳng
' 'A B CD
và
' 'ABC D
bằng
A.
30
. B.
45
C.
60
. D.
90
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3
3 27
x x
là
A.
;0 2;
. B.
0;2
. C.
2;
. D.
;0
.
Câu 31. Cho hàm số
3
3y x x
có đồ thị
C
. Số giao điểm của
C
và trục hoành là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 32. Hàm số
2
2
log 2f x x x
có đạo hàm là
A.
2
1
2 ln 2
f x
x x
. B.
2
ln 2
2
f x
x x
.
C.
2
2 2 ln 2
2
x
f x
x x
. D.
2
2 2
2 ln 2
x
f x
x x
.
Câu 33. Gọi
1
z
;
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 10 0z z
. Giá trị
2 2
1 2
z z
bằng
A.
20
. B.
56
. C.
16
. D.
26
.
Câu 34. Viết công thức tính thể tích
V
của vật thể
T
giới hạn bởi hai mặt phẳng
2019x
và
2020x
,
vật thể
T
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
x
2019 2020x
có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là
a
.
A.
2020
2
2019
dV a x
. B.
2020
2019
dV a x
. C.
2020
2
2019
dV a x
. D.
2020
2019
dV a x
.
Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
4
và diện tích xung quanh bằng
16
. Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
5
A.
64
. B.
32
. C.
16
. D.
32
3
.
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 2 4 1f x x x x
trên đoạn
1;3
.
A.
1;3
67
max ( )
27
f x
. B.
1;3
max ( ) 2f x
. C.
1;3
max ( ) 4f x
. D.
1;3
max ( ) 7f x
.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
2AD a
,
SA ABCD
,
3
2
SA a
. Tính khoảng cách giữa
BD
và
SC
.
A.
5 2
4
a
. B.
3 2
4
a
. C.
2
4
a
. D.
5 2
12
a
.
Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là
12%
một năm. Sau
n
năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm
n
nguyên dương
nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm
không thay đổi).
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
6 4 9 4y x x m x
nghịch biến
trên khoảng
; 1
là
A.
3
;
4

. B.
3
;
4

. C.
0;
. D.
;0
.
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có các cạnh đều bằng
a
. Tính diện tích
S
của
mặt cầu đi qua
6
đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.
2
7
3
a
S
. B.
2
7
3
a
S
. C.
2
49
144
a
S
. D.
2
49
114
a
S
.
Câu 41. Cho
f x
là hàm số liên tục trên
thỏa
1 1f
và
1
0
1
d
3
f t t
. Tính
2
0
sin 2 . sin dI x f x x
A.
4
3
I
. B.
2
3
I
. C.
2
3
I
D.
1
3
I
.
Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
1
10
. B.
3
5
. C.
1
20
D.
2
5
.
Câu 43. Tích phân
2
2020
2
2
.d
1
a
x
x
x
e b
. Tính tổng
S a b
.
A.
0S
. B.
2021S
. C.
2020S
. D.
4042S
.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
2020;2020
để phương trình
ln 2 2
x
e x m m
có nghiệm?
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4039
.
Câu 45. Gọi
S
là tập hợp những giá trị của tham số
m
để hàm số sau không có cực trị trên
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
6
2 4 3 2 2
1 1 1
( ) . . ( 1)
4 3 2
x x x x
f x m e m e e m m e
. Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2
3
-
B.
2
.
3
C.
1
.
3
D.
1.-
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp những giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 12f x x x m
trên đoạn
[1;3]
bằng
12
.Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
25.
B.
4.
C.
15.
D.
21.
Câu 47. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
cos 2019 cos 2020 0f x m f x m
có đúng 6 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
0;2
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 48. Cho
, ,a b c
là các số thực lớn hơn
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
4040 1010 8080
log
log 3log
ac ab
bc
P
a
b c
bằng
A.
2020
. B.
16160
. C.
20200
. D.
13130
.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc
60
.
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng
( )BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần
SABFEN
BFDCNE
V
V
bằng
A.
7
5
. B.
7
6
. C.
7
3
. D.
7
4
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
7
Câu 50. Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn
1
2
2 log 14 ( 2) 1
x
x
y y
. Giá trị của
biểu thức
2 2
2020P x y xy
bằng
A. 2022. B. 2020. C. 2021. D. 2019.
HT
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
B
D
D
D
B
A
A
B
C
A
C
C
A
C
D
D
D
C
D
B
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B
B
D
B
D
D
C
C
B
B
C
B
A
A
A
D
D
A
A
A
C
C
A
C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIT
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
1
3
r h
. B.
2
4
3
r h
. C.
2
2 r h
. D.
2
r h
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 2
x y z
d
. Điểm nào trong
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng
?
A.
1;0;0Q
. B.
5;2;4P
. C.
5;5;4M
. D.
1; 1;2N
.
Lời giải
Chọn C
Dễ nhận thấy
đi qua điểm
1; 1;0
vì vậy loại
,A D
. Thay tọa độ điểm
5 1 2 1
5;2;4 :
2 3
P
nên loại
B
. Vậy đáp án là
C
.
(Có thể thử lại
5 1 5 1 4
2 3 2
M tm
)
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
2
2020
log 2020 1x x
là
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
2020
0
log 2020 1 2020 2020 0
1
x
x x x x x x
x
.
Câu 4. Công thức thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy
B
có chiều cao
h
là
A.
V Bh
. B.
1
2
V Bh
. C.
4
3
V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Lời giải
Chọn D
Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
1 2z i
?
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
-----------------------------
MÃ ĐỀ: 570
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
9
A.
P
. B.
N
. C.
M
. D.
Q
.
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức
1 2z i
là
1;2Q
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
1; 2;3I
có đường kính bằng 6 có phương trình là
A.
2 2 2
1 2 3 9x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 9x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 36x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 36x y z
.
Lời giải
Chọn B
Đường kính bằng 6 suy ra
3R
.
Phương trình mặt cầu là
2 2 2
1 2 3 9x y z
.
Câu 8. Với
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý,
2
log
b
a
bằng
A.
2log logb a
. B.
2log logb a
. C.
1
log log
2
a b
. D.
2 log logb a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
log log log 2log log
b
b a b a
a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
10
Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công bội
2
3
q
. Số hạng thứ năm của
n
u
là
A.
16
27
. B.
16
27
. C.
27
16
. D.
27
16
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
4
5 1
2 16
. 3.
3 27
u u q
Câu 10. Cho hai số phức
1
5 7z i
và
2
2 3z i
. Tìm số phức
1 2
z z z
.
A.
2 5z i
. B.
7 4z i
. C.
2 5z i
. D.
3 10z i
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2
5 7 2 3 7 4z z z i i i
.
Câu 11. Công thức tính thể tích
V
của lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
2
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
3V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12. Gọi
, ,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó theo
, ,l h r
.
A.
xq
S rl
. B.
2
xq
S rl
. C.
xq
S rh
. D.
2
1
3
xq
S r h
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh hình nón là
xq
S rl
.
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
3
3 1y x x
. B.
2 1
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
4 2
1y x x
.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nên ta loại đáp án A và D.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
nên ta loại đáp án B.
Chọn đáp án C.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
2019
2021
2020y x
A.
. B.
\{2020}
. C.
2020;
. D.
2020;
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
11
Điều kiện xác định:
2020 0 2020.x x
Vậy tập xác định của hàm số là
2020;D 
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
sin
x
f x e x
là
A.
cos
x
e x C
. B.
sin
x
e x C
. C.
cos
x
e x
. D.
cos
x
e x C
.
Lời giải
Chọn A
sin cos
x x
e x dx e x C
.
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức
2020 2019i
là
A.
2020 2019i
. B.
2020 2019i
. C.
2020 2019i
. D.
2020 2019i
.
Lời giải
Chọn C
Câu 17. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
1;
. C.
0;
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy
0, ; 1 0;1f x x

nên hàm số đã cho
nghịch biến trên các khoảng
; 1
và
0;1
.
Câu 18. Cho
1
0
2f x dx
và
1
0
5g x dx
. Khi đó
1
0
2f x g x dx
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
0
2f x g x dx
1 1
0 0
2 2 2.5 12f x dx g x dx
.
Câu 19. Số cách chọn
5
học sinh từ
35
học sinh của một lớp là
A.
5
35
. B.
5
35
A
. C.
35
5
. D.
5
35
C
.
Lời giải
Chọn D
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1; 2;0 , 2;0;2 , 2; 1;3A B C
và
1;1;3D
. Đường
thẳng đi qua
C
và vuông góc với mặt phẳng
ABD
có phương trình là
A.
4 2
3
1 3
x t
y t
z t
. B.
2 4
2 3
2
x t
y t
z t
. C.
2 4
4 3
2
x t
y t
z t
. D.
2 4
1 3
3
x t
y t
z t
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
12
Lời giải
Chọn C
Ta có
1; 2;2 , 0; 1;3
AB AD
, 4; 3; 1AB AD
là một véc tơ pháp tuyến của
mặt phẳng
ABD
.
Suy ra đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với mặt phẳng
ABD
có véc tơ chỉ phương là
4;3;1u
. Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là
2 4
1 3
3
x t
y t
z t
.
Dễ thấy đường thẳng này đi qua điểm
2; 4;2 E
nên chọn phương án C.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình
2 4 0f x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
2 4 0f x
2f x
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình
2f x
có
2
nghiệm.
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các vectơ
3; 2;1p
,
1;1; 2q
,
2;1; 3r
và
11; 6;5c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3 2c p q r
. B.
2 3c p q r
. C.
3 2 2c p q r
. D.
2 3c p q r
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 3p q r
6 3 2; 4 3 1; 2 6 3
11; 6;5 c
.
Câu 23. Cho hai số phức
1
1z i
và
2
2z i
. Trên mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
1 2
2z z
có toạ độ là:
A.
3;5
. B.
2;5
. C.
5;3
. D.
5;2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có số phức
1 2
2z z
5 3i
có điểm biểu diễn là
3;5
.
Câu 24. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2021 2020
1 2 3f x x x x x
,
x
. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là:
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
13
Ta có:
0f x
0
1
2
3
x
x
x
x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
4;0;1A
,
2;2;3B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là:
A.
6 2 2 1 0x y z
. B.
3 0x y z
. C.
2 6 0x y z
. D.
3 6 0x y z
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
đi qua trung điểm
1;1; 2I
và nhận vectơ
6;2;2AB
làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
6 2 2 0x y z
3 0x y z
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
khoảng cách từ điểm
1;3; 2M
đến đường thẳng
1
: 1
x t
y t
z t
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
2 2.
D.
2.
Lời giải
Chọn C
Gọi
1 ;1 ;H t t t
là hình chiếu của điểm
1;3; 2M
lên đường thẳng
.
t;t 2; t 2MH
, vectơ chỉ phương của
là
1;1; 1u
Khi đó
. 0
1. 1. 2 1 2 0
0
MH MH u
t t t
t
Vậy điểm
1;1;0H
,Khoảng cách từ điểm
1;3; 2M
đến đường thẳng
bằng
2 2 2
0 ( 2) ( 2) 2 2.d MH

Câu 27. Cho khối nón có đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích đáy của khối nón đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
14
Chiều cao của khối nón đã cho bằng
2
2 2 2
4 3 .h l r a a a
Thể tích của khối nón đã cho là
2 2 3
1 1 3
. . 3 .
3 3 3
V r h a a a
Câu 28. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
lim
x
y
vậy
1x
là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có
lim 5
x
y

,
lim 2
x
y

suy ra
5; 2y y
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
3
.
Câu 29. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
góc giữa hai mặt phẳng
' 'A B CD
và
' 'ABC D
bằng
A.
30
. B.
45
C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D
Do
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là hình lập phương nên
' ' 'AB BCC B AB B C
Mặt khác:
' ' ' 'BC B C B C ABC D
Ta có
' ' ' ' ' ' ' .B C A B CD ABC D A B CD
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3
3 27
x x
là
A.
;0 2;
. B.
0;2
. C.
2;
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 3 2 2
3 27 2 3 3 2 0
x x
x x x x
;0 2;  
Câu 31. Cho hàm số
3
3y x x
có đồ thị
C
. Số giao điểm của
C
và trục hoành là
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
15
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình trục hoành là:
0y
.
Phương trình hoàn độc giao điểm của đồ thị hàm số
3
3y x x
với trục hoành là:
3
3 0x x
2
3 0x x
0x
(do
2
3 0x
với
x R
)
Suy ra
C
cắt trục hoành tại 1 giao điểm.
Câu 32. Hàm số
2
2
log 2f x x x
có đạo hàm là
A.
2
1
2 ln 2
f x
x x
. B.
2
ln 2
2
f x
x x
.
C.
2
2 2 ln 2
2
x
f x
x x
. D.
2
2 2
2 ln 2
x
f x
x x
.
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm của hàm số
2
2
log 2f x x x
là:
2
2 2
2 ln 2
x
f x
x x
Câu 33. Gọi
1
z
;
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 10 0z z
. Giá trị
2 2
1 2
z z
bằng:
A.
20
. B.
56
. C.
16
. D.
26
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
6 4.1.10 4
.
Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là:
1
6 4
3
2
i
z i
và
2
6 4
3
2
i
z i
.
Suy ra
2 2
2 2
1 2
3 3 16z z i i
Có thể dùng Viet để giải.
Câu 34. Viết công thức tính thể tích
V
của vật thể
T
giới hạn bởi hai mặt phẳng
2019x
và
2020x
,
vật thể
T
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
x
2019 2020x
có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là
a
.
A.
2020
2
2019
dV a x
. B.
2020
2019
dV a x
. C.
2020
2
2019
dV a x
. D.
2020
2019
dV a x
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của vật thể
T
là
2020 2020
2
2019 2019
d dV S x x a x
.
Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
4
và diện tích xung quanh bằng
16
. Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A.
64
. B.
32
. C.
16
. D.
32
3
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
16
Ta có
2 . 16 2 .4. 2
xq
S r h h h
.
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
2 2
. 4 .2 32V r h
.
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 2 4 1f x x x x
trên đoạn
1;3
A.
1;3
67
max ( )
27
f x
. B.
1;3
max ( ) 2f x
. C.
1;3
max ( ) 4f x
. D.
1;3
max ( ) 7f x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
( )f x
liên tục trên đoạn
1;3
.
Ta có
2
'( ) 3 4 4f x x x
,
2
'( ) 0
2
3
x
f x
x
.
(1) 4, (2) 7, (3) 2f f f
. Vậy
1;3
max ( ) 2f x
.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
2AD a
,
SA ABCD
,
3
2
SA a
. Tính khoảng cách giữa
BD
và
SC
.
A.
5 2
4
a
. B.
3 2
4
a
. C.
2
4
a
. D.
5 2
12
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
AD
AB BC CD a
.
Gắn hệ trục tọa độ
Axyz
như hình vẽ. Ta có:
0;0;0A
,
3
0;0;
2
S
,
2;0;0D
,
1 3
; ;0
2 2
B
,
3 3
; ;0
2 2
C
.
3
2;0;
2
SD
,
3 3 3
; ;
2 2 2
SC
,
3 3
; ;0
2 2
BD
.
3 3 9 3 3
, ; ;
4 4 2
SC BD
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
17
;
, .
2
4
,
SC BD
SC BD SD
d
SC BD
.
Cách 2: làm bằng hình học thuần túy cũng đơn giản.
Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là
12%
một năm. Sau
n
năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm
n
nguyên dương
nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm
không thay đổi).
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Số tiền lãi ông Tuấn nhận được sau
n
năm là:
100 1 0,12 100
n
n
L
.
Ycbt
7
40 100.1,12 100 40 1,12 2,97
5
n n
n
L n
.
Do đó,
3n
.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
6 4 9 4y x x m x
nghịch biến
trên khoảng
; 1
là
A.
3
;
4

. B.
3
;
4

. C.
0;
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3 12 4 9y x x m
.
Ycbt
2
3 12 4 9 0, ; 1x x m x 
2
3
4 3 , ; 1
4
m x x x 
2
3
2 1 , ; 1
4
m x x

2
; 1
3 3
min 2 1
4 4
x
m x

.
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có các cạnh đều bằng
a
. Tính diện tích
S
của
mặt cầu đi qua
6
đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.
2
7
3
a
S
. B.
2
7
3
a
S
. C.
2
49
144
a
S
. D.
2
49
114
a
S
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
18
Gọi
,I I
lần lượt là trọng tâm tam giác
,ABC A B C
,
O
là trung điểm của
II
. Khi đó
O
là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Ta có
2 3
3 3
a
AI AM
,
2
a
OI
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
2
2
2 2
7
2
3 12
a a a
R OA OI AI
.
Diện tích mặt cầu
2 2
2
7 7
4 4 .
12 3
a a
S R
.
Câu 41. Cho
f x
là hàm số liên tục trên
thỏa
1 1f
và
1
0
1
d
3
f t t
. Tính
2
0
sin 2 . sin dI x f x x
A.
4
3
I
. B.
2
3
I
. C.
2
3
I
D.
1
3
I
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
sin , d cos dt x t x x
.
Đổi cận
1
2
0 0
sin 2 . sin d 2 . dI x f x x t f t t
.
Đặt
2 d 2d
d d
u t u t
v f t t v f t
1
0
1
1 4
2 . 2 d 2. 1 2.
0
3 3
I t f t f t t f
.
Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
19
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
1
10
. B.
3
5
. C.
1
20
D.
2
5
.
Lời giải
Chọn D
Sắp 6 học sinh vào 6 cái ghế có
6!
cách.
Suy ra
6!n
.
Đánh số thự tự 6 cái ghế như hình bên dưới
Gọi
A
là biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện”.
Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi.
Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất).
Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn một vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ
nhất và thứ hai).
Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có
3!
cách.
6.4.2.3!n A
6.4.2.3! 2
6! 5
P A
.
Câu 43. Tích phân
2
2020
2
2
.d
1
a
x
x
x
e b
. Tính tổng
S a b
.
A.
0S
. B.
2021S
. C.
2020S
. D.
4042S
.
Lời giải
Chọn D
Xét
2
2020
2
.d
1
x
x
I x
e
.
Đặt
d dx t x t
. Đổi cận
2 2; 2 2x t x t
.
Ta được
2020
2 2 2 2
2020 2020 2020
2 2 2 2
. .
. d .d .d .d
1
1 1 1
1
t x
t t x
t
t
t t e x e
I t t t x
e e e
e
.
Suy ra
2
2021
2021
2 2 2
2020 2020 2021 2022
2020
2 2 2
2
2 2
. 2
2 .d .d .d
1 1 2021 2021 2021
x
x x
x x e x
I I I x x x x
e e
.
Do đó
2021
2
2021
I
. Suy ra
2021a b
. Vậy
4042S a b
.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
2020;2020
để phương trình
ln 2 2
x
e x m m
có nghiệm?
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4039
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
ln 2 2
x
e x m m
ln 2 2
x
e x x m x m
ln 2
ln 2
x m
x
e x e x m
(*).
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
20
Xét hàm số
t
f t e t
với
t
1 0,
t
f t e t
. Suy ra hàm số
f t
đồng biến trên
.
Do đó
* ln 2 ln 2 2 2
x x
f x f x m x x m x m e m e x
.
Xét hàm số
1 0 0
x x
g x e x g x e g x x
.
Bảng biên thiên
Từ bảng biên thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
1
2 1
2
m m
.
Mà
, 2020;2020m m
nên
1;2;3;...;2019m
.
Vậy có 2019 giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
2020;2020
để phương trình
ln 2 2
x
e x m m
có nghiệm.
Câu 45. Gọi
S
là tập hợp những giá trị của tham số
m
để hàm số sau không có cực trị trên
.
2 4 3 2 2
1 1 1
( ) . . ( 1)
4 3 2
x x x x
f x m e m e e m m e
. Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2
3
-
B.
2
.
3
C.
1
.
3
D.
1.-
Lời giải
Chọn A
2 4 3 2 2 2 3 2 2
'( ) . . ( 1) ( . . 1) 0
x x x x x x x x
f x m e m e e m m e e m e m e e m m
2 3 2 2
. . 1 0
x x x
m e m e e m m
.
Đặt
0
x
t e
ta có
Ta có:
2 3 2 2
1 0m t mt t m m
2 3 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 1) 1 0 ( 1)[ ( 1) ( 1) 1) 0
( 1)[ ( ) 1] 0
m t m t t t m t t m t
t m t m m t m m
Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình
2 2 2 2
( ) 1m t m m t m m
có
nghiệm
2
1
1 3 2 1 0 1,
3
t m m m m
.
Thử lại ta thấy với hai giá trị
m
trên ta đều có nghiệm đơn
1t
.
Vậy hai giá trị
1
1,
3
m m
thỏa mãn.
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp những giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 12f x x x m
trên đoạn
[1;3]
bằng
12
.Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
25.
B.
4.
C.
15.
D.
21.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3 2
( ) 12 (1 3) '( ) 3 12 0 2, 2g x x x m x g x x x x
.
(1) 11, (2) 16, (3) 9g m g m g m
.
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
21
Suy ra
[1;3]
max ( ) { 16 ; 9 }f x m m
.
Giả sử
16 12 28, 4m m m
thử lại ta thấy
4m
nhận.
Giả sử
9 12 21, 3m m m
thử lại ta thấy
21m
nhận.
Vậy
4m
và
21m
.
Câu 47. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
cos 2019 cos 2020 0f x m f x m
có đúng 6 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn
0;2
là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
cos 1
cos 2019 cos 2020 0
cos 2020
f x
f x m f x m
f x m
(1)
* Với
cos 1f x
Dựa vào đồ thị ta có
1 1
cos 0
cos 1
cos 1 ( )
2
x
f x x k
x x x VN
Vì
3
0;2 ;
2 2
x x
* Với
cos 2020f x m
Đặt
cos 1;1t x t
Với
1;1t
thì phương trình
cost x
có hai nghiệm phân biệt thuộc
0;2
.
Với
1t
thì phương trình
cost x
có một nghiệm thuộc
0;2
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
22
Phương trình trở thành
2020f t m
Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình
cos 2020f x m
có 4
nghiệm phân biệt, hay phương trình
2020f t m
có hai nghiệm
1;1t
Dựa vào đồ thị ta có để phương trình
2020f t m
có hai nghiệm
1;1t
thì
1 2020 1 2019 2021m m
Vì
m
nguyên nên
2019;2020m
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 48. Cho
, ,a b c
là các số thực lớn hơn
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
4040 1010 8080
log
log 3log
ac ab
bc
P
a
b c
bằng
A.
2020
. B.
16160
. C.
20200
. D.
13130
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
4040 1010 8080 4040 1010 8080
1 1
log 2log
log 3log
log 3. log
2 3
bc
ac ab
bc
ac ab
P
a a
b c
b c
2020log 2020log 8080log
a b c
bc ac ab
2020 log log 2020 log log 8080 log log
a a b b c c
b c a c a b
2020log 2020log 2020log 8080log 2020log 8080log
a b a c b c
b a c a c b
Vì
, , 1a b c
nên các số
log ,log ,log ,log ,log ,log 0
a b a c b c
b a c a c b
Khi đó ta có
2
2020log 2020log 2 2020 log log 4040
a b a b
b a b a
2
2020log 8080log 2 4040 log log 8080
a c a c
c a c a
2
2020log 8080log 2 4040 log log 8080
b c b c
c b c b
Suy ra
4040 8080 8080 20200P
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc
60
.
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng
( )BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần
SABFEN
BFDCNE
V
V
bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang
23
A.
7
5
. B.
7
6
. C.
7
3
. D.
7
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có N là trung điểm của
SO
, D là trung điểm của
CM
nên E là trọng tâm tam giác
SCM
.
Ký hiệu
, ,h S V
tương ứng là chiều cao, diện tích đáy và thể tích khối chóp
.S ABCD
ta có
.
1
. .
3 2 2
BCM N BCM
h V
S S V S
.
Khi đó
.
.
.
2 1 1 1 1
. . . . .
3 2 2 6 2 6 12
M EDF
M EDF
M NCB
V
ME MD MF V V
V
V MN MC MB
.
Như vậy
5 7 7
2 12 12 12 5
SABFEN
BFDCNE SABFEN
BFDCNE
V
V V V V
V V
V
.
Câu 50. Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn
1
2
2 log 14 ( 2) 1
x
x
y y
. Giá trị của
biểu thức
2 2
2020P x y xy
bằng
A. 2022. B. 2020. C. 2021. D. 2019.
Lời giải
Chọn C
p dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
1
1 1
2 . 2, 0 2 4
x
x
x x x
x x
.
Đặt
1 , 0y t t
thu được
2 3 2
14 ( 2) 1 14 ( 3) 3 14 16 ( 1) ( 2) 16, 0y y t t t t t t t
.
Dẫn đến
2 2
log 14 ( 2) 1 log 16 4y y
.
Như vậy hai vế bằng nhau khi dấu đẳng thức xảy ra tức là
2 2
1
1
1; 0 2020 2021
0
t
x x y P x y xy
x
x
.
HT
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm ----------------------------- MÃ ĐỀ: 570
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 1 2  r h . B. 4 2 r h . C. 2 2 r h . D. 2  r h . 3 3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 : z d     . Điểm nào trong 2 3 2
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ?
A. Q1;0;0 .
B. P5;2;4 .
C. M 5;5;4. D. N 1; 1  ;2.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log
 2x x 2020 1 là 2020  A. 1;  0 . B. 0;  1 . C.   1 . D.   0 .
Câu 4. Công thức thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B có chiều cao h là 4 1
A. V Bh . B. 1 V Bh .
C. V Bh.
D. V Bh . 2 3 3
Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1 2i ? A. P . B. N . C. M . D. Q .
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 5 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu I 1; 2
 ;3 có đường kính bằng 6 có phương trình là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2  z  3  9 . B. x  
1   y  2  z  3  9 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2  z  3  36 . D. x  
1   y  2  z  3  36 . 2 Câu 8.  
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log b  bằng a   
A. 2logb  log a .
B. 2logb  log a . C. 1
log a  log b .
D. 2logb log a . 2
Câu 9. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  3 và công bội 2
q   . Số hạng thứ năm của u là n n  1 3 A. 16 . B. 16  . C. 27  . D. 27 . 27 27 16 16
Câu 10. Cho hai số phức z  5 7i z  2  3i
z z z 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z  2   5i .
B. z  7  4i .
C. z  2  5i .
D. z  310i .
Câu 11. Công thức tính thể tích V của lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 1 V Bh . B. 1 V Bh .
C. V Bh .
D. V  3Bh . 2 3
Câu 12. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh S của hình nón đó theo l, , h r . xq A. 1 S  rl .
B. S   rl .
C. S   rh . D. 2 S  r h . xq 2 xq xq xq 3
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 3
y x 3x 1. B. 2x 1  y  . C. x 1 y  . D. 4 2
y x x 1. x 1 x 1
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  x  2019 2021 2020 A.  . B.  \{2020} . C. 2020;  . D. 2020; .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e  sin x là A. x
e  cos x C . B. x
e  sin x C . C. x e  cos x . D. x
e  cos x C .
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 2020  2019i là
A. 2020  2019i .
B. 2020  2019i .
C. 2020  2019i .
D. 2020  2019i .
Câu 17. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. 0; . D. 0;  1 . 1 1 1 Câu 18. Cho f
 xdx  2 và g
 xdx  5. Khi đó  f
 x2gxdx  bằng 0 0 0 A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 12.
Câu 19. Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A. 5 35 . B. 5 A . C . 35 C. 35 5 . D. 535
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0, B 2;0;2,C 2;1;3 và D 1;1;3 . Đường
thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD có phương trình là
x  4  2t
x  2  4t
x  2  4t
x  2  4t A.    
y  3  t .
B. y  2  3t .
C. y  4  3t .
D. y  1 3t . z 1     3t z  2   t z  2   t z  3  t
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f x  4  0 là: A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .  
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các vectơ p  3; 2;  1 , q   1  ;1; 2 ,  
r  2;1;3 và c  11; 6;5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?                
A. c  3p  2q r .
B. c  2p 3q r .
C. c  3p  2q  2r . D. c  2p  3q r .
Câu 23. Cho hai số phức z 1 i và z  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2z 1 2 1 2 có toạ độ là A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 .
Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm f x  xx  x  2021 x  2020 1 2 3 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4;0; 
1 , B 2;2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6x  2y  2z 1  0 . B. 3x y z  0 .
C. x y  2z  6  0 . D. 3x y z  6  0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng x  1 t : 
 y 1 t bằng z    t A. 2. B. 3. C. 2 2. D. 2.
Câu 27. Cho khối nón có đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích đáy của khối nón đã cho bằng 3  3 3 3 3  A. 2 a a a . B. 3 a . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 29. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' góc giữa hai mặt phẳng  A'B'CD và  ABC 'D' bằng A. 30. B. 45 C. 60 . D. 90 .
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2x3 3  27 là A.  ;  02;. B. 0;2 . C. 2; . D.  ;  0. Câu 31. Cho hàm số 3
y x  3x có đồ thị C  . Số giao điểm của C và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 32. Hàm số f x  log  2
x  2x có đạo hàm là 2 
A. f x 1  ln 2  .
B. f x  . 2 x  2xln 2 2 x  2xC. 2x  2
f  x 2x 2ln 2  .
D. f x  . 2 x  2x
 2x 2xln2
Câu 33. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2    . Giá trị 2 2  bằng 1 2 z 6z 10 0 z z 1 2 A. 20 . B. 56 . C. 16 . D. 26 .
Câu 34. Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x  2019 và x  2020 ,
vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x
2019  x  2020 có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a . 2020 2020 2020 2020 A. 2 V   a dx  . B. V   adx  . C. 2 V a dx  . D. V  d a x  . 2019 2019 2019 2019
Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 A.  64 . B. 32 . C. 16 . D. 32 . 3
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
f (x)  x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 . A. 67 max f (x)  .
B. max f (x)  2 .
C. max f (x)  4 .
D. max f (x)  7 . 1; 3 27 1;  3 1;  3 1;  3
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
AD  2a , SA   ABCD , 3
SA a . Tính khoảng cách giữa BD và SC . 2 a 2 5a 2 A. 5a 2 . B. 3a 2 . C. . D. . 4 4 4 12
Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là
12% một năm. Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương
nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  6x  4m 9 x  4 nghịch biến trên khoảng  ;    1 là A.  3 ;       . B. 3  ; . C. 0; . D.  ;  0 . 4      4 
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của
mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 2 7 a 2 7a 2 49 a 2 49a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 144 114 1
Câu 41. Cho f x là hàm số liên tục trên 1  thỏa f  
1 1 và f tdt   . Tính 3 0  2 I  sin 2 . x f   sin xdx 0 A. 4 I  . B. 2 I  . C. 2 I   D. 1 I  . 3 3 3 3
Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A. 1 . B. 3 . C. 1 D. 2 . 10 5 20 5 2 2020 a Câu 43. Tích phân x 2 .dx  
. Tính tổng S a b . x   e 1 b 2 A. S  0 . B. S  2021. C. S  2020 . D. S  4042.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  2
 020;2020 để phương trình x
e  lnx  2m  2m có nghiệm? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 4039 .
Câu 45. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên  .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 1 2 4x 1 3x 1 2x 2 ( )  .  .   (   1) x f x m e m e e m m
e . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 4 3 2 A. 2 - B. 2 . C. 1 . D. -1. 3 3 3
Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x)  x  12x m trên đoạn [1;3] bằng 12 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 25. B. 4. C. 15. D. 21.
Câu 47. Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cosx   m  2019 f cosx   m  2020  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2    là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 48. Cho a,b,c
là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P    bằng 3 log a log b c bc ac 3logab A. 2020 . B. 16160. C. 20200 . D. 13130.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD V
thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần SABFEN bằng VBFDCNE 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 1  Câu 50. x
Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2 x  log 1
 4  ( y  2) y 1 2   . Giá trị của biểu thức 2 2
P x y xy  2020 bằng A. 2022. B. 2020. C. 2021. D. 2019. H T
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm ----------------------------- MÃ ĐỀ: 570 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C B D D D B A A B C A C C A C D D D C D B A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B D B D D C C B B C B A A A D D A A A C C A C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TI T
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 1 2  r h . B. 4 2 r h . C. 2 2 r h . D. 2  r h . 3 3 Lời giải Chọn A
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 : z d     . Điểm nào trong 2 3 2
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A.Q1;0;0 .
B. P5;2;4 .
C. M 5;5;4. D. N 1; 1  ;2. Lời giải Chọn C
Dễ nhận thấy d đi qua điểm 1; 1  ;0 vì vậy loại ,
A D . Thay tọa độ điểm P  51 21 5;2;4 : 
nên loại B . Vậy đáp án là C . 2 3
(Có thể thử lại 5 1 5 1 4    M tm ) 2 3 2
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log
 2x x 2020 1 là 2020  A.1;  0 . B. 0;  1 . C.   1 . D.   0 . Lời giải Chọn Bx  0 Ta có log
 2x x2020 2 2
1 x x  2020  2020  x x  0  . 2020  x 1
Câu 4. Công thức thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B có chiều cao h là 4 1
A.V Bh . B. 1 V Bh .
C. V Bh.
D. V Bh . 2 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1 2i ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 A. P . B. N . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D
Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là Q1;2 .
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A.1. B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu I 1; 2
 ;3 có đường kính bằng 6 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.x  
1   y  2  z  3  9 . B. x  
1   y  2  z  3  9 . 2 2 2 2 2 2 C.x  
1   y  2  z  3  36 . D. x  
1   y  2  z  3  36 . Lời giải Chọn B
Đường kính bằng 6 suy ra R  3.
Phương trình mặt cầu là x  2   y  2  z  2 1 2 3  9 . 2 Câu 8.  
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log b  bằng a   
A. 2logb  log a .
B. 2logb  log a . C. 1
log a  log b .
D. 2logb log a . 2 Lời giải Chọn A 2   Ta có: b 2
log   logb  log a  2logb  log a .  a
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Câu 9. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  3 và công bội 2
q   . Số hạng thứ năm của u là n n  1 3 A. 16 . B. 16  . C. 27  . D. 27 . 27 27 16 16 Lời giải Chọn A 4 Ta có 4  2  16
u u .q  3.   5 1  3   27
Câu 10. Cho hai số phức z  5 7i z  2  3i
z z z 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z  2   5i .
B. z  7  4i .
C. z  2  5i .
D. z  310i . Lời giải Chọn B
Ta có: z z z  5 7i  2 3i  7  4i . 1 2    
Câu 11. Công thức tính thể tích V của lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 1 V Bh . B. 1 V Bh .
C. V Bh .
D. V  3Bh . 2 3 Lời giải Chọn C
Câu 12. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính
diện tích xung quanh S của hình nón đó theo l, , h r . xq A. S 1   rl .
B. S   rl .
C. S   rh . D. 2 S  r h . xq 2 xq xq xq 3 Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh hình nón là S  rl . xq
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 3
y x 3x 1. B. 2x 1  y  . C. x 1 y  . D. 4 2
y x x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn C
Vì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nên ta loại đáp án A và D.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 nên ta loại đáp án B. Chọn đáp án C.
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  x  2019 2021 2020 A.  . B.  \{2020} . C. 2020;  . D. 2020; . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Điều kiện xác định: x  2020  0  x  2020.
Vậy tập xác định của hàm số là D  2020; .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e  sin x là A. x
e  cos x C . B. x
e  sin x C . C. x e  cos x . D. x
e  cos x C . Lời giải Chọn A  x sin  x e
x dx e  cos x C .
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 2020  2019i là
A. 2020  2019i .
B. 2020  2019i .
C. 2020  2019i .
D. 2020  2019i . Lời giải Chọn C
Câu 17. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. 0; . D. 0;  1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy f x  0, x    ;
 1 0;1 nên hàm số đã cho
nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 . 1 1 1 f
 xdx  2 g
 xdx  5  f
 x2gxdxCâu 18. Cho 0 và 0 . Khi đó 0 bằng A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 12. Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có  f
 x2gxdx   f
 xdx2 g
 xdx  22.5 12. 0 0 0
Câu 19. Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A. 5 35 . B. 5 A . C. 35 5 . D. 5 C . 35 35 Lời giải Chọn D
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0, B 2;0;2,C 2;1;3 và D 1;1;3 . Đường
thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD có phương trình là
x  4  2t
x  2  4t
x  2  4t
x  2  4t A.    
y  3  t .
B. y  2 3t .
C. y  4  3t .
D. y  1 3t . z 1     3t z  2   t z  2   t z  3  t
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 Lời giải Chọn C   
Ta có AB  1; 2;2, AD  0;1;3  A , B AD   4  ;3;  1  
là một véc tơ pháp tuyến của
mặt phẳng  ABD.
Suy ra đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD có véc tơ chỉ phương là     x 2 4t u  4;3; 
1 . Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là y  1 3t . z  3  t
Dễ thấy đường thẳng này đi qua điểm E 2; 4;2 nên chọn phương án C.
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình 2 f x  4  0 là: A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
2 f x  4  0  f x  2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình f x  2 có 2 nghiệm.  
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các vectơ p  3; 2;  1 , q   1  ;1; 2 ,  
r  2;1;3 và c  11; 6;5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?                
A. c  3p  2q r .
B. c  2p 3q r .
C. c  3p  2q  2r . D. c  2p  3q r . Lời giải Chọn B    
Ta có: 2p 3q r  6  3  2; 4  3 1;2  6  3  11; 6;5  c .
Câu 23. Cho hai số phức z 1 i và z  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2z 1 2 1 2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Lời giải Chọn A
Ta có số phức z  2z  5  3 có điểm biểu diễn là 3;5 . 1 2 i
Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm f x  xx  x  2021 x  2020 1 2 3 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020x  0 x 1
Ta có: f x  0   . x  2  x  3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4;0; 
1 , B 2;2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. 6x  2y  2z 1  0 . B. 3x y z  0 .
C. x y  2z  6  0 . D. 3x y z  6  0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 1;1;2 và nhận vectơ  AB   6
 ;2;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 6
x  2y  2z  0  3x y z  0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng x  1 t : 
 y 1 t bằng z    t A. 2. B. 3. C. 2 2. D. 2. Lời giải Chọn C
Gọi H 1 t;1 t;t là hình chiếu của điểm M 1;3;2 lên đường thẳng  .  
MH  t;t 2; t 2 , vectơ chỉ phương của  là u    1;1;  1 Khi đó  
MH    MH.u  0 
 1.t 1.t  2 1t  2  0  t  0
Vậy điểm H 1;1;0 ,Khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng  bằng  2 2 2
d MH  0  (2)  (2)  2 2.
Câu 27. Cho khối nón có đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích đáy của khối nón đã cho bằng 3  3 3 3 3  A. 2 a a a . B. 3 a . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Chiều cao của khối nón đã cho bằng 2 2 2 2
h l r  4a a  3 . a 1 1 3
Thể tích của khối nón đã cho là 2 2 3
V  r h  .a . 3a a . 3 3 3
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có lim y   vậy x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
Ta có lim y  5 , lim y  2 suy ra y  5; y  2 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x
Do đó tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 29. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' góc giữa hai mặt phẳng  A'B'CD và  ABC 'D' bằng A. 30. B. 45 C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D Do ABC .
D A'B 'C 'D ' là hình lập phương nên AB  BCC 'B'  AB B'C
Mặt khác: BC  B'C B'C   ABC 'D'
Ta có B'C   A'B'CD   ABC 'D'   A'B'CD.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2x3 3  27 là A.  ;  02;. B. 0;2 . C. 2; . D.  ;  0. Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2x3 2 2 3
 27  x  2x  3  3  x  2x  0   ;  0 2; Câu 31. Cho hàm số 3
y x  3x có đồ thị C  . Số giao điểm của C và trục hoành là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có phương trình trục hoành là: y  0.
Phương trình hoàn độc giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x với trục hoành là: 3
x  3x  0  x 2
x  3  0  x  0 (do 2
x  3  0 với x   R )
Suy ra C cắt trục hoành tại 1 giao điểm.
Câu 32. Hàm số f x  log  2
x  2x có đạo hàm là 2 
A. f x 1  ln 2  .
B. f x  . 2 x  2xln 2 2 x  2xC. 2x  2
f  x 2x 2ln 2  .
D. f x  . 2 x  2x
 2x 2xln2 Lời giải Chọn D
Đạo hàm của hàm số f x   log  2
x  2x là: f x 2x 2  2 
 2x 2xln2
Câu 33. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2    . Giá trị 2 2  bằng: 1 2 z 6z 10 0 z z 1 2 A. 20 . B. 56 . C. 16 . D. 26 . Lời giải Chọn C Ta có    2 6  4.1.10  4 .
Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là: 6  i 4  z   3 i và 6 i 4 z   3 i . 1 2 2 2 Suy ra 2 2
z z  3 i  3i  16 1 2  2  2
Có thể dùng Viet để giải.
Câu 34. Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x  2019 và x  2020 ,
vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x
2019  x  2020 có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a . 2020 2020 2020 2020 A. 2 V   a dx  . B. V   adx  . C. 2 V a dx  . D. V  d a x  . 2019 2019 2019 2019 Lời giải Chọn C 2020 2020
Thể tích của vật thể T là V S  x 2 dx a dx  . 2019 2019
Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A.  64 . B. 32 . C. 16 . D. 32 . 3 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Ta có S   r h     h h  . xq 2 . 16 2 .4. 2
Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 2
V  r .h   4 .2  32 .
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
f (x)  x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 A. 67 max f (x)  .
B. max f (x)  2 .
C. max f (x)  4 .
D. max f (x)  7 . 1; 3 27 1;  3 1;  3 1;  3 Lời giải Chọn B
Hàm số f (x) liên tục trên đoạn 1;  3 . x  2 Ta có 2
f '(x)  3x  4x  4 , f '(x) 0    2 . x    3 f (1)  4  , f (2)  7  , f (3)  2
 . Vậy max f (x)  2 . 1;  3
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
AD  2a , SA   ABCD , 3
SA a . Tính khoảng cách giữa BD và SC . 2 A. 5a 2 . B. 3a 2 . C. a 2 . D. 5a 2 . 4 4 4 12 Lời giải Chọn C Ta có: AD
AB BC CD   a . 2
Gắn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ. Ta có:     A0;0;0 , 3 S 0;0;   , D2;0;0 , 1 3 B ; ;0 , 3 3 C  ; ;0 . 2       2 2      2 2    3       SD  2;0;     , 3 3 3 SC   ; ; , 3 3 BD   ; ;0 . 2       2 2 2      2 2      3 3 9 3 3 
SC, BD   ; ; . 4 4 2       
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
  
SC, BD.SD   2 d     . SC;BD SC, BD 4  
Cách 2: làm bằng hình học thuần túy cũng đơn giản.
Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là
12% một năm. Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương
nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B
Số tiền lãi ông Tuấn nhận được sau n năm là:
L 1001 0,12n  . n 100 Ycbt n n 7  L        n  . n 40 100.1,12 100 40 1,12 2,97 5 Do đó, n  3.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  6x  4m 9 x  4 nghịch biến trên khoảng  ;    1 là A.  3 ;       . B. 3  ; . C. 0; . D.  ;  0 . 4      4  Lời giải Chọn A Ta có: 2 y  3
x 12x  4m 9. Ycbt 2  3
x 12x  4m 9  0, x   ;    1 3  m   2
x  4x  3, x   ;    1 4 3
m   x  22 1 , x   ;    1 4   3  m    x  2  3 min 2 1   . x   ;  1 4     4
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của
mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 2 7 a 2 7a 2 49 a 2 49a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 144 114 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Gọi I, I lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A BC
  , O là trung điểm của II . Khi đó O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Ta có 2 a 3 AI AM  , a OI  . 3 3 2 2 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 2 2  a a a 7
R OA OI AI       . 2   3      12 2 2 Diện tích mặt cầu 2 7a 7  4  4.  a S R  . 12 3 1
Câu 41. Cho f x là hàm số liên tục trên 1  thỏa f  
1 1 và f tdt   . Tính 3 0  2 I  sin 2 . x f   sin xdx 0 A. 4 I  . B. 2 I  . C. 2 I   D. 1 I  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Đặt t  sin ,
x dt  cos xdx. Đổi cận  2 1 I  sin 2 . x f  
sin xdx  2t.f   tdt . 0 0 u    2t d  u  2dt Đặt   d  v f  tdt v     f  tI   1
t f t  1  f
 t t f   1 4 2 . 2 d 2. 1  2.  . 0 3 3 0
Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A. 1 . B. 3 . C. 1 D. 2 . 10 5 20 5 Lời giải Chọn D
Sắp 6 học sinh vào 6 cái ghế có 6! cách.
Suy ra n  6!.
Đánh số thự tự 6 cái ghế như hình bên dưới
Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện”.
Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi.
Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất).
Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn một vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ nhất và thứ hai).
Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có 3! cách.
nA  6.4.2.3!
P A 6.4.2.3! 2   . 6! 5 2 2020 a Câu 43. Tích phân x 2 .dx  
. Tính tổng S a b . x   e 1 b 2 A. S  0 . B. S  2021. C. S  2020 . D. S  4042. Lời giải Chọn D 2 2020 Xét x I  .dx  . x   e 1 2 Đặt x t
  dx  dt . Đổi cận x  2  t  2; x  2  t  2 .   t  2020 2 2 2020 2 2020 t 2 2020 t t .e x . x Ta được  . e It t t x  t  d  .d .d .d e    . 1 1 t     e 1 xe 1 2 2  2 2 1 t e 2 2 2020 2 2020 x 2 2021 2021 x x .e x 2  2 2020  2021 2022 Suy ra 2
2I I I  .dx
.dx x .dx     x   .    e 1 xe 1  2021 2021 2021 2 2 2 2 2021 Do đó 2 I
. Suy ra a b  2021. Vậy S a b  4042. 2021
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  2
 020;2020 để phương trình x
e  lnx  2m  2m có nghiệm? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 4039 . Lời giải Chọn A Ta có x
e  lnx  2m  2m x
e x  lnx  2m  x  2m x lnx2m
e x e
 ln x  2m  (*).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 Xét hàm số   t
f t e t với t     t
f t e 1 0, t
 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên  . Do đó  
*     ln  2    ln  2    2 x   2 x f x f x m x x m x m e
m e x . Xét hàm số   x      x g x e x
g x e 1 gx  0  x  0 . Bảng biên thiên
Từ bảng biên thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1
2m 1 m  . 2 Mà m ,  m 2
 020;2020 nên m1;2;3;. .;201  9 .
Vậy có 2019 giá trị nguyên của tham số m thuộc  2
 020;2020 để phương trình x
e  lnx  2m  2m có nghiệm.
Câu 45. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên  . 1 2 4x 1 3x 1 2x 2 ( )  .  .   (   1) x f x m e m e e m m
e . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 4 3 2 A. 2 - B. 2 . C. 1 . D. -1. 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 4x 3x 2x 2 x x 2 3x 2x x 2
f '(x)  m .e m.e e  (m m  1)e e (m .e m.e e m m  1)  0 2 3x 2x x 2  m .e  .
m e e m m  1  0 . Đặt x
t e  0 ta có Ta có: 2 3 2 2
m t mt t m m  1  0 2 3 2 2 2
m (t  1)  m(t  1)  1  t  0  (t  1)[m (t t  1)  m(t  1)  1)  0 2 2 2 2
 (t  1)[m t  (m m)t m m  1]  0
Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình 2 2 2 2
m t  (m m)t m m  1 có nghiệm 2 1
t  1  3m  2m  1  0  m  1, m  . 3
Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t  1 . Vậy hai giá trị 1
m  1, m  thỏa mãn. 3
Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x)  x  12x m trên đoạn [1;3] bằng 12 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 25. B. 4. C. 15. D. 21. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2
g(x)  x  12x m (1  x  3) g '(x)  3x  12  0  x  2, x  2  .
g(1)  m  11, g(2)  m  16, g(3)  m  9 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Suy ra max f(x)  {m  16 ; m  9} . [1;3]
Giả sử m  16  12  m  28, m  4 thử lại ta thấy m  4 nhận.
Giả sử m  9  12  m  21, m  3 thử lại ta thấy m  21 nhận.
Vậy m  4 và m  21 .
Câu 47. Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cosx   m  2019 f cosx   m  2020  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2    là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn C
f cosx  1 Ta có 2
f cosx   m  2019 f cosx   
m  2020  0   (1)
f cosx   2020  m
* Với f cos x  1 cos x  0 Dựa vào đồ thị ta có 
f cos x  1   
x   k
cos x x x 1 (VN) 2  1  1  Vì   x    3 0;2 x ;      2 2   
* Với f cos x  2020  m
Đặt t  cos x t 1;  1  Với t  1  ; 
1 thì phương trình t  cos x có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;2 . Với t  1
 thì phương trình t  cos x có một nghiệm thuộc 0;2 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020
Phương trình trở thành f t  2020  m
Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình f cos x  2020  m có 4
nghiệm phân biệt, hay phương trình f t  2020  m có hai nghiệm t  1  ;  1
Dựa vào đồ thị ta có để phương trình f t  2020  m có hai nghiệm t  1  ;  1 thì 1
  2020  m 1 2019  m  2021
Vì m nguyên nên m2019;202  0
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 48. Cho a,b,c
là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P    bằng 3 log a log b c bc ac 3logab A. 2020 . B. 16160. C. 20200 . D. 13130. Lời giải Chọn C Ta có 4040 1010 8080 4040 1010 8080 P       3 log a log b c a bc ac 3log 2log 1 1 ab bc log b c ac 3. log 2 3 ab  2020log bc ac ab a 2020logb 8080logc  2020log bc a c a b a
loga  2020 logb
logb  8080 logc logc   2020log b a c a c b a 2020logb 2020loga 8080logc 2020logb 8080logc
Vì a,b,c 1 nên các số log b a c a c b
a , logb , loga , logc , logb , logc 0 Khi đó ta có 2 2020log b a b a a 2020logb 2 2020 loga logb 4040 2 2020log c a c a a 8080logc 2 4040 loga logc 8080 2 2020log c b c b b 8080logc 2 4040 logb logc 8080
Suy ra P  4040  8080  8080  20200
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD V
thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần SABFEN bằng VBFDCNE
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG CHUYÊN SƠN LA NĂM 2020 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 4 Lời giải Chọn A
Ta có N là trung điểm của SO , D là trung điểm của CM nên E là trọng tâm tam giác SCM . Ký hiệu ,
h S,V tương ứng là chiều cao, diện tích đáy và thể tích khối chóp S.ABCD ta có 1 h V SS VS  . BCM N BCM . . . 3 2 2 V ME MD MF V V M EDF 2 1 1 1 1 Khi đó .  . .  . .   V   . M EDF . . V MN MC MB M NCB 3 2 2 6 2 6 12 . Như vậy V V 5V 7V VSABFEN 7 V     V    . BFDCNE 2 12 12 SABFEN 12 VBFDCNE 5 1  Câu 50. x
Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2 x  log 1
 4  ( y  2) y 1 2   . Giá trị của biểu thức 2 2
P x y xy  2020 bằng A. 2022. B. 2020. C. 2021. D. 2019. Lời giải Chọn C 1 1 1 x
p dụng bất đẳng thức Cauchy ta có   2 .  2,  0  2 x x x x  4 . x x
Đặt y 1  t,t  0 thu được 2 3 2
14  ( y  2) y 1 14  (t  3)t  t  3t 14 16  (t 1) (t  2) 16, t   0 . Dẫn đến log 1
 4  (y  2) y 1  log 16  4 2 2   .
Như vậy hai vế bằng nhau khi dấu đẳng thức xảy ra tức là t  1  1 2 2
x   x  1; y  0  P x y xy  2020  2021 . x  x  0  H T
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23