38 trang 42 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán đợt 2 sở GD&ĐT Nghệ An

83

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán đợt 2 sở GD&ĐT Nghệ An mã đề 101 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/38
Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
, đáy
ABC
có diện tích là
2
2
ABC
a
S
. Thể tích
V
của
khối lăng trụ đã cho là
A.
3
Va
. B.
3
2
a
V
. C.
. D.
.
Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
4r
và độ dài đường sinh
11l
bằng
A.
176
. B.
44
. C.
28
. D.
22
.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
sin d cosx x x C
. B.
sin d cosx x x
.
C.
sin d cosx x x C
. D.
sin d cosx x x
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;2; 3a 
. Độ dài của véctơ
a
là
A.
13
. B.
0
. C.
14
. D.
12
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ?
A.
0 ; 2
. B.
0 ; 3
. C.
0;
. D.
1; 3
.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
23
1
d
2
x x x C
. B.
23
dx x x
. C.
23
1
d
3
x x x C
. D.
23
dx x x C
.
Câu 7. Cho
,uv
là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn
;ab
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
.d .d
|
bb
b
a
aa
u v v u u

. B.
.d .d
|
bb
b
a
aa
u v v v u

.
C.
.d . .d
|
bb
b
a
aa
u v u v v u

. D.
.d .d .
|
bb
b
a
aa
u v v u u v

.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z
là
A.
6 ;12 ; 4n
. B.
3; 6 ; 2n 
. C.
3; 6 ; 2n
. D.
2 ; 1; 3n
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12 – ĐỢT 2, NĂM HỌC 2020 – 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….……………
Mã đề thi
101
Số báo danh:………….......……..………………….……………
Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A.
3
2
x
y
x
. B.
3
3y x x
. C.
42
42y x x
. D.
3
1
x
y
x
.
Câu 10. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu bằng
2
và công bội bằng
2
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
32
. B.
32
. C.
64
. D.
64
.
Câu 11. Cho
, , 1, 0k n n k n
, đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
kk
nn
AC
. B.
. 1 ... 1
k
n
A n n n k
.
C.
.!
kk
nn
A C k
. D.
k n k
nn
AA
.
Câu 12. Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V. Diện tích
B
của đáy khối chóp đó là
A.
2V
B
h
. B.
V
B
h
. C.
3V
B
h
. D.
6V
B
h
.
Câu 13. Cho hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là
A.
20y
. B.
1x 
. C.
7y 
. D.
2x
.
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
là đường thẳng:
A.
1x
. B.
1y
. C.
3y
. D.
3x
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
3
4
x
y
là
A.
2
' 3 .4
x
yx

. B.
3
' 4 ln4
x
y
. C.
2
'4
x
y
. D.
2
' 4 ln 4
x
y
.
Câu 16. Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khi đó
2
3
.aa
bằng
A.
17
6
a
. B.
5
a
. C.
a
. D.
7
6
a
.
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
23zi
được biểu diễn bởi điểm
A.
2 ; 3P
. B.
3 ; 2N
. C.
2 ; 3Q
. D.
3 ; 2M
.
Câu 18. Cho số phức
35zi
. Tính
z
.
A.
34
. B.
8
. C.
34
. D.
8
.
Câu 19. Cho số phức
32zi
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
2i
. C.
3
. D.
2
.
Câu 20. Giải bất phương trình
2
log 3 2 1x 
.
A.
2
3
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
24
33
x
.
Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2021
,
SA ABCD
và mặt bên
SCD
hợp với mặt đáy
ABCD
một góc
60
. Khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
2021 3
. B.
2021 3
2
. C.
2021 3
3
. D.
2021
2
.
Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số
42
32y x x
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 23. Đồ thị hàm số
32
24y x x x
cắt trục
Ox
tại mấy điểm ?
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có AB và CD
thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết
12 , 13AB a AC a
. Thể tích của khối trụ là
A.
3
160 a
. B.
3
150 a
. C.
3
120 a
. D.
3
180 a
.
Câu 25. Phương trình
21
3 27
x
có nghiệm là
A.
3x
. B.
6x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 26. Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB BC BD
đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau
đây đúng ?
A. Góc giữa
CD
và
ABD
là
CBD
. B. Góc giữa
AC
và
BCD
là
ACB
.
C. Góc giữa
AD
và
ABC
là
ADB
. D. Góc giữa
AC
và
là
CAD
.
Câu 27. Phần ảo của số phức
1
2.
1
i
zi
i

bằng
A.
i
. B.
2
. C.
2i
. D. 1.
Câu 28. Với
a
là số thực dương tùy ý khác 1,
3
1
log
a
a



bằng
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
. D.
3
.
Câu 29. Hàm số
32
62y x x
đồng biến trên khoảng:
A.
1; 3
. B.
4 ; 0
. C.
2 ; 2
. D.
0 ; 4
.
Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 30. Cho
7
0
d 49f x x
và
5
2
d 21f x x
. Khi đó giá trị của
27
05
ddT f x x f x x

là
A.
28
. B.
28
. C.
70
. D.
70
.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 4 ; 3I
. Phương trình mặt cầu tâm
I
, tiếp xúc
với trục
Oy
là
A.
2 2 2
1 4 3 16x y z
. B.
2 2 2
1 4 3 10x y z
.
C.
2 2 2
1 4 3 17x y z
. D.
2 2 2
1 4 3 25x y z
.
Câu 32. Hàm số
2
1
cos sin cos
4
2
f x x x x



có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng
A.
32
. B.
2
. C.
5
4
. D.
1
4
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
AB
là điểm
H
thỏa mãn
2AH HB
, trung điểm
SH
là điểm
E
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ECD
.
A.
3
2
18
a
V
. B.
3
2
36
a
V
. C.
3
2
9
a
V
. D.
3
2
24
a
V
.
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là
một số chẵn bằng
A.
29
38
. B.
9
38
. C.
10
19
. D.
15
19
.
Câu 35. Biết
2
/2
1
sin .cos d
3
a
x x x
, với
0;
2
a



. Khi đó giá trị của
a
là
A.
0a
. B.
4
a
. C.
3
a
. D.
2
a
.
Câu 36. Một công ty du lịch đầu tư xây dựng
24
nhà chòi trong khu du lịch sinh
thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của
hình nón với bán kính đáy là
3m
và chiều cao của mái là
4 m
. Chi phí làm mái là
2 triệu đồng/
2
m
, chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là
100
triệu
đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng
24
nhà chòi đó. Số
tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm ( với thể thức lãi
kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ
ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A.
3.456.123.000
ngàn đồng.
B.
5.255.678.000
ngàn đồng.
C.
7.508.112.000
ngàn đồng.
D.
2.252.434.000
ngàn đồng.
Câu 37. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
12
. B.
3
log 4
. C.
6
. D.
2
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2 ; 3A
,
2 ;3;1B
. Đường thẳng đi qua
A
và song
song với
OB
có phương trình là
A.
14
26
32
xt
yt
zt


. B.
12
23
3
xt
yt
zt


. C.
2
32
13
xt
yt
zt


. D.
12
23
3
xt
yt
zt


.
4
log 3.2 1 1.
x
x
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 39. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10 ;10
để hàm số
3
g x f x mf x
có
nhiều điểm cực trị nhất ?
A.
11
. B.
9
. C.
20
. D.
10
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
5
:
1 2 3
x y z
d

và hai điểm
3;4;5 , 4;0;2AB
. Mặt cầu
S
có tâm
;;I a b c d
, bán kính
R
và
S
đi qua hai điểm
,AB
. Khi đó
2 2 2
a b c R
bằng
A.
50
. B.
30
. C.
25
. D.
36
.
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn bất phương trình
2
1 2 2
5 2 4 6 25
xx
xx

?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1;3A
và hai đường thẳng
1
4 2 1
:
1 4 2
x y z
d

,
2
2 1 1
:
1 1 1
x y z
d

. Đường thẳng
d
đi qua điểm
A
, vuông góc với đường thẳng
1
d
và cắt đường thẳng
2
d
. Mặt phẳng
P
đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
; ;1
P
n a b
. Khi
đó
22
ab
bằng
A.
65
. B.
68
. C.
64
. D.
73
.
Câu 43. Cho hàm số
42
y x mx
có đồ thị
m
C
với tham số
0m
được cho như hình vẽ. Giả sử
m
C
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị
m
C
và trục
Ox
. Biết
0
m
là giá trị để
12
10 5
3
SS
, hỏi
0
m
thuộc khoảng nào sau đây:
A.
15 ; 30
. B.
5;10
. C.
0 ; 3
. D.
2 ; 6
.
Câu 44. Cho hàm số
2
41
ln 4 1 2
2
x
x
f x x x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương
trình
4 1 1 0f x m x f m
có nghiệm.
A.
13
4
m
. B.
0m
. C.
13
4
m

. D.
1
2
m
.
Trang 6/6 - Mã đề 101
Câu 45. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Biết
8
1
3
f 
và
,,abc
là
các số thực thỏa mãn:
3; 1a
,
1; 2b
,
2 ;5c
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
44
78
3
f a f b f c a b c
. B.
44
78
3
f a f b f c a b c
.
C.
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c
. D.
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c
.
Câu 46. Cho các số phức
, , 4 15z x yi x y y
và
w
thỏa mãn
4 3 2wi
. Các số phức
23
,,z z z
lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi
min , maxm z w M z w
, khi đó
2
mM
bằng
A.
224
. B.
226
. C.
227
. D.
225
.
Câu 47. Cho lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
24
. Gọi
,MN
và
P
lần lượt là các điểm nằm trên các
cạnh
,A B B C
và
BC
sao cho
M
là trung điểm của
AB

,
3
4
B N B C
và
1
.
4
BP BC
Đường thẳng
NP
cắt đường thẳng
BB
tại
E
và đường thẳng
EM
cắt đường thẳng
AB
tại
.Q
Thể tích của khối đa diện
lồi
AQPCA MNC

bằng
A.
59
6
. B.
59
2
. C.
59
3
. D.
59
4
.
Câu 48. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
24z
và
2
2
1 2 1 2 1
1 2 1 2z z i z z i z
. Biết
12
12z z i a
với
a
là một số nguyên dương. Hỏi
a
có bao nhiêu ước số nguyên ?
A.
8
. B.
12
. C.
20
. D.
16
.
Câu 49. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
0;
và thỏa mãn các điều kiện
13f
và
2
2 3 4
2
1 8 8
,0
fx
f x f x x
x x x x



. Tính
4
2
df x x
.
A.
6 2ln2
. B.
6 4ln2
. C.
6 2ln2
. D.
8 4ln2
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua
1 3 ; 2;2 3E a a
và có một vectơ chỉ
phương
;1; 1u a a
. Biết khi
a
thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu
S
cố định có tâm
;;I m n p
bán
kính
R
đi qua điểm
1;1;1M
và tiếp xúc với đường thẳng
. Một khối nón
N
có tâm
I
và đường tròn
đáy của khối nón nằm trên mặt cầu
S
. Thể tích lớn nhất của khối nón
N
là
max
3
N
q
V
. Khi đó tổng
m n p q
bằng
A.
250
. B.
256
. C.
252
. D.
225
.
------------- HẾT -------------
BẢNG ĐÁP ÁN
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12 - ĐỢT 2 - NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 101
Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
=
, đáy
ABC
có diện tích là
2
2
ABC
a
S =
.
Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
Va=
. B.
3
2
a
V =
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
3
a
V =
.
Câu 2: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
4r =
và độ dài đường sinh
11l =
bằng
A.
176
. B.
44
. C.
28
. D.
22
.
Câu 3: [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin d cosx x x C= − +
. B.
sin d cosx x x=
.
C.
sin d cosx x x C=+
. D.
sin d cosx x x=−
.
Câu 4: [Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;2; 3a =−
. Độ dài
a
là
A.
13
. B.
0
. C.
14
. D.
12
.
Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
0;3
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1;3−
.
Câu 6: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
23
1
d
2
x x x C=+
. B.
23
dx x x=
. C.
23
1
d
3
x x x C=+
. D.
23
dx x x C=+
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2
Câu 7: [Mức độ 1] Cho
,uv
là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn
;ab
. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A.
dd
bb
b
a
aa
u v v u u+=

. B.
dd
bb
b
a
aa
u v v v u=−

.
C.
( )
bb
b
a
aa
udv uv vdu=−

. D.
( )
bb
b
a
aa
udv vdu uv−=

.
Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z+ − + =
là
A.
( )
6;12;4n =
. B.
( )
3;6; 2n =−
. C.
( )
3;6;2n =
. D.
( )
2; 1;3n = − −
.
Câu 9: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
3
2
x
y
x
+
=
−
. B.
3
3y x x=−
. C.
42
42y x x= − +
. D.
3
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu bằng
−2
và công bội bằng
2
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
32−
. B.
32
. C.
64
. D.
64−
.
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho
, , 1, 0k n n k n
, đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
=
kk
nn
AC
. B.
( ) ( )
. 1 ... 1= − − −
k
n
A n n n k
.
C.
.!=
kk
nn
A C k
. D.
−
=
k n k
nn
AA
.
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng
h
và có thể tích bằng
V
. Diện tích
B
của đáy
khối chóp đó là
A.
2
=
V
B
h
. B.
=
V
B
h
. C.
3
=
V
B
h
. D.
6
=
V
B
h
.
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là
A.
20y =
. B.
1x =−
. C.
7y =−
. D.
2x =
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3
Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
3y =
. D.
3x =
.
Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
3
4
x
y
−
=
là
A.
( )
2
3 .4
x
yx
−
=−
. B.
3
4 ln4
x
y
−
=
. C.
2
4
x
y
−
=
. D.
2
4 ln4
x
y
−
=
.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khi đó
.aa
bằng
A.
a


. B.
a
. C.
a
. D.
a
.
Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, số phức
zi= − +
được biểu diễn bởi điểm
A.
( )
;P 
. B.
( )
;N −
. C.
( )
;Q −
. D.
( )
;M −
.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức
zi= +
. Tính
z
.
A.

. B.
. C.

. D.
.
Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức
32zi=+
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
2−
. B.
2i
. C.
3
. D.
2
.
Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình
( )
2
log 3 2 1x −
.
A.
2
3
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
24
33
x
.
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2021
,
()SA ABCD⊥
và mặt bên
( )
SCD
hợp với mặt đáy
( )
ABCD
một góc
60
. Khoảng cách t
điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
2021 3
. B.
2021 3
2
. C.
2021 3
3
. D.
2021
2
.
Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số
42
32y x x
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số
32
24y x x x
cắt trục
Ox
tại mấy điểm?
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4
Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
12 ; 13AB a AC a
. Thể tích của khối
trụ là:
A.
3
160 a
. B.
3
150 a
. C.
3
120 a
. D.
3
180 a
.
Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình
21
3 27
x−
=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
6x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
BC
,
BD
đôi một vuông góc với nhau tng đôi một.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
CD
và
( )
ABD
là
CBD
. B. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là
ACB
.
C. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là
ADB
. D. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là
CAD
.
Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức
( )
1
2.
1
i
zi
i
+
=+
−
bằng
A.
i
. B.
2−
. C.
2i−
. D.
1
.
Câu 28 . [ Mức độ 2] Với
a
số thực dương tùy ý khác
1
,
3
1
log
a
a



bằng
A.
2
.
3
−
B.
3
.
2
−
C.
3.
D.
3.−
Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số
32
62y x x= − + −
đồng biến trên khoảng
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5
A.
( )
1;3 .−
B.
( )
4;0 .−
C.
( )
2;2 .−
D.
( )
0;4 .
Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho
( )
7
0
d 49f x x =
và
( )
5
2
d 21.f x x =
Khi đó giá trị của
( ) ( )
27
05
ddT f x x f x x=+

là
A.
28.−
B.
28.
70.
D.
70.−
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 4;3I −
. Phương trình mặt cầu
tâm
I
, tiếp xúc với trục
Oy
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 16x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 10x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 17x y z− + + + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 25x y z− + + + − =
.
Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số
( ) ( )
2
1
cos sin cos
4
2
f x x x x

= − + − +


có tích giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất bằng
A.
32−
. B.
2−
. C.
5
4
−
D.
1
4
.
Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
AB
là điểm
H
thỏa mãn
2AH HB=
, gọi
E
là trung điểm của
SH
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ECD
.
A.
3
2
18
a
V =
. B.
3
2
36
a
V =
. C.
3
2
9
a
V =
. D.
3
2
24
a
V =
.
Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích
các số được chọn là một số chẵn bằng
A.
29
38
. B.
9
38
. C.
10
19
. D.
15
19
.
Câu 35. [Mức độ 2] Biết
2
2
1
sin .cos d ,
3
−
=
a
x x x
với
0; .
2
a



Khi đó giá trị của
a
là
A.
0.a =
B.
.
4
a
=
C.
.
3
a
=
D.
.
2
a
=
Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng
24
nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô
hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính
đáy là
3m
và chiều cao của mái nhà là
4m.
Chi phí làm mái là
2
triệu đồng/
2
m,
chi phí làm
hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là
100
triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được
30%
tổng
chi phí xây dựng
24
nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất
10%/
năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng
5
năm,
công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A.
3.456.123.000
đồng. B.
5.255.678.000
đồng.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6
C.
7.508.112.000
đồng. D.
2.252.434.000
đồng.
Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
4
log 3.2 1 1
x
x− = −
.
A.
12.
B.
3
log 4
. C.
6
. D.
2
.
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;2; 3 , 2;3;1AB−−
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với
OB
có phương trình là
A.
14
26
32
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
. B.
12
23
3
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. C.
2
32
13
xt
yt
zt
= − +
=+
=−
. D.
12
23
3
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
.
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới
đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10−
để hàm số
( ) ( ) ( )
3
g x f x mf x=−
có nhiều điểm cực trị nhất?
A. 11. B. 9. C. 20. D. 10.
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
5
1 2 3
x y z −
==
và hai điểm
( )
3;4;5A
,
( )
4;0;2B −
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
;;I a b c d
, bán kính
R
và
( )
S
đi qua hai điểm
,AB
.
Khi đó
2 2 2
a b c R+ + +
bằng
A. 50. B. 30. C. 25. D. 36.
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình
2
1 2 2
5 2 4 6 25
xx
xx
++
+ − −
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1; 3A −
và hai đường thẳng
1
4 2 1
:
1 4 2
x y z
d
− + −
==
−
,
2
2 1 1
:
1 1 1
x y z
d
− + −
==
−
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
A
, vuông góc
với đường thẳng
1
d
và cắt đường thẳng
2
d
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua gốc toạ độ và chứa đường
thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
( )
( )
; ;1
P
n a b=
. Khi đó
22
ab+
bằng
A.
65
. B.
68
. C.
64
. D.
73
.
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số
42
y x mx= − +
có đồ thị
( )
m
C
với tham số
0m
được cho như hình
vẽ. Giả sử
( )
m
C
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích các
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7
miền được giới hạn bởi đồ thị
( )
m
C
và trục
Ox
. Biết
0
m
là giá trị để
12
10 5
3
SS+=
, hỏi
0
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
15;30
. B.
( )
5;10
. C.
( )
0;3
. D.
( )
2;6
.
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số
( )
(
)
2
41
ln 4 1 2
2
x
x
f x x x
−
= + + +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( )
( )
( )
4 1 1 0f x m x f m− − − + +
có nghiệm.
A.
13
4
m
+
. B.
0m
. C.
13
4
m
−+
. D.
1
2
m
.
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ. Biết
( )
8
1
3
f −=
và
,,abc
là các số thực thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
3; 1 , 1;2 , 2;5a b c − − −
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
44
78
3
f a f b f c a b c+ − − − +
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
44
78
3
f a f b f c a b c+ − − − +
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c+ − − − +
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c+ − − − +
.
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức
( )
, , 4 15z x yi x y y= + −
và
w
thỏa mãn
4 3 2wi− − =
.
Các số phức
23
,,z z z
lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác vuông. Gọi
minm z w=−
,
maxM z w=−
, khi đó
2
mM+
bằng:
A.
224
. B.
226
. C.
227
. D.
225
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
24
. Gọi
,MN
và
P
lần lượt là các
điểm nằm trên các cạnh
,A B B C
và
BC
sao cho
M
là trung điểm của
3
,
4
A B B N B C
=
và
1
.
4
BP BC=
Đường thằng
NP
cắt
BB
tại
E
và đường thẳng
EM
cắt
AB
tại
Q
. Thể tích của
khối đa diện lồi
AQPCA MNC

bằng
A.
59
6
. B.
59
2
. C.
59
.
3
D.
59
.
4
...
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thoả mãn
1
24z =
và
( ) ( )
2
2
1 2 1 2 1
11 22zz i izzz+ = + −+−
.
Biết
12
12zaz i−+− =
với
a
là một số nguyên dương. Hỏi
a
có bao nhiêu ước số nguyên?
A.
8
. B.
12
. C.
20
. D.
16
.
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
( )
0;+
và thỏa mãn các điều kiện
( )
13f =
và
( )
( ) ( )
2
2 3 4
2
1 8 8
,0

− + + =


fx
f x f x x
x x x x
. Tính
( )
4
2
df x x
.
A.
6 2ln2−
. B.
6 4ln2+
. C.
6 2ln2+
. D.
8 4ln2+
.
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua
( )
1 3 ; 2;2 3E a a+ − +
và nhận
( )
;1; 1u a a=+
làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi
a
thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu
( )
S
cố định có tâm
( )
;;I m n p
, bán kính
R
đi qua điểm
( )
1;1;1M
và tiếp xúc với
. Khối nón
( )
N
có đỉnh
I
và đường tròn đáy nằm trên
( )
S
. Nếu thể tích lớn nhất của
( )
N
là
3
q
thì
m n p q+ + +
bằng bao nhiêu?
A.
250
. B.
256
. C.
252
. D.
225
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.C
8.B
9.A
10.A
11.C
12.C
13.D
14.A
15.B
16.D
17.C
18.A
19.D
20.D
21.B
22.D
23.C
24.D
25.C
26.B
27.B.
28.D
29.D
30.B
31.B
32.C
33.B
34.A
35.A
36.B
37.D
38.B
39.D
40.B
41.A
42.A
43.D
44.A
45.A
46.C
47.C
48.D
49.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
=
, đáy
ABC
có diện tích là
2
2
ABC
a
S =
.
Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
Va=
. B.
3
2
a
V =
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
3
a
V =
.
Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
Ta có
23
22
ABC
aa
V S BB a
= = =
(đvtt).
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9
Câu 2: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
4r =
và độ dài đường sinh
11l =
bằng
A.
176
. B.
44
. C.
28
. D.
22
.
Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
Diện tích xung quanh của hình nón là
44
xq
S rl

==
(đvdt).
Câu 3: [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin d cosx x x C= − +
. B.
sin d cosx x x=
.
C.
sin d cosx x x C=+
. D.
sin d cosx x x=−
.
Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
Ta có
sin d cosx x x C= − +
.
Câu 4: [Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;2; 3a =−
. Độ dài
a
là
A.
13
. B.
0
. C.
14
. D.
12
.
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Ta có
( )
2
22
1 2 3 14a = + + − =
.
Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
0;3
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1;3−
.
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
( )
0;2
.
Câu 6: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
23
1
d
2
x x x C=+
. B.
23
dx x x=
. C.
23
1
d
3
x x x C=+
. D.
23
dx x x C=+
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Theo công thức nguyên hàm cơ bản thì
23
1
d
3
x x x C=+
.
Câu 7: [Mức độ 1] Cho
,uv
là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn
;ab
. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A.
dd
bb
b
a
aa
u v v u u+=

. B.
dd
bb
b
a
aa
u v v v u=−

.
C.
( )
bb
b
a
aa
udv uv vdu=−

. D.
( )
bb
b
a
aa
udv vdu uv−=

.
Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Áp dụng công thức tính tích phân tng phần, ta chọn đáp án C
Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z+ − + =
là
A.
( )
6;12;4n =
. B.
( )
3;6; 2n =−
.
C.
( )
3;6;2n =
D.
( )
2; 1;3n = − −
Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z+ − + =
có một vectơ pháp tuyến
( )
1
6;12; 4n =−
. Trong 4 phương án,
( )
3;6; 2n =−
cùng phương với vectơ
( )
1
6;12; 4n =−
nên
( )
3;6; 2n =−
cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng:
6 12 4 5 0x y z+ − + =
.
Câu 9: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
3
2
x
y
x
+
=
−
. B.
3
3y x x=−
. C.
42
42y x x= − +
. D.
3
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Nhìn đồ thị, ta biết đây là đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
, loại phương án B, C.
Hai nhánh đồ thị đều đi xuống nên hàm số nghịch biến trên tng khoảng xác định.
Ta có
( )
2
35
; 0, \ 2
2
2
+−
= =
−
−
x
y y x
x
x
. Chọn phương án A
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu bằng
−2
và công bội bằng
2
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
32−
. B.
32
. C.
64
. D.
64−
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa
Ta có
= = − = −
44
51
. 2.2 32u u q
.
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho
, , 1, 0k n n k n
, đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
=
kk
nn
AC
. B.
( ) ( )
. 1 ... 1= − − −
k
n
A n n n k
.
C.
.!=
kk
nn
A C k
. D.
−
=
k n k
nn
AA
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa
Phương án A sai.
Phương án B sai vì
( ) ( )
. 1 ... 1= − − +
k
n
A n n n k
.
Phương án D sai, công thức đúng là
−
=
k n k
nn
CC
.
Ta có công thức đúng là
.!=
kk
nn
A C k
.
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng
h
và có thể tích bằng
V
. Diện tích
B
của đáy
khối chóp đó là
A.
2
=
V
B
h
. B.
=
V
B
h
. C.
3
=
V
B
h
. D.
6
=
V
B
h
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa
Ta có
13
.
3
= =
V
V B h B
h
.
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là
A.
20y =
. B.
1x =−
. C.
7y =−
. D.
2x =
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà
T bảng biến thiên ta thấy
( )
fx
đổi dấu t dương sang âm khi đi qua
2x =
suy ra hàm số đạt
cực đại tại
2x =
.
Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng
A.
1x =
. B.
1y =
. C.
3y =
. D.
3x =
.
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà
Tập xác định
\1D =
.
Ta có
11
32
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
−

= = −

−

.
Vậy đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận đứng là
1x =
.
Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
3
4
x
y
−
=
là
A.
( )
2
3 .4
x
yx
−
=−
. B.
3
4 ln4
x
y
−
=
. C.
2
4
x
y
−
=
. D.
2
4 ln4
x
y
−
=
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
( )
( )
. .ln
uu
a u a a
=
với
( )
u u x=
ta có
( )
33
3 .4 .ln4 4 .ln4
xx
yx
−−
= − =
.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khi đó
.aa
bằng
A.
a


. B.
a
. C.
a
. D.
a
.
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Ta có
..a a a a a a

+

= = =
.
Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, số phức
zi= − +
được biểu diễn bởi điểm
A.
( )
;P 
. B.
( )
;N −
. C.
( )
;Q −
. D.
( )
;M −
.
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Số phức
zi= − +
được biểu diễn bởi điểm
( )
;Q −
.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức
zi= +
. Tính
z
.
A.

. B.
. C.

. D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Số phức
zi= +
có
z

= + = 
.
Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức
32zi=+
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
2−
. B.
2i
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Ta có
32zi=+
nên phần ảo của số phức
z
bằng
2
.
Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình
( )
2
log 3 2 1x −
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13
A.
2
3
x
. B.
2
3
x
. C.
4
3
x
. D.
24
33
x
.
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Điều kiện:
2
3
x
.
Với điều kiện
2
3
x
thì
( )
2
4
log 3 2 1 3 2 2
3
x x x− −
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là
24
33
x
.
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2021
,
()SA ABCD⊥
và mặt bên
( )
SCD
hợp với mặt đáy
( )
ABCD
một góc
60
. Khoảng cách t
điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
2021 3
. B.
2021 3
2
. C.
2021 3
3
. D.
2021
2
.
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
,,AB CD AB SCD d B SCD d A SCD =
(1).
Theo giả thiết
( )
SA ABCD SA CD⊥ ⊥
mà
AD CD⊥
nên
SD CD⊥
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
; , 60
;
SCD ABCD CD
AD ABCD AD CD SCD ABCD SDA
SD SCD SD CD
=
⊥ = =
⊥
.
Trong mặt phẳng
( )
SAD
dựng
AH SD⊥
( )
H SD
.
Ta có
( )
( )
( ) ( )
( )
,
AH CD
AH SCD AH d A SCD
AH SD CD SAD
⊥
⊥ =
⊥⊥
(2).
Xét tam giác
AHD
vuông tại
H
, có
.sinAH AD SDA=
2021 3
.sin60
2
AD= =
(3).
T (1), (2), (3) suy ra
( )
( )
2021 3
,
2
d B SCD =
.
Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số
42
32y x x
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Xét
3
0
4 6 ; 0
6
2
x
y x x y
x
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số
32
24y x x x
cắt trục
Ox
tại mấy điểm?
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
3 2 2
2 4 0 2 4 0 0x x x x x x x
Vậy đồ thị hàm số
32
24y x x x
cắt trục
Ox
tại
1
điểm.
Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
12 ; 13AB a AC a
. Thể tích của khối
trụ là:
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15
A.
3
160 a
. B.
3
150 a
. C.
3
120 a
. D.
3
180 a
.
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác
ABC
vuông tại
B
ta có:
22
22
13 12 5BC AC AB a a a
.
Vậy khối trụ có
2
3
6
6 .5 180
5
Ra
V a a a
ha
.
Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình
21
3 27
x−
=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
6x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Ta có
2 1 2 1 3
3 27 3 3 2 1 3 2
xx
xx
−−
= = − = =
.
Vậy nghiệm của phương trình là
2x =
.
Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
BC
,
BD
đôi một vuông góc với nhau tng đôi một.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
CD
và
( )
ABD
là
CBD
. B. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là
ACB
.
C. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là
ADB
. D. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là
CAD
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Ta có
( )
CB BD
CB ABD
CB BA
⊥
⊥
⊥
suy ra
B
là hình chiếu vuông góc của
C
trên mặt phẳng
( )
ABD
.
Do đó
( )
( )
( )
,,CD ABD CD DB CDB==
. Vậy đáp án A sai.
Ta có
( )
AB BD
AB BCD
AB BC
⊥
⊥
⊥
suy ra
B
là hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
BCD
.
Do đó
( )
( )
( )
,,AC BCD AC CB ACB==
. Vậy đáp án B đúng.
Ta có
( ) ( )
( )
( )
,,
⊥
⊥ = =
⊥
BD BC
BD ABC AD ABC AD AB DAB
BD AB
. Vậy đáp án C sai.
Ta có
( ) ( )
( )
( )
,,
⊥
⊥ = =
⊥
BC BD
BC ABD AC ABD AC AB CAB
BC AB
. Vậy đáp án D sai.
Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức
( )
1
2.
1
i
zi
i
+
=+
−
bằng
A.
i
. B.
2−
. C.
2i−
. D.
1
.
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Ta có
( ) ( )
( )
( )
2
1
12
2 . 2 . 2 . 1 2
1 2 2
i
ii
z i i i i
i
+
+
= + = + = + = −
− − −
.
Vậy phần ảo của số phức
z
bằng
2−
.
Câu 28 . [ Mức độ 2] Với
a
số thực dương tùy ý khác
1
,
3
1
log
a
a



bằng
A.
2
.
3
−
B.
3
.
2
−
C.
3.
D.
3.−
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
Ta có:
3
3
1
log log 3.
aa
a
a
−

= = −


Vậy
3
1
log 3.
a
a

=−


Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số
32
62y x x= − + −
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1;3 .−
B.
( )
4;0 .−
C.
( )
2;2 .−
D.
( )
0;4 .
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
Tập xác định:
D =
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17
2
3 12
= − +y x x
;
02
0
4 30
xy
y
xy
= = −
=
= =
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số dã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;4 .
Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho
( )
7
0
d 49f x x =
và
( )
5
2
d 21.f x x =
Khi đó giá trị của
( ) ( )
27
05
ddT f x x f x x=+

là
A.
28.−
B.
28.
70.
D.
70.−
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
7 2 5 7
0 0 2 5
d d d df x x f x x f x x f x x= + +
( ) ( ) ( ) ( )
2 7 7 5
0 5 0 2
d d d df x x f x x f x x f x x + = −
Khi đó
( ) ( )
75
02
d d 49 21 28.T f x x f x x= − = − =

Vậy
28.T =
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 4;3I −
. Phương trình mặt cầu
tâm
I
, tiếp xúc với trục
Oy
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 16x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 10x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 17x y z− + + + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 25x y z− + + + − =
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
Hình chiếu vuông góc của
( )
1; 4;3I −
lên trục
Oy
là
( )
0; 4;0H −
.
Vì mặt cầu tâm
I
tiếp xúc với trục
Oy
tại
( )
0; 4;0H −
nên mặt cầu có bán kính là:
2
1 0 3 10R IH= = + + =
.
Phương trình mặt cầu cầu tìm có tâm
( )
1; 4;3I −
, bán kính
10R =
là:
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 10x y z− + + + − =
.
Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số
( ) ( )
2
1
cos sin cos
4
2
f x x x x

= − + − +


có tích giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất bằng
A.
32−
. B.
2−
. C.
5
4
−
D.
1
4
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
Ta có:
( ) ( )
22
11
cos sin cos cos 2sin
4 4 4
22
f x x x x x x
= − + − + = − + − +
( )
22
cos sin 1 sin sin
4 4 4 4
f x x x x x
= − + − + = − + + − +
.
Đặt
sin , 1;1
4
t x t

= + −


.
Khi đó bài toán trở thành: Tìm tích của GTLN và GTNN của hàm số
( )
2
1f t t t= − −
trên đoạn
1;1−
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
ft
trên đoạn
1;1−
như sau
T bảng biến thiên ta có:
( )
( )
( )
( )
1;1 1;1
1;1 1;1
55
max 1; min max .min
44
f t f t f t f t
−−
−−
= = − = −
.
Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
AB
là điểm
H
thỏa mãn
2AH HB=
, gọi
E
là trung điểm của
SH
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ECD
.
A.
3
2
18
a
V =
. B.
3
2
36
a
V =
. C.
3
2
9
a
V =
. D.
3
2
24
a
V =
.
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19
Gọi
M
là trung điểm của
AB
ta có
;
62
aa
MH SM==
. Xét tam giác
SMH
vuông tại
H
ta có
22
2
3
a
SH SM MH= − =
.
Xét tam giác
HCD
có diện tích
2
2
HCD
a
S =
.
Thể tích khối chóp
.S HCD
là
3
1
12
..
3 18
HCD
a
V SH S==
.
Mặt khác
.
1
1
..
2
S ECD
V
SE SC SD
V SH SC SD
==
.1
1
2
S ECD
VV=
3
1
12
2 36
a
VV = =
.
Vậy
3
2
36
a
V =
.
Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích
các số được chọn là một số chẵn bằng
A.
29
38
. B.
9
38
. C.
10
19
. D.
15
19
.
Lời giải
Chọn 2 số bất kỳ trong 20 số tự nhiên đầu tiên có
2
20
190C =
cách.
Trong 20 số tự nhiên đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ.
Hai số được chọn có tích là số chẵn khi hai số cùng chẵn hoặc một số chẵn một số lẻ.
Gọi biến cố
A
“ Tích 2 số được chọn là số chẵn”. Ta có
( )
2 1 1
10 10 10
. 145n A C C C= + =
.
Vậy
( )
145 29
190 38
PA ==
.
Câu 35. [Mức độ 2] Biết
2
2
1
sin .cos d ,
3
−
=
a
x x x
với
0; .
2
a



Khi đó giá trị của
a
là
A.
0.a =
B.
.
4
a
=
C.
.
3
a
=
D.
.
2
a
=
Lời giải
FB tác giả: Hương Nguyễn
Đặt
sintx=
d cos d .t x x=
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 20
Đổi cận
Khi đó
sin
sin
33
22
1
1
2
1 sin 1
sin .cos d d .
3 3 3
a
aa
ta
x x x t t
−
−
−
+
= = = =

3
sin 1 1a + =
3
sin 0 sin 0 .a a a k
= = =
Mà
0;
2
a



nên ta có
0 0.ka= =
Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng
24
nhà chòi
trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà
có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là
3m
và chiều cao của mái nhà là
4m.
Chi phí làm mái là
2
triệu
đồng/
2
m,
chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là
100
triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được
30%
tổng chi phí xây
dựng
24
nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân
hàng với lãi suất
10%/
năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không
thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng
5
năm, công ty trả nợ
ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A.
3.456.123.000
đồng.
B.
5.255.678.000
đồng.
C.
7.508.112.000
đồng.
D.
2.252.434.000
đồng.
Lời giải
FB tác giả: Hương Nguyễn
Gọi
,r
,h
l
lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi.
3m
4m
r
h
=
=
2 2 2 2
3 4 5m.l r h = + = + =
Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là
.3.5 15
xq
S rl
= = =
( )
2
m.
Tổng chi phí xây dựng
24
căn nhà chòi là
( )
( ) ( )
6 6 7
24. 2. 100 .10 24. 2.15 100 .10 72 240 .10
xq
PS

= + = + = +
( đồng).
Số tiền công ty còn thiếu là
( )
6
0
70%. 504 1680 .10AP
= = +
( đồng).
Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là
( )
1 0 0 0
.10% 1 10%S A A A= + = +
Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là
( ) ( )( ) ( )
2
2 1 1 1 0 0
.10% 1 10% 1 10% 1 10% 1 10% .S S S S A A= + = + = + + = +
…
Sau
5
năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21
( ) ( ) ( )
55
6
50
1 10% 504 1680 . 1 10% .10 5.255.678.000SA
= + = + +
( đồng).
Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
4
log 3.2 1 1
x
x− = −
.
A.
12.
B.
3
log 4
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Fb: Duc Luong
Ta có:
( )
1
4
log 3.2 1 1 3.2 1 4
x x x
x
−
− = − − =
4
3.2 1 4 12.2 4
4
x
x x x
− = = −
( )
2
2 6 4 2 0
2 12.2 4 0
2 6 4 2 0
x
xx
x
= +
− + =
= −
( )
( )
2
2
log 6 4 2
log 6 4 2
x
x
=+
=−
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
( ) ( )
1 2 2 2
log 6 4 2 ; log 6 4 2xx= + = −
Suy ra:
( ) ( ) ( )( )
1 2 2 2 2 2
log 6 4 2 log 6 4 2 log 6 4 2 6 4 2 log 4 2xx+ = + + − = + − = =
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là
2
.
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;2; 3 , 2;3;1AB−−
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với
OB
có phương trình là
A.
14
26
32
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
. B.
12
23
3
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
. C.
2
32
13
xt
yt
zt
= − +
=+
=−
. D.
12
23
3
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
.
Lời giải
Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb: Duc Luong
Đường thẳng song song với
OB
có một vecto chỉ phương là
( )
2;3;1OB =−
.
Đường thẳng đi qua
A
và song song với
OB
có phương trình là:
12
23
3
xt
yt
zt
=−
=+
= − +
.
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới
đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10−
để hàm số
( ) ( ) ( )
3
g x f x mf x=−
có nhiều điểm cực trị nhất?
A. 11. B. 9. C. 20. D. 10.
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 22
Fb tác giả: Thái Huy
Ta có
( ) ( ) ( )
2
3. .g x f x m f x


=−

( )
( )
( )
( )
( )
2
2
0
0
'0
3. 0
3
fx
fx
gx
m
f x m
fx
=
=
=
−=
=
.
Ta thấy
( )
1
0
2
x
fx
x
=−
=
=
.
Nếu
0m
thì
( )
2
3
m
fx=
vô nghiệm khi đó
( ) ( ) ( )
3
.g x f x m f x=−
có 2 điểm cực trị.
Nếu
0m =
thì
( )
1
2
2
3
0
xx
f x x x
xx
=
= =
=
với các
i
x
phân biệt với
1, 2xx= − =
khi đó
( ) ( ) ( )
3
.g x f x m f x=−
có 5 điểm cực trị.
Nếu
0m
thì
( ) ( )
2
3
33
mm
f x f x= =
khi đó
( ) ( ) ( )
3
.g x f x m f x=−
có nhiều hơn 5
điểm cực trị và hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là 8 lúc
3
34
3
27
3
34
3
m
m
m
−

− −
.
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi
1;2;...;10m
.
Vậy có 10 giá trị
m
cần tìm.
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
5
1 2 3
x y z −
==
và hai điểm
( )
3;4;5A
,
( )
4;0;2B −
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
;;I a b c d
, bán kính
R
và
( )
S
đi qua hai điểm
,AB
.
Khi đó
2 2 2
a b c R+ + +
bằng
A. 50. B. 30. C. 25. D. 36.
Lời giải
Fb tác giả: Thái Huy
Ta có mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
,AB
nên
R IA IB==
22
IA IB=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
3 4 5 4 2a b c a b c − + − + − = − − + + −
7 4 3 15a b c + + =
(*).
Mặt khác tâm
( )
;;I a b c d
2
5
12
5
35
1 2 3
13
ab
ba
abc
ac
ca
=
=
−
= =

−
=+
=
.
Thay
2
35
ba
ca
=
=+
vào (*) ta được:
7 8 9 15 15 0a a a a+ + + = =
0
5
b
c
=
=
.
Vậy tâm
( )
0;0;5I
và bán kính
5R=
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23
Suy ra:
2 2 2 2 2 2
0 0 5 5 30a b c R+ + + = + + + =
.
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình
2
1 2 2
5 2 4 6 25
xx
xx
++
+ − −
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
FB tác giả: Thân Văn Dự
Ta có:
2
1 2 2
5 2 4 6 25
xx
xx
++
+ − −
( )
( ) ( )
2
1 2 2( 2)
5 2 1 5 4 2 *
xx
xx
++
+ + + +
.
Xét hàm số
( )
52
t
f t t=+
.
( )
5 ln5 2 0
t
ft
= +
với
t
( )
ft
là hàm số đồng biến trên
( )
;− +
.
( )
( )
( )
( )
2
* 1 2 2f x f x + +
( )
2
1 2 2xx + +
2
2 3 0xx − −
13x −
.
Mà
x
nên
{ 1;0;1;2;3}x−
.
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1; 3A −
và hai đường thẳng
1
4 2 1
:
1 4 2
x y z
d
− + −
==
−
,
2
2 1 1
:
1 1 1
x y z
d
− + −
==
−
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
A
, vuông góc
với đường thẳng
1
d
và cắt đường thẳng
2
d
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua gốc toạ độ và chứa đường
thẳng
d
có một véctơ pháp tuyến là
( )
( )
; ;1
P
n a b=
. Khi đó
22
ab+
bằng
A.
65
. B.
68
. C.
64
. D.
73
.
Lời giải
FB tác giả: Trần Xuân Bảo
Gọi
2
B d d=
.
( )
2
2 ; 1 ;1B d B t t t + − − +
.
( )
1 ; ; 2AB t t t= + − − +
.
Đường thẳng
1
d
có véctơ chỉ phương là
( )
1
1; 4; 2u =−
.
1
dd⊥
1
.0AB u=
1 4 4 2 0 5 5 0 1t t t t t + − + − = − + = =
( )
3; 2 ; 2B−
( )
1; 1;3OA =−
và
( )
3; 2; 2OB =−
( )
, 4; 7;1OA OB

=

.
Vì mặt phẳng
( )
P
đi qua gốc toạ độ và chứa đường thẳng
d
nên
( )
( )
, 4; 7;1
P
n OA OB

==

là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
.P
Khi đó
22
16 49 65ab+ = + =
.
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số
42
y x mx= − +
có đồ thị
( )
m
C
với tham số
0m
được cho như hình
vẽ. Giả sử
( )
m
C
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích các
miền được giới hạn bởi đồ thị
( )
m
C
và trục
Ox
. Biết
0
m
là giá trị để
12
10 5
3
SS+=
, hỏi
0
m
thuộc khoảng nào sau đây?
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 24
A.
( )
15;30
. B.
( )
5;10
. C.
( )
0;3
. D.
( )
2;6
.
Lời giải
FB : Thái Võ
Phương trình hoành độ giao điểm
42
0
0
x
x mx
xm
=
− + =
=
(vì
0m
)
Vì
42
y x mx= − +
là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua
Oy
nên suy ra
( )
( )
5
4 2 5 3
12
0
12
d
5 3 15
0
m
m
m
S S x mx x x x m

= = − + = − + =


.
Theo giả thiết
( ) ( )
55
1 2 2
5
10 5 5 5 2 5 5 25 5 5
3 3 15 3 2
4
S S S m m m+ = = = = =
.
Vậy
0
5
5
3,79
4
m =
.
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số
( )
(
)
2
41
ln 4 1 2
2
x
x
f x x x
−
= + + +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( )
( )
( )
4 1 1 0f x m x f m− − − + +
có nghiệm.
A.
13
4
m
+
. B.
0m
. C.
13
4
m
−+
. D.
1
2
m
.
Lời giải
FB tác giả: Tuyen Pham
Tập xác định của
( )
fx
là
D =
.
+ Với mọi
x
ta có
( )
(
)
(
)
( )
22
4 1 4 1
ln 4 1 2 ln 4 1 2
22
xx
xx
x
f x x x x x f x
−
−
−
−−
− = + − + = − + + − = −
Suy ra hàm số
( )
(
)
2
41
ln 4 1 2
2
x
x
f x x x
−
= + + +
là hàm số lẻ trên .
+
( )
2
21
2 ln 2 0,
2
41
x
x
f x x
x


= + +




+

, suy ra hàm số
( )
fx
đồng biến trên .
Do vậy,
( )
( )
( )
4 1 1 0f x m x f m− − − + +
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 1 1
4 1 1
f x m x f m
f x m x f m
− − − − +
− − − − −
( ) ( )
4 1 1x m x m − − − − −
.
Đặt
( )
4 0 .t x t= −
Khi đó
( )
trở thành
( )
( )
2
2
1
3 1 0
2
t
t m t m m h t
t
+
− + + + =
+
.
Ta có
( )
( )
2
2
2
22
0
2
tt
ht
t
− − +
==
+
13t = − +
Yêu cầu bài toán
)
( )
0;
13
max
4
m h t m
+
+
.
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ. Biết
( )
8
1
3
f −=
và
,,abc
là các số thực thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
3; 1 , 1;2 , 2;5a b c − − −
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
44
78
3
f a f b f c a b c+ − − − +
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
44
78
3
f a f b f c a b c+ − − − +
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c+ − − − +
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c+ − − − +
.
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 26
FB tác giả: Phong Hendz
T đồ thị ta tìm được
( )
2
45f x x x
= − −
( )
( )
2 3 2
1
4 5 d 2 5
3
f x x x x x x x C = − − = − − +
Mà
( ) ( )
32
81
1 0 2 5
33
f C f x x x x− = = = − −
▪ Với
( )
3; 1a − −
ta có
( ) ( )
40
71
3
f a a+
Thật vậy
( )
3 2 3 2
1 40
1 2 5 7 6 36 40 0
33
a a a a a a a − − + − − −
( )( )
2
10 2 0aa − +
(luôn đúng
( )
3; 1a − −
)
▪ Với
( )
1;2b−
ta có
( ) ( )
4
82
3
f b b − +
Thật vậy
( )
3 2 3 2
14
2 2 5 8 6 9 4 0
33
b b b b b b b − − − + − + −
( )( )
2
4 1 0bb − +
(luôn đúng
( )
1;2b −
)
▪ Với
( )
2;5c
ta có
( ) ( ) ( )
8 8 3f c c f c c − −
Thật vậy
( )
3 2 3 2
1
3 2 5 8 6 9 0
3
c c c c c c c − − − − +
( )
2
30cc −
(luôn đúng
( )
2;5c
)
▪ Cộng
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3
ta được:
( ) ( ) ( )
44
7 8 8
3
f a f b f c a b c+ − − + +
.
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức
( )
, , 4 15z x yi x y y= + −
và
w
thỏa mãn
4 3 2wi− − =
.
Các số phức
23
,,z z z
lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác vuông. Gọi
minm z w=−
,
maxM z w=−
, khi đó
2
mM+
bằng:
A.
224
. B.
226
. C.
227
. D.
225
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh
Gọi
,,A B C
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
23
,,z z z
.
Nhận thấy khi
0z =
hay
1z =
thì
A B C
, do đó
0z
và
1z
Suy ra:
1AB z z=−
,
2
1BC z z=−
,
2
1 1 1CA z z z z z= − = − +
.
Do
ABC
tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp:
Vuông tại
B
:
2 2 2
AB BC CA+=
2 2 4 2 2 2 2
.1 1 .1 1z z z z z z z − + − = − +
22
11zz + = +
( )
2
2 2 2
0
11
x
x y x y
yR
=
+ + = + +
0z yi = +
.
Vuông tại
A
:
2 2 2
AB AC BC+=
2 2 2 2 2 4 2
.1 .1 1 1z z z z z z z − + − + = −
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27
22
11zz + + =
( )
2
2 2 2
1
1 1 1
x
x y x y z yi
y
=−
+ + + = + = − +
Vuông tại C:
2 2 2
AC BC AB+=
4 2 2 2 2 2 2
1 .1 1 .1z z z z z z z − + − + = −
22
11zz + + =
( )
2
2 2 2
11x y x y + + + + =
2
2
11
24
xy

+ + =


.
Vậy:
( )
4 15, 0z yi y y= −
hoặc
( )
1 4 15, 0z yi y y= − + −
hoặc
2
2
11
24
xy

+ + =


.
Gọi
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn số phức
z
và
w
trên hệ trục
Oxy
, ta được:
M
thuộc đoạn thẳng
EF
hoặc
GH
hoặc đường tròn có phương trình
2
2
11
24
xy

+ + =


,
M
không trùng với gốc tọa độ
O
và điểm có tọa độ
( )
1;0−
.
N
thuộc đường tròn tâm
( )
4,3I
, bán kính
2R =
.
Ta có:
z w MN−=
. Dựa vào đồ thị, ta xác định được:
minm z w= −
M
là hình chiếu của I lên đường thẳng
0x =
, khi đó
4 2 2m IM IN= − = − =
maxM z w= −
MG
, khi đó
22
5 12 2 15M IG IN= + = + + =
.
Vậy
22
2 15 227mM+ = + =
.
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
24
. Gọi
,MN
và
P
lần lượt là các
điểm nằm trên các cạnh
,A B B C
và
BC
sao cho
M
là trung điểm của
3
,
4
A B B N B C
=
và
1
.
4
BP BC=
Đường thằng
NP
cắt
BB
tại
E
và đường thẳng
EM
cắt
AB
tại
Q
. Thể tích của
khối đa diện lồi
AQPCA MNC

bằng
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 28
A.
59
6
. B.
59
2
. C.
59
.
3
.. D.
59
.
4
...
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Minh Thu
Ta có
.
..
E BQP
EB MN
V
EB EQ EP
V EB EM EN
=
.
Dễ thấy
,
EB EQ BQ EB EP BP
EB EM B M EB EN B N
= = = =
do đó
.E BQP
EB MN
V
V
=
3
1
27
BP
BN

=


.
Suy ra
( )
.
26
*
27
B MN BQP EB MN
VV

=
Mặt khác
.
.
1
..
3
E B MN
ABC A B C
V
EB B M
V BB B A

=
BN
BC

1 3 1 3 3
. . . .
3 2 2 4 16
==
Suy ra
( )
..
3
2*
16
E B MN ABC A B C
VV
=
T (*) và (2*) ta có
. . .
26 3 26 3 59
. 1 . .
27 16 27 16 3
B MN BQP ABC A B C AQPCA MNC ABC A B C
V V V V

= = − =


Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thoả mãn
1
24z =
và
( ) ( )
2
2
1 2 1 2 1
11 22zz i izzz+ = + −+−
.
Biết
12
12zaz i−+− =
với
a
là một số nguyên dương. Hỏi
a
có bao nhiêu ước số nguyên?
A.
8
. B.
12
. C.
20
. D.
16
.
Lời giải
FB tác giả: Đặng Minh Trường
Đặt
2
12w z i= + −
, ta có
22
11
zwzw=+
.
Do
1
0z
nên nếu
0w =
thì
22
11
zwzw=+
không xảy ra. Tức
22
1
11
1
1z
z
w
zw
z
w
w
=+ +=
.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 29
Suy ra
11
11
11
11
1
1
zz
ww
z w z w
zz
ww
w z z w
− + =
−
=
+
2
2
24
1
24 24
24
1
24
576 0
24 576 0
w
w w w
w
ww
w
−
−

−
−
+−
14,8 12 12 5 12 12 5 38,8w − + +
(do
0w
) (*).
Mặt khác,
( )
2
2
22
1 1 1 1 1 1 1
. 24. 2 6.zwz w z ww z w ww z w z w z+ = − = = = − − − =
.
Theo giả thiết, ta có
12
12zaz i−+− =
với
a
là một số nguyên dương, cho nên t (*) ta có
24w =
.
Khi đó
1
2 6. 24 24z w aw = = =−
có 16 ước nguyên là
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
.
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
( )
0;+
và thỏa mãn các điều kiện
( )
13f =
và
( )
( ) ( )
2
2 3 4
2
1 8 8
,0

− + + =


fx
f x f x x
x x x x
. Tính
( )
4
2
df x x
.
A.
6 2ln2−
. B.
6 4ln2+
. C.
6 2ln2+
. D.
8 4ln2+
.
Lời giải
FB tác giả: Tào Hữu Huy
Với
0x
, ta có:
( )
( ) ( )
2
2 3 4
2
1 8 8

− + + =


fx
f x f x
x x x x
( )
( )
( ) ( )
2 2 3 4
2 8 8
− + + =x f x x x f x x f x
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3
2 4 4

− + = +



x f x xf x x f x xf x
( ) ( )
2
3
2 2 2
− = −
xf x x xf x
( )
( )
2
3
2
2
2
−


=
−


xf x
x
xf x
( )
( )
2
3
2
2
dd
2
−


=
−



xf x
xx
x
xf x
( )
2
11
2
−
= − +
−
C
xf x x
Ta có:
( )
13f =
( )
2
11
0
1. 1 2 1
−
= − + =
−
CC
f
( ) ( )
2
2
2xf x x f x x
x
− = = +
.
Khi đó:
( )
44
4
2
2
22
2
d d 2ln 6 2ln2
2


= + = + = +





x
f x x x x x
x
.
Vậy:
( )
4
2
d 6 2ln2f x x =+
.
Chọn C.
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua
( )
1 3 ; 2;2 3E a a+ − +
và nhận
( )
;1; 1u a a=+
làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi
a
thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu
( )
S
cố định có tâm
( )
;;I m n p
, bán kính
R
đi qua điểm
( )
1;1;1M
và tiếp xúc với
. Khối nón
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 30
( )
N
có đỉnh
I
và đường tròn đáy nằm trên
( )
S
. Nếu thể tích lớn nhất của
( )
N
là
3
q
thì
m n p q+ + +
bằng bao nhiêu?
A.
250
. B.
256
. C.
252
. D.
225
.
Lời giải
FB tác giả: Tiểu Hiệp
+) Do
đi qua
( )
1 3 ; 2;2 3E a a+ − +
và nhận
( )
;1; 1u a a=+
làm vecto chỉ phương nên
có
phương trình tham số là
( )
13
2
2 3 1
x a at
yt
z a a t
= + +
= − +
= + + +
hay
( )
( )
13
2
23
x t a
yt
z t t a
= + +
= − +
= + + +
+) Gọi
( )
0 0 0
;;A x y z
là điểm cố định thuộc
.
Khi đó
( )
( )
0
0
0
13
2
23
x t a
yt
z t t a
= + +
= − +
= + + +
có nghiệm với mọi
a
00
00
00
3 0 3
11
25
21
tt
xx
y t y
z t z
+ = = −


==



= − + = −


= + = −

.
Suy ra
luôn đi qua điểm cố định
( )
1; 5; 1A −−
.
+) Mặt khác ta có:
23z a at t= + + +
( ) ( )
1 3 2 3a at t= + + + − + +
3.xy= + +
Do đó
luôn thuộc mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z+ − + =
.
+) Theo đề bài mặt cầu
( )
S
cố định và tiếp xúc với đường thẳng
nên mặt cầu
( )
S
tiếp xúc
với
( )
P
tại điểm
A
.
Tâm
I
nằm trên đường thẳng
đi qua
A
và vuông góc với
( )
.P
Vì
1
:5
1
xt
yt
zt
=+

= − +
= − −
nên
( )
1 ; 5 ; 1 .I t t t
+ − + − −
Ta có:
R IM IA==
( ) ( )
22
2 2 2 2
62t t t t t t
+ − + − − = + +
5t
=
( )
6;0; 6 −
và
5 3.R IA==
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 31
Gọi
x
là đường cao của khối nón
( )
0 5 3 .x
Thể tích khối nón:
( )
2
2
2
. 5 3
1
3
V xx

−
=

( )
3
75
3
xx
=−
250
3
250.q=
Vậy
6 0 6 250 250m n p q+ + + = + − + =
.
____________________ HẾT ____________________

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12 – ĐỢT 2, NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….…………… Mã đề thi 101
Số báo danh:………….......……..………………….…………… 2 a
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
 có BB  a , đáy ABC có diện tích là S  . Thể tích V của ABC 2
khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 a 3 a A. 3
V a . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3
Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  4 và độ dài đường sinh l 11 bằng A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 .
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. sin x dx   cosx C  .
B. sin x dx  cosx  .
C. sin x dx  cosx C  .
D. sin x dx   cosx  .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;  3 . Độ dài của véctơ a là A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ?
A. 0 ; 2 .
B. 0 ; 3 .
C. 0 ;   .
D. 1; 3 .
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. 2 3
x dx x C  . B. 2 3
x dx x  . C. 2 3 x dx x C  . D. 2 3 x dx x   C  . 2 3
Câu 7. Cho u, v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a ;b . Đẳng thức nào sau đây đúng ? b b b b b b A. . u dv  .
v du u   | . B. .
u dv v  . v d  | u  . a a a a a a b b b b b b C. . u dv  
 .uv  .vd | u  . D. . u dv  . v du     .uv| . a a a a a a
Câu 8. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x 12y  4z  5  0 là
A. n  6 ;12 ; 4 .
B. n  3 ; 6 ;  2 .
C. n  3 ; 6 ; 2 .
D. n  2 ; 1; 3 . Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? x  3 x  3 A. y  . B. 3
y x  3x . C. 4 2
y x  4x  2 . D. y  . x  2 x 1
Câu 10. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu bằng 2
 và công bội bằng 2 . Giá trị của u bằng n  5 A. 32  . B. 32 . C. 64 . D. 64  .
Câu 11. Cho k, n  , n 1, 0  k n , đẳng thức nào sau đây đúng ? A. k k
A C . B. k A  . n n n k  . n   1 ...  1 n n C. k k
A C .k !. D. k n k A A   . n n n n
Câu 12. Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V. Diện tích B của đáy khối chóp đó là 2V V 3V 6V A. B  . B. B  . C. B  . D. B  . h h h h
Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là
A. y  20 . B. x  1  . C. y  7  .
D. x  2 . x
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2 y
là đường thẳng: x 1
A. x  1.
B. y  1.
C. y  3 .
D. x  3 .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số 3 4x y   là   A.   2 ' 3 .4x y x    . B. x 3 y '  4 ln 4 . C. 2 ' 4x y   . D. x 2 y '  4 ln 4 . 2
Câu 16. Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó 3
a . a bằng 17 7 A. 6 a . B. 5 a . C. a . D. 6 a .
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z  2
 3i được biểu diễn bởi điểm
A. P 2 ; 3 . B. N  3  ; 2 . C. Q  2  ; 3 .
D. M 3 ;  2 .
Câu 18. Cho số phức z  3 5i . Tính z . A. 34 . B. 8 . C. 34 . D. 8 .
Câu 19. Cho số phức z  3 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 2  . B. 2i . C. 3 . D. 2 .
Câu 20. Giải bất phương trình log
3x  2  1 . 2   2 2 4 2 4 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 3 3 3 Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021, SA   ABCD và mặt bên
SCD hợp với mặt đáy  ABCD một góc 60. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 2021 3 2021 3 2021 A. 2021 3 . B. . C. . D. . 2 3 2
Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số 4 2
y  x  3x  2 là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 23. Đồ thị hàm số 3 2
y  2x x  4x cắt trục Ox tại mấy điểm ? A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết AB 12a, AC 13a . Thể tích của khối trụ là A. 3 160 a . B. 3 150 a . C. 3 120 a . D. 3 180 a .
Câu 25. Phương trình 2x 1
3   27 có nghiệm là
A. x  3.
B. x  6 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có A ,
B BC, BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa CD và  ABD là CBD .
B. Góc giữa AC và  BCD là ACB .
C. Góc giữa AD và  ABC  là ADB .
D. Góc giữa AC và  ABD là CAD . i
Câu 27. Phần ảo của số phức z    i 1 2 . bằng i 1 A. i . B. 2  . C. 2  i . D. 1.  1 
Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý khác 1, log bằng a   3  a  2 3 A.  . B.  . C. 3 . D. 3  . 3 2 Câu 29. Hàm số 3 2
y  x  6x  2 đồng biến trên khoảng:
A. 1; 3 .
B. 4 ; 0 .
C. 2 ; 2 .
D. 0 ; 4 . Trang 3/6 - Mã đề 101 7 5 2 7 Câu 30. Cho f
 xdx  49 và f
 xdx  21. Khi đó giá trị của T f
 xdxf
 xdx là 0 2 0 5 A. 28  . B. 28 . C. 70 . D. 70  .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;  4 ; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc
với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  4   z  3  16 . B. x  
1   y  4   z  3  10 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  4   z  3  17 . D. x  
1   y  4   z  3  25 .    1
Câu 32. Hàm số f x 2  cos x    
sin x  cos x có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng  4  2 5 1 A. 3  2 . B.  2 . C.  . D. . 4 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn
AH  2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ECD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 36 9 24
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là
một số chẵn bằng 29 9 10 15 A. . B. . C. . D. . 38 38 19 19 a 1    Câu 35. Biết 2 sin .
x cos x dx   , với a  0; 
 . Khi đó giá trị của a là 3   2  / 2   
A. a  0 . B. a  . C. a  . D. a  . 4 3 2
Câu 36. Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh
thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của
hình nón với bán kính đáy là 3 m và chiều cao của mái là 4 m . Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/ 2
m , chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu
đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số
tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm ( với thể thức lãi
kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ
ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A. 3.456.123.000 ngàn đồng.
B. 5.255.678.000 ngàn đồng.
C. 7.508.112.000 ngàn đồng.
D. 2.252.434.000 ngàn đồng.
Câu 37. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.2x 1  x 1. 4   A. 12 . B. log 4 . C. 6 . D. 2 . 3
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2 ;  3 , B  2  ; 3 ; 
1 . Đường thẳng đi qua A và song
song với OB có phương trình là
x  1 4tx 1 2tx  2   tx 1 2t    
A. y  2  6t .
B. y  2  3t .
C. y  3  2t .
D. y  2  3t .    
z  3  2tz  3   tz  1 3tz  3   t  Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 39. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10
 ;10 để hàm số   3
g x f x  mf x có
nhiều điểm cực trị nhất ? A. 11. B. 9 . C. 20 . D. 10 . x y z
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 5 d :  
và hai điểm A3; 4;5, B  4  ;0;2 . Mặt cầu 1 2 3
S có tâm I a;b;cd , bán kính R và S đi qua hai điểm A,B. Khi đó 2 2 2
a b c R bằng A. 50 . B. 30 . C. 25 . D. 36 .  
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình 2 x 1 2 x 2 5
 2x  4x 6  25 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . x  4 y  2 z 1
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1;3 và hai đường thẳng d :   , 1 1 4 2  x  2 y 1 z 1 d :  
. Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 2 1 1  1 1
d . Mặt phẳng  P đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n a b . Khi P  ; ;  1 2 đó 2 2
a b bằng A. 65 . B. 68 . C. 64 . D. 73 . Câu 43. Cho hàm số 4 2
y  x mx có đồ thị C
với tham số m  0 được cho như hình vẽ. Giả sử C m m
cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S và S là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị C m  1 2 và trục 10 5
Ox . Biết m là giá trị để S S
, hỏi m thuộc khoảng nào sau đây: 0 1 2 0 3
A. 15 ; 30 .
B. 5 ; 10 .
C. 0 ; 3 .
D. 2 ; 6 . 4x 1
Câu 44. Cho hàm số f x  ln  2
4x 1  2x 
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương 2x
trình f x  4  mx  
1   f m   1  0 có nghiệm. 1 3 1   3 1 A. m  .
B. m  0 . C. m  . D. m  . 4 4 2 Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ. Biết f   8 1  và , a , b c là 3
các số thực thỏa mãn: a 3 ;   1 , b   1
 ; 2 , c2 ; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. f a  f b  f c  a  b c 44 7 8  .
B. f a  f b  f c  a  b c 44 7 8  . 3 3
C. f a  f b  f c 
a  b c 83 2 14 8  .
D. f a  f b  f c 
a  b c 83 2 14 8  . 3 3
Câu 46. Cho các số phức z x yi x, y  ,  4  y  15 và w thỏa mãn w  4  3i  2 . Các số phức 2 3
z, z , z lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi
m  min z w , M  max z w , khi đó 2
m M bằng A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 .
Câu 47. Cho lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng 24 . Gọi M , N và P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh 3 1 A B  , B C
  và BC sao cho M là trung điểm của A B   , B N   B C
  và BP BC. Đường thẳng 4 4
NP cắt đường thẳng BB tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại .
Q Thể tích của khối đa diện lồi AQPCA M
NC bằng 59 59 59 59 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 4 2
Câu 48. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  24 và 2
z z 1 2i
z z  1 2i z . Biết 1  2  1 2   1 2 1 1
z z 1 2i a với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên ? 1 2 A. 8 . B. 12 . C. 20 . D. 16 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0 ;   và thỏa mãn các điều kiện f   1  3 và 2
2 f x  1 8  8 4   f x
f x , x   0   . Tính
f x dx  . 2 3   4   xx x x 2
A. 6  2ln 2 .
B. 6  4ln 2 .
C. 6  2ln 2 .
D. 8  4ln 2 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua E 1 3a ;  2; 2  3a và có một vectơ chỉ
phương u  a;1;a  
1 . Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu S  cố định có tâm I m; n; p bán
kính R đi qua điểm M 1;1; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng  . Một khối nón  N  có tâm I và đường tròn 
đáy của khối nón nằm trên mặt cầu  q
S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là max  V  . Khi đó tổng N  3
m n p q bằng A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 .
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12 - ĐỢT 2 - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 101
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . 2 a Câu 1:
[ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB = a , đáy ABC có diện tích là S = . ABC 2
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 a 3 a A. 3 V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Câu 2:
[ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 11 bằng A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 . Câu 3:
[ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
sin x dx = − cos x + C  . B.
sin x dx = cos x  . C.
sin x dx = cos x + C  . D.
sin x dx = − cos x  . Câu 4:
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a = (1; 2; 3
− ) . Độ dài a là A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Câu 5:
[Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0; 2) . B. (0;3) . C. (0; +) . D. (−1;3) . Câu 6:
[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. 2 3 x dx = x + C  . B. 2 3 x dx = x  . C. 2 3 x dx = x + C  . D. 2 3
x dx = x + C  . 2 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 7:
[Mức độ 1] Cho u, v là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a;b . Đẳng thức nào sau đây đúng? b b b b b b A. d u v + d v u = u   . B. d u v = v − d v u   . a a a a a a b b b b b b C. udv =  (uv) − vdu  . D. udv − vdu =   (uv) . a a a a a a Câu 8:
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6x +12 y − 4z + 5 = 0 là
A. n = (6;12; 4) . B. n = (3;6; 2 − ).
C. n = (3;6; 2) . D. n = ( 2 − ; 1 − ;3). Câu 9:
[ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x + 3 x − 3 A. y =
y = x − x . C. 4 2
y = x − 4x + 2 . D. y = x − . B. 3 3 2 x + . 1
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu bằng −2 u n )
và công bội bằng 2 . Giá trị của 5 bằng A. 32 − . B. 32 . C. 64 . D. 64 − .
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho k,n  ,n  1, 0  k n , đẳng thức nào sau đây đúng? A. k A = k C . B. k A = . n n n k . n ( − ) 1 ...( − − ) 1 n n C. k A = k C .k !. D. k n− A = k A . n n n n
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V . Diện tích B của đáy khối chóp đó là 2 3 6 A. = V B . B. = V B . C. = V B . D. = V B . h h h h
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là A. y = 20 . B. x = 1 − . C. y = 7 − . D. x = 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 3x − 2
Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng 1 A. x = 1 . B. y = 1. C. y = 3 . D. x = 3 .
Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 3 4x y − = là A. ( ) 2 3 .4x y x −  = − . B. x−3 y = 4 ln 4 . C. 2 4x y −  = . D. x−2 y = 4 ln 4 . 
Câu 16. [Mức độ 1] Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó a  . a bằng  
A. a .
B. a. C. a .
D. a.
Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = − + i
 được biểu diễn bởi điểm A. P ( ;  ) . B. N (− ;  ) . C. Q ( ;
− ) . D. M ( ;  −) .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức z =  + i  . Tính z . A.  . B. . C.  . D. .
Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức z = 3 + 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. −2 . B. 2i . C. 3 . D. 2 .
Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình log 3x − 2  1 . 2 ( ) 2 2 4 2 4 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 3 3 3
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021 ,
SA ⊥ ( ABCD) và mặt bên ( SCD) hợp với mặt đáy ( ABCD) một góc 60 . Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 2021 3 2021 3 2021 A. 2021 3 . B. . C. . D. . 2 3 2
Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số 4 2 y x 3x 2 là: A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số 3 2 y 2x x
4x cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 12 ; a AC
13a . Thể tích của khối trụ là: A. 3 160 a . B. 3 150 a . C. 3 120 a . D. 3 180 a .
Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình 2x 1
3 − = 27 có nghiệm là A. x = 3 .
B. x = 6 . C. x = 2 . D. x = 1 .
Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và ( ABD) là CBD .
B. Góc giữa AC và ( BCD) là ACB .
C. Góc giữa AD và ( ABC ) là ADB .
D. Góc giữa AC và ( ABD) là CAD . i +
Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức z = ( + i) 1 2 . bằng i −1 A. i . B. −2 . C. 2 − i . D. 1.  1 
Câu 28 . [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý khác 1 , log bằng a   3  a  2 3 A. − . B. − . C. 3. D. −3. 3 2
Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số 3 2
y = −x + 6x − 2 đồng biến trên khoảng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A. ( −1;3). B. ( 4 − ;0). C. ( 2 − ; 2). D. (0; 4). 7 5
Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho f
 (x)dx = 49 và f
 (x)dx = 21. Khi đó giá trị của 0 2 2 7 T = f
 (x)dx+ f  (x)dx là 0 5 A. 28. − B. 28. 70. D. 70. −
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I (1; − 4;3) . Phương trình mặt cầu
tâm I , tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 =16 . B. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 =10 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 =17. D. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 = 25.    1
Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số f ( x) 2 = −cos x + −  
(sin x+cos x) có tích giá trị lớn nhất và giá trị  4  2 nhỏ nhất bằng 5 1 A. 3 − 2 . B. − 2 . C. − D. . 4 4
Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên
AB là điểm H thỏa mãn AH = 2HB , gọi E là trung điểm của SH . Tính theo a thể tích V
của khối chóp S.ECD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 36 9 24
Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích
các số được chọn là một số chẵn bằng 29 9 10 15 A. . B. . C. . D. . 38 38 19 19 a 1   
Câu 35. [Mức độ 2] Biết 2 sin . x cos d x x = ,  với a  0; . 
 Khi đó giá trị của a là  3  2  − 2    A. a = 0. B. a = . C. a = . D. a = . 4 3 2
Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô
hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính
đáy là 3m và chiều cao của mái nhà là 4m. Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/ 2 m , chi phí làm
hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng
chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất
10% / năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm,
công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A. 3.456.123.000 đồng.
B. 5.255.678.000 đồng.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
C. 7.508.112.000 đồng.
D. 2.252.434.000 đồng.
Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3.2x −1 = x −1. 4 ( ) A. 12. B. log 4 . C. 6 . D. 2 . 3
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 3), B ( 2 − ;3 )
;1 . Đường thẳng đi qua
A và song song với OB có phương trình là x =1− 4tx =1− 2tx = 2 − + tx =1− 2t    
A. y = 2 − 6t .
B. y = 2 + 3t .
C. y = 3 + 2t .
D. y = 2 + 3t .     z = 3 − + 2tz = 3 − + tz = 1− 3tz = 3 − − t
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên như dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số ( ) 3
g x = f ( x) − mf ( x) có nhiều điểm cực trị nhất? A. 11. B. 9. C. 20. D. 10. x y z −5
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và hai điểm A(3;4;5) 1 2 3 , B ( 4
− ;0;2) . Mặt cầu (S ) có tâm I (a;b;c)d , bán kính R và (S ) đi qua hai điểm A, B . Khi đó 2 2 2
a + b + c + R bằng A. 50. B. 30. C. 25. D. 36. + +
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình 2 x 1 2 x 2 5
+ 2x − 4x − 6  25 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; −1; 3) và hai đường thẳng x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y +1 z −1 d : = = , d : = =
. Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc 1 1 4 2 − 2 1 1 − 1
với đường thẳng d và cắt đường thẳng d . Mặt phẳng ( P ) đi qua gốc toạ độ và chứa đường 1 2
thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n = (a ; b ; ) ( ) 1 . Khi đó 2 2 a + b bằng P A. 65 . B. 68 . C. 64 . D. 73 .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số 4 2
y = −x + mx có đồ thị (C
với tham số m  0 được cho như hình m ) vẽ. Giả sử (C
cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S và S là diện tích các m ) 1 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 10 5
miền được giới hạn bởi đồ thị (C
và trục Ox . Biết m là giá trị để S + S = , hỏi m m ) 0 1 2 3 0
thuộc khoảng nào sau đây? A. (15;30) . B. (5;10) . C. (0;3) . D. (2; 6) . 4x −1
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) = ln ( 2 4x +1 + 2x) +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số 2x
m để bất phương trình f ( x − 4 − m(x − ) 1 ) + f (m + ) 1  0 có nghiệm. 1+ 3 1 − + 3 1 A. m  . B. m  0 . C. m  . D. m  . 4 4 2
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Biết f (− ) 8 1 = và a, ,
b c là các số thực thỏa mãn: a  ( 3 − ;− ) 1 ,b  ( 1
− ;2),c(2;5). Khẳng định 3 nào sau đây đúng?
A. f (a) + f (b) − f (c)  a − (b − c) 44 7 8 + .
B. f (a) + f (b) − f (c)  a − (b − c) 44 7 8 + . 3 3
C. f (a) + f (b) − f (c) 
a − (b − c) 83 2 14 8 + .
D. f (a) + f (b) − f (c) 
a − (b − c) 83 2 14 8 + . 3 3
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức z = x + yi ( x, y  , 4
−  y  15) và w thỏa mãn w − 4 − 3i = 2. Các số phức 2 3
z, z , z lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác vuông. Gọi m = min z − w , M = max z − w , khi đó 2 m + M bằng: A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng 24 . Gọi M ,N và P lần lượt là các 3
điểm nằm trên các cạnh A B  , B C
  và BC sao cho M là trung điểm của A B  , B N  = B C   và 4 1 BP =
BC. Đường thằng NP cắt BB tại E và đường thẳng EM cắt AB tại Q . Thể tích của 4
khối đa diện lồi AQPCA MNC bằng 59 59 59 59 A. . B. . C. . D. .... 6 2 3 4 2
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z , z thoả mãn z = 24 và 2
z + z +1− 2i
= z z + 1− 2i z . 1 ( 2 ) 1 2 ( ) 1 2 1 1
Biết z − z −1+ 2i = a với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên? 1 2 A. 8 . B. 12 . C. 20 . D. 16 .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên (0; +) và thỏa mãn các điều kiện 2 2 f ( x)  4 1 8  8 f ( ) 1 = 3 và − + f x +
= f x ,x  0   . Tính f ( x)dx  . 2 3 ( ) 4 ( ) xx x x 2 A. 6 − 2ln 2 . B. 6 + 4ln 2 . C. 6 + 2ln 2 . D. 8 + 4ln 2 .
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua E (1+ 3a; − 2; 2 + 3a) và nhận u = ( ;1 a ; a + )
1 làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( S )
cố định có tâm I ( ; m ;
n p) , bán kính R đi qua điểm M (1;1; )
1 và tiếp xúc với  . Khối nón ( q
N ) có đỉnh I và đường tròn đáy nằm trên (S ) . Nếu thể tích lớn nhất của ( N ) là thì 3
m + n + p + q bằng bao nhiêu? A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.D 21.B 22.D 23.C 24.D 25.C 26.B 27.B. 28.D 29.D 30.B 31.B 32.C 33.B 34.A 35.A 36.B 37.D 38.B 39.D 40.B 41.A 42.A 43.D 44.A 45.A 46.C 47.C 48.D 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI 2 a Câu 1:
[ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BB = a , đáy ABC có diện tích là S = . ABC 2
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 a 3 a A. 3 V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ 2 3 a a Ta có V = SBB = a = (đvtt). ABC 2 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 2:
[ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 11 bằng A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 . Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
Diện tích xung quanh của hình nón là S
= rl = 44 (đvdt). xq Câu 3:
[ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin x dx = − cos x + C  . B.
sin x dx = cos x  . C.
sin x dx = cos x + C  . D.
sin x dx = − cos x  . Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ Ta có
sin x dx = − cos x + C  . Câu 4:
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a = (1; 2; 3
− ) . Độ dài a là A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm Ta có a = + + (− )2 2 2 1 2 3 = 14 . Câu 5:
[Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0; 2) . B. (0;3) . C. (0; +) . D. (−1;3) . Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 2) . Câu 6:
[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. 2 3 x dx = x + C  . B. 2 3 x dx = x  . C. 2 3 x dx = x + C  . D. 2 3
x dx = x + C  . 2 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm 1
Theo công thức nguyên hàm cơ bản thì 2 3 x dx = x + C  . 3 Câu 7:
[Mức độ 1] Cho u, v là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a;b . Đẳng thức nào sau đây đúng? b b b b b b A. d u v + d v u = u   . B. d u v = v − d v u   . a a a a a a b b b b b b C. udv =  (uv) − vdu  . D. udv − vdu =   (uv) . a a a a a a Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần, ta chọn đáp án C Câu 8:
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6x +12 y − 4z + 5 = 0 là
A. n = (6;12; 4) . B. n = (3;6; 2 − ). C. n = (3;6; 2) D. n = ( 2 − ; 1 − ;3) Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Mặt phẳng 6x +12 y − 4z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến n = 6;12; 4 − . Trong 4 phương án, 1 ( ) n = (3;6; 2
− )cùng phương với vectơ n = 6;12; 4 − nên n = (3;6; 2
− ) cũng là một vectơ pháp 1 ( )
tuyến của mặt phẳng: 6x +12 y − 4z + 5 = 0 . Câu 9:
[ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x + 3 x − 3 A. y =
y = x − x . C. 4 2
y = x − 4x + 2 . D. y = x − . B. 3 3 2 x + . 1 Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng ax + b
Nhìn đồ thị, ta biết đây là đồ thị hàm số y = cx + , loại phương án B, C. d
Hai nhánh đồ thị đều đi xuống nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x + 3 5 − Ta có y = ; y =
 0,x  \ 2 . Chọn phương án A 2   x − 2 (x −2)
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu bằng −2 u n )
và công bội bằng 2 . Giá trị của 5 bằng A. 32 − . B. 32 . C. 64 . D. 64 − . Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa Ta có u = 4 u .q = − 4 2.2 = −32 5 1 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho k,n  ,n  1, 0  k n , đẳng thức nào sau đây đúng? A. k A = k C . B. k A = . n n n k . n ( − ) 1 ...( − − ) 1 n n C. k A = k C .k !. D. k n− A = k A . n n n n Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa Phương án A sai.
Phương án B sai vì k A = . n n n k . n ( − ) 1 ...( − + ) 1
Phương án D sai, công thức đúng là k n− C = k C . n n
Ta có công thức đúng là k A = k C .k !. n n
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V . Diện tích B của đáy khối chóp đó là 2 3 6 A. = V B . B. = V B . C. = V B . D. = V B . h h h h Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa 1 3 Ta có = .  = V V B h B . 3 h
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là A. y = 20 . B. x = 1 − . C. y = 7 − . D. x = 2 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà
Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2 suy ra hàm số đạt
cực đại tại x = 2 . 3x − 2
Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng 1 A. x = 1 . B. y = 1. C. y = 3 . D. x = 3 . Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Tập xác định D = \   1 .  3x − 2  Ta có lim y = lim = −   . − − x 1 → x 1 →  x −1  3x − 2
Vậy đồ thị hàm số y = x = . x −
có đường tiệm cận đứng là 1 1
Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 3 4x y − = là A. ( ) 2 3 .4x y x −  = − . B. x−3 y = 4 ln 4 . C. 2 4x y −  = . D. x−2 y = 4 ln 4 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà  
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ( u ) = ( ) . u a u
a .ln a với u = u ( x) ta có  y = ( x − ) x−3 x−3 3 .4 .ln 4 = 4 .ln 4 . 
Câu 16. [Mức độ 1] Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó a  . a bằng  
A. a .
B. a. C. a .
D. a. Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm      +    Ta có a  . a a  .a  = = a = a .
Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = − + i
 được biểu diễn bởi điểm A. P ( ;  ) . B. N (− ;  ) . C. Q ( ; − ) . D. M ( ;  −) . Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Số phức z = − + i
 được biểu diễn bởi điểm Q( ; − ) .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức z =  + i  . Tính z . A.  . B. . C.  . D. . Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Số phức z =  + i  có z   =  +  =  .
Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức z = 3 + 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. −2 . B. 2i . C. 3 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Ta có z = 3 + 2i nên phần ảo của số phức z bằng 2 .
Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình log 3x − 2  1 . 2 ( )
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 2 2 4 2 4 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 3 3 3 Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy Điề 2 u kiện: x  . 3 2 4
Với điều kiện x
thì log 3x − 2  1  3x − 2  2  x  . 2 ( ) 3 3 2 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là  x  . 3 3
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021 ,
SA ⊥ ( ABCD) và mặt bên ( SCD) hợp với mặt đáy ( ABCD) một góc 60 . Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 2021 3 2021 3 2021 A. 2021 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy Ta có AB CD AB
(SCD)  d (B,(SCD)) = d ( ,A(SCD)) (1).
Theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ CD mà AD ⊥ CD nên SD ⊥ CD .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 (
SCD)( ABCD) = CD
Ta có AD  ( ABCD); AD ⊥ CD  ((SCD),( ABCD)) = SDA = 60 . SD  
(SCD); SD ⊥ CD
Trong mặt phẳng ( SAD) dựng AH ⊥ SD ( H SD) . AH ⊥ CD  Ta có   ⊥  = (2). AH ⊥ SD  (CD ⊥ 
(SAD)) AH (SCD) AH d ( ,A(SCD)) 2021 3
Xét tam giác AHD vuông tại H , có AH = A . D sin SDA = . AD sin 60 = (3). 2
Từ (1), (2), (3) suy ra d ( B (SCD)) 2021 3 , = . 2
Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số 4 2 y x 3x 2 là: A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ x 0 Xét 3 y 4x 6x; y 0 6 x 2
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số 3 2 y 2x x
4x cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Xét phương trình hoành độ giao điểm : 3 2 2 2x x 4x 0 x 2x x 4 0 x 0 Vậy đồ thị hàm số 3 2 y 2x x
4x cắt trục Ox tại 1 điểm.
Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 12 ; a AC
13a . Thể tích của khối trụ là:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A. 3 160 a . B. 3 150 a . C. 3 120 a . D. 3 180 a . Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại B ta có: 2 2 2 2 BC AC AB 13a 12a 5a . R 6a 2 Vậy khối trụ có 3 V 6a .5a 180 a . h 5a
Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình 2x 1
3 − = 27 có nghiệm là A. x = 3 . B. x = 6 . C. x = 2 . D. x = 1 . Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh Ta có 2x 1 − 2 x 1 − 3 3 = 27  3
= 3  2x −1 = 3  x = 2 .
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 .
Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và ( ABD) là CBD .
B. Góc giữa AC và ( BCD) là ACB .
C. Góc giữa AD và ( ABC ) là ADB .
D. Góc giữa AC và ( ABD) là CAD .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh CB ⊥ BD Ta có 
CB ⊥( ABD) suy ra B là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng ( ABD). CB ⊥ BA Do đó (C ,
D ( ABD)) = (C ,
D DB) = CDB . Vậy đáp án A sai. AB ⊥ BD Ta có 
AB ⊥(BCD) suy ra B là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) . AB ⊥ BC
Do đó ( AC,(BCD)) = ( AC,CB) = ACB . Vậy đáp án B đúng. BD ⊥ BC Ta có 
BD ⊥( ABC)  (A ,
D ( ABC)) = ( A ,
D AB) = DAB . Vậy đáp án C sai. BD ⊥ AB BC ⊥ BD Ta có 
BC ⊥( ABD)  ( AC,( ABD)) = ( AC, AB) = CAB . Vậy đáp án D sai. BC ⊥ AB i +
Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức z = ( + i) 1 2 . bằng i −1 A. i . B. −2 . C. 2 − i . D. 1. Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh 2 i +1 i +1 2i
Ta có z = (2 + i). = (2+i) ( ) . = (2+i). =1− 2i . i −1 2 − 2 −
Vậy phần ảo của số phức z bằng −2 .  1 
Câu 28 . [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý khác 1 , log bằng a   3  a  2 3 A. − . B. − . C. 3. D. −3. 3 2 Lời giải
FB tác giả: Htn ho  1  Ta có: 3 log = log a− = 3 − . a   3 aa   1  Vậy log = 3 − . a   3  a
Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số 3 2
y = −x + 6x − 2 đồng biến trên khoảng A. ( −1;3). B. ( 4 − ;0). C. ( 2 − ; 2). D. (0; 4). Lời giải
FB tác giả: Htn ho Tập xác định: D = .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
x = 0  y = 2 − 2 y = 3
− x +12x ; y = 0   .
x = 4  y = 30 Bảng biến thiên:
Vậy hàm số dã cho đồng biến trên khoảng (0; 4). 7 5
Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho f
 (x)dx = 49 và f
 (x)dx = 21. Khi đó giá trị của 0 2 2 7 T = f
 (x)dx+ f  (x)dx là 0 5 A. 28. − B. 28. 70. D. 70. − Lời giải
FB tác giả: Htn ho 7 2 5 7 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx+ f  (x)dx 0 0 2 5 2 7 7 5  f
 (x)dx+ f
 (x)dx = f
 (x)dx− f  (x)dx 0 5 0 2 7 5 Khi đó T = f
 (x)dx− f
 (x)dx = 49−21= 28. 0 2 Vậy T = 28.
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I (1; − 4;3) . Phương trình mặt cầu
tâm I , tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 =16 . B. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 =10 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 =17 . D. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − ) 3 = 25. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
Hình chiếu vuông góc của I (1; − 4;3) lên trục Oy là H (0; − 4;0) .
Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy tại H (0; − 4;0) nên mặt cầu có bán kính là: 2
R = IH = 1+ 0 + 3 = 10 .
Phương trình mặt cầu cầu tìm có tâm I (1;− 4;3) , bán kính R = 10 là:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
(x− )2 +(y + )2 +(z − )2 1 4 3 =10 .    1
Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số f ( x) 2 = −cos x + −  
(sin x+cos x) có tích giá trị lớn nhất và giá trị  4  2 nhỏ nhất bằng 5 1 A. 3 − 2 .
B. − 2 . C. − D. . 4 4 Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh    1    1    Ta có: f ( x) 2 = c − os x + − (sin x+cos x) 2 = c − os x + − 2 sin x +        4  2  4  2  4               f (x) 2 2 = c − os x + −sin x + = 1 − + sin x + −sin x +        .  4   4   4   4    
Đặt t = sin x + ,t  1 −    ;1 .  4 
Khi đó bài toán trở thành: Tìm tích của GTLN và GTNN của hàm số f (t) 2
= t − t −1 trên đoạn  1 −  ;1 .
Bảng biến thiên của hàm số f (t ) trên đoạn 1 −  ;1 như sau 5 5
Từ bảng biến thiên ta có: max f (t ) =1; min f (t ) = −  max f (t ).min f (t ) = − .  1 − ;  1  1 − ;  1  1 − ;  1  1 − ;  1 4 4
Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên
AB là điểm H thỏa mãn AH = 2HB , gọi E là trung điểm của SH . Tính theo a thể tích V
của khối chóp S.ECD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 36 9 24 Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 a a
Gọi M là trung điểm của AB ta có MH = ; SM =
. Xét tam giác SMH vuông tại H ta có 6 2 a 2 2 2
SH = SM − MH = . 3 2 a
Xét tam giác HCD có diện tích S = . HCD 2 3 1 a 2
Thể tích khối chóp S.HCD là V = .SH. S = . 1 3 HCD 18 V SE SC SD 1 1 3 1 a 2
Mặt khác S.ECD = . . = V
= V V = V = . V SH SC SD 2 S.ECD 1 1 2 2 36 1 3 a 2 Vậy V = . 36
Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích
các số được chọn là một số chẵn bằng 29 9 10 15 A. . B. . C. . D. . 38 38 19 19 Lời giải
Chọn 2 số bất kỳ trong 20 số tự nhiên đầu tiên có 2 C = 190 cách. 20
Trong 20 số tự nhiên đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ.
Hai số được chọn có tích là số chẵn khi hai số cùng chẵn hoặc một số chẵn một số lẻ.
Gọi biến cố A “ Tích 2 số được chọn là số chẵn”. Ta có n ( A) 2 1 1
= C + C . C =145 . 10 10 10 Vậy P ( A) 145 29 = = . 190 38 a 1   
Câu 35. [Mức độ 2] Biết 2 sin . x cos d x x = ,  với a  0; . 
 Khi đó giá trị của a là  3  2  − 2    A. a = 0. B. a = . C. a = . D. a = . 4 3 2 Lời giải
FB tác giả: Hương Nguyễn
Đặt t = sin x  dt = cos d x . x
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Đổi cận sin sin a a a 3 3 + Khi đó 1 t sin a 1 2 2 = sin . x cos d x x = t dt = = .   3  3 3 1 − 1 − − 2 3  sin a +1 =1 3
 sin a = 0  sin a = 0  a = k.    Mà a  0; 
 nên ta có k = 0  a = 0.  2 
Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi
trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà
có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là
3m và chiều cao của mái nhà là 4m. Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/ 2
m , chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100
triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây
dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân
hàng với lãi suất 10% / năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không
thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ
ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A. 3.456.123.000 đồng.
B. 5.255.678.000 đồng.
C. 7.508.112.000 đồng.
D. 2.252.434.000 đồng. Lời giải
FB tác giả: Hương Nguyễn Gọi r, ,
h l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi. r = 3m   2 2 2 2
l = r + h = 3 + 4 = 5m. h = 4m
 Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là S = rl = .3.5 =15 ( 2 m ). xq
 Tổng chi phí xây dựng 24 căn nhà chòi là P =
( S + ) 6 = (  + ) 6 =(  + ) 7 24. 2. 100 .10 24. 2.15 100 .10 72 240 .10 ( đồng). xq
 Số tiền công ty còn thiếu là A = 70%.P = (504 +1680) 6 .10 ( đồng). 0
Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là
S = A + A .10% = A 1+10% 1 0 0 0 ( )
Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là
S = S + S .10% = S (1+10%) = A (1+10%)(1+10%) = A (1+10%)2 . 2 1 1 1 0 0 …
Sau 5 năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 20
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
S = A (1+10%)5 = (504 +1680).(1+10%)5 6
.10  5.255.678.000 ( đồng). 5 0
Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3.2x −1 = x −1. 4 ( ) A. 12. B. log 4 . C. 6 . D. 2 . 3 Lời giải
Fb: Duc Luong Ta có: x log (3.2x ) x x 1 1 x 1 3.2 1 4 − − = −  − = x 4 3.2 1 4x 12.2x  − =  = − 4 4 4 x = log 6 + 4 2 2 ( )  (  = +  x ) x 2 2 6 4 2 0  2
−12.2x + 4 = 0      2x = 6 − 4 2  0 x = log 6 − 4 2  2  ( )
Phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = log 6 + 4 2 ; x = log 6 − 4 2 1 2 ( ) 2 2 ( )
Suy ra: x + x = log 6 + 4 2 + log 6 − 4 2 = log 6 + 4 2 6 − 4 2 = log 4 = 2 . 1 2 2 ( ) 2( ) 2 ( )( ) 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 .
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 3), B ( 2 − ;3 )
;1 . Đường thẳng đi qua
A và song song với OB có phương trình là x =1− 4tx =1− 2tx = 2 − + tx =1− 2t    
A. y = 2 − 6t .
B. y = 2 + 3t .
C. y = 3 + 2t .
D. y = 2 + 3t .     z = 3 − + 2tz = 3 − + tz = 1− 3tz = 3 − − tLời giải
Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb: Duc Luong
Đường thẳng song song với OB có một vecto chỉ phương là OB = ( 2 − ;3 ) ;1 . x =1− 2t
Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là: y = 2 + 3t . z = 3 − + t
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên như dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số ( ) 3
g x = f ( x) − mf ( x) có nhiều điểm cực trị nhất? A. 11. B. 9. C. 20. D. 10. Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Fb tác giả: Thái Huy Ta có g( x) 2 = 3
 . f (x)−m. f (x)     =  f (x) f ( x) 0 =  g ( x) 0 ' = 0    . 2 m  3. f  (x) 2 − m = 0 f ( x) =  3 x = −
Ta thấy f ( x) 1 = 0   . x = 2 m Nếu m  0 thì 2 f ( x) =
vô nghiệm khi đó g ( x) 3 = f (x) − .
m f ( x) có 2 điểm cực trị. 3 x = x1  Nếu m = 0 thì 2
f ( x) = 0  x = x với các x phân biệt với x = 1 − , x = 2 khi đó 2  ix = x  3 g ( x) 3 = f (x) − .
m f ( x) có 5 điểm cực trị. m 3m Nếu m  0 thì 2 f ( x) =  f (x) =  khi đó g ( x) 3 = f (x) − .
m f ( x) có nhiều hơn 5 3 3  3m  3 −   4  điể 3
m cực trị và hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là 8 lúc   m  27 .  3m 3 −  −  4  3
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi m 1; 2;...;  10 .
Vậy có 10 giá trị m cần tìm. x y z −5
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và hai điểm A(3;4;5) 1 2 3 , B ( 4
− ;0;2) . Mặt cầu (S ) có tâm I (a;b;c)d , bán kính R và (S ) đi qua hai điểm A, B . Khi đó 2 2 2
a + b + c + R bằng A. 50. B. 30. C. 25. D. 36. Lời giải
Fb tác giả: Thái Huy
Ta có mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B nên R = IA= IB 2 2  IA = IB
( −a)2 +( −b)2 +( −c)2 =(− −a)2 +b +( −c)2 2 3 4 5 4 2
 7a + 4b +3c =15 (*). a b = a b c − 5 1 2 b  = a
Mặt khác tâm I (a ;b;c) 2 d  = =     . 1 2 3 a c − 5  c =3a +5 = 1 3 b  =2a b  = Thay 
vào (*) ta được: 7a + 8a + 9a +15 =15  a = 0 0   . c  =3a +5 c =5
Vậy tâm I (0;0;5) và bán kính R =5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 22
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Suy ra: 2 2 2 2 2 2
a + b + c + R = 0 + 0 + 5 + 5 = 30 . + +
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình 2 x 1 2 x 2 5
+ 2x − 4x − 6  25 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Thân Văn Dự 2 + + 2 + + Ta có: x 1 2 x 2 5
+ 2x − 4x − 6  25 x 1  + ( 2 x + ) 2( x 2) 5 2 1  5 + 4(x + 2) ( ) * . Xét hàm số ( ) = 5t f t + 2t . ( ) = 5t f t ln 5 + 2  0 với t
   f (t) là hàm số đồng biến trên ( ; − +) . ( )  f ( 2 * x + )
1  f (2( x + 2)) 2
x +1 2(x + 2) 2
x − 2x − 3  0  1 −  x  3. Mà x
nên x { −1;0;1; 2;3}.
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; −1; 3) và hai đường thẳng x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y +1 z −1 d : = = , d : = =
. Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc 1 1 4 2 − 2 1 1 − 1
với đường thẳng d và cắt đường thẳng d . Mặt phẳng ( P ) đi qua gốc toạ độ và chứa đường 1 2
thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n = (a ; b ; ) ( ) 1 . Khi đó 2 2 a + b bằng P A. 65 . B. 68 . C. 64 . D. 73 . Lời giải
FB tác giả: Trần Xuân Bảo
Gọi B = d d . B d B 2 + t ; −1− t ; 1+ t . 2 ( ) 2
AB = (1+ t ; − t ; − 2 + t ) .
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u = 1; 4 ; − 2 . 1 ( ) 1 d ⊥ d  .
AB u = 0  1+ t − 4t + 4 − 2t = 0  5
− t + 5 = 0  t =1  B (3 ; − 2 ; 2) 1 1
OA = (1; −1; 3) và OB = (3 ; − 2 ; 2)  O
A , OB = (4 ; 7 ; ) 1   .
Vì mặt phẳng ( P ) đi qua gốc toạ độ và chứa đường thẳng d nên n = O
A , OB = (4 ; 7 ; ) ( ) 1 P  
là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P). Khi đó 2 2
a + b = 16 + 49 = 65 .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số 4 2
y = −x + mx có đồ thị (C
với tham số m  0 được cho như hình m ) vẽ. Giả sử (C
cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S và S là diện tích các m ) 1 2 10 5
miền được giới hạn bởi đồ thị (C
và trục Ox . Biết m là giá trị để S + S = , hỏi m m ) 0 1 2 3 0
thuộc khoảng nào sau đây?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A. (15;30) . B. (5;10) . C. (0;3) . D. (2;6) . Lời giải FB : Thái Võ x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2
−x + mx = 0   (vì m  0 ) x =  m Vì 4 2
y = −x + mx là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy nên suy ra m  
S = S =  (−x + mx ) 1 m m 2 dx = − x + x =   ( m)5 4 2 5 3 . 1 2  5 3  0 15 0 5 5 10 5 5 5 2 5 5 25 5 5
Theo giả thiết S + S =  S =  m =  m =  m = . 1 2 2 ( ) ( ) 5 3 3 15 3 2 4 5 Vậy m =  3,79 . 0 5 4 4x −1
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) = ln ( 2 4x +1 + 2x) +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số 2x
m để bất phương trình f ( x − 4 − m(x − ) 1 ) + f (m + ) 1  0 có nghiệm. 1+ 3 1 − + 3 1 A. m  . B. m  0 . C. m  . D. m  . 4 4 2 Lời giải
FB tác giả: Tuyen Pham
Tập xác định của f ( x) là D = . + Với mọi x  ta có −x   −  − − f  (−x) x x = ln ( 4 1 4 1 2 4x +1 − 2x) + = −ln x + + x − = − f x −x ( 2 4 1 2 ) x ( )  2 2 4x −1
Suy ra hàm số f ( x) = ln ( 2 4x +1 + 2x) + là hàm số lẻ trên . 2x x 2     x 1 + f ( x) =
+ 2 +   ln 2  0, x
  , suy ra hàm số f ( x) đồng biến trên . 2  +  2  4x 1   
Do vậy, f ( x − 4 − m(x − ) 1 ) + f (m + ) 1  0
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 24
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
f ( x −4 −m(x − )
1 )  − f (m + ) 1
f ( x −4 −m(x − )
1 )  f (−m − ) 1 
x − 4 − m( x − )
1  −m −1 () .
Đặt t = x − 4 (t  0). + Khi đó () t 1
trở thành t − m( 2
t + 3) + m +1 0  m  = h t . 2 ( ) t + 2 2 t − − 2t + 2
Ta có h(t ) = ( =  t = 1 − + 3 t + 2) 0 2 2 1+ 3
Yêu cầu bài toán  m  max h(t )  m  . 0;+) 4
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Biết f (− ) 8 1 = và a, ,
b c là các số thực thỏa mãn: a  ( 3 − ;− ) 1 ,b  ( 1
− ;2),c(2;5). Khẳng định 3 nào sau đây đúng?
A. f (a) + f (b) − f (c)  a − (b − c) 44 7 8 + .
B. f (a) + f (b) − f (c)  a − (b − c) 44 7 8 + . 3 3
C. f (a) + f (b) − f (c) 
a − (b − c) 83 2 14 8 + .
D. f (a) + f (b) − f (c) 
a − (b − c) 83 2 14 8 + . 3 3 Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
FB tác giả: Phong Hendz 1
Từ đồ thị ta tìm được f ( x) 2
= x − 4x − 5  f (x) = ( 2x −4x−5) 3 2 dx =
x − 2x − 5x + C 3 8 1 Mà f (− ) 1 =
C = 0  f (x) 3 2
= x − 2x − 5x 3 3 ▪ 40 Với a  ( 3 − ;− )
1 ta có f (a)  7a + ( ) 1 3 1 40 Thật vậy ( ) 3 2 3 2 1 
a − 2a − 5a  7a +
a − 6a − 36a − 40  0 3 3
 (a − )(a + )2 10 2  0 (luôn đúng a  ( 3 − ;− ) 1 ) ▪ 4 Với b  ( 1
− ;2) ta có f (b)  8 − b + (2) 3 1 4 Thật vậy (2) 3 2 3 2
b − 2b −5b  8
− b +  b − 6b + 9b − 4  0 3 3
 (b − )(b + )2 4 1  0 (luôn đúng b  ( 1 − ;2) )
▪ Với c (2;5) ta có f (c)  8
− c  − f (c)  8c (3) 1 Thật vậy (3) 3 2 3 2
c − 2c −5c  8
− c c − 6c + 9c  0 3  c(c − )2 3  0 (luôn đúng c  (2;5) ) ▪ Cộng ( )
1 , (2), (3) ta được: f (a) + f (b) − f (c) 44
 7a −8b +8c + . 3
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức z = x + yi ( x, y  , 4
−  y  15) và w thỏa mãn w − 4 − 3i = 2. Các số phức 2 3
z, z , z lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác vuông. Gọi m = min z − w , M = max z − w , khi đó 2 m + M bằng: A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh Gọi ,
A B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 2 3
z, z , z .
Nhận thấy khi z = 0 hay z = 1 thì A B C , do đó z  0 và z  1 2
Suy ra: AB = z 1− z , BC = z 1− z , 2
CA = z 1− z = z 1− z 1+ z . Do ABC
tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp: Vuông tại B : 2 2 2 AB + BC = 2 2 4 2 2 2 2
CA z . 1− z + z 1− z = z . 1− z 1+ z  = 2 2 x 0
 1+ z = 1+ z  1+ x + y = ( x + )2 2 2 2 1 + y  
z = 0 + yi . y R Vuông tại A : 2 2 2 AB + AC = 2 2 2 2 2 4 2
BC z . 1− z + z . 1− z 1+ z = z 1− z
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 26
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021  = − 2 2  x 1
1+ 1+ z = z  1+ ( x + )2 2 2 2
1 + y = x + y    z = 1 − + yiy  Vuông tại C: 2 2 2 AC + BC = 4 2 2 2 2 2 2
AB z 1− z + z . 1− z 1+ z = z . 1− z 2 2 2   1  1
z + 1+ z = 1  x + y + ( x + )2 2 2 2 1 + y = 1 2  x + + y =   .  2  4 Vậy: z = yi ( 4
−  y  15, y  0) hoặc z = 1 − + yi ( 4
−  y  15, y  0) hoặc 2  1  1 2 x + + y =   .  2  4
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w trên hệ trục Oxy , ta được: 2  1  1
M thuộc đoạn thẳng EF hoặc GH hoặc đường tròn có phương trình 2 x + + y =   , M  2  4
không trùng với gốc tọa độ O và điểm có tọa độ (−1; 0) .
N thuộc đường tròn tâm I (4,3) , bán kính R = 2 .
Ta có: z − w = MN . Dựa vào đồ thị, ta xác định được:
m = min z − w M là hình chiếu của I lên đường thẳng x = 0 , khi đó
m = IM − IN = 4 − 2 = 2
M = max z − w M G , khi đó 2 2
M = IG + IN = 5 +12 + 2 = 15 . Vậy 2 2
m + M = 2 +15 = 227 .
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng 24 . Gọi M ,N và P lần lượt là các 3
điểm nằm trên các cạnh A B  , B C
  và BC sao cho M là trung điểm của A B  , B N  = B C   và 4 1 BP =
BC. Đường thằng NP cắt BB tại E và đường thẳng EM cắt AB tại Q . Thể tích của 4
khối đa diện lồi AQPCA MNC bằng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 59 59 59 59 A. . B. . C. ... D. .... 6 2 3 4 Lời giải
FB tác giả: Nguyen Minh Thu V EB EQ EP Ta có E.BQP = . . V  . EB EM EN EB MN 3 EB EQ BQ EB EP BP VBP  1 Dễ thấy = = , = = E BQP = =   . EBEM B MEBEN B N  do đó . VB N   27 EB MN 26 Suy ra V =  V  * B MN .BQP EB MN ( ) 27 V     1 EB B M Mặt khác B N 1 3 1 3 3 E.B MN = . . = . . . = . V         3 BB B A B C 3 2 2 4 16 ABC.A B C 3 Suy ra V =  V    2* E.B MN ABC.A B C ( ) 16 26 3  26 3  59
Từ (*) và (2*) ta có V =  = − =  . V    V   1 . V      . B MN .BQP ABC.A B C AQPCA MNC ABC. 27 16  27 16 A B C  3 2
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z , z thoả mãn z = 24 và 2
z + z +1− 2i
= z z + 1− 2i z . 1 ( 2 ) 1 2 ( ) 1 2 1 1
Biết z − z −1+ 2i = a với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên? 1 2 A. 8 . B. 12 . C. 20 . D. 16 . Lời giải
FB tác giả: Đặng Minh Trường
Đặt w = z +1− 2i , ta có 2 2
z + w = z w . 2 1 1 w z
Do z  0 nên nếu w = 0 thì 2 2
z + w = z w không xảy ra. Tức 2 2 1
z + w = z w  + =1. 1 1 1 1 1 z w 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 28
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 w z w zw 24 1 1  −  + =1  − 1 2 z w z w  24 w
w − 24 w −576  0   1 1 Suy ra       z w w z 2 24 w
w + 24 w − 576  0 1 1 −  + =1   − 1  w z z ww 24 1 1  14,8  1
− 2 +12 5  w 12 +12 5  38,8 (do w  0 ) (*). 2 Mặt khác, 2 2
z + w = z w z − w
= −z w z − w = z . w = 24. w z − w = 2 6. w . 1 1 ( 1 ) 2 1 1 1 1
Theo giả thiết, ta có z − z −1+ 2i = a với a là một số nguyên dương, cho nên từ (*) ta có 1 2 w = 24 .
Khi đó z − w = 2 6. w = 24  a = 24 có 16 ước nguyên là 1  ; 2  ; 3  ; 4  ; 6  ; 8  ; 1  2; 2  4 . 1
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên (0; +) và thỏa mãn các điều kiện 2 2 f ( x)  4 1 8  8 f ( ) 1 = 3 và − + f x +
= f x ,x  0   . Tính f ( x)dx  . 2 3 ( ) 4 ( ) xx x x 2 A. 6 − 2ln 2 . B. 6 + 4ln 2 . C. 6 + 2ln 2 . D. 8 + 4ln 2 . Lời giải
FB tác giả: Tào Hữu Huy Với x   0, ta có: 2 2 f ( x)  1 8  8 − + 2 2 3 4 f x + = f   
x  2x f ( x) − ( x + 8x) f ( x) + 8 = x f ( x) 2 3 ( ) 4 ( ) xx x x  2 2
x f (x)− xf (x) 3 2 4
+ 4 = x f (x)+ xf (x)   
  xf (x) 2 3  2
− 2 = x xf (x) − 2       xf ( x)  − 2
xf (x)− 2 1 − 1   2 =   2 dx = d   x  = − + C  ( ) 2 3 − xf ( x) 2 − 2 x 2   x xf x  ( ) 2 3 − 2   x xf x 1 − 1 2 Ta có: f ( ) 1 = 3 
= − + C C =  xf (x) 2
− 2 = x f (x) = x + . 1. f ( ) 0 2 1 − 2 1 x 4 4 2 4     Khi đó:  ( ) 2 d = x + dx =  x f x x   
+ 2ln x  = 6+ 2ln 2.  x   2  2 2 2 4 Vậy: f
 (x)dx = 6+2ln2. 2 Chọn C.
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua E (1+ 3a; − 2; 2 + 3a) và nhận u = ( ;1 a ; a + )
1 làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( S )
cố định có tâm I ( ; m ;
n p) , bán kính R đi qua điểm M (1;1; )
1 và tiếp xúc với  . Khối nón
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 29
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 ( q
N ) có đỉnh I và đường tròn đáy nằm trên (S ) . Nếu thể tích lớn nhất của ( N ) là thì 3
m + n + p + q bằng bao nhiêu? A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 . Lời giải
FB tác giả: Tiểu Hiệp
+) Do  đi qua E (1+ 3 ; a 2
− ;2 + 3a) và nhận u = ( ;1 a ; a + )
1 làm vecto chỉ phương nên  có
x =1+ 3a + at
x =1+ (3+ t)a  
phương trình tham số là y = 2 − + t hay  y = 2 − + t  
z = 2 + 3a + (a +  ) 1 t z = 2 + t +  (3+t)a
+) Gọi A( x ; y ; z
là điểm cố định thuộc  . 0 0 0 )  + =  = −  3 t 0 t 3 x = 1+ 3 + t a 0 ( )    x =1 x =1 Khi đó y = 2 − + t
có nghiệm với mọi a 0 0     . 0  y = 2 − + t y = 5 −  0  0
z = 2 + t + 3 + t a  0 ( ) z = 2+tz = 1 −  0  0
Suy ra  luôn đi qua điểm cố định A(1; 5 − ;− ) 1 .
+) Mặt khác ta có: z = 2 + 3a + at + t = (1+ 3a + at ) + ( 2
− + t) + 3 = x + y + 3.
Do đó  luôn thuộc mặt phẳng (P) : x + y − z + 3 = 0 . (S)
+) Theo đề bài mặt cầu (S ) cố định và tiếp xúc với đường thẳng  nên mặt cầu tiếp xúc (P) với tại điểm A .  (P).
Tâm I nằm trên đường thẳng  đi qua A và vuông góc với x =1+ t    : y = 5 − + t z = 1 − − t  I (1+ t ; 5 − + t ; 1 − − t). Vì nên 2 2 2 2 2 2
t + t − 6 + t
−  − 2 = t + t + t Ta có: R = IM = ( ) ( ) IAt = 5  (6;0; 6
− ) và R = IA = 5 3.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 30
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Gọi x là đường cao của khối nón (0  x  5 3). 1  
Thể tích khối nón: V =    x  ( ) 2 2 2 . 5 3 − x  = ( 3 75x − 250 x )   q = 250. 3   3 3
Vậy m + n + p + q = 6 + 0 − 6 + 250 = 250 .
____________________ HẾT ____________________
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 31
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2021-mon-toan-dot-2-so-gddt-nghe-an
    • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2021-mon-toan-dot-2-so-gddt-nghe-an
    • dppp
  • [STRONG TEAM TOÁN VD-VDC]-Thi-Thử-Nghệ-An-Tháng-6-2021-2021

Tài liệu liên quan: