-
Thông tin
-
Quiz
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán sở GD&ĐT tỉnh Kon Tum
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đáp án và lời giải chi tiết đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán sở GD&ĐT tỉnh Kon Tum.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD & ĐT KON TUM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
(Đề thi gồm 07 trang)
NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên tập hợp
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng A. (− ; 2 − ) . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. ( 2 − ;− ) 1 . x − 1 Câu 2.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 − có phương trình là x A. x = 2 . B. y = −1. C. y = 2 . D. x = 1. Câu 3. Hàm số 4 2
y = 3x − 5x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Câu 4.
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x − 4 và trục Ox là A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 5.
Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của 3 log a bằng a 3 2 A. . B. 1. C. . D. 6 . 2 3 Câu 6. Giá trị của 2ln3 e bằng A. 9 . B. 9 e . C. 6 . D. 2ln 3 . Câu 7. Hàm số 2 y = x có tập xác định là A. (− ; +) . B. (0; +) . C. ( ;0 − ). D. 0;+) . Câu 8.
Họ nguyên hàm của hàm số y = sin 3x là cos 3x A. − + C .
B. cos3x + C .
C. −cos3x + C . D. 3 − cos3x +C . 3 Câu 9. Với ( ) x x f x e e− = − thì f ( x) dx bằng Trang 1 − − A. 2 x e + C . B. x x e − e + C .
C. x + C . D. x x e + e + C .
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −3i là
A. z = 2 −3i . B. z = 3− 2 . i . C. z = 2 − +3i
D. z = 2 + 3i .
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M (3; 4
− ) là biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?
A. z = 3− 4i . B. z = 4 − +3i .
C. z = 3+ 4i .
D. z = 4 − 3i .
Câu 12. Cho số phức z =1+ i . Số phức w = 2z + 3i bằng
A. 1+ 4i .
B. 2 + 5i .
C. 2 + 3i . D. 4 + i .
Câu 13. Khối hộp lập phương có cạnh bằng a 2 thì có thể tích bằng A. 3 a . B. 3 8a . C. 3 2a 2 . D. 3 2a .
Câu 14. Hình nón có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 3 thì có độ dài đường sinh bằng A. 2a . B. 2a 2 . C. a 5 . D. 4a .
Câu 15. Khối trụ có đường kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 thì có thể tích bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2 . B. . C. . D. . 2 12 4
Câu 16. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp A là A. 3 12 . B. 3 A . C. 3 C . D. 12 3 . 12 12
Câu 17. Cho cấp số cộng (u có u = −3 , u = 5 . Giá trị của u bằng n ) 2 6 4 A. 1. B. 3. C. 4. D. 8.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , vectơ a = (2;1; 2 − ) có độ dài bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 9.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?
A. x + 2 y − z −1 = 0 .
B. 2 y − z −1 = 0 .
C. 2 y − z = 0 .
D. x − z −1 = 0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A(2;3;0) và B(0;1; 4
− ) , trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1;1; 2) . B. (1; 2; 2 − ) . C. (2; 2; 4) . D. (2;4; 4 − ) . x −1
Câu 21. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + cắt nhau tại điểm có tọa độ là 2 A. ( 2 − ) ;1 . B. (1; 2) . C. (2; − ) 1 . D. (1;− 2) . Trang 2
Câu 22. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? x − 3 A. y =
y = x + x − . C. 3
y = x + 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1. x + . B. 4 2 3 1 1
Câu 23. Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực trị? 3 − x A. 4 2
y = x − 2x − 3 .
B. y = x + . 2 C. 3 2
y = x − 2x − 5x −1. D. 2
y = −x + 2x + 3 .
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 4x − 2 trên đoạn 0; 3 bằng A. 6 − . B. 6 − 2 . C. 10 . D. −12 .
Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình log ( 2
x − 3x = 4 bằng 2 ) A. 4. − B. 8. C. 4. D. 16. − x − x 1
Câu 26. Bất phương trình 2 2 5 3
có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (− ; +) ? x 3 x A. 2 . x y = B. y = .
C. y = (e − 2) . D. x y = . 2 Câu 28. Cho biết f (x) 3 2
dx = 4x − 3x + 2x + .
C Hàm số f ( x) là A. f ( x) 4 3 2
= x − x + x . B. f ( x) 3 2
= x − x + 2x +1. C. f ( x) 4 3 2
= x − x + x + 3 . x D. f ( x) 2
=12x − 6x + 2.
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2x − 3 , các đường thẳng x = 0 ,
x =1 và trục Ox bằng Trang 3 11 2 A. −1. B. . C. 3 . D. . 3 3 3 − 5i
Câu 30. Mô đun của số phức z = bằng 1+ i A. 17 . B. 21 . C. 2 3 . D. 34 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
có cạnh bằng 2a , tâm là O (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích của khối tứ diện OBCD bằng 3 2a 3 a 3 A. . B. 3 2a . C. 3 8a . D. . 3 3
Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa AD và BC bằng a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 x = 4 − 2t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : y = 2 + t với mặt phẳng (Oxy) có z =1−t tọa độ là A. (2; 3 − ;0) . B. (4; 2 ) ;1 . C. (0; 4; )1 − . D. (2;3;0) .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y + 4z = 0 có đường kính bằng A. 9 . B. 6 . C. 3 . D. 12 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1; 1 − ;3) đến mặt phẳng
(P):2x − y + 2z −15 = 0 bằng 2 A. 3 . B. . C. 6 . D. 2 . 3
Câu 36. Cho hàm số f ( x) 3 = x −(m + ) 2
2 x − (2m + 3) x −1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số đồng biến trên khoảng (− ; +) ? A. 8 . B. 6 . C. 11. D. 7 . Trang 4 12 1 2x +1
Câu 37. Bất phương trình log ( x + 2) 2 + x +12x + + log có tập nghiệm là ( ; a b) ( ; c d ) 2 x x x
với a, b, c, d là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M = a + b + c − d bằng 11 A. 4 − . B. 7 . C. − . D. 2 − . 2 z − 7 i − z
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
= z + 3 và có phần ảo âm. Số phức có mô-đun bằng z + 2 2z + 3i 2 2 A. . B. 2 5 . C. . D. 13 . 5 5
Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích phần gạch
chéo trên hình vẽ bằng 5 . 0 1 2
Giá trị của biểu thức T = f (2x − ) 1 dx +
f ( x + 2)dx + f
(x)dx bằng 1 − 0 1 3 4 A. 5 − . B. − . C. 6 . D. − . 2 3 0 x + 5 Câu 40. Cho biết
dx = a ln 2 + b ln 3
, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 2 x − 3x + 2 1 −
M = a + 2b bằng A. 7 − . B. 27 . C. 13 . D. −1.
Câu 41. Một thợ thủ công trang trí 100 chiếc nón lá có hình nón giống nhau như hình vẽ bên. Biết
SA = 25cm , AB = 20 3cm và 0
AIB = 60 . Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ A đến B
không chứa điểm I ) có sơn và vẽ hình trang trí với giá tiền công là 50000 đồng/ 2 m , phần còn
lại của mỗi chiếc nón chỉ sơn với giá tiền công là 12000 đồng/ 2
m . Tổng số tiền (làm tròn đến
hàng nghìn) mà người thợ nhận được mỗi đợt trang trí nón bằng Trang 5 A. 387000 đồng. B. 257000 đồng. C. 410000 đồng. D. 262000 đồng.
Câu 42. Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;
9 , gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau
được lập từ các phần tử của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S , xác suất để số được chọn là số lẻ bằng 3 4 11 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 27 14
Câu 43. Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có AB = a 3 và AB ' vuông góc với BC ' (tham khảo
hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng 3 a 3 3 3a 2 3 9a 2 3 9a 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC, A
BC đều có cạnh bằng 2a, SB = SC = a 3, góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (SBC) bằng 0
60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 3 a 2 a 6 A. . B. 2a 6. C. . D. . 2 2 2 x = t
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1− 2t và A(3; 1 − )
;1 . Mặt phẳng chứa d và z = 3+ 2t
A có phương trình 2x + ay + bz + c = 0 . Giá trị của M = a + b + c bằng A. 9. B. 5. C. 0. D. 2 − . Trang 6 x
Câu 46. Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x ( y + 2) + log xy + 3x = 8 . Giá trị nhỏ nhất của 2 ( ) biểu thức 2
M = 2x + y bằng 3 A. 3. B. 1. C. 2 3 . D. . 4
Câu 47. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên khoảng (0; +) và thỏa mãn 2
2x + f ( x) = 2xf ( x) . Cho biết f ( ) 5 1 =
, giá trị của f (4) bằng 3 38 187 A. 1. B. . C. 53 . D. . 3 2
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có f (0) = 0 và hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) 3 3 − x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 2 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1
= 25 và điểm M (3;5; ) 1 . Các điểm ,
A B,C thuộc mặt cầu ( S ) sao cho M ,
A MB, MC đôi một vuông góc với nhau. Mặt
phẳng ( ABC ) luôn đi qua một điểm cố định H ( , a ,
b c) . Giá trị của biểu thức T = 6a + b + 5c bằng 29 13 A. 10 . B. . C. . D. 6 . 2 3
Câu 50. Cho hai số phức z , z thoả mãn z + 2 = z −1− 3i và z + 5 − i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 1 1 2
thức P = z + 2 − i + z − z bằng 1 1 2 A. 3 . B. 2 + 10 . C. 1. D. 29 − 2 . HẾT Trang 7
SỞ GD & ĐT KON TUM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
(Đề thi gồm 07 trang)
NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17.A 18.B 19.C 20.B 21.A 22.D 23.C 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.B 30.A 31.A 32.D 33.D 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.A 42.B 43.C 44.D 45.D 46.A 47.B 48.C 49.A 50.D Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên tập hợp
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng A. (− ; 2 − ) . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. ( 2 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2
− ;0) . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;− ) 1 . x − 1 Câu 2.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 − có phương trình là x A. x = 2 . B. y = −1. C. y = 2 . D. x = 1. Lời giải Chọn B x −1 x −1 x − 1 Ta có lim = 1 − ; lim = 1
− . Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x→+ 2 x − x →− 2 − x 2 − x
là đường thẳng có phương trình y = −1. Câu 3. Hàm số 4 2
y = 3x − 5x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C
Tập xác định D = . 3
y ' = 12x −10x . Trang 8 x = 0 5 3
y ' = 0 12x −10x = 0 x = 6 5 x = − 6
Phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 4.
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x − 4 và trục Ox là A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Xét hàm số 3
y = x − 3x − 4 . x = 1 2
y ' = 3x − 3 = 0 . x = −1 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số 3
y = x − 3x − 4 cắt trục Ox tại duy nhất 1 điểm, điểm
này có hoành độ thuộc khoảng (1;+) . Câu 5.
Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của 3 log a bằng a 3 2 A. . B. 1. C. . D. 6 . 2 3 Lời giải Chọn D
Với a là số thực dương và khác 1, ta có 1 3 3 log a = log a = 3. log a = 3.2.1 = 6 . 1 1 a a 2 a 2 Câu 6. Giá trị của 2ln3 e bằng A. 9 . B. 9 e . C. 6 . D. 2ln 3 . Lời giải Chọn A 2 Ta có 2ln3 ln 3 2 e = e = 3 = 9 . Câu 7. Hàm số 2 y = x có tập xác định là Trang 9 A. (− ; +) . B. (0; +) . C. ( ;0 − ). D. 0;+) . Lời giải Chọn B Vì 2 nên hàm số 2 y = x
xác định khi và chỉ khi x 0 .
Vậy hàm số đã cho có tập xác định D = (0; +) . Câu 8.
Họ nguyên hàm của hàm số y = sin 3x là cos 3x A. − + C .
B. cos3x + C .
C. −cos3x + C . D. 3 − cos3x +C . 3 Lời giải Chọn A 1 cos 3x Ta có sin 3 d x x =
(−cos3x) +C = − + C . 3 3 Câu 9. Với ( ) x x f x e e− = − thì f ( x) dx bằng − − A. 2 x e + C . B. x x e − e + C .
C. x + C . D. x x e + e + C . Lời giải Chọn D
Ta có ( )d = ( x −x − )d x −x f x x e e x = e + e + C
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − −3i là
A. z = 2 −3i . B. z = 3− 2 . i . C. z = 2 − +3i
D. z = 2 + 3i . Lời giải Chọn C
Ta có Số phức liên hợp của số phức z = 2
− −3i là z = 2 − +3i .
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M (3; 4
− ) là biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?
A. z = 3− 4i . B. z = 4 − +3i .
C. z = 3+ 4i .
D. z = 4 − 3i . Lời giải Chọn A
Ta có điểm M (3; 4
− ) là biểu diễn hình học của số phức z = 3−4i .
Câu 12. Cho số phức z =1+ i . Số phức w = 2z + 3i bằng
A. 1+ 4i .
B. 2 + 5i .
C. 2 + 3i . D. 4 + i . Lời giải Chọn B
Ta có w = 2z + 3i = 2(1+ i) + 3i = 2 + 5i
Câu 13. Khối hộp lập phương có cạnh bằng a 2 thì có thể tích bằng A. 3 a . B. 3 8a . C. 3 2a 2 . D. 3 2a . Lời giải Chọn C Trang 10
Thể tích của khối lập phương bằng: V = (a )3 3 2 = 2a 2 .
Câu 14. Hình nón có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 3 thì có độ dài đường sinh bằng A. 2a . B. 2a 2 . C. a 5 . D. 4a . Lời giải Chọn A
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: l = r + h = a + (a )2 2 2 2 3 = 2a .
Câu 15. Khối trụ có đường kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 thì có thể tích bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2 . B. . C. . D. . 2 12 4 Lời giải Chọn D Bán kính đáy củ a a khối trụ là: r = . 2 2 3 a a 2
Thể tích của khối trụ bằng: 2 V r h = = . .a 2 = . 2 4
Câu 16. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp A là A. 3 12 . B. 3 A . C. 3 C . D. 12 3 . 12 12 Lời giải Chọn C
Mỗi tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp A là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử của tập A .
Vậy, số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp A là: 3 C . 12
Câu 17. Cho cấp số cộng (u có u = −3 , u = 5 . Giá trị của u bằng n ) 2 6 4 A. 1. B. 3. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn A
Cách 1: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u là: u = u + d . n ) n 1 Trang 11 u = 3 − u + d = 3 − u = 5 − Ta có: 2 1 1 . u = 5 u + 5d = 5 d = 2 6 1 Vậy u = 5 − + 3.2 =1. 4 u + u 3 − + 5 Cách 2: 2 6 u = = = 1. 4 2 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , vectơ a = (2;1; 2 − ) có độ dài bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 9. Lời giải Chọn B a = + + (− )2 2 2 2 1 2 = 3.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?
A. x + 2 y − z −1 = 0 .
B. 2 y − z −1 = 0 .
C. 2 y − z = 0 .
D. x − z −1 = 0 . Lời giải Chọn C
Gọi ( P) : ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng chứa trục Ox . Suy ra, O (P) .
Thay tọa độ điểm O (0;0;0) vào ( P) , ta được: d = 0 .
Vậy chỉ có phương án C thỏa mãn điều kiện d = 0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A(2;3;0) và B(0;1; 4
− ) , trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1;1; 2) . B. (1; 2; 2 − ) . C. (2; 2; 4) . D. (2;4; 4 − ) . Lời giải Chọn B
Gọi điểm M ( x ; y ; z
là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có: M M M ) x + x 2 + 0 A B x = = = 1 M 2 2 y + y 3 +1 A B y = = = 2 . M 2 2 z + z 0 − 4 A B z = = = −2 M 2 2
Vậy tọa độ của M là (1; 2; 2 − ) . x −1
Câu 21. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + cắt nhau tại điểm có tọa độ là 2 A. ( 2 − ) ;1 . B. (1; 2) . C. (2; − ) 1 . D. (1;− 2) . Lời giải Chọn A Trang 12 x − Vì lim y = 1 lim
=1 nên đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang và lim y = − , x→ x→ x + 2 + x 2 →− x −1
lim y = + nên đường thẳng x = 2
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = − x 2 →− x + . 2
Do đó tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là ( 2 − ) ;1 .
Câu 22. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? x − 3 A. y =
y = x + x − . C. 3
y = x + 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1. x + . B. 4 2 3 1 1 Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 . Do đó hàm số cần tìm là 3 2
y = −x + 3x −1.
Câu 23. Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực trị? 3 − x A. 4 2
y = x − 2x − 3 .
B. y = x + . 2 C. 3 2
y = x − 2x − 5x −1. D. 2
y = −x + 2x + 3 . Lời giải Chọn C
Ta có hàm số bậc hai có tối đa 1 cực trị nên loại phương án 2
y = −x + 2x + 3 . Hàm số 4 2
y = ax + bx + c có 1 hoặc 3 cực trị nên loại phương án 4 2
y = x − 2x − 3 . ax + b 3 − x Hàm số y = y = cx +
không có cực trị nên loại phương án d x + . 2 Hàm số bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d (a 0) có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Xét hàm số 3 2
y = x − 2x − 5x −1 có 2
y = 3x − 4x − 5 . Phương trình y = 0 có =19 0 suy ra
phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − 4x − 2 trên đoạn 0; 3 bằng A. 6 − . B. 6 − 2 . C. 10 . D. −12 . Lời giải Trang 13 Chọn A Tập xác định: . x = 00; 3 f ( x) 3
= 4x −8x ; f (x) = 0 x = − 2 (0;3) x = 2 (0;3) f (0) = 2
− , f (3) = 43, f ( 2) = −6.
Vậy min f ( x) = 6 − . 0; 3
Câu 25. Tích các nghiệm của phương trình log ( 2
x − 3x = 4 bằng 2 ) A. 4. − B. 8. C. 4. D. 16. − Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện 2
x − 3x 0 x 3 3 + 73 x = 2 Ta có log ( 2 x − 3x) 2
= 4 x − 3x =16 (nhận) 2 3 − 73 x = 2 Tích hai nghiệm bằng 16. − x − x 1
Câu 26. Bất phương trình 2 2 5 3
có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 9 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 2 x − x 1 1 Ta có 2 5 2 3
2x − 5x + 2 0 x 2 9 2
Vậy có 1 số nguyên thoả mãn bất phương trình
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (− ; +) ? x 3 x A. 2 . x y = B. y = .
C. y = (e − 2) . D. x y = . 2 Lời giải Chọn C Hàm số x
y = a nghịch biến trên khoảng (− ;
+) khi a 1. Chọn C Câu 28. Cho biết f (x) 3 2
dx = 4x − 3x + 2x + .
C Hàm số f ( x) là A. f ( x) 4 3 2
= x − x + x . B. f ( x) 3 2
= x − x + 2x +1. C. f ( x) 4 3 2
= x − x + x + 3 . x D. f ( x) 2
=12x − 6x + 2. Trang 14 Lời giải Chọn D
Ta có f ( x) = ( 3 2
x − x + x + C ) 2 4 3 2
=12x − 6x + 2.
Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2x − 3 , các đường thẳng x = 0 ,
x =1 và trục Ox bằng 11 2 A. −1. B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2
x − 2x − 3 0 với mọi x ( 1 − ;3) nên 2
x − 2x − 3 0 với mọi x (0; ) 1 .
Diện tích của hình phẳng cần tìm là: 1 1 1 x S =
x − 2x − 3dx = (−x +2x+3) 3 11 2 2 2 dx = −
+ x + 3x = . 3 3 0 0 0 3 − 5i
Câu 30. Mô đun của số phức z = 1+ bằng i A. 17 . B. 21 . C. 2 3 . D. 34 . Lời giải Chọn A 3 − 5i (3−5i)(1−i) 2 − −8i Ta có: z = = = = − − . + i ( +i)( −i) 1 4i 1 1 1 2
z = (− )2 + (− )2 1 4 = 17 . Cách khác: Sử dụng MTCT
Câu 31. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
có cạnh bằng 2a , tâm là O (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích của khối tứ diện OBCD bằng 3 2a 3 a 3 A. . B. 3 2a . C. 3 8a . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có:
d (O,(BCD)) = a . Trang 15 1 1 2 S = . . CB CD = .2 .2 a a = 2a . BCD 2 2 1 1 2a
Thể tích của khối tứ diện OBCD là: V = .d O BCD S = a a = . OBCD ( ,( )) 3 2 . . .2 3 BCD 3 3
Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa AD và BC bằng a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Lời giải Chọn D
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Ta có:
MA = MD Tam giác MAD cân tại M MN ⊥ AD . (1)
NB = NC Tam giác NBC cân tại N MN ⊥ BC . (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC . a a 3
Xét tam giác MND vuông tại N , có ND = , MD = . 2 2 2 2
a 3 a a 2 2 2
MN = MD − ND = − = . 2 2 2 a 2
Khoảng cách giữa AD và BC bằng . 2 x = 4 − 2t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : y = 2 + t với mặt phẳng (Oxy) có tọa z =1−t độ là A. (2; 3 − ;0) . B. (4; 2 ) ;1 . C. (0; 4; )1 − . D. (2;3;0) . Lời giải Chọn D
Phương trình (Oxy) : z = 0
Ta có M d M (4 − 2t;2 + t;1− t ) , M = d (Oxy) M (Oxy) 1− t = 0 t = 1 Trang 16 Suy ra M (2;3;0) .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y + 4z = 0 có đường kính bằng A. 9 . B. 6 . C. 3 . D. 12 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có (S ) 2 2 2
: x − 2x +1+ y − 4y + 4 + z + 4z + 4 = 9 ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 9
Suy ra bán kính R = 3 nên đường kính bằng 6.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1; 1 − ;3) đến mặt phẳng
(P):2x − y + 2z −15 = 0 bằng 2 A. 3 . B. . C. 6 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn D 2 +1+ 6 −15
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) là: d (M ;( P)) = = 2 . 2 2 2 2 +1 + 2
Câu 36. Cho hàm số f ( x) 3 = x −(m + ) 2
2 x − (2m + 3) x −1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số đồng biến trên khoảng (− ; +) ? A. 8 . B. 6 . C. 11. D. 7 . Lời giải Chọn D
Tập xác định D = . Ta có f ( x) 2
= 3x − 2(m + 2) x −(2m + 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; +) khi và chỉ khi f ( x) 3 0 a 0 0, x 0 ( m + 2 )2 +3(2m+3) 0 2
m +10m +13 0 5
− − 2 3 m 2 3 − 5 . Vì m m 8 − ; 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ;− 2 . 12 1 2x +1
Câu 37. Bất phương trình log ( x + 2) 2 + x +12x + + log có tập nghiệm là ( ; a b) ( ; c d ) 2 x x x
với a, b, c, d là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M = a + b + c − d bằng 11 A. 4 − . B. 7 . C. − . D. 2 − . 2 Lời giải Chọn A x + 2 0 x 2 − 1 2 − x −
Điều kiện xác định của bất phương trình 2x +1 1 2 0 x − x 0 x 2 x 0. Trang 17
Xét hàm số y = f ( x) = (x + ) 2 log
2 + x +12x với x ( 2; − +) . 1 Ta có y = ( + + . x + ) 2x 12 2 ln10 1 Vì (
và 2x +12 8 0 với x( 2; − +) x + ) 0 2 ln10 1 nên ( + + với x ( 2;
− +) Hàm số đồng biến trên khoảng( 2; − +) . x + ) 2x 12 0 2 ln10 Do đó hàm số 1
cũng đồng biến trên các khoảng −2; − và (0;+) . (*) 2 1 1 1 12 2x +1 1 12 Lại có f = log + 2 + + = log + + . 2 2 x x x x x x x − Theo đề x
bài và (*) ta có f ( x) 2 1 1 1 f x 0 x 1 − 0 x 1 . x x x
So sánh với điều kiện ta được x ( 2 − ;− ) 1 (0; ) 1 . Vậy a = 2 − , b = 1
− , c = 0, d =1. Do đó M = a +b + c − d = 4 − . z − 7 i − z
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
= z + 3 và có phần ảo âm. Số phức có mô-đun bằng z + 2 2z + 3i 2 2 A. . B. 2 5 . C. . D. 13 . 5 5 Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định của phương trình z 2 . z − 7 z = 2 − + 3i Ta có 2 2
= z + 3 z − 7 = z + 5z + 6 z + 4z +13 = 0 z + 2 z = 2 − − 3 .i
Dựa vào đề bài và điều kiện của phương trình ta có z = 2 − −3i . − + + + Khi đó i z i 2 3i 2 4i 4 2 2 = = = − − i = 2z + 3i −4 − 6i + 3i −4 − . 3i 5 5 5
Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích phần gạch
chéo trên hình vẽ bằng 5 . Trang 18 0 1 2
Giá trị của biểu thức T = f (2x − ) 1 dx +
f ( x + 2)dx + f
(x)dx bằng 1 − 0 1 3 4 A. 5 − . B. − . C. 6 . D. − . 2 3 Lời giải Chọn B 1 − 1 −
Vì diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ bằng 5 nên 5 = f
(x) dx = − f (x)dx hay 3 − 3 − 1 −
f ( x) dx = 5 − . 3 − 0 dt Xét T =
f 2x −1 dx
, đặt t = 2x −1 dx = . Đổi cận ta được 1 ( ) 2 1 − 1 − 1 − dt 1 5 T = f t = f t dt = − . 1 ( ) ( ) 2 2 2 3 − 3 − 1 Xét T =
f x + 2 dx
, đặt u = x + 2 dx = du . Đổi cận ta được 2 ( ) 0 3 T = f
(u)du = f (u) 3 = f 3 − f 2 . 2 2 ( ) ( ) 2 2 Ngoài ra ta thấy T = f
(x)dx = f (x) 2 = f 2 − f 1 . 3 1 ( ) ( ) 1 5 5 3
Vậy T = T + T + T = −
+ f 3 − f 1 = − + 3− 2 = − . 1 2 3 ( ) ( ) 2 2 2 0 x + 5 Câu 40. Cho biết
dx = a ln 2 + b ln 3
, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 2 x − 3x + 2 1 −
M = a + 2b bằng A. 7 − . B. 27 . C. 13 . D. −1. Lời giải Trang 19 Chọn D x + 5 x + 5 7 6 Vì = = − 2 x − 3x + 2 (x −2)(x − ) 1 x − 2 x −1 0 x + 5 nên
dx = 7 ln x − 2 − 6 ln x −1
= 7 ln 2 − 7 ln 3 − 6ln 2 =13ln 2 − 7 ln 3 . 2 ( ) 01− ( ) x − 3x + 2 1 − Vì a = 13;b = 7
− nên M = a + 2b = 1 − .
Câu 41. Một thợ thủ công trang trí 100 chiếc nón lá có hình nón giống nhau như hình vẽ bên. Biết
SA = 25cm , AB = 20 3cm và 0
AIB = 60 . Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ A đến B
không chứa điểm I ) có sơn và vẽ hình trang trí với giá tiền công là 50000 đồng/ 2 m , phần còn
lại của mỗi chiếc nón chỉ sơn với giá tiền công là 12000 đồng/ 2
m . Tổng số tiền (làm tròn đến
hàng nghìn) mà người thợ nhận được mỗi đợt trang trí nón bằng A. 387000 đồng. B. 257000 đồng. C. 410000 đồng. D. 262000 đồng. Lời giải Chọn A Đổ 1 3 i SA = 25cm =
m , AB = 20 3cm = m . 4 5 +) 0 AIB = 60 0
AOB = 2AIB = 120 . AB AB 2 1 R = OA = = . = m . 0 2sin120 2 3 5 Trang 20 1 +) 0
AOB = 120 S =
S ( S là diện tích phần mặt trước của mỗi chiếc nón từ A đến B 1 3 xq 1
không chứa điểm I có sơn và vẽ hình trang trí). 2 S =
S ( S phần còn lại của mỗi chiếc nón chỉ sơn) 2 3 xq 2 1 1 1 S = Rl = . . = ( 2 m ) . xq 5 4 20
Suy ra tổng số tiền mà người thợ nhận được mỗi đợt trang trí 1 chiếc nón bằng 1 2 1 1 2 1
50000.S +12000.S = 50000. S +12000. S = 50000. . +12000. . 1 2 3 xq 3 xq 3 20 3 20 3700 = (đồng). 3
Vậy tổng số tiền mà người thợ nhận được mỗi đợt trang trí 100 chiếc nón bằng
3700 100 = 387463.0939 đồng. 3
Vì số tiền làm tròn đến hàng nghìn nên số tiền người thợ nhận được là 387000 đồng.
Câu 42. Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;
9 , gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau
được lập từ các phần tử của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S , xác suất để số được chọn là số lẻ bằng 3 4 11 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 27 14 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ tập A ”.
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A = 1; 2;3; 4;5;6; 9 là một chỉnh hợp
chập 3 của 7 phần tử suy ra n () 3 = A 7
Gọi B là biến cố ‘‘Số được chọn là số lẻ’’
Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số lẻ được lập từ các phần tử của tập A là abc , với , a , b c , A a , b b ,
c c a, c 1;3;5; 9 . Chọn c có 4 cách.
Có 6 cách chọn a ; Có 5 cách chọn b .
Vậy có thể lập được 4.6.5 =120 số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là số lẻ.
Suy ra n ( B) = 120 . n B 120 4
Xác suất của biến cố B là: P ( B) ( ) = = = . n () 3 A 7 7
Câu 43. Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có AB = a 3 và AB ' vuông góc với BC ' (tham khảo hình
vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng Trang 21 3 a 3 3 3a 2 3 9a 2 3 9a 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2 Lời giải Chọn C Ta có:
+ AB ' ⊥ BC ' AB '.BC ' = 0 ( AA' + AB)( AA' + BC ) = 0 2
AA' + AA'.BC + . AB AA ' + . AB BC = 0 2 AA' + 0 + 0 + . AB BC.cos ( 0 120 ) = 0 1 − a 6 2
AA' + a 3.a 3. = 0 AA' = 2 2 (a 3)2 3 3 a 6 9a 2 V = . B h = S .AA ' = . = .
ABC. A' B 'C ' ABC 4 2 8
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC, A
BC đều có cạnh bằng 2a, SB = SC = a 3, góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (SBC) bằng 0
60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 3 a 2 a 6 A. . B. 2a 6. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D
+Gọi I là trung điểm của BC , ta được:
•( ABC)(SBC) = BC S
• I ⊥ BC (tam giác SBC cân tại S ), và SI (SBC).
•AI ⊥ BC (tam giác ABC đều), và AI ( ABC). Trang 22
Vậy khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và (SBC ) là góc SIA và 0 SIA = 60 . S
IC vuông tại I , ta được: SI = SC − IC = (a )2 2 2 2 3 − a = a 2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc lên AI , khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) là độ dài đoạn SH. Xét S
HI vuông tại H , ta được: SH a 6 0 0 sin 60 =
SH = a 2.sin 60 = a 2 2 x = t
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1− 2t và A(3; 1 − )
;1 . Mặt phẳng chứa d và z = 3+ 2t
A có phương trình 2x + ay + bz + c = 0 . Giá trị của M = a + b + c bằng A. 9. B. 5. C. 0. D. 2 − . Lời giải Chọn D x = t
Ta có d : y = 1− 2t qua B(0;1;3) và có một vectơ chỉ phương u = (1; 2 − ;2) . z = 3+ 2t
Mặt phẳng chứa d và A có phương trình 2x + ay + bz + c = 0 nên mặt phẳng này đi qua A(3; 1 − )
;1 và B (0;1;3) , đồng thời vectơ pháp tuyến của nó vuông góc với u = (1; 2 − ;2) , ta có hệ: 2.3+ . a (− ) 1 + . b 1+ c = 0
−a + b + c = 6 − a = 2 2.0 + . a 1+ . b 3 + c = 0
a + 3b + c = 0 b =1 . 2.1+ . a ( 2 − ) + . b 2 = 0 2 − a + 2b = 2 − c = 5 −
Do vậy M = a + b + c = 2 +1−5 = 2 − . x
Câu 46. Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x ( y + 2) + log xy + 3x = 8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 ( ) thức 2
M = 2x + y bằng 3 A. 3. B. 1. C. 2 3 . D. . 4 Lời giải Chọn A x
Ta có: 2x ( y + 2) + log xy + 3x = 8 (*) 2 ( ) Trang 23
2x( y + 2) + xlog x y + 3 = 8 2 ( ) 8
2y + 4 + log x + log y + 3 = 2 2 ( ) x 8 1
2y + 6 + log y + 3 = + log + 2 2 ( ) 2 x x ( y + ) 4 4 2 3 + log y + 3 = 2. + log 2 ( ) 2 x x
Xét hàm số f (t ) = 2t + log t có f (t ) 1 = 2 + 0, t 0 2 t ln 2
Do vậy ( ) f ( y + ) 4 * 3 = f x 4 y + 3 = x 4 y = − 3 x Khi đó 4 4 4 2 M = 2x +
− 3 với x 0; − 3 0 hay 0 x x x 3
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có : M = 2( 4 4 2 x + ) 1 + − 5 4x + − 5 x x 1 2.4. . x − 5 = 3 x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 x =1 4
= 4x x =1 x x 0
Vậy min M = 3 khi x = 1, y = 1 .
Câu 47. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên khoảng (0; +) và thỏa mãn 2
2x + f ( x) = 2xf ( x) . Cho biết f ( ) 5 1 =
, giá trị của f (4) bằng 3 38 187 A. 1. B. . C. 53 . D. . 3 2 Lời giải Chọn B
Trên khoảng (0; +) , ta có 2
x + f ( x) = xf ( x) xf ( x) − f ( x) 2 2 2 2 = 2x x f ( x) 1 − f ( x) 2 f (x) f ( x x ) 2 = x = x = x x + C . x x x 3 Trang 24 2 f (x) 2 = x + C x . 3 Theo bài, f ( ) 5 5 2 1 =
= + C C = 1. 3 3 3 2 38 Vậy f (4) 2 = .4 + 4 = . 3 3
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có f (0) = 0 và hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) 3 3 − x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số g ( x) = f ( x) 3 3
− x , ta có g(x) = f (x) 2 3 −3x ;
g( x) = f ( x) 2
− x = f (x) 2 0 3 3 0 = x . Vẽ đồ thị hàm số 2
y = x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y = f ( x) : x = 0
Khi đó, f ( x) 2 = x x = 1 . x = 2 Bảng biến thiên: Trang 25
Từ bảng biến thiên, ta có g ( x) = 0 có 2 nghiệm x = 0 và x 2;+ . 2 ( ) 1
Vậy hàm số y = g ( x) có 3 điểm cực trị. 2 2 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1
= 25 và điểm M (3;5; ) 1 . Các điểm ,
A B,C thuộc mặt cầu ( S ) sao cho M ,
A MB, MC đôi một vuông góc với nhau. Mặt
phẳng ( ABC ) luôn đi qua một điểm cố định H ( , a ,
b c) . Giá trị của biểu thức T = 6a + b + 5c bằng 29 13 A. 10 . B. . C. . D. 6 . 2 3 Lời giải Chọn A
Ta có mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; ) 1 và M (S ) Mà các điểm ,
A B,C thuộc mặt cầu ( S ) và M ,
A MB, MC đôi một vuông góc với nhau. Nên tâm
I của mặt cầu là tâm hình hộp chữ nhật cạnh M ,
A MB, MC như hình vẽ.
Ta có I là trung điểm của đường chéo CC , gọi O là trung điểm của MC , H là giao điểm của 2
MI và CO suy ra H là trọng tâm tam giác M
CC. Vậy MH = MI 3
MI cắt mp ( ABC ) tại điểm H ( ; a ; b c) cố định 2 a − 3 = ( 4 − ) 1 3 a = 3 2 2 MH = MI b
− 5 = (−3) b = 3 3 3 c =1 c −1 = 0
Vậy T = 6a + b + 5c =10 . Trang 26
Câu 50. Cho hai số phức z , z thoả mãn z + 2 = z −1− 3i và z + 5 − i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 1 1 2
thức P = z + 2 − i + z − z bằng 1 1 2 A. 3 . B. 2 + 10 . C. 1. D. 29 − 2 . Lời giải Chọn D
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và z . 1 2
Do z + 2 = z −1− 3i nên M thuộc đường thẳng d : x + y −1 = 0 . 1 1
Vì z + 5 − i = 2 nên N thuộc đường tròn tâm I ( 5 − ; ) 1 bán kính R = 2 . 2 Gọi A( 2 − ; ) 1 biểu diễn số phức 2
− +i thì z + 2 −i = AM . Gọi B là điểm đối xứng với A qua 1 d B (0;3) .
Do điểm A và đường tròn tâm I nằm cùng phía với đường thẳng d
Có P = z + 2 − i + z − z = AM + MN = BM + MN BN BI − R 1 1 2
Mà BI = 29 min P = 29 − 2 .
Dấu bằng xảy ra khi I , N , M , B thẳng hàng. HẾT Trang 27