Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1. Cho hàm số
fx
liên tục trên và
44
03
10, 4f x dx f x dx

. Tính tích phân
3
0
f x dx
.
A.
7
B.
3
C.
4
D.
6
Câu 2. Biết
f x dx F x C
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
b
a
f x dx F b F a
B.
b
a
f x dx F b F a
C.
D.
b
a
f x dx F a F b
Câu 3. Phương trình
2
log 3 1 4x 
có nghiệm là:
A.
5x
B.
13
6
x
C.
7
3
x
D.
6x
Câu 4. Phương trình
21
5 125
x
có nghiệm là:
A.
3x
B.
5
2
x
C.
1x
D.
3
2
x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
3
x
y
là:
A.
'3
x
y
B.
' 3 .ln3
x
y
C.
1
'3
x
y
D.
3
'
ln3
x
y
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm
1;2;2 , 3; 2;0AB
là
A.
2;3; 5u 
B.
1;2; 1u 
C.
2;4; 2u 
D.
1; 2; 1u
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 2 3 5 36S x y z
có tọa độ
tâm
I
là:
A.
2;3; 5I
B.
35
1; ;
22
I



C.
2; 3;5I 
D.
35
1; ;
22
I




Câu 8. Thể tích
V
của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng
5cm
và chiều cao bằng
10cm
là
A.
3
500
3
V cm
V.
3
500V cm
C.
3
250V cm
D.
3
250
3
V cm
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm có 07 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LẦN 1 NĂM 2022
BÀI THI TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/04/2022
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MÃ ĐỀ THI: 114
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐỀ BÀI
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
0
45
B.
0
50
C.
0
60
D.
0
30
Câu 10. Tìm số phức liên hợp của số phức
31z i i
A.
3zi
B.
3zi
C.
3zi
D.
3zi
Câu 11. Cho số phức
2zi
. Mô đun của số phức
w3zz
bằng
A.
17
B.
68
C.
17
D.
2 17
Câu 12. Với
,ab
là hai số dương tùy ý thì
32
log ab
có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
A.
1
3log log
2
ab
B.
2log 3logab
C.
3log 2logab
D.
1
3 log log
2
ab



Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 14. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
23f x x x
trên
đoạn
3;0
. Tính giá trị biểu thức
P m M
.
A.
64
B.
68
C.
68
D.
64
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
với
1; 4;2 , 2;1; 3 , 3;0; 2A B C
và
2; 5; 1D 
. Điểm
G
thỏa mãn
0GA GB GC GD
có tọa độ là:
A.
2; 1; 1G 
B.
2; 2; 1G 
C.
0; 1; 1G 
D.
6; 3; 3G 
Câu 16. Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
2x 
B.
0x
C.
1x
D.
1x 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 10 0x y z
. Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng
?
A.
0;5;20P
B.
2; 3;2M
C.
4; 1;1N
D.
2;3;18Q
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Câu 18. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3u 
và
2
9u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A.
12
B.
3
C.
3
D.
6
Câu 19. Tập xác định của hàm số
2
1
2
log 7 3y x x
là:
A.
8; 7 0;1
B.
8; 7 0;1
C.
8; 7 0;1
D.
8; 7 0;1
Câu 20. Một hình nón có bán kính đáy
4r cm
và diện tích xung quanh bằng
2
20 cm
. Độ dài đường
sinh của hình nón đó bằng
A.
15
4
cm
B.
5cm
C.
2cm
D.
5
2
cm
Câu 21. Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được ba số có tích là số lẻ bằng
A.
5
19
B.
17
19
C.
2
19
D.
7
19
Câu 22. Đồ thị hàm số
42
43y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
3
B.
1
C.
3
D.
0
Câu 23. Cho hàm số
y f x
xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;4
B.
2;3
C.
3; 
D.
;2
Câu 24. Cho hàm số
32
3 12 3 7y x mx x m
với
m
là tham số. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm
số đã cho đồng biến trên là
A.
4
B.
5
C.
3
D.
6
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
bằng
0
60
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
23a
B.
3
3
a
C.
3
2
a
D.
3a
Câu 26. Cho hai số phức
1
2zi
và
2
13zi
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
3
B.
4i
C.
3
D.
4
Câu 27. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
3
2
2
3
x
y x x
B.
3
2
32
3
x
y x x
C.
31
1
x
y
x
D.
42
1y x x
Câu 28. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
A.
32
32y x x
B.
32
32y x x
C.
42
21y x x
D.
32
32y x x
Câu 29. Cho
a
là một số thực dương tùy ý. Viết
2
3
.aa
dưới dạng lũy thừa của
a
với số mũ hữu tỉ.
A.
5
3
a
B.
1
3
a
C.
7
3
a
D.
7
6
a
Câu 30. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.
2y
B.
1y 
C.
1x
D.
1x 
Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số
sinxf x x
là
A.
2
cos
2
x
xC
B.
2
cos
2
x
xC
C.
2
cosx x C
D.
2
cosx x C
Câu 32. Cho tích phân
2
0
2f x dx
. Tính tích phân
2
0
32I f x dx


.
A.
2I
B.
8I
C.
6I
D.
4I
Câu 33. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là
A.
2
7
C
B.
2
7
C.
7
2
D.
2
7
A
Câu 34. Công thức tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
A.
2
xq
S rh
B.
2
1
3
xq
S r h
C.
1
3
xq
S rh
D.
xq
S rh
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn của số phức
12zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1;2P
B.
1; 2N
C.
1; 2M 
D.
1;2Q
Câu 36. Thể tích khối lập phương là
3
27cm
. Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng
bằng
A.
2
54cm
B.
2
36cm
C.
2
16cm
D.
2
9cm
Câu 37. Cho hàm đa thức
y f x
, biết hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. biết rằng
00f
và đồ thị hàm số
'y f x
cắt trục hoành tại đúng
4
điểm phân biệt.
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Hỏi hàm
63
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;3 , 3;0;1AB
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là:
A.
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
B.
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
C.
2 2 2
2 2 4 6 0x y z x y z
D.
2 2 2
2 2 4 12 0x y z x y z
Câu 39. Cho hàm số
3
23
0
10
x
e m khi x
fx
x x khi x


(với
m
là tham số). Biết hàm số
fx
liên tục trên
và
1
1
.
b
f x dx a e
c

với
, , *abc
;
b
c
tối giản (
2,718281828...e
). Biểu thức
a b c m
có giá trị bằng
A.
11
B.
35
C.
13
D.
36
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2BC a
và
M
là trung
điểm của đoạn
BC
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và khoảng cách giữa hai
đường thẳng
,SB AM
bằng
6
3
a
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
25
9
a
B.
3
2
6
a
C.
3
3
a
D.
3
2
3
a
Câu 41. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm xác định trên
0;
và thỏa mãn
' 1 ; 1 1x f x x x f x f e


. Biết rằng
1
0
a
f x dx
b
; trong đó
;ab
là những số
nguyên dương và phân số
a
b
tối giản. kho đó giá trị của
2ab
tương ứng bằng
A.
5
B.
8
C.
4
D.
7
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên dương
x
sao cho ứng với mỗi
x
có đúng
9
số nguyên
y
thỏa mãn
12
2 3 0
yy
xx
?
A.
67
B.
64
C.
128
D.
53
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
22
32
2log 1 log 2 2 1x y x x y
?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Câu 44. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2
2 7 2 0z z z z



?
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
Câu 45. Giả sử
12
,zz
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn
68z iz
là số thực. Biết rằng
12
6zz
. Giá trị nhỏ nhất của
12
3zz
bằng
A.
5 21
B.
20 4 21
C.
5 73
D.
20 2 73
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
2;3; 1A
và vuông góc với
mặt phẳng
: 2 5 1 0P x y z
có phương trình là
A.
2 3 1
1 2 5
x y z

B.
3 1 4
1 2 5
x y z

C.
1 2 5
1 3 1
x y z

D.
2 3 1
1 2 5
x y z


Câu 47. Cho hàm số
42
f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt
2 2 2 2
4 6 2 4 4 6 12 4 6 1g x f x x x x x x x x
. Tổng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
gx
trên đoạn
1;4
bằng
A.
12 12 6
B.
12 12 6
C.
12 2 12
D.
12 2 6
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
2AB AC
và điểm
2;0;4M
.
Biết điểm
B
thuộc đường thẳng
:
1 1 1
x y z
d 
, điểm
C
thuộc mặt phẳng
:2 2 0P x y z
và
AM
là phân giác trong của tam giác
ABC
kẻ từ
A
M BC
. Phương trình đường thẳng
BC
là
A.
2
4
xt
yt
zt


B.
2
4
x
yt
zt

C.
22
2
23
xt
yt
zt
D.
2
2
2
x
yt
zt


Câu 49. Một bức tường lớn hình vuông có kích thước
88m x m
trước đại sảnh của một tòa biệt thự
được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính
,AD AB
cắt nhau tại
H
; đường tròn tâm
D
, bán kính
AD
cắt nửa đường tròn đường kính
AB
tại
K
. Biết tam
giác “cong”
AHK
được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ)
và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính
số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn).
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
A.
70405000
(đồng) B. 86124000 (đồng) C. 60567000 (đồng) D. 67128000 (đồng)
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn đường thẳng
1
33
:
1 1 1
x y z
d


;
2
11
:
1 2 1
x y z
d


;
3
21
:
1 1 1
x y z
d



;
4
6
:3
xt
d y a t
z b t



(với tham số
t
và
,ab
). Biết rằng
không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức
2ba
bằng
A.
2
B.
3
C.
3
D.
2
____________________ HẾT ____________________
_______________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Câu 1: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. B. C. D.
7
2 .
2
7
.A
2
7
.C
2
7 .
Câu 2: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
n
u
1
3u
2
9u
A. . B. . C. . D. .
6
12
3
3
Câu 3: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;3
3;
; 2
1;4
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
4 2
y ax bx c
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1x
1x
0x
2x
Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y f x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
2 1
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1x
1y
2y
1x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm có 07 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LẦN 1 NĂM 2022
BÀI THI TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. B. C. D.
3 2
3 2.y x x
4 2
2 1.y x x
3 2
3 2.y x x
3 2
3 2.y x x
Câu 8: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
4 2
4 3y x x
A. 0. B. 3. C. 1. D. .
3
Câu 9: Với là hai số dương tùy ý thì có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
;a b
3 2
log a b
A. . B. . C. . D. .
1
3 log log
2
a b
2 log 3loga b
1
3log log
2
a b
3log 2 loga b
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
3 .ln3
x
y
1
3
x
y
3
ln 3
x
y
3
x
y
Câu 11: Cho là một số thực dương tùy ý. Viết dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ.
a
2
3
.a a
a
A. . B. . C. . D. .
7
6
a
7
3
a
5
3
a
1
3
a
Câu 12: Phương trình có nghiệm là
2 1
5 125
x
A. . B. . C. . D. .
3
2
x
5
2
x
3x
1x
Câu 13: Phương trình có nghiệm là
2
log (3 1) 4x
A. B. C. D.
7
.
3
x
6.x
5.x
13
.
6
x
Câu 14: Biết . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
df x x F x C
A. . B. .
d
b
a
f x x F b F a
d .
b
a
f x x F b F a
C. . D. .
d
b
a
f x x F a F b
d
b
a
f x x F b F a
Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số là
sinf x x x
A. . B. . C. . D. .
2
cosx x C
2
cosx x C
2
cos
2
x
x C
2
cos
2
x
x C
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên và , . Tính tích phân
f x
4
0
d 10f x x
4
3
d 4f x x
3
0
d .f x x
A. . B. . C. . D. .
4
7
3
6
Câu 17: Cho tích phân . Tính tích phân .
2
0
d 2f x x
2
0
3 2 dI f x x
A. . B. . C. . D. .
6I
2I
8I
4I
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức là điểm nào dưới đây?
Oxy
1 2 z i
A. . B. . C. . D. .
1; 2Q
1; 2P
1; 2N
1; 2 M
Câu 19: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
1
2 z i
2
1 3 z i
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
4i
Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1).z i i
A. . B. . C. . D. .
3z i
3z i
3z i
3z i
Câu 21: Thể tích của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là
V
5 cm
10 cm
A. . B. . C. . D. .
3
500 cmV
3
250
cm
3
V
3
500
cm
3
V
3
250 cmV
Câu 22: Thể tích của một khối lập phương là 27 Diện tích toàn phần của hình lập phương tương
3
cm .
ứng bằng
A. . B. . C. . D. .
2
54cm
2
36cm
2
9cm
2
16cm
Câu 23: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là
xq
S
r
h
A. . B. . C. . D. .
2
xq
S rh
xq
S rh
1
3
xq
S rh
2
1
3
xq
S r h
Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy cm và diện tích xung quanh bằng . Độ dài đường
4r
2
20 cm
sinh của hình nón đó bằng
A. . B. . C. . D. .
5 cm
5
cm
2
15
cm
4
2 cm
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện với , ,
Oxyz
ABCD
1; 4;2A
2;1; 3B
và . Điểm thỏa mãn có tọa độ là
3; 0; 2C
2; 5; 1D
G
0GA GB GC GD
A. . B. . C. . D. .
2; 2 ; 1G
0; 1; 1G
6; 3; 3G
2; 1; 1G
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tọa độ
Oxyz
2 2 2
: 2 3 5 36S x y z
tâm là
I
A. . B. . C. . D. .
2; 3;5I
2;3; 5I
3 5
1; ;
2 2
I
3 5
1; ;
2 2
I
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Điểm nào sau
Oxyz
: 2 10 0x y z
đây không thuộc mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
4; 1;1N
2; 3; 2M
0;5; 20P
2;3;18Q
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
Oxyz
, là
1; 2; 2A
3; 2;0B
A. B. C. D.
2; 4; 2 .u
2; 4; 2 .u
1; 2; 1 .u
1; 2; 1 .u
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được ba số có tích là số lẻ bằng
A. . B. . C. . D. .
2
19
17
19
5
19
7
19
Câu 30: Cho hàm số với m là tham số. Số các giá trị nguyên của để
3 2
3 12 3 7y x mx x m
m
hàm số đã cho đồng biến trên là
A. . B. . C. . D. .
5
4
3
6
Câu 31: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. .
3
2
2
3
x
y x x
3 1
1
x
y
x
C. . D. .
3
2
3 2
3
x
y x x
4 2
1y x x
Câu 32: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
,M m
4 2
2 3f x x x
trên đoạn . Tính giá trị biểu thức .
3; 0
P m M
A. . B. . C. . D. .
64
64
68
68
Câu 33: Tập xác định của hàm số là
2
1
2
log 7 3y x x
A. . B. . C. . D. .
8; 7 0;1
8; 7 0;1
8; 7 0;1
8; 7 0;1
Câu 34: Cho số phức . Mô đun của số phức bằng
2z i
3w z z
A. . B. . C. . D. .
2 17
17
17
68
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Tam giác vuông cân tại
.S ABC
ABC
a
SAB
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng và
ABC
SC
mặt phẳng bằng
ABC
A. B. C. D.
30 .
60 .
45 .
50 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng .
.S ABCD
a
60
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A
( )
SBC
A. . B. . C. . D.
3
2
a
3
3
a
3a
2 3.a
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính
Oxyz
1; 2;3 , 3;0;1A B
có phương trình là
AB
A. . B. .
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
C. . D. .
2 2 2
2 2 4 12 0x y z x y z
2 2 2
2 2 4 6 0x y z x y z
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với
Oxyz
2;3; 1A
mặt phẳng có phương trình là
: 2 5 1 0P x y z
A. . B. .
3 1 4
1 2 5
x y z
1 2 5
2 3 1
x y z
C. . D. .
2 3 1
1 2 5
x y z
2 3 1
1 2 5
x y z
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
4 2
f x ax bx c
Đặt . Tổng giá trị lớn
2 2 2 2
4 6 2 4 4 6 12 4 6 1g x f x x x x x x x x
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
g x
1; 4
A. . B. . C. . D. .
12 2 12
12 12 6
12 2 6
12 12 6
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
?
2 2
3 2
2log 1 log 2 2 1x y x x y
A. B. C. D.
4.
2.
3.
1.
Câu 41: Cho hàm số (với là tham số). Biết hàm số liên
3
2 3
e khi 0
1 khi 0
x
m x
f x
x x x
m
f x
tục trên và với , , ; tối giản ( ). Biểu
1
1
d .e
b
f x x a
c
a
b
c
*
b
c
e 2,718281828...
thức có giá trị bằng
a b c m
A. . B. . C. . D. .
13
35
11
36
Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
z
2
2
2 7 2 0z z z z
A. . B. . C. . D. 4.
3
5
6
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và là trung
.S ABC
ABC
A
2BC a
M
điểm của đoạn . Biết vuông góc với mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường
BC
SA
ABC
thẳng , bằng . Thể tích của khối chóp bằng
SB
AM
6
3
a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
2
6
a
3
3
a
3
2 5
9
a
Câu 44: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được
sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính , cắt nhau tại ;
AD
AB
H
đường tròn tâm , bán kính cắt nửa đường tròn đường kính tại . Biết tam giác
D
AD
AB
K
“cong” được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và
AH K
một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là triệu đồng và triệu đồng. Tính số
1
1,5
tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn).
A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).
60567000
70405000
67128000
86124000
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm
Oxyz
ABC
2AB AC
2;0; 4 .M
Biết điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc mặt phẳng
B
:
1 1 1
x y z
d
C
và là phân giác trong của tam giác kẻ từ ( ).
: 2 2 0P x y z
AM
ABC
A
M BC
Phương trình đường thẳng là
BC
A. . B. . C. . D. .
2
2
2
x
y t
z t
2
4
x
y t
z t
2
4
x t
y t
z t
2 2
2
2 3
x t
y t
z t
Câu 46: Cho hàm đa thức , biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y f x
y f x
Biết rằng và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt.
0 0f
y f x
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
6 3
( ) ( )g x f x x
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi
có đúng số nguyên thỏa mãn
x
x
9
y
?
1 2
2 3 0
y y
x x
A. . B. . C. . D. .
64
67
128
53
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn
y f x
0;
. Biết rằng ; trong đó là những số
1 ; 1 e 1x f x x x f x f
1
0
a
f x dx
b
,a b
nguyên dương và phân số tối giản. Khi đó giá trị của tương ứng bằng
a
b
2a b
A. . B. . C. . D. .
4
5
8
7
Câu 49: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng
1 2
;z z
z
6 8 .z i z
. Giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
6z z
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
5 73
5 21
20 2 73
20 4 21
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 4 đường thẳng: ;
Oxyz
1
3 3
:
1 1 1
x y z
d
; ; (với tham số và ). Biết
2
1 1
:
1 2 1
x y z
d
3
2 1
:
1 1 1
x y z
d
4
6
: 3
x t
d y a t
z b t
t
,a b
rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức
bằng
2b a
A. B. C. D.
2.
3
2.
3.
_______________ TOANMATH.com _______________
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. B. C. D.
7
2 .
2
7
.A
2
7
.C
2
7 .
Lời giải
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học
sinh của 7 học sinh là:
2
7
.C
Câu 52: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
n
u
1
3u
2
9u
A. . B. . C. . D. .
6
12
3
3
Lời giải
Ta có:
2
1
3
u
q
u
Câu 53: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
2;3
3;
; 2
2;
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
2;3
Câu 54: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
y f x
x
y
-2
-1
O
1
-1
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
1x
1x
0x
2x
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
0x =
Câu 55: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
f x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu khi đi qua các giá trị nên hàm số
( )
f x
¢
( )
f x
¢
1,1-
có 2 cực trị.
( )
f x
Câu 56: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2 1
1
x
y
x
A. B. C. D.
1 x
1 y
2y
1x
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nghiệm phương trình nên đồ thị hàm
ax b
y
cx d
0cx d
số có tiệm cận đứng là
2 1
1
x
y
x
1 x
Câu 57: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x
y
O
2
2
2
A. B. C. D.
3 2
3 2y x x
4 2
2 1y x x
3 2
3 2y x x
3 2
3 2y x x
Lời giải
+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số loại A, B
0a
+ Đồ thị đi qua điểm nên chọn đáp án C.
0;2A
Câu 58: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
4 2
4 3y x x
A. 0. B. 3. C. 1. D. .
3
Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung: Cho suy ra .
0x
3y
Chọn đáp án D.
Câu 59: Với là hai số dương tùy ý thì có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
;a b
3 2
log a b
A. . B. .
1
3 log log
2
a b
2 log 3loga b
C. . D. .
1
3log log
2
a b
3log 2 loga b
Lời giải
Áp dụng công thức lôgarit của tích và tính chất lôgarit ta phân tích được:
3 22 3
olog log l g 3log 2loga b a ba b
Câu 60: Đạo hàm của hàm số là
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
3 .ln3
x
y
1
3.3
x
y
3
ln 3
x
y
1
.3
x
y x
Lời giải
Ta có nên có
.ln
x x
y a y a a
3
x
y
3 .ln3
x
y
Câu 61: Cho là một số thực dương tùy ý. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
a
2
3
.a a
A. . B. . C. . D. .
7
6
a
7
3
a
5
3
a
1
3
a
Lời giải
Ta có
2 2 2 7
1 1
3 3 3 6
2 2
. . .a a a a a a
Câu 62: Phương trình có nghiệm là
2 1
5 125
x
A. . B. . C. . D. .
3
2
x
5
2
x
3x
1x
Lời giải
Ta có
2 1 2 1 3
5 125 5 5 2 1 3 1
x x
x x
Câu 63: Phương trình có nghiệm là
2
log (3 1) 4x
A. B. C. D.
7
.
3
x
6.x
5.x
13
.
6
x
Lời giải
Ta có: Điều kiện: .
1
3
x
Với điều kiện trên, phương trình: (Thỏa mãn)
4
2
log (3 1) 4 3 1 2 3 15 5x x x x
Chọn đáp án C.
Câu 64: Biết .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx F x C
A. . B. .
b
a
f x dx F b F a
.
b
a
f x dx F b F a
C. . D. .
b
a
f x dx F a F b
b
a
f x dx F b F a
Lời giải
Dựa vào định nghĩa tích phân ta có đáp án là A
Câu 65: Họ các nguyên hàm của hàm số là
sinf x x x
A. . B. . C. . D. .
2
cosx x C
2
cosx x C
2
cos
2
x
x C
2
cos
2
x
x C
Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
2
( sin ) sin cos
2
x
f x dx x x dx xdx xdx x C
Câu 66: Cho hàm số liên tục trên và , . Tính tích phân
f x
4
0
d 10f x x
4
3
d 4f x x
3
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
4
7
3
6
Lời giải
Áp dụng tính chất tích phân, ta có
4 3 4 3
0 0 3 0
3
0
d d d 10 d 4
d 10 4 6
f x x f x x f x x f x x
f x x
Câu 67: Cho tích phân . Tính tích phân .
2
0
d 2I f x x
2
0
3 2 dJ f x x
A. . B. . C. . D. .
6J
2J
8J
4J
Lời giải
Áp dụng tính chất tích phân, ta có
2 2 2
0 0 0
3 2 d 3 d 2d 3.2 4 2J f x x f x x x
Câu 68: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào dưới đây?
1 2 z i
A. B. C. D.
1; 2Q
1; 2P
1; 2N
1; 2 M
Lời giải
Điểm biểu diễn của số phức là điểm
1 2 z i
1; 2P
Câu 69: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
1
2 z i
2
1 3 z i
1 2
z z
A. B. C. D.
3
3
4
4i
Lời giải
Ta có nên phần ảo là
1 2
3 4z z i
4
Câu 70: Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1)z i i
A. B. C. D.
3z i
3z i
3z i
3z i
Lời giải
Ta có nên số phức liên hợp của là
(3 1) 3z i i i
z
3z i
Câu 71: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là , (đvdt). Thể
6
10
tích hình nón đó bằng
A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt).
4 5
3
16
4
3
Ta có suy ra chiều cao của khối nón là
2
2
6
2
3
10
xq
TP
S rl
rl
r
l
rl r
S rl r
suy ra (đvtt)
2 2
5h l r
2
1 4 5
3 3
V r h
Câu 72: Thể tích của khối lập phương là 27 . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng là
3
cm
A. . B. . C. . D. .
2
54cm
2
36cm
2
9cm
2
16cm
Gọi cạnh của hình lập phương là .
(cm)a
Ta có
3 3 2 2
27 3 6 54cm
TP
V a a a S a
Câu 73: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là
xq
S
r
h
A. . B. . C. . D. .
2
xq
S rh
xq
S rh
1
3
xq
S rh
2
1
3
xq
S r h
Ta có diện tích xung quanh của trụ là
2
xq
S rh
Câu 74: Một hình nón có bán kính đáy cm và diện tích xung quanh bằng . Độ dài đường
4r
2
20 cm
sinh của hình nón đó bằng
A. . B. . C. . D. .
5 cm
5
cm
2
15
cm
4
2 cm
Ta có và suy ra cm.
20
xq
S rl
4r
5l
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện , biết , ,
Oxyz
ABCD
1; 4;2A
2;1; 3B
và . Trọng tâm của tứ diện có tọa độ là
3; 0; 2C
2; 5; 1D
G
ABCD
A. . B. . C. . D. .
2; 2 ; 1G
0; 1; 1G
6; 3; 3G
2; 1; 1G
Ta có tọa độ trọng tâm của tứ diện là
G
ABCD
4
2
2 2; 2; 1
4
1
4
A B C D
G
G
A B C D
G G
G
A B C D
G
x x x x
x
x
y y y y
y y G
z
z z z z
z
Câu 76: Trong không gian , mặt cầu có tọa độ tâm là
Oxyz
2 2 2
: 2 3 5 36S x y z
I
A. . B. . C. . D. .
2; 3;5I
2;3; 5I
3 5
1; ;
2 2
I
3 5
1; ;
2 2
I
Ta có tọa độ tâm của mặt cầu là
S
2; 3;5I
Câu 77: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây không thuộc
Oxyz
: 2 10 0x y z
mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
4; 1;1N
2; 3; 2M
0;5; 20P
2;3;18Q
Điểm không thuộc mặt phẳng là .
4; 1;1N
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ trung
Oxyz
1; 2;1A
3;2; 3B
điểm của đoạn thẳng là
I
AB
A. . B. . C. . D. .
2; 0; 1I
4;0; 2I
1;2; 2I
2; 4; 4I
Trung điểm của đoạn là
AB
2
2
0 2;0; 1
2
1
2
A B
I
I
A B
I I
I
A B
I
x x
x
x
y y
y y I
z
z z
z
Câu 79: Chọn ngẫu nhiên ba số bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tích là số lẻ bằng
A. . B. . C. . D. .
2
19
17
19
5
19
7
19
Số phần tử của không gian mẫu là
3
20
C
Số kết quả có lợi cho biến cố cần tính xác suất là suy ra
3
10
C
3
10
3
20
2
19
C
P
C
Câu 80: Cho hàm số . Số các giá trị nguyên của tham số để hàm số
3 2
3 12 3 7y x mx x m
m
đồng biến trên là
A. . B. . C. . D. .
5
4
3
6
Yêu cầu bài
2 2 2
' 3 6 12 0, 2 4 0, ' 4 0y x mx x x mx x m
, .
2 2m
2; 1;0;1; 2m m
Câu 81: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. .
3
2
2
3
x
y x x
3 1
1
x
y
x
C. . D. .
3
2
3 2
3
x
y x x
4 2
1y x x
Giải
Đáp án A
3
2
2 2
2 ' 2 1 1 0,
3
x
y x x y x x x x
Vậy hàm số đồng biến trên .
3
2
2
3
x
y x x
Câu 82: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
,M m
4 2
2 3f x x x
trên đoạn . Tính giá trị biểu thức .
3; 0
P m M
A. . B. . C. . D. .
64
64
68
68
Giải
Đáp án A
,
3
1
' 4 4 ' 0
0
x
f x x x f x
x
1 3;0x
Ta có:
3 66, 1 2, 0 3f f f
Khi đó
2, 66 64m M P m M
Câu 83: Tập xác định của hàm số là
2
1
2
log 7 3y x x
A. . B. .
8; 7 0;1
8; 7 0;1
C. . D. .
8; 7 0;1
8; 7 0;1
Giải
Đáp án A
Điều kiện xác định:
2
2
1
2
2
7
7
7 0
8 7
0
0
log 7 3 0
0 1
8 1
7 8 0
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x
x x
Câu 84: Cho số phức . Phần ảo của số phức là
2z i
3w z z
A. . B. . C. . D. .
2
2i
8
2
Giải
Đáp án A
3 2 6 3 8 2w z z i i i
Câu 85: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Tam giác vuông cân tại
.S ABC
ABC
a
SAB
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
SC
ABC
bằng
A. . B. . C. . D. .
0
30
0
60
0
45
0
50
Giải
Đáp án A
a
a
a
H
C
B
A
S
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó Góc giữa SC và (ABC) là góc
SH ABC
SCH
Ta có: . Khi đó
1 3
,
2 2 2
a a
SH AB CH
0
1
tan 30
3
SH
SCH SCH
CH
Câu 86: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng .
.S ABCD
a
0
60
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A
( )
SBC
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
3
3
a
3a
2 3a
Giải
Đáp án A
a
60
0
M
H
A
S
D
C
B
K
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm hình vuông ABCD, hạ . Khi đó:
HK SM^
và góc giữa và là góc
( )
SH ABCD^
( )
SBC
( )
ABCD
0
60SMH =
Ta có: .
( )
0
3
,( ) .sin 60
4
a
d H SBC HK HM= = =
Mặt khác, ta có: .
( ) ( )
3
,( ) 2 ,( )
2
a
d A SBC d H SBC= =
Câu 87: Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có
Oxyz
1; 2;3 , 3;0;1A B
AB
phương trình là
A. . B. .
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
C. . D. .
2 2 2
2 2 4 12 0x y z x y z
2 2 2
2 2 4 6 0x y z x y z
Giải
Chọn A
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Suy ra .
1;1; 2I
Bán kính mặt cầu đã cho là .
2 2 2
1 1 2 1 3 2 6R IA
Phương trình mặt cầu đã cho là: hay
2 2 2
1 1 2 6x y z
2 2 2
2 2 4 0x y z x y z
Câu 88: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
Oxyz
2;3; 1A
có phương trình là
: 2 5 1 0P x y z
A. . B. .
3 1 4
1 2 5
x y z
1 2 5
2 3 1
x y z
C. . D. .
2 3 1
1 2 5
x y z
2 3 1
1 2 5
x y z
Giải
Chọn A
Chọn VTCP của đường thẳng đã cho là VTPT của mặt phẳng (P)
1; 2;5
P
u n
Đường thẳng đã cho đi qua điểm nên có phương trình
2;3; 1A
3 1 4
1 2 5
x y z
Câu 89: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y f x
Đặt . Tổng giá trị lớn
2 2 2 2
4 6 2 4 4 6 12 4 6 1g x f x x x x x x x x
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
g x
1; 4
A. . B. . C. . D. .
12 2 4
12 12 6
12 2 4
12 12 6
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị suy ra
4 2 3
2 3 4 4f x x x f x x x
Đặt , .
2
4 6t x x
1; 4 2; 6x t
Ta có:
2 2 2
4 6 2 4 6 4 6 1g x f x x x x x x
Suy ra hàm số đã cho trở thành
3 2
2 1 ' 6h t f t t h t f t t
2 3 2
0 2; 6
1
0 6 0 4 6 4 0 2; 6
2
2 2; 6
t
h t f t t t t t t
t
Ta có:
;
3
2 2 2. 2 1 2 4 2h f
3
2 2 2. 2 1 10h f
3
6 6 2. 6 1 22 12 6h f
Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
h t
2; 6
và .
22 12 6
10
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của trên là tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
g x
1; 4
h t
trên và bằng .
2; 6
12 12 6
Câu 90: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
?
2 2
3 2
2log 1 log 2 2 1x y x x y
A. B. C. D.
4.
2.
3.
1.
Lời giải
Chọn B
Đặt . Khi đó, ta có
1X x
2 2 2 2
3 2 3 4
2log log 2 log log 2X y X y X y X y
Đặt
2 2
3 4
log log 2X y X y t
2 2
3
2 4
t
t
X y
X y
.
2
2 2
2
3 2 4 2 1
4 .9 3.4 2.9
1 1 3
3 9 3 2
1
2 2 2
t
t
t t t t
X y
y
X t
Suy ra
2 2
0 3
0 2 2
X y
X y
Ta có: do nguyên.
2 2 2
2 2 0 2 2 2 1;0;1X y X X X
X
+ Với , ta có
0X
.
4
9
log 2
4
2
9
3
4
2.9 4 2 log 2 3
9
2 4
t
t
t t
t
y
t y
y
+ Với , ta có .
1X
2
2
3 1
2. 3 1 4 1
2 4 1
t
t t
t
y
y
*
Ta thấy là nghiệm của Phương trình đã cho có nghiệm .
0t
*
0y
+ Với , ta có .
1X
2
3 1
2 4 1
t
t
y
y
Vì
3 1 1
t
y y
Mặt khác, ta có:
2 2 2 2 2
2 2 0 2 2 2 2 1 1X y y y y y
Do vậy là không thỏa mãn nên không thỏa mãn
1y
1X
Vậy hay thì tồn tại số thực thỏa mãn
0;1X
1; 0x
y
.
2 2
3 2
2log 1 log 2 2 1x y x x y
Câu 91: Cho hàm số (với là tham số). Biết hàm số liên
3
2 3
e khi 0
1 khi 0
x
m x
f x
x x x
m
f x
tục trên và với , , ; tối giản ( ). Biểu thức
1
1
d .e
b
f x x a
c
a
b
c
*
b
c
e 2,718281828
bằng
a b c m
A. . B. . C. . D. .
13
35
11
36
Lời giải
Hàm số có tập xác định là .
y f x
Ta có với khi đó hoặc khi đó nên hàm số
0x
e
x
f x m
0x
3
2 3
1f x x x
đã liên tục trên các khoảng và với mọi giá trị của tham số .
y f x
;0
0;
m
Xét tại , ta được:
0x
; và .
0 0
lim lim e 1
x
x x
f x m m
3
2 3
0 0
lim lim 1 0
x x
f x x x
0 1f m
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi liên tục tại
f x
0x
0 0
lim lim 0
x x
f x f x f
.
1 0 1m m
Khi đó trong đó:
1 0 1
1 1 0
d d df x x f x x f x x I J
.
0 0
3 3
2 3 3 3
1 1
1
1 d 1 d 1
3
I x x x x x
0
4
3
1
1
1
12 12
x
.
1
1
0
0
e 1 d e e 2
x x
J x x
Từ đó ta được .
1
1
1 23
d e 2 1.e
12 12
f x x
Từ đó ta tìm được nên .
1; 23; 12; 1a b c m
1 23 12 1 35a b c m
Câu 92: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
z
2
2
2 7 2 0z z z z
A. . B. . C. . D. 4.
3
5
6
Lời giải
Ta có .
2
2
2 7 2 0z z z z
2
2
2 7 0 1
2 0 2
z z
z z
Ta thấy có hai nghiệm .
1
1 6z i
Xét phương trình . Giả sử số phức
2
,z a bi a b z a bi
Theo đề bài,
2
2 0a bi a bi
2 2
2 2 4 0a a b b ab i
.
2 2
2 2 0 3
4 0 4
a a b
b ab
Xét phương trình .
4
0
1
4
b
a
Khi thế vào ta được .
0b
3
2
0
2 0
1
2
a
a a
a
Khi thế vào ta được .
1
4
a
3
2
3 3
2 0
8 4
b b
Vậy có 6 số phức thỏa mãn.
Câu 93: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và là trung
.S ABC
ABC
A
2BC a
M
điểm của đoạn . Biết vuông góc với mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường
BC
SA
ABC
thẳng , bằng . Thể tích của khối chóp bằng
SB
AM
6
3
a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
2
6
a
3
3
a
3
2 5
9
a
Lời giải
Gọi là điểm đối xứng của điểm qua điểm suy ra và . Do đó
D
C
A
//AM BD
//AM SBC
.
, , ,d AM SB d AM SBD d A SBD
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm , lên và , từ đó chứng minh
K
H
A
H
BD
SK
được .
6
,
3
a
AH d A SBD
Từ giả thiết và cách dựng ta được vuông tại và ta được
1
2
AB CD
DBC
B
//AK BC
.
AK a
Từ hệ thức lượng cho tam giác vuông có đường cao ta được
SAK
AH
.
2 2 2 2 2
1 1 1 3 1
2
2
SA a
SA SH AK a a
Diện tích tam giác là .
ABC
2 2
2 2
1 1 1 2
2 2 2
2 2
ABC
BC a
S AB a
Vậy .
.
1
. .
3
S ABC ABC
V S SA
3
2
1 2
. . 2
3 3
a
a a
Câu 94: Một bức tường lớn kích thước trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn
8 8m m
đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính , cắt nhau tại ; đường tròn tâm
A D
AB
H
, bán kính , cắt nửa đường tròn đường kính tại . Biết tam giác “cong” được
D
A D
AB
K
AH K
sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn
trắng, sơn xanh lần lượt có giá là triệu đồng và triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn
1
1,5
đến hàng ngàn).
A. (đồng). B. (đồng).
60,567, 000
70, 405, 000
C. (đồng). D. (đồng).
67,128, 000
86,124,000
Lời giải
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ sau
Oxy
Dễ thấy cung có phương trình ; cung có phương trình
AB
2
8 16 4y f x x
AH
và cung có phương trình . Dễ tìm được toạ
2
4 16y g x x
AC
2
64y h x x
độ các điểm và .
4; 4H
24
6,4;
5
K
Diện tích tam giác là
AH K
6,4
4
2
2 2 2
0 4
64 4 16 d 64 8 16 4 d
AHE HEK
S S S x x x x x x
.
6, 255085231
Số tiền cần trả là .
2
.1,5 8 .1 67,12754262S S
Vậy số tiền cần trả là (đồng).
67,128, 000
Câu 95: Trong không gian , cho tam giác có với điểm . Biết điểm
Oxyz
ABC
2AB AC
2;0; 4M
B
thuộc đường thẳng , điểm thuộc mặt phẳng và là
:
1 1 1
x y z
d
C
: 2 2 0P x y z
AM
phân giác trong của tam giác kẻ từ ( ). Phương trình trình đường thẳng là
ABC
A
M BC
BC
A. . B. . C. . D. .
2
2
2
x
y t
z t
2
4
x
y t
z t
2
4
x t
y t
z t
2 2
2
2 3
x t
y t
z t
Lời giải
Từ giả thiết ta có: . Vì là phân giác trong của góc và
; ;B d B t t t
AM
BAC
2AB AC
.
2
MB AB
MC AC
2MB MC
1
Ta được và thế vào và rút gọn ta được :
2; ; 4MB t t t
2; ; 4
C C C
MC x y z
1
hay .
3 0,5
0,5
6 0,5
C
C
C
x t
y t
z t
3 0,5 ; 0,5 ; 6 0,5C t t t
Do là điểm thuộc nên .
C
P
2 3 0,5 0, 5 6 0,5 2 0t t t
2 0 2t t
Suy ra .
2; 2; 2B
Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ hay vectơ
BC
2; 2; 2B
4;2;6BM
là một vectơ chỉ phương nên có phương trình là .
2;1;3u
2 2
2
2 3
x t
y t
z t
Câu 96: Cho hàm đa thức , biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:
y f x
y f x
Biết rằng . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
0 0f
6 3
( ) ( )g x f x x
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
2
6 3 5 6 2 2 3 6
3 6
0
( ) ( ) '( ) 6 ( ) 3 3 2 '( ) 1
2 '( ) 1 0
x
h x f x x h x x f x x x x f x
x f x
Đặt: ,
3 6
( ) 2 '( ) 1u x x f x
2 6 8 6
'( ) 6 '( ) 12 ''( ) 0u x x f x x f x
x
(Từ đồ thị ta có do đó , )
6
0x
6
6
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
2 6
8 6
6 '( ) 0
12 ''( ) 0
x f x
x f x
x
Nên đồng biến và liên tục trên (do là hàm đa thức là hàm
3 6
( ) 2 '( ) 1u x x f x
( )f x
( )u x
đa thức) và suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
lim ( )
lim ( )
x
x
u x
u x




3 6
( ) 2 '( ) 1 0u x x f x
Giả sử có nghiệm là (do ) .
3 6 3 6
1
2 '( ) 1 0 '( )
2
x f x x f x
0
x
6
0
'( ) 0f x
3
0
0x
0
0x
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
( ) ( )g x h x
Câu 97: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi
có đúng số nguyên thỏa mãn
x
x
9
y
?
1 2
2 3 0
y y
x x
A. . B. . C. . D. .
64
67
128
53
Lời giải
TH1: (1).
1 2
2
2 3
2 0
log 1 log
3 0
y
y
x
x y x
x
Điều kiện cần
2
2 3 2 3
log 1 log 2log 1 log 1,65x x x x x
Vì .
1x x
Thử lại loại.
1x
TH2:
1 2
2
3 2
2 0
log log 1 2
3 0
y
y
x
x y x
x
Để có đúng số nguyên ta phải có
9
y
2
3 2
1 log 1 ... 8 log 1 9y x y y y x y
.
1
9 10
2 2
3 3
2 2
y y
y y
x
x
Hệ trên vô nghiệm .
10
1
2
9
2
2 3 6,06...
4,14....
3 2
y
y
y
y
y
y
Từ đó, y nguyên ta được hệ có nghiệm khi .
5
6
y
y
Do đó ta chỉ có hai trường hợp sau thỏa mãn bài toán
+ nghĩa là , ta được có
5;6;...;13y
2
3 2
4 log 5;6;...;13 log 1 14x x
129;...181x
số nguyên.
53
+ nghĩa là , ta được có
6;7;...;14y
2
3 2
5 log 6;7;...;14 log 1 15x x
243;...256x
số nguyên.
14
Vậy có số nguyên.
53 14 67
Câu 98: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn
y f x
0;
. Biết rằng ; trong đó là những số
1 ; 1 1
x f x x x f x f e
1
0
a
f x dx
b
,a b
nguyên dương và phân số tối giản. Khi đó giá trị của tương ứng bằng:
a
b
2a b
A. . B. . C. . D. .
4
5
8
7
Lời giải
Ta có:
1
x f x x x f x
2
xf x xf x f x x
Với ta có: (1)
0x
0 0f
Với
0x
Chia cả hai vế cho :
2
x
2
1 1
xf x f x f x f x f x
x x x x
Nhân hai vế với :
x
e
x x x
f x f x
e e e
x x
.
x x
f x
e e
x
Lấy nguyên hàm hai vế:
.
x x
f x
e e C
x
Do nên:
1 1 f e
1 1
1
. 1
1
f
e e C C
Vậy (2)
. 1 1
x x x
f x
e e f x x e
x
Từ (1) và (2) ta có thỏa mãn yêu cầu đề bài
1
x
f x x e
Khi đó: .
1 1
1 1
2 2
1
0
0 0
0 0
3
1
2 2 2
x x x x
x x
x e dx xe dx xe e
Kết luận .
2 2.3 2 8a b
Câu 99: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng
1 2
;z z
z
6 8 .z i z
. Giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
6z z
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
5 73
5 21
20 2 73
20 4 21
Lời giải
Đặt với . Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức .
z x yi
;x y
;A B
1 2
;z z
Ta có: .
1 2
6 6z z AB
Và
6 8 . 6 8 6 8z i z x yi xi y x yi y xi
.
6 8 8 6x y xy y y x x i
2 2
8 6 48 6 8x y x y x y i
Theo giả thiết là số thực nên
6 8 .z i z
2 2
6 8 0x y x y
Do đó là đường tròn tâm , bán kính .
2 2
; : 6 8 0A B C x y x y
3; 4I
5R
Xét điểm thỏa mãn .
M
3 0 3 3 0MA MB MO OA MO OB
3 4OA OB OM
  
Gọi là trung điểm , khi đó: ,
H
AB
2 2 2
16HI R HB
.
2
2 2 2
3 73
4
2 2
IM HI HM
Suy ra: Điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
M
1
C
3; 4I
1
73
2
R
Ta có:
1 2
3 3 4 4z z OA OB OM OM
 
.
1 2 min 1
min
73
3 4 4 4 5 20 2 73
2
z z OM OI R
Vậy .
1 2
min
3 20 2 73z z
Câu 100: Trong không gian ,biết rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng
Oxyz
; ; ; . Giá trị của
1
3 3
:
1 1 1
x y z
d
2
1 1
:
1 2 1
x y z
d
3
2 1
:
1 1 1
x y z
d
4
6
: 3
x t
d y a t
z b t
bằng
2b a
A. B. C. D.
2
3
2.
3.
Lời giải
Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương và đi qua điểm .
1
d
1
1;1;1u
3; 3;0A
Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương và đi qua điểm .
3
d
3
1; 1; 1u
0; 2; 1B
.
3; 1;1BA

Vì cùng phương và không cùng phương nên .
1 3
,u u
1
u
BA
1 3
/ /d d
Gọi là mặt phẳng chứa .
1 3
,d d
Khi đó nhận làm vec-tơ pháp tuyến và đi qua
1
, 2 1;2; 1n BA u
 
0; 2; 1B
nên nó có phương trình là:
.
1 0 2 2 1 0 2 3 0x y z x y z
Dễ thấy cắt tại điểm .
: 2 3 0x y z
2
1 1
:
1 2 1
x y z
d
0; 1;1M
có vec-tơ chỉ phương . Do nên cắt nhau. Gọi toạ độ giao điểm
4
d
4
1;3;1u
4
. 0n u
4
,d
tương ứng của chúng là .
6 ; 3 ;N t a t b t
.
6 ; 1 3 ; 1MN t a t b t

Vì không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho nên suy ra cùng
MN
phương với .
1
1;1;1u
.
1 3 6 4 7
6 1 3 1
2 3
1 6 4 10 2
1 1 1
a t t t a
t a t b t
b a
b t t t b
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG LẦN 1 NĂM 2022 BÀI THI TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 07 trang Ngày thi: 08/04/2022
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 114
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐỀ BÀI 4 4 3 Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục trên và f
 xdx 10, f
 xdx  4 . Tính tích phân f xdx  . 0 3 0 A. 7 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 2. Biết f
 xdx FxC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 xdx F b F aB. f
 xdx F b F aa a b b C. f
 xdx F b.F aD. f
 xdx F a F ba a Câu 3.
Phương trình log 3x 1  4 có nghiệm là: 2   13 7 A. x  5 B. x C. x D. x  6 6 3 Câu 4. Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là: 5 3 A. x  3 B. x C. x 1 D. x  2 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số 3x y  là: 3x A. ' 3x y B. ' 3 . x y  ln 3 C. 1 ' 3x y   D. y '  ln3 Câu 6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm A1;2;2, B3; 2  ;0 là
A. u  2;3; 5  
B. u  1; 2;   1
C. u  2; 4; 2
D. u  1; 2;   1 Câu 7. 2 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  :  x  2   y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I là:  3 5   3 5  A. I 2;3; 5   B. I 1; ;    C. I  2  ; 3  ;5 D. I 1  ; ;    2 2   2 2  Câu 8.
Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm là 500 250 A. 3 V  cm V. 3
V  500 cm C. 3
V  250 cm D. 3 V   cm 3 3
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114 Câu 9.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng A. 0 45 B. 0 50 C. 0 60 D. 0 30
Câu 10. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i   1
A. z  3 i
B. z  3 i C. z  3  i D. z  3   i
Câu 11. Cho số phức z  2  i . Mô đun của số phức w  z  3z bằng A. 17 B. 68 C. 17 D. 2 17
Câu 12. Với a,b là hai số dương tùy ý thì  3 2
log a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1  1 
A. 3log a  log b
B. 2 log a  3log b
C. 3log a  2 log b
D. 3 log a  log b   2  2 
Câu 13. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 14. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  2x  3 trên đoạn  3
 ;0. Tính giá trị biểu thức P mM . A. 64 B. 68 C. 68  D. 64 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1; 4  ;2, B2;1; 3  ,C 3;0; 2   và D 2; 5  ; 
1 . Điểm G thỏa mãn GA GB GC GD  0 có tọa độ là: A. G 2; 1  ;  1 B. G 2; 2  ;  1 C. G 0; 1  ;  1 D. G 6; 3  ; 3   Câu 16. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  2  B. x  0 C. x 1 D. x  1 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2y z 10  0 . Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng   ?
A. P 0;5; 20 B. M 2; 3  ;2 C. N 4; 1   ;1 D. Q  2  ;3;18
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 18. Cho cấp số nhân u có u  3 và u  9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: n  1 2 A. 12 B. 3 C. 3  D. 6 
Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log  2
x  7x  3 là: 1  2 A.  8  ; 7  0;  1 B.  8  ; 7  0  ;1 C.  8  ; 7  0  ;1 D.  8  ; 7  0;  1
Câu 20. Một hình nón có bán kính đáy r  4cm và diện tích xung quanh bằng 2
20 cm . Độ dài đường
sinh của hình nón đó bằng 15 5 A. cm B. 5cm C. 2cm D. cm 4 2
Câu 21. Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được ba số có tích là số lẻ bằng 5 17 2 7 A. B. C. D. 19 19 19 19
Câu 22. Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 B. 1 C. 3  D. 0
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 4 B.  2  ;3 C. 3; D.  ;  2   Câu 24. Cho hàm số 3 2
y x  3mx 12x  3m  7 với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm
số đã cho đồng biến trên là A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng a 3 a 3 A. 2a 3 B. C. D. a 3 3 2
Câu 26. Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 3 B. 4i C. 3  D. 4
Câu 27. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 3 x 3 x A. 2 y
x x  2 B. 2 y  
x  3x  2 3 3 3x 1 C. y
y x x x D. 4 2 1 1
Câu 28. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114 A. 3 2
y x  3x  2 B. 3 2
y x  3x  2 C. 4 2
y  x  2x 1 D. 3 2
y  x  3x  2 2
Câu 29. Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết 3
a . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. 5 1 7 7 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 6 a 2x 1
Câu 30. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x  là đường thẳng có phương trình nào sau đây? 1 A. y  2 B. y  1 C. x 1 D. x  1 
Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x  sinx là 2 x 2 x A.  cos x C B.  cos x C C. 2
x  cos x C D. 2
x  cos x C 2 2 2 2
Câu 32. Cho tích phân f
 xdx  2. Tính tích phân I  3f
 x2dx  . 0 0 A. I  2 B. I  8 C. I  6 D. I  4
Câu 33. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 2 C B. 2 7 C. 7 2 D. 2 A 7 7
Câu 34. Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là xq 1 1
A. S  2 rh B. 2 S   r h
C. S   rh
D. S   rh xq xq 3 xq 3 xq
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây? A. P  1  ;2 B. N 1; 2   C. M  1  ; 2   D. Q 1; 2
Câu 36. Thể tích khối lập phương là 3
27cm . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng A. 2 54cm B. 2 36cm C. 2 16cm D. 2 9cm
Câu 37. Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. biết rằng
f 0  0 và đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt.
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114 Hỏi hàm     6 3 g x f x
x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B 3  ;0; 
1 . Mặt cầu đường kính
AB có phương trình là: A. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z  0 B. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z  0 C. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z  6  0 D. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z 12  0 x e   m khi x  0 
Câu 39. Cho hàm số f x  
(với m là tham số). Biết hàm số f x liên tục trên x  x  3 2 3 1 khi x  0 1 b b và
f xdx  . a e  
với a,b, c  * ; tối giản ( e  2, 718281828... ). Biểu thức a b c m c c 1  có giá trị bằng A. 11  B. 35 C. 13 D. 36
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a và M là trung
điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và khoảng cách giữa hai a 6
đường thẳng SB, AM bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 2a 5 3 a 2 3 a 3 a 2 A. B. C. D. 9 6 3 3
Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm xác định trên 0; và thỏa mãn 1 a x f '
 x  x   x  
1 f x; f  
1  e 1. Biết rằng f xdx  
; trong đó a;b là những số b 0 a
nguyên dương và phân số tối giản. kho đó giá trị của 2a b tương ứng bằng b A. 5 B. 8 C. 4 D. 7
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn  y 1 2 2  3y xx  0? A. 67 B. 64 C. 128 D. 53
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2 log  x y   1  log  2 2
x  2x  2 y 1 ? 3 2  A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114  
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  z z   z   z2 2 2 7 2  0   ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 45. Giả sử z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  68iz là số thực. Biết rằng 1 2
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 1 2 A. 5  21 B. 20  4 21 C. 5   73 D. 20  2 73
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A2;3;   1 và vuông góc với
mặt phẳng  P : x  2y  5z 1  0 có phương trình là x  2 y  3 z 1 x  3 y 1 z  4 A.     1  B. 2 5 1  2 5 x 1 y  2 z  5 x  2 y  3 z 1 C.     1 3  D. 1 1  2 5
Câu 47. Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt g x  f  2
x x     2 x x 2 2 4 6 2 4
x  4x  6 12 x  4x  6 1 . Tổng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn 1;4 bằng A. 12  12 6 B. 12 12 6 C. 12  2 12
D. 12  2 6
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  2AC và điểm M 2;0;4 . x y z
Biết điểm B thuộc đường thẳng d :
  , điểm C thuộc mặt phẳng P : 2x y z  2  0 1 1 1
và AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A M BC . Phương trình đường thẳng BC là x  2  tx  2 x  2   2tx  2    
A. y t
B. y t C. y  2   t
D. y  2  t     z  4  tz  4  tz  2   3tz  2  t
Câu 49. Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một tòa biệt thự
được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại
H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K . Biết tam
giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ)
và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính
số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn).
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
A. 70405000 (đồng) B. 86124000 (đồng) C. 60567000 (đồng) D. 67128000 (đồng) x  3 y  3 z
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d :   1 1  ; 1 1 x  6  t x 1 y 1 z x y  2 z 1  d :   d :  
d :  y a  3t (với tham số t và a,b  ). Biết rằng 2 1 2 1  ; 3 1 1  1
 ; 4 z bt
không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức
2b a bằng A. 2 B. 3  C. 3 D. 2 
____________________ HẾT ____________________
_______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG LẦN 1 NĂM 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC BÀI THI TOÁN
Đề thi gồm có 07 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 7 . 7 7 Câu 2:
Cho cấp số nhân u u  3  u  9 n  có và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 2 A. 6  . B. 12. C. . 3 D. 3  . Câu 3:
Cho hàm số y f x xác định trên  và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;3 . B. 3;  . C.  ;   2 . D. 1;4 . Câu 4: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x  1  . C. x  0. D. x  2  . Câu 5:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x 1 Câu 6:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình nào sau đây? x 1 A. x  1  . B. y  1  . C. y  2 . D. x  1. Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y  x  3x  2. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x  3x  2. D. 3 2
y x  3x  2. Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. 3  . Câu 9:
Với a ; b là hai số dương tùy ý thì  3 2
log a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?  1 
A. 3 log a  log b . B. 2 log a  1 3 log b .
C. 3log a  log b .
D. 3 log a  2 log b .    2  2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 3x y  là x A. 3 .x y  ln3. B. 1 3x y    . C. 3 y  . D. 3x y  . ln 3 2
Câu 11: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết 3
a . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. 7 7 5 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 12: Phương trình 2x 1 5   125 có nghiệm là 3 A. x  5 . B. x  . C. x  3. D. x 1. 2 2
Câu 13: Phương trình log (3x 1)  4 có nghiệm là 2 7 13 A. x  . B. x  6. C. x  5. D. x  . 3 6
Câu 14: Biết f
 xdx F x  C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 xdx F b F a. B. f
 xdx Fb.Fa. a a b b C. f
 xdx F a F b. D. f
 xdx F b F a. a a
Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x  sin x là 2 x 2 x A. 2
x  cos x C . B. 2
x  cos x C . C.
 cos x C . D.
 cos x C . 2 2 4 4 3
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên và f
 xdx 10, f
 xdx 4. Tính tích phân f xd .x  0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. . 3 D. 6 . 2 2
Câu 17: Cho tích phân f
 xdx  2. Tính tích phân I  3f
 x2dx .  0 0 A. I  6. B. I  2 . C. I  8. D. I  4 .
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 . D. M  1  ; 2   .
Câu 19: Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 3  . B. . 3 C. 4 . D. 4i.
Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i  1).
A. z  3 i . B. z  3  i .
C. z  3i . D. z  3  i .
Câu 21: Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 10 cm là 250 500 A. 3
V  500cm . B. 3 V cm . C. 3 V cm . D. 3
V  250cm . 3 3
Câu 22: Thể tích của một khối lập phương là 27 3
cm . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng A. 2 54cm . B. 2 36cm . C. 2 9cm . D. 2 16cm .
Câu 23: Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là xq 1 1
A. S  2 rh .
B. S  rh .
C. S  rh . D. 2 S  r h . xq xq xq 3 xq 3
Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và diện tích xung quanh bằng 2
20cm . Độ dài đường
sinh của hình nón đó bằng 5 15 A. 5 cm . B. cm . C. cm . D. 2 cm . 2 4
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1; 4;2 , B 2;1;  3 ,
    
C 3; 0;  2 và D 2; 5  ; 
1 . Điểm G thỏa mãn GAGB GC GD  0 có tọa độ là
A. G 2;  2 ; 1 .
B. G 0; 1; 1 .
C. G 6;  3;  3 .
D. G 2; 1; 1 .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ 2 2 2
Oxyz , mặt cầu S  : x  2   y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I là  3 5   3 5 
A. I 2;  3;5 .
B. I 2;3;  5 . C. I 1  ; ; . D. I 1; ; .      2 2   2 2 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  :x  2y z 10  0 . Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng  ?
A. N 4;1;  1 .
B. M 2;  3; 2 .
C. P 0;5; 20 .
D. Q 2;3;18 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2; 2 , B 3; 2; 0 là    
A. u  2; 4; 2.
B. u  2; 4; 2.
C. u  1; 2; 1.
D. u  1; 2; 1.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được ba số có tích là số lẻ bằng 2 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 30: Cho hàm số 3 2
y x  3mx 12x  3m  7 với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để
hàm số đã cho đồng biến trên  là A. . 5 B. 4 . C. . 3 D. 6 .
Câu 31: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 3 x 3x  1 A. 2 y
x x  2 . B. y  . 3 x  1 3 x C. 2 y  
x  3x  2 . D. 4 2
y x x 1. 3
Câu 32: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  2x  3 trên đoạn  3
 ; 0 . Tính giá trị biểu thức P mM . A. 6  4 . B. 64 . C. 68. D. 6  8 .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y  log  2 x  7x  3 1  là 2 A.  8  ; 7   0;  1 . B.  8  ; 7   0;  1 .
C. 8; 7 0;  1 . D.  8  ; 7   0;  1 .
Câu 34: Cho số phức z  2  i . Mô đun của số phức w z  3z bằng A. 2 17 . B. 17 . C. 17 . D. 68.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng  ABC  bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 50 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3. 2 3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B 3;0;1. Mặt cầu đường kính
AB có phương trình là A. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  0. B. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z 12  0 . D. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  6  0 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với
mặt phẳng P  : x  2 y  5z 1  0 có phương trình là x  3 y 1 z  4 x 1 y  2 z  5 A.   . B.   . 1 2  5 2 3 1  x  2 y  3 z 1 x  2 y  3 z 1 C.   . D.   . 1 2  5 1  2  5
Câu 39: Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt g x 2 2 2 2  f
x  4x  6  2 x  4x
x  4x  6 12 x  4x  6  1 . Tổng giá trị lớn    
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn 1; 4 bằng A. 12  2 12 . B. 1  2 12 6 . C. 1  2  2 6 . D. 12 12 6 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2log  x y   1  log  2 2
x  2x  2y 1 3 2 ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. ex m khi x  0 
Câu 41: Cho hàm số f x  
(với m là tham số). Biết hàm số f x liên  x  x  3 2 3 1 khi x  0 1 b
tục trên và f
 xdx  .ae với a , b , c *  b
; tối giản ( e  2, 718281828... ). Biểu c c 1 
thức a b c m có giá trị bằng A. 13 . B. 35. C. 1  1. D. 36.
Câu 42: Có bao nhiêu số phức  
z thỏa mãn  z z   z   z2 2 2 7 2  0 ?   A. . 3 B. . 5 C. 6 . D. 4.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a và M là trung
điểm của đoạn BC. Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và khoảng cách giữa hai đường a 6
thẳng SB , AM bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 9
Câu 44: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được
sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD , AB cắt nhau tại H ;
đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K . Biết tam giác
“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và
một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1, 5 triệu đồng. Tính số
tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn). A. 60567000 (đồng).
B. 70405000 (đồng). C. 67128000 (đồng). D. 86124000 (đồng).
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  2AC và điểm M 2;0; 4. x y z
Biết điểm B thuộc đường thẳng d : 
 , điểm C thuộc mặt phẳng 1 1 1
P: 2x y z  2  0 và AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A ( M BC ).
Phương trình đường thẳng BC là x  2 x  2 x  2  tx  2   2t    
A. y  2  t .
B. y t .
C. y t . D. y  2   t . z  2t     z  4  tz  4  tz  2   3t
Câu 46: Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Biết rằng f 0  0 và đồ thị hàm số y f  x  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi hàm số 6 3
g(x)  f (x )  x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn  y 1 2 2  3y xx  0? A. 64 . B. 67 . C. 128 . D. 53 .
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm xác định trên 0;  và thỏa mãn 1 a
x f  x  x   x 1 f x; f 1  e 1. Biết rằng  f xdx  ; trong đó , a b là những số b 0 a
nguyên dương và phân số tối giản. Khi đó giá trị của 2a b tương ứng bằng b A. 4 . B. . 5 C. 8. D. 7 .
Câu 49: Giả sử z ; z là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  68 .iz là số thực. Biết rằng 1 2
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 1 2 A. 5   73 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 20 4 21 . x  3 y  3 z
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 đường thẳng: d :   ; 1 1  1 1 x  6  t x 1 y 1 z x y  2 z 1  d :   ; d :  
; d : y a  3t (với tham số t và a,b   ). Biết 2 1 2 1  3 1 1  1  4
z b t
rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2b a bằng A. 2  . B. 3 C. 2. D. 3  .
_______________ TOANMATH.com _______________
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 7 . 7 7 Lời giải
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: 2 C . 7
Câu 52: Cho cấp số nhân u u  3  u  9 n  có và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 2 A. 6  . B. 12. C. . 3 D. 3  . Lời giải u Ta có: 2 q   3  u1
Câu 53: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;3 B. 3;  C.  ;   2 D.  2  ;  Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2  ;3 .
Câu 54: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau y -1 1 O x -1 -2
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x  1  . C. x  0. D. x  2  . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 55: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu f ¢(x) ta thấy f ¢(x) đổi dấu khi đi qua các giá trị -1,1 nên hàm số
f (x) có 2 cực trị. 2x 1
Câu 56: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 B. y  1 C. y  2 D. x  1 Lời giải ax b
Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là nghiệm phương trình cx d  0 nên đồ thị hàm cx d 2x 1 số y
có tiệm cận đứng là x  1 x 1
Câu 57: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 2 x 2  A. 3 2
y  x  3x  2 B. 4 2
y  x  2x 1 C. 3 2
y x 3x  2 D. 3 2
y x  3x  2 Lời giải
+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a  0  loại A, B
+ Đồ thị đi qua điểm A0;2 nên chọn đáp án C.
Câu 58: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. 3  . Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung: Cho x  0 suy ra y  3  . Chọn đáp án D.
Câu 59: Với a ; b là hai số dương tùy ý thì  3 2
log a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?  1 
A. 3 log a  log b .
B. 2 log a  3 log b .    2  1
C. 3log a  log b .
D. 3 log a  2 log b . 2 Lời giải
Áp dụng công thức lôgarit của tích và tính chất lôgarit ta phân tích được: log  3 2 a b  3 2  log a  o
l g b  3log a  2log b
Câu 60: Đạo hàm của hàm số 3x y  là x A. 3 .x y  ln3. B. 1 3.3x y    . C. 3 y  . D. 1 .3x y x    . ln 3 Lời giải Ta có x x
y a y  a .ln a nên 3x y  có 3 .x y  ln3 2
Câu 61: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết 3
a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 7 7 5 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải 2 2 1 2 1 7 Ta có  3 3 2 3 2 6
a . a a .a aa .
Câu 62: Phương trình 2x 1 5   125 có nghiệm là 3 A. x  5 . B. x  . C. x  3 . D. x  1 . 2 2 Lời giải Ta có 2x1 2 x1 3 5  125  5
 5  2x  1  3  x  1
Câu 63: Phương trình log (3x 1)  4 có nghiệm là 2 7 13 A. x  . B. x  6. C. x  5. D. x  . 3 6 Lời giải 1 
Ta có: Điều kiện: x  . 3
Với điều kiện trên, phương trình: 4
log (3x 1)  4  3x 1  2  3x  15  x  5 (Thỏa mãn) 2 Chọn đáp án C.
Câu 64: Biết f
 xdx F x  C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f
 xdx F b F a. B. f
 xdx Fb.Fa. a a b b C. f
 xdx F a F b. D. f
 xdx F b F a. a a Lời giải
Dựa vào định nghĩa tích phân ta có đáp án là A
Câu 65: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x  sin x là 2 x 2 x A. 2
x  cos x C . B. 2
x  cos x C . C.
 cos x C . D.
 cos x C . 2 2 Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: 2    x
f x dx  (x  sin x)dx xdx  sin xdx   cos x C    2 4 4 3
Câu 66: Cho hàm số f x liên tục trên  và f
 xdx 10, f
 xdx 4. Tính tích phân f xdx  0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. . 3 D. 6 . Lời giải
Áp dụng tính chất tích phân, ta có 4 3 4 3 f
 xdx f
 xdxf
 xdx 10  f
 xdx 4 0 0 3 0 3  f
 xdx 104  6 0 2 2
Câu 67: Cho tích phân I f
 xdx  2. Tính tích phân J  3f
 x2dx.  0 0 A. J  6 . B. J  2 . C. J  8 . D. J  4 . Lời giải 2 2 2
Áp dụng tính chất tích phân, ta có J  3 f
 x2dx  3 f
 xdx 2dx  3.24  2  0 0 0
Câu 68: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2
B. P 1; 2
C. N 1; 2
D. M 1; 2 Lời giải
Điểm biểu diễn của số phức z  1
  2i là điểm P 1;2
Câu 69: Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 3  B. 3 C. 4 D. 4i Lời giải
Ta có z z  3  4i nên phần ảo là 1 2 4
Câu 70: Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1)
A. z  3 i B. z  3  i
C. z  3i D. z  3  i Lời giải
Ta có z i(3i 1)  3  i nên số phức liên hợp của z là z  3  i
Câu 71: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là 6, 10 (đvdt). Thể tích hình nón đó bằng 4 5 A. (đvtt). B. 16 4 (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 3 3 S  rl   xq rl 6 r  2 Ta có     
suy ra chiều cao của khối nón là 2 2 S    rl  r
rl  r  10 l   3 TP 1 4 5 2 2
h l r  5 suy ra 2
V  r h (đvtt) 3 3
Câu 72: Thể tích của khối lập phương là 27 3
cm . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng là A. 2 54cm . B. 2 36cm . C. 2 9cm . D. 2 16cm .
Gọi cạnh của hình lập phương là a(cm) . Ta có 3 3 2 2
V a a  27  a  3  S  6a  54cm TP
Câu 73: Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là xq 1 1
A. S  2 rh .
B. S  rh .
C. S  rh . D. 2 S  r h . xq xq xq 3 xq 3
Ta có diện tích xung quanh của trụ là S  2 rh xq
Câu 74: Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và diện tích xung quanh bằng 2
20cm . Độ dài đường
sinh của hình nón đó bằng 5 15 A. 5 cm . B. cm . C. cm . D. 2 cm . 2 4
Ta có S  rl  20 và r  4 suy ra l  5 cm. xq
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết A1; 4;2 , B 2;1;  3 ,
C 3; 0;  2 và D 2; 5  ; 
1 . Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là
A. G 2;  2 ; 1 .
B. G 0; 1; 1 .
C. G 6;  3;  3 .
D. G 2; 1; 1 . Ta có tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là 
x x x x A B C D x   G 4  x  2 G
y y y yA B C Dy   y  2   G   G G 2; 2;  1 4  z  1   G
z z z z A B C D z   G  4
Câu 76: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , mặt cầu S  : x  2   y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I là  3 5   3 5 
A. I 2;  3;5 .
B. I 2;3;  5 . C. I 1  ; ; . D. I 1; ; .      2 2   2 2 
Ta có tọa độ tâm của mặt cầu S  là I 2;  3;5
Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  :x  2y z 10  0 . Điểm nào sau đây không thuộc
mặt phẳng  ?
A. N 4;1;  1 .
B. M 2;  3; 2 .
C. P 0;5; 20 .
D. Q 2;3;18 .
Điểm không thuộc mặt phẳng  là N 4;1;  1 .
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ; 
1 và B 3; 2; 3 . Tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I 2;0; 1 .
B. I 4;0;  2 .
C. I 1;2;  2 .
D. I 2; 4; 4 .  x x A B x   I 2  x  2 Iy y
Trung điểm của đoạn AB là A By
 y  0  II I 2;0; 1 2  z  1   Iz z A B z   I  2
Câu 79: Chọn ngẫu nhiên ba số bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là số lẻ bằng 2 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19
Số phần tử của không gian mẫu là 3 C20 3 C 2
Số kết quả có lợi cho biến cố cần tính xác suất là 3 C suy ra 10 P   10 3 C 19 20 Câu 80: Cho hàm số 3 2
y x  3mx 12x  3m  7 . Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên  là A. . 5 B. 4 . C. . 3 D. 6 . Yêu cầu bài 2 2 2
y '  3x  6mx 12  0, x
    x  2mx  4  0, x
    '  m  4  0  2
  m  2, m    m 2;1;0;1;  2 .
Câu 81: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 3 x 3x  1 A. 2 y
x x  2 . B. y  . 3 x  1 3 x C. 2 y  
x  3x  2 . D. 4 2
y x x 1. 3 Giải Đáp án A 3 x y
x x   y x x   x  2 2 2 2 ' 2 1 1  0, x    3 3 x Vậy hàm số 2 y
x x  2 đồng biến trên  . 3
Câu 82: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  2x  3 trên đoạn  3
 ; 0 . Tính giá trị biểu thức P mM . A. 6  4 . B. 64 . C. 68. D. 6  8 . Giải Đáp án A x   f ' x 1 3
 4x  4x f ' x  0  , 
x  1 3;0 x  0 Ta có: f  3
   66, f  
1  2, f 0  3
Khi đó m  2, M  66  P m M  6  4
Câu 83: Tập xác định của hàm số y  log  2 x  7x  3 1  là 2 A.  8  ; 7   0;  1 . B.  8  ; 7   0;  1 .
C. 8; 7 0;  1 . D.  8  ; 7   0;  1 . Giải Đáp án A Điều kiện xác định: 2   x  7     x  7 x 7x 0      8   x  7    2  x  0  x  0  log
x  7x  3  0  1     0  x  1 2  2
x  7x  8  0  8   x  1
Câu 84: Cho số phức z  2  i . Phần ảo của số phức w z  3z là A. 2 . B. 2i. C. 8. D.  2 . Giải Đáp án A
w z 3z  2i 63i 82i
Câu 85: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 50 . Giải Đáp án A S a A H B a a C
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH   ABC  Góc giữa SC và (ABC) là góc  SCH 1 a a 3 SH 1
Ta có: SH AB  ,CH  . Khi đó tan  SCH     0 SCH  30 2 2 2 CH 3
Câu 86: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 0 60 .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 2 3 Giải Đáp án A S K A B 600 M H D a C
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm hình vuông ABCD, hạ HK ^ SM . Khi đó:
SH ^ (ABCD) và góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc  0 SMH = 60 a 3
Ta có: d (H,(SBC)) 0
= HK = HM.sin 60 = . 4 a
Mặt khác, ta có: d (A SBC )= d (H SBC ) 3 , ( ) 2 , ( ) = . 2
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B 3;0;1. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  0. B. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z 12  0 . D. 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  6  0 . Giải Chọn A
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Suy ra I 1;1;2 .
Bán kính mặt cầu đã cho là R IA    2    2    2 1 1 2 1 3 2  6 .
Phương trình mặt cầu đã cho là:  x  2   y  2   z  2 1 1 2  6 hay 2 2 2
x y z  2x  2y  4z  0
Câu 88: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với mặt phẳng
P: x  2 y  5z 1  0 có phương trình là x  3 y 1 z  4 x 1 y  2 z  5 A.   . B.   . 1 2  5 2 3 1  x  2 y  3 z 1 x  2 y  3 z 1 C.   . D.   . 1 2  5 1  2  5 Giải Chọn A
Chọn VTCP của đường thẳng đã cho là VTPT của mặt phẳng (P)  
u nP  1; 2  ;5 x y z
Đường thẳng đã cho đi qua điểm A 2;3;  3 1 4 1 nên có phương trình   1 2  5
Câu 89: Cho hàm số y f x liên tục trên và có 
đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt g x 2 2 2 2  f
x  4x  6  2 x  4x
x  4x  6 12 x  4x  6  1 . Tổng giá trị lớn    
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn 1; 4 bằng A. 122 4 . B. 1  2 12 6 . C. 1  22 4 . D. 12 12 6 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị suy ra f x 4 2
x x   f  x 3 2 3  4x  4x Đặt 2 t
x  4x  6 , x  1; 4  t   2; 6  .  
Ta có: g x  f  2x x    2x x   2 4 6 2 4 6
x  4x  6  1
Suy ra hàm số đã cho trở thành
h t   f t  3
t   h t   f t  2 2 1 '  6t
t  0 2; 6  
ht  0  f t 1 2 3 2
 6t  0  4t  6t  4t  0  t    2; 6 2 
t  2 2; 6  Ta có:
h    f     3 2 2 2. 2 1  2   4 2 ;
h   f     3 2 2 2. 2 1  1  0
h    f     3 6 6 2. 6 1  22 12 6
Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ht trên đoạn  2; 6  lần lượt là   22 12 6 và 1  0 .
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của g x trên 1; 4 là tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của h t  trên  2; 6  và bằng  .   12 12 6
Câu 90: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2log  x y   1  log  2 2
x  2x  2y 1 3 2 ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B
Đặt X x 1. Khi đó, ta có 2log  X y  log  2 2
X  2y   log  X y  log  2 2 X  2y 3 2 3 4 
X y  3t
Đặt log  X y  log  2 2
X  2y t   3 4  2 2
X  2y  4t yX y2 2 2 3 2  4 t t t t t t  2 1 2  4  X     .9  3.4  2.9    t  . 1 1 3   3  9  3 2 1 2 2 2
0  X y  3 Suy ra  2 2
0  X  2y  2 Ta có: 2 2 2
X  2y  2  0  X  2   2  X  2  X   1  ;0;  1 do X nguyên. + Với X  0, ta có t t log  4 2 y  3 t t  4  9   2.9  4 
 2  t  log 2  y  3   4 . 2 2y  4t  9  9
y  3t 1
+ Với X 1, ta có
 2. 3t 1  4t 1 * 2 t  2 . 2y  4 1
Ta thấy t  0 là nghiệm của * Phương trình đã cho có nghiệm y  0.
y  3t 1 + Với X  1  , ta có  . 2
2y  4t 1 Vì  3t y 1 y 1 Mặt khác, ta có: 2 2 2 2 2
X 2y  20  2y  22y  2 y 1 y 1
Do vậy y  1 là không thỏa mãn nên X  1  không thỏa mãn Vậy X 0;  1 hay x 1; 
0 thì tồn tại số thực y thỏa mãn
2log  x y   1  log  2 2
x  2x  2y 1 3 2 . ex m khi x  0 
Câu 91: Cho hàm số f x  
(với m là tham số). Biết hàm số f x liên  x  x  3 2 3 1 khi x  0 1 b
tục trên và f
 xdx  .ae với a , b , c *  b
; tối giản ( e  2,718281828 ). Biểu thức c c 1 
a b c m bằng A. 13 . B. 35. C. 1  1. D. 36. Lời giải
Hàm số y f x có tập xác định là . Ta có với x
  0 khi đó    ex f xm hoặc x
  0 khi đó f x  x x  3 2 3 1 nên hàm số
y f x  đã liên tục trên các khoảng ;0 và 0;  với mọi giá trị của tham số m.
Xét tại x  0, ta được:
lim f x  lim   
lim f x lim x x    
f 0  1 m   3 2 3 1 0    e x m  1 m ; và .   x0 x0 x0 x0 
Hàm số f x liên tục trên khi và chỉ khi liên tục tại x  0  lim f x  lim f x  f 0 x 0 x 0  
1 m  0  m  1  . 1 0 1 Khi đó f
 xdx f
 xdxf
 xdx I J trong đó: 1  1  0 0 x   04 3 1 1
I x x   0 3 1 1 dx  x  3 2 3 3 1 d  3 x    1   . 3 12 12 1  1  1  1
 ex  1d  ex J xx1  e  2 . 0 0 1 1 23 Từ đó ta được f
 xdx  e2 1.e . 12 12 1 
Từ đó ta tìm được a  1; b  23; c  12; m  1 nên a b c m  1 23 12  1  35 .
Câu 92: Có bao nhiêu số phức 2 z thỏa mãn  2
z  2z  7 z  2z  0 ?   A. . 3 B. . 5 C. 6 . D. 4. Lời giải 2
z  2z  7  0   1
Ta có z z   2 2 2 7 z  2z  0   .   2
z  2z  0  2
Ta thấy 1 có hai nghiệm z 1 6i .
Xét phương trình 2 . Giả sử số phức z a bi a,b    z a bi
Theo đề bài, a bi  a bi2 2  0 2 2
a  2a  2b  b  4abi  0 2 2
a  2a  2b  0 3   . b   4ab  0  4 b  0 Xét phương trình 4   1 . a    4 a  0
Khi b  0 thế vào 3 ta được 2 a 2a 0     1 . a   2 1 3 3
Khi a   thế vào 3 ta được 2
2b   0  b   . 4 8 4
Vậy có 6 số phức thỏa mãn.
Câu 93: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a và M là trung
điểm của đoạn BC. Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và khoảng cách giữa hai đường a 6
thẳng SB , AM bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 9 Lời giải
Gọi D là điểm đối xứng của điểm C qua điểm A suy ra AM//BD và AM // SBC  . Do đó
d AM , SB   d AM ,SBD   d A,SBD  .
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A , H lên BD và SK , từ đó chứng minh a
được AH d A SBD 6 ,  . 3 1
Từ giả thiết và cách dựng ta được AB CD D
BC vuông tại B AK //BC và ta được 2 AK a .
Từ hệ thức lượng cho tam giác vuông SAK có đường cao AH ta được 1 1 1 3 1      SA a 2 . 2 2 2 2 2 SA SH AK 2a a 2 2 1 1  BC  1  2a
Diện tích tam giác ABC là 2 2 SAB    a . ABC 2 2      2  2  2  1 3 1 a 2 Vậy V  .S .SA 2  .a .a 2  . S.ABC 3 ABC 3 3
Câu 94: Một bức tường lớn kích thước 8m8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn
đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính A D , AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm
D , bán kính A D , cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K . Biết tam giác “cong” AHK được
sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn
trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1, 5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
A. 60, 567, 000 (đồng). B. 70, 405, 000 (đồng).
C. 67,128, 000 (đồng). D. 86,124,000 (đồng). Lời giải
Chọn hệ toạ độ Oxy như hình vẽ sau
Dễ thấy cung AB có phương trình y f x    x  2 8 16
4 ; cung AH có phương trình
y g x 2
 4  16  x và cung AC có phương trình y hx 2
 64  x . Dễ tìm được toạ  24 
độ các điểm H 4; 4 và K 6,4; .    5 
Diện tích tam giác AHK là 4 S SS
  64 x 4 16 x  6,4
dx    64 x 8 16x 42 2 2 2 dx AHE HEK 0 4  6, 255085231.
Số tiền cần trả là S   2 .1,5
8  S .1 67,12754262 .
Vậy số tiền cần trả là 67,128, 000 (đồng).
Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB  2AC với điểm M 2;0; 4 . Biết điểm B x y z
thuộc đường thẳng d : 
 , điểm C thuộc mặt phẳng P : 2x y z  2  0 và AM là 1 1 1
phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A ( M BC ). Phương trình trình đường thẳng BC là x  2 x  2 x  2  tx  2   2t    
A. y  2  t .
B. y t .
C. y t . D. y  2   t . z  2t     z  4  tz  4  tz  2   3tLời giải
Từ giả thiết ta có: B d B t ; t ; t  . Vì AM là phân giác trong của góc 
BAC và AB  2AC MB AB      2  MB  2  MC 1 . MC AC  
Ta được MB  t 2;t;t 4 và MC   x  2; y ; z  4 1 C C C
 thế vào và rút gọn ta được :
x  3  0,5t C  y  0
 ,5t hay C 3  0,5t; 0,5t;6  0,5t . C
z  60,5tC
Do C là điểm thuộc P  nên 2 3  0,5t   0,5t   6  0,5t   2  0  t
 2  0  t  2  . Suy ra B  2  ; 2; 2 . 
Đường thẳng BC đi qua điểm B  2
 ; 2; 2 và nhận vectơ BM  4;2;6 hay vectơ  x  2   2tu  2;1; 
3 là một vectơ chỉ phương nên có phương trình là y  2   t . z  2   3t
Câu 96: Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f  x  có đồ thị như hình vẽ bên:
Biết rằng f 0  0 . Hỏi hàm số 6 3
g(x)  f (x )  x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giảix
h(x)  f (x )  x h '(x)  6x f (x )  3x  3x 2x f '(x )   2 0 6 3 5 6 2 2 3 6 1   3 6
2x f '(x ) 1  0 Đặt: 3 6
u(x)  2x f '(x ) 1 2 6 8 6
u '(x)  6x f '(x ) 12x f '(x )  0, x   6
 f '(x )  0 2 6 6
 x f '(x )  0 (Từ đồ thị ta có 6 x  0   do đó  , x   ) 6
 f '(x )  0 8 6 1
 2x f '(x )  0 Nên 3 6
u(x)  2x f '(x ) 1 đồng biến và liên tục trên  (do f (x) là hàm đa thức u(x) là hàm
 lim u(x)   
đa thức) và x  suy ra phương trình 3 6
u(x)  2x f '(x ) 1  0 có nghiệm duy nhất.
lim u(x)   x 1 Giả sử 3 6 3 6
2x f '(x ) 1  0  x f '(x )  có nghiệm là x (do 6 f '(x )  0 ) 3
x  0  x  0 . 2 0 0 0 0
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g (x)  h(x) có 1 điểm cực đại.
Câu 97: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn  y 1 2 2  3y xx  0? A. 64 . B. 67 . C. 128 . D. 53 . Lời giải y 1  2 2   x  0 TH1: 2 
 log x 1 y  log x 2 3 (1). 3y   x  0 Điều kiện cần 2
log x 1  log x  2log x 1  log x x  1,65 2 3 2 3 Vì x     x  1 .
Thử lại x 1 loại. y 1  2 2   x  0 TH2: 2 
 log x y  log x 1 2 3 2   3y   x  0 Để có đúng
9 số nguyên y ta phải có 2
y 1  log x y y 1  ...  y  8  log x 1  y  9 3 2 y 1 3    x  3y    y9 y 1  0 . 2 2 2  x  2 y 1  0  y 1 2 2  3    y  6,06... Hệ trên vô nghiệm   .   y9  y  4,14.... y 2 3  2 y  5
Từ đó, y nguyên ta được hệ có nghiệm khi  . y  6
Do đó ta chỉ có hai trường hợp sau thỏa mãn bài toán + y 5;6;...;1  3 nghĩa là 2
4  log x  5;6;...;13  log x 1  14 , ta được x 129;...18  1 có 3 2 53 số nguyên. + y 6;7;...;1  4 nghĩa là 2
5  log x  6;7;...;14  log x 1  15 , ta được x 243;...25  6 có 3 2 14 số nguyên.
Vậy có 5314  67 số nguyên.
Câu 98: Cho hàm số y f x có đạo hàm xác định trên 0;  và thỏa mãn 1 a
x f  x  x   x 1 f x; f 1  e 1. Biết rằng  f xdx  ; trong đó a,b là những số b 0 a
nguyên dương và phân số tối giản. Khi đó giá trị của 2a b tương ứng bằng: b A. 4 . B. . 5 C. 8. D. 7 . Lời giải
Ta có: x f x  x  x 1 f x  xf x  xf x  f x 2   x
Với x  0 ta có: f 0  0 (1) Với x  0
xf xf xf xf x      f x Chia cả hai vế cho 2 x :   1       1  2 x xx x   f x f x f x     x    x  
Nhân hai vế với x e :  e    e   x e  . x   e    x ex xxf x Lấy nguyên hàm hai vế: . xe x e C x f   1 Do f   1  e 1 nên: 1  1 . 
e e C C  1 1 f x Vậy . xe x
e 1  f x  x1 x e  (2) x
Từ (1) và (2) ta có    1 x f x
x e  thỏa mãn yêu cầu đề bài 1 1 1 2 1 2 1 x x x x x x 3
Khi đó:  x1e dx   xe dx   
xe e   . 0 2 2 2 0 0 0 0
Kết luận 2a b  2.3  2  8 .
Câu 99: Giả sử z ; z là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  68 .iz là số thực. Biết rằng 1 2
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 1 2 A. 5   73 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 20 4 21 . Lời giải
Đặt z x yi với x; y   . Gọi ;
A B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z ; z . 1 2
Ta có: z z  6  AB  6 . 1 2
Và  z  68  i.z  x yi  68  xi y  x  6  yi 8  y  xi    
 x 68 y xy  
 8  yy   x  6 xi 2 2
 8x  6y  48  x y  6x 8y i .   
Theo giả thiết  z  68 .iz là số thực nên 2 2
x y 6x 8y  0
Do đó A B C 2 2 ;
: x y  6x  8y  0 là đường tròn tâm I 3; 4  , bán kính R  5 .
          
Xét điểm M thỏa mãn MA3MB  0  MOOA3MO3OB  0  OA  3OB  4OM . Gọi H là trung điểm AB , khi đó: 2 2 2
HI R HB  16 , 2  3  73 2 2 2
IM HI HM  4   .    2  2
Suy ra: Điểm M thuộc đường tròn C I 3; 4  73 1  tâm , bán kính R  . 1 2   
Ta có: z  3z OA  3OB  4OM  4OM 1 2  73   z  3z  4OM
 4 OI R  45    20  2 73 . 1 2 min 1 min  2    Vậy z  3z  20  2 73 . 1 2 min
Câu 100: Trong không gian Oxyz ,biết rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng x  6  t x  3 y  3 z x 1 y 1 z x y  2 z 1  d :   ; d :   ; d :  
; d : y a  3t . Giá trị của 1 1  1 1 2 1 2 1  3 1 1  1  4
z b t  2b a bằng A. 2 B. 3 C. 2. D. 3  . Lời giải 
Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u  1;1;1 A3; 3  ;0 1   và đi qua điểm . 1 
Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u  1; 1; 1 B 0; 2; 1 3   và đi qua điểm . 3 
BA  3; 1;1 .    
Vì u ,u cùng phương và u không cùng phương BA nên d / /d . 1 3 1 1 3
Gọi  là mặt phẳng chứa d ,d . 1 3   
Khi đó  nhận n  BA,u   2 1; 2; 1 B 0; 2; 1 1 
 làm vec-tơ pháp tuyến và đi qua  
nên nó có phương trình là:
1 x  0  2  y  2   z  
1  0  x  2 y z  3  0 . x 1 y 1 z
Dễ thấy  : x  2 y z  3  0 cắt d :  
tại điểm M 0; 1;1 . 2 1 2 1    
d có vec-tơ chỉ phương u  1;3;1 n .u  0 ,d 4   . Do nên
cắt nhau. Gọi toạ độ giao điểm 4 4 4
tương ứng của chúng là N 6  t;a  3t;b t . 
MN  6  t; a  1  3t;b  1  t . 
Vì không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho nên suy ra MN cùng 
phương với u  1;1;1 1   . 6  t
a 1 3t b 1 t a  13t  6  t  4
t  7  a       
 2b a  3  . 1  1 1 b  1t  6  t 4  t  1  0 2b
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2022-mon-toan-lan-1-so-gddt-bac-giang
  • 47. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Sở Bắc Giang (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked