Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT – Hà Tĩnh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT – Hà Tĩnh mã đề 001 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
LIÊN TRƯỜNG THPT
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề;
(Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
,
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b
.
B.


b b b
a a a
f x dx f x d g x dgx xx
.
C.
..
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
.
D.
.
Câu 2: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
32
33 y x x
B.
42
21 y x x
.
C.
32
31 y x x
D.
42
21 y x x
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
3
33 y x x
?
A. Điểm
1;2P
. B. Điểm
1;1M
. C. Điểm
1;3Q
. D. Điểm
1;0N
Câu 4: Nếu
35
13
5, 2

f x dx f x dx
thì
5
1
f x dx
bằng
A.
7
B.
2
C.
7
D. 3
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
3
x
y
là:
A.
1
.3
x
yx
. B.
3 ln3
x
y
. C.
3 ln3

x
y
. D.
3
ln3
x
y
.
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
cos .f x x x
A.
2
sin
2
x
f x dx x C
B.
sin cos
f x dx x x x C
C.
2
sin
2
x
f x dx x C
D.
1 sin
f x dx x C
Mã đề 001
Trang 2/6 - Mã đề 001
Câu 7: Cho hàm số
()y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

1
0
3

fx
0
0
0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;3
. C.
1;0
. D.
0;
.
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy
5r
và độ dài đường sinh
3l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
15
B.
30
. C.
25
. D.
75
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
2
log 2 3x
là
A.
6x
. B.
11x
. C.
8x
. D.
10x
.
Câu 10: Cho hàm số
42
,,y ax bx c a b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại
của hàm số đã cho là
A.
1x
.
B.
2x 
.
C.
0x
.
D.
1x 
.
Câu 11: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
3;3
B.
4;3
C.
5;3
D.
3;4
Câu 12: Nghiệm của phương trình
5 25
x
là
A.
1
2
x
. B.
5x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
4
xq
S rl
. B.
4
3
xq
S rl
. C.
2
xq
S rl
. D.
xq
S rl
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
biểu diễn của các vectơ đơn vị là
23 a i j k
. Tọa độ của
vectơ
a
là
A.
2;1; 3
. B.
2; 3; 1
C.
2; 3;1
. D.
2;3; 1
.
x

1
3

y
0
0
y

2
5

O
x
y
2
4
1
1
Trang 3/6 - Mã đề 001
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 4) ( 2) ( 3) 16. S x y z
Tâm của
()S
có tọa
độ là
A.
(4; 2;3).
B.
( 4;2; 3).
C.
(4;2;3).
D.
( 4; 2; 3).
Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
1y 
. B.
1y
. C.
3y
. D.
3y
.
Câu 18: Với
n
là số nguyên dương bất kỳ ,
5n
, công thức nào sau đây đúng ?
A.
5
!
5!( 5)!
n
n
C
n
. B.
5
!
( 5)!
n
n
C
n
. C.
5
5!( 5)!
!
n
n
C
n
. D.
5
( 5)!
!
n
n
C
n
.
Câu 19: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2u
,
2
6u
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
8
. B.
4
. C.
3
. D.
4
.
Câu 20: Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
3
4a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
8a
.
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy
2
3Ba
và chiều cao
2ha
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
a
.
Câu 22: Mặt cầu (S) có tâm
1; 1;1I
và đi qua điểm
2;1; 1M
có phương trình là
A.
2 2 2
1 1 1 9 x y z
B.
2 2 2
1 1 1 3 x y z
C.
2 2 2
1 1 1 9 x y z
D.
2 2 2
1 1 1 3 x y z
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3a
và cạnh bên bằng
a
. Góc giữa đường thẳng
'BB
và
'AC
bằng
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 1 1 0 x
là
A.
3; 
. B.
1;3
. C.
;3
. D.
1;3
.
Câu 25: Nếu
1
2
d5
f x x
thì
1
2
3d


f x x
bằng
A. 14. B. 15. C. 8. D. 11.
Câu 26: Trên đoạn
1;4
, hàm số
42
8 13y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
4x
.
Câu 27: Cho
2;2; 3 a
,
1; ;2bm
. Vectơ
a
vuông góc với
b
khi
A.
8m
B.
4m
C.
4m
D.
2m
Câu 28: Số nghiệm của phương trình
4 3.2 4 0
xx
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Trang 4/6 - Mã đề 001
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
3
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
4
.
Câu 30: Biết
Fx
là một nguyên hàm của
1
2
fx
x
và
11F
. Tính
3F
.
A.
3 ln5 1F
. B.
3 ln5 2F
. C.
3 ln5 1F
. D.
1
3
5
F
.
Câu 31: Cho hàm số
fx
, bảng xét dấu của
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 32: Tập xác định của hàm số
2
log 2yx
là:
A.
2;
. B.
2;
. C.
;2
. D. .
Câu 33: Cho hàm số
fx
liên tục trên và thỏa mãn
3
0
d2
xf x x
. Tích phân
1
0
3d
xf x x
bằng
A. 18. B.
2
3
. C.
2
9
. D. 6.
Câu 34: Một hộp đựng
11
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
11
. Chọn ngẫu nhiên
3
tấm thẻ. Xác suất để tổng
số ghi trên
3
tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng
A.
12
33
. B.
17
33
. C.
4
33
. D.
16
33
.
Câu 35: Tập xác định của hàm số
1
3
1yx
là:
A.
1; 
. B.
1; 
. C.
0;
. D. .
Câu 36: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
3
3y x x
. B.
3
3y x x
. C.
21
1
x
y
x
. D.
42
4y x x
.
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, gọi
( ; ;0)I a b
và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua
2 ;3 ; 3 , 2; 2 ; 2 , 3 ;3 ;4A B C
. Khi đó giá trị của
2
T a b r
bằng
A.
36T
. B.
35T
. C.
34T
D.
37T
.
Trang 5/6 - Mã đề 001
Câu 38: Cho hàm số
2022 2022 sin
xx
y f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
phương trình
3
3 4 0 f x f x x m
có ba nghiệm phân biệt?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng
25
. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
93
. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã
cho bằng
A.
32 5
3
. B.
32
. C.
18 5
3
. D.
32 5
.
Câu 40: Cho hàm số
32
4 9 5 y x mx m x
, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng
; 
A.
4
B.
7
C.
6
D.
5
Câu 41: Cho hàm số
fx
xác định trên
\ 1;2
thỏa mãn
2
1
2

fx
xx
;
3 3 0 ff
và
1
0
3
f
. Giá trị của biểu thức
4 1 4 f f f
bằng
A.
11
ln 2.
33
B.
1
ln2.
3
C.
18
1 ln .
35
D.
1 ln80.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
3
2
log 1 2 4 2 1 0


xx
x x m
có ba nghiệm phân biệt
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 43: Cho hàm số
1
xm
y
x
với
m
là tham số thực, thoả mãn
1;2
1;2
17
min max
6
yy
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0m
B.
24m
C.
4m
D.
02m
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
.
Tính khoảng cách từ điểm
'A
đến mặt phẳng
''AB C
A.
3
4
a
. B.
21
14
a
. C.
21
7
a
. D.
3
2
a
.
Câu 45: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của
m
để bất phương trình
33
2 2 2 1
x m x m
có
nhiều nhất
20
nghiệm nguyên
A.
171
. B.
190
. C.
153
. D.
210
.
Câu 46: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
3
e 4 ( ) ( ) 2 ( ), ( ) 0 0
x
f x f x f x f x x
và
(0) 1f
. Tính
ln2
0
( )d
I f x x
.
A.
201
640
I
. B.
11
24
I
. C.
209
640
I
. D.
1
12
I
.
Trang 6/6 - Mã đề 001
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông; mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
bằng
35
5
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
9
2
Va
. B.
3
27
2
Va
. C.
3
3
2
Va
. D.
3
63
2
Va
.
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
14 36 16 f x x x x m x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số
g x f x
có 7 điểm cực trị?
A.
33
. B.
34
. C.
32
. D.
31
.
Câu 49: Cho các số thực
,ab
thỏa mãn
1
, 1.
2
ab
Khi biểu thức
42
2
log log 4 16
a
b
P b a a
đạt
giá trị nhỏ nhất thì tổng
ab
bằng
A.
4
. B.
20
. C.
18
. D.
14
.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho
;0 ;0 , 0; ; 0 , 0 ;0 ;A a B b C c
với
, , 0abc
sao cho
22
2 5 36 OA OB OC OB OC
.Tính
a b c
khi thể tích khối chóp
.O ABC
đạt giá trị lớn
nhất
A.
1
. B.
5
. C.
36 36 2
5

. D.
7
.
------ HẾT ------
1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN - HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
002
003
004
1
C
D
B
D
2
A
D
C
B
3
B
C
A
B
4
D
D
C
A
5
B
D
C
B
6
C
D
C
C
7
C
C
A
A
8
B
A
B
D
9
D
A
A
C
10
C
B
A
A
11
D
B
D
B
12
D
D
D
A
13
A
A
A
D
14
D
D
D
B
15
C
D
C
C
16
A
D
B
D
17
D
C
B
C
18
A
D
B
D
19
D
D
D
C
20
D
A
C
C
21
C
C
B
A
22
A
D
B
D
23
C
D
D
B
24
D
B
A
B
25
A
A
C
B
26
A
D
B
B
27
C
C
A
C
28
B
A
B
B
29
C
C
D
B
30
C
C
A
D
31
A
B
C
B
32
A
B
A
A
33
C
C
D
B
34
D
A
D
D
35
A
A
C
B
36
B
D
B
C
37
A
A
A
A
38
D
A
D
C
39
A
C
A
A
40
B
B
D
A
2
41
B
D
D
B
42
B
C
A
D
43
D
A
A
A
44
D
A
C
B
45
A
D
A
A
46
C
C
D
C
47
A
A
A
A
48
A
A
A
C
49
C
A
D
A
50
B
B
D
B
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
Tổ: Toán-Tin
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ LẺ
NHẬN BIẾT
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
3y 
. B.
1y
. C.
3y
. D.
1y 
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
31
lim lim 3
1
xx
x
y
x
 

. Suy ra tiệm cận ngang
3y
Câu 2. Cho hàm số
42
,,y ax bx c a b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại
của hàm số đã cho là
A.
1x
. B.
1x 
. C.
2x 
. D.
0x
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 3. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
32
31y x x
B.
32
33y x x
C.
42
21y x x
D.
42
21y x x
.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đây dạng đồ thị của hàm số bậc
3
, nét cuối đi lên nên hệ số
0a
nên
hàm số cần tìm là
32
33y x x
.
O
x
y
2
4
1
1
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại
1; 3xx
.
Câu 5. Cho hàm số
()y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

1
0
3

fx
0
0
0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;
. B.
1;3
. C.
1;0
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0
và
3; 
.
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
3
33y x x
?
A. Điểm
1;1M
. B. Điểm
1;2P
. C. Điểm
1;3Q
. D. Điểm
1;0N
Lời giải
Chọn A.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
3
x
y
là:
A.
1
.3
x
yx
. B.
3 ln 3
x
y
. C.
3
ln 3
x
y
. D.
3 ln 3
x
y

.
Chọn B
Tập xác định
D
.
Ta có
3 3 ln 3
xx
yy
, với mọi
x
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2
log 2 3x 
là
A.
11x
. B.
6x
. C.
10x
. D.
8x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có,
2
log 2 3 2 8 10x x x
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
5 25
x
là
A.
1
2
x
. B.
2x 
. C.
2x
. D.
5x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có,
5
5 25 log 25 2
x
xx
.
Câu 10. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
5;3
B.
4;3
C.
3;3
D.
3;4
Lời giải
Chọn D
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt
nên bát diện đều là khối đa diện đều loại
3;4
.
Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
3
2a
. B.
3
a
. C.
3
4a
. D.
3
8a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3
28V a a
Câu 12. Với
n
là số nguyên dương bất kỳ ,
5n
, công thức nào sau đây đúng ?
A.
5
!
( 5)!
n
n
C
n
. B.
5
!
5!( 5)!
n
n
C
n
. C
5
5!( 5)!
!
n
n
C
n
.. D.
5
( 5)!
!
n
n
C
n
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
5
!!
!( )! 5!( 5)!
k
nn
nn
CC
k n k n

Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2u
,
2
6u
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
4
. B.
8
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức
1 2 1
6 2 4
nn
d u u d u u
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức:
xq
S rl
.
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy
5r
và độ dài đường sinh
3l
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
15
B.
25
. C.
30
. D.
75
.
Lời giải
Chọn C.
2 2 .5.3 30
xq
S rl
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
cos .f x x x
A.
2
sin
2
x
f x dx x C
B.
1 sinf x dx x C
C.
sin cosf x dx x x x C
D.
2
sin
2
x
f x dx x C
Câu 17. Nếu
35
13
5, 2f x dx f x dx

thì
5
1
f x dx
bằng
A. -7 B.
2
C. 3 D. 7
Lời giải
Chọn C
5 3 5
1 1 3
5 2 3f x dx f x dx f x dx
Câu 18. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
b b b
a a a
f x dx f x dx g xgx xd



. B.
..
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
ba
ab
f x dx f x dx

. D.
,
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b
.
Lời giải
r
l
xq
S
xq
S rl
2
xq
S rl
4
xq
S rl
4
3
xq
S rl
Chọn B
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
biểu diễn của các vectơ đơn vị là
23a i j k
. Tọa
độ của vectơ
a
là
A.
2;3; 1
. B.
2; 3;1
. C.
2;1; 3
. D.
2; 3; 1
Lời giải:
Chọn B
Câu 20. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 4) ( 2) ( 3) 16.S x y z
Tâm của
()S
có tọa độ là
A.
( 4; 2; 3).
B.
(4;2;3).
C.
( 4;2; 3).
D.
(4; 2;3).
Lời giải:
Chọn D
THÔNG HIỂU
Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
21
1
x
y
x
. B.
3
3y x x
. C.
42
4y x x
. D.
3
3y x x
.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số
3
3y x x
.
Tập xác định:
D
.
2
3 3 0,y x x
hàm số đồng biến trên .
Câu 22. Trên đoạn
1;4


, hàm số
42
8 13y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x
. B.
1x
. C.
4x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3
4 16y x x

. Suy ra
3
2 1; 4
0 4 16 0 0 1; 4
2 1; 4
x
y x x x
x







.
Khi đó
4 141y
;
16y
và
23y 
.
Vậy
1;4
min 3y



tại
2x
.
Câu 23. Cho hàm số
fx
, bảng xét dấu của
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại
1; 1xx
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
lim 2
x
y

. Suy ra tiệm cận ngang
2y
0
lim
x
y

. Suy ra tiệm cận đứng
0x
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
Câu 25. Tập xác định của hàm số
1
3
1yx
là:
A.
0; 
. B.
1;

. C.
1; 
. D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi:
1 0 1xx
. Vậy tập xác định:
1;D
.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
2
log 2yx
là:
A.
;2
. B.
2;

. C.
2; 
. D. .
Chọn C
Hàm số xác định khi:
2 0 2xx
. Vậy tập xác định:
2;D
.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình
4 3.2 4 0
xx
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 3.2 4 0
xx
21
2 4 VN
x
x

0x
.
Vậy phương trình có đúng
1
nghiệm.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 1 1 0x
là
A.
;3
. B.
1;3
. C.
3; 
. D.
1; 3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
1x
1
11
22
1
log 1 1 0 log 1 1 1 1 2 3
2
x x x x x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;3S
.
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
3Ba
và chiều cao
2ha
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
3
2a
. B.
3
6a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
23
11
.3 .2 2
33
V Bh a a a
Câu 30. Một hộp đựng
11
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
11
. Chọn ngẫu nhiên
3
tấm thẻ. Xác suất để
tổng số ghi trên
3
tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng
A.
16
33
. B.
4
33
. C.
12
33
. D.
17
33
.
Lời giải
Chọn A
Chọn ba thẻ trong
11
thẻ có số cách chọn là
33
11 11
165C n C
YCBT suy ra có hai trường hợp:
TH1: Cả ba thẻ đều số lẻ , có
3
6
20C
TH2: Ba thẻ có hai chẵn và một lẻ, có
21
56
. 60 ( ) 20 60 80C C n A
Vậy xác suất cần tính là
80 16
165 33
nA
PA
n
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3a
và cạnh bên bằng
a
. Góc giữa đường thẳng
'BB
và
'AC
bằng
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: Vì

0
''
' AA' ', ' ', ' ' ' tan( ' ') 3
'
', ' 60
AC
BB BB AC AA AC A AC A AC
AA
BB AC
Câu 32. Biết
Fx
là một nguyên hàm của
1
2
fx
x
và
11F 
. Tính
3F
.
A.
3 ln 5 1F 
. B.
3 ln 5 1F 
. C.
1
3
5
F
. D.
3 ln 5 2F 
.
Lời giải
Chọn B
1
d d ln 2
2
F x f x x x x C
x

.
1 1 ln1 1 1F C C
.
Vậy
ln 2 1F x x
. Suy ra
3 ln 5 1F 
.
Câu 33. Cho hàm số
fx
liên tục trên và thỏa mãn
2
0
d2xf x x
. Tích phân
1
0
3dxf x x
bằng
A.
2
3
. B. 18. C.
2
9
.D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Xét tích phân
1
0
3I xf x dx
.
Đặt
1
33
3
t x dt dx dt dx
.
Đổi cận:
0 0; 1 3x t x t
.
Khi đó:
3 3 3
0 0 0
1 1 1 2
3 3 9 9 9
t
I f t dt tf t dt xf x dx
.
Câu 34. Nếu
1
2
d5f x x
thì
1
2
3df x x


bằng
A. 8. B.14. C.15. D.11.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
1 1 1
1
2
2 2 2
3 d d 3 d 5 3 14f x x f x x x x


.
Câu 35. Cho
2;2; 3a
,
1; ;2bm
. Vectơ
a
vuông góc với
b
khi
A.
2m
B.
8m 
C.
4m 
D.
4m
Lời giải:
Chọn D
. 0 2 2 6 0 4a b a b m m
Câu 36. Mặt cầu (S) có tâm
1; 1;1I
và đi qua điểm
2;1; 1M
A.
2 2 2
1 1 1 3x y z
B.
2 2 2
1 1 1 3x y z
C.
2 2 2
1 1 1 9x y z
D.
2 2 2
1 1 1 9x y z
Lời giải:
Chọn C
2 2 2 2 2 2
2 1 1 1 1 1 3 : 1 1 1 9R S x y z
VẬN DỤNG
Câu 37. Cho hàm số
2022 2022 sin
xx
y f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
phương trình
3
3 4 0f x f x x m
có ba nghiệm phân biệt?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2022 2022 sin
'( ) 2022 ln 2022 2022 ln 2022 1 cos 0
xx
xx
y f x x x
f x x x
Suy ra
()fx
đồng biến trên
Ta có
2022 2022 sin 2022 2022 sin ( )
x x x x
f x x x x x f x

Xét phương trình
33
3 4 0 4 3 3f x f x x m f x x m f x f x
. Vì
()fx
đồng biến nên
3 3 3
4 3 4 3 3 3 1f x x m f x x x m x x x m
YCBT phương trình
1
phải có ba nghiệm phân biệt
Xét hàm số
3
33f x x x
, ta có bảng biến thiên:
Dựa vào BBT suy ra
4
1 5 5 1 3
2
m
m m m
m


Vậy có ba giá trị nguyên của
m
.
Câu 38. Cho hàm số
32
4 9 5y x mx m x
, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
; 
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
Lời giải
Chọn D
Ta có:
+) TXĐ:
D
+)
2
' 3 2 4 9y x mx m
.
Hàm số nghịch biến trên
; 
khi
' 0, ;yx  
2
30
' 3 4 9 0
a
mm
9; 3m


có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 39. Cho hàm số
1
xm
y
x
(
m
là tham số thực) thoả mãn
1;2 1;2
17
min max
6
yy

. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
4m
B.
24m
C.
0m
D.
02m
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
1
m
y
x
.
Nếu
1 1, 1m y x
. Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nếu
1m
Khi đó:
1;2 1;2
17 17 2 1 17
min max 2 1 2
6 6 3 2 6
mm
y y y y m

(
t/m)
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
3
2
log 1 2 4 2 1 0
xx
x x m


có ba nghiệm phân biệt
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
+ Phương trình đã cho
2
3
log 1 2 0 (1)
4 2 1 0 (2)
xx
xx
m
+ Xét hàm số
2
( ) log 1 2 0 f x x x
. Ta có
1
'( ) 1 1
( 1)ln 2
f x x
x
Lại có
20f
suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm
2x
+ Yêu cầu bài toán PT
(2)
phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
. Suy ra phương trình
2
81t t m
phải có hai nghiệm phân biệt khác
4
thỏa mãn
12
2 tt
+ Xét hàm số
2
( ) 8 1f t t t
có bảng biến thiên:
+ Dựa vào BBT ta thấy
17 13
13 17
m
m
Vậy
14,15,16}m
. Vậy có
3
giá trị của
m
Câu 41. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của
m
để bất phương trình
33
2 2 2 1
x m x m
có nhiều nhất
20
nghiệm nguyên
A.
153
. B.
171
. C.
190
. D.
210
.
Lời giải
Chọn B
Ta có BPT đã cho
3 2 3
2
2 8.2 1 8.2 2 8.2 2 2 2 2 2 0
2
m
x m x m m x x x m x
x
Ta có
3
22
2 2 3
xm
x
xm
x
Bảng xét dấu
Suy ra tập nghiệm của BPT là
3; m
. Suy ra tập các nghiệm nguyên là
2; 1;0;1;...; 1m
YCBT suy ra
1 17 18mm
. Vậy có
18
giá trị nguyên dương của
m
là
18
1,2, 3,...,18 1 2 3 ... 18 1 18 . 171
2
mS
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Tính khoảng cách từ điểm
'A
đến mặt phẳng
''AB C
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
21
7
a
. D.
21
14
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của
' ' '
''
' ' '
' ' ' '
B C A M
BC
B C AA
B C AB C

Kẻ
' ' ' '
',( ' ') '
A H AM A H AB C
d A AB C A H

Ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
' ' 3
3
2
AH A A A M a a
a
AH
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng
25
. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
93
. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón
đã cho bằng
A.
32 5
3
. B.
32
. C.
32 5
. D.
18 5
3
.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết tam giác
SAB
đều,
93
SAB
S
và
25SO
.
2
3
9 3 9 3 6
4
SAB
AB
S AB
.
SAB
đều
6SA AB
.
Xét
SOA
vuông tại
O
, theo định lý Pytago ta có:
2
2 2 2
6 2 5 4OA SA SO
.
Thể tích hình nón bằng
2 2 2
1 1 1 32 5
. . 4 .2 5
3 3 3 3
V r h OA SO
.
Câu 44. Cho hàm số
fx
xác định trên
\ 1;2
thỏa mãn
2
1
2
fx
xx

;
3 3 0ff
và
1
0
3
f
. Giá trị của biểu thức
4 1 4f f f
bằng
A.
11
ln2.
33
B.
1 ln 80.
C.
1
ln 2.
3
D.
18
1 ln .
35
Lời giải
Chọn C
2
1 1 1 1 2
ln .
3 2 1 3 1
2
dx x
f x dx C
x x x
xx





1
2
3
12
ln khi 2
31
1 2 1 2
ln ln khi -1< 2.
3 1 3 1
12
ln khi 1
31
x
Cx
x
xx
f x C C x
xx
x
Cx
x






Khi đó:
15
3 4 ln
34
ff
;
18
4 3 ln
35
ff
11
3 4 4 3 ln2 4 4 ln2
33
f f f f f f
Mặt khác
1 1 1 1 1
1 0 ln 1 ln
3 4 3 3 4
f f f
Do đó
1
4 1 4 ln2
3
f f f
.
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, gọi
( ; ; 0)I a b
và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi
qua
2;3; 3 , 2; 2; 2 , 3;3;4A B C
. Khi đó giá trị của
2
T a b r
bằng
A.
34T
B.
35T
. C.
36T
. D.
37T
.
Lời giải
Chọn A
Tâm
; ; 0I a b
và
r
là tâm và bán kính của mặt cầu
()S
và đi qua
2;3; 3 , 2; 2; 2 , 3;3;4A B C
Phương trình mặt cầu
()S
là
2 2 2 2
( ) ( )x a y b z r
Vì mặt cầu ñi qua
2;3; 3 , 2; 2; 2 , 3;3;4A B C
nên
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(2 ) (3 ) ( 3)
10 10 0 1
(2 ) ( 2 ) 2 2 12 0 6
(3 ) (3 ) 4 (3 ) (3 ) 4 29
a b r
bb
a b r a a
a b r a b r r
Vậy
36T
VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Cho hàm số
4 3 2
14 36 16f x x x x m x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để hàm số
g x f x
có 7 điểm cực trị?
A.
33
. B.
31
. C.
32
. D.
34
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số:
4 3 2
14 36 16f x x x x m x
.
Tập xác định:
D
.
32
4 42 72 16f x x x x m
Hàm số
g x f x
có 7 điểm cực trị
Hàm số
fx
có 3 điểm cực trị dương.
Phương trình
0fx
có 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét phương trình
32
0 4 42 72 16f x x x x m
(1)
Đặt
3 2 2
4 42 72 16 12 84 72h x x x x h x x x
1
0
6
x
hx
x
Ta có bảng biến thiên
Yêu cầu bài toán
1
có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
ym
cắt
đồ thị hàm số
y h x
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
6
16
50
16
-200
Dựa vào BBT ta có
16 50m
.
Vì
m
là số nguyên nên
17;18;19;...;49m
nên có 33 số nguyên.
Câu 47. Cho các số thực
,ab
thỏa mãn
1
, 1.
2
ab
Khi biểu thức
42
2
log log 4 16
a
b
P b a a
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
ab
bằng
A.
4
. B.
18
. C.
14
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Do
2
4 2 2 2
4 16 4 4 0a a a a
đúng
1
;
2
a
Dấu bằng xảy ra khi
2a
Suy ra
2
2 2 2 2
22
44
log 2 log 2 log 4 log 2 log 2 log . 4
log log
a b a b a a
aa
P b a b a b b
bb
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2
2
2
2
2
22
18
4
log 2 16
log
2
log
a
a
a
a
a
aa
ab
bb
b
ba
b






Vậy, khi
P
đạt giá trị nhỏ nhất thì
18ab
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông; mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân
tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
bằng
35
5
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
2
Va
. B.
3
63
2
Va
. C.
3
27
2
Va
. D.
3
9
2
Va
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
;
J
lần lượt là trung điểm của
AB
;
CD
;
K
là hình chiếu của
I
lên
SJ
Đặt cạnh đáy bằng
AB x
khi đó
2
x
SI
,
IJ x
.
Vì
//AB CD
nên
( ) ( , ) ( ,( ))AB SCD d AB SD d I SCD IK
. Suy ra
22
.
;
IS IJ
d I SCD IK
IS IJ

2
2
.
35
2
3
5
4
x
x
a
xa
x
x
Từ đó suy ra

3
2
19
3 2 2
xa
Vx
.
Câu 49. Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
3
e 4 ( ) ( ) 2 ( )
,0
( ) 0
x
f x f x f x
x
fx


và
(0) 1f
. Tính
ln 2
0
( )dI f x x
.
A.
11
24
I
. B.
1
12
I 
. C.
209
640
I
. D.
201
640
I
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 2 2
( ) 1
e 4 2 ( ) 2e ( ) e .
e
2 ( )
x x x
x
fx
f x f x f x f x
fx
2
1
e.
e
x
x
fx

.
K
D
J
C
B
I
A
S
Do đó
2
e . ( )
x
fx
là một nguyên hàm của
1
e
x
, tức
2
e . ( )
x
fx
1
e
x
C
.
Thay
0x
vào ta được
2C
. Tìm được
2
23
21
()
ee
xx
fx




.
2
ln 2 ln 2 ln 2
2 3 4 5 6
0 0 0
2 1 4 4 1 209
( )d d d
640
e e e e e
x x x x x
I f x x x x
.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho
;0;0 , 0; ; 0 , 0;0;A a B b C c
với
, , 0a b c
sao cho
22
2 5 36OA OB OC OB OC
.Tính
a b c
khi thể tích khối chóp
.O ABC
đạt giá trị lớn nhất
A.
1
. B.
5
. C.
36 36 2
5

. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Từ
2 2 2 2
2 5 36 2 5 36OA OB OC OB OC a b c b c
Ta có
2 2 2
22
33
3
max
22
4 3 4 3
36 2 5 2 5 2 5 2 4 3
16 9 16 9
1
2 3 4 3 2 .3 .4 3 24 36 27.24 72 12
6
43
6
16 9
12 2 3 4 4
3
36 2 5
b c b c
a b c b c a b c a b c a b c b c
a b c a b c abc abc abc abc
bc
a
V a b c b
c
a b c b c


Vậy
5a b c
----------HẾT----------
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LIÊN TRƯỜNG THPT Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề; (Đề có (Đề có 50 câu) 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? b c b A.
f xdx f xdx f xdx, a c     b . a a c b b b
B. f x  g x   dx  
f xdx gxdx . a a a b b b C.
f x.g xdx  
f xd .xgxdx. a a a b a D.
f xdx   
f xdx . a b
Câu 2: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y x  3x  3 B. 4 2
y x  2x 1. C. 3 2
y  x  3x 1 D. 4 2
y  x  2x 1
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3
y x  3x  3 ?
A. Điểm P 1; 2 .
B. Điểm M 1;  1 .
C. Điểm Q 1;3 .
D. Điểm N 1;0 3 5 5 Câu 4: Nếu
f xdx  5, f xdx  2   
thì  f xdx bằng 1 3 1 A. 7  B. 2  C. 7 D. 3
Câu 5: Đạo hàm của hàm số  3x y là: 3x A. 1 .3    x y x . B.   3x y ln 3 . C.   3  x y ln 3. D. y  . ln 3
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x  cos . x A.   2   sin   x f x dx x C B.    sin cos   f x dx x x x C 2 C.   2   sin   x f x dx x C D.   1sin   f x dx x C 2 Trang 1/6 - Mã đề 001
Câu 7: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x  1 0 3 
f  x 0 0 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 1;3 . C.  1  ;0 . D. 0;  .
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 30 . C. 25 . D. 75 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình log
x  2  3 là 2   A. x  6 . B. x 11. C. x  8. D. x 10 .
Câu 10: Cho hàm số 4 2
y ax bx c a,b,c   có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại
của hàm số đã cho là y A. x  1. B. x  2  . 1  1 O x C. x  0 . 2  D. x  1  .
Câu 11: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? 4  A. 3;  3 B. 4;  3 C. 5;  3 D. 3;  4
Câu 12: Nghiệm của phương trình 5x  25 là 1 A. x  . B. x  5. C. x  2  . D. x  2 . 2
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x  1 3  y 0  0   2 y 5  
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình nón xq
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S  4 rl . B. S   rl . C. S  2 rl . D. S   rl . xq xq 3 xq xq
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3 j k . Tọa độ của vectơ a là A. 2;1;  3 . B. 2;  3;   1 C. 2;  3  ;1 . D.  2  ;3;  1 . Trang 2/6 - Mã đề 001
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x  4)  (y  2)  (z  3)  16. Tâm của (S ) có tọa độ là A. (4; 2;3).
B. (4; 2; 3). C. (4; 2;3). D. (4; 2  ; 3  ). 3x 1
Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x 1 A. y  1  . B. y  1. C. y  3 . D. y  3 .
Câu 18: Với n là số nguyên dương bất kỳ , n  5 , công thức nào sau đây đúng ? n! n! 5!(n  5)! (n  5)! A. 5 C  . B. 5 C  . C. 5 C . D. 5 C  . n 5!(n  5)! n (n  5)! n n! n n!
Câu 19: Cho cấp số cộng u có u  2 , u  6 . Công sai của cấp số cộng bằng n  1 2 A. 8 . B. 4  . C. 3 . D. 4 .
Câu 20: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 8a .
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 22: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1  ; 
1 và đi qua điểm M 2;1;  1
 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. x   1   y   1   z   1  9
B. x   1   y   1   z   1  3 2 2 2 2 2 2
C. x   1   y   1   z   1  9
D. x   1   y   1   z   1  3
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1 1  0 là 1   2
A. 3;   . B. 1;3 . C.  ;3   . D. 1;3 . 1 1
Câu 25: Nếu  f xdx  5 thì 
  f x3d  x bằng 2 2 A. 14. B. 15. C. 8. D. 11.
Câu 26: Trên đoạn 1; 4 , hàm số 4 2
y x  8x 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x 1. C. x  3. D. x  4 .
Câu 27: Cho a  2; 2;  3 , b  1; ;
m 2 . Vectơ a vuông góc với b khi A. m  8  B. m  4  C. m  4 D. m  2
Câu 28: Số nghiệm của phương trình 4x  3.2x  4  0 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Trang 3/6 - Mã đề 001
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 30: Biết F x là một nguyên hàm của f x 1  và F  
1  1 . Tính F 3 . x  2
A. F 3  ln 5 1.
B. F 3  ln 5  2 .
C. F 3  ln 5 1. D. F   1 3  . 5
Câu 31: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 32: Tập xác định của hàm số y  log x  2 là: 2  
A. 2;   . B. 2;   . C.  ;  2 . D. . 3 1
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên
và thỏa mãn  xf xdx  2 . Tích phân 3 d
xf x x bằng 0 0 2 2 A. 18. B. . C. . D. 6. 3 9
Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tổng
số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng 12 17 4 16 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33
Câu 35: Tập xác định của hàm số y   x  13 1 là:
A. 1;   . B. 1;   . C. 0;   . D. .
Câu 36: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 2x 1 A. 3
y x  3x . B. 3
y x  3x . C. y  . D. 4 2
y x  4x . x 1
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi I (a; ;
b 0) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua A2 ;3 ; 3  , B2; 2
 ; 2, C 3 ;3 ;4 . Khi đó giá trị của 2
T a b r bằng A. T  36 . B. T  35 . C. T  34 D. T  37 . Trang 4/6 - Mã đề 001
Câu 38: Cho hàm số   2022x 2022    x y f x
x  sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
phương trình f x    f  3 3
x  4x m  0 có ba nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 18 5 A. . B. 32 . C. . D. 32 5 . 3 3
Câu 40: Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 1
Câu 41: Cho hàm số f x xác định trên \  1  ; 
2 thỏa mãn f  x  ; f  3
   f 3  0 và 2 x x  2 f   1 0 
. Giá trị của biểu thức f  4    f  
1  f 4 bằng 3 1 1 1 1 8 A.  ln 2. B.  ln 2. C. 1 ln . D. 1 ln80. 3 3 3 3 5
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log  x   1  x  2   x x3 4  2  m 1  0 2 
có ba nghiệm phân biệt A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . x m 17
Câu 43: Cho hàm số y
với m là tham số thực, thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới x 1 1;2 1;2 6 đây đúng?
A. m  0
B. 2  m  4
C. m  4
D. 0  m  2
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a .
Tính khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB 'C ' 3a 21a 21a 3a A. . B. . C. . D. . 4 14 7 2
Câu 45: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình x3 mx m3 2  2  2 1 có
nhiều nhất 20 nghiệm nguyên A. 171. B. 190 . C. 153 . D. 210 .
Câu 46: Cho hàm số f (x) thỏa mãn 3
e x 4 f (x)  f (
x)  2 f (x), f (x)  0 x  0 và f (0) 1. Tính ln 2 I f (x)d  x . 0 201 11 209 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I   . 640 24 640 12 Trang 5/6 - Mã đề 001
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
3 5a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 9 27 3 6 3 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 2 2 2 2
Câu 48: Cho hàm số f x 4 3 2
x 14x  36x  16  mx với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số g x  f x  có 7 điểm cực trị? A. 33 . B. 34 . C. 32 . D. 31. 1
Câu 49: Cho các số thực a, b thỏa mãn a
, b  1. Khi biểu thức P  log b  log a a đạt a b  4 2  4 16 2  2
giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. 4 . B. 20 . C. 18 . D. 14 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ;
a 0 ;0, B 0; b ; 0, C 0 ;0 ;c với a,b, c  0 sao cho 2 2
2OA OB OC  5 OB OC  36 .Tính a b c khi thể tích khối chóp .
O ABC đạt giá trị lớn nhất 3  6  36 2 A. 1. B. 5 . C. . D. 7 . 5
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 001
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN - HÀ TĨNH MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 003 004 1 C D B D 2 A D C B 3 B C A B 4 D D C A 5 B D C B 6 C D C C 7 C C A A 8 B A B D 9 D A A C 10 C B A A 11 D B D B 12 D D D A 13 A A A D 14 D D D B 15 C D C C 16 A D B D 17 D C B C 18 A D B D 19 D D D C 20 D A C C 21 C C B A 22 A D B D 23 C D D B 24 D B A B 25 A A C B 26 A D B B 27 C C A C 28 B A B B 29 C C D B 30 C C A D 31 A B C B 32 A B A A 33 C C D B 34 D A D D 35 A A C B 36 B D B C 37 A A A A 38 D A D C 39 A C A A 40 B B D A 1 41 B D D B 42 B C A D 43 D A A A 44 D A C B 45 A D A A 46 C C D C 47 A A A A 48 A A A C 49 C A D A 50 B B D B 2
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Tổ: Toán-Tin
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ LẺ NHẬN BIẾT 3x  1
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x  1 A. y  3 . B. y  1. C. y  3 . D. y  1. Lời giải Chọn C. 3x  1 Ta có lim y  lim
 3. Suy ra tiệm cận ngang y  3 x 
x  x  1 Câu 2. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, , b c
 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là y 1 1 O x 2  4  A. x 1. B. x  1  . C. x  2  . D. x  0 . Lời giải Chọn D.
Câu 3. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2 y x
  3x  1 B. 3 2
y x  3x  3 C. 4 2 y x
  2x  1 D. 4 2
y x  2x  1 . Lời giải Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đây dạng đồ thị của hàm số bậc 3 , nét cuối đi lên nên hệ số a  0 nên hàm số cần tìm là 3 2
y x  3x  3.
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  1; x  3 .
Câu 5. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x  1 0 3 
f  x 0 0 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  . B.  1  ; 3. C.  1  ; 0. D.  ;    1 . Lời giải Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1
 ; 0 và 3;.
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3
y x  3x  3?
A. Điểm M 1  ;1 .
B. Điểm P 1; 2 .
C. Điểm Q 1;3 .
D. Điểm N 1;0 Lời giải Chọn A.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số 3x y  là: 3x A. 1 .3x y x    . B. 3x y  ln 3 . C. y  . D. 3x y   ln 3. ln 3 Chọn B
Tập xác định D  . x x
Ta có y  3  y  3 ln 3 , với mọi x  .
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x  2  3 là 2   A. x  11. B. x  6 . C. x  10 . D. x  8 . Lời giải Chọn C Ta có, log
x  2  3  x  2  8  x  10 . 2  
Câu 9. Nghiệm của phương trình 5x  25 là 1 A. x  . B. x  2  . C. x  2 . D. x  5 . 2 Lời giải Chọn C x
Ta có, 5  25  x  log 25  x  2 . 5
Câu 10. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5;  3 B. 4;  3 C. 3;  3 D. 3;  4 Lời giải Chọn D
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt
nên bát diện đều là khối đa diện đều loại 3;  4 .
Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 8a . Lời giải Chọn D
Ta có V   a 3 3 2  8a
Câu 12. Với n là số nguyên dương bất kỳ , n  5 , công thức nào sau đây đúng ? n ! n ! 5!(n  5)! (n  5)! 5 5 5 5 A. CC C .. D. C  . n (n  . B. 5)! n 5!(n  . C 5)! n n ! n n ! Lời giải Chọn B n n k ! ! 5
Áp dụng công thức C   C n
k !(n k)! n 5!(n  5)!
Câu 13. Cho cấp số cộng u có u  2 , u  6 . Công sai của cấp số cộng bằng n  1 2 A. 4 . B. 8 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức d u
u d u u  6  2  4 n 1  n 2 1
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình nón xq
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. S  rl . B. S  2rl . C. S  4 4 rl . D. S   rl . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức: S  rl . xq
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Chọn C.
S  2rl  2.5.3  30 xq
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   x  cos x. x A. f  x 2 dx
 sinx C B. f
 xdx  1 sinx C 2 x C. f
 xdx x sinx  cosx C D. f  x 2 dx   sinx C 2 3 5 5
Câu 17. Nếu f x dx  5, f x dx  2   
thì f x dx  bằng 1 3 1 A. -7 B. 2 C. 3 D. 7 Lời giải Chọn C 5 f  x 3 dx f  x 5 dx f
 xdx  5 2  3 1 1 3
Câu 18. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b b A. ff
 x.g xdx f
 xdx. g  x
 x   g x dx f
  xdx g  xx d . B. dx . a a a a a a b a b c b C. f
 xdx   f
 xdx . D. f
 xdx f
 xdx f
 xdx, a c b. a b a a c Lời giải Chọn B
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3j k . Tọa
độ của vectơ a là A.  2  ;3;   1 . B. 2;  3;  1 . C. 2;1;  3 . D. 2;  3;   1 Lời giải: Chọn B 2 2 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x  4)  (y  2)  (z  3)  16. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 4  ; 2  ; 3  ). B. (4; 2; 3). C. ( 4  ;2; 3  ). D. (4; 2  ;3). Lời giải: Chọn D THÔNG HIỂU
Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 2x  1 A. y  . B. 3
y x  3x . C. 4 2
y x  4x . D. 3
y x  3x . x  1 Lời giải Chọn D. Xét hàm số 3
y x  3x .
Tập xác định: D  . 2
y  3x  3  0, x
   hàm số đồng biến trên .
Câu 22. Trên đoạn 1  ;4   , hàm số 4 2
y x  8x 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  3 . Lời giải Chọn A. x   2   1  ;4    3 Ta có 3
y  4x  16x . Suy ra y  0  4x  16x  0  x   0  1  ;4   . x   2  1  ;4   
Khi đó y 4  141; y 1  6 và y 2  3  . Vậy min y  3  tại x  2 . 1  ;4  
Câu 23. Cho hàm số f x  , bảng xét dấu của f  x  như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  1  ; x  1 .
Câu 24. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D.
Ta có lim y  2. Suy ra tiệm cận ngang y  2 x 
lim y   . Suy ra tiệm cận đứng x  0 x 0 
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
Câu 25. Tập xác định của hàm số y  x  13 1 là: A. 0;  . B. 1  ;   . C. 1;   . D. . Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi: x  1  0  x  1. Vậy tập xác định: D  1;  .
Câu 26. Tập xác định của hàm số y  log x  2 là: 2   A.  ;2   . B. 2;     . C. 2;   . D. . Chọn C
Hàm số xác định khi: x  2  0  x  2 . Vậy tập xác định: D  2;  .
Câu 27. Số nghiệm của phương trình 4x 3.2x   4  0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D 2x   1 Ta có 4x 3.2x   4  0    x  0 . 2x   4   VN
Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log
x  1  1  0 là 1   2 A.  ;  3. B. 1  ;3  . C. 3;  . D. 1; 3. Lời giải Chọn D Điều kiện x  1 1   1 
log x  1  1  0  log x  1  1
  x  1     x  1  2  x  3 1   1   2 2 2  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;3 .
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 a . Lời giải Chọn A 1 1 2 3 Ta có V
Bh  .3a .2a  2a 3 3
Câu 30. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để
tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng 16 4 12 17 A. . B. . C. . D. . 33 33 33 33 Lời giải Chọn A 3 3
Chọn ba thẻ trong 11 thẻ có số cách chọn là C
n   C  165 11   11
YCBT suy ra có hai trường hợp: 3
TH1: Cả ba thẻ đều số lẻ , có C  20 6 2 1
TH2: Ba thẻ có hai chẵn và một lẻ, có C .C  60  ( n ) A  20  60  80 5 6 n A 80 16
Vậy xác suất cần tính là P A      n  165 33
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 60 . Lời giải Chọn D Ta có: Vì BB
 BB AC   AA AC   A AC A ACA'C ' ' AA' ', ' ', ' ' ' tan( ' ')  3 AA'
 BB ',AC '  0 60
Câu 32. Biết F x  là một nguyên hàm của f x  1  F 1
  1. Tính F 3 . x  và   2
A. F 3  ln 5  1.
B. F 3  ln 5  1 . C. F   1 3  .
D. F 3  ln 5  2 . 5 Lời giải Chọn B
F x   f  x 1 dx
dx  ln x  2 C  . F  
1  1  ln1 C  1  C  1. x  2
Vậy F x   ln x  2  1. Suy ra F 3  ln 5  1 . 2 1
Câu 33. Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn xf
 xdx  2. Tích phân xf 3xdx  bằng 0 0 2 2 A. . B. 18. C. .D. 6 . 3 9 Lời giải Chọn C 1 Xét tích phân I xf
 3xdx . 0 1
Đặt t  3x dt  3dx dt dx . 3
Đổi cận: x  0  t  0; x  1  t  3 . 3 t 1 1 3 1 3 2 Khi đó: I
f tdt
tf tdt
xf x dx     . 0 0 0 3 3 9 9 9 1 1 Câu 34. Nếu f
 xdx  5 thì f
  x  3dx bằng 2  2   A. 8. B.14. C.15. D.11. Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có : f
  x  3dx f
 xdx  3 dx  5  3x  14  . 2  2  2  2 
Câu 35. Cho a   2
 ;2;  3 , b  1; ;
m 2. Vectơ a vuông góc với b khi A. m  2 B. m  8  C. m  4  D. m  4 Lời giải: Chọn D
a b a.b  0  2
  2m  6  0  m  4
Câu 36. Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1
 ;1 và đi qua điểm M 2;1;  1 2 2 2 2 2 2
A.x  1  y  1  z  1  3
B.x  1  y  1  z  1  3 2 2 2 2 2 2
C.x  1  y  1  z  1  9
D.x  1  y  1  z  1  9 Lời giải: Chọn C
R    2    2    2   S  x  2  y  2  z  2 2 1 1 1 1 1 3 : 1 1 1  9 VẬN DỤNG xx
Câu 37. Cho hàm số y f x   2022  2022  x  sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
phương trình f x    f  3 3
x  4x m   0 có ba nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B Xét hàm số
y f x x
 2022  2022 x x  sin x x
f '(x)  2022 ln 2022  2022 x ln 2022  1  cos x  0  x
Suy ra f (x) đồng biến trên x x xx Ta có f x
   2022  2022  x  sinx   2022  2022  x  sinx   f(x) Xét phương trình
f x    f  3
x x m    f  3 3 4 0
x  4x m   f x  3  f x
  3 . Vì f(x) đồng biến nên f  3
x x m   f x    3 3 4
3  x  4x m x
  3  x  3x  3  m  1
YCBT phương trình 1 phải có ba nghiệm phân biệt
Xét hàm số f x  3
x  3x  3 , ta có bảng biến thiên: m   4  
Dựa vào BBT suy ra 1  m   5  5   m  1   m  3   m   2  
Vậy có ba giá trị nguyên của m . 3 2
Câu 38. Cho hàm số y x
  mx  4m  9x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D  2 +) y '  3
x  2mx  4m  9 .
Hàm số nghịch biến trên  ;
  khi y '  0, x    ;   a   3   0    2  '  m  3  4m  9  0  m   9  ; 3   
  có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. x m 17
Câu 39. Cho hàm số y
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào x  1 1  ;2 1  ;2     6 dưới đây đúng?
A. m  4
B. 2  m  4
C. m  0
D. 0  m  2 Lời giải Chọn D 1  m Ta có y   . x  2 1
 Nếu m  1  y  1, x   1
 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.  Nếu m  1 17 17 2  m 1  m 17
Khi đó: min y  max y
y 2  y   1      m  2 ( 1  ;2 1  ;2     6 6 3 2 6 t/m) Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 
x  1 x 2 x x3 4  2
m  1  0 có ba nghiệm phân biệt 2  A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B
log x  1  x  2  0 (1) 2  
+ Phương trình đã cho   x x 3 4  2  m  1  0 (2)  1
+ Xét hàm số f (x)  log
x  1  x  2  0 . Ta có f '(x)   1  x   1 2   (x  1)ln 2
Lại có f 2  0 suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm x  2
+ Yêu cầu bài toán PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 . Suy ra phương trình 2
t  8t  1  m
 phải có hai nghiệm phân biệt khác 4 thỏa mãn 2  t t 1 2 2
+ Xét hàm số f (t)  t  8t  1 có bảng biến thiên: + Dựa vào BBT ta thấy 1  7  m   1  3  13  m  17
Vậy m  14,15,16} . Vậy có 3 giá trị của m   
Câu 41. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình x 3 m x m 3 2  2  2  1
có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên A. 153 . B. 171 . C. 190 . D. 210 . Lời giải Chọn B Ta có BPT đã cho  2m x 3 m 2 2 8.2 1 8.2 x 2m 8.2mx 2x              x
2x 2m x 3 2 2  0 2 Ta có
2x  2m x m x 3
2  2  x  3 Bảng xét dấu
Suy ra tập nghiệm của BPT là  3;
m . Suy ra tập các nghiệm nguyên là  2  ; 1
 ;0;1;...;m  1 
YCBT suy ra m  1  17  m  18 . Vậy có 18 giá trị nguyên dương của m là m  
  S          18 1,2, 3,...,18 1 2 3 ... 18 1 18 .  171 2
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng
a . Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng AB 'C ' 3a 3a 21a 21a A. . B. . C. . D. . 4 2 7 14 Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm của B
 'C '  A'M
B 'C '  B 'C '  AA' 
B 'C '  AB 'C ' Kẻ
A' H AM A' H  AB 'C '
d A',(AB 'C ')  A' H Ta có 1 1 1 1 1     2 2 2 2 2 AH A ' A A ' M a 3a 3a AH  2
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 18 5 A. . B. 32 . C. 32 5 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết tam giác SAB đều, S
 9 3 và SO  2 5 . SAB 2 AB 3 S  9 3   9 3  AB  6. SAB 4 S
AB đều SA AB  6 . Xét SOA vuông tại O , theo định lý Pytago ta có:
OA SA SO    2 2 2 2 6 2 5  4 . 1 1 1 32 5 2 2 2
Thể tích hình nón bằng V
r h  .OA .SO   4 .2 5   . 3 3 3 3 1
Câu 44. Cho hàm số f x  xác định trên \  1  ; 
2 thỏa mãn f  x   ; 2 x x  2 f  3
   f 3  0 và f   1 0 
. Giá trị của biểu thức f  4    f   1  f 4 bằng 3 1 1 1 1 8 A.  ln 2. B. 1  ln 80. C.  ln 2. D. 1  ln . 3 3 3 3 5 Lời giải Chọn C    f x dx 1 1 1 1 x 2      dx  ln C. 2 x x  2 3 x  2 x  1 3 x  1   1 x  2 ln
C khi x  2  1 3 x  1     1 x  2 1  2  x f x  ln C   ln 
 C khi -1< x  2. 2 3 x  1 3 x  1    1 x  2 ln
C khi x  1   3 3 x  1
Khi đó: f    f   1 5 3
4  ln ; f    f   1 8 4 3  ln 3 4 3 5
f    f    f    f   1 
f    f   1 3 4 4 3 ln 2 4 4   ln 2 3 3 1 1 1 1 1 Mặt khác f  
1  f 0  ln  f   1   ln 3 4 3 3 4
Do đó f    f    f   1 4 1 4   ln2 . 3
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi I (a; ;
b 0) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua A 2 ; 3 ; 3  , B 2; 2
 ; 2, C 3 ;3 ;4. Khi đó giá trị của 2
T a b r bằng A. T  34 B. T  35 . C. T  36 . D. T  37 . Lời giải Chọn A
Tâm I a;b ;0 và r là tâm và bán kính của mặt cầu (S)và đi qua A2 ;3 ; 3  , B 2; 2
 ; 2, C 3 ;3 ;4 Phương trình mặ 2 2 2 2
t cầu (S ) là (x a)  (y b)  z r
Vì mặt cầu ñi qua A 2 ; 3 ; 3  , B 2; 2
 ; 2, C 3 ;3 ;4 nên 2 2 2 2 (
 2  a)  (3 b)  ( 3  )  r  10  b  10  0 b   1    2 2 2 2 (  2  a)  ( 2
  b)  2  r  2  a  12  0  a   6  2 2 2 2  2 2 2 2  2
(3  a)  (3  b)  4  r
(3  a)  (3  b)  4  r r  29    Vậy T  36 VẬN DỤNG CAO 4 3 2
Câu 46. Cho hàm số f x   x  14x  36x  16  mx với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để hàm số g x  f x  có 7 điểm cực trị? A. 33 . B. 31. C. 32 . D. 34 . Lời giải Chọn A. 4 3 2
Xét hàm số: f x   x  14x  36x  16  mx .
Tập xác định: D  . f  x  3 2
 4x  42x  72x  16  m
Hàm số g x   f x  có 7 điểm cực trị  Hàm số f x  có 3 điểm cực trị dương.
 Phương trình f  x   0 có 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét phương trình f  x  3 2
 0  4x  42x  72x  16  m (1) x   Đặ 3 2 2
t h x   4x  42x  72x  16  h x   12x  84x  72  h x  1  0   x  6  Ta có bảng biến thiên 6 50 16 16 -200
Yêu cầu bài toán  1 có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt
đồ thị hàm số y h x  tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Dựa vào BBT ta có 16  m  50.
Vì m là số nguyên nên m  17;18;19;...; 4  9 nên có 33 số nguyên. 1 Câu 47. Cho các số thực a,b thỏa mãn a  ,b  1. Khi biểu thức 2
P  log b  log a a
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng a b  4 2 4 16 2  A. 4 . B. 18 . C. 14 . D. 20 . Lời giải Chọn B 1 Do a a
a  a  2 4 2 2 2 4 16 4 4  0 đúng a
  ; Dấu bằng xảy ra khi a  2 2 Suy ra P b ab a b   ba b  2 4 4 log 2 log 2 log 4 log 2 log 2 log . 4 2 2a b 2a 2 log a b log b 2a 2a
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a   2  a   2 a   2  a   2  4      
a b  18 log b  log b  2   b    a b a 2 16 2   2 2 log a b   2a
Vậy, khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì a b  18
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB  là tam giác vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng 3 5a
AB và SD bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 3 9 3 6 3 27 3 3 3 A. V a . B. V a . C. V a . D. V a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D S K A D I J B C Gọi I ; J CD
lần lượt là trung điểm của AB ;
; K là hình chiếu của I lên SJ x
Đặt cạnh đáy bằng AB x khi đó SI  , IJ x . 2
Vì AB //CD nên AB
(SCD)  d(A ,
B SD)  d(I,(SCD))  IK . Suy ra  SCDIS.IJ d I;  IK  2 2 IS IJ x x. 3a 5 2    x  3a 2 5 2 x x  4 3 1 x 9a 2 Từ đó suy ra V x  . 3 2 2 3
e x 4f(x)  f (x)  2 f(x)
Câu 49. Cho hàm số f (x) thỏa mãn  , x
  0 và f (0)  1. Tính f (x)  0  ln 2 I f (x)dx  . 0 11 1 209 201 A. I  . B. I   . C. I  . D. I  . 24 12 640 640 Lời giải Chọn C f xx x x ( ) 1 3 2 2 x 1 2 Ta có: e
4f x fx  2 f(x)  2e f(x)  e . 
 e . f x  . 2 f (x) ex ex 1 1 Do đó 2
e x. f (x) 2x là một nguyên hàm của
, tức e . f (x)    C . ex ex 2  2 1 
Thay x  0 vào ta được C  2 . Tìm được f (x)     . 2x 3  e e x  2 ln 2 ln 2 ln 2  2 1   4 4 1  209 I
f (x)dx  
    dx      dx  . 2x 3x 4x 5x 6  e e   e e e x 640 0 0 0 
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho A a; 0 ; 0, B 0; b ; 0, C 0 ; 0 ;c với a, , b c  0 2 2
sao cho 2OA OB OC  5 OB OC
 36 .Tính a b c khi thể tích khối chóp .
O ABC đạt giá trị lớn nhất 36   36 2 A.1 .
B. 5 . C. . D. 7 . 5 Lời giải Chọn B 2 2 2 2
Từ 2OA OB OC  5 OB OC
 36  2a b c  5 b c  36 Ta có
4b2 3c2 4b  3c2 2 2
36  2a b c  5 b c  2a b c  5 
 2a b c  5
 2a b c  4b  3c 16 9 16  9 3 3 1 3
 2a  3b  4c  3 2a.3 .4
b c  3 24abc  36  27.24abc abc  72  abc  12 6 4b 3c   a   6 16 9   V  12  2
a  3b  4cb   4 max   2 2 c  3
36  2a b c  5 b c   
Vậy a b c  5
----------HẾT----------
Document Outline

  • Đề 001
  • Đáp án 4 mã đề
  • GIẢI CHI TIẾT ĐỀ LẺ