Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán sở GD&ĐT Gia Lai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022
Câu 1: Trong không gian , cho và . Tìm tọa độ của .
Oxyz
2 3a i j k
2;3; 7b
2 3x a b
A. . B. .
2; 1;19x
2; 3;19x
C. . D. .
2; 1;19x
Câu 2: Với số thực dương tùy ý, biểu thức bằng
a
3
2
log a
A. . B. . C. . D. .
2
1
log
3
a
2
3 log a
2
3 log a
2
1
log
3
a
Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình .
S
2 2
log 1 log 2 1x x
A. . B. . C. . D. .
S
0S
2S
2S
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2
2 1
x
y
x
2 4
1
x
y
x
1
2 2
x
y
x
2
3 3
x
y
x
Câu 5: Số phức nào dưới đây có môđun bằng 5?
A. B. C. D.
3 4 . i
3 5 . i
6 .i
4 7 . i
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
f x
A. B. C. D.
; 1 .
1;1 .
1; . 
0;4 .
Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:
2
ln 1 y x
A. B. C. D.
2
1
1
y
x
2
1
x
y
x
2
2 1
y x x
2
2
1
x
y
x
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
y f x
f x
x
1 0 2 4
f x
0 0 0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. B. C. D.
3
1
4
2
Câu 9: Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là
1
2 2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
x
1x
1x
1y
Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cà các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã
a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
3
6
a
3
3
12
a
3
3
4
a
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có bàng biến thiên như hình sau:
( )y f x
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1x
2x
3x
1x
Câu 12: Trong không gian ,đường thẳng đi qua điểm nào dưới
Oxyz
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
đây?
A. . B. .
1;1;2P
2; 2;1M
C. . D. .
2; 1; 2N
2;1; 2Q
Câu 13: Trong không gian , mặt cầu . Tâm của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z
có tọa độ là:
S
A. . B. . C. . D. .
2;4; 1
2; 4; 1
2;4;1
2; 4;1I
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
,Oxy
5 3z i i
A. . B. . C. . D. .
5;3
5; 3
3;5
3;5
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã
2
5B a
h a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
5
6
a
3
5a
3
5
3
a
3
5
2
a
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số .
3
2 9f x x
A. . B. . C. . D. .
4
1
2
9x x C
3
4 9x x C
4
4 9x Cx
4
1
4
x C
Câu 17: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây
Oxyz
: 2 3 4 5 0P x y z
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
P
A. . B. .
2;3;5a
4;3;2u
C. . D.
2;3; 4b
2;3;4n
Câu 18: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số .
4 2
2 1y x x
A. . B. . C. . D. .
1;2
2;7
1; 2
0; 1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 3
x
A. . B. .
3
log 2;
3
;log 2
C. . D. .
2
;log 3
2
log 3; 
Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
A. . B. . C. . D. .
5
16
C
5
41
C
5
41
A
5
25
C
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường cao được tính
R
h
theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2
Rh R
2
2
Rh R
2
Rh R
2
2 2
Rh R
Câu 22: Nếu và thì bằng
7
0
d 18f x x
7
1
d 9f x x
1
0
df x x
A. 9. B. 162. C. 2. D. 27.
Câu 23: Hàm số có tập xác định là
4
2
4 1 y x
A. . B. .
; 
0;
C. . D. .
1 1
\ ;
2 2
1 1
; ;
2 2
 
Câu 24: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao và bán kinh đáy bằng
16h
12R
A. . B. . C. . D. .
120
90
240
80
Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng
1
1 2z i
2
3 4z i
1 2
2 3z z
A. B. C. D.
4 2i
11 8i
9 2i
11 8i
Câu 26: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng và
F x
y f x
; 
Biết , khi đó giá trị của bằng
1 1.F
3
1
d 3f x x
3F
A. B. C. D.
4
2
2
3
Câu 27: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
n
u
1
4u
2
10u
A. B. C. D.
5
6
6
2
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng của đường cong ở hình bên?
A. B.
4 2
1y x x
3
3 1y x x
C. D.
3
3 1y x x
2
1y x x
Câu 29: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giá trị của
3
F x x
f x
; 
bằng
2
1
2 df x x
A. B. C. D.
7
9
15
4
23
4
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
3 1
3
x
y
x
0;2
A. B. C. D.
1
3
5
1
3
5
Câu 31: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó
F x
2
sin 1f x x x
0 1F
F x
bằng
A. B.
3
cos
3
x
F x x x
3
cos 2F x x x x
C. D.
3
cos 2
3
x
F x x x
3
cos 2
3
x
F x x
Câu 32: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
Oxyz
1;1; 2M
1 2
:
1 2 3
x y z
d
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình là
M
d
A. B.
2 6 0x y z
2 6 0x y z
C. D.
2 3 9 0x y z
2 3 9 0x y z
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là
z
1 4 3i z i
z
A. . B. . C. . D. .
1 13
17 17
i
1 13
15 15
i
1 13
7 17
i
1 13
17 17
i
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2y x x
3
2 3 1y x x
1
1
x
y
x
3
3 1y x x
Câu 35: Với và là các số thực dương tùy ý bằng
a
b
2
2
4
log
a
b
A. . B. . C. . D. .
2 2
2log 4loga b
4
2
log a b
2 2
log 2 loga b
2 4a b
Câu 36: Cho khối chóp tam giác đều có đấy là tam giác đều cạnh , góc giữa mặt bên
.S ABC
a
và mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp bằng
0
60
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
12
a
3
3
24
a
3
3
8
a
Câu 37: Cho hàm số liên tục trên . Biết , khi đó
( )
f x
2
2
0
sin 2 cos d 1xf x x
bằng
1
2
0
2 1 3 5 df x x x
A. . B. . C. . D. .
4
3
5
6
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Khoảng cách giữa
.ABC A B C
a
hai đường thẳng và bằng
AA
BC
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
a
3a
3
4
a
Câu 39: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa chín tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Tính
xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn
A. B. C. D.
5
9
4
9
1
9
5
3
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3
1 1
4 6
m
f x f x
nghiệm thực phân biệt?
A. B. C. D.
1
2
3
4
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình
m
có tập nghiệm là .
2 2
1 7
7
1 log 1 log 4x mx x m
A. . B. . C. . D. .
2 5m
2 5m
2 5m
2 5m
Câu 42: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Oxyz
1; 3; 2M
là điểm . Tổng của bằng
: 5 9 0P x y z
, ,H a b c
a b c
A. . B. . C. . D. .
2
2
3
3
Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số thực để phương trình có nghiệm
S
m
2 2
3 2 0z z m m
phức mà . Tổng tất cả các phần tử của tập bằng
0
z
0
2z
S
A. . B. . C. . D. .
4
3
6
2
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Mặt phẳng chứa đường
.S ABCD
2a
thẳng và đi qua trung điểm của cạnh và cắt hình chóp theo thiết diện là
AB
M
SC
một đa giác có chu vi bằng . Tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình
7a
S
tròn giới hạn bởi đường tròn ngoài tiếp tứ giác .
ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2 6
3
a
3
2 6
9
a
3
6
3
a
3
3
3
a
Câu 45: Cho hai hàm số và , trong đó
3 2
1
2
y f x ax bx cx
2
1y g x dx ex
là các số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ
, , , , a b c d e
lần lượt là (tham khảo hình vẽ).
3; 1; 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
y f x
y g x
A. . B. . C. . D. .
125
48
63
16
253
48
253
24
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên , với và nhận giá trị trong đoạn sao
;x y
x
y
0;2022
cho và .
2 0y x
4.2 2 3 6 0
x y
x y
A. . B. . C. . D. .
2022
2021
2020
2023
Câu 47: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
Oxyz
2;1;0M
3 1 1
:
1 4 2
x y z
Phương trình mặt phẳng đi qua và chứa đường thẳng có dạng
M
. Giá trị của biểu thức bằng
0ax y bz c
a b c
A. B. C. D.
1
9
1
3
Câu 48: Cho hai số phức , thỏa mãn , và . Giá trị lớn nhất của
z
w
7z
7w
3 4 35z w
biểu thức bằng
4 3 2022z w i
A. B. C. D.
2022
2057
4044
2071
Câu 49: Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ bên.
y f x
Trong đoạn có bao nhiêu số nguyên để hàm số
20;22
m
có ba điểm cực trị?
2
11 37
10
3 3
y f x m m m
A. . B. . C. . D. .
32
40
36
38
Câu 50: Trong không gian , cho điểm và mặt cầu
Oxyz
1;1; 1A
. Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao
2 2 2
: 1 2 3 25S x y z
P
A
S
tuyến là đường tròn . Gọi là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là
'C
N
hình tròn giới hạn bởi . Tính bán kính của khi thể tích của khối nón đạt
'C
'C
N
giá trị lớn nhất
A. . B. . C. . D. .
3
5
2
4
5 6
3
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.B
7.B.D
8.C
9.B
10.D
11.C
12.D
13.D
14.D
15.C
16.A
17.C
18.A
19.D
20.B
21.D
22.A
23.A
24.C
25.D
26.A
27.B
28.B
29.B
30.C
31.C
32.D
33.A
34.B
35.A
36.C
37.D
38.A
39.B
40.C
41.D
42.D
43.A
44.A
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.D
Câu 1: Trong không gian , cho và . Tìm tọa độ của .
Oxyz
2 3a i j k
2;3; 7b
2 3x a b
A. . B. . C. . D. .
2; 1;19x
2; 3;19x
2; 1;19x
Lời giải
Chọn B
Ta có và nên .
2;3; 1a
2;3; 7b
2 3 2; 3;19x a b
Vậy tọa độ của .
2; 3;19x
Câu 2: Với số thực dương tùy ý, biểu thức bằng
a
3
2
log a
A. . B. . C. . D. .
2
1
log
3
a
2
3 log a
2
3 log a
2
1
log
3
a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
2 2
log 3loga a
Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình .
S
2 2
log 1 log 2 1x x
A. . B. . C. . D. .
S
0S
2S
2S
Lời giải
Chọn A
Ta có (vô nghiệm).
2 2
1 1
log 1 log 2 1
1 2 1 2
x x
x x
x x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
S
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2
2 1
x
y
x
2 4
1
x
y
x
1
2 2
x
y
x
2
3 3
x
y
x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị nhận làm tiệm cận ngang và làm tiệm cận đứng.
1
2
y
1x
Do đó hình vẽ bên là đồ thị của hàm số .
1
2 2
x
y
x
Câu 5: Số phức nào dưới đây có môđun bằng 5?
A. B. C. D.
3 4 . i
3 5 . i
6 .i
4 7 . i
Lời giải
Chọn A
3 4 9 16 5 i
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
f x
A. B. C. D.
; 1 .
1;1 .
1; . 
0;4 .
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:
2
ln 1 y x
A. B. C. D.
2
1
1
y
x
2
1
x
y
x
2
2 1
y x x
2
2
1
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
y f x
f x
x
1 0 2 4
f x
0 0 0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. B. C. D.
3
1
4
2
Lời giải
Chọn C
Câu 9: Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là
1
2 2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
x
1x
1x
1y
Lời giải
Chọn B
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là .
1
2 2
x
y
x
1x
Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cà các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã
a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
3
6
a
3
3
12
a
3
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ bằng: .
2 3
3 3
. .
4 4
a a
V B h a
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có bàng biến thiên như hình sau:
( )y f x
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1x
2x
3x
1x
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
3x
Câu 12: Trong không gian ,đường thẳng đi qua điểm nào dưới
Oxyz
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1;2P
2; 2;1M
2; 1; 2N
2;1; 2Q
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta được:
; ; ;M N P Q
d
(loại)
1 2 1 1 2 2
1;1;2
1 1 2
P
(loại)
2 2 2 1 1 2
2; 2;1 :
1 1 2
M d
(loại)
2 2 1 1 2 2
2; 1;2 :
1 1 2
N d
(nhận)
2 2 1 1 2 2
2;1; 2 :
1 1 2
Q d
Câu 13: Trong không gian , mặt cầu . Tâm của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z
có tọa độ là:
S
A. . B. . C. . D. .
2;4; 1
2; 4; 1
2;4;1
2; 4;1I
Lời giải
Chọn D
Tâm của mặt cầu là .
S
2; 4;1I
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
,Oxy
5 3z i i
A. . B. . C. . D. .
5;3
5; 3
3;5
3;5
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
5 3 5 3 3 5 .z i i i i i
Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
5 3z i i
3;5
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã
2
5B a
h a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
5
6
a
3
5a
3
5
3
a
3
5
2
a
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp đã cho .
2 3
1 1 5
. . .5 .
3 3 3
V B h a a a
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số .
3
2 9f x x
A. . B. . C. . D. .
4
1
2
9x x C
3
4 9x x C
4
4 9x Cx
4
1
4
x C
Lời giải
Chọn A
Ta có .
43
1
2 9d
2
9( ) df x x x x x Cx
Câu 17: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây
Oxyz
: 2 3 4 5 0P x y z
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
P
A. . B. . C. . D.
2;3;5a
4;3;2u
2;3; 4b
2;3;4n
Lời giải
Chọn C
Câu 18: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số .
4 2
2 1y x x
A. . B. . C. . D. .
1;2
2;7
1; 2
0; 1
Lời giải
Chọn A
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 3
x
A. . B. . C. . D. .
3
log 2;
3
;log 2
2
;log 3
2
log 3; 
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 3 log 3
x
x
Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
A. . B. . C. . D. .
5
16
C
5
41
C
5
41
A
5
25
C
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường cao được tính
R
h
theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2
Rh R
2
2
Rh R
2
Rh R
2
2 2
Rh R
Lời giải
Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là .
2
2 2
tp xq day
S S S Rh R
Câu 22: Nếu và thì bằng
7
0
d 18f x x
7
1
d 9
f x x
1
0
df x x
A. 9. B. 162. C. 2. D. 27.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1 7 7 1 7 7
0 1 0 0 0 1
d d d d d d 18 9 9
f x x f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 23: Hàm số có tập xác định là
4
2
4 1 y x
A. . B. .
; 
0;
C. . D. .
1 1
\ ;
2 2
1 1
; ;
2 2
 
Lời giải
Chọn A
Hàm số có tập xác định là .
4
2
4 1 y x
; 
Câu 24: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao và bán kinh đáy bằng
16h
12R
A. . B. . C. . D. .
120
90
240
80
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
.
2 2 2 2
. . . . .12. 12 16 240
xq
S R l R R h
Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng
1
1 2z i
2
3 4z i
1 2
2 3z z
A. B. C. D.
4 2i
11 8i
9 2i
11 8i
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
1 2
2 3 2 1 2 3 3 4 11 8z z i i i
Câu 26: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng và
F x
y f x
; 
1 1.F
Biết , khi đó giá trị của bằng
3
1
d 3f x x
3F
A. B. C. D.
4
2
2
3
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
3 3
1 1
d 3 1 3 d 1 3 1 4f x x F F F f x x F
Câu 27: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
n
u
1
4u
2
10u
A. B. C. D.
5
6
6
2
Lời giải
Chọn B
Công sai của cấp số cộng là .
n
u
2 1
10 4 6d u u
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng của đường cong ở hình bên?
A. B.
4 2
1y x x
3
3 1y x x
C. D.
3
3 1y x x
2
1y x x
Lời giải
Chọn B
Đồ thị đã cho là dạng đồ thị của hàm số .
3
3 1y x x
Câu 29: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giá trị của
3
F x x
f x
; 
bằng
2
1
2 df x x
A. B. C. D.
7
9
15
4
23
4
Lời giải
Chọn B
.
2 2 2
2
3
1
1 1 1
2 d 2d d 2 9f x x x f x x x
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
3 1
3
x
y
x
0;2
A. B. C. D.
1
3
5
1
3
5
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
\ 3D
.
2
8
0
3
y x D
x
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn .
3 1
3
x
y
x
0;2
Vậy .
0;2
1
max 0
3
x
y f
Câu 31: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó
F x
2
sin 1f x x x
0 1F
F x
bằng
A. B.
3
cos
3
x
F x x x
3
cos 2F x x x x
C. D.
3
cos 2
3
x
F x x x
3
cos 2
3
x
F x x
Lời giải
Chọn C
.
3
2
sin 1 d cos
3
x
F x x x x x x C
.
0 1 0 cos 0 0 1 2F C C
Vậy .
3
cos 2
3
x
F x x x
Câu 32: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
Oxyz
1;1; 2M
1 2
:
1 2 3
x y z
d
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình là
M
d
A. B.
2 6 0x y z
2 6 0x y z
C. D.
2 3 9 0x y z
2 3 9 0x y z
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có vectơ pháp tuyến có
M
d
1; 2; 3n
phương trình là
1 1 2 1 3 2 0x y z
.
2 3 9 0x y z
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là
z
1 4 3i z i
z
A. . B. . C. . D. .
1 13
17 17
i
1 13
15 15
i
1 13
7 17
i
1 13
17 17
i
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Số phức liên hợp của là .
3 1 13
1 4 17 17
i
z i
i
z
1 13
17 17
i
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2y x x
3
2 3 1y x x
1
1
x
y
x
3
3 1y x x
Lời giải
Chọn B
Ta có . Do đó hàm số đồng biến trên .
3 2
2 3 1 ' 6 3 0,y x x y x x
Câu 35: Với và là các số thực dương tùy ý bằng
a
b
2
2
4
log
a
b
A. . B. . C. . D. .
2 2
2log 4 loga b
4
2
log a b
2 2
log 2 loga b
2 4a b
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2 4
2 2 2 2 2
4
log log log 2 log 4 log
a
a b a b
b
Câu 36: Cho khối chóp tam giác đều có đấy là tam giác đều cạnh , góc giữa mặt bên
.S ABC
a
và mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp bằng
0
60
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
12
a
3
3
24
a
3
3
8
a
Lời giải
Chọn C
Gọi là tâm đáy , gọi là trung điểm của
O
SO ABC
H
BC
Ta có: .
AH BC
BC SAH BC SH
SO BC
.
SBC ABC
BC AH
BC SH
( ) ( )
( )
( )
0
, , 60SBC ABC SH AH SHA= = =
Tam giác cạnh có , .
ABC
a
3 3
2 6
a a
AH OH
2
3
4
ABC
a
S
Tam giác vuông tại có: .
SOH
O
0
3
tan 60 3.
6 2
SO a a
SO
OH
Vậy .
3
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6 24
S ABC ABC
a a a
V SO S
Câu 37: Cho hàm số liên tục trên . Biết , khi đó
( )
f x
2
2
0
sin 2 cos d 1xf x x
bằng
1
2
0
2 1 3 5 df x x x
A. . B. . C. . D. .
4
3
5
6
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Đặt .
2
2
0
sin 2 cos d 1xf x x
2
cos 2sin .cos d d sin 2 d dt x x x x t x x t
Đổi cận:
+)
0 1x t
+)
0
2
x t
.
0 1
2
2
0 1 0
sin 2 cos d 1 d 1 d 1xf x x f t t f t t
Mặt khác: .
1 1
2
0 0
2 1 3 5 d 2 1 d 4f x x x f x x
Tính: .
1
0
1 dI f x x
Đặt
1 d d d du x x u u x
Đổi cận:
+)
0 1x u
+)
1 0x u
.
1 1
0 0
1 d d 1I f x x f u u
Vậy .
1 1
2
0 0
2 1 3 5 d 2 1 d 4 2.1 4 6f x x x f x x
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Khoảng cách giữa
.ABC A B C
a
hai đường thẳng và bằng
AA
BC
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
a
3a
3
4
a
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của .
1BC AH BC
Mặt khác .
2AA ABC AA AH
Từ (1) và (2) suy ra .
3
,
2
a
d AA BC AH
Câu 39: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa chín tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Tính
xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn
A. B. C. D.
5
9
4
9
1
9
5
3
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
9
36.n C
Trong 9 thẻ được đánh số, có 5 thẻ mang số lẻ và 4 thẻ mang số chẵn. Để tổng của các
số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn thì cần lấy được hai thẻ mang số chẵn hoặc hai thẻ
mang số lẻ.
Trường hợp 1: Lấy hai thẻ mang số chẵn có: cách
2
4
C
Trường hợp 1: Lấy hai thẻ mang số lẻ có: cách
2
5
C
Vậy xác suất cần tìm là
2 2
4 5
2
9
4
.
9
C C
C
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3
1 1
4 6
m
f x f x
nghiệm thực phân biệt?
A. B. C. D.
1
2
3
4
Lời giải
Chọn C
Ta có (1)
1 1
4 6
m
f x f x
2
. 2 1 . 24 2 0 : 4; 6m f x m f x m dk f x f x
Xét ta có: có 3 nghiệm phân biệt, suy ra thỏa ycbt.
0m
1f x
0m
Xét . Đặt điều kiện:
0m
,f x t
4; 6.t t
Ta có PT: . (2)
2
2 1 24 2 0mt m t m
Biệt thức
2
' 25 1 0,m m
Ta thấy luôn không là nghiệm của phương trình. Do đó phương trình (2)
4; 6t t
luôn có hai nghiệm phân biệt khác 4 và
6.
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải nhận hoặc
3t
làm nghiệm. Khi đó hoặc .
5t
8
9
m
8
9
m
Thử lại:
Với , PT (2): có 2 nghiệm và . Khi đó PT (1) có
8
9
m
2
8 34 58
0
9 9 3
t t
3t
29
4
t
3 nghiệm x phân biệt.
Với PT (2): có 2 nghiệm và . Khi đó PT (1) cũng có
8
,
9
m
2
8 2 70
0
9 9 3
t t
5t
21
4
t
3 nghiệm x phân biệt.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình
m
có tập nghiệm là .
2 2
1 7
7
1 log 1 log 4x mx x m
A. . B. . C. . D. .
2 5m
2 5m
2 5m
2 5m
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
2
4 0,mx x m x
.
2
0
0
2
2
4 0
2
m
m
m
m
m
m
Ta có: .
2 2
1 7
7
1 log 1 log 4x mx x m
2 2
7 7 7
2 2
7 7
2 2
2
log 7 log 1 log 4
log 7 1 log 4
7 7 4
7 4 7 0,
x mx x m
x mx x m
x mx x m
m x x m
2 2
2
2
7
7 0
4 49 14 0
2 7 0
7
7
5
5
14 45 0
9
m
m
m m
m
m
m
m
m
m m
m
Vậy .
2 5m
Câu 42: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Oxyz
1; 3; 2M
là điểm . Tổng của bằng
: 5 9 0P x y z
, ,H a b c
a b c
A. . B. . C. . D. .
2
2
3
3
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương
MH
1; 3; 2M
có phương trình là: .
1; 5;1
P
u n
1
: 3 5
2
x t
MH y t
z t
Ta có: .
H MH P
Toạ độ điểm H thoả hệ phương trình:
1 0
3 5 2
0;2;1
2 1
5 9 0 1
x t x
y t y
H
z t z
x y z t
Vậy .
3a b c
Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số thực để phương trình có nghiệm
S
m
2 2
3 2 0z z m m
phức mà . Tổng tất cả các phần tử của tập bằng
0
z
0
2z
S
A. . B. . C. . D. .
4
3
6
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
4 8 9m m
+) TH1: .
2
2 13 2 13
4 2 9 0 1
2 2
m m m
Khi đó phương trình đã cho có nghiệm thực nên .
0
0
0
2
2
2
z
z
z
Với thì phương trình đã cho trở thành (Vô nghiệm)
0
2z
2
2 10 0m m
Với thì phương trình đã cho trở thành .
0
2z
2
1 3 1
2 2 0
1 3 1
m TM
m m
m TM
+) TH2: .
2
2 13
2
4 8 9 0 2
2 13
2
m
m m
m
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt là hai số phức liên
1 2
,z z
hợp của nhau nên
(TM (2)).
2
2
1 2 0 1 2
2
2 4 1 5
2 . 4 2 4
2 4
1 5
m m m
z z z z z m m
m m
m
Vậy nên tổng các phần tử của tập bằng .
1 3;1 3;1 5;1 5S
S
4
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Mặt phẳng chứa đường
.S ABCD
2a
thẳng và đi qua trung điểm của cạnh và cắt hình chóp theo thiết diện là
AB
M
SC
một đa giác có chu vi bằng . Tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình
7a
S
tròn giới hạn bởi đường tròn ngoài tiếp tứ giác .
ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2 6
3
a
3
2 6
9
a
3
6
3
a
3
3
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi , là trung điểm thì là đường trung bình của tam giác
O AC BD
N
SD
MN
nên suy ra và thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng
SCD
2
2 2
CD a
MN a
là tứ giác là hình thang cân nên .
ABMN
AN BM
Chu vi của thiết diện là:
2 3 7 4
ABMN
C AB BM MN AN a BM a AN a BM AN a BM AN a
Suy ra .
2AN BM a
Đặt .
SB x
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến vào tam giác ta có:
SBC
.
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
4
4 8 2 2
2 4 2 4
BS BC SC x a x
BM a x a x a
Do đáy là hình vuông cạnh nên .
ABCD
2a
2 2 2
2
N
BD
BD a r OB a
Tam giác vuông tại nên ta có: .
SOB
O
2 2 2 2
8 2 6
N
h SO SB OB a a a
Thể tích hình nón cần tìm là: .
3
2
2
1 1 2 6
. . 2 . 6
3 3 3
N N N
a
V r h a a
Câu 45: Cho hai hàm số và , trong đó
3 2
1
2
y f x ax bx cx
2
1y g x dx ex
là các số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ
, , , , a b c d e
lần lượt là (tham khảo hình vẽ).
3; 1; 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
y f x
y g x
A. . B. . C. . D. .
125
48
63
16
253
48
253
24
Lời giải
Chọn C
Xét .
3 2
3
2
f x g x ax b d x c e x
Vì hai đồ thị và cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là
y f x
y g x
nên .
3; 1; 2
3 1 2f x g x a x x x
Ta có .
3 3 1
0 0 6
2 2 4
f g a a
Do đó .
1
3 1 2
4
f x g x x x x
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là .
2
3
1 253
3 1 2 d
4 48
S x x x x
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên , với và nhận giá trị trong đoạn sao
;x y
x
y
0;2022
cho và .
2 0y x
4.2 2 3 6 0
x y
x y
A. . B. . C. . D. .
2022
2021
2020
2023
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết (1)
4.2 2 3 6 0
x y
x y
2
2 3 2 2 3
x y
x y
Xét hàm số , có luôn đồng biến
2 3 ;
t
f t t t
2 .ln 2 3 0;
t
f t t
f t
trên . Khi đó (3)
1 2x y
Mà ta lại có (4)
2 0 2y x y x
Từ (3) và (4) suy ra . Kết hợp với điều kiện
2y x
0 2 2022 2 2020x x
ta được . Vậy có 2021 cặp số nguyên
thoả mãn.
0;2022x
0 2020x
;x y
Câu 47: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
Oxyz
2;1;0M
3 1 1
:
1 4 2
x y z
Phương trình mặt phẳng đi qua và chứa đường thẳng có dạng
M
. Giá trị của biểu thức bằng
0ax y bz c
a b c
A. B. C. D.
1
9
1
3
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm véc-tơ chỉ phương
3;1; 1A
1; 4; 2u
Ta có , từ đó suy ra
1;0;1AM
; 4; 1; 4AM u
Mặt phẳng đi qua và nhận là véc-tơ pháp tuyến có phương
2;1;0M
4;1; 4n
trình :
4 2 1 1 4 0 4 4 9 0x y z x y z
Từ đó suy ra , ,
4a
4b
9c
Vậy .
4 4 9 1a b c
Câu 48: Cho hai số phức , thỏa mãn , và . Giá trị lớn nhất của
z
w
7z
7w
3 4 35z w
biểu thức bằng
4 3 2022z w i
A. B. C. D.
2022
2057
4044
2071
Lời giải
Chọn B
Gọi là điểm biểu diễn số phức , gọi là điểm biểu diễn số phức
M
z
N
w
Theo đề ,
7 7z OM
7 7w ON
Theo đề
2
3 4 35 3 4 35 3 4 1225z w OM ON OM ON
2 2 2 2
9 16 24 . 1225 9.7 16.7 24 . 1225OM ON OM ON OM ON
24 . 0OM ON
Gọi là điểm biểu diễn số phức
A
2022 0;2022v i A
Từ đó ta có
2022OA v
Ta có
4 3 2022 4 3z w i OM ON OA
Áp dụng bất đẳng thức ta có
a b a b
(*)
4 3 4 3 4 3 2022OM ON OA OM ON OA OM ON
Ta có
2
2
2 2 2 2
4 3 4 3 16 9 24 . 16.7 9.7 0 1225OM ON OM ON OM ON OM ON
Từ đó suy ra
4 3 1225 35OM ON
Từ (*) suy ra
4 3 35 2022 2057OM ON OA
Vậy giá trị lớn nhất của là .
4 3OM ON OA
2057
Câu 49: Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ bên.
y f x
Trong đoạn có bao nhiêu số nguyên để hàm số
20;22
m
có ba điểm cực trị?
2
11 37
10
3 3
y f x m m m
A. . B. . C. . D. .
32
40
36
38
Lời giải
Chọn B
Do hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số có 2 điểm
f x
2
11 37
10
3 3
f x m m m
cực trị.
Để hàm số số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương
2
11 37
10
3 3
y f x m m m
trình có 1 nghiệm bội lẻ hay phương trình
2
11 37
10 0
3 3
f x m m m
có một ngiệm bội lẻ .
2
11 37
30 30
f x m m
2
2
18
11 37
3
11
30 30
5
11 37
1
15
2
30 30
11
m
m m
m
m m
m
Vậy có tất cả 40 giá trị thỏa mãn.
m
Câu 50: Trong không gian , cho điểm và mặt cầu
Oxyz
1;1; 1A
. Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao
2 2 2
: 1 2 3 25S x y z
P
A
S
tuyến là đường tròn . Gọi là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là
'C
N
hình tròn giới hạn bởi . Tính bán kính của khi thể tích của khối nón đạt
'C
'C
N
giá trị lớn nhất
A. . B. . C. . D. .
3
5
2
4
5 6
3
Lời giải
Chọn D
có tâm và .
2 2 2
: 1 2 3 25S x y z
1; 2; 3I
5R
Gọi là hình chiếu của trên , khi đó , Gọi là bán kính đường tròn
H
I
P
3IH IA
r
.
'C
, khi đó thể tích khối nón là .
2
25r IH
2
2 2
25 25
3 3
V IH IH IH IH
CÁCH 1:
Áp dụng bất đẳng thức :
Am Gm
.
3
2 2 2
2 2 3 2
2 2 2 2
2 25 25
50
2 25 25
18 18 27 486
IH IH IH
V IH IH IH
. Đẳng thức xảy ra khi .
250 12
54
V
2 2
5 3 5 6
2 25
3 3
IH IH IH r
CÁCH 2:
Xét hàm số
2 3 2
25 25 0 3 25 3f x x x x x x f x x
Ta có
5 3
3
0
5 3
3
x n
f x
x l
Bảng biến thiên:
Khi đó ta thấy .
0;3
5 3 5 3 5 6
max
3 3 3
x
f x f IH r
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022        
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho a  2i  3 j k và b2;3; 7
  . Tìm tọa độ của x  2a  3b .   A. x  2; 1  ;19 . B. x   2  ; 3  ;19 .   C. x   2  ;3;19 .
D. x  2;1;19 .
Câu 2: Với số thực dương a tùy ý, biểu thức log  3 a 2  bằng A. 1  1 log a 3 log a 3  log a log a 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 3 3
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log 2x 1 2   2  . A. S   . B. S    0 .
C. S    2 . D. S    2 .
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. x  2 2x  4 x  1 2x y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 x 1 2x  2 3x  3
Câu 5: Số phức nào dưới đây có môđun bằng 5? A. 3 4 .i B. 3 5 .i C. 6  .i D. 4  7 .i
Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;  1 . C.  1  ;. D. 0;4.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y   2 ln x   1 là: A. 1 x 2x y   B. y  
C. y  x 2 2 x   1  D. y   2 x 1 2 x 1 2 x 1
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu f x như sau: x  1 0 2 4   f  x  0   0  0 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 9: Đồ thị của hàm số x 1 y  có tiệm cận đứng là 2  2x A. 1 x   . B. x  1 . C. x  1 . D. y 1. 2
Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cà các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 12 4
Câu 11: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bàng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x  1 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  1 .
Câu 12: Trong không gian x  2 y 1 z  2
Oxyz ,đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới 1 1 2 đây?
A. P1;1;2 . B. M  2  ; 2  ;  1 . C. N 2; 1  ;2 . D. Q 2  ;1; 2   .
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  x  2   y  2  z  2 : 2 4
1  9 . Tâm của mặt cầu
Scó tọa độ là: A.  2  ;4;  1 . B. 2; 4  ;  1 . C. 2;4;  1 . D. I 2; 4  ;  1 .
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z i5  3i có tọa độ là A. 5;3 . B. 5; 3   . C. 3;5 . D.  3  ;5 .
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  5a và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 5 3 5 5 a . B. 3 5a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 2
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3  2x  9 . A. 1 1 4
x  9x C . B. 3
4x  9x C . C. 4
4x  9x C . D. 4 x C . 2 4
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y  4z  5  0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P?  
A. a  2;3;  5 . B. u   4  ;3;2.  
C. b  2;3; 4   .
D. n  2;3;4
Câu 18: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y x  2x 1. A.  1  ;2. B. 2;7. C. 1; 2   . D. 0;  1  .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là A. log 2;  ;  log 2 3  3 . B. . C.  ;  log 3 log 3; 2  2  . D. .
Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 C 5 C 5 A 5 C 16 . B. 41. C. 41 . D. 25 .
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính
theo công thức nào dưới đây? A. 2
 Rh  R . B. 2
 Rh  2 R . C. 2
 Rh  R . D. 2
2 Rh  2 R . 7 7 1 Câu 22: Nếu f
 xdx 18 và f
 xdx  9 thì f
 xdx bằng 0 1 0 A. 9. B. 162. C. 2. D. 27.
Câu 23: Hàm số y   x  4 2 4 1 có tập xác định là A.  ;   . B. 0;. C.  1 1    1   1  \  ;  . D.  ;    ;      .  2 2  2   2 
Câu 24: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 16 và bán kinh đáy R 12 bằng A. 120. B. 90. C. 240. D. 80.
Câu 25: Cho hai số phức z 1 2i z  3  4i 2z  3z 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 4  2i B. 11 8i C. 9  2i D. 118i
Câu 26: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y f x trên khoảng ; và 3 F   1  1.Biết f
 xdx  3, khi đó giá trị của F 3 bằng 1 A. 4 B. 2 C. 2  D. 3
Câu 27: Cho cấp số cộng u u  4 u  10 n  với 1 và 2
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 B. 6 C. 6  D. 2
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng của đường cong ở hình bên? A. 4 2
y x x 1 B. 3
y x  3x 1 C. 3
y  x  3x 1 D. 2
y  x x 1 Câu 29: Biết   3
F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng  ;
  . Giá trị của 2 2  f 
x dx bằng  1 A. 15 23 7 B. 9 C. D. 4 4
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số 3x 1 y
trên đoạn 0;2 bằng x  3 A. 1  B. 1 5  C. D. 5 3 3
Câu 31: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2
x  sin x 1 và F 0 1. Khi đó F x bằng 3 A.   x F x   cos x x
B. F x 3
x  cos x x  2 3 3 3 C.   x x F x
 cos x x  2
D. F x   cos x  2 3 3
Câu 32: Trong không gian x 1 y  2 z
Oxyz , cho điểm M 1;1; 2
  và đường thẳng d :   . 1 2 3 
Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là
A. x y  2z  6  0
B. x y  2z  6  0
C. x  2y  3z  9  0
D. x  2y  3z  9  0
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 14iz  3i. Số phức liên hợp của z là A. 1 13 1 13   1 13 i . B.   1 13 i . C.   i . D.   i . 17 17 15 15 7 17 17 17
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A.  4 2 x
y x  2x . B. 3
y  2x  3x  1 1. C. y  . D. 3
y  x  3x 1. x  1 2  a
Câu 35: Với a và b là các số thực dương tùy ý log2  4  bằng  b
A. 2log a  4log b 4 log a b
log a  2 log b 2a  4b 2 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. .
Câu 36: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đấy là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0
60 . Thể tích của khối chóp bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 12 24 8 2
Câu 37: Cho hàm số f ( )x liên tục trên  . Biết sin 2xf   2
cos xdx 1, khi đó 0 1 2 f  1 x 2  3x  5 d  x bằng   0 A. 4 . B. 3. C. 5. D. . 6
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA và BC bằng A. a 3 . B. a 3 a . C. a 3 . D. . 2 4
Câu 39: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa chín tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Tính
xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn A. 5 B. 4 C. 1 D. 5 9 9 9 3
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên sau:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 1 1   m có 3
f x  4 f x  6 nghiệm thực phân biệt? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log  2 x   1  log  2
mx  4x m  1 7  có tập nghiệm là . 7 A. 2   m  5 . B. 2   m  5 .
C. 2  m  5 .
D. 2  m  5 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3  ;2 trên mặt phẳng
P: x 5y z 9  0 là điểm H a, ,bc. Tổng của a b c bằng A. 2 . B. 2  . C. 3  . D. 3.
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình 2 2
z  3z m  2m  0 có nghiệm phức z z  2 S 0 mà 0
. Tổng tất cả các phần tử của tập bằng A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt phẳng  chứa đường
thẳng AB và đi qua trung điểm M của cạnh SC và cắt hình chóp theo thiết diện là
một đa giác có chu vi bằng 7a . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là hình
tròn giới hạn bởi đường tròn ngoài tiếp tứ giác ABCD . 3 2 a 6 3 3 3 A. . B. 2 a 6 . C. a 6 . D. a 3 . 3 9 3 3
Câu 45: Cho hai hàm số y f x 1 3 2
ax bx cx  và y g x 2
dx ex 1, trong đó 2
a, b, c, d, e là các số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là 3
 ; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A. 125 . B. 63 . C. 253 . D. 253 . 48 16 48 24
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y , với x và y nhận giá trị trong đoạn 0;2022 sao
cho y x  2  0 và 4.2x  2y  3x y  6  0. A. 2022 . B. 2021. C. 2020 . D. 2023.
Câu 47: Trong không gian x  3 y 1 z 1
Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng  :   . 1 4 2 
Phương trình mặt phẳng  đi qua M và chứa đường thẳng  có dạng
ax y bz c  0 . Giá trị của biểu thức a b c bằng A. 1 B. 9 C. 1  D. 3
Câu 48: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  7 , w  7 và 3z  4w  35 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức 4z  3w  2022i bằng A. 2022 B. 2057 C. 4044 D. 2071
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị là hình vẽ bên. Trong đoạn  2
 0;22 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y  10 f x m 11 37 2  m
m có ba điểm cực trị? 3 3 A. 32. B. 40 . C. 36 . D. 38 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  ;1;  1 và mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  25 . Mặt phẳng P đi qua A và cắt S  theo giao
tuyến là đường tròn C ' . Gọi N  là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là
hình tròn giới hạn bởi C ' . Tính bán kính của C ' khi thể tích của khối nón N  đạt giá trị lớn nhất A. 5 5 6 3 . B. . C. 4 . D. . 2 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 13.D 14.D 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B 21.D 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B 28.B 29.B 30.C 31.C 32.D 33.A 34.B 35.A 36.C 37.D 38.A 39.B 40.C 41.D 42.D 43.A 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.D        
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho a  2i  3 j k và b2;3; 7
  . Tìm tọa độ của x  2a  3b .     A. x  2; 1  ;19 . B. x   2  ; 3  ;19 . C. x   2  ;3;19 .
D. x  2;1;19 . Lời giải Chọn B    
Ta có a  2;3;  1 và b2;3; 7
  nên x  2a 3b   2  ; 3  ;19. 
Vậy tọa độ của x   2  ; 3  ;19 .
Câu 2: Với số thực dương a tùy ý, biểu thức log  3 a 2  bằng A. 1  1 log a 3 log a 3  log a log a 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có log  3 a  3log a 2  2 .
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log 2x 1 2   2  . A. S   . B. S    0 .
C. S    2 . D. S    2 . Lời giải Chọn Ax 1 x 1
Ta có log x 1  log 2x 1    2   2    (vô nghiệm).
x 1  2x 1 x  2 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   .
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. x  2 2x  4 x  1 2x y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 x 1 2x  2 3x  3 Lời giải Chọn C Đồ thị nhận 1
y  làm tiệm cận ngang và x  1 làm tiệm cận đứng. 2
Do đó hình vẽ bên là đồ thị của hàm số x 1 y  . 2x  2
Câu 5: Số phức nào dưới đây có môđun bằng 5? A. 3 4 .i B. 3 5 .i C. 6  .i D. 4  7 .i Lời giải Chọn A
3  4i  9 16  5
Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;  1 . C.  1  ;. D. 0;4. Lời giải Chọn B
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y   2 ln x   1 là: A. 1 x 2x y   B. y  
C. y  x 2 2 x   1  D. y   2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn D
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu f x như sau: x  1 0 2 4   f  x  0   0  0 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn C
Câu 9: Đồ thị của hàm số x 1 y  có tiệm cận đứng là 2  2x A. 1 x   . B. x  1 . C. x  1 . D. y 1. 2 Lời giải Chọn B Đồ thị của hàm số x 1 y
có tiệm cận đứng là x  1 . 2  2x
Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cà các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 12 4 Lời giải Chọn D 2 3
Thể tích khối lăng trụ bằng: a 3 a 3 V  . B h  .a  . 4 4
Câu 11: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bàng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x  1 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  1 . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  3 .
Câu 12: Trong không gian x  2 y 1 z  2
Oxyz ,đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới 1 1 2 đây?
A. P1;1;2 . B. M  2  ; 2  ;  1 . C. N 2; 1  ;2 . D. Q 2  ;1; 2   . Lời giải Chọn D
Thay tọa độ các điểm M; N ; ;
P Q vào đường thẳng d ta được:    P  1 2 1 1 2 2 1;1;2    (loại) 1 1 2      M    2 2 2 1 1 2 2; 2;1  d :   (loại) 1 1 2     N    2 2 1 1 2 2 2; 1;2  d :   (loại) 1 1 2      Q   2 2 1 1 2 2 2;1; 2  d :   (nhận) 1 1 2
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  x  2   y  2  z  2 : 2 4
1  9 . Tâm của mặt cầu
Scó tọa độ là: A.  2  ;4;  1 . B. 2; 4  ;  1 . C. 2;4;  1 . D. I 2; 4  ;  1 . Lời giải Chọn D
Tâm của mặt cầu S  là I 2; 4  ;  1 .
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z i5  3i có tọa độ là A. 5;3 . B. 5; 3   . C. 3;5 . D.  3  ;5 . Lời giải Chọn D
Ta có: z i  i 2
5 3  5i  3i  3   5 .i
Vậy điểm biểu diễn số phức z i5  3i có tọa độ là  3  ;5 .
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  5a và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 5 3 5 5 a . B. 3 5a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 2 Lời giải Chọn C
Thể tích của khối chóp đã cho 1 1 2 5 3 V  . .
B h  .5a .a a . 3 3 3
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3  2x  9 . A. 1 1 4
x  9x C . B. 3
4x  9x C . C. 4
4x  9x C . D. 4 x C . 2 4 Lời giải Chọn A
Ta có f (x)dx    1 3 2x  9 4
dx x  9x C . 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y  4z  5  0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P?    
A. a  2;3;  5 . B. u   4  ;3;2.
C. b  2;3; 4   .
D. n  2;3;4 Lời giải Chọn C
Câu 18: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y x  2x 1. A.  1  ;2. B. 2;7. C. 1; 2   . D. 0;  1  . Lời giải Chọn A
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là A. log 2;  ;  log 2  ;  log 3 log 3; 2  2  3  3 . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có:
2x  3  x  log 3 2
Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 C 5 C 5 A 5 C 16 . B. 41. C. 41 . D. 25 . Lời giải Chọn B
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính
theo công thức nào dưới đây? A. 2
 Rh  R . B. 2
 Rh  2 R . C. 2
 Rh  R . D. 2
2 Rh  2 R . Lời giải Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là 2
S S S
 2 Rh  2 R tp xq day . 7 7 1 Câu 22: Nếu f
 xdx 18 và  f xdx  9 thì f
 xdx bằng 0 1 0 A. 9. B. 162. C. 2. D. 27. Lời giải Chọn A 1 7 7 1 7 7
Ta có  f xdx   f xdx   f xdx   f xdx   f xdx   f xdx 189  9. 0 1 0 0 0 1
Câu 23: Hàm số y   x  4 2 4 1 có tập xác định là A.  ;   . B. 0;. C.  1 1    1   1  \  ;  . D.  ;    ;      .  2 2  2   2  Lời giải Chọn A
Hàm số y   x  4 2 4
1 có tập xác định là  ;   .
Câu 24: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 16 và bán kinh đáy R 12 bằng A. 120. B. 90. C. 240. D. 80. Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho 2 2 2 2 S . . R l . .
R R h .12. 12 16  240 xq .
Câu 25: Cho hai số phức z 1 2i z  3  4i 2z  3z 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 4  2i B. 11 8i C. 9  2i D. 118i Lời giải Chọn D
Ta có: 2z  3z  2 1 2i  3 3 4i 118i 1 2     .
Câu 26: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y f x trên khoảng ; và F   1  1. 3 Biết f
 xdx  3, khi đó giá trị của F 3 bằng 1 A. 4 B. 2 C. 2  D. 3 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: f
 xdx F 3 F  1  F 3  f
 xdxF  1  31 4. 1 1
Câu 27: Cho cấp số cộng u u  4 u  10 n  với 1 và 2
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 B. 6 C. 6  D. 2 Lời giải Chọn B
Công sai của cấp số cộng u
d u u  10  4  6 n  là 2 1 .
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng của đường cong ở hình bên? A. 4 2
y x x 1 B. 3
y x  3x 1 C. 3
y  x  3x 1 D. 2
y  x x 1 Lời giải Chọn B
Đồ thị đã cho là dạng đồ thị của hàm số 3
y x  3x 1. Câu 29: Biết   3
F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng  ;
  . Giá trị của 2 2  f 
x dx bằng  1 A. 15 23 7 B. 9 C. D. 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2  f 
x dx  2dx f    x 2 3 dx  2  x  9 . 1 1 1 1
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số 3x 1 y
trên đoạn 0;2 bằng x  3 A. 1  B. 1 5  C. D. 5 3 3 Lời giải Chọn C
TXĐ: D   \  3 . 8 y    0 x   D . x 32 Suy ra hàm số 3x 1 y
nghịch biến trên đoạn 0;2 . x  3 Vậy
y f   1 max 0  . x   0;2 3
Câu 31: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2
x  sin x 1 và F 0 1. Khi đó F x bằng 3 A.   x F x   cos x x
B. F x 3
x  cos x x  2 3 3 3 C.   x x F x
 cos x x  2
D. F x   cos x  2 3 3 Lời giải Chọn C
F x  x x   3 x 2 sin 1 dx
 cos x x C . 3
F 0 1  0  cos0  0  C 1 C  2. 3 Vậy   x F x
 cos x x  2 . 3
Câu 32: Trong không gian x 1 y  2 z
Oxyz , cho điểm M 1;1; 2
  và đường thẳng d :   . 1 2 3 
Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là
A. x y  2z  6  0
B. x y  2z  6  0
C. x  2y  3z  9  0
D. x  2y  3z  9  0 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có vectơ pháp tuyến n  1;2; 3   có phương trình là 1 x   1  2 y  
1  3 z  2  0
x  2y  3z  9  0 .
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 14iz  3i. Số phức liên hợp của z là A. 1 13 1 13   1 13 i . B.   1 13 i . C.   i . D.   i . 17 17 15 15 7 17 17 17 Lời giải Chọn A Ta có: 3  i 1  13 1 13 z   
i . Số phức liên hợp của z là   i . 1 4i 17 17 17 17
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A.  4 2 x
y x  2x . B. 3
y  2x  3x  1 1. C. y  . D. 3
y  x  3x 1. x  1 Lời giải Chọn B Ta có 3 2
y  2x  3x 1 y '  6x  3  0, x
   . Do đó hàm số đồng biến trên  . 2  a
Câu 35: Với a và b là các số thực dương tùy ý log2  4  bằng  b
A. 2log a  4log b 4 log a b
log a  2 log b 2a  4b 2 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. . Lời giải Chọn A 2 Ta có  a  log 
  log a  log b  2log a  4log b 4  2  4 2 2 2  2 2 .  b
Câu 36: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đấy là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0
60 . Thể tích của khối chóp bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 12 24 8 Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm đáy  SO   ABC , gọi H là trung điểm của BC AH BC Ta có: 
  BC  SAH   BC SH . SO BC
SBC ABC  BC AH
  (SBC) (ABC)  =(SH AH)   0 , , = SHA = 60 . BC SH    2 Tam giác a 3 a 3 a 3
ABC cạnh a có AH   OH  , SABC . 2 6 4 Tam giác SO a 3 a
SOH vuông tại O có: 0 tan 60   SO  3.  . OH 6 2 3 Vậy 1 1 a a 3 a 3 VS . O S  . .  S.ABC ABC . 3 3 2 6 24 2
Câu 37: Cho hàm số f ( )x liên tục trên  . Biết sin 2xf   2
cos xdx 1, khi đó 0 1 2 f  1 x 2  3x  5 d  x bằng   0 A. 4 . B. 3. C. 5. D. . 6 Lời giải Chọn D 2 Ta có: sin 2xf   2
cos xdx 1. Đặt 2
t  cos x  2  sin . x cos d
x x  dt  sin 2 d x x  dt . 0 Đổi cận:
+) x  0  t 1 +) x   t  0 2 2 sin 2xf   2 cos x 0 1
dx  1   f
 tdt 1 f
 tdt 1. 0 1 0 1 1 Mặt khác: 2 f  1 x 2  3x  5 d  x  2 f
 1 xdx4 .   0 0 1 Tính: I f
 1 xdx . 0
Đặt u 1 x  dx  du  du  dx Đổi cận:
+) x  0  u 1
+) x 1 u  0 1 1 I f
 1 xdx f
 udu 1. 0 0 1 1 Vậy 2 f  1 x 2  3x  5 d  x  2 f
 1 xdx4  2.14  6.   0 0
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA và BC bằng A. a 3 . B. a 3 a . C. a 3 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của BC AH BC   1 .
Mặt khác AA   ABC  AA  AH 2.
Từ (1) và (2) suy ra d AABCa 3 ,  AH  . 2
Câu 39: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa chín tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Tính
xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn A. 5 B. 4 C. 1 D. 5 9 9 9 3 Lời giải Chọn B Ta có n 2   9 C 36.
Trong 9 thẻ được đánh số, có 5 thẻ mang số lẻ và 4 thẻ mang số chẵn. Để tổng của các
số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn thì cần lấy được hai thẻ mang số chẵn hoặc hai thẻ mang số lẻ.
Trường hợp 1: Lấy hai thẻ mang số chẵn có: 2 C4 cách
Trường hợp 1: Lấy hai thẻ mang số lẻ có: 25 C cách 2 2 
Vậy xác suất cần tìm là C4 5 C 4  . 2 C 9 9
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên sau:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 1 1   m có 3
f x  4 f x  6 nghiệm thực phân biệt? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C Ta có 1 1   m (1)
f x  4 f x  6  m f   x 2 .   2 
m  1.f x 24m  2  0 dk : f x  4; f x  6  
Xét m  0 ta có: f x  1
 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m  0 thỏa ycbt.
Xét m  0 . Đặt f x  t, điều kiện: t  4;t  6  . Ta có PT: 2
mt  2m  
1 t  24m  2  0 . (2) Biệt thức 2
 '  25m 1  0, m   
Ta thấy t  4;t  6
 luôn không là nghiệm của phương trình. Do đó phương trình (2)
luôn có hai nghiệm phân biệt khác 4 và 6  .
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải nhận t  3 hoặc 8 8 t  5
 làm nghiệm. Khi đó m   hoặc m  . 9 9 Thử lại: Với 8 8 34 58 m   , PT (2): 2  t t
 0 có 2 nghiệm t  29 3 và t   . Khi đó PT (1) có 9 9 9 3 4
3 nghiệm x phân biệt. Với 8 8 2 70 21 m  , PT (2): 2 t t
 0 có 2 nghiệm t  5  và t  . Khi đó PT (1) cũng có 9 9 9 3 4
3 nghiệm x phân biệt.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log  2 x   1  log  2
mx  4x m  1 7  có tập nghiệm là . 7 A. 2   m  5 . B. 2   m  5 .
C. 2  m  5 .
D. 2  m  5 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2
mx  4x m  0, x    . m  0 m  0     m  2   m  2 . 2 4  m  0  m  2 Ta có: 1 log  2 x   1  log  2
mx  4x m 1 7 . 7  log 7  log  2 x   1  log  2
mx  4x m 7 7 7   log 7 2 x   1  log  2
mx  4x m 7 7  2 2
 7x  7  mx  4x m  7  m 2
x  4x  7  m  0,  7  m  0 m  7        2  
2 7  m2  0 4    2
49 14m m   0 m  7 m  7   
 m  5  m  5 2
m 14m  45  0  m  9 Vậy 2  m  5 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3  ;2 trên mặt phẳng
P: x 5y z 9  0 là điểm H a, ,bc. Tổng của a b c bằng A. 2 . B. 2  . C. 3  . D. 3. Lời giải Chọn D
Phương trình đường thẳng MH qua M 1; 3
 ;2 và có vectơ chỉ phương   x  1 t
u n  1; 5  ;  1 MH : y  3   5t P có phương trình là: . z  2t
Ta có: H MH P . x 1 tx  0  y 3 5t     y  2
Toạ độ điểm H thoả hệ phương trình:     H 0;2;  1 z  2  t z  1  
x 5y z 9  0 t   1 
Vậy a b c  3.
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình 2 2
z  3z m  2m  0 có nghiệm phức z z  2 S 0 mà 0
. Tổng tất cả các phần tử của tập bằng A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2   4
m  8m  9 . +) TH1: 2  13 2  13 2   4
m  2m  9  0   m    1 . 2 2 z  2
Khi đó phương trình đã cho có nghiệm thực nên 0 z  2  0  . z  2   0 Với z  2 2
m  2m 10  0 0
thì phương trình đã cho trở thành (Vô nghiệm)
m 1 3 TM   1  Với z  2  2
m  2m  2  0   0
thì phương trình đã cho trở thành . m 1 3  TM  1  2  13 m  +) TH2: 2 2   4
m  8m  9  0   2 .  2  13 m   2
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z 1 2 là hai số phức liên hợp của nhau nên 2
m  2m  4 m 1 5 2
z z z  2  z .z  4  m  2m  4     1 2 0 1 2 (TM (2)). 2
m  2m  4  m 1 5
Vậy S  1 3;1 3;1 5;1 5 nên tổng các phần tử của tập S bằng 4.
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt phẳng  chứa đường
thẳng AB và đi qua trung điểm M của cạnh SC và cắt hình chóp theo thiết diện là
một đa giác có chu vi bằng 7a . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là hình
tròn giới hạn bởi đường tròn ngoài tiếp tứ giác ABCD . 3 2 a 6 3 3 3 A. . B. 2 a 6 . C. a 6 . D. a 3 . 3 9 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi O AC BD , N là trung điểm SD thì MN là đường trung bình của tam giác CD 2a
SCD nên suy ra MN  
a và thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng  2 2
là tứ giác ABMN là hình thang cân nên AN BM .
Chu vi của thiết diện là: C
AB BM MN AN  2a BM a AN  3a BM AN  7a BM AN  4a ABMN
Suy ra AN BM  2a .
Đặt SB x .
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến vào tam giác SBC ta có: 2 2 2 2 2 2 BS BC SC x  4a x 2 2 2 2 BM    4a  
x  8a x  2a 2 . 2 4 2 4 Do đáy BD
ABCD là hình vuông cạnh 2a nên BD  2a 2  r OB   a 2 N . 2
Tam giác SOB vuông tại O nên ta có: 2 2 2 2
h SO SB OB  8a  2a a 6 N .
Thể tích hình nón cần tìm là: 1 1  a
V  r .h . a aN N N  2 3 2 2 6 2 . 6 . 3 3 3
Câu 45: Cho hai hàm số y f x 1 3 2
ax bx cx  và y g x 2
dx ex 1, trong đó 2
a, b, c, d, e là các số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là 3
 ; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A. 125 . B. 63 . C. 253 . D. 253 . 48 16 48 24 Lời giải Chọn C
Xét f x  g x 3 3
ax  b d  2
x  c ex  . 2
Vì hai đồ thị y f x và y g x cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là 3  ; 1
 ;2 nên f x  g x  ax  3x   1  x  2 .
Ta có f    g   3 3 1 0 0    6
a    a  . 2 2 4
Do đó f x  g x 1
 x  3x   1  x  2 . 4 2
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1
S   x  x  x   253 3 1 2 dx  . 4 48 3 
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y , với x và y nhận giá trị trong đoạn 0;2022 sao
cho y x  2  0 và 4.2x  2y  3x y  6  0. A. 2022 . B. 2021. C. 2020 . D. 2023. Lời giải Chọn B
Từ giả thiết 4.2x  2y  3x y  6  0 x2  2
 3  2  2y x  3y (1)
Xét hàm số    2t f t
 3t; t   , có    2t f t .ln 2  3  0; t
    f t luôn đồng biến trên  . Khi đó  
1  x  2  y (3)
Mà ta lại có y x  2  0  y x  2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra y x  2  0  x  2  2022  2
  x  2020 . Kết hợp với điều kiện
x 0;2022 ta được 0  x  2020 . Vậy có 2021 cặp số nguyên  ; x y thoả mãn.
Câu 47: Trong không gian x  3 y 1 z 1
Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng  :   . 1 4 2 
Phương trình mặt phẳng  đi qua M và chứa đường thẳng  có dạng
ax y bz c  0 . Giá trị của biểu thức a b c bằng A. 1 B. 9 C. 1  D. 3 Lời giải Chọn C
Đường thẳng  đi qua điểm A3;1; 
1 và nhận u  1;4; 2
  làm véc-tơ chỉ phương    Ta có AM   1  ;0; 
1 , từ đó suy ra  AM ;u   4  ; 1  ; 4     
Mặt phẳng  đi qua M 2;1;0 và nhận n  4;1;4 là véc-tơ pháp tuyến có phương
trình : 4x  2 1 y  
1  4z  0  4x y  4z  9  0
Từ đó suy ra a  4 , b  4 , c  9 
Vậy a b c  4  4  9  1  .
Câu 48: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  7 , w  7 và 3z  4w  35 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức 4z  3w  2022i bằng A. 2022 B. 2057 C. 4044 D. 2071 Lời giải Chọn B
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , gọi N là điểm biểu diễn số phức w
Theo đề z  7  OM  7 , w  7  ON  7 Theo đề     z w
OM ON
  OM ON 2 3 4 35 3 4 35 3 4 1225     2 2 2 2
 9OM 16ON  24OM .ON  1225  9.7 16.7  24OM .ON  1225  
 24OM .ON  0
Gọi A là điểm biểu diễn số phức v  2022i A0;2022 
Từ đó ta có OA v  2022
  
Ta có 4z  3w  2022i  4OM  3ON OA
Áp dụng bất đẳng thức a b a b ta có
  
    
4OM  3ON OA  4OM  3ON OA  4OM  3ON  2022 (*) Ta có
      
OM ON 2   OM ON 2 2 2 2 2 4 3 4 3
16OM  9ON  24OM.ON 16.7  9.7  0 1225  
Từ đó suy ra 4OM  3ON  1225  35 Từ (*) suy ra
  
4OM  3ON OA  35  2022  2057
  
Vậy giá trị lớn nhất của 4OM  3ON OA là 2057 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị là hình vẽ bên. Trong đoạn  2
 0;22 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y  10 f x m 11 37 2  m
m có ba điểm cực trị? 3 3 A. 32. B. 40 . C. 36 . D. 38 . Lời giải Chọn B Do hàm số 11 37
f x có hai điểm cực trị nên hàm số 10 f x m 2  m m có 2 điểm 3 3 cực trị.
Để hàm số số y  10 f x m 11 37 2  m
m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương 3 3
trình 10 f x m 11 37 2  m
m  0 có 1 nghiệm bội lẻ hay phương trình 3 3  1  8  11 37 m  2 m m 3    11   f x 11 37 2  m
m có một ngiệm bội lẻ 30 30    m  5  . 30 30 11 37  2 m m  1  15 30 30   m  2 11
Vậy có tất cả 40 giá trị m thỏa mãn. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  ;1;  1 và mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  25 . Mặt phẳng P đi qua A và cắt S  theo giao
tuyến là đường tròn C ' . Gọi N  là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là
hình tròn giới hạn bởi C ' . Tính bán kính của C ' khi thể tích của khối nón N  đạt giá trị lớn nhất A. 5 5 6 3 . B. . C. 4 . D. . 2 3 Lời giải Chọn D
S x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  25 có tâm I 1;2; 3   và R  5 .
Gọi H là hình chiếu của I trên P , khi đó IH IA  3, Gọi r là bán kính đường tròn C ' . 2 2
r  25  IH , khi đó thể tích khối nón là V IH  2
IH   IH  2 25 25  IH  . 3 3 CÁCH 1:
Áp dụng bất đẳng thức Am Gm : IH   IH   IH V
2IH 25  IH 25  IH  2 25 25 3 2 2 2 2 2 3 2 50 2 2 2 2   . 18 18 27 486 250 12  5 3 5 6 V
. Đẳng thức xảy ra khi 2 2
2IH  25  IH IH   r  . 54 3 3 CÁCH 2:
Xét hàm số f x  x 2  x  3 
x x   x    f  x 2 25 25 0 3  25  3x  5 3  x  n
Ta có f x 3  0   5  3 x  l  3 Bảng biến thiên:   Khi đó ta thấy f x 5 3 5 3 5 6 max  f    IH   r  . x   0;  3  3  3 3  
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2022-mon-toan-so-gddt-gia-lai
  • 103. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ GIA LAI (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked