Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán sở GD&ĐT Lai Châu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm học 2021 – 2022 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lai Châu

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LAI CHÂU
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là
3
log 2x
A. . B. . C. . D. .
;9
0;
9;
0;9
Câu 2: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào sau đây?
3 2
2 2y x x x
A. . B. . C. . D. .
0; 1M
1;0N
0; 2Q
Câu 3: Phần ảo của số phức bằng
3 4z i
A. . B. . C. . D. .
4
4i
3
4
Câu 4: Trong không gian , vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau
Oxyz
1; 1; 3n
đây?
A. . B. . C. . D. .
3 3 0x y z
3 3 0x z
3 3 0x y z
3 3 0x y z
Câu 5: Với mọi số thực dương, bằng
a
2
2
log
4
a
A. . B. . C. . D. .
2
2 log 1a
2
log 1a
2
log 2a
2
2log 1a
Câu 6: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tính độ dài .
Oxyz
1;1;0u
2;0; 1v
2u v
A. . B. . C. . D. .
30
2
2 2
22
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
3
4
( 2)y x
A. . B. . C. . D. .
2; 
0;
2;
Câu 8: Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
2x
A. . B. . C. . D. .
2 3
1
x
y
x
2
2
x
y
x
2 1
1
x
y
x
2
x
y
x
Câu 9: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz
1 3 2
:
2 1 3
x y z
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
1; 3;2N
1; 3; 2Q
1;3;2P
1;3;2M
Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
2
sin 6f x x x
A. . B. . C. . D. .
cos 12x x C
3
sin 2x x C
3
cos 2x x C
sin 12x x C
Câu 11: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
5B
6h
A. . B. . C. . D. .
180
30
10
15
Câu 12: Phương trình có nghiệm là
log 4 1 log 2 5x x
A. . B. . C. . D. .
1x
3x
2x
1x
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau?
A. . B. . C. . D. .
3 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
2 1
1
x
y
x
2
2 1y x x
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1
f x
0
0
0
f x
2
3
2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
ct
y
A. . B. . C. . D. .
1
ct
y
0
ct
y
3
ct
y
2
ct
y
Câu 15: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
S
r
A. . B. . C. . D. .
2
2S r
2
S r
2
4
3
S r
2
4S r
Câu 16: Trong không gian , mặt cầu . Tâm mặt cầu có tọa độ
Oxyz
2 2
2
: 2 6 4S x y z
S
là
A. . B. . C. . D. .
2; 6;0
2;6;0
1; 3;0
1;3;0
Câu 17: Nếu , thì bằng
1
0
d 3f x x
3
1
d 2f x x
3
0
df x x
A. B. C. D.
6.
5.
5.
1.
Câu 18: Cho hai số phức . Số phức bằng
1 1
2 3 , 4z i z i
1 2
z z z
A. . B. . C. . D. .
2 4i
2 2i
6 2i
2 4i
Câu 19: Với là số nguyên dương bất kì, công thức nào sau đây đúng?
n
3n
A. . B. . C. . D. .
3
3 !
!
n
n
A
n
3
!
3! 3 !
n
n
A
n
3
!
3 !
n
n
A
n
3
3! 3 !
!
n
n
A
n
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
3 2z i
A. . B. . C. . D. .
3;2
3;2
2;3
2; 3
Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
;2
1;3
1;
0;
Câu 22: Trong không gian, cho tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Khi quay
ABC
2a
M
BC
tam giác quanh trục thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Tính diện
ABC
AM
ABC
tích xung quanh của hình nón đó.
A. . B. . C. . D. .
2
2
xq
S a
2
6
xq
S a
2
4
xq
S a
2
8
xq
S a
Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình
Oxyz
S
2 2 2
2 4 2 4 0x y z x y z
và đi qua điểm . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu tại
1;1;0M
S
?M
A. . B. .
2 3 5 0x y z
2 3 5 0x y z
C. . D. .
3 3 0y z
3 2 0y z
Câu 24: Nếu thì bằng
1
0
2 d 2f x x x
1
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
0
4
Câu 25: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
0;2
4 2
2 1f x x x
A. . B. . C. . D. .
2x
1x
0x
9x
Câu 26: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
13
25
12
25
1
2
313
625
Câu 27: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
5d
4
u
A. . B. . C. . D. .
12
17
22
250
Câu 28: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao bằng:
a
4a
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
a
3
4a
3
3a
3
3
3
a
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ điểm
.ABC A B C
2a
B
đến mặt phẳng bằng
ACC A
A. B. C. D.
2a
3a
2 2a
2a
Câu 30: Họ các nguyên hàm của hàm số là
2 3x
f x e
A. B.
2 3
1
d
2
x
f x x e C
2 3
d 2
x
f x x e C
C. D.
2 3
1
d
3
x
f x x e C
2 3
d
x
f x x e C
Câu 31: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên các trục tọa
Oxyz
4; 3;2A
A
độ , , theo thứ tự là , , . Phương trình mặt phẳng là
Ox
Oy
Oz
M
N
P
MNP
A. B.
3 4 6 12 0x y z
1 0
4 3 2
x y z
C. D.
2 3 4 1 0x y z
4 3 2 5 0x y z
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của bằng
z
1 3 1 7 0i z i
z
A. B. C. D.
6
3
3
1
Câu 33: Đạo hàm của hàm số bằng
2
ln 2 1 y x x
A. . B. . C. . D. .
2 2 y x
2
1
2 1
y
x x
1
1
y
x
2
1
y
x
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
3
1 y x x
3
1 y x x
3
2
x
y
x
4 2
y x x
Câu 35: Cho . Tính theo .
2
log 3 a
8
log 6P
a
A. . B. . C. . D. .
2 P a
1 P a
1
1
3
p a
3 1 P a
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và
.S ABCD
ABCD
2a
SA
. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
6SA a
SBD
ABCD
A. . B. . C. . D. .
90
45
60
30
Câu 37: Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
1
2 1I x x dx
2
1u x
A. . B. . C. . D. .
2
1
1
2
I u du
3
0
2I u du
3
0
I u du
2
1
I u du
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu
4 2
, ,y ax bx c a b c
của hàm số đã cho là
x
y
O
-3
-2
-1
3
2
1
3
2
1
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
1
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
x
2
3
2 4 log 25 3 0
x x
x
A. . B. . C. . D. Vô số.
24
26
25
Câu 40: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực để tồn tại các số thực thỏa mãn
m
,x y
.
2 2
2 2
2 2
x y m x y xy m
e e x y x y xy m
A. . B. . C. . D. .
9
7
6
8
Câu 41: Cho hai số phức thỏa mãn và số phức thỏa mãn
1 2
,z z
1 2
3 2 1 , 2 2z i z z z
w
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
w 2 4 1.i
2 1
2 3 wP z i z
A. B. C. D.
10.
17 1.
4.
26.
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
m
1 2f f x m
10
nghiệm thuộc đoạn
3;3
A. B. C. D.
3.
4.
2.
1.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
( )
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
x x
x- + - £
A. . B. Vô số. C. . D. .
24
25
26
Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Gọi là
2
6 0z z m
m
0
m
một giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
m
1 2
,z z
. Trong khoảng có bao nhiêu giá trị nguyên ?
1 1 2 2
. .z z z z
0;20
0
m
A. . B. . C. . D. .
11
13
12
10
Câu 45: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , cạnh và
.ABC A B C
ABC
A
2aBC
. Biết tứ giác là hình thoi có nhọn, mặt phẳng vuông góc
60ABC
BCC B
B BC
BCC B
với , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ
ABC
ABB A
ABC
45
bằng
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
6a
7
3
7
a
3
3
7
a
3
3 7
a
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và . Tính
f x
5 1f
1
0
5 dx 1xf x
5
2
0
dxx f x
A. . B. . C. . D. .
25
123
5
23
15
Câu 47: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
4 2
2 2f x x
A. . B. . C. . D. .
7
8
10
9
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
Oxyz
1;1;0A
S
có tâm , bán kính . Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
1;1;1I
1R
; ;M a b c
tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2T a b c
A. . B. . C. . D. .
3 41
15
3 2 41
5
3 41
5
3 2 41
15
Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi lần lượt là hai
y f x
1 2
,x x
điểm cực trị thỏa mãn và và đồ thị luôn đi qua điểm
2 1
2x x
1 2
3 0f x f x
trong đó ; là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua điểm cực trị của
0 0
;M x f x
0 1
1x x
g x
2
đồ thị hàm số và điểm . Tính tỉ số ( và lần lượt là diện tích hai hình
y f x
M
1
2
S
S
1
S
2
S
phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm số như hình vẽ).
,f x g x
A. . B. . C. . D. .
5
32
4
29
7
33
6
35
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt
Oxyz
2;1;3 , 6;5;5A B
N
cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón
AB
B
S
N
. Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt
N
S
phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
N
2 0x by cz d
T b c d
A. . B. . C. . D. .
24T
12T
36T
18T
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.A
4.C
5.A
6.A
7.B
8.D
9.A
10.C
11.B
12.C
13.B
14.C
15.D
16.B
17.D
18.A
19.C
20.B
21.B
22.A
23.C
24.A
25.A
26.B
27.B
28.D
29.B
30.A
31.A
32.D
33.D
34.B
35.C
36.C
37.C
38.A
39.B
40.A
41.B
42.D
43.D
44.D
45.C
46.A
47.B
48.B
49.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là
3
log 2x
A. . B. . C. . D. .
;9
0;
9;
0;9
Lời giải
Chọn A
2
3
log 2 3 9.x x
Câu 2: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào sau đây?
3 2
2 2y x x x
A. . B. . C. . D. .
0; 1M
1;0N
0; 2Q
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
0 2x y
3 2
2 2y x x x
0; 2Q
Câu 3: Phần ảo của số phức bằng
3 4z i
A. . B. . C. . D. .
4
4i
3
4
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Trong không gian , vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau
Oxyz
1; 1; 3n
đây?
A. . B. .
3 3 0x y z
3 3 0x z
C. . D. .
3 3 0x y z
3 3 0x y z
Lời giải
Chọn C
Câu 5: Với mọi số thực dương, bằng
a
2
2
log
4
a
A. . B. . C. . D. .
2
2 log 1a
2
log 1a
2
log 2a
2
2log 1a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2
2 2 2 2 2
log log log 4 2log 2 2 log 1
4
a
a a a
Câu 6: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tính độ dài .
Oxyz
1;1;0u
2;0; 1v
2u v
A. . B. . C. . D. .
30
2
2 2
22
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 5;1; 2u v
Vậy .
2
2 2
2 5 1 2 30u v
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
3
4
( 2)y x
A. . B. . C. . D. .
2; 
0;
2;
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
2 0 2x x
Tập xác định của hàm số là .
3
4
( 2)y x
2;D 
Câu 8: Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
2x
A. . B. . C. . D. .
2 3
1
x
y
x
2
2
x
y
x
2 1
1
x
y
x
2
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Xét phương án : Do nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
A
1
2 3
lim
1
x
x
x

1x
Xét phương án : Do nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
B
2
2
lim
2
x
x
x

2x
Xét phương án : Do nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
C
1
2 1
lim
1
x
x
x

1x
Xét phương án : Do nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
D
2
lim
2
x
x
x

2x
Câu 9: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz
1 3 2
:
2 1 3
x y z
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
1; 3;2N
1; 3; 2Q
1;3;2P
1;3;2M
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm .
1; 3;2N
Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
2
sin 6f x x x
A. . B. . C. . D. .
cos 12x x C
3
sin 2x x C
3
cos 2x x C
sin 12x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 3
d sin 6 d cos 2f x x x x x x x C
Câu 11: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
5B
6h
A. . B. . C. . D. .
180
30
10
15
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là .
. 5.6 30V B h
Câu 12: Phương trình có nghiệm là
log 4 1 log 2 5x x
A. . B. . C. . D. .
1x
3x
2x
1x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1 1
4 1 0
log 4 1 log 2 5 2
4 4
4 1 2 5
2 4 2
x
x x
x x x
x x
x x
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau?
A. . B. . C. . D. .
3 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
2 1
1
x
y
x
2
2 1y x x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta Chọn B
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1
f x
0
0
0
f x
2
3
2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
ct
y
A. . B. . C. . D. .
1
ct
y
0
ct
y
3
ct
y
2
ct
y
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta suy ra .
3
ct
y
Câu 15: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
S
r
A. . B. . C. . D. .
2
2S r
2
S r
2
4
3
S r
2
4S r
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu cần tìm là .
2
4S r
Câu 16: Trong không gian , mặt cầu . Tâm mặt cầu có tọa độ
Oxyz
2 2
2
: 2 6 4S x y z
S
là
A. . B. . C. . D. .
2; 6;0
2;6;0
1; 3;0
1;3;0
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm là .
S
2;6;0I
Câu 17: Nếu , thì bằng
1
0
d 3f x x
3
1
d 2f x x
3
0
df x x
A. B. C. D.
6.
5.
5.
1.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 1 3
0 0 1
d d d 3 2 1.f x x f x x f x x
Câu 18: Cho hai số phức . Số phức bằng
1 1
2 3 , 4z i z i
1 2
z z z
A. . B. . C. . D. .
2 4i
2 2i
6 2i
2 4i
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2
2 3 4 2 4 .z z z i i i
Câu 19: Với là số nguyên dương bất kì, công thức nào sau đây đúng?
n
3n
A. . B. . C. . D. .
3
3 !
!
n
n
A
n
3
!
3! 3 !
n
n
A
n
3
!
3 !
n
n
A
n
3
3! 3 !
!
n
n
A
n
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
3 2z i
A. . B. . C. . D. .
3;2
3;2
2;3
2; 3
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
;2
1;3
1;
0;
Lời giải
Chọn B
Từ BBT suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
f x
1;3
Câu 22: Trong không gian, cho tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Khi quay
ABC
2a
M
BC
tam giác quanh trục thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Tính diện
ABC
AM
ABC
tích xung quanh của hình nón đó.
A. . B. . C. . D. .
2
2
xq
S a
2
6
xq
S a
2
4
xq
S a
2
8
xq
S a
Lời giải
Chọn A
Hình nón có độ dài đường sinh và bàn kính đáy .
2l AB a
r M B a
Diện tích xung quanh của hình nón là .
2
2
xq
S rl a
Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình
Oxyz
S
2 2 2
2 4 2 4 0x y z x y z
và đi qua điểm . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu tại
1;1;0M
S
?M
A. . B. .
2 3 5 0x y z
2 3 5 0x y z
C. . D. .
3 3 0y z
3 2 0y z
Lời giải
Chọn C
.
2 2 2
2 2 2
2 4 2 4 0 1 2 1 10x y z x y z x y z
Suy ra mặt cầu tâm , bán kính .
S
1; 2; 1I
10R
Ta có .
0;3;1IM
Gọi là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại đi qua và có vectơ pháp tuyến
P
S
M
P
M
.
0;3;1IM
Vậy phương trình
: 0. 1 3 1 1. 0 0 3 3 0.P x y z y z
Câu 24: Nếu thì bằng
1
0
2 d 2f x x x
1
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
0
4
Lời giải
Chọn A
1
0
2 d 2f x x x
1 1 1 1
0 0 0 0
d 2 d 2 d 1 2 d 1.f x x x x f x x f x x
Câu 25: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
0;2
4 2
2 1f x x x
A. . B. . C. . D. .
2x
1x
0x
9x
Lời giải
Chọn A
.
3
0 0;2
4 4 ; 0 1 0;2
1 0;2
x
f x x x f x x
x
.
0 1; 1 0; 2 9f f f
0;2
9 2Max f x x
Câu 26: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
13
25
12
25
1
2
313
625
Lời giải
Chọn A
.
2
25
n C
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 12 số chẵn và 13 số lẻ.
Gọi là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
A
TH1: Chọn được hai số cùng chẵn: có cách.
2
12
C
TH2: Chọn được hai số cùng lẻ: có cách.
2
13
C
2 2
12 13
2 2
12 13
2
25
12
.
25
n A C C
C C
P A
C
Câu 27: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
5d
4
u
A. . B. . C. . D. .
12
17
22
250
Lời giải
Chọn B
.
4 1
3 2 3.5 17u u d
Câu 28: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao bằng:
a
4a
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
a
3
4a
3
3a
3
3
3
a
Lời giải
Chọn D
Đáy là tam giác đều cạnh nên có diện tích:
a
2
3
4
a
S
.
2 3
1 3 3
. .4
3 4 3
a a
V a
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ điểm
.ABC A B C
2a
B
đến mặt phẳng bằng
ACC A
A. B. C. D.
2a
3a
2 2a
2a
Lời giải
Chọn B
A'
B'
I
A
C
B
C'
Gọi là trung điểm .
I
AC
Ta có:
,
:
do A
B AC
BI AA AA ABC BI BC
ACC A AC AA A
I
ACC ABI
.
2 . 3
; 3
2
a
d B ACC A BI a
Câu 30: Họ các nguyên hàm của hàm số là
2 3x
f x e
A. B.
2 3
1
d
2
x
f x x e C
2 3
d 2
x
f x x e C
C. D.
2 3
1
d
3
x
f x x e C
2 3
d
x
f x x e C
Lời giải
Chọn A
.
2 3 2 3
1
d d
2
x x
f x x e x e C
Câu 31: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên các trục tọa
Oxyz
4; 3;2A
A
độ , , theo thứ tự là , , . Phương trình mặt phẳng là
Ox
Oy
Oz
M
N
P
MNP
A. B.
3 4 6 12 0x y z
1 0
4 3 2
x y z
C. D.
2 3 4 1 0x y z
4 3 2 5 0x y z
Lời giải
Chọn A
qua , và
MNP
4;0;0M
0; 3;0N
0;0;2P
.
: 1 :3 4 6 12 0
4 3 2
x y z
MNP MNP x y z
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của bằng
z
1 3 1 7 0i z i
z
A. B. C. D.
6
3
3
1
Lời giải
Chọn D
.
1 7
1 3 1 7 0 2
1 3
i
i z i z z i
i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của là .
z
2 1 1
Câu 33: Đạo hàm của hàm số bằng
2
ln 2 1 y x x
A. . B. . C. . D. .
2 2 y x
2
1
2 1
y
x x
1
1
y
x
2
1
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
2 2
1
2
2 1
2 1
2 2
2 1 2 1
1
x
x
x
x
x
y
x x x x
x
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
3
1 y x x
3
1 y x x
3
2
x
y
x
4 2
y x x
Lời giải
Chọn B
Xét phương án B, vì nên hàm số đồng biến trên .
3 2
1 1 0,3
y x xx x
Câu 35: Cho . Tính theo .
2
log 3 a
8
log 6P
a
A. . B. . C. . D. .
2 P a
1 P a
1
1
3
p a
3 1 P a
Lời giải
Chọn C
.
3
2
2
8
1 1
3.2 log 3 1 1log 6
3
log
3
aP
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và
.S ABCD
ABCD
2a
SA
. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
6SA a
SBD
ABCD
A. . B. . C. . D. .
90
45
60
30
Lời giải
Chọn C
Ta có .
DSBD ABCD B
Mà .
D SA
D SAOB
BD AO
B
Khi đó .
, SBD ABCD SOA
Ta có .
6
tan 3 60
2
2
2
SA a
SOA SO
A
a
A
O
Câu 37: Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
1
2 1I x x dx
2
1u x
A. . B. . C. . D. .
2
1
1
2
I u du
3
0
2I u du
3
0
I u du
2
1
I u du
Lời giải
Chọn C
Đặt .
2
1 2u x du x dx
Đổi cận: . Vậy .
1 2
0 3
x
u
3
0
I u du
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu
4 2
, ,y ax bx c a b c
của hàm số đã cho là
x
y
O
-3
-2
-1
3
2
1
3
2
1
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
1
Lời giải
Chọn A
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
x
2
3
2 4 log 25 3 0
x x
x
A. . B. . C. . D. Vô số.
24
26
25
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
2
2
3
3
3
2 4 0
log 25 3 0
2 4 log 25 3 0
2 4 0
log 25 3 0
x x
x x
x x
I
x
x
II
x
Giải hệ (I)
.
2
2
2
3
3
2 2 0 2
25 0
2 4 0
25 0 25
2
log 25 3 0
2
25 3
x x
x x
x x
x
x x
x
x
x
x
Giải hệ (II)
.
2
2
2
3
3
2 2 0 2
2 4 0
25 0 25 2
log 25 3 0
2
25 3
x x
x x
x
x x x
x
x
x
Vậy có 26 số nguyên thỏa yêu cầu đề bài.
x
Câu 40: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực để tồn tại các số thực thỏa mãn
m
,x y
.
2 2
2 2
2 2
x y m x y xy m
e e x y x y xy m
A. . B. . C. . D. .
9
7
6
8
Lời giải
Chọn A
Đặt . Khi đó, ta có:
2 2
u x y m
v x y xy m
2 2
2 2
2 2
2 1 1 0 1
x y m x y xy m
u v u v
e e x y x y xy m
e e u v e u e v
Xét hàm số: có . Cho .
1
t
f t e t
' 1
t
f t e
' 0 1 0 0
t
f t e t
Bảng biến thiên
t

0

'f t
0
f t


0
Từ đây suy ra hay .
0,f t t
1 0,
t
e t t
Do đó,
2 2
1 0
1 0
1 0
u
v
e u
x y m
u v
x y xy m
e v
Suy ra
2 2 2
2 2
3
2 3
4
x y x y xy x y xy x y xy x y x y xy x y x y
.
2
1
0 0 4
4
x y x y x y
Mà . Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu
2
4
0 4 8
4
m x y xy m
9
m
đề bài.
Câu 41: Cho hai số phức thỏa mãn và số phức thỏa mãn
1 2
,z z
1 2
3 2 1 , 2 2z i z z z
w
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
w 2 4 1.i
2 1
2 3 wP z i z
A. B. C. D.
10.
17 1.
4.
26.
Lời giải
Chọn B
Gọi với
,z x yi
,x y
Ta có
3 2 1 3 2 1 3 0z i z x y i x yi x y
tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .
z
: 3 0x y
Gọi với thì
;3 , ;3 ,A a a B b b
b a
1 2
2 2 2 2 2z z AB b a
Suy ra
;3 , 2;1A a a B a a
Mặt khác tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm ,
w 2 4 1i
M
w
2;4I
bán kính
1.R
Khi đó với
2 1
2 3 w ,P z i z BJ AM
2;3J
2 2 2
2
2 2 1 1P BJ AM BJ AI R a a a a
Xét hàm số
2 2
2 4 4 2 2 5 1f x a a a a
Ta có ;
2 2
2 2 2 1
2 4 4 2 2 5
a a
f x
a a a a
2
0
5
f x a
Bảng biến thiên
Suy ra .
2
min 17 1
5
f a f
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
m
1 2f f x m
10
nghiệm thuộc đoạn
3;3
A. B. C. D.
3.
4.
2.
1.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1 2u f x
Với ; khi đó đồ thị có được bằng cách tịnh tiến đồ thị
1, 1 2 1x f x f x
1f x
sang phải đơn vị và ta có bảng biến thiên của hàm
f x
1
f u
Khi đó dựa vào bảng biến thiên, ta có với thì
3;3x
4;0u
Với ta có nghiệm
4,u
2
3;3x
Với ta có nghiệm
0,u
3
3;3x
Với ta có nghiệm
4; 2 ,u
4
3;3x
Với ta có nghiệm
2;0 ,u
5
3;3x
Khi đó phương trình trở thành có nghiệm phân biệt khi và
1 2f f x m
f u m
10
chỉ khi
2;0 2 0 1.
m
u m m
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1
m
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
( )
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
x x
x- + - £
A. . B. Vô số. C. . D. .
24
25
26
Lời giải
Chọn D
+) Ta có điều kiện xác định là .
25x > -
+) Xét thỏa mãn bất phương trình.
( )
3
log 25 3 0 2x x+ - = Þ =
+) Xét
( )
3
log 25 3 0 2x x+ - < Þ <
Khi đó bất phương trình:
( )
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
x x
x- + - £
2 2
2
2 4 0 2 2
x x x x
Û - ³ Û ³
2
0
2 0
2
x
x x
x
é
£
ê
Û - ³ Þ
ê
³
ê
ë
Suy ra
(
25;0x
ù
Î -
ú
û
+) Xét
( )
3
log 25 3 0 2x x+ - > Þ >
Khi đó bất phương trình:
( )
( )
( )
2
3
2 4 log 25 3 0
x x
x- + - £
2 2
2
2 4 0 2 2
x x x x
Û - £ Û £
2
2 0 0;2x x x
é ù
Û - £ Þ Î
ê ú
ë û
(loại)
Vậy các giá trị nguyên thỏa mãn là
.
{ }
24, 23, 22,..., 0,2x Î - - -
Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Gọi là
2
6 0z z m
m
0
m
một giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
m
1 2
,z z
. Trong khoảng có bao nhiêu giá trị nguyên ?
1 1 2 2
. .z z z z
0;20
0
m
A. . B. . C. . D. .
11
13
12
10
Lời giải
Chọn D
Ta có:
' 9 m
- TH1:
' 0 9 0 9 1m m
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
1
2
z z
z z
Do đó: (Do )
2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
. .z z z z z z z z
1 2
z z
(Vô lí) Loại
1 2
0 6 0z z
- TH2:
' 0 9 0 9 2m m
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức và là hai số phức liên hợp của nhau
1
z
2
z
1 2
z z
Do đó: luôn đúng
2 2
1 1 2 2 1 2
. .z z z z z z
(Thỏa mãn)
9m
Mà và
0;20m
10;11;...;19m m
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
10
m
Câu 45: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , cạnh và
.ABC A B C
ABC
A
2aBC
. Biết tứ giác là hình thoi có nhọn, mặt phẳng vuông góc
60ABC
BCC B
B BC
BCC B
với , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ
ABC
ABB A
ABC
45
bằng
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
6a
7
3
7
a
3
3
7
a
3
3 7
a
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng kẻ ta có do nhọn.
BCC B
B H BC
H BC
B BC
Trong kẻ ta có .
ABC
HK AC HK AB
AB HK
AB B HK AB B K
AB B H
Ta có góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Suy ra tam giác
ABB A
ABC
45B HK
B HK
vuông cân tại . Đặt
H
x B H HK
Xét tam giác vuông ta có .
B HB
2 2 2 2
4aBH BB B H x
Xét tam giác vuông ta có và .
ABC
.sin 60 3AC BC a
.cos 60AB BC a
Áp dụng định lý Talét ta có .
2 2
4a
2a
3
BH HK x x
BC AC
a
2
2 2 2 2 2 2 2
12a 2a 3
3 4a 4x 12a 3x 4x
7
7
x x x
Mặt khác ta có diện tích tam giác bằng .
ABC
2
1 1 3
. . 3
2 2 2
a
S AB AC a a
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng .
.ABC A B C
2 3
3 2a 3 3
. .
2
7 7
a a
V S B H
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và . Tính
f x
5 1f
1
0
5 dx 1xf x
5
2
0
dxx f x
A. . B. . C. . D. .
25
123
5
23
15
Lời giải
Chọn A
Đặt . Đổi cận .
5 5dxt x dt
0 0
1 5
x t
x t
Gọi . Khi đó .
1
0
5 dxI xf x
5 5
0 0
dt 1
. .
5 5 25
t
I f t t f t dt
Theo giả thiết , suy ra . Từ đó .
1I
5
0
. 25t f t dt
5
0
. 25x f x dx
Đặt .
2
du 2 dx
dv dx
x
u x
v f x
f x
Ta có .
5 5 5
5
2 2
0
0 0 0
dx . 2x. dx 25. 5 2 x. dx 25x f x x f x f x f f x
Câu 47: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
4 2
2 2f x x
A. . B. . C. . D. .
7
8
10
9
Lời giải
Chọn B
4 2
4 2
4 2
4 2
4 2
4 2
4 2
2 1
2 2
2 1 0
2 2 *
2 0 1
2 2
2 2 3
x x a a
f x x
x x b b
f x x
x x c c
f x x
x x d d
Xét hàm số
4 2 3
2 4 4g x x x g x x x
Ta có .
1
0 0
1
x
g x x
x
Bảng biến thiên của :
g x
Kết hợp với bảng biến thiên của ta thấy được có 8 nghiệm thực phân biệt.
g x
*
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
Oxyz
1;1;0A
S
có tâm , bán kính . Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
1;1;1I
1R
; ;M a b c
tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2T a b c
A. . B. . C. . D. .
3 41
15
3 2 41
5
3 41
5
3 2 41
15
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Do là tiếp tuyến của mặt cầu nên nên tam giác vuông tại
AM
S
AM IM
IAM
M
Nên thuộc mặt cầu tâm bán kính là .
2 2
2MA IA R
M
A
2
Khi đó thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính và mặt cầu
M
C
I
1R
tâm bán kính .
A
2R
2 2 2
2 2
2
1 1 1 1
: : 2 2 0
1 1 4
x y z
C P C P x z
x y z
Ta có , gọi là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:
1 2
: 1 ,
x t
IA y t
z t
E
3 4 . 2
;1;
5 5
5
MA MI
E IA P I r EM
IA
Xét mặt phẳng
: 2 2 0Q x y z
2 2
2 2 2 2
2.2 0. 1 1 .2
2 41
cos cos , sin
3 5 3 5
2 0 1 2 1 2
P Q
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với và , và
G
E
P
Q
d G P
N d Q
Khi đó
,
sin , sin
d E Q
d E Q EN
EN
Để tồn tại
, sin sinM C P d E Q EN r
2
2 2
3 4
2. 1 2.
2 41 3 2 41 3 2 41 3 2 41
5 5
15 5 5 5 5 5 5
2 1 2
.
3 2 41
0
5
T
Cách 2
Nên thuộc mặt cầu tâm bán kính là .
2 2
2MA IA R
M
A
2
Khi đó thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính và mặt cầu
M
C
I
1R
tâm bán kính .
A
2R
2 2 2
2 2
2
1 1 1 1
: : 2 2 0
1 1 4
x y z
C P C P x z
x y z
Ta có , gọi là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:
1 2
: 1 ,
x t
IA y t
z t
E
3 4 . 2
;1;
5 5
5
MA MI
E IA P I r EM
IA
thuộc mặt cầu tâm bán kính hay
M
3 4
;1;
5 5
I
2
5
R
2 2
2
3 4 4
1
5 5 5
a b c
Do
2 2 0 2 2M P a c c a
Khi đó ta có được
2 2
2
3 6 4
1 2
5 5 5
6 4
a b a
T a b
2
2 2
2 2
3 6 4 3 4
1 2 5 1
5 5 5 5
5
a b a a b
Ta có
6 3 3
6 4 5 1
5
5 5
a b a b
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski:
2 2
2 2
6 3 3 6 2 41
5 1 5 1 1
5
5 5 5 5
a b a b
2 41 6 3 2 41
5 1
5 5
5 5
a b
.
2 41 3 2 41 3 3 2 41
6 4 6 4
5 5 5 5 5 5
a b a b
Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi lần lượt là hai
y f x
1 2
,x x
điểm cực trị thỏa mãn và và đồ thị luôn đi qua điểm
2 1
2x x
1 2
3 0f x f x
trong đó ; là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua điểm cực trị của
0 0
;M x f x
0 1
1x x
g x
2
đồ thị hàm số và điểm . Tính tỉ số ( và lần lượt là diện tích hai hình
y f x
M
1
2
S
S
1
S
2
S
phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm số như hình vẽ).
,f x g x
A. . B. . C. . D. .
5
32
4
29
7
33
6
35
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Diện tích hình phẳng không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái theo trục
một đoạn , ta sẽ được đồ thị mới như sau.
Ox
1
x
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là .
f x
0, 2x x
' 2f x ax x
3
2
3
x
f x a x c
Theo giả thuyết .
1 2
3 0 0 3 2 0 2f x f x f f c a
3
2 3 2
2 3 6
3 3
x a
f x a x a x x
Gọi hàm số .
2
g x mx nx p
Vì và cắt nhau tại các điểm có hành độ nên:
f x
g x
1, 0, 2x x x
.
2
10
3
1 1
3
2
0 0 6
3
10
2 2
2
4 2
3
a
a m
m n p
f g
a
f g p a n
a
f g
p a
m n p
2
2 2 6
3
a
g x x x
.
0 0
3 2 2
1
1 1
2 2
2 3 2
2
0 0
5
3 6 2 2 6
3 3 36
8
2 2 6 3 6
3 3 9
a a a
S f x g x dx x x x x dx
a a a
S g x f x dx x x x x dx
1
2
5
32
S
S
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt
Oxyz
2;1;3 , 6;5;5A B
N
cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón
AB
B
S
N
. Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt
N
S
phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
N
2 0x by cz d
T b c d
A. . B. . C. . D. .
24T
12T
36T
18T
Lời giải
Chọn B
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác .
SCD
Kẻ đường phân giác góc cắt tại là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón và có bán kính của
C
SB
I
I
mặt cầu nội tiếp hình nón là .
r
Đặt bán kính của đường tròn đáy của hình nón là , chiều cao của hình nón
BC x
.
0, 2SB y x y r
Ta có:
1 1
.
2 2
SCD
S SC SD CD r SB CD
.SC BC r SB BC
.
2
2 2 2
2
r y
x y x r xy x
y r
Thể tích khối nón: .
2
2 2
1 1
3 3 2
y
V x y r
y r
Xét
2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4
2 2 4 2 2 4 8
2 2 2 2 2
y y r r r r r
y r y r r y r r r
y r y r y r y r y r
khi .
3
8
3
r
MinV
2
4
2 4
2
r
y r y r
y r
4 2; 3;1BS BI S
Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình
P
2; 3;1S
nón nên vuông góc với .
P
4;4;2 2 2;2;1
p
AB n AB
Phương trình mặt phẳng là .
P
2 2 2 3 1 0 2 2 9 0x y z x y z
.
12T b c d
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LAI CHÂU
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 3 A.  ;  9 . B. 0;. C. 9; . D. 0;9 . Câu 2: Đồ thị hàm số 3 2
y x x  2x  2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây?
A. M 0;  1 . B. N  1  ;0 . C. P  2  ;0 . D. Q0; 2   . Câu 3:
Phần ảo của số phức z  3  4i bằng A. 4  . B. 4  i . C. 3 . D. 4 .  Câu 4:
Trong không gian Oxyz , vectơ n  1; 1  ; 3
  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?
A. x y  3z  3  0 .
B. x  3z  3  0 .
C. x y  3z  3  0 .
D. x y  3z  3  0 . 2 a Câu 5:
Với mọi số thực a dương, log bằng 2 4
A. 2log a 1 log a 1 log a  2 2log a 1 2  . B. . C. . D. . 2 2 2     Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;1;0 và v  2;0; 
1 . Tính độ dài u  2v . A. 30 . B. 2 . C. 2 2 . D. 22 . 3 Câu 7:
Tập xác định của hàm số 4
y  (x  2) là A.  . B.  2  ; . C. 0; . D.  2  ;. Câu 8:
Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2  x  3 x  2 2x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x  2 x 1 x  2 x 1 y  3 z  2 Câu 9:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 
A. Điểm N 1; 3  ;2 .
B. Điểm Q 1; 3  ; 2
  . C. Điểm P1;3;2 .
D. Điểm M  1  ;3;2 .
Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2
 sin x  6x là
A. cos x 12x C . B. 3
sin x  2x C . C. 3
cos x  2x C . D. sin x 12x C .
Câu 11: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 180 . B. 30 . C. 10 . D. 15 .
Câu 12: Phương trình log 4x  
1  log 2x  5 có nghiệm là A. x  1. B. x  3 . C. x  2 . D. x  1  .
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau? x A. 3 2
y x  2x 1. B. 4 2
y x  2x  2 1 1. C. y  . D. 2
y  x  2x 1. x 1
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  f  x  0  0  0  2  2  f x  3 
Giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho là ct A. y  1  . B. y  0 . C. y  3  . D. y  2  . ct ct ct ct
Câu 15: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. 2 S  2 r . B. 2 S  r . C. 2 S  r . D. 2 S  4 r . 3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 2
6  z  4 . Tâm mặt cầu S  có tọa độ là A. 2; 6  ;0 . B.  2  ;6;0 . C. 1; 3  ;0 . D.  1  ;3;0 . 1 3 f
 xdx  3 f  xdx 3 Câu 17: Nếu 0 , f
 xdx  2  thì 0 bằng 1 A. 6. B. 5. C. 5. D. 1.
Câu 18: Cho hai số phức z  2  3i, z  4  i . Số phức z z z bằng 1 1 1 2 A. 2  4i . B. 2  2i . C. 6  2i . D. 2  4i .
Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì, n  3 công thức nào sau đây đúng? n  3 ! 3! n  3 ! 3   3   n n A. A  . B. 3 ! A  . C. 3 ! A  . D. A  . n n! n 3  ! n  3! nn 3! n n!
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  2i có tọa độ là A.  3  ;2 . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 2; 3   .
Câu 21: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ;  2 . B.  1  ;3 . C.  1  ;  . D. 0;  .
Câu 22: Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khi quay
tam giác ABC quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 S  2 a . B. 2 S  6 a . C. 2 S  4 a . D. 2 S  8 a . xq xq xq xq
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  2z  4  0
và đi qua điểm M 1;1;0 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu S  tại M ?
A. 2x  3y z  5  0 .
B. 2x  3y z  5  0 .
C. 3y z  3  0 .
D. 3y z  2  0 . 1 1  f
 x 2xdx  2 
f xdxCâu 24: Nếu 0 thì 0 bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 .
Câu 25: Trên đoạn 0;2 , hàm số f x 4 2
x  2x 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây? A. x  2 . B. x  1. C. x  0 . D. x  9 .
Câu 26: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn là 13 12 1 313 A. . B. . C. . D. . 25 25 2 625
Câu 27: Cho cấp số cộng u u  2 d  5 u
n  có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng 1 4 A. 12 . B. 17 . C. 22 . D. 250 .
Câu 28: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bằng: 4 3 a 3 A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 a 3 . D. . 3 3
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng  ACC A   bằng A. 2a B. 3a C. 2 2a D. 2a
Câu 30: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 e   là 1 A. f  x 2 x3 dx eC B.   2 3 d  2 x f x x eC   2 1 C. f  x 2 x3 dx eC D.   2 3 d x f x x eC   3
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A4; 3
 ;2. Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa
độ Ox , Oy , Oz theo thứ tự là M , N , P . Phương trình mặt phẳng MNP là x y z
A. 3x  4y  6z 12  0 B.   1  0 4 3 2
C. 2x  3y  4z 1  0 D. 4x  3y  2z  5  0
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 1 3iz 1 7i  0 . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 6   B. 3  C. 3   D. 1
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y   2
ln x  2x   1 bằng 1 1 2
A. y  2x  2 . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x  2x 1 x 1 x 1
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x  3 A. 3
y  x x 1. B. 3
y x x 1. C. y  . D. 4 2
y x x . x  2 
Câu 35: Cho log 3 a P  log 6 2 . Tính 8 theo a . 1
A. P  2  a .
B. P  1 a .
C. p  1 a .
D. P  31 a . 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . 2
Câu 37: Tính tích phân 2
I  2x x 1 dx bằng cách đặt u x  , mệnh đề nào dưới đây đúng?  2 1 1 2 1 3 3 2 A. I u du . B. I  2 u du . C. I u du . D. I u du .     2 1 0 0 1 Câu 38: Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, ,
b c   có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn  2
2x  4x log x  25 3  0  3   ?  A. 24 . B. 26 . C. 25 . D. Vô số.
Câu 40: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x y m
xyxym 2 2 ee
x y x y xy  2m  2 . A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 41: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i z 1 , z z  2 2 và số phức w thỏa mãn 1 2 1 2
w  2  4i  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  2  3i z  w bằng: 2 1 A. 10. B. 17 1. C. 4. D. 26.
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f
  x 1  2  m có  10 nghiệm thuộc đoạn  3  ;  3 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 2
2x - 4x log x + 25 - 3 £ 0 ? ( )( 3( ) ) A. 24 . B. Vô số. C. 25 . D. 26 .
Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  6z m  0 ( m là tham số thực). Gọi m là 0
một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z .z z .z . Trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị nguyên m ? 1 1 2 2 0 A. 11. B. 13 . C. 12. D. 10 .
Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 
ABC  60 . Biết tứ giác BCC B   là hình thoi có  B B
C nhọn, mặt phẳng BCC B   vuông góc
với  ABC , góc giữa hai mặt phẳng  ABB A
  và  ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ
ABC.AB C   bằng 3 6a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 1
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 5 1 và xf
 5xdx 1. Tính 0 5 2 x f   xdx 0 A. 2  123 5 . B. . C. 23. D. 15 . 5
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f  4 2
x  2x   2 là A. 7 . B. 8. C. 10 . D. 9.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A1;1;0 ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu S  có tâm I  1  ;1; 
1 , bán kính R 1. Gọi M  ; a ;
b c là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2a b  2c 3  41 3  2 41 3  41 3  2 41 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x , x lần lượt là hai 1 2
điểm cực trị thỏa mãn x x  2 và f x  3 f x  0 1   2
và đồ thị luôn đi qua điểm 2 1
M x ; f x
x x 1 g x 2 0  0 trong đó ;
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua điểm cực trị của 0 1 S
đồ thị hàm số y f x và điểm M . Tính tỉ số 1 ( S và S lần lượt là diện tích hai hình S 1 2 2
phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm số f x, g x như hình vẽ). 5 4 7 6 A. . B. . C. . D. . 32 29 33 35
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3, B6;5;5 . Xét khối nón  N  ngoại tiếp mặt
cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón  N
. Khi thể tích của khối nón  N  nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt
phẳng chứa đường tròn đáy của  N  có phương trình 2x by cz d  0 . Tính T b c d . A. T  24 . B. T  12 . C. T  36 . D. T  18 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B 21.B 22.A 23.C 24.A 25.A 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.A 32.D 33.D 34.B 35.C 36.C 37.C 38.A 39.B 40.A 41.B 42.D 43.D 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 49.A 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 3 A.  ;  9 . B. 0; . C. 9; . D. 0;9 . Lời giải Chọn A 2
log x  2  x  3  9. 3 Câu 2: Đồ thị hàm số 3 2
y x x  2x  2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây?
A. M 0;  1 . B. N  1  ;0 . C. P  2  ;0 . D. Q0; 2   . Lời giải Chọn D
Ta có x  0  y  2
 . Vậy, đồ thị hàm số 3 2
y x x  2x  2 cắt trục tung tại điểm Q0; 2   . Câu 3:
Phần ảo của số phức z  3  4i bằng A. 4  . B. 4  i . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn ACâu 4:
Trong không gian Oxyz , vectơ n  1; 1  ; 3
  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?
A. x y  3z  3  0 .
B. x  3z  3  0 .
C. x y  3z  3  0 .
D. x y  3z  3  0 . Lời giải Chọn C 2 a Câu 5:
Với mọi số thực a dương, log bằng 2 4
A. 2log a 1 log a 1 log a  2 2log a 1 2  . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 a Ta có 2 log
 log a  log 4  2log a  2  2 log a 1 2 2 2 2  2  . 4     Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;1;0 và v  2;0; 
1 . Tính độ dài u  2v . A. 30 . B. 2 . C. 2 2 . D. 22 . Lời giải Chọn A  
Ta có u  2v  5;1; 2   .  
Vậy u v     2 2 2 2 5 1 2  30 . 3 Câu 7:
Tập xác định của hàm số 4
y  (x  2) là A.  . B.  2  ; . C. 0; . D.  2  ;. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  2  0  x  2  . 3
Tập xác định của hàm số 4
y  (x  2) là D   2  ;. Câu 8:
Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2  x  3 x  2 2x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x  2 x 1 x  2 Lời giải Chọn D 2  x  3
Xét phương án A : Do lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1. x 1  x 1 x  2
Xét phương án B : Do lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2  . x 2  x  2 2x 1
Xét phương án C : Do lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1  . x 1  x 1 x
Xét phương án D : Do lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 . x 2  x  2 x 1 y  3 z  2 Câu 9:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 
A. Điểm N 1; 3  ;2 .
B. Điểm Q 1; 3  ; 2
  . C. Điểm P1;3;2 .
D. Điểm M  1  ;3;2 . Lời giải Chọn A
Đường thẳng  đi qua điểm N 1; 3  ;2 .
Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2
 sin x  6x là
A. cos x 12x C . B. 3
sin x  2x C . C. 3
cos x  2x C . D. sin x 12x C . Lời giải Chọn C Ta có f
 xx   2 x x  3 d sin 6
dx   cos x  2x C .
Câu 11: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 180 . B. 30 . C. 10 . D. 15 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V  . B h  5.6  30 .
Câu 12: Phương trình log 4x  
1  log 2x  5 có nghiệm là A. x  1. B. x  3 . C. x  2 . D. x  1  . Lời giải Chọn C  1  1 4x 1  0 x   x  
Ta có log 4x  
1  log 2x  5     4   4  x  2 .
4x 1  2x  5 2x  4 x  2
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau? x A. 3 2
y x  2x 1. B. 4 2
y x  2x  2 1 1. C. y  . D. 2
y  x  2x 1. x 1 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta Chọn B
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  f  x  0  0  0  2  2  f x  3 
Giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho là ct A. y  1  . B. y  0 . C. y  3  . D. y  2  . ct ct ct ct Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta suy ra y  3  . ct
Câu 15: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. 2 S  2 r . B. 2 S  r . C. 2 S  r . D. 2 S  4 r . 3 Lời giải Chọn D
Diện tích mặt cầu cần tìm là 2 S  4 r .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 2
6  z  4 . Tâm mặt cầu S  có tọa độ là A. 2; 6  ;0 . B.  2  ;6;0 . C. 1; 3  ;0 . D.  1  ;3;0 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tâm là I  2  ;6;0 . 1 3 f
 xdx  3 f  xdx 3 Câu 17: Nếu 0 , f
 xdx  2  thì 0 bằng 1 A. 6. B. 5. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn D 3 1 3 Ta có: f
 xdx f
 xdx f
 xdx  32 1. 0 0 1
Câu 18: Cho hai số phức z  2  3i, z  4  i . Số phức z z z bằng 1 1 1 2 A. 2  4i . B. 2  2i . C. 6  2i . D. 2  4i . Lời giải Chọn A
Ta có: z z z  2  3i  4  i  2   4 .i 1 2
Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì, n  3 công thức nào sau đây đúng? n  3 ! 3! n  3 ! 3   3   n n A. A  . B. 3 ! A  . C. 3 ! A  . D. A  . n n! n 3  ! n  3! nn 3! n n! Lời giải Chọn C
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  2i có tọa độ là A.  3  ;2 . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 2; 3   . Lời giải Chọn B
Câu 21: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ;  2 . B.  1  ;3 . C.  1  ;  . D. 0;  . Lời giải Chọn B
Từ BBT suy ra hàm số f x nghịch biến trên khoảng  1  ;3 .
Câu 22: Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khi quay
tam giác ABC quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 S  2 a . B. 2 S  6 a . C. 2 S  4 a . D. 2 S  8 a . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Hình nón có độ dài đường sinh l AB  2a và bàn kính đáy r M B a .
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S  rl  2 a . xq
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  2z  4  0
và đi qua điểm M 1;1;0 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu S  tại M ?
A. 2x  3y z  5  0 .
B. 2x  3y z  5  0 .
C. 3y z  3  0 .
D. 3y z  2  0 . Lời giải Chọn C
x y z x y z     x  2   y  2   z  2 2 2 2 2 4 2 4 0 1 2 1  10 .
Suy ra mặt cầu S  tâm I 1; 2  ; 
1 , bán kính R  10 . 
Ta có IM  0;3;  1 .
Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  tại M  P đi qua M và có vectơ pháp tuyến  IM  0;3;  1 .
Vậy phương trình P : 0. x   1  3 y  
1 1. z  0  0  3y z  3  0. 1 1  f
 x 2xdx  2 
f xdxCâu 24: Nếu 0 thì 0 bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1  f
 x 2xdx  2   f
 xdx 2xdx  2  f
 xdx1 2  f
 xdx 1. 0 0 0 0 0
Câu 25: Trên đoạn 0;2 , hàm số f x 4 2
x  2x 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây? A. x  2 . B. x  1. C. x  0 . D. x  9 . Lời giải Chọn Ax  00;2  f  x 3  4x  4 ;
x f  x  0  x 10;2 . x  1    0;2
f 0 1; f  
1  0; f 2  9  Max f x  9  x  2 . 0;2
Câu 26: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn là 13 12 1 313 A. . B. . C. . D. . 25 25 2 625 Lời giải Chọn A n 2  C . 25
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 12 số chẵn và 13 số lẻ.
Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
TH1: Chọn được hai số cùng chẵn: có 2 C cách. 12
TH2: Chọn được hai số cùng lẻ: có 2 C cách. 13  nA 2 2  C C 12 13 2 2 
P AC C 12 12 13   . 2 C 25 25
Câu 27: Cho cấp số cộng u u  2 d  5 u
n  có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng 1 4 A. 12 . B. 17 . C. 22 . D. 250 . Lời giải Chọn B
u u  3d  2  3.5  17 . 4 1
Câu 28: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bằng: 4 3 a 3 A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 a 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 2 a 3
Đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích: S  4 2 3 1 a 3 a 3 V  . .4a  . 3 4 3
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng  ACC A   bằng A. 2a B. 3a C. 2 2a D. 2a Lời giải Chọn B A' B' C' A B I C
Gọi I là trung điểm AC . BI AC
Ta có: BI AA do AA   ABC, BI   ABC    ACC A   
: AC AA  A
BI   ACC A  
d B ACC A   2 . a 3 ;  BI   3a . 2
Câu 30: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 e   là 1 A. f  x 2 x3 dx eC B.   2 3 d  2 x f x x eC   2 1 C. f  x 2 x3 dx eC D.   2 3 d x f x x eC   3 Lời giải Chọn A f  xx 1 2 3 2 x3 dx e dx eC .  2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A4; 3
 ;2. Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa
độ Ox , Oy , Oz theo thứ tự là M , N , P . Phương trình mặt phẳng MNP là x y z
A. 3x  4y  6z 12  0 B.   1  0 4 3 2
C. 2x  3y  4z 1  0 D. 4x  3y  2z  5  0 Lời giải Chọn A
MNP qua M 4;0;0 , N 0; 3
 ;0 và P0;0;2    x y z MNP : 
  1  MNP :3x  4y  6z 12  0 . 4 3  2
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 1 3iz 1 7i  0 . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 6   B. 3  C. 3   D. 1 Lời giải Chọn D     i 1 7i
1 3 z 1 7i  0  z
z  2  i . 1 3i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 2    1  1.
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y   2
ln x  2x   1 bằng 1 1 2
A. y  2x  2 . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x  2x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D
 2x 2x 1   2x  2 2 x   1 2 Ta có y     . 2 2 x  2x 1 x  2x 1 x  2 1 x 1
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x  3 A. 3
y  x x 1. B. 3
y x x 1. C. y  . D. 4 2
y x x . x  2 Lời giải Chọn B
Xét phương án B, vì y   3
x x   2
1  3x 1  0,x   nên hàm số đồng biến trên  . 
Câu 35: Cho log 3 a P  log 6 2 . Tính 8 theo a . 1
A. P  2  a .
B. P  1 a .
C. p  1 a .
D. P  31 a . 3 Lời giải Chọn C 1 1
P  log 6  log 3.2  log 3 1  a 1 3 8  2    . 2 3 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Ta có SBD  ABCD  D B .  D B SA Mà   D
B  SAO . BD AO
Khi đó SBD, ABCD     SOA . SA a 6 Ta có tan  SOA    3   SOA  60 . AO 2 2a 2 2
Câu 37: Tính tích phân 2
I  2x x 1 dx bằng cách đặt u x  , mệnh đề nào dưới đây đúng?  2 1 1 2 1 3 3 2 A. I u du . B. I  2 u du . C. I u du . D. I u du .     2 1 0 0 1 Lời giải Chọn C Đặt 2
u x 1 du  2x dx . x 1 2 3 Đổi cận: . Vậy I u du .  u 0 3 0 Câu 38: Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, ,
b c   có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn  2
2x  4x log x  25 3  0  3   ?  A. 24 . B. 26 . C. 25 . D. Vô số. Lời giải Chọn B 2
2x  4x  0  I
log x  25  3  0 2  3  
Ta có: 2x  4x log x  25 3  0     3   . 2
2x  4x  0  II
log x  25 3  0  3   Giải hệ (I) 2 x 2 2  2 x
x  0  x  2 2
2x  4x  0    2  5  x  0 
 x  25  0  x  2  5  . 
log x  25  3  0    x  2 3   3 x  25  3 x  2   Giải hệ (II) 2 x 2 2  2 x 0  x  2 2
2x  4x  0   
 x  25  0  x  2  5  x  2 .
log x  25  3  0  3    3 x  25  3 x  2  
Vậy có 26 số nguyên x thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 40: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x y m
xyxym 2 2 ee
x y x y xy  2m  2 . A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2 2 u
  x y m Đặt  . Khi đó, ta có:
v x y xy m 2 2
x y m
xyxym 2 2 ee
x y x y xy  2m  2 u v
e e u v  2   u e u   1   v e v   1  0   1 Xét hàm số:   t
f t e t 1 có '  t
f t e 1. Cho '   0 t f t
e 1  0  t  0 . Bảng biến thiên t  0  f 't  0  f t   0
Từ đây suy ra f t  0, t
   hay te t 1 0, t    . u 2 2
e u 1 0
x y m Do đó,   1  
u v  0   v
e v 1  0
x y xy m Suy ra
x y x y xy   x y2  xy x y xy   x y2  x y xy   x y 3 2 3
 x y2 2 2 4 1
 x y2  x y  0  0  x y  4 . 4 2 4
Mà m x y xy  0  m  4 
 8 . Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu 4 đề bài.
Câu 41: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i z 1 , z z  2 2 và số phức w thỏa mãn 1 2 1 2
w  2  4i  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  2  3i z  w bằng: 2 1 A. 10. B. 17 1. C. 4. D. 26. Lời giải Chọn B
Gọi z x yi, với x, y  
Ta có z  3  2i z 1   x  3   y  2i   x  
1  yi x y  3  0
 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  : x y  3  0 . Gọi A ;
a 3  a, B ;
b 3  b , với b a thì z z  2 2  AB  2 2  b a  2 1 2 Suy ra A ;
a 3  a, Ba  2;1 a
Mặt khác w  2  4i  1 tập hợp điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 2;4 , bán kính R  1.
Khi đó P z  2  3i z  w  BJ AM , với J 2;3 2 1
P BJ AM BJ AI R a  a  2  a  2  a  2 2 2 2 1 1
Xét hàm số f x 2 2
 2a  4a  4  2a  2a  5 1 2a  2 2a 1
Ta có f  x   ; f  x 2  0  a   2 2 2a  4a  4 2a  2a  5 5 Bảng biến thiên   Suy ra f a 2 min  f   17 1.     5 
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f
  x 1  2  m có  10 nghiệm thuộc đoạn  3  ;  3 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D
Đặt u f x 1  2 Với x  1
 , f x 1  2  f x  
1 ; khi đó đồ thị f x  
1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị
f x sang phải 1 đơn vị và ta có bảng biến thiên của hàm f u
Khi đó dựa vào bảng biến thiên, ta có với x  3  ;  3 thì u  4  ;0  Với u  4
 , ta có 2 nghiệm x  3  ;  3
 Với u  0, ta có 3 nghiệm x  3  ;  3  Với u   4  ; 2
 , ta có 4 nghiệm x 3  ;  3  Với u   2
 ;0, ta có 5 nghiệm x 3  ;  3
Khi đó phương trình f f
  x 1  2  m trở thành f u m có 10 nghiệm phân biệt khi và    chỉ khi  2;0 2 0 m u m         m  1  .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 2
2x - 4x log x + 25 - 3 £ 0 ? ( )( 3( ) ) A. 24 . B. Vô số. C. 25 . D. 26 . Lời giải Chọn D
+) Ta có điều kiện xác định là x > -25 .
+) Xét log x + 25 - 3 = 0 Þ x = 2 thỏa mãn bất phương trình. 3 ( )
+) Xét log x + 25 - 3 < 0 Þ x < 2 3 ( )
Khi đó bất phương trình:
( 22x -4x)(log x +25 -3 £0 3 ( ) ) 2 2 x x x 2 2 4 0 2 2 x Û - ³ Û ³ xé £ 0 2 x 2x 0 ê Û - ³ Þ xê ³ 2 êë x Î (-25;0ù Suy ra úû
+) Xét log x + 25 - 3 > 0 Þ x > 2 3 ( )
Khi đó bất phương trình:
( 22x -4x)(log x +25 -3 £0 3 ( ) ) 2 2 x x x 2 2 4 0 2 2 x Û - £ Û £ 2
Û x - 2x £ 0 Þ x Î é0;2ù êë úû (loại)
Vậy các giá trị nguyên thỏa mãn là
x Î -24,-23,-22,. .,0,2 . { }
Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  6z m  0 ( m là tham số thực). Gọi m là 0
một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z .z z .z . Trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị nguyên m ? 1 1 2 2 0 A. 11. B. 13 . C. 12. D. 10 . Lời giải Chọn D
Ta có:  '  9  m
- TH1:  '  0  9  m  0  m  9   1 z z
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt 1 z z  2 Do đó: 2 2
z .z z .z z z z  z (Do z z ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
z z  0  6  0 (Vô lí)  Loại 1 2
- TH2:  '  0  9  m  0  m  9 2
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức z và z là hai số phức liên hợp của nhau 1 2  z z 1 2 Do đó: 2 2
z .z z .z zz luôn đúng 1 1 2 2 1 2
m  9 (Thỏa mãn)
Mà m 0;20 và m  m10;11;...;1  9
Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 
ABC  60 . Biết tứ giác BCC B   là hình thoi có  B B
C nhọn, mặt phẳng BCC B   vuông góc
với  ABC , góc giữa hai mặt phẳng  ABB A
  và  ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ
ABC.AB C   bằng 3 6a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Lời giải Chọn C
Trong mặt phẳng BCC B   kẻ B H
  BC ta có H BC do  B BC nhọn. AB HK
Trong  ABC kẻ HK AC HK AB ta có 
AB  B H
K   AB B K  . AB B H
Ta có góc giữa hai mặt phẳng  ABB A
  và  ABC bằng  B H
K  45 . Suy ra tam giác B HK
vuông cân tại H . Đặt x B H   HK
Xét tam giác vuông B HB ta có 2 2 2 2
BH BB  B H   4a  x .
Xét tam giác vuông ABC ta có AC BC .sin 60  a 3 và AB BC.cos60  a . 2 2 BH HK 4a  x x
Áp dụng định lý Talét ta có    . BC AC 2a a 3  34a  x  2 12a 2a 3 2 2 2 2 2 2 2
 4x  12a  3x  4x  x   x  7 7 2 1 1 a 3
Mặt khác ta có diện tích tam giác ABC bằng S AB. AC a.a 3  . 2 2 2 2 3 a 3 2a 3 3a
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C
  bằng V S.B H   .  . 2 7 7 1
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 5 1 và xf
 5xdx 1. Tính 0 5 2 x f   xdx 0 A. 2  123 5 . B. . C. 23. D. 15 . 5 Lời giải Chọn A
x  0  t  0
Đặt t  5x dt  5dx . Đổi cận  .
x 1 t  5 1 5 5 t dt 1 Gọi I xf
 5xdx. Khi đó I  .f  t  t. f  tdt . 5 5 25 0 0 0 5 5
Theo giả thiết I  1, suy ra t. f
 tdt  25. Từ đó .xf
 xdx  25. 0 0 2 u   x du  2 d x x  Đặt    . dv  f  
xdx v f  x 5 5 5 5 Ta có 2 x f   x 2
dx  x . f x  2x. f
xdx  25.f 5  2 x.f  xdx  2  5 .   0 0 0 0
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f  4 2
x  2x   2 là A. 7 . B. 8. C. 10 . D. 9. Lời giải Chọn B 4 2
x  2x aa   1  f  4 2 x  2x     
x x b   b f x  2x  4 2 2 2 1 0 4 2       2   f
  x  2x  * 4 2 4 2  2
x  2x c 0  c     1  4 2
x  2x d  2  d  3
Xét hàm số g x 4 2
x x gx 3 2  4x  4xx  1 
Ta có g x 0     x  0 .   x  1 
Bảng biến thiên của g x :
Kết hợp với bảng biến thiên của g x ta thấy được * có 8 nghiệm thực phân biệt.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A1;1;0 ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu S  có tâm I  1  ;1; 
1 , bán kính R 1. Gọi M  ; a ;
b c là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2a b  2c 3  41 3  2 41 3  41 3  2 41 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Lời giải Chọn B Cách 1:
Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu S  nên AM IM nên tam giác IAM vuông tại M Nên 2 2
MA IA R  2  M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2 .
Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến C của mặt cầu tâm I bán kính R  1 và mặt cầu
tâm A bán kính R  2 . 2 2 2         
C   P  x
1  y 1 z 1 1 : 
 C  P : 2x z  2  0  x  2 1   y  2 2 1  z  4 x  1 2t
Ta có IA :  y  1 ,t   , gọi E là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:  z t    
E IA  P 3 4 M . A MI 2  I ;1;  r EM      5 5  IA 5
Xét mặt phẳng Q : 2x y  2z  0    
P Q 2.2 0.  1  1.2 2 41 cos cos ,    sin     2   2 2 2 2 2 3 5 3 5 2 0 1 2 1  2
Gọi G là mặt phẳng qua E và vuông góc với P và Q , d  G  P và N d  Q
d E,Q Khi đó sin
d E,Q  EN sin EN
Để tồn tại M  C  P  d E,Q  EN sin r sin 3  4 2. 1 2.  5 5 2 41 3 2 41 3 2 41 3 2 41             2 2 2 15 5 5 5 5 5 5 2 1  2 3  2 41  0  T  . 5 Cách 2 Nên 2 2
MA IA R  2  M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2 .
Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến C của mặt cầu tâm I bán kính R  1 và mặt cầu
tâm A bán kính R  2 . 2 2 2         
C   P  x
1  y 1 z 1 1 : 
 C  P : 2x z  2  0  x  2 1   y  2 2 1  z  4 x  1 2t
Ta có IA :  y  1 ,t   , gọi E là tâm đường tròn giao tuyến, khi đó:  z t    
E IA  P 3 4 M . A MI 2  I ;1;  r EM      5 5  IA 5    3 4  2
M thuộc mặt cầu tâm I ;1; bán kính R  hay    5 5  5 2 2  3    a   b  2 4 4 1  c        5   5  5
Do M  P  2a c  2  0  c  2a  2 2 2  3     a     b  2 6 4 1  2a   Khi đó ta có được    5   5  5 
T  6a b  4  2 2 2  3      a   b  2 6 4 3  a    a   b  2 4 1 2 5 1         5   5  5  5  5 6  3  3
Ta có 6a b  4  5a   b   1    5  5  5
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski: 2 2 6 3           a     b   3   a     b  2 6       2 2 41 5 1 5 1 1   5  5   5    5   5     2  41 6  3   a   b   2 41 5 1    5 5  5  5 2  41 3 2 41 3 3 2 41 
  6a b  4 
  6a b  4   . 5 5 5 5 5 5
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x , x lần lượt là hai 1 2
điểm cực trị thỏa mãn x x  2 và f x  3 f x  0 1   2
và đồ thị luôn đi qua điểm 2 1
M x ; f x
x x 1 g x 2 0  0 trong đó ;
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua điểm cực trị của 0 1 S
đồ thị hàm số y f x và điểm M . Tính tỉ số 1 ( S và S lần lượt là diện tích hai hình S 1 2 2
phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm số f x, g x như hình vẽ). 5 4 7 6 A. . B. . C. . D. . 32 29 33 35 Lời giải Chọn A
Nhận xét: Diện tích hình phẳng không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái theo trục
Ox một đoạn x , ta sẽ được đồ thị mới như sau. 1
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f x có hai điểm cực trị là x  0, x  2 . 3    x
f ' x  axx  2  f x 2
a   x   c  3 
Theo giả thuyết f x  3 f x  0  f 0  3 f 2  0  c  2  a 1   2     . 3    f xx a 2
a   x   a   3 2 2
x  3x  6  3  3 Gọi hàm số   2
g x mx nx p .
Vì f x và g x cắt nhau tại các điểm có hành độ x  1
 , x  0, x  2 nên:  2a  10a m       
f    g   m n p 3 1 1  3   a       g   2a f 0 0   p  6  a  n
g x   2 2
x  2x  6 .    3 f
 2  g 2 3 10a
4m  2n p    p  2  a  3  0 0    S   f
  x gxadx      a 5a 3 2
x  3x  6   2 2
x  2x  6 dx  1   3 3    36 1  1   S 5  1   . 2 2    S 32 S  g 2 
 x f xadx     a 8a 2 2
x  2x  6   3 2
x  3x  6 dx  2    3 3  9 0 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3, B6;5;5 . Xét khối nón  N  ngoại tiếp mặt
cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón  N
. Khi thể tích của khối nón  N  nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt
phẳng chứa đường tròn đáy của  N  có phương trình 2x by cz d  0 . Tính T b c d . A. T  24 . B. T  12 . C. T  36 . D. T  18 . Lời giải Chọn B
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SCD .
Kẻ đường phân giác góc C cắt SB tại I I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón và có bán kính của
mặt cầu nội tiếp hình nón là r .
Đặt bán kính của đường tròn đáy của hình nón là BC x , chiều cao của hình nón
SB y x  0, y  2r . 1 1 Ta có: S
SC SD CD r SB CD  SC BCr S . B BC SCD   . 2 2
  x y x 2 r y 2 2 2
r xy x  . y  2r 2 1 1 y Thể tích khối nón: 2 2
V  x y  r . 3 3 y  2r 2 2 2 2 2 2 2 y
y  4r  4r 4r 4r 4r Xét   y  2r   y  2r
 4r  2 y  2r  4r  8r y  2r y  2r y  2r y  2r y  2r 3 8 r 2    4r MinV
khi y  2r
y  4r BS  4BI S  2  ; 3  ;  1 . 3 y  2r
Mặt phẳng P đi qua S  2  ; 3  ; 
1 và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình  
nón nên P vuông góc với AB np AB  4;4;2  22;2;  1 .
Phương trình mặt phẳng P là 2 x  2  2 y  3  z 1  0  2x  2y z  9  0 .
T b c d  12 .
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2022-mon-toan-so-gddt-lai-chau
  • 101. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ LAI CHÂU (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked