Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán sở GD&ĐT Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng kết hợp thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

36 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu/Mã đề
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1
A C C C B A
D B B C C D
D D A D A D D C D C
A C
2
B C B D
D B D A B A B
B D D A B D D A C D C D
A
3
A B C B
D A D B C B C
C D C A D A D
B C D B C A
4
B D B A B B
C D A B D D D B C B A A
C A C D C D
5
C B A A A
D D C A C A C
D C C A B C B C A D B
B
6
B A D D A B C B B C D A
D C B A B A B C A C B C
7
C A D D C B A D A A B D D C B B A C
A C C A B A
8
D C D
C B B B
A A C C
A
C A A D A A A D B A C A
9
D D B D C C D A D A D A D D C B B D C C C D D C
10
A D D B D D D A C A C D A B A C D A C B C D D B
11
A B B B D A B D B C A B C B A D B A D D C C B A
12
C A D B B C D D D B C B C B D D D D C
A D C D B
13
A C D A B B D
B A D A D B B D A B B D
A A D D A
14
D
C C D C C D A A B C A D C C B C A A
A A A B A
15
B B D C D B C C B B C A C A D C A D B D A D B D
16
D C D A A A D D C D A A A
B D A A C B A C D A A
17
C A C A C D B C D B C C A
A B B A C D B A B C B
18
A B B A B B C C A B D C D C D A B B D D D D A B
19
B B C D C C D A C A B D D D A C C D B A D A D D
20
C D D B C B C A B A A A D D C D A D C D B A A C
21
C A D D A D C D D A D A C D B A C B C C C B D D
22
A D B A D
A B A B C D B A B A B C A C C D B D A
23
B D
A A C C D B C B B A A B B D D A C A D A D
D
24
D B A D A C C B A B D A D D D A C C A C A C D C
25
B B D A A A A C D D D
C B D D D A B D D D A A A
26
A B D D D B A D D A C D C C A C A B D B B B B C
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12, NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu/Mã đề
101 102 103 104 105
106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
117
118 119 120 121 122 123 124
27
C A B A
A C
C
B C A B C A B D D
A
B B
A B C B C
28
A D D
A A C A D A B A D C D B C A C D A A D D A
29
C D
A
D B A C A B D D
A B
C
B C B A C B A D
D
D
30
A
B D
B C D A B B D D B A C
C
B D C A C A C C C
31
B A C A B C B A D A B B C D B C A D A
A B D C A
32
C A D D D A C A B B A D D
D A C B A D C A B B B
33
B B D A D B B D D B A
A D B B
A B D
B D A C A
D
34
B A A
A C A
D D B A A B
A C D D A
D D C D B
C C
35
C B B C D A
D D C A A
D A A B B
B D B D A
A B A
36
B B B A C
D C B D B
C C A D D A
D A A A B
C C D
37
A C A
C C B B C D D
C B D D B A
D C D D A C
D D
38
D A A B C
B D B D D B
C B C D B B
B A D C D A C
39
B
D B B B D B
C C B A D A
A B A C B C
D B B C C
40
D C C D A B C
B A A
C B B A A
A C D D C
A B A B
41
A B B
B C C A D
A C D B A A
B D C D B
B D C
A
B
42
A B A
A B B
D B B D B B A A B D C C
D B C C B A
43
B C A C D B
B A C C A A A D C A A D B C C C A A
44
A B B B C D D D B C D B B C C B C C
C C B A A A
45
D D A A D C C B B D C A D C A B A B B C D D D A
46
B A C B B C D D B C C A D D D B C D D B B B B
B
47
B A A D B B A D C A A A B C B B C D B B A B B A
48
B B D C A C B D C D A A A B D D B B B B B C C D
49
B A A D B D D B C D A
A A C C B C A C
D C B B B
50
B C C D B B
A D B C D C D B D
D A D A C D A C D
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2022
SGD&ĐT NGHỆ AN
Câu 1. Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức .
M
Phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
4
4i
3
3
Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính bằng
R
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
R
3
3
4
R
2
4 R
3
1
3
R
Câu 3. Trong không gian cho hai điểm . Vectơ có tọa độ là
,Oxyz
1;1; 1 , 2;3;2BA
AB
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
1; 2;3
3;5;1
3;4;1
Câu 4. Với là một số thực dương tùy ý, bằng
2
3
a
A. . B. . C. . D. .
3
a
6
a
3
2
a
3
a
Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
4 2
( )f xx x
A. . B. . C. . D. .
3
4 2x x C
5 2
x x C
5 3
1 1
5 3
Cx x
4 2
x x C
Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
y f x
2
2 ,f x x x
trên đoạn bằng
0;5
A. . B. . C. . D. .
0f
5f
2f
4f
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
cos3y x
A. . B. . C. . D. .
sin 3x C
sin 3
3
x
C
sin 3x C
sin 3
3
x
C
Câu 8. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng
Oxyz
1;2;3M
có phương trình là
: 2 3 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
2 0x y z
2 3 0x y z
2 8 0x y z
2 3 0x y z
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên vuông góc
.S ABCD
ABCD
3
SA
với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp
3SA
V
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
27V
3V
9V
1
3
V
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Diện tích xung
5cmr
8cm
quanh của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
80 cm
2
160 cm
2
120 cm
2
40 cm
Câu 11. Cho và , khi đó bằng
1
0
2f x dx
6
1
5f x dx
6
0
f x dx
A. . B. . C. . D. .
3
10
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn và .
f x
1;3
1 2f
3 9f
Tính
3
1
I f x dx
A. . B. . C. . D. .
11I
18I
2I
7I
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
5
20
20!
15!
C
5
20
20!
5.15
C
5
20
20!
5!
C
5
20
20!
5!.15!
C
Câu 14. Cho số phức và . Môđun của số phức là
1
1 3z i
2
3 4z i
1 2
w z z
A. . B. . C. . D. .
w 17
w 17
w 53
w 53
Câu 15. Cho tích phân . Nếu đặt thì
1
3ln 1
d
e
x
I x
x
lnt x
A. . B. . C. . D. .
1
3 1 dt
e
I t
1
0
3 1
dt
t
t
I
e
1
3 1
dt
e
t
t
I
e
1
0
3 1 dtI t
Câu 16. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3 2
3 5y x x
A. B. C. D.
;2 .
0; .
0;2 .
;0 .
Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
2
1
x
y
x
A. B. C. D.
1.y
1.x
2.x
2.y
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. B. C. D.
3 2
3 1.y x x
3 2
3 1.y x x
3
3 .y x x
3
3 .y x x
Câu 19. Bất phương trình có nghiệm là
2
log 3 1 3x
A. B. C. D.
3.x
3.x
1
3.
3
x
10
.
3
x
Câu 20. Phần thực của số phức là
3 4z i
A. B. C. D.
4.
3.
3.
4 .i
Câu 21. Cho là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
3
2
log 3loga a
3
2 2
log 3loga a
3
2
1
log log
3
a a
3
2
3
log log
2
a a
Câu 22. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
4
1y x
Câu 23. Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là
2 13 1z i i
A. . B. . C. . D. .
3 5z i
3 5z i
3 5z i
3 5z i
Câu 24. Đạo hàm của hàm số là
7
x
y
A. . B. . C. . D. .
7
x
y
1
.7
x
y x
7
ln 7
x
y
7 ln 7
x
y
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
4 2
5 4y x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
Câu 26. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính . Phương trình
Oxyz
S
1;2;1I
2R
của mặt cầu là
S
A. . B.
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z
C. . D. .
2 2 2
: 1 2 1 2S x y z
2 2 2
: 1 2 1 2S x y z
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình là
2
4
1
2
4
x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
Câu 28. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
3
1
Câu 29. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
1;1; 1;1
4;6;8;10
3;5;7;10
4;8;16;32
Câu 30. Trong không gian , cho đường thẳng , vectơ nào dưới đây là
Oxyz
6 2 4
:
1 2 3
x y z
d
vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
d
A. . B. . C. . D. .
1
6;2; 4u
4
1;2; 3u
3
1; 2; 3u
2
6; 2;4u
Câu 31. Cho hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng .
1 1 1 1
.ABCD A B C D
ABCD
Góc giữa và bằng . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .
1
AC
1
BB
30
1 1 1 1
.ABCD A B C D
A. . B. . C. . D. .
8 3
3
8 6
6
12
4 6
Câu 32. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Viết phương
Oxyz
4; 2;4A
3 2
: 1
1 4
x t
d y t
z t
trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
P
A
d
A. . B. .
: 2 4 10 0P x y z
: 2 4 10 0P x y z
C. . D. .
: 2 4 10 0P x y z
: 3 10 0P x y z
Câu 33. Số nghiệm của phương trình là
2 3 2
log .log (2 1) 2logx x x
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 34. Trong không gian , cho điểm . Mặt cầu có tâm cắt trục tại hai điểm
Oxyz
2;3;4I
S
Ox
phân biệt sao cho diện tích của tam giác bằng . Phương trình của mặt cầu là
, A B
IAB
60
S
A. . B. .
2 2 2
2 3 4 225x y z
2 2 2
2 3 4 144x y z
C. . D. .
2 2 2
2 3 4 196x y z
2 2 2
2 3 4 169x y z
Câu 35. Cho hai số phức thỏa mãn . Hãy tính
1 2
;z z
1 2 1 2
2 . 2 0z z z z
2 2
1 2
.z z
A. 1. B. 4. C. 2. D. 8.
Câu 36. Cho hàm số . Biết . Tính
2
1 0
0
x
x khi x
y f x
e khi x
2
2
2
. . , ,f x dx a e b e c a b c
tổng
.a b c
A. . B. . C. . D. .
8
3
3
17
3
14
3
Câu 37. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
2
3 15
x x
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 38. Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng
,Oxyz
1;2;2M
đồng thời cắt đường thẳng . Hỏi đường thẳng
: 3 0P x y z
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
1; 3;7L
2;3; 2E
2;3;4F
4;5;2K
Câu 39. Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm hộp sữa
5
cam, hộp sữa nho và hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để
3
3
phân tích mẫu. Xác suất để hộp sữa được chọn đủ cả loại là
3
3
A. . B. . C. . D. .
1
5
3
11
3
7
1
6
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông
.S ABC
ABC
BC a
góc của lên trùng với trung điểm . Biết tính số đo góc giữa và
S
ABC
BC
,SB a
SA
ABC
A. . B. . C. . D. .
60
45
30
90
Câu 41. Ống thếp mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong
của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống
thép đó. Biết rằng thép ống có giá là đồng/kg và khối lượng riêng của thép là
24700
. Một đại lý mua về ống thép loại có đường kính ngoài là , độ dày là
3
7850 /kg m
1000
60mm
, chiều dài là . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua ống thép nói trên (làm
3mm
6m
1000
tròn đến ngàn đồng).
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
623867000
624977000
624980000
623789000
Câu 42. Cho hình chóp , có đáy là hình chữ nhật, , và vuông góc
.S ABCD
ABCD
AB a
2AD a
SA
với đáy. Gọi là trung điểm của , biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
M
SC
M
SBD
4
a
Tính thể tích khối chóp .
.S ABM
A. . B. . C. . D. .
3
11
66
a
3
11
33
a
3
4 11
33
a
3
2 11
33
a
Câu 43. Cho hàm số là đường cong ở hình vẽ.
4 2 2
, ,y f x ax b x c a b c
Số các giá trị nguyên của để phương trình có hai
m
2 2
2 2 5 1xf x m x m x
nghiệm thỏa mãn ?
1 2
,x x
1 2
1x x
A. . B. . C. . D. .
2
5
1
Câu 44. Cho số phức thỏa mãn điều kiện và số phức có phần thực bằng
z
2 6 3 5z i z i
1
z
phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
2
1 1
z z z
A. . B. . C. . D. .
9
8
3 26
26
26
26
1
5
Câu 45. Cho hàm số . Biết hàm số nhận
3 2
3 3 1f x x x x
4 2
g x ax bx c
, , , 0a b c a
là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số là
1x
y g f x
A. . B. . C. . D. .
3
4
6
5
Câu 46. Trong không gian cho các điểm , , , và
Oxyz
4;0;0A
0;8;0B
0;0;12C
1;7; 9D
M
là một điểm nằm ngoài mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Các đường thẳng , ,
S
OABC
MA
MB
, lần lượt cắt mặt cầu tại các điểm , , , (khác , , , ) sao cho
MC
MO
S
A
B
C
O
A
B
C
O
. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
4
MA MB MC MO
MA MB MC MO
MD MO
A. . B. . C. . D. .
11 3
8 3
10 3
9 3
Câu 47. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , tạo với đáy một
.ABC A B C
ABC
1
BB
góc , hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Tính
60
A
ABC
H
BC
khoảng cách từ đến mặt phẳng .
C
ABB
A. . B. . C. . D. .
4 13
13
3 13
13
2 13
13
13
13
Câu 48. Cho thỏa mãn và biết phương trình có
, , 1a b c
2 2
6log 1 log .log
ab b a
c c c
2
1x x
c a
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng trong đó là các
2
log 2
a
P bc
m n
p
, ,m n p
số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của bằng
m
p
m n p
A. . B. . C. . D. .
60
48
64
56
Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số được cho bởi hình vẽ
y f x
y f x
sau
Điều kiện của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
m
2
2 f x m
là
2; 2
x
A. . B. . C. . D. .
0m f
2m f
2m f
2m f
Câu 50. Cho hàm số . Biết hàm số có
3 2
, f x x ax bx a b
2 1
3 6
g x f x f x f x
hai điểm cực trị là . Với mỗi là hằng số tùy ý thuộc đoạn gọi là diện tích
1
1,
3
x x
t
0;1
1
S
hình phẳng giới hạn bởi các đường: và là diện tích hình phẳng
0, , x y f t y f x
2
S
giới hạn bởi các đường: . Biểu thức có thể nhận được
, , 1 y f x y f t x
1 2
8 4 P S S
bao nhiêu giá trị là số nguyên?
A. 4. B. 8. C. 6. D. 2.
-------------------------- HẾT --------------------------
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
A
C
C
B
B
A
C
A
A
D
D
C
D
D
B
D
A
C
B
A
B
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
B
B
C
B
A
B
D
B
D
B
D
B
A
B
B
C
C
A
D
B
D
D
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức .
M
Phần ảo của số phức là
A. . B. . C. . D. .
4
4i
3
3
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức .
M
3 4z i
Phần ảo của số phức là
4.
Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính bằng
R
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
R
3
3
4
R
2
4 R
3
1
3
R
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu bán kính là .
R
3
4
3
V R
Câu 3. Trong không gian cho hai điểm . Vectơ có tọa độ là
,Oxyz
1;1; 1 , 2;3;2BA
AB
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
1; 2;3
3;5;1
3;4;1
Lời giải
Chọn A
Tọa độ .
2 1;3 1;2 ( 1) 1;2;3, ,
B A B A B A
x y y z zAB x
Câu 4. Với là một số thực dương tùy ý, bằng
2
3
a
A. . B. . C. . D. .
3
a
6
a
3
2
a
3
a
Lời giải
Chọn C
với
2
2
3
3
,a a
, 0.a a
Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
4 2
( )f xx x
A. . B. . C. . D. .
3
4 2x x C
5 2
x x C
5 3
1 1
5 3
Cx x
4 2
x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
4 2 5 3
1 1
( )
5 3
x dx Cf x dx x x x
Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
y f x
2
2 ,f x x x
trên đoạn bằng
0;5
A. . B. . C. . D. .
0f
5f
2f
4f
Lời giải
Chọn B
Ta có nên hàm số đồng biến trên đoạn , do đó .
0,f x x
0;5
0;5
max 5y f
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
cos3y x
A. . B. . C. . D. .
sin 3x C
sin 3
3
x
C
sin 3x C
sin 3
3
x
C
Lời giải
Chọn B
Câu 8. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng
Oxyz
1;2;3M
có phương trình là
: 2 3 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
2 0x y z
2 3 0x y z
2 8 0x y z
2 3 0x y z
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng
1;2;3M
là: .
: 2 3 0P x y z
1 1 2 2 3 0 2 0x y z x y z
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với
.S ABCD
ABCD
3
SA
mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp
3SA
V
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
27V
3V
9V
1
3
V
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
.
1 1
. .3. 3 9
3 3
S ABCD ABCD
V SA S
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Diện tích xung
5cmr
8cm
quanh của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
80 cm
2
160 cm
2
120 cm
2
40 cm
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2 .5.8 80 cm
xq
S rl
Câu 11. Cho và , khi đó bằng
1
0
2f x dx
6
1
5f x dx
6
0
f x dx
A. . B. . C. . D. .
3
10
Lời giải
Chọn A
Ta có .
6 1 6
0 0 1
2 5 7f x dx f x dx f x dx
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn và .
f x
1;3
1 2f
3 9f
Tính
3
1
I f x dx
A. . B. . C. . D. .
11I
18I
2I
7I
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
3
1
1
3 1 9 2 7I f x dx f x f f
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
5
20
20!
15!
C
5
20
20!
5.15
C
5
20
20!
5!
C
5
20
20!
5!.15!
C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
5
20
! 20!
! ! 5!.15!
k
n
n
C C
n k k
Câu 14. Cho số phức và . Môđun của số phức là
1
1 3z i
2
3 4z i
1 2
w z z
A. . B. . C. . D. .
w 17
w 17
w 53
w 53
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2
1 2
w 1 3 3 4 2 7 w 2 7 53z z i i i
Câu 15. Cho tích phân . Nếu đặt thì
1
3ln 1
d
e
x
I x
x
lnt x
A. . B. . C. . D. .
1
3 1 dt
e
I t
1
0
3 1
dt
t
t
I
e
1
3 1
dt
e
t
t
I
e
1
0
3 1 dtI t
Lời giải
Chọn D
Đặt .
1
lnt x dt dx
x
Đổi cận .
1 0; 1x t x e t
Suy ra .
1
3ln 1
d
e
x
I x
x
1
0
3 1 dtt
Câu 16. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3 2
3 5y x x
A. B. C. D.
;2 .
0; .
0;2 .
;0 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên , ta có
3 2
3 5y x x
2
2
' 3 6 0 .
0
x
y x x
x
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng và
;0
2; .
Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
2
1
x
y
x
A. B. C. D.
1.y
1.x
2.x
2.y
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 1
lim ; lim .
x x
y y
 
Do đó đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng
1.x
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. B. C. D.
3 2
3 1.y x x
3 2
3 1.y x x
3
3 .y x x
3
3 .y x x
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cần tìm có dạng:
3 2
, , .y ax bx c a b c
Ta có do đó, loại đáp án A, C
lim 0,
x
y a


Thay vào hàm số ta được , loại đáp án B
1x
3 2
3 1y x x
3y
Câu 19. Bất phương trình có nghiệm là
2
log 3 1 3x
A. B. C. D.
3.x
3.x
1
3.
3
x
10
.
3
x
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
1
.
3
x
2 2 2
log 3 1 3 log 3 1 log 8 3 1 8 3.x x x x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có
3.x
Câu 20. Phần thực của số phức là
3 4z i
A. B. C. D.
4.
3.
3.
4 .i
Lời giải
Chọn C
Số phức có phần thực bằng 3.
3 4z i
Câu 21. Cho là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
3
2
log 3loga a
3
2 2
log 3loga a
3
2
1
log log
3
a a
3
2
3
log log
2
a a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
2 2
log 3loga a
Câu 22. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
4
1y x
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương có dạng .
4 2
y ax bx c
Vì nên và hàm số có ba điểm cực trị nên .
lim
x
y


0a
0 0ab b
Câu 23. Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là
2 13 1z i i
A. . B. . C. . D. .
3 5z i
3 5z i
3 5z i
3 5z i
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 13
2 13 1 3 5 5
2
3z i
i
z i i z i
i
Câu 24. Đạo hàm của hàm số là
7
x
y
A. . B. . C. . D. .
7
x
y
1
.7
x
y x
7
ln 7
x
y
7 ln 7
x
y
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm của hàm số là .
7
x
y
7 ln 7
x
y
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
4 2
5 4y x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là
4 2
5 4y x x
2
4 2
2
1 1
5 4 0
2.
4
x x
x x
x
x
Vậy có giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
4 2
5 4y x x
Câu 26. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính . Phương trình
Oxyz
S
1;2;1I
2R
của mặt cầu là
S
A. . B.
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z
C. . D. .
2 2 2
: 1 2 1 2S x y z
2 2 2
: 1 2 1 2S x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình mặt cầu là
2 2 2
1 2 1 4x y z
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình là
2
4
1
2
4
x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
2
4 2 2 2
1
1
2 2 4 2 2 0
2
4
x x
x
x x x x
x
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực và .
1x
2x
Câu 28. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
3
1
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 29. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
1;1; 1;1
4;6;8;10
3;5;7;10
4;8;16;32
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa của cấp số cộng ta có dãy số là cấp số cộng, với và công sai
4;6;8;10
1
4u
.
2d
Câu 30. Trong không gian , cho đường thẳng , vectơ nào dưới đây là
Oxyz
6 2 4
:
1 2 3
x y z
d
vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
d
A. . B. . C. . D. .
1
6;2; 4u
4
1;2; 3u
3
1; 2; 3u
2
6; 2;4u
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa ta có véc tơ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
3
1; 2; 3u
d
Câu 31. Cho hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng .
1 1 1 1
.ABCD A B C D
ABCD
Góc giữa và bằng . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .
1
AC
1
BB
30
1 1 1 1
.ABCD A B C D
A. . B. . C. . D. .
8 3
3
8 6
6
12
4 6
Lời giải
Chọn B
Góc giữa và là .
1
AC
1
BB
1 1
30A AC
Ta có: và .
1 1
2 2A C
1 1
1
2 6
tan30
A C
AA
Thể tích khối hộp chữ nhật là .
1 1 1 1
.ABCD A B C D
1
. 4.2 6 8 6
ABCD
V S AA
Câu 32. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Viết phương
Oxyz
4; 2;4A
3 2
: 1
1 4
x t
d y t
z t
trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
P
A
d
A. . B. .
: 2 4 10 0P x y z
: 2 4 10 0P x y z
C. . D. .
: 2 4 10 0P x y z
: 3 10 0P x y z
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng có VTCP .
d
2; 1;4
d
u
Do .
2; 1;4
p d
P d n u
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là
P
A
d
.
2 4 1. 2 4 4 0 2 4 10 0x y z x y z
Câu 33. Số nghiệm của phương trình là
2 3 2
log .log (2 1) 2logx x x
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định .
1
2
x
Phương trình
2
2 3 2 2 3
3
log 0
log .log (2 1) 2log log log (2 1) 2 0
log (2 1) 2
x
x x x x x
x
.
1
5
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
1;5S
Câu 34. Trong không gian , cho điểm . Mặt cầu có tâm cắt trục tại hai điểm
Oxyz
2;3;4I
S
Ox
phân biệt sao cho diện tích của tam giác bằng . Phương trình của mặt cầu là
, A B
IAB
60
S
A. . B. .
2 2 2
2 3 4 225x y z
2 2 2
2 3 4 144x y z
C. . D. .
2 2 2
2 3 4 196x y z
2 2 2
2 3 4 169x y z
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục .
E
2;0;0Ox E
Suy ra: .
2 2
3 4 5IE
Giả sử mặt cầu có bán kính .
S
R
Ta có: cân tại . Suy ra: .
IAB
I IE AB
2 2 2
25AE BE IA IE R
Khi đó: .
2 2 2
1
. . 5 25 60 25 12 169
2
IAB
S IE AB IE AE R R R
Vậy phương trình mặt cầu là .
2 2 2
2 3 4 169x y z
Câu 35. Cho hai số phức thỏa mãn . Hãy tính
1 2
;z z
1 2 1 2
2 . 2 0z z z z
2 2
1 2
.z z
A. 1. B. 4. C. 2. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Gọi
1 2
a bi , ; ,z a b z x yi x y
1 2
2
1 2
2 0 2
2 0 2 0
0
2 2 1
2
. 2 0 2
0
2 0 2
0
2 2 2 0
1
a x x a
z z a x b y i
b y y b
a a b
a x by
z z a x by ay bx i
ay bx
a b b a
b
b a
a
Khi thay vào ta được ( phương trình vô nghiệm)
0b
1
2
2 2 2 2 0a a a a
Khi thay vào ta được
1a
1
.
2 2
1 2 1 2
2 2
2 2
1 2 1 2
1 1; 1 1 ; 1 4
1 2 1
1 1; 1 1 ; 1 4
b x y z i z i z z
b b
b x y z i z i z z
Cách 2 (PB bổ sung): suy ra là nghiệm phương trình .
1 2
1 2
2
. 2
z z
z z
1 2
,z z
2
2 2 0z z
Câu 36. Cho hàm số . Biết . Tính
2
1 0
0
x
x khi x
y f x
e khi x
2
2
2
. . , ,f x dx a e b e c a b c
tổng
.a b c
A. . B. . C. . D. .
8
3
3
17
3
14
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 0 2 0 2
2 2 2
2 2 0 2 0
14 11
1 1
3 3
x
f x dx f x dx f x dx x dx e dx e e
Suy ra .
11 14
1; 0;
3 3
a b c a b c
Câu 37. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
2
3 15
x x
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
2 2
3 3 3
3 15 3 5 .log 5 1 log 5 0 0 1 log 5
x x x x x
x x x x x x
Vì nguyên dương nên
1; 2x x
Câu 38. Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng
,Oxyz
1;2;2M
đồng thời cắt đường thẳng . Hỏi đường thẳng
: 3 0P x y z
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
1; 3;7L
2;3; 2E
2;3;4F
4;5;2K
Lời giải
Chọn D
Gọi giao điểm của và là . Do nên .
d
A
A d
1 ;2 ;3 ; ; 1A t t t MA t t t
Do nên
/ /AM P
. 0 1 0 1 1; 1;0
P
MA n t t t t MA
Vậy đi qua điểm .
1
: 2
2
x t
y t
z
4;5;2K
Câu 39. Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm hộp sữa
5
cam, hộp sữa nho và hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để
3
3
phân tích mẫu. Xác suất để hộp sữa được chọn đủ cả loại là
3
3
A. . B. . C. . D. .
1
5
3
11
3
7
1
6
Lời giải
Chọn B
Xác suất để hộp sữa được chọn đủ cả loại: .
3
3
1 1 1
3 4 5
3
12
. .
3
11
C C C
P
C
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông
.S ABC
ABC
BC a
góc của lên trùng với trung điểm . Biết tính số đo góc giữa và
S
ABC
BC
,SB a
SA
ABC
A. . B. . C. . D. .
60
45
30
90
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm nên . Nên: .
D
BC
SD ABC
,SA ABC SAD
Ta có: và .
2 2
3
2
a
SD SB BD
2 2
BC a
AD
Vậy: .
tan 3 60
SD
SAD SAD
AD
Câu 41. Ống thếp mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong
của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống
thép đó. Biết rằng thép ống có giá là đồng/kg và khối lượng riêng của thép là
24700
. Một đại lý mua về ống thép loại có đường kính ngoài là , độ dày là
3
7850 /kg m
1000
60mm
, chiều dài là . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua ống thép nói trên (làm
3mm
6m
1000
tròn đến ngàn đồng).
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
623867000
624977000
624980000
623789000
Lời giải
Chọn B
Thể tích của ống thép tính theo bán kính mặt ngoài: .
2 2 3
1 1
.0,03 .6 0,0054V R h m
Thể tích của ống thép tính theo bán kính mặt trong:
.
2
2 3
1 2
. 0,03 0,003 .6 0,004374V R h m
Suy ra thể tích phần thép của ống thép là: .
3
0,0054 0,004374 0,001026 m
Suy ra khối lượng của 1 ống thép là: .
0,001026 .7850 8,0541 kg
Số tiền mà đại lý bỏ ra để mua ống thép là: đồng.
1000
1000.8,0541 .24700 624977000
Câu 42. Cho hình chóp , có đáy là hình chữ nhật, , và vuông góc
.S ABCD
ABCD
AB a
2AD a
SA
với đáy. Gọi là trung điểm của , biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
M
SC
M
SBD
4
a
Tính thể tích khối chóp .
.S ABM
A. . B. . C. . D. .
3
11
66
a
3
11
33
a
3
4 11
33
a
3
2 11
33
a
Lời giải
Chọn B
M
D
B
A
C
S
H
I
Ta có: .
.
. . .
.
1 1 1
2 2 4
S ABM
S ABM S ABC S ABCD
S ABC
V
SM
V V V
V SC
Lại có: .
. . .
. . .
1
2
M SBD S MBD S MBD
A SBD S ABD S CBD
d M, SBD
V V V
SM
V V V SC
d A, SBD
Suy ra: .
2.
2
a
d A, SBD d M, SBD
Kẻ . Khi đó, ta có: .
AH BD
AH BD
BD SHA
BD SA
Kẻ . Ta có: .
AI SH
,
2
AI SH
a
AI SBD d A SBD AI
AI BD
Xét có: .
ABD
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 5
4 5
AH a
AH AB AD AH a a
Xét có: .
SAH
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 5 2 11
4 11
1
SA a
AI AS AH a SA a
Vậy ta có: .
3
. .
1 1 1 2 11 11
. . .2 .
4 4 3 11 33
S ABM S ABCD
a
V V a a a
Câu 43. Cho hàm số là đường cong ở hình vẽ.
4 2 2
, ,y f x ax b x c a b c
Số các giá trị nguyên của để phương trình có hai
m
2 2
2 2 5 1xf x m x m x
nghiệm thỏa mãn ?
1 2
,x x
1 2
1x x
A. . B. . C. . D. .
2
5
1
Lời giải
Chọn C
Do hàm số có một điểm cực trị nên mà nên .
2
0ab
0a
0b
Ta có
4 2
0 1
1 1 0
1 0
f
f x x f x x x
f
2 2 2 2 2
2 2 5 1 1 2 2 5 1 0xf x m x m x x x m x m x x
3 2 2 3 2 2
2 2 5 1 2 2 6 1 0x x m x m x x m x m x
Xét hàm số .
3 2 2
2 2 6 1g x x m x m x
.
2
lim ; 0 1, 1 2 6, lim
x x
g x g g m m g x
 
 
Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
2 2
2 2 5 1xf x m x m x
1 2
,x x
thì .
1 2
1x x
2
1 0 2 6 0 1;0;1;2;3g m m m
Câu 44. Cho số phức thỏa mãn điều kiện và số phức có phần thực bằng
z
2 6 3 5z i z i
1
z
phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
2
1 1
z z z
A. . B. . C. . D. .
9
8
3 26
26
26
26
1
5
Lời giải
Chọn C
Gọi là biểu diễn của số phức , khi đó tập hợp điểm là đường trung trực của đường
M
z
M
d
thẳng với
AB
2;6 , 3;5A B
: 5 3 0d x y
Xét số phức
2
2 2
1 1
2w z z a ai a ai a a a i
Gọi là biểu diễn của số phức , khi đó
N
w
2
; 2N a a a
Ta có .
2
2
2
1 1
2 1 1
5 2 3
1
,
26 26 26
a
a a a
z z z MN d N d
Đẳng thức xảy ra khi hay .
1a
1; 3N
Câu 45. Cho hàm số . Biết hàm số nhận
3 2
3 3 1f x x x x
4 2
g x ax bx c
, , , 0a b c a
là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số là
1x
y g f x
A. . B. . C. . D. .
3
4
6
5
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
3 6 3f x x x
0 1f x x
Bảng biến thiên
(theo giả thiết là điểm cực trị).
3
4 2g x ax bx
0
0 1
1
x
g x x
x
1x
Xét hàm số
y g f x
+) Đạo hàm .
.y f x g f x
+) Phương trình:
1 1
0
0 2
0 . 0
0 1 3
1 4
x
f x
f x
y f x g f x
g f x f x
f x
Nhận xét: Phương trình có nghiệm kép.
1
Các phương trình , , theo bảng biến thiên mỗi phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
2
3
4
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
y g f x
Câu 46. Trong không gian cho các điểm , , , và
Oxyz
4;0;0A
0;8;0B
0;0;12C
1;7; 9D
M
là một điểm nằm ngoài mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Các đường thẳng , ,
S
OABC
MA
MB
, lần lượt cắt mặt cầu tại các điểm , , , (khác , , , ) sao cho
MC
MO
S
A
B
C
O
A
B
C
O
. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
4
MA MB MC MO
MA MB MC MO
MD MO
A. . B. . C. . D. .
11 3
8 3
10 3
9 3
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có dạng:
OABC
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
2 2 2
0a b c d
Vì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có hệ phương trình:
S
OABC
(thỏa mãn)
16 8 0 2
64 16 0 4
144 24 0 6
0 0
a d a
b d b
c d c
d d
Tọa độ tâm mặt cầu : , bán kính .
S
2;4;6I
2 14R
Gọi là trọng tâm tứ diện , ta có .
G
OABC
1
4
2
4
3
4
A B C O
G
A B C O
G
A B C O
G
x x x x
x
y y y y
y
z z z z
z
1;2;3G
Từ giả thiết
4
MA MB MC MO
MA MB MC MO
*
Vì các đường thẳng , , , lần lượt cắt mặt cầu tại các điểm , , ,
MA
MB
MC
MO
S
A
B
C
khi đó ta có:
O
2 2
. . . .MA MA MB MB MC MC MO MO MI R
Suy ra: ; ; ; .
2
2 2
MA MA
MA MI R
2
2 2
MB MB
MB MI R
2
2 2
MC MC
MC MI R
2
2 2
MO MO
MO MI R
Thay vào ta được:
*
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
4
MA MB MC MO
MI R MI R MI R MI R
2 2 2 2 2 2
4MA MB MC MO MI R
**
Gọi theo ta có:
; ;M x y z
**
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 8 12 4 2 4 6 56x y z x y z x y z x y z x y z
8 16 16 64 24 144 16 16 32 64 48 144 224x y z x y z
2 3 28 0x y z
.
Vậy .
M
Ta có: , suy ra và nằm cùng một phía so với mặt phẳng
1 2.7 3.9 28 .28 392 0
D
O
.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , suy ra
E
O
2 2 2
2 2 2
2 2 2
28
0 1. 2
1 2 3
28
0 2. 4
1 2 3
28
0 3. 6
1 2 3
E
E
E
x
y
z
.
2; 4; 6E
Gọi là điểm đối xứng với qua , suy ra .
F
O
2 4
2 8
2 12
F E O
F E O
F E O
x x x
y y y
z z z
4; 8; 12F
Khi đó , suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng ,
9 3MD MO MD MF DF
MD MO
9 3
đạt được khi là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
M
DF
Câu 47. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , tạo với đáy một
.ABC A B C
ABC
1
BB
góc , hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Tính
60
A
ABC
H
BC
khoảng cách từ đến mặt phẳng .
C
ABB
A. . B. . C. . D. .
4 13
13
3 13
13
2 13
13
13
13
Lời giải
Chọn B
60
I
B'
C'
A
C
B
H
A'
J
Ta có .
3 3
60 .tan 3
2 2
A AH A H AH A AH
Kẻ tại và tại .
HI AB
HJ A I
J
Ta có: .
, 2 , 2d C ABB d H AA B HJ
.
2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 13
3
3
2
4
HJ
HJ HA HI
Vậy .
3 13
,
13
d C ABB
Câu 48. Cho thỏa mãn và biết phương trình có
, , 1a b c
2 2
6log 1 log .log
ab b a
c c c
2
1x x
c a
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng trong đó là các
2
log 2
a
P bc
m n
p
, ,m n p
số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của bằng
m
p
m n p
A. . B. . C. . D. .
60
48
64
56
Lời giải
Chọn D
2
1 2
1 log 0
x x
c
c a x x a
Phương trình có nghiệm nên (vì nên ).
2
log 4 0 log 2
c c
a a
, , 1a b c
log 0
c
a
2 2
6 1
6log 1 log .log 1
log log 2 log .log 2
ab b a
c c c c
c c c
a b a b
Đặt ta được
log ; log 2 2, 0
c c
x a y b x y
2 2
6 1 6 1
1 6 0
xy
xy x y x y y x
x y xy x y xy
.
2 2
6 1 0 1g x yx y y x y
Ta thấy .
2
2 2
1
6 1 6 1
2 0 2
2 2 2
y
y y y y
y y y
Do đó có nghiệm tương đương với
1
2x
2
7 33 7 33
2 0 2 7 2 0
4 4
g y y y
Ta có .
2 2
1 1 7 33 15 33
log 2 log log 2 2 2
2 4 8
a a c
P bc c bc y
x
Vậy .
15 33 8 56m n p
Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số được cho bởi hình vẽ
y f x
y f x
sau
Điều kiện của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
m
2
2 f x m
là
2; 2
x
A. . B. . C. . D. .
0m f
2m f
2m f
2m f
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số như sau:
y f x
y f x
Xét hàm số , ta có .
2
2 y f x
2
2
2 , 2; 2
2 2
x
y f x x
x
.
2
2
2
2
0
0
2 0
0
0
2 0
2
2 2( )
2 2( )
x
x
x
x
y
f x
x
x VN
x VN
Bảng biến thiên
Để nghiệm đúng với mọi thì .
2
2 f x m
2; 2
x
2m f
Câu 50. Cho hàm số . Biết hàm số có
3 2
, f x x ax bx a b
2 1
3 6
g x f x f x f x
hai điểm cực trị là . Với mỗi là hằng số tùy ý thuộc đoạn gọi là diện tích
1
1,
3
x x
t
0;1
1
S
hình phẳng giới hạn bởi các đường: và là diện tích hình phẳng
0, , x y f t y f x
2
S
giới hạn bởi các đường: . Biểu thức có thể nhận được
, , 1 y f x y f t x
1 2
8 4 P S S
bao nhiêu giá trị là số nguyên?
A. 4. B. 8. C. 6. D. 2.
Lời giải
Chọn C
3 2 2
3 2
2 1
3 6
2 1
3 2 6 2
3 6
4 2 1
2 1
3 3 3

g x f x f x f x
x ax bx x ax b x a
x a x b a x b a
(1)
2
4
3 2 2 1
3
g x x a x b a
Theo đề bài, ta có (2)
2
1 4 1
1
3 3 3
g x k x x k x x
Từ (1) và (2) suy ra .
3
3
3
4
2 2 0
3
0
4 1
1
3 3
k
k
k a a f x x
b
b a k
Với mỗi
0;1 0;1 f tt
Ta có .
4
3 3 3 4
1
0 0 0 0
3
d d d d
0 0
4 4
t t t t
t t
x
S f x f t x f t f x x t x x x t x t
.
1 1 1 1
4
3 3 3 4 3
2
1 1
3 1
d d d d
4 4 4
t t t t
x
S f x f t x f x f t x x x t x t x t t
t t
Khi đó .
4
1 2
4 3 4 3
3 3 1
8. 4 9 4 1
4
8 4
4 4
P t tS t t tS
Xét hàm số .
4 3
9 4 1 t tP t
Ta có .
3 2
0
36 12 0
1
3
t
tt
t
P t
Bảng biến thiên
Với .
26
0;1 ;6 1;2;...;6
27

P
t P P
Vậy biểu thức nhận 6 giá trị nguyên.
1 2
8 4 P S S
-----------------------HẾT-----------------------
| 1/36
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu/Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 1 A C C C B A D B B C C D D D A D A D D C D C A C 2 B C B D D B D A B A B B D D A B D D A C D C D A 3 A B C B D A D B C B C C D C A D A D B C D B C A 4 B D B A B B C D A B D D D B C B A A C A C D C D 5 C B A A A D D C A C A C D C C A B C B C A D B B 6 B A D D A B C B B C D A D C B A B A B C A C B C 7 C A D D C B A D A A B D D C B B A C A C C A B A 8 D C D C B B B A A C C A C A A D A A A D B A C A 9 D D B D C C D A D A D A D D C B B D C C C D D C 10 A D D B D D D A C A C D A B A C D A C B C D D B 11 A B B B D A B D B C A B C B A D B A D D C C B A 12 C A D B B C D D D B C B C B D D D D C A D C D B 13 A C D A B B D B A D A D B B D A B B D A A D D A 14 D C C D C C D A A B C A D C C B C A A A A A B A 15 B B D C D B C C B B C A C A D C A D B D A D B D 16 D C D A A A D D C D A A A B D A A C B A C D A A 17 C A C A C D B C D B C C A A B B A C D B A B C B 18 A B B A B B C C A B D C D C D A B B D D D D A B 19 B B C D C C D A C A B D D D A C C D B A D A D D 20 C D D B C B C A B A A A D D C D A D C D B A A C 21 C A D D A D C D D A D A C D B A C B C C C B D D 22 A D B A D A B A B C D B A B A B C A C C D B D A 23 B D A A C C D B C B B A A B B D D A C A D A D D 24 D B A D A C C B A B D A D D D A C C A C A C D C 25 B B D A A A A C D D D C B D D D A B D D D A A A 26 A B D D D B A D D A C D C C A C A B D B B B B C
Câu/Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 27 C A B A A C C B C A B C A B D D A B B A B C B C 28 A D D A A C A D A B A D C D B C A C D A A D D A 29 C D A D B A C A B D D A B C B C B A C B A D D D 30 A B D B C D A B B D D B A C C B D C A C A C C C 31 B A C A B C B A D A B B C D B C A D A A B D C A 32 C A D D D A C A B B A D D D A C B A D C A B B B 33 B B D A D B B D D B A A D B B A B D B D A C A D 34 B A A A C A D D B A A B A C D D A D D C D B C C 35 C B B C D A D D C A A D A A B B B D B D A A B A 36 B B B A C D C B D B C C A D D A D A A A B C C D 37 A C A C C B B C D D C B D D B A D C D D A C D D 38 D A A B C B D B D D B C B C D B B B A D C D A C 39 B D B B B D B C C B A D A A B A C B C D B B C C 40 D C C D A B C B A A C B B A A A C D D C A B A B 41 A B B B C C A D A C D B A A B D C D B B D C A B 42 A B A A B B D B B D B B A A B D C C D B C C B A 43 B C A C D B B A C C A A A D C A A D B C C C A A 44 A B B B C D D D B C D B B C C B C C C C B A A A 45 D D A A D C C B B D C A D C A B A B B C D D D A 46 B A C B B C D D B C C A D D D B C D D B B B B B 47 B A A D B B A D C A A A B C B B C D B B A B B A 48 B B D C A C B D C D A A A B D D B B B B B C C D 49 B A A D B D D B C D A A A C C B C A C D C B B B 50 B C C D B B A D B C D C D B D D A D A C D A C D
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2022 SGD&ĐT NGHỆ AN Câu 1.
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z .
Phần ảo của số phức z là A. 4  . B. 4  i . C. 3 . D. 3  . Câu 2.
Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 1 A. 3  R . B. 3  R . C. 2 4 R . D. 3  R . 3 4 3  Câu 3.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 
1 , B 2;3;2. Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B.  1  ; 2  ;3 . C. 3;5;  1 . D. 3;4;  1 . 2 Câu 4.
Với a là một số thực dương tùy ý, 3 a bằng A. 3 a . B. 6 a . C. 3 2 a . D. 3 a . Câu 5.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 4 2
f (x)  x x là 1 1 A. 3
4x  2x C . B. 5 2
x x C . C. 5 3
x x C . D. 4 2
x x C . 5 3 Câu 6.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  2 2 , x
   . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;5 bằng A. f 0 . B. f 5 . C. f 2 . D. f 4 . Câu 7.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  cos3x là x x A. sin 3x  sin 3 C . B. C . C. sin 3x  sin 3 C . D.   C . 3 3 Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với mặt phẳng
P: x  2y z 3  0 có phương trình là
A. x  2y z  0 .
B. x  2y  3z  0 .
C. x  2y z  8  0 . D. x  2y z  3  0 . Câu 9.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 3 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Biết SA  3, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V  27 . B. V  3 . C. V  1 9 . D. V  . 3
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy r  5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2 80cm . B. 2 160cm . C. 2 120cm . D. 2 40cm . 1 6 6 Câu 11. Cho f
 xdx  2 và f
 xdx  5, khi đó f
 xdx bằng 0 1 0 A. 7 . B. 6 . C. 3  . D. 10 .
Câu 12. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 
3 và thỏa mãn f  
1  2 và f 3  9 . 3
Tính I f   xdx 1 A. I  11. B. I  18 . C. I  2 . D. I  7 .
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 20! 20! 20! 20! A. 5 C  . B. 5 C  . C. 5 C  . D. 5 C  . 20 15! 20 5.15 20 5! 20 5!.15!
Câu 14. Cho số phức z  1 3i và z  3  4i . Môđun của số phức w  z z là 1 2 1 2 A. w  17 . B. w  17 . C. w  53 . D. w  53 . e 3ln x 1
Câu 15. Cho tích phân I
dx . Nếu đặt t x thì  ln x 1 e 1 3t 1 e 3t 1 1
A. I  3t   1dt . B. I  dt . C. I  dt . D. I  3t 1 dt .     t e t e 1 0 1 0 Câu 16. Hàm số 3 2
y x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2. B. 0;. C. 0;2. D.  ;  0. x  2
Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2.
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? A. 3 2
y  x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3
y  x  3 . x D. 3 y x  3 . x
Câu 19. Bất phương trình log 3x 1  3 2   có nghiệm là A. x  3. B. x  1 3. C. x  10 3. D. x  . 3 3
Câu 20. Phần thực của số phức z  3  4i là A. 4. B. 3. C. 3. D. 4 .i
Câu 21. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 3 A. 3
log a  3log a . B. 3
log a  3log a . C. 3
log a  log a . D. 3
log a  log a . 2 2 2 2 3 2 2
Câu 22. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1 . D. 4 y  x 1.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 2  i 13i 1. Số phức liên hợp của z là A. z  3   5i .
B. z  3  5i .
C. z  3  5i .
D. z  3  5i .
Câu 24. Đạo hàm của hàm số 7x y  là x A. 7x y  . B. 1 .7x y x    . C. 7 y  . D. 7x y  ln 7 . ln 7
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  5x  4 với trục hoành là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I  1  ;2; 
1 , bán kính R  2 . Phương trình
của mặt cầu S  là
A. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  4 .
B. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  4
C. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  2 .
D. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  2 . x x 1
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình 2 4 2  là 4 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 29. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 1  ;1;1;1. B. 4;6;8;10 . C. 3;5;7;10 . D. 4;8;16;32 . x  6 y  2 z  4
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
, vectơ nào dưới đây là 1 2  3 
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?    
A. u  6; 2;  4 u  1; 2;  3 u  1;  2;  3 u  6  ; 2;4 2   3   4   1   . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho hình hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 . 1 1 1 1
Góc giữa AC và BB bằng 30 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC . D A B C D . 1 1 1 1 1 1 8 3 6 A. . B. 8 6 . C. . D. 4 6 . 3 12 x  3   2t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4  ; 2
 ;4 và đường thẳng d : y 1t . Viết phương z  1   4t
trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .
A. P : 2x y  4z 10  0 .
B. P : 2x y  4z 10  0 . C. P : 2
x y  4z 10  0 . D. P : 3
x y z 10  0 .
Câu 33. Số nghiệm của phương trình log .
x log (2x 1)  2log x là 2 3 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;3;4 . Mặt cầu S  có tâm I cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 60 . Phương trình của mặt cầu S  là
A. x  2   y  2   z  2 2 3 4  225.
B. x  2   y  2   z  2 2 3 4  144 .
C. x  2   y  2   z  2 2 3 4  196 .
D. x  2   y  2   z  2 2 3 4  169 .
Câu 35. Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z z  2  z .z  2  0 . Hãy tính 2 2 z z . 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 8. 2 x 1 khi x  0 2
Câu 36. Cho hàm số y f x   . Biết f x 2 dx  . a e  .
b e c a, , b c    . Tính x e khi x  0 2 
tổng a b  . c 8 17 A. . B. 3 . C.  14 . D. . 3 3 3
Câu 37. Bất phương trình 2 3x 15x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M 1;2;2 song song với mặt phẳng  x y z
P : x y z  3  1 2 3
0 đồng thời cắt đường thẳng d :   . Hỏi đường thẳng  1 1 1
đi qua điểm nào sau đây? A. L1; 3  ;7 . B. E 2;3; 2   .
C. F 2;3;4 .
D. K 4;5;2.
Câu 39. Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa
cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 11 7 6
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông
góc của S lên  ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a, tính số đo góc giữa SA và  ABCA. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 41. Ống thếp mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong
của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống
thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 3
7850kg / m . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60 mm , độ dày là
3mm , chiều dài là 6 m . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng). A. 623867000 đồng. B. 624977000 đồng. C. 624980000 đồng. D. 623789000 đồng.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a và SA vuông góc a
với đáy. Gọi M là trung điểm của SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD bằng . 4
Tính thể tích khối chóp S.ABM . 3 a 11 3 a 11 3 4a 11 3 2a 11 A. . B. . C. . D. . 66 33 33 33
Câu 43. Cho hàm số y f x 4 2 2
ax b x ca, ,
b c   là đường cong ở hình vẽ.
Số các giá trị nguyên của m để phương trình xf x    m   2 x   2 2 2
m  5 x 1 có hai
nghiệm x , x thỏa mãn x  1  x ? 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 5. D. . 1
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  6i z  3  5i và số phức z có phần thực bằng 1
phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
z z z là 1 1 26 1 A. 9 . B. 3 26 . C. . D. . 8 26 26 5
Câu 45. Cho hàm số f x 3 2
x  3x  3x 1. Biết hàm số   4 2
g x ax bx c a, ,
b c  ,a  0 nhận
x  1 là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số y g f x là A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho các điểm A4;0;0 , B0;8;0 , C 0;0;12 , D 1  ;7; 9   và M
là một điểm nằm ngoài mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB ,
MC , MO lần lượt cắt mặt cầu S  tại các điểm A, B, C , O (khác A , B , C , O ) sao cho MA MB MC MO   
 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MD MO .
MAMBMCMOA. 11 3 . B. 8 3 . C. 10 3 . D. 9 3 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, BB tạo với đáy một
góc 60 , hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB . 4 13 3 13 2 13 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 48. Cho a ,b,c  1 thỏa mãn 6log c  1 log .
c log c và biết phương trình 2 x 1  x ca có 2ab 2b a m n
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   2 log 2bc m, n, p a  bằng trong đó là các p m số nguyên dương và
là phân số tối giản. Giá trị của m n p bằng p A. 60 . B. 48 . C. 64 . D. 56 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y f x được cho bởi hình vẽ sau
Điều kiện của tham số m để bất phương trình f  2
2  x   m nghiệm đúng với mọi
x   2; 2  là  
A. m f 0 .
B. m f  2.
C. m f  2 .
D. m f  2. 2 1
Câu 50. Cho hàm số f x 3 2
x ax bxa,b . Biết hàm số g x  f x  f x  f x có 3 6 1
hai điểm cực trị là x  1, x  . Với mỗi t là hằng số tùy ý thuộc đoạn 0; 
1 gọi S là diện tích 3 1
hình phẳng giới hạn bởi các đường: x  0, y f t, y f x và S là diện tích hình phẳng 2
giới hạn bởi các đường: y f x, y f t, x 1. Biểu thức P  8S  4S có thể nhận được 1 2
bao nhiêu giá trị là số nguyên? A. 4. B. 8. C. 6. D. 2.
-------------------------- HẾT -------------------------- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A C C B B A C A A D D C D D B D A C B A B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D B B C B A B D B D B D B A B B C C A D B D D C LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z .
Phần ảo của số phức z là A. 4  . B. 4  i . C. 3 . D. 3  . Lời giải Chọn A
Điểm M biểu diễn số phức z  3  4i .
Phần ảo của số phức z là 4  .
Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 1 A. 3  R . B. 3  R . C. 2 4 R . D. 3  R . 3 4 3 Lời giải Chọn A 4
Thể tích khối cầu bán kính R là 3 V  R . 3 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 
1 , B 2;3;2. Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B.  1  ; 2  ;3 . C. 3;5;  1 . D. 3;4;  1 . Lời giải Chọn A
Tọa độ AB   x x , y y , z z       B A B A B A
2 1;3 1;2 ( 1) 1;2;3. 2
Câu 4. Với a là một số thực dương tùy ý, 3 a bằng A. 3 a . B. 6 a . C. 3 2 a . D. 3 a . Lời giải Chọn C 2 3 2 3 a a , với
a  ,a  0.
Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 4 2
f (x)  x x là 1 1 A. 3
4x  2x C . B. 5 2
x x C . C. 5 3
x x C . D. 4 2
x x C . 5 3 Lời giải Chọn C 1 1
Ta có: f (x)dx    4 2 x x  5 3
dx x x C . 5 3
Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  2 2 , x
   . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;5 bằng A. f 0 . B. f 5 . C. f 2 . D. f 4 . Lời giải Chọn B
Ta có f  x  0, x
   nên hàm số đồng biến trên đoạn 0;5, do đó max y f 5 . 0;5
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  cos3x là x x A. sin 3x  sin 3 C . B. C . C. sin 3x  sin 3 C . D.   C . 3 3 Lời giải Chọn B
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với mặt phẳng
P: x  2y z 3  0 có phương trình là
A. x  2y z  0 .
B. x  2y  3z  0 .
C. x  2y z  8  0 . D. x  2y z  3  0 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với mặt phẳng
P: x  2y z 3  0 là: 1x  1 2 y  2 z 3  0  x  2y z  0 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 3 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết SA  3, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V  27 . B. V  3 . C. V  1 9 . D. V  . 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có VS . A S  .3. 3  9 S.ABCD ABCD  2 . 3 3
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy r  5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2 80cm . B. 2 160cm . C. 2 120cm . D. 2 40cm . Lời giải Chọn A Ta có 2
S  2 rl  2.5.8  80cm xq 1 6 6 Câu 11. Cho f
 xdx  2 và f
 xdx  5, khi đó f
 xdx bằng 0 1 0 A. 7 . B. 6 . C. 3  . D. 10 . Lời giải Chọn A 6 1 6 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx  25  7. 0 0 1
Câu 12. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 
3 và thỏa mãn f  
1  2 và f 3  9 . 3
Tính I f   xdx 1 A. I  11. B. I  18 . C. I  2 . D. I  7 . Lời giải Chọn D 3
Ta có I f
 xdx f x 3 f 3  f 1  92  7 1     . 1
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 20! 20! 20! 20! A. 5 C  . B. 5 C  . C. 5 C  . D. 5 C  . 20 15! 20 5.15 20 5! 20 5!.15! Lời giải Chọn D n k ! 20! Ta có 5 C   C  . nn k 20 !k ! 5!.15!
Câu 14. Cho số phức z  1 3i và z  3  4i . Môđun của số phức w  z z là 1 2 1 2 A. w  17 . B. w  17 . C. w  53 . D. w  53 . Lời giải Chọn C
Ta có w  z z  1 3i  3  4i  2   7i  w  2   7  53 1 2    2 2 . e 3ln x 1
Câu 15. Cho tích phân I
dx . Nếu đặt t x thì  ln x 1 e 1 3t 1 e 3t 1 1
A. I  3t   1dt . B. I  dt . C. I  dt . D. I  3t 1 dt .     t e t e 1 0 1 0 Lời giải Chọn D 1
Đặt t  ln x dt dx . x
Đổi cận x  1 t  0; x e t  1. e 3ln x 1 1 Suy ra I  dx  3t 1 dt .    x 1 0 Câu 16. Hàm số 3 2
y x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2. B. 0;. C. 0;2. D.  ;  0. Lời giải Chọn Dx  2 Xét hàm số 3 2
y x  3x  5 trên  , ta có 2
y '  3x  6x  0  .  x  0
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng  ;
 0 và 2;. x  2
Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  1. B. x  1. C. x  2. D. y  2. Lời giải Chọn B
Ta có: lim y  ; lim y   .  x 1 x 1  
Do đó đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x  1.
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? A. 3 2
y  x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3
y  x  3 . x D. 3 y x  3 . x Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cần tìm có dạng: 3 2
y ax bx c a, , b c  .
Ta có lim y    a  0, do đó, loại đáp án A, C x
Thay x  1 vào hàm số 3 2
y x  3x 1 ta được y  3
 , loại đáp án B
Câu 19. Bất phương trình log 3x 1  3 2   có nghiệm là A. x  3. B. x  1 3. C.x  10 3. D. x  . 3 3 Lời giải Chọn A 1 ĐKXĐ: x  . 3
log 3x 1  3  log 3x 1  log 8  3x 1  8  x  3. 2   2   2
Kết hợp với ĐKXĐ ta có x  3.
Câu 20. Phần thực của số phức z  3  4i là A. 4. B. 3. C. 3. D. 4 .i Lời giải Chọn C
Số phức z  3  4i có phần thực bằng 3.
Câu 21. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 3 A. 3
log a  3log a . B. 3
log a  3log a . C. 3
log a  log a . D. 3
log a  log a . 2 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 3
log a  3log a . 2 2
Câu 22. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1 . D. 4 y  x 1. Lời giải Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương có dạng 4 2
y ax bx c .
Vì lim y   nên a  0 và hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0  b  0 . x
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 2  i 13i 1. Số phức liên hợp của z là A. z  3   5i .
B. z  3  5i .
C. z  3  5i .
D. z  3  5i . Lời giải Chọn Bi
Ta có z   i 1 13 2
13i  1  z
 3  5i z  3  5i . 2  i
Câu 24. Đạo hàm của hàm số 7x y  là x A. 7x y  . B. 1 .7x y x    . C. 7 y  . D. 7x y  ln 7 . ln 7 Lời giải Chọn D
Đạo hàm của hàm số 7x y  là 7x y  ln 7 .
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  5x  4 với trục hoành là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của 4 2
y x  5x  4 và trục hoành là 2 x 1 x  1  4 2
x  5x  4  0     2 x  4 x  2  .
Vậy có 4 giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  5x  4 với trục hoành.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I  1  ;2; 
1 , bán kính R  2 . Phương trình
của mặt cầu S  là
A. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  4 .
B. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  4
C. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  2 .
D. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  2 . Lời giải Chọn A
Ta có phương trình mặt cầu là  x  2   y  2   z  2 1 2 1  4 x x 1
Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình 2 4 2  là 4 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có    2 x x x 1 1 4 2  2 2 2
  2  x x  4  2
  x x  2  0  . 4  x  2
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực x  1  và x  2 .
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 29. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 1  ;1;1;1. B. 4;6;8;10 . C. 3;5;7;10 . D. 4;8;16;32 . Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa của cấp số cộng ta có dãy số 4;6;8;10 là cấp số cộng, với u  4 và công sai 1 d  2 . x  6 y  2 z  4
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
, vectơ nào dưới đây là 1 2  3 
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?    
A. u  6; 2;  4 u  1; 2;  3 u  1;  2;  3 u  6  ; 2;4 2   3   4   1   . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 
Theo định nghĩa ta có véc tơ u  1;  2;  3 d 3 
 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 31. Cho hình hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 . 1 1 1 1
Góc giữa AC và BB bằng 30 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABC . D A B C D . 1 1 1 1 1 1 8 3 6 A. . B. 8 6 . C. . D. 4 6 . 3 12 Lời giải Chọn B
Góc giữa AC và BB là  A AC  30 . 1 1 1 1 A C
Ta có: A C  2 2 và 1 1 AA   2 6 . 1 1 1 tan 30
Thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A B C D là V S .AA  4.2 6  8 6 . 1 1 1 1 ABCD 1 x  3   2t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4  ; 2
 ;4 và đường thẳng d : y 1t . Viết phương z  1   4t
trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .
A. P : 2x y  4z 10  0 .
B. P : 2x y  4z 10  0 . C. P : 2
x y  4z 10  0 . D. P : 3
x y z 10  0 . Lời giải Chọn A 
Phương trình đường thẳng d có VTCP u 2; 1  ;4 d  .  
Do P  d n u 2; 1  ;4 p d .
Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
2 x  4 1. y  2  4 z  4  0  2x y  4z 10  0.
Câu 33. Số nghiệm của phương trình log .
x log (2x 1)  2log x là 2 3 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B 1
Điều kiện xác định x  . 2  log x  0 Phương trình log .
x log (2x 1)  2log x  log x log (2x 1)  2  0  2 3 2 2  3  2 log (2x 1)  2  3  x  1  .  x  5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1;  5 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;3;4 . Mặt cầu S  có tâm I cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 60 . Phương trình của mặt cầu S  là
A. x  2   y  2   z  2 2 3 4  225.
B. x  2   y  2   z  2 2 3 4  144 .
C. x  2   y  2   z  2 2 3 4  196 .
D. x  2   y  2   z  2 2 3 4  169 . Lời giải Chọn D
Gọi E là hình chiếu vuông góc của I lên trục Ox E 2;0;0 . Suy ra: 2 2 IE  3  4  5 .
Giả sử mặt cầu S  có bán kính R . Ta có: I
AB cân tại I IE AB . Suy ra: 2 2 2
AE BE IA IE R  25 . 1 Khi đó: 2 2 2 S
IE.AB IE.AE  5 R  25  60  R  25  12  R  169 . IAB 2
Vậy phương trình mặt cầu là  x  2   y  2   z  2 2 3 4  169 .
Câu 35. Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z z  2  z .z  2  0 . Hãy tính 2 2 z z . 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 8. Lời giải Chọn B
Gọi z  a bi a,b   ; z x yi x, y   1   2  
a x  2  0 x  2  a
z z  2  0  a x  2  b y i  0    1 2      b   y  0 y b
a x by  2
a2  a 2  b  2  1
z .z  2  0  a x by ay bx i  2    1 2     
ay bx  0 a   b
   b2  a  02    
b  ab 0 2 2 2  0  a 1
Khi b  0 thay vào  
1 ta được a   a 2 2
 2  a  2a  2  0 ( phương trình vô nghiệm)
Khi a  1 thay vào   1 ta được 2 2
b 1 x 1; y  1
  z  1 i; z  1 i z z  4 1 2 1 2 2 2
1 b  2  b  1   . 2 2 b  1
  x  1; y  1 z  1 i; z  1 i z z  4  1 2 1 2 z z  2
Cách 2 (PB bổ sung): 1 2 
suy ra z , z là nghiệm phương trình 2
z  2z  2  0 . z .z  2  1 2 1 2 2 x 1 khi x  0 2
Câu 36. Cho hàm số y f x   . Biết f x 2 dx  . a e  .
b e c a, , b c    . Tính x e khi x  0 2 
tổng a b  . c 8 17 A. . B. 3 . C.  14 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 0 2 0 2 x 14 11
Ta có f xdx f xdx f xdx   2 x   2 2
1 dx e dx
e 1  e       3 3 2  2  0 2  0 11 14
Suy ra a  1;b  0;c
a b c  . 3 3
Câu 37. Bất phương trình 2 3x 15x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 x x x x x 2 2 3  15  3
 5  x x  .
x log 5  x x 1 log 5  0  0  x  1 log 5 3  3  3
Vì x nguyên dương nên x  1; x  2
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M 1;2;2 song song với mặt phẳng  x y z
P : x y z  3  1 2 3
0 đồng thời cắt đường thẳng d :   . Hỏi đường thẳng  1 1 1
đi qua điểm nào sau đây? A. L1; 3  ;7 . B. E 2;3; 2   .
C. F 2;3;4 .
D. K 4;5;2. Lời giải Chọn D 
Gọi giao điểm của d và  là A . Do Ad nên A1 t;2  t;3  t  MA  t;t;t   1 .   
Do AM / / P nên M .
A n  0  t t  1 t  0  t  1   MA   1  ; 1  ;0 P  x  1 t
Vậy  : y  2  t   đi qua điểm K 4;5;2. z  2 
Câu 39. Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa
cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 11 7 6 Lời giải Chọn B 1 1 1 C .C .C 3
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại: 3 4 5 P   . 3 C 11 12
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông
góc của S lên  ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a, tính số đo góc giữa SA và  ABCA. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Gọi D là trung điểm BC nên SD   ABC . Nên: S , A ABC     SAD . a 3 BC a Ta có: 2 2
SD SB BD  và AD   . 2 2 2 SD Vậy: tan  SAD   3   SAD  60 . AD
Câu 41. Ống thếp mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong
của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống
thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 3
7850kg / m . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60 mm , độ dày là
3mm , chiều dài là 6 m . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng). A. 623867000 đồng. B. 624977000 đồng. C. 624980000 đồng. D. 623789000 đồng. Lời giải Chọn B
Thể tích của ống thép tính theo bán kính mặt ngoài: 2 2 3
V  R h .0,03 .6  0,0054 m . 1 1
Thể tích của ống thép tính theo bán kính mặt trong:
V  R h . 0,03  0,003 .6  0,004374 m 1 2  2 2 3 .
Suy ra thể tích phần thép của ống thép là: 3
0,0054 0,004374 0,001026 m .
Suy ra khối lượng của 1 ống thép là: 0,001026.7850 8,0541 kg .
Số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép là: 1000.8,0541.24700  624977000 đồng.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a và SA vuông góc a
với đáy. Gọi M là trung điểm của SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD bằng . 4
Tính thể tích khối chóp S.ABM . 3 a 11 3 a 11 3 4a 11 3 2a 11 A. . B. . C. . D. . 66 33 33 33 Lời giải Chọn B S M I A D H B C V SM 1 1 1
Ta có: S.ABM    VVV . S.ABM S.ABC S. V SC 2 2 4 ABCD S.ABC
d M,SBD V V V SM 1 Lại có: M SBD S MBD S MBD      .
d A,SBD . . . V V V SC 2 . A SBD S.ABD S.CBD a
Suy ra: d A,SBD  2.d M,SBD  . 2 AH BD
Kẻ AH BD . Khi đó, ta có: 
BD  SHA . BD SAAI SH a
Kẻ AI SH . Ta có: 
AI  SBD  d  ,
A SBD  AI  . AI BD 2 1 1 1 1 1 1 2 5 Xét ABD có:       AH a . 2 2 2 2 2 2 AH AB AD AH a 4a 5 1 1 1 4 1 5 2 11 Xét SAH có:       SA a . 2 2 2 2 2 2 AI AS AH a SA 4a 11 3 1 1 1 2 11 a 11 Vậy ta có: VV  . . . a 2 . a a  . S.ABM S. 4 ABCD 4 3 11 33
Câu 43. Cho hàm số y f x 4 2 2
ax b x ca, ,
b c   là đường cong ở hình vẽ.
Số các giá trị nguyên của m để phương trình xf x    m   2 x   2 2 2
m  5 x 1 có hai
nghiệm x , x thỏa mãn x  1  x ? 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 5. D. . 1 Lời giải Chọn C
Do hàm số có một điểm cực trị nên 2
ab  0 mà a  0 nên b  0 .  f 0  1  Ta có 4 2          f   
f xx 1
f x x 1x 0 1  0
xf x    m   2 x   2
m   x   x 2
x     m   2 x   2 2 2 5 1 1 2 2
m  5 x 1 x  0 3
x x   m   2 x   2 m   3
x   x   m   2 x   2 2 2 5 1 2 2
m  6 x 1  0
Xét hàm số g x 3
x   m   2 x   2 2 2
m  6 x 1.
g x   g    g   2 lim ; 0 1,
1  m  2m  6, lim g x   . x x
Để phương trình xf x    m   2 x   2 2 2
m  5 x 1 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2
x  1  x thì g   2
1  0  m  2m  6  0  m  1  ;0;1;2;  3 . 1 2
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  6i z  3  5i và số phức z có phần thực bằng 1
phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
z z z là 1 1 26 1 A. 9 . B. 3 26 . C. . D. . 8 26 26 5 Lời giải Chọn C
Gọi M là biểu diễn của số phức z , khi đó tập hợp điểm M là đường trung trực d của đường
thẳng AB với A 2
 ;6, B3;5  d : 5x y  3  0
Xét số phức w z z a ai  a ai2 2  a   2 a  2a i 1 1 
Gọi N là biểu diễn của số phức w , khi đó N  2 ; a a  2a
5a  a  2a   3 2a  2 2 1 1 1 Ta có 2
z z z MN d N, d    1 1   . 26 26 26
Đẳng thức xảy ra khi a  1  hay N 1; 3   .
Câu 45. Cho hàm số f x 3 2
x  3x  3x 1. Biết hàm số   4 2
g x ax bx c a, ,
b c  ,a  0 nhận
x  1 là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số y g f x là A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Ta có f  x 2
 3x  6x  3  f  x  0  x 1. Bảng biến thiên x  0 g x 3
 4ax  2bx g x  0  
x  1 (theo giả thiết x 1 là điểm cực trị).  x  1  
Xét hàm số y g f x
+) Đạo hàm y  f  x.g f x . x 1  1 
f x  0
f x  0 2
+) Phương trình: y  0  f  x.g f x    0    g
  f x 0   
f x 1 3 
f x  1   4
Nhận xét: Phương trình   1 có nghiệm kép.
Các phương trình 2 , 3 , 4 theo bảng biến thiên mỗi phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Vậy hàm số y g f x có 3 điểm cực trị.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho các điểm A4;0;0 , B0;8;0 , C 0;0;12 , D 1  ;7; 9   và M
là một điểm nằm ngoài mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB ,
MC , MO lần lượt cắt mặt cầu S  tại các điểm A, B, C , O (khác A , B , C , O ) sao cho MA MB MC MO   
 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MD MO .
MAMBMCMOA. 11 3 . B. 8 3 . C. 10 3 . D. 9 3 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0  2 2 2
a b c d  0
Vì mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện OABC nên ta có hệ phương trình: 1
 6  8a d  0 a  2  64 16b d 0 b       4    (thỏa mãn)
144  24c d  0 c  6   d  0 d  0
Tọa độ tâm mặt cầu S  : I 2;4;6 , bán kính R  2 14 . 
x x x x A B C O x   1  G 4  
y y y y
Gọi G là trọng tâm tứ diện OABC , ta có A B C Oy
 2  G 1;2;3 . G 4  
z z z z A B C O z   3  G  4 MA MB MC MO Từ giả thiết     4 *
MAMBMCMO
Vì các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt mặt cầu S  tại các điểm A, B, C , O khi đó ta có: 2 2 M . A MA  M .
B MB  MC.MC  M .
O MO  MI R 2 MA MA 2 MB MB 2 MC MC 2 MO MO Suy ra:  ;  ;  ;  . 2 2 MAMI R 2 2 MBMI R 2 2 MCMI R 2 2 MOMI R 2 2 2 2 MA MB MC MO Thay vào * ta được:     4 2 2 2 2 2 2 2 2 MI R MI R MI R MI R 2 2 2 2
MA MB MC MO   2 2
4 MI R  ** Gọi M  ; x y; z theo ** ta có:
x  2  y z x  y  2  z x y z  2  x y z  x  2  y  2 z  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 12 4 2 4 6  56   8
x 16 16y  64  24z 144  1
 6x 16  32y  64  48z 144  224  x  2y  3z  28  0  .
Vậy M  . Ta có:  1
  2.7  3.9  28.28  392  0 , suy ra D và O nằm cùng một phía so với mặt phẳng  .  28 x  0 1.  2   E 2 2 2 1  2  3   28
Gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên  , suy ra y  0  2.  4  E 2 2 2 1  2  3   28 z  0  3.  6   E 2 2 2  1  2  3  E  2  ; 4  ; 6  .
x  2x x  4  F E O
Gọi F là điểm đối xứng với O qua  , suy ra y  2y y  8   F  4  ; 8  ; 1  2 . F E O
z  2z z  1  2  F E O
Khi đó MD MO MD MF DF  9 3 , suy ra giá trị nhỏ nhất của MD MO bằng 9 3 ,
đạt được khi M là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng  .
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, BB tạo với đáy một
góc 60 , hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB . 4 13 3 13 2 13 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn B A' B' C' J 60 I A B H C Ta có  AAH
  AH AH  3 3 60 .tan AAH   3  . 2 2
Kẻ HI AB tại I và HJ AI tại J .
Ta có: d C, ABB  2d H, AAB  2HJ . 1 1 1 1 1 3      HJ  . 2 2 2 2 2 HJ HAHI  3   3  2 13     4  2   
Vậy d C ABB 3 13 ,  . 13
Câu 48. Cho a ,b,c  1 thỏa mãn 6log c  1 log .
c log c và biết phương trình 2 x 1  x ca có 2ab 2b a m n
nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   2 log 2bc m, n, p a  bằng trong đó là các p m số nguyên dương và
là phân số tối giản. Giá trị của m n p bằng p A. 60 . B. 48 . C. 64 . D. 56 . Lời giải Chọn D 2 x 1  x ca   2 x  
1  x log a  0 c
Phương trình có nghiệm nên 2
  log a  4  0  log a  2 (vì a, ,
b c  1 nên log a  0 ). c c c 6 1 6 log c  1 log . c log c   1 2ab 2b a log a  log b a b c c  2  log .log c c  2  Đặt x  log ;
a y  log 2b  x  2, y  0 c c  ta được 6 1 6 1 xy 2 2 1  
 6xy x y x y y x  0 x y xy x y xyg x 2  yx   2 y  6y  
1 x y  0   1 . y  6y 1  y  2 2 2 1 y  6y 1 Ta thấy  2   0    2 . 2y 2y 2y Do đó   1 có nghiệm x  2 tương đương với   g 2 7 33 7 33 2
 0  2y  7 y  2  0   y  4 4 1 1  7  33  15  33 Ta có P  log bc c bc y       a  2 2  log log a c  2 2   2 2 . x 2  4  8  
Vậy m n p  15  33  8  56 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y f x được cho bởi hình vẽ sau
Điều kiện của tham số m để bất phương trình f  2
2  x   m nghiệm đúng với mọi
x   2; 2  là  
A. m f 0 .
B. m f  2.
C. m f  2 .
D. m f  2. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f  x như sau: x
Xét hàm số y f  2
2  x  , ta có y  f  2
2  x , x   2; 2 2     . 2 2  xx  0   2 x  0  2 x  0 x  0 y  0       .  f    2 2  x  2  0
 2 x  2(VN) x   2  2  2 x  2  (VN) Bảng biến thiên Để f  2
2  x   m nghiệm đúng với mọi x 2; 2 thì m f  2.   2 1
Câu 50. Cho hàm số f x 3 2
x ax bxa,b . Biết hàm số g x  f x  f x  f x có 3 6 1
hai điểm cực trị là x  1, x  . Với mỗi t là hằng số tùy ý thuộc đoạn 0; 
1 gọi S là diện tích 3 1
hình phẳng giới hạn bởi các đường: x  0, y f t, y f x và S là diện tích hình phẳng 2
giới hạn bởi các đường: y f x, y f t, x 1. Biểu thức P  8S  4S có thể nhận được 1 2
bao nhiêu giá trị là số nguyên? A. 4. B. 8. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn C
g x  f x 2
f x 1
f x 3 6 2 1 3 2
x ax bx   2
3x  2ax b  6x  2a 3 6  4  2 1 3
x  a  2 2
x b a 1 x b    a  3  3 3  g x  4 2  
 3x  2a  2 x b a 1 (1)    3   1   4 1 
Theo đề bài, ta có g x  k x   2 1 x
k x x  (2)      3   3 3   k  3  k  3  4 
Từ (1) và (2) suy ra  k  2a  2  a  0  f x 3  x . 3  b  0 4 1 
ba 1  k  3 3
Với mỗi t 0; 
1  f t0;  1 t t t t 4 t x t 3 Ta có S
f x f t dx   f t f x  dx t dx x dx t x   t 1           3 3 3 4 .    0 4 0 4 0 0 0 0 1 1 1 1 4 x 1 1 3 1 S
f x f t dx   f x f t  dx x dx t dx
t x t t  2           3 3 3 4 3 .    4 t t 4 4 t t t t 3  3 1  Khi đó 4 4 3 4 3
P  8S  4S  8. t  4 t t
 9t  4t 1. 1 2   4  4 4 
Xét hàm số P t 4 3
 9t  4t 1. t  0
Ta có Pt 3 2 36t 12t 0      1 . t   3 Bảng biến thiên  26  Với 0;  1   ;6   P t P
 P 1;2;...;  6 . 27   
Vậy biểu thức P  8S  4S nhận 6 giá trị nguyên. 1 2
-----------------------HẾT-----------------------
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2022-mon-toan-so-gddt-nghe-an
    • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2022-mon-toan-so-gddt-nghe-an
    • kscl12_2022_to_dapancacmade_1
      • Sheet1
  • 105. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ NGHỆ AN (LẦN 2) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked