Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi:TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức là số phức
z a bi
A. . B. . C. . D. .
z a bi
z a bi
z a bi
z b ai
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình
Oxyz
2;1;5B
mặt cầu tâm bán kính là
A
AB
A. . B. .
2 2 2
1 2 3 14x y z
2 2 2
1 2 3 14x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 3 30x y z
2 2 2
1 2 3 30x y z
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?
3
3 2y x x
A. . B. . C. . D. .
4; 1M
1; 0N
0; 3P
1; 4Q
Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính là
V
R a
A. . B. . C. . D. .
3
3
V a
3
2
3
V a
3
3V a
3
4
3
V a
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số là
3
e
x
f x
A. . B. .
3
d 3e
x
f x x C
3
1
d e
3
x
f x x C
C. . D. .
3
d e
x
f x x C
3
d e ln 3
x
f x x C
Câu 6: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
2 4 2022y x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
5 10
x
A. . B. . C. . D. .
;2
2; 
5
;log 10
5
log 10;
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Thể tích
a
SA ABCD
SA a
của khối chóp là
V
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
V
3
2
3
a
V
3
V a
3
3V a
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
1
3
1y x
A. . B. . C. . D. .
; 1
; 
;1
; \ 1 
Câu 10: Nghiệm của phương trình là
2
log 2 2x
A. . B. . C. . D. .
0x
2x
4x
7x
Câu 11: Nếu và thì bằng
2
1
d 8f x x
2
1
d 3g x x
2
1
dI f x g x x
A. . B. . C. . D. .
11I
5I
5I
2I
Câu 12: Cho số phức , khi đó số phức bằng
4 3z i
2z
A. . B. . C. . D. .
8 6i
8 6i
4 6i
8 3i
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào là
Oxyz
: 2 4 0P x y
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
P
A. . B. . C. . D. .
1; 2;4n
1;0; 2n
0; 2;4n
1; 2;0n
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là
Oxyz
a
. Tọa độ của vectơ là
2 3a i j k
a
A. . B. . C. . D. .
1; 2; 3
2; 3;1
2;3; 1
1; 3; 2
Câu 15: Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là:
4 5 .z i
z
A. . B. . C. . D. .
4;5
4;5
5; 4
4; 5
Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là
3 1
3 3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
1;
3
y x
1; 1y x
1; 1y x
1
; 1
3
y x
Câu 17: Cho khi đó bằng
2
log 9 a
2
log 18
A. . B. . C. . D. .
2 2a
1 a
2a
1 2a
Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
2
2
x
y
x
2 1
1
x
y
x
2 3
1
x
y
x
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vecto nào
Oxyz
2 2
: 3 3
1
x t
y t
z t
dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
2;3; 1u
2; 3; 1u
2;3;1u
2; 3;1u
Câu 20: Với là các số nguyên thỏa mãn , công thức nào dưới đây đúng?
,n k
1 k n
A. . B. . C. . D. .
!
! !
k
n
n
C
k n k
!
!
k
n
n
C
n k
!
!
k
n
n k
C
n
!
!
k
n
n
C
k
Câu 21: Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng m là
1
A. . B. . C. . D. .
3mV
3
1mV
3
1
m
3
V
2
1mV
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số
2
log 3y x
A. . B. . C. . D. .
1
ln 4
y
x
3
ln 2
y
x
1
ln 2
y
x
3
ln 4
y
x
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây
y f x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
1
;
2

3;
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
1
;
2
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
3;
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
;3
Câu 24: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .
V
5r
5 2h
A. . B. . C. . D. .
50V
125 2V
125V
25 2V
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính .
f x
2
1
d 3f x x
2
1
2 dI f x x
A. . B. . C. . D. .
1I
1I
7I
6I
Câu 26: Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu của
n
u
1
123u
3 15
84u u
11
cấp số cộng đã cho?
A. . B. . C. . D. .
17
16
18
19
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
1
3y x x
x
A. . B. .
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
C. . D. .
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
2
1
2 3F x x C
x
Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Khẳng định nào say đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 29: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 14 5f x x x
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .
7x
2 6
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
1x
2 3
Câu 30: Hàm số nào say đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
2
2
x
y
x
2
2
x
y
x
2
2
x
y
x
2
2
x
y
x
Câu 31: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính .
, ,a b c
2
9a bc
3 3 3
2log log logS a b c
A. . B. . C. . D. .
3
2log
a
S
bc
1S
3
2log
a
S
bc
2S
Câu 32: Cho tứ diện có hai mặt và là các tam giác đều. Góc giữa và
ABCD
ABC
ABD
AB
có số đo bằng
CD
A. . B. . C. . D. .
0
120
0
60
0
90
0
30
Câu 33: Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính
y f x
1;6
3 6
1 3
3, 4f x dx f x dx
.
3
1
2
2I f x dx
A. . B. . C. . D. .
7I
1
2
I
1I
7
2
I
Câu 34: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vecto pháp
P
3;3;3H
OH
tuyến là
A. . B. . C. . D. .
: 9P x y z
: 9P x y z
: 9P x y z
: 9P x y z
Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của .
z
1 3 5z i i
z
A. . B. . C. . D. .
17z
16z
17z
4z
Câu 36: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết ,
SA ABCD
ABCD
. Khoảng cách từ đến bằng
SA a
A
SCD
A. . B. . C. . D. .
3 2
2
a
2 3
3
a
2
5
a
3
7
a
Câu 37: Từ một đội văn nghệ có nam và nữ, cần lập một nhóm người hát tốp ca một
5
8
4
cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong người được chọn có ít nhất nam bằng
4
3
A. . B. . C. . D. .
70
143
73
143
16
143
17
143
Câu 38: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua , và song song với
4;2;1A
trục là
Ox
A. . B. . C. . D. .
2 0y z
2 0y z
3 0y z
0y z
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa điều kiện ?
;x y
log 3 1
y
x
A. . B. . C. . D. .
8
9
10
11
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương
y f x
trình là
2 0f f x
A. . B. . C. . D. .
2
3
6
5
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm . Biết . Khi
y f x
1,f x cosx x
2
2
0
d 1
8
f x x
đó bằng
2
f
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
1
2
1
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và
.S ABC
ABC
A
, 2AB a BC a
SB
vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bẳng
ABC
SAC
SBC
. Thể tích của khối chóp bằng
60
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
6
a
3
6
12
a
3
6
4
a
3
2
2
a
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực).
2 2
2 2 0z mz m m
m
Có bao nhiêu giá trị thực của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?
m
0
z
0
2z
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Câu 44: Cho số phức thỏa mãn và . Tổng giá trị lớn
z
1 1 5z i z i
2 2
2 1P z i z
nhất và giá trị nhỏ nhất của bằng
P
A. . B. . C. . D. .
9
11
2
20
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
3 2
4f x x ax bx c
là . là một nguyên hàm của hàm số và là hàm số bậc hai có đồ
3; 1;1
F x
f x
g x
thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
F x
hàm số và bằng
y F x
y g x
A. . B. . C. . D. .
128
15
64
15
16
64
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường
Oxyz
: 3 2 1 0P x y z
thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua mặt phẳng
1 1 4
:
2 1 1
x y z
d
1; 2;1A
và đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của là
P
d
,B C
C
AB
A. . B. .
1 2 1
8 1 1
x y z
15 4 1
8 1 1
x y z
C. . D. .
1 2 1
8 1 1
x y z
15 4 1
8 1 1
x y z
Câu 47: Cho hình nón đỉnh , đường cao , và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
S
SO
A
B
cho tam giác đều; khoảng cách từ đến bằng và . Diện
SAB
O
SAB
3
3
a
30SAO
tích xung quanh của hình nón theo bằng
a
A. . B. . C. . D. .
2
3 a
2
3 3
2
a
2
6 3 a
2
5 3
2
a
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 20 số nguyên
a
a
thỏa mãn ?
b
2
2 4.6 2 3
a b a b b
A. . B. . C. . D. .
33
32
31
30
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu
Oxyz
và mặt phẳng . Xét điểm
2 2 2
: 1 1 1 12S x y z
: 2 2 11 0P x y z
M
di động trên , các điểm phân biệt di động trên sao cho là
P
, ,A B C
S
, ,MA MB MC
các tiếp tuyến của . Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
S
ABC
A. . B. . C. . D. .
0;3; 1E
1 1 1
; ;
4 2 2
F
0; 1;3G
3
;0;2
2
H
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
y f x
2
6f x x x
để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
m
3 2
3 9y f x x x m
A. . B. . C. . D. .
7
8
9
10
------------------------------Hết-----------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
B
D
B
C
D
A
C
B
B
A
D
C
A
C
B
C
D
A
B
C
C
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
D
B
D
C
B
A
A
C
D
C
A
C
B
B
D
C
A
D
A
D
A
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức là số phức
z a bi
A. . B. . C. . D. .
z a bi
z a bi
z a bi
z b ai
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là số phức .
z a bi
z a bi
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình
Oxyz
2;1;5B
mặt cầu tâm bán kính là
A
AB
A. . B. .
2 2 2
1 2 3 14x y z
2 2 2
1 2 3 14x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 3 30x y z
2 2 2
1 2 3 30x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có bán kính .
14R AB
Phương trình mặt cầu là .
2 2 2
1 2 3 14x y z
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?
3
3 2y x x
A. . B. . C. . D. .
4; 1M
1; 0N
0; 3P
1; 4Q
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm vào hàm số , ta được (thỏa
1;0N
3
3 2y x x
3
1 3.1 2 0
mãn).
Vậy thuộc đồ thị hàm số .
1;0N
3
3 2y x x
Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính là
V
R a
A. . B. . C. . D. .
3
3
V a
3
2
3
V a
3
3V a
3
4
3
V a
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối cầu có bán kính là .
V
R a
3
4
3
V a
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số là
3
e
x
f x
A. . B. .
3
d 3e
x
f x x C
3
1
d e
3
x
f x x C
C. . D. .
3
d e
x
f x x C
3
d e ln 3
x
f x x C
Lời giải
Chọn B
Nguyên hàm của hàm số là .
3
e
x
f x
3 3
1
d e d e
3
x x
f x x x C
Câu 6: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
2 4 2022y x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
0
8 8 0 1
1
x
y x x y x
x
Nhận thấy các nghiệm của phương trình đều là nghiệm đơn, do đó hàm số đã
0y
cho có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
5 10
x
A. . B. . C. . D. .
;2
2; 
5
;log 10
5
log 10;
Lời giải
Chọn D
Ta có , do đó tập nghiệm của bất phương trình là .
5
5 10 log 10
x
x
5
log 10;S 
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Thể tích
a
SA ABCD
SA a
của khối chóp là
V
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
V
3
2
3
a
V
3
V a
3
3V a
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp là .
3
2
.
1 1
. .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
1
3
1y x
A. . B. . C. . D. .
; 1
; 
;1
; \ 1 
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi , do đó tập xác định của hàm số là
1 0 1x x
.
;1
Câu 10: Nghiệm của phương trình là
2
log 2 2x
A. . B. . C. . D. .
0x
2x
4x
7x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2
log 2 2 2 2 2x x x
Câu 11: Nếu và thì bằng
2
1
d 8f x x
2
1
d 3g x x
2
1
dI f x g x x
A. . B. . C. . D. .
11I
5I
5I
2I
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 2
1 1 1
d d d 8 3 5I f x g x x f x x g x x
Câu 12: Cho số phức , khi đó số phức bằng
4 3z i
2z
A. . B. . C. . D. .
8 6i
8 6i
4 6i
8 3i
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 8 6z i
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào là
Oxyz
: 2 4 0P x y
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
P
A. . B. . C. . D. .
1; 2;4n
1;0; 2n
0; 2;4n
1; 2;0n
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
: 2 4 0P x y
1; 2;0n
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là
Oxyz
a
. Tọa độ của vectơ là
2 3a i j k
a
A. . B. . C. . D. .
1; 2; 3
2; 3;1
2;3; 1
1; 3; 2
Lời giải
Chọn C
.
2 3a i j k
2;3; 1a
Câu 15: Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là:
4 5 .z i
z
A. . B. . C. . D. .
4;5
4;5
5; 4
4; 5
Lời giải
Chọn A
Ta có điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là .
4 5 4 5z i z i
z
4;5
Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là
3 1
3 3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
1;
3
y x
1; 1y x
1; 1y x
1
; 1
3
y x
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
\ 1D
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
3 1
lim 1
3 3
x
x
x

1y
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
1
3 1
lim
3 3
x
x
x

1x
Câu 17: Cho khi đó bằng
2
log 9 a
2
log 18
A. . B. . C. . D. .
2 2a
1 a
2a
1 2a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 2
log 18 log 9 log 2 1a
Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
2
2
x
y
x
2 1
1
x
y
x
2 3
1
x
y
x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang nên loại A và B.
2y
Đồ thị giao với trục tại điểm tại điểm có tung độ âm nên Chọn C
Oy
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vecto nào
Oxyz
2 2
: 3 3
1
x t
y t
z t
dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
2;3; 1u
2; 3; 1u
2;3;1u
2; 3;1u
Lời giải
Chọn D
Câu 20: Với là các số nguyên thỏa mãn , công thức nào dưới đây đúng?
,n k
1 k n
A. . B. . C. . D. .
!
! !
k
n
n
C
k n k
!
!
k
n
n
C
n k
!
!
k
n
n k
C
n
!
!
k
n
n
C
k
Lời giải
Chọn A
Câu 21: Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng m là
1
A. . B. . C. . D. .
3mV
3
1mV
3
1
m
3
V
2
1mV
Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết, thể tích của khối lập phương cạnh bằng m là .
1
3 3
1 1mV
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số
2
log 3y x
A. . B. . C. . D. .
1
ln 4
y
x
3
ln 2
y
x
1
ln 2
y
x
3
ln 4
y
x
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
3
3 1
log 3
3 ln 2 3 ln 2 ln 2
x
y x
x x x
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây
y f x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
1
;
2

3;
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
1
;
2
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
3;
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
;3
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
3;
Câu 24: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .
V
5r
5 2h
A. . B. . C. . D. .
50V
125 2V
125V
25 2V
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ là .
2 2
5 5 2 125 2V r h
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính .
f x
2
1
d 3f x x
2
1
2 dI f x x
A. . B. . C. . D. .
1I
1I
7I
6I
Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết, ta có:
.
2 2 2
2
1
1 1 1
2 d 2d d 2 3 2 3 1I f x x x f x x x
Câu 26: Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu của
n
u
1
123u
3 15
84u u
11
cấp số cộng đã cho?
A. . B. . C. . D. .
17
16
18
19
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 15 1 1
84 2 14 84 7u u u d u d d
Giả sử là số hạng thứ n của cấp số cộng
11
Suy ra
11 123 7 1 17n n
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
1
3y x x
x
A. . B. .
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
C. . D. .
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
2
1
2 3F x x C
x
Lời giải
Chọn A
Họ nguyên hàm của hàm số là .
2
1
3y x x
x
3
2
3
ln
3 2
x
F x x x C
Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Khẳng định nào say đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 29: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 14 5f x x x
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .
7x
2 6
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
1x
2 3
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
7 5.x
Ta có .
1 1
0 1
2 14 2 5
f x x
x x
Suy ra .
7;5
min min 7 ; 1 ; 5 min 2 3;6;2 6 2 3
x
f x f f f
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
2 3
Câu 30: Hàm số nào say đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
2
2
x
y
x
2
2
x
y
x
2
2
x
y
x
2
2
x
y
x
Lời giải
Chọn B
Ta có nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác
2
2 4
0
2
2
x
y y
x
x
2
2
x
y
x
định của nó.
Câu 31: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính .
, ,a b c
2
9a bc
3 3 3
2log log logS a b c
A. . B. . C. . D. .
3
2log
a
S
bc
1S
3
2log
a
S
bc
2S
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 3 3
2log log logS a b c
2
3 3 3 3 3 3
3 3
log log log log 9 log log
9
log log 9 2
S a b c bc b c
bc
bc
Câu 32: Cho tứ diện có hai mặt và là các tam giác đều. Góc giữa và
ABCD
ABC
ABD
AB
có số đo bằng
CD
A. . B. . C. . D. .
0
120
0
60
0
90
0
30
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của .
M
AB
Vì đều nên
,ABC ABD
0
, 90
AB CM
AB CDM AB CD AB CD
AB DM
Câu 33: Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính
y f x
1;6
3 6
1 3
3, 4f x dx f x dx
.
3
1
2
2I f x dx
A. . B. . C. . D. .
7I
1
2
I
1I
7
2
I
Lời giải
Chọn B
Xét :
3
1
2
2I f x dx
Đặt
2 2t x dt dx
6 6 6 3 6
1 1 1 1 3
1 1 1 1 1
. . 3 4
2 2 2 2 2 2
dt
I f t f t dt f x dx f x dx f x dx
Câu 34: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vecto pháp
P
3;3;3H
OH
tuyến là
A. . B. . C. . D. .
: 9P x y z
: 9P x y z
: 9P x y z
: 9P x y z
Lời giải
Chọn A
Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vecto pháp
P
3;3;3H
OH
tuyến là
3 3 3 3 3 3 0
9
x y z
x y z
Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của .
z
1 3 5z i i
z
A. . B. . C. . D. .
17z
16z
17z
4z
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2
3 5 1
3 5 2 8
1 3 5 1 4
1 1 1 2
i i
i i
z i i z i
i
Vậy môđun của là .
z
2 2
1 4 17z
Câu 36: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết ,
SA ABCD
ABCD
. Khoảng cách từ đến bằng
SA a
A
SCD
A. . B. . C. . D. .
3 2
2
a
2 3
3
a
2
5
a
3
7
a
Lời giải
Chọn C
Ta có ( là hình chữ nhật), .
CD AD
ABCD
CD SA
SA ABCD
CD SAD
Kẻ , do và .
AH SD
H SD
CD SAD
AH SAD
AH CD
Vậy nên .
AH SCD
,d A SCD AH
Trong vuông tại , đường cao có
SAD
A
AH
2 2 2
1 1 1
AH SA AD
.
2
2 2
1 1 1
2
AH a
a
2
,
5
a
d A SCD AH
Câu 37: Từ một đội văn nghệ có nam và nữ, cần lập một nhóm người hát tốp ca một
5
8
4
cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong người được chọn có ít nhất nam bằng
4
3
A. . B. . C. . D. .
70
143
73
143
16
143
17
143
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu là tất cả các cách chọn người từ đội văn nghệ người.
4
13
Suy ra số phần tử không gian mẫu là .
4
13
715n C
Gọi là biến cố “trong người được chọn có ít nhất nam”:
A
4
3
+ Chọn nam, nữ có cách chọn.
3
1
3 1
5 8
80C C
+ Chọn nam có cách chọn.
4
4
5
5C
Số phần tử của biến cố là .
A
80 5n A
Xác suất cần tính là .
85 17
715 143
n A
P A
n
Câu 38: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua , và song song với
4;2;1A
trục là
Ox
A. . B. . C. . D. .
2 0y z
2 0y z
3 0y z
0y z
Lời giải
Chọn C
Ta có , .
1; 1;1AB
1;0;0
Ox
u i
Gọi là mặt phẳng cần tìm, suy ra .
P
, 0;1;1
P
n AB i
Mặt phẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến
( )
( )
0;1;1
P
n =

nên có
P
4;2;1A
phương trình là .
2 1 0 3 0y z y z
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa điều kiện ?
;x y
log 3 1
y
x
A. . B. . C. . D. .
8
9
10
11
Lời giải
Chọn A
ĐK:
3 0
y
x
Ta có .
log 3 1 3 10
y y
x x
Vì nguyên dương, suy ra .
;x y
3 10 9 1 2
y
x y
TH1: Với , suy ra . Do nguyên dương nên có cặp số
1y
10 3 7
y
x x
x
7
nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
;x y
TH2: Với , suy ra . Do nguyên dương nên có cặp số nguyên
2y
10 3 1
y
x x
x
1
dương thỏa mãn điều kiện.
;x y
Vậy có cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
8
;x y
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương
y f x
trình là
2 0f f x
A. . B. . C. . D. .
2
3
6
5
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy .
1
0
1
x
f x
x
Suy ra .
2 1 3
2 0
2 1 1
f x f x
f f x
f x f x
Dựa vào đồ thị như hình vẽ ta thấy:
Phương trình có nghiệm thực phân biệt.
3f x
3
Phương trình có nghiệm thực phân biệt.
1f x
3
Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt.
2 0f f x
6
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm . Biết . Khi
y f x
1,f x cosx x
2
2
0
d 1
8
f x x
đó bằng
2
f
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
1
2
1
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
d cos 1 d sinf x f x x x x x x C
2 2 2
2 2
2
0 0
0
d 1 sin d cos 1
8 2 8
x
f x x x x C x x Cx
.
2 2
1 1 0
8 2 8
C C
Vậy .
sin 1
2 2
f x x x f
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và
.S ABC
ABC
A
, 2AB a BC a
SB
vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bẳng
ABC
SAC
SBC
. Thể tích của khối chóp bằng
60
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
6
a
3
6
12
a
3
6
4
a
3
2
2
a
Lời giải
Chọn B
Trong kẻ . Ta có: .
ABC
AH BC
AH BC
SB AH
AH SBC
1AH SC
Trong kẻ .
SAC
AK SC
2
Từ .
1 , 2
SC AKH
SC HK
Góc giữa hai mặt phẳng và là nên .
SAC
SBC
AKH
60AKH
Ta có: ,
2 2
3AC BC AB a
,
2 2
2
3 3
.
2 2
AC a a
AC CH BC CH
BC a
.
2 2
3
2
a
AH AC CH
Trong vuông tại có , .
AKH
H
.cot 60
2
a
HK AH
2 2
2CK CH HK a
nên
.SBC HKC g g ∽
2
2
2
SB BC a
HK KC
a
. 2
2
a
SB HK
Thể tích hình chóp là .
.S ABC
1
.
3
ABC
V SB S
3
1 1 6
. . . 3.
3 2 12
2
a a
a a
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực).
2 2
2 2 0z mz m m
m
Có bao nhiêu giá trị thực của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?
m
0
z
0
2z
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2
2 2m m m m
- Trường hợp 1: thì .
0 0m
0
0
0
2
2
2
z
z
z
+ Thế vào phương trình đã cho ta được:
0
2z
(thỏa).
2 2
4 4 2 0 6 4 0 3 5m m m m m m
+ Thế vào phương trình đã cho ta được:
0
2z
(vô nghiệm).
2 2
4 4 2 0 2 4 0m m m m m
- Trường hợp 2: thì phương trình đã cho có hai nghiệm
0 0m
1, 2
2 .z m m i
.
Theo giả thiết .
2 2
0
1 5
2 2 2 2 4 0
1 5
m L
z m m m m
m
Vậy .
1 5;3 5m
Câu 44: Cho số phức thỏa mãn và . Tổng giá trị lớn
z
1 1 5z i z i
2 2
2 1P z i z
nhất và giá trị nhỏ nhất của bằng
P
A. . B. . C. . D. .
9
11
2
20
Lời giải
Chọn C
Gọi .
,z x yi x y
Ta có
.
2
2 2
1 1 5 1 1 5 1 5 1 1 5z i z i z i z i z i x y
2 2
2 2
2 2
2 1 2 1 2 4 3 2 1 4 1 1P z i z x y x y x y x y
.
1 2 1 4 1P x y
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốpski ta được:
2 2
2
2 1 4 1 2 4 . 1 1x y x y
.
1 2 5. 5 10P
10 1 10 9 11P P
đạt được khi
max
11P
.
2 2
2 2
11 2 4 3
2 4 8
2
1 1
4 2 6 2
1
2 4
1 1 5
1 1 5
x y
x y
x
x y
x y z i
y
x y
x y
đạt được khi .
min
9P
2 2
2 2
9 2 4 3
2 4 12
0
1 1
4 2 6 3
3
2 4
1 1 5
1 1 5
x y
x y
x
x y
x y z i
y
x y
x y
Vậy .
max max
2P P
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
3 2
4f x x ax bx c
là . là một nguyên hàm của hàm số và là hàm số bậc hai có đồ
3; 1;1
F x
f x
g x
thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
F x
hàm số và bằng
y F x
y g x
A. . B. . C. . D. .
128
15
64
15
16
64
Lời giải
Chọn A
Ta có có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là
3 2
4f x x ax bx c
suy ra
3; 1;1
9 3 84 12
1 4
1 12
a b c a
a b c b
a b c c
3 2
4 12 4 12f x x x x
4 3 2
4 2 12F x f x dx x x x x C
Giả sử , đồ thị đi qua các điểm cực trị của hàm số là
2
g x mx nx p
g x
F x
nên ta có
3; 9 , 1; 7 ; 1; 9C C C
2
9 3 9 4
7 8 4 8 3
9 3
m n p C m
m n p C n g x x x C
m n p C p C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và bằng
y F x
y g x
.
1 1
4 3 2
3 3
128
4 2 4 3
15
S F x g x dx x x x x dx
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường
Oxyz
: 3 2 1 0P x y z
thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua mặt phẳng
1 1 4
:
2 1 1
x y z
d
1; 2;1A
và đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của là
P
d
,B C
C
AB
A. . B. .
1 2 1
8 1 1
x y z
15 4 1
8 1 1
x y z
C. . D. .
1 2 1
8 1 1
x y z
15 4 1
8 1 1
x y z
Lời giải
Chọn D
,
3 2 1; ;B P B y z y z
1 2 ; 1 ; 4C d C t t t
là trung điểm của suy ra
C
AB
3 2 2 4 4
2 2 2 1
1 8 2 4
y z t y
y t z
z t t
7;3;0C
là vecto chỉ phương của nên PTCT của là
8; 1;1AC
1 2 1
8 1 1
x y z
Dễ thấy điểm nên ta Chọn D
15; 4; 1M
Câu 47: Cho hình nón đỉnh , đường cao , và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
S
SO
A
B
cho tam giác đều; khoảng cách từ đến bằng và . Diện
SAB
O
SAB
3
3
a
30SAO
tích xung quanh của hình nón theo bằng
a
A. . B. . C. . D. .
2
3 a
2
3 3
2
a
2
6 3 a
2
5 3
2
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm , gọi là hình chiếu của lên thì nên
M
AB
H
O
SM
SH SAB
. Vậy .Gọi , do nên , .
,d O SAB OH
3
3
a
OH
SO h
30SAO
2SA h
3OA h
Mặt khác đều nên và .
ABC
3SM h
2 2 2 2
3 2AM h MO h h h
. Vậy . , .
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 2OH OM SO h h h
2 2
2 2
3 3 2
h a a
h
2SA a
6
2
a
r
.
2
3
xq
S rl a
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 20 số nguyên
a
a
thỏa mãn ?
b
2
2 4.6 2 3
a b a b b
A. . B. . C. . D. .
33
32
31
30
Lời giải
Chọn D
2
2 4.6 2 3 2 1 4.2 3 4.2 1 0
a b a b b a b b b
2 3 1 4.2 0
a b b
.
*
2
3
2 3 0 2 3
2
( do )
1 4.2 0 1 4.2
2 3 3
2
2 3 0 2 3
log 2
1 4.2 0 1 4.2
a b a b
b b
a b
a b a b
b b
b
MT a
b
b a
Để ứng với mỗi có không quá 20 số nguyên .
a
b
3
3
18
log 2 19 30.1
log 2
a a
Vậy có 30 số nguyên dương thỏa mãn.
a
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu
Oxyz
và mặt phẳng . Xét điểm
2 2 2
: 1 1 1 12S x y z
: 2 2 11 0P x y z
M
di động trên , các điểm phân biệt di động trên sao cho là
P
, ,A B C
S
, ,MA MB MC
các tiếp tuyến của . Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
S
ABC
A. . B. . C. . D. .
0;3; 1E
1 1 1
; ;
4 2 2
F
0; 1;3G
3
;0;2
2
H
Lời giải
Chọn A
Ta có có tâm
2 2 2
: 1 1 1 12S x y z
1;1;1I
Gọi do
; ;M a b c
: 2 2 11 0 2 2 11 0M P x y z a b c
2 2 2
2
1 1 1IM a b c
Do là tiếp tuyến của nên .
AM
S
2 2 2
2 2 2
1 1 1 12AM IM R a b c
Khi đó ta có mặt cầu tâm qua có phương trình là:
M
, ,A B C
2 2 2 2 2 2
1 1 1 12x a y b z c a b c
Khi đó
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 12
1
:
2
1 1 1 12
x a y b z c a b c
ABC
x y z
Khai triển và lấy trừ ta có được:
1 , 2
1
2
: 1 1 1 9 0ABC a x b y c z a b c
Với điểm ta có .
0;3; 1E
3 1 1 9 0 2 2 11 0b c a b c a b c
Nên luôn qua điểm .
ABC
0;3; 1E
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
y f x
2
6f x x x
để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
m
3 2
3 9y f x x x m
A. . B. . C. . D. .
7
8
9
10
Lời giải
Chọn D
3 2 2 3 2
3 9 3 6 9 3 9y f x x x m y x x f x x x m
Ta có
2
3 2
3 2
3 2
3 2
1
3 6 9 0
3
' 0 3 9 2 *
3 9 2
3 9 3
3 9 3
x
x x
x
y x x x m
x x x m
x x x m
x x x m
Xét hàm số
3 2 2
3 9 3 6 9f x x x x f x x x
Ta có
2
1
3 6 9 0
3
x
f x x x
x
Bảng biến thiên:
Để có 6 nghiệm phân biệt có 4 nghiệm phân biệt
*
3 2
3 2
3 9 2
3 9 3
x x x m
x x x m
.
2 5 3
27 3 5 8 24
8 3
24 29
3 27 24
5 2 27 3 29
m m
m m
m
m
m m
m m
Mà
7;...; 3;24;...28m m
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi:TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức
A. z a bi .
B. z a bi .
C. z  a bi .
D. z b ai .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B 2  ;1;5 . Phương trình
mặt cầu tâm A bán kính AB là
A.x  2   y  2   z  2 1 2 3  14 .
B.x  2   y  2  z  2 1 2 3  14 .
C. x  2   y  2  z  2 1 2 3  30 .
D.x  2   y  2  z  2 1 2 3  30 .
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 ?
A. M 4;  1 . B. N 1;0 . C. P 0;3 . D. Q1;4 .
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R a là A. 2 3 V a . B. 3 V a . C. 4 3 V  3 a . D. 3 V  a . 3 3 3
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số   3 e x f x  là A.    1 3 d  3e x f x xC . B.    3 d  e x f x xC . 3 C.    3 d  e x f x x
C . D.    3 d  e x f x x ln 3  C . Câu 6: Hàm số 4 2
y  2x  4x  2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 10 là A.  ;  2 . B. 2; . C.  ;  log 10 log 10; 5  5  . D. . Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA a . Thể tích
V của khối chóp S.ABCD là 3 3 A. a 2a V  . B. V  . C. 3 V a . D. 3 V  3a . 3 3 Câu 9:
Tập xác định của hàm số y    x13 1 là A.  ;    1 . B.  ;   . C.  ;   1 . D.  ;   \  1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log x  2  2 2   là A. x  0 . B. x  2 . C. x  4 . D. x  7 . 2 2 2 Câu 11: Nếu f
 xdx  8  và g
 xdx  3 thì I   f
  x  gxdx bằng  1  1  1  A. I  11. B. I  5  . C. I  5 . D. I  2.
Câu 12: Cho số phức z  4
  3i , khi đó số phức 2z bằng A. 8   6i . B. 8  6i . C. 4   6i . D. 8   3i .
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x  2y  4  0 . Vectơ nào là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?    
A. n  1; 2;4 .
B. n  1;0; 2 .
C. n  0; 2;4.
D. n  1; 2;0 . 
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua các vectơ đơn vị là     
a  2i  3 j k . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3  . B. 2; 3  ;  1 . C. 2;3;  1  . D. 1;3;2 .
Câu 15: Cho số phức z  4  5 .iĐiểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là: A. 4;5 . B.  4  ;5 . C. 5; 4   . D.  4  ; 5   .
Câu 16: Đồ thị hàm số 3x 1 y
có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là 3x  3 A. 1
y  1; x   . B. y  1  ; x 1.
C. y  1; x   1 1 .
D. y   ; x 1. 3 3
Câu 17: Cho log 9  a log 18 2 khi đó 2 bằng A. 2  2a . B. 1 a . C. a  2 . D. 1 2a .
Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?   A. x 1 x 2 2x 1 2x  3 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x  2 x 1 x 1
x  2  2t
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : y  33t . Vecto nào z 1t
dưới đây là một vecto chỉ phương của  ?    
A. u  2;3;  1 . B. u  2; 3  ;  1 .
C. u  2;3;  1 .
D. u  2;3;  1 . Câu 20: Với ,
n k là các số nguyên thỏa mãn 1  k n , công thức nào dưới đây đúng? n k k  ! A. n k ! n n k ! C C C k ! C n . B. n . C. n . D. n .
k !n k! n k! n! k !
Câu 21: Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 1m là A. 1 V  3m . B. 3 V 1m . C. 3 V  m . D. 2 V 1m . 3
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3x 2   A. 1 3 1 3 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 4 x ln 2 x ln 2 x ln 4
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  1  ;   và 3;  .  2 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1   ;    .  2 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  5 2 .
A. V  50.
B. V 125 2.
C. V 125.
D. V  25 2. 2 2
Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên  sao cho f
 xdx  3. Tính I  2 f  x d  x .  1 1 A. I 1. B. I  1  . C. I  7 . D. I  6.
Câu 26: Cho cấp số cộng u u  123 u u  84 11 n  có 1 và 3 15
. Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đã cho? A. 17 . B. 16. C. 18. D. 19.
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số 1 2
y x  3x  là x 3 3 A. x 3
F xx 3 2 
x  ln x C .
B. F x 2 
x  ln x C . 3 2 3 2 3 C. 1
F xx 3 2 
x  ln x C .
D. F x  2x  3  C . 3 2 2 x
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào say đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 29: Cho hàm số f x  2x 14  5  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  7  .
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6 .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3 .
Câu 30: Hàm số nào say đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?      A. x 2 x 2 x 2 x 2 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Câu 31: Cho , a ,
b c là các số thực dương thỏa mãn 2
a  9bc . Tính S  2log a  log b  log c 3 3 3 .  a   a A. S  2log S  1 S  2  log S  2 3   . B. . C. 3   . D. .  bc   bc
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD có số đo bằng A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 . 3 6
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;6 sao cho f
 xdx  3, f
 xdx  4  . Tính 1 3 3 I f  2xdx. 1 2 A. 1 7 I  7 . B. I   . C. I  1  . D. I   . 2 2 
Câu 34: Phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm H 3;3;3 và nhận OH làm vecto pháp tuyến là
A.P : x y z  9 . B.P : x y z  9 . C.P : x y z  9 . D.P : x y z  9.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  35i . Tính môđun của z . A. z  17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z  4.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a ,
SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng A. 3a 2 . B. 2a 3 . C. 2a . D. 3a . 2 3 5 7
Câu 37: Từ một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một
cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng A. 70 . B. 73 . C. 16 . D. 17 . 143 143 143 143
Câu 38: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A4;2; 
1 , B 3;1;2 và song song với trục Ox là
A. y z  2  0 .
B. y z  2  0 .
C. y z  3  0 .
D. y z  0 .
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa điều kiện log 3y x   1? A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f  f x  2  0 là A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 5. 2 2
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  cosx 1,  x . Biết f
 xdx  1. Khi 8 0 đó  f   bằng  2  A. . B. 1. C. 1. D. 1. 2 2 2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB  ,
a BC  2a và SB
vuông góc với mặt phẳng  ABC. Biết góc giữa hai mặt phẳng SACvà SBC bẳng
60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 2 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 2 . 6 12 4 2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz m  2m  0 ( m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình đó có nghiệm z z  2 0 thỏa mãn 0 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1iz 1i  5 và 2 2
P z  2i z 1 . Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng A. 9 . B. 11. C. 2 . D. 20 .
Câu 45: Cho hàm số f x 3 2  4
x ax bx c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là 3  ; 1
 ;1. F x là một nguyên hàm của hàm số f x và g x là hàm số bậc hai có đồ
thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số F x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y F x và y g x bằng A. 128 . B. 64 . C. 16. D. 64 . 15 15
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y  2z 1 0 và đường    thẳng x 1 y 1 z 4 d :  
. Phương trình đường thẳng  đi qua A1;2;  1 mặt phẳng 2 1  1
P và đường thẳng d lần lượt tại B,C sao cho C là trung điểm của AB là      
A. x 1 y 2 z 1  
. B. x 15 y 4 z 1   . 8  1  1 8 1 1      
C. x 1 y 2 z 1  
. D. x 15 y 4 z 1   . 8 1 1 8 1  1
Câu 47: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác a 3
SAB đều; khoảng cách từ O đến SAB bằng và  SAO  30 . Diện 3
tích xung quanh của hình nón theo a bằng A. 2 3 3 5 3 3 a . B. 2 a . C. 2 6 3 a . D. 2 a . 2 2
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có không quá 20 số nguyên b thỏa mãn a b ab2 2  4.6  2  3b ? A. 33. B. 32. C. 31. D. 30.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 1 1
1  12 và mặt phẳng P : x  2y  2z 11  0 . Xét điểm M
di động trên P , các điểm ,
A B,C phân biệt di động trên S  sao cho M , A MB, MC là
các tiếp tuyến của S  . Mặt phẳng  ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A.  1 1  1     E 0;3;  1 . B. F ; ;   . C. G 0; 1  3 ;3 . D. H ;0; 2   .  4 2 2   2 
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2
x x  6 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số y f  3 2
x  3x  9x m có đúng 6 điểm cực trị? A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 10.
------------------------------Hết----------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A B D B C D A C B B A D C A C B C D A B C C B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A D B D C B A A C D C A C B B D C A D A D A B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức
A. z a bi .
B. z a bi .
C. z  a bi .
D. z b ai . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B 2  ;1;5 . Phương trình
mặt cầu tâm A bán kính AB là
A. x  2   y  2  z  2 1 2 3  14 .
B. x  2   y  2   z  2 1 2 3  14 .
C. x  2   y  2  z  2 1 2 3  30 .
D. x  2   y  2  z  2 1 2 3  30 . Lời giải Chọn A
Ta có bán kính R AB  14 .
Phương trình mặt cầu là x  2   y  2  z  2 1 2 3  14 .
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 ?
A. M 4;  1 . B. N 1;0 . C. P 0;3 . D. Q1;4 . Lời giải Chọn B
Thay tọa độ điểm N 1;0 vào hàm số 3
y x  3x  2 , ta được 3 1 3.1 2  0 (thỏa mãn).
Vậy N 1;0 thuộc đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 .
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R a là A. 2 3 V a . B. 3 V a . C. 4 3 V  3 a . D. 3 V  a . 3 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích 4
V của khối cầu có bán kính R a là 3 V  a . 3
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số   3 e x f x  là A.    1 3 d  3e x f x xC . B.    3 d  e x f x xC . 3 C.    3 d  e x f x x
C . D.    3 d  e x f x x ln 3  C . Lời giải Chọn B
Nguyên hàm của hàm số   x 1 3 e x f x  là    3 3 d  e d  e x f x x xC .  3 Câu 6: Hàm số 4 2
y  2x  4x  2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn Cx  0 Ta có 3
y  8x  8x y  0     x  1 .  x  1  
Nhận thấy các nghiệm của phương trình y  0 đều là nghiệm đơn, do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 10 là A.  ;  2 . B. 2; . C.  ;  log 10 log 10; 5  5  . D. . Lời giải Chọn D
Ta có 5x 10  x  log 10 S  log 10; 5  5
, do đó tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA a . Thể tích
V của khối chóp S.ABCD là 3 3 A. a 2a V  . B. V  . C. 3 V a . D. 3 V  3a . 3 3 Lời giải Chọn A 3 Thể tích khối chóp 1 1 a S.ABCD là 2 VS . A S  . a a S.ABCD ABCD . 3 3 3 Câu 9:
Tập xác định của hàm số y    x13 1 là A.  ;    1 . B.  ;   . C.  ;   1 . D.  ;   \  1 . Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x  0  x 1, do đó tập xác định của hàm số là  ;   1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log x  2  2 2   là A. x  0 . B. x  2 . C. x  4 . D. x  7 . Lời giải Chọn B
Ta có log x  2 2
 2  x  2  2  x  2 2 . 2 2 2 Câu 11: Nếu f
 xdx  8  và g
 xdx  3 thì I   f
  x  gxdx bằng  1  1  1  A. I  11. B. I  5  . C. I  5 . D. I  2. Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có I   f
  x  gxdx f
 xdx g
 xdx  8   3  5  . 1  1  1 
Câu 12: Cho số phức z  4
  3i , khi đó số phức 2z bằng A. 8   6i . B. 8  6i . C. 4   6i . D. 8   3i . Lời giải Chọn A Ta có 2z  8   6i .
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x  2y  4  0 . Vectơ nào là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?    
A. n  1; 2;4 .
B. n  1;0; 2 .
C. n  0; 2;4.
D. n  1; 2;0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng P :x  2y  4  0 có vectơ pháp tuyến là n  1; 2;0 . 
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua các vectơ đơn vị là     
a  2i  3 j k . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3  . B. 2; 3  ;  1 . C. 2;3;  1  . D. 1;3;2 . Lời giải Chọn C     
a  2i  3 j k a  2;3;  1 .
Câu 15: Cho số phức z  4  5 .iĐiểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là: A. 4;5 . B.  4  ;5 . C. 5; 4   . D.  4  ; 5   . Lời giải Chọn A
Ta có z  4  5i z  4  5i  điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 4;5 .
Câu 16: Đồ thị hàm số 3x 1 y
có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là 3x  3 A. 1
y  1; x   . B. y  1  ; x 1.
C. y  1; x   1 1 .
D. y   ; x 1. 3 3 Lời giải Chọn C
Tập xác định D   \  1 Ta có 3x 1 lim
 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1.
x 3x  3 3x 1 lim
  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1  . x 1  3x  3
Câu 17: Cho log 9  a log 18 2 khi đó 2 bằng A. 2  2a . B. 1 a . C. a  2 . D. 1 2a . Lời giải Chọn B
Ta có log 18  log 9  log 2  a 1 2 2 2 .
Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?   A. x 1 x 2 2x 1 2x  3 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x  2 x 1 x 1 Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang nên loại A và B.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tại điểm có tung độ âm nên Chọn C
x  2  2t
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : y  33t . Vecto nào z 1t
dưới đây là một vecto chỉ phương của  ?    
A. u  2;3;  1 . B. u  2; 3  ;  1 .
C. u  2;3;  1 .
D. u  2;3;  1 . Lời giải Chọn D Câu 20: Với ,
n k là các số nguyên thỏa mãn 1  k n , công thức nào dưới đây đúng? n k k  ! A. n k ! n n k ! C C C k ! C n . B. n . C. n . D. n .
k !n k! n k! n! k ! Lời giải Chọn A
Câu 21: Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 1m là A. 1 V  3m . B. 3 V 1m . C. 3 V  m . D. 2 V 1m . 3 Lời giải Chọn B
Theo lý thuyết, thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1m là 3 3 V  1  1m .
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3x 2   A. 1 3 1 3 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 4 x ln 2 x ln 2 x ln 4 Lời giải Chọn C 3x  Ta có: y    x    3 1 log 3     2 .  3x ln 2 3x ln 2 x ln 2
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  1  ;   và 3;  .  2 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1   ;    .  2 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;  .
Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  5 2 .
A. V  50.
B. V 125 2.
C. V 125.
D. V  25 2. Lời giải Chọn B
Thể tích của khối trụ là 2 2
V  r h 5 5 2  125 2. 2 2
Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên  sao cho f
 xdx  3. Tính I  2 f  x d  x .  1 1 A. I 1. B. I  1  . C. I  7 . D. I  6. Lời giải Chọn B Theo lý thuyết, ta có: 2 2 2 I  2  f  x d
x  2dx f    x 2
dx  2x  3  2  3  1  . 1 1 1 1
Câu 26: Cho cấp số cộng u u  123 u u  84 11 n  có 1 và 3 15
. Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đã cho? A. 17 . B. 16. C. 18. D. 19. Lời giải Chọn A
Ta có u u  84  u  2d u 14d  84  d  7  3 15 1  1  .
Giả sử 11 là số hạng thứ n của cấp số cộng
Suy ra 11 123 7n   1  n  17
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số 1 2
y x  3x  là x 3 3 A. x 3
F xx 3 2 
x  ln x C .
B. F x 2 
x  ln x C . 3 2 3 2 3 C. 1
F xx 3 2 
x  ln x C .
D. F x  2x  3  C . 3 2 2 x Lời giải Chọn A 3
Họ nguyên hàm của hàm số 1 2 x 3
y x  3x  là F x 2 
x  ln x C . x 3 2
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào say đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 29: Cho hàm số f x  2x 14  5  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  7  .
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6 .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: 7   x  5.
Ta có f x 1 1    0  x  1. 2x 14 2 5  x
Suy ra min f x  min f  7  ; f  
1 ; f 5  min 2 3;6;2 6  2 3 x 7  ;5   .  
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3 .
Câu 30: Hàm số nào say đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?      A. x 2 x 2 x 2 x 2 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Lời giải Chọn Bx  2 4    Ta có x 2 y   y 
 0 nên hàm số y
nghịch biến trên mỗi khoảng xác x  2 x  22 x  2 định của nó. Câu 31: Cho , a ,
b c là các số thực dương thỏa mãn 2
a  9bc . Tính S  2log a  log b  log c 3 3 3 .  a   a A. S  2log S  1 S  2  log S  2 3   . B. . C. 3   . D. .  bc   bc Lời giải Chọn D
Ta có: S  2log a  log b  log c 3 3 3 2
S  log a  log b  log c  log 9bc  log b  log c 3 3 3 3 3 3 9bc  log  log 9  2 3 3 bc
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD có số đo bằng A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 . Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm của AB . Vì ABC, ABD đều nên AB CM
AB  CDM   AB CD   AB CD 0 ,  90 AB DM 3 6
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;6 sao cho f
 xdx  3, f
 xdx  4  . Tính 1 3 3 I f  2xdx. 1 2 A. 1 7 I  7 . B. I   . C. I  1  . D. I   . 2 2 Lời giải Chọn B 3 Xét I f  2xdx: 1 2
Đặt t  2x dt  2dx 6 6 6 3 6   I f  tdt 1  f  t 1 dt f  x 1 dx   f
 xdx f  x 1 dx      1 . . 3 4   2 2 2 2 2 2 1 1 1  1 3 
Câu 34: Phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm H 3;3;3 và nhận OH làm vecto pháp tuyến là
A. P : x y z  9 . B. P : x y z  9 . C. P : x y z  9 . D. P : x y z  9. Lời giải Chọn A 
Phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm H 3;3;3 và nhận OH làm vecto pháp tuyến là
3 x  3  3 y  3  3 z  3  0
x y z  9
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  35i . Tính môđun của z . A. z  17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z  4. Lời giải Chọn A 3  5i 3  5i 1 i Ta có     i    2 8i z 1
 3  5i z     1   4i . 2 2 1 i 1 1 2
Vậy môđun của z là z   2   2 1 4  17 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a ,
SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng A. 3a 2 . B. 2a 3 . C. 2a . D. 3a . 2 3 5 7 Lời giải Chọn C
Ta có CD AD ( ABCD là hình chữ nhật), CD SA SA   ABCD  CD  SAD .
Kẻ AH SD H SD , do CD  SAD và AH  SAD  AH CD .
Vậy AH  SCD nên d  ,
A SCD  AH . Trong 1 1 1 S
AD vuông tại A , đường cao AH có   2 2 2 AH SA AD 1 1 1   
  A SCD 2a d ,  AH  . 2 2 AH a 2a2 5
Câu 37: Từ một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một
cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng A. 70 . B. 73 . C. 16 . D. 17 . 143 143 143 143 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu là tất cả các cách chọn 4 người từ đội văn nghệ 13 người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là n 4  C  715 13 .
Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam”:
+ Chọn 3nam, 1 nữ có 3 1 C C  80 5 8 cách chọn. + Chọn 4 nam có 4 C  5 5 cách chọn.
Số phần tử của biến cố A là nA  80  5.
Xác suất cần tính là PAnA 85 17    . n 715 143
Câu 38: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A4;2; 
1 , B 3;1;2 và song song với trục Ox là
A. y z  2  0 .
B. y z  2  0 .
C. y z  3  0 .
D. y z  0 . Lời giải Chọn C    Ta có AB   1  ; 1  ; 
1 , u i  1;0;0 Ox
.   
Gọi P là mặt phẳng cần tìm, suy ra n  AB,i  0;1;  1 P .     
Mặt phẳng P đi qua điểm A4;2; 
1 , có vectơ pháp tuyến n( ) = (0;1; )1 nên có P
phương trình là y  2  z 1  0  y z  3  0 .
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa điều kiện log 3y x   1? A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải Chọn A ĐK: 3y x   0
Ta có log 3y  1 3y x x 10 .
Vì x; y nguyên dương, suy ra 3y 10  x  9  1 y  2 .
TH1: Với y 1, suy ra 10  3y x
x  7 . Do x nguyên dương nên có 7 cặp số
nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện.
TH2: Với y  2 , suy ra 10  3y x
x 1. Do x nguyên dương nên có 1 cặp số nguyên
dương x; y thỏa mãn điều kiện.
Vậy có 8 cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện.
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f  f x  2  0 là A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn Cx
Dựa vào đồ thị ta thấy f x 1  0   . x  1   f x  2 1
f x  3
Suy ra f  f x  2    0     .  f
  x  2  1   f   x 1
Dựa vào đồ thị như hình vẽ ta thấy:
Phương trình f x  3 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x 1 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình f  f x  2  0 có 6 nghiệm thực phân biệt. 2 2
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  cosx 1,  x . Biết f
 xdx  1. Khi 8 0 đó  f   bằng  2  A. . B. 1. C. 1. D. 1. 2 2 2 Lời giải Chọn B
Ta có: f x  f
 xdx  cosx  1dx  sin x x C . 2 2 2 2 2 2    x f x dx
1  sin x x Cdx  cos x  Cx  1 8  2  8 0 0 0 2 2   C 1  1  C  0 . 8 2 8 Vậy 
f x  sin x x f  1   .  2  2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB  ,
a BC  2a và SB
vuông góc với mặt phẳng  ABC. Biết góc giữa hai mặt phẳng SACvà SBC bẳng
60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 2 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 2 . 6 12 4 2 Lời giải Chọn BAH BC
Trong ABC kẻ AH BC . Ta có: 
AH  SBC  AH SC  1 . SB AH Trong S
AC kẻ AK SC 2 . Từ  
1 ,2  SC   AKH   SC HK .
Góc giữa hai mặt phẳng SACvà SBC là  AKH nên  AKH  60 . Ta có: 2 2
AC BC AB a 3 , 2 2 AC 3a 3a 2
AC CH.BC CH    , BC 2a 2 a 3 2 2
AH AC CH  . 2 Trong a A
KH vuông tại H có HK AH.cot 60  , 2 2
CK CH HK a 2 . 2 SB BC a a SBC ∽ 2 H
KC g.g nên  
 2  SB HK. 2  HK KC a 2 2 3 Thể tích hình chóp 1 1 a 1 a 6
S.ABC là V S . B S  . . . a 3.a   . 3 ABC 3 2 2 12
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz m  2m  0 ( m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình đó có nghiệm z z  2 0 thỏa mãn 0 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có 2   m   2
m  2m  2m . z  2
- Trường hợp 1:   0  m  0 thì 0 z  2  0  . z  2   0 + Thế z  2 0
vào phương trình đã cho ta được: 2 2
4  4m m  2m  0  m  6m  4  0  m  3  5 (thỏa). + Thế z  2  0
vào phương trình đã cho ta được: 2 2
4  4m m  2m  0  m  2m  4  0 (vô nghiệm).
- Trường hợp 2:   0  m  0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm z m  2  m.i 1,2 . m 1 5 L Theo giả thiết 2
z  2  m  2
m  2  m  2m  4  0   0   2   . m 1 5
Vậy m1 5;3 5.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1iz 1i  5 và 2 2
P z  2i z 1 . Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng A. 9 . B. 11. C. 2 . D. 20 . Lời giải Chọn C
Gọi z x yi x, y . Ta có
z  iz  i   z  iz  i 2
  z   i   x  2   y  2 1 1 5 1 1 5 1 5 1 1  5 . 2 2
P z i z
x   y  2  x  2 2 2 2 1 2 1  y  2
x  4y  3  2  x   1  4 y   1 1
 1 P  2 x   1  4 y   1 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốpski ta được:
x   y       
x  2  y  2 2 2 1 4 1 2 4 . 1 1
 1 P  2 5. 5  10  1
 0  P 1 10  9   P 11. P  11 max đạt được khi 1  1 2
x  4y  3   2x  4y  8 
x 1 y 1  x  2   
 4x  2y  6     z  2   i . 2 4   y  1  2 2        x   2  y  2 x    1  y  1 5 1 1 5  9   2
x  4y  3   2x  4y  12
x 1 y 1  x  0 P  9   
 4x  2y  6     z  3i min đạt được khi . 2 4   y  3 2 2        x   2  y  2 x    1  y  1 5 1 1 5
Vậy P P  2 max max .
Câu 45: Cho hàm số f x 3 2  4
x ax bx c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là 3  ; 1
 ;1. F x là một nguyên hàm của hàm số f x và g x là hàm số bậc hai có đồ
thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số F x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y F x và y g x bằng A. 128 . B. 64 . C. 16. D. 64 . 15 15 Lời giải Chọn A
Ta có f x 3 2  4
x ax bx c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là 9
a  3b c  8  4 a  1  2   3  ; 1
 ;1 suy ra a b c  1   b   4  f x 3 2  4
x 12x  4x 12 a b c 1     c  12  
F x  f  x 4 3 2
dx  x  4x  2x 12x C Giả sử   2
g x mx nx p , đồ thị g x đi qua các điểm cực trị của hàm số F x là  3  ;C  9, 1
 ;C  7;1;C  9 nên ta có 9
m  3n p C  9 m  4  
m n p C  7  n  8  g x 2
 4x  8x C  3 m n p C 9      p C  3  
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y F x và y g x bằng 1 S F
 x gx 1 128 4 3 2 dx
x  4x  2x  4x  3 dx  .  3  3  15
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y  2z 1 0 và đường    thẳng x 1 y 1 z 4 d :  
. Phương trình đường thẳng  đi qua A1;2;  1 mặt phẳng 2 1  1
P và đường thẳng d lần lượt tại B,C sao cho C là trung điểm của AB là      
A. x 1 y 2 z 1  
. B. x 15 y 4 z 1   . 8  1  1 8 1 1      
C. x 1 y 2 z 1  
. D. x 15 y 4 z 1   . 8 1 1 8 1  1 Lời giải Chọn D
B P  B  3
y  2z 1; y; z , C d C 1 2t; 1
  t;4  t  3
y  2z  2  4ty  4  
C là trung điểm của AB suy ra y  2  2   2t  z  1   C  7  ;3;0 z 1 8 2t t      4     x 1 y  2 z 1 AC 8; 1  ; 
1 là vecto chỉ phương của  nên PTCT của  là   8 1  1
Dễ thấy điểm M  1  5;4; 
1   nên ta Chọn D
Câu 47: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác a 3
SAB đều; khoảng cách từ O đến SAB bằng và  SAO  30 . Diện 3
tích xung quanh của hình nón theo a bằng A. 2 3 3 5 3 3 a . B. 2 a . C. 2 6 3 a . D. 2 a . 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm AB , gọi H là hình chiếu của O lên SM thì SH  SAB nên a
d O,SAB  3
OH . Vậy OH
.Gọi SO h , do 
SAO  30 nên SA  2h ,OA h 3 . 3 Mặt khác A
BC đều nên SM h 3 và 2 2 2 2
AM h MO  3h h  2h . 1 1 1 1 1 3 2 2      . Vậy 2h a a 2   a h  . SA  6 a 2 , r  . 2 2 2 2 2 2 OH OM SO 2h h 2h 3 3 2 2 2
S  rl  a 3 xq .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có không quá 20 số nguyên b thỏa mãn a b ab2 2  4.6  2  3b ? A. 33. B. 32. C. 31. D. 30. Lời giải Chọn D a b ab2 2  4.6  2
 3b  2a 1 4.2b   3b 4.2b   1  0
2a 3b1 4.2b      0
2a 3b  0
2a  3bb   2  *   
(MT do a   ) b b a b 2  1   4.2  0  1   4.2 2  3  3     .   
2a  3b  0  2a  3bb   2       1
  4.2b  0  1   4.2b
b a log 2  3 Để ứng với mỗi 18
a có không quá 20 số nguyên b a log 2  19  a   30.1 3 . log 2 3
Vậy có 30 số nguyên dương a thỏa mãn.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 1 1
1  12 và mặt phẳng P : x  2y  2z 11  0 . Xét điểm M
di động trên P , các điểm ,
A B,C phân biệt di động trên S  sao cho M , A MB, MC là
các tiếp tuyến của S  . Mặt phẳng  ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A.  1 1  1     E 0;3;  1 . B. F ; ;   . C. G 0; 1  3 ;3 . D. H ;0; 2   .  4 2 2   2  Lời giải Chọn A
Ta có S  x  2   y  2  z  2 : 1 1
1  12 có tâm I 1;1;  1 Gọi M  ; a ;
b c do M  P : x  2y  2z 11  0  a  2b  2c 11  0
IM  a  2  b  2  c  2 2 1 1 1
Do AM là tiếp tuyến của S  nên AM IM R  a  2  b  2  c  2 2 2 2 1 1 1 12 .
Khi đó ta có mặt cầu tâm M qua ,
A B,C có phương trình là:
x a2   y b2  z c2  a  2  b  2  c  2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2
 x a y b z c a 1  b 1  c 1 12  1 Khi đó  ABC             : 
x  2   y  2  z  2  2 1 1 1 12  Khai triển   1 ,2 và lấy  
1 trừ 2 ta có được:
ABC :a  1 x  b  1 y  c  1 z a b c  9  0
Với điểm E 0;3;  1 ta có 3b   1  c  
1  a b c  9  0  a  2b  2c 11  0 .
Nên  ABC luôn qua điểm E 0;3;  1 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2
x x  6 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số y f  3 2
x  3x  9x m có đúng 6 điểm cực trị? A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 10. Lời giải Chọn D y f  3 2
x x x m  y   2
x x   f  3 2 3 9 3 6 9
x  3x  9x m  x  1  2 
3x  6x  9  0    Ta có x 3 3 2 y ' 0 x 3x 9x m 2          * 3 2
x  3x  9x  2  m 3 2
x  3x  9x m  3    3 2
x  3x  9x  3   m
Xét hàm số f x 3 2
x x x f x 2 3 9
 3x  6x  9 x  1 
Ta có f x 2
 3x  6x  9  0   x  3 Bảng biến thiên: 3 2      Để  x 3x 9x 2 m
* có 6 nghiệm phân biệt   có 4 nghiệm phân biệt 3 2
x  3x  9x  3   m  2  m  5  m  3     2  7  3   m  5  8   m  24  8   m  3      .   3   m  2  7   m  24 24  m  29      5
   2  m  2  7  3    m  29
Mà m  m 7  ;...; 3  ;24;...2  8
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2022-mon-toan-so-gddt-quang-binh
  • 98. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ QUẢNG BÌNH (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked