Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

20 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH LẠNG SƠN
Câu 1: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có
Oxyz
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z
I
S
tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
1; 2;3
1;2; 3
1; 2; 3
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
sin x C
cos x C
cos x C
sin x C
Câu 3: Phương trình có nghiệm là
2 3
2 4
x
A. . B. . C. . D. .
1x
8x
4.x
5x
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
7r
3l
trụ đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
21
49
42
147
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
3 2
3 1y x x
3 2
3 1y x x
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên.
y f x
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
3
Câu 7: Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , và
.ABCD A B C D
ABCD
a
AA ABCD
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3AA a
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
2a
3
a
3
3a
Câu 8: Với số thực tùy ý, giá trị của bằng
0a
2
log 8a
A. . B. . C. . D. .
2
4 log a
2
4 log a
2
3 log a
2
3 log a
Câu 9: Cho hình nón có bán kính bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
3
4
A. . B. . C. . D. 12.
48
48
12
Câu 10: Tập xác định của hàm số là
4
logy x
A. . B. . C. . D. .
;
0;
;0
0;
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 11: bằng
2 3
lim
1
n
n
A. . B. . C. . D. 2.
3
3
2
1
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
3f x x
A. . B. . C. . D. .
2x C+
3
3
3
x
x C+ +
3
3x x C+ +
2
3x x C+ +
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Biết diện tích đáy của lăng trụ là , chiều cao của khối
V
B
lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
V
B
3V
B
3
V
B
2V
B
Câu 14: Cho hàm số . Giá trị bằng
( ) 2 3f x x
2
0
( )df x x
A. . B. . C. . D. .
2
4
2
4
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
( )y f x
A. . B. . C. . D. .
1x
0x
1x
3x
Câu 16: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
(0; )
4
3
y x
A. . B. . C. . D. .
7
3
3
7
y x
1
3
4
3
y x
1
3
3
4
y x
1
3
4
3
y x
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
3
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên?
A. . B. .
3
3 2y x x
3
3 2y x x
C. . D. .
4 2
2 2y x x
4 2
2 2y x x
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
3x
2x
2x
1x
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
7
x
y
A. . B. . C. . D. .
0;
0;
\ 0
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3B
2
A. . B. . C. . D. .
2
6
3
12
Câu 22: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;1
1;
1;0
1;1
Câu 23: Nghiệm của phương trình là?
A. . B. . C. . D. .
3x
4x
9
2
x
5
2
x
Câu 24: Trong không gian , cho hai vecto và . Vecto có tọa độ
Oxyz
1
1; 2;1u
2
1; 1; 1u
1 2
2u u
là?
A. . B. . C. . D. .
3; 4;1
3;0; 1
3;0;1
3; 4; 1
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp bạn vào một dãy ghế có chỗ ngồi?
3
5
A. . B. . C. . D. .
10
60
120
6
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
6
A. . B. . C. . D.
144
36
9
12
Câu 27: Nếu và thì bằng
1
0
d 4f x x
3
1
d 3f x x
3
0
df x x
A. . B. . C. . D.
12
1
7
1
Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxyz
:2 3 1 0?P x y z
A. . B. . C. . D. .
2
2; 3; 1n
3
2; 3; 1n
4
2;3; 1n
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và .
.S ABCD
( )ABCD
a
( )SA ABCD
2SA a
Góc giữa và mặt phẳng bằng
SC
( )ABCD
A. . B. . C. . D. .
90
30
45
60
Câu 30: Nếu thì bằng
2
0
( )d 3f x x
2
0
[2 ( ) 1]df x x
A. . B. . C. . D. .
4
6
5
8
Câu 31: Cho các số thực thỏa mãn , giá trị của biểu thức bằng
,a b
log 2
a
b
3
4
log ( )
a
ab
A. . B. . C. . D. .
2
27
11
3
Câu 32: Trong không gian , cho 2 điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn
Oxyz
(3;2;1)A
B(1;0; 3)
AB
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
2 5 0x y z
2 1 0x y z
2 0x y z
2 1 0x y z
Câu 33: Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục
Oxyz
1; 2;3M
I
M
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm , bán kính ?
Ox
I
IM
A. . B. .
2
2 2
1 13x y z
2
2 2
1 17x y z
C. . D. .
2
2 2
1 13x y z
2
2 2
1 13x y z
Câu 34: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.ABCD A B C D
a
B
bằng
ACC A
A. . B. . C. . D. .
2
a
a
2
2
a
2a
Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng . Chiều cao của hình trụ đó bằng
4
A. . B. . C. . D. .
2
8
4
16
Câu 36: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút
50
6%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn triệu đồng bao gồm
100
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
13
12
14
11
Câu 37: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả
10
5
3
cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng
3
A. . B. . C. . D. .
12
91
24
91
1
12
2
91
Câu 38: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
y f x
\ 0
thiên như sau
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm thực
m
f x m
phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
1;2
[ 1;2]
1;2
;2
Câu 39: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Biết , giá trị của bằng
F x
1
2 1
f x
x
1 1F
5F
A. . B. . C. . D. .
1 ln 2
1 ln3
ln3
ln 2
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến
( )f x
1 2f x x x
x
trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
1;2
2;1
; 1
; 2
Câu 41: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng
A. . B. . C. . D. .
55
12
37
12
9
4
15
4
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn
x
x
127
y
?
2
3 2
log logx y x y
A. . B. . C. . D. .
89
90
46
45
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi
.ABC A B C
,M N
lần lượt là trung điểm các cạnh và lần lượt là tâm các mặt và .
,BC B C
,P Q
ABB A
ACC A
Thể tích khối tứ diện bằng
MNPQ
A. . B. . C. . D.
3
3
.
12
a
3
3
.
8
a
3
3
.
24
a
3
3
.
48
a
Câu 44: Cho mặt cầu có bán kính bằng , hình trụ có chiều cao bằng và hai đường tròn đáy
S
4
H
4
nằm trên . Gọi là thể tích khối trụ và là thể tích của khối cầu . Tỉ số bằng
S
1
V
H
2
V
S
1
2
V
V
A. . B. . C. . D.
9
.
16
3
.
16
2
.
3
1
.
3
Câu 45: Với số nguyên , đường thẳng cắt đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
a
b
x a b
5
logy x
lần lượt tại hai điểm , và . Giá trị bằng
5
log 4y x
A
B
1
2
AB
a b
A. . B. . C. . D. .
9
7
6
8
Câu 46: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
S
m
trên đoạn bằng . Tổng các phần tử của bằng
3
3y x x m
0;3
16
S
A. a . B. . C. . D. .
12
2
16
16
Câu 47: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Gọi là
,Oxyz
1;3; 1M
: 2 2 1 0.P x y z
N
hình chiếu vuông góc của trên Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là
M
.P
MN
A. . B. .
2 2 2 0x y z
2 2 3 0x y z
C. . D. .
2 2 1 0x y z
2 2 3 0x y z
Câu 48:
Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình
S
m
1 2
25 .5 7 7 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Tập có bao nhiêu phần tử?
S
A. . B. . C. . D. .
2
1
7
3
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu giá trị
y f x
2
8 9f x x x
x
nguyên dương của để hàm số có ít nhất điểm cực trị?
m
3
6g x f x x m
3
A. . B. . C. . D. .
8
5
6
7
Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol và là đường thẳng đi qua điểm . Biết
2
:P y x
d
1;2M
rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng . Gọi là giao điểm của và .
d
P
4
3
,A B
d
P
Độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào sau đây?
AB
A. . B. . C. . D. .
9
4;
2
11
;6
2
11
5;
2
9
;5
2
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.D
8.C
9.C
10.B
11.D
12.B
13.A
14.D
15.C
16.D
17.D
18.D
19.C
20.B
21.A
22.A
23.B
24.D
25.B
26.B
27.C
28.B
29.C
30.A
31.D
32.D
33.A
34.C
35.C
36.B
37.D
38.A
39.B
40.B
41.B
42.B
43.C
44.A
45.C
46.D
47.D
48.A
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có
Oxyz
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z
I
S
tọa độ là
A. . B. . C. . D.
1;2;3
1; 2;3
1;2; 3
1; 2; 3
Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu có tâm .
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z
1; 2;3I
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
sin x C
cos x C
cos x C
sin x C
Lời giải
Chọn A.
.
cos sinxdx x C
Câu 3: Phương trình có nghiệm là
2 3
2 4
x
A. . B. . C. . D. .
1x
8x
4.x
5x
Lời giải
Chọn C.
.
2 3 2 6
2 4 2 2 4
x x
x
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
7r
3l
trụ đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
21
49
42
147
Lời giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh khối trụ là .
2 2 7.3 42S rl= p = p = p
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A. . B. .
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
C. . D. .
3 2
3 1y x x
3 2
3 1y x x
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cần tìm là hàm số bậc ba.
, suy ra hệ số .
lim
x
y


0a
Vậy hàm số cần tìm là .
3 2
3 1y x x
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên.
y f x
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
2 0 2f x f x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và
y f x
đường thẳng .
2y
Dựa vào hình vẽ trên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân
2y
y f x
3
biệt.
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.
3
Câu 7: Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , và
.ABCD A B C D
ABCD
a
AA ABCD
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3AA a
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
2a
3
a
3
3a
Lời giải
Chọn D.
Ta có diện tích đáy là .
ABCD
2
S a
, suy ra là đường cao của khối lăng trụ, suy ra .
AA ABCD
AA
3h AA a
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là .
2 3
. .3 3V S h a a a
Câu 8: Với số thực tùy ý, giá trị của bằng
0a
2
log 8a
A. . B. . C. . D. .
2
4 log a
2
4 log a
2
3 log a
2
3 log a
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 loga a a
Câu 9: Cho hình nón có bán kính bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
3
4
A. . B. . C. . D. 12.
48
48
12
Lời giải
Chọn C.
Thể tích của khối nón đã cho bằng .
2
1
.3 .4 12
3
Câu 10: Tập xác định của hàm số là
4
logy x
A. . B. . C. . D. .
;
0;
;0
0;
Lời giải
Chọn B.
Câu 11: bằng
2 3
lim
1
n
n
A. . B. . C. . D. 2.
3
3
2
1
Lời giải
Chọn D.
.
3
2
2 3
lim lim 2
1
1
1
n
n
n
n
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
3f x x
A. . B. . C. . D. .
2x C+
3
3
3
x
x C+ +
3
3x x C+ +
2
3x x C+ +
Lời giải
Chọn B.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Biết diện tích đáy của lăng trụ là , chiều cao của khối
V
B
lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
V
B
3V
B
3
V
B
2V
B
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ .
V
V Bh h
B
= Þ =
Câu 14: Cho hàm số . Giá trị bằng
( ) 2 3f x x
2
0
( )df x x
A. . B. . C. . D. .
2
4
2
4
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
2 2
0 0
( )d 2d 4f x x x
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
( )y f x
A. . B. . C. . D. .
1x
0x
1x
3x
Lời giải.
Chọn C.
Câu 16: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
(0; )
4
3
y x
A. . B. . C. . D. .
7
3
3
7
y x
1
3
4
3
y x
1
3
3
4
y x
1
3
4
3
y x
Lời giải.
Chọn D.
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có là đường tiệm cận ngang.
lim 1 1
x
y y

Ta có là đường tiệm cận ngang.
lim 1 1
x
y y

Ta có là đường tiệm cận đứng.
2
lim 2
x
y x

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
3
3 2y x x
3
3 2y x x
4 2
2 2y x x
4 2
2 2y x x
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương , hệ số .
4 2
y ax bx c
0a
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
3x
2x
2x
1x
Lời giải
Chọn C.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
2x
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
7
x
y
A. . B. . C. . D. .
0;
0;
\ 0
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định của hàm số là .
7
x
y
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3B
2
A. . B. . C. . D. .
2
6
3
12
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 22: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;1
1;
1;0
1;1
Lời giải
Chọn A.
Câu 23: Nghiệm của phương trình là?
A. . B. . C. . D. .
3x
4x
9
2
x
5
2
x
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện .
2 0 0x x
Ta có: .
3
2
log 2 3 2 2 4x x x tm
Câu 24: Trong không gian , cho hai vecto và . Vecto có tọa độ
Oxyz
1
1; 2;1u
2
1; 1; 1u
1 2
2u u
là?
A. . B. . C. . D. .
3; 4;1
3;0; 1
3;0;1
3; 4; 1
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
2 1 2
2 2; 2; 2 2 3; 4; 1u u u
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp bạn vào một dãy ghế có chỗ ngồi?
3
5
A. . B. . C. . D. .
10
60
120
6
Lời giải
Chọn B.
Số cách xếp bạn vào một dãy ghế có chỗ ngồi .
3
5
3
5
60A
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
6
A. . B. . C. . D.
144
36
9
12
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
3
2
d
r
2 2
4 4 .3 36S r
Câu 27: Nếu và thì bằng
1
0
d 4f x x
3
1
d 3f x x
3
0
df x x
A. . B. . C. . D.
12
1
7
1
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
3 1 3
0 0 1
d d d 7f x x f x x f x x
Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxyz
:2 3 1 0?P x y z
A. . B. . C. . D. .
2
2; 3; 1n
3
2; 3; 1n
4
2;3; 1n
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
2; 3; 1n
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và .
.S ABCD
( )ABCD
a
( )SA ABCD
2SA a
Góc giữa và mặt phẳng bằng
SC
( )ABCD
A. . B. . C. . D. .
90
30
45
60
Lời giải
Chọn C.
Do nên
( )SA ABCD
, ,SC ABCD SC AC SCA
Tam giác vuông cân tại S nên .
SAC
45SCA
Câu 30: Nếu thì bằng
2
0
( )d 3f x x
2
0
[2 ( ) 1]df x x
A. . B. . C. . D. .
4
6
5
8
Chọn A.
Ta có: .
2 2 2
2
0
0 0 0
[2 ( ) 1]d 2 ( )d d 2.3 4f x x f x x x x
Câu 31: Cho các số thực thỏa mãn , giá trị của biểu thức bằng
,a b
log 2
a
b
3
4
log ( )
a
ab
A. . B. . C. . D. .
2
27
11
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
3
4 4
1 1 1
log ( ) log ( ) (1 4log ) (1 8) 3
3 3 3
a a
a
ab ab b
Câu 32: Trong không gian , cho 2 điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn
Oxyz
(3;2;1)A
B(1;0; 3)
AB
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
2 5 0x y z
2 1 0x y z
2 0x y z
2 1 0x y z
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với nên
AB
(2;1; 1)I
AB
nhận là véc tơ pháp tuyến
(1;1;2)u
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là:
AB
.
2 y 1 2(z 1) 0 2 1 0x x y z
Câu 33: Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục
Oxyz
1; 2;3M
I
M
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm , bán kính ?
Ox
I
IM
A. .
.
B. .
2
2 2
1 13x y z
2
2 2
1 17x y z
C. .
.
D. .
2
2 2
1 13x y z
2
2 2
1 13x y z
Lời giải
Chọn A.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục
I
M
1;0;0Ox I
2
2 2 2 2
0 2 3 13R IM
Vậy .
2
2 2
: 1 13S x y z
Câu 34: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.ABCD A B C D
a
B
bằng
ACC A
A. . B. . C. . D. .
2
a
a
2
2
a
2a
Lời giải
Chọn C.
Gọi
H BD AC BH AC
Ta có:
BH AC
BH ACC A
BH CC
Vậy
2
,
2
a
d B ACC A BH
Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng . Chiều cao của hình trụ đó bằng
4
A. . B. . C. . D. .
2
8
4
16
Lời giải
Chọn C.
Câu 36: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút
50
6%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn triệu đồng bao gồm
100
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
13
12
14
11
Lời giải
Chọn B.
Ta có số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau năm là:
n
50. 1 6% 50.1,06
n
n
n
S
.
100 50.1,06 100 11,9
n
n
S n
Vậy sau ít nhất năm người đó sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là hơn triệu đồng.
12
100
Câu 37: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả
10
5
3
cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng
3
A. . B. . C. . D. .
12
91
24
91
1
12
2
91
Lời giải
Chọn D.
Không gian mẫu là :
3
15
455n C
Gọi biến cố lấy được 3 quả cầu màu xanh.
:A
.
3
5
10n A C
Xác suất của biến cố là .
A
10 2
455 91
n A
P A
n
Câu 38: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
y f x
\ 0
thiên như sau
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm thực
m
f x m
phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
1;2
[ 1;2]
1;2
;2
Lời giải
Chọn A.
Để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt .
f x m
1 2m
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực thỏa mãn là .
m
1;2
Câu 39: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Biết , giá trị của bằng
F x
1
2 1
f x
x
1 1F
5F
A. . B. . C. . D. .
1 ln 2
1 ln3
ln3
ln 2
Lời giải
Chọn B.
Cách 1.
1 1
d d ln 2 1
2 1 2
f x x x x C
x
Với .
1
2
x
Khi đó: . Ta có: suy ra .
1
ln 2 1
2
F x x C
1 1 1F C
1
ln 2 1 1
2
F x x
Vậy
1
5 ln 2.5 1 1 1 ln 3
2
F
Cách 2.
Hàm số liên tục trên
f x
1;5
Khi đó: .
5 5
1 1
1
d 5 1 5 1 3d 1
2
l
1
nf x x F F F F x
x
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến
( )f x
1 2f x x x
x
trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
1;2
2;1
; 1
; 2
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
2
0 1 2 0
1x
f x
x
x x
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng ..
2;1
Câu 41: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng
A. . B. . C. . D. .
55
12
37
12
9
4
15
4
Lời giải
Chọn B.
Giải phương trình .
2 3 3 2
1
2 2 0 0
2.
x
x x x x x x x
x
Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng .
1
3 2
2
37
2 d
12
S x x x x
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn
x
x
127
y
?
2
3 2
log logx y x y
A. . B. . C. . D. .
89
90
46
45
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện . Ta có
2
0
0
x y
x y
2
2 2
log
2 2
3 2
log 3 log 3
2 2
log log 3
. 1
x y
x y x y x y
x y x y x x x y x y
(1).
Đặt . Khi đó, (1) trở thành (2).
0x y t t
2
log 3
2
x x t t
Với mỗi số nguyên có không quá số nguyên thỏa mãn (1).
x
127
y
Suy ra với mỗi số nguyên có không quá số nguyên dương ( ) thỏa mãn (2).
x
127
t
*
t
Xét hàm số .
2
2
log 3 1
log 3
*
2
log 3 . 1 0,f t t t f t t t
Suy ra đồng biến trên .
f t
*
Nếu có quá số nguyên dương thì
127
t
2
log 3
2
128 128 2059.x x
Yêu cầu bài toán trở thành
.
2 2
44 45
2059 2059 0 44, 43,..., 45
x
x x x x x
x
Vậy có số.
90
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi
.ABC A B C
,M N
lần lượt là trung điểm các cạnh và lần lượt là tâm các mặt và .
,BC B C
,P Q
ABB A
ACC A
Thể tích khối tứ diện bằng
MNPQ
A. . B. . C. . D.
3
3
.
12
a
3
3
.
8
a
3
3
.
24
a
3
3
.
48
a
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
. .M AB C A AB C
V V
Dựng .
2 57
,
19
a
A H AN A H AB C A H d M AB C
Ta có: .
2 2
19 19
4 16
AB C NPQ
a a
S S
Suy ra: .
2 3
1 2 57 19 3
. .
3 19 16 24
MNPQ
a a a
V
Câu 44: Cho mặt cầu có bán kính bằng , hình trụ có chiều cao bằng và hai đường tròn đáy
S
4
H
4
nằm trên . Gọi là thể tích khối trụ và là thể tích của khối cầu . Tỉ số bằng
S
1
V
H
2
V
S
1
2
V
V
A. . B. . C. . D.
9
.
16
3
.
16
2
.
3
1
.
3
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2 2 2
12HK IK IH
Thể tích khối trụ .
2
1
.12.4 48V r h
Thể tích khối trụ .
3 3
1
4 4 256
. 48 .4
3 3 3
V R
Suy ra .
1
2
9
16
V
V
Câu 45: Với số nguyên , đường thẳng cắt đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
a
b
x a b
5
logy x
lần lượt tại hai điểm , và . Giá trị bằng
5
log 4y x
A
B
1
2
AB
a b
A. . B. . C. . D. .
9
7
6
8
Lời giải
Chọn C.
Đặt và , khi đó:
;
A
A a b y
;
B
B a b y
5
5 5
5
log
1
log 4 log
2
log 4
A
B A
B
a b y
a b a b y y
a b y
.
5
1
4 1 4
log 5 1 5
5
2
a
a b a b
a b
b
a b a b
Câu 46: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
S
m
trên đoạn bằng . Tổng các phần tử của bằng
3
3y x x m
0;3
16
S
A. a . B. . C. . D. .
12
2
16
16
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số trên .
3
3f x x x m
0;3
Ta có .
2
1
' 3 3 0
1
x n
f x x
x l
Khi đó . Ta có .
0;3
0;3
0
max 18
1 2
min 2
3 18
x
x
f m
f x m
f m
f x m
f m
0;3
0;3
max min 20 2.16
x
x
f x f x
Nên .
0;3
3
0;3
0;3
max 16
18 16 2
max 3 16
2 16 14
min 16
x
x
x
f x
m m
x x m
m m
f x
Câu 47: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Gọi là
,Oxyz
1;3; 1M
: 2 2 1 0.P x y z
N
hình chiếu vuông góc của trên Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là
M
.P
MN
A. . B. .
2 2 2 0x y z
2 2 3 0x y z
C. . D. .
2 2 1 0x y z
2 2 3 0x y z
Lời giải
Chọn D.
Gọi là mặt phẳng trung trực của . Do là hình chiếu vuông góc của trên nên
Q
MN
N
M
P
1; 2;2
P Q
n n
Và:
8
1 ;3 2 ; 1 2 1 2 3 2 2 1 2 1 0
9
N t t t t t t t
. Với là trung điểm của đoạn thẳng .
17 11 7 13 19 1
; ; ; ;
9 9 9 9 9 9
N I
I
MN
Vậy: .
13 19 1
: 2 2 0 : 2 2 3 0
9 9 9
Q x y z Q x y z
Câu 48:
Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình
S
m
1 2
25 .5 7 7 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Tập có bao nhiêu phần tử?
S
A. . B. . C. . D. .
2
1
7
3
Lời giải
Chọn A.
Đặt thì phương trình trở thành:
5 0
x
t t
2 2
5 7 7 0 *t mt m
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm:
*
1 2
0t t
Khi đó:
2 2
2
2
2 21 2 21
25 4 7 7 0
0 3 28 0
3 3
2 21
0 5 0 0 0 1
3
0 1 1
1
7 7 0
1
m
m m
m
S m m m m
P m m
m
m
m
Vậy tập hợp có hai phần tử là: và .
S
2
3.
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu giá trị
y f x
2
8 9f x x x
x
nguyên dương của để hàm số có ít nhất điểm cực trị?
m
3
6g x f x x m
3
A. . B. . C. . D. .
8
5
6
7
Lời giải
Chọn D.
và .
8
0
3
x
f x
x
2 3
3
3
3 6 6
6
6
x x x
g x f x x m
x x
Cho
3
3
3
0
6 8 1
0
6 3 2
06 3 ,
x
x x m
g x
x x m
x x m loa vì mi
Ta có: là hàm số chẵn
g x g x g x
có ít nhất điểm cực trị có 1 cực trị dương
3
6g x f x x m
3
g x
hoặc có ít nhất 1 nghiệm dương.
1
2
Xét hàm số có BBT như hình dưới
3
6u x x
Từ BBT, để phương trình hoặc có ít nhất 1 nghiệm dương thì .
1
2
8 0 8m m
Vì và .
0m
1;2;3;....;7m m
Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol và là đường thẳng đi qua điểm . Biết
2
:P y x
d
1;2M
rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng . Gọi là giao điểm của và .
d
P
4
3
,A B
d
P
Độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào sau đây?
AB
A. . B. . C. . D. .
9
4;
2
11
;6
2
11
5;
2
9
;5
2
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc có dạng: .
1;2M
k
1 2y k x
Phương trình hoành độ giao điểm: luôn có nghiệm phân biệt vì
2
2 0x kx k
2
1 2
;x x
.
2
4 8 0,k k k
Ta có:
2
2
1
1
3 2
2
4
2 d 2
3 2 3
|
x
x
x
x
x x
S x kx k x k k x
3 3 2 2
2 1 2 1 2 1
2 3 6 2 8x x k x x k x x
, từ đó theo Vi-et ta suy ra
2 2
2 1 2 2 1 1 2 1
2 . 3 6 2 8x x x x x x k x x k
.
2 2
4 8 4 8 8k k k k
2
4 8 4 2k k k
Vậy có thể suy ra: và .
0;0A
2;4B
2 2
2 4 2 5AB
HẾT
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TỈNH LẠNG SƠN
NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  16 . Tâm I của S  có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2  ;3 . C.  1  ;2; 3  . D.  1  ; 2  ; 3   . Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x là
A. sin x C .
B.  cos x C .
C. cos x C .
D. sin x C . Câu 3: Phương trình x2 3 2  4 có nghiệm là A. x  1. B. x  8 . C. x  4.. D. x  5. Câu 4:
Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 21. B. 49. C. 42. D. 147. Câu 5:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x  2  0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 3 . Câu 7:
Cho hình lăng trụ ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , AA   ABCD và
AA  3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 3a . 4 Câu 8:
Với số thực a  0 tùy ý, giá trị của log 8a 2   bằng A. 4  log a . B. 4  log a . C. 3  log a . D. 3  log a . 2 2 2 2 Câu 9:
Cho hình nón có bán kính bằng 3 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 48. B. 48 . C. 12. D. 12.
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  log x là 4
A. ;  . B. 0;  . C. ;0 . D. 0;  . 2n  3 Câu 11: lim bằng n 1 A. 3  3 . B. . C. 1  . D. 2. 2
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  x  3 là 3 x
A. 2x +C . B. +3x +C . C. 3
x +3x +C . D. 2
x +3x +C . 3
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V . Biết diện tích đáy của lăng trụ là B , chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng V 3V V 2V A. . B. . C. . D. . B B 3B B 2
Câu 14: Cho hàm số f (x)  2x  3 . Giá trị f (  x)dx bằng 0 A. 2  . B. 4  . C. 2 . D. 4 .
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1  . B. x  0 . C. x  1. D. x  3 . 4
Câu 16: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số 3 y x là 7 1 1 1  3  4   3  4 A. 3 y x . B. 3 y x . C. 3 y x . D. 3 y x . 7 3 4 3
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên? A. 3
y  x  3x  2 . B. 3
y x  3x  2 . C. 4 2
y x  2x  2 . D. 4 2
y  x  2x  2 .
Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  3  . B. x  2  . C. x  2 . D. x  1.
Câu 20: Tập xác định của hàm số 7x y  là A. 0; . B.  . C. 0; . D.  \  0 .
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 12 .
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1; . C.  1  ;0 . D.  1  ;  1 .
Câu 23: Nghiệm của phương trình log 2x  3 2   là? A. x  3 . B. x  9 4 . C. x  5 . D. x  . 2 2    
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u  1; 2  ;1 u  1; 1  ; 1  u  2u 2   1   và . Vecto có tọa độ 1 2 là? A. 3; 4  ;  1 . B. 3;0;  1  . C. 3;0;  1 . D. 3; 4  ;  1 .
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp 3 bạn vào một dãy ghế có 5 chỗ ngồi? A. 10. B. 60 . C. 120 . D. 6 .
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng 6 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 144. B. 36. C. 9. D. 12 1 3 3 Câu 27: Nếu f
 xdx  4 và f
 xdx  3thì f
 xdx bằng 0 1 0 A. 12. B. 1. C. 7 . D. 1 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P:2x 3y z 1 0?    
A. n  2; 3;1 n  2; 3;1 n  2  ; 3;1 n  2;3;1 4   3   2   1  . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA  2a .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . 2 2
Câu 30: Nếu f (x)dx  3 thì [2f (x) 1]dx bằng   0 0 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 8 .
Câu 31: Cho các số thực a,b thỏa mãn log b  2 , giá trị của biểu thức 4 log (ab ) 3 bằng a a A. 2 . B. 27 . C. 11. D. 3 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm ( A 3; 2;1) và B(1;0; 3
 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x y  2z  5  0 .
B. x y  2z 1  0 .
C. x y z  2  0 .
D. x y  2z 1  0 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên trục
Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IM ?
A. x  2 2 2
1  y z  13 .
B. x  2 2 2
1  y z  17 .
C. x  2 2 2
1  y z  13 .
D. x  2 2 2
1  y z  13.
Câu 34: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
ACC A bằng a 2a A. . B. a . C. . D. 2a . 2 2
Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 4 . Chiều cao của hình trụ đó bằng A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 16 .
Câu 36: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 11 năm.
Câu 37: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 24 1 2 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91
Câu 38: Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt là A.  1  ;2 . B. [ 1  ;2] . C.  1  ;2. D. ;2.
Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1  . Biết F  
1  1, giá trị của F 5 bằng 2x 1 A. 1 ln 2 . B. 1 ln 3. C. ln 3 . D. ln 2 .
Câu 40: Cho hàm số f ( )
x có đạo hàm f  x   x  
1  x  2 với mọi x   . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  1  ;2 . B.  2  ;  1 . C. ;  1 . D. ; 2.
Câu 41: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng 55 37 9 15 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2
x y  log x y 3  2  ? A. 89 . B. 90 . C. 46 . D. 45 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm các cạnh BC, B C
  và P,Q lần lượt là tâm các mặt ABB A   và ACC A  .
Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 3 3 a 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 .. B. .. C. .. D. . 12 8 24 48
Câu 44: Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 4 , hình trụ H  có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy V
nằm trên S  . Gọi V là thể tích khối trụ H  và V là thể tích của khối cầu S  . Tỉ số 1 bằng 1 2 V2 9 3 2 1 A. .. B. .. C. . . D. . 16 16 3 3
Câu 45: Với số nguyên a , b đường thẳng x a b cắt đồ thị hàm số y  log x và đồ thị hàm số 5 1
y  log x  4 A B AB a b 5 
 lần lượt tại hai điểm , và . Giá trị bằng 2 A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn 0; 
3 bằng 16 . Tổng các phần tử của S bằng A. a 1  2 . B. 2  . C. 16 . D. 16 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3; 
1 và mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0. Gọi N là
hình chiếu vuông góc của M trên P. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là
A. x  2y  2z  2  0 .
B. x  2y  2z  3  0 .
C. x  2y  2z 1  0 .
D. x  2y  2z  3  0 . Câu 48: x x 1  2
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25  .
m 5  7m  7  0
có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x   2
8 x  9 với x
   . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để hàm số g x  f  3
x  6x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol P 2
: y x và d là đường thẳng đi qua điểm M 1;2 . Biết 4
rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và P bằng . Gọi ,
A B là giao điểm của d và P . 3
Độ dài đoạn thẳng AB thuộc khoảng nào sau đây?  9  11   11  9  A. 4; . B. ;6 . C. 5; . D. ;5 .          2   2   2   2  HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D 12.B 13.A 14.D 15.C 16.D 17.D 18.D 19.C 20.B 21.A 22.A 23.B 24.D 25.B 26.B 27.C 28.B 29.C 30.A 31.D 32.D 33.A 34.C 35.C 36.B 37.D 38.A 39.B 40.B 41.B 42.B 43.C 44.A 45.C 46.D 47.D 48.A 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  16 . Tâm I của S  có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2  ;3 . C.  1  ;2; 3  . D.  1  ; 2  ; 3   Lời giải Chọn B.
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  16 có tâm I 1; 2  ;3 . Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x là
A. sin x C .
B.  cos x C .
C. cos x C .
D. sin x C . Lời giải Chọn A.
cos xdx  sin x C .  Câu 3: Phương trình x2 3 2  4 có nghiệm là A. x  1. B. x  8 . C. x  4.. D. x  5 . Lời giải Chọn C. x2 3 x2 6 2  4  2  2  x  4. Câu 4:
Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 21. B. 49. C. 42. D. 147. Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh khối trụ là S = 2 r p l = 2 7 p .3 = 42p . Câu 5:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. Lời giải Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cần tìm là hàm số bậc ba.
lim y   , suy ra hệ số a  0 . x
Vậy hàm số cần tìm là 3 2
y x  3x 1. Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x  2  0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D.
Ta có f x  2  0  f x  2  .
Số nghiệm của phương trình f x  2  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y  2  .
Dựa vào hình vẽ trên ta thấy đường thẳng y  2
 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình f x  2  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 7:
Cho hình lăng trụ ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , AA   ABCD và
AA  3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 3a . 4 Lời giải Chọn D.
Ta có diện tích đáy ABCD là 2 S a .
AA   ABCD , suy ra AA là đường cao của khối lăng trụ, suy ra h AA  3a .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 2 3
V S.h a .3a  3a . Câu 8:
Với số thực a  0 tùy ý, giá trị của log 8a 2   bằng A. 4  log a . B. 4  log a . C. 3  log a . D. 3  log a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.
Ta có log 8a  log 8  log a  3 log a 2   . 2 2 2 Câu 9:
Cho hình nón có bán kính bằng 3 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 48. B. 48 . C. 12. D. 12. Lời giải Chọn C. 1
Thể tích của khối nón đã cho bằng 2
.3 .4 12. 3
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  log x là 4
A. ;  . B. 0;  . C. ;0 . D. 0;  . Lời giải Chọn B. 2n  3 Câu 11: lim bằng n 1 A. 3  3 . B. . C. 1  . D. 2. 2 Lời giải Chọn D. 3 2  2n  3 lim  lim n  2 . n 1 1 1 n
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  x  3 là 3 x
A. 2x +C . B. +3x +C . C. 3
x +3x +C . D. 2
x +3x +C . 3 Lời giải Chọn B.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V . Biết diện tích đáy của lăng trụ là B , chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng V 3V V 2V A. . B. . C. . D. . B B 3B B Lời giải Chọn A. V
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh Þ h = . B 2
Câu 14: Cho hàm số f (x)  2x  3 . Giá trị f (  x)dx bằng 0 A. 2  . B. 4  . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có f (
x)dx  2dx  4 .   0 0
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1  . B. x  0 . C. x  1. D. x  3 . Lời giải. Chọn C. 4
Câu 16: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số 3 y x là 7 1 1 1  3  4   3  4 A. 3 y x . B. 3 y x . C. 3 y x . D. 3 y x . 7 3 4 3 Lời giải. Chọn D.
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Ta có lim y  1   y  1
 là đường tiệm cận ngang. x
Ta có lim y  1 y  1 là đường tiệm cận ngang. x
Ta có lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng. x 2 
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên? A. 3
y  x  3x  2 . B. 3
y x  3x  2 . C. 4 2
y x  2x  2 . D. 4 2
y  x  2x  2 . Lời giải Chọn D.
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương 4 2
y ax bx c , hệ số a  0 .
Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  3  . B. x  2  . C. x  2 . D. x  1. Lời giải Chọn C.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
Câu 20: Tập xác định của hàm số 7x y  là A. 0; . B.  . C. 0; . D.  \  0 . Lời giải Chọn B.
Tập xác định của hàm số 7x y  là  .
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 12 . Lời giải Chọn A. 1
Ta có V Bh  2 . 3
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1; . C.  1  ;0 . D.  1  ;  1 . Lời giải Chọn A.
Câu 23: Nghiệm của phương trình log 2x  3 2   là? A. x  3 . B. x  9 4 . C. x  5 . D. x  . 2 2 Lời giải Chọn B.
Điều kiện 2x  0  x  0 . Ta có: log 2x 3
 3  2x  2  x  4 tm 2   .    
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u  1; 2  ;1 u  1; 1  ; 1  u  2u 2   1   và . Vecto có tọa độ 1 2 là? A. 3; 4  ;  1 . B. 3;0;  1  . C. 3;0;  1 . D. 3; 4  ;  1 . Lời giải Chọn D.   Ta có 2u  2; 2  ; 2
  u  2u  3; 4  ; 1  2   1 2  .
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp 3 bạn vào một dãy ghế có 5 chỗ ngồi? A. 10. B. 60 . C. 120 . D. 6 . Lời giải Chọn B.
Số cách xếp 3 bạn vào một dãy ghế có 5 chỗ ngồi 3 A  60 . 5
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng 6 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 144. B. 36. C. 9. D. 12 Lời giải Chọn B. d Ta có r   3 2 2
S  4 r  4.3  36. 2 1 3 3 Câu 27: Nếu f
 xdx  4 và f
 xdx  3thì f
 xdx bằng 0 1 0 A. 12. B. 1. C. 7 . D. 1  Lời giải Chọn C. 3 1 3 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx  7. 0 0 1
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P:2x 3y z 1 0?    
A. n  2; 3;1 n  2; 3;1 n  2  ; 3;1 n  2;3;1 4   3   2   1  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B.
Ta có n  2; 3;  1 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA  2a .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn C.
Do SA  (ABCD) nên SC, ABCD    
SC,AC  SCA
Tam giác SAC vuông cân tại S nên  SCA  45 . 2 2
Câu 30: Nếu f (x)dx  3 thì [2f (x) 1]dx bằng   0 0 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Chọn A. 2 2 2 Ta có: 2
[2f (x) 1]dx  2 f (x)dx  dx  2.3  x  4 .    0 0 0 0
Câu 31: Cho các số thực a,b thỏa mãn log b  2 , giá trị của biểu thức 4 log (ab ) 3 bằng a a A. 2 . B. 27 . C. 11. D. 3 . Lời giải Chọn D. 1 1 1 Ta có: 4 4
log (ab )  log (ab )  (1 4log b)  (1 8)  3 3 . 3 a 3 a a 3
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm ( A 3; 2;1) và B(1;0; 3
 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x y  2z  5  0 .
B. x y  2z 1  0 .
C. x y z  2  0 .
D. x y  2z 1  0 . Lời giải Chọn D.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I (2;1; 1
 ) và vuông góc với AB nên 
nhận u(1;1; 2) là véc tơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
x  2  y1 2(z1)  0  x y  2z 1  0 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên trục
Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IM ?
A. x  2 2 2
1  y z  13 ..
B. x  2 2 2
1  y z  17 .
C. x  2 2 2
1  y z  13 ..
D. x  2 2 2
1  y z  13. Lời giải Chọn A.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox I 1;0;0 R IM     2 2 2 2 2 0 2 3  13
Vậy S   x  2 2 2 :
1  y z  13 .
Câu 34: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
ACC A bằng a 2a A. . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn C.
Gọi H BD AC BH ACBH AC Ta có: 
BH   ACC A   BH CCa
Vậy d B ACC A   2 ,  BH  2
Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 4 . Chiều cao của hình trụ đó bằng A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 16 . Lời giải Chọn C.
Câu 36: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 11 năm. Lời giải Chọn B.
Ta có số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n năm là: S  50.1 6%n  50.1,06n n
S  100  50.1,06n  100  n  11,9 . n
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là hơn 100 triệu đồng.
Câu 37: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 24 1 2 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Lời giải Chọn D.
Không gian mẫu là  : n 3  C  455 15
Gọi biến cố A : lấy được 3 quả cầu màu xanh. nA 3  C 10. 5 n A 10 2
Xác suất của biến cố A là P A      . n 455 91
Câu 38: Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt là A.  1  ;2 . B. [ 1  ;2] . C.  1  ;2. D. ;2. Lời giải Chọn A.
Để phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt  1   m  2 .
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực m thỏa mãn là  1  ;2 .
Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1  . Biết F  
1  1, giá trị của F 5 bằng 2x 1 A. 1 ln 2 . B. 1 ln 3. C. ln 3 . D. ln 2 . Lời giải Chọn B. Cách 1. f  x 1 1 dx
dx  ln 2x 1  C  2x1 2 1 Với x  . 2 1 1
Khi đó: F x  ln 2x  
1  C . Ta có: F  
1  1  C  1 suy ra F x  ln 2x   1 1. 2 2 1
Vậy F 5  ln 2.5   1 1  1 ln 3 2 Cách 2.
Hàm số f x liên tục trên 1;5 5 5 1 Khi đó: f
 xdx F 5 F  1  F 5  F  1 dx  1 ln 3.  2x1 1 1
Câu 40: Cho hàm số f ( )
x có đạo hàm f  x   x  
1  x  2 với mọi x   . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  1  ;2 . B.  2  ;  1 . C. ;  1 . D. ; 2. Lời giải Chọn B.x  
Ta có: f  x    x   x   2 0 1 2  0  .  x  1 Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;  1 ..
Câu 41: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng 55 37 9 15 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4 Lời giải Chọn B.x 1  Giải phương trình 2 3 3 2
x  x  2x x x  2x  0  x  0 .  x  2  .  1 37
Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng 3 2
S x x  2x dx  .  12 2 
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2
x y  log x y 3  2  ? A. 89 . B. 90 . C. 46 . D. 45 . Lời giải Chọn B. 2 x y  0 Điều kiện  . Ta có x y  0 log   log     3 xy x y x y x y 3  2  2   2 log2  
x y  x ylog23  x x  x ylog23 2 2
 x y.   1 (1).
Đặt x y t t  0 . Khi đó, (1) trở thành 2 log2 3
x x tt (2).
Với mỗi số nguyên x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn (1).
Suy ra với mỗi số nguyên x có không quá 127 số nguyên dương t ( *
t   ) thỏa mãn (2).
Xét hàm số f t  log 3 log 3 1  2  t
t f t  log 3 .t 1  0, t    2   2  * .
Suy ra f t đồng biến trên *  .
Nếu có quá 127 số nguyên dương t thì 2 log2 3 x x  128 128  2059.
Yêu cầu bài toán trở thành  4  4  x  45 2 2
x x  2059  x x  2059  0    x  4  4, 4  3,..., 4  5 . x  Vậy có 90 số.
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm các cạnh BC, B C
  và P,Q lần lượt là tâm các mặt ABB A   và ACC A  .
Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 3 3 a 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 .. B. .. C. .. D. . 12 8 24 48 Lời giải Chọn C. Ta có V    V    . M .AB C A .AB C
Dựng AH AN AH   AB C
   AH d M AB C   2a 57 ,  . 19 2 2 a 19 a 19 Ta có: S       S . AB C 4 NPQ 16 2 3 1 2a 57 a 19 a 3 Suy ra: V  . .  . MNPQ 3 19 16 24
Câu 44: Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 4 , hình trụ H  có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy V
nằm trên S  . Gọi V là thể tích khối trụ H  và V là thể tích của khối cầu S  . Tỉ số 1 bằng 1 2 V2 9 3 2 1 A. .. B. .. C. . . D. . 16 16 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có 2 2 2
HK IK IH 12 Thể tích khối trụ 2
V  r h .12.4  48. 1 4 4 256 Thể tích khối trụ 3 3
V  R .  48.4  . 1 3 3 3 V 9 Suy ra 1  . V 16 2
Câu 45: Với số nguyên a , b đường thẳng x a b cắt đồ thị hàm số y  log x và đồ thị hàm số 5 1
y  log x  4 A B AB a b 5 
 lần lượt tại hai điểm , và . Giá trị bằng 2 A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C.
Đặt Aa b; y
B a b; yB A  và , khi đó:
 log a b y 5    A 1 
 log a b  4  log a b y y B A 2
log a b  4  y 5    5   5  B
a b  4  1 a b  4 a 1  log    
 5  a b 1 5   .
5  a b  2 a b b     5
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn 0; 
3 bằng 16 . Tổng các phần tử của S bằng A. a 1  2 . B. 2  . C. 16 . D. 16 . Lời giải Chọn D.
Xét hàm số f x 3
x  3x m trên 0;  3 .  x 1 n
Ta có f ' x 2  
 3x  3  0   . x  1   l
f 0  m
max f x 18  m   x 0;  Khi đó  f   3 1  2   m  
. Ta có max f x  min f x  20  2.16 .  x   0;  3 x   0;  3    min f  x  2   m f 3  18  m x  0; 3
 max f x 16 x  18  m  16  m  2  Nên 0; 3 3 max x 3x m 16        .   x   0;  3
 min f x  1  6  2   m  1  6 m  1  4 x  0; 3
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3; 
1 và mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0. Gọi N là
hình chiếu vuông góc của M trên P. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là
A. x  2y  2z  2  0 .
B. x  2y  2z  3  0 .
C. x  2y  2z 1  0 .
D. x  2y  2z  3  0 . Lời giải Chọn D.
Gọi Q là mặt phẳng trung trực của MN . Do N là hình chiếu vuông góc của M trên P nên   nn  1; 2  ;2 P Q     
Và: N   t t   t    t    t    t 8 1 ;3 2 ; 1 2 1 2 3 2
2 1 2 1  0  t  9 17 11 7  13 19 1   N ; ;  I ; ; 
. Với I là trung điểm của đoạn thẳng MN .      9 9 9   9 9 9   13   19   1 
Vậy: Q : x   2 y   2 z   0       
Q: x  2y  2z 3  0.  9   9   9  Câu 48: x x 1  2
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25  .
m 5  7m  7  0
có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn A.
Đặt 5x t t  0 thì phương trình trở thành: 2 2
t  5mt  7m  7  0 *
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình * có hai nghiệm: t t  0 1 2 Khi đó:  2 21 2 21 2    25m  4 2 7m  7  2  0   m  0  3  m  28  0   3 3     2 21 S  0  5  m  0  m  0  m  0  1  m  3   2 P 0  7m  7  0 m 1 m 1         m 1   m  1 
Vậy tập hợp S có hai phần tử là: 2 và 3. .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x   2
8 x  9 với x
   . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để hàm số g x  f  3
x  6x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D.    2 3x  6 3 x  6xf  xx 8  0 
và g x  f  3
x  6x m 3 .  x   3 x  6xx  0  3
x  6x  8  m   1
Cho g x  0   3
x  6x  3  m  2  3 x  6x  3
  m loai,vì m 0   
Ta có: g x  g x  g x là hàm số chẵn
g x  f  3
x  6x m có ít nhất 3 điểm cực trị  g x có 1 cực trị dương  
1 hoặc 2 có ít nhất 1 nghiệm dương. Xét hàm số 3
u x  6x có BBT như hình dưới
Từ BBT, để phương trình  
1 hoặc 2 có ít nhất 1 nghiệm dương thì 8  m  0  m  8 .
Vì m  0 và m    m  1;2;3;....;  7 .
Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol P 2
: y x và d là đường thẳng đi qua điểm M 1;2 . Biết 4
rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và P bằng . Gọi ,
A B là giao điểm của d và P . 3
Độ dài đoạn thẳng AB thuộc khoảng nào sau đây?  9  11   11  9  A. 4; . B. ;6 . C. 5; . D. ;5 .          2   2   2   2  Lời giải Chọn A.
Đường thẳng đi qua điểm M 1;2 và có hệ số góc k có dạng: y k x   1  2 .
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x kx k  2  0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x ; x vì 1 2 2
  k  4k  8  0, k  . 2 x 3 2  x xx 4
Ta có: S    2x kx k  2dx    k k  2 2 x |  1  3 2 x  3 1 x  2 3 3
x x   3k  2 2
x x  6 k  2 x x  8 2 1 2 1    2 1
x x 2 2 2
x x .x x  3k x x  6 k  2  8 2 1 2 2 1 1   2 1   
, từ đó theo Vi-et ta suy ra 2 2
k  4k  8 k  4k  8  8 2
k  4k  8  4  k  2 .
Vậy có thể suy ra: A0;0 và B2;4 2 2
AB  2  4  2 5 . HẾT