Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Cà Mau

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101
105
109
113
117
121
1
A
A
D
C
D
B
2
C
A
B
C
A
D
3
A
B
D
A
D
C
4
A
B
B
B
A
C
5
B
A
C
B
C
A
6
D
A
B
A
C
A
7
A
B
D
B
A
D
8
D
B
D
A
A
C
9
C
B
A
D
B
D
10
C
A
A
D
C
A
11
A
A
D
B
B
B
12
C
D
A
D
B
D
13
D
B
B
D
B
D
14
B
C
D
C
A
C
15
B
B
D
B
A
D
16
B
C
A
A
C
D
17
A
C
C
C
D
C
18
A
B
B
B
D
D
19
D
A
A
C
C
D
20
A
C
C
A
D
C
21
D
B
C
C
A
D
22
B
D
B
C
A
B
23
A
B
B
C
D
C
24
A
B
A
C
C
D
25
C
C
B
D
A
B
26
B
D
A
A
A
D
27
C
B
B
D
A
A
28
A
B
D
A
C
C
29
D
B
A
D
D
D
30
A
D
C
B
D
D
31
B
A
B
D
D
A
32
C
A
C
A
A
B
33
D
B
A
C
C
D
34
C
B
A
D
B
C
35
B
A
C
A
D
D
36
C
B
D
B
D
B
37
D
C
D
C
D
C
38
A
B
B
B
B
A
39
A
A
C
A
D
D
40
B
C
D
A
D
D
41
A
A
C
B
B
C
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 20/5/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
2
101
105
109
113
117
121
42
C
A
B
A
D
B
43
D
B
A
A
A
A
44
B
B
A
C
D
B
45
B
D
C
C
B
C
46
B
D
A
B
A
A
47
B
B
B
A
C
B
48
A
A
A
B
C
A
49
B
C
C
A
C
A
50
B
C
C
D
B
A
1
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
102
106
110
114
118
122
B
A
B
C
A
D
D
D
D
A
A
B
D
A
C
A
D
C
B
C
C
A
C
D
D
B
D
B
C
A
C
C
D
C
C
C
D
D
C
A
C
B
B
B
C
D
B
D
D
C
B
A
B
B
D
B
D
D
A
A
A
D
D
D
A
A
A
A
B
C
D
B
A
C
D
C
B
D
C
A
D
C
D
B
A
B
A
D
D
C
D
C
B
A
D
D
B
C
B
B
A
D
C
A
C
B
D
D
A
B
B
A
D
B
D
C
B
A
B
A
C
D
C
A
D
A
B
A
D
B
D
C
A
B
C
A
D
B
C
B
B
B
C
C
A
B
B
A
B
A
C
D
B
A
D
A
B
A
C
C
A
A
D
A
D
C
C
B
C
B
D
C
C
B
B
B
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
C
D
B
A
B
B
A
D
C
A
B
A
C
C
C
D
D
C
B
D
C
B
D
D
B
B
D
B
C
D
A
D
D
B
A
A
B
D
B
B
C
B
B
C
C
B
B
C
C
B
A
B
B
D
B
D
B
B
B
B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 20/5/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
2
102
106
110
114
118
122
D
B
A
B
D
B
A
A
D
C
C
B
D
A
B
A
D
A
C
A
C
D
A
B
B
A
B
C
B
B
A
C
D
A
C
B
D
A
B
C
D
B
C
B
C
C
D
D
D
B
B
C
D
A
1
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
103
107
111
115
119
123
1
C
B
C
A
B
A
2
C
B
B
A
C
B
3
B
B
B
B
B
D
4
C
A
B
D
D
D
5
A
D
A
D
B
C
6
A
C
C
B
B
D
7
A
C
D
A
C
A
8
B
C
B
D
B
D
9
B
B
C
A
C
B
10
A
D
B
B
A
D
11
A
C
A
D
A
D
12
B
C
A
B
B
A
13
D
C
A
A
B
A
14
C
B
D
B
C
D
15
D
D
B
D
C
C
16
D
A
A
B
D
C
17
C
D
B
D
A
B
18
D
C
A
B
A
B
19
C
D
B
C
A
C
20
A
C
D
B
B
A
21
D
C
C
A
D
C
22
C
A
A
C
D
D
23
C
B
C
A
D
C
24
C
D
A
D
C
D
25
A
A
C
C
C
A
26
D
C
D
D
B
D
27
B
B
A
B
A
C
28
C
D
D
C
D
C
29
A
A
A
D
B
D
30
B
D
A
A
D
A
31
B
B
D
B
A
A
32
C
D
A
D
D
A
33
A
B
C
B
C
D
34
A
C
A
D
D
B
35
A
A
B
B
A
C
36
D
A
C
B
A
B
37
D
D
B
D
D
C
38
B
C
B
C
A
D
39
C
A
B
B
C
B
40
D
B
C
D
A
D
41
A
C
C
D
B
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 20/5/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
2
103
107
111
115
119
123
42
D
B
B
C
D
A
43
C
D
C
B
B
C
44
D
B
A
D
A
A
45
C
D
C
D
B
D
46
B
C
C
D
B
A
47
C
A
C
C
D
B
48
A
B
B
C
A
D
49
C
D
C
B
B
A
50
A
B
A
C
B
C
1
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
104
108
112
116
120
124
B
A
A
C
D
B
C
D
B
A
B
B
B
A
C
A
C
A
B
D
C
D
D
D
A
C
C
B
B
C
D
B
C
B
C
D
B
D
A
A
D
A
A
C
A
C
C
B
C
A
D
B
B
B
A
C
B
C
A
D
B
C
D
B
A
B
A
D
A
D
D
D
C
A
C
A
A
C
D
A
C
C
B
D
A
A
D
B
D
D
D
A
A
C
C
B
C
D
B
B
A
D
D
C
A
A
A
C
A
C
C
D
B
D
B
B
D
B
C
B
B
C
B
C
B
D
C
C
A
A
A
D
B
C
B
C
D
C
A
B
B
A
A
B
D
B
A
A
A
B
C
D
B
D
A
A
C
C
D
C
D
B
C
A
C
B
C
A
D
C
B
B
B
D
D
D
D
A
C
A
B
D
C
B
D
D
B
B
B
D
A
C
D
A
D
B
D
C
D
D
C
C
B
C
B
B
C
A
C
C
A
A
D
B
C
B
B
B
C
C
D
B
A
B
D
A
B
C
C
A
A
B
D
B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 20/5/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
2
104
108
112
116
120
124
B
D
C
D
A
B
B
A
D
B
D
A
C
A
A
B
D
B
B
C
B
D
C
C
A
C
A
B
D
A
C
A
C
A
A
C
A
C
A
A
C
A
A
D
A
C
A
A
B
D
D
D
C
A
A
B
D
C
D
B
B
C
C
C
B
C
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
11.D
12.B
13.A
14.B
15.D
16.B
17.D
18.B
19.C
20.B
21.A
22.C
23.A
24.D
25.C
26.D
27.B
28.B
29.D
30.A
31.B
32.D
33.B
34.D
35.B
36.B
37.D
38.C
39.B
40.D
41.D
42.C
43.B
44.D
45.D
46.D
47.C
48.C
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 6 2 50
Sx y z x y z+ + − + − −=
. Bán kính của
(
)
S
bằng
A.
4
. B.
6
. C.
16
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2 22
: 2 6 2 5 0 1 3 1 16Sx y z x y z x y z+ + − + − −=⇔ − + + + − =
.
Suy ra, bán kính của mặt cầu
( )
S
bằng
4
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 40Pxy z−+ +=
. Điểm nào dưới đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1; 3; 1−
. B.
(
)
2;1; 2−
. C.
( )
1;3;1
−−
. D.
( )
1; 1; 2
−−
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm
( )
1; 3; 1−
vào phương trình mặt phẳng
( )
: 2 40Pxy z−+ +=
ta có
( )
1 3 2. 1 4 0−+ − +=
(luôn đúng).
Vậy điểm có tọa độ
( )
1; 3; 1−
thuộc
( )
P
.
Câu 3: Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
tâm
I
, bán kính
10
R =
theo đường tròn
( )
C
có bán kính
r
. Biết khoảng cách từ
I
đến
( )
P
bằng
8
. Khi đó
r
bằng
A.
2 41
. B.
6
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
(
)
;8d dI P= =
.
Ta có
2 2 22
10 8 6r Rd
= − = −=
.
Câu 4: Cho số phức
43zi= −
. Phần thực của số phức
1
z
bằng
A.
4
25
i
. B.
3
25
. C.
3
25
i
. D.
4
25
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 43
4 3 25 25
i
zi
= = +
−
. Phần thực của số phức
1
z
bằng
4
25
.
Câu 5: Nếu
( )
2
0
d5fx x= −
∫
thì
( )
2
0
3 1dfx x−


∫
bằng.
A.
14
. B.
16−
. C.
17
. D.
17−
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) ( )
2 22
0 00
3 1 d 3 d 1d 3. 5 2 17fx x fx x x− = − = −−=−


∫ ∫∫
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
ln 1 0x −>
là.
A.
( )
1; 2
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
11; +∞
. D.
( )
;2−∞
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1x >
.
( )
ln 1 0x −>
11 2xx⇔ −>⇔ >
( )
2;x⇔ ∈ +∞
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
3
3yx x= −
. B.
42
2
yx x
= −
. C.
21
2
x
y
x
−
=
+
. D.
3
3yx x
=−+
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số
0a >
.
Câu 8: Cho hàm số
(
)
2
3 22fx x x
= ++
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
(
)
32
d2
fx x x x xC= + ++
∫
. B.
(
)
32
d2fx x x x xC=−++
∫
.
C.
( )
32
dfx x x x xC= + ++
∫
. D.
( )
32
d2fx x x x xC=+++
∫
.
Lời giải
Chọn D
( )
( )
2 32
d 3 2 2d 2fxx xx xxxxC= ++ =+++
∫∫
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;
+∞
. B.
( )
2; 0−
. C.
(
)
2; 1
−−
. D.
(
)
;1
−∞ −
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
Câu 10: Cho hàm
25
1
x
y
x
+
=
+
. Gọi
,x ay b= =
lần lượt là phương trình đường tiệm cận đứng và đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Tổng
8
ab+
bằng
A.
15
. B.
6−
. C.
10−
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
2
25
lim lim lim 2
1
1
1
xx x
x
y
x
x
→−∞ →−∞ →−∞
+
+
= = =
+
+
và
5
2
25
lim lim lim 2
1
1
1
xx x
x
y
x
x
→+∞ →+∞ →+∞
+
+
= = =
+
+
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2y =
.
Lại có
11
25
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→− →−
+
= =−∞
+
vì
( )
( )
1
1
lim 2 5 3 0
lim 1 0 , 1 0 1
x
x
x
x x khi x
−
−
→−
−
→−
+=>
+ = + < →−
11
25
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→− →−
+
= =+∞
+
vì
( )
( )
1
1
lim 2 5 3 0
lim 1 0 , 1 0 1
x
x
x
x x khi x
+
+
→−
+
→−
+=>
+ = + > →−
Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
1x = −
.
Vậy
( )
8 8. 1 2 6.ab+= −+=−
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến là
( )
1; 4; 2
n =−−
?
A.
4 2 0.xz−+ − =
. B.
4 2 0.xy−+ − =
. C.
4 2 0.yz−+ −=
. D.
4 2 3 0.xzz−+ − + =
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
4 20xz−+ − =
có một vectơ pháp tuyến là
( )
1; 0; 4
n = −
Mặt phẳng
4 20xy−+ − =
có một vectơ pháp tuyến là
( )
1; 4; 0n
= −
Mặt phẳng
4 20yz−+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
( )
0; 1; 4n = −
Mặt phẳng
4 2 3 0.xzz−+ − + =
có một vectơ pháp tuyến là
( )
1; 4; 2n =−−
.
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
e 5e 6 0
xx
− +=
bằng
A.
5
. B.
ln 6
. C.
ln 3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
e 5e 6 0
xx
− +=
e2
e3
x
x
=
⇔
=
ln 2
ln 3
x
x
=
⇔
=
Vậy tổng các nghiệm của phương trình:
ln 2 ln 3 ln 6+=
.
Câu 13: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
2y =
là
A.
3
. B.
5
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng
2y =
tại
3
điểm phân biệt.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
3; 1; 4M
. Hình chiếu của điểm
M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
(
)
3; 0; 4
. B.
( )
3; 1; 0
. C.
( )
0;1; 4
. D.
( )
0; 0; 4
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của điểm
( )
3; 1; 4M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là
( )
3; 1; 0
.
Câu 15: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
4;3;5
. Thể tích khối hộp đã cho bằng
A.
70
. B.
20
. C.
64
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho là
4.3.5 60
V = =
.
Câu 16: Cho
( )
2
ed
x
x Fx C= +
∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
1
e
2
x
Fx
′
= −
. B.
( )
2
e
x
Fx
′
=
. C.
( )
2
2e
x
Fx
′
=
. D.
( )
2
1
e
2
x
Fx
′
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
22
ed e
xx
x Fx C F x
′
= +⇒ =
∫
.
Câu 17: Cho hai số phức
12
2 3, 4z iz i= + =−−
. Số phức
12
zz
có mođun bằng
A.
221
. B.
21
. C.
21
. D.
221
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
(
)
(
)
(
)
( )
22
12 12
2 3 4 5 14 5 14 221
zz i i i zz
= + −− =−− ⇒ = − +− =
.
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2
28
x+
<
là
A.
( )
1;
+∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
(
]
;1−∞
. D.
[
)
1; +∞
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 23
2 8 2 2 23 1
xx
xx
++
<⇔ < ⇔+<⇔<
.
Vậy tập nghiệm là
( )
;1S = −∞
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
42
f x ax bx c=++
có bảng biến thiên như hình bên dưới
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
(
)
0;0
. B.
( )
1;1
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
1; 1−
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
(
)
0; 2
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
yx
π
=
là
A.
. B.
( )
0; +∞
. C.
{ }
\0
. D.
( )
1; +∞
.
Lời giải
Chọn B
Vì
π
∉
nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
0x >
.
Vậy tập xác định là
( )
0;D = +∞
.
Câu 21: Cho cấp số cộng
()
n
u
với
12
1; 3uu= =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Công sai của cấp số cộng là:
21
2.
du u
=−=
Do đó
32
5uud= +=
.
Câu 22: Tập xác định của hàm số
2023
log ( 1)x
−
là
A.
(2; )+∞
. B.
(; )−∞ +∞
. C.
(1; )+∞
. D.
( ;1)−∞
.
Lời giải
Chọn C
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
75zi
= +
là
A.
(7;5)
. B.
(7; 5)−
. C.
( 7; 5)−
. D.
( 7; 5)−−
.
Lời giải
Chọn A
Câu 24: Trong không gian cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng
4 cm
. Khi quay hình vuông
ABCD
quanh
cạnh
AB
thì đường gấp khúc
ABDC
tạo thành hình trụ có diện tích xung quanh bằng
A.
2
64 cm
π
. B.
2
8 cm
π
. C.
2
16 cm
π
. D.
2
32
cm
π
.
Lời giải
Chọn D
Khi quay hình vuông
ABCD
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
ABDC
tạo thành hình trụ có
chiều cao
4h AB cm= =
; bán kính đáy
4
R AD cm= =
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2 32 .S rl cm
ππ
= =
.
Câu 25: Nếu
2
0
( )d 3fx x= −
∫
và
3
2
( )d 6
fx x=
∫
thì
3
0
3 ( )dfx x
∫
A.
6
. B.
27
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
(
)
3 3 23
200 0
3 ( )d 3 ( )d 3 ( )d ( )d 9fx x fx x fx x fx x== +=
∫ ∫ ∫∫
.
Câu 26: Cho hàm số
42
y ax bx c=++
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị cực đại của
hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1−
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 27: Số các chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là
A.
10
. B.
60
. C.
5
. D.
120
.
Lời giải
Chọn B
Câu 28: Với
a
là số thực dương tuỳ ý,
ln(7 ) ln(5 )aa
+
bằng
A.
ln12a
. B.
7
ln
5
. C.
( )
2
ln 35a
. D.
ln(7 ) ln(5 )aa⋅
.
Lời giải
Chọn B
Câu 29: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
( )
( )
( ) ( )
2
2
' 4 31 2fx x x x x= −+ − +
với mọi
x ∈
. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 4
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
2;3−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Lời giải
Chọn D
+ Ta có,
( )
( )
( ) ( )
2
2
1
' 4 31 2 0 3
2
x
fx x x x x x
x
=
= −+ − +=⇔ =
= −
.
+ Bảng xét dấu đạo hàm
( )
'fx
+ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
Câu 30: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
65yx x=−+
và
0y =
khi quay quanh trục
Ox
bằng
A.
512
15
π
. B.
32
3
. C.
512
15
. D.
32
3
π
.
Lời giải
Chọn A
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
65yx x=−+
với trục hoành là
2
1
6 50
5
x
xx
x
=
− +=⇔
=
. Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là
( )
5
2
2
1
512
65
15
V x x dx
π
π
= −+ =
∫
.
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn
54 4zi+− =
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là
A.
( )
5; 4−−
. B.
( )
5; 4−
. C.
( )
5; 4
. D.
( )
5; 4−
.
Lời giải
Chọn B
- Giả sử
( )
,z x yi x y=+∈
, ta có
( ) ( ) ( ) ( )
22 22
54 4 54 4 5 4 4 5 4 16zixyii xy xy+− = ⇔ + +− = ⇔ + + − = ⇔ + + − =
.
- Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn
54 4zi
+− =
là đường tròn tâm
( )
5; 4I −
bán kính
4
R =
.
Câu 32: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có chiều cao
a
,
2AC a=
(tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
bằng
A.
3
3
a
. B.
2
2
a
. C.
2a
. D.
23
3
a
.
Lời giải
Chọn D
- Chọn mặt phẳng
(
)
SCD
chứa
SD
và
( )
SCD AB
.
Khi đó
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;
;; ;
2
AB SD
AB SCD A SCD O SCD
dd d d= = =
. Ta dựng và tính khoảng cách từ điểm
O
đến
mặt phẳng
( )
SCD
.
- Gọi
I
là trung điểm của
CD
, trong mặt phẳng
( )
SOI
kẻ
OH
vuông góc với
SI
tại
H
.
Khi đó
( )
CD OI
CD SOI OH CD
CD SO
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
, mà
OH SI
⊥
nên
( )
OH SOI⊥
.
Do đó
( )
( )
;O SCD
d OH=
.
Câu 33: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng 3,
SA
vuông góc với đáy và
3=SA
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
12
. B.
9
. C.
36
. D.
27
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
.
11
. . .3 .3 9
33
= = =
S ABCD ABCD
V S SA
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
3; 1; 4M
. Điểm đối xứng với
M
qua trục
Oy
có toạ độ là
A.
(
)
3; 0; 4
−−
. B.
( )
0; 1; 0
. C.
( )
3; 1; 4−
. D.
( )
3; 1; 4−−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3; 1; 4
M
lên trục
Oy
là điểm
( )
0; 1; 0H
. Do đó, điểm
đối xứng với
M
qua trục
Oy
có toạ độ là
( )
3; 1; 4−−
.
Câu 35: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
,
SA
vuông góc với đáy và
3=SA AC
(tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
45°
. B.
60°
. C.
30°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
AC BC
BC SAC SC BC
SA BC
(
) ( )
(
) ( ) ( )
(
)
( )
cmt , ,
∩=
⊥ ⇒==
⊥
SBC ABC BC
SC BC SBC ABC SC AC SCA
AC BC
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
có
3
tan 3 60
SA AC
SCA SCA
AC AC
== =⇒=°
.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
32
11
6 20
32
− − − −=
x x xm
có ba
nghiệm thực phân biệt?
A.
20
. B.
21
. C.
22
. D.
23
.
Lời giải
Chọn B
32 32
11 11
6 20 6 2
32 32
− − − −=⇔ − − −=x xxm x xx m
A
B
C
S
A
B
C
S
⇒
số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
32
11
62
32
= − −−yx xx
và
đường thẳng
=ym
.
32 2
11
62 6
32
′
= − − −⇒ = −−y x x x yxx
2
2
0 60
3
= −
′
=⇔ −−=⇔
=
x
y xx
x
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình
32
11
6 20
32
− − − −=x x xm
có ba nghiệm
thực phân biệt thì
31 16
23
− <<m
mà
∈
m
nên
{ }
15; 14; 13;...;3;4;5∈− − − ⇒m
có tất cả 21
giá trị nguyên của
m
thoả đề.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 3; 1M
,
( )
3; 1; 5N −
và
( )
2; 3; 1P −
. Đường thẳng
∆
đi
qua điểm
P
và song song với đường thẳng
MN
có phương trình là
A.
2 31
2 44
xyz+ +−
= =
−
. B.
1 31
1 22
xyz−−−
= =
−
.
C.
315
1 22
x yz− +−
= =
−
. D.
2 31
1 22
xyz− −+
= =
−
.
Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng
//MN∆
nên véc-tơ chỉ phương của
∆
là
( )
2; 4; 4MN = −

.
Khi đó đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
2; 3; 1P −
, nhận
( )
1; 2; 2u
∆
= −
làm véc-tơ chỉ phương nên
có phương trình
2 31
1 22
xyz− −+
= =
−
.
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ
17
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẳn bằng
A.
1
8
. B.
9
34
. C.
8
17
. D.
7
34
.
Lời giải
Chọn C
Chọn gẫu nhiên hai số khác nhau từ
17
số nguyên dương đầu tiên thì
( )
2
17
nCΩ=
.
Trong
17
số nguyên dương đầu tiên có
8
số chẳn và
9
số lẻ.
Gọi
A
là biến số chọn được hai số có tổng là một số chẳn
A⇒
là biến cố chọn được hai số có
tổng là một số lẻ
( )
9.8 72nA⇒==
.
Vậy
( )
( )
8
1
17
PA PA
=−=
.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[ ]
25; 25−
để hàm số
(
) (
)
32
11
22
32
yx mxmx
= − + ++
đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
?
A.
54
. B.
28
. C.
56
. D.
27
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
2
22yx m xm
′
=−+ ++
Dể hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
thì
( )
0, ;1yx
′
≥ ∀ ∈ −∞
(
) ( )
(
)
2
2 2 0, ;1x m xm x
⇔ − + + + ≥ ∀ ∈ −∞
(
) (
)
(
)
( )
2
;1
22
, ;1 max
1
xx
m gx x m gx
x
−∞
−+
⇔≥ = ∀∈−∞⇔≥
−
Xét hàm số
( )
2
22
1
xx
gx
x
−+
=
−
trên khoảng
( )
;1
−∞
Ta có
( )
( )
( )
2
2
2
2
,0
0
1
x
xx
gx gx
x
x
=
−
′′
= = ⇔
=
−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
( )
( )
(
)
;1
max 0 2
gx g
−∞
= = −
.
Suy ra
2
m
≥−
. Mà
[
]
25; 25 ,mm∈− ∈
nên
{ }
2; 1; 25m ∈− −
.
Vậy có
28
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Trên tập số phức, xét phương trình
2
21 0zz m− +− =
(
m
là tham số thực ). Gọi
S
là tập hợp
các giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn
3z =
. Tổng các phần tử
của
S
bằng
A.
20
. B.
12−
. C.
28
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Xét
( )
11mm
′
∆= − − =
TH1:
00m
′
∆≥ ⇔ ≥
thì theo yêu cầu bài toán:
( )
2
3 3 2.3 1 0 4z m m TM= ⇒ − +− = ⇔ =
( ) ( ) (
)
2
3 3 2. 3 1 0 16z m m TM
=−⇒− − − +− = ⇔ =
TH2:
00m
′
∆< ⇔ <
thì phương trình có
2
nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
zz=
Theo giả thiết thì:
( )
( )
1 2 12
8
3 . 91 9 .
10
m TM
z z zz m
mL
= −
= =⇒ =⇔− =⇔
=
Vậy tổng các phần tử của
S
là:
4 16 8 12+ −=
.
Câu 41: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
thỏa
( )
(
)
6 3 1.
fx f x= −
Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
trên
và thỏa mãn
( )
(
)
2 3 24.
FF−=−
Khi đó
( )
8
5
f x dx
∫
bằng
A.
12−
. B.
24
−
. C.
24
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
631 6 31 231f x f x f x dx f x dx F x F x C= −⇒ = − ⇒ = −+
∫∫
Thay
2x =
ta được:
(
)
( )
( ) ( )
( )
1
2 25 5 2
2
F F CF F C
= +⇒ = −
Thay
3x =
ta được:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1
3 28 8 3
2
F F CF F C= +⇒ = −
Nên:
(
) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
(
)
8
5
11
8 5 3 2 3 2 12
22
fxdxFF FCFC FF

= − = −− − = − =

∫
.
Câu 42: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
1;1; 4M −
và hai đường thẳng
3 21
:,
32 2
xyz
d
−−+
= =
−
2 21
:.
3 22
xyz
d
−−−
′
= =
−−
Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa cả
d
và
d
′
. Khoảng cách từ điểm
M
đến
( )
P
bằng
A.
9
. B.
33
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Lấy
( ) ( ) ( ) ( )
3; 2; 1 , 2; 2;1A dB d
′
−∈ ∈
thì
( ) ( )
1; 0;2 , 4; 4; 2
d
AB AB u

=− ⇒ =−−−

  
, chọn
( )
( )
2; 2;1
P
n =

là
1
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
.P
Ta có:
( ) ( ) (
) ( )
( )
:2 3 2 2 1 1 0 :2 2 9 0.P x y z P x yz
− + − + + =⇒ + +−=
Vậy:
( )
( )
2249
,3
3
dM P
+−−
= =
.
Câu 43: Cho hình chóp đều
SABC
có cạnh đáy bằng
7
và nội tiếp hình nón
( )
N
. Biết diện tích xung
quanh của hình nón
( )
N
bằng
42
π
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
A.
33
6
. B.
35 33
36
. C.
33
3
. D.
35 33
37
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
( )
ABC SO ABC
⇒⊥
.
73 2 73
2 33
BM OB BM= ⇒= =
.
Diện tích xung quanh của hình nón:
. 42 6 3
xq
S OA SA SA
ππ
= = ⇒=
22
5 33
3
SO SB OB⇒= − =
Gọi
M
là trung điểm của
BC AM BC
⇒⊥
.
Kẻ
(
)
1MH SB⊥
.
( ) ( )
2
AC BM
AC SBM AC MH
AC SO
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
Từ (1) và (2)
MH⇒
là đoạn vuông góc chung của
SB
và
AC
( )
,d SB AC MH⇒=
.
Kẻ
23
//
32
ON BO
ON SB ON MH MH ON
MH BM
⊥⇒ ⇒ = =⇒ =
.
Tam giác
SBO
vuông tại
O
và có đường cao là
222
1 1 1 35 33
54
ON NO
ON SO OB
⇒ = + ⇒=
.
( )
3 35 33
,
2 36
d SB AC MH ON= = =
.
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
)
;xy
thỏa mãn
22 22
2 33
log log 2 log
2
xy xy
yy
++
+≤
?
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
0y >
.
Phương trình:
22 22 22 22
2 33 2 3
log log 2 log log log
2 22
xy xy xy xy
y y yy
+ + ++
+≤ ⇔ ≤
(1)
Đặt
22
2
xy
t
y
+
=
(điều kiện
0t >
)
Phương trình (1) trở thành:
2 3 23
log log log log 0 0
tt tt t≤ ⇔ − ≤ ∀>
.
Xét hàm số
( )
23
log logft t t= −
(
)
11
' 0 0
ln 2 ln 3
ft t
tt
= − < ∀>
⇒
hàm số
( )
ft
nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
( )
( )
(
)
22
2
22 2
10 1 1 2 0 1 1
2
xy
ft f t x y y x y
y
+
⇒ ≤ = ⇔≤⇔ ≤⇔ + − ≤ ⇔ + − ≤
.
( )
2
1 10 2yy⇒ − ≤⇔ ≤ ≤
.vì điều kiện
0y >
nên
02y
<≤
Với
1
y
= ⇒
có 3 giá trị của
x
.
Với
2y = ⇒
có 1 giá trị của
x
. Vậy có 4 cặp giá trị của
( )
;xy
.
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2a
, góc giữa mặt phẳng
( )
A BC
′
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
60°
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
bằng
A.
3
3a
.
B.
3
33
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
33
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm
BC
AM BC⇒⊥
( )
BC AMA
′
⇒⊥
BC MA
′
⇒⊥
Ta có
( ) ( )
ABC A BC BC
′
∩=
,
AM BC⊥
,
BC MA
′
⊥
.
( ) ( )
(
)
( )
,,ABC A BC AM A M
′′
⇒=
60AMA
′
= = °
tan 60 3
o
AA AM a

.
(Tam giác ABC đều nên
3
3
2
AM AB a
).
23
.' ' '
'. 3 . 3 3 3
ABC A B C ABC
V AA S a a a

.
Câu 46: Xét các số thực
,xy
thỏa
( ) ( ) ( )
3
22
44
2
3
22 2
log 14 log log log 16xy y xy xy yy++ + + ≤ + ++
. Giá trị lớn nhất của
6
21
y
P
xy

bằng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
( ) (
)
( )
3
22
44
2
3
22 2
log 14 log log log 16xy y xy xy yy++ + + ≤ + ++
,Điều kiện
0y
.
22 22
2
4
22
22
3
2
43
14 16
log log
log 14 log 1 16
0
0
xy y xy y
y xy
xy y
y xy

++ ++
⇔−

+



+
+− +


+

≤
⇔≤
Đặt
22
0
xy
t
y

, ta có
(
)
43
0
16
log 14 log 1t
t

+− +

≤
Xét
( )
( ) (
)
( )
43
2
1
1 1 16
' 0, 0
16
6
log 1 g
4 ln
o
4
1 ln 3
4l 1 ft t
t
ft t
t
t
t
⇒ = + > ∀>
+

= +−
+
+

.
Suy ra hàm số
ft
đồng biến trên
0; 
mà ta lại có
20
f
nên
22
22
0 2 2 2 20
xy
ft ft f t x y y
y
 
(*)
Tập hợp các điểm
,xy
thỏa (*) là một hình tròn tâm
0;1I
, bán kính
1R
, nhưng bỏ đi
điểm
0; 0
.
6
2 6 26 0
21
y
P Px Py P y Px P y P
xy
 

(**)
Giả sử tồn tại
,xy
thỏa (*) và (**)
2
2
2
2
2
,
.0 2 6
1
26
36 26
4 12 0 0 3
dI R
PP P
PP
P PP
PP P






Chú ý: Do
6
00
21
y
yP
xy


nên ta suy ra
03P
.
Vậy giá trị lớn nhất là
1
3
1
x
P
y


.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 3 2 2 27Sx y z+ +− +− =
. Gọi mặt phẳng
( )
: 20P ax by z c+ + +=
đi qua hai điểm
( ) ( )
0; 0; 2 , 4; 0; 0AB−−
và cắt
(
)
S
theo giao tuyến là
đường tròn
( )
C
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
( )
S
và đáy là đường tròn
( )
C
có thể tích lớn
nhất. Khi đó
222
abc++
bằng
A. 49. B. 33. C. 21. D. 18.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
3;2;2I −
và bán kính
33
R
=
.
Điểm
(
)
40 4AP c c
∈ ⇒− + = ⇒ =
.
Điểm
(
)
4 40 1BP a a
∈ ⇒− + = ⇒ =
.
Khi đó:
(
)
P
có dạng
2 40
x by z+ + +=
và
( )
( )
2
25
,
5
b
dI P
b
+
=
+
.
Gọi
( )
N
là khối nón đỉnh là tâm của
( )
S
và đáy là đường tròn
(
)
C
.
Thể tích của khối nón
( )
N
là
2
1
3
V rh
π
=
, trong đó
( )
( )
,h dI P=
và
r
là bán kính của đường
tròn
( )
C
, suy ra
2 22 2
27r Rh h= −=−
.
Hay
( ) ( )
223
11 1
27 27
33 3
V rh h h h h
ππ π
= = −= −
.
Đặt
( )
3
27 ,fh h h
= −
với
0 33
h
<<
.
Ta có:
(
)
2
27 3 ;fh h
′
= −
cho
( )
2
0 93fh h h
′
=⇔ =⇔=
(vì
0 33h
<<
).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
(
)
fh
đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0;3 3
khi
3h =
.
Suy ra thể tích khối nón
( )
N
cũng đạt giá trị lớn nhất khi
3h =
.
Mà
( )
( )
2
22
2
25
3 3 2 5 9 5 5 20 20 0 2
5
b
h b b bb b
b
+
=⇔ =⇔ + = + ⇔ − + =⇔=
+
.
Vậy
222
1; 2; 4 21a b c abc= = =⇒++=
.
Cách 2
Ta có
40 4
, ()
40 1
cc
AB P
ac a
−+ = =

∈⇒ ⇔

− += =

.
Do đó
( ): 2 4 0P x by z+ + +=
.
Mặt cầu (S) có tâm
( 3;2;2)I −
và bán kính
33
R =
.
Chiều cao của khối nón là
22 2
27h Rr r= −= −
.
Thể tích khối nón:
( )
3
22
2
22
2 22 2
27
11 1 1
22
. .27 .427 . .4
3 3 3 22 3 3
rr
r
rr
V rh r r r

−+ +

= = −= − ≤




ππ π π
3
1
4.9 18 .
3
V⇔≤ =
ππ
Suy ra
max
18V
π
=
khi
2
2
27 3 2
2
r
rr− = ⇔=
.
2
27 3hr⇒= − =
.
Mà
2
222
3 .2 2.2 4
( , ( )) 3 3 5 2 5 2
12
b
h dI b b b
b
α
−+ + +
= ⇔= ⇔ += +⇔=
++
.
Vậy
222 22
1 2 4 21
abc++=++=
.
Câu 48: Cho
(
)
fx
là đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số
( )
fx
′
như hình vẽ bên dưới. Biết
( )
3 653
,0 2
2 320
ff
−

= = −


và
( )
1
1
60
f = −
. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
( ) (
)
gx f x x a= −+
trên đoạn
3
;1
2

−


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
a
thuộc
[ 2023; 2023]−
để
2
9 320 0mM−>
?
A. 4003. B. 4001. C. 4002. D. 4004.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
1gx f x
′′
= −
và
( ) ( )
01gx f x
′′
=⇔=
.
Dựa vào đồ thị của hàm số
( )
fx
′
và đường thẳng
1y =
, ta thấy
(
)
3
1 ; 0; 1; 2
2
fx x x x x
′
=⇔=− = = =
Khi đó bảng biến thiên của hàm số
( )
gx
trên đoạn
3
;1
2

−


như sau:
Với
3 3 3 1133
2 2 2 320
gf a a
 
− = − ++= +
 
 
;
( ) ( )
00 2g fa a= + =−+
và
( ) ( )
61
1 11
60
gf a a= −+ =− +
.
Suy ra
(
) (
)
3
;1
2
min 0 2
m gx g a

−


= = =−+
và
( )
3
;1
2
3 1133
max
2 320
M gx g a

−



= =−= +


.
Theo đề:
2
9 320 0mM−>
( )
2
2
9 320 0 9 356 1097 0
3
1133
2
20
a
aaa

⇔ − >⇔ − −

+
−+ >
2,87
a⇔ <−
hoặc
42,42
a >
.
Mà
a
là số nguyên và
[ 2023; 2023]a ∈−
nên suy ra
{ }
2023;...; 3; 43;...;2023a ∈− −
.
Vậy có
4002
giá trị nguyên của tham số
a
thỏa yêu cầu bài toán.
Cách 2
3
2
0
'( ) '( ) 1 0 '( ) 1
1
2( )
x
x
gx fx fx
x
xL
= −
=
= −= ⇔ =⇔
=
=
.
Vì
() ()gx f x x a= −+
liên tục trên
3
;1
2
−



, và
3 3 3 653 3 1133
2 2 2 320 2 320
gf a a a
−−
 
= ++= ++= +
 
 
;
(0) (0) 2g fa a
= + =−+
;
1 61
(1) (1) 1 1
60 60
gf a a a
−−
= −+ = −+ = +
;
Nên
3
;1
2
1133
max ( )
320
gx a
−



= +
;
3
;1
2
min ( ) 2gx a
−



=−+
.
22
1133
9 320 0 9( 2 ) 320. 0
320
mM a a

− > ⇔ −+ − + >


2
2,9
9 356 1097 0
42, 4
a
aa
a
<−
− − >⇔
>
.
Kết hợp với điều kiện ta được
2023 2,9
42,4 2023
a
a
− ≤ <−
<≤
.
TH trên có
2021
số nguyên
a
, và TH dưới có
1981
số nguyên
a
.
Vậy có tất cả
4002
số nguyên
a
.
Câu 49: Xét các số phức
z x yi
= +
,
( )
,
xy
∈
thỏa mãn
(
)
( )
2
4 15 1z z i iz z− − = +−
. Tính tổng
( )
8
S xy= +
khi
1
3
2
zi−+
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
8
. B.
19
. C.
14
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
( )
2
2
2
11
4 15 1 8 15 2 1 2
22
zz iizz yi iix y x x−−=+−⇔−= −⇔= −+
.
Khi đó
2
11
2
22
zx x x i

=+ −+


, khi đó:
( )
( )
22
1 111 1 1
3 5 2 1 4 4 40
2 222 2 8
z ix x xi x xx i

−+ = − + − + = −+ − +


( )
( )
( )
2
22
22
1 1 1 1 39
2 1 4 4 40 16 39 94 1521
4 64 8 8 8
x x x tt t t= − + − + = ++ = + + ≥
, với
(
)
2
21tx= −
và
0t ≥
.
Đẳng thức xảy ra khi
( )
1 15
0 2 1 0 8 19
28
t x x y S xy= ⇔ −= ⇔ = ⇒ = ⇒ = + =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
1
\
2



và thỏa mãn
(
)
11
1 3 1 2,
12 2
x
fx f x x
x
−

− − =− ∀≠

−

.
Biết
( )
3
1
d ln 3 ln 7I fx x a b c= =++
∫
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức
8 16 16Pa b c=−+
.
A.
16P =
. B.
4P =
. C.
10P =
. D.
8P =
.
Lời giải
Chọn A
ATa có
( )
11
1 3 1 2,
12 2
x
fx f x x
x
−

− − =− ∀≠

−

Thay
( ) ( ) ( )
33 3
11 1
1 3 2 1 d 3 d 2 1d
21 2 1
tx
x t ft f t fx x f x x x
tx
−−

=+⇒ − =− −⇒ − = − −

++

∫∫ ∫
Đặt
2
21 2 1
tu
u tu u t t
tu
−−
= ⇔ + =−⇔ =
++
, khi đó ta có
( )
1
3
21 21
u
f fu
uu
−−

−=

++

(
)
3 33
1 11
1
d3 d d
21 21
x
f x fx x x
xx
−−

⇒ −=

++

∫ ∫∫
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
33 3 3 3 3
11 1 1 1 1
1 1 3d
8 d 2 1d 3 d d 2 1d
21 8 821
x
fx x x x x fx x x x
xx
−
− =−− + ⇔ = + +
++
∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫
( )
3
1
53 3
d ln 3 ln 7 8 16 16 16
4 16 16
fx x P a b c⇔ =− + ⇒= − + =
∫
.
---------- HẾT ----------
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 CÀ MAU Bài thi: TOÁN Ngày thi: 20/5/2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101 105 109 113 117 121 1 A A D C D B 2 C A B C A D 3 A B D A D C 4 A B B B A C 5 B A C B C A 6 D A B A C A 7 A B D B A D 8 D B D A A C 9 C B A D B D 10 C A A D C A 11 A A D B B B 12 C D A D B D 13 D B B D B D 14 B C D C A C 15 B B D B A D 16 B C A A C D 17 A C C C D C 18 A B B B D D 19 D A A C C D 20 A C C A D C 21 D B C C A D 22 B D B C A B 23 A B B C D C 24 A B A C C D 25 C C B D A B 26 B D A A A D 27 C B B D A A 28 A B D A C C 29 D B A D D D 30 A D C B D D 31 B A B D D A 32 C A C A A B 33 D B A C C D 34 C B A D B C 35 B A C A D D 36 C B D B D B 37 D C D C D C 38 A B B B B A 39 A A C A D D 40 B C D A D D 41 A A C B B C 1
101 105 109 113 117 121 42 C A B A D B 43 D B A A A A 44 B B A C D B 45 B D C C B C 46 B D A B A A 47 B B B A C B 48 A A A B C A 49 B C C A C A 50 B C C D B A 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 CÀ MAU Bài thi: TOÁN Ngày thi: 20/5/2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
102 106 110 114 118 122 1 B A B C A D 2 D D D A A B 3 D A C A D C 4 B C C A C D 5 D B D B C A 6 C C D C C C 7 D D C A C B 8 B B C D B D 9 D C B A B B 10 D B D D A A 11 A D D D A A 12 A A B C D B 13 A C D C B D 14 C A D C D B 15 A B A D D C 16 D C B A D D 17 B C B B A D 18 C A C B D D 19 A B B A D B 20 D C B A B A 21 C D C A D A 22 B A D B D C 23 A B C A D B 24 C B B B C C 25 A B B A B A 26 C D B A D A 27 B A C C A A 28 D A D C C B 29 C B D C C B 30 B B C B A D 31 C B A D C B 32 C D B A B B 33 A D C A B A 34 C C C D D C 35 B D C B D D 36 B B D B C D 37 A D D B A A 38 B D B B C B 39 B C C B B C 40 C B A B B D 41 B D B B B B 1
102 106 110 114 118 122 42 D B A B D B 43 A A D C C B 44 D A B A D A 45 C A C D A B 46 B A B C B B 47 A C D A C B 48 D A B C D B 49 C B C C D D 50 D B B C D A 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 CÀ MAU Bài thi: TOÁN Ngày thi: 20/5/2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 103
107 111 115 119 123 1 C B C A B A 2 C B B A C B 3 B B B B B D 4 C A B D D D 5 A D A D B C 6 A C C B B D 7 A C D A C A 8 B C B D B D 9 B B C A C B 10 A D B B A D 11 A C A D A D 12 B C A B B A 13 D C A A B A 14 C B D B C D 15 D D B D C C 16 D A A B D C 17 C D B D A B 18 D C A B A B 19 C D B C A C 20 A C D B B A 21 D C C A D C 22 C A A C D D 23 C B C A D C 24 C D A D C D 25 A A C C C A 26 D C D D B D 27 B B A B A C 28 C D D C D C 29 A A A D B D 30 B D A A D A 31 B B D B A A 32 C D A D D A 33 A B C B C D 34 A C A D D B 35 A A B B A C 36 D A C B A B 37 D D B D D C 38 B C B C A D 39 C A B B C B 40 D B C D A D 41 A C C D B A 1 103
107 111 115 119 123 42 D B B C D A 43 C D C B B C 44 D B A D A A 45 C D C D B D 46 B C C D B A 47 C A C C D B 48 A B B C A D 49 C D C B B A 50 A B A C B C 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 CÀ MAU Bài thi: TOÁN Ngày thi: 20/5/2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
104 108 112 116 120 124 1 B A A C D B 2 C D B A B B 3 B A C A C A 4 B D C D D D 5 A C C B B C 6 D B C B C D 7 B D A A D A 8 A C A C C B 9 C A D B B B 10 A C B C A D 11 B C D B A B 12 A D A D D D 13 C A C A A C 14 D A C C B D 15 A A D B D D 16 D A A C C B 17 C D B B A D 18 D C A A A C 19 A C C D B D 20 B B D B C B 21 B C B C B D 22 C C A A A D 23 B C B C D C 24 A B B A A B 25 D B A A A B 26 C D B D A A 27 C C D C D B 28 C A C B C A 29 D C B B B D 30 D D D A C A 31 B D C B D D 32 B B B D A C 33 D A D B D C 34 D D C C B C 35 B B C A C C 36 A A D B C B 37 B B C C D B 38 A B D A B C 39 C A A B D B 1
104 108 112 116 120 124 40 B D C D A B 41 B A D B D A 42 C A A B D B 43 B C B D C C 44 A C A B D A 45 C A C A A C 46 A C A A C A 47 A D A C A A 48 B D D D C A 49 A B D C D B 50 B C C C B C 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.B 17.D 18.B 19.C 20.B 21.A 22.C 23.A 24.D 25.C 26.D 27.B 28.B 29.D 30.A 31.B 32.D 33.B 34.D 35.B 36.B 37.D 38.C 39.B 40.D 41.D 42.C 43.B 44.D 45.D 46.D 47.C 48.C 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 6y − 2z − 5 = 0 . Bán kính của (S ) bằng A. 4 . B. 6 . C. 16. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 6y − 2z −5 = 0 ⇔ (x − )2
1 + ( y + 3)2 + (z − )2 1 =16 .
Suy ra, bán kính của mặt cầu (S ) bằng 4 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + 2z + 4 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. (1;3; ) 1 − . B. (2;1; 2 − ) . C. (1; 3 − ;− ) 1 . D. (1; 1; − 2 − ). Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm (1;3; ) 1
− vào phương trình mặt phẳng (P) : x − y + 2z + 4 = 0 ta có 1− 3+ 2.(− ) 1 + 4 = 0 (luôn đúng).
Vậy điểm có tọa độ (1;3; ) 1 − thuộc (P) .
Câu 3: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) tâm I , bán kính R =10 theo đường tròn (C) có bán kính
r . Biết khoảng cách từ I đến (P) bằng 8. Khi đó r bằng A. 2 41 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có d = d (I;(P)) = 8 . Ta có 2 2 2 2
r = R − d = 10 −8 = 6 .
Câu 4: Cho số phức z = 4 −3i . Phần thực của số phức 1 bằng z A. 4 i . B. 3 . C. 3 i . D. 4 . 25 25 25 25 Lời giải Chọn D Ta có 1 1 4 3 = = +
i . Phần thực của số phức 1 bằng 4 . z 4 − 3i 25 25 z 25 2 2
Câu 5: Nếu f (x)dx = 5 − ∫ thì 3 f
∫ (x)−1dx  bằng. 0 0 A. 14. B. 16 − . C. 17 . D. 17 − . Lời giải Chọn D 2 2 2 3 f
∫ (x)−1dx = 3 f
∫ (x)dx− 1dx = 3. ∫ ( 5 − ) − 2 = 17 − . 0 0 0
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ln(x − ) 1 > 0 là. A. (1;2) . B. (2;+∞) . C. (11;+∞). D. ( ;2 −∞ ) . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x >1. ln (x − )
1 > 0 ⇔ x −1 >1 ⇔ x > 2 ⇔ x∈(2;+∞) .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. − 3 y x = x − 3x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 2 1 y = . D. 3
y = −x + 3x . x + 2 Lời giải Chọn A
Nhìn đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0 .
Câu 8: Cho hàm số f (x) 2
= 3x + 2x + 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 3 2
dx = x + 2x + x + C . B. f ∫ (x) 3 2
dx = x − x + 2x + C . C. f ∫ (x) 3 2
dx = x + x + x + C . D. f ∫ (x) 3 2
dx = x + x + 2x + C . Lời giải Chọn D f
∫ (x) x = ∫( 2x + x+ ) 3 2 d 3 2
2 dx = x + x + 2x + C .
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;+ ∞). B. ( 2; − 0) . C. ( 2; − − ) 1 . D. ( ; −∞ − ) 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). Câu 10: Cho hàm 2x + 5 y =
. Gọi x = a, y = b lần lượt là phương trình đường tiệm cận đứng và đường x +1
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Tổng 8a + b bằng A. 15. B. 6 − . C. 10 − . D. 10. Lời giải Chọn B 5 2 + Ta có 2x + 5 lim y = lim = lim = 2 x→−∞ x→−∞ x +1 x→−∞ 1 1+ x 5 2 + và 2x + 5 lim y = lim = lim = 2 x→+∞ x→+∞ x +1 x→+∞ 1 1+ x
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 .
 lim (2x + 5) = 3 > 0 Lại có 2x + 5 − lim y = lim
= − ∞ vì x→ 1−  x 1− x 1− →− →− x +1 lim (x + )
1 = 0 , x +1< 0 khi x → 1− −  − x→ 1−  lim (2x + 5) 2 = > x + 5 3 0 + lim y = lim
= + ∞ vì x→ 1−  x 1+ x 1+ →− →− x +1 lim (x + )
1 = 0 , x +1 > 0 khi x → 1+ −  + x→ 1−
Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 1 − .
Vậy 8a + b = 8.(− ) 1 + 2 = 6. − . 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1; − 4;− 2) ?
A. −x + 4z − 2 = 0..
B. −x + 4y − 2 = 0..
C. −y + 4z − 2 = 0.. D. −x + 4z − 2z + 3 = 0. Lời giải Chọn D
Mặt phẳng −x + 4z − 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1; − 0;4) 
Mặt phẳng −x + 4y − 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1; − 4;0) 
Mặt phẳng −y + 4z − 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (0;−1;4) 
Mặt phẳng −x + 4z − 2z + 3 = 0. có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1; − 4;− 2) .
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 e x 5ex − + 6 = 0 bằng A. 5. B. ln 6 . C. ln 3. D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 2 e x 5ex − + 6 = 0 ex = 2 x = ln 2 ⇔  ⇔  ex = 3 x = ln 3
Vậy tổng các nghiệm của phương trình: ln 2 + ln 3 = ln 6 . Câu 13: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 2 là A. 3. B. 5. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2 tại 3điểm phân biệt.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;1;4). Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (3;0;4) . B. (3;1;0). C. (0;1;4) . D. (0;0;4) . Lời giải Chọn B
Hình chiếu của điểm M (3;1;4) trên mặt phẳng (Oxy) là (3;1;0).
Câu 15: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng 4;3;5. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 70 . B. 20 . C. 64 . D. 60 . Lời giải
Chọn D Thể tích khối hộp đã cho là V =4.3.5=60. Câu 16: Cho 2 e xdx = F ∫
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ′( ) 1 2 = − e x F x . B. ′( ) 1 2 = e x F x . C. ′( ) 2 = 2e x F x . D. ′( ) 2 = e x F x . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 2x = ∫ ( ) 2 e d + ⇒ e x x F x C = F′(x) .
Câu 17: Cho hai số phức z = 2 + 3i, z = 4
− − i . Số phức z z có mođun bằng 1 2 1 2 A. 221. B. 21. C. 21 . D. 221 . Lời giải Chọn D
Ta có z z = (2 + 3i)( 4 − − i) = 5
− −14i ⇒ z z = ( 5 − )2 + ( 14 − )2 = 221. 1 2 1 2
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình x+2 2 < 8 là A. (1;+ ∞ ). B. ( ; −∞ ) 1 . C. ( ; −∞ ] 1 . D. [1;+ ∞). Lời giải Chọn B Ta có x+2 x+2 3
2 < 8 ⇔ 2 < 2 ⇔ x + 2 < 3 ⇔ x <1.
Vậy tập nghiệm là S = ( ; −∞ ) 1 .
Câu 19: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = ax + bx + c có bảng biến thiên như hình bên dưới
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (0;0) . B. (1; ) 1 . C. (0;2) . D. ( 1; − ) 1 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (0;2) .
Câu 20: Tập xác định của hàm số y xπ = là A.  . B. (0; + ∞). C.  \{ } 0 . D. (1;+ ∞ ). Lời giải Chọn B
Vì π ∉ nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x > 0 .
Vậy tập xác định là D = (0; + ∞) .
Câu 21: Cho cấp số cộng (u u =1; u = 3 u n ) với 1 2
. Giá trị của 3 bằng A. 5. B. 9. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Công sai của cấp số cộng là: d = u − u = 2. 2 1
Do đó u = u + d = 5 . 3 2
Câu 22: Tập xác định của hàm số log (x −1) là 2023 A. (2;+∞) . B. ( ; −∞ +∞) . C. (1;+∞). D. ( ; −∞ 1) . Lời giải Chọn C
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z = 7 + 5i là A. (7;5) . B. (7; 5) − . C. ( 7; − 5). D. ( 7; − 5) − . Lời giải Chọn A
Câu 24: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4 cm. Khi quay hình vuông ABCD quanh
cạnh AB thì đường gấp khúc ABDC tạo thành hình trụ có diện tích xung quanh bằng A. 2 64π cm . B. 2 8π cm . C. 2 16π cm . D. 2 32π cm . Lời giải Chọn D
Khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABDC tạo thành hình trụ có
chiều cao h = AB = 4 cm; bán kính đáy R = AD = 4 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2
S = 2π rl = 32π cm . .
2 f (x)dx = 3 −
3 f (x)dx = 6
3 3f (x)dx Câu 25: Nếu ∫ ∫ ∫ 0 và 2 thì 0 A. 6 . B. 27 . C. 9. D. 3. Lời giải Chọn C 3 3
3f (x)dx = 3 f (x)dx = 3
f (x)dx + f (x)dx = 9 ∫ ∫ ∫ ∫ . 0 0 ( 2 3 0 2 ) Câu 26: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 − . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D
Câu 27: Số các chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là A. 10. B. 60 . C. 5. D. 120. Lời giải Chọn B
Câu 28: Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7a) + ln(5a) bằng A. ln12a . B. 7 ln . C. ( 2 ln 35a ).
D. ln(7a)⋅ln(5a) . 5 Lời giải Chọn B
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = ( 2 '
x − 4x + 3)(1− x)2 (x + 2) với mọi x∈ . Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;4) . B. (3;+ ∞) . C. ( 2; − 3) . D. ( ; −∞ − 2). Lời giải Chọn D x =1
+ Ta có, f '(x) ( 2
x 4x 3)(1 x)2 (x 2) 0  = − + − + = ⇔ x = 3  . x = 2 − 
+ Bảng xét dấu đạo hàm f '(x)
+ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − 2).
Câu 30: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x − 6x + 5 và
y = 0 khi quay quanh trục Ox bằng π π A. 512 . B. 32 . C. 512 . D. 32 . 15 3 15 3 Lời giải Chọn A
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = x − 6x + 5 với trục hoành là x =1 2
x − 6x + 5 = 0 ⇔ 
. Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là x = 5 5 π
V = π (x − x + )2 2 512 6 5 dx = ∫ . 15 1
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + 5− 4i = 4 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là A. ( 5; − − 4). B. ( 5; − 4) . C. (5;4) . D. (5;− 4). Lời giải Chọn B
- Giả sử z = x + yi (x, y ∈), ta có
z + − i = ⇔ x + yi + − i = ⇔ (x + )2 + ( y − )2 = ⇔ (x + )2 + ( y − )2 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4 =16 .
- Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + 5 − 4i = 4 là đường tròn tâm I ( 5; − 4) bán kính R = 4 .
Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a , AC = 2a (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A. 3 a . B. 2 a . C. 2a .
D. 2 3 a . 3 2 3 Lời giải Chọn D
- Chọn mặt phẳng (SCD) chứa SD và (SCD)  AB . Khi đó d( = d = d = 2d
. Ta dựng và tính khoảng cách từ điểm O đến AB;SD) (AB;(SCD)) (A;(SCD)) (O;(SCD)) mặt phẳng (SCD) .
- Gọi I là trung điểm của CD , trong mặt phẳng (SOI ) kẻ OH vuông góc với SI tại H . CD ⊥ OI Khi đó 
⇒ CD ⊥ (SOI ) ⇒ OH ⊥ CD , mà OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SOI ) . CD ⊥ SO Do đó d( = OH . O;(SCD))
Câu 33: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, SA vuông góc với đáy và
SA = 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 9. C. 36. D. 27 . Lời giải Chọn B Ta có 1 1 2 V = .S .SA = .3 .3 = S ABCD ABCD 9 . 3 3 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;1;4). Điểm đối xứng với M qua trục Oy có toạ độ là A. ( 3 − ;0; 4 − ) . B. (0;1;0) . C. (3; 1; − 4). D. ( 3 − ;1; 4 − ) . Lời giải Chọn D
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1;4) lên trục Oy là điểm H (0;1;0) . Do đó, điểm
đối xứng với M qua trục Oy có toạ độ là ( 3 − ;1; 4 − ) .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SA vuông góc với đáy và
SA = AC 3 (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng S A C B A. 45°. B. 60°. C. 30° . D. 90° . Lời giải Chọn B S A C B AC ⊥ BC Ta có 
⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ SC ⊥ BC SA ⊥ BC
(SBC) ∩( ABC) = BCSC BC ( )  ⊥
 ⇒ (SBC) ( ABC)  ( )=  (SC AC) =  cmt , , SCA AC ⊥ BC  Xét tam giác SA AC 3
SAC vuông tại A có  = = = ⇒  tan SCA 3 SCA = 60°. AC AC
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 1
m để phương trình 3 2
x − x − 6x − m − 2 = 0 có ba 3 2
nghiệm thực phân biệt? A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 23. Lời giải Chọn B 1 3 1 2 1 3 1 2
x − x − 6x − m − 2 = 0 ⇔ x − x − 6x − 2 = m 3 2 3 2 1 1
⇒ số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − x − 6x − 2 và 3 2
đường thẳng y = m . 1 3 1 2 2
y = x − x − 6x − 2 ⇒ y′ = x − x − 6 3 2 x = 2 − 2
y′ = 0 ⇔ x − x − 6 = 0 ⇔  x = 3 Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình 1 3 1 2
x − x − 6x − m − 2 = 0 có ba nghiệm 3 2 thực phân biệt thì 31 16 − < m <
mà m ∈ nên m ∈{ 15 − ; 14 − ; 13 − ;...;3;4; } 5 ⇒ có tất cả 21 2 3 
giá trị nguyên của m thoả đề.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (1;3; ) 1 , N (3; 1; − 5) và P(2;3;− ) 1 . Đường thẳng ∆ đi
qua điểm P và song song với đường thẳng MN có phương trình là
A. x + 2 y + 3 z −1 − − − = =
. B. x 1 y 3 z 1 = = . 2 4 − 4 1 2 − 2
C. x − 3 y +1 z −5 − − + = =
. D. x 2 y 3 z 1 = = . 1 2 − 2 1 2 − 2 Lời giải Chọn D 
Do đường thẳng ∆ //MN nên véc-tơ chỉ phương của ∆ là MN = (2; 4; − 4) .
Khi đó đường thẳng ∆ đi qua điểm P(2;3;− ) 1 , nhận u = −
làm véc-tơ chỉ phương nên ∆ (1; 2;2) − − +
có phương trình x 2 y 3 z 1 = = . 1 2 − 2
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẳn bằng A. 1 . B. 9 . C. 8 . D. 7 . 8 34 17 34 Lời giải Chọn C
Chọn gẫu nhiên hai số khác nhau từ 17 số nguyên dương đầu tiên thì n(Ω) 2 = C . 17
Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 8 số chẳn và 9 số lẻ.
Gọi A là biến số chọn được hai số có tổng là một số chẳn ⇒ A là biến cố chọn được hai số có
tổng là một số lẻ ⇒ n( A) = 9.8 = 72.
Vậy P( A) = − P( A) 8 1 = . 17
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 25 − ;25] để hàm số 1 3 1
y = x − (m + 2) 2
x + (m + 2) x đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ ? 3 2 A. 54. B. 28 . C. 56. D. 27 . Lời giải Chọn B Ta có 2
y′ = x − (m + 2) x + (m + 2)
Dể hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞
thì y′ ≥ 0, x ∀ ∈( ; −∞ ) 1 2
⇔ x − (m + 2) x + (m + 2) ≥ 0, x ∀ ∈( ; −∞ ) 1 2 x − 2x + 2 ⇔ m ≥
= g (x), x ∀ ∈(− ; ∞ )
1 ⇔ m ≥ max g (x) − (−∞ ) ;1 x 1 2
Xét hàm số g (x) x − 2x + 2 = trên khoảng ( ) ;1 −∞ x −1 2 x − 2xx = 2 Ta có g′(x) = , g′ x = 0 ⇔ . 2 ( ) (x − )1  x = 0 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có max g (x) = g (0) = 2 − . (−∞ ) ;1 Suy ra m ≥ 2 − . Mà m∈[ 25
− ;25],m∈ nên m∈{ 2 − ; 1; − 2 } 5 .
Vậy có 28 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z − 2z +1− m = 0 ( m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp
các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn z = 3. Tổng các phần tử của S bằng A. 20 . B. 12 − . C. 28 . D. 12. Lời giải Chọn D
Xét ∆′ =1− (1− m) = m
TH1: ∆′ ≥ 0 ⇔ m ≥ 0 thì theo yêu cầu bài toán:  2
z = 3 ⇒ 3 − 2.3 +1− m = 0 ⇔ m = 4(TM )  z = − ⇒ (− )2 3 3 − 2.( 3
− ) +1− m = 0 ⇔ m =16(TM )
TH2: ∆′ < 0 ⇔ m < 0 thì phương trình có 2 nghiệm z , z thỏa mãn = 1 2 z z 1 2 m = 8 − (TM )
Theo giả thiết thì: z = z = 3 ⇒ z .z = 9 ⇔ 1− m = 9 ⇔  . 1 2 1 2 m = 10  (L)
Vậy tổng các phần tử của S là: 4 +16 −8 =12 .
Câu 41: Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa f (x) = 6 f (3x − )
1 . Gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) 8
trên  và thỏa mãn F (2) − F (3) = 24. −
Khi đó f (x)dx ∫ bằng 5 A. 12 − . B. 24 − . C. 24 . D. 12. Lời giải Chọn D
Ta có: f (x) = 6 f (3x − ) 1 ⇒ f
∫ (x)dx = 6 f
∫ (3x − )1dx ⇒ F(x) =2F(3x − )1 +C Thay 1
x = 2 ta được: F (2) = 2F (5) + C ⇒ F (5) = (F (2) − C) 2 Thay 1
x = 3 ta được: F (3) = 2F (8) + C ⇒ F (8) = (F (3) − C) 2 8 1 1 Nên: f
∫ (x)dx = F(8) − F(5) = (F(3) −C) −(F(2) −C) = 
(F(3) − F(2)) =12 . 2 2 5 − − +
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm x y z M (1;1; 4
− ) và hai đường thẳng 3 2 1 d : = = , 3 − 2 2
x − 2 y − 2 z −1 d′ : = =
. Gọi (P) là mặt phẳng chứa cả d và d′ . Khoảng cách từ điểm M đến 3 2 − 2 − (P) bằng A. 9. B. 3 3 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C    Lấy A(3;2;− )
1 ∈(d ),B(2;2; )
1 ∈(d′) thì AB = ( 1
− ;0;2) ⇒ AB,u  = − − − , chọn d ( 4; 4; 2)    n = (2;2; ) ( )
1 là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).Ta có: P
(P): 2(x − 3) + 2( y − 2) + ( 1 z + )
1 = 0 ⇒ (P) : 2x + 2y + z − 9 = 0. + − −
Vậy: d (M (P)) 2 2 4 9 , = = 3 . 3
Câu 43: Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng 7 và nội tiếp hình nón (N ) . Biết diện tích xung
quanh của hình nón (N ) bằng 42π . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . A. 33 . B. 35 33 . C. 33 . D. 35 33 . 6 36 3 37 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC) . 7 3 2 7 3 BM = ⇒ OB = BM = . 2 3 3
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πO .
A SA = 42π ⇒ SA = 6 3 2 2 5 33
⇒ SO = SB − OB = 3
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM ⊥ BC . Kẻ MH ⊥ SB ( ) 1 . AC ⊥ BM
⇒ AC ⊥ (SBM ) ⇒ AC ⊥ MH (2) . AC ⊥ SO
Từ (1) và (2) ⇒ MH là đoạn vuông góc chung của SB và AC
⇒ d (SB, AC) = MH . Kẻ ON BO 2 3
ON ⊥ SB ⇒ ON / /MH ⇒ = = ⇒ MH = ON . MH BM 3 2
Tam giác SBO vuông tại O và có đường cao là 1 1 1 35 33 ON ⇒ = + ⇒ NO = . 2 2 2 ON SO OB 54 d (SB AC) 3 35 33 , = MH = ON = . 2 36 2 2 2 2
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( + + ;
x y) thỏa mãn log x y x y 2 + log3 2 ≤ log3 ? 2y y A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: y > 0. 2 2 2 2 2 2 2 2
Phương trình: log x + y x + y x + y x + y 2 + log3 2 ≤ log3 ⇔ log2 ≤ log3 (1) 2y y 2y 2y 2 2 Đặt x + y t =
(điều kiện t > 0) 2y
Phương trình (1) trở thành: log2 t ≤ log3 t ⇔ log2 t − log3 t ≤ 0 t ∀ > 0.
Xét hàm số f (t) = log2 t − log3 t f (t) 1 1 ' = − < 0 0 t
∀ > ⇒ hàm số f (t) nghịch biến trên khoảng (0;+∞). t ln 2 t ln 3 2 2
⇒ f (t) ≤ f ( ) x + y 2 2 2 1 = 0 ⇔ t ≤1 ⇔
≤ 1 ⇔ x + y − 2y ≤ 0 ⇔ x + ( y − )2 1 ≤1. 2y ⇒ ( y − )2
1 ≤1 ⇔ 0 ≤ y ≤ 2 .vì điều kiện y > 0nên 0 < y ≤ 2
Với y =1⇒ có 3 giá trị của x .
Với y = 2 ⇒ có 1 giá trị của x . Vậy có 4 cặp giá trị của ( ; x y).
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , góc giữa mặt phẳng
(A′BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ bằng A. 3 3a . 3 3 3 B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3 3a . 4 4 Lời giải Chọn D
Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AMA′) ⇒ BC ⊥ MA′
Ta có ( ABC)∩( A′BC) = BC , AM ⊥ BC , BC ⊥ MA′.
⇒ ( ABC),( A′BC)  ( )= 
(AM,A′M) =  AMA′ = 60°    tan 60o AA AM  3a . (Tam giác ABC đều nên 3 AM AB  3a ). 2 2 3 VAA'.S
 3a. 3a  3 3a .
ABC .A'B 'C ' ABC
Câu 46: Xét các số thực x,y thỏa log ( 2 2 2 2 2 2
x + y +14y + log x + y ≤ log y + log x + y +16y . Giá trị lớn nhất của 4 ) 3 ( ) 4 3 ( ) 6y P  bằng x  2y  1 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D log ( 2 2 2 2 2 2
x + y +14y + log x + y ≤ log y + log x + y +16y ,Điều kiện . 4 ) 3 ( ) 4 3 ( ) y  0 2 2 2 2
x + y +14y
x + y +16  ⇔ log   − log y   ≤ 0 4 3 2 2 y x +    y  2 2  +    ⇔ log x y
+14 − log 1+16 y  ≤ 0 4 3 2 2  y   x + y  2 2 Đặt x y  16  t
 0 , ta có log t +14 − log 1+  ≤  0 4 ( ) y 3  t  Xét f (t)  16  1 16 = log t +14 − o l g 1+ ⇒  f ' t = + > 0, t ∀ > 0 . 4 ( ) 3 ( )  t  (t +14)ln 4 2  16 t 1+   ln 3  t
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; mà ta lại có f 2  0 nên 
f t   f t  f   2 2 x y 2 2 0 2  t  2 
 2  x y  2y  0 (*) y
Tập hợp các điểm x,y thỏa (*) là một hình tròn tâm I 0; 
1 , bán kính R  1, nhưng bỏ đi điểm 0;0. 6y P
Px  2Py P  6y Px  2P  6y P  0   (**) x  2y  1
Giả sử tồn tại x,y thỏa (*) và (**)
d I,  R
P.0  2P  6  P   1
P  2P  62 2
 3P  6  P  2P  62 2 2
 4P  12P  0  0  P  3 Chú ý: Do 6y
y  0  P
 0 nên ta suy ra 0  P  3 . x  2y  1 x   1
Vậy giá trị lớn nhất là P 3     . y   1 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 3 2 2 = 27 . Gọi mặt phẳng
(P): ax +by + 2z + c = 0 đi qua hai điểm A(0;0; 2 − ), B( 4;
− 0;0) và cắt (S ) theo giao tuyến là
đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S ) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Khi đó 2 2 2
a + b + c bằng A. 49. B. 33. C. 21. D. 18. Lời giải Chọn C
Mặt cầu (S ) có tâm I ( 3
− ;2;2) và bán kính R = 3 3 .
Điểm A∈(P) ⇒ 4
− + c = 0 ⇒ c = 4 .
Điểm B ∈(P) ⇒ 4
− a + 4 = 0 ⇒ a =1. 2b + 5
Khi đó: (P) có dạng x + by + 2z + 4 = 0 và d (I,(P)) = . 2 b + 5
Gọi (N ) là khối nón đỉnh là tâm của (S ) và đáy là đường tròn (C).
Thể tích của khối nón ( 1 N ) là 2
V = π r h , trong đó h = d (I,(P)) và r là bán kính của đường 3 tròn (C), suy ra 2 2 2 2
r = R − h = 27 − h . Hay 1 2 1
V = π r h = π h( 2 − h ) 1 27 = π ( 3 27h − h ) . 3 3 3 Đặt f (h) 3
= 27h − h , với 0 < h < 3 3 . Ta có: f ′(h) 2
= 27 − 3h ; cho f ′(h) 2
= 0 ⇔ h = 9 ⇔ h = 3 (vì 0 < h < 3 3 ). Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f (h) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;3 3) khi h = 3.
Suy ra thể tích khối nón (N ) cũng đạt giá trị lớn nhất khi h = 3. 2b + 5 Mà h = 3 ⇔
= 3 ⇔ (2b + 5)2 = 9( 2 b + 5) 2
⇔ 5b − 20b + 20 = 0 ⇔ b = 2 . 2 b + 5 Vậy 2 2 2
a =1;b = 2;c = 4 ⇒ a + b + c = 21. Cách 2  4 − + c = 0 c = 4 Ta có ,
A B ∈(P) ⇒  ⇔ .  4a c 0  − + = a =1
Do đó (P) : x + by + 2z + 4 = 0.
Mặt cầu (S) có tâm I( 3
− ;2;2) và bán kính R = 3 3 .
Chiều cao của khối nón là 2 2 2
h = R − r = 27 − r . Thể tích khối nón: 3 2 2   2 27 r r 1 1 1 − r + +  
V = π r h = π r − r = π ( −r ) 2 2 2 2 2 2 r r 1 2 2 . . 27 . 4 27 . ≤ π. 4  3 3 3 2 2 3  3      1 3
⇔ V ≤ π 4.9 =18π. 3 2 Suy ra r V = 18π khi 2 27 − r = ⇔ r = 3 2 . max 2 2
⇒ h = 27 − r = 3 . 3 − + .2 b + 2.2 + 4 Mà 2
h = d(I,(α)) ⇔ 3 =
⇔ 3 b + 5 = 2b + 5 ⇔ b = 2. 2 2 2 1 + b + 2 Vậy 2 2 2 2 2
a + b + c =1+ 2 + 4 = 21.
Câu 48: Cho f (x) là đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số f ′(x) như hình vẽ bên dưới. Biết  3 −  653 f =  , f (0) = 2 −  và f ( ) 1 1 = −
. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ  2  320 60
nhất của hàm số g (x)  
= f (x) − x + a trên đoạn 3 − ;1 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a 2    thuộc [ 2023 − ;2023] để 2
9m − 320M > 0 ? A. 4003. B. 4001. C. 4002. D. 4004. Lời giải Chọn C
Ta có: g′(x) = f ′(x) −1 và g′(x) = 0 ⇔ f ′(x) =1.
Dựa vào đồ thị của hàm số f ′(x) và đường thẳng y =1, ta thấy f ′(x) 3
=1 ⇔ x = − ; x = 0; x =1; x = 2 2
Khi đó bảng biến thiên của hàm số g (x) trên đoạn  3 ;1 −  như sau: 2    Với  3   3  3 1133 g − = f − + + a = +    
a ; g (0) = f (0) + a = 2 − + a và  2   2  2 320 g ( ) = f ( ) 61 1 1 −1+ a = − + a . 60 Suy ra  3  1133
m = min g (x) = g (0) = 2
− + a và M = max g (x) = g − = +   a .  3;1 −  3  −  2  320  ;1 2     2    Theo đề: 2
9m − 320M > 0 ⇔ ( 2 − + a)2 1133  2 9 − 320 + a >
 0 ⇔ 9a − 356a −1097 >  0  320  ⇔ a < 2,
− 87 hoặc a > 42,42.
Mà a là số nguyên và a ∈[ 2023 −
;2023] nên suy ra a ∈{ 2023 − ;...; 3 − ;43;...; } 2023 .
Vậy có 4002 giá trị nguyên của tham số a thỏa yêu cầu bài toán. Cách 2  3 x = −  2 
g '(x) = f '(x) −1 = 0 ⇔ f '(x) =1 ⇔ x = 0 . x =1  x = 2(L)
Vì g(x) = f (x) − x + a liên tục trên  3 − ;1  , và 2     3 −   3 −  3 653 3 1133 g = f + + a = + + a = +     a ;  2   2  2 320 2 320
g(0) = f (0) + a = 2 − + a ; 1 − 61
g(1) f (1) 1 a 1 a − = − + = − + = + a ; 60 60 Nên 1133 max g(x) =
+ a ; min g(x) = 2 − + a .  3 − ;1 320  3 −   ;1 2     2    a < 2, − 9 2 2 1133 9m 320M 0 9( 2 a) 320. a − > ⇔ − + − + >   0 2
9a − 356a −1097 > 0 ⇔ .  320   a > 42, 4  2023 − ≤ a < 2 − ,9
Kết hợp với điều kiện ta được  .
42, 4 < a ≤ 2023
TH trên có 2021 số nguyên a , và TH dưới có 1981 số nguyên a .
Vậy có tất cả 4002 số nguyên a .
Câu 49: Xét các số phức z = x + yi , (x, y ∈ ) thỏa mãn (z − z) − i = i(z + z − )2 4 15 1 . Tính tổng
S = 8(x + y) khi 1
z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 A. 8 . B. 19. C. 14. D. 16. Lời giải Chọn B
(z − z)− i = i(z + z − )2 ⇔ yi − i = i( x− )2 1 2 1 4 15 1 8 15
2 1 ⇔ y = x − x + 2 . 2 2 Khi đó  1 2 1 z x x x 2 = + − +  i , khi đó:  2 2  1  1   1 2 1  1
z − + i = x − +
x − x + i = ( x − ) 1 3 5 2 1 + ( 2 4x − 4x +     40)i 2  2   2 2  2 8 1 = ( x − )2 1 +
( 2x − x + )2 1 = t + (t + )2 1 2 39 2 1 4 4 40 16 39 =
t + 94t +1521 ≥ , với 4 64 8 8 8 t = ( x − )2 2 1 và t ≥ 0 . Đẳng thức xảy ra khi 1 15
t = 0 ⇔ 2x −1 = 0 ⇔ x = ⇒ y =
⇒ S = 8(x + y) = 19 . 2 8 Câu 50: Cho hàm số  −
f (x) liên tục trên 1 x  \   
và thỏa mãn f (x − ) 1 1 1 − 3 f =   1− 2x, x ∀ ≠ . 2   1− 2x  2 3 Biết I = f
∫ (x)dx = a + bln3+ cln7 với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức 1
P = 8a −16b +16c . A. P = 16 . B. P = 4 . C. P = 10 . D. P = 8 . Lời giải Chọn A
ATa có f (x − )  x −1  1 1 − 3 f =  1− 2x, x ∀ ≠  1− 2x  2 3 3 3 Thay 1 ( ) 3  t −  2 1 ∫ ( )d 3  −x x t f t f t f x x f  = + ⇒ − = − − ⇒ − dx = ∫ ∫( 2 − x −     )1dx  2t +1  2x +1 1 1  1 − − Đặt t = ⇔ 2 u u
tu + u = t − ⇔ t = , khi đó ta có  u f −  −   f (u) 1 3 − = 2t +1 2u +1  2u +1 2u +1 3 3 3  −x f  ⇒ x − f ∫ ∫ (x) 1 d 3 dx − =   dx ∫ .  2x +1 2x +1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 Khi đó ∫ ( ) ∫( ) 1 − − = − − + ⇔ ∫ ∫ ( ) 1 = ∫( + ) 3 d 8 d 2 1 d 3 d d 2 1 d x f x x x x x f x x x x + 2x ∫ +1 8 8 2x +1 1 1 1 1 1 1 3 ⇔ f ∫ (x) 5 3 3 dx = − ln 3 +
ln 7 ⇒ P = 8a −16b +16c = 16 . 4 16 16 1
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-ca-mau
    • Doc1
    • Đap an đề 101,105,109,113,117,121
    • Đap an đề 102,106,110,114,118,122
    • Đap an đề 103,107,111,115,119,123
    • Đap an đề 104,108,112,116,120,124
  • 120-THI-THỬ-TNTHPT-SỞ-CÀ-MAU_22-23-xCYGgHHVi-1686732335