Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Hưng Yên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.C
5.D
6.D
7.D
8.D
9.B
10.C
11.B
12.C
13.C
14.C
15.A
16.A
17.D
18.D
19.C
20.A
21.A
22.D
23.A
24.A
25.D
26.A
27.C
28.D
29.C
30.D
31.D
32.A
33.B
34.A
35.B
36.A
37.B
38.D
39.A
40.D
41.B
42.B
43.A
44.B
45.D
46.C
47.B
48.B
49.B
50.C
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây không thuộc
Oxyz
: 3 0P x y z
?
P
A. B.
C.
D.
0;1;2 .M
1;0;1 .E
1;0; 2 .N
Lời giải
Chọn C
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và . Tích phân bằng
f x
4 4
0 3
8, 2f x dx f x dx
3
0
f x dx
A. B. C. D.
6.
10.
6.
4.
Lời giải
Chọn C
3 4 4
0 0 3
8 2 6f x dx f x dx f x dx
Câu 3: Trong không gian , mặt phẳng . Vecto nào sau đây là một vecto
Oxyz
: 2 3 5 0x y z
pháp tuyến của
A. B. . C. . D. .
4
2;3;1 .n
3
2; 3;1n
2
2;3; 1n
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
f x
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. B. C. D.
4.
1.
2.
3.
Lời giải
Chọn C
là tiệm cận ngang
lim 3 3
x
f x y

là tiệm cận ngang
lim 1 1
x
f x y

Câu 5: Tìm phần ảo của số phức
2 .z πi
A. B. C. D.
2.
.
2.
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
log 1x
A. . B. . C. . D. .
0;
;0
;2
2;
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
log 1 2x x
Tập nghiệm của bất phương trình là .
2
log 1x
2;
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
8R
3l
trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
24
64
192
48
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng .
xq
2 48 S Rl
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ trung
Oxyz
3; 2;3A
1; 2;5B
điểm của đoạn thẳng .
I
AB
A. . B. . C. . D. .
2;0;8I
2;2;1I
2; 2; 1I
1; 0; 4I
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là .
I
AB
1;0; 4I
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
;0
; 2
1;0
0;
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng và
y f x
; 1
.
0;1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
y f x
; 2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
x
f x
A. . B. . C. . D. .
2 .ln 2
x
C
2
ln 2
x
C
ln 2
2
x
C
Lời giải
Chọn C
Có .
2
d 2 d
ln2
x
x
f x x x C
Câu 11: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho là
n
u
1
3u
2
6u
A. . B. . C. . D. .
3q
2q
1
2
q
9q
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
2 1
1
. 2
u
u q u q
u
Câu 12: Điều kiện xác định của hàm số là
2
log 3y x
A. . B. . C. . D. .
3x
3x
3x
3x
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi .
3 0 3x x
Câu 13: Trong không gian với ệ tọa độ , co mặt cầu có phương trình
Oxyz
. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
4 2 2
4 2 5 9x y z
I
R
A. . B. . C. . D. .
4; 2;5 ; 9I R
4;2; 5 ; 9I R
4; 2;5 ; 3I R
4;2; 5 ; 3I R
Lời giải
Chọn C.
Câu 14: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y f x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Lời giải
Chọn C.
Câu 15: Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. . B. . C. . D. .
5
3
6
4
Lời giải
Chọn A.
Câu 16: Hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây
y g x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
0;
A. B. C. D.
2.
1.
1.
0.
Lời giải
Chọn A
Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên tập là
2 sinf x x x
A. B. C. D.
2
2 cos .x x C
2
2 cos .x x C
2
cos .x x C
2
cos .x x C
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Phần thực của số phức bằng
3 4 2 6z i i
A. B. C. D.
9.
5.
1.
1.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Phần thực của số phức bằng
3 4 2 6 1 10z i i i
z
1.
Câu 19: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
B
h
A. B. C. D.
1
.
3
Bh
4
.
3
Bh
.Bh
3 .Bh
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Trên khoảng hàm số có đạo hàm là
1;
3
log 1y x x
A. B. C. D.
1
1
1 ln 3
y
x
1
1
1 ln 3
y
x
1
1
1
y
x
1
1
1
y
x
Lời giải
Chọn A
Câu 21: Lớp 12A1 có học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong lớp 12A1 tham gia lao
45
5
động?
A. . B. . C. . D. .
5
45
C
45
5
P
5
40
A
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn ra học sinh trong học sinh là một tổ hợp chập của học sinh.
5
45
5
45
Do đó, số cách chọn ra học sinh trong lớp 12A1 tham gia lao động là .
5
5
45
C
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình là
2
2
2 4
x x
A. . B. . C. . D. .
1;0S
1S
0S
0;1S
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2
2 2 2 2 2
0
2 4 2 2 2 2 0
1
x x x x
x
x x x x
x
Tập nghiệm của phương trình là .
2
2
2 4
x x
0;1S
Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
d
1; 2;3A
có phương trình .
2 1 0x y z
A. . B. . C. . D. .
1
2 2
3
x t
y t
z t
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
1
2 2
3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn A
đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình .
d
1; 2;3A
2 1 0x y z
Suy ra đi qua và nhận làm một vectơ chỉ phương.
d
1; 2;3A
1; 2;1n
Phương trình tham số là .
d
1
2 2
3
x t
y t
z t
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số là
2
x
y e x
A. . B. . C. . D. .
2x
e x C
2
2
x
e x C
2
x
e C
1 2
1
1
x
e x C
x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2 d
x x
e x x e x C
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm tọa độ giao điểm của
ax b
y
cx d
đồ thị hàm số đã cho và trục tung.
A. . B. . C. . D. .
0; 1
2;0
1; 0
0;2
Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là .
0;2
Câu 26: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số có bao
y f x
2
1 1 2 f x x x x
f x
nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
0 1 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
Nhận thấy phương trình trên chỉ có 2 nghiệm bội lẻ là và 2. Do đó, hàm số có
1
f x
2 điểm cực trị.
Câu 27: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
a
3
10
log
a
A. . B. . C. . D. .
1
1 log
3
a
1 3log a
1 3log a
1
1 log
3
a
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
3
10
log log10 log 1 3log
a a
a
Câu 28: Cho số phức . Tính môđun của số phức
2 3 z i
z
A. . B. . C. . D. .
1z
5z
3 3z
13z
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
2 3 2 3 13 z i
Câu 29: Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng
A. . B. . C. . D. .
3
8
3
4
7
8
1
8
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là .
8 n
Gọi là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”.
A
Khi đó, là biến cố “Mặt ngửa không xuất hiện lần nào”.
A
Ta có .
1 SSA S n A
Suy ra .
1 7
1 1
8 8
P A P A
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , biết vuông góc với
.S ABCD
ABCD
a
SA
đáy và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
ABCD
2SA a
h
A
SBD
A. . B. . C. . D. .
2
a
h
3
a
h
3
2
a
h
2
3
a
h
Lời giải
Chọn D
Trong , gọi .
ABCD
AC BD O
Trong , gọi là hình chiếu của lên .
SAC
H
A
SO
Ta có .
D SA
D SAC BD AHB
BD AC
B
Mặt khác, nên .
AH SO
AH SBD
Suy ra .
2 2 2
2
2
2 .
. 2
2
;
3
2
2
2
a
a
SA OA a
d A SBD AH
SA OA
a
a
Câu 31: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
2 x
y x e
A. . B. . C. . D. .
; 2
;1
1; 
2;0
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2 2
x x x
y xe x e e x x
Hàm số nghịch biến .
2
0 2 0
x
y e x x
2;0x
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
Câu 32: Tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng .
2;0;1M
: 0x y z
A. . B. . C. . D. .
' 1; 1; 0M
' 4;2;3M
' 3;1; 2M
' 2;0;1M
Lời giải
Chọn A
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với .
M
Khi đó phương trình .
2
:
1
x t
y t
z t
Gọi là giao điểm của và là hình chiếu của lên mặt phẳng .
M
P
M
M
P
2 ; ;1M M t t t
.
2 1 0 1 1; 1;0M P t t t t M
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với
.S ABCD
ABCD
2a
SA
đáy. Góc giữa và đáy bằng . Thể tích khối chóp bằng.
SC
45
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
8 3
3
a
3
8 2
3
a
3
8 3a
3
8 2a
Lời giải
Chọn B
Ta có tại .
SA ABCD
A
vuông cân ở .
, 45SC ABCD SCA SAC
2 2A SA AC a
Vậy .
3
2
.
1 1 8 2
. . .4 .2 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
Câu 34: Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số đồng biến
m
3 2
3 3 2 1 1y x mx m x
trên là:
A. . B. . C. . D. .
1
1
Lời giải
Chọn A
2
3 6 6 3y x mx m
Hàm số đồng biến trên .
0,y x
.
2
3 6 6 3 0,x mx m x
.
2
2
3 0
9 18 9 0
9 3 6 3 0
a
m m
m m
1m
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1m
Câu 35: Cho hình chóp đều có . Góc giữa hai mặt phẳng và
.S ABCD
2 , 5AB a SA a
SAB
bằng:
ABCD
A. . B. . C. . D. .
45
60
75
30
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm của hình vuông . Kẻ tại .
O
ABCD
OM AB
M
Ta có:
AB OM
AB SOM
AB SO
.
, ,SAB ABCD SM OM SMO
Ta có là hình vuông cạnh .
ABCD
2 2
1
2 2 3
2
a OA AC a SO SA OA a
Xét vuông tại có: .
SOM
O
3
tan 3 60
SO a
SMO SMO
OM a
Vậy
, 60 .SAB ABCD
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua
Oxyz
đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng và
1; 1;2 M
: 4 6 10 0 P x y z
: 2 5 11 0 Q x y z
A.
.
B.
.
8 2 5 0 x y z
8 2 3 0 x y z
C.
.
D.
.
8 2 11 0 x y z
8 2 13 0 x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có và lần lượt là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
1;4; 6
P
n
1;2; 5
Q
n
P
và
.
Q
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
; 8; 1; 2
P Q
n n n
Vậy phương trình mặt phẳng là:
.
8 1 1 1 2 2 0 8 5 0 x y z x y z
Câu 37: Biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm . Tính
3
3 4 y x x
4 y x
;M a b
a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
0
3
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm .
3 3
3 4 4 2 0 0 x x x x x x
Suy ra tọa độ giao điểm là .
0;4M
Vậy
4 a b
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi các đường
H
3 2
1
3
y x x
và quanh trục là
0y
Ox
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
71
35
81
35
71
35
81
35
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 2
0
1
0
3
3
x
x x
x
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là
.
2
3
3 2
0
1 81
d
3 35
V x x x
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên và . Tích phân
y f x
4
0
4 2023, d 4f f x x
2
0
' 2 dxf x x
bằng
A. . B. . C. . D. .
2022
2021
2019
4044
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 4 4 4
4
0
0 0 0 0
1 1 1
' 2 d d d | d
4 4 4
xf x x tf t t xf x x xf x f x x
.
4
0
1 1
4. 4 d 4.2023 4 2022
4 4
f f x x
Câu 40: Cho hai đường thẳng và . Gọi là tâm mặt
2 3
:
4 1 1
x y z
d
1 1
:
1 1 1
x y z
d
; ;I a b c
cầu đi qua và tiếp xúc với đường thẳng . Biết nằm trên và . Tính
3;2;2A
d
I
d
2a
T a b c
A. . B. . C. . D. .
8
4
0
2
Lời giải
Chọn D
Ta có , .
0;2;3M d
1 ; ;1I t t t d
2
2; 2; 1 3 10 9AI t t t AI t t
.
1; 2; 2MI t t t
, 0;3 9; 3 9MI u t t
,
,
d
d
MI u
d I d
u
3t
Mặt khác mặt cầu đi qua và tiếp xúc với đường thẳng nên
3;2;2A
d
,AI d I d
2 2
3 10 9 3 2 4 0t t t t t
0 1, 0, 1 2
2
t a b c T
t L
Câu 41: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của một góc bằng , ta
N
N
30
được là thiết diện là tam giác vuông và có diện tích bằng . Chiều cao của hình nón
SAB
2
4a
bằng.
A. . B. . C. . D.
2 3a
3a
2 2a
2a
Lời giải
Chọn B
Gọi là đỉnh của hình nón và là chân đường cao kẻ tử lên mặt đáy
S
N
O
S
Ta có .
, 30SO SAB OSE
2
cos30
3
SO SO
SE
Mặt khác vuông cân tại nên .
SAB
S
2 2 2 2
4
4 . 4 3
3
SAB
S SE a SO a SO a
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
y f x
y f x
số là
2 3 2023g x f x
A. B. C. D.
7
5
4
3
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có
f x
0
0 0
0
x a
f x x b
x c
2
2 3 2023 2 3 2023g x f x f x
3
2. . 3
3
x
g x f x
x
không xác định tại
'g x
3x
0 3 0g x f x
3
3 0
3
3 0
3
3
3
x b
x a
x b
x b
x c
x c
x c
3 3 3 3 3c b b c
BBT
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.
5
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều . Gọi là trọng tâm của tam giác , là
.ABC A B C
O
A B C
N
hình nón ngoại tiếp hình chóp . Góc giữa đường sinh và mặt đáy là , khoảng
.O ABC
N
0
60
cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng
A B
C C
3a
trụ .
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
28 21
27
a
3
4 21
27
a
3
21
27
a
3
64 21
27
a
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là trọng tâm và
';O O
ABC
' ' 'A B C
cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp và
';O O
ABC
' ' 'A B C
Gọi là trung điểm là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ và có bán kính
I
'OO I
. ' ' 'ABC A B C
R IA
Theo giả thiết ta có
' 60
o
O AO
Và ( là trung điểm )
'; '
'; ' ' ; ' '
CC A B
CC AA B B C AA B B
d d d CM
M
AB
3CM a
2 2
3
3
3
2 2 3
3 3
2 3
' .tan 60 . 3 2
3
21
3
4 4 21 28 21
3 3 3 27
O
a
AO CO CM
a
O O AO a IO a
a
R IA IO AO
a a
V πR π
Câu 44: Biết phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn với là tham số.
2
3 3
log log 1 0x m x
1
m
Hỏi nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
m
A. . B. . C. . D. .
1;3
3;0
3;
0;2
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
0x
Đặt
3
logt x
Phương trình trở thành: (2)
2
1 0t mt
Yêu cầu bài toán phương trình (2) có hai nghiệm kép âm
2
2
4 0
2
0
0
2 2
m
m
m
b m
m
a
2 3;0m
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại . Biết
.ABC A B C
ABC
,B AB a
rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối chóp
ACC
AB C
60
.B ACC A
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
3
6
a
3
3
3
a
3
3
a
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Bxyz
Ta có
0; 0; 0 , ; 0; 0 , 0; ; 0 , ' ; 0; , ' 0; 0; , ' 0; ; , ' 0.B A a C a A a h B h C a h AA h
Gọi là trung điểm của .
M
1
; ;0 ; ;0 1;1;0
2 2 2 2
a a a a
AC M BM n
Ta có là véc tơ pháp tuyến của
1
' 1;1;0
'
BM AC
BM ACC n
BM CC
' .ACC
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến
' 'AB C
2MI
2
;0; .n h a
Theo bài ra
1 2
2 2 2
1 2
1 2
.
1
cos , 2 .
2
n n
n n h h a h a
n n
Ta có là hình chữ nhật với
ACC A
2, ' .AC a AA a
Thể tích khối chóp bằng
.B ACC A
3
' '
1 1 2
. . . 2 .
3 3 2 3
ACC A
a a
V BM S a a
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm
( )y f x
2
1
( ) 2f x
x
9
(2)
2
f
( )F x
của thoả mãn , khi đó bằng
( )f x
(2) 4 ln 2F
(1)F
A. . B. . C. D.
3 ln 2
3 ln 2
1.
1.
Lời giải
Chọn C
2
1 1
( ) 2 2 .f x f x x C
x x
Theo bài ra
2
9 1 9 1
(2) 4 0 2 ln .
2 2 2
f C C f x x F x x x M
x
Theo bài ra
2
2 4 ln 2 ln 2 4 4 ln 2 0 ln 1 1.F M M F x x x F
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm .
Oxyz
4
2;3; 1 , 0; 4; 2 , 1; 2; 1 , 7;2;1A B C D
Đặt , trong đó di chuyển trên trục . Giá trị nhỏ nhất
8 12T NA NB NC NC ND
N
Ox
của thuộc khoảng nào dưới đây?
T
A. B. C. . D. .
80;100
130;150
62;80
100;130
Lời giải
Chọn B
Lấy điểm thỏa mãn ; thỏa mãn .
I
0 1;3;0IA IB IC I
J
0 4;2; 0JC JD J
Ta thấy, và cùng phía so với . Gọi đối xứng với qua
,I J Oxy
Ox
I
I
.
1; 3; 0Ox I
Khi đó, .
8 12 24 24 24 24 34T NA NB NC NC ND NI NJ NI NJ I J
Câu 48: Cho hai đồ thị hàm số và liên tục trên và hàm số ,
f x
g x
3 2
f x ax bx cx d
với có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
g x qx nx p
, 0a q
hai đồ thị hàm số và bằng và . Tính diện tích hình phẳng
y f x
y g x
10
2 2f g
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và .
y f x
y g x
A. . B. . C. . D. .
8
3
16
3
8
15
16
5
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
2
3 2 3 2
0
4
4 3 2 0 4 3 2 d 10 5
2
a
f x g x a x x x a a x x x x a
.
3 2 4 3 2
20 3 2 5 20 20f x g x x x x f x g x x x x C
.
4 3 2
0
2 2 0 0 5 20 20 0
2
x
f g C f x g x x x x f x g x
x
Vậy .
2
2
2
0
16
5 2 d
3
S x x x
Câu 49: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình
0;2023m
có đúng 1 nghiệm là
3
2 3 3 2 2 1
2 6 9 2 2 1
x m x x x
x x x m
A. . B. . C. . D. .
2023
2019
2022
2021
Lời giải
Chọn B
Đặt .
3
3
3 2 3 3
3
3
3
3
6 9 8
2
2
u m x
u m x
x x x m u v
v x
v x
Từ giả thiết suy ra phương trình: .
3 3 3
2 8 2 2 1
v u v v
u v
3
3
2 2
u v
u v
Hàm đặc trưng là hàm số đồng biến trên . Từ đó suy ra:
3
2
t
f t t
u v
.
3
3 2m x x
3
2 3
f x
m x x
+ Ta có: , cho .
2
3 2 3f x x
1
0
3
x
f x
x
+ BBT của hàm số
f x
Để phương trình có đúng 1 nghiệm thì , kết hợp với và ta có:
8
4
m
m
0;2023m
m
có 2019 số nguyên.
4 2015
0;1;2;3 9;10;11;.......; 2023m

Câu 50: Cho hàm số với là tham số thực. Đồ thị của hàm số đã cho có tối đa
3 2
3 1y x mx x
m
bao nhiêu cực trị?
A. . B. . C. . D. .
6
7
5
4
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3 2
3 1f x x mx x
Đồ thị hàm số có tối đa số điểm cực trị có tối đa số nghiệm.
y f x
0pt f x
có tối đa số nghiệm.
2
2
0
3 1
1
x
x
m
x
Xét hàm số , cho .
2 3
2 3
2
2
1
1
x x x
g x g x
x
x
0 0g x x
Từ BBT ta suy ra pt (1) có tối đa 2 nghiệm.
Vậy phương trình có tối đa 3 nghiệm nên hàm số có tối đa 5 điểm
0f x
y f x
cực trị.
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.C 20.A 21.A 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D 31.D 32.A 33.B 34.A 35.B 36.A 37.B 38.D 39.A 40.D 41.B 42.B 43.A 44.B 45.D 46.C 47.B 48.B 49.B 50.C GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z  3  0 . Điểm nào sau đây không thuộc P ?
A. M 0;1;2. B. F 3;2; 2  . C. E 1;0;  1 .
D. N 1;0;2. Lời giải Chọn C 4 4 3 Câu 2:
Cho hàm số f x liên tục trên  và f
 xdx 8, f
 xdx  2. Tích phân f
 xdx bằng 0 3 0 A. 6. B. 10. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn C 3 4 4 f
 xdx f
 xdxf
 xdx 82  6 0 0 3 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : 2x  3y z  5  0. Vecto nào sau đây là một vecto
pháp tuyến của      A. n  2  ;3;1 . n  2; 3  ;1 n  2;3; 1  n  2;3;1 1   2   3   4   B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 4:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C
lim f x  3  y  3 là tiệm cận ngang x
lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang x Câu 5:
Tìm phần ảo của số phức z  2  π .i A. 2. B. . C. 2. D. . Lời giải Chọn D Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 2 là A. 0;   . B.  ;  0. C.  ;  2 . D. 2; . Lời giải Chọn D
Ta có log x 1  x  2 2 .
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 2; 2 là . Câu 7:
Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 24. B. 64. C. 192. D. 48. Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S  2 Rl  48 xq . Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2  ;3 và B 1
 ;2;5 . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2;0;8 . B. I  2  ;2;  1 . C. I 2; 2  ;  1 .
D. I 1;0; 4. Lời giải Chọn D
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I 1;0;4. Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   0 . B.  ;  2   . C.  1  ;0 . D. 0;  . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  là x
A. 2 .xln2C . B. 2 .x x ln 2  2 C . C.  ln 2 C . D. C . ln 2 2x Lời giải Chọn C x Có f  xx 2 dx  2 dx   C .  ln2
Câu 11: Cho cấp số nhân u u  3 u  6 n  với 1 và 2
. Công bội của cấp số nhân đã cho là A. 1 q  3  . B. q  2  . C. q   . D. q  9  . 2 Lời giải Chọn B. Ta có u2 u  . q u q   2  2 1 u1
Câu 12: Điều kiện xác định của hàm số y  log x  3 2   là A. x  3  . B. x  3  . C. x  3  . D. x  3  . Lời giải Chọn C.
Hàm số xác định khi x  3  0  x  3  .
Câu 13: Trong không gian với ệ tọa độ Oxyz , co mặt cầu có phương trình
x  4  y  2 z  2 4 2
5  9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 4; 2  ;5; R  9 . B. I  4  ;2; 5
 ; R  9 . C. I 4; 2
 ;5; R  3 . D. I  4  ;2; 5  ; R  3 . Lời giải Chọn C.
Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C.
Câu 15: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 5. B. 3. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A.
Câu 16: Hàm số y g x có bảng biến thiên như hình dưới đây
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0;  là A. 2  . B. 1  . C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A
Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x sin x trên tập  là A. 2
2x  cos x C. B. 2
2x  cos x C. C. 2
x  cos x C. D. 2
x  cos x C. Lời giải Chọn D
Câu 18: Phần thực của số phức z  3 4i 2  6i bằng A. 9. B. 5. C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có: z  3 4i 2  6i 110i  Phần thực của số phức z bằng 1.
Câu 19: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 1 4 B . h B. B . h C. B . h D. 3B . h 3 3 Lời giải Chọn C
Câu 20: Trên khoảng 1;  hàm số y x  log x 1 3   có đạo hàm là A. 1 1 1 1 y  1 B. y 1 C. y 1 D. y  1 x   1 ln 3 x  1ln3 x 1 x 1 Lời giải Chọn A
Câu 21: Lớp 12A1 có 45 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong lớp 12A1 tham gia lao động? A. 5 C 45 P 5 A 45 . B. . C. 5 . D. 40 . Lời giải Chọn A
Mỗi cách chọn ra 5 học sinh trong 45 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 45 học sinh.
Do đó, số cách chọn ra 5 học sinh trong lớp 12A1 tham gia lao động là 5 C45 .
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 2xx2 2  4 là A. S   1  ;  0 .
B. S    1 . C. S    0 .
D. S  0;  1 . Lời giải Chọn Dx  0 Ta có 2 2 x x2 x x2 2 2 2 2  4  2
 2  x x  2  2  x x  0   . x  1
Tập nghiệm của phương trình 2xx2 2
 4 là S  0;  1 .
Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng
 có phương trình x  2y z 1 0. x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t A.    
y  2  2t . B. y  2   2t . C. y  2   2t .
D. y  2  2t . z  3t     z  1 3tz  1   3tz  3  tLời giải Chọn A
d đi qua A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng  có phương trình x  2y z 1  0 . 
Suy ra d đi qua A1;2;3 và nhận n  1; 2; 
1 làm một vectơ chỉ phương. x  1 t Phương trình tham số 
d là y  2  2t . z  3t
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số x
y e  2x là A. x 2 1
e x C . B. x 2
e  2x C . C. x e  2  C . D. x 1  2 ex C . x 1 Lời giải Chọn A
Ta có  xe xx 2
2 dx e x C . Câu 25: Cho hàm số ax b y
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm tọa độ giao điểm của cx d
đồ thị hàm số đã cho và trục tung. A. 0;  1  . B. 2;0 . C.  1  ;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là 0;2 .
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  x  2 1  x  
1  x  2 . Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn Ax  1
Ta có f x 0 x 2 1  x  1  x 2 0          x  1   x  2 
Nhận thấy phương trình trên chỉ có 2 nghiệm bội lẻ là 1
 và 2. Do đó, hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 27: Với  10 
a là số thực dương tuỳ ý, log   bằng 3  a A. 1 1 1 log a . B. 1 3log a . C. 1 3log a . D. 1 log a . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có  10  3 log
 log10  log a 1 3log   a . 3  a
Câu 28: Cho số phức z  2  3i . Tính môđun của số phức z A. z 1. B. z  5 . C. z  3 3 . D. z  13 . Lời giải Chọn D
Ta có z   i    2 2 2 3 2 3  13 .
Câu 29: Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng A. 3 . B. 3 . C. 7 . D. 1 . 8 4 8 8 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n  8 .
Gọi A là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”.
Khi đó, A là biến cố “Mặt ngửa không xuất hiện lần nào”.
Ta có A   S
S S  nA 1.
Suy ra PA   PA 1 7 1 1  . 8 8
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc với
đáy  ABCD và SA  2a . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBD. A. a 3 2 h . B. a h . C. a h . D. a h . 2 3 2 3 Lời giải Chọn D
Trong  ABCD, gọi AC BD O .
Trong SAC , gọi H là hình chiếu của A lên SO .  D B SA Ta có   D
B  SAC  BD AH . BD AC
Mặt khác, AH SO nên AH  SBD. a 2 2 . a
Suy ra  A SBD S . A OA 2 2 a d ;  AH    . 2 2 2 SA OA 3
a  a  2 2 2    2   Câu 31: Hàm số 2 x
y x e nghịch biến trên khoảng nào? A.  ;  2   . B.  ;   1 .
C. 1;. D.  2  ;0 . Lời giải Chọn D Ta có x 2 x x
y  xe x e e  2 2 x  2x Hàm số nghịch biến x
y   e  2 0
x  2x  0  x 2  ;0.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;0
Câu 32: Tìm hình chiếu của điểm M 2;0; 
1 trên mặt phẳng  : x y z  0 . A. M '1; 1  ;0 .
B. M '4;2;3 .
C. M '3;1;2.
D. M '2;0;  1 . Lời giải Chọn A
Gọi  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với  . x  2  t Khi đó phương trình   : y t . z 1t
Gọi M  là giao điểm của  và P  M  là hình chiếu của M lên mặt phẳng P .
M    M 2  t;t;1 t
M P  2  t t 1 t  0  t  1
  M 1;1;0 .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 3 3 A. 8a 3 . B. 8a 2 . C. 3 8a 3 . D. 3 8a 2 . 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có SA   ABCD tại A.
 SC, ABCD  
SCA  45  S
AC vuông cân ở A SA AC  2a 2 . 3 Vậy 1 1 8a 2 2 V  .S
.SA  .4a .2a 2  S.ABCD ABCD . 3 3 3
Câu 34: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  3mx  32m  
1 x 1 đồng biến trên  là: A.   1 . B.   1  . C.  . D.  . Lời giải Chọn A 2
y  3x  6mx  6m  3
Hàm số đồng biến trên   y  0, x    . 2
 3x  6mx  6m  3  0, x    . a  3  0  2  
 9m 18m  9  0  m 1. 2   9m  3  6m 3  0
Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a, SA a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và  ABCD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 75 . D. 30 . Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Kẻ OM AB tại M . AB OM Ta có: 
AB  SOM  AB SO
 SAB, ABCD  SM ,OM    SMO . Ta có 1
ABCD là hình vuông cạnh 2 2
2a OA AC a 2  SO SA OA a 3 . 2 Xét SO a 3 S
OM vuông tại O có: tan 
SMO   3  SMO  60 . OM a
Vậy SAB, ABCD  60 .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  đi qua M  1
 ;1;2 đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng P:x  4y  6z 10  0 và
Q:x  2y 5z 11 0
A. 8x y  2z  5  0 . B. 8x y  2z  3  0. C. 8
x y  2z 11  0 . D. 8x y  2z 13  0 . Lời giải Chọn A Ta có   n n  PQ 1;2;5 P 1;4;6 và
lần lượt là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và Q .
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  là n    n ;n    P Q   8  ;1; 2  .
Vậy phương trình mặt phẳng  là: 8  x   1    1 y   
1   2 z  2  0  8x y z  5  0 .
Câu 37: Biết đồ thị hàm số 3
y x  3x  4 cắt đường thẳng y x  4 tại điểm M a;b . Tính a b A. 2  . B. 4 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm 3 3
x  3x  4  x  4  x  2x  0  x  0 .
Suy ra tọa độ giao điểm là M 0;4.
Vậy a b  4
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  1
H  xác định bởi các đường 3 2
y x x 3
và y  0 quanh trục Ox là A. 71 81 71 81 . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Lời giải Chọn Dx  Ta có 1 0 3 2
x x  0   . 3 x  3 3 2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là 1 81 3 2 V     x x dx    .  3  35 0 4 2
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên  và f 4  2023, f
 xdx  4. Tích phân xf '  2xdx 0 0 bằng A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 4044 . Lời giải Chọn A 2 4 4 4   Ta có xf   x 1 x tf   t 1 t xf   x 1 ' 2 d d
dx  xf x 4|  f x dx 0     4 4 4 0 0 0  0  4 1  
  f    f  x 1 4. 4
dx  4.2023 4  2022 . 4 4  0     
Câu 40: Cho hai đường thẳng  x y z d x y 2 z 3 :   và d 1 1 :   . Gọi I  ; a ; b c là tâm mặt 4 1 1 1 1 1
cầu đi qua A3;2;2 và tiếp xúc với đường thẳng d  . Biết I nằm trên d và a  2 . Tính
T a b c A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D 
Ta có M 0;2;3d , I  1 t;t;1 td  AI  t t t   2 2; 2;
1  AI  3t 10t  9 .      MI,u d  
MI  t 1;t  2;t  2  MI,u  0;3t  9; 3t  9  d I,d     t  3 .   ud
Mặt khác mặt cầu đi qua A3;2;2 và tiếp xúc với đường thẳng d  nên AI d I,d
t  0  a 1,b  0,c 1 T  2 2 2
3t 10t  9  t  3  2t  4t  0  t  2  L
Câu 41: Cắt hình nón N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của  N  một góc bằng 30 , ta
được là thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Chiều cao của hình nón bằng. A. 2a 3 . B. a 3 . C. 2a 2 . D. a 2 Lời giải Chọn B
Gọi S là đỉnh của hình nón N  và O là chân đường cao kẻ tử S lên mặt đáy Ta có  SO 2SO
SO,SAB  O
SE  30  SE   . cos 30 3 Mặt khác 4 S
AB vuông cân tại S nên 2 2 2 2 S
SE  4a  .SO  4a SO a 3 SAB . 3
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
số g x  2 f  3 x   2023 là A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị f x ta có x a  0 f x 0  
  x b  0  x c  0 
g x  f   x  
f    x2 2 3 2023 2 3 2023   g x 3 x  2.
. f  3 x  3  x
g ' x không xác định tại x  3
g x  0  f  3 x   0
x  3 b
 3  x a  0  
x  3  b
  3 x b  0  x 3c  3 x c   
x  3 c
3  c  3  b  3  3  b  3  c BBT
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho có 5điểm cực trị.
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
 . Gọi O là trọng tâm của tam giác AB C   , N  là
hình nón ngoại tiếp hình chóp O .ABC . Góc giữa đường sinh  N  và mặt đáy là 0 60 , khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và C C
 bằng a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ ABC.AB C  . A. 28 21 4 21 21 64 21 3  a . B. 3  a . C. 3  a . D. 3  a . 27 27 27 27 Lời giải Chọn A
Gọi O ';O lần lượt là trọng tâm ABC và A'B'C '
O ';O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và A'B'C '
Gọi I là trung điểm OO '  I là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ ABC.A'B 'C ' và có bán kính R IA Theo giả thiết ta có  ' 60o O AO  Và ddd
CM ( M là trung điểm AB )   CM a 3
CC ';A'B
CC';AA'B'B
C;AA'B'B 2 2a 3
AO CO CM  3 3 a O 2 3
O 'O A . O tan 60 
. 3  2a IO a 3 a 21 2 2
R IA IO AO  3 3 3 4 4  a 21  28a 21 3
V πR π    3 3  3  27  
Câu 44: Biết phương trình 2
log x m log x 1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 với m là tham số. 3 3
Hỏi m nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1;3 . B.  3  ;0 . C. 3; . D. 0;2 . Lời giải Chọn B Điều kiện x  0
Đặt t  log x 3
Phương trình trở thành: 2t mt 1  0 (2)
Yêu cầu bài toán  phương trình (2) có hai nghiệm kép âm 2
  m  4  0 m  2     bm  m  2    0   2a 2 m  0  m  2   3  ;0
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Biết
rằng góc giữa hai mặt phẳng  ACC  và  ABC  bằng 60 . Thể tích khối chóp B.ACCA bằng 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a . 2 6 3 3 Lời giải Chọn D
Chọn hệ trục tọa độ Bxyz như hình vẽ.
Ta có B 0;0;0, Aa;0;0,C 0;a;0, A 'a;0;h, B '0;0;h,C '0;a;h, AA '  h  0.   Gọi  a a   a a
M là trung điểm của AC M  ; ;0  BM  ; ;0  n  1;1;0     1  .  2 2   2 2  BM AC  Ta có 
BM   ACC '  n  1;1;0  ACC '. 1 
 là véc tơ pháp tuyến của BM CC ' 
Mặt phẳng  AB'C ' có véc tơ pháp tuyến  MI  2 n  ; h 0; a . 2       n .n
Theo bài ra cosn ,n  1 2 1 2 2 2
     2h h a h  . a 1 2 n n 2 1 2
Ta có ACCA là hình chữ nhật với AC a 2, AA'  . a 3 Thể tích khối chóp 1 1 2a a
B.ACCA bằng V BM .S  . . a a 2  . ACC ' A' 3 3 2 3 Câu 46: Cho hàm số  1
y f (x) có đạo hàm là f (x)    9
2 và f (2)  . Biết F(x) là nguyên hàm 2 x 2
của f (x) thoả mãn F(2)  4  ln 2 , khi đó F(1) bằng A. 3 ln 2 . B. 3   ln 2. C. 1. D. 1  . Lời giải Chọn C  1 1 f (x)  
 2  f x   2x C. 2   x x Theo bài ra 9 1 9 f
    C   C   f x 1 (2) 4 0
  2x F x 2
 ln x x M. 2 2 2 x
Theo bài ra F        M  
M   F x 2 2 4 ln 2 ln 2 4 4 ln 2 0
 ln x x F   1  1.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A2;3; 
1 , B 0;4;2,C 1;2;  1 , D 7;2;  1 .
    
Đặt T  8 NA NB NC 12 NC ND , trong đó N di chuyển trên trục Ox . Giá trị nhỏ nhất
của T thuộc khoảng nào dưới đây? A. 80;100 B. 130;150 C. 62;80. D. 100;130 . Lời giải Chọn B
      
Lấy điểm I thỏa mãn IA IB IC  0  I 1;3;0 ; J thỏa mãn JC JD  0  J 4;2;0.
Ta thấy, I, J Oxy và cùng phía so với Ox . Gọi I đối xứng với I qua
Ox I1; 3  ;0 .
    
Khi đó, T  8 NA NB NC 12 NC ND  24NI NJ   24NI  NJ   24I J  24 34 .
Câu 48: Cho hai đồ thị hàm số f x và g x liên tục trên  và hàm số   3 2
f x ax bx cx d ,   2
g x qx nx p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hàm số y f x và y gx bằng 10 và f 2  g 2 . Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x . A. 8 . B. 16 . C. 8 . D. 16 . 3 3 15 5 Lời giải Chọn B. 2 Ta có:      a f x g x  4a  4 3 2
x  3x  2x a  0 3 2
 4a x  3x  2x dx  10  a  5 .  2 0
f x  gx   3 2
x x x  f x  g x 4 3 2 20 3 2
 5x  20x  20x C .  x
f 2  g 2  0  C  0  f x  g x 0 4 3 2
 5x  20x  20x f x  g x  0   . x  2 2 Vậy S  5 x  x22 16 2 dx  . 3 0
Câu 49: Số các giá trị nguyên của tham số m0;202  3 để phương trình 3
x2 m3x  3 2 x x x mx2 x 1 2 6 9 2 2       1 có đúng 1 nghiệm là A. 2023. B. 2019 . C. 2022 . D. 2021. Lời giải Chọn B 3 3    u   m  3x Đặt u m 3x  3 2 3 3   
x  6x  9x m u v  8.
v x  2 v   x  23 3
Từ giả thiết suy ra phương trình: vu   3 3
u v   v v3 2 8 2  2 1 uv   u   v3 3 2 2 . Hàm đặc trưng   3  2t f t
t là hàm số đồng biến trên  . Từ đó suy ra: u  v 3
m  3x  2  x m    x3 2  3x .  f x x
+ Ta có: f x     x2 3 2
 3, cho f  x 1  0   . x  3
+ BBT của hàm số f x m  8
Để phương trình có đúng 1 nghiệm thì 
, kết hợp với m0;202  3 và m ta có: m  4 m 0;1;2; 
3 9;10;11;.......;202  3  có 2019 số nguyên.
  4 2015 Câu 50: Cho hàm số 3 2
y x  3mx x 1 với m là tham số thực. Đồ thị của hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn C
Xét hàm số f x 3 2
x  3mx x 1
Đồ thị hàm số y f x có tối đa số điểm cực trị  pt f x  0 có tối đa số nghiệm. x  0  2  x có tối đa số nghiệm. 3m    1 2  x 1 2 3 Xét hàm số   x      x  2x g x g x
, cho gx  0  x  0. 2 x 1 x  3 2 1
Từ BBT ta suy ra pt (1) có tối đa 2 nghiệm.
Vậy phương trình f x  0 có tối đa 3 nghiệm nên hàm số y f x có tối đa 5 điểm cực trị.
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-hung-yen
    • Doc1
    • Doc1
  • 64. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC HƯNG YÊN (Bản word kèm giải).Image.Marked