Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Kiên Giang
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 KIÊN GIANG Bài thi: TOÁN Ngày thi: 12/5/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 443 Câu 1: Biết 2
f (x) = x + 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 A. 2
f (x)dx = x + 2x + C ∫ . B. x 2 f (x)dx = + x + C ∫ . 3 3
C. f (x)dx = 2x + 2 + C ∫ . D. x 2 f (x)dx = − x + C ∫ . 3 2x x−2
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 < là 2 2 A. ( 2; − +∞) . B. (2;+∞) . C. ( ; −∞ 2) . D. ( ; −∞ 2) − .
Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2
x + y + z +1 = 0 . B. 2 2 2
x + y − z −1 = 0 . C. 2 2 2
x + y + z −1 = 0. D. 2 2 2
x + y − z +1 = 0.
Câu 4: Cho cấp số cộng (u biết u = 3,u = 9 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 27 . B. 18. C. 15. D. 12.
Câu 5: Gieo đồng thời một con súc sắc có 6 mặt và một đồng xu có 2 mặt khác nhau. Số phần tử
của không gian mẫu bằng A. 72 . B. 12. C. 36. D. 8.
Câu 6: Đạo hàm của hàm số ( ) 23x f x = là x A. (′ ) = 23x f x ln 23. B. 23 f (′x) = . C. 1 ( ) .23x f x x − ′ = . D. (′ ) = 23x f x log 23. ln 23
Câu 7: Trong các số phức dưới đây, số phức nào có phần thực âm? A. 4 −5i . B. 5− 4i . C. 5+ 4i . D. 4 − + 5i .
Câu 8: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (3;2;1) lên (Oxy) có tọa độ là A. (3;2; 1) − . B. ( 3 − ; 2 − ;0) . C. (3;2;0) . D. (0;2;1) . 5 5 5
Câu 9: Nếu f (x)dx = 5 ∫
và g(x)dx = 3 − ∫
thì ∫[ f (x)− g(x)]dx bằng 3 − 3 − 3 − A. 8 − . B. 8. C. 2 . D. 2 − .
Câu 10: Cho số phức z = 3− 4i . Phần ảo của số phức iz bằng A. 4 . B. 3 − . C. 4 − . D. 3. Câu 11: Với ,
m n là hai số thực bất kỳ, a là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai? m
A. m−n a a = . B. ⋅ = ( )m m n n a a . C. ⋅ = ( )n m n m a a . D. m+n m n a = a + a . n a Trang 1/7 - Mã đề 443 Câu 12: Hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình bên dưới. cx + d
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình A. x = 2 . B. x =1. C. x = 2 − . D. x = 1 − .
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 5;
− 3) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 5 − − 3i . B. 5 − + 3i . C. 5−3i . D. 5+ 3i .
Câu 14: Biết hàm số f (x) thỏa mãn f (′x) = sin x , x
∀ ∈ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (x) = tan x + C . B. f (x) = cos x + C .
C. f (x) = cot x + C .
D. f (x) = −cos x + C .
Câu 15: Hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho cắt
trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . x =1+ 3t
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2 + 2t . Tọa độ một vectơ chỉ phương của z = 3+ t d là A. (1;2;3) . B. ( 3 − ;2; 1) − . C. (3;2;1) . D. ( 3 − ;2;1) .
Câu 17: Biết hàm số 4 2
y = 2x + x − 6 có duy nhất một điểm cực trị. Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. (0;6) . B. 6 ;0 . C. (0; 6 − ) . D. 6 − ;0 . 2 2
Câu 18: Hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 . Trang 2/7 - Mã đề 443
Câu 19: Cho khối trụ có đường cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12π . B. 18π . C. 6π . D. 4π .
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào liệt kê dưới đây? A. ( ; −∞ 8) . B. ( 5; − 5) . C. ( 7; − 8) . D. ( ; −∞ 5) − .
Câu 21: Tập xác định của hàm số y (x 1)π = − là A. (0;+∞). B. ( ; −∞ 0). C. ( ; −∞ 1) . D. (1;+∞).
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log(x +1) ≥1 là A. [9;+∞) . B. ( ; −∞ 9) . C. ( ; −∞ 9] . D. (9;+∞).
Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến
n = (1;2;3) . Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. −x + 2y + 3z = 0. B. x + 2y −3z = 0.
C. x − 2y + 3z = 0.
D. x + 2y + 3z = 0.
Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = 4
và AB = 6. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 48 . B. 144. C. 8. D. 32.
Câu 25: Mặt phẳng (Q) không đi qua tâm của mặt cầu S( ;
O R) và cắt mặt cầu đã cho theo một
đường tròn bán kính bằng r . Gọi d là khoảng cách từ O đến (Q) . Chọn khẳng định đúng. A. 2 2 2
R = d − r . B. 2 2 2
R = d + r . C. 2 2 2
R < d + r . D. 2 2 2
R > d + r .
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng 2R . Diện tích của mặt cầu này bằng 3 3 A. π π 2 4π R . B. 32 R . C. 4 R . D. 2 16π R . 3 3
Câu 27: Hàm số nào liệt kê dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 3 2 y −
= −x + 3x − 2. B. 3 2
y = x + 3x − 2. C. 4 2
y = x + 3x − 2 . D. x 2 y = . x +1 2 2
Câu 28: Nếu f (x)dx = 2 ∫
thì ∫[1−2 f (x)]dx bằng 1 1 A. 3. B. 5 − . C. 3 − . D. 5. Trang 3/7 - Mã đề 443
Câu 29: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB′ và A′D′ bằng A. a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 2 . 2 3
Câu 30: Hỏi phương trình x x+3
49 − 2⋅7 + 685 = 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 2;0; 1
− ), B(1;1;2) . Phương trình đường thẳng AB là
A. x −1 y −1 z − 2 − + = = .
B. x 2 y z 1 = = . 1 1 3 − 1 1 − 3 −
C. x − 2 y z +1 + − = = .
D. x 2 y z 1 = = . 1 1 3 − 1 1 − 3 −
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC đều,
SA = AB = 3 . Góc giữa SC và (ABC) bằng A. 90°. B. 30°. C. 45°. D. 60°.
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x + 2 và đường thẳng y = 6 bằng A. 16 . B. 40 . C. 8 . D. 32 . 3 3 3 3
Câu 34: Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng (các bông hoa đều
khác nhau). Một người chọn ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn
được bốn bông hoa có cả ba màu là A. 11 . B. 35 . C. 35 . D. 11 . 612 68 1632 14688
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 2i = z là một
đường thẳng có phương trình A. y +1= 0 . B. x −1= 0 . C. x +1= 0. D. y −1= 0 . Trang 4/7 - Mã đề 443
Câu 36: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt? A. 11. B. 12. C. 15. D. 13.
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2
f (′x) = (9 − x )(x + 3) với mọi x∈ . Hỏi hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 3
− ;4) . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa
độ O . Tọa độ của điểm N là A. ( 2 − ;3; 4 − ) . B. ( 2 − ;3;4) . C. (2;3;4) . D. (2; 3 − ;4) .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 2 1 1 : x y z d − − + = = và 1 6 1 − 2 1 1 1 : x y z d − + + = =
. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d . 2 3 1 4 2 1
Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 1 A. 1 ⋅ B. 1. C. 2. D. 12 ⋅ 7 7 Câu 40: Cho hàm số 4 3 2
y = ax + bx + cx + dx −1 có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ bên dưới. Số
điểm cực trị của hàm số y = f (x) − x là y 1 2 x O -3 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm (
A 6;6;0), B(6;0;6),C(0;6;6) . Mặt phẳng (P) đi qua
gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ( ABC) sao cho (P) cắt các đoạn AB, AC tại các điểm M , N
thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây? A. H (1; 3 − ;4) . B. E (1;5; 3 − ) . C. D(1;3;2). D. F (1; 1; − 3) .
Câu 42: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z − 2mz + m − m +1 = 0 với m là tham số thực. Biết
rằng có hai giá trị m ,m của tham số m làm cho phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa 1 2 1 2
mãn z z + z z = 3 . Giá trị của tổng m + m bằng 1 2 1 2 1 2 A. 11 − 3 − ⋅ B. 3 11 ⋅ C. 1. − D. 1. 2 2 Trang 5/7 - Mã đề 443
Câu 43: Đồ thị các hàm số y = f (x), y = g(x) được cho như hình dưới. y
y=f(x)=log 2x A
y=g(x)=log2(x+n) x -3 C O B
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,7 . D. 3,4.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z + 6 −13i + z −3− 7i = 3 13 và ( − i)(z − + i)2 12 5 2 là số thực âm.
Giá trị của z bằng A. 145. B. 3. C. 9. D. 145.
Câu 45: Cho hàm số f (x) = ( 2 x + x + ) 3 ln
1 + x + x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( −x
f me ) + f (3− x) = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 8. C. Vô số. D. 6 .
Câu 46: Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét).
Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Thể tích bê tông ít nhất cần có để đúc cầu là A. 3 760m . B. 3 960m . C. 3 780m . D. 3 840m . 4 Câu 47: Biết rằng
1 dx = aln2+bln5+cln13 ∫
với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 4 x + x 1 2
P = a − 4bc bằng A. 6. B. 5. C. 4. D. 0.
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = 17a, AB = 3a, BC = 5a và CA = 7 .a Thể tích của
khối chóp S.ABC bằng A. 15 17 3 a . B. 15 2 3 a . C. 5 17 3 a . D. 5 2 3 a . 4 4 4 4
Câu 49: Cho khối cầu (S) có tâm O, bán kính R = 4 và điểm A thuộc mặt cầu (S). Gọi (α) là mặt
phẳng đi qua A sao cho góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (α) bằng 60°. Thiết diện của mặt
phẳng (α) và khối cầu (S) là hình tròn có diện tích bằng A. 8π . B. 4π . C. 2π . D. 16π .
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f (x) 3 2
= ax + (a − 9)x + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị (C). Gọi (C′) là đồ
thị của hàm số y = f (′x). Biết rằng (C) và (C′) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là x = 2, x = 3 và 1 2
x = 6. Tổng các giá trị cực trị của hàm số f (x) bằng 3 A. − − 31. B. 32 ⋅ C. 31⋅ D. 32. 27 27
------ HẾT ------ Trang 6/7 - Mã đề 443 ĐÁP ÁN ĐỀ 443 1B 2A 3C 4C 5B 6A 7D 8C 9B 10D 11D 12D 13B 14D 15A 16C 17C 18A 19B 20D 21D 22A 23D 24A 25B 26A 27B 28C 29D 30D 31B 32C 33D 34B 35D 36B 37B 38A 39C 40C 41C 42B 43A 44C 45A 46D 47B 48D 49B 50B Trang 7/7 - Mã đề 443
SỞ GD & ĐT TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC: 2022-2023 Câu 1:
Cho số phức z 3 4i . Phần ảo của số phức iz bằng A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Câu 2:
Hàm số nào liệt kê dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x A. 4 2
y x 3x 2 . B. 3 2
y x 3x 2 2 . C. y . D. 3 2
y x 3x 2 . x 1 Câu 3:
Biết hàm số f x thỏa mãn f ' x sin x, x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x tan x C .
B. f x cot x C .
C. f x cos x C .
D. f x cos x C . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào liệt kê dưới đây? A. ; 8 . B. 5 ;5 . C. 7 ;8 . D. ; 5 . Câu 5:
Đạo hàm của hàm số 23x f x là x A. ' 23x f x log 23 . B. 1 ' .23x f x x . C. ' 23x f x
ln 23 . D. f x 23 ' . ln 23 Câu 6: Với ,
m n là hai số thực bất kỳ, a là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai? m a n m A. m n a . B. mn m n a a a .
C. m.n m a a .
D. m.n n a a . n a Câu 7:
Cho cấp số cộng (u u = 3,u = 9 u n ) biết . Giá trị của bằng 1 2 3 A. 15 . B. 27 . C. 12 . D. 18. Câu 8:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = 4 và
AB = 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD A. 48 . B. 96 . C. 144 . D. 32 . Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến n 1;2;3
Phương trình của mặt phẳng P là
A. x 2y 3z 0 .
B. x 2y 3z 0 .
C. x 2y 3z 0 .
D. x 2y 3z 0 .
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 5
;3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 5 3i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5 3i .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. ; 9 . B. 9;. C. ; 9. D. 9; .
Câu 12: Biết hàm số 4 2
y 2x x 6 có duy nhất một điểm cực trị. Tọa độ điềm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 6 6 A. 0; 6 . B. 0;6 . C. ;0 . D. ;0 . 0 2
Câu 13: Mặt phẳng (Q) không đi qua tâm của mặt cầu S( ;
O R) và cắt mặt cầu đã cho theo một đường
tròn bán kính bằng r . Gọi d là khoảng cách từ O đến (Q) . Chọn khẳng định đúng. A. 2 2 2
R d r . B. 2 2 2
R d r . C. 2 2 2
R d r . D. 2 2 2
R d r . ax b
Câu 14: Hàm số số y
có đồ thị như hình bên dưới. cx d
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. x 2 . C. x 2 . D. x 1 .
Câu 15: Hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cắt trục
hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x y z 1 0 . B. 2 2 2
x y z 1 0 . C. 2 2 2
x y z 1 0 . D. 2 2 2
x y z 1 0 .
Câu 17: Gieo đồng thời một con súc sắc có 6 mặt và một đồng xu có 2 mặt khác nhau. Số phần tử của không gian mẫu bằng A. 72 . B. 12 . C. 36 . D. 15 .
Câu 18: Biết f x 2
x 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 x A. f x 2
dx x 2x C . B. f x 2 dx x C . 3 3 x C. f x 2 dx x C . D. f
xdx 2x 2C . 3 2 x x2 1 1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 A. ; 2. B. ; 2 . C. 2 ; . D. 2; .
Câu 20: Cho khối trụ có đường cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 18 . 2 2 f
xdx 2 1 2 f xdx Câu 21: Nếu 1 thì 1 bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;
1 lên Oxy có tọa độ là. A. 3;2; 1 . B. 3 ; 2 ;0 . C. 3;2;0 . D. 0;2; 1 .
Câu 23: Cho mặt cầu có đường kính bằng 2R . Diện tích của mặt cầu này bằng. 3 32 R 3 4 R A. 2 4 R . B. 2 16 R . C. . D. . 3 3
Câu 24: Trong các số phức dưới đây. Số phức nào có phần thực âm? A. 5 4i . B. 4 5i . C. 5 4i . D. 4 5i .
Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho có baao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. x 1 3t
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : y 2 2t.Tọa độ 1 véc tơ chỉ phương của (d) z 3t là: A. ( 3 ;2;1) . B. (3; 2;1) . C. (1; 2;3) . D. ( 3 ;2; 1 ) . 5 5 5
Câu 27: Nếu f (x)dx 5 và g(x)dx 3
thì [ f (x) g(x) ] dx bằng 3 3 3 A. 8 . B. 8 . C. 2 . D. 2 .
Câu 28: Tập xác định của hàm số ( 1)n y x là A. (1; ) . B. ( ; 0) . C. (;1) . D. (0; ) .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3
;4. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc
toạ độ. Toạ độ của điểm N là A. 2;3;4 . B. 2 ;3;4. C. 2; 3 ;4 . D. 2 ;3; 4 .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
có cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và A D bằng a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 3
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2i z là một đường
thẳng có phương trình là
A. x 1 0 .
B. x 1 0 .
C. y 1 0 .
D. y 1 0 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC đều, SA AB 3 .
Góc giữa SC và ABC bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;0;
1 , B 1;1;2 . Phương trình đường thẳng AB là x 2 y z 1 x 1 y 1 z 2 x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. . B. .C. . D. . 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3
Câu 34: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt? A. 11. B. 13 . C. 12. D. 15 .
Câu 35: Hỏi phương trình x x3 49 2.7
685 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 36: Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng (các bông hoa đều khác
nhau). Một người chọn ngẫy nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn
được bốn bông hoa có cả ba màu là 35 11 11 35 A. . B. . C. . D. . 68 612 14688 1632
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x 2 và đường thẳng y 6 bằng 32 40 16 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 38: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x 2 '( )
9 x x 3 với mọi x . Hỏi hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A6;6;0, B6;0;6,C 0;6;6 . Mặt phẳng P đi qua
gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ABC sao cho P cắt các đoạn AB, AC tại các điểm
M , N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 1 ;3 .
B. D 1;3;2 . C. H 1; 3 ;4 . D. E 1;5; 3 . x 2 y 1 z 1
Câu 40: Trong không gian
Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 6 1 2 x 1 y 1 z 1 d :
. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường 2 3 1 4 2
thẳng d . Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là 1 1 1 12 A. . B. 2 . C. . D. 1. 7 7
Câu 41: Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét)
Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là A. 3 760 m . B. 3 780 m . C. 3 960 m . D. 3 840 m .
Câu 42: Cho khối cầu S có tâm O , bán kính R 4 và điểm A thuộc mặt cầu S . Gọi là mặt
phẳng đi qua A sao cho góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng bằng 0 60 . Thiết diện của
mặt phẳng và khối cầu S là hình tròn có diện tích bằng A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 .
Câu 43: Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx 1 có đồ thị y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm
cực trị của hàm số y f x x là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 6 13i z 3 7i 3 13 và i z i2 12 5 2 là số thực âm.
Giá trị của z bằng A. 145 . B. 145 . C. 3 . D. 9 .
Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x 3
ax a 2
9 x cx d a 0 có đồ thị C . Gọi C là đồ
thị của hàm số y f x . Biết rằng C và C cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là
x 2, x 3 và x 6 . Tổng các giá trị cực trị của hàm số f x bằng 1 2 3 3 1 3 2 A. . B. 32 . C. 31. D. . 27 27
Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a 17 , AB 3a, BC 5a và CA 7a . Thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 15 2 15 17 5 17 5 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 4 4 4
Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z 2mz m m 1 0 với m là tham số thực. Biết
rằng có hai giá trị m ,m của tham số m làm cho phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2
z , z thỏa mãn z z z z 3. Giá trị của tổng m m bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 11 3 3 11 A. 1. . B. . . C. 1. . D. . 2 2 4 1 Câu 48: Biết rằng
dx a ln 2 b ln 5 c ln13 với a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức , , 4 x x 1 2
P a 4bc bằng A. 0. . B. 6. . C. 4.. D. 5.
Câu 49: Đồ thị các hàm số y f (x), y g(x) được cho như hình dưới. y
y=f(x)=log 2x A
y=g(x)=log2(x+n) x -3 C O B
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3, 6 . B. 3,8 . C. 3, 7 . D. 3, 4 .
Câu 50: Cho hàm số f x 2
x x 3 ln
1 x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình x
f me f 3 x 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 6 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 13.D 14.D 15.C 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.D 22.C 23.A 24.B 25.B 26.B 27.A 28.A 29.D 30.B 31.C 32.D 33.A 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.B 40.B 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.D 48.D 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho số phức z 3 4i . Phần ảo của số phức iz bằng A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta có iz i 3 4i 4 3i .
Phần ảo của số phức iz bằng 3 . Câu 2:
Hàm số nào liệt kê dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x A. 4 2
y x 3x 2 . B. 3 2
y x 3x 2 2 . C. y . D. 3 2
y x 3x 2 . x 1 Lời giải Chọn B
Ta có đây là hình dáng của đồ thị hàm số đa thức bậc ba 3 2
y ax bx cx d . Mặt khác nhánh
cuối đi lên nên a 0 . Câu 3:
Biết hàm số f x thỏa mãn f ' x sin x, x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x tan x C .
B. f x cot x C .
C. f x cos x C .
D. f x cos x C . Lời giải Chọn D Ta có sin d
x x cos x C f
x cos x C . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào liệt kê dưới đây? A. ; 8 . B. 5 ;5 . C. 7 ;8 . D. ; 5 . Lời giải Chọn D Câu 5:
Đạo hàm của hàm số 23x f x là x A. ' 23x f x log 23 . B. 1 ' .23x f x x . C. ' 23x f x
ln 23 . D. f x 23 ' . ln 23 Lời giải Chọn C Câu 6: Với ,
m n là hai số thực bất kỳ, a là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai? m a n m A. m n a . B. mn m n a a a .
C. m.n m a a .
D. m.n n a a . n a Lời giải Chọn B Câu 7:
Cho cấp số cộng (u u = 3,u = 9 u n ) biết . Giá trị của bằng 1 2 3 A. 15 . B. 27 . C. 12 . D. 18. Lời giải Chọn A
Ta có công sai d = u -u = 9-3 = 6 . Khi đó: u = u + 2d = 3+ 2.6 =15. 2 1 3 1 Câu 8:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = 4 và
AB = 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD A. 48 . B. 96 . C. 144 . D. 32 . Lời giải Chọn A 2 S = 6 = 36 đ 1 1
Thể tích khối chóp: V = .S . A S = .4.36 = 48. S.ABCD 3 đ 3 Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến n 1;2;3
Phương trình của mặt phẳng P là
A. x 2y 3z 0 .
B. x 2y 3z 0 .
C. x 2y 3z 0 .
D. x 2y 3z 0 . Lời giải Chọn D
Phương trình của mặt phẳng P là x 2y 3z 0.
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 5
;3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 5 3i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn A Điểm M 5
;3 là điểm biểu diễn của số phức 5 3i .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. ; 9 . B. 9;. C. ; 9. D. 9; . Lời giải Chọn B x 1 0
Ta có log x 1 1 x 9 . 1 x 1 10
Câu 12: Biết hàm số 4 2
y 2x x 6 có duy nhất một điểm cực trị. Tọa độ điềm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 6 6 A. 0; 6 . B. 0;6 . C. ;0 . D. ;0 . 0 2 Lời giải Chọn A Ta có 3
y 0 8x 2x 0 x 0 y 0 6 .
Vậy tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 0; 6 .
Câu 13: Mặt phẳng (Q) không đi qua tâm của mặt cầu S( ;
O R) và cắt mặt cầu đã cho theo một đường
tròn bán kính bằng r . Gọi d là khoảng cách từ O đến (Q) . Chọn khẳng định đúng. A. 2 2 2
R d r . B. 2 2 2
R d r . C. 2 2 2
R d r . D. 2 2 2
R d r . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có: 2 2 2
R d r . ax b
Câu 14: Hàm số số y
có đồ thị như hình bên dưới. cx d
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. x 2 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x 1 .
Câu 15: Hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cắt trục
hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x y z 1 0 . B. 2 2 2
x y z 1 0 . C. 2 2 2
x y z 1 0 . D. 2 2 2
x y z 1 0 . Lời giải Chọn B Xét phương trình 2 2 2
x y z 1 0 có 2 2 2
a b c d 0
1 1 0 nên là phương trình của mặt cầu.
Câu 17: Gieo đồng thời một con súc sắc có 6 mặt và một đồng xu có 2 mặt khác nhau. Số phần tử của không gian mẫu bằng A. 72 . B. 12 . C. 36 . D. 15 . Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu bằng 6.2 12 .
Câu 18: Biết f x 2
x 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 x A. f x 2
dx x 2x C . B. f x 2 dx x C . 3 3 x C. f x 2 dx x C . D. f
xdx 2x 2C . 3 Lời giải Chọn B x Ta có f
x x x x 3 2 2 d 2 dx x C . 3 2 x x2 1 1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 A. ; 2. B. ; 2 . C. 2 ; . D. 2; . Lời giải Chọn C 2 x x2 1 1 Ta có
2x x 2 x 2 . 2 2 Vậy S 2 ; .
Câu 20: Cho khối trụ có đường cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 18 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối nón đã cho là 2 2
V r h 3 .2 18 . 2 2 Câu 21: Nếu f
xdx 2 thì 12 f
xdx bằng 1 1 A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 1 2 f
xdx 1dx 2 f
xdx 12.2 3 . 1 1 1
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;
1 lên Oxy có tọa độ là. A. 3;2; 1 . B. 3 ; 2 ;0 . C. 3;2;0 . D. 0;2; 1 . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;
1 lên Oxy có tọa độ là 3;2;0 .
Câu 23: Cho mặt cầu có đường kính bằng 2R . Diện tích của mặt cầu này bằng. 3 32 R 3 4 R A. 2 4 R . B. 2 16 R . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
Bán kính mặt cầu là R diện tích mặt cầu là 2 S 4 R .
Câu 24: Trong các số phức dưới đây. Số phức nào có phần thực âm? A. 5 4i . B. 4 5i . C. 5 4i . D. 4 5i . Lời giải Chọn B
Số phức có phần thực âm là 4 5i .
Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đã cho có baao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B x 1 3t
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : y 2 2t.Tọa độ 1 véc tơ chỉ phương của (d) z 3t là: A. ( 3 ;2;1) . B. (3; 2;1) . C. (1; 2;3) . D. ( 3 ;2; 1 ) . Lời giải Chọn B 5 5 5
f (x)dx 5
g(x)dx 3
[ f (x) g(x) ] dx Câu 27: Nếu 3 và 3 thì 3 bằng A. 8 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A 5 5 5
[f (x) g(x)]dx
f (x)dx g(x)dx 8 . 3 3 3
Câu 28: Tập xác định của hàm số ( 1)n y x là A. (1; ) . B. ( ; 0) . C. (;1) . D. (0; ) . Lời giải Chọn A
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3
;4. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc
toạ độ. Toạ độ của điểm N là A. 2;3;4 . B. 2 ;3;4. C. 2; 3 ;4 . D. 2 ;3; 4 . Lời giải Chọn D Ta có N 2 ;3; 4 .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
có cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và A D bằng a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B
Ta có AD / / AB C
d AB , AD d A , AB C .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên AB . Ta có B C AB A B C
AH , khi đó AH AB C
hay d A , AB C
AH . 1
Ta có AB 2a 2 AH AB a 2 . 2
Vậy d AB , AD a 2 .
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2i z là một đường
thẳng có phương trình là
A. x 1 0 .
B. x 1 0 .
C. y 1 0 .
D. y 1 0 . Lời giải Chọn C
Đặt z x yi với 2
x, y ,i 1
Ta có z i z x y i x yi x y 2 2 2 2 2 2
2 x y y 1 0 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC đều, SA AB 3 .
Góc giữa SC và ABC bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn D
Ta có SC, ABC SCA . Nhận xét: S
CA vuông cân tại A nên SCA 45 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;0;
1 , B 1;1;2 . Phương trình đường thẳng AB là x 2 y z 1 x 1 y 1 z 2 x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. . B. .C. . D. . 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn A qua A 2;0; 1 x 2 y z 1 Ta có AB : AB : .
VTCP u BA 1; 1 ; 3 1 1 3
Câu 34: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình sau
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt? A. 11. B. 13 . C. 12. D. 15 . Lời giải Chọn C
Ta có f x m 0 f x m Ycbt 6 m 7
Mà m m 5 ;6
Vậy có 12 giá trị m thỏa.
Câu 35: Hỏi phương trình x x3 49 2.7
685 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có x x x 2 3 49 2.7 685 0 7
686.7x 685 0 7x 1 x 0 7x 685 x log 685 3,36 7 Vậy có 1 nghiệm nguyên.
Câu 36: Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng (các bông hoa đều khác
nhau). Một người chọn ngẫy nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn
được bốn bông hoa có cả ba màu là 35 11 11 35 A. . B. . C. . D. . 68 612 14688 1632 Lời giải Chọn A
Không gian mẫu n 4 C 3060 18
Gọi A là biến cố “lấy được bốn bông hoa có cả ba màu”
Lấy 1 bông đỏ - 1 bông xanh - 2 bông vàng có 1 1 2
C .C .C cách 5 6 7
Lấy 1 bông đỏ - 2 bông xanh - 1 bông vàng có 1 2 1
C .C .C cách 5 6 7
Lấy 2 bông đỏ - 1 bông xanh - 1 bông vàng có 2 1 1
C .C .C cách 5 6 7 Suy ra n A 1 1 2 1 2 1 2 1 1
C .C .C C .C .C C .C .C 1575 5 6 7 5 6 7 5 6 7 n A 35
Xác suất P A . n 68
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x 2 và đường thẳng y 6 bằng 32 40 16 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm 2
x 2 6 x 2 2 32 2 S x 4dx . 3 2
Câu 38: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x 2 '( )
9 x x 3 với mọi x . Hỏi hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D x f '(x) 3 2
9 x x 3 x 3 Bảng biến thiên
Hàm số không có cực tiểu.
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A6;6;0, B6;0;6,C 0;6;6 . Mặt phẳng P đi qua
gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ABC sao cho P cắt các đoạn AB, AC tại các điểm
M , N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 1 ;3 .
B. D 1;3;2 . C. H 1; 3 ;4 . D. E 1;5; 3 . Lời giải Chọn B AB 0; 6
;6 chọn véc tơ chỉ phương của AB là u (0; 1 ;1) pt AB là 1 x 6
y 6 m M 6;6 ; m m AB z m
Do M nằm trên đoạn AB nên m 0;6 AC 6
;0;6 chọn véc tơ chỉ phương của AC là u ( 1 ;0;1) pt AC là 1 x 6 n
y 6 N 6 ;
n 6; n AC z n
Do N nằm trên đoạn AC nên n 0;6 .
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là n u ,u 1;1;1 2 1
OA6;6;0,OM 6;6 ;
m m,ON 6 ; n 6; n .
OM ,ON 6n 6m m ;
n 6m mn 6 ;
n 6n 6m mn là véc tơ pháp tuyến của mp P
P ABC 6n 6m mn 6m mn 6n 6n 6m mn 6n m 3mn 0
mn 2(m n) 4 mn mn 16
1 V O ,
A OM .ON 2mn 32 . 6
Dấu bằng xảy ra khi m n 4 . n 1 6; 1 6;32 / / 1 ; 1 ;2 P .
Phương trình P là x y 2z 0 . Suy ra P đi qua D1;3;2 . x 2 y 1 z 1
Câu 40: Trong không gian
Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 6 1 2 x 1 y 1 z 1 d :
. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường 2 3 1 4 2
thẳng d . Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là 1 1 1 12 A. . B. 2 . C. . D. 1. 7 7 Lời giải Chọn B u 6; 1 ;2 ,u 3;1;4 d d 1 2
là véc tơ chỉ phương của và 1 2
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n u ;u 2 ; 6 ;3 1 2 .
Vì d P A 1; 1 ; 1
d A P 2 2 .
Phương trình mặt phẳng P là 2 x 1 6 y 1 3 z 1 0 2
x 6y 3z 1 0 .
d d ; P d ; B (P) 2 B 2;1; 1 d 1 với . 1
Câu 41: Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét)
Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là A. 3 760 m . B. 3 780 m . C. 3 960 m . D. 3 840 m . Lời giải Chọn D 2 x 2 x x 20 + Parapol y 4
cắt trục hoành tại hai điểm ,
A B . Cho y 0 4 0 100 100 x 2 0 Do đó A 2
0;0 và B20;0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parapol và trục hoành là 20 2 x 320 4 dx 2 m . 100 3 2 0 320 280
+ Diện tích phần tô đậm bằng 40.5 2
m . Khi đó thể tích bê tông ít nhất cần để 3 3 280 đúc cầu là .9 840 3 m . 3
Câu 42: Cho khối cầu S có tâm O , bán kính R 4 và điểm A thuộc mặt cầu S . Gọi là mặt
phẳng đi qua A sao cho góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng bằng 0 60 . Thiết diện của
mặt phẳng và khối cầu S là hình tròn có diện tích bằng A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn D
+ Gọi H là hình chiếu của điểm O lên mặt phẳng . Khi đó H là tâm đường tròn (C) là
đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và khối cầu S .
+ Góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng là góc
OAH . Theo giả thiết ta có 0 OAH 60 1
+ Bán kính đường tròn (C) là 0 HA O .
A cos 60 4. 2 . Do đó diện tích hình tròn (C) là 2 2
S .2 4 .
Câu 43: Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx 1 có đồ thị y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm
cực trị của hàm số y f x x là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số h x f x x h x f x 1
x 0 nghiem boi chan
h x 0 f x 1 0 x m m 2
Ta thấy h0 f 0 0 1
Từ BBT suy ra hàm số y f x x có 3 điểm cực trị.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 6 13i z 3 7i 3 13 và i z i2 12 5 2 là số thực âm.
Giá trị của z bằng A. 145 . B. 145 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn D
Gọi z x yi x, y , A 6
;13, B3;7 và M ;
x y là điểm biểu diễn của số phức z .
+) z 6 13i z 3 7i 3 13 MA MB 3 13 , mà AB 3 13 M nằm trong đoạn AB .
x 3 3t
Ta có phương trình đường thẳng AB là
M 3 3t;7 2t
y 7 2t
Vì M nằm trong đoạn AB nên 6
x 3 t 3 ;0 M
+) i z i2 12 5 2
12 5i 3t 1 7 2t 2 i
12 5i x 22 y 2
1 2i x 2 y 1
12.x 22 y 2
1 10. x 2 y 1 i 5
x 22 5 y 2
1 24. x 2 y 1
Vì i z i2 12 5 2 là số thực âm nên 1 2.
x 22 y 2
1 10. x 2 y 1 0 ** 5
x 22 5 y 2
1 24. x 2 y 1 0 * t 3 loai 2 2
* 243t 18 2t53t 1 58 2t 2 0 1
69t 338t 507 0 t 1 tm
M 0;9 thỏa mãn (**) z 9 .
Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x 3
ax a 2
9 x cx d a 0 có đồ thị C . Gọi C là đồ
thị của hàm số y f x . Biết rằng C và C cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là
x 2, x 3 và x 6 . Tổng các giá trị cực trị của hàm số f x bằng 1 2 3 3 1 3 2 A. . B. 32 . C. 31. D. . 27 27 Lời giải Chọn D
Hàm số bậc ba y f x 3
ax a 2
x cx d f x 2 9
3ax 2a 9 x . c
Phương trình hoành độ giao điểm: 3
ax a 2 2
9 x cx d 3ax 2a 9 x c 3
ax a 2 2
9 x c 2a 18 x d c 0 1 .
Biết rằng C và C cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là x 2, x 3 và x 6 nên phương 1 2 3
trình hoành độ giao điểm có dạng:
a x x x 3 2 2 3
6 0 ax 11ax 36ax 36a 0 2. 2 a 9 1 1a a 1
Từ (1) và (2) suy ra: c 2a 18 36a c 20 d c 36a d 1 6
Khi đó hàm số f x 3 2 x x x f x 2 8 20 16
3x 16x 20. x 2 f x 2
0 3x 16x 20 0 10 x 3
Ta có tổng các giá trị cực trị của hàm số f x bằng: f 10 32 32 2 f 0 . 3 27 27
Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a 17 , AB 3a, BC 5a và CA 7a . Thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 15 2 15 17 5 17 5 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D
Ta có: SA SB SC a 17 hình chiếu của S lên ABC là tâm H của đường tròn ngoại tiếp A BC . 2
AB BCCA 3a5a7a 15a 15a 3 +) p S S
p p a p a p a A BC 3 5 7 . 2 2 2 4 A . B BC.CA A . B BC.CA 3 . a 5 . a 7a 7a +) S R . 2 4R 4S 15a 3 3 4. 4 7a a 6
+) SH SA R a 7 1 2 2 2 2 . 3 3 2 3 1 1 a 6 15a 3 5a 2 +) V .SH.S . . .. S.ABC 3 A BC 3 3 4 4
Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z 2mz m m 1 0 với m là tham số thực. Biết
rằng có hai giá trị m ,m của tham số m làm cho phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2
z , z thỏa mãn z z z z 3. Giá trị của tổng m m bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 11 3 3 11 A. 1. . B. . . C. 1. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D
z z 2m Xét 2 m 2 m m
1 m 1, theo định lí vi – et: 1 2 2
z z m m 1 1 2
TH1: 0 m 1. Khi đó 1 3 m L
z z z z z z z z 2 2 3 3
2 m m 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 m TM 2
TH2: 0 m 1. Khi đó
z z z z 3 z z 3 z z 2 2 2 2z z 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4m 2 2 m m 1 3 2
2m 2m 5 0 1 11 m TM 2 1 11 m L 2 3 11
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn bằng: . . 2 4 1 Câu 48: Biết rằng
dx a ln 2 b ln 5 c ln13 với a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức , , 4 x x 1 2
P a 4bc bằng A. 0. . B. 6. . C. 4.. D. 5. Lời giải Chọn D 4 4 4 1 dx 1 1 1 dx dx 4 x x x x 1 2 x x 1
x x 1 x x 1 1 1 2 1 1 2x 4 4 4 1 1 3 3 dx dx dx 2 x x 1 3 x 1 x 1 1 1 4 4 1 2x 1 ln x 1 4 dx ln x 2 1 3 x x 1 3 1 1 1 d 2 4 x x 1 1 ln 5 ln 2 2ln 2 2 3 x x 1 3 1 4 1 7 1 2
ln x x 1 ln 2 ln5 1 3 3 3 1 7 1 ln13 ln 2 ln5 3 3 3 7 1 1 Vậy 2
a ,b ,c P a 4bc 5. 3 3 3 Cách 2: 4 4 3 3 4 2 1 x 1 x 1 x 4 4 1 1 7 1 3 dx dx dx
ln x ln x 1 ln13 ln 2 ln 5 4 x x x 3 x 3 1 1 1 x x 1 3 3 3 3 1 1 1 7 1 1 Vậy 2
a ,b ,c P a 4bc 5.. 3 3 3
Câu 49: Đồ thị các hàm số y f (x), y g(x) được cho như hình dưới. y
y=f(x)=log 2x A
y=g(x)=log2(x+n) x -3 C O B
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3, 6 . B. 3,8 . C. 3, 7 . D. 3, 4 . Lời giải Chọn A
Do hàm số g x có tập xác định là x 3
nên n 3 g x log x 3 2 .
Ta có g x 0 log x 3 0 x 2 C 2 ;0 2 .
Ta có f x 0 log x 0 x 1 B1;0 . 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm f x g x log x log x 3 2
x x 3 0 2 2 1 13 1 13 1 13 x A ;log . A 2 2 2 2 1 1 1 13 Khi đó S
BC.d A BC ABC , .3.log 3,6 . 2 2 2 2
Câu 50: Cho hàm số f x 2
x x 3 ln
1 x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình x
f me f 3 x 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 6 . Lời giải Chọn A
Ta có hàm số f x 2
x x 3 ln
1 x x là hàm số liên tục trên và thỏa mãn
f x f x nên f x là hàm lẻ. 1
Mặt khác, f x 2
3x 1 0, x
nên f x đồng biến trên ; . 2 x 1
Khi đó x 3 0 x 3 x f me f x f me f
x me 3 x m 3 x x e .
Xét hàm số 3 x h x x e .
Ta có 2 x h x
x e 0 x 2 . Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, để x
f me f 3 x 0 có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi 2 0 m e 2
e m 0 , mà m m 7 ; 6 ;...; 1 .
---------- HẾT ----------
Document Outline
- de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-kien-giang
- 108. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC KIÊN GIANG (Bản word có giải).Image.Marked