Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Kon Tum

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Kon Tum

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 135
UBND TỈNH KON TUM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:…………………………………….
Số báo danh:………………………………………….
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A.
3
2yx x= +
. B.
3
31yx x
=−+ −
.
C.
3
31
yx x=+−
. D.
3
32yx x=−+ +
.
Câu 2: Khối lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
có
' 22AB a=
thì có thể tích bằng
A.
. B.
3
8
a
. C.
3
22a
. D.
3
12 2a
.
Câu 3: Hình nón có bán kính đáy
3R =
, chiều cao
4
h =
thì có diện tích xung quanh bằng
A.
15
π
. B.
30
π
. C.
12
π
. D.
24
π
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
21
yx
−
=
là
A.
. B.
{
}
\0
.
C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;2−∞
.
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A.
42
245yx x=−−
. B.
1
2
y
x
=
+
.
C.
42
2yx x= +
. D.
32
3yx x= +
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
1; 2; 3A −
và
( )
1; 4; 1B −
. Trung điểm của đoạn
thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
2; 2; 4−
. B.
( )
0; 6; 2−
. C.
( )
1; 3; 1−
. D.
( )
0; 3; 1−
.
Câu 7: Số phức liên hợp của
3zi= +
có mô đun bằng
A.
3
. B.
3
. C.
10
. D.
2
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A.
2 50yz− +=
. B.
20xyz++=
.
C.
2 10xy+ −=
. D.
3 10xz− +=
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ: 135
Trang 2/6 - Mã đề thi 135
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
( ) ( ) ( )
2 22
:1 4 29
Sx y z− ++ ++ =
. Tâm của
( )
S
có tọa độ là
A.
(
)
1;4;2−
. B.
( )
1;4;2−−
. C.
( )
1;4;2
. D.
( )
1; 4; 2−−
.
Câu 10: Số phức
43
zi
=−+
có phần thực bằng
A.
4−
. B.
3−
. C.
3
. D.
4
.
Câu 11: Khối chóp có chiều cao
2ha=
và có diện tích đáy tương ứng
2
Sa
=
thì có thể tích bằng
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
6
6
a
. D.
3
2a
.
Câu 12: Đồ thị hàm số
3
logyx=
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
1;1
M −
. B.
( )
3; 3P
. C.
( )
1; 0Q
. D.
( )
0;1N
.
Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
42
31yx x=−+ −
.
C.
3
2y xx=− −+
. D.
2
2yx x= +
.
Câu 14: Nếu
( )
2
1
d3fx x=
∫
và
( )
2
0
d5
fx x= −
∫
thì
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
8−
. B.
2−
. C.
8
. D.
2
.
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức
23zi= −
có tọa độ là
A.
(
)
3; 2
. B.
( )
3; 2−
. C.
(
)
2; 3−
. D.
( )
2;3
.
Câu 16: Khối cầu có thể tích
4
3
V
π
=
thì có bán kính bằng
A.
1
. B.
33
. C.
2
. D.
3
.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
2x
ye=
là
A.
2
'2
x
ye=
. B.
2
'
x
ye=
.
C.
2
'
2
x
e
y =
. D.
21
'2
x
y xe
−
=
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
31
:
2 11
x yz
d
−+
= =
−
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
1
2; 1; 1
n = −

. B.
( )
3
3; 1; 0n = −

.
C.
( )
2
2; 1; 1n
=−−

. D.
( )
4
2;1;1n =

.
Câu 19: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
có phương trình là
A.
1x = −
. B.
1y =
. C.
1y = −
. D.
2x =
.
Câu 20: Cấp số cộng
( )
n
u
có
2
3u =
và
6
7u = −
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
3
. B.
4−
. C.
10
. D.
2−
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 135
Câu 21: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
2
yx x
= −
và
0y =
có diện tích bằng
A.
2
. B.
8
. C.
8
3
. D.
4
3
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;1; 0A
và
( )
2; 4; 2B −
. Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
35
. B.
2 35
. C.
12
. D.
8
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến mặt phẳng
( )
: 2 2 12 0P xy z−+ + =
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
4
3
. D.
12
.
Câu 24: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
1
2
3
3 2d
1
x
x
xx x C
x
+
+ = ++
+
∫
. B.
( )
2
3
3 2d
ln 3
x
x
xx x C+ = ++
∫
.
C.
( )
2
3 2d 3
xx
xx x C+ =++
∫
. D.
( )
2
3 2 d 3 ln 3
2
xx
x
xx C+ = ++
∫
.
Câu 25: Gọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
2 90zz− +=
. Giá trị của biểu thức
12
32Mz z= +
bằng
A.
23
. B.
15
. C.
11
. D.
5 10
.
Câu 26: Phương trình
1
28
x−
=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
9x =
. C.
1
9
x =
. D.
4
x =
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho
( ) ( ) ( )
4; 0; 0 , 0; 2; 0 , 0; 0; 4AB C−−
. Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
OABC
có bán kính bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 28: Cho biết
( )
3
1
d5fx x
=
∫
. Giá trị
( )
3
1
1dfx x−


∫
bằng
A.
4−
. B.
4
. C.
3
−
. D.
7
.
Câu 29: Giá trị cực tiểu của hàm số
42
21
y xx=− ++
bằng
A.
1
4
−
. B.
0
. C.
2.
D.
1
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 2−
và
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
trên
[ ]
1; 2−
.
Biết
( ) ( )
1 2, 2 5FF−= =
. Giá trị của
( )
2
1
dfx x
−
∫
bằng
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
3−
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 135
Câu 31: Hàm số
( )
y fx=
xác định trên tập hợp
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng
( )
0; +∞
bằng
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 2 1x −<
là
A.
( )
;3−∞
. B.
( )
;5−∞
. C.
( )
5; +∞
. D.
( )
2;5
.
Câu 33: Giao điểm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
−
=
−
có tọa
độ là
A.
( )
1; 3−
. B.
(
)
1; 3
. C.
( )
3;1
. D.
( )
3; 1−
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên tập hợp
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Phương trình
( )
30fx+=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 35: Cho các số thực
0, 0ab>>
,
1a
≠
thỏa mãn
log 2
a
b =
. Giá trị của
2
3
log
a
b
bằng
A.
4
3
. B.
6
. C.
1
3
. D.
12
.
Câu 36: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
2
2 1 70z m zm+ + + +=
(
m
là số thực) có các
nghiệm phân biệt là
1
z
và
2
z
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của của
m
để
12
55zz+= +
?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
5
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng
( )
;0−∞
. Hàm
số
( )
( )
fx
gx
x
=
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
( )
;0−∞
?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 135
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn
[ ]
20;50
. Xác suất để chọn được số có chữ số
hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là
A.
9
31
. B.
23
31
. C.
10
31
. D.
28
31
.
Câu 39: Gọi
S
là tập hợp các số nguyên
x
thỏa mãn bất phương trình
22
35
27 27
log log
625 81
xx

−−
≤


. Số tập hợp con của
S
là
A.
316
2
. B.
319
2
. C.
319
. D.
318
2
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;1; 0A −
và đường thẳng
2 51
:
12 2
xyz
d
−+−
= =
−
.
Mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
( )
P
lớn nhất,
( )
P
có
phương trình là
A.
5 6 10x yz− −−=
. B.
6 4 31 0x yz− −− =
.
C.
2 2 30
xyz+ − −=
. D.
2 5 10x yz− ++=
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
,5AB a SC a= =
. Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
21
7
a
. B.
21
14
a
. C.
2a
. D.
3
7
a
.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
43 2
1
6
2
y x x x mx=− −+ −
có ba
điểm cực trị?
A.
30
. B.
28
. C.
27
. D.
26
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx x−
,
( )
Gx
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
fx x+
trên tập hợp
thỏa mãn
( ) ( )
4 45FG+=
và
( ) ( )
1 11FG+=−
. Giá trị của
( )
1
0
3 1dfx x+
∫
bằng
A.
6
. B.
1
. C.
2
. D.
1
3
.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2, 3SA a BC a
= =
và
góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
(
)
SBC
bằng
0
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 45: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khối nón có đỉnh là
A
, đáy là đường tròn đáy
ngoại tiếp
BCD∆
thì có thể tích bằng
A.
3
6
27
a
π
. B.
3
2
12
a
π
. C.
3
6
9
a
π
. D.
3
3
9
a
π
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 135
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
00f =
và
(
) (
)
'2fx f x x+=−
,
[ ]
0;1x∀∈
. Giá trị của
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
32
5
e−
. B.
53
2
e
e
−−
. C.
5
2
−
. D.
6
2
e
e
−
.
Câu 47: Cho
1
z
và
2
z
là các số phức thỏa mãn
1
53zi−+=
và
22
23 1z iz i+ + = −−
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
12
zz−
. Giá trị của
73Mm+
bằng
A.
33
. B.
11
. C.
21
. D.
45
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 5 12Sx y z+ +− ++ =
và điểm
( )
0; 1; 3A −
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
A
, cắt
(
)
S
theo giao tuyến là đường tròn có bán
kính nhỏ nhất có phương trình là
14 0ax by cz+++=
(
( )
,,abc∈
. Giá trị của biểu thức
M abc=−+
bằng
A.
7
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
22
54
log 4 1 2 1
3
xy
xy xy x y
x y xy

+
+ + = +− + − + −

+++

?
A.
3
. B.
8
. C.
6
. D.
4
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
12
2 24
33
y x x m xm= − +− −+
đồng biến trên khoảng
( )
1; 3
?
A.
9
. B.
5
. C.
7
. D.
6
.
----------------------------------- HẾT -----------------------------------
UBND TỈNH KON TUM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Câu
Mã đề
Câu
Mã đề
135
136
257
427
135
136
257
427
1
B
D
C
B
26
D
D
C
B
2
B
B
D
C
27
C
C
D
C
3
A
A
A
C
28
C
B
C
B
4
C
C
B
D
29
D
C
C
A
5
C
B
C
C
30
B
C
A
A
6
D
B
A
D
31
D
D
C
B
7
C
B
A
A
32
D
B
A
B
8
B
D
D
A
33
D
A
A
B
9
B
A
C
C
34
C
C
D
D
10
A
B
D
D
35
C
C
D
A
11
B
D
B
C
36
D
D
D
A
12
C
B
D
A
37
A
D
A
C
13
C
A
B
B
38
C
B
A
D
14
A
A
D
D
39
A
D
C
D
15
C
D
A
A
40
B
A
A
B
16
A
C
B
C
41
A
A
A
A
17
A
C
B
A
42
D
B
D
C
18
A
A
D
D
43
B
A
C
D
19
B
A
B
C
44
C
A
C
D
20
D
B
C
D
45
A
B
B
A
21
D
B
B
D
46
D
C
B
B
22
A
A
B
A
47
D
C
B
B
23
A
D
B
D
48
B
D
D
C
24
B
D
C
B
49
C
D
A
C
25
B
C
A
B
50
C
C
D
B
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM
THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Hình nón có bán kính đáy , chiều cao thì diện tích xung quanh bằng
3R
4h
A. . B. . C. . D. .
24
12
30
15
Câu 2: Đạo hàm của hàm số là
2x
y e
A. . B. . C. . D. .
2
2
x
e
y
2
2
x
y e
2 1
2
x
y xe
2x
y e
Câu 3: Khối cầu có thể tích thì bán kính bằng
4
3
V
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
3 3
Câu 4: Cấp số cộng có và . Giá trị của bằng
n
u
2
3u
6
7u
4
u
A. . B. . C. . D. .
3
4
2
10
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
; 
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
3
2y x x
2
2y x x
4 2
3 1y x x
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3 2
3 y x x
4 2
2 y x x
4 2
2 4 5 y x x
1
2
y
x
Câu 7: Trong không gian , cho các điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng
Oxyz
1;2; 3A
1;4;1B
có toạ độ là
AB
A. . B. . C. . D. .
2;2;4
0;3; 1
0;6; 2
1;3; 1
Câu 8: Số phức có phần thực bằng
4 3 z i
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
4
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
3
3 1y x x
3
3 2y x x
3
3 1y x x
3
2y x x
Câu 10: Khối lập phương có thì có thể tích bằng
.ABCD A B C D
2 2A B a
A. . B. . C. . D. .
3
12 2a
3
8a
3
a
3
2 2a
Câu 11: Tập xác định của hàm số là
2 1
y x
A. B. C. D.
; 2 .
\ 0 .R
.R
0; .
Câu 12: Khối chóp có chiều cao và có diện tích đáy tương ứng thì có thể tích bằng
2h a
2
S a
A. B. C. D.
3
2
.
4
a
3
2
.
3
a
3
6
.
6
a
3
2.a
Câu 13: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
,Oxyz
3 1
:
2 1 1
x y z
d
A. B. C. D.
1
2; 1;1n
4
2;1;1n
2
2; 1;1n
3
3; 1;0n
Câu 14: Trong không gian mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
,Oxyz
A. B. C. D.
2 0.x y z
2 1 0.x y
2 5 0.y z
3 1 0.x z
Câu 15: Số phức liên hợp của có môđun bằng
3z i
A. B. C. D.
3.
3.
2.
10.
Câu 16: Nếu và thì bằng
2
1
d 3f x x
2
0
d 5f x x
1
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
2
8
8
2
Câu 17: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa
Oxyz
2 2 2
: 1 4 2 9S x y z
S
độ là
A. . B. . C. . D. .
1;4;2
1; 4;2
1; 4; 2
1;4;2
Câu 18: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1y
2x
1x
1y
Câu 19: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
3
logy x=
A. B. C. D.
( )
1;0Q
( )
1;1M -
( )
0;1N
( )
3;3P
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là?
2 3z i
A. . B. . C. . D. .
2;3
2; 3
3;2
3;2
Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
1
2
3
3 2
1
x
x
x dx x C
x
2
3
3 2
ln3
x
x
x dx x C
C. . D. .
2
3 2 3
x x
x dx x C
2
3 2 3 ln3
2
x x
x
x dx C
Câu 22: Phương trình có nghiệm là
1
2 8
x
A. . B. . C. . D. .
4x
1
9
x
3x
9x
Câu 23: Cho hàm số xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
f x
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
3 0f x
A. . B. . C. . D. .
3
4
1
2
Câu 24: Trong không gian , khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
Oxyz
O
: 2 2 12 0P x y z
bằng
A. . B. . C. . D. .
12
1
4
3
4
Câu 25: Giao điểm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có tọa độ là
1
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
3; 1
1; 3
3; 1
1; 3
Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và có diện tích bằng
2
2y x x
0y
A. B. C. D.
8
.
3
8.
2.
4
.
3
Câu 27: Trong không gian , cho . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Oxyz
(4;0;0), (0; 2;0), (0;0; 4)A B C
có bán kính bằng
OABC
A. B. C. D.
4.
6.
3.
2.
Câu 28: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
4 2
2 1y x x
A. B. C. D.
0.
1.
2.
1
.
4
Câu 29: Trong không gian , cho điểm và . Diện tích tam giác bằng
Oxyz
(3;1;0)A
(2;4; 2)B
OAB
A. B. C. D.
12.
2 35.
35.
8.
Câu 30: Cho biết Giá trị bằng
3
1
( ) 5.f x dx
3
1
[ 1 ( ) ] f x dx
A. B. C. D.
4.
4.
3.
7.
Câu 31: Cho hàm số liên tục trên đoạn và là nguyên hàm của trên . Biết
f x
1;2
F x
f x
1;2
. Giá trị của bằng
1 2, 2 5F F
2
1
df x x
A. . B. . C. . D. .
7
3
5
3
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là
3
log 2 1x
A. . B. . C. . D. .
5;
2;5
;3
;5
Câu 33: Cho các số thực thoả mãn . Giá trị của bằng
0, 0, 1a b a
log 2
a
b
2
3
log
a
b
A. . B. . C. . D. .
1
3
4
3
6
12
Câu 34: Cho hàm số xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
y f x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
0;
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
0
Câu 35: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức
1
z
2
z
2
2 9 0z z
bằng
1 2
3 2M z z
A. . B. . C. . D. .
5 10
2 3
15
11
Câu 36: Cho số phức liên tục trên . Gọi là một nguyên hàm của hàm số ,
y f x
F x
f x x
là một nguyên hàm của hàm số trên tập hợp thỏa mãn và
G x
f x x
4 4 5F G
. Giá trị của bằng
1 1 1F G
1
0
3 1 df x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
6
2
1
Câu 37: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và góc
.S ABC
SA
, 2 , 3ABC SA a BC a
giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng?
ABC
SBC
60
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
3
3
a
3
3
a
3
2
3
a
Câu 38: Cho hình chóp có là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
SA
. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
, , 5ABCD AB a SC a
C
SBD
A. . B. . C. . D. .
21
14
a
21
7
a
3
7
a
2a
Câu 39: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Khối nón có đỉnh là , đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
a
A
thì có thể tích bằng
BCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
9
a
3
6
9
a
3
2
12
a
3
6
27
a
Câu 40: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt
Oxyz
3;1;0A
2 5 1
:
1 2 2
x y z
d
phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất, có phương
P
d
A
P
P
trình là
A. . B. .
6 4 31 0x y z
2 2 3 0x y z
C. . D. .
5 6 1 0x y z
2 5 1 0x y z
Câu 41: Gọi là tập hợp các số nguyên thoả mãn bất phương trình .
S
x
2 2
3 5
2 7 2 7
log log
625 81
x x
Số tập hợp con của là
S
A. . B. . C. . D. .
316
2
318
2
319
319
2
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng
20;50
đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là
A. B. C. D. .
28
31
10
31
23
31
9
31
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình ( là số thực) có các nghiệm
2
2 1 7 0z m z m
m
phân biệt là và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
1
z
2
z
m
1 2
5 5z z
A. B. C. D. .
5
1
4
2
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực
m
4 3 2
1
6
2
y x x x mx
trị?
A. B. C. D. .
26
28
27
30
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng . Hàm số
f x
;0
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?
g x
x
f x
;0
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
3
Câu 46: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm .
Oxyz
2 2 2
1 2 5 12:S x y z
0;1; 3A
Mặt phẳng đi qua điểm , cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất có
P
A
S
phương trình là , . Giá trị của biểu thức bằng
14 0ax by cz
, ,a b c
M a b c
A. . B. . C. . D. .
4
2
8
7
Câu 47: Cho và là các số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất
1
z
2
z
1
5 3z i
2 2
2 3 1z i z i
của bằng
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
11
33
3
10
21
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
m
đồng biến trên khoảng ?
3 2
1 2
2 2 4
3 3
y g x x x m x m
1;3
A. . B. . C. . D. .
5
9
6
7
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
;x y
?
2 2 2
2
2 2
5 4
log 4 1 2 1
3
x y
x y x y x y
x y xy
A. 4. B. 3. C. 8. D. 6.
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và
f x
0;1
0 0f
. Giá trị của bằng
2, 0;1f x f x x x
1
0
f x
A. . B. . C. . D. .
5 3
2
e
e
3 2
5
e
6
2
e
e
5
2
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.C
5.B
6.B
7.B
8.D
9.A
10.B
11.D
12.B
13.A
14.A
15.D
16.C
17.C
18.A
19.A
20.B
21.B
22.A
23.D
24.D
25.C
26.D
27.C
28.B
29.C
30.C
31.D
32.B
33.A
34.C
35.C
36.D
37.D
38.B
39.D
40.A
41.A
42.B
43.A
44.A
45.B
46.C
47.C
48.D
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hình nón có bán kính đáy , chiều cao thì diện tích xung quanh bằng
3R
4h
A. . B. . C. . D. .
24
12
30
15
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh là .
2 2
.3. 3 4 15
xq
S Rl
Câu 2: Đạo hàm của hàm số là
2x
y e
A. . B. . C. . D. .
2
2
x
e
y
2
2
x
y e
2 1
2
x
y xe
2x
y e
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Khối cầu có thể tích thì bán kính bằng
4
3
V
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
3 3
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3
4 4
1
3 3
V R R
Câu 4: Cấp số cộng có và . Giá trị của bằng
n
u
2
3u
6
7u
4
u
A. . B. . C. . D. .
3
4
2
10
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1
2 1
4
6 1
11
3
11 5
2
3. 2
5 7
5
2 2
2
u
u u d
u
u u d
d
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
; 
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
3
2y x x
2
2y x x
4 2
3 1y x x
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra hàm số nghịch biến trên .
3 2
2 3 1 0y x x y x
x
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3 2
3 y x x
4 2
2 y x x
4 2
2 4 5 y x x
1
2
y
x
Lời giải
Chọn B
4 2 3
2 4 4
y x x y x x
Phương trình chỉ có một nghiệm đơn . Vậy hàm số có đúng một điểm
0
y
0x
4 2
2 y x x
cực trị.
Câu 7: Trong không gian , cho các điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng
Oxyz
1;2; 3A
1;4;1B
có toạ độ là
AB
A. . B. . C. . D. .
2;2;4
0;3; 1
0;6; 2
1;3; 1
Lời giải
Chọn B
Câu 8: Số phức có phần thực bằng
4 3 z i
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
4
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
3
3 1y x x
3
3 2y x x
C. . D. .
3
3 1y x x
3
2y x x
Lời giải
Chọn A
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với .
3 2
y ax bx cx d
0a
Mặt khác, đồ thị đi qua điểm suy ra .
0; 1
3
3 1y x x
Câu 10: Khối lập phương có thì có thể tích bằng
.ABCD A B C D
2 2A B a
A. . B. . C. . D. .
3
12 2a
3
8a
3
a
3
2 2a
Lời giải
Chọn B
Hình vuông có độ dài đường chéo nên có độ dài cạnh bên .
ABB A
2 2A B a
2AB a
Thể tích khối lập phương bằng .
.ABCD A B C D
3
3
2 8a a
Câu 11: Tập xác định của hàm số là
2 1
y x
A. B. C. D.
; 2 .
\ 0 .R
.R
0; .
Lời giải
Chọn D
Do nên tập xác định:
2 1
0; .D 
Câu 12: Khối chóp có chiều cao và có diện tích đáy tương ứng thì có thể tích bằng
2h a
2
S a
A. B. C. D.
3
2
.
4
a
3
2
.
3
a
3
6
.
6
a
3
2.a
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
1 2
. .
3 3
a
V S h
Câu 13: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
,Oxyz
3 1
:
2 1 1
x y z
d
A. B. C. D.
1
2; 1;1n
4
2;1;1n
2
2; 1;1n
3
3; 1;0n
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Trong không gian mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
,Oxyz
A. B. C. D.
2 0.x y z
2 1 0.x y
2 5 0.y z
3 1 0.x z
Lời giải
Chọn A
Điểm thuộc mặt phẳng Nên Chọn A
0;0;0O
: 2 0.P x y z
Câu 15: Số phức liên hợp của có môđun bằng
3z i
A. B. C. D.
3.
3.
2.
10.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 3 10.z i z i z
Câu 16: Nếu và thì bằng
2
1
d 3f x x
2
0
d 5f x x
1
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
2
8
8
2
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1 2 2
0 0 1
d d d 5 3 8f x x f x x f x x
Câu 17: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa
Oxyz
2 2 2
: 1 4 2 9S x y z
S
độ là
A. . B. . C. . D. .
1;4;2
1; 4;2
1; 4; 2
1;4;2
Lời giải
Chọn C
Tâm của mặt cầu có tọa độ là .
S
1; 4; 2
Câu 18: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1y
2x
1x
1y
Lời giải
Chọn A
Ta có và
2
lim 1
1
x
x
x

2
lim 1
1
x
x
x

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1y
Câu 19: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
3
logy x=
A. B. C. D.
( )
1;0Q
( )
1;1M -
( )
0;1N
( )
3;3P
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là?
2 3z i
A. . B. . C. . D. .
2;3
2; 3
3;2
3;2
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức là điểm .
2 3z i
2; 3
Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
1
2
3
3 2
1
x
x
x dx x C
x
2
3
3 2
ln3
x
x
x dx x C
C. . D. .
2
3 2 3
x x
x dx x C
2
3 2 3 ln3
2
x x
x
x dx C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
3
3 2
ln3
x
x
x dx x C
Câu 22: Phương trình có nghiệm là
1
2 8
x
A. . B. . C. . D. .
4x
1
9
x
3x
9x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1 1 3
2 8 2 2 1 3 4
x x
x x
Câu 23: Cho hàm số xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
f x
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
3 0f x
A. . B. . C. . D. .
3
4
1
2
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 0 3f x f x
Dựa vào bàng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có nghiệm.
2
Câu 24: Trong không gian , khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
Oxyz
O
: 2 2 12 0P x y z
bằng
A. . B. . C. . D. .
12
1
4
3
4
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 2
2.0 0 2.0 12
, 4
2 1 2
d O P
Câu 25: Giao điểm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có tọa độ là
1
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
3; 1
1; 3
3; 1
1; 3
Lời giải
Chọn C
Ta có là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
lim 1
x
y

1y
Lại có , là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
3
lim
x
y

3
lim
x
y

3x
Vậy giao điểm cần tìm là .
3; 1M
Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và có diện tích bằng
2
2y x x
0y
A. B. C. D.
8
.
3
8.
2.
4
.
3
Lời giải
Chọn D
2
0
2 0
2
x
x x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và là
2
2y x x
0y
.
2
2
0
4
2
3
S x x dx
Câu 27: Trong không gian , cho . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Oxyz
(4;0;0), (0; 2;0), (0;0; 4)A B C
có bán kính bằng
OABC
A. B. C. D.
4.
6.
3.
2.
Lời giải
Chọn C
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
( ; ; )I a b c
OABC
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
( 4)
2
( 2) 1
2
( 4)
IO IA a b c a b c
a
IO IB a b c a b c b
c
IO IC a b c a b c
Vậy bán kính mặt cầu là:
2 2 2
3R IO a b c
Câu 28: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
4 2
2 1y x x
A. B. C. D.
0.
1.
2.
1
.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
8 2y x x
3
0
0 8 2 0
1
2
x
y x x
x
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Giá trị cực tiểu là 1.
Câu 29: Trong không gian , cho điểm và . Diện tích tam giác bằng
Oxyz
(3;1;0)A
(2;4; 2)B
OAB
A. B. C. D.
12.
2 35.
35.
8.
Lời giải
Chọn C
(3;1;0); (2;4; 2)OA OB
 
1
[ , ] 35
2
OAB
S OA OB
 
Câu 30: Cho biết Giá trị bằng
3
1
( ) 5.f x dx
3
1
[1 ( )]f x dx
A. B. C. D.
4.
4.
3.
7.
Lời giải
Chọn C
.
3 3 3
3
1
1 1 1
[1 ( )] ( ) 5 3f x dx dx f x dx x
Câu 31: Cho hàm số liên tục trên đoạn và là nguyên hàm của trên . Biết
f x
1;2
F x
f x
1;2
. Giá trị của bằng
1 2, 2 5F F
2
1
df x x
A. . B. . C. . D. .
7
3
5
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
1
2
d 2 1 5 2 3
1
f x x F x F F
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là
3
log 2 1x
A. . B. . C. . D. .
5;
2;5
;3
;5
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
log 2 1 0 2 3 2 5x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;5
Câu 33: Cho các số thực thoả mãn . Giá trị của bằng
0, 0, 1a b a
log 2
a
b
2
3
log
a
b
A. . B. . C. . D. .
1
3
4
3
6
12
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
3
1 1
log log
6 3
a
a
b b
Câu 34: Cho hàm số xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
y f x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
0;
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
0
Lời giải
Chọn C
Ta có .
0;
min 1y

Câu 35: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức
1
z
2
z
2
2 9 0z z
bằng
1 2
3 2M z z
A. . B. . C. . D. .
5 10
2 3
15
11
Lời giải
Chọn C
Giải phương trình .
1
2
2
1 2 2
2 9 0
1 2 2
z i
z z
z i
Ta có
1 2 2 1 2 2 3i i
Khi đó .
1 2
3 2 3 1 2 2 2 1 2 2 3.3 2.3 15M z z i i
Câu 36: Cho số phức liên tục trên . Gọi là một nguyên hàm của hàm số ,
y f x
F x
f x x
là một nguyên hàm của hàm số trên tập hợp thỏa mãn và
G x
f x x
4 4 5F G
. Giá trị của bằng
1 1 1F G
1
0
3 1 df x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
6
2
1
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
4 4
1 1
4 4 4 4
1 1 1 1
4 4
1 1
d d 6
d d d d 6
2 d 6 d 3
4 4 5
4 1 4 1 6
1 1 1
f x x f x x
F
f x x x x f x
G
F F G G
F G
x x
x x x
f x x f x x
Xét , đặt .
1
0
3 1 dI f x x
3 1 3 ; 0 1, 1 4
3
dt
t x dt dx dx x t x t
Suy ra .
4
1
1
dt 1
3
I f t
Câu 37: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và góc
.S ABC
SA
, 2 , 3ABC SA a BC a
giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng?
ABC
SBC
60
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
3
3
a
3
3
a
3
2
3
a
Lời giải
Chọn D
Ta có , kẻ .
SA BC
, , 60AH BC BC SH SBC ABC AH SH AHS
.
2
2 2 3 1
tan 60 .
tan 60 3 2
3
ABC
SA SA a a
AH S AH BC a
AH
Vậy thể tích khối chóp là .
3
.
1 2
.
3 3
S ABC ABC
a
V SA S
Câu 38: Cho hình chóp có là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
SA
. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
, , 5ABCD AB a SC a
C
SBD
A. . B. . C. . D. .
21
14
a
21
7
a
3
7
a
2a
Lời giải
Chọn B
Gọi .
AC BD O
.
, , ,
CO
AC SBD O d C SBD d A SBD d A SBD
AO
Ta có . Kẻ , lại có
,BD SA BD SO BD SAO
AH SO
, khi đó .
BD SAO BD AH AH SBD
,d A SBD AH
.
2 2 2 2
2
2, 3;
2 2
AC a
AC AB BC a SA SC AC a AO
Suy ra .
2 2
. 21
7
SA AC a
AH
SA AC
Câu 39: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Khối nón có đỉnh là , đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
a
A
thì có thể tích bằng
BCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
9
a
3
6
9
a
3
2
12
a
3
6
27
a
Lời giải
Chọn D
+ là tam giác đều cạnh nên . Xét tam giác
BCD
a
3 2 3
2 3 3
a a
BI OB BI
AOB
vuông tại có .
O
2
2 2 2
3 6
3 3
a a
AO AB OB a
Vậy thể tích hình nón có đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A
BDC
.
2
3
2
1 1 3 6 6
. . .
3 3 3 3 27
a a a
V OB AO
Câu 40: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt
Oxyz
3;1;0A
2 5 1
:
1 2 2
x y z
d
phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất, có phương
P
d
A
P
P
trình là
A. . B. .
6 4 31 0x y z
2 2 3 0x y z
C. . D. .
5 6 1 0x y z
2 5 1 0x y z
Lời giải
Chọn A
+ Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng .
I
A
d
Vì nên . Khi đó và .
I d
2 ; 5 2 ;1 2I t t t
5 ; 6 2 ;1 2AI t t t
1;2; 2
d
u
Ta có, . Gọi
. 0 1. 5 2 6 2 2 1 2 0 1
d
AI d AI u t t t t
3; 3; 1I
là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng . Ta có, ; do đó khoảng cách từ điểm
H
A
P
AH AI
đến mặt phẳng lớn nhất bằng . Khi đó mặt phẳng vuông góc với .
A
P
AI
P
AI
+ Mặt phẳng đi qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có
P
3; 3; 1I
6; 4; 1AI
phương trình tổng quát là .
6 4 31 0x y z
Câu 41: Gọi là tập hợp các số nguyên thoả mãn bất phương trình .
S
x
2 2
3 5
2 7 2 7
log log
625 81
x x
Số tập hợp con của là
S
A. . B. . C. . D. .
316
2
318
2
319
319
2
Lời giải
Chọn A
+ Điều kiện xác định của bất phương trình (*)(do nguyên).
2
2
2 7 0
2
x
x
x
x
+ Bất phương trình tương đương với
2 2
3 3 5 5
log 2 7 4log 5 log 2 7 4log 3x x
2 2
3 5 3 3 5
log 2 7 log 3.log 2 7 4 log 5 log 3x x
2
2
5
3 5
5
1 log 3
log 2 7 1 log 3 4
log 3
x
5
2
3
5
4 1 log 3
log 2 7
log 3
x
(do nguyên)
2
2 7 50625 25316 25316 159 159x x x
x
Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập S có số nguyên. Do đó số tập con của S là .
316
316
2
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng
20;50
đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là
A. B. C. D. .
28
31
10
31
23
31
9
31
Lời giải
Chọn B
Gọi là biến cố “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục”.
A
Các số tự nhiên từ 20 đến 50 có 31 số .
31n
+) Số có dạng với có 2 số.
2a
2 0;1a a
+) Số có dạng với có 3 số.
3a
3 0;1;2a a
+) Số có dạng với có 4 số.
4a
4 0;1;2;3a a
+) Số 50 thoả mãn.
có
2 3 4 1 10 10n A
.
10
31
n A
P A
n
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình ( là số thực) có các nghiệm
2
2 1 7 0z m z m
m
phân biệt là và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
1
z
2
z
m
1 2
5 5z z
A. B. C. D. .
5
1
4
2
Lời giải
Chọn A
.
2
2
1 7 6m m m m
+) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1 2
0 z z
+) phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt . Khi đó
3
0
2
m
m
1 2
;z z
.
1 2
1 2
1 2
5 5
10
z z
z z
z z
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1 2
z z
(thỏa mãn).
1 2
10 2 1 10 4z z m m
+) phương trình có 2 nghiệm phân biệt dạng . Khi đó
0 3 2m
1
2
z a bi
z a bi
luôn đúng.
1 2
5 5z z
.
4
3 2
m
m
Mà .
2; 1;0;1;4m m
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực
m
4 3 2
1
6
2
y x x x mx
trị?
A. B. C. D. .
26
28
27
30
Lời giải
Chọn A
TXĐ : .
D
.
3 2
2 3 12y x x x m
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt.
0y
.
3 2 3 2
0 2 3 12 0 2 3 12y x x x m x x x m
Xét hàm số trên .
3 2
2 3 12g x x x x
.
2
6 6 12g x x x
.
1
0
2
x
g x
x
Bảng biến thiên :
.
20 7m
.
19; 18;....;6m m
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng . Hàm số
f x
;0
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?
g x
x
f x
;0
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
3
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
xf f
x
x
x
g
x
Ta có , và với .
0x
0f x
0f x
;0x 
Nên với nên với .
0xf x f x
;0x 
2
0
xf x x
g x
f
x
;0x 
Nên nghịch biến trên nên không có điểm cực trị trên khoảng
g x
;0
g x
x
f x
.
;0
Câu 46: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm .
Oxyz
2 2 2
1 2 5 12:S x y z
0;1; 3A
Mặt phẳng đi qua điểm , cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất có
P
A
S
phương trình là , . Giá trị của biểu thức bằng
14 0ax by cz
, ,a b c
M a b c
A. . B. . C. . D. .
4
2
8
7
Lời giải
Chọn C
có tâm và bán kính .
2 2 2
1 2 5 12:S x y z
1;2; 5I
2 3R
Ta có .
1; 1;2 6IA IA
Do nên mặt phẳng đi qua điểm , cắt theo giao tuyến là đường tròn có bản
IA R
P
A
S
kính nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của trên hay có vectơ pháp tuyến
A
M
P
P
1; 1;2
P
n
.
: 2 7 0 : 2 2 4 14 0P x y z P x y z
8a b c
Câu 47: Cho và là các số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất
1
z
2
z
1
5 3z i
2 2
2 3 1z i z i
của bằng
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
11
33
3
10
21
Lời giải
Chọn C
Giả sử và
1 2
,A z B z
2
, .z x yi x y
+) đường tròn tâm , bán kính .
1
5 3z i A
C
5; 1I
3R
+) .
2 2 2 2
2 2
2 3 1 2 3 1 1 6 8 11 0z i z i x y x y x y
.
:6 8 11 0B d x y
+)
1 2
.z z AB
Gọi H là hình chiếu của I lên (d). Ta có: .
2 2
6.5 8. 1 11
33
;
10
6 8
IH d I d
Vậy
1 2 min
min
3
.
10
z z AB EH IH R
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
m
đồng biến trên khoảng ?
3 2
1 2
2 2 4
3 3
y g x x x m x m
1;3
A. . B. . C. . D. .
5
9
6
7
Lời giải
Chọn D
Đặt
3 2 2
1 2
2 2 4 4 2.
3 3
f x x x m x m f x x x m
Hàm số đồng biến trên khoảng khi:
g x
1;3
+) đồng biến trên khoảng và
f x
1;3
1 0f
2 2
0, 1;3
4 2 0, 1;3 4 2 , 1;3
1 0
3 3 0 1
f x x
x x m x m x x h x x
f
m m
1;3
max 2 6
.
1
m h x h
VN
m
+) nghịch biến trên khoảng và
f x
1;3
1 0f
2 2
0, 1;3
4 2 0, 1;3 4 2 , 1;3
1 0
3 3 0 1
f x x
x x m x m x x h x x
f
m m
.
1;3
min 2 6
1 5 1;0;1;2;3;4;5
1
m
m h x h
m m
m
Suy ra có 7 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán.
m
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
;x y
?
2 2 2
2
2 2
5 4
log 4 1 2 1
3
x y
x y x y x y
x y xy
A. 4. B. 3. C. 8. D. 6.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
2 2 2
2
2 2
5 4
log 4 1 2 1 1
3
x y
x y x y x y
x y xy
Điều kiện:
5 4 0x y
2 2 2 2
2 2
1 log 10 8 10 8 log 2 2 2 6 2 2 2 6x y x y x y xy x y xy
, với là hàm số đồng biến trên khoảng
2 2
10 8 2 2 2 6f x y f x y xy
2
logf t t t
.
0;
Suy ra, .
2 2
1 10 8 2 2 2 6x y x y xy
2 2
5 4 3 0 2x y xy x y
2 2
2 5 4 3 0 3x y x y y
là phương trình ẩn , có nghiệm khi .
3
x
2
3 6 13 0
x
y y
3 4 3 3 4 3
;
3 3
y
Mà , suy ra: .
y
1;0;1;2;3y
: thay vào ta được: . Suy ra, có 2 cặp số nguyên
1y
3
2
6 8 0 2;4
x
x x x
;x y
thỏa mãn.
: thay vào ta được: . Suy ra, không có cặp số nguyên thỏa mãn.
0y
3
2
5 3 0x x
;x y
: thay vào ta được: . Suy ra, có 2 cặp số nguyên thỏa
1y
3
2
4 0 0;4
x
x x x
;x y
mãn.
: thay vào ta được: . Suy ra, không có cặp số nguyên thỏa mãn.
2y
3
2
3 1 0x x
;x y
: thay vào ta được: . Suy ra, có 2 cặp số nguyên thỏa
3y
3
2
2 0 0;2
x
x x x
;x y
mãn.
Vậy có 6 cặp số nguyên thỏa mãn.
;x y
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và
f x
0;1
0 0f
. Giá trị của bằng
2, 0;1f x f x x x
1
0
f x
A. . B. . C. . D. .
5 3
2
e
e
3 2
5
e
6
2
e
e
5
2
Lời giải
Chọn C
2, 0;1f x f x x x
2 , 0;1
x x x
e f x e f x x e x
.
2 , 0;1
x x
e f x x e x
Suy ra: .
2 d 2 d 3
x x x x x
e f x x e x x e e x x e C
. Suy ra: . Do đó: .
0 0f
3C
3 3
x
f x x e
Vậy .
1
1 1
2
0 0
0
6
d 3 3 d 3 3
2 2
x x
x e
f x x x e x x e
e
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH KON TUM
THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍ NH THỨC
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:…………………………………….
Số báo danh:…………………………………………. MÃ ĐỀ: 135
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y = x + 2x . B. 3
y = −x + 3x −1. C. 3
y = x + 3x −1. D. 3
y = −x + 3x + 2.
Câu 2: Khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có A' B = 2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 a . B. 3 8a . C. 3 2a 2 . D. 3 12a 2 .
Câu 3: Hình nón có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = 4 thì có diện tích xung quanh bằng A. 15π . B. 30π . C. 12π . D. 24π .
Câu 4: Tập xác định của hàm số 2 1 y x − = là A. . B.  \{ } 0 . C. (0;+∞). D. ( ; −∞ 2) .
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? A. 4 2
y = 2x − 4x − 5 . B. 1 y = . x + 2 C. 4 2
y = x + 2x . D. 3 2
y = x + 3x .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;2; 3 − ) và B( 1; − 4; )
1 . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có tọa độ là A. ( 2; − 2;4) . B. (0;6; 2 − ) . C. (1;3; ) 1 − . D. (0;3; ) 1 − .
Câu 7: Số phức liên hợp của z = 3+ i có mô đun bằng A. 3. B. 3 . C. 10 . D. 2 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. y − 2z + 5 = 0 .
B. 2x + y + z = 0 .
C. x + 2y −1 = 0 .
D. x − 3z +1 = 0 . Trang 1/6 - Mã đề thi 135
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 : 1 4
2 = 9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ;4;2) . B. (1; 4 − ; 2 − ). C. (1;4;2). D. ( 1; − 4; 2 − ) .
Câu 10: Số phức z = 4
− + 3i có phần thực bằng A. 4 − . B. 3 − . C. 3. D. 4 .
Câu 11: Khối chóp có chiều cao h = a 2 và có diện tích đáy tương ứng 2
S = a thì có thể tích bằng 3 3 3 A. a 2 . B. a 2 . C. a 6 . D. 3 a 2 . 4 3 6
Câu 12: Đồ thị hàm số y = log x đi qua điểm nào sau đây? 3 A. M ( 1; − ) 1 .
B. P(3;3).
C. Q(1;0) . D. N (0; ) 1 .
Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. x −1 y = . B. 4 2
y = −x + 3x −1. x +1 C. 3
y = −x − x + 2 . D. 2
y = x + 2x . 2 2 1 Câu 14: Nếu f
∫ (x)dx = 3 và f (x)dx = 5 − ∫
thì f (x)dx ∫ bằng 1 0 0 A. 8 − . B. 2 − . C. 8 . D. 2 .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là A. (3;2). B. ( 3 − ;2). C. (2; 3 − ). D. (2;3).
Câu 16: Khối cầu có thể tích 4
V = π thì có bán kính bằng 3 A. 1. B. 3 3 . C. 2 . D. 3.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số 2x y = e là A. 2 ' = 2 x y e . B. 2 ' x y = e . 2x C. ' e y = . D. 2 1 ' 2 x y xe − = . 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 3 y 1 : z d − + =
= có một vectơ chỉ phương là 2 1 − 1   A. n = 2; 1; − 1 . B. n = 3; 1; − 0 . 3 ( ) 1 ( )   C. n = 2 − ; 1; − 1 .
D. n = 2;1;1 . 4 ( ) 2 ( )
Câu 19: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x − 2 y = có phương trình là x +1 A. x = 1 − . B. y =1. C. y = 1 − .
D. x = 2 .
Câu 20: Cấp số cộng (u có u = 3 và u = 7
− . Giá trị của u bằng n ) 2 6 4 A. 3. B. 4 − . C. 10. D. 2 − . Trang 2/6 - Mã đề thi 135
Câu 21: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x − 2x và y = 0 có diện tích bằng A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 4 . 3 3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1;0) và B(2;4; 2
− ) . Diện tích tam giác OAB bằng A. 35 . B. 2 35 . C. 12. D. 8 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
(P):2x − y + 2z +12 = 0 bằng A. 4 . B. 1. C. 4 . D. 12. 3
Câu 24: Khẳng định nào sau đây là đúng? x+ x
A. ∫(3x + 2x) 1 3 2 dx =
+ x + C .
B. ∫(3x + 2x) 3 2 dx =
+ x + C . x +1 ln 3 C. ∫( x x + x) x 2
3 2 dx = 3 + x + C .
D. ∫( x + x) 2
3 2 dx = 3x ln 3+ + C . 2
Câu 25: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 9 = 0. Giá trị của biểu thức 1 2
M = 3 z + 2 z bằng 1 2 A. 2 3 . B. 15. C. 11. D. 5 10 .
Câu 26: Phương trình x 1 2 − = 8 có nghiệm là
A. x = 3.
B. x = 9 . C. 1 x = .
D. x = 4 . 9
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho A(4;0;0), B(0; 2; − 0),C (0;0; 4
− ). Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp OABC có bán kính bằng A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 6 . 3 3
Câu 28: Cho biết f
∫ (x)dx = 5. Giá trị 1− f ∫ (x)dx  bằng 1 1 A. 4 − . B. 4 . C. 3 − . D. 7 .
Câu 29: Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2 y = 2
− x + x +1 bằng A. 1 − . B. 0 . C. 2. D. 1. 4
Câu 30: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 2] và F (x) là nguyên hàm của f (x) trên [ 1; − 2]. 2 Biết F (− )
1 = 2, F (2) = 5. Giá trị của f
∫ (x)dx bằng 1 − A. 7 . B. 3. C. 5. D. 3 − . Trang 3/6 - Mã đề thi 135
Câu 31: Hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (0;+∞) bằng A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x − 2 <1 là 3 ( ) A. ( ; −∞ 3) . B. ( ; −∞ 5) . C. (5;+∞) . D. (2;5) .
Câu 33: Giao điểm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1− x y = có tọa x − 3 độ là A. ( 1; − 3) . B. (1;3). C. (3; ) 1 . D. (3; ) 1 − .
Câu 34: Cho hàm số f (x) xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Phương trình f (x) + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 35: Cho các số thực a > 0,b > 0 , a ≠ 1 thỏa mãn log b = . Giá trị của 3 log b bằng a 2 2 a A. 4 . B. 6 . C. 1 . D. 12. 3 3
Câu 36: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z + 2(m + )
1 z + m + 7 = 0 ( m là số thực) có các
nghiệm phân biệt là z và z . Có bao nhiêu giá trị nguyên của của
z + 5 = z + 5 ? 1 2 m để 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 5.
Câu 37: Cho hàm số f (x) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng ( ;0 −∞ ). Hàm f x số g (x) ( ) =
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ( ;0 −∞ )? x A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Trang 4/6 - Mã đề thi 135
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [20;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số
hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là A. 9 . B. 23 . C. 10 . D. 28 . 31 31 31 31
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình 2 2  2x − 7   2x − 7  log   ≤ log . Số tập hợp con của 3 5 S là 625  81      A. 316 2 . B. 319 2 . C. 319. D. 318 2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3
− ;1;0) và đường thẳng
x − 2 y + 5 z −1 d : = = . 1 2 2 −
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) có phương trình là
A. 5x − 6y − z −1 = 0.
B. 6x − 4y − z − 31 = 0 .
C. x + 2y − 2z − 3 = 0 .
D. 2x − 5y + z +1 = 0 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SAvuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ,
AB = a, SC = a 5 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. a 21 .
B. a 21 . C. 2a . D. a 3 . 7 14 7
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 m để hàm số 4 3 2
y = − x − x + 6x − mx có ba 2 điểm cực trị? A. 30. B. 28 . C. 27 . D. 26 .
Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) − x ,
G (x)là một nguyên hàm của hàm số f (x) + x trên tập hợp  thỏa mãn F (4) + G(4) = 5 1 và F ( ) 1 + G ( ) 1 = 1
− . Giá trị của f (3x + ∫ )1dx bằng 0 A. 6 . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ( ABC), SA = 2a, BC = a 3 và
góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (SBC) bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. 2a . D. a . 2 3 3 3
Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khối nón có đỉnh là A , đáy là đường tròn đáy ngoại tiếp B
∆ CD thì có thể tích bằng 3 3 3 3
A. a π 6 .
B. a π 2 .
C. a π 6 .
D. a π 3 . 27 12 9 9 Trang 5/6 - Mã đề thi 135
Câu 46: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; ]
1 thỏa mãn f (0) = 0 và 1
f (x) + f '(x) = x − 2 , x ∀ ∈[0; ]
1 . Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 0
A. 3− 2e . B. 5 − e − 3 . C. 5 − − . D. e 6 . 5 2e 2 2e
Câu 47: Cho z và z là các số phức thỏa mãn z − 5 + i = 3 và z + 2 + 3i = z −1− i . Gọi M và 1 2 1 2 2
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z − z . Giá trị của + bằng 1 2 7M 3m A. 33. B. 11. C. 21. D. 45 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2 5 =12 và điểm A(0;1; 3
− ) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A , cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán
kính nhỏ nhất có phương trình là ax + by + cz +14 = 0 ((a,b,c∈) . Giá trị của biểu thức
M = a − b + c bằng A. 7 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn  +  5x 4 log y
+ 4(x + y) = (x + y − )2
1 + (x − 2)2 + ( y −   )2 1 ? 2 2 2
x + y + xy + 3  A. 3. B. 8 . C. 6 . D. 4 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 2 m để hàm số 3 2
y = x − 2x + (m − 2) x − 4m + 3 3
đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. 9. B. 5. C. 7 . D. 6 .
----------------------------------- HẾT ----------------------------------- Trang 6/6 - Mã đề thi 135 UBND TỈNH KON TUM
THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu Mã đề Câu Mã đề 135 136 257 427 135 136 257 427 1 B D C B 26 D D C B 2 B B D C 27 C C D C 3 A A A C 28 C B C B 4 C C B D 29 D C C A 5 C B C C 30 B C A A 6 D B A D 31 D D C B 7 C B A A 32 D B A B 8 B D D A 33 D A A B 9 B A C C 34 C C D D 10 A B D D 35 C C D A 11 B D B C 36 D D D A 12 C B D A 37 A D A C 13 C A B B 38 C B A D 14 A A D D 39 A D C D 15 C D A A 40 B A A B 16 A C B C 41 A A A A 17 A C B A 42 D B D C 18 A A D D 43 B A C D 19 B A B C 44 C A C D 20 D B C D 45 A B B A 21 D B B D 46 D C B B 22 A A B A 47 D C B B 23 A D B D 48 B D D C 24 B D C B 49 C D A C 25 B C A B 50 C C D B
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM
THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Hình nón có bán kính đáy R  3 , chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh bằng A. 24. B. 12. C. 30. D. 15. Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2 x y e là 2 x e A. y  . B. 2   2 x y e . C. 2 1 2 x y xe    . D. 2 x y  e . 2 4 Câu 3:
Khối cầu có thể tích V thì bán kính bằng 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 3 3 .  Câu 4: Cấp số cộng u u  3 u  7 u 2 6 4 n  có và . Giá trị của bằng A. 3 . B. 4  . C. 2  . D. 10 . Câu 5:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ;   ? x 1 A. y  . B. 3
y  x x  2 . C. 2
y x  2x . D. 4 2
y  x  3x 1 . x 1 Câu 6:
Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? 1 A. 3 2
y x  3x . B. 4 2
y x  2x . C. 4 2
y  2x  4x  5 . D. y  . x  2 Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2; 3   và B 1  ;4; 
1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A.  2  ;2;4 . B. 0;3;  1  . C. 0;6; 2   . D. 1;3;  1  . Câu 8: Số phức z  4
  3i có phần thực bằng A. 3  . B. 4 . C. 3 . D. 4  . Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y  x 3x 1. B. 3
y  x  3x  2 . C. 3
y x  3x 1 . D. 3
y x  2x .
Câu 10: Khối lập phương ABC . D AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 12a 2 . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 2a 2 .
Câu 11: Tập xác định của hàm số 2 1 y x   là A.  ;  2 . B. R \   0 . C. . R D. 0;.
Câu 12: Khối chóp có chiều cao h a 2 và có diện tích đáy tương ứng 2
S a thì có thể tích bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 2. 4 3 6 x  3 y 1 z
Câu 13: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : 
 có một vectơ chỉ phương là 2 1  1     A. n  2; 1  ;1 n  2;1;1 n  2  ; 1  ;1 n  3; 1  ;0 3   2   4   1   B. C. D.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. 2x y z  0.
B. x  2y 1  0.
C. y  2z  5  0.
D. x  3z 1  0.
Câu 15: Số phức liên hợp của z  3  i có môđun bằng A. 3. B. 3. C. 2. D. 10. 2 2 1 Câu 16: Nếu f
 xdx  3 và f
 xdx  5  thì f
 xdx bằng 1 0 0 A. 2  . B. 8 . C. 8  . D. 2 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 4
2  9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ;4;2 . B.  1  ; 4  ;2 . C. 1; 4  ; 2  . D. 1;4;2 . x  2
Câu 18: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y 1. B. x  2 . C. x  1  . D. y  1  .
Câu 19: Đồ thị hàm số y = log x đi qua điểm nào sau đây? 3 A. Q(1; ) 0 B. M (-1; ) 1 C. N (0; ) 1 D. P(3; ) 3
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2  3i có tọa độ là? A. 2;3. B. 2; 3  . C.  3  ;2. D. 3;2 .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng?  x 3x x 3x
A. 3  2x 1 2 dx   x C .
B. 3  2x 2 dx   x C . x 1 ln 3 x
C.  x xx 2 3
2 dx  3  x C .
D.  x x 2 3
2 dx  3x ln 3   C . 2
Câu 22: Phương trình x 1 2   8 có nghiệm là A. x  1 4 . B. x  . C. x  3. D. x  9 . 9
Câu 23: Cho hàm số f x xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Phương trình f x  3  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P : 2x y  2z 12  0 bằng 4 A. 12 . B. 1. C. . D. 4 . 3 1 x
Câu 25: Giao điểm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có tọa độ là x  3 A. 3;  1 . B.  1  ; 3 . C. 3;  1 . D. 1; 3 .
Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y x  2x và y  0 có diện tích bằng 8 4 A. . B. 8. C. 2. D. . 3 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ( A 4;0;0), B(0; 2  ;0), C(0;0; 4
 ) . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
OABC có bán kính bằng A. 4. B. 6. C. 3. D. 2.
Câu 28: Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2 y  2
x x 1 bằng 1 A. 0. B. 1. C. 2. D.  . 4
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 3;1;0) và B(2; 4; 2
 ) . Diện tích tam giác OAB bằng A. 12. B. 2 35. C. 35. D. 8. 3 3
Câu 30: Cho biết f (x)dx  5. Giá trị [ 1 f (x) ] dx bằng   1 1 A. 4. B. 4. C. 3. D. 7.
Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1
 ;2 và F x là nguyên hàm của f x trên 1  ;2. Biết 2 F  
1  2,F 2  5. Giá trị của f
 xdx bằng 1  A. 7 . B. 3  . C. 5 . D. 3 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 3   là A. 5; . B. 2;5 . C.  ;  3 . D.  ;  5 .
Câu 33: Cho các số thực a  0,b  0, a  1 thoả mãn log b  2 . Giá trị của 3 log b 2 bằng a a 1 4 A. . B. . C. 6 . D. 12. 3 3
Câu 34: Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0; bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 35: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z  9  0 . Giá trị của biểu thức 1 2
M  3 z  2 z bằng 1 2 A. 5 10 . B. 2 3 . C. 15 . D. 11.
Câu 36: Cho số phức y f x liên tục trên  . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x  x ,
G x là một nguyên hàm của hàm số f x  x trên tập hợp  thỏa mãn F 4  G 4  5 và 1 F   1  G   1  1
 . Giá trị của f 3x    1 dx bằng 0 1 A. . B. 6 . C. 2 . D. 1. 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a, BC a 3 và góc
giữa hai mặt phẳng  ABC  và SBC  bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng? 3 3 a 3 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 2a . 2 3 3 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD, AB a,SC a 5 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD bằng? a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. 2a . 14 7 7
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khối nón có đỉnh là A , đáy là đường tròn ngoại tiếp B
CD thì có thể tích bằng 3 a  3 3 a  6 3 a  2 3 a  6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 27 x y z
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3  2 5 1
;1;0 và đường thẳng d :   . Mặt 1 2 2 
phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất, P có phương trình là
A. 6x  4y z  31  0 . B. x  2y  2z  3  0 .
C. 5x  6y z 1  0 .
D. 2x  5y z 1  0 . 2 2  2x  7   2x  7 
Câu 41: Gọi S là tập hợp các số nguyên x thoả mãn bất phương trình log    log   . 3 5  625   81 
Số tập hợp con của S là A. 316 2 . B. 318 2 . C. 319 . D. 319 2 .
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 20;50. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng
đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 28 10 23 9 A. B. C. D. . 31 31 31 31
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z  2m  
1 z m  7  0 ( m là số thực) có các nghiệm
phân biệt là z và z . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để z  5  z  5 ? 1 2 1 2 A. 5 B. 1 C. 4 D. 2 . 1
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y   x x  6x mx có ba điểm cực 2 trị? A. 26 B. 28 C. 27 D. 30 .
Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng  ;  0. Hàm số
  f xg x
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  ;  0? x A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 1 2
5  12 và điểm A0;1; 3   .
Mặt phẳng P đi qua điểm A , cắt S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất có
phương trình là ax by cz 14  0 , a, ,
b c   . Giá trị của biểu thức M a b c bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 7 .
Câu 47: Cho z và z là các số phức thỏa mãn z  5  i  3 và z  2  3i z 1 i . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 2
của z z bằng 1 2 3 A. 11. B. 33 . C. . D. 21. 10 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y g x 1 2 3 2
x  2x  m  2 x  4m  đồng biến trên khoảng 1;3 ? 3 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 5x  4y log
 4 x y x y 1  x  2  y 1 2 2 2    2  2  2 ?
x y xy  3 A. 4. B. 3. C. 8. D. 6.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 
1 thỏa mãn f 0  0 và 1
f x  f  x  x  2, x  0; 
1 . Giá trị của  f x bằng 0 5e 3 3 2e e 6 A. . B. . C. . D.  5 . 2e 5 2e 2
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B 13.A 14.A 15.D 16.C 17.C 18.A 19.A 20.B 21.B 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.C 28.B 29.C 30.C 31.D 32.B 33.A 34.C 35.C 36.D 37.D 38.B 39.D 40.A 41.A 42.B 43.A 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Hình nón có bán kính đáy R  3 , chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh bằng A. 24. B. 12. C. 30. D. 15. Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh là 2 2
S  Rl .3. 3  4  15. xq Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2 x y e là 2 x e A. y  . B. 2   2 x y e . C. 2 1 2 x y xe    . D. 2 x y  e . 2 Lời giải Chọn B 4 Câu 3:
Khối cầu có thể tích V thì bán kính bằng 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A 4 4 Ta có 3
V  R R  1. 3 3  Câu 4: Cấp số cộng u u  3 u  7 u 2 6 4 n  có và . Giá trị của bằng A. 3 . B. 4  . C. 2  . D. 10 . Lời giải Chọn C  11 u       1 u u d 3  2 11 5  Ta có 2 1     u   3.  2  . 4
u u  5d  7  5 2 2  6 1 d    2 Câu 5:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ;   ? x 1 A. y  . B. 3
y  x x  2 . C. 2
y x  2x . D. 4 2
y  x  3x 1 . x 1 Lời giải Chọn B Ta có 3 2
y  x x  2  y  3
x 1  0 , x
   suy ra hàm số nghịch biến trên  . Câu 6:
Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? 1 A. 3 2
y x  3x . B. 4 2
y x  2x . C. 4 2
y  2x  4x  5 . D. y  . x  2 Lời giải Chọn B 4 2 3
y x  2x y  4x  4x
Phương trình y  0 chỉ có một nghiệm đơn x  0 . Vậy hàm số 4 2
y x  2x có đúng một điểm cực trị. Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2; 3   và B 1  ;4; 
1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A.  2  ;2;4 . B. 0;3;  1  . C. 0;6; 2   . D. 1;3;  1  . Lời giải Chọn B Câu 8: Số phức z  4
  3i có phần thực bằng A. 3  . B. 4 . C. 3 . D. 4  . Lời giải Chọn D Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y  x 3x 1. B. 3
y  x  3x  2 . C. 3
y x  3x 1 . D. 3
y x  2x . Lời giải Chọn A
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d với a  0 .
Mặt khác, đồ thị đi qua điểm 0;  1  suy ra 3
y  x  3x 1.
Câu 10: Khối lập phương ABC . D AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 12a 2 . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 2a 2 . Lời giải Chọn B Hình vuông ABB A
  có độ dài đường chéo AB  2a 2 nên có độ dài cạnh bên AB  2a .
Thể tích khối lập phương ABC . D AB CD
  bằng  a3 3 2  8a .
Câu 11: Tập xác định của hàm số 2 1 y x   là A.  ;  2 . B. R \   0 . C. . R D. 0;. Lời giải Chọn D
Do 2 1  nên tập xác định: D  0;.
Câu 12: Khối chóp có chiều cao h a 2 và có diện tích đáy tương ứng 2
S a thì có thể tích bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 2. 4 3 6 Lời giải Chọn B 3 1 a 2
Ta có: V S.h  . 3 3 x  3 y 1 z
Câu 13: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : 
 có một vectơ chỉ phương là 2 1  1     A. n  2; 1  ;1 n  2;1;1 n  2  ; 1  ;1 n  3; 1  ;0 3   2   4   1   B. C. D. Lời giải Chọn A
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. 2x y z  0.
B. x  2y 1  0.
C. y  2z  5  0.
D. x  3z 1  0. Lời giải Chọn A
Điểm O0;0;0 thuộc mặt phẳng P : 2x y z  0. Nên Chọn A
Câu 15: Số phức liên hợp của z  3  i có môđun bằng A. 3. B. 3. C. 2. D. 10. Lời giải Chọn D
Ta có: z  3  i z  3  i z  10. 2 1 f x 2 dx  5  
f xdxCâu 16: Nếu f
 xdx  3 và 0 thì 0 bằng 1 A. 2  . B. 8 . C. 8  . D. 2 . Lời giải Chọn C 1 2 2 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx  5   3  8  . 0 0 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 4
2  9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ;4;2 . B.  1  ; 4  ;2 . C. 1; 4  ; 2  . D. 1;4;2 . Lời giải Chọn C
Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là 1; 4  ; 2  . x  2
Câu 18: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y 1. B. x  2 . C. x  1  . D. y  1  . Lời giải Chọn A x  2 x  2 Ta có lim  1 và lim  1
x x 1
x x 1
Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 19: Đồ thị hàm số y = log x đi qua điểm nào sau đây? 3 A. Q(1; ) 0 B. M (-1; ) 1 C. N (0; ) 1 D. P(3; ) 3 Lời giải Chọn A
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2  3i có tọa độ là? A. 2;3. B. 2; 3  . C.  3  ;2. D. 3;2. Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  2  3i là điểm 2; 3  .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng?  x 3x x 3x
A. 3  2x 1 2 dx   x C .
B. 3  2x 2 dx   x C . x 1 ln 3 x
C.  x xx 2 3
2 dx  3  x C .
D.  x x 2 3
2 dx  3x ln 3   C . 2 Lời giải Chọn B x 3x
Ta có 3  2x 2 dx   x C . ln 3
Câu 22: Phương trình x 1 2   8 có nghiệm là A. x  1 4 . B. x  . C. x  3. D. x  9 . 9 Lời giải Chọn A Ta có x 1  x 1  3 2
 8  2  2  x 1  3  x  4 .
Câu 23: Cho hàm số f x xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Phương trình f x  3  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có f x  3  0  f x  3  .
Dựa vào bàng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P : 2x y  2z 12  0 bằng 4 A. 12 . B. 1. C. . D. 4 . 3 Lời giải Chọn D 2.0  0  2.0 12
Ta có d O, P   4 . 2   2 2 2 1  2 1 x
Câu 25: Giao điểm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có tọa độ là x  3 A. 3;  1 . B.  1  ; 3 . C. 3;  1 . D. 1; 3 . Lời giải Chọn C Ta có lim y  1   y  1
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
Lại có lim y   , lim y    x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 3  x 3 
Vậy giao điểm cần tìm là M 3;  1 .
Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y x  2x và y  0 có diện tích bằng 8 4 A. . B. 8. C. 2. D. . 3 3 Lời giải Chọn Dx  0 2
x  2x  0  x  2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y x  2x và y  0 là 2 4 2
S x  2x dx  .  3 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ( A 4;0;0), B(0; 2  ;0), C(0;0; 4
 ) . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
OABC có bán kính bằng A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Gọi I ( ; a ;
b c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC 2 2 2 2 2 2 2 2 IO IA
a b c  (a  4)  b ca  2    Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2
IO IB  a b c a  (b  2)  c b   1   2 2  2 2 2 2 2 2 IO IC
a b c a b  (c  4) c  2    
Vậy bán kính mặt cầu là: 2 2 2
R IO a b c  3
Câu 28: Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2 y  2
x x 1 bằng 1 A. 0. B. 1. C. 2. D.  . 4 Lời giải Chọn B Ta có: 3 y  8  x  2xx  0 3 y  0  8
x  2x  0   1 x    2
Bảng biến thiên của hàm số như sau Giá trị cực tiểu là 1.
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 3;1;0) và B(2; 4; 2
 ) . Diện tích tam giác OAB bằng A. 12. B. 2 35. C. 35. D. 8. Lời giải Chọn C  
OA  (3;1;0);OB  (2; 4; 2  ) 1   S  [O , A OB]  35 OAB 2 3
f (x)dx  5.  3 Câu 30: Cho biết 1
Giá trị [1 f (x)]dx bằng 1 A. 4. B. 4. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn C 3 3 3 3
[1 f (x)]dx dx f (x)dx x  5  3  .    1 1 1 1 f x  1  ;2 F xf x  1  ;2 Câu 31: Cho hàm số liên tục trên đoạn và là nguyên hàm của trên . Biết F  
1  2, F 2  5 2 . Giá trị của f
 xdx bằng 1  A. 7 . B. 3  . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có f
 xdx F x  F 2 F  1  52  3. 1  1 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 3   là A. 5; . B. 2;5 . C.  ;  3 . D.  ;  5 . Lời giải Chọn B
Ta có log x  2  1  0  x  2  3  2  x  5 3   .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;5
Câu 33: Cho các số thực a  0,b  0, a  1 thoả mãn log b  2 . Giá trị của 3 log b 2 bằng a a 1 4 A. . B. . C. 6 . D. 12. 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có 3 log b  log b  2 . 6 a a 3
Câu 34: Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0; bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có min y  1. 0;
Câu 35: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z  9  0 . Giá trị của biểu thức 1 2
M  3 z  2 z bằng 1 2 A. 5 10 . B. 2 3 . C. 15 . D. 11. Lời giải Chọn C
z 1 2 2i Giải phương trình 2 1
z  2z  9  0   .
z  1 2 2i  2
Ta có 1 2 2i  1 2 2i  3
Khi đó M  3 z  2 z  3 1 2 2i  2 1 2 2i  3.3  2.3  15 . 1 2
Câu 36: Cho số phức y f x liên tục trên  . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x  x ,
G x là một nguyên hàm của hàm số f x  x trên tập hợp  thỏa mãn F 4  G 4  5 và 1 F   1  G   1  1
 . Giá trị của f 3x    1 dx bằng 0 1 A. . B. 6 . C. 2 . D. 1. 3 Lời giải Chọn D Ta có F
 4  G 4  5 
F 4  F  
1  G 4  G    F
    G   1 6 1 1  1  4 4   f
 x xdx   f
 x xdx  6  1 1 . 4 4 4 4  f
 xdx  d x x f
 xdx  d x x  6  1 1 1 1 4 4  2 f
 xdx  6  f
 xdx  3 1 1 1 dt
Xét I f 3x   
1 dx , đặt t  3x 1 dt  3dx dx
; x  0  t  1, x  1 t  4 . 3 0 4 1 Suy ra I f  tdt 1. 3 1
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a, BC a 3 và góc
giữa hai mặt phẳng  ABC  và SBC  bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng? 3 3 a 3 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 2a . 2 3 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có SA BC , kẻ AH BC BC SH  SBC, ABC   AH, SH    AHS  60 . SA SA 2a 2 3a 1 2 tan 60   AH     S
AH.BC a . AH tan 60 3 3 ABC 2 3 1 2a
Vậy thể tích khối chóp là VS . A S  . S.ABC 3 ABC 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD, AB a,SC a 5 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD bằng? a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. 2a . 14 7 7 Lời giải Chọn B
Gọi AC BD O .       CO AC SBD O
d C,SBD  d  ,
A SBD  d  , A SBD . AO Ta có BD S ,
A BD SO BD  SAO . Kẻ AH SO , lại có
BD  SAO  BD AH AH  SBD , khi đó d  ,
A SBD  AH . AC a 2 2 2 2 2
AC AB BC a 2, SA SC AC a 3; AO   . 2 2 S . A AC a 21 Suy ra AH   . 2 2 SA AC 7
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khối nón có đỉnh là A , đáy là đường tròn ngoại tiếp B
CD thì có thể tích bằng 3 a  3 3 a  6 3 a  2 3 a  6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 27 Lời giải Chọn D a 3 2 a 3 + B
CD là tam giác đều cạnh a nên BI
OB BI  . Xét tam giác AOB 2 3 3 2  a 3  a 6 vuông tại O có 2 2 2
AO AB OB a     .  3  3  
Vậy thể tích hình nón có đỉnh A , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC là 2 3 1
1  a 3   a 6  a  6 2
V .OB .AO   .   . 3 3  3   3  27     x y z
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3  2 5 1
;1;0 và đường thẳng d :   . Mặt 1 2 2 
phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất, P có phương trình là
A. 6x  4y z  31  0 . B. x  2y  2z  3  0 .
C. 5x  6y z 1  0 .
D. 2x  5y z 1  0 . Lời giải Chọn A
+ Gọi I là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d .  
Vì I d nên I 2  t; 5  2t;1 2t . Khi đó AI  5  t; 6  2t;1 2t  và u  1;2; 2 d .  
Ta có, AI d AI.u  0  1.  t    t
t   t   I 3; 3;  1 d
5  2 6 2  21 2  0 1 . Gọi
H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng P . Ta có, AH AI ; do đó khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng P lớn nhất bằng AI . Khi đó mặt phẳng P vuông góc với AI . 
+ Mặt phẳng P đi qua điểm I 3; 3; 
1 nhận AI  6; 4; 
1 làm véc tơ pháp tuyến có
phương trình tổng quát là 6x  4y z  31  0 . 2 2  2x  7   2x  7 
Câu 41: Gọi S là tập hợp các số nguyên x thoả mãn bất phương trình log    log   . 3 5  625   81 
Số tập hợp con của S là A. 316 2 . B. 318 2 . C. 319 . D. 319 2 . Lời giải Chọn Ax  2
+ Điều kiện xác định của bất phương trình 2 2x  7  0  (*)(do x nguyên).  x  2 
+ Bất phương trình tương đương với log  2
2x  7  4log 5  log  2 2x  7  4log 3 3 3 5  5  log  2
2x  7  log 3.log  2
2x  7  4 log 5  log 3 3 5 3   3 5  1 log 3  4 1 log 3
 log 2x  7 1 log 3  4  log  2 2x  7  3   5  3   2 2  5  5   log 3  log 3 5  5 2
 2x  7  50625   25316  x  25316  1
 59  x  159 (do x nguyên)
Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập S có 316 số nguyên. Do đó số tập con của S là 316 2 .
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 20;50. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng
đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 28 10 23 9 A. B. C. D. . 31 31 31 31 Lời giải Chọn B
Gọi A là biến cố “Chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục”.
Các số tự nhiên từ 20 đến 50 có 31 số  n  31.
+) Số có dạng 2a với a  2  a  0;  1  có 2 số.
+) Số có dạng 3a với a  3  a  0;1;  2  có 3 số.
+) Số có dạng 4a với a  4  a  0;1;2;  3  có 4 số. +) Số 50 thoả mãn.
 có 2  3  4 1 10  nA 10
PAnA 10   . n 31
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z  2m  
1 z m  7  0 ( m là số thực) có các nghiệm
phân biệt là z và z . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để z  5  z  5 ? 1 2 1 2 A. 5 B. 1 C. 4 D. 2 . Lời giải Chọn A
  m  2 2
1  m  7  m m  6 .
+)   0  z z không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 2 m  3  +)   0 
 phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt z ; z . Khi đó  m  2 1 2 z z 1 2
z  5  z  5  . 1 2 z z  1  0  1 2
z z không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 2 z z  1  0  2  m 1  1  0  m  4 1 2   (thỏa mãn).
z a bi +)   0  3
  m  2  phương trình có 2 nghiệm phân biệt dạng 1  . Khi đó
z a bi  2
z  5  z  5 luôn đúng. 1 2 m  4  .   3   m  2
Mà m    m   2  ; 1  ;0;1;  4 . 1
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y   x x  6x mx có ba điểm cực 2 trị? A. 26 B. 28 C. 27 D. 30 . Lời giải Chọn A TXĐ : D   . 3 2 y  2
x  3x 12x m .
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  y  0 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 3 2 y  0  2
x  3x 12x m  0  2
x  3x 12x m .
Xét hàm số g x 3 2  2
x  3x 12x trên  . g x 2  6
x  6x 12 .   g xx 1  0  .  x  2  Bảng biến thiên :  2  0  m  7 .
m    m   1  9; 1  8;....;  6 .
Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng  ;  0. Hàm số
  f xg x
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  ;  0? x A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
xf x f x
Ta có g x      . 2 x
Ta có x  0 , f  x  0 và f x  0 với x  ;  0 .
xf x f x
Nên xf  x  f x  0 với x  ;
 0 nên g x     
 0 với x  ;  0 . 2 x f x
Nên g x nghịch biến trên  ;  0 nên     g x
không có điểm cực trị trên khoảng x  ;  0.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 1 2
5  12 và điểm A0;1; 3   .
Mặt phẳng P đi qua điểm A , cắt S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất có
phương trình là ax by cz 14  0 , a, ,
b c   . Giá trị của biểu thức M a b c bằng A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C
S:x  2  y  2 z  2 1 2
5  12 có tâm I  1  ;2; 5
  và bán kính R  2 3 .  Ta có IA  1; 1
 ;2  IA  6 .
Do IA R nên mặt phẳng P đi qua điểm A , cắt S  theo giao tuyến là đường tròn có bản
kính nhỏ nhất khi và chỉ khi A là hình chiếu của M trên P hay P có vectơ pháp tuyến  n  1; 1  ;2 P   
 P : x y  2z  7  0  P : 2x  2y  4z 14  0  a b c  8 .
Câu 47: Cho z và z là các số phức thỏa mãn z  5  i  3 và z  2  3i z 1 i . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 2
của z z bằng 1 2 3 A. 11. B. 33 . C. . D. 21. 10 Lời giải Chọn C
Giả sử Az , B z
z x yi x, y   . 2   1   2  và
+) z  5  i  3  Ađường tròn C tâm I 5; 
1 , bán kính R  3 . 1
+) z  2  3i z 1 i x  2  y  3  x 1  y 1  6x  8y 11  0 2 2  2  2  2  2 .
B d  :6x  8y 11  0 .
+) z z A . B 1 2 6.5  8. 1  11 33
Gọi H là hình chiếu của I lên (d). Ta có: IH d I;d      . 2 2 6  8 10 3 Vậy z z
AB EH IH R  . 1 2 min min 10 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y g x 1 2 3 2
x  2x  m  2 x  4m  đồng biến trên khoảng 1;3 ? 3 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D 1 2
Đặt f x 3 2
x  2x  m  2 x  4m   f x 2
x  4x m  2. 3 3
Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;3 khi:
+) f x đồng biến trên khoảng 1;3 và f   1  0  f    x  x    2
x x m   x    2 0, 1;3 4 2 0, 1;3
m  x  4x  2  hx, x  1;3        f    1  0  3  m  3  0 m  1 
m  max hx  h2  6  1;3    VN. m  1 
+) f x nghịch biến trên khoảng 1;3 và f   1  0  f    x  x    2
x x m   x    2 0, 1;3 4 2 0, 1;3
m  x  4x  2  hx, x  1;3        f    1  0  3  m  3  0 m  1 
m  min hx  h2  6  1;3    1
  m  5 m  m 1  ;0;1;2;3;4;  5 . m  1 
Suy ra có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 5x  4y log
 4 x y x y 1  x  2  y 1 2 2 2    2  2  2 ?
x y xy  3 A. 4. B. 3. C. 8. D. 6. Lời giải Chọn D 5x  4y Xét phương trình: log
 4x y  x y  2
1   x  22   y  2 1 1 2 2 2  
x y xy  3
Điều kiện: 5x  4y  0  
1  log 10x  8y  10x  8y  log  2 2
2x  2y  2xy  6   2 2
2x  2y  2xy  6 2 2 
f x y  f  2 2 10 8
2x  2y  2xy  6 , với f t  log t t là hàm số đồng biến trên khoảng 2 0;  . Suy ra,   2 2
1  10x  8y  2x  2y  2xy  6 2 2
x y xy  5x  4y  3  0 2.   2
x   y   x   2 2 5
y  4y  3  0 3     
3 là phương trình ẩn x , có nghiệm khi 2   3
y  6y 13  3 4 3 3 4 3 0  y   ;  . x 3 3  
Mà y   , suy ra: y  1  ;0;1;2;  3 . x  y  1
 : thay vào 3 ta được: 2
x  6x  8  0  x  2;4 . Suy ra, có 2 cặp số nguyên  x; y thỏa mãn.
y  0 : thay vào 3 ta được: 2
x  5x  3  0 . Suy ra, không có cặp số nguyên  x; y thỏa mãn. x
y 1: thay vào 3 ta được: 2
x  4x  0  x  0;4 . Suy ra, có 2 cặp số nguyên  x; y thỏa mãn.
y  2 : thay vào 3 ta được: 2
x  3x 1  0 . Suy ra, không có cặp số nguyên  x; y thỏa mãn. x
y  3 : thay vào 3 ta được: 2
x  2x  0  x  0;2 . Suy ra, có 2 cặp số nguyên  x; y thỏa mãn.
Vậy có 6 cặp số nguyên  x; y thỏa mãn.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 
1 thỏa mãn f 0  0 và 1
f x  f  x  x  2, x  0; 
1 . Giá trị của  f x bằng 0 5e 3 3 2e e 6 A. . B. . C. . D.  5 . 2e 5 2e 2 Lời giải Chọn C
f x  f  x  x  2, x  0;  1 x    x
     2 x e f x e f x x e , x  0;  1  x       2 x e f x x e , x  0;  1 .
Suy ra: x      2 xd    2 x x  d    3 x e f x x e x x e e x x e C .
f 0  0. Suy ra: C  3. Do đó:   3 3 x f x x e    .  x  1 1 1 2 x x e 6
Vậy  f xdx   
x  3 3e   dx  
 3x  3e   . 2 2e 0 0   0
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-kon-tum
    • MA DE 135
    • DAP AN
  • 109. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC KOM TUM (Bản word có giải).Image.Marked