Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Lào Cai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
56 GD&DT
LAO CAI
Dd thi thir
(DA
thi cd 06 trang)
THI
THTIToT
NGHIEP
THPT 2023
u0xroAN
Thdi
gian
ldm bdi
90
phtit,
kh6ng
ki thdi
gian
ptuit
di
Me.Id
1r1
S5 b6o danh
CAul:
th6tichcuatch6ich6pc6tl6yliramgi6c
ABC
v$ng, AB=AC
=a
vdchiAucao
aO B
d
-t
tlf, :Q
-{.
-
B.a-
c.o
"l'
D.'n
6363
Ciu 2: Tirh th6 tich
cua ttrOi trOn xoay khi cho hinh
phang
gioi
han bdi
dd ttri ham s6
y
=
r'
,
tnlc
hoinh vi cludng th*ng x
--
2 khi
quay
xung
quanh
trgc Or bdng
n.32tr B.
1'
C.5'
D.
y
'5
6 6
5
Cho ba s6 ducmg a,b,c(a
+1,b *7) vd c6c si5
thuc a khdc 0.
Ddng thtc ndo sai?
|
-,^_-
log,c
A,
log"b"
=
-log,b
B.
lognc
=
-
d
--
log.b
C. log,
(6r)
:
log,b
+log,c
D.
log.c
=log,bloguc
C6
bao
nhi6u crich sip x6p 5
hgc sinh vio mQt
ghii
dai
tir mOJ nhOm
g6m
10 hgc sinh?
A.5ro B. 1os
c. to
D. cito
Cho hdm
s6
y
=
/(x)
c6 bnng bi6n thi0n
nhu sau
Ho vir t6n hoc sinh
Ciu 3:
CAu
4:
C6u 5:
A.3
CAu 6:
36 di6m cgc ti6u cua hirm
s6 d5 cho li
0
2
v
-r0
0+
tl
3
1
B.0
B. 1<x<2
D.2
h(5x+a)+C
c. 1
Timhsnguydnhim cuatram
sa
71x1=-J
"c,
R\{-1}
t.
!
t(x)ax
hls.r+al+C
r.
I/(x)dt
=
tnlsx+al+C
)
1
1
c.
I
r(*)a,
lnls.r+al+C
ln5
o.
i,r(,)e
C.
-2<x<1
5
Ciu 7:
Ttrn tAt ca
cric
nghiQm cua b6t
phuong
trinh
(?i-'
=
(;l'
A.
x>2
x<1
D
x>
-l
x<-2
CAU 8:
CAU 9:
Tr6n khoAng
(0;+,a), il4o him cua hAm s6
y
=
v'*t
16
A.
y'
=
L
*"-'
B.
y'
=
x"
C.
y'
=
(z
+l)x"
D.
!'
=
ttx'-l
N6u
li7(x)ar=-z
va
jlg(x)d.r
=t
a
l',127(x)-:8'(x)]d,
tdng
A,. -t2 8.25
C. 17
D.
-25
1i6-Madeiil
1
CAu 10: TiQmcdndrmgctadd
thihams0
r=4!
U
A, x=-1
D. r=l
Trong
kh6ng
gian
Oryz
,
cho m{t
ph[ng
(P):2x
-2y
+ z- 3
=
0 . Ei6m ndo sau d6y thuQc
m{t
phing
(r)z
A.
M(1;t;-3) B. E(t;t;:) c. .rr(-z;t;-:) o. r(z;-z;t)
T{p
nghigm cua b6t
phuong
trinh log,
(x+1)
<3
h
a.5=(-,o;s) B.
s=(-t;8) c.,s=(-1;7)
D.
s=(-"o;7)
Cho hdm s6
/(r)
li6n tuc tren lR vi c6 e6 mi h duong cong nhu hinh
vd
b€n du6i.
B
1
)
C. r=1
2
CAU 11:
Cira12:.
CAU 13:
56 nghiQm cua
phuong
trinh
f
(*)
+ Z
=
O trdn do4n
l-Z;ll
A
A. 1 8.3 c.4
D.2
tao 14, Cho c6p s6 cQng
(r,
)
c6
s6
hang tliu z,
=
5, c6ng sai d
=2
. Gi|tti cia
un bing
L.
t2 B. 11 c.40
D. 13
CAu 15: Hg tit ci c6c nguy6n him cira hhn s6
7
(x)
=
1 a u1* 11
A.2x2-cosx+C B.
x2+cosx+C C.2x2+cosx+C
D. x2-cosr+C
cAu 16: ai6t
li
7
(x) ax
=
2 . ci6
4
ctz
lilf
Q)
+ z*]ax aang
A. 1 B. I C.4
D.5
. nr+h
CiulT:
Cho
ham s6
y=*-u-
co dd thj
ld
ducrng
cong trong hlnh
vE
b€n. Tga d0
giao
di6m cuad6 thi
cx+d
hAm s5 da cho vd truc hoinh li
9
I
a.
(o;-t)
B. (-r;o) c. (lo)
o. (o;t)
CAu
18: Phuong
trinh
m{t
ciu tAm t (t;Z;l)
vd
brin
klnh R
=
3 ld
A.
(r+l)'?
+(y+2)2 +(z+3)2
=9
B. x'+y2 +22
+2x+4y+62+5=0
C.
(x-l)'?
+(y-2)' +(z-3)'1
=9
D.
(x-l)'?
+(y-2)'+(z-3)2
=3
2t6
-Mddd ttr
CAu 19: Trong
kh6ng
gian
voi hQ
tga
tl
Q
Oxyr,
cho OA
=
3'i
+ 47
-
S,t
. Tqa d0
di6m
I li
A.. A(-3.4;s)
n. ;(r;+;s)
c. ,t(t;t;-s)
t. t(-t;+;s\
Ciu
20: D4o hdm
cirahim s6
y=togr(r:*r; ,'
2x +l
(,'
+
*).t":
ln3
.=-
x'+x
1
(2x
+ 1).1n3
D.*
x- +x
B
A.
C
x2
+x
.
ln3
56
phrlc
(2+4i)i
bnng sii
phr?c
nio duoi
dAy?
A.4-2i
B.
-4-2i
C.4+2i
D.
-4+2i
Cho hinh
n6n c6 <10 ddi <Iuong
sinh bdng 4, diQn
tich xung
quanh
bang 8z
. Tinh
brin kinh
hinh
trong diy
R crla hinh n6n cl6
A.,R=l
B. R=2
C. n=8
D. R=4
MOt hinh hQp cht
nhQt c6
ba
kich thu6c
lit a,2a
vd
3a.
Th6 tich
cta ttr6l
tr6p chfi'nhat
d6
bang
A, 6a3
B.
2a3
C. a3
D, 3a3
Cho
hinh ch6p S.ABCD cb
d6y ABCD
ld hinh vu6ng
canh
a vd
SAL(ABCD).BI6I
tn
=+.Tinh
g6c gita
sc vit
(ABCD)
A. 60" 8.75'
c. 30"
D.
45'
Trongkhdng
gian
Oxrz,matphing (a):-x+2y+z-7=0.
Vectondoduoid6ylimQtvecto
phep
tuy6n cua
(a)
n.i,=(z;t;-t)
t. ta=(t;z;r)
c.
r4=(-t;z;-t)
o.
a=(-t;t;t)
Cho
dudng thang A eit
voi m4 cAu S(o;R).
Ggi d
ld khoang c6ch
ttr o
diin A.
Khane
dinh
nao du6i dAy
dung?
A. d<0
B. d<R
D.d>R
Chlu27: Cho hdm s6
y
=
/(r)
li6n tuc
tr6n tloan
[1;5]
ve c6 d6 thi
nhu hinh
v6.
(
)
Ciiu 21:
Cdn22..
Ciu 23:
Cdr24:
CAU
25:
C6'26:.
c.d
R
G1i
M,m mnluqtheiatri
krnnh6tvngi6trinlr6nh6tcuahdmsi5tr6ndoan
[flS]
.Ciatri
M-nbing
A.4
B. I
c.5
D.2
C6u 28: Hdm s6
nio duni tlAy c6
d6 tld nhu hinh
du6i?
.t
-
-i'-
"-.
!4
,tl
J
316
-
Ma
de 111
I
A.
y=x'-3x-1 B,
y='xt
+3x-1
C.
y=-xu +2x2
-l
D.
y=xo
-2x2
-l
-lt
I
x
-3
KhEng dinh ndo sau
tl6y ld sai?
A. Hnm
s6 diing bi6n tr6n (--;-l)
C. Hdm s5
ttAng bi6n tr6n (-,o;-t)u(1;+m)
B. HAm s6 ddng
bi6n
ffin (1;+"o)
D. FIdm s6
nghichbi6ntr6n
(-1;1)
oJi
oJzl
Ciu 30:
Cho s5
phrtc
z th6a mdn (t+zi)z
=3-4i.
Ph6n io
cua sii
phtc
z bdng
A.4
B.
-4
c.
-2
D.2
Ciu 31:
Tr6n m{t
phdng
tqa dQ, ditim
bi6u di6n
cho sli
phtc
z
=
-3
+ 2i c6 tqa
tlO 1i
^.
M(3;2)
B. P(z;-z)
c. n(z;r)
o.
Q(-z;z)
ciu32:
cho hinh
lang tru dtmg ABC.A'|',C',
c6 t6t citciLc
cEnhbdng
a. Gqi
M
lit trung
tli6m cua
AA'
(thark'hdohinh
vc). Khoang
c6ch tu M
d6n
m[t
phinc
(lB'C)
bdng
4
l,
n
r
oJi
B.
D
t4
7
Tich t6t ci c6c
nghiQm cta
phuong
trinh
log] :r
-
21og,
"t
-
7
=
0 bing
A.2
B.
1
c.9
D.-7
Trong khdng
gian,
cho diem l(2;-1;1)
vi
di6m
l'
ld diiim d6i
xrmg
vtri diiSm
A
quatgc
Oz .
Di6m A'
nim tr6n m{t
phang
nio trong c6c
mat
phdng
dudi
ddy?
A.3x+5y+z+2=0
B,3x+4y-z-l=0
C.2x+4y+z+1=0
D-3x+2y+52-l=0
Gqi S h4pc6cstitynhi6nc64chtsiikh6cnhau<luscl{p
fttAp
E={1;2;3;4;5}
.Chqnng6u
nhi6n mOt s5 tr)
tdp S. X6c
su6t d6 s6
du-o. c chgn
ld mQt
sii ch6n bang
/.
CAu
33:
Ciu 34:
CAU 35:
1
2
3
5
J
4
B.
A.
D
2
5
Ciu36:
Chohim
16
y=f
(*\
li6ntgctr6n
lR vdc6<14ohdm
f'(x)=(x+t)'z0"1x-t1'*'(z-x)'Hdm
s6
y
=
f
(x) d6ng
bi6n tr6n
khoang
nao du6i dny?
A.
(2;+a)
B.
(1;2)
c. (-Lt)
D.
(-,4;-1)
4/6
-
Ma d.5
111
CAu
29: Cho htun
s6
y
=
/(x)
td him da
thrlc bQc ba
vd c6
a6 Uri ntru
trinir
vE b6n du6i.
t
I
C.
A.
oJi
2
C,
CAu37: Chos6phrlc
z cttlz-tl=z va
1r=(1+.,6,) z+2.Tdphepc6cdi6mbi6utli6ns6phrlc
u, ld
dudng
trdn, t6rn vd bdn kinh cria <ludng
trdn t16 li
A.
1(-3;.6),R=4 r.
r(6;f),n=+ c.
r(r;-''6),rt=z
D. 1(3;\6),R=4
CAu38: Trong kh6ng
gian
Oxyz,
cho
b5n
diam l(L-2;1),n(O;t;Z),C(t;z;3),D(z;-t;z).
Phuong
trinh
dudng theng
qua
tliiim I vir
r,,u6ng g6c vcri
m{t
phing
(BCD)
lil
x
y-l
z-3 x-1
y+2
z-7
A.
C
A.
1
B.
D
-l
.t-1
,
z-1
3
y+3
2
z
-5
.]
,' l)
1 l4
13-4
CAu 39: Cho sii
phric
z c6
ph6n
Ao dunng
th6a man
lzl
=
t va bi,6u
thric r
=$+
zl+Zlt-
,l
a+t
eie
W
lc'n nh6t. Gid toi cua bi6u thu-
O
=1,
*1 n9 il aa*s
-
|
s sl
^r;
JV)
5
6
A.0 8.2
CAu
40:
C6 bao
nhi6u
gi6
fi
nguy6n cua tham s5
a th6a mdn
hdm s5
khoeng (2;+"4)?
.
A. I
8.3 C.2
D
C
5
,=l4l
nghich bi6n
tr6n
lx-al
CAu4l: Trongkhdng
gianOryz,cho<1i6m
{Q;Z;-Z)"m{tph[ng
(P):3x+y-z-1
=0
vimatphing
(Q\:x+3y+z-3=0 Gsi (l)
Uaucmgttr[ngdiqua
l,cEtviu.r6ngg6cv6igiaotuytincria
(P) vi (0). Sin cira
g6c
t4o bdi dunng thang (A)
ve mflt
phdng
(r)
bang:
t=:
{)5
-3.65
-r-
/!))
D.0
D
tt
55
8.0 C
55
Ciu 42t
Tim s5 nghiQm nguy6n cria b6t
phuong
trinh
log,
(x3
+3x2 +25)>
Zlogrx ld
A.6
8.7 C. 8
D.5
Ciu 43: Biiit r
(*)
vi C(r) H hai
nguydn hem
cria hlm si5
f
(*)
tr,0n
IR
valit(x)ax--r(4)-G(0)+2m(m>o).
Gqi S td diQn
tich hinh
phrng
gioi
han
bei c6c
duong
y=r(js),y=G(x),x=O
vd x--4.Khi
S=8 thi ,, bdng
A.4
B. 1 C. 3
D.2
Ciu
44:
Cho
hnm
sti
I
=
f
(x)
c6 dio ham
1i6n
qc
tr€n
lR vd th6a
man
f(x)+xf'(x)=5xa+6x2-4,VxelR.Di€ntichhinhphdngcioih4nboic6cttulng
l=f{x)
I
vit
Y= .xJ'$l
bnng
4
L.272 8.112
C.32
D.
1!88
-ls
15
3
15
5/6
-
M5 de
111
ciu45:
Bi6t
\txt
la
hai nghiQm
cua
phuons
trinh
tog,(!2y:!)++r'+t=ox
vi
"'(.
2x
)
*, * zr,
=
!(o
*16)
vai al 6
ld hai sri
nguvEn
duong .
Tiru. a
+ b
A.
a+b=14
B. a+6=11
C.
a+b=16
D. a+b:13
C6u
46; Cho thiii
hng
tru dimg
ABC.A'B'C'
c6
dby
ABC
liL tam
gi6c
dAu canh
a
,
g6c
gifta
mf;t
pAans
(e'nC)
vd m4t
tt6y
(,lac)
Uang 60"
.
Th(5 tfch
kh6i 16ng
t4r dd
cho bdng
^t;
D.
,V'O,
8
.6
8
B
A
f
a
J
4
al
C
-a
4
Clt
47:
C6u
48:
CAU 49:
Clu 50:
Trong
kh6ng
gian
Oxyz
,cho
hai
di6m l(-t;z;s)
ve 8(3;-2;1)
.
xdt khdi
n6n (1/)
c6
dinh /
li trung
di6m dua
AB,
dulng udn
dAy nim
trdn
m{t ciu
<lu}ng
kinh
lB.Khi(X)
cO th6
tich
ldm nldt
thi m{t
phang chira
dudng
trdn
dey cua (N)
c6
phuong trinh
danC
x+by+cz+d=0(r/>0).
GQi S
litAphqp
cficgi|tactabi6uthtc
b+c+d
'
Khid6:
r s={-2.6}
n. s={2.6}
c. s={-z'6;26}
n.
s={++2.6}.
Tr6n t{p hqp
s5
phfc, xdt
phucrng tinh
z'1
-2(2m-l\z+m2
=0
(
m li s6
thuc)'
Khi
phuong
trtnh
c6
hai nghi$m
phdn
biQt
z,z,
sao cho
bi6u
thric
7
=lz,l'?
+l'rl'
-tOl'r"rl
dat
gi6 tui nh6
nhit thi
gi6
tri
rz thuQc
khoang nio
sau d6y?
o.
[1'rl
n.
[r;z)
c.
(-r;r)
D. (z;+*)
\2' )
C6 bao
nhi6u
gi6
tri thuc
kh6ng
6m
cria tham
s6 m
de d6
thi
cua
him
s6
,
=!r' -l
(**1\x1
+mx c6 hai diAm
cuc tri
I vir,B
sao
cho A,B
nim
*tuic
phia vi c6ch
'32'
dAu
duong
ttring d:
y
=
-*a
1-'7
A.0
8.3
c.
1
D-2
Chohinhn6nilinh
S,<tiyldhhhtrdnt6m
O,b6nkinh
n=5.Matphang
(a)
+a
S,c'thinh
n6n theo
thi6t dien
Ia tam
giac
SIB
co diQn
tich
bang
12.,15. .
Mdt
phing
(a)
t4o
voi tl6y
hinh
n6n
g6c
45";
tam
gi6c
OAB nhqn
Ttrti
tictr I/
cua kh6i
n6n
tao nen
tu
hini
n6n d6
cho bing
A,.
V
=25tt
B. V
=75tr
C. V
=l00tr
D'V
='0:o
"3
_.
HET
__
6/6
-
IvrA
da
111
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.C
9.D
10.A
11.B
12.C
13.C
14.B
15.D
16.D
17.B
18.C
19.C
20.A
21.C
22.B
23.B
24.C
25.B
26.B
27.A
28.B
29.C
30.C
31.D
32.B
33.C
34.D
35.B
36.B
37.D
38.C
39.B
40.A
41.D
42.B
43.B
44.C
45.A
46.D
47.A
48.A
49.D
50.D
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác
ABC
vuông,
AB AC a
và chiều cao
2a
là
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
3
a
Lời giải
Chọn C
3
2
1 1 1 2
. 2.
3 3 2 6
a
V hB a a
Câu 2: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x
, trục hoành
và đường thẳng
2x
, khi quay xung quanh trục
Ox
bằng
A.
32
.
5
B.
.
6
C.
5
.
6
D.
4
.
5
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2 5
0
0
1
.
32
55
V x dx x
Câu 3: Cho ba số dương
, , 1, 1a b c a b
và các số thực
khác 0. Đẳng thức nào sai?
A.
1
log log
a a
b b
B.
log
log
log
a
b
a
c
c
b
C.
log ( . ) log log
a a a
b c b c
D.
log log log
a a b
c b c
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.
10
5 .
B.
5
10 .
C.
5
10
.A
D.
5
10
.C
Lời giải
Chọn C
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số
1
5 4
f x
x
trên
4
\
5
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
B.
ln 5 4 .f x dx x C
C.
1
ln 5 4 .
ln5
f x dx x C
D.
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình
2
3 2
2 5
.
5 2
x x
A.
2
.
1
x
x
B.
1 2.x
C.
2 1.x
D.
1
.
2
x
x
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
3 2 3 2
2 2
1
2 5 5 5
3 2 3 2 0 .
2
5 2 2 2
x x x x
x
x x x x
x
Câu 8: Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
1
y x
là
A.
1
1
.y x
B.
1
.y x
C.
1 .y x
D.
1
.y x
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
y x
, suy ra
1 .y x
Câu 9: Nếu
1
0
2f x dx
và
1
0
7g x dx
thì
1
0
2 3f x g x dx
bằng
A.
12.
B.
25.
C.
17.
D.
25.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 1
0 0 0
2 3 2 3 2. 2 3.7 4 21 25.f x g x dx f x dx g x dx
Vậy
1
0
2 3 25.f x g x dx
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
là
A.
1.x
B.
1
.
2
x
C.
1
.
2
x
D.
1.x
Lời giải
Chọn A
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 3 0P x y z
. Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng
P
?
A.
1;1; 3M
. B.
1;1;3E
. C.
2;1; 3N
. D.
2; 2;1F
.
Lời giải
Chọn B
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1 3x
là
A.
;8S 
. B.
1;8S
. C.
1;7S
. D.
;7S 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
1 0
1
log 1 3 1;7
7
1 2
x
x
x S
x
x
.
Câu 13: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình
2 0f x
trên đoạn
2;3
là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 0 2f x f x
Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 nghiệm.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
5u
, công sai
2d
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
12
. B.
11
. C.
40
. D.
13
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 1
3 5 3.2 11u u d
.
Câu 15: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
2 sinf x x x
là
A.
2
2 cosx x C
. B.
2
cosx x C
. C.
2
2 cosx x C
. D.
2
cosx x C
.
Lời giải
Chọn D
Câu 16: Biết
2
1
d 2
f x x
. Giá trị của
2
1
2 d
f x x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2 2 2
2
2
1
1 1 1 1 1
2 d d 2 d d d 3 5
f x x x f x x x x f x x x f x x
.
Câu 17: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
0; 1
. B.
1;0
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
1;0
.
Câu 18: Phương trình mặt cầu tâm
1;2;3I
và bán kính
3R
là
A.
2 2 2
1 2 3 9 x y z
. B.
2 2 2
2 4 6 5 0 x y z x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 9 x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 3 x y z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình mặt cầu tâm
1;2;3I
và bán kính
3R
là:
2 2 2
1 2 3 9 x y z
.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
3 4 5
OA i j k
. Tọa độ điểm
A
là
A.
3; 4; 5 A
. B.
3;4;5A
. C.
3;4; 5A
. D.
3;4;5A
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 4 5 3;4; 5
OA i j k A
.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
2
3
log y x x
là
A.
2
2 1
.ln3
x
x x
. B.
2
ln3
x x
. C.
2
1
.ln3x x
. D.
2
2 1 .ln3
x
x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
3
2 2
2 1
log
.ln3 .ln3
x x
x
y x x
x x x x
.
Câu 21: Số phức
2 4i i
bằng số phức nào dưới đây?
A.
4 2i
. B.
4 2i
. C.
4 2i
. D.
4 2i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 4 2 4 4 2i i i i i
Câu 22: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
4
, diện tích xung quanh bằng
8
, tính bán kính đáy
R
hình tròn của hình nón đó:
A.
1R
. B.
2R
. C.
4R
. D.
8R
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
8
. . 2.
. 4
xq
xq
S
S R l R
l
Câu 23: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước
, 2 , 3a a a
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng
A.
3
2a
. B.
3
6a
. C.
3
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
.2 .3 6V a a a a
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA
. Tính góc giữa
SC
và
ABCD
A.
0
75
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
, ,SA ABCD SA AC SCA
Xét tam giác
SCA
vuông tại
A
:
0
. 6 3
tan 30 .
3
.3 2
SA a
C SCA
AC
a
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 7 0x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
A.
1
2;1; 7n
. B.
2
1;2;1n
. C.
3
1;2; 7n
. D.
4
1;1; 7n
.
Lời giải
Chọn B
Câu 26: Cho đường thẳng
cắt mặt cầu
;S O R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
0d
. B.
d R
. C.
d R
. D.
d R
.
Lời giải
Chọn B
S
A
D
C
Từ hình vẽ, trong tam giác
OBH
vuông tại
H
dễ thấy:
d R
.
Câu 27: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;5
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;5
. Giá trị
M m
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có:
4, 0 4.M m M m
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?
A.
3
3 1y x x
. B.
3
3 1y x x
. C.
4 2
2 1y x x
. D.
4 2
2 1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đây là đồ thị hàm số bậc ba
3 2
0 .y ax bx cx d a
Câu 29: Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên
; 1
.
B. Hàm số đồng biến trên
1;
.
C. Hàm số đồng biến trên
; 1 1;
.
D. Hàm số nghịch biến trên
1;1
.
Lời giải
Chọn C
Đáp án C vi phạm cách viết khoảng đồng biến, nghịch biến.
Câu 30: Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 3 4i z i
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
4
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 4
1 2 3 4 1 2 .
1 2
i
i z i z z i
i
Phần ảo của số phức
z
bằng
2
.
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn cho số phức
3 2z i
có toạ độ là
A.
3;2M
. B.
2; 3P
. C.
2;3N
. D.
3;2Q
.
Lời giải
Chọn D
Số phức
3 2z i
có điểm biểu diễn là
3;2Q
.
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
AB C
bằng
A.
2
2
a
. B.
21
14
a
. C.
2
4
a
. D.
21
7
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm
CC
và
I NB B C
.
Khi đó
1
, , ,
2
d M AB C d N AB C d B AB C
.
Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
B
lên
AC
và
B H
.
Ta có
,AC BH AC BB AC B BH AC BK
, khi đó
BK AB C
hay
1 1
, ,
2 2
d M AB C d B AB C BK
.
Ta có
2 2 2
2
3
.
3 . 21
2
2 7
3
4
a
a
a BH BB a
BH BK
BH BB a
a
. Vậy
21
,
14
a
d M AB C
.
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 3
log 2log 7 0x x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2 2
3
2
3 3
1 2 2
3
log 1 2 2
3
log 2log 7 0
log 1 2 2
3
x
x
x x
x
x
.
Vậy tích các nghiệm
9
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1;1A
và điểm
A
là điểm đối xứng với điểm
A
qua trục
Oz
. Điểm
A
nắm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A.
3 5 2 0x y z
. B.
3 4 1 0x y z
. C.
2 4 1 0x y z
. D.
3 2 5 1 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2;1;1A
thuộc mặt phẳng:
3 2 5 1 0x y z
.
Câu 35: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau được lập từ
1,2,3,4,5E
. Chon ngẫu
nhiên một số từ tập
S
. Xác suất để số được chon là một số chẵn bằng
A.
1
2
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có số phần tử của không gian mẫu
4
5
n A
.
Gọi
A
là biến cố: “số được chon là một số chẵn ”, khi đó
3
4
2.n A A
.
Vậy
3
4
4
5
2.
2
5
n A
A
P A
n A
.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đạo hàm
2022 2023
1 1 2 .f x x x x
Hàm
số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
B.
1;2
C.
1;1
D.
; 1
Lời giải
Chọn B
Ta có:
0 1 2 0 1 2.f x x x x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
.
Câu 37: Cho số phức
z
có
1 2z
và
1 3 2.w i z
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
là
đường tròn, tâm và bán kính của đường tròn đó là
A.
3; 3 , 4I R
B.
3; 3 , 4I R
C.
3; 3 , 2I R
D.
3; 3 , 4I R
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 3 2 1 3 1 3 3 3 3 1 3 1 4w i z w i z i w i i z
Vậy tập hợp biểu diễn số phức
w
là đường tròn tâm
3; 3I
bán kính
4.R
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
cho bốn điểm
1; 2;1 , 0;1;3 , 1;2;3 , 2; 1;2 .A B C D
Phương trình
đường thẳng đi qua điểm
A
và vuông góc với mặt phẳng
BCD
là
A.
1 3
1 3 2
x y z
B.
1 2 1
1 3 2
x y z
C.
2 3 5
1 1 4
x y z
D.
1 2 1
1 3 4
x y z
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1;1;0 , 2; 2; 1 , 1; 1;4BC BD BD BC
là một vectơ chỉ phương của mặt
phẳng
BCD
Nên đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
BCD
là
1 2 1
:
1 1 4
x y z
Vì điểm
2; 3;5
thuộc đường thẳng
nên:
2 3 5
:
1 1 4
x y z
Câu 39: Cho số phức
z
có phần ảo dương thoả mãn
1z
và biểu thức
1 2 1P z z
đạt giá trị lớn
nhất. Giá trị của biểu thức
3 6
5 5
Q z i
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
3 5
5
. D.
6
5
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
, , , 0z a bi a b b
.
Ta có
2 2 2 2
1 1 1z a b a b
.
Do đó
2 2 2
2
1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2P z z a b a b a a
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxkopki ta có
2 2
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 5P a a a a
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1 3
2 2 2 2 4 2 2 2 2
2 5
a a a a a
.
Mà
2 2 2
16 4
1
25 5
a b b b
(do
0b
).
Suy ra
3 4
5 5
z i
. Vậy
2
3 4
5
3 6 3 6
2
5 5 5 55
Q i iiz i
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
thoả mãn hàm số
1x
y
x a
nghịch biến trên khoảng
2;
?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
x a
.
Xét hàm số
1x
g x
x a
có
2
1
,
a
g x x a
x a
.
+) Với
1a
thì hàm số
1, 1g x x
(không thoả mãn).
+) Với
1a
thì hàm số
g x
là hàm bậc nhất/bậc nhất nên hàm số sẽ đồng biến hoặc nghịch
biến trên mỗi khoảng
;a
và
;a 
.
Mà
lim 1
x
g x

nên hàm số
1x
y g x
x a
nghịch biến trên khoảng
2;
khi và chỉ
khi hàm số
1x
g x
x a
nghịch biến trên mỗi khoảng
;a
;
;a 
và
2; ;a 
1 0
1 2
2
a
a
a
.
Do
a
nên
2a
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 3A
, mặt phẳng
:3 1 0P x y z
và mặt phẳng
: 3 3 0Q x y z
. Gọi
là đường thẳng đi qua
A
, cắt và vuông góc với giao tuyến của
P
và
Q
. Sin của góc tạo bởi đường thẳng
và mặt phẳng
P
bằng
A.
55
55
. B.
0
. C.
3 55
11
. D.
7 55
55
.
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt phẳng
:3 1 0P x y z
có vectơ pháp tuyến
1
3;1; 1n
và mặt phẳng
: 3 3 0Q x y z
có vectơ pháp tuyến
2
1;3;1n
.
Gọi
d P Q
thì
d
nên có một vectơ chỉ phương là
1 2
, 4; 4;8 =4 1; 1;2n n
.
Suy ra
d
cũng nhận vectơ
1; 1;2u
là một vectơ chỉ phương.
Lấy điểm
M d P Q
toạ độ điểm
M
thoả mãn hệ
3 1 0
3 3 0
x y z
x y z
.
Chọn
1 0 0;1;0y x z M
.
Phương trình tham số đường thẳng
d
là
1
2
x t
y t t
z t
.
Giả sử
;1 ;2 1; 1;2 3d B B t t t AB t t t
.
Vì
. 0 1 2;0;1AB d AB u t AB
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Gọi
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
P
, ta có
1
1
1
.
7 7 55
sin cos ,
55
55
.
AB n
AB n
AB n
.
Câu 42: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
3 2
3 2
log 3 25 2logx x x
A.
6
B.
7
C.
8
D.
5
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
3 2
3 25 0
0
0
x x
x
x
3 2 3 2
3 2 3 2
log 3 25 2log log 3 25 2log 0x x x x x x
.
Xét
3 2
3 2
log 3 25 2logf x x x x
với
0x
2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 6 2 3 ln 2 6 ln 2 2 ln3 6 ln 3 50ln3
ln 2
3 25 ln 3 3 25 ln 3 ln 2
x x x x x x
f x
x
x x x x x
3 2
3 2
3ln 2 2ln3 6 ln 2 ln 3 50ln 3
0, 0
3 25 ln3 ln 2
x x
x
x x x
.
Suy ra
0, 0.f x x
Ta có:
Từ bảng biến thiên
0f x
khi
0 8x
, vậy bất phương trình có 7 số nguyên.
Câu 43: Biết
F x
và
G x
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
trên
và
4
0
4 0 2 0f x F G m m
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , 0y F x y G x x
và
4x
. Khi
8S
thì
m
bằng:
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Lời giải
Chọn B
Vì
F x
và
G x
là hai nguyên hàm của hàm số
f x
nên giả sử trên
, ta có:
G x F x C
suy ra
0 0G F C
4
0
d 4 0 2 4 0 4 0 2 2f x x F G m F F F F C m C m
Vậy
2G x F x m
trên
.
Ta có
4 4
4
0
0 0
d 2 d 2 8S F x G x x m x mx m
,
Mà
8S
nên
1m
.
Câu 44: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
4 2
5 6 4, .f x xf x x x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các được
y f x
và
1
4
y xf x
bằng
A.
272
15
B.
112
15
C.
32
3
D.
1088
15
Lời giải
Chọn C
4 2
4 2
4 2
5 3
5 6 4, 1
. 5 6 4,
. 5 6 4 d
. 2 4
f x xf x x x x
x f x x x x
x f x x x x
x f x x x x C
Cho
0x
, suy ra
0C
. Suy ra
5 3
. 2 4x f x x x x
.
Với
0x
thì
4 2
2 4f x x x
. Trong
1
, cho
0x
suy ra
0 4f
.
4 2 3
2 4, 4 4f x x x x f x x x
.
Khi đó
4 2 3 2
2
1
2 4 4 0
2
4
x
f x xf x x x x x x x
x
.
Vậy
2 2
2
2 2
1 32
d 4 d
4 3
S f x x f x x x x
.
Câu 45: Cho
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phương trình
2
2
7
4 4 1
log 4 1 6
2
x x
x x
x
và
1 2
1
2
4
x x a b
với
,a b
là hai số nguyên dương. Tính
a b
.
A.
14a b
. B.
11a b
. C.
16a b
. D.
13a b
.
Lời giải
Chọn A
2
2
7
4 4 1
log 4 1 6 1
2
x x
x x
x
2 2
7 7
log 4 4 1 4 4 1 log 2 2x x x x x x
2
4 4 1 2f x x f x
với
7
logf t t t
xét trên khoảng
0;
.
1
1 0, 0
ln 7
f t t
t
. Suy ra
f t
là hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
Vậy
1
2
4 4 1 2
2 0
x x x
x
2
4 4 1 2
2 0
x x x
x
2
4 6 1 0
2 0
x x
x
3 5
4
x
.
Mà
1 2
1
2
4
x x a b
với
,a b
là hai số nguyên dương, suy ra:
1
3 5
4
x
,
2
3 5
4
x
.
Do đó:
1 2
1
2 9 5
4
x x
. Suy ra:
; 9;5a b
.
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, góc giữa mặt phẳng
A BC
và mặt đáy
ABC
bằng
60
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
1
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3 3
8
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm của
BC
suy ra
3
2
a
AI
và
, 60A BC ABC A IA
.
Xét tam giác
A AI
vuông tại
A
có
3 3
tan tan 60
2 2
a a
A A AI A IA
.
Diện tích tam giác đều
ABC
là
2
3
4
ABC
a
S
.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2
3
3 3 3 3
4 2 8
ABC
a a
V S A A a
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;5A
và
3; 2;1B
. Xét khối nón
N
có đỉnh
I
là trung điểm của
AB
, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính
AB
. Khi
N
có thể tích
lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
N
đi qua điểm
2; 3;3C
và có phương
trình dạng
0x by cz d
. Tính giá trị biểu thức
T b c d
.
A.
5 3
. B.
2 3
. C.
5 3
. D.
2 3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4; 4; 4 4 3AB AB
.
Gọi
C
là mặt cầu tâm
I
, đường kính
AB
nên
1;0;3
:
2 3
I
C
R
.
Gọi
P
là mặt phẳng chứa đáy hình nón.
Gọi
CD
là đường kính đường tròn giao tuyến của
P
và
C
nên
2
CD
r
.
Gọi
I
là hình chiếu của
I
trên
P
nên
h II
và
2 2 2
12h r R
.
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm:
3
2 2 2
2 2 2
2 2 4 2 2 2 2
2
2 256 16
9 18 18 3
h r r
V h r h r r V
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2 2
2 2 , 2h r h d I P
.
Mặt khác
1; 3;0 ,IC IC d I P
nên
IC P
và
C P
1; 3;0
P
n IC
: 3 5 0 5 3P x y b c d
.
Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
2 2 1 0z m z m
(
m
là số thực). Khi phương
trình có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
sao cho biểu thức
2
2 2
1 2 1
10T z z z z
đạt giá trị nhỏ
nhất thì giá trị
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
3
;3
2
. B.
1;2
. C.
1;1
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
2 2
2 2 1 0z m z m
Ta có
2
2
2 1m m
.
TH1: Phương trình có hai nghiệm phức có phần ảo bằng không
2
2
2 1 0m m
.
Ta có
1 2
2
1 2
4 2z z m
z z m
nên phương trình có hai nghiệm cùng dấu, khi đó:
2
2 2 2
2 2
1 2 1
4 2 12 4 16 4 4 2 11 12 2 2z z z z m mT m m m
.
Đẳng thức xảy ra khi
2m
(nhận).
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức có phần ảo khác không
2
2
2 1 0m m
1
1 3 1 0 1
3
m m m
.
Ta có
1 2
2 2
2
1 2 1 2
4 2z z m
z z z z m
, khi đó:
2
2 2 2
1
2
2 1 1
8
10 8 8 8
3
T mz z z z Tz
(loại).
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2
2 2
1 2 1
10T z z z z
là
12
khi
2m
.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị thực không âm của tham số
m
để đồ thị của hàm số
3 2
1 1
( 1)
3 2
y x m x mx
có hai điềm cực trị
A
và
B
sao cho
,A B
nằm khác phía và cách đều
đường thẳng
5
:
12
d y x
?
A.
0.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
3 2 2
1 1
( 1) 1 .
3 2
y x m x mx y x m x m
Để hàm số có 2 điểm cực trị điều kiện là
2
'
0 2 1 0 1 .
y
m m m a
1
0 .
x
y
x m
Với điều kiện
1 0m y
có 2 nghiệm Khi đó
3 2
3 1 3
1; , ; .
6 6
m m m
A B m
Để
,A B
nằm khác phía và cách đều đường thẳng
5
:
12
d y x
điều kiện là
3 2
3 2 3 2
3 2
6 5 2 6 12 5 0
2 6 12 5 6 5 2 6 18 0
6 5 2 6 12 5
m m m m
m m m m m m m
m m m m
3 2
3 2 3 2
3 2
6 5 2 6 12 5 0
2 6 12 5 6 5 2 6 18 0
6 5 2 6 12 5
0
3 3 5
2
3 3 5
0
2
m m m m
m m m m m m m
m m m m
m
m
m
Vậy có 2 giá trị của
m
thỏa mãn.
Câu 50: Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
5R
. Mặt phằng
( )
qua
S
, cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác
SAB
có diện tích bằng
12 2
. Mặt phẳng
( )
tạo với đáy hình
nón góc
45
; tam giác
OAB
nhọn. Thể tích
V
của khối nón tạo nên từ hình nón đã cho bằng
A.
25 .V
B.
75 .V
C.
100 .V
D.
100
.
3
V
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
.AB OM AB
Do đó góc giữa
và mặt phẳng đáy là
0
45 .SMO OM SO
Hình chiếu của tam giác
SAB
đến mặt đáy là tam giác
0
2
.cos 45 12 2. 12.
2
OAB SAB
OAB S S
2 4 2
4
3
1
. 12 . 25 12 25 144 0
3
2
4
OAB
OM
OM
S OM AB OM OM OM OM
OM
OM
4
3
OM
OM
.
Với
4 3
.
3 4
OM BM
OM MB
Do tam giác
OAB
nhọn
4.OM MB OM
Thể tích khối chóp là
1 100
25.4 .
3 3
V
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.B 18.C 19.C 20.A 21.C 22.B 23.B 24.C 25.B 26.B 27.A 28.B 29.C 30.C 31.D 32.B 33.C 34.D 35.B 36.B 37.D 38.C 39.B 40.A 41.D 42.B 43.B 44.C 45.A 46.D 47.A 48.A 49.D 50.D GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác ABC vuông, AB AC a và chiều cao a 2 là 3 3 3 3 A. a B. a C. a 2 D. a 2 6 3 6 3 Lời giải Chọn C 3 1 1 1 a 2 2
V hB  .a 2. a  3 3 2 6 Câu 2:
Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x , trục hoành
và đường thẳng x  2 , khi quay xung quanh trục Ox bằng 32 5 4 A. . B. . C. . D. . 5 6 6 5 Lời giải Chọn A 2 2 V x 2 2  1 5  32   dx   x    . 5 5 0   0 Câu 3:
Cho ba số dương a,b,c a  1,b  
1 và các số thực  khác 0. Đẳng thức nào sai? 1 log c A. log b  log b B. log a c a a b log b a C. log ( .
b c)  log b  log c
D. log c  log b log c a a a a a b Lời giải Chọn A Câu 4:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 10 5 . B. 5 10 . C. 5 A . D. 5 C . 10 10 Lời giải Chọn C Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C  4 Câu 6:
Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 
trên  \   Khẳng định nào sau đây đúng? 5x  4  5 A. f  x 1
dx  ln 5x  4  C. B. f
 xdx  ln 5x 4 C. 5 1 C. f  x 1 dx
ln 5x  4  C. D. f
 xdx  ln5x 4C. ln 5 5 Lời giải Chọn A Ta có f  x 1
dx  ln 5x  4  C. 5 2 3x2  2   5 xCâu 7:
Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình  .      5   2  x  2 x  1  A. . 
B. 1  x  2. C. 2   x 1. D. .  x 1 x  2  Lời giải Chọn D 2 2 3x2 x 3  x2  2   5   5   5 x  x  1  Ta có 2 2     3
x  2  x x  3x  2  0  .          5   2   2   2   x  2  Câu 8:
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số 1 y x   là 1 A. 1 y x    . B. 1 y x   .
C. y     1 x . D. 1 y x    . Lời giải Chọn C Ta có 1 y x  
, suy ra y     1 x . 1 1 1
f xdx  2   g
 xdx  7 2 f
 x3gxdxCâu 9: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 1  2. B. 25. C. 17. D. 2  5. Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có 2 f
 x3gxdx 2 f
 xdx3 g
 xdx 2. 2   3.7  4  21 2  5. 0 0 0 1 Vậy 2 f
 x3gxdx 2  5.  0 2x 1
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 1 1 A. x  1  . B. x   . C. x  . D. x  1. 2 2 Lời giải Chọn A
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  2y z  3  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1;1; 3   .
B. E 1;1;3 . C. N  2  ;1; 3  . D. F 2; 2  ;  1 . Lời giải Chọn B
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  3 là 2  
A. S   ;  8 . B. S   1  ;8. C. S   1  ;7 .
D. S   ;  7 . Lời giải Chọn Cx 1  0 x  1 
Ta có log x 1  3      S  1  ;7 . 2     3 x 1  2 x  7
Câu 13: Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f x  2  0 trên đoạn  2  ;  3 là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có f x  2  0  f x  2 
Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 nghiệm.
Câu 14: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  5, công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 4 A. 12 . B. 11. C. 40 . D. 13 . Lời giải Chọn B
Ta có u u  3d  5  3.2  11 . 4 1
Câu 15: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  sin x là A. 2
2x  cos x C . B. 2
x  cos x C . C. 2
2x  cos x C . D. 2
x  cos x C . Lời giải Chọn D 2 2
Câu 16: Biết  f xdx  2. Giá trị của 
 f x 2xd  x bằng 1 1 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 Ta có 
 f x 2xdx  
f xdx 2 d x x    f x 2 2 dx x
  f xdx 3  5 . 1 1 1 1 1 1 ax b
Câu 17: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d
hàm số đã cho và trục hoành là A. 0;  1 . B.  1  ;0 . C. 1;0 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn B
Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là  1  ;0 .
Câu 18: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và bán kính R  3 là
A. x  2   y  2   z  2 1 2 3  9 . B. 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  5  0 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 3  9 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 3  3 . Lời giải Chọn C
Ta có phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và bán kính R  3 là:  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9 .    
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  4 j  5k . Tọa độ điểm A là A. A 3  ; 4; 5 . B. A3;4;5.
C. A3;4; 5 . D. A 3  ;4;5. Lời giải Chọn C    
Ta có OA  3i  4 j  5k A3;4; 5 .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y  log  2 x x là 3  2x 1 ln 3 1 2x   1 .ln 3 A.  . B. . C. . D. . 2 x x.ln3 2 x x
 2x x.ln3 2 x x Lời giải Chọn A 2  x   x 2x 1 Ta có y  log 
 2x x    . 3    
 2x x.ln3  2x x.ln3
Câu 21: Số phức 2  4ii bằng số phức nào dưới đây? A. 4   2i . B. 4  2i . C. 4   2i . D. 4  2i . Lời giải Chọn C
Ta có:   i 2
2 4 i  2i  4i  4   2i
Câu 22: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8, tính bán kính đáy
R hình tròn của hình nón đó: A. R  1. B. R  2 . C. R  4 . D. R  8 . Lời giải Chọn B S xq 8
Ta có: S . . R l R    2. xq
.l 4
Câu 23: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước , a 2 ,
a 3a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng A. 3 2a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 3a . Lời giải Chọn B Ta có 3 V  . a 2 .
a 3a  6a .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD. Biết a 6 SA
. Tính góc giữa SC và  ABCD 3 A. 0 75 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Chọn C S A D C Ta có: S ,
A ABCD  S , A AC   SCA SA . a 6 3
Xét tam giác SCA vuông tại A : tan C      0 SCA  30 . AC . a 3 2 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : x  2y z  7  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của      A. n  2;1; 7  . B. n  1  ;2;1 . C. n  1  ;2; 7  . D. n  1  ;1; 7  . 4   3   2   1   Lời giải Chọn B
Câu 26: Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S  ;
O R . Gọi d là khoảng cách từ O đến  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d  0 .
B. d R .
C. d R .
D. d R . Lời giải Chọn B
Từ hình vẽ, trong tam giác OBH vuông tại H dễ thấy: d R .
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;5 . Giá trị M m bằng A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta có: M  4, m  0  M m  4.
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới? A. 3
y x  3x 1 . B. 3
y   x  3x  1. C. 4 2
y   x  2x 1. D. 4 2
y x  2x  1. Lời giải Chọn B
Đây là đồ thị hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d a  0.
Câu 29: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ;    1  1;  .
D. Hàm số nghịch biến trên  1  ;  1 . Lời giải Chọn C
Đáp án C vi phạm cách viết khoảng đồng biến, nghịch biến.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 2iz  3 4i . Phần ảo của số phức z bằng A. 4 . B. 4  . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn Ci Ta có:   i 3 4
1 2 z  3  4i z   z  1
  2 .i Phần ảo của số phức z bằng 2  . 1 2i
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn cho số phức z  3
  2i có toạ độ là A. M 3;2 . B. P 2; 3   . C. N 2;3 . D. Q  3  ;2 . Lời giải Chọn D Số phức z  3
  2i có điểm biểu diễn là Q 3  ;2 .
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C   bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 14 4 7 Lời giải Chọn B
Gọi N là trung điểm CC và I NB B C  . 1
Khi đó d M , AB C
   d N, AB C
   d B, AB C   . 2
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC và B H  .
Ta có AC BH , AC BB  AC  B B
H   AC BK , khi đó BK   AB C   hay
d M AB C   1
d B AB C   1 , ,  BK . 2 2 a 3 . 3 . a a BH BBa 21 a Ta có 2 BH   BK   
. Vậy d M AB C   21 ,  . 2 2 2 2 BH BB 3a 7 14 2  a 4
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2log x  7  0 bằng 3 3 A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 7  . Lời giải Chọn C 12 2 log x 1 2 2 x  3 Ta có 2 3
log x  2log x  7  0     . 3 3 12 2 log x  1 2 2  x  3 3 Vậy tích các nghiệm 9 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 1  ; 
1 và điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua trục
Oz . Điểm A nắm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3x  5y z  2  0 . B. 3x  4y z 1  0 . C. 2x  4y z 1  0 . D. 3x  2y  5z 1  0 . Lời giải Chọn D Ta có A 2  ;1; 
1 thuộc mặt phẳng: 3x  2y  5z 1  0 .
Câu 35: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E  1, 2,3, 4,  5 . Chon ngẫu
nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chon là một số chẵn bằng 1 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 4 Lời giải Chọn B
Ta có số phần tử của không gian mẫu n 4  A . 5
Gọi A là biến cố: “số được chon là một số chẵn ”, khi đó nA 3  2.A . 4 3 n A 2.A 2 Vậy P A   4    . n 4 A 5 5
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đạo hàm f  x   x  2022  x  2023 1 1 2  x. Hàm
số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 1;2 C.  1  ;  1 D.  ;    1 Lời giải Chọn B
Ta có: f  x  0   x  
1 2  x  0  1  x  2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
Câu 37: Cho số phức z có z 1  2 và w  1 3iz  2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là
đường tròn, tâm và bán kính của đường tròn đó là A. I  3  ; 3,R  4
B. I  3; 3,R  4
C. I 3; 3,R  2
D. I 3; 3,R  4 Lời giải Chọn D
Ta có: w  1 3iz  2  w  1 3iz  
1  3  i 3  w  3  i 3  1 3i z 1  4
Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3; 3 bán kính R  4.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2  ; 
1 , B0;1;3,C 1;2;3, D2; 1  ;2. Phương trình
đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là x y 1 z  3 x 1 y  2 z 1 A.   B.   1  3 2 1  3 2 x  2 y  3 z  5 x 1 y  2 z 1 C.   D.   1 1  4 1 3 4  Lời giải Chọn C   
Ta có: BC  1;1;0, BD  2; 2  ; 
1  BD, BC  1; 1  ;4  
là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng BCDx 1 y  2 z 1
Nên đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD là  :   1 1  4 x  2 y  3 z  5 Vì điểm 2; 3
 ;5 thuộc đường thẳng  nên:  :   1 1  4
Câu 39: Cho số phức z có phần ảo dương thoả mãn z  1 và biểu thức P  1 z  2 1 z đạt giá trị lớn 3 6
nhất. Giá trị của biểu thức Q z   i bằng 5 5 3 5 6 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn B
Giả sử z a bi,a,b  ,b  0 . Ta có 2 2 2 2
z  1 a b  1  a b  1.
Do đó P   z
z  a  2  b    a2   b  2 2 1 2 1 1 2 1
 2a  2  2 2  2a .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxkopki ta có P a    a   2 2 2 2 2 2 2
1  2 2a  2  2  2a  2 5 . 1 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a  2 
2  2a  42a  2  2  2a a   . 2 5 16 4 Mà 2 2 2
a b  1 b
b  (do b  0). 25 5 3 4 3 6 3 4 3 6
Suy ra z    i . Vậy Q z   i    i   i  2i  2 . 5 5 5 5 5 5 5 5 x 1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thoả mãn hàm số y
nghịch biến trên khoảng x a 2; ? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Điều kiện x a . x  1 a
Xét hàm số g x 1 
có g x  , x   a . x ax a2
+) Với a 1 thì hàm số g x 1, x
  1 (không thoả mãn).
+) Với a 1 thì hàm số g x là hàm bậc nhất/bậc nhất nên hàm số sẽ đồng biến hoặc nghịch
biến trên mỗi khoảng  ;  a và  ; a  . x 1
Mà lim g x 1 nên hàm số y
g x nghịch biến trên khoảng 2; khi và chỉ x x a x
khi hàm số g x 1 
nghịch biến trên mỗi khoảng  ;  a ;  ;
a  và 2;   ; a  x a 1   a  0    1  a  2 . a  2
Do a nên a  2.
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 3
  , mặt phẳng P :3x y z 1  0 và mặt phẳng
Q: x 3y z 3  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với giao tuyến của
P và Q . Sin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng P bằng 55 3  55 7 55 A. . B. 0 . C. . D. . 55 11 55 Lời giải Chọn D 
Ta có mặt phẳng P : 3x y z 1  0 có vectơ pháp tuyến n  3;1; 1  và mặt phẳng 1    
Q : x  3y z  3  0 có vectơ pháp tuyến n  1;3;1 . 2    
Gọi d  P Q thì d nên có một vectơ chỉ phương là n , n   4; 4  ;8 =4 1; 1  ;2 . 1 2       
Suy ra d cũng nhận vectơ u  1; 1
 ;2 là một vectơ chỉ phương. 3
x y z 1  0
Lấy điểm M d  P Q  toạ độ điểm M thoả mãn hệ  .
x  3y z  3  0
Chọn y  1 x z  0  M 0;1;0 . x t
Phương trình tham số đường thẳng d là y 1 t t   . z  2t  
Giả sử   d B B t;1 t;2t  AB  t 1; t  1;2t  3 .   
Vì AB d A .
B u  0  t  1   AB   2  ;0; 
1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  .
Gọi là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng P , ta có    
AB n A .Bn1 7 7 55 sin cos ,      . 1 AB . n 55 55 1
Câu 42: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log  3 2
x  3x  25  2log x 3  2 A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 Lời giải Chọn B 3 2
x  3x  25  0 Điều kiện:   x  0 x  0 log  3 2
x  3x  25  2log x  log  3 2
x  3x  25  2log x  0 . 3 2 3  2
Xét f x  log  3 2
x  3x  25  2log x với x  0 3  2 2 3 2 3 2      f  x 3x 6x 2
3x ln 2 6x ln 2 2x ln 3 6x ln 3 50ln 3     3 2
x  3x  25ln 3 xln 2  3 2
x  3x  25ln 3 xln 2
3ln 2 2ln3 3x  6ln 2ln3 2x 50ln3    0, x   0 . 3 2
x  3x  25ln 3 xln 2
Suy ra f  x  0, x   0. Ta có:
Từ bảng biến thiên f x  0 khi 0  x  8 , vậy bất phương trình có 7 số nguyên.
Câu 43: Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên  và 4 f
 x  F 4G02mm  0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0
y F x, y G x, x  0 và x  4 . Khi S  8 thì m bằng: A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn B
Vì F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x nên giả sử trên  , ta có:
G x  F x  C suy ra G 0  F 0  C 4 f
 xdx F 4G02m F 4 F 0  F 4 F 0C 2m C  2m 0
Vậy G x  F x  2m trên  . 4 4 Ta có S F
 xGx 4 dx  2 d
m x  2mx  8m  , 0 0 0
Mà S  8 nên m  1. Câu 44: Cho hàm số
y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
f x  xf  x 4 2
 5x  6x  4, x   .
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các được y f x và 1
y xf  x bằng 4 272 112 32 1088 A. B. C. D. 15 15 3 15 Lời giải Chọn C
f x  xf  x 4 2
 5x  6x  4, x      1   . x f  x  4 2
  5x  6x  4, x      .
x f x   4 2
5x  6x  4dx  . x f x 5 3
x  2x  4x C
Cho x  0 , suy ra C  0 . Suy ra x f x 5 3 .
x  2x  4x .
Với x  0 thì f x 4 2
x  2x  4 . Trong  
1 , cho x  0 suy ra f 0  4  .  f x 4 2  x x x
    f x 3 2 4,  4x  4x . 1 x  2
Khi đó f x  xf  x 4 2
x  2x  4   3 x x 2
x x  4  0  . 4  x  2  2 2 1 32 Vậy S
f x  x f  x 2 dx x  4 dx    . 4 3 2  2  2
 4x  4x 1
Câu 45: Cho x , x là hai nghiệm của phương trình 2 log 
  4x 1  6x và 1 2 7 2  x  1 x  2x a b với ,
a b là hai số nguyên dương. Tính a b . 1 2   4
A. a b  14 .
B. a b  11.
C. a b  16 .
D. a b  13. Lời giải Chọn A 2
 4x  4x 1 2 log 
  4x 1  6x 1 7   2  x   log  2
4x  4x   1   2
4x  4x 1  log 2x  2x 7  7    f  2
4x  4x  
1  f 2x với f t  log t t xét trên khoảng 0;  . 7 f t 1  1  0, t
  0 . Suy ra f t là hàm số đồng biến trên khoảng 0;  . t ln 7 2
4x  4x 1  2x 2
4x  4x 1  2x 2
4x  6x 1  0 3  5 Vậy   1        x  . 2x  0 2x  0 2x  0 4 1 3  5 3  5 Mà x  2x a b với ,
a b là hai số nguyên dương, suy ra: x  , x  . 1 2   4 1 4 2 4 1
Do đó: x  2x
9  5 . Suy ra: a;b  9;5 . 1 2   4
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng
ABC và mặt đáy  ABC bằng 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 8 4 8 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của a BC suy ra 3 AI
và  ABC , ABC     
AIA  60 . 2
Xét tam giác AAI vuông tại A có    a 3 3a A A
AI tan AIA   tan 60  . 2 2 2 Diện tích tam giác đều a 3 ABC là S  . ABC 4 2
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a 3 3a 3 3 3 V SAA    a . ABC 4 2 8
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ;2;5 và B3; 2  ; 
1 . Xét khối nón  N  có đỉnh I
là trung điểm của AB , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi  N  có thể tích
lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  N  đi qua điểm C 2; 3;3 và có phương
trình dạng x by cz d  0 . Tính giá trị biểu thức T b c d . A. 5  3 . B. 2   3 . C. 5  3 . D. 2   3 . Lời giải Chọn A  Ta có AB  4; 4  ; 4
   AB  4 3 . I 1;0;3
Gọi C là mặt cầu tâm I , đường kính AB nên C :  . R  2 3
Gọi P là mặt phẳng chứa đáy hình nón. CD
Gọi CD là đường kính đường tròn giao tuyến của P và C nên r  . 2
Gọi I  là hình chiếu của I trên P nên h II  và 2 2 2
h r R  12 .
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm:
2h r r 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 V h r  2h r r
 256V  16. 9 18 18 3
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 2
2h r h  2  d I,P  2 .   
Mặt khác IC  1; 3;0  IC d I,P nên IC  P và C P  n IC  1; 3;0 P   
 P : x  3y  5  0  b c d  5   3 .
Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z   m   2 2 2
1 z m  0 ( m là số thực). Khi phương
trình có hai nghiệm phân biệt z , z sao cho biểu thức 2 2 T zz
10 z z đạt giá trị nhỏ 1 2 1 2 1 2
nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?  3  A. ;3   . B. 1;2 . C.  1  ;  1 . D. 2; .  2  Lời giải Chọn A Xét phương trình 2
z   m   2 2 2 1 z m  0
Ta có    m  2 2 2 1  m .
TH1: Phương trình có hai nghiệm phức có phần ảo bằng không    m  2 2 2 1  m  0 .
z z  4m  2 Ta có 1 2 
nên phương trình có hai nghiệm cùng dấu, khi đó: 2 z z m  1 2
T   z z 2 2 2 2 2
12z z  4m  2 12m  4m 16m  4  4 m  2 12  1  2 . 1 2 1 2    
Đẳng thức xảy ra khi m  2 (nhận).
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức có phần ảo khác không    m  2 2 2 1  m  0
 m   m   1 1 3
1  0   m  1. 3 
z z  4m  2  Ta có 1 2  , khi đó: 2 2 2
z z z zm  1 2 1 2 2 2 2 8  2
T z z 10 z z  8  z  8  m  8   T  (loại). 1 2 1 2 1 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 2 T zz 10 z z là 1  2 khi m  2 . 1 2 1 2
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị thực không âm của tham số m để đồ thị của hàm số 1 1 3 2
y x  (m 1)x mx có hai điềm cực trị A và B sao cho ,
A B nằm khác phía và cách đều 3 2 5
đường thẳng d : y  x  ? 12 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D 1 1 3 2 2
y x  (m 1)x mx y  x  m   1 x  . m 3 2
Để hàm số có 2 điểm cực trị điều kiện là 2
  0  m  2m 1  0  m  1 a . y '   x  1 y  0  .  x m 3 2  3m 1  m  3m
Với điều kiện m  1 y  0 có 2 nghiệm Khi đó A 1; , B    ; m .  6  6   5 Để ,
A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y  x  điều kiện là 12   6m  5   3 2 2
m  6m 12m  5  0 3 2 3 2 
 2m  6m 12m  5  6m  5  2m  6m 18m  0 3 2  6m  5  2
m  6m 12m  5    6m  5   3 2 2
m  6m 12m  5  0 3 2 3 2 
 2m  6m 12m  5  6m  5  2m  6m 18m  0 3 2  6m  5  2
m  6m 12m  5   m  0   3  3 5  m   2   3  3 5 m   0  2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính R  5 . Mặt phằng () qua S , cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác SAB có diện tích bằng 12 2 . Mặt phẳng () tạo với đáy hình
nón góc 45 ; tam giác OAB nhọn. Thể tích V của khối nón tạo nên từ hình nón đã cho bằng 100
A. V  25.
B. V  75.
C. V  100. D. V  . 3 Lời giải Chọn D
Gọi M là trung điểm của AB OM A .
B Do đó góc giữa  và mặt phẳng đáy là  0
SMO  45  OM S .
O Hình chiếu của tam giác SAB đến mặt đáy là tam giác 2 0 OAB SS .cos 45  12 2. 12. OAB SAB 2 OM  4  1 OM  3 2 4 2 S
OM.AB 12  OM. 25  OM 12  OM  25OM 144  0   OAB 2 OM  3   OM  4  OM  4   . OM  3 OM  4 BM  3 Với  .  OM 3   MB  4
Do tam giác OAB nhọn OM MB OM  4. 1 100
Thể tích khối chóp là V 25.4  . 3 3
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-lao-cai
    • LAO CAI
    • Doc1
  • 83. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -SỞ-LÀO-CAI-L1 (Bản word kèm giải).Image.Marked