Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng kết hợp thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán 12 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
31 trang 1 năm trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng kết hợp thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán 12 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An

43 22 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

31 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12, NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......
Mã đề thi
101
Câu 1. Trong không gian cho mặt phẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến
Oxyz
P
2; 1;3M
. Phương trình của mặt phẳng là
P
A. . B. .
3 2 2 2 0x y z
3 2 2 14 0x y z
C. . D. .
3 2 2 12 0x y z
3 2 2 10 0x y z
Câu 2. Một khối chóp có thể tích và có chiều cao . Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao
3
12mV
3mh
nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
4m
2
12m
2
4m
12m
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là
S
log 1 log 2 1x x
A. . B. . C. . D. .
0S
2S
2S
S
Câu 4. Phần thực của số phức là
4 5z i
A. . B. . C. . D. .
4
4
5
5i
Câu 5. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
e
y x
A. . B. . C. . D. .
e
y ex
e
y x
1
1
e
y x
e
1e
y ex
Câu 6. Một khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu đó bằng
3R
A. . B. . C. . D. .
108
48
36
24
Câu 7. Trong không gian cho . Tọa độ của là
Oxyz
1;3; 2 , 3;1;4A B
AB
A. . B. . C. . D. .
4; 2;6AB
4;2;6AB
4; 2;6AB
4;2; 6AB
Câu 8. Cho khối lăng trụ có thể tích , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng . Chiều cao của
12V
2
khối lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
6
9
3
4
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
,y f x y g x
A. Nếu thì .
df x x F x C
df u u F u C
B. ( là hằng số và ).
d dkf x x k f x x
k
0k
C. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì .
F x
G x
f x
F x G x
D. .
d d df x g x x f x x g x x
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
4 2
1y x x
1
1
x
y
x
3
3 1y x x
Câu 11. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
2 1y x x
Trang 2/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
0
2
1
3
Câu 12. Cho hàm số Tập xác định của hàm số đã cho là
ln .y x
A. . B. . C. . D. .
;0
0;
0;
Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;
0;2
;0
;1
Câu 14. Bất phương trình có nghiệm là
log 2 4 1x
A. . B. . C. . D. .
7x
2 7x
4x
5
2
x
Câu 15. Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Giá trị của là
n
u
1
1u
2q
3
u
A. . B. . C. . D. .
6
8
5
4
Câu 16. Trong không gian cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ
Oxyz
1 3
:
2 2 1
x y z
phương của ?
A. . B. . C. . D. .
2; 2;1e
2; 2; 1v
Câu 17. Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?
3 4z i
z
A. . B. . C. . D. .
4; 3Q
3;4N
4;3P
3; 4M
Câu 18. Trong không gian cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Oxyz
1;3; 2 , 3;1;4A B
M
AB
A. . B. . C. . D. .
2; 1;3M
1;2;1M
1;2;1M
2;2;1M
Câu 19. Một khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng
3h
4R
A. . B. . C. . D. .
7
5
7
25
Câu 20. Cho hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
2 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2y
1x
1y
2x
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số là
3
1f x x
A. . B. . C. . D. .
4
4 1x C
4
1
1
4
x C
3
1
1
4
x C
3 1x C
Câu 22. Cho . Khi đó bằng
2
0
d 5f x x
2
0
2 sin .df x x x
A. . B. . C. . D. .
5
11
10
10
2
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
2
y x
2y x
A. . B. . C. . D. .
9
2
S
8
9
S
9S
9
4
S
Câu 24. Cho hàm số có đạo hàm là . Hàm số có bao nhiêu điểm
y f x
2
1 3 1f x x x x
y f x
cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 25. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Phương trình
Oxyz
: 2 2 10 0P x y z
1; 2;1I
mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
I
P
A. . B. .
2 2 2
1 2 1 16x y z
2 2 2
1 2 1 9x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 1 4x y z
2 2 2
1 2 1 25x y z
Câu 26. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ.
4 2
y ax bx c
, , , 0a b c a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .
0a
0b
0c
0a
0b
0c
0a
0b
0c
0a
0b
0c
Câu 27. Có hai Đại học A, B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B tổ chức
2 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học sinh có thể tham gia
tất cả các kỳ thi đó. Lan là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thi nói trên. Hỏi Lan có bao
nhiêu cách lựa chọn ?
A. . B. . C. . D. .
5
10
6
2
Câu 28. Cho hàm số và liên tục trên thỏa mãn , . Biết và
f x
F x
F x f x
x
0 2F
, mệnh đề nào sau đây đúng?
1 5F
A. . B. . C. . D. .
1
0
d 3f x x
1
0
d 7f x x
1
0
d 1f x x
1
0
d 3f x x
Câu 29. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Đường thẳng
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
2; 3;1M
đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình chính tắc là
M
P
A. . B. .
2 3 1
2 1 2
x y z
2 3 1
2 1 2
x y z
C. . D. .
2 3 1
2 1 2
x y z
2 3 1
2 1 2
x y z
Câu 30. Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 50 lá thăm trong đó có 10 lá thăm trúng
thưởng và 40 lá thăm không trúng thưởng. Duyên được chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất để Duyên trúng
thưởng là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
89
245
9
245
16
49
156
245
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình là
2
4 2
2 3
x x
A. . B. . C. . D. .
3
3
log 2
2
log 3
Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
a
SA
, (tham khảo hình vẽ).
ABCD
6SA a
Trang 4/6 - Mã đề 101
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SC
ABCD
A. . B. . C. . D. .
75
45
30
60
Câu 33. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong như hình vẽ.
y f x
y f x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
f x
1;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
f x
;0
C. Hàm số đồng biến trên .
f x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
f x
2; 
Câu 34. Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
A. . B. . C. . D. .
3
log 3loga a
1
log 3 log
3
a a
log 3 3loga a
3
1
log log
3
a a
Câu 35. Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng
z
1 4z i z i
z
tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. . B. . C. . D. .
3 4 0x y
3 4 0x y
3 8 0x y
4 3 0x y
Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và . Tích phân
y f x
1
1 ln
d 2
e
f x
x
x
1
1
3
f
bằng
A. B. C. D.
2
3
2
3
2
3
e
5
3
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa
m
3 2
3y x x m
,A B
mãn (với là gốc tọa độ).
90AOB
O
A. . B. . C. . D. .
0;2m
0;4m
4m
0m
Câu 38. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị bằng
,z a bi a b
3z i z i
2S a b
Trang 5/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
10
11
12
9
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng có , tam giác vuông tại . Biết mặt
.ABC A B C
, 2BC a AC a
ABC
B
phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
AB C
60
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
3 3
4
a
3
3a
3
3 3
2
a
Câu 40. Trên tập số phức, cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị nguyên của
2
8 1 0z z m m
tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt , thỏa mãn là một
10;90m
1
z
2
z
1 2
z z
số nguyên dương.
A. . B. . C. . D. .
32
30
33
34
Câu 41. Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều
cao của bồn là , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ
4,2mAB
bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
3
8,1m
3
7,3m
3
5,8m
3
6,7m
Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật có . Khoảng cách từ đến mặt
.ABCD A B C D
, 2AB AA a AD a
C
phẳng bằng
AB D
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
5
3
a
4
3
a
2
3
a
Câu 43. Cho hàm số ( với là tham số) có giá trị lớn nhất trên
3 2 2
3 3 2 2
f x x x m m x m
m
1;1
bằng , khi đó tổng các giá trị của tham số là
2
m
A. . B. . C. 0. D. .
5
3
2
3
7
3
Câu 44. Cho hai điểm thay đổi lần lượt thuộc đồ thị và . Giá trị nhỏ nhất của
,A B
1x
y e
ln 1y x
AB
bằng . Giá trị bằng
. 2 ,a b a b
a b
A. . B. . C. . D. .
1
1
2
2
1
4
Câu 45. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ:
3 2
,y f x x ax bx a b
y f x
Trang 6/6 - Mã đề 101
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và bằng và là phân
y f x
y f x
*
,
m
m n
n
m
n
số tối giản. Tính .
m n
A. . B. . C. . D. .
49
29
77
19
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực dương thoả mãn và
x
y
2
log 3 8x y x y
?
3
27 1 log 1
y
x
A. . B. . C. . D. .
8
16
9
7
Câu 47. Xét ba số phức thỏa mãn là số thực, ,
1 2
, ,z z w
1
1 1
1 . . 2 2z i i z i z i
2 2
2 2z z i
là một số thực dương và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng
2
7
7
w i
z i
2
12
7
7
w i
z i
1
z w
nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
2;3
3;4
4;5
5;6
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
4 2
2 3f x f x f x m
có đúng nghiệm phân biệt?
4
A. . B. . C. . D. .
3
6
1
8
Câu 49. Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm di động trên
Oxyz
8; 1;6A
1;2;3B
4;14; 11C
M
mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ
2 2 2
1
: 4 3 3 49S x y z
MAB
2sin sinMAB MBA
nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
CM
A. . B. . C. . D. .
8;9
7;8
10;11
9;10
Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc với đường thẳng có
3 1 1
:
2 1 3
x y z
d
P
d
phương trình là
A. . B. .
11 6 2
8 7 3
x y z
11 8 2
8 7 3
x y z
C. . D. .
3 1 1
8 7 3
x y z
3 1 1
8 7 3
x y z
-------- HẾT--------
Trang 1/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12, NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......
Mã đề thi
102
Câu 1. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
2 1y x x
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
0
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. , với mọi hàm số ; liên tục trên .
d d df x g x x f x x g x x
f x
g x
B. với mọi hằng số và với mọi hàm số liên tục trên .
d dkf x x k f x x
k
f x
C. , với mọi hàm số ; liên tục trên .
d d df x g x x f x x g x x
f x
g x
D. với mọi hàm số có đạo hàm liên tục trên .
df x x f x C
f x
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ?
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
1
1
x
y
x
3
3 1y x x
4 2
1y x x
Câu 4. Phần thực của số phức là
4 7z i
A. . B. . C. . D. .
4
4
7
7
Câu 5. Bất phương trình có nghiệm là
log 3 2 1x
A. B. C. . D.
2
4
3
x
4x
4x
10
3
x
Câu 6. Một khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu đó bằng
6R
A. . B. . C. . D. .
348
264
108
288
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là
2023
y x
A. . B. . C. . D. .
2022
2023y x
2023
2022y x
2022
1
2023
y x
2023
2023y x
Câu 8. Cho hàm số và liên tục trên thỏa , . Biết và ,
f x
F x
F x f x
x
0 2F
1 9F
mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
1
0
d 3f x x
1
0
d 7f x x
1
0
d 1f x x
1
0
d 3f x x
Câu 9. Cho khối lăng trụ có thể tích , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng . Chiều cao của
24V
2
khối lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
4
6
9
3
Câu 10. Tập xác định của hàm số là
logy x
A. . B. . C. . D. .
;0
; 
0;
0;
Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Trang 2/6 - Mã đề 102
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;2
2;
;1
0;
Câu 12. Trong không gian cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ
Oxyz
3 2
:
2 2 3
x y z
phương của ?
A. . B. . C. . D. .
3;2; 3n
2;2; 3v
2;2;3w
2; 2;3m
Câu 13. Một khối chóp có thể tích và có chiều cao . Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là
3
15mV
3mh
bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
15m
5m
2
15m
2
5m
Câu 14. Trong không gian cho các điểm . Tọa độ của là
Oxyz
1;3; 2 , 3;1;2A B
AB
A. . B. . C. . D. .
2; 2;4AB
2;2;4AB
4; 2;4AB
4;2;6AB
Câu 15. Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?
3 4z i
z
A. . B. . C. . D. .
3;4N
4;3P
4; 3Q
3; 4M
Câu 16. Trong không gian cho mặt phẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến
Oxyz
P
2; 1;1M
. Phương trình của mặt phẳng là
1; 2;2n
P
A. . B. . C. . D. .
2 2 1 0x y z
2 2 12 0x y z
2 2 3 0x y z
2 2 6 0x y z
Câu 17. Trong không gian cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Oxyz
1;3; 2 , 3; 1;4A B
M
AB
A. . B. . C. . D. .
1; 1;1
1;2;3
1;1;1
1;2;1
Câu 18. Cho hàm số . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
2y
1x
1y
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình là
S
2 2
log 3 log 2 1x x
A. . B. . C. . D. .
0S
2S
2S
S
Câu 20. Một khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng
6h
8R
A. . B. . C. . D. .
10
9
100
14
Câu 21. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Đường thẳng
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
1; 3;4M
đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
M
P
A. . B. .
2 5 6
1 2 2
x y z
1 3 4
2 1 2
x y z
C. . D. .
1 3 4
1 2 2
x y z
1 3 4
1 2 2
x y z
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
2
y x
4 3y x
A. . B. . C. . D. .
3
4
S
4
3
S
2
3
S
2S
Câu 23. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong như hình vẽ.
y f x
y f x
Trang 3/6 - Mã đề 102
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
f x
; 1
B. Hàm số đồng biến trên .
f x
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
f x
; 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
f x
1;1
Câu 24. Có hai Đại học A, B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B tổ chức
4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học sinh lớp 12 có thể
tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thi nói trên. Hỏi
Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn ?
A. . B. . C. . D. .
35
12
210
3
Câu 25. Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 40 lá thăm trong đó có 10 lá thăm trúng
thưởng và 30 lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất để Duyên trúng thưởng
là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
29
52
20
29
3
52
23
52
Câu 26. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ.
4 2
y ax bx c
, , , 0a b c a
Có bao nhiêu số dương trong các số ?
, ,a b c
A. . B. . C. . D. .
3
1
0
2
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là
2
1f x x
A. . B. . C. . D. .
2 1x C
3
3
x
x C
3
1
1
3
x C
3
1x C
Câu 28. Cho . Khi đó bằng
2
0
d 4f x x
2
0
2 sin .df x x x
A. . B. . C. . D. .
8
2
4
9
7
Câu 29. Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng
z
1 3z i z i
z
tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
Trang 4/6 - Mã đề 102
A. . B. . C. . D. .
2 4 9 0x y
2 8 9 0x y
2 4 9 0x y
2 6 9 0x y
Câu 30. Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
A. . B. . C. . D. .
2
ln 2lna a
1
ln 2 ln
2
a a
ln 2 2lna a
2
1
ln ln
2
a a
Câu 31. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Phương trình
Oxyz
: 2 2 10 0P x y z
1;2;2I
mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
I
P
A. . B. .
2 2 2
1 2 2 16x y z
2 2 2
1 2 2 25x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 2 4x y z
2 2 2
1 2 2 9x y z
Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm là . Hàm số có bao nhiêu điểm
y f x
3
1 3 1f x x x x
y f x
cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3
2
0
1
Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
a
SA
, (tham khảo hình vẽ).
ABCD
6
3
a
SA
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SC
ABCD
A. . B. . C. . D. .
30
75
60
45
Câu 34. Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Giá trị của là
n
u
1
1u
2q
3
u
A. . B. . C. . D. .
16
8
5
4
Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình là
2
4 2
2 3
x x
A. . B. . C. . D. .
2
log 3
2
2log 3 4
3
log 2
3
Câu 36. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị bằng
,z a bi a b
4 2z i z i
2S a b
A. . B. . C. . D. .
9
11
12
10
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật có . Khoảng cách từ đến mặt
.ABCD A B C D
2 , 4AB AA a AD a
C
phẳng bằng
AB D
A. . B. . C. . D. .
7
3
a
3a
8
3
a
10
3
a
Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng có , tam giác vuông tại và mặt phẳng
.ABC A B C
, 2BC a AC a
ABC
B
tạo với đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
AB C
30
A. . B. . C. . D. .
3
3 3
2
a
3
3
2
a
3
3 3
4
a
3
3a
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa
m
3 2
3y x x m
,A B
mãn (với là gốc tọa độ).
90AOB
O
A. . B. . C. . D. .
2; 0m
0m
4m
4; 0m
Trang 5/6 - Mã đề 102
Câu 40. Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều
cao của bồn là , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ
4,5mAB
bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu đó gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
3
8,89m
3
7,36m
3
9,81m
3
8,25m
Câu 41. Cho hàm số ( với là tham số) có giá trị lớn nhất trên
3 2 2
3 3 2 2
f x x x m m x m
m
1;1
bằng , khi đó tích các giá trị của tham số là
2
m
A. . B. . C. . D. 0.
5
3
2
3
3
2
Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và . Tích phân
y f x
1
1 ln
d 2
e
f x
x
x
1
1
3
f
bằng
1
0
dxf x x
A. B. C. D.
2
3
2
3
e
4
3
2
3
Câu 43. Trên tập số phức, cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị nguyên của
2
10 1 0z z m m
tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt , thỏa mãn là một
10;90m
1
z
2
z
1 2
z z
số nguyên dương.
A. . B. . C. . D. .
42
40
36
38
Câu 44. Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm di động trên mặt
Oxyz
8; 1;6A
1;2;3B
16;3; 5C
M
cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất
2 2 2
1
: 4 3 3 49S x y z
MAB
2sin sinMAB MBA
của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
CM
A. . B. . C. . D. .
7;8
8;9
6;7
5;6
Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc với đường thẳng có
1 1 3
:
3 1 2
x y z
d
P
d
phương trình là
A. . B. .
1 1 3
3 7 8
x y z
2 8 11
3 7 8
x y z
C. . D. .
1 1 3
3 7 8
x y z
2 6 11
3 7 8
x y z
Câu 46. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị hình vẽ
3 2
2 ,y f x x ax bx a b
y f x
Trang 6/6 - Mã đề 102
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và bằng và là
y f x
y f x
*
,
m
m n
n
m
n
phân số tối giản. Tính .
m n
A. . B. . C. . D. .
157
74
13
119
Câu 47. Cho hai điểm thay đổi lần lượt thuộc đồ thị và . Giá trị nhỏ nhất của
,A B
1x
y e
ln 1y x
AB
bằng . Giá trị bằng
. 2 , ,a b e c a b c
a b c
A. . B. . C. . D. .
1
2
2
1
4
1
Câu 48. Gọi là tập hợp các số nguyên dương sao cho tồn tại số thực dương thoả mãn
S
x
y
và . Tổng các phần tử của tập hợp bằng
2
log 3 8y x y x
3
log 3 27
y
x
S
A. . B. . C. . D. .
45
21
28
36
Câu 49. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
4 2
2 3 2f x f x f x m
có đúng nghiệm phân biệt?
4
A. . B. . C. . D. .
6
2
8
3
Câu 50. Xét ba số phức thỏa mãn là số thực, , là
1 2
, ,z z w
1
1 1
3 . . 8z i i z i z
2 2
2 2z z i
2
7
7
w i
z i
một số thực dương và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
2
12
7
7
w i
z i
1
z w
A. . B. . C. . D. .
5;6
2;3
3;4
4;5
-------- HẾT--------
Câu/Mã đề
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1 BACCADCADABBADDBBCBDBCAD
2 BBDDABACBBDCBBDCCCDBCCDD
3 DABADDBBABBDCAABCBDBDBBD
4 AADCCABAAAACADDDCABAABBB
5 DCBADADBBBCCCCBCACCBBDBC
6 CDBDBBCADDBADACBBDAADDAA
7 CACCBBDBDAADDBDDDACDBDCD
8 CBBDCBCCDDBDDDCDBBACAACA
9 CBADBCBBBDBBBCABBCBACCDA
10 ADDBCBBBBDCBAACAABDBCADC
11 CBACACDCCCDDCCADBACBDCAB
12 DDDBBBBCBBBAABDBDBDCBADA
13 CCCCDABDDAAAAABBAABABAAB
14 AACDBACADDDDDDBDCBDDACBD
15 DAABCBBABAADCBCCCBACBAAC
16 ADBABBBDCADABAABCBBBCDBB
17 DCBDDDDAADCBCACDBCBDADBA
18 BBDDDAADBDCCACCADBADDCCA
19 BDCDAABCBDDABDBABDADAADD
20 DAADCCBBBADBDDACAACACBAA
21 BABBCCABCACABACBACCDADDB
22 BBDDAAADACCBCAABBBACBCCB
23 ACABBBAACCCACCAACADBDBCC
24 CAABBBADCBCCCCBDADAACADC
25 ADABBDCDBABCABBDCBADCACA
26 CBDBCCCDAABBBBDAADADADAA
27 BCCABDDBBAAADCCDDABBBBCC
28 ACDCBDCBABADBDBCBDDBDDBA
29 BCCBAAAACAACCBACDCDCACDB
30 AABCDDBBCBBBDBAADDCCDBBB
31 DCDACADBCCDDADBCADACABDB
32 DACCACAACCBAACCACDCDCABA
33 DACACDBCCBAADBBDCCCBCDDB
34 ADCBBBDADDCCAADABDDDBDAD
35 CBDADADCDCBCAADDCDDAABDA
36 BDADABCADBCBCBACAABCCABC
37 CCACDCDBACAACBBCDBBBBCAD
38 BBAAADDAABABADBACDACBBAD
39 DCAADDDCBCDDBACADDDCABAB
40 ADDBDDADACACBDABBAAADACC
41 DBADCAADCDDDBDDADACBABBD
42 CCDAACCCCCDBDCBBACBCDBAB
43 ABBAAADAACCABADAABBDCCCD
44 AABCADCDAABCDBCBBCBADABC
45 CDCBCCBBDBAADABCAAACACDD
46 DBBCDCACACDBBCAAACBADBCC
47 BDBAABADABCDDDDDDCCADCBC
48 BCAACACCBDABCCDBDBDABDCC
49 BBCCDCCDDDDCABCCDACABAAA
50 ADBBBCACDBBDBCACBACBCDCB
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12, NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.A
8.B
9.B
10.D
11.B
12.D
13.C
14.A
15.A
16.D
17.C
18.B
19.D
20.A
21.A
22.B
23.A
24.A
25.D
26.B
27.C
28.C
29.C
30.A
31.C
32.A
33.A
34.D
35.B
36.D
37.C
38.B
39.D
40.B
41.D
42.C
43.B
44.A
45.D
46.B
47.D
48.B
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
2 1y x x
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
0
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
Ta có . Giải
3
4 4y x x
3
0
0 4 4 0
1
x
y x x
x
và đổi dấu khi qua 3 nghiệm đó.
y
x
Vậy hàm số có điểm cực trị.
4 2
2 1y x x
3
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. , với mọi hàm số liên tục trên .
d d df x g x x f x x g x x
;f x g x
B. , với mọi hằng số và với mọi hàm số liên tục trên .
d dkf x x k f x x
k
f x
C. , với mọi hàm số liên tục trên .
d d df x g x x f x x g x x
;f x g x
D. với mọi hàm số có đạo hàm liên tục trên .
df x x f x C
f x
Lời giải
Chọn B
Ta có đúng với .
d dkf x x k f x x
0k
Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
1
1
x
y
x
3
3 1y x x
4 2
1y x x
Lời giải
Chọn A
Đây là đồ thị hàm số dạng loại đáp án .
ax b
y
cx d
,C D
Từ BBT, ta có .
0, 1y x
Ta xét hàm số có . Suy ra chọn đáp án .
1
1
x
y
x
2
2
0, 1
1
y x
x
A
Câu 4: Phần thực của số phức là
4 7z i
A. . B. . C. . D.
4
4
7
7
Lời giải
Chọn A
Phần thực của số phức là .
4 7z i
4
Câu 5: Bất phương trình có nghiệm là
log(3 2) 1x
A. . B. . C. . D. .
2
4
3
x< <
4x <
4x >
10
3
x >
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
3
x
log(3 2) 1 3 2 10 4x x x
Vậy: .
4x
Câu 6: Một khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu đó bằng
6R
A. . B. . C. . D. .
348
264
108
288
Lời giải
Chọn D
3
4
288
3
V R
Câu 7: Đạo hàm của hàm số là
2023
y x
A. B. . C. . D. .
2022
2023y x
2023
2022y x
2022
1
2023
y x
2023
2023y x
Lời giải
Chọn A
Câu 8: Cho hàm số và liên tục trên thỏa . Biết và
( )f x
( )F x
( ) ( ),F x f x x
(0) 2F
, mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) 9F
A. . B. C. D. .
1
0
( )d 3f x x
1
0
( )d 7f x x
1
0
( )d 1f x x
1
0
( )d 3f x x
Lời giải
Chọn B
1
0
( )d 1 0 9 2 7f x x F F
Câu 9: Cho khối lăng trụ có thể tích , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng . Chiều
24V
2
cao của khối lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
4
6
9
3
Lời giải
Chọn B
3
V
V hB h
B
Câu 10: Tập xác định của hàm số là
logy x
A. . B. . C. . D. .
( ;0)
( ; ) 
[0; )
(0; )
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
0;2 .
2; .
;1 .
0; .
Lời giải
Chọn B
Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ
,Oxyz
3 2
: .
2 2 3
x y z
chỉ phương của
?
A. B. C. D.
3;2; 3 .n
2;2; 3 .v
w 2;2;3 .
2; 2;3 .m
Lời giải
Chọn D
Câu 13: Một khối chóp có thể tích và chiều cao Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó
3
15V m
3 .h m
là bao nhiêu?
A. B. C. D.
15 .m
5 .m
2
15 .m
2
5 .m
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích khối chóp
2
1 3 3.15
. 15 .
3 3
V
V B h B m
h
Vậy diện tích đáy của khối chóp đó là
2
15 .m
Câu 14: Trong không gian cho các điểm Toạ độ của là
,Oxyz
1;3; 2 , 3;1;2 .A B
AB
A. B. C. D.
2; 2;4 .AB
2;2;4 .AB
4; 2;4 .AB
4;2;6 .AB
Lời giải
Chọn A
Ta có điểm
1;3; 2 , 3;1;2 2; 2;4A B AB
Vậy toạ độ của là
AB
2; 2;4 .AB
Câu 15: Cho số phức Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức
3 4 .z i
?z
A. B. C. D.
3;4 .N
4;3 .P
4; 3 .Q
3; 4 .M
Lời giải
Chọn A
Ta có số phức
3 4 3 4z i z i
Khi đó điểm biểu diễn của số phức là
z
3;4 .N
Câu 16: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến
Oxyz
P
2; 1;1M
. Phương trình mặt phẳng là
1; 2;2n
P
A. B.
2 2 1 0.x y z
2 2 12 0.x y z
C. D.
2 2 3 0.x y z
2 2 6 0.x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có:
: 2 2 6 0.P x y z
Câu 17: Trong không gian cho Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
,Oxyz
1;3; 2 , 3; 1;4 .A B
M
là
AB
A. B. C. D.
1; 1;1 .
1;2;3 .
1;1;1 .
1;2;1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1; 1;1 .M
Câu 18: Cho hàm số Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2 1
.
2
x
y
x
A. B. C. D.
2.x
2.y
1.x
1.y
Lời giải
Chọn B
Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2.y
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình là
S
2 2
log 3 log 2 1x x
A. B. C. D.
0 .S
2 .S
2 .S
.S
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
3x
Ta có:
2 2
log 3 log 2 1 3 2 1 2 KTMÐK .x x x x x
Vậy
.S
Câu 20: Một hình nón có chiều cao bán kính đáy Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng
6,h
8.R
A. B. C. D.
10.
9.
100.
14.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2 2
8 6 10.l R h
Câu 21: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Đường
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
1; 3;4M
thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
M
P
A. . B. .
2 5 6
1 2 2
x y z
1 3 4
2 1 2
x y z
C. . D. .
1 3 4
1 2 2
x y z
2 3 4
1 2 2
x y z
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên ta loại B và D.
P
d
P
u n
Thay tọa độ điểm vào các phương án A, C; ta nhận phương án A.
M
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
2
y x
4 3y x
A. . B. . C. . D. .
3
4
S
4
3
S
2
3
S
2S
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm .
2 2
1
4 3 4 3 0
3
x
x x x x
x
Khi đó .
2
3
1
3
4 3
4
dS x xx
Câu 23: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong như hình
y f x
y f x
vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
f x
; 1
B. Hàm số đồng biến trên .
f x
; 
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
f x
; 2
D. Hãm số nghịch biến trên khoảng .
f x
1;0
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số , ta thấy được và .
y f x
0, 2;f x x 
20, ;f x x 
Nên hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
2; 
; 2
Câu 24: Có hai Đại học , tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học tổ chức đợt thi; Đại học
A
B
A
3
B
tổ chức đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học
4
sinh lớp có thể tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp muốn đăng ký đợt thi
12
12
3
trong các đợt thì nói trên. Hỏi Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn?
A. . B. . C. . D. .
35
12
210
3
Lời giải
Chọn A
Số cách để tuấn đăng ký đợt thi trong các đợt thì nói trên là cách.
3
3
7
35C
Câu 25: Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả lá thăm trong đó có lá thăm
40
10
trúng thưởng và lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên lá thăm. Xác suất
30
2
để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
29
52
20
29
3
52
23
52
Lời giải
Chọn D
Gọi là không gian mẫu .
2
40
n C
Gọi : “Duyên bốc lá thăm để trúng thưởng”.
A
2
: “Duyên bốc lá thăm nhưng không trúng thưởng” .
A
2
2
30
n A C
.
2
30
2
40
23
1 1 1
52
n A
C
P A P A
n C
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
4 2
, , , 0y ax bx c a b c a
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ?a b c
A. B. C. D.
3.
1.
0.
2.
Lời giải
Chọn B
- Hệ số vì
0a
lim .
x
y


- Hàm số có 3 điểm cực trị nên trái dấu do đó
,a b
0.b
- Hàm số cắt trục tung ở phía dưới trục nên
Ox
0.c
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
1f x x
A. B. C. D.
2 1 .x C
3
.
3
x
x C
3
1
1 .
3
x C
3
1 .x C
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
2
1
d 1 d .
3
x
f x x x x C
Câu 28: Cho . Khi đó bằng
2
0
d 4f x x
2
0
2 sin df x x x
A. B. C. D.
8 .
2
4 .
9.
7.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
0 0 0
2 sin d 2 d sin d 2 4 1 9.f x x x f x x x x
Câu 29: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diện các số phức trên mặt
z
1 3z i z i
z
phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. B. C. D.
2 4 9 0.x y
2 8 9 0.x y
2 4 9 0.x y
2 6 9 0.x y
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn của số phức Khi đó
, ,z x yi x y
.z
2 2 2
2
1 3 1 1 3 1 1 3 .
2 4 9 0.
z i z i x y i x y i x y x y
x y
Câu 30: Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
A. B. C. D.
2
ln 2ln .a a
1
ln 2 ln .
2
a a
ln 2 2ln .a a
2
1
ln ln .
2
a a
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
ln 2ln .a a
Câu 31: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Phương
Oxyz
( ) : 2 2 10 0P x y z
( 1;2;2)I
trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
I
( )P
A. . B. .
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 16x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 25x y z
C. . D. .
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 4x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9x y z
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính
I
( )P
.
2 2 2
2.( 1) 2 2.2 10
( ,( )) 2
2 1 ( 2)
r d I P
Phương trình mặt cầu là .
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 4x y z
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm là . Hàm số có bao nhiêu
( )y f x
3
( ) ( 1) (3 1)f x x x x
( )y f x
điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3
2
0
1
Lời giải
Chọn A
.
3
0
( ) ( 1) (3 1) 0 1
1
3
x
f x x x x x
x
Dấu của đạo hàm
Hàm số có điểm cực trị.
3
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
a
SA
, ( tham khảo hình vẽ).
( )ABCD
6
3
a
SA
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SC
( )ABCD
A. . B. . C. . D. .
30
75
60
45
Lời giải
Chọn A
Do nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
( )SA ABCD
SC
( )ABCD
SCA
.
6
3
3
tan 30
3
2
a
SA
SCA SCA
AC
a
Câu 34: Cho cấp nhân có số hạng đầu , công bội . Giá trị của là
( )
n
u
1
1u
2q
3
u
A. . B. . C. . D. .
16
8
5
4
Lời giải
Chọn D
Cấp nhân có số hạng đầu , công bội . Giá trị của là
( )
n
u
1
1u
2q
3
u
2 2
3 1
1.( 2) 4u u q
.
Câu 35: Tích các nghiệm của phương trình là
2
4 2
2 3
x x
A. . B. . C. . D. .
2
log 3
2
2log 3 4
3
log 2
3
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
4 2 2 2
2 2 2
2 3 4 ( 2)log 3 log 3 2log 3 4 0
x x
x x x x
Phương trình luôn có nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng .
2
2
2log 3 4
Câu 36: Cho số phức thỏa mãn Giá trị bằng
,z a bi a b
4 2 .z i z i
2S a b
A. . B. . C. . D. .
9
11
12
10
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2
4 2 4 2 z i z i a b i a b i
2
2 2
4
4 0
2 16 1
2
a
a
b b
b a b
Từ
2
2 2
2 0
2
1 2 16 3
3
4 4 16
b
b
b b b
b
b b b
Vậy:
2 4 2.3 10.S a b
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật có Khoảng cách từ đến
.ABCD A B C D
2 , 4 .AB AA a AD a
C
mặt phẳng bằng
AB D
A. . B. . C. . D. .
7
3
a
3a
8
3
a
10
3
a
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình mặt phẳng có dạng:
' 'AB D
1 2 2 4 0
4 2 2
x y z
x y z a
a a a
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
C
AB D
2 2 2
4 2.2 2.2 4
8
; ' ' .
3
1 2 2
a a a a
a
d C AB D
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng có tam giác vuông tại và mặt
.ABC A B C
, 2 ,BC a AC a
ABC
B
phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
AB C
o
30 .
A. . B. . C. . D. .
3
3 3
2
a
3
3
2
a
3
3 3
4
a
3
3a
Lời giải
Chọn B
Xét tam giác vuông tại có:
ABC
B
2 2 2 2 2 2
4 3AC AB BC a AB a AB a
Và
2
1 1 3
. 3. .
2 2 2
ABC
a
S BA BC a a
Ta có:
B C A B
B C A B BA B C AB
B C B B
Góc giữa mặt phẳng với đáy là góc
AB C
o
AB A 30 .
tan tan
AA
AB A AA A B AB A
A B
o
A B tan30
1
3. .
3
a a
Thể tích khối lăng trụ:
2 3
3 3
. . .
2 2
ABC
a a
V AA S a
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
m
3 2
3y x x m
,A B
thỏa mãn ( với là gốc tọa độ ).
90AOB
O
A. . B. . C. . D. .
2;0m
0m
4m
4;0m
Lời giải
Chọn D
Ta có: ;
3 2 2
3 3 6y x x m y x x
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
Hai điểm cực trị là:
0; , 2; 4 0; , 2; 4 .A m B m OA m OB m
Từ giả thiết, .
90AOB
0
. 0 0. 2 . 4 0 . 4 0
4
m
OA OB m m m m
m
Câu 40: Cho hàm số (với là tham số ) có giá trị lớn nhất trên
3 2 2
3 3 2 2f x x x m m x m
m
bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số là
1;1
m
A. . B. . C. . D. .
5
3
2
3
3
2
0
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục trên .
3 2 2
3 3 2 2f x x x m m x m
1;1
luôn đồng
2 2
2 2
3 6 3 2 2 3 1 1 0, 1;1f x x x m m x m x f x
biến trên , suy ra
1;1
1;1
max 1 2f x f
2 2
3 5 4 2 3 5 2 0m m m m
1
2
3
m
m
Tích các giá trị của tham số là .
m
2
3
Câu 41: Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết
chiều cao của bồn là , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể
4,5AB m
tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó
gần bằng với giá trị nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
3
8,89m
3
7,36m
3
9,81m
3
8,25m
Lời giải
Chọn D
Đặt bán kính đáy là . Ta có: đều có cạnh
R
BCD
2 3CD R BH R
.
4,5 4,5 3AH BH R
Từ giả thiết, thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón, suy ra:
2 2
1 9 3
. 6. . 4,5 3 2 3 3 3 m .
3 2 2
R AH R BH R R R R
Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó là:
3
2 2 3 3
1 7 7 7 3 21
7. . . 3 3 . 3 8,25 m .
3 3 3 3 2 8
V R BH R R R
Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và . Tích
y f x
e
1
1 ln
d 2
f x
x
x
1
1
3
f
phân bằng
1
0
dxf x x
A. . B. . C. . D. .
2
3
2e
3
4
3
2
3
Lời giải
Chọn C
Ta có .
e e e e 1
e
1
1 1 1 1 0
1 ln ln
1
d d d ln ln d ln 1 d
f x f x
x x x x f x x f x x
x x x
Mặt khác suy ra .
e
1
1 ln
d 2
f x
x
x
1
0
d 1f x x
Do đó .
1 1 1
1
0
0 0 0
4
d d d 1 1
3
xf x x x f x xf x f x x f
Câu 43: Trên tập số phức, cho phương trình: . Tìm tất cả các giá trị nguyên
2
10 1 0z z m
m
của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt , thỏa mãn
10;90m
1
z
2
z
là một số nguyên dương.
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
42
40
36
38
Lời giải
Chọn B
Xét , ta có .
10;90m
25 1m
TH1: suy ra .
0 1 25 24 26m m
10 26m
Phương trình có hai nghiệm thực và nên luôn là một số
1 2
. 1 0z z m
1 2 1 2
10z z z z
nguyên dương.
Suy ra có giá trị .
36
m
TH2: suy ra .
26
0 1 25
24
m
m
m
26 90m
Phương trình có hai nghiệm phức không thực do đó
1 2
,z z
là một số nguyên dương nên là số chính
1 2 1
52 1 252 2 1z z i mz m
1m
phương.
Mặt khác suy ra .
26 90m
25 1 89m
Do đó nên có giá trị .
1 36;49;64;81 37;50;65;82m m
4
m
Vậy có giá trị .
40
m
Câu 44: Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm di động
Oxyz
8; 1;6A
1;2;3B
16;3;5C
M
trên mặt cầu sao cho tam giác có
2 2 2
1
: 4 3 3 49S x y z
MAB
. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
2sin sinMAB MBA
CM
A. . B. . C. . D. .
7;8
8;9
6;7
5;6
Lời giải
Chọn A
Ta có , là tâm và bán kính của .
1
4;3; 3I
1
7R
1
S
Xét tam giác ta có .
MAB
2sin sin 2 2
2 2
MB MA
MAB MBA MA MB
R R
Gọi khi đó
; ;M x y z
2 2 2 2 2 2
2 2 2
( 8) ( 1) ( 6) 2 ( 1) ( 2) ( 3)
8 6 4 15 0.
x y z x y z
x y z x y z
Suy ra điểm thuộc mặt cầu có tâm ,
M
2 2 2
2
: 8 6 4 15 0S x y z x y z
2
4;3;2I
.
2
2 11R
Do đó .
1 2
M S S
Mặt khác hai mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm nằm trên mặt phẳng
C
H
(vì hiệu của hai phương trình mặt cầu là ).
Oxy
0z
Suy ra là hình chiếu của lên mặt phẳng nên và
H
2
4;3;2I
Oxy
4;3;0H
.
2 2
2 2
2 10MH I M I H
Do đó nằm trên đường tròn tâm bán kính .
M
H
2 10r
Gọi là hình chiếu của trên suy ra .
C
C
Oxy
16;3;0C
Ta có nên .
12HC
2
2
min
5 12 2 10 7,564 7;8CM
Câu 45: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc với đường
1 1 3
:
3 1 2
x y z
d
P
thẳng có phương trình là
d
A. . B. .
1 1 3
3 7 8
x y z
2 8 11
3 7 8
x y z
C. . D. .
1 1 3
3 7 8
x y z
2 6 11
3 7 8
x y z
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc với đường thẳng có véc tơ chỉ
P
d
phương của đường thẳng là
,
P d
u n u
Với
2;2;1 , 3;1;2
P d
n u
, 3;7; 8
P d
u n u
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình
P
d
.
2 2 3 0
1 1 3
3 1 2
x y z
x y z
2 1 3 2 1 3 2 3 0
1 1 3
3 1 2
t t t
x y z
t
0
1
1
3
t
x
y
z
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm và có VTCP dạng:
1;1;3
3;7; 8u
qua điểm Chọn D
1 1 3
3 7 8
x y z
2; 6;11
Câu 46: Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ
3 2
2 ,y f x x ax bx a b
y f x
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và bằng
y f x
y f x
*
,
m
m n
n
và là phân số tối giản. Tính
m
n
m n
A. . B. . C. . D. .
157
74
13
119
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
6 2f x x ax b
Từ đồ thị suy ra: .
0 0
0
4
4
0
3
f
b
a
f
Ta có: . Cho .
3 2
2 10 8f x f x x x x
0
0 1
4
x
f x f x x
x
Vậy diện tích hình phẳng là .
4
3 2
0
71
2 10 8 d
3
S x x x x
74m n
Câu 47: Cho hai điểm thay đổi lần lượt thuộc đồ thị và . Giá trị nhỏ nhất của
,A B
1x
y e
ln 1y x
bằng Giá trị của bằng
AB
. 2 , , .a b e c a b c
a b c
A. B. C. D.
1
.
2
2.
1
.
4
1.
Lời giải
Chọn D
Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng
1x
y e
ln 1y x
nên ta tịnh tiến ba đồ thị đơn vị theo về bên phải theo phương song song với trục
1y x
1
Ox
thì khi đó di chuyển trên đồ thị và di chuyển trên đồ thị .
A
x
y e
B
lny x
Đồ thị hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng nên đạt giá trị
x
y e
lny x
y x
AB
nhỏ nhất khi và chỉ khi đối xứng nhau qua đường thẳng .
,A B
:d y x
Giả sử thì:
,
a
A a e
2 , 2 2 2 min 2. 0 2.
a
x
AB d A d a e f a f x f
Vậy
0, 1 1.a b c a b c
Câu 48: Gọi là tập hợp các số nguyên dương sao cho tồn tại số thực dương thỏa mãn
S
x
y
và Tổng các phần tử của tập bằng
2
log 3 8y x y x
3
log 3 27 .
y
x
S
A. B. C. D.
45.
21.
28.
36.
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( Do ) nên bất phương trình sẽ có
3 27 3
log 3 27 log log 3 0
y
x y x
1x
nghiệm đúng với mọi
0.y
Xét bất phương trình: .
2 2
log 3 8 log 3 8y x y x y x y x
Xét
2 2
3
.log 3 log 3 0 0
3 ln 2
y
f y y x y x f y x y y
x y
Nên đồng biến trên khoảng
f y
0;
Nên có nghiệm thì . Do nguyên dương nên .
8f y
8x
x
1;2;3;4;5;6;7x
Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn.
7
x
Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
( )y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
4 2
( ) 2 3 ( ) | ( ) 2 |f x f x f x m
có đúng 4 nghiệm phân biệt?
A. B. C. D.
6.
2.
8.
3.
Lời giải
Chọn B
Đặt , dựa vào đồ thị hàm số ta có:
( )t f x
( )y f x
Với hoặc thì phương trình có đúng 1 nghiệm.
2t
2t
( )f x t
Với thì phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2t
( )f x t
Với thì phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
2 2t
( )f x t
Từ ta có phương trình: .
4 2
( ) 2 3 ( ) | ( ) 2 |f x f x f x m
4 2
*3 2 | 2 |t t t m
Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 1 nghiệm và 1
(*)
( 2;2)t
nghiệm .
( ; 2) (2; )t  
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng 1 hệ trục, ta thấy yêu cẩu bài toán
4 2
3 2; | 2 |y x x y x m
được thỏa mãn khi và chỉ khi: .
2 ( 8; 4) (4;8) ( 4; 2) (2;4)m m
Kết hợp với nguyên nên ta có 2 giá trị của là .
m
m
3
Câu 50: Xét ba số phức thỏa mãn là số thực,
1 2
, ,z z w
1 1 1
3 . 8z i i z iz
2 2
2
7
2 2 ,
7
w i
z z i
z i
là một số thực dương và . Giá trị nhỏ nhất của biều thức thuộc
2
12
| 7 |
7
w i
z i
1
z w
khoàng nào sau đây?
A. B. C. D.
(5;6).
(2;3).
(3;4).
(4;5).
Lời giải
Chọn D
Giả sử , ta có:
1
( , )z x yi x y R
2
1 1 1
3 . . 8 [ ( 3) ][ 8 2 ] 2 8( 3) .z i i z i z x y i xi m x y i
Do là số thực .
1 1 1
3 . 8z i i z iz
2
2
8 3 )0
4
2 3(Py
x
x y
Do đó tập hợp các điềm biểu diễn cùa là parabol .
1
z
2
: 3
4
x
P y
Giả sử , ta có:
2 1 1 1 1
, w , , , ,z a bi x y i x y a b
2 2 2 2
2 2
2 2 ( 2) ( 2) 2 (1)z z i a b a b a b
2
2
7
( , 0) 7 7 ( 7 7) ( 1)
7
w i
k k k w k z i i ka k kb k i
z i
Từ (1) suy ra
1 1
( 7 7) ( 1) 7 7; 1w ka k ka k i x ka k y ka k
2
2 2
2
2
12
| 7 | 7 12 ( 7 ) ( ) 12
7
w i k z i ka k kb k k
z i
2 2 2
2
1 1 1 1 1
7 1 12 6 14 2 2 12 0x y k x y x y k
Vì nên .
1 1
14 2 2 12 14 2( 6 8) 12 2x y k k k
2
2
1 1
6 2 ( )x y C
Do đó tập hơp các điểm biĉu diễn của là đường tròn .
w
( )C
Bài toán trở thành tìm sao cho bé nhất.
( , ) ( ), ( )M x y P N C
MN
Ta có với là tâm đường tròn .
2MN MI IN MI
(6;0)I
( )C
Do đó bé nhất khi và chỉ khi bé nhất.
MN
MI
2
2
2 2
.( 6) 3
4
x
MI x
Đặt
2
32
2
5 12 0 2.
4
( 6) 3
4
x
f
x
xx f x x f x x
2
2
2 2
32 4 2 3 2 4.25 4;5 .( 6) 3
4
MI MM
x
I x N
| 1/31

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... 101
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P đi qua M 2;1;3 và có một vectơ pháp tuyến
n3;2;2. Phương trình của mặt phẳng P là
A. 3x  2y  2z  2  0 .
B. 3x  2y  2z 14  0 .
C. 3x  2y  2z 12  0 .
D. 3x  2y  2z 10  0 .
Câu 2. Một khối chóp có thể tích 3
V  12m và có chiều cao h  3m . Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao nhiêu? A. 4m . B. 2 12m . C. 2 4m . D. 12m .
Câu 3. Tập nghiệm S của phương trình log  x   1  log 2x   1 là A. S    0 . B. S    2 .
C. S    2 . D. S   .
Câu 4. Phần thực của số phức z  4  5i là A. 4 . B. 4  . C. 5 . D. 5i .
Câu 5. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số e y x là 1 A. e y  ex . B. e y  x . C. e 1 y x    . D. e 1 y ex    . e
Câu 6. Một khối cầu có bán kính R  3 . Thể tích khối cầu đó bằng A. 108. B. 48. C. 36. D. 24. 
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho A1;3; 2, B 3
 ;1;4 . Tọa độ của AB là    
A. AB  4; 2;6 . B. AB   4  ;2;6 . C. AB   4  ; 2;6.
D. AB  4;2; 6 .
Câu 8. Cho khối lăng trụ có thể tích V  12 , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 . Chiều cao của
khối lăng trụ đã cho là A. 6 . B. 9 . C. 3 . D. 4 .
Câu 9. Cho hàm số y f x, y g x liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f
 xdx F xC thì f
 udu F uC . B. kf
 xdx k f
 xdx (k là hằng số và k  0).
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x  G x . D. f
 x gxdx f
 xdxg  xdx.
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 1 x A. y  . B. 4 2
y x x  1 1. C. y  . D. 3
y  x  3x 1. x 1 x 1 Câu 11. Hàm số 4 2
y x  2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? Trang 1/6 - Mã đề 101 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 12. Cho hàm số y  ln .
x Tập xác định của hàm số đã cho là A.  ;  0. B. 0; . C.  . D. 0; .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;2 . C.  ;  0. D.  ;   1 .
Câu 14. Bất phương trình log 2x  4 1 có nghiệm là 5 A. x  7 .
B. 2  x  7 . C. x  4 . D. x  . 2
Câu 15. Cho cấp số nhân u u  1 q  2 u
n  có số hạng đầu , công bội . Giá trị của là 1 3 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . x 1 y  3 z
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : 
 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 2 2  1 phương của  ?    
A. e2; 2;  1 .
B. v 2; 2;  1 .
C. w1; 3;0 .
D. n2;2;  1 .
Câu 17. Cho số phức z  3  4i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z ?
A. Q 4; 3 . B. N 3;4 . C. P 4;3 .
D. M 3; 4 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz cho A1;3; 2, B 3
 ;1;4 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M  2  ;1;3. B. M  1  ;2;  1 . C. M 1;2;  1 . D. M  2  ;2;  1 .
Câu 19. Một khối nón có chiều cao h  3 , bán kính đáy R  4 . Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 25 . 2x 1
Câu 20. Cho hàm số y
. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x  2 A. y  2 . B. x  1. C. y  1. D. x  2 .
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f x   x  3 1 là 1 1
A. x  4 4 1  C .
B. x  4 1  C .
C. x  3 1  C .
D. 3 x   1  C . 4 4 2 2 Câu 22. Cho f
 xdx  5. Khi đó 2 f
  xsin x .dx bằng  0 0 A. 5  . B. 11. C. 10 . D. 10  . 2
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x và y x  2 là 9 9 A. S  8 . B. S  . C. S  9 . D. S  . 2 9 4
Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x  xx  2 1 3x  
1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y  2z 10  0 và điểm I 1; 2;  1 . Phương trình
mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. x  2   y  2   z  2 1 2 1  16 .
B. x  2   y  2   z  2 1 2 1  9 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 1  4 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 1  25 . Câu 26. Cho hàm số 4 2
y ax bx c ( a, ,
b c , a  0) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 27. Có hai Đại học A, B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B tổ chức
2 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học sinh có thể tham gia
tất cả các kỳ thi đó. Lan là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thi nói trên. Hỏi Lan có bao nhiêu cách lựa chọn ? A. 5 . B. 10 . C. 6 . D. 2 .
Câu 28. Cho hàm số f x và F x liên tục trên  thỏa mãn F x  f x , x
   . Biết F 0  2 và F  
1  5 , mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f
 xdx  3. B. f
 xdx  7. C. f
 xdx 1. D. f
 xdx  3  . 0 0 0 0
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y  2z  3  0 và điểm M 2; 3  ;  1 . Đường thẳng 
đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là x  2 y  3 z 1 x  2 y  3 z 1 A.   . B.   . 2 1  2 2 1  2 x  2 y  3 z 1 x y z C.   2 3 1 . D.   . 2 1 2 2 1  2
Câu 30. Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 50 lá thăm trong đó có 10 lá thăm trúng
thưởng và 40 lá thăm không trúng thưởng. Duyên được chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu? 89 9 16 156 A. . B. . C. . D. . 245 245 49 245
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình 2x4 x2 2  3 là A. 3 . B. 2log 3  4 . C. log 2 . D. log 3 . 2 3 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SA a 6 (tham khảo hình vẽ). Trang 3/6 - Mã đề 101
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng A. 75 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị hàm số y f  x là đường cong như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng  ;  0.
C. Hàm số f x đồng biến trên  .
D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng  2  ; .
Câu 34. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. 3
log a  3log a . B. a 1 log 3  log a .
C. log 3a  3log a . D. 3
log a  log a . 3 3
Câu 35. Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 4i . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng
tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. x  3y  4  0 .
B. x  3y  4  0 .
C. x  3y  8  0 .
D. x  4y  3  0 .
e 1 f ln x
Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết dx  2 và f  . Tích phân    1 1 x 3 1 1 xf
 xdx bằng 0 2 2 e 5 A. B.  2 C. D. 3 3 3 3
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x m có hai điểm cực trị , A B thỏa mãn 
AOB  90 (với O là gốc tọa độ).
A. m 0;  2 .
B. m 0;  4 . C. m   4 . D. m   0 .
Câu 38. Cho số phức z a bi a,b  thỏa mãn z  3 i z i . Giá trị S a  2b bằng Trang 4/6 - Mã đề 101 A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 .
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có BC a, AC  2a , tam giác ABC vuông tại B . Biết mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 4 2
Câu 40. Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z  8z m 1  0 m . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  1
 0;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn z z là một 1 2 1 2 số nguyên dương. A. 32 . B. 30 . C. 33 . D. 34 .
Câu 41. Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều
cao của bồn là AB  4, 2m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ
bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 3 8,1m . B. 3 7,3m . C. 3 5,8m . D. 3 6, 7m .
Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB AA  a, AD  2a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AB D   bằng 3a 5a 4a 2a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 43. Cho hàm số f x  3 x  2 x   2 3
3 m  2m 2 x m( với m là tham số) có giá trị lớn nhất trên  1  ;  1
bằng 2 , khi đó tổng các giá trị của tham số m là 5 2 7 A. . B. . C. 0. D. . 3 3 3
Câu 44. Cho hai điểm thay đổi ,
A B lần lượt thuộc đồ thị x 1 y e  
và y  ln  x  
1 . Giá trị nhỏ nhất của AB bằng a  .
b 2 a, b . Giá trị a b bằng 1 1 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 4
Câu 45. Cho hàm số y f x 3 2
x ax bx a, b. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Trang 5/6 - Mã đề 101 m m
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và y f  x bằng  *
m  , n và là phân n n
số tối giản. Tính m n . A. 49 . B. 2  9 . C. 77 . D. 19 .
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn x y log x  3y  8 2   và
27y 1 log x 1 3  ? A. 8 . B. 16 . C. 9 . D. 7 .
Câu 47. Xét ba số phức z , z , w thỏa mãn  z 1 i .iz  .iz1  2  2i
z z  2  2i 1 1  là số thực, , 1 2 2 2 w  7  i 12
là một số thực dương và w  7  i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z w thuộc khoảng z  7  i z  7  i 1 2 2 nào sau đây? A. 2;3. B. 3;4. C. 4;5 . D. 5;6.
Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f x 2
 2  3 f x  f x  m
có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 6 . C. 1. D. 8 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 8
 ;1;6 , B1;2;3 , C  4
 ;14; 11. Điểm M di động trên
mặt cầu S : x  4  y  3  z  3  49 MAB 2sin  MAB  sin  MBA 1   2  2  2 sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ
nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây? A. 8;9 . B. 7;8 . C. 10;1  1 . D. 9;10 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và đường thẳng x  3 y 1 z 1 d :  
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường thẳng d có 2 1 3 phương trình là x 11 y  6 z  2 x 11 y  8 z  2 A.   . B.   . 8 7  3  8 7 3  x  3 y 1 z 1 x y z C.   3 1 1 . D.   . 8 7 3 8  7 3 -------- HẾT-------- Trang 6/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... 102 Câu 1. Hàm số 4 2
y x  2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  f x  g xdx f
 xdx g
 xdx, với mọi hàm số f x; gx liên tục trên  . B. kf
 xdx k f
 xdx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên  .
C.  f x  g xdx f
 xdx g
 xdx , với mọi hàm số f x; gx liên tục trên  . D. f
 xdx f xC với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  .
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ? x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. 3
y  x  3x 1. D. 4 2
y x x 1. x 1 x 1
Câu 4. Phần thực của số phức z  4  7i là A. 4 . B. 4  . C. 7  . D. 7 .
Câu 5. Bất phương trình log 3x  2 1 có nghiệm là 2 A. x  4 B. x  4 C. x  10 4 . D. x  3 3
Câu 6. Một khối cầu có bán kính R  6 . Thể tích khối cầu đó bằng A. 348. B. 264. C. 108. D. 288.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số 2023 y x là 1 A. 2022 y  2023x . B. 2023 y  2022x . C. 2022 y  x . D. 2023 y  2023x . 2023
Câu 8. Cho hàm số f x và F x liên tục trên  thỏa F x  f x , x
   . Biết F 0  2 và F   1  9 ,
mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f
 xdx  3  . B. f
 xdx  7. C. f
 xdx 1. D. f
 xdx  3. 0 0 0 0
Câu 9. Cho khối lăng trụ có thể tích V  24 , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 . Chiều cao của
khối lăng trụ đã cho là A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 3 .
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x là A.  ;  0. B.  ;   . C. 0;  . D. 0; .
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 1/6 - Mã đề 102
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2; . C.  ;   1 . D. 0; . x y  3 z  2
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 2 2  3 phương của  ?    
A. n3;2; 3 .
B. v 2;2; 3. C. w 2  ;2;3 .
D. m2; 2;3 .
Câu 13. Một khối chóp có thể tích 3
V  15m và có chiều cao h  3m . Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao nhiêu? A. 15m . B. 5m . C. 2 15m . D. 2 5m . 
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;3; 2, B3;1;2 . Tọa độ của AB là    
A. AB  2; 2;4 . B. AB   2  ;2;4 .
C. AB  4; 2;4 . D. AB   4  ;2;6 .
Câu 15. Cho số phức z  3  4i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z ? A. N 3;4 . B. P 4;3 .
C. Q 4; 3 .
D. M 3; 4 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P đi qua M 2;1; 
1 và có một vectơ pháp tuyến
n1;2;2. Phương trình của mặt phẳng P là
A. x  2y  2z 1  0 .
B. x  2y  2z 12  0 .
C. x  2y  2z  3  0 .
D. x  2y  2z  6  0 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho A 1
 ;3; 2, B3;1;4 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 1; 1  ;  1 . B. 1;2;3 . C. 1;1;  1 . D. 1;2;  1 . 2x 1
Câu 18. Cho hàm số y
. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x  2 A. x  2 . B. y  2 . C. x  1 . D. y  1.
Câu 19. Tập nghiệm S của phương trình log x  3  log 2x 1 2   2   là A. S    0 . B. S    2 .
C. S    2 . D. S   .
Câu 20. Một khối nón có chiều cao h  6 , bán kính đáy R  8 . Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng A. 10 . B. 9 . C. 100 . D. 14 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và điểm M 1; 3
 ;4 . Đường thẳng 
đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x  2 y  5 z  6 x 1 y  3 z  4 A.   . B.   . 1 2  2 2 1 2 x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.   . D.   . 1 2  2 1 2 2 
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x và y  4x  3 là 3 A. S  4 . B. S  2 . C. S  . D. S  2 . 4 3 3
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị hàm số y f  x là đường cong như hình vẽ. Trang 2/6 - Mã đề 102
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số f x đồng biến trên  .
C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 24. Có hai Đại học A, B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B tổ chức
4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học sinh lớp 12 có thể
tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thi nói trên. Hỏi
Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn ? A. 35 . B. 12 . C. 210 . D. 3 .
Câu 25. Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 40 lá thăm trong đó có 10 lá thăm trúng
thưởng và 30 lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu? 29 20 3 23 A. . B. . C. . D. . 52 29 52 52 Câu 26. Cho hàm số 4 2
y ax bx c ( a, ,
b c, a  0 ) có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c ? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x   x  2 1 là 3 x 1
A. 2 x   1  C . B. x C .
C. x  3 1  C .
D. x  3 1  C . 3 3 2 2 Câu 28. Cho f
 xdx  4. Khi đó 2 f
  xsin x .dx bằng  0 0 A. 8  . B. 4  . C. 9 . D. 7 . 2
Câu 29. Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 3i . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng
tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là Trang 3/6 - Mã đề 102
A. 2x  4y  9  0 .
B. 2x  8y  9  0 .
C. 2x  4y  9  0 .
D. 2x  6y  9  0 .
Câu 30. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. 2 ln a  2ln a . B. a 1 ln 2  ln a .
C. ln 2a  2ln a . D. 2 ln a  ln a . 2 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y  2z 10  0 và điểm I  1  ;2;2. Phương trình
mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. x  2   y  2   z  2 1 2 2  16 .
B. x  2   y  2   z  2 1 2 2  25 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 2  4 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 2  9 .
Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x  xx  3 1 3x  
1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  a 6 ABCD , SA  (tham khảo hình vẽ). 3
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 .
Câu 34. Cho cấp số nhân u u  1 q  2  u
n  có số hạng đầu , công bội . Giá trị của là 1 3 A. 16 . B. 8  . C. 5 . D. 4 .
Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình 2x4 x2 2  3 là A. log 3 . B. 2log 3  4 . C. log 2 . D. 3 . 2 2 3
Câu 36. Cho số phức z a bi a,b  thỏa mãn z  4  2i z i . Giá trị S a  2b bằng A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB AA  2a, AD  4a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AB D   bằng 7a 8a 10a A. . B. 3a . C. . D. . 3 3 3
Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có BC a, AC  2a , tam giác ABC vuông tại B và mặt phẳng AB C
  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 2 2 4
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x m có hai điểm cực trị , A B thỏa mãn 
AOB  90 (với O là gốc tọa độ). A. m  2  ;  0 . B. m   0 .
C. m   4 . D. m  4  ;  0 . Trang 4/6 - Mã đề 102
Câu 40. Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều
cao của bồn là AB  4,5m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ
bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu đó gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 3 8,89m . B. 3 7,36m . C. 3 9,81m . D. 3 8, 25m .
Câu 41. Cho hàm số f x  3 x  2 x   2 3
3 m  2m 2 x m( với m là tham số) có giá trị lớn nhất trên  1  ;  1
bằng 2 , khi đó tích các giá trị của tham số m là 5 2 3 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 2
e 1 f ln x
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết dx  2 và f  . Tích phân    1 1 x 3 1 1 xf
 xdx bằng 0 2 e 4 2 A.  2 B. C. D. 3 3 3 3
Câu 43. Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z 10z m 1  0 m. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  1
 0;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn z z là một 1 2 1 2 số nguyên dương. A. 42 . B. 40 . C. 36 . D. 38 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 8
 ;1;6 , B1;2;3 , C 16;3; 5 . Điểm M di động trên mặt
cầu S : x  4  y  3  z  3  49 MAB 2sin  MAB  sin  MBA 1   2  2  2 sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất
của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây? A. 7;8. B. 8;9 . C. 6;7 . D. 5;6.
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2
x  2y z  3  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  3 d :  
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường thẳng d có 3 1 2 phương trình là x 1 y 1 z  3 x  2 y  8 z 11 A.   . B.   . 3 7 8  3  7 8 x 1 y 1 z  3 x y z C.   2 6 11 . D.   . 3 7 8 3  7  8
Câu 46. Cho hàm số y f x 3 2
 2x ax bx a, b . Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trang 5/6 - Mã đề 102 m m
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và y f  x bằng  *
m  , n và là n n
phân số tối giản. Tính m n . A. 1  57 . B. 74 . C. 13 . D. 119 .
Câu 47. Cho hai điểm thay đổi ,
A B lần lượt thuộc đồ thị x 1 y e  
và y  ln  x  
1 . Giá trị nhỏ nhất của AB bằng a  .
b e c 2 a,b,c  . Giá trị a b c bằng 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 4
Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thoả mãn
y log x  3y  8  x log 3 27 y x   S 3   2   và
. Tổng các phần tử của tập hợp bằng A. 45 . B. 21. C. 28 . D. 36 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f x 2
 2  3 f x  f x  2m
có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 3 . w  7  i
Câu 50. Xét ba số phức z , z , w thỏa mãn  z  3i .iz  .iz1 8
z z  2  2i 1 1  là số thực, , là 1 2 2 2 z  7  i 2 12
một số thực dương và w  7  i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z w thuộc khoảng nào sau đây? z  7  i 1 2 A. 5;6. B. 2;3. C. 3;4. D. 4;5 . -------- HẾT-------- Trang 6/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu/Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 1 B A C C A D C A D A B B A D D B B C B D B C A D 2 B B D D A B A C B B D C B B D C C C D B C C D D 3 D A B A D D B B A B B D C A A B C B D B D B B D 4 A A D C C A B A A A A C A D D D C A B A A B B B 5 D C B A D A D B B B C C C C B C A C C B B D B C 6 C D B D B B C A D D B A D A C B B D A A D D A A 7 C A C C B B D B D A A D D B D D D A C D B D C D 8 C B B D C B C C D D B D D D C D B B A C A A C A 9 C B A D B C B B B D B B B C A B B C B A C C D A 10 A D D B C B B B B D C B A A C A A B D B C A D C 11 C B A C A C D C C C D D C C A D B A C B D C A B 12 D D D B B B B C B B B A A B D B D B D C B A D A 13 C C C C D A B D D A A A A A B B A A B A B A A B 14 A A C D B A C A D D D D D D B D C B D D A C B D 15 D A A B C B B A B A A D C B C C C B A C B A A C 16 A D B A B B B D C A D A B A A B C B B B C D B B 17 D C B D D D D A A D C B C A C D B C B D A D B A 18 B B D D D A A D B D C C A C C A D B A D D C C A 19 B D C D A A B C B D D A B D B A B D A D A A D D 20 D A A D C C B B B A D B D D A C A A C A C B A A 21 B A B B C C A B C A C A B A C B A C C D A D D B 22 B B D D A A A D A C C B C A A B B B A C B C C B 23 A C A B B B A A C C C A C C A A C A D B D B C C 24 C A A B B B A D C B C C C C B D A D A A C A D C 25 A D A B B D C D B A B C A B B D C B A D C A C A 26 C B D B C C C D A A B B B B D A A D A D A D A A 27 B C C A B D D B B A A A D C C D D A B B B B C C 28 A C D C B D C B A B A D B D B C B D D B D D B A 29 B C C B A A A A C A A C C B A C D C D C A C D B 30 A A B C D D B B C B B B D B A A D D C C D B B B 31 D C D A C A D B C C D D A D B C A D A C A B D B 32 D A C C A C A A C C B A A C C A C D C D C A B A 33 D A C A C D B C C B A A D B B D C C C B C D D B 34 A D C B B B D A D D C C A A D A B D D D B D A D 35 C B D A D A D C D C B C A A D D C D D A A B D A 36 B D A D A B C A D B C B C B A C A A B C C A B C 37 C C A C D C D B A C A A C B B C D B B B B C A D 38 B B A A A D D A A B A B A D B A C D A C B B A D 39 D C A A D D D C B C D D B A C A D D D C A B A B 40 A D D B D D A D A C A C B D A B B A A A D A C C 41 D B A D C A A D C D D D B D D A D A C B A B B D 42 C C D A A C C C C C D B D C B B A C B C D B A B 43 A B B A A A D A A C C A B A D A A B B D C C C D 44 A A B C A D C D A A B C D B C B B C B A D A B C 45 C D C B C C B B D B A A D A B C A A A C A C D D 46 D B B C D C A C A C D B B C A A A C B A D B C C 47 B D B A A B A D A B C D D D D D D C C A D C B C 48 B C A A C A C C B D A B C C D B D B D A B D C C 49 B B C C D C C D D D D C A B C C D A C A B A A A 50 A D B B B C A C D B B D B C A C B A C B C D C B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.A 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.C 30.A 31.C 32.A 33.A 34.D 35.B 36.D 37.C 38.B 39.D 40.B 41.D 42.C 43.B 44.A 45.D 46.B 47.D 48.B 49.B 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số 4 2
y x  2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Tập xác định D   x  0 Ta có 3
y  4x  4x . Giải 3
y  0  4x  4x  0  x  1
và y đổi dấu khi x qua 3 nghiệm đó. Vậy hàm số 4 2
y x  2x 1 có 3 điểm cực trị. Câu 2:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  f x  g xdx f
 xdxg
 xdx, với mọi hàm số f x;gx liên tục trên  . B. kf
 xdx k f
 xdx , với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên  .
C.  f x  g xdx f
 xdxg
 xdx , với mọi hàm số f x;gx liên tục trên  . D. f
 xdx f xC với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  . Lời giải Chọn B Ta có kf
 xdx k f
 xdx đúng với k   0 . Câu 3:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. 3
y  x  3x 1. D. 4 2
y x x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn A ax b
Đây là đồ thị hàm số dạng y
 loại đáp án C, D . cx d
Từ BBT, ta có y  0, x   1. x 1 2 Ta xét hàm số y  có y    0, x
  1. Suy ra chọn đáp án A . x 1 x  2 1 Câu 4:
Phần thực của số phức z  4  7i là A. 4 . B. 4  . C. 7  . D. 7 Lời giải Chọn A
Phần thực của số phức z  4  7i là 4 . Câu 5:
Bất phương trình log(3x  2)  1 có nghiệm là 2 10
A. < x < 4 . B. x < 4 . C. x > 4 . D. x > . 3 3 Lời giải Chọn C 2
Điều kiện: x  3
log(3x  2)  1  3x  2  10  x  4 Vậy: x  4 . Câu 6:
Một khối cầu có bán kính R  6 . Thể tích khối cầu đó bằng A. 348. B. 264. C. 108. D. 288. Lời giải Chọn D 4 3 V R   288 3 Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2023 y x là  1 A.  2022 y  2023x B.  2023 y  2022x . C. 2022 y x . D.  2023 y  2023x . 2023 Lời giải Chọn A Câu 8:
Cho hàm số f (x) và F(x) liên tục trên  thỏa F(x)  f (x), x
   . Biết F(0)  2 và
F(1)  9 , mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A.
f (x)dx  3  . B.
f (x)dx  7 C.
f (x)dx  1 D.
f (x)dx  3 .  1  1  1  0 0 0 0 Lời giải Chọn B
1 f (x)dx F
 1 F 0  9 2  7 0 Câu 9:
Cho khối lăng trụ có thể tích V  24 , biết đáy là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 . Chiều
cao của khối lăng trụ đã cho là A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn B V
V hB h   3 B
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  log x là A. ( ;  0) . B. ( ;  ) . C. [0; ) . D. (0; ) . Lời giải Chọn D
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2. B. 2;. C.  ;   1 . D. 0;. Lời giải Chọn B x y  3 z  2
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  
. Vectơ nào sau đây là một vectơ 2 2  3 chỉ phương của  ?     A. n 3;2; 3  . B. v 2;2; 3  . C. w  2  ;2;3. D. m2; 2  ;3. Lời giải Chọn D
Câu 13: Một khối chóp có thể tích 3
V  15 m và chiều cao h  3 .
m Hỏi diện tích đáy của khối chóp đó là bao nhiêu? A. 15 . m B. 5 . m C. 2 15m . D. 2 5m . Lời giải Chọn C 1 3V 3.15
Ta có thể tích khối chóp V  . B h B    15 2 m . 3 h 3
Vậy diện tích đáy của khối chóp đó là 2 15m . 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;3; 2
 , B3;1;2. Toạ độ của AB là    
A. AB  2; 2  ;4. B. AB   2  ;2;4.
C. AB  4; 2  ;4. D. AB   4  ;2;6. Lời giải Chọn A 
Ta có điểm A1;3; 2
 , B3;1;2  AB  2; 2  ;4  
Vậy toạ độ của AB là AB  2; 2  ;4.
Câu 15: Cho số phức z  3  4 .i Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. N 3;4. B. P 4;3. C. Q 4; 3  . D. M 3; 4  . Lời giải Chọn A
Ta có số phức z  3  4i z  3  4i
Khi đó điểm biểu diễn của số phức z là N 3;4.
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P đi qua M 2; 1  ; 
1 và có một vectơ pháp tuyến
n 1; 2;2. Phương trình mặt phẳng P là
A. x  2y  2z 1  0.
B. x  2y  2z 12  0.
C. x  2y  2z  3  0.
D. x  2y  2z  6  0. Lời giải Chọn D
Ta có: P : x  2y  2z  6  0.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho A 1  ;3; 2  , B3; 1
 ;4. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 1; 1  ;  1 . B. 1;2;3. C. 1;1;  1 . D. 1;2;  1 . Lời giải Chọn C Ta có: M 1; 1  ;  1 . 2x 1
Câu 18: Cho hàm số y
. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là x  2 A. x  2. B. y  2. C. x  1. D. y  1. Lời giải Chọn B
Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2.
Câu 19: Tập nghiệm S của phương trình log x  3  log 2x 1 2   2   là A. S    0 . B. S    2 .
C. S    2 . D. S  .  Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x  3
Ta có: log x  3  log 2x 1  x  3  2x 1  x  2  KTMÐK . 2   2     Vậy S  . 
Câu 20: Một hình nón có chiều cao h  6, bán kính đáy R  8. Độ dài đường sinh của khối nón đó bằng A. 10. B. 9. C. 100. D. 14. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2
l R h  8  6  10.
Câu 21: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và điểm M 1; 3  ;4 . Đường
thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x  2 y  5 z  6 x 1 y  3 z  4 A.   . B.   . 1 2  2 2 1 2 x 1 y  3 z  4 x  2 y  3 z  4 C.   . D.   . 1 2  2 1 2 2  Lời giải Chọn A  
Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng P nên u n ta loại B và D. dP
Thay tọa độ điểm M vào các phương án A, C; ta nhận phương án A.
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x và y  4x  3 là 3 A. S  4 . B. S  2 . C. S  . D. S  2 . 4 3 3 Lời giải Chọn Bx 1
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2
x  4x  3  x  4x  3  0  .  x  3 3 4 Khi đó 2
S x  4x  3 dx  .  3 1
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị hàm số y f  x là đường cong như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số f x đồng biến trên  ;   .
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
D. Hãm số f x nghịch biến trên khoảng  1  ;0 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y f  x , ta thấy được f  x  0, x   2
 ; và f x  0, x   ;  2   .
Nên hàm số đồng biến trên  2
 ; và nghịch biến trên  ;  2   .
Câu 24: Có hai Đại học A , B tổ chức kỳ thi đánh giá năng lực. Đại học A tổ chức 3 đợt thi; Đại học B
tổ chức 4 đợt thi. Biết rằng các đợt thi nói trên được tổ chức không trùng lịch với nhau. Mỗi học
sinh lớp 12 có thể tham gia tất cả các kỳ thi đó. Tuấn là học sinh lớp 12 muốn đăng ký 3 đợt thi
trong các đợt thì nói trên. Hỏi Tuấn có bao nhiêu cách lựa chọn? A. 35 . B. 12. C. 210 . D. 3. Lời giải Chọn A
Số cách để tuấn đăng ký 3 đợt thi trong các đợt thì nói trên là 3 C  35 cách. 7
Câu 25: Duyên tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có tất cả 40 lá thăm trong đó có 10 lá thăm
trúng thưởng và 30 lá thăm không trúng thưởng. Duyên chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm. Xác suất
để Duyên trúng thưởng là bao nhiêu? 29 20 3 23 A. . B. . C. . D. . 52 29 52 52 Lời giải Chọn D
Gọi  là không gian mẫu  n 2  C . 40
Gọi A : “Duyên bốc 2 lá thăm để trúng thưởng”.
A : “Duyên bốc 2 lá thăm nhưng không trúng thưởng”  nA 2  C . 30 2 n A    C
P A  1 P A   23 30  1  1  . n 2 C 52 40 Câu 26: Cho hàm số 4 2
y ax bx ca, b, c  , a  0 có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B
- Hệ số a  0 vì lim y   .  x
- Hàm số có 3 điểm cực trị nên a,b trái dấu do đó b  0.
- Hàm số cắt trục tung ở phía dưới trục Ox nên c  0.
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x   x  2 1 là 3 x 1
A. 2 x   1  C. B. x C.
C. x  3 1  C.
D. x  3 1  C. 3 3 Lời giải Chọn C x  Ta có f
 xx  x   3 2 1 d 1 dx   C. 3 2 2 Câu 28: Cho f
 xdx  4. Khi đó 2 f
  xsin x dx bằng  0 0 A. 8  . B. 4  . C. 9. D. 7. 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có 2 f
  xsin x dx  2 f
 xdx sin dxx  241 9.  0 0 0
Câu 29: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 3i . Tập hợp điểm biểu diện các số phức z trên mặt
phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. 2x  4y  9  0.
B. 2x  8y  9  0.
C. 2x  4y  9  0.
D. 2x  6y  9  0. Lời giải Chọn C
Gọi z x yi,  x, y   là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó
z i z   i x   y  i   x     y  i x   y  2   x  2   y  2 2 1 3 1 1 3 1 1 3 .
 2x  4y  9  0.
Câu 30: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. 2 ln a  2ln . a B. a 1 ln 2  ln . a
C. ln 2a  2ln . a D. 2 ln a  ln . a 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 ln a  2ln . a
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y  2z 10  0 và điểm I ( 1  ;2;2) . Phương
trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 2 2 2
A. (x 1)  ( y  2)  (z  2)  16 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  2)  25 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  2)  4 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  2)  9 . Lời giải Chọn C
Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 2.( 1  )  2  2.2 10
r d (I, (P))   2 . 2 2 2 2 1  ( 2  )
Phương trình mặt cầu là 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  2)  4 .
Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là 3 f (
x)  x(x 1) (3x 1) . Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A  x  0  3 f (
x)  x(x 1) (3x 1)  0  x  1  .   1 x    3 Dấu của đạo hàm
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 6 (ABCD) , SA  ( tham khảo hình vẽ). 3
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn A
Do SA  (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  SCA . a 6  SA 3 3 tan SCA      SCA  30 . AC a 2 3
Câu 34: Cho cấp nhân (u ) có số hạng đầu u  1, công bội q  2
 . Giá trị của u là n 1 3 A. 16. B. 8 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn D
Cấp nhân (u ) có số hạng đầu u  1, công bội q  2
 . Giá trị của u là 2 2
u u q  1.( 2  )  4 n 1 3 3 1 .
Câu 35: Tích các nghiệm của phương trình 2x4 x2 2  3 là A. log 3 . B. 2log 3  4 . C. log 2 . D. 3. 2 2 3 Lời giải Chọn B 2 Ta có x 4 x2 2 2 2  3
x  4  (x  2)log 3  x x log 3 2log 3 4  0 2 2 2
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng 2log 3  4 . 2
Câu 36: Cho số phức z a bia,b  thỏa mãn z  4  2i z .i Giá trị S a  2b bằng A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Ta có: z   i z i  a    b   2 2 4 2 4
2 i a b ia  4  0 a  4       2 2 2 b
  2  a b b   2  b 16    1 b   2  0 b   2  Từ   2
1  b  2  b 16      b  3 2 2 b
  4b  4  b 16 b   3
Vậy: S a  2b  4  2.3  10.
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB AA  2a, AD  4 .
a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AB D   bằng A. 7a . B. 8a 10a 3a . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. x y z
Phương trình mặt phẳng  AB ' D ' có dạng:  
 1  x  2y  2z  4a  0 4a 2a 2a
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AB D   bằng     
AB D  4a 2.2a 2.2a 4a 8a d C; ' '   . 2 2 2 1  2  2 3
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có BC a, AC  2a, tam giác ABC vuông tại B và mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc o
30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 3 3 3 3 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 2 2 4 Lời giải Chọn B
Xét tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 2 2 2
AC AB BC  4a AB a AB a 3 2 1 1 a 3 Và SB .
A BC a 3.a  . ABC 2 2 2 B C
   AB Ta có:   B C
    AB BA  B C    AB B C    B B  
Góc giữa mặt phẳng  AB C
  với đáy là góc  o AB A    30 . AA tan  AB A   
AA  AB tan  AB A   o  1 A B   tan 30  a 3.  . a AB 3 2 3 a 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ: V AA .S  . a  . ABC 2 2
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x m có hai điểm cực trị , A B thỏa mãn 
AOB  90 ( với O là gốc tọa độ ). A. m  2  ;  0 . B. m   0 .
C. m   4 . D. m  4  ;  0 . Lời giải Chọn Dx  0 Ta có: 3 2 2
y x  3x m y  3x  6x ; 2
y  0  3x  6x  0  x  2  
Hai điểm cực trị là: A0;m, B 2
 ;m  4  OA  0;m, OB   2  ;m  4.   m  Từ giả thiết, 
AOB  90  OA OB      m m     m m   0 . 0 0. 2 . 4 0 . 4  0  .  m  4 
Câu 40: Cho hàm số f x 3 2
x x   2 3
3 m  2m  2 x m (với m là tham số ) có giá trị lớn nhất trên  1  ; 
1 bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số m là 5 2 3 A. . B. . C. . D. 0 . 3 3 2 Lời giải Chọn B
Hàm số f x 3 2
x x   2 3
3 m  2m  2 x m liên tục trên  1  ;  1 .
f x  x x  m m    x  2  m  2 2 2 3 6 3 2 2 3 1 1   0, x   1  ; 
1  f x luôn đồng   m  1 biến trên 1  ; 
1 , suy ra max f x  f   1  2 2 2
3m 5m4  2 3m 5m2  0   2   1  ;  1 m   3 2
Tích các giá trị của tham số m là . 3
Câu 41: Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết
chiều cao của bồn là AB  4,5m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể
tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó
gần bằng với giá trị nào sau đây A. 3 8,89m . B. 3 7,36m . C. 3 9,81m . D. 3 8, 25m . Lời giải Chọn D
Đặt bán kính đáy là R . Ta có: B
CD đều có cạnh CD  2R BH R 3
AH  4,5  BH  4,5  R 3 .
Từ giả thiết, thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón, suy ra: 1 9 3 2 2
 R .AH  6.  R .BH  4,5  R 3  2R 3  3R 3   R  m. 3 2 2
Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó là: 3 1 7 7 7  3  21 2 2 3
V  7.  R .BH  R .R 3   R 3    . 3   8, 25    3 m . 3 3 3 3 2 8  
e 1 f ln x
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết dx  2 và f  . Tích    1 1 x 3 1 1 phân xf
 xdx bằng 0 2 4 2 A.  2e . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
e 1 f ln x e e 1 f ln x e 1 Ta có e dx  dx
dx  ln x f   
 ln xdln x 1 f  xdx . 1 x x x 1 1 1 1 0
e 1 f ln x 1 Mặt khác
dx  2 suy ra f x dx  1  .     x 1 0 1 1 1 1 4 Do đó xf
 xdx  d x
  f x  xf x  f
 xdx f  11 . 0 3 0 0 0
Câu 43: Trên tập số phức, cho phương trình: 2
z 10z m 1  0 m  . Tìm tất cả các giá trị nguyên
của tham số m  1
 0;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z z là một số nguyên dương. 1 2 A. 42 . B. 40 . C. 36 . D. 38 . Lời giải Chọn B Xét m  1
 0;90, ta có   25  m 1 .
TH1:   0  m 1  25  2
 4  m  26 suy ra 1  0  m  26 .
Phương trình có hai nghiệm thực và z .z m 1  0 nên z z z z  10 luôn là một số 1 2 1 2 1 2 nguyên dương.
Suy ra có 36 giá trị m . m  26
TH2:   0  m 1  25 
suy ra 26  m  90 .  m  2  4
Phương trình có hai nghiệm phức không thực z , z do đó 1 2
z z  2 z  2 5  i m 1  25  2 m 1 là một số nguyên dương nên m 1 là số chính 1 2 1 phương.
Mặt khác 26  m  90 suy ra 25  m 1  89 .
Do đó m 136;49;64;8 
1  m 37;50;65;8 
2 nên có 4 giá trị m .
Vậy có 40 giá trị m .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 8  ; 1
 ;6 , B1;2;3 , C 16;3;5 . Điểm M di động
trên mặt cầu S : x  4  y  3  z  3  49 MAB 1   2  2  2 sao cho tam giác có 2sin  MAB  sin 
MBA. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây? A. 7;8. B. 8;9 . C. 6;7 . D. 5; 6 . Lời giải Chọn A Ta có I 4;3; 3  R  7 S1 1  ,
là tâm và bán kính của . 1 MB MA
Xét tam giác MAB ta có 2sin  MAB  sin  MBA  2   MA  2MB . 2R 2R Gọi M  ;
x y; z khi đó 2 2 2 2 2 2
(x  8)  ( y 1)  (z  6)  2 (x 1)  ( y  2)  (z  3) 2 2 2
x y z 8x  6y  4z 15  0.
Suy ra điểm M thuộc mặt cầu S : x y z 8x  6y  4z 15  0 I 4;3; 2 2   2  2 2 2 có tâm , R  2 11 . 2
Do đó M S S 1   2 .
Mặt khác hai mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C tâm H nằm trên mặt phẳng
Oxy (vì hiệu của hai phương trình mặt cầu là z  0 ).
Suy ra H là hình chiếu của I 4;3; 2 Oxy H 4;3;0 2   lên mặt phẳng nên và 2 2
MH I M I H  2 10 . 2 2
Do đó M nằm trên đường tròn tâm H bán kính r  2 10 .
Gọi C là hình chiếu của C trên Oxy suy ra C16;3;0 . 2
Ta có HC  12 nên 2 CM
 5  12  2 10  7,564 7;8 min    .
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2
x  2y z  3  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  3 d :  
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường 3 1 2
thẳng d có phương trình là x 1 y 1 z  3 x  2 y  8 z 11 A.   . B.   . 3 7 8  3  7 8 x 1 y 1 z  3 x y z C.   2 6 11 . D.   . 3 7 8 3  7  8 Lời giải Chọn D
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với đường thẳng d có véc tơ chỉ   
phương của đường thẳng  là u  n ,u   P d       Với n   2  ;2; 
1 , u  3;1;2  u  n ,u   3;7; 8  P dP d   
Tọa độ giao điểm của P và d là nghiệm của hệ phương trình t   0  2
x  2y z  3  0  2
 1 3t  21 t  3 2t  3  0    x 1
x 1 y 1 z  3     .   x 1 y 1 z  3      t y  1  3 1 2   3 1 2 z  3 
Vậy phương trình đường thẳng  đi qua điểm 1;1;3 và có VTCP u  3;7; 8   dạng: x 1 y 1 z  3   qua điểm  2  ; 6;1  1  Chọn D 3 7 8 
Câu 46: Cho hàm số y f x 3 2
 2x ax bxa,b . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ m
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và y f  x bằng  *
m  ,n   n m và
là phân số tối giản. Tính m n n A. 1  57 . B. 74 . C. 13 . D. 119 . Lời giải Chọn B
Ta có: f  x 2
 6x  2ax b .  f 0  0  b   0
Từ đồ thị suy ra:   4    . f   0    a  4    3  x  0
Ta có: f x  f  x 3 2
 2x 10x  8x . Cho f x  f x  0    x 1 .  x  4  4 71
Vậy diện tích hình phẳng là 3 2
S  2x 10x  8xdx   m n  .  74 3 0
Câu 47: Cho hai điểm thay đổi ,
A B lần lượt thuộc đồ thị x 1 y e  
và y  ln  x  
1 . Giá trị nhỏ nhất của
AB bằng a  .
b e c 2 a, ,
b c  . Giá trị của a b c bằng 1 1 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn D
Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số x 1 y e  
và y  ln  x  
1 đối xứng nhau qua đường thẳng
y x 1 nên ta tịnh tiến ba đồ thị 1 đơn vị theo về bên phải theo phương song song với trục Ox
thì khi đó A di chuyển trên đồ thị x
y e và B di chuyển trên đồ thị y  ln x . Đồ thị hai hàm số x
y e và y  ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y x nên AB đạt giá trị
nhỏ nhất khi và chỉ khi ,
A B đối xứng nhau qua đường thẳng d  : y x . Giả sử  , a
A a e  thì: AB  2d  , A d   2 a
a e  2 f a  2 min f x  2. f 0  2. x
Vậy a b  0,c  1  a b c  1.
Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn
y log x  3y  8  x log 3 27 y x   . S 3   2   và
Tổng các phần tử của tập bằng A. 45. B. 21. C. 28. D. 36. Lời giải Chọn B
Ta có: log 3  27y x
y  log log 3x  0 x  1 3   27  3   ( Do
) nên bất phương trình sẽ có
nghiệm đúng với mọi y  0.
Xét bất phương trình: y log x  3y  8  x y log x  3y x  8 2   2   . 3y
Xét f y  .
y log x  3y x f y  log x  3y   0 y   0 2     2 
 x3yln2
Nên f y đồng biến trên khoảng 0;
Nên f y  8 có nghiệm thì x  8 . Do x nguyên dương nên x 1;2;3;4;5;6;  7 .
Vậy có 7 giá trị nguyên dương x thỏa mãn.
Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
f (x)  2  3 f (x) | f (x)  2m |
có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 6. B. 2. C. 8. D. 3. Lời giải Chọn B
Đặt t f (x) , dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ta có:
Với t  2 hoặc t  2
 thì phương trình f (x)  t có đúng 1 nghiệm. Với t  2
 thì phương trình f (x)  t có đúng 2 nghiệm phân biệt. Với 2
  t  2 thì phương trình f (x)  t có đúng 3 nghiệm phân biệt. Từ 4 2
f (x)  2  3 f (x) | f (x)  2m | ta có phương trình: 4 2 t  3t  2 |
t  2m | *.
Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 1 nghiệm t  ( 2  ;2) và 1 nghiệm t  ( ;  2  )  (2;) .
Vẽ đồ thị các hàm số 4 2
y x  3x  2; y |
x  2m | trên cùng 1 hệ trục, ta thấy yêu cẩu bài toán
được thỏa mãn khi và chỉ khi: 2m  ( 8  ; 4
 )  (4;8)  m ( 4  ; 2  )  (2;4) .
Kết hợp với m nguyên nên ta có 2 giá trị của m là 3  . w  7  i
Câu 50: Xét ba số phức z , z , w thỏa mãn  z  3i .iz iz 8
z z  2  2i , 1
 1 1  là số thực, 1 2 2 2 z  7  i 2 12
là một số thực dương và | w  7  i |
. Giá trị nhỏ nhất của biều thức z w thuộc z  7  i 1 2 khoàng nào sau đây? A. (5;6). B. (2;3). C. (3; 4). D. (4;5). Lời giải Chọn D
Giả sử z x yi(x, y R) , ta có: 1
z 3i .iz  .iz 8 2
 [x  (y  3)i][ 8
  2xi]  m  2x  8(y  3) .i 1 1 1   2 x
Do  z  3i .iz iz 8 2
 2x  8 y  3  0  y   3(P) 1  1 1  là số thực . 4 2 x
Do đó tập hợp các điềm biểu diễn cùa z là parabol P : y   3 . 1 4
Giả sử z a bi, w  x y i, x , y , a,b   2 1 1  1 1 , ta có: 2 2 2 2
z z  2  2i a b  (a  2)  (b  2)  a b  2 (1) 2 2
w  7  i k(k ,k  0)  w kz 7i 7i  (ka7k 7)(kbk 1)i 2  z  7  i 2
Từ (1) suy ra w  (ka  7k  7)  (ka k 1)i x ka  7k  7; y  ka k 1 1 1 12 2 2 2
| w  7  i |
k z  7  i 12  (ka  7k)  (kb k) 12k 2 z  7  i 2
 x  72   y  2
1  12k   x  62 2
y  14  2x  2y 12k  0 1 1 1  1 1 
Vì 14  2x  2y 12k  14  2( 6
k  8) 12k  2
 nên x  6  y  2 (C) 1 2 2 . 1 1 1
Do đó tập hơp các điểm biĉ̉u diễn của w là đường tròn (C) .
Bài toán trở thành tìm M (x, y)  (P), N  (C) sao cho MN bé nhất.
Ta có MN MI IN MI  2 với I (6;0) là tâm đường tròn (C) .
Do đó MN bé nhất khi và chỉ khi MI bé nhất. 2 2  x  2 2
MI  (x  6)    3 . 4   2 2 3  xx
Đặt f x 2
 (x  6)    3  f x 
 5x 12  f x  0  x  2. 4 4   2 2  x  2 2
MI  (x  6)  
 3  32  MI  4 2  MN  3 2  4.254;5. 4  
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-nghe-an
    • 24de
      • KSCL12_2023_TO_101.pdf
      • KSCL12_2023_TO_102.pdf
    • KSCL12_2023_TO_dapancacmade
  • 92. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ NGHỆ AN (Bản word kèm giải).Image.Marked