Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Sóc Trăng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng

23 12 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1/6 – Mã đề 234

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH SÓC TRĂNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, bắt đầu từ câu 1 đến câu 50)

Mã đề 234

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………….……………………………………..

Số báo danh: ………………………………………………………………………………………………

Câu 1: Đạo hàm của hàm số

y 

là

' 10 .

y x

' 10 .

y x





' 10 .ln10.

y 

' 10 .

y 

Câu 2: Nếu

 

d 4f x x 



thì

 

2 3 df x x 

 



bằng

A. 5. B. 2. C. 1. D.



Câu 3: Số phức liên hợp của

1 2z i 

là

1 2 .i

1 2 .i 

1 2 .i

1 2 .i 

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có

,AB a

2 ,AD a

3 .AA a





Thể tích

của khối

hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

là

2 .V a

.V a

6 .V a

3 .V a

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau?

3 2

2 6 3 1.y x x x   

3 2

2 6 3 1.y x x x    

4 2

2 1.

y x x  

4 2

2 1.

y x x   

Câu 6: Cho

 

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2y x x  

và trục hoành. Quay hình

phẳng

 

quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng



Câu 7: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3; 1; 2 .A

Điểm đối xứng với

qua

có tọa độ là

 

3; 2; 1 .

 

2; 1; 3 .

 

3; 1; 2 .  

 

2; 1; 3 .  

Câu 8: Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

vuông góc với đáy và

3SA 

(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 4. B. 6. C. 3. D. 12.

Trang 2/6 – Mã đề 234

Câu 9: Cho hình nón có đường kính đáy

8d 

và độ dài đường sinh

5l 

Diện tích xung quanh

của hình nón đã cho bằng

2000



cm .

4000



cm .



cm .



cm .

Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1







là đường thẳng có phương trình

2.x 

2.y 

3.x 

3.y 

Câu 11: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong như hình bên.

Phương trình

   

2 0f x f x   

 

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có

,AB a

3A A a





(tham khảo hình vẽ).

Góc giữa

A B



và mặt phẳng

 

ABCD

bằng

60 .

30 .

45 .

90 .

Câu 13: Với

là số thực dương tuỳ ý,

 

log 4 log3a 

bằng

log12 .a

log 7 .a

 

log 4 3 .a 

log12 .a

Câu 14: Nếu

 

d 3f x x



 



thì

 

df x x





bằng

A. 3. B.



D. 2.

Câu 15: Cho hàm số

 

sin .

f x e x 

Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

d cos .

f x x xe x C



  



 

d cos .

f x x e x C  



 

d cos .

f x x xe x C



  



 

d cos .

f x x e x C  



Câu 16: Cho

là số thực dương và

.P a

Khẳng định nào sau đây đúng?

P a



P a



P a



P a



Câu 17: Trong không gian

,Oxyz

đường thẳng

1 2 1

: 0

2 3 3

x y z

  

  

có một vectơ chỉ phương là

 

2; 3; 3 .u 



 

1; 2; 1 .u   



 

3; 3; 2 .u 



 

1; 2; 1 .u  



Trang 3/6 – Mã đề 234

Câu 18: Trên mặt phẳng

,Oxy

cho số phức

thỏa mãn

 

1z i i z  

. Tập hợp điểm biểu diễn các

số phức

đã cho là một đường tròn có tâm là

 

0; 1 .I 

 

1; 0 .I 

 

0; 1 .I

 

1; 0 .I

Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

100 7.10 10 0.

x x

  

A. 7. B.

log 7.

C. 1. D.

ln 7.

Câu 20: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

1.

 

0; 1 .

 

1; 1 .

D. 0.

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

15y x x 

trên đoạn

 

1; 15

bằng

A. 3150. B.

10 5.

22.

14.

Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính

2.r 

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

16 .



8 .



4 .



Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

A. 1320. B. 1728. C. 220. D. 36.

Câu 24: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 5 0.P x y z   

Điểm nào dưới đây thuộc

 

1; 2; 1 .P 

 

1; 2; 0 .Q

 

1; 2; 1 .M  

 

1; 2; 10 .N

Câu 25: Cho cấp số cộng

 

với

2u 

và công sai

3.d 

Giá trị của

bằng

A. 54. B. 14. C. 9. D. 11.

Câu 26: Cho

 

d .x x F x C 



Khẳng định nào dưới đây là đúng?

 

3 .F x x





 

.F x x





 

.F x x C



 

 

F x C



 

Câu 27: Cho hai số phức

2 3z i 

và

1 .z i 

Số phức

1 2

z z

bằng

4 3 .i

2 .i

5 10 .i 

3 2 .i

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình

 

log 2 2x  

là

 

2; 8 .

 

; 4 .

 

; 11 .

 

2; 11 .

Câu 29: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1; 3; 2A 

và mặt phẳng

 

: 2 3 5 0.P x y z   

Mặt

phẳng đi qua

và song song với





có phương trình là

2 3 11 0.x y z   

3 2 11 0.x y z   

3 2 11 0.x y z   

2 3 11 0.x y z   

Câu 30: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

     

2 1f x x x x



  

với mọi

.x 



Hàm số

 

y f x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 31: Phần thực của số phức

2 3z i 

là

3.

B. 2. C. 5. D. 3.

Trang 4/6 – Mã đề 234

Câu 32: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25.S x y z     

Tâm của mặt cầu

 

có tọa độ là





2; 4; 6 .

 





2; 4; 6 .







1; 2; 3 .

 





1; 2; 3 .



Câu 33: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?





2; 0 .







; 0 .







2; 2 .







0; .

 

Câu 34: Tập xác định của hàm số

 

y x 

là

 

; .  

 

\ 4 .



 

4; . 

 

; 4 .

Câu 35: Cho hàm số

ax b

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

 

2; 0 .

 

2; 0 .

 

0; 2 .

 

0; 2 .

Câu 36: Cho số phức

z a bi 

và

1 1 2 2 .P z i z i z i        

Gọi

P là giá trị snhỏ nhất của

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2 4.P  B.

0 2.P  C.

6.P  D.

4 6.P 

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

2 2

4 3 ?

x y x y  



A. 5. B. 3. C. 6. D. 2.

Câu 38: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

2 5 0z z m   

(

là tham số thực). Gọi

là

tập hợp giá trị của

để phương trình đó có hai nghiệm

thỏa mãn

2 2

1 2 1 2

40.

z z z z   

Tính

tổng các phần tử của tập

A. 2. B. 12. C.

3.

D. 15.

Câu 39: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1; 1; 3A 

, mặt phẳng

 

chứa

và trục

. Đường

thẳng qua

và vuông góc với mặt phẳng

 

có phương trình là

3 .

y t

z t

















1 3 .

x t

y t

z t

 





  





 



1 3 .

y t

z t







  





 



1 3 .

y t

z t







  





 



Trang 5/6 – Mã đề 234

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C  

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

.AA a





Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B



và

B C

 

bằng

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 41: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

   

3 2 12 2 1f x f x m  

có ít nhất 7

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 

; 1 ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 42: Cho hình chóp đều

.S ABC

có chiều cao bằng

cạnh đáy bằng

(tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng

3 2

3 5

3 13

3 5

Câu 43: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm liên tục trên



thỏa mãn

 

0 0f 

và

   

sin .sin .cos ,f x f x x x x x x    

.x 



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

,y f x

trục hoành, trục tung và





bằng



C. 1. D. 2.

Câu 44: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

: 1

x t

d y t

 





  









và

3 1

1 2 1

x y z

 

 



. Đường

vuông góc chung của

1 2

,d d đi qua điểm nào?

 

1; 2; 1 .Q 

 

1; 1; 3 .N 

 

0; 2; 3 .P 

 

2; 2; 2 .M 

Trang 6/6 – Mã đề 234

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

 

100

log 2 .log 2?

 



 

 

A. 198. B. 48. C. 96. D. 149.

Câu 46: Cho hàm số





f x

liên tục trên



Gọi





F x





G x

là hai nguyên hàm của





f x

trên



thỏa mãn









1 3 1 4

F G

 

và









0 3 0 6.

F G

 

Nếu





1 2



thì

 

xf x x





bằng

A. 3. B.



C. 2. D. 1.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

cos 3

2cos

x m







nghịch biến trên

khoảng





0; ?



A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số.

Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm



bán kính đáy bằng

là một dây cung

của đường tròn





sao cho tam giác

O AB



là tam giác đều và mặt phẳng





O AB



tạo với mặt phẳng

chứa đường tròn





một góc

60 .



Khoảng cách từ

đến mặt phẳng





O AB



bằng

3 21

3 7

Câu 49: Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 2 64.

S x y z     

Hai điểm

thuộc





sao cho

4 7

MN 

và

2 2

74.

OM ON 

Tính khoảng cách từ

đến đường thẳng

A. 5. B. 8. C. 4. D. 3.

Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp





1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 .

M 

Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

729

126

164

729

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 1 – Mã đề 231

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH SÓC TRĂNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, bắt đầu từ câu 1 đến câu 50)

Mã đề 231

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………….…

Số báo danh: …………………….

Câu 1: Đạo hàm của hàm số

y =

là

' 10 .ln10.

y =

' 10 .

y =

' 10 .

yx=

' 10 .

−

Câu 2: Cho cấp số cộng

( )

với

2u =

và công sai

3.d =

Giá trị của

bằng

A. 14. B. 9. C. 11. D. 54.

Câu 3: Cho

( )

d.x x F x C=+



Khẳng định nào dưới đây là đúng?

( )

3.F x x



( )

.F x x C



( )

.F x x



( )

F x C



Câu 4: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 25.S x y z− + − + + =

Tâm của mặt cầu

( )

có tọa độ là

( )

2; 4; 6 .−−

( )

1; 2; 3 .−−

( )

2; 4; 6 .−

( )

1; 2; 3 .−

Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

−

là đường thẳng có phương trình

3.y =

3.x =

2.x =

2.y =

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

15y x x=−

trên đoạn

 

1; 15

bằng

22.−

14.−

10 5.−

D. 3150.

Câu 7: Cho mặt cầu có bán kính

2.r =

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng



16 .



Câu 8: Nếu

( )

d4f x x =



thì

( )

2 3 df x x−







bằng

A. 1. B. 5. C.

2.−

D. 2.

Câu 9: Phần thực của số phức

23zi=+

là

A. 2. B. 3. C.

3.−

D. 5.

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có

,AB a=

2,AD a=

3.AA a



Thể tích

của

khối hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

là

2.Va=

6.Va=

3.Va=

.Va=

Câu 11: Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

vuông góc với đáy và

3SA =

(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 12. B. 4. C. 6. D. 3.

Trang 2 – Mã đề 231

Câu 12: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

( )

: 2 5 0.P x y z+ − − =

Điểm nào dưới đây thuộc

( )

1; 2; 1 .P −

( )

1; 2; 0 .Q

( )

1; 2; 10 .N

( )

1; 2; 1 .M −−

Câu 13: Trong không gian

,Oxyz

đường thẳng

1 2 1

2 3 3

x y z

− − +

= = =

có một vectơ chỉ phương là

( )

3; 3; 2 .u =

( )

1; 2; 1 .u = − −

( )

2; 3; 3 .u =

( )

1; 2; 1 .u =−

Câu 14: Nếu

( )

d3f x x

−

=−



thì

( )

df x x

−



bằng

1.−

B. 3. C. 2. D.

3.−

Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau?

2 6 3 1.y x x x= − + +

2 1.

y x x= − +

2 1.

y x x= − + +

2 6 3 1.y x x x= − + − +

Câu 16: Tập xác định của hàm số

( )

yx=−

là

( )

; 4 .−

( )

4; .+

 

\ 4 .

( )

;.− + 

Câu 17: Cho hai số phức

23zi=+

và

1.zi=−

Số phức

zz+

bằng

4 3 .i+

5 10 .i−+

3 2 .i+

2.i+

Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD AB C D

   

có

,AB a=

3A A a



(tham khảo hình vẽ).

Góc giữa



và mặt phẳng

( )

ABCD

bằng

45 .

30 .

90 .

60 .

Câu 19: Trên mặt phẳng

,Oxy

cho số phức

thỏa mãn

( )

1z i i z− = −

. Tập hợp điểm biểu diễn các

số phức

đã cho là một đường tròn có tâm là

( )

0; 1 .I −

( )

1; 0 .I

( )

0;1 .I

( )

1; 0 .I −

Câu 20: Số phức liên hợp của

12zi=−

là

1 2 .i+

1 2 .i−+

1 2 .i−

1 2 .i−−

Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

A. 1320. B. 36. C. 1728. D. 220.

Trang 3 – Mã đề 231

Câu 22: Cho

là số thực dương và

Pa=

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.Pa=

Câu 23: Cho hàm số

ax b

cx d

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

( )

0; 2 .−

( )

0; 2 .

( )

2; 0 .

( )

2; 0 .−

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

( )

log 2 2x−

là

( )

; 4 .−

( )

2; 8 .

( )

2; 11 .

( )

; 11 .−

Câu 25: Cho hàm số

( )

y f x=

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

( )

2; 0 .−

( )

; 0 .−

( )

2; 2 .−

( )

0; .+

Câu 26: Với

là số thực dương tuỳ ý,

( )

log 4 log3a +

bằng

log7 .a

log12 .a

( )

log 4 3 .a+

log12 .a

Câu 27: Cho hình nón có đường kính đáy

8d =

và độ dài đường sinh

5l =

Diện tích xung quanh

của hình nón đã cho bằng

2000



cm .



cm .



cm .

4000



cm .

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn

( )

y f x=

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

( )

0; 1 .−

B. 0. C.

1.−

( )

1; 1 .

Câu 29: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

( )

3; 1; 2 .A

Điểm đối xứng với

qua

có tọa độ là

( )

3; 2; 1 .

( )

2; 1; 3 .− − −

( )

2; 1; 3 .

( )

3; 1; 2 .− − −

Câu 30: Cho hàm số

( )

sin .

f x e x=+

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 4 – Mã đề 231

( )

d cos .

f x x xe x C

−

= − +



( )

d cos .

f x x e x C= + +



( )

d cos .

f x x xe x C

−

= + +



( )

d cos .

f x x e x C= − +



Câu 31: Cho hàm số

( )

y f x=

có đạo hàm

( ) ( ) ( )

21f x x x x



= − +

với mọi

.x

Hàm số

( )

y f x=

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 32: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

( )

1; 3; 2A −

và mặt phẳng

( )

:2 3 5 0.P x y z− + + =

Mặt

phẳng đi qua

và song song với

( )

có phương trình là

2 3 11 0.x y z− + + =

3 2 11 0.x y z− + − =

3 2 11 0.x y z− + + =

2 3 11 0.x y z− + − =

Câu 33: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

100 7.10 10 0.

− + =

A. 7. B.

log 7.

ln7.

D. 1.

Câu 34: Cho

( )

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2y x x= − −

và trục hoành. Quay hình

phẳng

( )

quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng



Câu 35: Cho hàm số bậc ba

( )

y f x=

có đồ thị là đường cong như hình bên.

Phương trình

( ) ( )

20f x f x+ − =





có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 36: Cho hình chóp đều

.S ABC

có chiều cao bằng

cạnh đáy bằng

(tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

( )

SBC

bằng

3 13

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 2 1 2 64.S x y z− + + + + =

Hai điểm

thuộc

( )

sao cho

47MN =

và

74.OM ON+=

Tính khoảng cách từ

đến đường thẳng

.MN

Trang 5 – Mã đề 231

A. 8. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C  

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

.AA a



Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng



và



bằng

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 39: Cho hàm số

( )

liên tục trên

Gọi

( )

,Fx

( )

là hai nguyên hàm của

( )

trên

thỏa mãn

( ) ( )

1 3 1 4FG−=

và

( ) ( )

0 3 0 6.FG−=

Nếu

( )

12f =

thì

( )

dxf x x





bằng

A. 1. B. 3. C. 2. D.

1.−

Câu 40: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp

 

1;2;3;4;5;6;7;8;9M =

. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

729

164

729

126

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

cos 3

2cos

−

nghịch biến trên

khoảng

( )

0; ?



A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4.

Câu 42: Cho hàm số

( )

y f x=

có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

( )

00f =

và

( ) ( )

sin .sin .cos ,f x f x x x x x x+  = + +

.x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

,y f x=

trục hoành, trục tung và



bằng

A. 1. B. 2. C.



Câu 43: Cho số phức

z a bi=+

và

1 1 2 2 .P z i z i z i= + − + − + + + +

Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

0 2.P

6.P 

2 4.P

4 6.P

Câu 44: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

d y t





= − −







và

1 2 1

x y z

−−

−

. Đường

vuông góc chung của

,dd

đi qua điểm nào?

( )

1; 2; 1 .Q −

( )

0; 2; 3 .P −

( )

2; 2; 2 .M −

( )

1; 1; 3 .N −

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

( )

100

log 2 .log 2?x









A. 96. B. 149. C. 198. D. 48.

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

4 3 ?

x y x y+ + +

A. 5. B. 3. C. 6. D. 2.

Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm



bán kính đáy bằng

là một dây cung

của đường tròn

( )

sao cho tam giác

O AB



là tam giác đều và mặt phẳng

( )

O AB



tạo với mặt phẳng

chứa đường tròn

( )

một góc

60 .

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

( )

O AB



bằng

3 21

Câu 48: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

( )

1; 1; 3A −

, mặt phẳng

( )

chứa

và trục

. Đường

thẳng qua

và vuông góc với mặt phẳng

( )

có phương trình là

Trang 6 – Mã đề 231

1 3 .





= − +







1 3 .





= − +







1 3 .





= − +





=−













Câu 49: Cho hàm số bậc ba

( )

y f x=

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

( ) ( )

3 2 12 2 1f x f x m− − =

có ít nhất 7

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

( )

; 1 ?−

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 50: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

2 5 0z z m− + − =

(

là tham số thực). Gọi

là

tập hợp giá trị của

để phương trình đó có hai nghiệm

thỏa mãn

1 2 1 2

40.z z z z+ + − =

Tính

tổng các phần tử của tập

A. 15. B. 12. C.

3.−

D. 2.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 7 – Mã đề 231

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 36: Cho hình chóp đều

.S ABC

có chiều cao bằng

cạnh đáy bằng

(tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

( )

SBC

bằng

3 13

Hướng dẫn giải

Gọi

là trọng tâm tam giác

,ABC

là trung điểm

,BC

là hình chiếu của

trên

Ta có

,BC AM⊥

BC SO⊥

nên

( )

.BC SOM⊥

Mà

( )

OH SOM

nên

.OH BC⊥

Mặt khác

.OH SM⊥

Suy ra

( )

.OH SBC⊥

Khi đó

( )

;.OH d O SBC=

Ta lại có

1 1 3. 3

3 3 2 2

OM AM= = =

Xét

SOM

vuông tại

đường cao:

OM OS a

OM OS

Mà

( )

; 3 ; .

d A SBC d O SBC==

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 2 1 2 64.S x y z− + + + + =

Hai điểm

thuộc

( )

sao cho

47MN =

và

74.OM ON+=

Tính khoảng cách từ

đến đường thẳng

.MN

A. 8. B. 3. C. 5. D. 4.

Hướng dẫn giải

Mặt cầu

( )

có tâm

( )

2; 1; 2 ,I −−

bán kính

8.R =

Khi đó

3.OI =

Gọi

là trung điểm

.MN

Xét tam giác

IHM

vuông tại

có

( )

2 2 2

8 2 7 6.IH IM MH= − = − =

Ta có

74OM ON+=

74OM ON + =

( ) ( )

74OI IM OI IN + + + =

2 2 2 2

2 . 2 . 74OI IM OI IM OI IN OI IN + + + + + =

( )

2 72 4 . 72IO IM IN IO IH − + = −  − = −

( )

. cos ; 18IO IH IO IH=

( )

cos ; 1.IO IH=

Suy ra

( )

;0IO IH =

nên

và

cùng huớng. Mà

3,IO =

6IH =

nên

là trung điểm

.IH

Khi đó

( ) ( )

; ; 3.

d O MN d I MN IH= = =

Trang 8 – Mã đề 231

Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C  

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

.AA a



Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng



và



bằng

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Hướng dẫn giải

Ta có

B C BC



nên

( )

.B C A BC

  

Do đó

( ) ( )

( )

., , , ,d A B d A BC d A BC dB C B ABC B A C

       

= = =

Gọi

là hình chiếu của

trên

'.AB

Khi đó

BC AA



⊥

và

BC AB⊥

nên

( )

.BC ABB A



⊥

Mà

( )

,AH ABB A





suy ra

.AH BC⊥

Ta lại có

.AH A B



⊥

Do đó

( )

.AH A BC



⊥

Suy ra

( )

, ' .

d A A BC AH==

'A AB

vuông tại

có

là đường cao

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

AB AH AA a a

= − = − =









2 2.AB a AB a =  =

Diện tích tam giác

ABC

là

ABC

S AB BC a==

Thể tích của khối lặng trụ

. ' ' 'ABC A B C

là

'. . . .

ABC

V AA S a a a



= = =

Câu 39: Cho hàm số

( )

liên tục trên

Gọi

( )

,Fx

( )

là hai nguyên hàm của

( )

trên

thỏa mãn

( ) ( )

1 3 1 4FG−=

và

( ) ( )

0 3 0 6.FG−=

Nếu

( )

12f =

thì

( )

dxf x x





bằng

A. 1. B. 3. C. 2. D.

1.−

Hướng dẫn giải

 Ta có

( ) ( )

.F x G x C=+

Khi đó

( ) ( ) ( ) ( )

0 0 3 0 3 0 3 .F G C F G C= +  − =

Mà

( ) ( )

0 3 0 6FG−=

nên

( )

2 0 3 6FC=−

(1).

Và

( ) ( ) ( ) ( )

1 1 3 1 3 1 3F G C F G C= +  − =

Mà

( ) ( )

1 3 1 4FG−=

nên

( )

2 1 3 4FC=−

(2).

Trang 9 – Mã đề 231

Từ (1) và (2), ta được

( ) ( )

1 0 1.FF−=



( )

dI xf x x





Đặt

( )

v f x x













( )

ddux

v f x













Khi đó

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. d 1 1 0 2 1 1.I x f x f x x f F F= − = − + = − =



Câu 40: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp

 

1;2;3;4;5;6;7;8;9M =

. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

729

164

729

126

Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu:

( )

9 729n  = =

Gọi A là biến cố ba số được viết ra có tổng là một số chẵn

+ Ba số được viết ra đều là số chẵn: có

cách

+ Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ: có

4.5 .3

cách

( )

4 4.5 .3 364nA= + =

Vậy

( )

364

729



Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

cos 3

2cos

−

nghịch biến trên

khoảng

( )

0; ?



A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải

Đặt

cos ,tx=

( )

1; 1 .t −

Bài toán trở thành. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

−

đồng biến

trên khoảng

( )

1; 1 ?−

Khi đó

( )

1; 1

− + 







−





( )

1; 1











−















−























−











Do đó

 

2; 3; 4; 5 .m

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số

thỏa mãn bài toán.

Câu 42: Cho hàm số

( )

y f x=

có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

( )

00f =

và

( ) ( )

sin .sin .cos ,f x f x x x x x x+  = + +

.x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

,y f x=

trục hoành, trục tung và



bằng

A. 1. B. 2. C.



Hướng dẫn giải

Ta có

( ) ( )

sin .sin .cosf x f x x x x x x+  = + +

Trang 10 – Mã đề 231

( ) ( )

. . .sin . .sin . .cos

x x x x x

e f x e f x e x x e x x e x +  = + +

( )

. . .sin

e f x x e x





=



( )

. d . .sin d

e f x x x e x x



   

=

   



( )

. . .sin .

e f x x e x C = +

(*).

Thay

0x =

vào (*), ta được

0.C =

Khi đó

( )

. . .sin

e f x xe x=

( )

.sin .f x x x=

Diện tích hình phẳng

.sin d 1.S x x x





Câu 43: Cho số phức

z a bi=+

và

1 1 2 2 .P z i z i z i= + − + − + + + +

Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

0 2.P

6.P 

2 4.P

4 6.P

Hướng dẫn giải

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

( )

1;1 ,A −

( )

1; 1 ,B −

( )

2; 2 .C −−

Khi đó

.P MA MB MC=++

Dựng ra phía ngoài

ABC

tam giác đều

.BCD

Áp dụng định lí Ptôlêmê, ta có

. . .MC BD MBCD MDBC+

.MC MB MD + 

Khi đó

.P MA MD AD + 

Tìm được tọa độ

1 3 3 3 3



− + − −





Suy ra

14 8 3 5,28.AD = + 

Câu 44: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

d y t





= − −







và

1 2 1

x y z

−−

−

. Đường

vuông góc chung của

,dd

đi qua điểm nào?

Trang 11 – Mã đề 231

( )

1; 2; 1 .Q −

( )

0; 2; 3 .P −

( )

2; 2; 2 .M −

( )

1; 1; 3 .N −

Hướng dẫn giải

Gọi



là đường vuông góc chung của

Gọi

,Ad=  

.Bd=  

Khi đó

( )

1 ; 1 ; 2 ,A a a d+ − − 

( )

3 ; 1 2 ; .B b b b d− + 

Ta có

( )

2; 2 2; 2 .AB b a b a b= − − + + + −

Đường thẳng

nhận

( )

1; 1; 0u =−

làm vectơ chỉ phương; đường thẳng

nhận

( )

1; 2; 1u =−

làm

vectơ chỉ phương.

Ta lại có

AB d

⊥





⊥



AB u













2 3 0

3 2 0

− − =









( )

0 1; 1; 2

0 3; 1; 0

=  −









=





Khi đó

( )

2; 2; 2AB =−

Từ đó ta được phương trình đường thẳng

: 1 .









 = − +







=−



Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

( )

100

log 2 .log 2?x









A. 96. B. 149. C. 198. D. 48.

Hướng dẫn giải

Điều kiện:

0.x 

Ta có

( )

100

log 2 .log 2x









( )( )

1 log 2 log 2xx + − 

2 log 2log log .log 2x x x x − + − 

2 2 2

2log log2.log log .log 0x x x x − − 

( )

log 2 log2 log 0xx − − 

( )

log log50 log 0xx − 

log 0

log50 log 0

log 0

log50 log 0











−

















−









































1 50.x  

Vậy có 48 số nguyên

thỏa mãn bài toán.

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

4 3 ?

x y x y+ + +

A. 5. B. 3. C. 6. D. 2.

Hướng dẫn giải

Ta có

x y x y+ + +

( )

1 log 4x y x y + + = +

( ) ( )

log 4 log 4 2 .x y x y xy + + = + −

Đặt

,t x y=+

ta được

.log 4 log 4

−−

Khi đó

và

là nghiệm của phương trình

.log 4 log 4

X t X

−−

− + =

(1).

Để thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) cần có nghiệm nên

0

2 .log 4 2log 4 0tt − + + 

3 3 3 3 3 3

log 4 log 4 2log 4 log 4 log 4 2log 4t − +   + +

Trang 12 – Mã đề 231

Do đó

( ) ( )

1 log 4 1 log 4 5,4142x y x y t+ = + + = + 

5,4142 6.x  

Mà

x

nên

 

2; 1; 0; 1; 2 .x − −

Ta có

x y x y+ + +

( )

.log 4 1 .log 4 0y y x x − + − + =

+ Khi

2x =−

thì

.log 4 4 log 4 0yy− + + =

(vô nghiệm).

+ Khi

1x =−

thì

.log 4 1 0yy− + =

(vô nghiệm).

+ Khi

0x =

thì

.log 4 log 4 0yy− − =

(

)

3 3 3

log 4 log 4 4log 4 .

y =  +

+ Khi

1x =

thì

.log 4 1 2log 4 0yy− + − =

(

)

3 3 3

log 4 log 4 8log 4 4 .

y =  + −

+ Khi

2x =

thì

.log 4 4 3log 4 0yy− + − =

(

)

3 3 3

log 4 log 4 12log 4 16 .

y =  + −

Vậy có 3 giá trị nguyên của

thỏa mãn bài toán.

Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm



bán kính đáy bằng

là một dây cung

của đường tròn

( )

sao cho tam giác

O AB



là tam giác đều và mặt phẳng

( )

O AB



tạo với mặt phẳng

chứa đường tròn

( )

một góc

60 .

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

( )

O AB



bằng

3 21

Hướng dẫn giải

Gọi

là trung điểm

.AB

Khi đó

OM AB⊥

mà

O M AB



⊥

nên

60 .O MO



=

Đặt

AB x=

O M x



=

Ta có

.cos60 .

OM O M x



=  =

Và

2 2 2

OA OM AM x a= +  =

Khi đó

OM =

và

.tan60 .

OO OM



=  =

Suy ra

( )

. 3 7

OO OM a

d O O AB

OO OM



Câu 48: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

( )

1; 1; 3A −

, mặt phẳng

( )

chứa

và trục

. Đường

thẳng qua

và vuông góc với mặt phẳng

( )

có phương trình là

1 3 .





= − +







1 3 .





= − +







1 3 .





= − +





=−













Hướng dẫn giải

Mặt phẳng

( )

có cặp vecto chỉ phương

( ) ( )

1;0;0 , 1; 1;3i OA= = −

nên có vecto pháp tuyến

( )

, 0;3;1n OA i





Đường thẳng cần tìm đi qua

( )

1; 1; 3A −

và uông góc với mp

( )

nên có vecto chỉ phương

( )

0;3;1u =

Trang 13 – Mã đề 231

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

1 3 .





= − +







Câu 49: Cho hàm số bậc ba

( )

y f x=

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

( ) ( )

3 2 12 2 1f x f x m− − =

có ít nhất 7

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

( )

; 1 ?−

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Hướng dẫn giải

Tìm được hàm số

( )

2 1 4 16

9 3 3 9

f x x x x= − + + +

Xét hàm số

( )

16 4 8 16

9 3 3 9

f x x x x= − + + +

liên tục

( )

; 1 .−

( )

16 8 8

3 3 3

f x x x



= − + +

Khi đó

( )







=



=−



Xét hàm số

( )

3 12g x x x m= − −

liên tục trên

( )

6 12.g x x



=−

Khi đó

( )

0 2.g x x



=  =

Bảng biến thiên của hàm số

( )

Bảng biến thiên của hàm số

( )

2g f x

Trang 14 – Mã đề 231

Ta có

( ) ( )

3 2 12 2 1f x f x m− − =

( )

2 1 .

g f x





 = 

=−





Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình

( ) ( )

3 2 12 2 1f x f x m− − =

có ít nhất 7 nghiệm trên

( )

;1−

khi và chỉ khi

12 1 1 9mm− −  −   − −

11 10.m −   −

Câu 50: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

2 5 0z z m− + − =

(

là tham số thực). Gọi

là

tập hợp giá trị của

để phương trình đó có hai nghiệm

thỏa mãn

1 2 1 2

40.z z z z+ + − =

Tính

tổng các phần tử của tập

A. 15. B. 12. C.

3.−

D. 2.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình

2 5 0z z m− + − =

( )

Ta có

( ) ( ) ( )

1 1. 5 6 .b ac m m



 = − = − − − = −

 Trường hợp 1: Nếu

06m



   

thì phương trình có hai nghiệm thực

Theo định lí Viét, ta có

z z m





=−



Mà

1 2 1 2

40z z z z+ + − =

( )

2 40zz + =

( )

1 2 1 2

2 20z z z z + − =

( )

4 2 5 20 3mm − − =  = −

(nhận).

 Trường hợp 2: Nếu

06m



   

thì phương trình có hai nghiệm phức

Mà

1 2 1 2

40z z z z+ + − =

2 2 40zz + =

20zz + =

2 20z=

10z=

. 10zz=

5 10m − =

15m=

(nhận).

Vậy

 

3; 15S =−

nên tổng các phần tử của

là 12.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.A

13.D

14.A

15.B

16.A

17.A

18.A

19.C

20.B

21.B

22.A

23.C

24.B

25.D

26.B

27.B

28.D

29.D

30.B

31.B

32.D

33.A

34.C

35.C

36.D

37.B

38.B

39.D

40.B

41.C

42.D

43.C

44.C

45.B

46.D

47.A

48.C

49.D

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đạo hàm của hàm số là

y 

A. . B. . C. . D. .

' .10

y x

' .10

y x





' 10 .ln10

y 

' 10

y 

Lời giải

Chọn C

Câu 2: Nếu thì bằng

 

d 4f x x 



 

2 3 df x x

 



 

A. . B. . C. . D. .

2

Lời giải

Chọn B

Ta có .

   

3 3 3

1 1 1

2 3 d 2 d 3 d 2.4 3.2 2f x x f x x x     

 

 

  

Câu 3: Số phức liên hợp của là

1 2z i 

A. . B. . C. . D. .

1 2i

1 2i 

1 2i

1 2i 

Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp của là: .

1 2z i 

1 2i

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật có . Thể tích của khối

. ' ' ' 'ABCD A B C D

, 2 , ' 3AB a AD a AA a  

hộp chữ nhật là

. ' ' ' 'ABCD A B C D

A. . B. . C. . D. .

2V a

V a

6V a

3V a

Lời giải

Chọn C

Ta có .

. ' ' ' '

. . ' .2 .3 6

ABCD A B C D

V AB AD AA a a a a  

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau?

A. . B. .

3 2

2 6 3 1   y x x x

3 2

2 6 3 1    y x x x

C. . D. .

4 2

2 1

  y x x

2 2

2 1

   y x x

Lời giải

Chọn A

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số .

3 2

   y ax bx cx d

0a

Câu 6: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Quay hình phẳng

 

2  y x x

quay quanh trục hoành, ta được một khối nón tròn xoay có thể tích bằng

 

A. . B. . C. . D. .



Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:

2 0

 



   







x x

Thể tích khối nón là .

 





    



V x x dx

Câu 7: Trong không gian , cho điểm . Điểm đối xứng của qua có tọa độ là

Oxyz

 

3;1;2A

A. . B. . C. . D. .

 

3;2;1

 

2;1;3

 

3; 1; 2  

 

2; 1; 3  

Lời giải

Chọn C

Điểm là điểm đối xứng của qua gốc tọa độ.

 

3; 1; 2



  A

Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và

.S ABCD

ABCD

3SA

(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích đáy là

ABCD

2 4 S

Thể tích khối chóp là .

.S ABCD

1 1

. . .2 .3 4

3 3

  

ABCD

V S SA

Câu 9: Cho hình nón có đường kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh

8d cm

5l m

của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

2000 cm



4000 cm



40 cm



20cm

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón: .

. . . .500 2000

S r l cm

  

  

Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1







A. . B. . C. . D. .

2x 

2y 

3x 

3y 

Lời giải

Chọn A

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

2 2

lim ; lim

x x

y y

 

 

   

2.x 

Câu 11: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.

 

y f x

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

   

2 0f x f x  

 

 

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

   

 

2 0

f x

f x f x

f x





   

 



 

 





Khi thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

 

1f x 

Khi thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

 

2f x  

Vậy phương trình có 5 nghiệm phân biệt.

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ).

.ABCD A B C D

   

, 3AB a AA a



 

Góc giữa và mặt phẳng bằng

A B



 

ABCD

A. . B. . C. . D. .

60

30

45

90

Lời giải

Chọn A

Ta có tại nên .

 

BB ABCD





 



, ,AB ABCD AB AB B AB

  

 

Xét tam giác vuông tại có

BA B

 

tan 3

BB a

BAB

AB a



  



 

60 , 60B AB A B ABCD

 

     

Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, bằng

 

log 4 log3a 

A. . B. . C. . D. .

log12a

log7a

 

log 4 3a 

log12a

Lời giải

Chọn D

Câu 14: Nếu thì bằng

 

d 3f x x



 



 

df x x





.A. . B. . C. . D. .

1

3

Lời giải

Chọn A

Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định đúng?

 

e sin

f x x 

A. . B. .

 

d e cos

f x x x x C



  



 

d e cos

f x x x C  



C. . D. .

 

d e cos

f x x x x C



  



 

d e cos

f x x x C  



Lời giải

Chọn B

Câu 16: Cho là số thực dương và . Khẳng định đúng?

P a

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 17: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

,Oxyz

1 2 1

2 3 3

x y z

  

 

A. . B. . C. . D. .

 

2;3;3u 



 

1; 2;1u   



 

3;3;2u 



 

1;2; 1u  



Lời giải

Chọn A

Câu 18: Trên mặt phẳng cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn các số

,Oxy

 

1 .z i i z  

phức đã cho là một đường tròn có tâm là

A. . B. . C. . D. .

 

0; 1I 

 

1;0I 

 

0;1I

 

1;0I

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

 

1 1 2z i i z i z z     

Giả sử thì: .

 

,z x yi x y  

 

2 2 2 2 2

1 2 2 1 0x y x y x y y        

Vậy với .

 

; 2M z I

 

0; 1I 

Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

100 7.10 10 0.

x x

  

A. . B. . C. . D.

log7

ln 7

Lời giải

Chọn C

Ta có:

  

10 2 0 log2

100 7.10 10 0 10 2 10 5 0

log5

10 5 0

x x x x



  



        





 



Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: .

log 2 log5 log10 1  

Câu 20: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

 

y f x

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

1

 

0; 1

 

1;1

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: .

 

0; 1 .

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

15y x x 

 

1;15

A. . B. . C. . D. .

3153

10 5

22

14

Lời giải

Chọn B

Ta có .

15y x x 

3 15y x



  

0 3 15 0y x



   

 

x l

x n



 











; ; .

 

1 14y  

 

5 10 5y  

 

15 3150y 

Vậy .

 

1;15

min 10 5y  

Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

2r 

A. . B. . C. . D. .



Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức

4 .S r





Diện tích của mặt cầu .

4 .2 16S

 

 

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

A. . B. . C. . D. .

1320

1728

220

Lời giải

Chọn C

Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là .

220C 

Câu 24: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc mặt

Oxyz

 

: 2 5 0P x y z   

phẳng ?

 

A. . B. . C. . D. .

 

1;2; 1P 

 

1;2;0Q

 

1; 2;1M  

 

1;2;10N

Lời giải

Chọn B

Ta có .

 

1 2.2 1 5 1 0     

 

P P 

1 2.2 0 5 0   

 

Q P 

 

1 2. 2 1 5 11 0       

 

M P 

1 2.2 10 5 10 0     

 

N P 

Câu 25: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

( )

2u 

3d 

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

4 1

3 11.u u d  

Câu 26: Cho . Chọn khẳng định đúng

d ( )x x F x C 



A. . B. . C. . D. .

' 2

( ) 3F x x

' 3

( )F x x

' 3

( ) CF x x 

( ) C

F x  

Lời giải

Chọn B

Câu 27: Cho 2 số phức và . Số phức bằng bao nhiêu

2 3z i 

1z i 

1 2

z z

A. . B. . C. . D. .

4 3i

2 i

5 10i 

3 2i

Lời giải

Chọn B

2 2

1 2

2 3 (1 ) 2z z i i i      

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là

log ( 2) 2x  

A. . B. . C. . D. .

(2;8)

( ;4)

( ;11)

(2;11)

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định:

2x 

BPT: .

log ( 2) 2 2 9 11x x x      

Vậy tập nghiệm là: .

(2;11)S 

Câu 29: Trong không gian , cho điểm và . Mặt phẳng đi qua

Oxyz

 

1; 3;2A 

 

:2 3 5 0P x y z   

và song song với có phương trình là

 

A. . B. .

2 3 11 0x y z   

3 2 11 0x y z   

C. . D.

3 2 11 0x y z   

2 3 11 0x y z   

Lời giải

Chọn D

Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với .

 

Do nên vectơ là một vectơ pháp tuyến của

   

//Q P

 

2; 1;3n  



 

Phương trình của là .

 

      

2 1 1 3 3 1 0 2 3 11 0x y z x y z           

Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số

 

y f x

     

2 1f x x x x



  

.x 

 

y f x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

     

0 2 1 0

f x x x x x

 







     







Bảng xét dấu :

 

f x



Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

 

f x



Câu 31: Phần thực của số phức là

2 3z i 

A. . B. . C. . D. .

3

Lời giải

Chọn B

Phần thực của số phức là .

2 3z i 

Câu 32: Trong không gian cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu

,Oxyz

       

2 2 2

: 1 2 3 25S x y z     

có tọa độ là

 

A. . B. . C. . D. .

 

2; 4;6 

 

2;4; 6

 

1; 2;3 

 

1;2; 3

Lời giải

Chọn D

Tâm của mặt cầu có tọa độ là .

 

1;2; 3

Câu 33: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

 

2;0

 

;0

 

2;2

 

0; 

Lời giải

Chọn A

Câu 34: Tập xác định của hàm số là

 

4y x 

A. . B. . C. . D. .

 

;  

 

\ 4

 

4; 

 

;4

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

 

e : 4 0 4 : 4;ÐK x x TXÐ D         

Câu 35: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

ax b

cx d







Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A. . B. . C. . D. .

 

2;0

 

2;0

 

0; 2

 

0;2

Lời giải

Chọn C

Câu 36: Cho số phức , và biểu thức có giá trị nhỏ

 

,z x yi x y   

1 1 2 2P z i z i z i        

nhất là . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

2 4P 

0 2P 

6P 

4 6P 

Lời giải

Chọn D

Giả sử . Khi đó:

       

, 2; 2 , 1; 1 , 1;1M z A B C   

1 1 2 2P z i z i z i MA MB MC           

là điểm Torricelli xác định như hình vẽ, trong đó các tam

 

min 0

min

P P MA MB MC M    

giác đều.

, ,ABE BCF ACD

+) là trung điểm của .

 

1 3

3;1 10 , ;

2 2

AB AB I

 

    

 

 



Phương trình đường thẳng là:

   

1 2 3 2 0 3 4 0.x y x y       

Phương trình đường trung trực của là:

 

1 3

3 1 0 3 3 0

2 2

x y x y d

   

       

   

   

+) Tam giác đều, suy ra: Giả sử

ABE

 

E d 

   

; 3 3 2; 3 1E a a AE a a      



Và:

   

2 2

1 3

2 3 1 10 2 2 1 0

AE AB a a a a a

 

            

1 3 3 3 3

;

2 2

1 3 3 3 3

;

2 2



 

  





 



 





 

   



 



 



Do nằm khác phía so với đường thẳng nên thỏa mãn.

,E C

1 3 3 3 3

;

2 2

E E

 

  

 

 

 

+) cùng phương với .

1 3 5 3 3

;

2 2

 

 

 

 

 



 

1; 2 3u   



Phương trình đường thẳng là:

 

   

 

2 3 1 1 1 0 2 3 1 3 0.x y x y          

+) là trung điểm của .

 

3 1

1;3 10 , ;

2 2

AC AC J

 

    

 

 



Phương trình đường thẳng là:

   

3 2 1 2 0 3 4 0.x y x y       

Phương trình đường trung trực của là: .

 

3 1

1 3 0 3 3 0

2 2

x y x y d

   



       

   

   

+) Tam giác đều, suy ra: Giả sử .

ACD

 

D d



 

   

3 3; 1 3 ; 2D b b AD b b      



Và:

   

2 2

3 3 3 1 3

;

2 2

1 3

1 3 2 10 2 2 1 0

3 3 3 1 3

;

2 2

AD AC b b b b b



 

  





 

 



 

             



 

   



 



 



Do nằm khác phía so với đường thẳng nên thỏa mãn.

,D B

3 3 3 1 3

;

2 2

D D

 

  

 

 

 

+) cùng phương với .

5 3 3 1 3

;

2 2

 

 

 

 

 



 

2 3; 1u



  



Phương trình đường thẳng là:

 

1 1 2 3 1 0 2 3 1 3 0.x y x y          

+) Khi đó: .

 

3 3

;

3 3

M BD CE M

 

    

 

 

3 6 3 6 26 8 3 3 3 3 1 16 4 3

; ; ; ;

3 3 3 3 3 3

MA MA MB MB

   

     

     

   

   

 

3 1 3 3 16 4 3

;

3 3 3

MC MC

 

  

  

 

 



   

min 0

min

26 8 3 16 4 3

2 5,2 4;6 .

3 3

P P MA MB MC

 

       

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?

2 2

4 3

x y x y+ + +

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

( )

2 2

1 2 2

4 3 1 log 4

x y x y

+ + +

= Û + + = +

   

2 2

3 3

2 log 2 2 1 log 2 0y y x x     

Để tồn tại số thực khi và chỉ khi

   

3 3

log 2 2 1 log 2 0x x



     

 

3 3 3

2 log 2 log 2 2log 2 0 0,8036 2,0655x x x         

Do .

 

0;1;2x x  

Câu 38: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực ). Gọi là

2 5 0z z m- + - =

tập hợp giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

1 2

,z z

2 2

1 2 1 2

40z z z z+ + - =

Tính tổng các phần tử của tập .

A. . B. . C. . D. .

3

Lời giải

Chọn B

Ta có .

' 6 m  

+ TH1: , phương trình có 2 nghiệm

' 0 6m   

1,2

1 6z m  

1 2

2 6

z z

z z m

 









  





Khi đó

, nhận.

( )

2 2

1 2 1 2

40 4 4 6 40 3z z z z m m+ + - = Û + - = Û = -

+ TH2: , phương trình có 2 nghiệm

' 0 6 0 6m m      

1,2

1 'z i  

1 2

2 6

z z

z z i m

 









  





Khi đó , nhận.

( )

2 2

1 2 1 2

40 4 4 6 40 15z z z z m m+ + - = Û + - = Û =

Tổng các giá trị của là: .

Câu 39: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng chứa và chứa . Đường thẳng

Oxyz

( )

1; 1;3A -

( )

qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

( )

A. . B. . C. . D. .

y t

z t

















1 3

x t

y t

z t

 





  





 



1 3

y t

z t







  





 



1 3

y t

z t







  





 



Lời giải

Chọn D

Vec tơ pháp tuyến của là: .

( )

( ) ( )

; 0; 3; 1 1 0;3;1

n i OA

é ù

= = - - = -

ê ú

ë û

  

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: .

( )

1 3

y t

z t







  





 



Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết

. ' ' 'ABC A B C

ABC

'AA a

khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

'A B

' 'B C

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Trong mặt phẳng kẻ vuông góc với tại .

 

' 'ABB A

'B H

'A B

Ta có, và . Do đó là

' 'B H A B

 

' ' ' '

' ' ' ' ' ' '

' ' '

B C A B

B C ABB A B H B C

B C BB





   







'B H

khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

'A B

' 'B C

+ Xét tam giác vuông tại có

' 'A B B

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

' ' ' ' ' '

B H B B A B a A B

    

 

 

 

Suy ra .

' ' 2A B a

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là .

' ' '

. ' 2 . 2 .

A B C

V S BB a a a a  

Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên

 

y f x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số , để phương trình có ít

   

3 2 12 2 1f x f x m  

nhất nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?

 

;1

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+ Đặt .

     

3 2 12 2g x f x f x m  

Ta có .

           

' 12 2 . ' 2 24. ' 2 12 ' 2 2 2g x f x f x f x f x f x   

 

 

+ Cho .

 

0,5

2 1

2 2

' 2 0

' 0 2 ; 1 ;

2 2

2 1;2

2 2;

2 2

f x

g x x a x

f x

x b

x c





 





 











 



           



 





 







  



 

  

 



   



 



   





+ Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

 

g x

 

;1

Tính giá trị

 Tại

       

2 2

2 2 3 2 12 2 3.2 12.2 12

f x g x f x f x m m m







           









 Tại

     

0,5 2 1 2 1 1 3.1 12.1 9x x f x f g x m m               

, ta vẽ hai đường thẳng vào BBT để có ít

   

 

3 2 12 2 1

g x

f x f x m

g x





   



 





1y  

nhất 7 nghiệm khi .

12 1 1 9 11 10, 10m m m m m                

Câu 42: Cho hình chóp đều có chiều cao bằng , cạnh đáy bằng (tham khảo hình bên).

.S ABC

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

 

SBC

A. . B. . C. . D. .

3 2

3 5

3 13

3 5

Lời giải

Chọn D

y=1

- Gọi là tâm của tam giác đều và là trung điểm của . Trong mặt phẳng

ABC

 

SAI

kẻ vuông góc với tại . Khi đó ta có, mà

 

BC OA

BC SAO AH BC

BC SO





   







nên . Vậy .

AH SI

 

AH SBC

 

;AH d A SBC

- Xét tam giác có suy ra và

SAI

3. 3 3

2 2

a a

AI  

2 2 3

3 3 2

OA AI a  

2 2 2

2 2

a a

SI SO OI a

 

    

 

 

- Ta có .

. 3 5

. .

SO AI

AH SI SO AI AH a

    

Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

 

y f x



 

0 0f 

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

   

sin sin cos ,f x f x x x x x x x         

, trục hoành, trục tung và bằng

 

y f x





A. . B. . C. . D. .



Lời giải

Chọn C

Ta có

   

sin sin cosf x f x x x x x x      

     

. . sin sin cos

x x x

e f x e f x x x x x x e       

 

. sin sin cos

x x x x

e f x e x e x x e x x



 

     

 

 

. . sin

x x

e f x e x x



 

  

 

Suy ra .

 

. d sin d . sin

x x x x

e f x x e x x x e f x e x x C



 

     

 

 

Do suy ra . Khi đó .

 

0 0f 

0C 

   

. sin sin

x x

e f x e x x f x x x    

Suy ra .

 

2 2

0 0

d sin d 1S f x x x x x

 

  

 

Câu 44: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Đường

Oxyz

: 1

x t

d y t

 





  









3 1

1 2 1

x y z

 

 



vuông góc chung của , đi qua điểm nào?

A. . B. . C. . D. .

 

1;2;1Q 

 

1; 1;3N 

 

0; 2;3P 

 

2;2; 2M 

Lời giải

Chọn C

Véctơ chỉ phương của , lần lượt là ,

 

1; 1;0u  



 

1;2;1u  



Phương trình tham số .

: 1 2

x t

d y t

z t



 







 











Lấy , khi đó ta có , .

M d

N d

 

1 ; 1 ;2M t t  

 

3 ;1 2 ;N t t t

  

 

Suy ra .

 

2 ;2 2 ; 2MN t t t t t

  

     



Đường thẳng là đường vuông góc chung của ,

      

      

2 1 2 2 1 2 0 0

. 0

2 1 2 2 2 2 1 0

. 0

t t t t t

MN u

t t t t t

MN u

  



        



 



 

  

        







 

 

2 2 2 0

2 4 4 2 2 0

t t t t

t t t t t

 

     







  

        



2 3 0

2 0

t t



 





   





 



Khi đó tọa độ , . Suy ra .

 

1; 1;2M 

 

3;1;0N

 

2;2; 2MN  



Vậy đường thẳng có véctơ chỉ phương và đi qua điểm

 

1;1; 1

u MN  

 

 

1; 1;2M 

có phương trình chính tắc là .

1 1 2

1 1 1

x y z

  

 



Đường thẳng đi qua điểm .

1 1 2

1 1 1

x y z

  

 



 

0; 2;3P 

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?

 

100

log 2 .log 2x

 



 

 

A. . B. . C. . D. .

198

149

Lời giải

Chọn B

Điều kiện .

0x 

Phương trình:

    

2 2

100

log 2 .log 2 1 log 2 log 2x x x

 

    

 

 

2 2 2 2 2

2log log log .log 0 2log log 2.log log .log 0x x x x x x x x       

   

2 2

log 2 log 2 log 0 log log50 log 0x x x x      

log 0

log50 log 0

0 50

1 50

log 0

log50 log 0

x x

 







 

 







    



  











 







Câu 46: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa

 

f x

   

,F x G x

 

f x

mãn và . Nếu thì bằng

   

1 3 1 4F G 

   

0 3 0 6F G 

 

1 2f 

 

' dxf x x



A. . B. . C. . D. .

1

Lời giải

Chọn D

Ta có: và

   

1 3 1 4F G 

   

0 3 0 6F G 

       

0 1 3 1 3 0 2F F G G    

Tính

 

' dI xf x x



Đặt .

   

u x du dx

dv f x dx v f x

 

 

 



 

 

 

 

       

1 1

0 0

. 1I x f x f x dx f f x dx    

 

Vì là nguyên hàm của (1)

 

F x

       

2 2 0 1f x I F x F F     

là nguyên hàm của (2)

 

G x

       

2 2 0 1f x I G x G G     

Lấy ta được: .

   

1 3. 2

       

3 2 0 1 6 3 0 3 1 4 2 2 1I I F F G G I             

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số nghịch biến trên

cos 3

2cos

x m







khoảng ?

 



A. . B. . C. . D. vô số.

Lời giải

Chọn A

Ta có . Vì nên

 

6 sin

, 0;

2cos

m x

y x

x m







  



 

0;x





 

sin 0

cos 1;1









 





Do đó. để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng thì .

 



 

0, 0;y x





  

 



 



6 0

; 2 2;6

2;2

1;1

 







 

      

 

 









Mà nguyên dương nên .

 

2;3;4;5m 

Vậy có giá trị nguyên dương của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm , bán kính đáy bằng , là một dây cung

,O O



của đường tròn sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt

 

O AB



 

O AB



phẳng chứa đường tròn một góc . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

 

60

 

O AB



A. . B. . C. . D. .

3 21

3 7

Lời giải

Chọn C

Chuẩn hóa .

1a 

Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng chứa đường tròn .



 

O AB



 

Gọi là trung điểm của .

Khi đó và , suy ra hay .

OH AB

OO AB





 

AB OO H







60O HO





  

Trong mặt phẳng , từ kẻ tại .

 

O OH



OK O H





Suy ra .

   

 

,OK O AB d O O AB OK

 

  

Ta có: tam giác là tam giác đều nên đặt .

O AB



, 0O A O B AB x x

 

   

Xét tam giác vuông tại , ta có:

O OH



2 2 2 2

16 4

tan 60 3. 3 1 3 1

4 7

OO x

OO OH OO OH x x x



 

 

             

 

 

Khi đó: . Suy ra .

21 3 7

;

7 7

OH OO



 

2 2

21 3 7

. 3 7

7 7

3 9

7 7

OO OH



  





Vậy .

 

3 7

d ,

O O AB





Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu . Hai điểm

Oxyz

       

2 2 2

: 2 1 2 64S x y z     

,M N

thuộc sao cho và . Tính khoảng cách từ đến đường thẳng

 

4 7MN 

2 2

74OM ON 

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

có tâm , bán kính và

 

2; 1; 2I  

8R 

3OI 

Gọi trung điểm ,

 

8 2 7 6MN IH   

2 2 2

2 4

OM ON MN



  

3OH 

Từ đó suy ra là trung điểm .

 

;

O MN

d OH  

Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp

. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

 

1;2;3;4;5;6;7;8;9M 

A. . B. . C. . D.

364

729

126

164

729

Lời giải

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu .

 

9 729n   

Gọi biến cố ba số được viết ra có tổng là một số chẵn .



TH1: Ba số viết ra đều là số chẵn, có .

4 64

TH2: Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ, có .

3 4 5 300  

Theo quy tắc cộng, có: .

 

64 300 364n A   

Vậy xác suất .

 

364

729

P A 

---------- HẾT ----------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/38

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, bắt đầu từ câu 1 đến câu 50) Mã đề 234
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………….……………………………………..
Số báo danh: ………………………………………………………………………………………………
Câu 1: Đạo hàm của hàm số 10x y  là A. '  10 .x y x B. x 1 y ' 1 x 0   . C. ' 10 .x y  ln10. D. ' 10 .x y  3 3 Câu 2: Nếu f
 xdx  4 thì 2 f  x3dx  bằng 1 1 A. 5. B. 2. C. 1. D. 2  .
Câu 3: Số phức liên hợp của z  1 2i là A. 1 2 .i B. 1   2 .i C. 1 2 .i D. 1   2 .i
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA  3 . a Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABC . D A' B 'C ' D ' là A. 3 V  2a . B. 3 V  a . C. 3 V  6a . D. 3 V  3a .
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? A. 3 2 y  2x  6x  3x 1. B. 3 2 y  2  x  6x  3x 1. 1 1 C. 4 2 y  x  2x 1. D. 4 2 y   x  2x 1. 4 4
Câu 6: Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  x  2 và trục hoành. Quay hình
phẳng H  quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1; 2. Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ là A. 3; 2;  1 . B. 2; 1; 3. C.  3  ; 1;  2. D.  2  ; 1;  3.
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và SA  3
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng S A D B C A. 4. B. 6. C. 3. D. 12. Trang 1/6 – Mã đề 234
Câu 9: Cho hình nón có đường kính đáy d  8 cm và độ dài đường sinh l  5 m. Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng A. 2000 2 cm . B. 4000 2 cm . C. 40 2 cm . D. 20 2 cm . 3x 1
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình x  2 A. x  2. B. y  2. C. x  3. D. y  3.
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong như hình bên. 2 Phương trình  f  x  f 
x2  0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D   có AB  a, A A
  a 3 (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C
Góc giữa AB và mặt phẳng  ABCD bằng A. 60 .  B. 30 .  C. 45 .  D. 90 . 
Câu 13: Với a là số thực dương tuỳ ý, log 4a  log3 bằng A. 2 log12a . B. log 7 . a C. log4a  3. D. log12 . a 2 1 Câu 14: Nếu f  xdx  3 thì f  xdx bằng 1 2 A. 3. B. 1  . C. 3  . D. 2. Câu 15: Cho hàm số   x f x  e  sin .
x Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x x 1 dx xe    cos x  C. B.   d x f x x  e  cos x  C. C. f  x x 1 dx xe    cos x  C. D.   d x f x x  e  cos x  C.
Câu 16: Cho a là số thực dương và 4 3
P  a . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 4 1 A. 4 P  a . B. 4 P  a . C. 3 P  a . D. 3 P  a . x 1 y  2 z 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  
 0 có một vectơ chỉ phương là 2 3 3     A. u  2; 3; 3 . B. u  1  ;  2; 1 . C. u  3; 3; 2 . D. u  1; 2; 1 . 1   4   2   3   Trang 2/6 – Mã đề 234
Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z  i  1i z . Tập hợp điểm biểu diễn các
số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I 0;   1 . B. I  1  ; 0. C. I 0;  1 . D. I 1; 0.
Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x 7.10x  10  0. A. 7. B. log 7. C. 1. D. ln 7.
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1  . B. 0;   1 . C. 1;  1 . D. 0.
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y  x 15x trên đoạn 1; 15 bằng A. 3150. B. 1  0 5. C. 22. D. 1  4.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r  2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16. B. 8. C. 4. D. . 3
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 1728. C. 220. D. 36.
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x  2y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc P? A. P 1; 2;   1 . B. Q1; 2; 0. C. M  1  ;  2;  1 . D. N 1; 2; 10.
Câu 25: Cho cấp số cộng u với u  2 và công sai d  3. Giá trị của u bằng n  1 4 A. 54. B. 14. C. 9. D. 11. Câu 26: Cho 3 x dx  F 
xC. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 4 x A. F x 2  3x . B. F x 3  x . C. F x 3  x  C. D. F x   C. 4
Câu 27: Cho hai số phức z  2  3i và z  1 .i Số phức 2 z  z bằng 1 2 1 2 A. 4  3 .i B. 2  .i C. 5  10 .i D. 3  2 .i
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  2 là 3   A. 2; 8. B.  ;  4. C.  ;  1  1 . D. 2; 1  1 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;  3; 2 và mặt phẳng P : 2x  y  3z  5  0. Mặt
phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là
A. 2x  y  3z 11  0.
B. x  3y  2z 11  0.
C. x  3y  2z 11  0.
D. 2x  y  3z 11  0.
Câu 30: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  2 2 xx   1 với mọi x  .  Hàm số y  f x
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 31: Phần thực của số phức z  2  3i là A. 3  . B. 2. C. 5. D. 3. Trang 3/6 – Mã đề 234
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  25. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A.  2  ;  4; 6. B. 2; 4;  6. C.  1  ;  2; 3. D. 1; 2;  3.
Câu 33: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  2  ; 0. B.  ;  0. C.  2  ; 2. D. 0;  .
Câu 34: Tập xác định của hàm số    4e y x là A.  ;   . B.  \  4 . C. 4;  . D.  ;  4. ax  b Câu 35: Cho hàm số y 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx  d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A.  2  ; 0. B. 2; 0. C. 0;  2. D. 0; 2.
Câu 36: Cho số phức z  a  bi và P  z 1 i  z 1 i  z  2  2i . Gọi P là giá trị snhỏ nhất của 0 .
P Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 2  P  4. B. 0  P  2. C. P  6. D. 4  P  6. 0 0 0 0 2 2
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn xy 1 4   3x y ? A. 5. B. 3. C. 6. D. 2.
Câu 38: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2z  m  5  0 ( m là tham số thực). Gọi S là
tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn 2 2 z  z  z  z  40. Tính 1 2 1 2 1 2
tổng các phần tử của tập S. A. 2. B. 12. C. 3  . D. 15.
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 3 , mặt phẳng P chứa A và trục Ox . Đường
thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x  0 x 1 t x 1 x 1     A. y  3t. B. y  1   3t . C. y  1   3t . D. y  1   3t . z  t     z  3  t  z  3  t  z  3  t  Trang 4/6 – Mã đề 234
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AA  . a Biết 6
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C   bằng
a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 a 2 A. 3 a . B. 3 a . C. . D. 3 a . 2 3 6
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 2
3 f 2x 12 f 2x  m 1 có ít nhất 7
nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;   1 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng S A C B 3 2 3 5 3 13 3 5 A. . a B. . a C. . a D. . a 2 15 3 5
Câu 43: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 0  0 và
f  x  f  x  sin x  . x sin x  . x cos x, x   .
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y  f  x, trục hoành, trục tung và x  bằng 2  A. . B. . C. 1. D. 2. 2 x 1 t  x  3 y 1 z
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  1 t và d :   . Đường 1 2  1  2 1 z  2  vuông góc chung của 1 d , d2 đi qua điểm nào? A. Q 1  ; 2;  1 . B. N 1; 1; 3. C. P0;  2; 3. D. M 2; 2;  2. Trang 5/6 – Mã đề 234 100 
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2x .log  2? 2      x  A. 198. B. 48. C. 96. D. 149.
Câu 46: Cho hàm số f  x liên tục trên .
 Gọi F x, Gx là hai nguyên hàm của f x trên  1 thỏa mãn F   1  3G  
1  4 và F 0  3G0  6. Nếu f   1  2 thì xf   xdx bằng 0 A. 3. B. 1  . C. 2. D. 1. cos x  3
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên 2cos x  m khoảng 0;  ? A. 4. B. 3. C. 5. D. Vô số.
Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O , bán kính đáy bằng a, AB là một dây cung
của đường tròn O sao cho tam giác O A
 B là tam giác đều và mặt phẳng O A
 B tạo với mặt phẳng
chứa đường tròn O một góc 60 .
 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng O A  B bằng a 21 3a 21 3a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  x  2   y  2   z  2 : 2 1 2  64. Hai điểm M , N
thuộc S  sao cho MN  4 7 và 2 2
OM  ON  74. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. A. 5. B. 8. C. 4. D. 3.
Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp
M  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 
9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 64 41 13 164 A. . B. . C. . D. . 729 126 64 729
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 – Mã đề 234
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, bắt đầu từ câu 1 đến câu 50) Mã đề 231
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………….…
Số báo danh: …………………….
Câu 1: Đạo hàm của hàm số 10x y = là − A. ' 10 . x y = ln10. B. ' 10 . x y = C. ' = 10 . x y x D. x 1 y ' = 1 x 0 .
Câu 2: Cho cấp số cộng (u với u = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 4 A. 14. B. 9. C. 11. D. 54. Câu 3: Cho 3 x dx = F 
(x) +C. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x
A. F( x) 2 = 3x .
B. F( x) 3 = x + . C
C. F( x) 3 = x .
D. F( x) 4 = + C. 4 2 2 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + 3) = 25. Tâm của mặt cầu
(S) có tọa độ là A. ( 2 − ; − 4; 6). B. ( 1 − ; − 2; ) 3 . C. (2; 4; − 6). D. (1; 2; − 3). 3x +1
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng có phương trình 2 A. y = 3. B. x = 3. C. x = 2. D. y = 2.
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x −15x trên đoạn 1; 1  5 bằng A. 22. − B. 14. − C. 1 − 0 5. D. 3150.
Câu 7: Cho mặt cầu có bán kính r = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 4. B. . C. 16. D. 8. 3 3 3 Câu 8: Nếu f
 (x)dx = 4 thì 2 f
 (x)−3dx  bằng 1 1 A. 1. B. 5. C. 2. − D. 2.
Câu 9: Phần thực của số phức z = 2 + 3i là A. 2. B. 3. C. 3. − D. 5.
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có AB = a, AD = 2a, AA = 3 .
a Thể tích V của
khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' là A. 3 V = 2a . B. 3 V = 6a . C. 3 V = 3a . D. 3 V = a .
Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và
SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng S A D B C A. 12. B. 4. C. 6. D. 3.
Trang 1 – Mã đề 231
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − z −5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A. P(1; 2; − ) 1 . B. Q(1; 2; 0).
C. N (1; 2; 10). D. M ( 1 − ; − 2; ) 1 . x −1 y − 2 z +1
Câu 13: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = =
= 0 có một vectơ chỉ phương là 2 3 3
A. u = 3; 3; 2 . B. u = 1 − ; − 2; 1 .
C. u = 2; 3; 3 .
D. u = 1; 2; −1 . 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 2 1 − Câu 14: Nếu
f ( x) dx = 3 −  thì f
 (x)dx bằng 1 − 2 A. 1. − B. 3. C. 2. D. 3. −
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? 1 A. 3 2
y = 2x − 6x + 3x +1. B. 4 2 y = x − 2x +1. 4 1 C. 4 2 y = − x + 2x +1. D. 3 2 y = 2
− x + 6x −3x +1. 4 e
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x − 4) là A. ( ; − 4). B. (4; + ). C. \   4 . D. (− ;  + ).
Câu 17: Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 1− . i Số phức 2 z + z bằng 1 2 1 2 A. 4 + 3 . i B. 5 − +10 .i C. 3+ 2 . i D. 2 + . i
Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  có AB = a, A A
 = a 3 (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C
Góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45 .  B. 30 .  C. 90 .  D. 60 . 
Câu 19: Trên mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z − i = (1− i) z . Tập hợp điểm biểu diễn các
số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I (0; − ) 1 . B. I (1; 0). C. I (0; ) 1 . D. I ( 1 − ; 0).
Câu 20: Số phức liên hợp của z =1− 2i là A. 1+ 2 . i B. 1 − + 2 .i C. 1− 2 . i D. 1 − −2 .i
Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 36. C. 1728. D. 220.
Trang 2 – Mã đề 231
Câu 22: Cho a là số thực dương và 4 3 P =
a . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 1 3 1 A. 3 P = a . B. 3 P = a . C. 4 P = a . D. 4 P = a . ax + b
Câu 23: Cho hàm số y = cx + có đồ thị là đường cong trong hình bên. d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0; − 2). B. (0; 2). C. (2; 0). D. ( 2 − ; 0).
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log x − 2  2 là 3 ( ) A. ( ; − 4). B. (2; 8). C. (2; 1 ) 1 . D. ( ; − 1 ) 1 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( 2 − ; 0). B. ( ; − 0). C. ( 2 − ; 2). D. (0; + ).
Câu 26: Với a là số thực dương tuỳ ý, log (4a) + log3 bằng A. log 7 . a B. log12 . a C. log (4a + ) 3 . D. 2 log12a .
Câu 27: Cho hình nón có đường kính đáy d = 8 cm và độ dài đường sinh l = 5 m. Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng A. 2000 2 cm . B. 20 2 cm . C. 40 2 cm . D. 4000 2 cm .
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. (0; − ) 1 . B. 0. C. 1. − D. (1; ) 1 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2). Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ là A. (3; 2; ) 1 . B. ( 2 − ; −1; − ) 3 . C. (2; 1; 3). D. ( 3 − ; −1; − 2). Câu 30: Cho hàm số ( ) x f x = e + sin .
x Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 3 – Mã đề 231 A. f  (x) x 1 dx xe − = − cos x + C. B.  ( )d x f x
x = e + cos x + C. C. f  (x) x 1 dx xe − = + cos x + C. D.  ( )d x f x
x = e − cos x + C. 2
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2) x ( x + )
1 với mọi x  . Hàm số y = f ( x)
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; − 3; 2) và mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 5 = 0. Mặt
phẳng đi qua A và song song với ( P) có phương trình là
A. 2x − y + 3z +11 = 0.
B. x − 3y + 2z −11 = 0.
C. x − 3y + 2z +11 = 0.
D. 2x − y + 3z −11 = 0.
Câu 33: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x 7.10x − +10 = 0. A. 7. B. log 7. C. ln 7. D. 1.
Câu 34: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − x − 2 và trục hoành. Quay hình
phẳng ( H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2
Câu 35: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Phương trình  f  (x) 2  + f 
(x)−2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng S A C B 3 2 3 5 3 13 3 5 A. . a B. . a C. . a D. . a 2 5 3 15 2 2 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + )
1 + ( z + 2) = 64. Hai điểm M , N
thuộc (S ) sao cho MN = 4 7 và 2 2
OM + ON = 74. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN.
Trang 4 – Mã đề 231 A. 8. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng AB . C AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AA = . a Biết 6
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C   bằng .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 3 a A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. . 2 6 3
Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục trên . Gọi F ( x), G ( x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên 1 thỏa mãn F ( ) 1 − 3G ( )
1 = 4 và F (0) −3G(0) = 6. Nếu f ( ) 1 = 2 thì xf 
 (x)dx bằng 0 A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. −
Câu 40: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp
M = 1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 13 64 164 41 A. . B. . C. . D. . 64 729 729 126 cos x − 3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 2cos x − nghịch biến trên m khoảng (0;  )? A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4.
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f (0) = 0 và
f ( x) + f ( x) = sin x + . x sin x + . x cos , x x
  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = f ( x), trục hoành, trục tung và x = bằng 2  A. 1. B. 2. C. . D. . 2
Câu 43: Cho số phức z = a + bi và P = z +1− i + z −1+ i + z + 2 + 2i . Gọi P là giá trị nhỏ nhất của 0 .
P Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 0  P  2. B. P  6.
C. 2  P  4.
D. 4  P  6. 0 0 0 0 x =1+ t  x − 3 y −1 z
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 1
− − t và d : = = . Đường 1 2  1 − 2 1 z = 2  vuông góc chung của 1
d , d2 đi qua điểm nào? A. Q( 1 − ; 2; ) 1 . B. P(0; − 2; ) 3 .
C. M (2; 2; − 2).
D. N (1; −1; 3). 100 
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2x .log  2? 2 ( )    x  A. 96. B. 149. C. 198. D. 48. 2 2 + + +
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn x y 1 4 = 3x y ? A. 5. B. 3. C. 6. D. 2.
Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O ,
 bán kính đáy bằng a, AB là một dây cung
của đường tròn (O) sao cho tam giác O A
 B là tam giác đều và mặt phẳng (O A
 B) tạo với mặt phẳng
chứa đường tròn (O) một góc 60 .
 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (O A  B) bằng a 21 a 21 3a 7 3a 21 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1; 3) , mặt phẳng ( P) chứa A và trục Ox . Đường
thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là
Trang 5 – Mã đề 231 x =1 x =1+ t x =1 x = 0     A.  y = 1 − + 3t. B.  y = 1 − + 3t. C.  y = 1 − + 3t.
D.  y = 3t .     z = 3 + t  z = 3 + t  z = 3 − t  z = t 
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 2
3 f (2x) −12 f (2x) − m = 1 có ít nhất 7
nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ; − ) 1 ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 50: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z − 2z + m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là 2 2
tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn z + z
+ z − z = 40. Tính 1 2 1 2 1 2
tổng các phần tử của tập S. A. 15. B. 12. C. 3. − D. 2.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6 – Mã đề 231 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng S A C B 3 2 3 5 3 13 3 5 A. . a B. . a C. . a D. . a 2 5 3 15 Hướng dẫn giải
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC, H là hình chiếu của O trên SM
Ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ SO nên BC ⊥ (SOM ). S
Mà OH  (SOM ) nên OH ⊥ B . C
Mặt khác OH ⊥ SM. Suy ra OH ⊥ (SBC). Khi đó OH = d ( ; O (SBC)). 1 1 a 3. 3 a H Ta lại có OM = AM = = . 3 3 2 2 A C OM .OS a 5 O Xét S
 OM vuông tại O, OH đường cao: OH = = . M 2 2 + 5 OM OS B a
Mà d ( A (SBC )) = d (O (SBC )) 3 5 ; 3 ; = . 5 2 2 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + )
1 + ( z + 2) = 64. Hai điểm M , N
thuộc (S ) sao cho MN = 4 7 và 2 2
OM + ON = 74. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. A. 8. B. 3. C. 5. D. 4. Hướng dẫn giải
Mặt cầu (S ) có tâm I (2; −1; − 2), bán kính R = 8. M H N Khi đó OI = 3.
Gọi H là trung điểm MN. Xét tam giác IHM vuông tại H , có O IH = IM − MH = − ( )2 2 2 2 8 2 7 = 6. I Ta có 2 2 OM + ON = 2 2
74  OM + ON = 74
 (OI + IM )2 +(OI + IN)2 = 74 2 2 2 2
 OI + IM + 2OI.IM +OI + IN + 2OI.IN = 74  2
− IO(IM + IN) = 7 − 2  4 − I . O IH = 7 − 2  I . O IH cos (I ;
O IH ) =18  cos(I ; O IH ) =1. Suy ra (I ;
O IH ) = 0 nên IO và IH cùng huớng. Mà IO = 3, IH = 6 nên O là trung điểm IH. 1 1 Khi đó d ( ;
O MN ) = d ( I; MN ) = IH = 3. 2 2
Trang 7 – Mã đề 231
Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng AB . C AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AA = . a Biết 6
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C   bằng .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 3 a A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. . 2 6 3
Hướng dẫn giải Ta có B C
  BC nên B C   ( A B  C). Do đó d (B C  , A B  ) = d (B C  , (A B
 C)) = d (B , (A B  C)) = d ( , A ( A B  C)).
Gọi H là hình chiếu của A trên A' . B
Khi đó BC ⊥ AA và BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( ABB A  ).
Mà AH  ( ABB A
 ), suy ra AH ⊥ B . C
Ta lại có AH ⊥ A . B
 Do đó AH ⊥ (A B  C). a
Suy ra d ( A ( A BC )) 6 , ' = AH = . 3 A
 ' AB vuông tại A có AH là đường cao 1 1 1 1 1 1 = − = − = 2 2
 AB = 2a  AB = a 2. 2 2 2 2 2 2 AB AH AA   a 2 6 a a   3   1
Diện tích tam giác ABC là 2 S = . AB BC = a . ABC 2
Thể tích của khối lặng trụ AB .
C A' B'C ' là 2 3 V = AA'.S . = . a a = a . ABC 
Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục trên . Gọi F ( x), G ( x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên 1 thỏa mãn F ( ) 1 − 3G ( )
1 = 4 và F (0) −3G(0) = 6. Nếu f ( ) 1 = 2 thì xf 
 (x)dx bằng 0 A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. − Hướng dẫn giải
 Ta có F (x) = G(x) + . C
Khi đó F (0) = G(0) +C  3F (0) −3G(0) = 3 . C
Mà F (0) −3G(0) = 6 nên 2F (0) = 3C − 6 (1). Và F ( ) 1 = G ( ) 1 + C  3F ( ) 1 − 3G ( ) 1 = 3C Mà F ( ) 1 − 3G ( ) 1 = 4 nên 2F ( ) 1 = 3C − 4 (2).
Trang 8 – Mã đề 231
Từ (1) và (2), ta được F ( ) 1 − F (0) =1. 1  I = xf   (x)dx 0 u = x  du = dx  Đặt    dv = f  
(x)dx v = f  (x) 1 Khi đó I = .
x f ( x) 1 − f
 (x)dx = f ( )1−F ( )1+ F (0) = 2−1=1. 0 0
Câu 40: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp
M = 1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 13 64 164 41 A. . B. . C. . D. . 64 729 729 126 Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu: n() 3 = 9 = 729
Gọi A là biến cố ba số được viết ra có tổng là một số chẵn
+ Ba số được viết ra đều là số chẵn: có 3 4 cách
+ Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ: có 2 4.5 .3 cách n( A) 3 2 = 4 + 4.5 .3 = 364 n A 364 Vậy P ( A) ( ) = = n () 729 cos x − 3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 2cos x − nghịch biến trên m khoảng (0;  )? A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Đặt t = cos , x t ( 1 − ; ) 1 . t − 3
Bài toán trở thành. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 2t − đồng biến m trên khoảng ( 1 − ; ) 1 ? m  6    − m 6  m + 6  0   m   − m  2 − Khi đó    1 m    2  .  t    (−1; ) 1   ( 1 − ; ) 1  2  m  6   2 m    1   2
Do đó m2; 3; 4; 
5 . Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f (0) = 0 và
f ( x) + f ( x) = sin x + . x sin x + . x cos , x x
  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = f ( x), trục hoành, trục tung và x = bằng 2  A. 1. B. 2. C. . D. . 2 Hướng dẫn giải
Ta có f ( x) + f ( x) = sin x + . x sin x + . x cos x
Trang 9 – Mã đề 231 x  . ( ) x + . ( ) x
= .sin + . x.sin + . x e f x e f x e x x e x x e .cos x     x   . ( ) = x x   ( . x e f x
x e .sin x)  e . f 
(x) dx =  .xe .sin x dx     x  . ( ) = . x e f x x e .sin x + . C (*).
Thay x = 0 vào (*), ta được C = 0.
Khi đó x. ( ) = . x e f x
x e .sin x  f ( x) = . x sin . x  2
Diện tích hình phẳng S = .
x sin x dx = 1.  0
Câu 43: Cho số phức z = a + bi và P = z +1− i + z −1+ i + z + 2 + 2i . Gọi P là giá trị nhỏ nhất của 0 .
P Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 0  P  2. B. P  6.
C. 2  P  4.
D. 4  P  6. 0 0 0 0 Hướng dẫn giải
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. A( 1 − ; ) 1 , B(1; − ) 1 , C ( 2 − ; − 2).
Khi đó P = MA+ MB + M . C
Dựng ra phía ngoài ABC  tam giác đều B  C . D
Áp dụng định lí Ptôlêmê, ta có M . C BD + M . B CD  M .
D BC  MC + MB  M . D
Khi đó P  MA+ MD  A . D  − + − −  Tìm đượ 1 3 3 3 3 c tọa độ D  ; .   2 2  
Suy ra AD = 14 + 8 3  5, 28. x =1+ t  x − 3 y −1 z
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 1
− − t và d : = = . Đường 1 2  1 − 2 1 z = 2  vuông góc chung của 1
d , d2 đi qua điểm nào?
Trang 10 – Mã đề 231 A. Q( 1 − ; 2; ) 1 . B. P(0; − 2; ) 3 .
C. M (2; 2; − 2).
D. N (1; −1; 3). Hướng dẫn giải
Gọi  là đường vuông góc chung của d , d . 1 2
Gọi A =   d , B =   d . 1 2 Khi đó A(1+ ; a −1− ;
a 2)d , B(3− ; b 1+ 2 ; b b)d . 1 2 Ta có AB = ( b
− − a + 2; 2b + a + 2; b − 2).
Đường thẳng d nhận u = 1; −1; 0 làm vectơ chỉ phương; đường thẳng d nhận u = 1 − ; 2; 1 làm 2 ( ) 1 ( ) 1 2 vectơ chỉ phương. AB ⊥ d A . B u = 0  2 − a − 3b = 0 a = 0  A  (1; −1; 2) Ta lại có 1  1       . AB ⊥ d   = 3  a + 2b = 0 b  = 0  B  (3; 1; 0) 2 A . B u 0  2
Khi đó AB = (2; 2; − 2) . x =1+ t 
Từ đó ta được phương trình đường thẳng  :  y = 1 − + t. z = 2−t  100 
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2x .log  2? 2 ( )    x  A. 96. B. 149. C. 198. D. 48. Hướng dẫn giải
Điều kiện: x  0. 100  Ta có log 2x .log
 2  (1+log x 2−log x  2 2 )( ) 2 ( )    x 
 2 − log x + 2log x − log .
x log x  2  2log x − log 2.log x − log . x log x  0 2 2 2 2 2
 log x 2 −log 2 −log x  0  log x log50 −log x  0 2 ( ) 2 ( ) log x  0 x 1 2  
log50 − log x  0 x  50    1 x  50.   log x  0 x  1 2  
log50 − log x  0 x  50
Vậy có 48 số nguyên x thỏa mãn bài toán. 2 2 + + +
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn x y 1 4 = 3x y ? A. 5. B. 3. C. 6. D. 2. Hướng dẫn giải 2 2 + + + Ta có x y 1 4
= 3x y  (x + y + ) 2 2
1 log 4 = x + y  ( x + y) log 4 + log 4 = x + y − 2x . y 3 3 ( )2 3 2 − − Đặ t t.log 4 log 4 t t = x + , y ta được 3 3 xy = . 2
Khi đó x và y là nghiệm của phương trình 2
t − t.log 4 − log 4 2 3 3
X − t.X + = 0 (1). 2
Để thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) cần có nghiệm nên   0 2  t
− + 2t.log 4 + 2log 4  0 2 2
 log 4 − log 4 + 2log 4  t  log 4 + log 4 + 2log 4 3 3 3 3 3 3 3 3
Trang 11 – Mã đề 231 Do đó 2 2
x + y = ( x + y + )
1 log 4 = t +1 log 4  5, 4142 2
 x  5,4142  6. 3 ( ) 3
Mà x  nên x  2 − ; −1; 0; 1;  2 . 2 2 + + + Ta có x y 1 4 = 3x y 2 2  y − .
y log 4 + x − x +1 .log 4 = 0 3 ( ) 3 + Khi x = 2 − thì 2 y − .
y log 4 + 4 + log 4 = 0 (vô nghiệm). 3 3 + Khi x = 1 − thì 2 y − .
y log 4 +1 = 0 (vô nghiệm). 3 1 + Khi x = 0 thì 2 y − .
y log 4 − log 4 = 0  y = ( 2 log 4  log 4 + 4 log 4 . 3 3 3 ) 3 3 2 1 + Khi x = 1 thì 2 y − .
y log 4 +1− 2 log 4 = 0  y = ( 2
log 4  log 4 + 8 log 4 − 4 . 3 3 3 ) 3 3 2 1 + Khi x = 2 thì 2 y − .
y log 4 + 4 − 3log 4 = 0  y = ( 2
log 4  log 4 +12 log 4 −16 . 3 3 3 ) 3 3 2
Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O ,
 bán kính đáy bằng a, AB là một dây cung
của đường tròn (O) sao cho tam giác O A
 B là tam giác đều và mặt phẳng (O A
 B) tạo với mặt phẳng
chứa đường tròn (O) một góc 60 .
 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (O A  B) bằng a 21 a 21 3a 7 3a 21 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7 Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm . AB
Khi đó OM ⊥ AB mà O M
 ⊥ AB nên O M  O = 60 . Đặt AB = 3 x  O M  = . x 2 3 Ta có OM = O M  .cos 60 = . x 4 4 7 Và 2 2 2
OA = OM + AM  x = . a 7 Khi đó a 21 3a 7 OM =
và OO = OM . tan 60 = . 7 7 OO .OM 3a 7 Suy ra d ( ; O (O AB  )) = = . 2 2  + 14 OO OM
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1; 3) , mặt phẳng ( P) chứa A và trục Ox . Đường
thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là x =1 x =1+ t x =1 x = 0     A.  y = 1 − + 3t. B.  y = 1 − + 3t. C.  y = 1 − + 3t.
D.  y = 3t .     z = 3 + t  z = 3 + t  z = 3 − t  z = t  Hướng dẫn giải
Mặt phẳng ( P) có cặp vecto chỉ phương i = (1;0;0), OA = (1; 1
− ;3) nên có vecto pháp tuyến n = O , A i = (0;3; ) 1  
Đường thẳng cần tìm đi qua A(1; −1; 3) và uông góc với mp (P) nên có vecto chỉ phương u = (0;3; ) 1
Trang 12 – Mã đề 231 x =1 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là  y = 1 − + 3t. z = 3+t 
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 2
3 f (2x) −12 f (2x) − m = 1 có ít nhất 7
nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ; − ) 1 ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Tìm đượ 2 1 4 16
c hàm số f ( x) 3 2
= − x + x + x + . 9 3 3 9 16 4 8 16
Xét hàm số f (2x) 3 2 = − x + x + x + liên tục ( ; − ) 1 . 9 3 3 9 16 8 8 f (2x) 2 = − x + x + . 3 3 3 x =1
Khi đó f (2x) = 0   1  . x = −  2
Xét hàm số g ( x) 2
= 3x −12x − m liên tục trên .
g( x) = 6x −12.
Khi đó g(x) = 0  x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số g ( x)
Bảng biến thiên của hàm số g ( f (2x))
Trang 13 – Mã đề 231
g ( f 2x ) =1 Ta có 2
3 f (2x) −12 f (2x) − m = 1  g ( f (2x)) ( ) =1   g  ( f ( x)) . 2 = 1 −
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình 2
3 f (2x) −12 f (2x) − m = 1 có ít nhất 7 nghiệm trên ( ; − ) 1 khi và chỉ khi m − −12  1 − 1 m − −9  1 − 1 m  1 − 0.
Câu 50: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z − 2z + m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là 2 2
tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn z + z
+ z − z = 40. Tính 1 2 1 2 1 2
tổng các phần tử của tập S. A. 15. B. 12. C. 3. − D. 2. Hướng dẫn giải Xét phương trình 2
z − 2z + m − 5 = 0 ( ) 1 . 2 2
Ta có  = (b) − ac = (− ) 1
−1.(m − 5) = 6 − . m
 Trường hợp 1: Nếu 
  0  m  6 thì phương trình có hai nghiệm thực z , z . 1 2 z + z = 2
Theo định lí Viét, ta có 1 2  .
z .z = m − 5  1 2 2 2 Mà z + z + z − z = 40  2( 2 2 z + z = 40  ( z + z − 2z z = 20 1 2 )2 1 2 ) 1 2 1 2 1 2
 4 − 2(m − 5) = 20  m = 3 − (nhận).
 Trường hợp 2: Nếu 
  0  m  6 thì phương trình có hai nghiệm phức z , z . 1 2 2 2 Mà z + z + z − z = 2 2 40  2 z + 2 z = 2 2 40  z + z = 20 1 2 1 2 1 2 1 1 2  2 z = 2 20  z
= 10  z .z =10  z .z =10  m−5 =10  m =15 (nhận). 1 1 1 1 1 2 Vậy S =  3 − ; 1 
5 nên tổng các phần tử của S là 12.
Trang 14 – Mã đề 231 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 11.C 12.A 13.D 14.A 15.B 16.A 17.A 18.A 19.C 20.B 21.B 22.A 23.C 24.B 25.D 26.B 27.B 28.D 29.D 30.B 31.B 32.D 33.A 34.C 35.C 36.D 37.B 38.B 39.D 40.B 41.C 42.D 43.C 44.C 45.B 46.D 47.A 48.C 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đạo hàm của hàm số 10x y  là A. '  .10x y x . B. 1 ' .10x y x   . C. ' 10x y  .ln10 . D. ' 10x y  . Lời giải Chọn C 3 3 f
 xdx  4 2 f
 x3dx  Câu 2: Nếu 1 thì 1 bằng A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có 2 f
 x3dx  2 f 
 xdx3 dx  2.43.2  2.  1 1 1 Câu 3:
Số phức liên hợp của z  1 2i là A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1   2i . Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của z  1 2i là: 1 2i . Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA'  3a . Thể tích V của khối
hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' là A. 3 V  2a . B. 3 V  a . C. 3 V  6a . D. 3 V  3a . Lời giải Chọn C Ta có 3 V  A . B A . D AA'  . a 2 .
a 3a  6a .
ABCD.A'B 'C 'D ' Câu 5:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? A. 3 2
y  2x  6x  3x 1. B. 3 2 y  2
 x  6x  3x 1. 1 1 C. 4 2
y  x  2x 1. D. 2 2
y   x  2x 1. 4 4 Lời giải Chọn A
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2
y  ax  bx  cx  d với hệ số a  0 . Câu 6:
Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  x  2 và trục hoành. Quay hình phẳng
H  quay quanh trục hoành, ta được một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 81 9 9 A.  81 . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Lời giải Chọn A x  1 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành: 2
x  x  2  0  x  2 2 2 81
Thể tích khối nón là V    2x  x  2 dx  . 1  10 Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1;2 . Điểm đối xứng của A qua O có tọa độ là A. 3;2;  1 . B. 2;1;3 . C.  3  ; 1  ; 2   . D.  2  ; 1  ; 3   . Lời giải Chọn C Điểm  A  3  ; 1  ; 2
  là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ. Câu 8:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , SA vuông góc với đáy và SA  3
(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Diện tích đáy ABCD là 2 S  2  4 1 1
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V  .S .SA  .2 .3  4 . 3 ABCD 3 Câu 9:
Cho hình nón có đường kính đáy d  8cm và độ dài đường sinh l  5m . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng A. 2 2000 cm . B. 2 4000 cm . C. 2 40 cm . D. 2 20cm . Lời giải Chọn A 8
Diện tích xung quanh của hình nón: 2
S  .r.l  . .500  2000 cm . 2 3x 1
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x2 A. x  2 . B. y  2 . C. x  3 . D. y  3 . Lời giải Chọn A Ta có lim y   ;
 lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2.. x 2 x 2  
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong như hình bên. Phương trình  f   x 2   f 
x 2  0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C   2 f  x  f
  x  f  x 1
 2  0   f x 2
Khi f  x 1 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Khi f  x  2
 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  a, AA  a 3 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa AB và mặt phẳng  ABCD bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Ta có BB   ABCD tại B nên  AB , ABCD   AB , AB   B A  B . BB a 3
Xét tam giác BAB vuông tại B có tan BAB    3 AB a   B A
 B  60   AB, ABCD  60 .
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 4a  log3 bằng A. 2 log12a . B. log 7a .
C. log 4a  3 . D. log12a . Lời giải Chọn D 2 1 
f  xdx  3   f  xdx Câu 14: Nếu 1  thì 2 bằng .A. 3 . B. 1  . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Câu 15: Cho hàm số    ex f x
 sin x . Khẳng định đúng? A. f  x x 1 dx e x  
 cos x  C .
B.   d  ex f x x
 cos x  C . C. f  x x 1 dx e x  
 cos x  C .
D.   d  ex f x x
 cos x  C . Lời giải Chọn B
Câu 16: Cho a là số thực dương và 4 3
P  a . Khẳng định đúng? 3 1 4 1 A. 4 a . B. 4 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải Chọn A x 1 y  2 z 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là 2 3 3     A. u  2;3;3 u  1  ; 2  ;1 u  3;3; 2 u  1; 2; 1  1   4   2   3  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z  i  1 i z . Tập hợp điểm biểu diễn các số
phức z đã cho là một đường tròn có tâm là
A. I 0;  1 . B. I  1  ;0 . C. I 0;  1 . D. I 1;0 . Lời giải Chọn A
Ta có: z  i  1 i z  1 i z  2 z .
Giả sử z  x  yi x, y   thì: x   y  2 2   2 2 x  y  2 2 1 2
 x  y  2y 1  0 .
Vậy M  zI; 2 với I 0;  1 .
Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x 7.10x  10  0. A. 7 . B. log 7 . C. 1. D. ln 7 Lời giải Chọn C x    x  Ta có: x x  
   x   x   10 2 0 log 2 100 7.10 10 0 10 2 10 5  0     1  0x  5  0 x  log5
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: log 2  log 5  log10  1.
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1  . B. 0;  1  . C. 1;  1 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 0;  1 ..
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y  x 15x trên đoạn 1;15 bằng A. 3153 . B. 1  0 5 . C. 2  2 . D. 1  4 . Lời giải Chọn B Ta có 3
y  x 15x 2
 y  3x 15 .
x   5 l 2
y  0  3x 15  0   . x  5  n y   1  1
 4 ; y  5  1
 0 5 ; y 15  3150. Vậy min y  1  0 5 . 1;15
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng  A. 16 . B. 8 . C. 4 32 . D. . 3 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức 2
S  4.r
Diện tích của mặt cầu 2
S  4.2  16 .
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320 . B. 1728 . C. 220 . D. 36 . Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là 3 C  220 . 12
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ?
A. P 1;2;  1 .
B. Q 1;2;0 . C. M  1  ; 2  ;  1 .
D. N 1;2;10 . Lời giải Chọn B
Ta có 1 2.2   
1  5  1  0  P  P .
1  2.2  0  5  0  QP . 1   2. 2   1 5  1
 1  0  M P.
1  2.2 10  5  10  0  N P .
Câu 25: Cho cấp số cộng (u ) với u  2 và công sai d  3. Giá trị của u bằng n 1 4 A. 54 . B. 14 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn D
u  u  3d  11.. 4 1 Câu 26: Cho 3
x dx  F(x)  C . Chọn khẳng định đúng  4 x A. ' 2
F (x)  3x . B. ' 3
F (x)  x . C. ' 3
F (x)  x  C . D. ' F (x)   C . 4 Lời giải Chọn B     2 
Câu 27: Cho 2 số phức z 2 3i z 1 i z z 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng bao nhiêu A. 4  3i . B. 2  i . C. 5  10i . D. 3  2i . Lời giải Chọn B 2 2
z  z  2  3i  (1 i)  2  i . 1 2
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log (x  2)  2 là 3 A. (2;8) . B. ( ;  4) . C. ( ;  11) . D. (2;11) . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x  2
BPT: log (x  2)  2  x  2  9  x  11. 3
Vậy tập nghiệm là: S  (2;11) .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3
 ;2 và P :2x  y  3z  5  0. Mặt phẳng đi qua A
và song song với P có phương trình là
A. 2x  y  3z 11  0 . B. x  3y  2z 11  0 .
C. x  3y  2z 11  0 . D. 2x  y  3z 11  0 Lời giải Chọn D
Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và song song với P . 
Do Q // P nên vectơ n  2; 1
 ;3 là một vectơ pháp tuyến của Q
Phương trình của Q là 2 x   1   
1  y  3  3 z  
1  0  2x  y  3z 11  0 .
Câu 30: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  2
2 x  x   1 với mọi x  .
 Hàm số y  f x
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B x  1  f  x 0
x 22 xx 1        x  0  x  2 Ta có:  .
Bảng xét dấu f  x :
Dựa vào bảng xét dấu f  x ta có hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 31: Phần thực của số phức z  2  3i là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Phần thực của số phức z  2  3i là 2 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  25 . Tâm của mặt cầu
S có tọa độ là A.  2  ; 4  ;6 . B. 2;4; 6   . C.  1  ; 2  ;3 . D. 1;2; 3   . Lời giải Chọn D
Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là 1;2; 3   .
Câu 33: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  2  ;0 . B.  ;  0. C.  2  ;2 . D. 0; . Lời giải Chọn A
Câu 34: Tập xác định của hàm số y   x  e 4 là A.  ;    . B.  \  4 . C. 4;  . D.  ;  4 . Lời giải Chọn C
Ta có: e   ÐK : x  4  0  x  4  TX :
Ð D  4;  . ax  b
Câu 35: Cho hàm số y 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ cx  d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A.  2  ;0 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C
Câu 36: Cho số phức z  x  yi  x, y   , và biểu thức P  z 1 i  z 1 i  z  2  2i có giá trị nhỏ
nhất là P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0
A. 2  P  4 .
B. 0  P  2 . C. P  6 .
D. 4  P  6 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D
Giả sử M  z, A 2
 ; 2, B1;  1 ,C  1  ;  1 . Khi đó:
P  z 1 i  z 1 i  z  2  2i  MA  MB  MC . P
 P  MA  MB  MC  M min 0  
là điểm Torricelli xác định như hình vẽ, trong đó các tam min
giác ABE, BCF, ACD đều.    +) AB    1 3
3;1  AB  10 , I  ;
là trung điểm của AB .    2 2 
Phương trình đường thẳng AB là: 1 x  2  3 y  2  0  x  3y  4  0.
Phương trình đường trung trực của AB là:  1   3  3 x  1 y 
 0  3x  y  3  0     d .  2   2 
+) Tam giác ABE đều, suy ra: E d   Giả sử  E  ;
a  3a  3  AE  a  2; 3a   1 . 1   3
Và: AE  AB  a  22   3  a  2 2
1  10  2a  2a 1  0  a  2   1   3 33 3 E   ; 1   2 2      .    1   3 3  3 3 E  ; 2    2 2      1   3 33 3 
Do E,C nằm khác phía so với đường thẳng AB nên E  E  ;  thỏa mãn. 1  2 2   
 1 3 5 3 3   +) CE   ; 
 cùng phương với u  1; 2  3 .  2 2   
Phương trình đường thẳng CE là: 2  3x   1 1 y  
1  0  2  3 x  y 1 3  0.    +) AC    3 1
1;3  AC  10 , J  ; 
là trung điểm của AC .    2 2 
Phương trình đường thẳng AC là: 3 x  2 1 y  2  0  3x  y  4  0.  3   1 
Phương trình đường trung trực của AC là: 1 x   3 y 
 0  x  3y  3  0     d .  2   2  
+) Tam giác ACD đều, suy ra: D d  Giả sử D 3
 b  3;b  AD   1   3 ; b b  2 . Và:   33 3 1   3  D  ; 1   2 2      
AD  AC   1
 3b2 b22 1 3 2
10  2b  2b 1 0  b   2    3  3 3 1   3  D  ; 2    2 2     .  33 3 1   3 
Do D, B nằm khác phía so với đường thẳng AC nên D  D  ;  thỏa mãn. 1  2 2   
  53 3 1 3   +) BD    ;
 cùng phương với u   2  3;  1 .  2 2   
Phương trình đường thẳng BD là: 1 x  
1  2  3 y  
1  0  x  2  3 y 1 3  0.   +) Khi đó: M 3 3
 BD CE  M  ;   .  3 3   
  3  6 3  6 
26  8 3   3  3 3 1 16  4 3 +) MA   ;   MA  ; MB   ;   MB  ;  3 3  3  3 3  3    
  3 1 3  3 16  4 3 MC   ;   MC  .  3 3  3   26  8 3 16  4 3
+) P  P  MA  MB  MC   2  5, 2 4;6 . min 0     min 3 3 .
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y 2 2
thỏa mãn x+y 1 4 + = 3x +y ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2 x+y 1 4
+ = 3x +y Û (x+ y + ) 2 2
1 log 4 = x + y . 3 2  y  2log 2 2
y  x  2 x 1 log 2  0 3   . 3
Để tồn tại số thực y khi và chỉ khi   log 22  2 x   2 1 log 2  x  0 3 3
 x  2x log 2  log 2  2log 2  0  0
 ,8036  x  2,0655 3  3 2 2 . 3
Do x    x 0;1;  2 .
Câu 38: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z -2z + m-5 = 0 ( m là tham số thực ). Gọi S là
tập hợp giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z , z thỏa mãn 2 2
z + z + z - z = 40 . 1 2 1 2 1 2
Tính tổng các phần tử của tập S . A. 2 . B. 12 . C. 3  . D. 15 . Lời giải Chọn B
Ta có  '  6  m .
+ TH1:  '  0  m  6 , phương trình có 2 nghiệm z  1 6  m 1,2 z  z  2  1 2
 z z  2 6m  1 2 Khi đó 2 2
z + z + z - z = 40 Û 4+ 4 6-m = 40 Û m = -3 1 2 1 2 ( ) , nhận.
+ TH2:  '  0  6  m  0  m  6 , phương trình có 2 nghiệm z  1 i  ' 1,2 z  z  2  1 2   .
z  z  2i m  6  1 2 Khi đó 2 2
z + z + z - z = 40 Û 4+ 4 m-6 = 40 Û m =15 1 2 1 2 ( ) , nhận.
Tổng các giá trị của m là: 12 .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;-1; )
3 , mặt phẳng (P)chứa A và chứa Ox . Đường thẳng
qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)có phương trình là x  0 x  1  t x  1 x  1    
A.  y  3t .
B.  y  1 3t .
C.  y  1  3t . D.  y  1   3t . z  t   z  3  t   z  3  t  z  3  t  Lời giải Chọn D   
Vec tơ pháp tuyến của (P)là: n éi;OAù = = - - =- P êë ú (0; 3; ) 1 (10;3; )1. û x  1 
Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: y  1   3t . z  3 t 
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AA'  a . Biết 6
khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B 'C ' bằng
a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 a 2 A. 3 a . B. 3 a . C. . D. 3 a . 2 3 6 Lời giải Chọn B
+ Trong mặt phẳng  ABB ' A' kẻ B'H vuông góc với A' B tại H .
B 'C '  A' B '
Ta có, B ' H  A' B và 
 B 'C '   ABB ' A'  B 'H  B 'C ' . Do đó B'H là
B 'C '  BB '
khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B 'C ' . 1 1 1 1 1 1
+ Xét tam giác A' B ' B vuông tại B ' có      2 2 2 2 2 2 B ' H B ' B A' B '   a A' B ' 6  a  3  
Suy ra A' B '  2a . 1
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 3 V  S .BB '  2 . a 2 . a a  a . A'B 'C ' 2
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , để phương trình 2
3 f 2x 12 f 2x  m 1 có ít
nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;   1 ? A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2.. Lời giải Chọn C
+ Đặt g  x 2
 3 f 2x 12 f 2x  m .
Ta có g ' x 12 f 2x. f '2x  24. f '2x 12 f '2x  f  2x  2 .    x  0  ,5 2x  1    x 1     f  x 2x 2 ' 2  0   a  1 
+ Cho g ' x  0  
 2x  a  ;    1  x    ;   .      f  2x  2  
2x  b 1  ;2 2 2    b  1 
 x  c      x    ;1 2 2;    2  2    c x  1;     2
+ Bảng biến thiên của hàm số g  x trên khoảng  ;   1 . y=1 Tính giá trị  a x   2 
 f 2x  2  g x 2
 3 f 2x 12 f 2x 2
 m  3.2 12.2  m  1  2  m b x    Tại  x x  
 x    f  x  f     g x 2 0,5 2 1 2 1 1
 3.1 12.1 m  9   m  Tại
g x 1 2
3 f 2x 12 f 2x  m  1  
, ta vẽ hai đường thẳng y  1  vào BBT để có ít g   x  1  nhất 7 nghiệm khi 1  2  m  1  1 9   m  1  1 m  1
 0,m  m  1  0 .
Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a . B. a . C. . D. a . 2 15 13 5 Lời giải Chọn D
- Gọi O là tâm của tam giác đều ABC và I là trung điểm của BC . Trong mặt phẳng SAI  BC  OA
kẻ AH vuông góc với SI tại H . Khi đó ta có, 
 BC  SAO  AH  BC mà BC  SO
AH  SI nên AH  SBC . Vậy AH  d  ; A SBC . a 3. 3 3a a
- Xét tam giác SAI có AI   2 2 3
suy ra OA  AI  .  a và 2 2 3 3 2 2  a  a 5 2 2 2
SI  SO  OI  a   .    2  2 3a . . a SO AI 3 5 - Ta có 2
AH.SI  S . O AI  AH    a . SI a 5 5 2
Câu 43: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 0  0 và
f  x  f  x  sin x  x sin x  x cos x, x
   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y  f  x , trục hoành, trục tung và x  bằng 2  A.  . B. . C. 1. D. 2 . 2 Lời giải Chọn C
Ta có f  x  f  x  sin x  x sin x  x cos x x  .   x
 .    sin  sin  cos  x e f x e f x x x x x x e x  .          x sin x  sin x e f x e x e x
x  e x cos x x  .          x e f x
e .x sin x. Suy ra x .       d   
 x sin  d x  .   x e f x x e x x x
e f x  e x sin x  C .
Do f 0  0 suy ra C  0 . Khi đó x.   x
e f x  e x sin x  f  x  x sin x .   2 2 Suy ra S  f
 x dx  xsin x dx 1.  0 0 x 1 t  x  3 y 1 z
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  1
  t và d :   . Đường 1 2  1  2 1 z  2 
vuông góc chung của d , d đi qua điểm nào? 1 2 A. Q  1  ;2;  1 .
B. N 1;1;3 .
C. P 0; 2;3 .
D. M 2;2; 2 . Lời giải Chọn C  
Véctơ chỉ phương của d , d lần lượt là u  1; 1;0 u  1  ;2;1 2   1   , 1 2
x  3  t 
Phương trình tham số d : y 1 2t. 2 z  t 
Lấy M  d , N  d khi đó ta có M 1 t;1 t;2 , N 3 t ;1 2t ;t. 1 2 
Suy ra MN  2  t  t;2  2t  t;t  2 .
Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của d , d 1 2   MN.u  0
 2  t  t 1 2  2t  t 1
  t  2 0  0 1             MN.u  0  
 2  t  t 
 12 2tt2t 21 0 2
2  t  t  2  2t  t  0
2t  3t  0    
 t  t  0 .  2
  t  t  4  4t  2t  t  2  0 t   2t  0 
Khi đó tọa độ M 1;1;2 , N 3;1;0 . Suy ra MN  2;2; 2 .  1 
Vậy đường thẳng MN có véctơ chỉ phương u  MN  1;1; 
1 và đi qua điểm M 1;1;2 2 x 1 y 1 z  2
có phương trình chính tắc là MN :   . 1 1 1  x 1 y 1 z  2 Đường thẳng MN :  
đi qua điểm P 0; 2;3 . 1 1 1  100 
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log 2x .log  2 2   ?    x  A. 198 . B. 48 . C. 96 . D. 149 . Lời giải Chọn B
Điều kiện x  0 . 100 
Phương trình: log 2x .log
 2  1 log x 2  log x  2 2      2    x 
 2log x  log x  log .
x log x  0  2log x  log 2.log x  log . x log x  0 2 2 2 2 2
 log x 2  log 2  log x  0  log x log 50  log x  0 2   2   log x  0 2 
log 50  log x  0 0  x  50  
 0  x  50 .   log x  0
x  1 50  x 2 
log50  log x  0
Câu 46: Cho hàm số f  x liên tục trên R . Gọi F  x,G  x là hai nguyên hàm của f  x trên R thỏa 1 mãn F   1  3G  
1  4 và F 0  3G 0  6 . Nếu f   1  2 thì xf '
 xdx bằng 0 A. 3 . B. 1  . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: F   1  3G  
1  4 và F 0  3G 0  6  F 0  F   1  3G   1  3G 0  2 1 Tính I  xf '  xdx 0 u   x  du  dx  Đặt    . dv  f ' 
xdx v  f  x 1 1  I  .
x f  x1  f
 xdx  f  1 f  xdx 0 0 0 Vì 1
F  x là nguyên hàm của f  x  I  2  F  x  2  F 0  F   1 (1) 0 1
G  x là nguyên hàm của f  x  I  2  G  x  2  G 0  G   1 (2) 0 Lấy  
1  3.2 ta được: I  3I  2  F 0  F  
1  6  3G 0  3G   1  4   2  2   I  1. cos x  3
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên 2cos x  m khoảng 0;  ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. vô số. Lời giải Chọn A
m 6sin x s  in x  0  Ta có y  , x   0;
x 0;   2   . Vì nên
2cos x  m cos x    1  ;  1
Do đó. để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  thì y  0, x  0; . m  6  0  m  6   m    m   ;  2   2;6 .    1  ;  1 m    2  ;2      2
Mà m nguyên dương nên m 2;3;4;  5 .
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O,O , bán kính đáy bằng a , AB là một dây cung
của đường tròn O sao cho tam giác O A
 B là tam giác đều và mặt phẳng O A
 B tạo với mặt
phẳng chứa đường tròn O một góc 60 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng O A  B bằng a 21 3a 21 3a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14 Lời giải Chọn C
Chuẩn hóa a  1.
Gọi  là góc giữa mặt phẳng O A
 B và mặt phẳng chứa đường tròn O .
Gọi H là trung điểm của AB .
Khi đó OH  AB và OO  AB , suy ra AB  OO H   hay    O H  O  60 .
Trong mặt phẳng O O
 H  , từ O kẻ OK  O H  tại K .
Suy ra OK  O A
 B  d O,O A
 B  OK . Ta có: tam giác O A
 B là tam giác đều nên đặt O A   O B
  AB  x, x  0 . Xét tam giác O O
 H vuông tại O , ta có: 2 OO  x  16 4 2 2 2 2 tan 60 
 OO  3.OH  OO  3OH  x 1  3 1     x   x  . OH  4  7 7 21 3 7 . 21 3 7 OO .OH 3 7 Khi đó: OH  ;OO  . Suy ra 7 7 OK    . 7 7 2 2 OO  OH 3 9 14  7 7 a
Vậy O O A  B 3 7 d ,  . 14
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 1
2  64 . Hai điểm M , N
thuộc S  sao cho MN  4 7 và 2 2
OM  ON  74 . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN . A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
S có tâm I 2;1; 2 , bán kính R  8 và OI  3 2 2 2 OM  ON MN
Gọi H trung điểm MN  IH    2 2 8 2 7  6 , 2 OH    9  OH  3 2 4
Từ đó suy ra O là trung điểm IH  d  OH  3 . O;MN 
Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp
M  1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 364 41 13 164 A. . B. . C. . D. . 729 126 64 729 Lời giải Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n 3  9  729 .
Gọi biến cố A : ba số được viết ra có tổng là một số chẵn".
TH1: Ba số viết ra đều là số chẵn, có 3 4  64 .
TH2: Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ, có 2 3 45  300 .
Theo quy tắc cộng, có: n A  64  300  364.
Vậy xác suất P  A 364  . 729
---------- HẾT ----------
Document Outline

de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-soc-trang
- de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2023-mon-toan-so-gddt-soc-trang
- Toan_231HDG
116. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC SÓC TRĂNG (Bản word có giải).Image.Marked

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Sóc Trăng

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề đọc đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

TOP 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (có đáp án và lời giải)

TOP 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao (có đáp án và lời giải)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (có lời giải chi tiết)