Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2023 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế

58 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 012 Trang 1 / 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 6 trang)
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Xác định số điểm cực trị của hàm số
4 2
10 1
y x x
.
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 2. Xác định nghiệm của phương trình
3
5 25
x
.
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
x
. D.
4
x
.
Câu 3. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
.
A.
2
1
3
r h
. B.
2
r h
. C.
2
rh
. D.
2
4
3
r h
.
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3 4
4 d 4
x x x C
. B.
3 4
1
4 d
4
x x x C
. C.
3 2
4 d 12
x x x C
. D.
3 4
4 d
x x x C
.
Câu 5. Tính tích phân
1
0
2 1 dI x x
.
A.
2I
. B.
3
I
. C.
I
. D.
1I
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 3;2
A
và
2;1;1
B
. Hãy xác định toạ độ vectơ
AB

.
A.
1;2;1
AB

. B.
1; 4; 1
AB

. C.
1;4;1
AB

. D.
1;4; 1
AB

.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
xác định trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
1
2
y
0
0
Khi đó hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
; 1
. B.
1;2
. C.
1;
. D.
;2
.
Câu 8. Rút gọn biểu thức
4
3
3
:Q b b
với
b
ta được
A.
4
Q b
. B.
2
Q b
. C.
Q b
. D.
3
Q b
.
Câu 9. Biết
2
1
d 2
f x x
và
2
1
d 3
g x x
. Tính giá trị của
2
1
2 df x g x x
.
A.
4
. B.
1
. C.
8
. D.
1
.
Câu 10. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
y x x
trên
0;2
.
A.
0
. B.
2
. C.
10
. D.
2
.
Mã đề: 012
Mã đề 012 Trang 2 / 6
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, xác định toạ độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của
1; 1;4
A
lên mặt
phẳng
Oyz
.
A.
1;0;0
H
. B.
1;0;4
H
. C.
0; 1;0
H
. D.
0; 1;4
H
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
và chiều cao bằng
4a
. Tính thể tích của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
16
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
4a
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
x

2
3
f x
0
0
f x
1
2

Xác định giá trị cực đại của hàm số
y f x
.
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
1
y
. D.
2
y
.
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
8B a
và chiều cao
h a
. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.
3
4
3
a
. B.
3
4a
. C.
3
8a
. D.
3
8
3
a
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
2OA i j k

. Xác định toạ độ điểm
A
.
A.
1;1;2
. B.
1;1; 2
. C.
1; 1;2
. D.
1; 1; 2
.
Câu 16. Với
a
là số dương tuỳ ý, khi đó
3
5
log
a
bằng
A.
5
3 log a
. B.
5
1
log
3
a
. C.
5
3log a
. D.
5
1
log
3
a
.
Câu 17. Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
với trục tung.
A.
2;0
M
. B.
0; 2
M
. C.
2
0;
3
M
. D.
2
;0
3
M
.
Câu 18. Xác định toạ độ tâm của mặt cầu
2 2
2
: 1 2 12
S x y z
.
A.
2;2;12
I
. B.
1; 2;0
I
. C.
1; 2; 12
I
. D.
1;2;0
I
.
Câu 19. Cho
1 d
x
F x e x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
x
F x e x C
. B.
x
F x e x C
.
C.
x
F x e C
. D.
x
F x e x C
.
Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
Mã đề 012 Trang 3 / 6
A.
2
3 1y x x
. B.
4 2
2 1
y x x
. C.
3
3 1y x x
. D.
4 2
2 1
y x x
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 4 0
P x y z
. Hãy xác định giao điểm của mặt
phẳng
P
và trục
Oz
.
A.
0;0; 4
M
. B.
0;0;4
M
. C.
2;0;0
M
. D.
2;0;0
M
.
Câu 22. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
.
A.
2
y
. B.
1
2
y
. C.
2
x
. D.
1
2
x
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, hãy xác định toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
có phương
trình
3 2 0
x y z
.
A.
1; 1;2
n
. B.
3; 1; 1
n
. C.
3;1;1
n
. D.
3; 1;2
n
.
Câu 24. Cho hình nón
N
có bán kính đáy bằng
3
và chiều cao bằng
4
. Xác định độ dài đường sinh của
hình nón
N
.
A.
5
. B.
7
. C.
1
. D.
12
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
x
2
0
2

y
0
0
0
y
3
1
3
Xác định số nghiệm của phương trình
1
f x
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 26. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 1y x x mx
đồng biến trên
.
A.
2
3
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
4
3
m
.
Câu 27. Trên khoảng
0;
, xác định đạo hàm của hàm số
logy x
.
A.
1
ln10
y
x
. B.
1
10ln
y
x
. C.
1
y
x
. D.
ln10
y
x
.
O
y
x
Mã đề 012 Trang 4 / 6
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x z
. Điểm nào trong các điểm sau thuộc
mặt phẳng
P
?
A.
1;7;3
M
. B.
0; 3;0
M
. C.
0;3;2
M
. D.
1;3;0
M
.
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
2 1
2
x
biết rằng
2 5
x
.
A.
10
. B.
11
. C.
50
. D.
25
.
Câu 30. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
1
y x
.
A.
1;D
. B.
\ 1
D

. C.
D
. D.
;1
D

.
Câu 31. Xác định công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 1
y x
,
0
y
;
0
x
,
4
x
khi quay quanh trục
Ox
.
A.
4
0
2 1dV x x
. B.
4
0
2 1 dV x x
. C.
4
0
2 1 dV x x
. D.
4
0
2 1dV x x
.
Câu 32. Cho hình lập phương có thể tích bằng
3
2 2
a
. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.
A.
2
2a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2 2
a
.
Câu 33. Xác định tập nghiệm của bất phương trình
3
log 1 1
x
.
A.
4;
. B.
4;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 34. Cho
2
2
1
1dI x x x
. Đặt
2
1
t x
, khi đó
2
2
1
1dI x x x
trở thành biểu thức nào?
A.
2
1
dI t t t
. B.
5
2
dI t t t
. C.
5
2
1
d
2
I t t
. D.
2
1
1
d
2
I t t
.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
. Cạnh bên
4SA a
và
hợp với đáy một góc bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
.
6
3
S ABC
a
V
. B.
3
.
2
3
S ABC
a
V
. C.
3
.
2 6
3
S ABC
a
V
. D.
3
.
2 3
3
S ABC
a
V
.
Câu 36. Cho hàm số
4 2
2 5
f x x x
. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
f x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
1;2
m
. B.
5;6
m
. C.
4;5
m
. D.
3;4
m
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;0;6
A
. Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
OA
.
A.
3 1 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
3 20 0
x z
. D.
3 10 0
x z
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 7 0
x y z
. Hãy xác định mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
trong các mặt phẳng có phương trình sau:
A.
2 7 0
x y z
. B.
2 7 0
x y z
. C.
7 0
x y
. D.
7 0
x y
.
Mã đề 012 Trang 5 / 6
Câu 39. Có bao nhiêu cặp số
;a d
với
,a d
là các số nguyên sao cho đồ thị hàm số
24
ax
y
x d
cắt trục
hoành và trục tung tại hai điểm phân biệt
,A B
đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm
,A B
đi qua giao hai
đường tiệm cận của đồ thị hàm số
24
ax
y
x d
.
A.
32
. B.
6
. C.
12
. D.
24
.
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
và cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy. Biết rằng khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
SBC
bằng
3a
, tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
8 3
3
a
V
. B.
3
4 3
9
a
V
. C.
3
4 3
3
a
V
. D.
3
8 3
9
a
V
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị
m
để hàm số
2
2
x m
g x
x
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
1;5
tại
điểm
1;5
x a
.
A.
7
. B.
12
. C.
11
. D.
5
.
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2 2
y f x f m x
có đúng một điểm cực trị thuộc
khoảng
0;5
, với
6 4 2
f x x x x x
.
A.
6
. B.
7
. C.
12
. D.
49
.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và thoả mãn
2
0
df x x f x x x
, với mọi
x
.
Xác định giá trị
m
để
2
0
d 0
mx f x x
.
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
3
m
.
Câu 44. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
x

0
3
f x
0
0
f x
1
5

Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
dF x f x m x
nghịch biến trên
khoảng
0;3
.
A.
5 1
m
. B.
5
m
. C.
1 5
m
. D.
1
m
.
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1; 2;3
I
bán kính
5
R
và mặt
phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
. Một đường thẳng
d
đi qua
O
, song song với
P
cắt mặt cầu
S
tại hai
điểm phân biệt
,A B
. Tính giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
AB
.
A.
8
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Mã đề 012 Trang 6 / 6
Câu 46. Cho khối nón đỉnh
S
có thể tích bằng
20
. Gọi
, ,A B C
là các điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho tam giác
ABC
vuông cân. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
.
20
3
S ABC
V
. B.
.S ABC
V
. C.
.
20
3
S ABC
V
. D.
.
20
S ABC
V
.
Câu 47. Gọi
,x y
là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức
2
1 log log
y y
x x
và
3
x
A
y
đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó điểm
;M x y
thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
3 2
4 1y x x x
. B.
2
4 1y x x
.
C.
2
1
x
y
x
. D.
4 2
18 12
y x x
.
Câu 48. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị
C
và
d
là đường thẳng tiếp xúc với
C
tại điểm cực
đại. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
và đường thẳng
d
.
A.
6
. B.
4
. C.
9
4
. D.
27
4
.
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
O
, bán kính
2R
và mặt cầu
2 2
2
: 1 1 1
S x y z
. Mặt phẳng
P
thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu
S
và
S
. Biết
rằng
P
luôn đi qua điểm
; ;M a b c
cố định. Tính giá trị của biểu thức
a b c
.
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
2
.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1

y
0
0
0
y
2
1
2
Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
3ln 3
g x f x f x
. Tìm khẳng định đúng?
A.
10
; 3
3
m
. B.
8
3;
3
m
. C.
10
3
m
. D.
8
3
m
.
------------------------------------------------------------------
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Ghi chú:
Câu 35 và Câu 42 có thay đổi so với đề gốc !
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 4 trang)
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
Câu 1. Xác định số điểm cực trị của hàm số
4 2
10 1y x x
.
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
3
4 20y x x
.
Khi đó
3
0
0 4 20 0 5
5
x
y x x x
x
(3 nghiệm phân biệt) nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Cách 2: Ta có
1a
và
10 10 0b ab
nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 2. Xác định nghiệm của phương trình
3
5 25
x
.
A.
3x
. B.
2x
. C.
5x
. D.
4x
.
Lời giải
Ta có
3 3 2
5 25 5 5 3 2 5
x x
x x
.
Cách 2: Ta có
3
5 25 5
x
SHIFT SOLVE
x
. (xem hình minh hoạ)
Câu 3. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
.
A.
2
1
3
r h
. B.
2
r h
. C.
2 rh
. D.
2
4
3
r h
.
Lời giải
Thể tích khối trụ tính bởi công thức
2
. .V B h r h
.
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3 4
4 d 4x x x C
. B.
3 4
1
4 d
4
x x x C
. C.
3 2
4 d 12x x x C
. D.
3 4
4 dx x x C
.
Lời giải
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có
4
3 3 4
4 d 4. d 4.
4
x
x x x x C x C
.
Mã đề: 012
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 2
Câu 5. Tính tích phân
1
0
2 1 dI x x
.
A.
2I
. B.
3I
. C.
0I
. D.
1I
.
Lời giải
Ta có
1
1
2 2 2
0
0
2 1 d 1 1 0 0 0I x x x x
.
Cách 2: Bấm máy tính ta có
1
0
2 1 d 1x x
. (xem hình minh hoạ)
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 3;2A
và
2;1;1B
. Hãy xác định toạ độ vectơ
AB

.
A.
1;2;1AB

. B.
1; 4; 1AB

. C.
1;4;1AB

. D.
1;4; 1AB

.
Lời giải
Ta có
2 1;1 ( 3);1 2 1;4; 1AB

.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
xác định trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
1
2
y
0
0
Khi đó hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
; 1
. B.
1;2
. C.
1;
. D.
;2
.
Lời giải
Ta có
0y
khi
1;2x
. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
.
Câu 8. Rút gọn biểu thức
4
3
3
:Q b b
với
0b
ta được
A.
4
Q b
. B.
2
Q b
. C.
Q b
. D.
3
Q b
.
Lời giải
Ta có
4 4 1 4 1
1
3
3 3 3 3 3
: :Q b b b b b b b
.
Câu 9. Biết
2
1
d 2f x x
và
2
1
d 3g x x
. Tính giá trị của
2
1
2 df x g x x
.
A.
4
. B.
1
. C.
8
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
1 1 1
2 d d 2. d 2 2.3 4f x g x x f x x g x x
.
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 3
Câu 10. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
y x x
trên
0;2
.
A.
0
. B.
2
. C.
10
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
2
3 1
y x
, khi đó
2
0 3 1 0
y x VN
.
Lại có
0 0
y
và
2 10
y
nên suy ra
0; 2
min 0 0
y y
.
Cách 2: Bấm máy tính
TABLE
với
2 0
: 0 : 2 : 0,1
20
Start End Step
.
Ta có
0; 2
min 0 0
y y
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, xác định toạ độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của
1; 1;4
A
lên mặt
phẳng
Oyz
.
A.
1;0;0
H
. B.
1;0;4
H
. C.
0; 1;0
H
. D.
0; 1;4
H
.
Lời giải
Hình chiếu lên mặt phẳng
Oyz
sẽ giữ lại toạ độ
y
và
z
đồng thời cho toạ độ
x
bằng
0
.
Áp dụng ta có hình chiếu vuông góc của
1; 1;4
A
lên mặt phẳng
Oyz
là
0; 1;4
H
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
và chiều cao bằng
4a
. Tính thể tích của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
16
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
4a
.
Lời giải
Diện tích đáy là
2
B a
.
Thể tích khối lăng trụ là
2 3
. .4 4V B h a a a
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
x

2
3
f x
0
0
f x
1
2

Xác định giá trị cực đại của hàm số
y f x
.
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
1
y
. D.
2
y
.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại điểm
x
và giá trị cực đại là
2
CD
y
.
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 4
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
8B a
và chiều cao
h a
. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.
3
4
3
a
. B.
3
4a
. C.
3
8a
. D.
3
8
3
a
.
Lời giải
Thể tích khối chóp là
3
2
1 1 8
. 8 .
3 3 3
a
V B h a a
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
2OA i j k

. Xác định toạ độ điểm
A
.
A.
1;1;2
. B.
1;1; 2
. C.
1; 1;2
. D.
1; 1; 2
.
Lời giải
Ta có
2 1;1;2 1;1;2
OA i j k OA A
 
.
Câu 16. Với
a
là số dương tuỳ ý, khi đó
3
5
log
a
bằng
A.
5
3 log a
. B.
5
1
log
3
a
. C.
5
3log a
. D.
5
1
log
3
a
.
Lời giải
Theo công thức logarit ta có
3
5 5
log 3.loga a
.
Câu 17. Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
với trục tung.
A.
2;0
M
. B.
0; 2
M
. C.
2
0;
3
M
. D.
2
;0
3
M
.
Lời giải
Giao điểm với trục tung
Oy
(có phương trình
0
x
) nên ta có
0 2 0; 2
x y M
.
Câu 18. Xác định toạ độ tâm của mặt cầu
2 2
2
: 1 2 12
S x y z
.
A.
2;2;12
I
. B.
1; 2;0
I
. C.
1; 2; 12
I
. D.
1;2;0
I
.
Lời giải
Mặt cầu
2 2 2
2
0 0 0
:
S x a y b z c R

có tâm
; ;I a b c
và bán kính
R
.
Áp dụng với
2 2
2
0
0 0
: 1 2 12
S x y z
ta có tâm
1; 2;0
I
.
Câu 19. Cho
1 d
x
F x e x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
x
F x e x C
. B.
x
F x e x C
.
C.
x
F x e C
. D.
x
F x e x C
.
Lời giải
Ta có
1 d d 1d
x x x
F x e x e x x e x C
.
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 5
Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
A.
2
3 1y x x
. B.
4 2
2 1
y x x
. C.
3
3 1y x x
. D.
4 2
2 1
y x x
.
Lời giải
Hàm số có dạng bậc 4 nên loại A và C.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy
0
a
nên loại D. Do đó chọn B.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 4 0
P x y z
. Hãy xác định giao điểm của mặt
phẳng
P
và trục
Oz
.
A.
0;0; 4
M
. B.
0;0;4
M
. C.
2;0;0
M
. D.
2;0;0
M
.
Lời giải
Ta có giao với trục
0
Oz x y
.
Thay
0
x y
vào phương trình của
P
ta được
2.0 0 4 0 4
z z
.
Suy ra giao điểm của
P
và trục
Oz
là điểm
0;0; 4
M
.
Câu 22. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
.
A.
2
y
. B.
1
2
y
. C.
2
x
. D.
1
2
x
.
Lời giải
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
là đường thẳng
0
d
cx d x
c
.
Áp dụng với hàm số
2 1
2
x
y
x
ta có tiệm cận đứng là
2 0 2
x x
. (mẫu số bằng 0)
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, hãy xác định toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
có phương
trình
3 2 0
x y z
.
A.
1; 1;2
n
. B.
3; 1; 1
n
. C.
3;1;1
n
. D.
3; 1;2
n
.
Lời giải
Mặt phẳng
: 0
P Ax By Cz D
có một VTPT là
; ;n A B C
.
Áp dụng với đề bài cho ta có
3; 1; 1
n
. (hệ số của
, ,x y z
)
Câu 24. Cho hình nón
N
có bán kính đáy bằng
3
và chiều cao bằng
4
. Xác định độ dài đường sinh của
hình nón
N
.
A.
5
. B.
7
. C.
1
. D.
12
.
O
y
x
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 6
Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nón được tính bởi công thức
2 2 2 2
3 4 5
l r h
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
x
2
0
2

y
0
0
0
y
3
1
3
Xác định số nghiệm của phương trình
1
f x
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
x
2
0
2

f x
0
0
0
f x
3
1
3
1
y
Kẻ đường thẳng
1
y
(hình vẽ ở trên) ta thấy đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1
y
có 3
điểm chung nên suy ra phương trình
1
f x
có 3 nghiệm.
Câu 26. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 1y x x mx
đồng biến trên
.
A.
2
3
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
4
3
m
.
Lời giải
Ta có
2
3 4
y x x m
.
Hàm số đồng biến trên
0,y x
2
0
3 4 0,
0
a
x x m x
2
3 0
4
3
2 3. 0
m
m
.
S
O
B
A
l
r
h
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 7
Câu 27. Trên khoảng
0;
, xác định đạo hàm của hàm số
logy x
.
A.
1
ln10
y
x
. B.
1
10ln
y
x
. C.
1
y
x
. D.
ln10
y
x
.
Lời giải
Ta có
1
log
ln
a
x
x a
, áp dụng với
10
a
ta có
1
log
ln10
y x
x
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x z
. Điểm nào trong các điểm sau thuộc
mặt phẳng
P
?
A.
1;7;3
M
. B.
0; 3;0
M
. C.
0;3;2
M
. D.
1;3;0
M
.
Lời giải
Nhập vào máy tính biểu thức
2 1
X Z
sau đó dùng lệnh CALC để thử các đáp án.
Từ đó suy ra điểm
1;7;3
M P
.
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
2 1
2
x
biết rằng
2 5
x
.
A.
10
. B.
11
. C.
50
. D.
25
.
Lời giải
Ta có
2
2 1 2 1 2
2 2 .2 2 .2 5 .2 50
x x x
.
Cách 2: Dùng lệnh SHIFT SOLVE giải phương trình
2 5
x
.
Sau đó nhập tiếp
2 1
2
x
, kết quả thu được laf
50
.
Câu 30. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
1
y x
.
A.
1;D
. B.
\ 1
D

. C.
D
. D.
;1
D

.
Lời giải
Điều kiện xác định (mũ nguyên âm) là
1 0 1
x x
.
Suy ra tập xác định là
\ 1
D

.
Câu 31. Xác định công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 1
y x
,
0
y
;
0
x
,
4
x
khi quay quanh trục
Ox
.
A.
4
0
2 1dV x x
. B.
4
0
2 1 dV x x
. C.
4
0
2 1 dV x x
. D.
4
0
2 1dV x x
.
Lời giải
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x
,
0
y
;
x a
,
x b b a
khi quay quanh trục
Ox
là
2
d
b
a
V f x x
.
Áp dụng vào bài toán này ta có
4 4
2
0 0
2 1 d 2 1 dV x x V x x
.
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 8
Câu 32. Cho hình lập phương có thể tích bằng
3
2 2
a
. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.
A.
2
2a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2 2
a
.
Lời giải
Gọi
x
là độ dài cạnh của hình lập phương.
Khi đó thể tích của khối lập phương là
3
3 3
2 2 2 2x a a x a
.
Suy ra diện tích một mặt của khối lập phương là
2
2 2
2 2S x a a
.
Câu 33. Xác định tập nghiệm của bất phương trình
3
log 1 1
x
.
A.
4;
. B.
4;
. C.
1;
. D.
1;
.
Lời giải
Điều kiện:
1 0 1
x x
.
Ta có
1
3
log 1 1 1 3 4
x x x
(thoả mãn điều kiện).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
4;S
.
Câu 34. Cho
2
2
1
1dI x x x
. Đặt
2
1
t x
, khi đó
2
2
1
1dI x x x
trở thành biểu thức nào?
A.
2
1
dI t t t
. B.
5
2
dI t t t
. C.
5
2
1
d
2
I t t
. D.
2
1
1
d
2
I t t
.
Lời giải
Đặt
2
d
1 d 2 d d
2
t
t x t x x x x
.
Đổi cận:
2
1 1 1 2
x t
và
2
2 2 1 5
x t
.
Lúc đó ta có
2 2 5 5
2 2
1 1 2 2
d 1
1d 1. d . .d
2 2
t
I x x x x x x t t t
.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
. Cạnh bên
4SA a
và
hợp với đáy một góc bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
.
6
3
S ABC
a
V
. B.
3
.
2
3
S ABC
a
V
. C.
3
.
2 6
3
S ABC
a
V
. D.
3
.
2 3
3
S ABC
a
V
.
Lời giải
60°
45°
4a
H
2a
C
S
B
A
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 9
Xét
ABC
vuông cân tại
B
ta có
2
sin 45 .sin 45 2 . 2
2
AB
AB AC a a
AC
.
Diện tích đáy là
2
1 1
. . . 2. 2
2 2
ABC
S BA BC a a a
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
SA
lên
ABC
.
Lúc đó ta có
, , 60
SA ABC SA HA SAH
. (xem hình vẽ minh hoạ)
Xét tam giác
SHA
vuông tại
H
ta có
3
sin 60 .sin 60 4 . 2 3
2
SH
SH SA a a
SA
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
3
2
.
1 1 2 3
. . . .2 3
3 3 3
S ABC ABC
a
V S SH a a
.
Câu 36. Cho hàm số
4 2
2 5
f x x x
. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
f x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
1;2
m
. B.
5;6
m
. C.
4;5
m
. D.
3;4
m
.
Lời giải
Ta có
3
4 4f x x x
.
Khi đó
3
0
0 4 4 0 1
1
x
f x x x x
x
.
Bảng biến thiên
x
1
0
1

f x
0
0
0
f x
6
5
6
y m
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình
f x m
có bốn nghiệm phân biệt
5 6
m
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;0;6
A
. Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
OA
.
A.
3 1 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
3 20 0
x z
. D.
3 10 0
x z
.
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
OA
. Khi đó ta có
1;0;3
M
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
OA
đi qua điểm
1;0;3
M
và vuông góc với
OA
nên nhận
2;0;6 2 1;0; 3
OA
làm vectơ pháp tuyến, do đó có phương trình là
1 1 0 0 3 3 0 3 10 0
x y z x z
.
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 10
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 7 0
x y z
. Hãy xác định mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
trong các mặt phẳng có phương trình sau:
A.
2 7 0
x y z
. B.
2 7 0
x y z
. C.
7 0
x y
. D.
7 0
x y
.
Lời giải
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
1; 1;2
n
.
Xét phương án A có vectơ pháp tuyến
1;1; 2 . 1.1 1. 1 2.2 4 0
P P
n n n
  
nên
suy ra
P
.
Xét phương án B có vectơ pháp tuyến
1; 1; 2 . 1.1 1 . 1 2.2 2 0
P P
n n n
  
nên suy ra
P
.
Xét phương án C có vectơ pháp tuyến
1;1;0 . 1.1 1. 1 0.2 0
P P
n n n
  
nên suy ra
P
. Vậy chọn đáp án C.
Câu 39. Có bao nhiêu cặp số
;a d
với
,a d
là các số nguyên sao cho đồ thị hàm số
24
ax
y
x d
cắt trục
hoành và trục tung tại hai điểm phân biệt
,A B
đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm
,A B
đi qua giao hai
đường tiệm cận của đồ thị hàm số
24
ax
y
x d
.
A.
32
. B.
6
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận
0 24 0 24
ad bc ad ad
.
Lúc đó tiệm cận đứng là
0
x d x d
và tiệm cận ngang là
1
a
y y a
.
Suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận là
;I d a
.
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
0
y
là
24
;0
A
a
, với
0
a
.
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung
0
x
là
24
0;B
d
, với
0
d
.
Phương trình đoạn chắn đi qua 2 điểm
AB
là
1 1 24 0
24 24
24 24
x y ax dy
ax dy
a d
Đường thẳng
AB
đi qua điểm
;I d a
. 24 0 12
a d d a ad
. (thoả mãn)
Do
;a d
nguyên nên suy ra số cặp
;a d
thoả mãn
12
ad
bằng số ước của 12 (tương ứng mỗi
a
là ước của 12 ta tìm được
12
d
a
).
Mặt khác, số
12
có 12 ước nguyên là
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
nên suy ra có 12 cặp số
nguyên
;a d
thoả mãn đề bài.
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
và cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy. Biết rằng khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
SBC
bằng
3a
, tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
8 3
3
a
V
. B.
3
4 3
9
a
V
. C.
3
4 3
3
a
V
. D.
3
8 3
9
a
V
.
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 11
Lời giải
Diện tích đáy
2
2
2 4
ABCD
S a a
.
Ta có
//
//
AD BC
AD SBC
BC SBC
. Suy ra
, , 3d D SBC d A SBC AH a
. (theo đề)
Trong đó,
H
là hình chiếu từ
A
lên
SB
nên
do
AH SB
AH SBC
AH BC BC SAB
, suy ra
H
là hình chiếu vuông góc từ
A
lên
SBC
.
Xét tam giác
SAB
vuông tại
A
và
AH
là đường cao, ta có
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 3
2
3
AS a
AH AB AS AS
a
a
.
Vậy thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
3
2
.
1 1 8 3
. . .4 .2 3
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị
m
để hàm số
2
2
x m
g x
x
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
1;5
tại
điểm
1;5
x a
.
A.
7
. B.
12
. C.
11
. D.
5
.
Lời giải
Xét
2
2
x m
f x
x
có tập xác định là
\ 2
D

, nên hàm số xác định trên
1;5
.
Ta có
2 2
4
2 2
ad bc m
f x
x x
.
TH1:
4 0 4
m m
ta có
2 4
2
2
x
f x
x
, với mọi
\ 2
x

.
Khi đó
2
g x f x
, với mọi
\ 2
x

nên suy ra hàm số
g x
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
2
trên
1;5
tại mọi điểm
1;5
x a
, do đó
4
m
thoả mãn ycbt.
1
TH2:
4 0 4
m m
ta có
f x
là hàm đơn điệu (hoặc là tăng hoặc là giảm trên các khoảng
xác định).
2a
2
a
D
C
S
A
B
H
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 12
Do đó hàm số
g x f x
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
1;5
tại điểm
1;5
x a
khi và
chỉ khi phương trình
0
f x
có nghiệm
1;5
a
.
Lại có
0 2 0
2
m
f x x m x
nên theo đề ta có
1 5 2 10
2
m
m
.
Do
m
nguyên nên
1; 0; 1;...; 8; 9
m
.
2
Từ
1
và
2
suy ra có tất cả 12 giá trị
m
thoả mãn đề bài.
Lưu ý: Đáp án đề xuất là
11
giá trị
m
chưa đúng !
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2 2
y f x f m x
có đúng một điểm cực trị thuộc
khoảng
0;5
, với
6 4 2
f x x x x x
?
A.
6
. B.
7
. C.
12
. D.
13
.
Lời giải
Xét
2 2
h x
y f x f m x

, ta có
2 2 2 2
2 . 2 . 2
y x f x x f m x x f x f m x
.
Lúc đó
2 2 2 2
2 0 0
0
0 1
x x
y
f x f m x f x f m x
Mặt khác, xét
6 4 2
f x x x x x
, ta có
5 3 4 2
6 4 2 1 30 12 2
f x x x x f x x x

Nhận thấy rằng
0
f x

vô nghiệm và
30 0
a
nên
0
f x

với mọi
x
. Suy ra
f x
là hàm số đồng biến trên
.
2
Từ
1
và
2
ta có
2 2 2 2
2
2
m
x m x x m x
.
3
TH1: Nếu
0
m
thì phương trình
3
vô nghiệm nên
0
h x
có nghiệm duy nhất là
0
x
nên
0
x
là cực trị duy nhất của hàm số
y h x
. Do
0 0;5
x
nên TH này không thoả mãn.
TH2: Nếu
0
m
thì phương trình
3
có nghiệm kép
0
x
nên
0
h x
có nghiệm duy nhất là
0
x
(bội 3) nên
0
x
là cực trị duy nhất của hàm số
y h x
. Do
0 0;5
x
nên TH này
không thoả mãn.
TH3: Nếu
0
m
thì phương trình
3
có hai nghiệm phân biệt là
1
0
2
m
x
và
2
0
2
m
x
.
Khi đó phương trình
0
h x
có 3 nghiệm phân biệt là
1
0,
x x x
và
2
x x
nên hàm số
h x
có 3 điểm cực trị là
1
0,
x x x
và
2
x x
.
Do đó, hàm số có cực trị thuộc
2
0;5 0;5 0 5 0 25 0 50
2 2
m m
x m
.
Lại có
m
nguyên nên
1;2;3;...;49
m
. Vậy có 49 giá trị
m
thoả mãn đề bài.
Lưu ý: Với các phương án đề bài cho thì không có đáp án đúng!
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 13
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và thoả mãn
2
0
df x x f x x x
, với mọi
x
.
Xác định giá trị
m
để
2
0
d 0
mx f x x
.
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
3
m
.
Lời giải
Theo đề ta có
2 2 2
0 0 0
d d d 2
k
f x x f x x x f x x x x k
1
, với
k
là hằng số.
Suy ra
2
f x x k
.
Mặt khác, lấy tích phân cận từ
0
tới
2
hai vế của
1
ta được
2 2 2
0 0 0
2
d d 2 d 2 2 2 6
k
f x x x x k x k k k
.
Suy ra
4
f x x
, thử lại thấy thoả mãn
2
0
df x x f x x x
, với mọi
x
.
Theo đề
2 2 2
0 0 0
2
6
d 0 d d 0 2 6 0 3
k
mx f x x m x x f x x m m
.
Câu 44. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
x

0
3
f x
0
0
f x
1
5

Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
dF x f x m x
nghịch biến trên
khoảng
0;3
.
A.
5 1
m
. B.
5
m
. C.
1 5
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Ta có
d
F x f x m x F x f x m
.
Do đó hàm số
F x
nghịch biến trên
0;3 0, 0;3 0, 0;3
F x x f x m x
.
0;3
max 0 5 0 5
x
f x m m m
.
Lưu ý: Ta có bảng biến thiên của
f x m
trên
0;3
như sau:
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 14
x
0
3
f x
0
0
f x m
1
m
5
m
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1; 2;3
I
bán kính
5
R
và mặt
phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
. Một đường thẳng
d
đi qua
O
, song song với
P
cắt mặt cầu
S
tại hai
điểm phân biệt
,A B
. Tính giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
AB
.
A.
8
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Gọi
Q
là mặt phẳng đi qua điểm
O
và song song với
P
. Khi đó
Q
có phương trình là
2 2 0
x y z
.
Theo đề ta có
d
đi qua
O
, song song với
P
nên
d Q
.
Tính được
2
2 2
1 2. 2 2.3
, 3
1 2 2
d I Q R
nên
Q
cắt
S
theo giao tuyến là đường tròn tâm
H
và bán kính bằng
3
, với
H
là hình chiếu của
I
lên
Q
.
Lại có
2
2 2
1; 2;3 1 2 3 14
OI OI R

nên
O
nằm trong mặt cầu
S
.
Từ các dữ kiện trên ta có hình vẽ minh hoạ
Ta có
d
đi qua
O
và cắt
S
tại hai điểm phân biệt
,A B
và
max
AB
khi
0
d d OH
và khi đó
2 2 2 2
max 0 0 0
2. 2 2 5 3 8
AB A B A H R IH
.
Câu 46. Cho khối nón đỉnh
S
có thể tích bằng
20
. Gọi
, ,A B C
là các điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho tam giác
ABC
vuông cân. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
.
20
3
S ABC
V
. B.
.S ABC
V
. C.
.
20
3
S ABC
V
. D.
.
20
S ABC
V
.
Lời giải
B
A
d
d
0
(
S
)
I
Q
A
0
H
R
O
B
0
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 15
Không mất tính tổng quát ta giả sử tam giác
ABC
vuông cân tại
A
. Khi đó
BC
là đường kính đáy.
Theo đề ta có thể tích khối nón là
2 2
1
20 20 60
3
no n
V r h r h
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
2
.
1 1 1 1 1
. . . . . .2 . . 20
3 3 2 6 3
S ABC ABC
V S SO BC AO SO r r h r h
.
Câu 47. Gọi
,x y
là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức
2
1 log log
y y
x x
và
3
x
A
y
đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó điểm
;M x y
thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
3 2
4 1y x x x
. B.
2
4 1y x x
.
C.
2
1
x
y
x
. D.
4 2
18 12
y x x
.
Lời giải
Ta có
2 2 2 2
2
2 2 2 2
log log log log
1 log log 1 1
log 2 log 1 log log
y y
x x x x
x x
y y y y
.
2 2 2 2 2 2
log 1 log log .log log 1 log
y y x y x y
2
2 2 2 2 2 2 2
log log log .log log log .logy y x y x x y
2
2 2 2
log log logy y x
Đặt
2
logt y
, suy ra
2
2
log
x t t
.
Khi đó ta có
2
3 2 2
2 2 2 2 2
3
log log log log 3log 3 2 1 1 1
x
A A x y x y t t t t t t
y
.
Suy ra
1
1
2
2
A
. Dấu
" "
xảy ra
1 0 1t t
.
Do đó
min
1
2
A
khi
2
2
2 2 4
1
2 2
t t
t
x
t
y
. Suy ra
4;2
M
.
Dễ thấy
4;2
M
thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
.
Câu 48. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị
C
và
d
là đường thẳng tiếp xúc với
C
tại điểm cực
đại. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
và đường thẳng
d
.
A.
6
. B.
4
. C.
9
4
. D.
27
4
.
r
r
A
h
l
C
B
O
S
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 16
Lời giải
Ta có
2
3 6y x x
. Khi đó
2
0 1
0 3 6 0
2 3
x y
y x x
x y
.
Dễ thấy rằng điểm cực đại của hàm số là
0;1
A
.
Đường thẳng
d
tiếp xúc với
C
tại điểm cực đại
0;1
A
có phương trình là
1
y
. (đi qua điểm
A
và song song hoặc trùng với trục
Ox
).
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d
là
3 2 3 2
0
3 1 1 3 0
3
x
x x x x
x
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
C
và
d
là
3 3
3 2 2 3
0 0
27
3 1 1 d 3 d
4
S x x x x x x
.
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
O
, bán kính
2R
và mặt cầu
2 2
2
: 1 1 1
S x y z
. Mặt phẳng
P
thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu
S
và
S
. Biết
rằng
P
luôn đi qua điểm
; ;M a b c
cố định. Tính giá trị của biểu thức
a b c
.
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Mặt cầu
S
có tâm
1;0;1
I
và bán kính
1r
.
Ta có
1;0;1 2
OI OI

.
Từ đó ta có hình vẽ mô tả vị trí tương đối của
S
và
S
như sau:
Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
O
và
I
lên
P
và
M OI P
.
Khi đó ta có
, ,H K M
thẳng hàng.
Xét hai tam giác đồng dạng
OHM
và
IKM
ta có
1 1
2 2
MI IK r
MI MO
MO OH R
M
đối xứng với
O
qua
I
nên
M
cố định.
Đồng thời ta có
I
là trung điểm
OM
nên
2;0;2 2, 0, 2 4
M a b c a b c
.
P
K
M
I
H
O
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 17
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1

y
0
0
0
y
2
1
2
Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
3ln 3
g x f x f x
. Tìm khẳng định đúng?
A.
10
; 3
3
m
. B.
8
3;
3
m
. C.
10
3
m
. D.
8
3
m
.
Lời giải
Do
2,f x x
nên
g x
xác định trên
.
Ta có
3
3 .
3.
3 3 3
f x
f x f x f x
g x f x f x
f x f x f x
.
Lúc đó ta có
1
0 0
1
0
1
0
1
x
f x x
x
g x
x a
f x
x b
. (nghiệm của phương trình
0
f x
là hoành
độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
0
y
)
x
a
1
0
1
b

y
0
0
0
y
2
1
2
0
y
Nhận thấy rằng các nghiệm của
g x
đều là các nghiệm bội lẻ nên ta có bảng biến thiên của hàm số
y g x
như sau:
x
a
1
0
1
b

g x
0
0
0
0
0
g x
Nhận thấy rằng
g x
chỉ có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm
, 0
x a x
hoặc
x b
.
Lại có
3ln 3 0 3ln 0 3 3ln3 3,296
g a f a f a
.
3ln 3 0 3ln 0 3 3ln3 3,296
g b f b f b
.
G
iải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 18
v
à
0
0 3ln 0 3 1 3ln 1 3 1 3ln 2 3,079g f f
.
Vậy
10
m
in 3ln3 3,296 ; 3
3
g x
.
-------------------
----------------------------------
CH
ÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ THI TỐT !
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 THỪA THIÊN HUẾ Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 6 trang) Mã đề: 012
Câu 1. Xác định số điểm cực trị của hàm số 4 2 y x 1  0x 1. A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 2. Xác định nghiệm của phương trình x 3 5   25 . A. x  3 . B. x  2 . C. x  5 . D. x  4 .
Câu 3. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . 1 4 A. 2 r h . B. 2 r  h . C. 2rh . D. 2 r h . 3 3
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. 3 4
4x dx  4x C  . B. 3 4 4x dx x C  . C. 3 2
4x dx  12x C  . D. 3 4
4x dx x C  . 4 1
Câu 5. Tính tích phân I  2x  1 dx  . 0 A. I  2 . B. I  3 . C. I  0 . D. I  1. 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm 
A 1;3;2 và B2;1; 
1 . Hãy xác định toạ độ vectơ AB .    
A. AB  1;2;  1 .
B. AB  1; 4;  1 .
C. AB  1;4;  1 .
D. AB  1;4;  1 .
Câu 7. Cho hàm số y f x xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x  1 2  y  0  0 
Khi đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. ;  1 . B.  1  ;  2 . C.  1  ;   . D. ;  2 . 4
Câu 8. Rút gọn biểu thức 3 3
Q b : b với b  0 ta được A. 4 Q b . B. 2 Q b .
C. Q b . D. 3 Q b . 2 2 2 Câu 9. Biết
f xdx  2  và
g xdx  3  . Tính giá trị của
f x2gx dx    . 1 1 1 A. 4 . B. 1  . C. 8 . D. 1.
Câu 10. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x x trên 0;2. A. 0 . B. 2 . C. 10 . D. 2 .
Mã đề 012 Trang 1 / 6
Câu 11. Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của  A 1; 1  ;  4 lên mặt
phẳng Oyz. A. H 1;0;  0 . B. H 1;0;  4 . C. H 0; 1  ;  0 . D. H 0; 1  ;  4 .
Câu 12. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 16 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 16a . D. 3 4a . 3 3
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  2 3  f x  0  0   2 f x 1 
Xác định giá trị cực đại của hàm số y f x. A. x  2 . B. x  3 . C. y  1. D. y  2 .
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  8a và chiều cao h a . Tính thể tích khối chóp đã cho. 4 8 A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 8a . D. 3 a . 3 3    
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   i j  2 k . Xác định toạ độ điểm A . A.  1  ;1;  2 . B.  1  ;1;  2 . C. 1; 1  ;  2 . D. 1; 1  ;  2 .
Câu 16. Với a là số dương tuỳ ý, khi đó 3 log a bằng 5 1 1 A. 3 log a . B.  log a . C. 3log a . D. log a . 5 5 3 5 5 3 3x  2
Câu 17. Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục tung. x 1  2 2  A. M  2  ;  0 .
B. M 0;  2 .
C. M 0;     . D. M  ;0.  3 3  2 2
Câu 18. Xác định toạ độ tâm của mặt cầu S x    y   2 : 1 2  z 12 . A. I  2  ;2;1  2 .
B. I 1; 2;  0 .
C. I 1;2; 1   2 . D. I  1  ;2;  0 . Câu 19. Cho    x F x e  
1dx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.   x
F x e x C . B.   x
F x e x C . C.   x
F x e C . D.   x F x e
  x C .
Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
Mã đề 012 Trang 2 / 6 y O x A. 2
y x 3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3
y  x 3x 1. D. 4 2
y x  2x 1.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x y z  4  0 . Hãy xác định giao điểm của mặt
phẳng P và trục Oz .
A. M 0;0;  4 . B. M 0;0;  4 . C. M 2;0;  0 . D. M  2  ;0;  0 . 2x 1
Câu 22. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x  2 1 1 A. y  2 . B. y   . C. x  2 . D. x   . 2 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , hãy xác định toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P có phương
trình 3x y z  2  0 .    
A. n  1; 1  ;2. B. n  3; 1  ;  1 .
C. n  3;1;  1 . D. n  3; 1  ;  2 .
Câu 24. Cho hình nón N  có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Xác định độ dài đường sinh của
hình nón N  . A. 5 . B. 7 . C. 1. D. 12 .
Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x  2 0 2  y  0  0  0    y 1 3 3
Xác định số nghiệm của phương trình f x 1. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 26. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  2x mx 1
 đồng biến trên  . 2 4 A. m  . B. m 1 . C. m  2 . D. m  . 3 3
Câu 27. Trên khoảng 0; 
 , xác định đạo hàm của hàm số y  log x . 1 1 1 ln10 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln10 10ln x x x
Mã đề 012 Trang 3 / 6
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x z 1 0 . Điểm nào trong các điểm sau thuộc
mặt phẳng P ? A. M 1;7;  3 .
B. M 0;3;  0 . C. M 0;3;  2 . D. M 1;3;  0 .
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 2 1
2 x biết rằng 2x  5 . A. 10 . B. 11. C. 50 . D. 25 . 
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số y  x   3 1 .
A. D  1;   .
B. D  \1. C. D   .
D. D  ;  1 .
Câu 31. Xác định công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2x 1 , y  0 ; x  0 , x  4 khi quay quanh trục Ox . 4 4 4 4
A. V 2x 1 dx  . B. V  2x   1 dx  .
C. V 2x   1 dx  . D. V  2x 1dx  . 0 0 0 0
Câu 32. Cho hình lập phương có thể tích bằng 3 2a
2 . Tính diện tích một mặt của hình lập phương. A. 2 2a . B. 2 a 2 . C. 2 a . D. 2 2a 2 .
Câu 33. Xác định tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1. 3   A. 4;   . B. 4;   . C. 1;   . D. 1;   . 2 2 Câu 34. Cho 2 I x x 1 dx  . Đặt 2
t x 1 , khi đó 2 I x x 1 dx
trở thành biểu thức nào? 1 1 2 5 5 2 1 1 A. I t t dt  . B. I t t dt  . C. I t dt  . D. I t dt  . 2 2 1 2 2 1
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC  2a . Cạnh bên SA  4a và
hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 2a 3 2a 6 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . S . ABC 3 S . ABC 3 S . ABC 3 S . ABC 3
Câu 36. Cho hàm số f x 4 2
 x  2x 5 . Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f x  m có bốn nghiệm phân biệt.
A. m 1;  2 .
B. m 5;  6 .
C. m  4;  5 .
D. m  3;4.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm  A 2  ;0; 
6 . Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng OA .
A. x 3y 1  0 .
B. x 3y 1  0 .
C. x 3z  20  0 .
D. x 3z 10  0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y  2z 7  0 . Hãy xác định mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng  trong các mặt phẳng có phương trình sau:
A. x y  2z  7  0 .
B. x y  2z  7  0 .
C. x y  7  0 .
D. x y  7  0 .
Mã đề 012 Trang 4 / 6 ax  24
Câu 39. Có bao nhiêu cặp số a;d  với a , d là các số nguyên sao cho đồ thị hàm số y  cắt trục x d
hoành và trục tung tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B đi qua giao hai ax  24
đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x d A. 32 . B. 6 . C. 12 . D. 24 .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Biết rằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng a 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 8a 3 3 4a 3 3 4a 3 3 8a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 9 3 9 x m
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị m   để hàm số g x 2 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1  ;  5 tại x  2
điểm x a  1  ;  5 . A. 7 . B. 12 . C. 11. D. 5 .
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   2  2 y f x
f m x  có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 0;  5 , với   6 4 2
f x x x x x . A. 6 . B. 7 . C. 12 . D. 49 . 2
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên  và thoả mãn f x x    f x xdx , với mọi x   . 0 2
Xác định giá trị m để  mx f xdx  0 . 0 A. m  0 . B. m  2 . C. m  1. D. m  3 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  0 3  f x  0  0   5 f x 1 
Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số F x   f x  
m dx nghịch biến trên khoảng 0;  3 .
A. 5  m 1. B. m  5  .
C. 1 m  5 . D. m  1  .
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1;2; 
3 bán kính R  5 và mặt
phẳng P: x  2y 2z 1 0 . Một đường thẳng d đi qua O , song song với P cắt mặt cầu S tại hai
điểm phân biệt A, B . Tính giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AB . A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Mã đề 012 Trang 5 / 6
Câu 46. Cho khối nón đỉnh S có thể tích bằng 20. Gọi A, B, C là các điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho tam giác ABC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 20 20 A. V  . B. V. C. V  . D. V  20 . S . ABC 3 S . ABC S . ABC 3 S . ABC x
Câu 47. Gọi x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức 1 log
x  log x và A  đạt giá trị 2 y y 3 y
nhỏ nhất. Khi đó điểm M x; y thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? A. 3 2
y x  4x x 1  . B. 2
y x  4x 1. x  2 C. y  . D. 4 2 y x 1  8x 12 . x 1  Câu 48. Cho hàm số 3 2
y x 3x 1 có đồ thị C và d là đường thẳng tiếp xúc với C tại điểm cực
đại. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng d . 9 27 A. 6 . B. 4 . C. . D. . 4 4
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm O , bán kính R  2 và mặt cầu
S x 2  y z 2 2 : 1
1  1. Mặt phẳng P thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu S  và S. Biết
rằng P luôn đi qua điểm M a;b;c cố định. Tính giá trị của biểu thức a b c . A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y  0  0  0    y 1  2 2
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f x3ln  f x 3 
 . Tìm khẳng định đúng?  10   8 10 8 A. m   ;3    . B. m   3;  . C. m   . D. m   .  3   3 3 3
------------------------------------------------------------------ HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Ghi chú: Câu 35 và Câu 42 có thay đổi so với đề gốc !
Mã đề 012 Trang 6 / 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 THỪA THIÊN HUẾ Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 4 trang) Mã đề: 012
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
Câu 1. Xác định số điểm cực trị của hàm số 4 2 y x 1  0x 1. A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Ta có 3
y  4x  20x . x  0   Khi đó 3
y  0  4x  20x  0  x  5 
(3 nghiệm phân biệt) nên hàm số có 3 điểm cực trị.  x   5 
Cách 2: Ta có a  1 và b  10  ab  10  0 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 2. Xác định nghiệm của phương trình x 3 5   25 . A. x  3 . B. x  2 . C. x  5 . D. x  4 . Lời giải Ta có x 3  x 3  2 5  25  5
 5  x3  2  x  5 .
Cách 2: Ta có x 3
5   25    x  5 . (xem hình minh hoạ) SHIFT SOLVE
Câu 3. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . 1 4 A. 2 r h . B. 2 r h . C. 2rh . D. 2 r h . 3 3 Lời giải
Thể tích khối trụ tính bởi công thức 2 V  .
B h r .h .
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. 3 4
4x dx  4x C  . B. 3 4 4x dx x C  . C. 3 2
4x dx 12x C  . D. 3 4
4x dx x C  . 4 Lời giải 4 x
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có 3 3 4 4x dx  4. x dx  4.
C x C   . 4
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 1 1
Câu 5. Tính tích phân I  2x  1 dx  . 0 A. I  2 . B. I  3 . C. I  0 . D. I  1. Lời giải 1 1 Ta có I  2x  1 dx  
 2x x  21  1 20 0 0 . 0 0 1
Cách 2: Bấm máy tính ta có 2x  1 dx  1  . (xem hình minh hoạ) 0 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;  2 và B2;1; 
1 . Hãy xác định toạ độ vectơ AB .    
A. AB  1;2;  1 .
B. AB  1; 4;  1 .
C. AB  1; 4;  1 .
D. AB  1;4;  1 . Lời giải  Ta có AB  2 1  ;1( 3
 );12 1;4;  1 .
Câu 7. Cho hàm số y f x xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x  1 2  y  0  0 
Khi đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. ;  1 . B.  1  ;  2 . C.  1  ;   . D. ;  2 . Lời giải
Ta có y  0 khi x  1  ; 
2 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  2 . 4
Câu 8. Rút gọn biểu thức 3 3
Q b : b với b  0 ta được A. 4 Q b . B. 2 Q b .
C. Q b . D. 3 Q b . Lời giải 4 4 1 4 1  Ta có 3 3 1 3 3 3 3
Q b : b b : b bb b . 2 2 2 Câu 9. Biết
f xdx  2  và
g xdx  3  . Tính giá trị của
f x2gx dx    . 1 1 1 A. 4 . B. 1  . C. 8 . D. 1. Lời giải 2 2 2 Ta có
f x2gx dx f xdx2. gxdx  22.3  4      . 1 1 1
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 2
Câu 10. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x x trên 0;  2 . A. 0 . B. 2 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Ta có 2
y  3x 1 , khi đó 2
y  0  3x 1 0 VN . Lại có y  0  0 và y 
2 10 nên suy ra min y y0  0 . 0; 2 2 0
Cách 2: Bấm máy tính TABLE với Start : 0  End : 2  Step :  0,1 . 20
Ta có min y y0  0 . 0; 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của  A 1; 1  ;  4 lên mặt
phẳng Oyz. A. H 1;0;  0 . B. H 1;0;  4 . C. H 0; 1  ;  0 . D. H 0; 1  ;  4 . Lời giải
Hình chiếu lên mặt phẳng Oyz sẽ giữ lại toạ độ y và z đồng thời cho toạ độ x bằng 0 .
Áp dụng ta có hình chiếu vuông góc của A1; 1  ; 
4 lên mặt phẳng Oyz là H 0; 1  ;  4 .
Câu 12. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 16 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 16a . D. 3 4a . 3 3 Lời giải Diện tích đáy là 2 B a .
Thể tích khối lăng trụ là 2 3 V  .
B h a .4a  4a .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  2 3  f x  0  0   2 f x 1  
Xác định giá trị cực đại của hàm số y f x. A. x  2 . B. x  3 . C. y  1. D. y  2 . Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3 và giá trị cực đại là y  2 . CD
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 3
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  8a và chiều cao h a . Tính thể tích khối chóp đã cho. 4 8 A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 8a . D. 3 a . 3 3 Lời giải 3 1 1 8a Thể tích khối chóp là 2 V  .
B h  8a .a  . 3 3 3    
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   i j  2 k . Xác định toạ độ điểm A . A.  1  ;1;  2 . B.  1  ;1;  2 . C. 1; 1  ;  2 . D. 1; 1  ;  2 . Lời giải     
Ta có OA   i j  2 k OA   1  ;1;  2  A 1  ;1;2.
Câu 16. Với a là số dương tuỳ ý, khi đó 3 log a bằng 5 1 1
A. 3  log a . B.  log a . C. 3log a . D. log a . 5 5 3 5 5 3 Lời giải
Theo công thức logarit ta có 3
log a  3.log a . 5 5 3x  2
Câu 17. Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục tung. x 1  2 2  A. M  2  ;  0 .
B. M 0;  2 .
C. M 0;     . D. M  ;0.  3 3  Lời giải
Giao điểm với trục tung Oy (có phương trình x  0 ) nên ta có x  0  y  2   M 0;  2 . 2 2
Câu 18. Xác định toạ độ tâm của mặt cầu S x    y   2 : 1 2  z 12 . A. I  2  ;2;1  2 .
B. I 1; 2;  0 .
C. I 1;2; 1   2 . D. I  1  ;2;  0 . Lời giải 2 2 2
Mặt cầu S:x a  y b z c 2  R   
có tâm I a;b;c và bán kính R .  0  0  0 2 2
Áp dụng với S :x   1  y  2 2     
z  12 ta có tâm I 1; 2;  0 .    0 0 0 Câu 19. Cho    x F x e  
1dx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.   x
F x e x C . B.   x
F x e x C . C.   x
F x e C . D.   x F x e
  x C . Lời giải Ta có
    x  1d x  d  1d x F x e x e x
x e x C   .
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 4
Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau? y O x A. 2
y x 3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 4 2
y x  2x 1. Lời giải
Hàm số có dạng bậc 4 nên loại A và C.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a  0 nên loại D. Do đó chọn B.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x y z  4  0 . Hãy xác định giao điểm của mặt
phẳng P và trục Oz .
A. M 0;0;  4 . B. M 0;0;  4 . C. M 2;0;  0 . D. M  2  ;0;  0 . Lời giải
Ta có giao với trục Oz x y  0 .
Thay x y  0 vào phương trình của P ta được 2.0  0  z  4  0  z  4 .
Suy ra giao điểm của P và trục Oz là điểm M 0;0;  4 . 2x 1
Câu 22. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x  2 1 1 A. y  2 . B. y   . C. x  2 . D. x   . 2 2 Lời giải ax b d
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng cx d  0  x   . cx d c 2x 1
Áp dụng với hàm số y
ta có tiệm cận đứng là x  2  0  x  2 . (mẫu số bằng 0) x  2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , hãy xác định toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P có phương
trình 3x y z  2  0 .    
A. n  1; 1  ;2. B. n  3; 1  ;  1 .
C. n  3;1;  1 . D. n  3; 1  ;  2 . Lời giải 
Mặt phẳng P: Ax By Cz D  0 có một VTPT là n   A; B; C. 
Áp dụng với đề bài cho ta có n  3; 1;  
1 . (hệ số của x , y , z )
Câu 24. Cho hình nón N  có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Xác định độ dài đường sinh của
hình nón N  . A. 5 . B. 7 . C. 1. D. 12 .
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 5 Lời giải S l h B A O r
Độ dài đường sinh của hình nón được tính bởi công thức 2 2 2 2
l r h  3  4  5.
Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x  2 0 2  y  0  0  0    y 1 3 3
Xác định số nghiệm của phương trình f x 1. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải x  2 0 2  f x  0  0  0    f x 1 y 1  3 3
Kẻ đường thẳng y 1 (hình vẽ ở trên) ta thấy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 có 3
điểm chung nên suy ra phương trình f x 1 có 3 nghiệm.
Câu 26. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x 2x mx 1
 đồng biến trên  . 2 4 A. m  . B. m 1 . C. m  2 . D. m  . 3 3 Lời giải Ta có 2
y  3x  4x m . a  0 
Hàm số đồng biến trên   y  0, x   2
 3x 4x m  0, x        0  3   0 4     m  . 2 2  3.m  0 3 
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 6
Câu 27. Trên khoảng 0; 
 , xác định đạo hàm của hàm số y  log x . 1 1 1 ln10 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x ln10 10ln x x x Lời giải   Ta có  x
, áp dụng với a  10 ta có y   x 1 log  . a  1 log x ln a x ln10
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x z 1 0 . Điểm nào trong các điểm sau thuộc
mặt phẳng P ? A. M 1;7;  3 .
B. M 0;3;  0 . C. M 0;3;  2 . D. M 1;3;  0 . Lời giải
Nhập vào máy tính biểu thức 2X Z 1 sau đó dùng lệnh CALC để thử các đáp án.
Từ đó suy ra điểm M 1;7;  3 P .
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 2 1
2 x biết rằng 2x  5 . A. 10 . B. 11. C. 50 . D. 25 . Lời giải Ta có xx    x2 2 1 2 1 2 2 2 .2 2 .2  5 .2  50 .
Cách 2: Dùng lệnh SHIFT SOLVE giải phương trình 2x  5 . Sau đó nhập tiếp 2 1
2 x   , kết quả thu được laf 50 . 
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số y  x   3 1 .
A. D  1;   .
B. D  \1. C. D   .
D. D  ;  1 . Lời giải
Điều kiện xác định (mũ nguyên âm) là x 1  0  x  1.
Suy ra tập xác định là D  \1.
Câu 31. Xác định công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2x 1 , y  0 ; x  0 , x  4 khi quay quanh trục Ox . 4 4 4 4
A. V 2x 1 dx  . B. V  2x   1 dx  .
C. V 2x   1 dx  . D. V  2x 1dx  . 0 0 0 0 Lời giải
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x, y  0 ; x a b  
, x b b a khi quay quanh trục Ox là V
f x 2 dx    . a 4 4 2
Áp dụng vào bài toán này ta có V   2x  
1 dx V 2x   1 dx  . 0 0
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 7
Câu 32. Cho hình lập phương có thể tích bằng 3 2a
2 . Tính diện tích một mặt của hình lập phương. A. 2 2a . B. 2 a 2 . C. 2 a . D. 2 2a 2 . Lời giải
Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương.
Khi đó thể tích của khối lập phương là x a  a 3 3 3 2 2 2  x a 2 .
Suy ra diện tích một mặt của khối lập phương là S x  a 2 2 2 2  2a .
Câu 33. Xác định tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1. 3   A. 4;   . B. 4;   . C. 1;   . D. 1;   . Lời giải
Điều kiện: x 1 0  x 1. Ta có log x   1 1 1  x 1
  3  x  4 (thoả mãn điều kiện). 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;   . 2 2 Câu 34. Cho 2 I x x 1 dx  . Đặt 2
t x 1 , khi đó 2 I x x 1 dx
trở thành biểu thức nào? 1 1 2 5 5 2 1 1 A. I t t dt  . B. I t t dt  . C. I t dt  . D. I t dt  . 2 2 1 2 2 1 Lời giải dt Đặt 2
t x 1 dt  2x dx x dx  . 2 Đổi cận: 2
x  1  t  1 1  2 và 2
x  2  t  2 1 5 . 2 2 5 5 dt 1 Lúc đó ta có 2 2 I x x 1dx x 1. d x x t .  t .dt     . 2 2 1 1 2 2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC  2a . Cạnh bên SA  4a và
hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 2a 3 2a 6 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . S . ABC 3 S . ABC 3 S . ABC 3 S . ABC 3 Lời giải S 4a 60° 2a A C 45° H B
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 8 AB 2 Xét A
BC vuông cân tại B ta có sin 45 
AB AC.sin 45  2 . aa 2 . AC 2 1 1 Diện tích đáy là 2 S  . .
BA BC  .a 2.a 2  a . ABC 2 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S A lên  ABC.
Lúc đó ta có SA ABC  SA   ,
, HA SAH  60 . (xem hình vẽ minh hoạ) SH 3
Xét tam giác SHA vuông tại H ta có sin 60   SH  . SA sin 60  4 . a  2a 3 . SA 2 3 1 1 2a 3
Thể tích khối chóp S.ABC là 2 V  .S
.SH  .a .2a 3  . S . ABC  3 ABC 3 3
Câu 36. Cho hàm số f x 4 2
 x  2x 5 . Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f x  m có bốn nghiệm phân biệt.
A. m 1;  2 .
B. m 5;  6 .
C. m 4;  5 .
D. m 3;  4 . Lời giải
Ta có f x 3  4  x  4x . x  0 
Khi đó f x 3
 0  4x  4x  0  x 1  . x 1  Bảng biến thiên x  1 0 1  f x  0  0  0  6 6  f xy m 5  
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt  5  m  6 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm  A 2  ;0; 
6 . Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng OA .
A. x 3y 1  0 .
B. x 3y 1  0 .
C. x 3z  20  0 .
D. x 3z 10  0 . Lời giải
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OA . Khi đó ta có M  1  ;0;  3 .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qua điểm M  1  ;0; 
3 và vuông góc với OA nên nhận OA   2  ;0;  6  2  1;0; 
3 làm vectơ pháp tuyến, do đó có phương trình là  1 x   1  0 y   0   3 z  
3  0  x 3z 10  0 .
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 9
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y  2z 7  0 . Hãy xác định mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng  trong các mặt phẳng có phương trình sau:
A. x y  2z  7  0 .
B. x y  2z  7  0 .
C. x y  7  0 .
D. x y  7  0 . Lời giải 
Mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là n   1; 1;  2 .   
Xét phương án A có vectơ pháp tuyến n  1;1; 
2  n . n  1.1       1.  1 2.2 4 0 nên P P
suy ra P   .   
Xét phương án B có vectơ pháp tuyến n  1; 1  ; 
2  n . n 1.1         1  .  1 2.2 2 0 P P
nên suy ra P   .   
Xét phương án C có vectơ pháp tuyến n  1;1; 
0  n . n 1.1     1.  1 0.2 0 nên suy ra P P
P. Vậy chọn đáp án C. ax  24
Câu 39. Có bao nhiêu cặp số a;d  với a , d là các số nguyên sao cho đồ thị hàm số y  cắt trục x d
hoành và trục tung tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B đi qua giao hai ax  24
đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x d A. 32 . B. 6 . C. 12 . D. 24 . Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận  ad bc  0  ad  24  0  ad  24 . a
Lúc đó tiệm cận đứng là x d  0  x d
 và tiệm cận ngang là y   y a . 1
Suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận là I d  ;a.  24 
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành  y  0 là A  ;0  , với a  0 .  a   24
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung x  0 là B0;   , với d  0 .  d  x y ax dy
Phương trình đoạn chắn đi qua 2 điểm AB là  1   1  ax   dy 24  0 24 24 24 24  a d
Đường thẳng AB đi qua điểm I d  ;a  a   d
  d.a 24  0  ad 12 . (thoả mãn)
Do a; d  nguyên nên suy ra số cặp a; d  thoả mãn ad 12 bằng số ước của 12 (tương ứng mỗi 12
a là ước của 12 ta tìm được d  ). a
Mặt khác, số 12 có 12 ước nguyên là 1 ;  2 ;  3 ;  4 ;  6 ; 12 nên suy ra có 12 cặp số
nguyên a; d  thoả mãn đề bài.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Biết rằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng a 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 8a 3 3 4a 3 3 4a 3 3 8a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 9 3 9
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 10 Lời giải S H A D 2a B 2a C Diện tích đáy S   a2 2 2  4a . ABCD AD // BC  Ta có 
AD // SBC
d D , SBC   d A, SBC    . Suy ra   AH a 3 . (theo đề) BC  SBC  AH SB
Trong đó, H là hình chiếu từ A lên SB nên     , suy ra AH BC
BC SAB AH SBC do 
H là hình chiếu vuông góc từ A lên SBC.
Xét tam giác SAB vuông tại A và AH là đường cao, ta có 1 1 1 1 1 1     
AS  2a 3 . 2 2 2 AH AB AS  2 2 3 a a 2 2 AS 3 1 1 8a 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V  .S
.SA  .4a .2a 3  . S . ABCD 3 ABCD 3 3 x m
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị m   để hàm số g x 2 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1  ;  5 tại x  2
điểm x a  1  ;  5 . A. 7 . B. 12 . C. 11. D. 5 . Lời giải x m Xét f x 2 
có tập xác định là D   \  
2 , nên hàm số xác định trên  1  ;5. x  2 ad bc 4  m
Ta có f x   .
x 22 x 22 x
TH1: m  4  0  m  4 ta có f x 2 4 
 2 , với mọi x  \  2 . x  2
Khi đó g x  f x  2 , với mọi x  \  
2 nên suy ra hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2
trên 1;5 tại mọi điểm x a 1; 
5 , do đó m  4 thoả mãn ycbt.   1
TH2: m  4  0  m  4 ta có f x là hàm đơn điệu (hoặc là tăng hoặc là giảm trên các khoảng xác định).
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 11
Do đó hàm số g x  f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1  ; 
5 tại điểm x a  1  ;  5 khi và
chỉ khi phương trình f x  0 có nghiệm a  1;5. m m
Lại có f x  0  2x m  0  x
nên theo đề ta có 1
 5  2  m 10 . 2 2
Do m nguyên nên m  1; 0; 1;...; 8;  9 .   2 Từ   1 và  
2 suy ra có tất cả 12 giá trị m thoả mãn đề bài.
Lưu ý: Đáp án đề xuất là 11 giá trị m chưa đúng !
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   2  2 y f x
f m x  có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 0;  5 , với   6 4 2
f x x x x x ? A. 6 . B. 7 . C. 12 . D. 13 . Lời giải
Xét y f  2 x  f  2
m x , ta có y  x f  2
x  x f  2
m x   x f    2
x  f  2 2 . 2 . 2 mx 
   .  h x 2x  0 x  0  
Lúc đó y  0     f    2
x  f  2
m x   0 f     2
x   f  2 m x    1  Mặt khác, xét   6 4 2
f x x x x x , ta có f x 5 3
x x x   f x 4 2 6 4 2 1
 30x 12x  2
Nhận thấy rằng f x  0 vô nghiệm và a  30  0 nên f x 0 với mọi x   . Suy ra f x
là hàm số đồng biến trên  . 2 m Từ   1 và 2 ta có 2 2 2 2
x m x  2x m x  .   3 2
TH1: Nếu m  0 thì phương trình  
3 vô nghiệm nên hx  0 có nghiệm duy nhất là x  0 nên
x  0 là cực trị duy nhất của hàm số y hx. Do x  0  0; 
5 nên TH này không thoả mãn.
TH2: Nếu m  0 thì phương trình  
3 có nghiệm kép x  0 nên hx  0 có nghiệm duy nhất là
x  0 (bội 3) nên x  0 là cực trị duy nhất của hàm số y hx. Do x  0  0;  5 nên TH này không thoả mãn. m m
TH3: Nếu m  0 thì phương trình  
3 có hai nghiệm phân biệt là x    0 và x   0 . 1 2 2 2
Khi đó phương trình hx  0 có 3 nghiệm phân biệt là x  0, x x và x x nên hàm số hx 1 2
có 3 điểm cực trị là x  0, x x và x x . 1 2 m m
Do đó, hàm số có cực trị thuộc 0; 
5  x  0;5  0   5  0 
 25  0  m  50 . 2   2 2
Lại có m nguyên nên m  1; 2;3;...; 
49 . Vậy có 49 giá trị m thoả mãn đề bài.
Lưu ý: Với các phương án đề bài cho thì không có đáp án đúng!
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 12 2
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên  và thoả mãn f x x
f x x dx   
, với mọi x   . 0 2
Xác định giá trị m để
mx f x dx  0    . 0 A. m  0 . B. m  2 . C. m  1. D. m  3 . Lời giải 2 2 2
Theo đề ta có f x x
f x x dx f xdxxdx k 2       
1 , với k là hằng số. 0 0 0  k
Suy ra f x  x k  2 .
Mặt khác, lấy tích phân cận từ 0 tới 2 hai vế của   1 ta được 2 2 2
f xdx x dx  k  
2 dx k  2  2k  2  k  6    . 0 0 0
  k  2 2
Suy ra f x  x  4 , thử lại thấy thoả mãn f x x
f x x dx   
, với mọi x   . 0 2 2 2 Theo đề
mx f x dx  0  m xdxf xdx  0  2m6  0  m  3       . 0 0 0
   2 k 6
Câu 44. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  0 3  f x  0  0   5 f x 1 
Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số F x 
f xm dx    nghịch biến trên khoảng 0;  3 .
A. 5  m 1. B.      m  5 . C. 1 m 5 . D. m  1 . Lời giải
Ta có F x 
f xmdx Fx f xm    .
Do đó hàm số F x nghịch biến trên 0; 
3  F x  0, x  0; 
3  f x m  0, x  0;  3 .
 max f x m 0  m 5  0  m 5. x   0;3
Lưu ý: Ta có bảng biến thiên của f x m trên 0;  3 như sau:
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 13 x 0 3 f x 0  0 5  m
f x m 1 m
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1;2; 
3 bán kính R  5 và mặt
phẳng P: x  2y  2z 1 0 . Một đường thẳng d đi qua O , song song với P cắt mặt cầu S  tại hai
điểm phân biệt A, B . Tính giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AB . A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm O và song song với P . Khi đó Q có phương trình là
x  2 y  2z  0 .
Theo đề ta có d đi qua O , song song với P nên d Q. 1 2. 2  2.3
Tính được d I ,Q   
 3  R nên Q cắt S theo giao tuyến là đường tròn tâm 1  2  2  2 2 2
H và bán kính bằng 3 , với H là hình chiếu của I lên Q. 
Lại có OI     OI   2 2 2 1; 2;3 1
2  3  14  R nên O nằm trong mặt cầu S.
Từ các dữ kiện trên ta có hình vẽ minh hoạ
(S ) I R d A d H O 0 A B 0 B0 Q
Ta có d đi qua O và cắt S tại hai điểm phân biệt A, B và AB
khi d d OH và khi đó max 0 2 2 2 2 AB
A B  2.A H  2 R IH  2 5 3  8 . max 0 0 0
Câu 46. Cho khối nón đỉnh S có thể tích bằng 20. Gọi A, B, C là các điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho tam giác ABC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 20 20 A. V  . B. V. C. V  . D. V  20 . S . ABC 3 S . ABC S . ABC 3 S . ABC Lời giải
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 14 S l h r B O C r A
Không mất tính tổng quát ta giả sử tam giác ABC vuông cân tại A . Khi đó BC là đường kính đáy. 1
Theo đề ta có thể tích khối nón là 2 2 V
 20r h  20   r h 60 . no n 3 1 1 1  1 1
Thể tích khối chóp S.ABC là 2 V  .S
.SO  . BC.AO .
 SO  .2r.r.h r h  20 . S . ABC  3 ABC 3  2  6 3 x
Câu 47. Gọi x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức 1 log
x  log x và A  đạt giá trị 2 y y 3 y
nhỏ nhất. Khi đó điểm M x; y thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? A. 3 2
y x  4x x 1  . B. 2
y x  4x 1. x  2 C. y  . D. 4 2 y x 18  x 12 . x 1  Lời giải log x log x log x log x Ta có 2 2 2 2 1 log
x  log x  1   1  . 2 y y log 2 y log y 1 log y log y 2   2 2 2
 log y 1 log y  log .
x log y  log x 1 log y 2  2  2 2 2  2 
 log y log y2 log .
x log y  log x  log .
x log y  log y  log y  log x 2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Đặt t  log y , suy ra 2
log x t t . 2 2 Khi đó ta có x A
 log A  log x log y  log x 3log y t t 3t t  2t  t  2 3 2 2 1 1 1. 3 2 2 2 2 2 y  1 Suy ra 1 A  2
 . Dấu "  " xảy ra  t 1 0  t 1. 2 2  1 t t  2 x  2  2  4  Do đó A  khi t 1  . Suy ra M 4;2. min 2
y  2t  2  x  2
Dễ thấy M 4;2 thuộc đồ thị hàm số y  . x 1  Câu 48. Cho hàm số 3 2
y x 3x 1 có đồ thị C và d là đường thẳng tiếp xúc với C tại điểm cực
đại. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng d . 9 27 A. 6 . B. 4 . C. . D. . 4 4
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 15 Lời giải
x  0  y 1 Ta có 2
y  3x 6x . Khi đó 2
y  0  3x  6x  0   .
x  2  y  3  
Dễ thấy rằng điểm cực đại của hàm số là A0;  1 .
Đường thẳng d tiếp xúc với C tại điểm cực đại A0; 
1 có phương trình là y 1. (đi qua điểm A
và song song hoặc trùng với trục Ox ). x  0
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là 3 2 3 2
x 3x 1  1  x 3x  0   . x  3 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d là 3 3 S   27 3 2 x 3x   1 1  dx   2 3
3x x dx    . 4 0 0
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm O , bán kính R  2 và mặt cầu
S x 2  y z 2 2 : 1
1  1. Mặt phẳng P thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu S  và S. Biết
rằng P luôn đi qua điểm M a;b;c cố định. Tính giá trị của biểu thức a b c . A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 1;0; 
1 và bán kính r  1 . 
Ta có OI  1;0;  1  OI  2 .
Từ đó ta có hình vẽ mô tả vị trí tương đối của S và S như sau: P H K M I O
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O và I lên P và M OI P .
Khi đó ta có H , K , M thẳng hàng. MI IK r 1 1
Xét hai tam giác đồng dạng O
HM và IKM ta có  
  MI MO MO OH R 2 2
M đối xứng với O qua I nên M cố định.
Đồng thời ta có I là trung điểm OM nên M 2;0; 2  a  2, b  0, c  2  a b c  4 .
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 16
Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y  0  0  0    y 1  2 2
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f x3ln  f x 3 
 . Tìm khẳng định đúng?  10   8 10 8 A. m   ;3    . B. m   3;  . C. m   . D. m   .  3   3 3 3 Lời giải
Do f x  2, x   nên gx xác định trên  . 
f x3 3 f x
f x. f x  
Ta có gx  f x3.
f x  . f x 3 f x 3 f x 3  x  1   
f x 0  x  0    
Lúc đó ta có gx  0  x  1  
. (nghiệm của phương trình f x  0 là hoành       f xx a 1  0    x b 1  
độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y  0 ) x  a 1 0 1  b y  0  0  0    y 1  y  0  2 2
Nhận thấy rằng các nghiệm của gx đều là các nghiệm bội lẻ nên ta có bảng biến thiên của hàm số
y g x như sau: x  a 1 0 1 b  g x  0  0  0  0  0  g x
Nhận thấy rằng g x chỉ có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm x a , x  0 hoặc x b .
Lại có g a  f a3ln  f a 3  03ln0   3  3ln 3 3,296    .
g b  f b3ln  f b 3  03ln0   3  3ln 3 3  ,296    .
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 17 và g   0  f   0 3ln  f   0  3  1  3ln 1    3  13ln 2 3,079    .   Vậy g x 10 min
 3ln 3  3,296   ;3  .  3 
-----------------------------------------------------
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ THI TỐT !
Giải và biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 18
Document Outline

  • Đề Thi thử SGD TT Huế năm 2023
  • Đáp án Thi thử SGD TT Huế năm 2023