Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG 2020 lần 1 môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên

Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG 2020 lần 1 môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên mã đề 132 gồm có 05 trang với 50 câu trắc nghiệm

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/24 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( ):2 3 4 12 0P x y z+ + − =
cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ là
A.
(0;6;0)
. B.
(0;3;0)
. C.
(0;4;0)
. D.
(0; 4;0)−
.
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
,
2,AB a AD CD a= = =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
6SA a=
(minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 3 4
5
x
d y t
zt
=
=+
=−
,
( )
t
. Véctơ nào dưới đây là một
vecto chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
( )
2
2;3;5u =
. B.
( )
3
0;4; 1u =−
. C.
( )
1
2;4; 1u =−
. D.
( )
4
2; 4; 1u = − −
.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
22f x x x x= − + −
trên đoạn
0;2
bằng
A.
1
. B.
2−
. C.
50
27
−
. D.
0
.
Câu 5. Cho hình trụ trn xoay có chiu cao là 6 và din tch đáy là
16
din tch xung quanh của hình trụ
đ cho bằng
A.
192
=S
. B.
96
=S
. C.
24
=S
. D.
48
=S
.
Câu 6. Gọi
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
2
2 2 0zz− + =
. Khi đó giá trị của biểu thc
2020 2020
12
zz+
bằng
A.
1010
2−
. B. 1. C.
1011
2−
. D. 0.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
, 2 ,AB a AC a SA==
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a=
. Gọi
G
là trọng tâm của
ABC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SG
và
BC
bằng
A.
2
7
a
. B.
6
3
a
. C.
26
9
a
. D.
4
7
a
.
Câu 8. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cạnh
3
và chiu cao
4h =
. Thể tch khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
23
. B.
43
. C.
33
. D.
3
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
1 1 2f x x x x
= + − −
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 10. Số đường tim cận của đồ thị hàm số
3
2
y
x
=
−
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
3; 1;1 , 4;1; 2AB−−
và
( )
1;2;2M −
. Mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 3 9 0x y z+ + − =
. B.
2 3 3 0x y z+ − + =
.
C.
30x y z+ + − =
. D.
2 3 3 0x y z+ − − =
.
Câu 12. Cho hai số phc
1
12zi=+
và
2
23zi=−
. Phần ảo của số phc
12
2w z z=−
bằng
A.
8
. B.
3−
. C.
8i
. D.
3i−
.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?
A.
42
2y x x=+
. B.
42
2y x x= − +
. C.
42
21y x x= − + −
. D.
42
2y x x=−
.
Câu 14. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên dưới. Số nghim của phương trình
( )
20fx−=
là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 15. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
3
log 9a
bằng
A.
3
2 3log a−
. B.
3
6 3log a+
. C.
3
2 3log a+
. D.
3
2 log a+
.
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
2BC a=
. Khi quay tam giác
ABC
xung
quanh cạnh góc vuông
AC
thì đường gấp khúc
ABC
tạo thành một hình nón. Din tch xung quanh
của hình nón đó bằng
A.
2
4 a
. B.
2
22a
. C.
2
2 a
. D.
2
42a
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1;5M −
và mặt phẳng
( )
: 3 1 0P x z+ − =
. Đường thẳng đi
qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình tham số là
A.
2
1
53
xt
y
zt
= − +
=
= − +
. B.
2
13
5
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
. C.
2
13
5
xt
yt
z
=+
= − +
=
. D.
2
1
53
xt
y
zt
=+
=−
=+
.
Câu 18. Cho khối nón có đường sinh
6l =
và bán knh đáy
4r =
. Thể tch của khối nón đ cho bằng
A.
32
. B.
32 5
. C.
32
3
. D.
32 5
3
.
Trang 3/24 - WordToan
Câu 19. Xét các số thực
và
thỏa mãn:
( ) ( )
2 2 2 16 2 2
−−
+ = +
. Mnh đ nào dưới đây đúng?
A.
28

+=
. B.
24

+=
. C.
28

+=
. D.
24

+=
.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phc
z
thỏa mn
( )
13+ = −i z i
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;2M
. B.
( )
1; 2−−P
. C.
( )
1; 2−Q
. D.
( )
1;2−N
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 4 6 8 3 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tâm của
()S
có tọa
độ là
A.
( )
2;3; 4−−
. B.
( )
4; 6;8−
. C.
( )
2; 3;4−
. D.
( )
4;6; 8−−
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1;3;2E −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có tọa
độ là
A.
( )
1;3;0−
. B.
( )
1;0;0−
. C.
( )
0;3;2
. D.
( )
1;0;2−
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đ cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =−
. B.
1x =
. C.
3x =−
. D.
0x =
.
Câu 24. Nghim của phương trình
( )
3
21
1
2
2
x
x+

=


là
A.
1
5
x =−
. B.
1
4
x =
. C.
1
8
x =−
. D.
1
2
x =−
.
Câu 25. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
37
4, 16 uu==
. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đ cho bằng
A.
4
. B.
2−
. C.
12
. D.
3
.
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ?
A.
3
15
A
. B.
45
. C.
3
15
C
. D.
168
.
Câu 27. Din tch
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
56y x x= − +
,
0y =
,
1x =
và
3x =
được tnh bởi công thc nào dưới đây?
A.
( )
3
2
1
5 6 dS x x x= − +
.
B.
( )
3
2
1
5 6 dS x x x= − +
.
C.
3
2
2
5 6 dS x x x= − +
.
D.
( ) ( )
23
22
12
5 6 d 5 6 dS x x x x x x= − + + − + −

.
Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tch của khối lập phương bằng
A.
216
. B.
24
. C.
36
. D.
24 3
.
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng
2 2020yx=+
với đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 30. Tập nghim của bất phương trình
1
9 3 2 0
xx+
− +
là
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
3
0;log 2
. B.
1;2
C.
(
)
3
;0 log 2;− +
. D.
(
)
;1 2;− +
.
Câu 31. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1yx=−
là
A. . B.
( )
1; +
. C.
)
1; +
. D.
\1
.
Câu 32. Xét
1
2
0
3 1.dx x x+
, nếu đặt
2
31ux=+
thì
1
2
0
3 1.dx x x+
bằng
A.
4
1
1
.du
6
u
. B.
4
1
6 .duu
. C.
2
1
1
.du
6
u
. D.
2
1
6 .duu
.
Câu 33. Cho hình cầu có bán knh
3R =
. Thể tch của khối cầu đ cho bằng
A.
3
. B.
12
. C.
12 3
. D.
43
.
Câu 34. Cho hai số phc
1
3z m i=+
và
2
2 ( 1)z m i= − +
,
m
. Tìm giá trị của tham số
m
để
12
.zz
là số
thực.
A.
2m =
hoặc
3m =−
.
B.
2m =−
hoặc
3m =
.
C.
1m =
hoặc
6m =
.
D.
1m =−
hoặc
6m =
.
Câu 35. Môđun của số phc
32zi=−
là
A.
5z =
B.
13z =
. C.
5z =
. D.
1z =
.
Câu 36. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên khoảng
( )
;− +
. Mnh đ nào dưới đây
đúng?
A.
( ) ( )
2 1 d 2 1f x x F x C− = − +
. B.
( ) ( )
2 1 d 2 1f x x F x C− = − +
.
C.
( ) ( )
1
2 1 d 2 1
2
f x x F x C− = − +
. D.
( ) ( )
2 1 d 2 2 1f x x F x C− = − +
.
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm
88
ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay
hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất
để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng
A.
5
216
. B.
17
108
. C.
51
196
. D.
29
216
.
Câu 38. Biết
2
0
d3f x x
thì tích phân
2
0
2 1 dI f x x
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Câu 39. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 5/24 - WordToan
Hàm số đ cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;
. B.
0;1
. C.
;1
. D.
1;
.
Câu 40. Tập nghim của bất phương trình
ln 1x
là?
A.
(
0;e
. B.
(
0;10
. C.
(
;e−
. D.
( )
0;+
.
Câu 41. Xét các số thực
, , ,a b x y
thỏa mn
1, 1ab
và
xy
a
ab
b
==
. Giá trị lớn nhất của biểu thc
2P x y=−
thuộc tập nào dưới đây?
A.
1
0;
2



. B.
1
1;
2

−−


. C.
3
1;
2


. D.
35
;
22


.
Câu 42. Cho hàm số
( ) ( )
( )
3 2 2
1 2 3 2 2f x x m x m m x= − + − − + +
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số đ cho đồng biến trên khoảng
( )
2;+
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 43. Dân số thế giới được ước tnh theo công thc
.
ni
S Ae=
, trong đó
A
là dân số của năm lấy mốc,
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỷ l tăng dân số hàng năm. Biết năm
2005
dân số của thành phố Tuy
Ha là khoảng
202.300
người và tỉ l tăng dân số là
1,47%
. Hỏi với mc tăng dân số không đổi
thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Ha đạt được
255.000
người?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2023
. D.
2022
.
Câu 44. Cho hình nón có chiu cao
6a
. Một mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
đến tâm là
3a
, thiết din thu được là một tam giác vuông cân. Thể tch của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đ cho bằng
A.
3
150 a
. B.
3
96 a
. C.
3
108 a
. D.
3
120 a
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
,,
1
ax b
y a b c
cx
+
=
+
có bảng biến thiên như sau:
Tập các giá trị
b
là tập nghim của bất phương trình nào dưới đây?
A.
3
8 0.b −
B.
2
4 0.b− +
C.
2
3 2 0.bb− +
D.
3
8 0.b −
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
10f =
và
( ) ( )
2018
2019.2020. 1 ,f x x x x
= −
. Khi đó
( )
1
0
df x x
bằng
A.
2
.
2021
B.
1
.
1011
C.
2
.
2021
−
D.
1
.
1011
−
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghim của phương trình
( )
2019 2020 2021fx+ − =
là
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
3
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên
( )
2019;2020m −
sao cho h phương trình sau có nghim
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
2 1 2 2
x y x y y x
x y x m
− − − +
+ = +
− = − +
?
A.
2017
. B.
2021
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 49. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có chiu cao 8 và din tch đáy bằng 11. Gọi
M
là trung điểm của
,AA N
là điểm trên cạnh
BB
sao cho
3BN B N
=
và
P
là điểm trên cạnh
CC
sao cho
65CP C P
=
. Mặt phẳng
( )
MNP
cắt cạnh
DD
tại
Q
. Thể tch của khối đa din lồi có các đỉnh là
các điểm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
bằng
A.
88
3
. B.
42
. C.
44
. D.
220
3
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
4 3 2
2= − + +f x x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
1;2
1;2
min max 10
−
−
+=f x f x
. Số phần tử của
S
là?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
------------- HẾT -------------
Trang 7/24 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
B
D
D
C
A
D
D
A
B
A
B
C
C
B
D
D
B
C
C
C
B
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
D
A
A
B
A
D
A
B
C
A
B
D
A
A
C
B
D
D
C
A
A
B
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( ):2 3 4 12 0P x y z+ + − =
cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ là
A.
(0;6;0)
. B.
(0;3;0)
. C.
(0;4;0)
. D.
(0; 4;0)−
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( ; ; )M x y z
là giao điểm của mặt phẳng
( ):2 3 4 12 0P x y z+ + − =
với trục
Oy
, suy ra
( ; ; )x y z
là nghim của h
00
04
2 3 4 12 0 0
xx
zy
x y z z
==


= =


+ + − = =

.
Vậy giao điểm có tọa độ là
(0;4;0)
.
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
,
2,AB a AD CD a= = =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
6SA a=
(minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Lời giải
Chọn A
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Theo giả thiết
()SA ABCD⊥
suy ra góc
( ,( ))SC ABCD SCA=
.
Từ giả thiết suy ra ta giác
ACD
vuông cân tại
D
nên
22AC AD a==
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
ta có
6
tan 3
2
SA a
SCA
AC
a
= = =
, do đó
60SCA =
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
60
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 3 4
5
x
d y t
zt
=
=+
=−
,
( )
t
. Véctơ nào dưới đây là một
vecto chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
( )
2
2;3;5u =
. B.
( )
3
0;4; 1u =−
. C.
( )
1
2;4; 1u =−
. D.
( )
4
2; 4; 1u = − −
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
2
: 3 4
5
x
d y t
zt
=
=+
=−
,
( )
t
có
( )
3
0;4; 1u =−
là một vecto chỉ phương.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
22f x x x x= − + −
trên đoạn
0;2
bằng
A.
1
. B.
2−
. C.
50
27
−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
3 4 1f x x x
= − +
.
( )
0fx
=
2
3 4 1 0xx − + =
1
1
3
x
x
=
=
.
Ta có:
( )
02f =−
;
1 50
3 27
f

=−


;
( )
12f =−
;
( )
20f =
.
Suy ra
( ) ( )
0;2
max 2 0
x
f x f
==
.
Câu 5. Cho hình trụ trn xoay có chiu cao là 6 và din tch đáy là
16
din tch xung quanh của hình trụ
đ cho bằng
A.
192
=S
. B.
96
=S
. C.
24
=S
. D.
48
=S
.
Lời giải
Chọn D
Din tch đáy bằng
16
2
. 16 4rr

= =
.
Trang 9/24 - WordToan
Ta có:
2 48

==
xq
S rh
.
Vậy phương án D đúng.
Câu 6. Gọi
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình
2
2 2 0zz− + =
. Khi đó giá trị của biểu thc
2020 2020
12
zz+
bằng
A.
1010
2−
. B. 1. C.
1011
2−
. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
2
2
1
2 2 0
1
zi
zz
zi
=+
− + =
=−
.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
1010 1010
2020 2020 2 2
2020 2020
12
1 1 1 1z z i i i i+ = + + − = + + −
.
( ) ( )
1010 1010
1010 2 505 1010 2 505 1011
2 2 2 .( ) 2 .( ) 2i i i i= + − = + = −
Vậy phương án C đúng.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
, 2 ,AB a AC a SA==
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a=
. Gọi
G
là trọng tâm của
ABC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SG
và
BC
bằng
A.
2
7
a
. B.
6
3
a
. C.
26
9
a
. D.
4
7
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Trong mp
( )
SAM
dựng
//S M SG
. Suy ra
3
3
2
S A SA a
==
Do đó
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d SG BC d SG S BC d G S BC

==
.
Vì
3AM GM=
nên
( )
( )
( )
( )
1
,,
3
d G S BC d A S BC

=
.
Kẻ
AH BC⊥
ta có
( )
BC S AH
⊥
.
Kẻ
( )
( )
,AK S H AK d A S BC

⊥ =
.
Ta có
2 2 2
1 1 1 2
5
a
AH
AH AB AC
= + =
. Suy ra
2 2 2
1 1 1 6
7
a
AK
AK S A AH
= + =
.
Do đó
( )
( )
12
,
37
a
d G S BC AK
==
.
Câu 8. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cạnh
3
và chiu cao
4h =
. Thể tch khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
23
. B.
43
. C.
33
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vì tam giác
ABC
là tam giác đu nên din tch tam giác
ABC
bằng:
( )
2
3 3 3
3.
44
ABC
S ==
.
Thể tch của hình chóp
.
1 1 3 3
. . .4. 3
3 3 4
S ABC ABC
V h S= = =
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
1 1 2f x x x x
= + − −
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
23
1
0 1 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
=−
= + − − = =
=
.
Dễ dàng ta thấy phương trình
( )
0fx
=
có
2
nghim đơn và
1
nghim kép nên
( )
fx
đổi dấu
2
lần
Hàm số
( )
fx
có
2
cực trị.
Câu 10. Số đường tim cận của đồ thị hàm số
3
2
y
x
=
−
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\2D =
Ta có:
( ) ( )
lim lim 0
xx
f x f x
→+ →−
==
nên đồ thị có TCN:
0y =
( )
( )
2
2
lim
lim
x
x
fx
fx
+
−
→
→
= +
= −
nên đồ thị có TCĐ:
2x =
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
3; 1;1 , 4;1; 2AB−−
và
( )
1;2;2M −
. Mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 3 9 0x y z+ + − =
. B.
2 3 3 0x y z+ − + =
.
C.
30x y z+ + − =
. D.
2 3 3 0x y z+ − − =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
là mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
Vì
( )
AB
⊥
nên
( )
có 1 vectơ pháp tuyến là
( )
1;2; 3AB =−
.
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
là:
( ) ( ) ( )
1 1 2 2 3 2 0 2 3 3 0x y z x y z+ + − − − = + − + =
.
Câu 12. Cho hai số phc
1
12zi=+
và
2
23zi=−
. Phần ảo của số phc
12
2w z z=−
bằng
A.
8
. B.
3−
. C.
8i
. D.
3i−
.
Lời giải
Trang 11/24 - WordToan
Chọn A
Ta có
( )
12
2 1 2 2 2 3 3 8w z z i i i= − = + − − = − +
.
Vậy phần ảo của số phc
w
bằng 8.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?
A.
42
2y x x=+
. B.
42
2y x x= − +
. C.
42
21y x x= − + −
. D.
42
2y x x=−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
lim
x
y
→
= −
do đó loại phương án A,D
Mặt khác quan sát đồ thị
( )
00y =
nên ta loại phương án C
Câu 14. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình bên dưới. Số nghim của phương trình
( )
20fx−=
là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số
( )
y f x=
cắt đường thẳng
2y =
tại ba điểm phân bit nên phương trình
( )
20fx−=
có
3
nghim.
Câu 15. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
3
log 9a
bằng
A.
3
2 3log a−
. B.
3
6 3log a+
. C.
3
2 3log a+
. D.
3
2 log a+
.
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
33
3 3 3 3
log 9 log 9 log 2 3loga a a= + = +
.
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
2BC a=
. Khi quay tam giác
ABC
xung
quanh cạnh góc vuông
AC
thì đường gấp khúc
ABC
tạo thành một hình nón. Din tch xung quanh
của hình nón đó bằng
A.
2
4 a
. B.
2
22a
. C.
2
2 a
. D.
2
42a
.
Lời giải
Chọn B
Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
nên:
2 2 2 2 2 2
2 4 2BC AB AC AB BC a AB a= + = = =
Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh góc vuông
AC
thì đường gấp khúc
ABC
tạo thành một
hình nón có độ dài đường sinh
2l BC a==
, bán knh đáy
2r AB a==
.
Din tch xung quanh hình nón đó là:
2
. 2.2 2 2
xq
S rl a a a
= = =
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1;5M −
và mặt phẳng
( )
: 3 1 0P x z+ − =
. Đường thẳng đi
qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình tham số là
A.
2
1
53
xt
y
zt
= − +
=
= − +
. B.
2
13
5
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
. C.
2
13
5
xt
yt
z
=+
= − +
=
. D.
2
1
53
xt
y
zt
=+
=−
=+
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
d
là đường thẳng cần tìm.
Do
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên có vectơ chỉ phương là:
( )
1;0;3a =
.
Do đường thẳng
d
đi qua
M
, có vectơ chỉ phương
( )
1;0;3a =
nên có phương trình tham số là:
2
1
53
xt
y
zt
=+
=−
=+
.
Câu 18. Cho khối nón có đường sinh
6l =
và bán knh đáy
4r =
. Thể tch của khối nón đ cho bằng
A.
32
. B.
32 5
. C.
32
3
. D.
32 5
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có chiu cao của khối nón đ cho là:
2 2 2 2
6 4 2 5h l r= − = − =
.
Thể tch của khối nón có đường sinh
6l =
và bán knh đáy
4r =
là:
22
1 1 32 5
.4 .2 5
3 3 3
V r h= = =

.
Trang 13/24 - WordToan
Câu 19. Xét các số thực
và
thỏa mãn:
( ) ( )
2 2 2 16 2 2
−−
+ = +
. Mnh đ nào dưới đây đúng?
A.
28

+=
. B.
24

+=
. C.
28

+=
. D.
24

+=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 0, ,


+
và
( ) ( )
2 2 2 16 2 2
−−
+ = +
( )
11
2 2 2 16
22


+ = +


( )
( )
16 2 2
2 2 2
22


+
+ =
2 2 2 16
=
24
22

+
=
24

+ =
.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phc
z
thỏa mn
( )
13+ = −i z i
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;2M
. B.
( )
1; 2−−P
. C.
( )
1; 2−Q
. D.
( )
1;2−N
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
3 . 1
3 2 4
1 3 1 2
1 2 2
−−
−−
+ = − = = = = −
+
ii
ii
i z i z i
i
.
Vậy điểm biểu diễn số phc
12=−zi
là
( )
1; 2−Q
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 4 6 8 3 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tâm của
()S
có tọa
độ là
A.
( )
2;3; 4−−
. B.
( )
4; 6;8−
. C.
( )
2; 3;4−
. D.
( )
4;6; 8−−
.
Lời giải
Chọn C
Tâm của
()S
là
( )
2; 3;4I −
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1;3;2E −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có tọa
độ là
A.
( )
1;3;0−
. B.
( )
1;0;0−
. C.
( )
0;3;2
. D.
( )
1;0;2−
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1;3;2E −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có tọa độ là
( )
0;3;2
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đ cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =−
. B.
1x =
. C.
3x =−
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x =
.
Câu 24. Nghim của phương trình
( )
3
21
1
2
2
x
x+

=


là
A.
1
5
x =−
. B.
1
4
x =
. C.
1
8
x =−
. D.
1
2
x =−
.
Lời giải
Chọn C
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
( )
( )
3
1
21
21
3
2
1 1 1
2 2 2 3
2 2 8
x
x
x
x
x x x
+
+
−

= = + = − = −


.
Câu 25. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
37
4, 16 uu==
. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đ cho bằng
A.
4
. B.
2−
. C.
12
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
1
, ud
lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
Ta có:
3
11
11
7 1 1
4
2 4 3 6 12
2 4 2
16 6 16 6 16
u
u d u d
uu
u u d u d
=
+ = + =

= − = −
= + = + =

.
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ?
A.
3
15
A
. B.
45
. C.
3
15
C
. D.
168
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam là :
3
15
C
.
Câu 27. Din tch
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
56y x x= − +
,
0y =
,
1x =
và
3x =
được tnh bởi công thc nào dưới đây?
A.
( )
3
2
1
5 6 dS x x x= − +
.
B.
( )
3
2
1
5 6 dS x x x= − +
.
C.
3
2
2
5 6 dS x x x= − +
.
D.
( ) ( )
23
22
12
5 6 d 5 6 dS x x x x x x= − + + − + −

.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
2
1
5 6 dS x x x= − +
.
Bảng xét dấu
Do đó
( ) ( )
23
22
12
5 6 d 5 6 dS x x x x x x= − + + − + −

.
Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tch của khối lập phương bằng
A.
216
. B.
24
. C.
36
. D.
24 3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
x
là độ dài cạnh hình lập phương,
0x
.
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương là
3 6 2 3xx= =
.
Vậy thể tch của khối lập phương là
3
24 3Vx==
.
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng
2 2020yx=+
với đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Trang 15/24 - WordToan
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
21
2 2020 (1)
1
x
x
x
+
=+
−
2
1
2 2016 2021 0 (2)
x
xx
+ − =
Dễ thấy: Phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghim trái dấu khác 1 nên phương trình (1)
có 2 nghim phân bit do đó số giao điểm của đường thẳng
2 2020yx=+
với đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là 2.
Câu 30. Tập nghim của bất phương trình
1
9 3 2 0
xx+
− +
là
A.
3
0;log 2
. B.
1;2
C.
(
)
3
;0 log 2;− +
. D.
(
)
;1 2;− +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
3
9 3 2 0 3 3.3 2 0 1 3 2 0 log 2
x x x x x
x
+
− + − +
Tập nghim của bất phương trình
1
9 3 2 0
xx+
− +
là:
3
0;log 2 .
Câu 31. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1yx=−
là
A. . B.
( )
1; +
. C.
)
1; +
. D.
\1
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
( )
1
3
1yx=−
xác định
1 0 1xx −
.
Vậy tập xác định của hàm số là
( )
1;D = +
.
Câu 32. Xét
1
2
0
3 1.dx x x+
, nếu đặt
2
31ux=+
thì
1
2
0
3 1.dx x x+
bằng
A.
4
1
1
.du
6
u
. B.
4
1
6 .duu
. C.
2
1
1
.du
6
u
. D.
2
1
6 .duu
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
3 1 du 6 du x x x= + =
.
Đổi cận : khi
01xt= =
và khi
14xt= =
.
Khi đó
14
2
01
1
3 1.d .du
6
x x x u+=

.
Câu 33. Cho hình cầu có bán knh
3R =
. Thể tch của khối cầu đ cho bằng
A.
3
. B.
12
. C.
12 3
. D.
43
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thc
33
44
( 3) 4 3
33
V R V
= = =
.
Câu 34. Cho hai số phc
1
3z m i=+
và
2
2 ( 1)z m i= − +
,
m
. Tìm giá trị của tham số
m
để
12
.zz
là số
thực.
A.
2m =
hoặc
3m =−
.
B.
2m =−
hoặc
3m =
.
C.
1m =
hoặc
6m =
.
D.
1m =−
hoặc
6m =
.
Lời giải
Chọn A
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
2
1 2 1 2
. ( 3 ).[2 ( 1) ] . (5 3) ( 6) .z z m i m i z z m m m i= + − + = + + − − +
Để
12
.zz
là số thực thì phần ảo
2
60mm− − + =
2m =
hoặc
3m =−
.
Câu 35. Môđun của số phc
32zi=−
là
A.
5z =
B.
13z =
. C.
5z =
. D.
1z =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2 2 2
3 2 13z a b= + = + − =
.
Câu 36. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên khoảng
( )
;− +
. Mnh đ nào dưới đây
đúng?
A.
( ) ( )
2 1 d 2 1f x x F x C− = − +
. B.
( ) ( )
2 1 d 2 1f x x F x C− = − +
.
C.
( ) ( )
1
2 1 d 2 1
2
f x x F x C− = − +
. D.
( ) ( )
2 1 d 2 2 1f x x F x C− = − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên khoảng
( )
;− +
thì
( ) ( )
1
df ax b x F ax b C
a
+ = + +
. Do đó
( ) ( )
1
2 1 d 2 1
2
f x x F x C− = − +
.
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm
88
ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay
hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất
để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng
A.
5
216
. B.
17
108
. C.
51
196
. D.
29
216
.
Lời giải
Chọn A
Bàn cờ
88
cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định
bởi các đường thẳng
0, 1,..., 8x x x
và
0, 1,..., 8y y y
.
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng
x
và hai đường thẳng
y
nên có
22
88
.CC
hình
chữ nhật hay không gian mẫu là
22
99
. 1296n C C
.
Gọi
A
là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh
a
lớn hơn 4.
Trường hợp 1:
5a
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
x
cách nhau 5 đơn vị và hai
đường thẳng
y
cách nhau 5 đơn vị có
4.4 16
cách chọn.
Trường hợp 2:
6a
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
x
cách nhau 6 đơn vị và hai
đường thẳng
y
cách nhau 6 đơn vị có
3.3 9
cách chọn.
Trường hợp 3:
7a
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
x
cách nhau 7 đơn vị và hai
đường thẳng
y
cách nhau 7 đơn vị có
2.2 4
cách chọn.
Trường hợp 3:
8a
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng
x
cách nhau 8 đơn vị và hai
đường thẳng
y
cách nhau 8 đơn vị có
1.1 1
cách chọn.
Trang 17/24 - WordToan
Suy ra
16 9 4 1 30nA
.
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là
30 5
1296 216
nA
PA
n
.
Câu 38. Biết
2
0
d3f x x
thì tích phân
2
0
2 1 dI f x x
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
0 0 0
2
2 1 d 2 d d 2.3 6 2 8
0
I f x x f x x x x
.
Câu 39. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đ cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;
. B.
0;1
. C.
;1
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1;0
;
1;
nên chọn đáp án
D.
Câu 40. Tập nghim của bất phương trình
ln 1x
là?
A.
(
0;e
. B.
(
0;10
. C.
(
;e−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(
00
ln 1 0;e
ln lne e
xx
x
xx





.
Vậy tập nghim của bất phương trình là
(
0;eS =
.
Câu 41. Xét các số thực
, , ,a b x y
thỏa mn
1, 1ab
và
xy
a
ab
b
==
. Giá trị lớn nhất của biểu thc
2P x y=−
thuộc tập nào dưới đây?
A.
1
0;
2



. B.
1
1;
2

−−


. C.
3
1;
2


. D.
35
;
22


.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có:
( )
1
1 log
log
2
11
1
log
2 log
x
a
a
y
b
a
aa
xb
ax
bb
aa
y
by
b
bb

=−
==



=−

==


Đặt
log
a
tb=
. Vì
1, 1ab
, nên
0t
.
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Khi đó:
( )
1 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2
1 1 2.
2 2 2 2 2 2 2 2
t t t
Pt
t t t t
−
= − − − = − − = − + − =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
( )
1
2 0
2
t
tt
t
= =
.
max
3 2 2 1
0,086 0;
22
P
−

=


.
Câu 42. Cho hàm số
( ) ( )
( )
3 2 2
1 2 3 2 2f x x m x m m x= − + − − + +
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số đ cho đồng biến trên khoảng
( )
2;+
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 2 2 2 2
1 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2f x x m x m m x f x x m x m m
= − + − − + + = − + − − +
Nhận xét
2
2 3 2 0 m m m− +
nên
( ) ( )
( )
22
3 2 1 2 3 2 0f x x m x m m
= − + − − + =
luôn có hai nghim phân bit với mọi
m
Do đó hàm số đ cho đồng biến trên khoảng
( )
2;+
khi và chỉ khi
( )
0fx
với mọi
( )
2;x +
Điu này xảy ra khi
( )
( )
( )
2
12
3. 3.4 4 1 2 3 2 0
3. 2 0
2
2
2
m m m
f
S
xx

− + − − +



( )
2
3
2 6 0
2
3
2
2
1
2
2
5
3
mm
m
m
m
m
− − +
−

−

+

Do
m
nguyên nên
2; 1;0;1m − −
.
Câu 43. Dân số thế giới được ước tnh theo công thc
.
ni
S Ae=
, trong đó
A
là dân số của năm lấy mốc,
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỷ l tăng dân số hàng năm. Biết năm
2005
dân số của thành phố Tuy
Ha là khoảng
202.300
người và tỉ l tăng dân số là
1,47%
. Hỏi với mc tăng dân số không đổi
thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Ha đạt được
255.000
người?
A.
2020
. B.
2021
. C.
2023
. D.
2022
.
Lời giải
Chọn B
Lấy năm
2005
làm mốc, khi đó
202.300A =
.
Giả sử sau
n
năm thì dân số thành phố Tuy Ha đạt được
255.000
người, tc là ta có
1,47
100
255.000 202.300
n
e=
255000
100 ln 15,75
202300
n =
năm.
Vậy đến năm
2021
thì dân số thành phố Tuy Ha đạt được
255.000
người.
Câu 44. Cho hình nón có chiu cao
6a
. Một mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
đến tâm là
3a
, thiết din thu được là một tam giác vuông cân. Thể tch của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đ cho bằng
A.
3
150 a
. B.
3
96 a
. C.
3
108 a
. D.
3
120 a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 19/24 - WordToan
Mặt phẳng
( )
P
cắt hình nón theo thiết din là tam giác
SDE
. Theo giả thiết, tam giác
SDE
vuông
cân tại đỉnh
S
. Gọi
G
là trung điểm
DE
, kẻ
OH SG⊥
3OH a=
.
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
23OG a
OH SO OG OG OH SO
= + = − =
.
Do
. 6 .2 3
. . 4 3
3
SO OG a a
SO OG OH SG SG a
SG a
= = = =
83DE a=
.
2 2 2 2
12 48 2 15OD OG DG a a a= + = + =
.
Vậy
( )
2
3
1
2 15 6 120
3
V a a a

= =
Câu 45. Cho hàm số
( )
,,
1
ax b
y a b c
cx
+
=
+
có bảng biến thiên như sau:
Tập các giá trị
b
là tập nghim của bất phương trình nào dưới đây?
A.
3
8 0.b −
B.
2
4 0.b− +
C.
2
3 2 0.bb− +
D.
3
8 0.b −
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
1
ax b
y
cx
+
=
+
có đường tim cận đng là đường thẳng
1
x
c
=−
và đường tim cận
ngang là đường thẳng
a
y
c
=
.
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy
1
11c
c
− = − =
và
22
a
a
c
= =
(vì
1c =
).
Ta có
( )
2
1
a bc
y
cx
−
=
+
.
Vì hàm số đ cho đồng biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
1;− +
nên
( )
33
2
0 0 2 0 2 8 8 0
a bc
y a bc b b b b
bx c
−
= − − −
+
.
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy tập các giá trị
b
là tập nghim của bất phương trình
3
8 0.b −
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
10f =
và
( ) ( )
2018
2019.2020. 1 ,f x x x x
= −
. Khi đó
( )
1
0
df x x
bằng
A.
2
.
2021
B.
1
.
1011
C.
2
.
2021
−
D.
1
.
1011
−
Lời giải
Chọn C
Cần nhớ:
( ) ( )
df x x f x C
=+
và
( )
( )
( )
1
1
d1
1
ax b
ax b x C
a
+
+
+ = + −
+
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2018 2018
d 2019.2020. 1 d 2019.2020 1 df x f x x x x x x x x
= = − = −
.
Đặt
1 d dt x t x= − =
và
1xt=+
.
Suy ra
( ) ( )
( )
2018 2019 2018
2019.2020 1 d 2019.2020 df x t t t t t t= + = +

2020 2019
2020 2019
2019.2020 2019 2020
2020 2019
tt
C t t C

= + + = + +


.
Từ đó
( ) ( ) ( )
2020 2019
2019 1 2020 1f x x x C= − + − +
.
Mà
( ) ( ) ( )
2020 2019
1 0 2019 1 1 2020 1 1 0 0.f C C= − + − + = =
Suy ra
( ) ( ) ( )
2020 2019
2019 1 2020 1f x x x= − + −
.
Vậy
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1
2021 2020
11
2020 2019
00
0
11
d 2019 1 2020 1 d 2019. 2020.
2021 2020
xx
f x x x x x

−−

= − + − = +





2019 2
1
2021 2021

= − − + = −


.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghim của phương trình
( )
2019 2020 2021fx+ − =
là
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( )
2019 2020 2021fx+ − =
( )
( )
( )
( )
2019 2020 2021 2019 1
2019 2020 2021 2019 4041
f x f x
f x f x

+ − = − + = −

+ − = + =


.
Từ bảng biến thiên suy ra :
+) Phương trình:
( )
2019 1fx+ = −
có 3 nghim.
+) Phương trình:
( )
2019 4041fx+=
có 1 nghim.
Vậy phương trình đ cho có 4 nghim.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên
( )
2019;2020m −
sao cho h phương trình sau có nghim
Trang 21/24 - WordToan
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
2 1 2 2
x y x y y x
x y x m
− − − +
+ = +
− = − +
?
A.
2017
. B.
2021
. C.
2019
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
x y x y y x− − − +
+ = +
.
Đặt
2
2t x y=−
, phương trình trở thành:
( )
22
4 9.3 4 9 .7 4.7 9.3 .7 4.49 49.3
t t t t t t t−
+ = + + = +
( ) ( )
( )
2 2 2
4 7 7 3 3 .7 7 .3 *
t t t t
− = −
.
Giả sử
2
22
33
3 .7 7 .3 0 2
77
t
tt
t
−
.
Nếu
( )
( )
( )
*0
2*
*0
VT
t
VP
vô nghim.
Nếu
( )
( )
( )
*0
2*
*0
VT
t
VP
vô nghim.
Nếu
( ) ( )
2 * *t VT VP= =
( )
*
có nghim duy nhất
22
2 2 2 2 2t x y y x= − = = −
Ta được:
( )
2
2
3 2 3 1
2 1 2 2
1
2
x x m
x x x m
x
− + =
− = − − +
.
Xét hàm số
( )
2
3 2 3f x x x= − +
, với
1
;
2
x

+

( )
1
6 2 0,
2
f x x x
= −
, suy ra hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
1
;
2

+


( )
1 11
24
f x f

=


( )
1
có nghim
1
;
2
x

+

khi
11 11
;2020
44
mm


. Vì
m
nguyên nên
3;4;5;...;2019m
.
Vậy có 2017 giá trị của
m
.
Câu 49. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có chiu cao 8 và din tch đáy bằng 11. Gọi
M
là trung điểm của
,AA N
là điểm trên cạnh
BB
sao cho
3BN B N
=
và
P
là điểm trên cạnh
CC
sao cho
65CP C P
=
. Mặt phẳng
( )
MNP
cắt cạnh
DD
tại
Q
. Thể tch của khối đa din lồi có các đỉnh là
các điểm
, , , , , ,A B C D M N P
và
Q
bằng
A.
88
3
. B.
42
. C.
44
. D.
220
3
.
Lời giải
Chọn B
Trước tiên ta chng minh bổ đ sau:
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Cho hình lăng trụ như hình vẽ,
..
1
.
3
ABC MNP ABC A B C
AM BN CP
VV
AA BB CC

= + +



.
Chng minh:
. . .ABC MNP N ACB N ACPM
V V V=+
. '. .
1
. . .
3
N ACB B ACB ABC A B C
BN BN
V V V
BB BB
==

( )
.
.
1
.
1
2
.
2
N ACPM ACPM
B ACC A ACC A
CP AM
VS
CP AM
V S AA CC AA
+

= = = +


..
12
..
23
N ACPM ABC A B C
CP AM
VV
CC AA

= +



Từ đó ta suy ra điu phải chng minh.
Bây giờ ta áp dụng vào giải bài toán.
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
//
//
ADD A BCC B
MQ MNP ADD A NP MQ
NP MNP BCC B



, tương tự ta cũng có
//MN PQ
. Do đó
MNPQ
là
hình bình hành.
Ta có
OI
là đường trung bình của hai hình thang
AMPC
và
BNQD
suy ra
2OI MA PC DQ NB= + = +
MA PC BN DQ
AA CC BB DD
+ = +
Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần khi cắt bởi mặt phẳng
( )
BDD B

. Do đó
..
44
A D B ADB BD C BDC
VV
==
.
. . .ABCD MNPQ ABD MNQ BCD NPQ
V V V=+
Trang 23/24 - WordToan
..
11
..
33
ABD A B D BCD B C D
MA BN DQ CP BN DQ
VV
AA BB DD CC BB DD
= + + + + +
.
11
.
32
ABC A B C
MA BN DQ CP BN DQ
V
AA BB DD CC BB DD

= + + + + +


.
1
3. .
3.2
ABC A B C
MA CP
V
AA CC


=+





.
1
..
2
ABC A B C
MA CP
V
AA CC

=+



1 1 5
. .88 42
2 2 11

= + =


Câu 50. Cho hàm số
( )
4 3 2
2= − + +f x x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho
( )
( )
1;2
1;2
min max 10
−
−
+=f x f x
. Số phần tử của
S
là?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( )
4 3 2 3 2
0
1
2 4 6 2 0
2
1
=
= − + + = − + = =
=
x
g x x x x m g x x x x x
x
Bảng biến thiên của hàm
( )
gx
Dựa vào bảng biến thiên của
( )
gx
ta suy ra bảng biến thiên của
( ) ( )
4 3 2
2= = − + +f x g x x x x m
. Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
0m
. Bảng biến thiên của
( ) ( )
4 3 2
2= = − + +f x g x x x x m
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
( )
1;2
1;2
min max 10 4 10 3
−
−
+ = + + = =f x f x m m m
(TM)
Trường hợp 2:
11
00
16 16
+ − m m m
. Bảng biến thiên:
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
( )
1;2
1;2
min max 10 0 4 10 6
−
−
+ = + + = =f x f x m m
(Loại)
Trường hợp 3:
11
0
16 16
+ = = −mm
. Tương tự ta có:
( )
( )
1;2
1;2
min max 10 0 4 10 6
−
−
+ = + + = =f x f x m m
(Loại)
Trường hợp 4:
11
0 4 4
16 16
+ + − −m m m
. Bảng biến thiên:
Dụa vào bảng biến thiên ta có
( )
( )
( )
( )
( )
1;2
1;2
1;2
1;2
min max 10
0 4 10
6
0 10
10
min max 10
−
−
−
−
+=
+ + =
=

+ − =
=−
+=
f x f x
m
m
m
m
f x f x
(Loại)
Trường hợp 5:
4 0 4+ = = −mm
. Ta có :
( )
( )
1;2
1;2
min max 10 0 10 10
−
−
+ = − = = −f x f x m m
(Loại)
Trường hợp 6:
4 0 4+ −mm
. Ta có :
( )
( )
1;2
1;2
min max 10 4 10 7f x f x m m m
−
−
+ = − − − = = −
(Thỏa mãn)
Vậy
7;3m−
.
------------- HẾT -------------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )
P : 2x + 3y + 4z −12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. (0;6;0) . B. (0;3;0) . C. (0; 4;0) . D. (0; 4 − ;0) . Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB = 2 ,
a AD = CD = a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 6 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . x = 2  Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t , (t  ) . Véctơ nào dưới đây là một z = 5−t
vecto chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u = 2;3;5 .
B. u = 0; 4; −1 .
C. u = 2; 4; −1 .
D. u = 2; − 4; −1 . 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) Câu 4.
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x − 2x + x − 2 trên đoạn 0;2 bằng 50 A. 1. B. 2 − . C. − . D. 0 . 27 Câu 5.
Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là 6 và diện tích đáy là 16 diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. S =192 .
B. S = 96 .
C. S = 24 .
D. S = 48 . Câu 6. Gọi z , z
z − z + = . Khi đó 1 2
là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0
giá trị của biểu thức 2020 2020 z + z 1 2 bằng A. 1010 2 − . B. 1. C. 1011 2 − . D. 0. Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = , a AC = 2 ,
a SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC bằng 2a a 6 2a 6 4a A. . B. . C. . D. . 7 3 9 7 Câu 8.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 3 3 . D. 3 . 2 3 Câu 9.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) . Số điểm cực trị của hàm số
f ( x) là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Trang 1/24 - WordToan 3
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = bằng x − 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 1 − ; ) 1 , B (4;1; 2 − ) và M ( 1
− ;2;2) . Mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 2y + 3z − 9 = 0 .
B. x + 2y − 3z + 3 = 0 .
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. x + 2y − 3z − 3 = 0 .
Câu 12. Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = z − 2z bằng 1 2 1 2 A. 8 . B. 3 − . C. 8i . D. 3 − i .
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới? A. 4 2
y = x + 2x . B. 4 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 4 2
y = x − 2x .
Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình
f ( x) − 2 = 0 là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 9a bằng 3 )
A. 2 − 3log a .
B. 6 + 3log a .
C. 2 + 3log a .
D. 2 + log a . 3 3 3 3
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a . Khi quay tam giác ABC xung
quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 4 a . B. 2 2 a 2 . C. 2 2 a . D. 2 4 a 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1
− ;5) và mặt phẳng (P) : x + 3z −1 = 0 . Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình tham số là x = −2 + tx = 2 + tx = 2 + tx = 2 + t     A. y = 1 .
B. y = −1+ 3t .
C. y = −1+ 3t . D. y = −1 .     z = −5 + 3tz = 5 − tz = 5  z = 5 + 3t
Câu 18. Cho khối nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 32 32 5 A. 32 . B. 32 5 . C. . D. . 3 3
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 19. Xét các số thực  và  thỏa mãn:    − −
2 (2 + 2 ) = 16(2 + 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 +  = 8 .
B. 2 +  = 4 .
C.  + 2 = 8 .
D.  + 2 = 4 .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1+ i) z = 3 − i là điểm nào dưới đây?
A. M (1; 2) . B. P ( 1; − − 2) .
C. Q (1; − 2) . D. N ( 1; − 2) .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 4x + 6y −8z − 3 = 0 . Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2 − ;3; 4 − ) .
B. (4; −6;8) .
C. (2; −3; 4) . D. ( 4 − ;6; 8 − ) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E ( 1
− ;3;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (−1;3; 0) .
B. (−1; 0; 0) . C. (0;3; 2) .
D. (−1; 0; 2) .
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 1 − .
B. x = 1. C. x = 3 − .
D. x = 0 . x x+  
Câu 24. Nghiệm của phương trình ( ) 3 2 1 1 2 =   là  2  1 1 1 1
A. x = − . B. x = .
C. x = − . D. x = − . 5 4 8 2
Câu 25. Cho cấp số cộng (u
có u = 4, u = 16 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng n ) 3 7 A. 4 . B. 2 − . C. 12 . D. 3 .
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ? A. 3 A . B. 45 . C. 3 C . D. 168 . 15 15
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 5x + 6 , y = 0 , x =1 và x = 3
được tính bởi công thức nào dưới đây? 3 A. S = ( 2
x − 5x + 6)dx . 1 3 B. S = ( 2
x − 5x + 6)dx . 1 3 C. 2 S =
x − 5x + 6 dx  . 2 2 3 D. S = ( 2
x − 5x + 6)dx + ( 2
−x + 5x − 6)dx. 1 2
Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích của khối lập phương bằng A. 216 . B. 24 . C. 36 . D. 24 3 . x +
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng y = 2x + 2020 với đồ thị hàm số 2 1 y = là x −1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . +
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 9 − 3 + 2  0 là Trang 3/24 - WordToan A. 0;log 2 . B. 1; 2 3  C. ( ;
− 0log 2;+ . D. ( ; −  1  2; +) . 3 )
Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ( x − )13 1 là A. . B. (1; +) .
C. 1; +) . D. \   1 . 1 1 Câu 32. Xét 2
x 3x +1.dx  , nếu đặt 2 u = 3x +1 thì 2
x 3x +1.dx  bằng 0 0 4 1 4 2 1 2 A. u.du  . B. 6 u.du  . C. u.du  . D. 6 u.du  . 6 6 1 1 1 1
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A.  3 . B. 12 . C. 12 3 . D. 4 3 .
Câu 34. Cho hai số phức z = m + 3i và z = 2 − (m +1)i , m
. Tìm giá trị của tham số m để z .z là số 1 2 1 2 thực.
A. m = 2 hoặc m = 3 − . B. m = 2
− hoặc m = 3.
C. m = 1 hoặc m = 6 . D. m = 1
− hoặc m = 6.
Câu 35. Môđun của số phức z = 3− 2i là
A. z = 5
B. z = 13 .
C. z = 5 .
D. z = 1.
Câu 36. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng (− ;
 +) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
 (2x − )1dx = 2F (x)−1+C . B. f
 (2x − )1dx = F (2x − )1+C . 1 C. f
 (2x− )1dx = F (2x− )1+C . D. f
 (2x − )1dx = 2F (2x − )1+C . 2
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay
hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất
để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng 5 17 51 29 A. . B. . C. . D. . 216 108 196 216 2 2 Câu 38. Biết f x dx 3 thì tích phân I 2 f x 1 dx bằng 0 0 A. 4 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. 0;1 . C. ; 1 . D. 1; .
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là? A. (0;e. B. (0;10 .
C. (−;e . D. (0; +) .
Câu 41. Xét các số thực , a , b ,
x y thỏa mãn a  1,b  1 và x y a a = b =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức b
P = x − 2y thuộc tập nào dưới đây?  1   1   3   3 5  A. 0;   . B. 1 − ;−   . C. 1;   . D. ;   .  2   2   2   2 2 
Câu 42. Cho hàm số f ( x) 3 = x − (m + ) 2 x − ( 2 1
2m − 3m + 2) x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+) ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức = . ni S
A e , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S
là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy
Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% . Hỏi với mức tăng dân số không đổi
thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người? A. 2020 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 .
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng ( P) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 96 a . C. 3 108 a . D. 3 120 a . ax + b
Câu 45. Cho hàm số y =
(a,b,c ) có bảng biến thiên như sau: cx +1
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 3 b −8  0. B. 2 b − + 4  0. C. 2
b − 3b + 2  0. D. 3 b −8  0. 1
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có f ( )
1 = 0 và f ( x) = x ( x − )2018 2019.2020. 1 , x
  . Khi đó f (x)dx  bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C. − . D. − . 2021 1011 2021 1011
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 5/24 - WordToan
Số nghiệm của phương trình f ( x + 2019) − 2020 = 2021 là A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 3 .
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( 2019 −
; 2020) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm 2 x − y  + = ( 2 x − y +  ) 2 2 2 2 y− x +2 4 9.3 4 9 .7  ?
2x −1 = 2y − 2x + mA. 2017 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 .
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi M là trung điểm của AA ,
N là điểm trên cạnh BB sao cho BN = 3B N
 và P là điểm trên cạnh CC sao cho 6CP = 5C P
 . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A , B C, ,
D M , N, P và Q bằng 88 220 A. . B. 42 . C. 44 . D. . 3 3
Câu 50. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 2x + x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
m sao cho min f ( x) + max f ( x) = 10 . Số phần tử của S là?  1 − ;2  1 − ;2 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1.
------------- HẾT -------------
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B D D C A D D A B A B C C B D D B C C C B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D D A A B A D A B C A B D A A C B D D C A A B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )
P : 2x + 3y + 4z −12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. (0;6;0) . B. (0;3;0) . C. (0; 4;0) . D. (0; 4 − ;0) . Lời giải Chọn C Gọi M ( ; x ;
y z) là giao điểm của mặt phẳng ( )
P : 2x + 3y + 4z −12 = 0 với trục Oy , suy ra ( ; x ; y z) x = 0 x = 0  
là nghiệm của hệ z = 0  y = 4.  
2x + 3y + 4z −12 = 0 z = 0  
Vậy giao điểm có tọa độ là (0;4;0) . Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB = 2 ,
a AD = CD = a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 6 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A Trang 7/24 - WordToan
Theo giả thiết SA ⊥ (ABC )
D suy ra góc (SC, ( ABCD)) = SCA .
Từ giả thiết suy ra ta giác ACD vuông cân tại D nên AC = AD 2 = a 2 . SA a 6
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có tan SCA = =
= 3 , do đó SCA = 60 . AC a 2
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . x = 2  Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t , (t  ) . Véctơ nào dưới đây là một z = 5−t
vecto chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u = 2;3;5 .
B. u = 0; 4; −1 .
C. u = 2; 4; −1 .
D. u = 2; − 4; −1 . 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) Lời giải Chọn B x = 2 
Đường thẳng d : y = 3+ 4t , (t  ) có u = 0;4;−1 là một vecto chỉ phương. 3 ( ) z = 5−tCâu 4.
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x − 2x + x − 2 trên đoạn 0;2 bằng 50 A. 1. B. 2 − . C. − . D. 0 . 27 Lời giải Chọn D
Ta có: f ( x) 2 = 3x − 4x +1. x =1 f ( x) = 0 2  
3x − 4x +1 = 0  1  . x =  3  1  50 Ta có: f (0) = 2 − ; f = −   ; f ( ) 1 = 2 − ; f (2) = 0 .  3  27
Suy ra max f ( x) = f (2) = 0 . x   0;2 Câu 5.
Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là 6 và diện tích đáy là 16 diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. S =192 .
B. S = 96 .
C. S = 24 .
D. S = 48 . Lời giải Chọn D
Diện tích đáy bằng 16 2
.r =16  r = 4 .
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có: S = 2 rh = 48 . xq
Vậy phương án D đúng. Câu 6. Gọi z , z
z − z + = . Khi đó 1 2
là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0
giá trị của biểu thức 2020 2020 z + z 1 2 bằng A. 1010 2 − . B. 1. C. 1011 2 − . D. 0. Lời giải Chọn C z = 1+ i 2 1
Ta có: z − 2z + 2 = 0   . z = 1− i  2 z + z = (1+i ) + (1−i )
= ( 1+i) )1010 +( 1−i) )1010 2020 2020 2 2 2020 2020 1 2 .
= ( i )1010 + (− i )1010 1010 2 505 1010 2 505 1011 2 2
= 2 .(i ) + 2 .(i ) = 2 −
Vậy phương án C đúng. Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = , a AC = 2 ,
a SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC bằng 2a a 6 2a 6 4a A. . B. . C. . D. . 7 3 9 7 Lời giải Chọn A Gọi 3
M là trung điểm của BC . Trong mp ( SAM ) dựng S M
 / /SG . Suy ra S A  = SA = 3a 2
Do đó d (SG, BC) = d (SG,(S BC
)) = d (G,(S BC  )) . 1
Vì AM = 3GM nên d (G,(S BC)) = d ( , A (S BC)) . 3
Kẻ AH ⊥ BC ta có BC ⊥ (S AH  ). Kẻ AK ⊥ S H
  AK = d ( , A (S BC  )) . 1 1 1 2a 1 1 1 6a Ta có = +  AH = . Suy ra = +  AK = 2 2 2 AH AB AC 5 2 2 2 AK S A  . AH 7 Do đó ( (S BC)) 1 2a d G, = AK = . 3 7 Câu 8.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2 3 . B. 4 3 . C. 3 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D Trang 9/24 - WordToan
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: S = = . ABC ( )2 3 3 3 3 . 4 4
Thể tích của hình chóp 1 1 3 3 V = . . h S = .4. = 3 . S . ABC 3 ABC 3 4 2 3 Câu 9.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) . Số điểm cực trị của hàm số
f ( x) là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D x = 1 − 2 3 
Ta có: f ( x) = 0  ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) = 0  x = 1  . x = 2 
Dễ dàng ta thấy phương trình f ( x) = 0 có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên f ( x) đổi dấu 2
lần  Hàm số f ( x) có 2 cực trị. 3
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = bằng x − 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Tập xác định D = \   2 Ta có:
lim f ( x) = lim f ( x) = 0 nên đồ thị có TCN: y = 0 x→+ x→−
lim f (x) = + + x→2 
nên đồ thị có TCĐ: x = 2
lim f ( x) = −  − x→2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 1 − ; ) 1 , B (4;1; 2 − ) và M ( 1
− ;2;2) . Mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 2y + 3z − 9 = 0 .
B. x + 2y − 3z + 3 = 0 .
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. x + 2y − 3z − 3 = 0 . Lời giải Chọn B
Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB .
Vì ( ) ⊥ AB nên ( ) có 1 vectơ pháp tuyến là AB = (1; 2; 3 − ).
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 1( x + )
1 + 2 ( y − 2) − 3( z − 2) = 0  x + 2 y − 3z + 3 = 0 .
Câu 12. Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = z − 2z bằng 1 2 1 2 A. 8 . B. 3 − . C. 8i . D. 3 − i . Lời giải
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A
Ta có w = z − 2z = 1+ 2i − 2 2 − 3i = 3 − + 8i . 1 2 ( )
Vậy phần ảo của số phức w bằng 8.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới? A. 4 2
y = x + 2x . B. 4 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 4 2
y = x − 2x . Lời giải Chọn B
Ta có lim y = − do đó loại phương án A,D x→
Mặt khác quan sát đồ thị y (0) = 0 nên ta loại phương án C
Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình
f ( x) − 2 = 0 là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt nên phương trình
f ( x) − 2 = 0 có 3 nghiệm.
Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log ( 3 9a bằng 3 )
A. 2 − 3log a .
B. 6 + 3log a .
C. 2 + 3log a .
D. 2 + log a . 3 3 3 3 Trang 11/24 - WordToan Lời giải Chọn C Ta có: log ( 3 9a ) 3
= log 9 + log a = 2 + 3log a . 3 3 3 3
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a . Khi quay tam giác ABC xung
quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng A. 2 4 a . B. 2 2 a 2 . C. 2 2 a . D. 2 4 a 2 . Lời giải Chọn B
Tam giác ABC vuông cân tại A nên: 2 2 2 2 2 2
BC = AB + AC  2AB = BC = 4a AB = a 2
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một
hình nón có độ dài đường sinh l = BC = 2a , bán kính đáy r = AB = a 2 .
Diện tích xung quanh hình nón đó là: 2 S
=  rl = .a 2.2a = 2 a 2 . xq
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1
− ;5) và mặt phẳng (P) : x + 3z −1 = 0 . Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình tham số là x = −2 + tx = 2 + tx = 2 + tx = 2 + t     A. y = 1 .
B. y = −1+ 3t .
C. y = −1+ 3t . D. y = −1 .     z = −5 + 3tz = 5 − tz = 5  z = 5 + 3tLời giải Chọn D
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Do d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên có vectơ chỉ phương là: a = (1;0;3) .
Do đường thẳng d đi qua M , có vectơ chỉ phương a = (1;0;3) nên có phương trình tham số là: x = 2 + t  y = −1 . z = 5+3t
Câu 18. Cho khối nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 32 32 5 A. 32 . B. 32 5 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có chiều cao của khối nón đã cho là: 2 2 2 2
h = l − r = 6 − 4 = 2 5 .
Thể tích của khối nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 4 là: 1 1 32 5 2 2
V =  r h =  .4 .2 5 = . 3 3 3
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 19. Xét các số thực  và  thỏa mãn:    − −
2 (2 + 2 ) = 16(2 + 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 +  = 8 .
B. 2 +  = 4 .
C.  + 2 = 8 .
D.  + 2 = 4 . Lời giải Chọn B Ta có:   2 + 2  0,   ,  và    − −      2 (2 + 2 ) = 16(2 + 2 )  ( + ) 1 1 2 2 2 =16 +      2 2    +     2 (2 + 2 ) 16(2 2 ) =     = 2 + 4  =   +  =   2 2 2 16 2 2 2 4 . 2 2
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1+ i) z = 3 − i là điểm nào dưới đây?
A. M (1; 2) . B. P ( 1; − − 2) .
C. Q (1; − 2) . D. N ( 1; − 2) . Lời giải Chọn C ( +i) 3 − i
(3−i).(1−i) 2−4i 1
z = 3 − i z = = = =1− 2i . 1+ i 2 2
Vậy điểm biểu diễn số phức z =1− 2i là Q (1;− 2) .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 4x + 6y −8z − 3 = 0 . Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2 − ;3; 4 − ) .
B. (4; −6;8) .
C. (2; −3; 4) . D. ( 4 − ;6; 8 − ) . Lời giải Chọn C
Tâm của (S) là I (2; 3 − ;4) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E ( 1
− ;3;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (−1;3; 0) .
B. (−1; 0; 0) . C. (0;3; 2) .
D. (−1; 0; 2) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm E ( 1
− ;3;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0;3;2) .
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 1 − .
B. x = 1. C. x = 3 − .
D. x = 0 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =1. x x+  
Câu 24. Nghiệm của phương trình ( ) 3 2 1 1 2 =   là  2  1 1 1 1
A. x = − . B. x = .
C. x = − . D. x = − . 5 4 8 2 Lời giải Chọn C Trang 13/24 - WordToan 3x 1 2 x 1 + 2 x 1  1 +  − x 1 1 Ta có ( 2) ( ) 3 2 =  2 = 2  x + = 3
− x x = −   .  2  2 8
Câu 25. Cho cấp số cộng (u
có u = 4, u = 16 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng n ) 3 7 A. 4 . B. 2 − . C. 12 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Gọi u , d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. 1 u  = 4 u  + 2d = 4 3  u + 6d =12 3 1 1 Ta có:       2u = 4 −  u = 2 − . 1 1 u = 16 u + 6d = 16 u + 6d = 16    7 1 1
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ? A. 3 A . B. 45 . C. 3 C . D. 168 . 15 15 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam là : 3 C . 15
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 5x + 6 , y = 0 , x =1 và x = 3
được tính bởi công thức nào dưới đây? 3 A. S = ( 2
x − 5x + 6)dx . 1 3 B. S = ( 2
x − 5x + 6)dx . 1 3 C. 2 S =
x − 5x + 6 dx  . 2 2 3 D. S = ( 2
x − 5x + 6)dx + ( 2
−x + 5x − 6)dx. 1 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có 2 S =
x − 5x + 6 dx  . 1 Bảng xét dấu 2 3 Do đó S = ( 2
x − 5x + 6)dx + ( 2
−x + 5x − 6)dx. 1 2
Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích của khối lập phương bằng A. 216 . B. 24 . C. 36 . D. 24 3 . Lời giải Chọn D
Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương, x  0 .
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương là x 3 = 6  x = 2 3 .
Vậy thể tích của khối lập phương là 3
V = x = 24 3 . x +
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng y = 2x + 2020 với đồ thị hàm số 2 1 y = là x −1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn A +
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1 = 2x + 2020 (1) x −1 x  1   2 2x 2 + 016x − 2021 = 0 (2)
Dễ thấy: Phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu khác 1 nên phương trình (1)
có 2 nghiệm phân biệt do đó số giao điểm của đường thẳng y = 2x + 2020 với đồ thị hàm số 2x +1 y = là 2. x −1 +
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 9 − 3 + 2  0 là A. 0;log 2 . B. 1; 2 3  C. ( ;
− 0log 2;+ . D. ( ; −  1  2; +) . 3 ) Lời giải Chọn A x x 1 + 2 x x x Ta có: 9 − 3
+ 2  0  3 − 3.3 + 2  0  1 3  2  0  x  log 2 3
Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 9 3 + − + 2  0 là: 0;log 2 . 3 
Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ( x − )13 1 là A. . B. (1; +) .
C. 1; +) . D. \   1 . Lời giải Chọn B
Hàm số y = ( x − )13
1 xác định  x −1  0  x 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1;+) . 1 1 Câu 32. Xét 2
x 3x +1.dx  , nếu đặt 2 u = 3x +1 thì 2
x 3x +1.dx  bằng 0 0 4 1 4 2 1 2 A. u.du  . B. 6 u.du  . C. u.du  . D. 6 u.du  . 6 6 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Đặt 2
u = 3x +1 du = 6 d x x .
Đổi cận : khi x = 0  t =1 và khi x =1 t = 4. 1 4 Khi đó 1 2
x 3x +1.dx = u.du   . 6 0 1
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A.  3 . B. 12 . C. 12 3 . D. 4 3 . Lời giải Chọn D Theo công thức 4 4 3 3 V =
R V =  ( 3) = 4 3 . 3 3
Câu 34. Cho hai số phức z = m + 3i và z = 2 − (m +1)i , m
. Tìm giá trị của tham số m để z .z là số 1 2 1 2 thực.
A. m = 2 hoặc m = 3 − . B. m = 2
− hoặc m = 3.
C. m = 1 hoặc m = 6 . D. m = 1
− hoặc m = 6. Lời giải Chọn A Trang 15/24 - WordToan Ta có 2
z .z = (m + 3i).[2 − (m +1)i]  z .z = (5m + 3) + (−m − m + 6) . i 1 2 1 2
Để z .z là số thực thì phần ảo 2 m −
− m + 6 = 0  m = 2 hoặc m = 3 − . 1 2
Câu 35. Môđun của số phức z = 3− 2i là
A. z = 5
B. z = 13 .
C. z = 5 .
D. z = 1. Lời giải Chọn B Ta có z = a + b = + (− )2 2 2 2 3 2 = 13 .
Câu 36. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng (− ;
 +) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
 (2x − )1dx = 2F (x)−1+C . B. f
 (2x − )1dx = F (2x − )1+C . 1 C. f
 (2x− )1dx = F (2x− )1+C . D. f
 (2x − )1dx = 2F (2x − )1+C . 2 Lời giải Chọn C
Ta có F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng (− ;  +) thì 1 f  (ax+b) 1 dx =
F (ax + b) + C . Do đó f
 (2x− )1dx = F (2x− )1+C . a 2
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay
hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất
để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng 5 17 51 29 A. . B. . C. . D. . 216 108 196 216 Lời giải Chọn A
Bàn cờ 8 8 cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định
bởi các đường thẳng x 0, x 1,..., x 8 và y 0, y 1,..., y 8.
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng x và hai đường thẳng y nên có 2 2 C .C hình 8 8
chữ nhật hay không gian mẫu là 2 2 n C .C 1296 . 9 9
Gọi A là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh a lớn hơn 4. Trường hợp 1: a
5. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 5 đơn vị và hai
đường thẳng y cách nhau 5 đơn vị có 4.4 16 cách chọn. Trường hợp 2: a
6 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 6 đơn vị và hai
đường thẳng y cách nhau 6 đơn vị có 3.3 9 cách chọn. Trường hợp 3: a
7 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 7 đơn vị và hai
đường thẳng y cách nhau 7 đơn vị có 2.2 4 cách chọn. Trường hợp 3: a
8 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 8 đơn vị và hai
đường thẳng y cách nhau 8 đơn vị có 1.1 1 cách chọn.
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Suy ra n A 16 9 4 1 30 .
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là n A 30 5 P A . n 1296 216 2 2 Câu 38. Biết f x dx 3 thì tích phân I 2 f x 1 dx bằng 0 0 A. 4 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có: I 2 f x 1 dx 2 f x dx dx 2.3 x 6 2 8 . 0 0 0 0
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. 0;1 . C. ; 1 . D. 1; . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 ; 1; nên chọn đáp án D.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là? A. (0;e. B. (0;10 .
C. (−;e . D. (0; +) . Lời giải Chọn Ax  0 x  0
Ta có: ln x  1      (0;e. ln x  ln e x  e
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (0;e .
Câu 41. Xét các số thực , a , b ,
x y thỏa mãn a  1,b  1 và x y a a = b =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức b
P = x − 2y thuộc tập nào dưới đây?  1   1   3   3 5  A. 0;   . B. 1 − ;−   . C. 1;   . D. ;   .  2   2   2   2 2  Lời giải Chọn A    1 x a a  =  = x = (1−log log  a b a x ) a    2 Từ giả thiết ta có: b b      1  1   y aay = = =  −1 b y log  b    2 log     a b b b  Đặt t = log   t ab . Vì a 1,b 1, nên 0 . Trang 17/24 - WordToan     − Khi đó: 1 P = ( −t) 1 3 t 1 3 t 1 3 t 1 3 2 2 1 − −1 = − − = − +  − 2.  =     2  t  2 2 t 2  2 t  2 2 t 2 3 − 2 2  1 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t 1
=  t = 2 (t  0) . =   m P ax 0, 086 0;   . 2 t 2  2 
Câu 42. Cho hàm số f ( x) 3 = x − (m + ) 2 x − ( 2 1
2m − 3m + 2) x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+) ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C f ( x) 3 = x − (m + ) 2 x − ( 2
m − m + ) x +  f (x) 2
= x − (m + ) x − ( 2 1 2 3 2 2 3 2 1 2m − 3m + 2) Nhận xét 2
2m − 3m + 2  0 m
  nên f (x) 2
= x − (m + ) x −( 2 3 2 1
2m − 3m + 2) = 0
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+) khi và chỉ khi f ( x)  0 với mọi x (2;+)    − + − − +   f ( ) 3. 3.4 4 (m )1    ( 2 2m 3m 2) 0 3. 2 0  Điều này xảy ra khi       S  1 x 2 x 2   2  2 2  2
− m − m + 6  0  3  −    ( + ) 2 m 3   2  2 −   1 m m   2 2   m  5 3
Do m nguyên nên m  2 − ; 1 − ;0;  1 .
Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức = . ni S
A e , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S
là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy
Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% . Hỏi với mức tăng dân số không đổi
thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người? A. 2020 . B. 2021. C. 2023. D. 2022 . Lời giải Chọn B
Lấy năm 2005 làm mốc, khi đó A = 202.300 .
Giả sử sau n năm thì dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người, tức là ta có 1,47n 255000 100 255.000 = 202.300  en = 100  ln 15,75 năm. 202300
Vậy đến năm 2021 thì dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người.
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng ( P) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 96 a . C. 3 108 a . D. 3 120 a . Lời giải Chọn D
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mặt phẳng ( P) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SDE . Theo giả thiết, tam giác SDE vuông
cân tại đỉnh S . Gọi G là trung điểm DE , kẻ OH ⊥ SG OH = 3a . 1 1 1 1 1 1 Ta có = +  = −  OG = 2a 3 . 2 2 2 2 2 2 OH SO OG OG OH SO S . O OG 6 . a 2a 3 Do S .
O OG = OH.SG SG = =
= 4a 3  DE = 8a 3 . SG 3a 2 2 2 2
OD = OG + DG = 12a + 48a = 2 15a . Vậy 1 V =  (2 15a)2 3 6a =120 a 3 ax + b
Câu 45. Cho hàm số y =
(a,b,c ) có bảng biến thiên như sau: cx +1
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 3 b − 8  0. B. 2 b − + 4  0. C. 2
b − 3b + 2  0. D. 3 b − 8  0. Lời giải Chọn D ax + b 1
Đồ thị hàm số y = x = − và đường tiệm cận
cx + có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 1 c a
ngang là đường thẳng y = . c 1 a
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy − = 1
−  c =1 và = 2  a = 2 (vì c =1). c c a − bc Ta có y = ( . cx + )2 1
Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−; − ) 1 và (−1; +) nên a − bc 3 3 y =   −   −       −  ( . bx + c) 0 a bc 0 2 b 0 b 2 b 8 b 8 0 2 Trang 19/24 - WordToan
Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình 3 b −8  0. 1
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có f ( )
1 = 0 và f ( x) = x ( x − )2018 2019.2020. 1 , x
  . Khi đó f (x)dx  bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C. − . D. − . 2021 1011 2021 1011 Lời giải Chọn C  1 +  1 ax + b Cần nhớ: f
 (x)dx= f (x)+C và (ax+b) ( ) dx = + C (  − ) 1 . a  +1 2018 2018
Ta có f ( x) = f ( x) dx = 2019.2020.x ( x − ) 1
dx = 2019.2020 x ( x −    )1 dx .
Đặt t = x −1dt =dx và x = t +1. Suy ra f ( x) = (t + ) 2018 t t = ( 2019 2018 2019.2020 1 d 2019.2020 t + t )dt 2020 2019  t t  2020 2019 = 2019.2020 +  + C = 2019t + 2020t + C .  2020 2019  2020 2019
Từ đó f ( x) = 2019( x − ) 1 + 2020(x − ) 1 + C . 2020 2019 Mà f ( ) 1 = 0  2019 (1− ) 1 + 2020(1− ) 1
+ C = 0  C = 0. 2020 2019
Suy ra f ( x) = 2019( x − ) 1 + 2020(x − ) 1 .  x −1 x −1  Vậy f
 (x)dx = 2019 
(x − )1 + 2020(x − ) ( ) ( ) 1 2021 2020 1 1 2020 2019 1  dx = 2019. + 2020.     2021 2020  0 0   0  2019  2 = − − +1 = −   .  2021  2021
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f ( x + 2019) − 2020 = 2021 là A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có :
f (x + 2019) − 2020 = 2 − 021
f (x + 2019) = 1 −
f ( x + 2019) − 2020 = 2021     .  f
 ( x + 2019) − 2020 = 2021  f  (x + 2019) = 4041
Từ bảng biến thiên suy ra :
+) Phương trình: f ( x + 2019) = 1 − có 3 nghiệm.
+) Phương trình: f ( x + 2019) = 4041 có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( 2019 −
; 2020) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 x − y  + = ( 2 x − y +  ) 2 2 2 2 y− x +2 4 9.3 4 9 .7  ?
2x −1 = 2y − 2x + mA. 2017 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2 x − y + = ( 2 x − y + ) 2 2 2 2 y− x +2 4 9.3 4 9 .7 . Đặt 2
t = x − 2y , phương trình trở thành: t + = ( t + ) 2−t t t t 2 4 9.3 4 9 .7
 4.7 + 9.3 .7 = 4.49 + 49.3 t  ( t 2 − ) t = ( t 2 t 2 4 7 7 3 3 .7 − 7 .3 ) (*) . t 2     Giả sử t t 3 3 2 2 3 .7 − 7 .3  0    t  2     .  7   7  VT  ( ) *  0 Nếu t  2    ( ) vô nghiệm. VP  ( ) * *  0 VT  ( ) *  0 Nếu t  2    ( ) vô nghiệm. VP  ( ) * *  0
Nếu t = 2  VT (*) = VP(*)  (*) có nghiệm duy nhất 2 2
t = 2  x − 2y = 2  2y = x − 2 2 3
x − 2x + 3 = m ( ) 1  Ta được: 2 2x −1 =
x − 2x − 2 + m   1 . x   2  
Xét hàm số f ( x) 2
= 3x − 2x + 3 , với 1 x  ; +  
  f ( x) 1
= 6x − 2  0, x   , suy ra hàm số  2  2      
f ( x) đồng biến trên khoảng 1 ; +     f ( x) 1 11  f =    ( ) 1 có nghiệm 1 x  ; +    khi  2   2  4  2  11 11  m   m  ; 2020 
 . Vì m nguyên nên m 3;4;5;...;20  19 . 4  4 
Vậy có 2017 giá trị của m .
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi M là trung điểm của AA ,
N là điểm trên cạnh BB sao cho BN = 3B N
và P là điểm trên cạnh CC sao cho 6CP = 5C P
 . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A , B C, ,
D M , N, P và Q bằng 88 220 A. . B. 42 . C. 44 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau: Trang 21/24 - WordToan   Cho hình lăng trụ 1 AM BN CP như hình vẽ, V = + + .V . ABC.MNP   ABC.    3 A B C
AABBCC  Chứng minh: V =V +V ABC.MNP N.ACB N .ACPM BN BN 1 V = .V = . .V N . ACB B '. ACB ABC.    BBBB 3 A B C 1 .(CP + AM ) V S 1  CP AM N . ACPM ACPM 2 = = = . +   V        S   AA 2 CC AA B . ACC A ACC A 1  CP AM  2  V = . + . V N . ACPM   ABC.    2  CCAA  3 A B C
Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh.
Bây giờ ta áp dụng vào giải bài toán. (  ADD A  ) // (BCC B  ) 
Ta có: MQ  (MNP)  ( ADD A
 )  NP//MQ , tương tự ta cũng có MN//PQ . Do đó MNPQ là
NP  (MNP)  (BCC B) hình bình hành.
Ta có OI là đường trung bình của hai hình thang AMPC và BNQD suy ra
2OI = MA + PC = DQ + MA PC BN DQ NB  + = + AACCBBDD
Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần khi cắt bởi mặt phẳng ( BDD B  ) . Do đó V = =    V   44 . A D B .ADB BD C .BDC V = V +V ABCD.MNPQ ABD.MNQ BCD.NPQ
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 1  MA BN DQ  1  CP BN DQ  = + + .V + + +      .V ABD. A B D   BCD.    3  AABBDD  3 B C D
CCBBDD  1  MA BN DQ CP BN DQ  1 = + + + + + . V   .    3  AABBDDCCBB
DD  2 ABC A B C 1   MA CP  = 3. + .V    .    3.2 ABC A B C
  AACC  1  MA CP  = . + .V   .    2 ABC A B C
AACC  1  1 5  = . + .88 = 42   2  2 11
Câu 50. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 2x + x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
m sao cho min f ( x) + max f ( x) = 10 . Số phần tử của S là?  1 − ;2  1 − ;2 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A x = 0  Đặ 1 t g ( x) 4 3 2
= x − 2x + x + m g(x) 3 2
= 4x − 6x + 2x = 0  x =  2 x =1 
Bảng biến thiên của hàm g ( x)
Dựa vào bảng biến thiên của g ( x) ta suy ra bảng biến thiên của
f ( x) = g ( x) 4 3 2
= x − 2x + x + m . Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: m  0 . Bảng biến thiên của f ( x) = g ( x) 4 3 2
= x − 2x + x + m
Dựa vào bảng biến thiên ta có min f ( x) + max f ( x) = 10  m + m + 4 = 10  m = 3 (TM)  1 − ;2  1 − ;2 Trườ 1 1
ng hợp 2: m  0  m +  −
m  0 . Bảng biến thiên: 16 16 Trang 23/24 - WordToan
Dựa vào bảng biến thiên ta có min f ( x) + max f ( x) = 10  0 + m + 4 = 10  m = 6 (Loại)  1 − ;2  1 − ;2 Trườ 1 1 ng hợp 3: m + = 0  m = − . Tương tự ta có: 16 16
min f ( x) + max f ( x) = 10  0 + m + 4 = 10  m = 6 (Loại)  1 − ;2  1 − ;2 Trườ 1 1 ng hợp 4: m +  0  m + 4  4 −  m  − . Bảng biến thiên: 16 16
min f (x) + max f (x) =10   + m + = m = 1 − ;2  1 − ;2 0 4 10 6 
Dụa vào bảng biến thiên ta có      (Loại)
min f ( x) + max f ( x) = 10 0 + 
(−m) =10 m = 10 −  1−;2  1 − ;2
Trường hợp 5: m + 4 = 0  m = 4 − . Ta có :
min f ( x) + max f ( x) = 10  0 − m = 10  m = 1 − 0 (Loại)  1 − ;2  1 − ;2
Trường hợp 6: m + 4  0  m  4 − . Ta có :
min f ( x) + max f ( x) = 10  −m − m − 4 = 10  m = 7 − (Thỏa mãn)  1 − ;2  1 − ;2 Vậy m  7 − ;  3 .
------------- HẾT -------------
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán