-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Đề thi thử tốt nghiệp Toán năm 2023 Triệu Quang Phục lần 1 (có lời giải chi tiết)
Đề thi thử tốt nghiệp Toán năm 2023 Triệu Quang Phục lần 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 21 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Toán 1.8 K tài liệu
Đề thi thử tốt nghiệp Toán năm 2023 Triệu Quang Phục lần 1 (có lời giải chi tiết)
Đề thi thử tốt nghiệp Toán năm 2023 Triệu Quang Phục lần 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 21 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC -2022-2023 Câu 1:
Hàm sô nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = ln x .
D. y = log x . 2 5 3 2 Câu 2:
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728 . B. 220 . C. 36 . D. 1320 . Câu 3:
Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2, AB = 3 và
AA = 1 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABC )bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 . Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
B. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là tâm của đáy.
D. Các mặt bên là tam giác cân. Câu 5: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
S của hình nón là xq 1 A. S = rl . B. S = 2 rl . C. S = rh . D. 2 S = r h . xq xq xq xq 3 Câu 6:
Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 2
4 cm . Tính thể tích của khối lập phương đó A. 3 6 cm . B. 3 2 cm . C. 3 64 cm . D. 3 8 cm . Câu 7: Cho khối chóp .
SABC có chiều bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp . SABC bằng A. 15 . B. 30 . C. 2 . D. 10 . − Câu 8:
Tập xác định của hàm số = ( − ) 3 2 y x x là A. (− ;
0)(1;+) . B. \ 0 . C. \ 0; 1 . D. (0 ) ;1 . u = 5 u = 9 Câu 9: Một cấp số cộng có 2 và 3
. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? u = 12 u = 4 u = 13 u = 36 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 .
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = , a SA ⊥ (ABC )
D và SA = a .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 a A. . B. 3 a 2 . C. 3 a . D. . 6 3 Câu 11: Cho ,
x y 0và ,
. Tìm đẳng thức sai dưới đây. Trang 1 a
A. xa .xb = xa + b B. xa ya + = (x + y) a b C. (xy) xa ya = D. (xa ) xab =
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log (6 − x)( x + 2) A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. Vô số.
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log x − 4 là 3 ( ) A. (4;+) . B. ( ;4 − ) . C. ( ; − +). D. (5;+) . x −1
Câu 14: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x + 1 1 1 1 1 A. x = . B. x = − . C. y = . D. y = − . 2 2 2 2
Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . x
Câu 16: Cho đồ thị hàm số y = a và y = log x b
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 1,0 b 1.
B. a 1,b 1.
C. 0 a 1,b 1.
D. 0 a 1,0 b 1. Câu 17: Hàm số 3 2
y = 2x + 3x −12x + 2022 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ;0 − ). B. ( 2 − ; ) 1 . C. (1;+) . D. (− ; 2 − ).
Câu 18: Cho cấp số nhân (u với u = 1 và u = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: n ) 1 2 1 1 A. q = − . B. q = . C. q = 2 − .
D. q = 2 . 2 2
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log (x + 1) 2 là 5 A. (9; +) . B. (24; +) . C. (31; +) . D. (25; ; + ) . 1
Câu 20: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x + 1 trên 3
đoạn 0;4. Tính tổng S = M + n . 7 10 A. . B. 1. C. . D. 4 . 3 3
Câu 21: Cho hình trụ có chiều cao h = 1 và bán kính r = 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Câu 22: Tìm m để hàm số 3
y = x + (m − ) 2
1 x − mx +1 đạt cực tiểu tại x = 1 . A. m . B. m = 1. C. m = 0 . D. m = 1 − .
Câu 23: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;6 0 . Xác suất để
chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng Trang 2 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 7
Câu 24: Biết rằng phương trình log ( 2
x − 2021x = 2022 có 2 nghiệm x , x . Tính tổng x + x . 3 ) 1 2 1 2 A. 2022 x + x = −3 . B. 3
x + x = −2022 . 1 2 1 2
C. x + x = 2021.
D. x + x = 2021 − . 1 2 1 2
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình f (x) = 2 − bằng A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB = ;
a BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C ' bằng? A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . − −
Câu 27: Nghiệm của phương trình 2x 1 2 3 = 3 x là: 1 A. x = .
B. x = 0 .
C. x = 1 . D. x = 1 − 3
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. (− ; − ) 1 . C. (0; + ). D. (- 2;- ) 1 .
Câu 29: Chọn khẳng địnhk sai?
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện luôn là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. Trang 3
D. Hai mặt của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 3 4 7a 3 4a 3 4 7a A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = 4 7a 3 3 9
Câu 31: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
3a và chiều cao là 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 6a .
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2 − ;2 bằng: A. 0 . B. 2 . C. 1.
D. −3 .
Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng A. 2 − loga.
B. 8log a . C. 4 − loga . D. 2log a . Câu 34: Cho hàm số 4 2 y = ax + bx + , c (a, ,
b c ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0,b 0, c 0.
B. a 0,b 0, c 0. C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0,c 0 .
Câu 35: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây? Trang 4 2 − 2x 2 − x +1 A. y = . B. 4 2
y = x + 2x + 2. C. y = . D. 3
y = 2x − x +1. x +1 x + 2
Câu 36: Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0, 6%
trên 1 tháng được trả cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng
để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao
dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể
từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao
nhiêu? (làm tròn đến nghìn đông).
A. 165269 (nghìn đông). B. 168269 (nghìn đông).
C. 169234 (nghìn đông). D. 165288 (nghìn đông).
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (3;− ) 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;− ) 1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1 − ; ) 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 1 − ; ) 3 .
Câu 39: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh Trang 5 A. 6 . B. 10 . C. 8 . D. 12 .
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f ( x) = 2
x ( x + 2)(1− x) . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây A. (−1; ) 1 . B. (− ) ;1 . C. (0;2) . D. (2; ) 3
Câu 41: Cho đường cong ( ) 3 = - ( - ) 2 : 3 1 - 3( + ) 1 + 3. m C y x m x m x
Gọi S là tập các giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , A B sao cho , O ,
A B thẳng hàng. Tổng các phần tử của S bằng A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 42: Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái
phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh
họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều
bằng 3m , chiều cao hình trụ là 2m , chiều cao của hình nón là 1m .
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây? 15 33 A. V = ( 3 7 m ) . B. V = ( 3 8 m ) . C. V = ( 3 m ). D. V = ( 3 m ) . 2 4
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R có đồ thị đạo hàm f '( x) được cho như hình
vẽ. Hàm số y = f ( 2 x − )
1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;+) . B. (− ; − ) 1 . C. (0 ) ;1 . D. (1; 2) . Trang 6
Câu 44: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước 3
sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt 4
kín miệng cốc rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao
nhiêu( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). A. 3,34cm . B. 2,21cm . C. 5,09cm . D. 4,27cm . x − 2 a a
Câu 45: Cho hàm số y = . Biết với m = (a,b ,
tối giản) thì đồ thị hàm số có 2
x − 2mx − m − 2 b b
đúng 2 đường tiệm cận. Tính a + b
A. a + b = 6.
B. a + b = 7 .
C. a + b = 5 .
D. a + b = 8 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 3 3
x − 3 x + 2) − m +1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . 2 2 − −
Câu 47: Xét tất cả các số thực ,
x y cho sao cho 4x log5 a 40 25 y a
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + x − 3y bằng 125 A. 60 . B. 20 . C. . D. 80 . 2
Câu 48: Cho f ( x) là hàm số bậc bốn và hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. x
Hỏi hàm số g ( x) = f ( x − ) cos 2 sin 1 +
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (0; 2 ) ? 4 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Trang 7
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABC . Góc
giữa đường thẳng BC ' và mặt phẳng ( ACC ' A') bằng 0
30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng? A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 12 2a . D. 3 4 2a . 2 x − 2mx +1
Câu 50: Cho hàm số y =
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 1 − 0;10 để 2 x − x + 2
giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4 . A. 20 . B. 14 . C. 10 . D. 18 .
---------- HẾT ---------- Trang 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13.A 14.C 15.D 16.A 17.B 18.D 19.B 20.C 21.C 22.D 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.A 29.D 30.A 31.D 32.C 33.D 34.B 35.A 36.A 37.A 38.D 39.A 40.D 41.B 42.C 43.C 44.A 45.B 46.D 47.A 48.B 49.D 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT. Câu 1:
Hàm sô nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = ln x .
D. y = log x . 2 5 3 2 Lời giải
Vì hàm số lôgarit y = log x nghịch biến trên tập xác định của nó khi cơ số a thỏa mãn a 0 a 1. Câu 2:
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1728 . B. 220 . C. 36 . D. 1320 . Lời giải Ta có: 3 C = 220 . 12 Câu 3:
Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2, AB = 3 và
AA = 1 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABC )bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 . Lời giải
Ta có ( ABC) ( ABC) = AB Trang 9 AB ⊥ BC Mặt khác
AB ⊥ BC AB ⊥ BB
Do đó (( ABC) ( ABC)) 0 , = CBC = 45
(vì CC= AA =1và 2 2 BC =
AC − AB = 1nên tam giác BCC vuông cân tại C). Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
B. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là tâm của đáy.
D. Các mặt bên là tam giác cân. Lời giải
Khẳng định B sai vì hình chóp đều có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau, chứ cạnh
bên chưa chắc đã bằng cạnh đáy. Câu 5: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh
S của hình nón là xq 1 A. S = rl . B. S = 2 rl . C. S = rh . D. 2 S = r h . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn A Câu 6:
Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 2
4 cm . Tính thể tích của khối lập phương đó A. 3 6 cm . B. 3 2 cm . C. 3 64 cm . D. 3 8 cm . Lời giải
Ta có: Diện tích của một mặt bằng 2
4 cm mỗi cạnh của hình lập phương bằng 2 cm thể 3 3
tích của khối lập phương đó bằng 2 = 8 cm phương án D đúng. Chọn D Câu 7: Cho khối chóp .
SABC có chiều bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp . SABC bằng A. 15 . B. 30 . C. 2 . D. 10 . 1 1 Ta có: V = . h S = .3.10 = 10 . 3 ABC 3 − Câu 8:
Tập xác định của hàm số = ( − ) 3 2 y x x là A. (− ;
0)(1;+) . B. \ 0 . C. \ 0; 1 . D. (0 ) ;1 . Lời giải x 0 Ta có: 2
x − x 0 \ 0; 1 . x 1 u = 5 u = 9 Câu 9: Một cấp số cộng có 2 và 3
. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? u = 12 u = 4 u = 13 u = 36 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . Lời giải
Gọi u ; d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. Ta có: 1 Trang 10 u = 5 u + d = 5 u =1 2 1 1
Suy ra u = u + 3d = 13 u = 9 u + 2d = 9 d = 4 4 1 3 1
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = , a SA ⊥ (ABC )
D và SA = a .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 a A. . B. 3 a 2 . C. 3 a . D. . 6 3 Lời giải 3 1 1 a 2 V = S .SA = a .a = S . ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 11: Cho ,
x y 0và ,
. Tìm đẳng thức sai dưới đây. a
A. xa .xb = xa + b B. xa ya + = (x + y) a b C. (xy) xa ya = D. (xa ) xab = Lời giải a
Theo tính chất của lũy thừa thì xa ya +
= (x + y) sai.
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log (6 − x)( x + 2) A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. Vô số. Lời giải
Hàm số xác định (6 − x)( x + 2) 0 2 − x 6
Do đó, tập xác định D = ( 2 − ;6) .
Các giá trị nguyên thuộc D là 1
− ;0;1;2;3;4;5. Vậy có 7 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log x − 4 là 3 ( ) A. (4;+) . B. ( ;4 − ) . C. ( ; − +). D. (5;+) . Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x − 4 0 x 4 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = (4;+) . x −1
Câu 14: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x + 1 1 1 1 1 A. x = . B. x = − . C. y = . D. y = − . 2 2 2 2 Lời giải x −1 ax + b Hàm số y =
là hàm số nhất biến y =
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 2x + 1 cx + d là đườ a 1 ng thẳng y = = . c 2
Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Trang 11
Hình lập phương ABC . D A B C D
có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh A , B A ,
D AA và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện. x
Câu 16: Cho đồ thị hàm số y = a và y = log x b
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 1,0 b 1.
B. a 1,b 1.
C. 0 a 1,b 1.
D. 0 a 1,0 b 1. Lời giải
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số x
y = a đồng biến trên
nên a 1 ; hàm số y = log x nghịch b
biến trên (0;+) nên 0 b 1. Câu 17: Hàm số 3 2
y = 2x + 3x −12x + 2022 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ;0 − ). B. ( 2 − ; ) 1 . C. (1;+) . D. (− ; 2 − ). Lời giải x =1 +) 2
y = 6x + 6x −12 ; y = 0 . x = 2 −
+) Ta có: y 0, x ( 2 − ; ) 1 . Chọn đáp án B.
Câu 18: Cho cấp số nhân (u với u = 1 và u = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: n ) 1 2 1 1 A. q = − . B. q = . C. q = 2 − .
D. q = 2 . 2 2 Lời giải u Ta có, công bội: 2 q =
= 2. Chọn đáp án D. u1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log (x + 1) 2 là 5 A. (9; +) . B. (24; +) . C. (31; +) . D. (25; ; + ) . Lời giải
Điều kiện: x +1 0 x 1 − . Khi đó:
log (x + 1) 2 x + 1 25 x 24 . 5
Kết hợp điều kiện ta có, tập nghiệm của bất phương trình là: T = (24; +) . 1
Câu 20: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x + 1 trên 3
đoạn 0;4. Tính tổng S = M + n . Trang 12 7 10 A. . B. 1. C. . D. 4 . 3 3 Lời giải
Dễ thấy hàm số liên tục trên . Ta có: 2
y = x − 4x + 3 . x = 1 y = 0 . x = 3 y (0) = 1. y ( ) 7 1 = . 3 y ( ) 3 = 1. y ( ) 7 4 = . 3 M =
y = y ( ) = y ( ) 7 max 1 4 = 7 10 Vậy 0;4 3
S = M + m = + 1 = . m =
y = y ( ) = y ( ) 3 3 min 0 3 = 1 0;4
Câu 21: Cho hình trụ có chiều cao h = 1 và bán kính r = 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Ta có: S
= 2 rl = 2.2.1 = 4 . xq
Câu 22: Tìm m để hàm số 3
y = x + (m − ) 2
1 x − mx +1 đạt cực tiểu tại x = 1 . A. m . B. m = 1. C. m = 0 . D. m = 1 − . Lời giải Tập xác định: D = . Ta có 2
y ' = 3x + 2(m − ) 1 x − m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên y '( ) 1 = 0 3 + 2(m − )
1 − m = 0 m +1 = 0 m = 1 − .
Ta có y ' = 6x + 2(m − ) 1 . Suy ra y ' ( ) 1 = 6.1+ 2.( 1 − − ) 1 = 2 0 . Vậy khi m = 1
− hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =1.
Câu 23: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;6 0 . Xác suất để
chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 7 Lời giải. Trang 13
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;6
0 có 21 số nên số phần tử
của không gian mẫu là: n() = 21.
Gọi A là biến cố “ số được chọn có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”.
Khi đó A = 45;46;47;48;49;56;57;58;5
9 , nên n( A) = 9 . n A 9 3
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A) ( ) = = = . n () 21 7
Câu 24: Biết rằng phương trình log ( 2
x − 2021x = 2022 có 2 nghiệm x , x . Tính tổng x + x . 3 ) 1 2 1 2 A. 2022 x + x = −3 . B. 3
x + x = −2022 . 1 2 1 2
C. x + x = 2021.
D. x + x = 2021 − . 1 2 1 2 Lời giải. Phương trình: log ( 2 x − 2021x) 2 2022 2 2022
= 2022 x − 2021x = 3
x − 2021x − 3 = 0 luôn có 2 3
nghiệm phân biệt x , x nên theo định lí Viét ta có: x + x = 2021. 1 2 1 2
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình f (x) = 2 − bằng A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải
Số nghiệm của phương trình f (x) = 2
− bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 2 − .
Do đó phương trình f (x) = 2 − có 2 nghiệm.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB = ;
a BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C ' bằng? A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Lời giải Ta có d( = d = AA' = 3a . BD;A'C ')
( ABCD);(A'B'C'D')) Trang 14 − −
Câu 27: Nghiệm của phương trình 2x 1 2 3 = 3 x là: 1 A. x = .
B. x = 0 .
C. x = 1 . D. x = 1 − 3 Lời giải − − Ta có 2x 1 2 3
= 3 x 2x −1 = 2 − x x =1.
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. (− ; − ) 1 . C. (0; + ). D. (- 2;- ) 1 . Lời giải
+ Ta có y 0, x ( 1
− ;0) hàm số đồng biến trên ( 1 − ;0).
Câu 29: Chọn khẳng địnhk sai?
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện luôn là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Hai mặt của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. Lời giải
Hai mặt của khối đa diện có thể không có điểm chung.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 3 4 7a 3 4a 3 4 7a A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = 4 7a 3 3 9 Lời giải S A D O B C
Gọi O = AC BD Trang 15
Vì hình chóp đều S.ABCD SO ⊥ ( ABCD) AC 2a 2 Ta có: OA = = = a 2 2 2 2 2 2 2
SO = SA − AO = 9a − 2a = a 7 Do đó 1 1 a V = S SO = a a = ABCD ( ) 3 2 4 7 . . . 2 . 7 3 3 3
Câu 31: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
3a và chiều cao là 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 6a . Lời giải
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2 3
V = S.h = 3a .2a = 6a .
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2 − ;2 bằng: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. −3 . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta được y =1. ma − x 2;2
Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng A. 2 − loga.
B. 8log a . C. 4 − loga . D. 2log a . Lời giải
Ta có: 4 log a = 2 log a . Câu 34: Cho hàm số 4 2 y = ax + bx + , c (a, ,
b c ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0,b 0, c 0.
B. a 0,b 0, c 0. C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Trang 16
Do đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục Ox nên c 0 .
Vì lim y = + và lim y = + nên a 0 . x→+ x→−
Hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 .
Câu 35: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 − 2x 2 − x +1 A. y = . B. 4 2
y = x + 2x + 2. C. y = . D. 3
y = 2x − x +1. x +1 x + 2 Lời giải
Đây là độ thị của hàm nhất biến nên loại đáp án B và D.
Từ đồ thị suy ra: Tiệm cận đứng x = 1
− và tiệm cận ngang y = 2 − . Loại đáp án C.
Câu 36: Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0, 6%
trên 1 tháng được trả cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng
để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao
dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể
từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao
nhiêu? (làm tròn đến nghìn đông).
A. 165269 (nghìn đông). B. 168269 (nghìn đông).
C. 169234 (nghìn đông). D. 165288 (nghìn đông). Lời giải n æ r ö ç ÷ ç + ÷ n 1 - 1 æ ö ç ÷ r ç ç ÷ è 100÷ ø
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng S = A 1 ç + ÷ - X n ç ÷ çè 100÷ ø r 100
Với A = 200 triệu đồng, r = 0, 6% và X = 4 triệu đồng ta được 12 1, 006 - 1 12 S = 200.1, 006 - 4. = 165259 . 12 0, 006
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Trang 17
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x) = + ;
lim f (x) =1 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y =1. x→+ x→−
lim f ( x) = − nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 0. − x 0 →
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (3;− ) 1 .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;− ) 1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1 − ; ) 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 1 − ; ) 3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 1 − ; ) 3 .
Câu 39: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh A. 6 . B. 10 . C. 8 . D. 12 . Lời giải
Ta có hình bát diện đều có 6 đỉnh.
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và f ( x) = 2
x ( x + 2)(1− x) . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây A. (−1; ) 1 . B. (− ) ;1 . C. (0;2) . D. (2; ) 3 Lời giải x = 0 2
Xét f ( x) = 0 x ( x + 2)(1− x) = 0 x = − 2 . x = 1 Trang 18
Bảng xét dấu của f ( x) x − 2 − 0 1 + f '( x) − 0 + 0 + 0 −
Do đó hàm số nghịch biến trên (2;3).
Câu 41: Cho đường cong ( ) 3 = - ( - ) 2 : 3 1 - 3( + ) 1 + 3. m C y x m x m x
Gọi S là tập các giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , A B sao cho , O ,
A B thẳng hàng. Tổng các phần tử của S bằng A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B 3
y = x - 3(m- ) 2 1 x - 3(m + ) 1 x + 3. 2
Þ y ' = 3x - 6(m- ) 1 x - 3(m + ) 1
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,
A B thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt D > 0 Û 36 - - - - > Û - + > Û - + + > y (m )2 1 ( 4.3. 3m ) 2 3 0 36m 36m 72 0 9( 2 ' 4m 4m ) 1 63 0 Û 9(2m- )2 1 + 63 > 0 " m Î ¡
Gọi (d) là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị , A B . Ta có: æ ö æ ö 2 ç b ÷ bc 2 ç (m- )2 2 9 1 ÷ - 3(m- ) 1 .(- 3m- ) 3 ( = ç - ÷ ç ÷ d ): y c x ç ÷ + d - = - ç 3m- 3- x ÷ + 3- ç ÷ ç ÷ 3 è 3a ø 9a 3 ç 3.1 ÷ 9.1 è ø (d ) y = ( 2 - m + m - ) 2 : 2 2 x + 4 - m Để , O ,
A B thẳng hàng thì điểm O thuộc (d). Từ đó ta có y = ( 2 - m + m- ) 2 2 2
2 x + 4 - m Û 0 = 4- m Þ m = ± 2 o o
. Từ đó tập S = {2;- } 2 . Tổng các phần tử S là 0.
Câu 42: Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái
phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh
họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều
bằng 3m , chiều cao hình trụ là 2m , chiều cao của hình nón là 1m . Trang 19
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây? 15 33 A. V = ( 3 7 m ) . B. V = ( 3 8 m ) . C. V = ( 3 m ). D. V = ( 3 m ) . 2 4 Lời giải Chọn C
Chia tháp nước thành 3 phần theo thứ tự từ trên xuống phần 1 là hình nón, phần 2 là hình trụ và
phần 3 là nửa hình cầu. 2 1 æ ö 2 1 2 1 3 3p V = h pr = .E . O p.OD = .1.p ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ( 3 1 1 1 m ) 3 3 3 è2ø 4 2 æ ö 2 2 3 9p
V = h pr = D .
A p.OD = 2.p ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ( 3 2 2 2 m ) è2ø 2 3 2 æ ö 3 2 3 2 3 9p V = pr = .p.OD = .p ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ( 3 3 3 m ) 3 3 3 è2ø 4 3p 9p 9p 15p
Thể tích tháp nước là V = 1 V + 2 V + 3 V = + + = 4 2 4 2 2 x − 2mx +1
Câu 50: Cho hàm số y =
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 1 − 0;10 để giá trị 2 x − x + 2
lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4 . A. 20 . B. 14 . C. 10 . D. 18 . Lời giải Ta có: Trang 20 2 x − 2mx +1 Max y 4 4 x 2 x − x + 2 2
x − 2mx +1 . 4 ( 2x − x+2) 2
x − 2mx +1 4.( 2
x − x + 2) 4. − ( 2 x − x + 2) 2
x − 2mx +1 2 3 − x +
(4− 2m) x −7 0 x R 2 5 x −
(4+ 2m) x +9 0 ( 2 − m )2 − 21 0 2 − m 6 2 − m 4 ( + m )2 − 4 8 − m 4 2 5 0 Ta thấy m 2
− ;4thì Max y 4nên m(− ; −
2 4;+) thì Max y 4 . m 10 − ;10
Kết hợp với điều kiện m 8 − ; 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ;4;5;6;7;8;9 ;10 m -------HẾT------ Trang 21