Đề thi Toán 12 lần 1 tháng 10 năm 2023 trường THPT chuyên Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi môn Toán 12 lần 1 tháng 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang .

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
B
D
A
D
D
B
A
A
D
A
C
A
C
B
D
B
A
B
D
D
D
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
C
A
D
A
D
B
D
D
B
D
C
C
_
_
C
B
A
C
A
C
A
B
Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
( )
2
2yx
−
= −
. B.
( )
3
2yx= −
. C.
( )
sin 3
2x −
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
3
2yx= −
là hàm lũy thừa có số mũ là số nguyên dương nên có tập xác định
D
=
Câu 2. Cho tứ giác
ABCD
có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội
2q =
, số đo của góc
nhỏ nhất trong 4 góc là
A.
0
1
. B.
0
24
. C.
0
30
. D.
0
12
.
Lời giải
Chọn B.
Giả sử 4 góc A, B, C, D (với
ABC D
) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với
công bội
2
Ta có
0 00
360 2 4 8 360 24ABCD AAAA A
+++= ⇔+++= ⇔=
.
Câu 3. Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
, có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
2 25fx x x x
′
=−+−
,
x∀∈
.
Hàm số
(
)
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
5;+∞
. B.
(
)
2;5−
. C.
( )
2;− +∞
. D.
( )
;2−∞ −
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
23
2
0 2 2 50 2
5
x
fx x x x x
x
=
′
=⇔− + −=⇔ =−
=
.
Bảng xét dấu:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
2;5−
.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 22
() 3 5fx x x m=+ +−
có giá trị lớn nhất trên
đoạn
[ ]
1;2−
là 19.
A.
1m =
và
2m = −
. B.
1m =
và
3m =
. C.
2m =
và
3m =
. D.
2m =
và
2m = −
.
Lời giải
Chọn D.
2
'3 6
yxx
0
'0
2
x
y
x


Trên
[ ]
1; 2−
thì
222
1 3; 0 5; 2 15y my my m
 
nên
2
1;2
max 19 15 19 2
 ym m
Câu 5. Cho khối nón đỉnh
S
, bán kính đáy bằng
33
và có góc ở đỉnh bằng
120
. Gọi
A
và
B
là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác
SAB
là tam giác vuông, khoảng cách từ tâm đường
tròn đáy đến mặt phẳng
()SAB
bằng
A.
32
2
. B.
3
. C.
3
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn#A.
Ta có có
60OSA = °
và
33
OA OB= =
. Gọi
K
là trung điểm của đường kính
AB
Xét tam giác
SOA
vuông tại
O
ta có
00
33
6
sin 60 sin 60
OA
SA = = =
và
(
)
2
22 2
6 33 3SO SA OA= −=− =
Xét tam giác
SAB
vuông cân tại
S
ta có
2 2 22
6 6 62AB SA SB= + = +=
Xét tam giác
OAK
vuông tại
K
ta có
( )
( )
22
22
33 32 3OK OA AK= −= − =
ta có
OK AB⊥
vì tam giác
OAB
cân tại
O
Mà
SO AB⊥
nên
( )
AB SOK⊥
( ) ( )
SOK SAB⇒⊥
mà
( ) ( )
SOK SAB SK⇒ ∩=
nên từ
O
dựng
OH SK⊥
thì
( ) ( )
( )
,OH SAB OH d O SAB⊥ ⇒=
Xét tam giác
SOK
ta có:
2 22
1 11
OH OK OS
= +
22
.S
2
32OOK
OH
OK OS
⇒= =
+
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật
.' ' ' 'ABCD A B C D
có
8, 6, ' 2 41AD CD AC= = =
. Tính diện tích toàn
phần
tp
S
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD
và
''' 'ABCD
.
A.
70
tp
S
π
=
. B.
40
tp
S
π
=
. C.
80
tp
S
π
=
. D.
130
tp
S
π
=
.
Lời giải
Chọn D.
Hình chữ nhật
ABCD
có
8; 6 10AD CD AC
= =⇒=
.
Xét
ACC
′
∆
vuông tại
C
:
22
8CC AC AC
′′
= −=
.
Bán kính đáy của hình trụ là
5.
2
AC
r = =
Đường sinh của hình trụ là
8l CC
′
= =
⇒
chiều cao hình trụ
8.
h =
Diện tích toàn phần của hình trụ là
( ) ( )
2 2 .5 5 8 130S rr l
ππ π
= += +=
.
Câu 7. Cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng thứ hai là
2
1u =
, công sai
5d =
. Số hạng đầu là
A.
1
6u =
. B.
1
4u =
. C.
1
5u =
. D.
1
4u
= −
.
Lời giải
Chọn D.
21 12
15 4u ud uud= +⇒ = − =−=−
.
Câu 8. Số giá trị nguyên lớn hơn -10 của tham số
m
để hàm số
( )
4 22
3y mx m x m= +− +
không có điểm
cực tiểu là
A. 9. B. 10. C.
8
. D. vô số.
Lời giải
Chọn B.
x(cm)
1
t(10
-2
s
)
x
1
x
2
O
3
-1
5
2
-2
-3
4
1
2
3
4
5
7
Với
2
03m yx=⇒=−
có đồ thị là một parabol với bề lõm hướng xuống dưới
⇒
hàm số có điểm cực tiểu (thỏa mãn)
Với
0m ≠
, hàm số không có điểm cực tiểu
0
0.
30
am
m
bm
= <
⇔ ⇔<
= −≤
⇒
0m ≤
thì hàm số không có điểm cực tiểu.
Mà
, 10mm∈ >−
nên có 10 giá trị của m thỏa mãn gồm
{ }
9;8;7;6;5;4;3;2;1;0m ∈−−−−−−−−−
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
0;32
. C.
(
)
3; +∞
. D.
( )
0; 4
.
Lời giải
Chọn#A.
Câu 10. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
(
)
20fx m−=
có
3
nghiệm thực phân biệt?
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Chọn#A.
( ) ( )
2
2
m
fx m fx=⇔=
.
Số nghiệm của phương trình
( )
2
m
fx
=
bằng số giao điểm của hai đồ thị
( )
y fx=
và
2
m
y =
.
Do đó để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
0 4 0 8.
2
m
m⇔< <⇔< <
Mà
{ }
1; 2; 3; 4;5; 6; 7mm∈⇒∈
.
Vậy có
7
giá trị của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8
2
x
y x= +
trên khoảng
( )
0; +∞
bằng:
A.
10
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
2 22
88
8
3 .. 6 62 .x
x x xx y
x xx
y + =++ ≥ =⇒ ≥=
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
8
2.xx
x
= ⇔=
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8
2
x
y x= +
trên khoảng
( )
0; +∞
bằng 6.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2;1 ; 3a = −
,
( )
4; 2 ;6b =−−
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
.0ab=

. B.
2ba= −

.
C.
2ba=

. D.
a
ngược hướng với
b
.
Lời giải
Chọn A
( )
2;1 ; 3a = −
,
( )
4; 2 ;6b =−−
. 8 2 18 0ab A⇒ =−− − ≠ ⇒

sai.
Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
31
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
3
y =
. B.
1
3
y = −
. C.
2
3
y =
. D.
2
3
y = −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 12 2 12
lim lim ; lim lim
3 13 3 13
xx xx
xx
yy
xx
→+∞ →+∞ →−∞ →−∞
++
= = = =
−−
.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
.
3
y =
Câu 14. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 5 là:
A.
100
π
. B.
50
π
. C.
20
π
. D.
500
.
3
π
Lời giải
Chọn C
Ta có: Diện tích mặt cầu
2
4 4 .25 100 .SR
ππ π
= = =
Câu 15. Nếu
3
log 2x =
thì
x
bằng
A.
2
3
. B.
6
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
3
log 2x
=
2
3 9.xx⇔= ⇔=
Câu 16. Rút gọn biểu thức
(
)
(
)
1
33
41
3
2
55
32
5
aa a
P
aa a
−−
−
−
=
−
,
(
)
0a >
ta được
A.
1
P
a
=
. B.
1
P
a
= −
. C.
Pa
= −
. D.
Pa
=
.
Lời giải
Chọn B
(
)
(
)
( )
( )
14 1
1
11
33 3
33
41
3
1
33
2 22
23 2
55
32
5 55
55 5
1
1
.. 1
1
1
.1
aa a
aa a
aa a
a
P
aa
a a a aa a
aa a
−−
−
−−
−
−
−
−

−

−
−
−

= = = = = −
−

−−
−


Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số
.
A.
. B.
(
)
2;D
= +∞
. C.
{ }
2D =
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2 40 2 4 2
xx
x−≥⇔ ≥⇔≥
.
Câu 18. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn
6
.
B.Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
C.Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của đúng hai mặt.
D.Số mặt của một hình đa diện luôn lớn số đỉnh của nó.
Lời giải
Chọn B
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
24
x
y
x
+
=
−+
. B.
23
2
x
y
x
−
=
+
. C.
3
24
x
y
x
−+
=
−
. D.
1
2
x
y
x
−+
=
−
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2x =
, tiệm cận ngang
1
2
y = −
, giao với
Ox
tại điểm có hoành độ
âm, nên chọn đáp án#A.
Câu 20. Cho các số
,,abc
dương, khác
1
. Xét các khẳng định sau:
(i)
2
2
log log
a
a
bb
=
.
(ii)
log
log
log
a
b
a
b
c
c
=
.
(iii)
(
)
log log log
aa a
b c bc+=
.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Chỉ có khẳng định (iii) là đúng.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có diện tích đáy bằng
8
, chiều cao bằng 6. Đáy
ABCD
là hình bình
hành tâm
O
. Tính thể tích của khối chóp
.S COD
.
A. 6. B. 16. C. 12. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
..
1 11
. .8.6 4
4 43
S COD S ABCD
VV
= = =
.
Câu 22. Cho hàm số
y fx
có đạo hàm
( )
( )
22
4,fx xx x
′
= −∈
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2
x = −
. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2x =
.
Lời giải
Chọn D
( )
0
0
2
x
fx
x
=
′
= ⇔
= ±
Suy ra, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2x =
.
Câu 23. Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 500 cá thể và cứ sau một giờ thì số lượng cá thể tăng lên gấp 3
lần. Tìm công thức biều thị số lượng cá thể(kí hiệu
( )
Nt
) của quần thể này sau
t
giờ kể từ thời
điểm ban đầu?
A.
3
500.
t
Nt e
. B.
3
500.Nt t
. C.
3
500.
t
Nt e
. D.
500.3
t
Nt
.
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta có
( )
(
)
Nt
là một cấp số nhân có số hạng đầu là
( )
1 500.3
N =
, công bội
3q =
.
Suy ra, công thức biều thị số lượng cá thể của quần thể vi khuẩn sau
t
giờ kể từ thời điểm ban đầu
là:
( ) ( )
1
1 . 500.3
nt
Nt N q
−
= =
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
0 ;1; 1A −
,
( )
2 ; 3;1B
. Trung điểm của
AB
có tọa độ
A.
(
)
1;1;1
. B.
( )
1; 2; 0
. C.
( )
2; 4; 0
. D.
( )
2;2;2
.
Lời giải
Chọn B
Câu 25. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số dương
,,abc
bằng
A.
2
abc
. B.
3
a
. C.
abc
. D.
abc
.
Lời giải
Chọn C
Câu 26. Cho hình trụ có độ dài đường sinh là
8
và bán kính đáy là
3
. Thể tích của hình trụ là:
A.
36
π
. B.
48
π
. C.
24
π
. D.
72
π
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của hình trụ là
22
.3 .8 72V rh
ππ π
= = =
.
Câu 27. Cho hàm số
42
y ax bx c=++
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trong các số
,,abc
có bao
nhiêu số dương?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, hệ số
0a <
.
Đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 10c⇒=>
.
Hàm số có
3
điểm cực trị nên
.0 0ab b<⇒>
.
Suy ra, trong các số
,,abc
có
2
số dương.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
3
.
Câu 29. Đồ thị hàm số
2
2
1
32
x
y
xx
−
=
−+
có mấy đường tiệm cận?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
1
3 20
2
x
xx
x
≠
− +≠⇔
≠
. Tập xác định
{ }
\ 1; 2D =
.
Ta có
2
2
2
2
1
1
1
lim lim lim 1 1
32
32
1
xx x
x
x
yy
xx
xx
→±∞ →±∞ →±∞
−
−
= = =⇒=
−+
−+
là đường tiệm cận ngang.
Ta có
( )( )
( )( )
2
2
11 1 1 1
11
11
lim lim lim lim 2; lim 2
32 1 2 2
xx x x x
xx
xx
yy
xx x x x
++ + + −
→→ → → →
−+
−+
= = = =−=−
−+ − − −
.
Suy ra
1x =
không là đường tiệm cận đứng.
Ta có
( )(
)
( )( )
2
2
22 2 2 2
11
11
lim lim lim lim ; lim
32 1 2 2
xx x x x
xx
xx
yy
xx x x x
++ + + −
→→ → → →
−+
−+
= = = = +∞ = −∞
−+ − − −
.
Suy ra
2x =
là đường tiệm cận đứng.
Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường sinh là
5
và đường kính đáy là
6
. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
A.
15
π
. B.
30
π
. C.
24
π
. D.
12
π
.
Lời giải
Chọn A
Bán kinh đáy
3r =
.
Ta có
.3.5 15
xq
S rl
ππ π
= = =
.
Câu 31. Cho hàm số
()
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
2; 4
. B.
( )
1; 0
. C.
( )
0; 4
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn D
Câu 32. Tìm tập xác định
D
của hàm số
(
)
2
log 1
yx= −
.
A.
( )
1;
D
= +∞
. B.
[
)
1;D
= +∞
. C.
D =
. D.
{ }
\1D =
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
10 1
xx−> ⇔ >
. Vậy tập xác định của hàm số là
( )
1;D = +∞
.
Câu 33. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một tháng với lãi suất
0,56% một tháng. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 180 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
tiền ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 34 tháng. B. 32 tháng. C. 31 tháng. D. 33 tháng.
Lời giải
Chọn D
Sử dụng công thức lãi kép
( )
1%
n
n
PP r= +
, theo giả thiết ta có
( )
( )
1 0.56%
6
150 1 0,56% 180 log 32,6
5
n
nn
+
+ ≥ ⇔≥ ⇔≥
. Vậy sau 33 tháng người đó có được ít nhất
180 triệu đồng.
Câu 34. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
1; 2−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình
25 125
xm
=
,
m
là tham số.
A.
{ }
m
. B.
{ }
5
m
. C.
{ }
3m
. D.
3
2
m



.
Lời giải
Chọn D
Ta có
23
3
25 125 5 5 2 3 .
2
x m xm
m
xmx= ⇔ = ⇔ = ⇔=
vậy tập nghiệm của phương trình là
3
.
2
m



Câu 36. Tìm
m
để phương trình
( )
25 2 1 .5 3 4 0
xx
mm− − + −=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thoả mãn
12
3xx+=
.
A.
5
2
m =
. B.
127
2
m =
. C.
34m =
. D.
43m
=
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
5
x
t =
,
0t >
. Phương trình viết thành
( )
2
2( 1) 3 4 0 1t m tm− − + −=
.
Ta có
12 1 2
3
12
3 5 5 5 .5 125
xx x x
xx
+
+=⇔ =⇔ =
.
Ycbt tương đương phương trình
( )
1
có hai nghiệm dương
12
,tt
thỏa mãn
12
. 125tt =
.
2
12
12
5 50
2 2 0 43
. 3 4 125
mm m
tt m m
tt m
′
∆= − + > ∀ ∈
⇔ + = −> ⇔ =
= −=
.
Câu 37. Cho đồ thị của ba hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
và
log
c
yx=
(với a, b, c là ba số dương khác 1
cho trước) như sau
x
log
b
yx
y
1
O
log
a
yx
log
c
yx
Số lớn nhất trong ba số
,,
abc
là
A.
b
. B.
c
. C.
a
. D. ba số bằng nhau.
Lời giải
Chọn B.
Do
log
b
yx
=
và
log
c
yx
=
là hai hàm đồng biến nên
,1bc>
.
Do
log
a
yx
=
nghịch biến nên
01a<<
. Vậy
a
bé nhất.
Mặt khác: Lấy
ym=
, khi đó tồn tại
12
, 0xx>
để
1
1
2
2
log
log
m
b
m
c
xm
bx
xm
cx
=
=
⇒

=
=
.
Dễ thấy
12
mm
x x b c bc< ⇒ < ⇒<
. Vậy
abc<<
. Vậy số lớn nhất là
c
.
Câu 38. Cho chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông
ABCD
(
90
BAD ABC∠=∠=
), biết
BC AB a
= =
,
2AD a
=
. Mặt bên
SAD
là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp chóp
.S ABC
.
A.
2
2
a
. B.
3
2
a
. C.
7
2
a
. D.
5
2
a
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
H
là trung điểm của
AD
. Tam giác
SAD
đều và
( ) ( ) ( )
SAD ABCD SH ABCD⊥ ⇒⊥
.
Ta có
,3AHaSHa
= =
và tứ giác
ABCH
là hình vuông cạnh
a
2.BH a⇒=
Mặt khác
( )
AB AD
AB SAD AB SA
AB SH
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
hay
( )
0
90 1SAB =
.
Chứng minh tương tự ta có
BC SC⊥
hay
(
)
0
90 2SCB =
.
Từ
( )
1
và
(
)
2
ta thấy hai đỉnh
A
và
C
của hình chóp
.
S ABC
cùng nhìn
SB
dưới một góc vuông.
Do đó bốn điểm
,,,S ABC
cùng nằm trên mặt cầu đường kính
SB
.
Xét tam giác vuông
SHB
, ta có
22
5SB BH SH a= +=
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là
5
22
SB a
r = =
.
Câu 39. Tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn
[ ]
10;10−
của bất phương trình
( )
2
22
1
27 log log 4 4 0
3
x
xx

− + −≥


A.5. B.7. C. 9. D. 10.
Lời giải
Chọn C.
TH1:
2
22
22 22
2
1
1
11
3
1
3
27 0
0
1
33
4
log 2
0
log log 4 4 0 log log 2 0
2
4
log 1
2
x
x
x
x
x
x
x
x x xx
x
x
x
≥−
≥−
− ≥ ≥−
<≤

⇔ ⇔ ⇔⇔

≤−
<≤

+ −≥ + −≥
≥

≥
≥
TH2:
22
22 22 2
1
1 11
27 0
3
3 33
1
log log 4 4 0 log log 2 0 2 log 1
2
4
x
x
xx
x x xx x
x
≤−

− ≤ ≤− ≤−

⇔ ⇔ ⇔⇔


+ −≤ + −≤ −≤ ≤
≤≤

vô nghiệm.
Vì
[ ]
{
}
10;10 2;3;...,10xx∈− ⇒ ∈
số nghiệm nguyên thuộc đoạn
[ ]
10;10−
của bất phương trình là 9
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, lấy điểm
C
trên tia
Oz
sao cho
1OC =
. Trên hai tia
,
Ox Oy
lần lượt
lấy hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
22OA OB OC+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
OABC
.
A.
5
10
. B.
35
5
. C.
35
10
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
,, 12222OA a OB b OC c a b b a= = ==⇒ +=⇒=−
Do tứ diện
OABC
vuông tai O nên
( )
2
222 22 2 2
1 1 1 1 1 3 35
1 2 2 1 .5 8 5 .
2 2 2 2 2 10
5
R abc ab a a a a= + + = + += + − += − +≥ =
Dấu bằng xảy ra khi
42
,
55
ab= =
.
Câu 41. Đề lỗi
Câu 42. Đề lỗi
Câu 43. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập
{ }
0;1;2;3;...;6A =
. Chọn
ngẫu nhiên một số từ
S
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho
3
.
A.
31
90
. B.
14
45
. C.
17
45
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi số có ba chữ số đôi một khác nhau là
abc
( )
Gọi
B
là biến cố: “chọn được số chia hết cho
3
”
Khi đó ta có
6
cách chọn
a
và
2
6
A
cách chọn bộ hai số
;bc
0; ; , ,a a b cabc A≠ ≠≠ ∈
⇒
có
2
6
6. 180
A =
số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập
A
( )
180
n⇒ Ω=
Ta chia
A
thành các tập hợp
{
}
{ }
{ }
1 23
0;3;6 ; 1; 4 ; 2;5A AA= = =
.
Xét số
abc
chia hết cho
3
:
TH1:
1
;;abc A∈
⇒
có
2.2.1 4=
số thỏa mãn.
TH2: Ba số thuộc ba tập hợp
123
;;AAA
Có
3.2.2.3! 72=
số kể cả số
0
đứng đầu.
Xét
0a =
⇒
có
2.2.2! 8
=
số mà số
0
đứng đầu.
Vậy có
72 8 64−=
số thỏa mãn bài toán.
( ) ( )
68 17
4 64 68
180 45
nB PB⇒ =+=⇒ = =
.
Câu 44. Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng
6
được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt
đó thành hai hình nón (không đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
12
π
. Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng của các mép dán là không đáng kể.
A.
16 2
3
π
. B.
32 5
3
π
. C.
32 5
π
. D.
16 2
π
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử hình nón thứ nhất có diện tích xung quanh bằng
12
π
, bán kính đáy là
1
r
. Khi đó đường sinh
là
6
l =
⇒
Hình nón này có chu vi đường tròn đáy là
1
24r
ππ
=
( độ dài cung tròn thứ nhất)
Mà chu vi của tấm bìa hình tròn là
12
π
⇒
độ dài cung tròn còn lại là
12 4 8
πππ
−=
Gọi
22
;rh
lần lượt là bán kính của hình nón thứ hai. Khi đó ta có
22 2
8 2 4 36 16 2 5rr h
ππ
= ⇒=⇒ = − =
⇒
thể tích hình nón còn lại là
2
22
1 1 32 5
. .16.2 5
33 3
rh
π
ππ
= =
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
2
52
31
fx x
y
fx x
−−
=
−+
có
tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
( )
1
3.
x
fx
≠−
≠
11
. 12 2
rl r
ππ
⇒ = ⇔=
Không mất tính tổng quát, giả sử
( )
y fx=
là hàm số bậc bốn.
Ta có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên
lim lim 0
xx
yy
→−∞ →+∞
= =
, suy ra
0y =
là tiệm cận ngang.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
5y =
và
3
y =
lần lượt tại
1x = −
và
2x =
nên
( ) ( ) ( )
2
51f x x gx−= +
và
( ) ( ) ( )(
)
2
32fx x xa xb−= − − −
trong đó
1a <−
và
10b−< <
.
Khi đó
(
) (
)(
)
(
)
( )
( )
(
)
2
22
12
21
x gx x
y
x xa xbx
+−
=
− −−+
. Ta có
( ) ( )
( )
(
)( )( )
2
2
22
1
lim lim
21
xx
x gx
y
x xaxbx
++
→→
+
= = ∞
−−−+
;
(
) (
)
( )
( ) ( )( )( )
2
22
12
lim lim
21
xa xa
x gx x
y
x xa xbx
++
→→
+−
= = ∞
− −−+
;
(
) (
)
( )
(
)
( )
( )
(
)
2
22
12
lim lim
21
xb xb
x gx x
y
x xa xbx
++
→→
+−
= = ∞
− −−+
;
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
2
1
11
21
lim lim lim
31 1
2
x
xx
gx x g
yy
ab
x xaxb
−+
→−
→− →−
− −−
= = =
++
− −−
(hằng số).
Suy ra hàm số có ba đường tiệm cận đứng là
2x =
,
xa=
,
xb=
.
Vậy hàm số đã cho có bốn tiệm cận.
Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[
]
2023; 2023
−
để hàm số
32
61y x x mx
=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
A.
2022
. B.
2018
. C.
2012
. D.
2023
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3 12y x xm
′
=−+
.
Hàm số
32
61
y x x mx
=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
khi và chỉ khi
( ) (
)
( ) ( ) ( )
2
2
2
0, 0; 3 12 0, 0;
3 12 , 0; 12 3 2 , 0;
12.
y x x xm x
m x xx m x x
m
′
≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ − + ≥ ∀ ∈ +∞
⇔ ≥ − + ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥ − − ∀ ∈ +∞
⇔≥
Vì
m
nguyên thuộc đoạn
[ ]
2023; 2023−
nên có
2012
giá trị.
Câu 47. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
2
yx xm=−+
trên
[ ]
0; 2
là nhỏ nhất. Tính số phần tử của S?
A.
10
. B.
8
. C.
11
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Do
42
20x xm− +≥
nên để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
[ ]
0; 2
là nhỏ nhất khi và chỉ khi phương
trình
42
20x xm− +=
có nghiệm trên
[ ]
0; 2
.
Xét hàm số
( )
42
2fx x x m=−+
trên
[ ]
0; 2
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
3
1
4 40 0
1
xn
fx x x x n
xl
=
′
= −=⇔ =
= −
.
Bảng biến thiên
Để phương trình
42
20x xm
− +=
có nghiệm trên
[ ]
0; 2
80
81
10
m
m
m
+≥
⇔ ⇔− ≤ ≤
−≤
.
Câu 48. Cho lăng trụ đứng
.' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi,
2, 4AC BD= =
. Biết góc giữa
hai mặt phẳng
(
)
''AB D
,
( )
''CB D
bằng
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.' ' ' 'ABCD A B C D
.
A.
62
. B.
63
. C.
43
. D.
42
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
(
)
( ) ( )
( ) ( )
AO C AB D
BD AC
B D AO C
AO C CB D
B D OO
′ ′′
′′ ′′
⊥
⊥
′′ ′
⇒⊥ ⇒

′ ′′
′′ ′
⊥
⊥
.
Mà
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
, , 60
AO C AB D AO
AB D CB D AO O C
AOC CBD OC
′ ′′ ′
∩=
′′ ′′ ′ ′
⇒==°
′ ′′ ′
∩=
.
TH1:
AO C
′
là góc nhọn nên
( )
, 60AO C AO O C
′ ′′
= = °
.
Khi đó tam giác
AO C
′
đều nên
3
3
2
AC
OO
′
= =
.'' ' '
1
. 3. .2.4 4 3
2
ABCD A B C D ABCD
V OO S
′
⇒===
.
TH2:
AO C
′
là góc tù nên
( )
180 , 120AO C AO O C
′ ′′
= °− = °
.
Nên tam giác
COO
′
vuông tại
O
, khi đó:
13
tan
tan 60 3
tan
OC OC
OO C OO
OO
OO C
′′
=⇔= = =
′
°
′
.'' ' '
31 43
. . .2.4
32 3
ABCD A B C D ABCD
V OO S
′
⇒===
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
y
sao cho ứng với mỗi
y
, tồn tại duy nhất một giá trị
x
thuộc
7
1;
2



thỏa mãn
( ) ( )
32 2
64
log 4 15 12 log 4
x x xy xx− + += −
. Số phần tử của
S
là
A.
32
. B.
31
. C.
33
. D.
34
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
32
2
4 15 12 0
4 00 4
x x xy
xx x
− + +>
− >⇔<<
Đặt
( ) ( )
32 2
64
log 4 15 12 log 4
t x x xy xx= − + += −
32
2
6 4 15 12
44
t
t
x x xy
xx
=− ++
⇔
= −
(
)
2
4
log 4
32
6 4 15 12
xx
x x xy
−
⇒ =− ++
( )
( )
( )
4
log 6
2 32
4 4 15 12 1
fx
y xx x x x⇔= − − + −

Ta có:
( )
( )
( )
4
3
log
22
2
4
log 6 4 2 4 12 30 12fx x xx x x
′
= ⋅− − − + −
.
Cho
(
)
(
)
4
3
log
2
2
4
0
0
2
7
0
2log 6 4 12 6 0 , 1;
2
x
fx
x x x ptvn x
>
>
=
′

= ⇔
⋅ − + − = → ∀∈




BBT của hàm số
( )
fx
trên đoạn
7
1;
2



Để
( )
1
có một nghiệm
x
thuộc
7
1;
2



10
27,7 3,1
y
y
=
⇔
− ≤≤
. Kết hợp với
y ∈
, ta có:
{ }
10; 27; 26;.....;3y
∈ −− →
có 32 giá trị.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
và đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình bên. Hàm số
( ) ( )
3
2
2
3
x
gx f x x x= − + −+
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 4
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
2;3
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(
)
( )
2
21gx f x x x
′′
= −+−
.
Xét
( ) (
)
2
0 21gx f x x x
′′
<⇔ < − +
( )
( )
; 0 1; 2x
⇒ ∈ −∞ ∪
.
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B D A D D B A A D A C A C B D B A B D D D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A C A D A D B D D B D C C _ _ C B A C A C A B
Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y (x ) 2 2 − = − .
B. y = (x − )3 2 . C. (x − )sin3 2 .
D. y = (x − )13 2 . Lời giải Chọn B.
Ta có y = (x − )3
2 là hàm lũy thừa có số mũ là số nguyên dương nên có tập xác định D = 
Câu 2. Cho tứ giác ABCD có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 2 , số đo của góc
nhỏ nhất trong 4 góc là A. 0 1 . B. 0 24 . C. 0 30 . D. 0 12 . Lời giải Chọn B.
Giả sử 4 góc A, B, C, D (với AB C D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với công bội 2 Ta có 0 0 0
A + B + C + D = 360 ⇔ A + 2A + 4A + 8A = 360 ⇔ A = 24 .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , có đạo hàm f ′(x) = ( − x)2 (x + )3 2 2 (x −5) , x ∀ ∈  .
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (5;+ ∞). B. ( 2; − 5) . C. ( 2; − + ∞) . D. (−∞;− 2) . Lời giải Chọn B. x = 2 Ta có: f (x) 0
(2 x)2 (x 2)3 (x 5) 0  ′ = ⇔ − + − = ⇔ x = 2 −  . x =  5 Bảng xét dấu:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2; − 5) .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2
f (x) = x + 3x + m − 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1; − 2] là 19.
A. m =1 và m = 2 − .
B. m =1 và m = 3 .
C. m = 2 và m = 3 . D. m = 2 và m = 2 − . Lời giải Chọn D. 2
y '  3x 6x x  0 y '  0   x 2  Trên [ 1; − 2] thì y  2
m y  2
m y  2 1 3; 0 5; 2  m 15 nên 2
max y 19  m 15 19  m  2 1;2
Câu 5. Cho khối nón đỉnh S , bán kính đáy bằng 3 3 và có góc ở đỉnh bằng 120. Gọi A và B là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB là tam giác vuông, khoảng cách từ tâm đường
tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 3 2 . B. 3 . C. 3 . D. 3. 2 2 Lời giải Chọn#A. Ta có có 
OSA = 60° và OA = OB = 3 3 . Gọi K là trung điểm của đường kính AB Xét tam giác
SOA vuông tại O ta có OA 3 3 SA = = = 6 và 0 0 sin 60 sin 60
SO = SA − OA = − ( )2 2 2 2 6 3 3 = 3
Xét tam giác SAB vuông cân tại S ta có 2 2 2 2
AB = SA + SB = 6 + 6 = 6 2 2 2
Xét tam giác OAK vuông tại K ta có 2 2
OK = OA − AK = (3 3) −(3 2) = 3
ta có OK ⊥ AB vì tam giác OAB cân tại O
Mà SO ⊥ AB nên AB ⊥ (SOK ) ⇒ (SOK ) ⊥ (SAB) mà ⇒ (SOK ) ∩(SAB) = SK nên từ O dựng
OH ⊥ SK thì OH ⊥ (SAB) ⇒ OH = d (O,(SAB))
Xét tam giác SOK ta có: 1 1 1 = + 2 2 2 OH OK OS OK.SO 3 2 ⇒ OH = = 2 2 OK + OS 2
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B'C 'D' có AD = 8,CD = 6, AC ' = 2 41 . Tính diện tích toàn
phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD tp
và A'B 'C 'D'. A. S = π .
B. S = π .
C. S = π . D. S = π . tp 130 tp 80 tp 40 tp 70 Lời giải Chọn D.
Hình chữ nhật ABCD có AD = 8;CD = 6 ⇒ AC =10 . Xét A
∆ CC′ vuông tại C : 2 2
CC′ = AC′ − AC = 8 .
Bán kính đáy của hình trụ là AC r = = 5. 2
Đường sinh của hình trụ là l = CC′ = 8 ⇒ chiều cao hình trụ h = 8.
Diện tích toàn phần của hình trụ là S = 2π r (r + l) = 2π.5(5 +8) =130π .
Câu 7. Cấp số cộng (u có số hạng thứ hai là u =1, công sai d = 5. Số hạng đầu là n ) 2
A. u = 6 .
B. u = 4 .
C. u = 5. D. u = 4 − . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D.
u = u + d ⇒ u = u − d =1− 5 = 4 − . 2 1 1 2
Câu 8. Số giá trị nguyên lớn hơn -10 của tham số m để hàm số 4
y = mx + (m − ) 2 2
3 x + m không có điểm cực tiểu là A. 9. B. 10. C. 8 . x(cm) D. vô số. 5 Lời giải 4 x1 3 2 Chọn B. 1 x2 O 1 -1 2 3 4 5 7 t(10-2 s) -2 -3 Với 2 m = 0 ⇒ y = 3
− x có đồ thị là một parabol với bề lõm hướng xuống dưới
⇒ hàm số có điểm cực tiểu (thỏa mãn) a = m < 0
Với m ≠ 0 , hàm số không có điểm cực tiểu ⇔  ⇔ m < 0. b  = m − 3 ≤ 0
⇒ m ≤ 0 thì hàm số không có điểm cực tiểu.
Mà m∈,m > 10
− nên có 10 giá trị của m thỏa mãn gồm m∈{ 9 − ; 8 − ; 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ; } 0 .
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 −∞ ). B. (0;32) . C. (3;+∞) . D. (0;4) . Lời giải Chọn#A.
Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình 2 f (x) − m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 5. C. 9. D. 8 . Lời giải Chọn#A. 2 ( ) = ⇔ ( ) m f x m f x = . 2
Số nghiệm của phương trình ( ) m
f x = bằng số giao điểm của hai đồ thị y m
= f (x) và y = . 2 2
Do đó để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 0 m <
< 4 ⇔ 0 < m < 8. 2
Mà m∈ ⇒ m∈{1;2;3;4;5;6; } 7 .
Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 8
y = 2x + 2 trên khoảng (0;+∞) bằng: x A. 10. B.5. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: 8 8 = + = + + ≥ 3 8 y 2x x x 3 .x .x = 6 ⇒ y ≥ 6. 2 2 2 x x x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 8 x = ⇔ x = 2. 2 x
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 8
y = 2x + 2 trên khoảng (0;+∞) bằng 6. x  
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a = (2;1 ;−3), b = ( 4;
− − 2 ;6). Phát biểu nào sau đây là sai?     A. . a b = 0 . B. b = 2 − a .    
C. b = 2 a .
D. a ngược hướng với b . Lời giải Chọn A    
a = (2;1 ;− 3), b = ( 4; − − 2 ;6) ⇒ . a b = 8
− − 2 −18 ≠ 0 ⇒ A sai.
Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x +1 y =
là đường thẳng có phương trình 3x −1 A. 1 y = . B. 1 y = − . C. 2 y = . D. 2 y = − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2x +1 2 2x +1 2 lim y = lim = ; lim y = lim = . x→+∞ x→+∞ 3x −1 3 x→−∞
x→−∞ 3x −1 3
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 y = . 3
Câu 14. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 5 là: A. 100π . B. 50π . C. 20π . D. 500 π. 3 Lời giải Chọn C
Ta có: Diện tích mặt cầu 2
S = 4π R = 4π.25 =100π.
Câu 15. Nếu log x = 2 thì x bằng 3 A. 2 . B. 6. C.9. D. 8 . 3 Lời giải Chọn C log x = 2 2
⇔ x = 3 ⇔ x = 9. 3 1 3 a ( 3 4− 3 1 a − a− )
Câu 16. Rút gọn biểu thức P =
, (a > 0) ta được 2 5 a (5 3 5 2 a − a− ) A. 1 P = . B. 1 P = − .
C. P = −a .
D. P = a . a a Lời giải Chọn B   − −
a a− − a− − 1 3 a ( 3 4 3 1 a − a ) 1 4 1 1 3 3 3 1 1  3 3 a a ( 1 a− −   ) −1 . . 1 a 1 P = = = = = − 2  −  − − − a 1 a 5 a (5 3 5 2 a − a ) 2 3 2 2 2 5 5 5 5 5
a a − a
a .a (a − ) 1  
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số 2x y = − 4 . A. D = ( ;2 −∞ ].
B. D = (2;+∞) . C. D = { } 2 .
D. D = [2;+∞). Lời giải Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − 4 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 4 ⇔ x ≥ 2.
Câu 18. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn 6 .
B.Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
C.Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của đúng hai mặt.
D.Số mặt của một hình đa diện luôn lớn số đỉnh của nó. Lời giải Chọn B
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. x + 2 y − − + − + = . B. 2x 3 y = . C. x 3 y = . D. x 1 y = . 2 − x + 4 x + 2 2x − 4 x − 2 Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang 1
y = − , giao với Ox tại điểm có hoành độ 2 âm, nên chọn đáp án#A.
Câu 20. Cho các số a,b,c dương, khác 1. Xét các khẳng định sau: (i) 2 log b = b . a log 2a log b (ii) a = log c . log b c a (iii) log b + c = bc . a loga loga ( )
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A.3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Chỉ có khẳng định (iii) là đúng.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng 8 , chiều cao bằng 6. Đáy ABCD là hình bình
hành tâm O . Tính thể tích của khối chóp S.COD . A. 6. B. 16. C. 12. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 1 V = V = = . S COD S ABCD . .8.6 4 . . 4 4 3
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ′(x) 2 = x ( 2
x − 4), x∈ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 − .
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 . Lời giải Chọn D  = f ′(x) x 0 = 0 ⇔  x = 2 ±
Suy ra, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 .
Câu 23. Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 500 cá thể và cứ sau một giờ thì số lượng cá thể tăng lên gấp 3
lần. Tìm công thức biều thị số lượng cá thể(kí hiệu N (t) ) của quần thể này sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu? t
A. N t 3  500.e .
B. N t 3  500.t . C.   3  500. t N t e .
D.   500.3t N t  . Lời giải Chọn D
Theo bài ra ta có (N (t)) là một cấp số nhân có số hạng đầu là N ( )
1 = 500.3, công bội q = 3.
Suy ra, công thức biều thị số lượng cá thể của quần thể vi khuẩn sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu là: ( ) ( ) n 1 1 . 500.3t N t N q − = = .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;− ) 1 , B(2;3; )
1 . Trung điểm của AB có tọa độ A. (1;1 ) ;1 . B. (1;2;0). C. (2;4;0) . D. (2;2;2) . Lời giải Chọn B
Câu 25. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số dương a,b,c bằng A. 2 abc . B. 3 a . C. abc .
D. a b c. Lời giải Chọn C
Câu 26. Cho hình trụ có độ dài đường sinh là 8 và bán kính đáy là 3. Thể tích của hình trụ là: A. 36π . B. 48π . C. 24π . D. 72π . Lời giải Chọn D
Thể tích của hình trụ là 2 2
V = π r h = π.3 .8 = 72π . Câu 27. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị, hệ số a < 0 .
Đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 1⇒ c =1 > 0.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b < 0 ⇒ b > 0 .
Suy ra, trong các số a,b,c có 2 số dương.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 − . D. 1 − . Lời giải Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3. 2
Câu 29. Đồ thị hàm số x −1 y =
có mấy đường tiệm cận? 2 x − 3x + 2 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn Cx ≠ 1 Điều kiện: 2
x − 3x + 2 ≠ 0 ⇔ 
. Tập xác định D =  \{1; } 2 . x ≠ 2 1 2 1− 2 Ta có x −1 lim = lim = lim x y
= 1⇒ y =1 là đường tiệm cận ngang. 2 x→±∞
x→±∞ x − 3x + 2 x→±∞ 3 2 1− + 2 x x 2 x −1 (x − )1(x + )1 x +1 Ta có lim y = lim = lim = lim = 2 − ; lim y = 2 − . + + 2 x 1 x 1 − + x 1 x 3x 2 + ( x − )
1 (x − 2) x 1+ − x 1 x 2 − → → → → →
Suy ra x =1 không là đường tiệm cận đứng. 2 x −1 (x − )1(x + )1 x +1 Ta có lim y = lim = lim = lim = ; +∞ lim y = −∞ . + + 2 x 2 x 2 − + x 2 x 3x 2 + ( x − )
1 (x − 2) x 2+ − x 2 x 2 − → → → → →
Suy ra x = 2 là đường tiệm cận đứng.
Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường sinh là 5 và đường kính đáy là 6 . Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 15π . B. 30π . C. 24π . D. 12π . Lời giải Chọn A Bán kinh đáy r = 3.
Ta có S = π rl = π = π . xq .3.5 15
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là A. (2;4). B. (1;0) . C. (0;4) . D. (0;2) . Lời giải Chọn D
Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số y = log x −1 . 2 ( )
A. D = (1;+∞) .
B. D = [1;+∞) .
C. D =  . D. D =  \{ } 1 . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi x −1 > 0 ⇔ x >1. Vậy tập xác định của hàm số là D = (1;+∞) .
Câu 33. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một tháng với lãi suất
0,56% một tháng. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 180 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
tiền ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 34 tháng. B. 32 tháng. C. 31 tháng. D. 33 tháng. Lời giải Chọn D
Sử dụng công thức lãi kép
P = P(1+ r%)n , theo giả thiết ta có n ( + )n 6
150 1 0,56% ≥180 ⇔ n ≥ log( ⇔ ≥
. Vậy sau 33 tháng người đó có được ít nhất + n 32,6 1 0.56%) 5 180 triệu đồng.
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − ) 1 . B. ( ; −∞ − ) 1 . C. (0;+∞). D. ( 1; − 2) . Lời giải Chọn B
Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình 25x 125m =
, m là tham số. A. { }  m m . B. {5 } m . C. {3 } m . D. 3   . 2    Lời giải Chọn D 3 Ta có x m 2x 3m 3 25 m = 125 ⇔ 5 = 5 ⇔ 2 = 3 m x m ⇔ x =
. vậy tập nghiệm của phương trình là   . 2  2 
Câu 36. Tìm m để phương trình 25x − 2( − ) 1 .5x m
+ 3m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 1 2
x + x = 3 . 1 2 A. 5 m = . B. 127 m = .
C. m = 34 . D. m = 43. 2 2 Lời giải Chọn D. Đặt 5x
t = , t > 0. Phương trình viết thành 2t − 2(m −1)t + 3m − 4 = 0 ( ) 1 . Ta có 1 x 2 x 3 1 x 2 3 5 5 5 .5x x x + + = ⇔ = ⇔ =125 . 1 2
Ycbt tương đương phương trình ( )
1 có hai nghiệm dương t , t 1
2 thỏa mãn t .t = 125 . 1 2 2
∆′ = m − 5m + 5 > 0 m ∀ ∈  t
⇔  + t = 2m − 2 > 0 ⇔ m = 43. 1 2 t
 .t = 3m− 4 =125  1 2
Câu 37. Cho đồ thị của ba hàm số y = log x , y = log x và y = log x (với a, b, c là ba số dương khác 1 a b c cho trước) như sau y y  log x b y  log x c x O 1 y  log x a
Số lớn nhất trong ba số a,b,c là A. b . B. c . C. a .
D. ba số bằng nhau. Lời giải Chọn B.
Do y = log x và y = log x là hai hàm đồng biến nên , b c > 1 . b c
Do y = log x nghịch biến nên 0 < a < 1. Vậy a a bé nhất. log m x = m b = x
Mặt khác: Lấy y = m , khi đó tồn tại x , x > 0 để b 1 1  ⇒ . 1 2 log  m x = m c 2 c = x2 Dễ thấy m m
x < x ⇒ b < c ⇒ b < c . Vậy < < . Vậy số lớn nhất là 1 2 a b c c .
Câu 38. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD ( B ∠ AD = A
∠ BC = 90), biết
BC = AB = a , AD = 2a . Mặt bên SAD là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABC . A. a 2 . B. a 3 . C. a 7 . D. a 5 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.
Gọi H là trung điểm của AD . Tam giác SAD đều và (SAD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) .
Ta có AH = a, SH = a 3 và tứ giác ABCH là hình vuông cạnh a ⇒ BH = a 2. AB ⊥ AD Mặt khác 
⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SA hay  0 SAB = 90 ( ) 1 . AB ⊥ SH
Chứng minh tương tự ta có BC ⊥ SC hay  0 SCB = 90 (2). Từ ( )
1 và (2) ta thấy hai đỉnh A và C của hình chóp S.ABC cùng nhìn SB dưới một góc vuông.
Do đó bốn điểm S, ,
A B,C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB .
Xét tam giác vuông SHB , ta có 2 2
SB = BH + SH = a 5 .
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là SB a 5 r = = . 2 2
Câu 39. Tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 10
− ;10] của bất phương trình  x 1 27  − ( 2
log x + log 4x − 4 ≥   0 2 2 )  3  A.5. B.7. C. 9. D. 10. Lời giải Chọn C. TH1:  1  1 x   x ≥ − ≥ −  x 1 1  3  1  27 − ≥ 0  x ≥ −  3  0 < x ≤  3  3   1  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 4 log x ≤ 2 − 0 < x ≤  2 2 2
log x + log 4x − 4 ≥ 0  
log x + log x − 2 ≥ 0    4  x ≥ 2 2 2 2 2  log x ≥  1  2  x ≥ 2 TH2:  1  x 1  1  1  27 − ≤ 0 xx ≤ −  x ≤ − ≤ −  3  3 ⇔  3 ⇔  3 ⇔  ⇔ 2 2 1
log x + log 4x − 4 ≤ 0  
log x + log x − 2 ≤ 0  2 − ≤ log x ≤1  2 2 2 2 2 ≤ x ≤ 2 4 vô nghiệm. Vì x∈[ 10
− ;10] ⇒ x∈{2;3;..., } 10
số nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 10
− ;10] của bất phương trình là 9
Câu 40. Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC =1. Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm ,
A B thay đổi sao cho 2OA + OB = 2OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC . 5 3 5 3 5 5 A. 10 . B. 5 . C. 10 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Đặt OA = a,OB = ,
b OC = c =1⇒ 2a + b = 2 ⇒ b = 2 − 2a Do tứ diện OABC vuông tai O nên 1 2 2 2 1 2 2 1 2 R =
a + b + c = a + b + = a + ( − a)2 1 2 1 3 3 5 1 2 2
+1 = . 5a −8a + 5 ≥ . = 2 2 2 2 2 5 10 Dấu bằng xảy ra khi 4 2 a = ,b = . 5 5 Câu 41. Đề lỗi Câu 42. Đề lỗi
Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A = {0;1;2;3;...; } 6 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3. A. 31 14 17 1 . B. . C. . D. . 90 45 45 3 Lời giải Chọn C.
Gọi số có ba chữ số đôi một khác nhau là abc ( a ≠ 0;a ≠ b ≠ ;
c a,b,c∈ A )
Gọi B là biến cố: “chọn được số chia hết cho 3”
Khi đó ta có 6 cách chọn a và 2
A cách chọn bộ hai số ; b c 6 ⇒ có 2
6.A =180 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A 6 ⇒ n(Ω) =180
Ta chia A thành các tập hợp A = 0;3;6 ; A = 1;4 ; A = 2;5 . 1 { } 2 { } 3 { }
Xét số abc chia hết cho 3: TH1: ; a ;
b c ∈ A ⇒ có 2.2.1 = 4 số thỏa mãn. 1
TH2: Ba số thuộc ba tập hợp A ; A ; A 1 2 3
Có 3.2.2.3!= 72 số kể cả số 0 đứng đầu.
Xét a = 0 ⇒ có 2.2.2!= 8 số mà số 0 đứng đầu.
Vậy có 72 −8 = 64 số thỏa mãn bài toán. ⇒ n(B) = + = ⇒ P(B) 68 17 4 64 68 = = . 180 45
Câu 44. Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 6 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt
đó thành hai hình nón (không đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
12π . Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng của các mép dán là không đáng kể. A. 16π 2 . B. 32π 5 . C. 32π 5 . D. 16π 2 . 3 3 Lời giải Chọn B
Giả sử hình nón thứ nhất có diện tích xung quanh bằng 12π , bán kính đáy là r . Khi đó đường sinh 1 là l = 6
⇒ π r .l =12π ⇔ r = 2 1 1
⇒ Hình nón này có chu vi đường tròn đáy là 2π r = 4π ( độ dài cung tròn thứ nhất) 1
Mà chu vi của tấm bìa hình tròn là 12π ⇒ độ dài cung tròn còn lại là 12π − 4π = 8π
Gọi r ;h lần lượt là bán kính của hình nón thứ hai. Khi đó ta có 2 2
8π = 2π r ⇒ r = 4 ⇒ h = 36 −16 = 2 5 2 2 2 1 1 32π 5
⇒ thể tích hình nón còn lại là 2
π r .h = π.16.2 5 = 2 2 . 3 3 3
( f (x)−5)(x −2)
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = ( có
f (x) − 3)(x + )2 1
tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5. Lời giải Chọn A x ≠ 1 − Điều kiện   f  (x) ≠ 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử y = f (x) là hàm số bậc bốn.
Ta có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên lim y = lim y = 0 , suy ra y = 0 là tiệm cận ngang. x→−∞ x→+∞
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 5 và y = 3 lần lượt tại x = 1 −
và x = 2 nên f (x) − = (x + )2 5
1 g (x) và f (x)− = (x − )2 3
2 (x − a)(x −b) trong đó a < 1 − và 1 − < b < 0 . (x + )2
1 g (x)(x − 2) Khi đó y = ( . Ta có
x − 2)2 (x − a)(x −b)(x + )2 1 (x + )2 1 g (x) (x + )2
1 g (x)(x − 2) lim y = lim = ∞ ; lim y = lim = ∞ ; x + x + → →
(x −2)(x −a)(x −b)(x + )2 2 2 1 x a+ x a+ → →
(x −2)2 (x −a)(x −b)(x + )2 1 (x + )2
1 g (x)(x − 2) lim y = lim = ∞ ; x b+ x b+ → →
(x −2)2 (x −a)(x −b)(x + )2 1
g (x)(x − 2) −g (− ) 1
lim y = lim y = lim = (hằng số). x→(− ) 1 − x→(− ) 1 +
x→− (x − 2)2 1
(x −a)(x −b) 3(a + )1(b+ )1
Suy ra hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = 2 , x = a , x = b .
Vậy hàm số đã cho có bốn tiệm cận.
Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2023 − ; ] 2023 để hàm số 3 2
y = x − 6x + mx +1 đồng biến trên khoảng (0;+∞). A. 2022 . B. 2018 . C. 2012 . D. 2023. Lời giải Chọn C Ta có 2
y′ = 3x −12x + m . Hàm số 3 2
y = x − 6x + mx +1 đồng biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi y′ ≥ 0, x ∀ ∈(0;+∞) 2
⇔ 3x −12x + m ≥ 0, x ∀ ∈(0;+∞) 2 ⇔ m ≥ 3
− x +12x, x
∀ ∈(0;+∞) ⇔ m ≥12 −3(x − 2)2 , x ∀ ∈(0;+∞) ⇔ m ≥12.
Vì m nguyên thuộc đoạn [ 2023 − ; ]
2023 nên có 2012 giá trị.
Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x − 2x + m trên
[0;2] là nhỏ nhất. Tính số phần tử của S? A. 10. B. 8 . C. 11. D. 9. Lời giải Chọn A Do 4 2
x − 2x + m ≥ 0 nên để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [0;2] là nhỏ nhất khi và chỉ khi phương trình 4 2
x − 2x + m = 0 có nghiệm trên [0;2] .
Xét hàm số f (x) 4 2
= x − 2x + m trên [0;2] .  x = 1 (n) Ta có f (x) 3 4x 4x 0  ′ = − = ⇔ x = 0 (n)  . x = 1 −  (l) Bảng biến thiên m + 8 ≥ 0 Để phương trình 4 2
x − 2x + m = 0 có nghiệm trên [0;2] ⇔  ⇔ 8 − ≤ m ≤ 1. m −1 ≤ 0
Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC .
D A'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2, BD = 4 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng ( AB 'D') , (CB 'D') bằng 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .
D A'B 'C 'D ' . A. 6 2 . B. 6 3 . C. 4 3 . D. 4 2 . Lời giải Chọn CB D
′ ′ ⊥ A′C′  AO C ′ ⊥ AB D ′ ′ Ta có:  ⇒ B D ′ ′ ⊥ ( AO C ′ ) ( ) ( ) ⇒ .  B D ′ ′ ⊥ OO  ′ ( AO C ′ ) ⊥ (CB D ′ ′) (  AO C ′ ) ∩ ( AB D ′ ′) = AO′ Mà  . ( ⇒ ′ ′ ′ ′ = ′ ′ = ° AO C ′ ) ∩ (CB D ′ ′)
((AB D ),(CB D )) (AO ,O C) 60 = O C ′ TH1:  AO C ′ là góc nhọn nên  AO C
′ = ( AO ,′O C ′ ) = 60°. Khi đó tam giác AO C ′ đều nên AC 3 OO′ = = 3 2 1 ⇒ V = OO′ S = = . ABCD A B C D . ABCD 3. .2.4 4 3 . ' ' ' ' 2 TH2:  AO C ′ là góc tù nên  AO C
′ = 180° − ( AO ,′O C ′ ) = 120° .
Nên tam giác COO′ vuông tại O , khi đó:  OC OC 1 3 tan OO C ′ = ⇔ OO′ = = = OO′  tan OO C ′ tan 60° 3 3 1 4 3 ⇒ V = OO′ S = = . ABCD A B C D . ABCD . .2.4 . ' ' ' ' 3 2 3
Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị x thuộc  7 1;  3 2 2 
thỏa mãn log 4x −15x +12x + y = log 4x − x . Số phần tử của S là 6 ( ) 4 ( ) 2   A. 32. B. 31. C. 33. D. 34. Lời giải Chọn A 3 2
4x −15x +12x + y > 0 Điều kiện:  2
4x − x > 0⇔ 0 < x < 4 t 3 2
6 = 4x −15x +12x + y Đặt t = log ( 3 2
4x −15x +12x + y) = log ( 2 4x − x ⇔ 6 4 )  t 2
4 = 4x − x log ( 2 4 4 x−x ) 3 2 ⇒ 6
= 4x −15x +12x + y ⇔ y = ( x − x )log46 2 3 2 4
− 4x +15x −12x ( ) 1
 f (x) 3
Ta có: f ′(x) = log 6⋅(4 − 2x)( 2 4x − x )log4 2
2 −12x + 30x −12 . 4 x = 2 
Cho f ′(x) = 0 ⇔ 2log 6⋅( 2 4x − x ) 3 log4  7 
2 +12x − 6 = 0 → ptv , n x ∀ ∈ 1; 4     >  2 0   >0
BBT của hàm số f (x) trên đoạn  7 1;   2    y = 10 Để ( )
1 có một nghiệm x thuộc  7 1;   ⇔
. Kết hợp với y ∈ , ta có: 2     27, − 7 ≤ y ≤ 3,1
y ∈{10;− 27;− 26;.....; } 3 → có 32 giá trị.
Câu 50. Cho hàm số f (x) và đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình bên. Hàm số 3
g (x) = f (x) x 2 −
+ x − x + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (2;4). B. (1;2) . C. (2;3). D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn B
Ta có: g′(x) = f ′(x) 2
− x + 2x −1.
Xét g′(x) < ⇔ f ′(x) 2 0
< x − 2x +1 ⇒ x ∈( ; −∞ 0) ∪(1;2) .
Document Outline

  • de-thi-toan-12-lan-1-thang-10-nam-2023-truong-thpt-chuyen-bac-giang
  • 07. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN BẮC GIANG - Lần 1