Đề thi tốt nghiệp lần 3 năm 2020 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình

Đề thi tốt nghiệp lần 3 năm 2020 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề bám sát cấu trúc đề minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán của Bộ GD&ĐT.

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 155
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
Trường THPT Chuyên Thái Bình
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN 3 – NĂM 2020
MÔN TOÁN .Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
155
Họ tên thí sinh:…………………………………….
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 50Pxy−+=
. Một vectơ pháp tuyến của mp
( )
P
là:
A.
( )
1;1; 0
. B.
. C.
( )
1; 1; 5−
. D.
( )
1;1; 0−
.
Câu 2. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập
( ) ( )
; 2 2;−∞ ∪ +∞
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1; 0A
−
và song song với đường
thẳng
13
:
2 15
x yz−+
= =
−
có phương trình là
A.
11
2 15
xyz
−+
= =
−
. B.
325
2 15
xyz−+−
= =
−
.
C.
11
2 15
xyz
−+
= =
. D.
325
2 15
xyz−++
= =
−
.
Câu 4. Cho
a
là một số thực dương khác
1
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số
log
a
yx=
có tập xác định là
( )
0;D = +∞
.
2. Hàm số
log
a
yx=
đơn điệu trên khoảng
( )
0; +∞
.
3. Đồ thị hàm số
log
a
yx=
và đồ thị hàm số
x
ya=
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx=
.
4. Đồ thị hàm số
log
a
yx=
nhận trục
Ox
là một tiệm cận.
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
27
π
= −yx
là
A.
( )
3;= +∞D
. B.
{ }
\3D
=
. C.
[
)
3;= +∞D
. D.
= D
.
Câu 6. Biết
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm
( )
fx
trên đoạn
[
]
;ab
và
( ) ( )
x 1; 2.
b
a
f xd Fb= =
∫
Tính
( )
Fa
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, vectơ
2u jk= −

có tọa độ là:
A.
( )
0; 2; 1−
. B.
( )
2; 1; 0−
. C.
( )
0; 2;1
. D.
( )
0; 1; 2−
.
Câu 8. Gọi
α
là góc giữa hai vectơ
( ) (
)
2;1; 2 , 3; 4;0uv−−

. Tính
cos
α
A.
2
15
−
. B.
2
15
. C.
2
15
−
. D.
2
15
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 155
Câu 9. Quay tam giác
ABC
vuông tại
B
với
2; 1AB BC= =
quanh trục
AB
. Tính thể tích khối tròn
xoay thu được
A.
45
5
π
. B.
2
3
π
. C.
45
15
π
. D.
4
3
π
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2,AB a BC a= =
, tam giác đều
SAB
nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là
A.
25
a
5
B.
3
a
2
. C.
3a
.
D.
5
a
5
.
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
31yx x=−+
có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A.
yx=
. B.
0y =
. C.
32
yx=−+
. D.
32
yx=−−
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, mp
( )
P
cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác
có trọng tâm
(
)
3; 2; 1
G
−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
:
A.
1
963
xyz
++=
. B.
0
963
xyz
++=
. C.
0
963
xyz
+−=
. D.
1
963
xyz
+−=
.
Câu 13. Tng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2020 3.2020 1 0
xx
− +=
là
A. 3. B. 1. C. 0. D. Không tồn tại.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4M
và mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ − +=
. Khoảng
cách từ điểm
M
đến mp
( )
P
là:
A.
23
3
. B.
2
3
. C.
2
9
. D.
2
9
.
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1;0;2A
và đường thẳng
11
:
112
x yz
d


. Viết phương
trình đường thẳng
đi qua
,A
vuông góc và cắt
d
.
A.
12
:.
1 31
x yz

B.
12
:.
111
x yz

C.
12
:.
221
x yz

D.
12
:.
11 1
x yz

Câu 16. Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị trên đoạn
[ ]
3; 3
−
là đường gấp khúc
DABC
như hình vẽ.
Tính
( )
3
3
x
f xd
−
∫
A.
5
2
−
. B.
35
6
. C.
35
6
−
. D.
5
2
.
Câu 17. Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ (T) nội tiếp hình
nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Trang 3/6 - Mã đề thi 155
A.
2
3
π
. B.
8
3
π
. C.
4
9
π
. D.
2
9
π
Câu 18. Hệ số của
4
x
trong khai triển
( )
10
2x 1+
thành đa thức là:
A.
44
10
2 C
. B.
64
10
2 C
. C.
64
10
2 A
. D.
44
10
2
A
.
Câu 19. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4
1
8
2
xx−

<


là:
A.
( )
( )
;1 3;
S
= −∞ ∪ +∞
. B.
( )
1;S = +∞
.
C.
( )
;3S = −∞
. D.
( )
1; 3S =
.
Câu 20.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
M
như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z
. Tính
( )
2
1 z+
A.
( )
2
18zi+=−
. B.
( )
2
1 22zi+ =−+
. C.
( )
2
11zi+ =−+
. D.
( )
2
12zi+=−
.
Câu 21. Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc và
1; 2; 12
OA OB OC= = =
. Tính thể
tích tứ diện
OABC
A.
12
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 22. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
(
) ( ) ( )
2
' 13f x xx x=−+
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là:
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 23. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
3
x
y
x
−
=
+
là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều
ABC.A'B'C'
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Tính góc giữa hai
mặt phẳng
( )
AB'C'
và
( )
A'B'C'
.
A.
0
30 .
B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
75 .
Câu 25. Cho số phức
z a bi= +
với
;ab
∈
thỏa mãn
( )
( )
1 2 13 2iz iz i+ +− =+
. Tính tng
ab+
A.
1ab+=
. B.
2ab+=
. C.
0ab+=
. D.
2ab+=−
.
Câu 26. Phương trình
( )
2
log 5 4x −=
có nghiệm là
A.
11x =
. B.
3x =
. C.
13x =
. D.
21x
=
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) (
) ( )
22
2
:1 49
Sx y z− ++− =
. Từ điểm
( )
4;0;1A
nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến
( )
S
với tiếp điểm
M
. Tập hợp điểm
M
là đường
tròn có bán kính bằng:
A.
3
2
. B.
33
2
. C.
32
2
. D.
5
2
.
Câu 28. Giả sử
2 x
F x ax bx c e 
là một nguyên hàm của hàm số
2 x
f x xe
. Tính tích
.P abc
A.
4P 
. B.
1P
. C.
5P 
. D.
3P 
.
Câu 29. Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để
trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ.
A.
3
.
5
B.
7
.
10
C.
2
.
5
D.
3
.
10
Trang 4/6 - Mã đề thi 155
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4A −
và điểm
( )
3; 0; 6 .B −
Trung điểm của đoạn
AB
có tọa độ là:
A.
(
)
4; 2; 10
−−
. B.
( )
4; 2;10−
. C.
(
)
1;1; 1
−
. D.
( )
2; 2; 2−
.
Câu 31. Biết
3
15
3
2 log 2
log 20
log 5
b
a
c
+
= +
+
với
,,
abc
∈
. Tính
T abc=++
A.
1T = −
. B.
3
T
= −
. C.
3T =
. D.
1T =
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2.x = −
B. Hàm số đạt cực đại tại
2.x
=
C. Hàm số đạt cực đại tại
4.x =
D. Hàm số đạt cực đại tại
3.x =
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34yx x
=−+
trên đoạn
[ ]
0; 2
là
A.
[ ]
0;2
min 4y =
. B.
[ ]
0;2
min 1y = −
. C.
[ ]
0;2
min 2y
=
. D.
[ ]
0;2
min 6y
=
.
Câu 34. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số
đó là
A.
3
31yx x=−+ −
. B.
3
31yx x=−− +
. C.
3
31yx x=++
. D.
3
31yx x
=−+
.
Câu 35. Tính
2x
x
Id=
∫
A.
2
ln 2
x
C+
. B.
2 ln 2
x
C
+
. C.
2
x
C+
. D.
1
2
1
x
C
x
+
+
+
.
Câu 36. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
trên khoảng
( )
0; .+∞
A.
ln
x
. B.
( )
ln 1x +
.
C.
ln 2x
.
D.
2
1
ln
2
x
.
Câu 37. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
có tọa độ là
A.
( )
1; 0−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1; 1−
. D.
( )
0;1
.
Câu 38. Biết
( )
1
0
x1f xd = −
∫
và
( )
2
1
2 1 x 3.fx d
−=
∫
Tính
( )
3
0
x.f xd
∫
A.
5
. B.
2
. C.
7
. D.
4−
.
Câu 39. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2020yx x=+−
và trục hoành là:
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 155
Câu 40. Cho số phức
z
thỏa mãn
30
zi−+=
. Modun của
z
bằng
A.
10
. B.
10
. C.
3
. D.
4
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị
( )
'y fx=
như hình vẽ
Phương trình
( )
0fx
=
có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
( )
00f >
. B.
( ) ( )
00f fm<<
. C.
( ) ( )
0fm fn<<
. D.
( ) (
)
00f fn<<
.
Câu 42. Cho hàm số
fx
có đạo hàm và đồng biến trên
1; 4 ,
thỏa mãn
2
2x xf x f x



với mọi
1; 4 .x
Biết rằng
3
1,
2
f
tính tích phân
4
1
d.I fx x
A.
9
.
2
I
B.
1187
.
45
I
C.
1188
.
45
I
D.
1186
.
45
I
Câu 43. Cho hàm số
( )
32 2
3 3 1 2020y x mx m x=− + −+
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao
cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
(
)
0;
+∞
A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2.
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số
chẵn
A.
60000
. B.
72000
. C.
36000
. D.
64800
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
cho như hình vẽ.
Hàm số
( )
( )
2
2 2 20201gx f xx x++−−=
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
3;1−
. C.
( )
1; 3
. D.
( )
0;1
.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
32
1
2
x x mx
y
−+ +
=
đồng biến trên
( )
1; 2
.
A.
1m ≥−
. B.
8m >−
. C.
8m ≤−
. D.
1m <−
.
Câu 47. Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có chiều cao bằng 4, đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
0
2; 120 .AB AC BAC= = =
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.
A.
16
π
. B.
32
π
. C.
64 2
3
π
. D.
32 2
3
π
Trang 6/6 - Mã đề thi 155
Câu 48. Cho bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m+ + +> + ++
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
( )
1; 3
?
A.
35
. B.
36
. C.
34
. D. vô số.
Câu 49. Cho hình hộp đứng
.'' ' 'ABCD A B C D
có
AA ' 2=
, đáy
ABCD
là hình thoi với
ABC
là tam
giác đều cạnh
4.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
' ', ' ', DD 'BC C D
và Q thuộc cạnh
BC
sao cho
3.QC QB=
Tính thể tích tứ diện
.MNPQ
A.
3
4
. B.
33
2
. C.
3
2
. D.
33
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 4−
và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
10;10−
để bất phương trình
(
)
2fx m m+<
đúng
với mọi
x
thuộc đoạn
[ ]
1; 4−
?
A. 5. B. 6 . C.7 . D. 8.
---------------
----------- HẾT ----------
Trang 1/24 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 3
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập
( ) ( )
;2 2;−∞ ∪ + ∞
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
. D. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34yx x=−+
trên đoạn
[
]
0;2
là
A.
[ ]
0;2
min 4y =
. B.
[ ]
0;2
min 2.
y =
C.
[ ]
0;2
min 1y = −
. D.
[ ]
0;2
min 6y =
.
Câu 4. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
A.
3
31
yx x
=−+ −
. B.
3
3 1.
yx x
=−− +
C.
3
31yx x=−+
. D.
3
31yx x=++
.
Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
có tọa độ là
A.
( )
1;1
−
. B.
( )
1; 1−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Câu 6. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
3
x
y
x
−
=
+
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
31yx x=−+
có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A.
0
y =
. B.
32yx=−−
. C.
yx=
. D.
32yx=−+
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
' 13f x xx x=−+
. Số điểm cực trị của hàm số là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2020yx x=+−
và trục hoành là:
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 10. Phương trình
( )
2
log 5 4x −=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
13x =
. C.
21x =
. D.
11x =
.
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 11. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
27yx
π
= −
là
A.
( )
3;D
= +∞
. B.
{
}
\3D
=
. C.
D =
. D.
[
)
3;D = +∞
.
Câu 12. Cho
a
là một số thực dương khác
1
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
1. Hàm số
log
a
yx=
có tập xác định
( )
0;D = +∞
.
2. Hàm số
log
a
yx
=
đơn điệu trên khoảng
( )
0; +∞
.
3. Đồ thị hàm số
log
a
yx=
và đồ thị hàm số
x
ya=
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx=
.
4. Đồ thị hàm số
log
a
yx=
nhận trục
Ox
là một tiệm cận.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
1
2
x x mx
y
−+ +
=
đồng biến trên
(
)
1; 2
.
A.
8m >−
. B.
1m ≥−
. C.
8
m
≤−
. D.
1m <−
.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
8
2
xx−

<


là:
A.
( )
1;S = +∞
. B.
( )
(
)
;1 3;S = −∞ ∪ +∞
.
C.
( )
;3S = −∞
. D.
( )
1; 3S =
.
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2020 3.2020 1 0
xx
− +=
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D. Không tồn tại.
Câu 16. Cho số phức
z
thỏa mãn
30zi
−+=
. Mođun của
z
bằng
A.
4
. B.
10
. C.
3
. D.
10
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
M
như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
.z
Tính
2
(1 )z+
.
A.
2
(1 ) 2zi
+=−
. B.
2
(1 ) 8zi+=−
. C.
2
(1 ) 1
zi+ =−+
. D.
2
(1 ) 2 2zi+ =−+
.
Câu 18. Cho số phức
z a bi= +
với
;ab∈
thỏa mãn
(1 ) ( 2 ) 13 2iz iz i+ +− =+
. Tính tổng
.ab+
A.
1ab+=
. B.
2ab
+=−
. C.
2ab+=
. D.
0ab+=
.
Câu 19. Một nhóm học sinh có
2
bạn nam và
3
bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
bạn trong nhóm đó, tính xác suất
để trong cách chọn đó có ít nhất
2
bạn nữ.
A.
3
10
. B.
3
5
. C.
7
10
. D.
2
5
.
Câu 20. Hệ số của
4
x
trong khai triển
( )
10
21x +
thành đa thức là:
A.
64
10
2 A
. B.
64
10
2 C
. C.
44
10
2 C
. D.
44
10
2 A
.
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm
6
chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng
3
chữ số chẵn
A.
72000
. B.
64800
. C.
36000
. D.
60000
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, vectơ
2u jk= −

có tọa độ là
A.
( )
0; 2; 1−
. B.
( )
2; 1; 0−
. C.
( )
0; 2;1
. D.
(
)
0; 1; 2−
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4A −
và điểm
( )
3; 0; 6B −
. Trung điểm của đoạn
AB
có tọa
độ là :
A.
( )
1;1; 1−
. B.
( )
2; 2; 2−
. C.
( )
4; 2; 10−−
. D.
( )
4; 2;10−
.
Câu 24. Gọi
α
là góc giữa hai vecto
( ) ( )
2;1; 2 ; 3; 4; 0uv
=−=−

. Tính
cos
α
A.
2
15
−
. B.
2
15
. C.
2
15
−
. D.
2
15
.
Trang 3/24 - WordToan
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
,cho điểm
( )
1;2;4M
và mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ − +=
khoảng cách từ
điểm
M
đến mặt phẳng
( )
P
là:
A.
2
9
. B.
23
3
. C.
2
9
. D.
2
3
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
,cho mặt phẳng
( )
: 50Px y−+=
.Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là:
A.
(
)
1;1; 0
−
. B.
( )
1; 1; 5
−
. C.
( )
1;1; 0
. D.
( )
1; 0; 1−
.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d
đi qua điểm
(
)
1; 1; 0A
−
và song song với đường thẳng
13
:
2 15
x yz−+
∆==
−
có phương trình là
A.
11
2 15
xyz−+
= =
. B.
325
2 15
xyz−+−
= =
−
.
C.
11
2 15
xyz
−+
= =
−
. D.
325
2 15
xyz−++
= =
−
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam
giác có trọng tâm
3;2; 1G
. Viết phương trình mặt phẳng
P
.
A.
1
963
xyz

. B.
0
963
xyz

. C.
1
963
xyz

. D.
0
963
xyz

.
Câu 29. Trong không gian
oxyz
, cho điểm
(1; 0; 2)A
và đường thẳng
11
:
112
x yz
d
−+
= =
. Viết phương trình
đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc và cắt d.
A.
12
:
1 31
x yz
d
−−
= =
−
. B.
12
:
111
x yz
d
−−
= =
.
C.
12
:
221
x yz
d
−−
= =
. D.
12
:
11 1
x yz
d
−−
= =
−
.
Câu 30. Tính
2
x
I dx=
∫
A.
2
ln 2
x
C+
. B.
2 ln 2
x
C+
. C.
2
x
C+
. D.
1
2
1
x
x
+
+
.
Câu 31. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
trên khoảng
( )
0;
+∞
?
A.
2
1
ln
2
x
. B.
ln x
. C.
ln 2x
. D.
( )
ln 1x +
.
Câu 32. Biết
( )
Fx
là một họ nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
và
( )
x1
b
a
f xd =
∫
;
( )
2Fb=
.
Tính
( )
Fa
.
A.
2
. B.
3
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 33. Biết
( )
1
0
1f x dx = −
∫
và
( )
2
1
21 3f x dx
−=
∫
. Tính
( )
3
0
f x dx
∫
.
A.
5
. B.
2
. C.
7
. D.
4−
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị trên đoạn
[ ]
3; 3−
là đường gấp khúc
ABCD
như hình vẽ
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tính
( )
3
3
f x dx
−
∫
A.
5
2
. B.
35
6
. C.
5
2
−
. D.
35
6
−
.
Câu 35. Quay tam giác
ABC
vuông tại
B
với
2, 1= =AB BC
quay quanh trục
AB
. Tính thể tích khối tròn
xoay thu được.
A.
45
15
π
. B.
45
5
π
. C.
2
3
π
. D.
4
3
π
.
Câu 36. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có chiều cao bằng 4, đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2; 120
= = = °AB AC BAC
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
A.
64 2
3
π
. B.
16
π
. C.
32
π
. D.
32 2
3
π
.
Câu 37. Cho hình nòn có đường cao bằng
3
, Bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ
T
nội tiếp hình nón
(một đáy của hình trụ nằm trên một đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng
1
. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó.
A.
8
3
π
. B.
2
3
π
. C.
4
9
π
. D.
2
9
π
.
Câu 38. Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc và
1, 2, 1 2OA OB OC
. Tính thể tích
khối tứ diện
OABC
.
A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Tính góc giữa hai mặt
phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′′′
.
A.
30°
. B.
60°
C.
45°
. D.
75°
Câu 40. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 4−
và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
10;10−
để bất phương trình
( )
2fx m m+<
đúng
với mọi
x
thuộc đoạn
[ ]
1; 4−
.
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Trang 5/24 - WordToan
Câu 41. Cho biết
3
15
3
2log 2
log 20
log 5
b
a
c
+
= +
+
với
a
,
b
,
cZ∈
. Tính
T abc=++
A.
3T = −
. B.
3T =
. C.
1T
= −
. D.
1T =
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 49Sx y z− ++− =
. Từ điểm
( )
4; 0;1A
nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ tới
( )
S
với điểm
M
. Tập hợp điểm
M
là đường tròn có
bán kính
A.
3
2
. B.
32
2
C.
33
2
. D.
5
2
.
Câu 43. Giả sử
( )
( )
2 x
F x ax bx c e= ++
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
2 x
f x xe=
. Tính tích
P abc=
.
A.
4P = −
. B.
1P =
. C.
5
P =
. D.
3P = −
.
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2,AB a BC a= =
, tam giác đều
SAB
nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
BC
và
SD
là
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
25
5
a
. D.
5
5
a
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm và đồng biến trên
[ ]
1; 4
, thỏa mãn
( ) ( )
2
2x xf x f x
′
+=


với mọi
[ ]
1; 4x ∈
. Biết
( )
3
1
2
f =
, tính
( )
4
1
I f x dx=
∫
A.
1188
45
. B.
1187
45
. C.
1186
45
. D.
9
2
.
Câu 46. Cho bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m+ + +> + ++
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng
( )
1; 3
?
A.
36
. B.
34
. C.
35
. D. Vô số.
Câu 47. Cho hàm số
()
fx
là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị
()
y fx
′
=
như hình vẽ
Phương trình
() 0fx=
có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
(0) 0 ( )f fm<<
. B.
(0) 0f >
. C.
( ) 0 ()fm fn<<
. D.
(0) 0 ( )f fn<<
.
Câu 48. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
có đồ thị hàm số
()y fx
′
=
cho như hình vẽ
Hàm số
( )
2
( ) 2 1 2 2020gx f x x x= −−+ +
đồng biến trên khoảng nào?
A.
(0;1)
. B.
( 3;1)−
. C.
(1; 3)
. D.
( 2; 0)−
.
x
y
f'(x)
n
m
O
x
y
f'(x)
3
3
1
1
-1
-1
O
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 49. Cho hàm số
( )
32 2
3 3 1 2020y x mx m x=− + −+
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
(
)
0; +∞
?
A.
2
. B.
1
. C. Vô số. D.
3
.
Câu 50. Cho hình hộp đứng
.' ' ' 'ABCD A B C D
có
'2AA =
, đáy
ABCD
là hình thoi với
ABC
là tam giác
đều cạnh
4
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
''BC
,
''CD
,
'
DD
và
Q
thuộc cạnh
BC
sao
cho
3
QC QB=
. Tính thể tích tứ diện
MNPQ
.
A.
33
. B.
33
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
------------- HẾT -------------
Trang 7/24 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 3
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
B
C
A
A
D
D
A
C
A
A
B
B
C
D
A
A
C
C
B
A
A
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
D
A
D
D
A
A
C
C
A
A
A
C
D
B
A
A
C
B
A
A
D
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập
( ) ( )
;2 2;−∞ ∪ + ∞
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
Chọn A
{ }
\2
D =
.
( )
2
3
0, 2
2
yx
x
−
′
= < ∀≠
−
nên hàm số nghịch biến trên
( ) (
)
;2 , 2;−∞ + ∞
.
Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xách định.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
. D. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy dấu của
y
′
đổi từ dương sang âm tại
2x =
nên hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34yx x=−+
trên đoạn
[ ]
0;2
là
A.
[ ]
0;2
min 4y =
. B.
[ ]
0;2
min 2.y =
C.
[
]
0;2
min 1
y = −
. D.
[ ]
0;2
min 6y =
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ
D
=
2
3 3.yx
′
= −
[ ]
[ ]
2
1 0;2
0 3 30 .
1 0;2
x
yx
x
=−∉
′
=⇔ −=⇔
= ∈
( )
04y =
;
( )
12y =
;
( )
26y =
.
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra
[ ]
0;2
min 2.y =
Câu 4. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
A.
3
31yx x=−+ −
. B.
3
3 1.yx x=−− +
C.
3
31yx x=−+
. D.
3
31yx x=++
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số
0a >
nên
⇒
loại A, B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1; 1
−
⇒
loại D.
Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
có tọa độ là
A.
(
)
1;1−
. B.
( )
1; 1−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
x = −
và tiệm cận ngang là
1y =
.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị là
( )
1;1I
−
.
Câu 6. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
3
x
y
x
−
=
+
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
[ ]
2;2D = −
.
lim
x
y
→+∞
và
lim
x
y
→−∞
không tồn tại
⇒
Đồ thị không có tiệm cận ngang.
3
lim
x
y
−
→−
và
3
lim
x
y
+
→−
không tồn tại
⇒
Đồ thị không có tiệm cận đứng.
Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là
0.
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
31yx x
=−+
có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A.
0y
=
. B.
32yx=−−
. C.
yx=
. D.
32yx=−+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
36yx x
′
= −
( )
2
3 133x= − − ≥−
. Dấu
""
=
xảy ra khi
1x =
1y⇒=−
.
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng
3
−
và là tiếp tuyến tại điểm
( )
1; 1
M
−
.
Phương trình tiếp tuyến là
( )
3 11yx=− −−
32yx⇔=−+
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
' 13f x xx x=−+
. Số điểm cực trị của hàm số là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
0
'0 1
3
x
fx x
x
=
=⇔=
= −
.
Bảng xét dấu:
Trang 9/24 - WordToan
Suy ra hàm số
(
)
y fx=
có hai điểm cực trị.
Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2020
yx x
=+−
và trục hoành là:
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
42
2020 0
xx+− =
( )
1
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2020yx x=+−
và trục hoành bằng số nghiệm của phương trình
( )
1
.
Đặt
( )
2
,0x tt= ≥
. Phương trình
( )
1
trở thành:
2
2020 0tt+− =
( )
2
.
Phương trình
( )
2
là phương trình bậc hai có
. 2020 0ac=−<
nên có hai nghiệm trái dấu.
Do đó phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số
42
2020
yx x
=+−
và trục hoành có
2
giao điểm.
Câu 10. Phương trình
( )
2
log 5 4x −=
có nghiệm là
A.
3x =
. B.
13x =
. C.
21x =
. D.
11x =
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
5
x >
.
Ta có:
( )
4
2
log 5 4 5 2 21xxx− =⇔−= ⇔=
.
Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm
21x =
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
27yx
π
= −
là
A.
( )
3;D = +∞
. B.
{ }
\3
D =
. C.
D =
. D.
[
)
3;D = +∞
.
Lời giải
Chọn A
Do
2
π
là số vô tỉ nên ta phải có điều kiện
3
27 0 3xx
− >⇔>
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
( )
3;D = +∞
.
Câu 12. Cho
a
là một số thực dương khác
1
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
1. Hàm số
log
a
yx=
có tập xác định
( )
0;D = +∞
.
2. Hàm số
log
a
yx=
đơn điệu trên khoảng
(
)
0; +∞
.
3. Đồ thị hàm số
log
a
yx=
và đồ thị hàm số
x
ya=
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx=
.
4. Đồ thị hàm số
log
a
yx=
nhận trục
Ox
là một tiệm cận.
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
log
a
yx=
với
a
là số thực dương khác
1
có các tính chất:
+ Tập xác định
( )
0;D = +∞
.
+ Với
01a<<
thì hàm số nghịch biến trên
D
.
+ Với
1a >
thì hàm số đồng biến trên
D
.
+ Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
x
ya=
qua đường thẳng
yx=
.
+ Đồ thị có tiệm cận đứng là trục
Oy
.
Xét các tính chất đó thì mệnh đề thứ 4 là sai, các mệnh đề còn lại đúng.
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
1
2
x x mx
y
−+ +
=
đồng biến trên
( )
1; 2
.
A.
8
m >−
. B.
1m ≥−
. C.
8m ≤−
. D.
1m <−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
32
12
2 . 3 2 .ln 2
x x mx
y x xm
−+ +
′
= −+
.
Để hàm số đồng biến trên
(
)
1; 2
thì
( ) ( )
2
0 1; 2 3 2 0 1; 2y x x xm x
′
≥ ∀∈ ⇔ − + ≥ ∀∈
.
Hay
( )
2
3 2 1; 2m x xx− ≤ − ∀∈
(
)
[
]
{ }
22
1;2
23 1;2 max23 1.
m xxx m xx m
⇒≥ − ∀∈ ⇒≥ − ⇒≥−
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
8
2
xx−

<


là:
A.
( )
1;S = +∞
. B.
( ) ( )
;1 3;S = −∞ ∪ +∞
.
C.
(
)
;3S = −∞
. D.
( )
1; 3S =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
4
1
8
2
xx
−

<


.
( )
( )
2
43 2 2
2 2 4 3 4 3 0 ;1 3;
xx
xx xx x
−+
⇔ < ⇔ − + < ⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
.
Vậy
( ) ( )
;1 3;S = −∞ ∪ +∞
.
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2020 3.2020 1 0
xx
− +=
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2020
x
t
=
( )
0t >
. Khi đó phương trở thành :
2
3 10tt− +=
Do đó
12
.1tt =
12
2020 1
xx+
⇔=
⇔
12
0xx
+=
.
Câu 16. Cho số phức
z
thỏa mãn
30zi−+=
. Mođun của
z
bằng
A.
4
. B.
10
. C.
3
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3zi= −
3zi⇒=+
22
1 3 10
z⇒= +=
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
M
như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
.z
Tính
2
(1 )
z+
.
A.
2
(1 ) 2
zi+=−
. B.
2
(1 ) 8
zi+=−
. C.
2
(1 ) 1zi+ =−+
. D.
2
(1 ) 2 2zi+ =−+
.
Lời giải
Chọn A
Điểm
M
biểu diễn số phức
z
có tọa độ
( )
2;1M −
, suy ra:
2zi=−+
.
Do đó:
( ) ( ) ( )
2 22
1 12 1 2z i ii+ =−+=−+=−
.
Câu 18. Cho số phức
z a bi= +
với
;ab∈
thỏa mãn
(1 ) ( 2 ) 13 2iz iz i+ +− =+
. Tính tổng
.ab+
A.
1ab+=
. B.
2ab+=−
. C.
2ab+=
. D.
0ab+=
.
Lời giải
Trang 11/24 - WordToan
Chọn A
Ta có:
(1 ) ( 2 ) 13 2 (1 )( ) ( 2 )( ) 13 2i z i z i i a bi i a bi i
+ +− =+=+ + +− − =+
3 2 13 2a b bi i⇔ − −=+
3213 3
22
ab a
bb
−= =

⇔⇔

−= =−

.
Suy ra:
3 ( 2) 1ab+ = +− =
.
Câu 19. Một nhóm học sinh có
2
bạn nam và
3
bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
bạn trong nhóm đó, tính xác suất
để trong cách chọn đó có ít nhất
2
bạn nữ.
A.
3
10
. B.
3
5
. C.
7
10
. D.
2
5
.
Lời giải
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên
3
bạn trong nhóm có
3
5
10
C =
cách. Suy ra
( )
10n Ω=
Gọi
A
là biến cố trong cách chọn đó có ít nhất
2
bạn nữ.
TH1: Chọn
2
nữ và
1
nam có
21
32
.
CC
cách.
TH2: Chọn
3
nữ có
3
3
C
cách.
Suy ra
( )
21 3
32 3
.7nA CC C= +=
Vậy
( )
( )
( )
7
10
nA
PA
n
= =
Ω
.
Câu 20. Hệ số của
4
x
trong khai triển
( )
10
21x +
thành đa thức là:
A.
64
10
2 A
. B.
64
10
2
C
. C.
44
10
2 C
. D.
44
10
2 A
.
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát của khai triển là
( )
10
10 10 10
10 10 10
.2 2
k
k kk k k k k
Ca b C x C x
−
− −−
= =
Hệ số của
4
x
có
k
thỏa
10 4 6kk−=⇒=
Suy ra hệ số của
4
x
là
46 44
10 10
22
CC=
.
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm
6
chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng
3
chữ số chẵn
A.
72000
. B.
64800
. C.
36000
. D.
60000
.
Lời giải
Chọn B
TH1:
3
chữ số chẵn được chọn khác chữ số
0
Chọn
3
chữ số chẵn khác chữ số
0
là
3
4
C
Chọn
3
chữ số lẻ là
3
5
C
Số tự nhiên gồm
6
chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là
33
45
. .6! 28800CC =
.
TH3:
3
chữ số chẵn được chọn có
1
chữ số là chữ số
0
Chọn
2
chữ số chẵn khác chữ số
0
là
2
4
C
Chọn
3
chữ số lẻ là
3
5
C
Số tự nhiên gồm
6
chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là
(
)
23
45
. . 6! 5! 36000CC −=
.
Số các số tự nhiên thỏa mãn là
28800 36000 64800+=
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, vectơ
2u jk= −

có tọa độ là
A.
( )
0; 2; 1−
. B.
( )
2; 1; 0−
. C.
( )
0; 2;1
. D.
( )
0; 1; 2−
.
Lời giải
Chọn A
Vectơ
2u jk= −

có tọa độ là
( )
0; 2; 1−
.
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4A −
và điểm
( )
3; 0; 6B −
. Trung điểm của đoạn
AB
có tọa
độ là :
A.
( )
1;1; 1−
. B.
( )
2; 2; 2−
. C.
( )
4; 2; 10−−
. D.
(
)
4; 2;10−
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ trung điểm của đoạn
AB
là
(
)
1 32 04 6
; ; 1;1; 1
2 22
II
−+ + −

⇒−


Câu 24. Gọi
α
là góc giữa hai vecto
( ) ( )
2;1; 2 ; 3; 4; 0uv=−=−

. Tính
cos
α
A.
2
15
−
. B.
2
15
. C.
2
15
−
. D.
2
15
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
21 2 2
2. 3 1.4 2 .0
.2
cos cos ;
15
.
2 1 2. 3 4 0
ab
ab
ab
α
− + +−
= = = = −
+ +− − + +



Câu 25. Trong không gian
Oxyz
,cho điểm
( )
1;2;4M
và mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ − +=
khoảng cách từ
điểm
M
đến mặt phẳng
(
)
P
là:
A.
2
9
. B.
23
3
. C.
2
9
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm
(
)
0 00
;;Mx y z
đến mặt phẳng
(
)
:0P Ax By Cz D+ + +=
ta có
( )
( )
000
222
;
Ax By Cz D
dM P
ABC
+++
=
++
.
Suy ra
( )
( )
( )
2
22
1 2.2 2.4 5
2
;
3
12 2
dM P
+−+
= =
+ +−
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
,cho mặt phẳng
( )
: 50Px y−+=
.Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( )
1;1; 0−
. B.
( )
1; 1; 5−
. C.
( )
1;1; 0
. D.
( )
1; 0; 1−
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
: 50 50.Px y x y− + = ⇔− + − =
Suy ra
( )
1;1; 0n
= −
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1; 0A −
và song song với đường thẳng
13
:
2 15
x yz−+
∆==
−
có phương trình là
A.
11
2 15
xyz−+
= =
. B.
325
2 15
xyz
−+−
= =
−
.
C.
11
2 15
xyz
−+
= =
−
. D.
325
2 15
xyz−++
= =
−
.
Lời giải
Chọn B
∆
có vectơ chỉ phương
( )
2; 1; 5u −
. Vì
d
song song với
∆
nên loại phương án A và C.
Xét phương án B.
Với điểm
( )
3; 2; 5M −
, ta có
( )
2; 1; 5AM u=−=

nên
Md∈
. Do đó chọn phương án B.
Trang 13/24 - WordToan
Xét đáp án D.
Với điểm
(
)
3;2;5N
−−
, ta có
( )
2;1;5AM = −−

không cùng phương với
u
nên
Nd∉
. Do đó loại
phương án D.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam
giác có trọng tâm
3;2; 1G
. Viết phương trình mặt phẳng
P
.
A.
1
963
xyz

. B.
0
963
xyz

. C.
1
963
xyz

. D.
0
963
xyz

.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
P
cắt
Ox
tại
;0;0Aa
; cắt
Oy
tại
0; ;0Bb
; cắt
Oz
tại
0;0;Cc
.
:1
xyz
P
abc

.
Mà
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
3
9
36
3
3
ABC G
ABC G
ABC G
xxx x
a
yyy y b
c
zzz z








. Suy ra
:1
963
xyz
P

.
Câu 29. Trong không gian
oxyz
, cho điểm
(1; 0; 2)A
và đường thẳng
11
:
112
x yz
d
−+
= =
. Viết phương trình
đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc và cắt d.
A.
12
:
1 31
x yz
d
−−
= =
−
. B.
12
:
111
x yz
d
−−
= =
.
C.
12
:
221
x yz
d
−−
= =
. D.
12
:
11 1
x yz
d
−−
= =
−
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( 1; ; 2 1) dBt t t+ −∈
là giao điểm của
∆
và d.
Vì
∆
vuông góc với d nên ta có
. 0 1 (1; 1; 1)
d
AB u t AB= ⇔=⇒ −
  
Đường thẳng
∆
qua
(1; 0; 2)A
và nhận
(1; 1; 1)AB −

làm véc tơ chỉ phương có phương trình là
12
:
11 1
x yz
d
−−
= =
−
Câu 30. Tính
2
x
I dx=
∫
A.
2
ln 2
x
C
+
. B.
2 ln 2
x
C+
. C.
2
x
C+
. D.
1
2
1
x
x
+
+
.
Lời giải
Chọn A
Câu 31. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
(
)
1
fx
x
=
trên khoảng
( )
0; +∞
?
A.
2
1
ln
2
x
. B.
ln x
. C.
ln 2x
. D.
( )
ln 1x +
.
Lời giải
Chọn D
Với
( )
0;x ∈ +∞
.
Ta có họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
là
( )
lnGx x C= +
(với
C
là hằng số).
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Xét đáp án A có
2
11
ln .2ln ln .
22
x xx= =
Vậy hàm số
( )
2
1
ln
2
Fx x=
là một nguyên hàm của hàm
số
( )
1
fx
x
=
với
0C =
. (Loại)
Xét đáp án B có hàm số
( )
lnFx x=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
với
0C =
. (Loại)
Xét đáp án C có
ln 2 ln 2 lnxx= +
. Vậy hàm số
( )
ln 2Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
với
ln 2C =
. (Loại)
Xét đáp án D có
(
)
ln 1x
+
không thể phân tích thành
ln xC+
. Do đó hàm số
( )
( )
ln 1Fx x= +
không là nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
(thỏa yêu cầu bài toán).
Câu 32. Biết
( )
Fx
là một họ nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
và
( )
x1
b
a
f xd =
∫
;
( )
2Fb=
.
Tính
( )
Fa
.
A.
2
. B.
3
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x1 1 1 2 1 1
b
b
a
a
f xd Fx Fb Fa Fa Fa=⇔ =⇔−=⇔−=⇔=
∫
.
Câu 33. Biết
(
)
1
0
1f x dx
= −
∫
và
(
)
2
1
21 3
f x dx−=
∫
. Tính
( )
3
0
f x dx
∫
.
A.
5
. B.
2
. C.
7
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
1
21 3f x dx−=
∫
, đặt
21 2
t x dt dx= −⇒ =
Đổi cận:
11xt=⇒=
và
23xt
= ⇒=
Suy ra
( )
(
)
23
11
1
21 3 3
2
f x dx f t dt
−=⇔ =
∫∫
. Hay
( )
3
1
6f t dt =
∫
.
Vậy
( ) ( ) ( )
3 13
0 01
16 5f x dx f x dx f x dx= + =−+ =
∫∫∫
.
Câu 34. Cho hàm số
(
)
fx
có đồ thị trên đoạn
[ ]
3; 3−
là đường gấp khúc
ABCD
như hình vẽ
Tính
( )
3
3
f x dx
−
∫
A.
5
2
. B.
35
6
. C.
5
2
−
. D.
35
6
−
.
Lời giải
Trang 15/24 - WordToan
Chọn A
Gọi
E
là giao điểm của
CD
và trục
Ox
, ta có toạ độ
( )
1;1C
và
( )
3; 2D −
nên phương trình đường
thẳng
( )
:3 2 5 0CD x y+ −=
.
Suy ra tọa độ giao điểm của
CD
và trục
Ox
là
5
;0
3
E



.
Diện tích hình thang
ABCE
là
( )
1 1 14 23
.1 3 .1
2 23 6
S BC AE

= + =+=


.
Diện tích tam giác
DEF
là
1 14 4
' . . .2
2 23 3
S FE DF= = =
.
Suy ra
( ) ( ) ( )
5
33
3
5
33
3
23 4 5
'
632
f x dx f x dx f x dx S S
−−
= + =− = −=
∫∫∫
.
Câu 35. Quay tam giác
ABC
vuông tại
B
với
2, 1= =AB BC
quay quanh trục
AB
. Tính thể tích khối tròn
xoay thu được.
A.
45
15
π
. B.
45
5
π
. C.
2
3
π
. D.
4
3
π
.
Lời giải
Chọn C
Từ đề bài, ta thu được một khối nón tròn xoay có các kích thước sau: chiều cao
2=h
, bán kính đáy
1
=
r
. Thể tích của khối nón là
22
11 2
.1 .2
33 3
= = =V rh
π
ππ
(đvtt).
Phương án C được chọn.
Câu 36. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có chiều cao bằng 4, đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2; 120
= = = °AB AC BAC
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
A.
64 2
3
π
. B.
16
π
. C.
32
π
. D.
32 2
3
π
.
Lời giải
Chọn C
M'
M
I
I'
O
C'
B'
A'
C
B
A
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi
,MM
′
lần lượt là trung điểm của
BC
và
BC
′′
. Gọi
,
II
′
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
và tam giác
′′′
ABC
. Khi đó,
II
′
là trục đường tròn ngọai tiếp các tam giác
ABC
và
tam giác
′′′
ABC
, suy ra tâm mặt cầu là trung điểm
O
của
II
′
.
Ta có
.sin 60 3 2 3BM AB BC
= °= ⇒ =
.
23
2. 2
2.sin120
sin
BC
IA IA
BAC
= ⇒= =
°
;
22
2 22OI OA OI IA=⇒= + =
.
Bán kính mặt cầu
22R OA
= =
. Diện tích mặt cầu là
( )
2
2
4 4 2 2 32SR
ππ π
= = =
.
Phương án C được chọn.
Câu 37. Cho hình nòn có đường cao bằng
3
, Bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ
T
nội tiếp hình nón
(một đáy của hình trụ nằm trên một đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng
1
. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó.
A.
8
3
π
. B.
2
3
π
. C.
4
9
π
. D.
2
9
π
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
SO B

∽
. 2.2 4
33
SO O B OB SO
SOB O B
SO OB SO



.
Vậy diện tích xung quanh của khối trụ
48
2 2 . .1
33
xq
π
S πRl π
.
Câu 38. Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc và
1, 2, 1 2OA OB OC

. Tính thể tích
khối tứ diện
OABC
.
A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối tứ diện
11 1
. . . . .1.2.12 4( )
32 6
OABC
V OA OB OC Ðvtt 
Câu 39. Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Tính góc giữa hai mặt
phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′′′
.
Trang 17/24 - WordToan
A.
30°
. B.
60°
C.
45°
. D.
75°
Lời giải
Chọn A
Vì
.ABC A B C
′′′
là lăng trụ đều, nên ta có các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau, đáy là
tam giác đều và
AB C
′′
∆
cân tại
A
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
′′
.
Ta có:
(
) ( )
ABC ABC BC
B C AI
BC AI
′′ ′′′ ′′
∩=
′′
⊥
′′ ′
⊥
Nên góc giữa hai mặt phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′′′
là góc giữa hai đường thẳng
AI
và
AI
′
, đó là
góc
AIA
′
.
Xét tam giác
ABC
′′′
∆
đều cạnh bằng
2
a
, suy ra
3AI a
′
=
.
Xét tam giác
AA I
′
∆
vuông tại
A
′
, có
1
tan 30
33
AA a
AIA AIA
AI
a
′
′′
===⇒=°
′
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 4
−
và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
10;10−
để bất phương trình
( )
2
fx m m+<
đúng
với mọi
x
thuộc đoạn
[ ]
1; 4−
.
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Để bất phương trình
( )
2fx m m+<
có nghiệm ta suy ra điều kiện
0m >
.
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
( ) (
)
22 2fx m m m fx m m+ < ⇔− < + <
(
)
( )
3fx m
fx m
>−
⇔
<
.
Bất phương trình
( )
2fx m m+<
đúng với mọi
x
thuộc đoạn
[ ]
1; 4−
( )
(
)
3fx m
fx m
>−
⇔
<
đúng
với mọi
x
thuộc đoạn
[ ]
1; 4−
[
]
( )
[ ]
( )
1;4
1;4
3 min
max
m fx
m fx
−
−
−<
⇔
>
.
Từ đồ thị hàm số
( )
y fx=
ta suy ra
[ ]
(
)
[
]
( )
1;4
1;4
min 2; max 3fx fx
−
−
=−=
.
[ ]
( )
[ ]
( )
1;4
1;4
2
3 min
32
3
3
3
max
3
m fx
m
m
m
m
m fx
m
−
−
−<
− <−
>

⇒ ⇔ ⇔ ⇔>

>
>

>
(thỏa mãn điều kiện
0
m >
)
Vậy trên đoạn
[ ]
10;10−
có
7
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 41. Cho biết
3
15
3
2log 2
log 20
log 5
b
a
c
+
= +
+
với
a
,
b
,
cZ∈
. Tính
T abc=++
A.
3T = −
. B.
3T =
. C.
1
T
= −
. D.
1T =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
2
3
3 33 3
15
33 3 3
log 2 .5
log 20 2log 2 log 5 2log 2 1
log 20 1
log 15 log 3.5 log 5 1 log 5 1
+−
= = = = +
++
1a⇒=
,
1b = −
,
11c T abc=⇒ =++=
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 49Sx y z− ++− =
. Từ điểm
( )
4; 0;1A
nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ tới
(
)
S
với điểm
M
. Tập hợp điểm
M
là đường tròn có
bán kính
A.
3
2
. B.
32
2
C.
33
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 0; 4O
′
và bán kính
3R OM
′
= =
.
Ta có
( ) ( )
2
2
3; 0; 3 3 3 3 2
OA OA
′′
= − ⇒ = +− =

.
Tập hợp điểm
M
là đường tròn tâm
I
có bán kính
MI
.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông
O AM
′
ta có:
22 2 2 2
18 9 3OA AM OM AM OA OM
′ ′ ′′
= + ⇒ = − = −=
.
Trang 19/24 - WordToan
Mà
IM O A
′
⊥
, nên ta có:
. 3.3 3 3 2
..
2
32 2
AM O M
MI O A AM O M MI
OA
′
′′
= ⇒= = ==
′
.
Câu 43. Giả sử
(
)
( )
2
x
F x ax bx c e
= ++
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2 x
f x xe
=
. Tính tích
P abc=
.
A.
4P
= −
. B.
1P =
. C.
5P =
. D.
3P = −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
( )
( )
22 2
22
xx
F x ax b e ax bx c e ax a b x b c e
′

= + + + + = + + ++

.
Do
( ) ( )
,Fx fx x
′
= ∀∈
nên ta có hệ:
11
20 2
02
aa
ab b
bc c
= =


+=⇔ =−


+= =

.
Vậy
4P abc= = −
.
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2,AB a BC a= =
, tam giác đều
SAB
nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
BC
và
SD
là
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
25
5
a
. D.
5
5
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
//
//
BC AD
AD SAD BC SAD
BC SAD
⊂⇒
⊂
/
, do đó
(
) (
)
(
)
(
)
( )
,, ,d BC SD d BC SAD d B SAD
= =
.
Tam giác
SAB
đều, gọi
H
là trung điểm
SA
thì
BH SA⊥
(1).
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABCD
AD SAB SAB SAD
AD AB
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
( )
BH SAD⊥
, do đó
( )
( )
23
,3
2
a
d B SAD BH a= = =
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm và đồng biến trên
[ ]
1; 4
, thỏa mãn
( ) ( )
2
2x xf x f x
′
+=


với mọi
[ ]
1; 4x ∈
. Biết
( )
3
1
2
f =
, tính
( )
4
1
I f x dx=
∫
A.
1188
45
. B.
1187
45
. C.
1186
45
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn C
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Do
( )
fx
đồng biến trên
[ ]
1; 4
nên
(
)
(
)
31
1
22
fx f
≥ = >−
, ngoài ra
( )
[ ]
0, 1; 4fx x
′
≥ ∀∈
. Khi đó
ta có biến đổi sau:
( ) ( )
( )
( )
2
2
21
fx
x xf x f x x
fx
′
′
+= ⇔ =


+
( )
( )
( )
33
22
21 21
33
fx x C fx x C
′
′

⇔ + = + ⇔ += +


Mà
( )
34
1
23
fC=⇒=
( )
2
3
33
24
1
28 7
33
2 9 9 18
x
fx x x

+−


⇒= =+ +
.
Vậy
( )
4
4
42
1
1
1 16 7 1186
18 45 18 45
I f x dx x x x x

= =+ +=


∫
.
Câu 46. Cho bất phương trình
(
) (
)
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m+ + +> + ++
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng
( )
1; 3
?
A.
36
. B.
34
. C.
35
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
( ) (
)
22
77
22
77
log 2 2 1 log 6 5
log 7 14 14 log 6 5
xx xx m
x x xx m
+ + +> + ++
⇔ + + > + ++
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
6 5 , 1; 3 1
6 5 0, 1; 3
6 8 9 , 1; 3
6 8 9 , 1; 3 2
m xx x
xx m x
x x mx
x x mx
>− + + ∀ ∈
+ + + > ∀∈

⇔⇔

+ + > ∀∈
+ + > ∀∈
Xét
( )
( )
( )
2
6 5 , 1; 3gx x x x=− ++ ∈
, có
( ) ( ) ( ) ( )
22
34 13412, 1;3gx x x=−++<−++=−∀∈
Do đó
( )
1 12m⇔ ≥−
.
Xét
( ) ( )
2
6 8 9, 1; 3hx x x x= ++ ∈
, có
( ) ( )
2
6.1 8.1 9 23, 1;3hx x> + + = ∀∈
.
Do
m
∈
và
[
]
12;23m∈−
nên ta được tập các giá trị của
m
là
{ }
12; 11; 10;...; 23−−−
.
Vậy có tổng cộng
34
giá trị của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47. Cho hàm số
()fx
là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị
()
y fx
′
=
như hình vẽ
Phương trình
() 0fx
=
có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
(0) 0 ( )f fm<<
. B.
(0) 0f >
. C.
( ) 0 ()fm fn<<
. D.
(0) 0 ( )f fn<<
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số
()fx
′
, ta có bảng biến thiên của hàm số
()y fx=
như sau
x
y
f'(x)
n
m
O
Trang 21/24 - WordToan
Gọi
1
S
là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y fx
′
=
, trục hoành và hai đường thẳng
,0x mx= =
. Ta có
0
1
( )d ( ) (0)
m
S f x x fm f
′
=−=−
∫
.
Gọi
2
S
là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y fx
′
=
, trục hoành và hai đường thẳng
0,x xn= =
. Ta có
2
0
( )d ( ) (0)
n
S f x x fn f
′
= = −
∫
.
Theo hình vẽ ta có
21
( ) (0) ( ) (0) ( ) ( )S S fn f fm f fn fm>⇔−> −⇔>
.
Từ đó suy ra phương trình
() 0fx=
có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
(0) 0 ( )
f fm<<
.
Câu 48. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
có đồ thị hàm số
()y fx
′
=
cho như hình vẽ
Hàm số
( )
2
( ) 2 1 2 2020gx f x x x= −−+ +
đồng biến trên khoảng nào?
A.
(0;1)
. B.
( 3;1)−
. C.
(1; 3)
. D.
( 2; 0)
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có đường thẳng
yx=
cắt đồ thị hàm số
()y fx
′
=
tại các điểm
1; 1; 3x xx=−==
như hình vẽ
sau:
Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có
1
()
13
x
fx x
x
<−
′
>⇔
<<
và
11
()
3
x
fx x
x
−< <
′
<⇔
>
.
+ Trường hợp 1:
10 1xx−< ⇔ <
, khi đó ta có
( )
2
( ) 2 1 2 2020gx f x x x= −−+ +
.
Ta có
( )
( ) 2 1 2(1 )gx f x x
′′
=− −+ −
.
x
y
f'(x)
3
3
1
1
-1
-1
O
x
y
y=x
y=f'(x)
3
3
1
1
-1
-1
O
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
( )
( )
11 1 0 2
()0 2 1 2(1 )0 1 1
13 2
xx
gx fx x fx x
xx
−<− < < <

′′ ′
>⇔− − + − >⇔ − <−⇔ ⇔

− > <−

.
Kết hợp điều kiện ta có
01
() 0
2
x
gx
x
<<
′
>⇔
<−
.
+ Trường hợp 2:
10 1
xx−> ⇔ >
, khi đó ta có
( )
2
( ) 2 1 2 2020gx f x x x= −− + +
.
(
)
( ) 2 1 2( 1)
gx f x x
′′
= −− −
( )
( )
11 0
()0 2 1 2( 1)0 1 1
1 13 2 4
xx
gx fx x fx x
xx
− <− <

′′ ′
>⇔ −− −>⇔ − >−⇔ ⇔

< −< < <

.
Kết hợp điều kiện ta có
() 0gx
′
>⇔
24x<<
.
Vậy hàm số
( )
2
( ) 2 1 2 2020
gx f x x x= −−+ +
đồng biến trên khoảng
(0;1)
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
32 2
3 3 1 2020y x mx m x=− + −+
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
?
A.
2
. B.
1
. C. Vô số. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
1
22
2
1
'3 6 3 1 0
1
xm
y x mx m
xm
= −
= − + −=⇔
= +
.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
thì
12
0xx≤<
hoặc
12
0 xx<<
.
TH1:
12
0xx≤<
10 1
mm⇔ −≤ < +
11m⇔− < ≤
. Do
m ∈
{ }
0;1m⇒∈
.
BBT của hàm số:
TH2:
12
0 xx<<
.
BBT của hàm số
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
0; +∞
khi và chỉ khi
(
) ( )
10
10
m
ym y
−>
+≤
.
(
) ( )
( )
( )
32
2
1
1 3 1 3 1 1 2020 2020
m
m mm m m
>
⇔
+ − + + − ++ ≤
( ) ( )
2
1
1 20
m
mm
>
⇔
+ −≤
1
2
1
m
m
m
>
⇔
≤
= −
12m⇔< ≤
.
Do
m ∈
2m⇒=
.
Vậy
{ }
0;1; 2m ∈
.
Trang 23/24 - WordToan
Câu 50. Cho hình hộp đứng
.' ' ' 'ABCD A B C D
có
'2AA =
, đáy
ABCD
là hình thoi với
ABC
là tam giác
đều cạnh
4
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
''BC
,
''CD
,
'DD
và
Q
thuộc cạnh
BC
sao
cho
3QC QB=
. Tính thể tích tứ diện
MNPQ
.
A.
33
. B.
33
2
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
và
'O
lần lượt là tâm đáy
ABCD
và
''' 'ABC D
.
ABC∆
đều cạnh
4
,
O
là trung điểm
BC
23OB⇒=
,
2
OC =
.
Gắn hệ trục tọa độ
Oxyz
, tia
Ox
trùng tia
OC
, tia
Oy
trùng tia
OB
, tia
Oz
trùng tia
'OO
.
Khi đó:
( )
2; 0; 0C
,
( )
0; 2 3; 0B
,
(
)
' 0;2 3;2B
,
( )
' 2; 0; 2C
,
(
)
0; 2 3; 0D −
,
( )
' 0; 2 3; 2
D −
M
là trung điểm
''BC
( )
1; 3 ; 2M⇒
.
N
là trung điểm
''CD
( )
1; 3 ; 2N⇒−
.
P
là trung điểm
'DD
( )
0; 2 3;1P⇒−
.
Q
thuộc cạnh
BC
sao cho
3QC QB=
3
4
CQ CB
⇒=
 
(
)
(
)
( )
3
2 02
4
3
0 23 0
4
3
0 00
4
Q
Q
Q
x
y
z
−= −
⇒ −= −
−= −
1
2
33
2
0
Q
Q
Q
x
y
z
=
⇒=
=
Suy ra
133
; ;0
22
Q




.
Ta có:
1
,.
6
MNPQ
V MN MP MQ

=

  
( )
0; 2 3; 0MN = −

,
( )
1;33;1MP =−− −

( )
, 23;0;23MN MP

⇒=−

 
13
; ;2
22
MQ

=−−




.
( )
( )
1 13 3
2 3. 0. 2 3 . 2
6 22 2
MNPQ
V

⇒ = − + +− − =


.
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
------------- HẾT -------------
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN 3 – NĂM 2020
Trường THPT Chuyên Thái Bình
MÔN TOÁN .Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 155
Họ tên thí sinh:…………………………………….
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + 5 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mp(P) là:
A. (1;1;0) . B. (1;0; ) 1 − . C. (1; 1; − 5). D. ( 1; − 1;0) . Câu 2. Cho hàm số x +1 y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? x − 2
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ( ; −∞ 2) ∪(2;+∞).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;
− 0) và song song với đường − + thẳng x 1 y z 3 :  = = có phương trình là 2 1 − 5
A. x −1 y +1 z − + − = = .
B. x 3 y 2 z 5 = = . 2 − 1 5 2 1 − 5
C. x −1 y +1 z − + + = = .
D. x 3 y 2 z 5 = = . 2 1 5 2 1 − 5
Câu 4. Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số y = log x có tập xác định là D = (0;+∞) . a
2. Hàm số y = log x đơn điệu trên khoảng (0;+∞). a
3. Đồ thị hàm số y = log x và đồ thị hàm số x
y = a đối xứng nhau qua đường thẳng = . a y x
4. Đồ thị hàm số y = log x nhận trục Ox là một tiệm cận. a A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. π
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ( 3x − )2 27 là
A. D = (3;+∞) . B. D =  \{ } 3 .
C. D = [3;+∞) . D. D =  . b
Câu 6. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) trên đoạn [ ;ab]và f ∫ (x) x
d =1; F (b) = 2. Tính a F (a) A. 2 . B. 1. C. 3. D. 1 − .   
Câu 7. Trong không gian Oxyz , vectơ u = 2 j − k có tọa độ là: A. (0;2; ) 1 − . B. (2; 1; − 0) . C. (0;2; ) 1 . D. (0; 1; − 2) .  
Câu 8. Gọi α là góc giữa hai vectơ u (2;1; 2 − ), v( 3 − ;4;0) . Tính cosα − A. 2 − . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 15 15 15 15
Trang 1/6 - Mã đề thi 155
Câu 9. Quay tam giác ABC vuông tại B với AB = 2;BC =1 quanh trục AB . Tính thể tích khối tròn xoay thu được π π A. 4 5 π π . B. 2 . C. 4 5 . D. 4 . 5 3 15 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, tam giác đều SAB
nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là A. 2 5 a B. 3 a . C. 3a . 5 a. 5 2 D. 5
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. y = x . B. y = 0. C. y = 3 − x + 2 . D. y = 3 − x − 2 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , mp(P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác
có trọng tâm G (3;2;− )
1 . Viết phương trình mặt phẳng(P) : A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 0. C. x y z + − = 0. D. x y z + − = 1. 9 6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 3
Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2020 x 3.2020x − +1 = 0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. Không tồn tại.
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;4) và mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 5 = 0. Khoảng
cách từ điểm M đến mp (P) là: A. 2 3 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 3 3 9 9
Câu 15. Trong không gian x y z
Oxyz, cho điểm A1;0;2 và đường thẳng 1 1 d :   . Viết phương 1 1 2
trình đường thẳng  đi qua ,
A vuông góc và cắt d . A. x 1 y z 2 x y z   :   . B. 1 2  :   . 1 3 1 1 1 1 C. x 1 y z 2 x y z   :   . D. 1 2  :   . 2 2 1 1 1 1
Câu 16. Cho hàm số f (x) có đồ thị trên đoạn [ 3 − ; ]
3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. 3 Tính f ∫ (x) x d 3 − 5 − 35 35 − 5 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2
Câu 17. Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ (T) nội tiếp hình
nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Trang 2/6 - Mã đề thi 155 2π 8π 4π 2π A. . B. . C. . D. 3 3 9 9
Câu 18. Hệ số của 4
x trong khai triển ( + )10 2x 1 thành đa thức là: A. 4 4 2 C . B. 6 4 2 A . 10 2 C . C. 6 4 2 A . D. 4 4 10 10 10 2 x −4x
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình  1  <   8 là:  2  A. S = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) .
B. S = (1;+∞) . C. S = ( ; −∞ 3) . D. S = (1;3) .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tính ( + )2 1 z A. ( + z)2 1 = 8 − i . B. ( + z)2 1 = 2
− + 2i . C. ( + z)2 1 = 1 − + i . D. ( + z)2 1 = 2 − i .
Câu 21. Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc và OA =1;OB = 2;OC =12. Tính thể
tích tứ diện OABC A. 12. B. 6 . C. 8 . D. 4 .
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )2 '
1 (x + 3). Số điểm cực trị của hàm số
y = f (x) là: A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2 − Câu 23. x
Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 y = là: x + 3 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai
mặt phẳng ( AB'C') và ( A'B'C') . A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 75 .
Câu 25. Cho số phức z = a + bi với ;
a b∈  thỏa mãn (1+ i) z + (2 − i) z =13+ 2i . Tính tổng a + b
A. a + b =1.
B. a + b = 2 .
C. a + b = 0.
D. a + b = 2 − .
Câu 26. Phương trình log x −5 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x =11. B. x = 3. C. x =13. D. x = 21.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z − 4)2 = 9 . Từ điểm A(4;0; ) 1 nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến (S ) với tiếp điểm M . Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng: A. 3 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 5 . 2 2 2 2
Câu 28. Giả sử   2    x F x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số   2 x
f x x e . Tính tích P abc. A. P  4 . B. P 1. C. P  5 . D. P  3 .
Câu 29. Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để
trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ. A. 3. B. 7 . C. 2 . D. 3 . 5 10 5 10
Trang 3/6 - Mã đề thi 155
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;2;4) và điểm B(3;0; 6
− ). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là: A. (4; 2; − 1 − 0) . B. ( 4; − 2;10) . C. (1;1; ) 1 − . D. (2;2; 2 − ) . Câu 31. Biết 2log 2 + b 3 log 20 = a +
với a,b,c ∈ = + + 15  . Tính T a b c log 5 + c 3 A. T = 1 − . B. T = 3 − . C. T = 3. D. T =1.
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
− B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4 trên đoạn [0;2] là A. min y = 4. B. min y = 1 − . C. min y = 2. D. min y = 6 . [0;2] [0;2] [0;2] [0;2]
Câu 34. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. 3
y = −x + 3x −1. B. 3
y = −x − 3x +1. C. 3
y = x + 3x +1. D. 3
y = x − 3x +1.
Câu 35. Tính = 2x I x d ∫ x x 1 + A. 2 + C 2 .
B. 2x ln 2 + C .
C. 2x + C . D. + C . ln 2 x +1
Câu 36. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = trên khoảng (0;+∞). x A. ln x . B. ln (x + ) 1 . 1 2 C. ln 2x . D. ln x . 2
Câu 37. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số x −1 y = có tọa độ là x +1 A. ( 1; − 0) . B. ( 1; − ) 1 . C. (1; ) 1 − . D. (0; ) 1 . 1 2 3
Câu 38. Biết f (x) x d = 1 − ∫ và f
∫ (2x − )1dx = 3. Tính f (x) x. d ∫ 0 1 0 A. 5. B. 2 . C. 7 . D. 4 − .
Câu 39. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2020và trục hoành là: A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 155
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z −3+ i = 0 . Modun của z bằng A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4 .
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ
Phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. f (0) > 0.
B. f (0) < 0 < f (m) . C. f (m) < 0 < f (n). D. f (0) < 0 < f (n).
Câu 42. Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4, thỏa mãn x xf x  f x 2 2    với mọi 4
x 1;4. Biết rằng f   3
1  , tính tích phân I
f xdx.  2 1 A. 9 I  . B. 1187 I  . C. 1188 I  . D. 1186 I  . 2 45 45 45 Câu 43. Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 3 3 m − )
1 x + 2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao
cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ∞) A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2.
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 60000 . B. 72000 . C. 36000. D. 64800 .
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có đồ thị hàm số y = f ′(x) cho như hình vẽ.
Hàm số g (x) = f ( x −1) 2 2
− x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. ( 2; − 0) . B. ( 3 − ; ) 1 . C. (1;3) . D. (0; ) 1 .
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 1 2x x mx y − + + = đồng biến trên (1;2) . A. m ≥ 1 − . B. m > 8 − . C. m ≤ 8 − . D. m < 1 − .
Câu 47. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với 0
AB = AC = 2; BAC =120 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên. 64 2π 32 2π A. 16π . B. 32π . C. . D. 3 3
Trang 5/6 - Mã đề thi 155
Câu 48. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Có tất cả bao nhiêu giá trị 7 7 )
nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A. 35. B. 36. C. 34. D. vô số.
Câu 49. Cho hình hộp đứng ABC .
D A'B'C 'D' có AA' = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam
giác đều cạnh 4. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của B'C ',C 'D',DD'và Q thuộc cạnh
BC sao cho QC = 3 .
QB Tính thể tích tứ diện MNP . Q 3 3 3 3 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 3 .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 4] và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn[ 10
− ;10] để bất phương trình f (x) + m < 2m đúng
với mọi x thuộc đoạn [ 1; − 4]? A. 5. B. 6 . C.7 . D. 8. ---------------
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 155
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 3 TRƯỜNG CHUYÊ N THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hàm số x +1 y =
. Khẳng định nào sau đây đúng ? x − 2
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−∞;2) ∪(2;+ ∞) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4trên đoạn [0;2] là
A. min y = 4.
B. min y = 2. C. min y = 1 − .
D. min y = 6 . [0;2] [0;2] [0;2] [0;2]
Câu 4. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. 3
y = −x + 3x −1. B. 3
y = −x − 3x +1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3
y = x + 3x +1.
Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số x −1 y = có tọa độ là x +1 A. ( 1; − ) 1 . B. (1;− ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. (0 ) ;1 . 2 Câu 6. −
Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 x y = là: x + 3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. y = 0. B. y = 3 − x − 2 .
C. y = x . D. y = 3 − x + 2 .
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )2 '
1 ( x + 3). Số điểm cực trị của hàm số là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2020 và trục hoành là: A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.
Câu 10. Phương trình log x − 5 = 4 có nghiệm là 2 ( )
A. x = 3.
B. x =13.
C. x = 21.
D. x =11. Trang 1/24 - WordToan π
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )2 27 là
A. D = (3;+∞). B. D =  \{ } 3 .
C. D =  .
D. D = [3;+∞).
Câu 12. Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
1. Hàm số y = log x D = +∞ a có tập xác định (0; ) .
2. Hàm số y = log x a
đơn điệu trên khoảng (0;+∞).
3. Đồ thị hàm số y = log x = = a và đồ thị hàm số x
y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
4. Đồ thị hàm số y = log x a
nhận trục Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 1 2x x mx y − + + =
đồng biến trên (1;2) . A. m > 8 − . B. m ≥ 1 − . C. m ≤ 8 − . D. m < 1 − . 2 x −4x
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  1  <   8 là:  2 
A. S = (1;+∞) . B. S = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . C. S = ( ; −∞ 3) .
D. S = (1;3) .
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2020 x 3.2020x − +1 = 0 là A. 3. B. 1. C. 0 .
D. Không tồn tại.
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z − 3+ i = 0 . Mođun của z bằng A. 4 . B. 10. C. 3 . D. 10 .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính 2 (1+ z) . A. 2 (1+ z) = 2 − i . B. 2 (1+ z) = 8 − i . C. 2 (1+ z) = 1 − + i . D. 2 (1+ z) = 2 − + 2i .
Câu 18. Cho số phức z = a + bi với ;
a b∈ thỏa mãn (1+ i)z + (2 − i)z =13+ 2i . Tính tổng a + . b
A. a + b =1.
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 0.
Câu 19. Một nhóm học sinh có 2 bạn nam và 3bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm đó, tính xác suất
để trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ. A. 3 . B. 3 . C. 7 . D. 2 . 10 5 10 5
Câu 20. Hệ số của 4
x trong khai triển ( x + )10 2
1 thành đa thức là: A. 6 4 2 A . B. 6 4 2 C . C. 4 4 10 10 2 C . D. 4 4 2 A . 10 10
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 72000 . B. 64800 . C. 36000. D. 60000 .   
Câu 22. Trong không gian Oxyz , vectơ u = 2 j − k có tọa độ là A. (0;2;− ) 1 . B. (2;−1;0) . C. (0;2; ) 1 . D. (0;−1;2) .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;2;4) và điểm B(3;0; 6
− ) . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là : A. (1;1; ) 1 − . B. (2;2; 2 − ) . C. (4; 2; − 1 − 0). D. ( 4; − 2;10).  
Câu 24. Gọi α là góc giữa hai vecto u = (2;1; 2 − );v = ( 3
− ;4;0) . Tính cosα A. 2 − . B. 2 . C. 2 − . D. 2 . 15 15 15 15
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 25. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M (1;2;4) và mặt phẳng (P):x + 2y − 2z + 5 = 0 khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng (P) là: A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 . 9 3 9 3
Câu 26. Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P):x − y + 5 = 0 .Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: A. ( 1; − 1;0) . B. (1; 1; − 5). C. (1;1;0) . D. (1;0; ) 1 − .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;
− 0) và song song với đường thẳng x −1 y z + 3 ∆ : = =
có phương trình là 2 1 − 5 − + − + −
A. x 1 y 1 z = = x y z . B. 3 2 5 = = . 2 1 5 2 1 − 5 − + − + +
C. x 1 y 1 z = = x y z . D. 3 2 5 = = . 2 − 1 5 2 1 − 5
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam
giác có trọng tâm G3;2; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng P. A. x y z    1. B. x y z    0 . C. x y z    1. D. x y z    0 . 9 6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 3 Câu 29. x 1 y z 1
Trong không gian oxyz , cho điểm (
A 1;0;2) và đường thẳng d − + : = = . Viết phương trình 1 1 2
đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt d. A. x 1 y z 2 d − − : = = x y z . B. 1 2 d − − : = = . 1 3 − 1 1 1 1 C. x 1 y z 2 d − − : = = x y z . D. 1 2 d − − : = = . 2 2 1 1 1 1 −
Câu 30. Tính = 2x I dx ∫ x x 1 +
A. 2 + C .
B. 2x ln 2 + C .
C. 2x + C . D. 2 . ln 2 x +1
Câu 31. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = trên khoảng (0;+∞)? x A. 1 2 ln x .
B. ln x .
C. ln 2x . D. ln (x + ) 1 . 2 b
Câu 32. Biết F (x) là một họ nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b] và f ∫ (x) x
d =1; F (b) = 2 . a
Tính F (a) . A. 2 . B. 3. C. 1 − . D. 1. 1 3
f (x)dx = 1 − ∫ f (x) 2 dx ∫ Câu 33. Biết 0 và f
∫ (2x− )1dx = 3. Tính 0 . 1 A. 5. B. 2 . C. 7 . D. 4 − .
Câu 34. Cho hàm số f (x) có đồ thị trên đoạn [ 3 − ; ]
3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ Trang 3/24 - WordToan 3 Tính f
∫ (x)dx 3 − − − A. 5 . B. 35 . C. 5 . D. 35 . 2 6 2 6
Câu 35. Quay tam giác ABC vuông tại B với AB = 2, BC =1 quay quanh trục AB . Tính thể tích khối tròn xoay thu được. A. 4 5π π π π . B. 4 5 . C. 2 . D. 4 . 15 5 3 3
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 
2; BAC =120°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên π π A. 64 2 . B. 16π . C. 32π . D. 32 2 . 3 3
Câu 37. Cho hình nòn có đường cao bằng 3, Bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ T nội tiếp hình nón
(một đáy của hình trụ nằm trên một đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó. π π π π A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . 3 3 9 9
Câu 38. Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc và OA 1,OB  2,OC 12 . Tính thể tích
khối tứ diện OABC . A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB C
′ ′) và ( A′B C ′ ′). A. 30° . B. 60° C. 45°. D. 75°
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 4] và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để bất phương trình f (x) + m < 2m đúng
với mọi x thuộc đoạn [ 1; − 4]. A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 8 .
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán + b Câu 41. 2log 2 Cho biết 3 log 20 = a + ∈ = + + 15
với a , b , c Z . Tính T a b c log 5 + c 3 A. T = 3 − .
B. T = 3. C. T = 1 − . D. T =1.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z − 4)2 = 9 . Từ điểm A(4;0; ) 1 nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ tới (S ) với điểm M . Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính A. 3 . B. 3 2 C. 3 3 . D. 5 . 2 2 2 2
Câu 43. Giả sử ( ) = ( 2 + + ) x F x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x
f x = x e . Tính tích P = abc . A. P = 4 − . B. P =1.
C. P = 5. D. P = 3 − .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a , tam giác đều SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là A. 3a . B. 3 a .
C. 2 5 a . D. 5 a . 2 5 5
Câu 45. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên [1;4], thỏa mãn x + xf (x) =  f ′(x) 2 2    với mọi 4
x∈[1;4]. Biết f ( ) 3
1 = , tính I = f
∫ (x)dx 2 1 1188 1187 1186 9 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 2
Câu 46. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Có tất cả bao nhiêu giá trị 7 7 )
nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A. 36. B. 34. C. 35. D. Vô số.
Câu 47. Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f (′x) như hình vẽ y f'(x) x m O n
Phương trình f (x) = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. f (0) < 0 < f (m) .
B. f (0) > 0 .
C. f (m) < 0 < f (n) .
D. f (0) < 0 < f (n) .
Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên  có đồ thị hàm số y = f (′x) cho như hình vẽ y f'(x) 3 1 -1 O x 1 3 -1
Hàm số g x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) . B. ( 3 − ;1) . C. (1;3) . D. ( 2; − 0) . Trang 5/24 - WordToan Câu 49. Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 3 3 m − )
1 x + 2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞)? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3.
Câu 50. Cho hình hộp đứng ABC .
D A'B 'C 'D ' có AA' = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác
đều cạnh 4 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B 'C ', C ' D ', DD ' và Q thuộc cạnh BC sao
cho QC = 3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . A. 3 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 3 . 2 4 2
------------- HẾT -------------
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 3 TRƯỜNG CHUYÊ N THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B C A A D D A C A A B B C D A A C C B A A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B C D A D D A A C C A A A C D B A A C B A A D D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số x +1 y =
. Khẳng định nào sau đây đúng ? x − 2
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−∞;2) ∪(2;+ ∞) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn A D =  \{ } 2 . 3 y − ′ = < 0, x
∀ ≠ 2 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;2),(2;+ ∞) . (x − 2)2
Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xách định.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . Lời giải Chọn B
Ta thấy dấu của y′ đổi từ dương sang âm tại x = 2 nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4trên đoạn [0;2] là
A. min y = 4.
B. min y = 2. C. min y = 1 − .
D. min y = 6 . [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] Lời giải Chọn B
TXĐ D =  2
y′ = 3x − 3. x = 1 − ∉[0;2] 2
y′ = 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔  x = ∈  [ ] . 1 0;2 y(0) = 4; y( ) 1 = 2 ; y (2) = 6 . Trang 7/24 - WordToan
Suy ra min y = 2. [0;2]
Câu 4. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. 3
y = −x + 3x −1. B. 3
y = −x − 3x +1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3
y = x + 3x +1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số a > 0 nên ⇒ loại A, B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; ) 1
− ⇒ loại D.
Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số x −1 y = có tọa độ là x +1 A. ( 1; − ) 1 . B. (1;− ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
− và tiệm cận ngang là y =1.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị là I ( 1; − ) 1 . 2 Câu 6. −
Số tiệm cận của đồ thị hàm số 4 x y = là: x + 3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A
Tập xác định D = [ 2; − 2].
lim y và lim y không tồn tại ⇒ Đồ thị không có tiệm cận ngang. x→+∞ x→−∞
lim y và lim y không tồn tại ⇒ Đồ thị không có tiệm cận đứng. x 3− →− x 3+ →−
Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là 0.
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. y = 0. B. y = 3 − x − 2 .
C. y = x . D. y = 3 − x + 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y′ = 3x − 6x = (x − )2 3 1 − 3 ≥ 3
− . Dấu " = " xảy ra khi x =1 ⇒ y = 1 − .
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3
− và là tiếp tuyến tại điểm M (1;− ) 1 .
Phương trình tiếp tuyến là y = 3 − (x − ) 1 −1 ⇔ y = 3 − x + 2.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )2 '
1 ( x + 3). Số điểm cực trị của hàm số là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x = 0 Ta có: f '(x) 0  = ⇔ x =1  . x = 3 −  Bảng xét dấu:
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị.
Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2020 và trục hoành là: A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x + x − 2020 = 0 ( ) 1 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2020 và trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ( )1 . Đặt 2
x = t, (t ≥ 0) . Phương trình ( )
1 trở thành: 2t + t − 2020 = 0 (2) .
Phương trình (2) là phương trình bậc hai có . a c = 2020 −
< 0 nên có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2020 và trục hoành có 2 giao điểm.
Câu 10. Phương trình log x − 5 = 4 có nghiệm là 2 ( )
A. x = 3.
B. x =13.
C. x = 21.
D. x =11. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x > 5. Ta có: log (x − 5) 4
= 4 ⇔ x − 5 = 2 ⇔ x = 21. 2
Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm x = 21. π
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )2 27 là
A. D = (3;+∞). B. D =  \{ } 3 .
C. D =  .
D. D = [3;+∞). Lời giải Chọn A π
Do là số vô tỉ nên ta phải có điều kiện 3
x − 27 > 0 ⇔ x > 3 . 2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (3;+∞).
Câu 12. Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
1. Hàm số y = log x D = +∞ a có tập xác định (0; ) .
2. Hàm số y = log x a
đơn điệu trên khoảng (0;+∞).
3. Đồ thị hàm số y = log x = = a và đồ thị hàm số x
y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
4. Đồ thị hàm số y = log x a
nhận trục Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Hàm số y = log x a
với a là số thực dương khác 1 có các tính chất:
+ Tập xác định D = (0;+∞) .
+ Với 0 < a <1 thì hàm số nghịch biến trên D .
+ Với a >1 thì hàm số đồng biến trên D .
+ Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số x
y = a qua đường thẳng y = x .
+ Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy .
Xét các tính chất đó thì mệnh đề thứ 4 là sai, các mệnh đề còn lại đúng. Trang 9/24 - WordToan
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 1 2x x mx y − + + =
đồng biến trên (1;2) . A. m > 8 − . B. m ≥ 1 − . C. m ≤ 8 − . D. m < 1 − . Lời giải Chọn B Ta có: 3 2
x −x +mx 1 y + ′ = ( 2 2
. 3x − 2x + m).ln 2 .
Để hàm số đồng biến trên (1;2) thì y′ ≥ x ∀ ∈( ) 2 0
1;2 ⇔ 3x − 2x + m ≥ 0 x ∀ ∈(1;2). Hay 2
−m ≤ 3x − 2x x ∀ ∈(1;2) 2
⇒ m ≥ 2x − 3x x
∀ ∈(1;2) ⇒ m ≥ max{ 2
2x − 3x } ⇒ m ≥ 1 − . [1;2] 2 x −4x
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  1  <   8 là:  2 
A. S = (1;+∞) . B. S = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . C. S = ( ; −∞ 3) .
D. S = (1;3) . Lời giải Chọn B 2 x −4x Ta có:  1  <   8.  2  2 − x +4x 3 2 2 ⇔ 2
< 2 ⇔ −x + 4x < 3 ⇔ −x + 4x − 3 < 0 ⇔ x∈( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . Vậy S = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) .
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2020 x 3.2020x − +1 = 0 là A. 3. B. 1. C. 0 .
D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C Đặt 2020x t =
(t > 0). Khi đó phương trở thành : 2t − 3t +1 = 0 Do đó t .t =1 1 x + 2
⇔ 2020 x =1 ⇔ x + x = 0 . 1 2 1 2
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z − 3+ i = 0 . Mođun của z bằng A. 4 . B. 10. C. 3 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Ta có: z = 3− i ⇒ z = 3+ i 2 2
⇒ z = 1 + 3 = 10 .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính 2 (1+ z) . A. 2 (1+ z) = 2 − i . B. 2 (1+ z) = 8 − i . C. 2 (1+ z) = 1 − + i . D. 2 (1+ z) = 2 − + 2i . Lời giải Chọn A
Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M ( 2; − ) 1 , suy ra: z = 2 − + i .
Do đó: ( + z)2 = ( − + i)2 = (− + i)2 1 1 2 1 = 2 − i .
Câu 18. Cho số phức z = a + bi với ;
a b∈ thỏa mãn (1+ i)z + (2 − i)z =13+ 2i . Tính tổng a + . b
A. a + b =1.
B. a + b = 2 − .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 0. Lời giải
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A Ta có:
(1+ i)z + (2 − i)z =13+ 2i = (1+ i)(a + bi) + (2 − i)(a − bi) =13+ 2i
⇔ 3a − 2b − bi =13+ 2i 3
a − 2b = 13 a = 3 ⇔  ⇔ .  b 2 b  − =  = 2 −
Suy ra: a + b = 3+ ( 2) − = 1.
Câu 19. Một nhóm học sinh có 2 bạn nam và 3bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm đó, tính xác suất
để trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ. A. 3 . B. 3 . C. 7 . D. 2 . 10 5 10 5 Lời giải Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm có 3
C =10 cách. Suy ra n(Ω) =10 5
Gọi A là biến cố trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ.
TH1: Chọn 2 nữ và 1nam có 2 1 C .C cách. 3 2 TH2: Chọn 3nữ có 3 C cách. 3 Suy ra n( A) 2 1 3
= C .C + C = 7 3 2 3 n A Vậy P( A) ( ) 7 = = . n(Ω) 10
Câu 20. Hệ số của 4
x trong khai triển ( x + )10 2
1 thành đa thức là: A. 6 4 2 A . B. 6 4 2 C . C. 4 4 10 10 2 C . D. 4 4 2 A . 10 10 Lời giải Chọn C
Số hạng tổng quát của khai triển là k 10 k. k k = (2 )10− − k k 10−k 10 = 2 −k C a b C x C x 10 10 10 Hệ số của 4
x có k thỏa 10 − k = 4 ⇒ k = 6 Suy ra hệ số của 4 x là 4 6 4 4
2 C = 2 C . 10 10
Câu 21. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 72000 . B. 64800 . C. 36000. D. 60000 . Lời giải Chọn B
TH1: 3 chữ số chẵn được chọn khác chữ số 0
Chọn 3 chữ số chẵn khác chữ số 0 là 3 C 4 Chọn 3 chữ số lẻ là 3 C 5
Số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là 3 3
C .C .6!= 28800 . 4 5
TH3: 3 chữ số chẵn được chọn có 1 chữ số là chữ số 0
Chọn 2 chữ số chẵn khác chữ số 0 là 2 C 4 Chọn 3 chữ số lẻ là 3 C 5
Số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là 2 3
C .C . 6!− 5! = 36000 . 4 5 ( )
Số các số tự nhiên thỏa mãn là 28800 + 36000 = 64800 .   
Câu 22. Trong không gian Oxyz , vectơ u = 2 j − k có tọa độ là A. (0;2;− ) 1 . B. (2;−1;0) . C. (0;2; ) 1 . D. (0;−1;2) . Lời giải Chọn A   
Vectơ u = 2 j − k có tọa độ là (0;2;− ) 1 . Trang 11/24 - WordToan
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;2;4) và điểm B(3;0; 6
− ) . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là : A. (1;1; ) 1 − . B. (2;2; 2 − ) . C. (4; 2; − 1 − 0). D. ( 4; − 2;10). Lời giải Chọn A
Tọa độ trung điểm của đoạn  − + + − AB là 1 3 2 0 4 6 I ; ;  ⇒ I (1;1;−   ) 1  2 2 2   
Câu 24. Gọi α là góc giữa hai vecto u = (2;1; 2 − );v = ( 3
− ;4;0) . Tính cosα A. 2 − . B. 2 . C. 2 − . D. 2 . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A     . a b 2. 3 − +1.4 + 2 − .0 Ta có : α = (a b) ( ) ( ) 2 cos cos ; =   = = − 2 1 a . b 2 +1 + ( 2 − )2. ( 3 − )2 2 2 15 + 4 + 0
Câu 25. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M (1;2;4) và mặt phẳng (P):x + 2y − 2z + 5 = 0 khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng (P) là: A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 . 9 3 9 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm M (x ; y ; z đến mặt phẳng 0 0 0 ) (
Ax + By + Cz + D
P): Ax + By + Cz + D = 0 ta có d (M ;(P)) 0 0 0 = . 2 2 2 A + B + C 1+ 2.2 − 2.4 + 5
Suy ra d (M (P)) 2 ; = = . 2 2 + + (− )2 3 1 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P):x − y + 5 = 0 .Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: A. ( 1; − 1;0) . B. (1; 1; − 5). C. (1;1;0) . D. (1;0; ) 1 − . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng (P):x − y + 5 = 0 ⇔ −x + y − 5 = 0.  Suy ra n = ( 1;
− 1;0) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;
− 0) và song song với đường thẳng x −1 y z + 3 ∆ : = =
có phương trình là 2 1 − 5 − + − + −
A. x 1 y 1 z = = x y z . B. 3 2 5 = = . 2 1 5 2 1 − 5 − + − + +
C. x 1 y 1 z = = x y z . D. 3 2 5 = = . 2 − 1 5 2 1 − 5 Lời giải Chọn B
∆ có vectơ chỉ phương u (2; 1;
− 5) . Vì d song song với ∆ nên loại phương án A và C. Xét phương án B.  Với điểm M (3; 2
− ;5), ta có AM = (2; 1;
− 5) = u nên M ∈ d . Do đó chọn phương án B.
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Xét đáp án D.  Với điểm N (3; 2 − ; 5
− ) , ta có AM = (2; 1 − ; 5
− ) không cùng phương với u nên N ∉d . Do đó loại phương án D.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam
giác có trọng tâm G3;2; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng P. A. x y z    1. B. x y z    0 . C. x y z    1. D. x y z    0 . 9 6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 3 Lời giải Chọn C
Giả sử P cắt Ox tại Aa;0 
;0 ; cắt Oy tại B0;b; 
0 ; cắt Oz tại C0;0;  c .   : x y z P    1. a b c
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC .
x x x x   A B C 3 G a 9    x y zy y y y b           A B C 3 G 6 . Suy ra P: 1.   9 6 3
z z z z c   A B C 3 3 G Câu 29. x 1 y z 1
Trong không gian oxyz , cho điểm (
A 1;0;2) và đường thẳng d − + : = = . Viết phương trình 1 1 2
đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt d. A. x 1 y z 2 d − − : = = x y z . B. 1 2 d − − : = = . 1 3 − 1 1 1 1 C. x 1 y z 2 d − − : = = x y z . D. 1 2 d − − : = = . 2 2 1 1 1 1 − Lời giải Chọn D
Gọi B(t +1;t;2t −1)∈d là giao điểm của ∆ và d.   
Vì ∆ vuông góc với d nên ta có A .
B u = ⇔ t = ⇒ AB − d 0 1 (1;1; 1)  Đường thẳng ∆ qua (
A 1;0;2) và nhận AB(1;1; 1
− ) làm véc tơ chỉ phương có phương trình là x 1 y z 2 d − − : = = 1 1 1 −
Câu 30. Tính = 2x I dx ∫ x x 1 +
A. 2 + C .
B. 2x ln 2 + C .
C. 2x + C . D. 2 . ln 2 x +1 Lời giải Chọn A
Câu 31. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = trên khoảng (0;+∞)? x A. 1 2 ln x .
B. ln x .
C. ln 2x . D. ln (x + ) 1 . 2 Lời giải Chọn D
Với x ∈(0;+∞) .
Ta có họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = là G (x) = ln x + C (với C là hằng số). x Trang 13/24 - WordToan 1 1 1 Xét đáp án A có 2
ln x = .2ln x = ln .
x Vậy hàm số F (x) 2
= ln x là một nguyên hàm của hàm 2 2 2 số ( ) 1
f x = với C = 0 . (Loại) x
Xét đáp án B có hàm số F (x) = ln x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = với C = 0 . (Loại) x
Xét đáp án C có ln 2x = ln 2 + ln x . Vậy hàm số F (x) = ln 2x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = với C = ln 2 . (Loại) x
Xét đáp án D có ln (x + )
1 không thể phân tích thành ln x + C . Do đó hàm số
F (x) = ln (x + )
1 không là nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = (thỏa yêu cầu bài toán). x b
Câu 32. Biết F (x) là một họ nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b] và f ∫ (x) x
d =1; F (b) = 2 . a
Tính F (a) . A. 2 . B. 3. C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn D b Ta có f ∫ (x) x
d =1 ⇔ F (x) b =1 ⇔ F (b) − F (a) =1 ⇔ 2 − F (a) =1 ⇔ F (a) =1. a a 1 3
f (x)dx = 1 − ∫ f (x) 2 dx ∫ Câu 33. Biết 0 và f
∫ (2x− )1dx = 3. Tính 0 . 1 A. 5. B. 2 . C. 7 . D. 4 − . Lời giải Chọn A 2 Ta có f
∫ (2x− )1dx = 3, đặt t = 2x−1⇒ dt = 2dx 1
Đổi cận: x =1⇒ t =1 và x = 2 ⇒ t = 3 2 3 3 Suy ra f ∫ ( x− ) 1 2 1 dx = 3 ⇔ f
∫ (t)dt = 3. Hay f ∫ (t)dt = 6. 2 1 1 1 3 1 3 Vậy f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx = 1 − + 6 = 5. 0 0 1
Câu 34. Cho hàm số f (x) có đồ thị trên đoạn [ 3 − ; ]
3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ 3 Tính f
∫ (x)dx 3 − − − A. 5 . B. 35 . C. 5 . D. 35 . 2 6 2 6 Lời giải
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A
Gọi E là giao điểm của CD và trục Ox , ta có toạ độ C (1; ) 1 và D(3; 2
− ) nên phương trình đường
thẳng (CD) :3x + 2y − 5 = 0 .
Suy ra tọa độ giao điểm của CD và trục Ox là 5 E  ;0  . 3   
Diện tích hình thang ABCE là 1
S = (BC + AE) 1  14  23 .1 = 3+ .1= . 2 2  3  6 1 1 4 4
Diện tích tam giác DEF là S ' = FE.DF = . .2 = . 2 2 3 3 5 3 3 3
Suy ra f (x)dx = f (x)dx + f (x) 23 4 5
dx = S − S ' = − = ∫ ∫ ∫ . − − 6 3 2 3 3 5 3
Câu 35. Quay tam giác ABC vuông tại B với AB = 2, BC =1 quay quanh trục AB . Tính thể tích khối tròn xoay thu được. A. 4 5π π π π . B. 4 5 . C. 2 . D. 4 . 15 5 3 3 Lời giải Chọn C
Từ đề bài, ta thu được một khối nón tròn xoay có các kích thước sau: chiều cao h = 2 , bán kính đáy π
r =1. Thể tích của khối nón là 1 2 1 2 2
V = π r h = π.1 .2 = (đvtt). 3 3 3
Phương án C được chọn.
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 
2; BAC =120°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên π π A. 64 2 . B. 16π . C. 32π . D. 32 2 . 3 3 Lời giải Chọn C C' A' I' M' B' O A C I M B Trang 15/24 - WordToan
Gọi M , M ′ lần lượt là trung điểm của BC và B C
′ ′. Gọi I, I′ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC và tam giác ′
A B′C′. Khi đó, II ′ là trục đường tròn ngọai tiếp các tam giác ABC và tam giác ′
A B′C′, suy ra tâm mặt cầu là trung điểm O của II ′. Ta có BM = A .
B sin 60° = 3 ⇒ BC = 2 3 . BC 2 3 = ⇒ = =
OI = ⇒ OA = OI + IA =  2.IA IA 2 ; 2 2 2 2 2 . sin BAC 2.sin120°
Bán kính mặt cầu R = OA = 2 2 . Diện tích mặt cầu là S = π R = π ( )2 2 4 4 2 2 = 32π .
Phương án C được chọn.
Câu 37. Cho hình nòn có đường cao bằng 3, Bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ T nội tiếp hình nón
(một đáy của hình trụ nằm trên một đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó. π π π π A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . 3 3 9 9 Lời giải Chọn A     Ta có SO SO O B OB SOB   ∽ . 2.2 4 SOB    O B      . SO OB SO 3 3
Vậy diện tích xung quanh của khối trụ 4 8π
S  2πRl  2π. .1 . xq 3 3
Câu 38. Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc và OA 1,OB  2,OC 12 . Tính thể tích
khối tứ diện OABC . A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Lời giải Chọn A
Thể tích khối tứ diện 1 1 1 V  . . . OA .
OB OC  .1.2.12  4(Ðvtt) OABC 3 2 6
Câu 39. Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB C
′ ′) và ( A′B C ′ ′).
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 30° . B. 60° C. 45°. D. 75° Lời giải Chọn A
Vì ABC.A′B C
′ ′ là lăng trụ đều, nên ta có các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau, đáy là tam giác đều và A ∆ B C
′ ′ cân tại A . Gọi I là trung điểm của B C ′ ′. (  AB C
′ ′) ∩( A′B C ′ ′) = B C ′ ′  Ta có: B C ′ ′ ⊥ AIB C
′ ′ ⊥ A′I
Nên góc giữa hai mặt phẳng ( AB C
′ ′) và ( A′B C
′ ′) là góc giữa hai đường thẳng AI và A′I , đó là góc  AIA′ . Xét tam giác A ∆ ′B C
′ ′ đều cạnh bằng 2a , suy ra A′I = a 3 . ′ Xét tam giác A AA a
∆ A′I vuông tại A′, có  1 ′ = = = ⇒  tan AIA AIA′ = 30°. A′I a 3 3
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 4] và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để bất phương trình f (x) + m < 2m đúng
với mọi x thuộc đoạn [ 1; − 4]. A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Để bất phương trình f (x) + m < 2m có nghiệm ta suy ra điều kiện m > 0. Trang 17/24 - WordToan
 f (x) > 3 − m
f ( x) + m < 2m ⇔ 2
− m < f ( x) + m < 2m ⇔  .  f  ( x) < m
 f (x) > 3 − m
Bất phương trình f (x) + m < 2m đúng với mọi x thuộc đoạn [ 1; − 4] ⇔  đúng  f  ( x) < m  3
− m < min f (x) với mọi  [ 1 − ;4]
x thuộc đoạn [ 1; − 4] ⇔  . m >  max f (x)  [ 1 − ;4]
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy ra min f (x) = 2
− ; max f (x) = 3 . [ 1 − ;4] [ 1 − ;4]  3
− m < min f (x)  2  [ 1 − ;4]  3 − m < 2 − m > ⇒  ⇔  ⇔ 
⇔ m > (thỏa mãn điều kiện m > 0 )
m > max f ( x) 3 3 m > 3  [  1 − ;4] m > 3 Vậy trên đoạn [ 10
− ;10] có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán. + b Câu 41. 2log 2 Cho biết 3 log 20 = a + ∈ = + + 15
với a , b , c Z . Tính T a b c log 5 + c 3 A. T = 3 − .
B. T = 3. C. T = 1 − . D. T =1. Lời giải Chọn D log 20 log ( 2 2 .5 3 ) 2log 2+log 5 2log 2 −1 Ta có 3 3 3 3 log 20 = = = =1+ 15 log 15 log 3.5 log 5 +1 log 5 +1 3 3 ( ) 3 3 ⇒ a =1, b = 1
− , c =1⇒ T = a + b + c =1.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z − 4)2 = 9 . Từ điểm A(4;0; ) 1 nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ tới (S ) với điểm M . Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính A. 3 . B. 3 2 C. 3 3 . D. 5 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) có tâm O′(1;0;4) và bán kính R = 3 = O M ′ .  Ta có O A ′ = ( − ) 2 3;0; 3 ⇒ O A ′ = 3 + ( 3 − )2 = 3 2 .
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I có bán kính MI .
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông O A ′ M ta có: 2 2 2 2 2 O A ′ = AM + O M ′ ⇒ AM = O A ′ − O M ′ = 18 − 9 = 3 .
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ′ Mà AM O M IM ⊥ O A ′ , nên ta có: . 3.3 3 3 2 MI.O A ′ = AM.O M ′ ⇒ MI = = = = . O A ′ 3 2 2 2
Câu 43. Giả sử ( ) = ( 2 + + ) x F x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x
f x = x e . Tính tích P = abc . A. P = 4 − . B. P =1.
C. P = 5. D. P = 3 − . Lời giải Chọn A
Ta có F′(x) = ( ax + b) x e + ( 2
ax + bx + c) x 2
e = ax + ( a + b) 2 2 2
x + b + ce   . a =1 a =1
Do F′(x) = f (x), x ∀ ∈  
 nên ta có hệ: 2a + b = 0 ⇔ b  = 2 − . bc 0  + = c =   2
Vậy P = abc = 4 − .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a , tam giác đều SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là A. 3a . B. 3 a .
C. 2 5 a . D. 5 a . 2 5 5 Lời giải Chọn A BC//AD
Ta có AD ⊂ (SAD) ⇒ BC// (SAD) , do đó d (BC, SD) = d (BC,(SAD)) = d (B,(SAD)). BC ⊂  / (SAD)
Tam giác SAB đều, gọi H là trung điểm SA thì BH ⊥ SA (1). (
 SAB) ⊥ ( ABCD) Ta có 
⇒ AD ⊥ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SAD) (2). AD ⊥ AB a
Từ (1) và (2) suy ra BH ⊥ (SAD) , do đó d (B (SAD)) 2 3 , = BH = = a 3 . 2
Câu 45. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên [1;4], thỏa mãn x + xf (x) =  f ′(x) 2 2    với mọi 4
x∈[1;4]. Biết f ( ) 3
1 = , tính I = f
∫ (x)dx 2 1 1188 1187 1186 9 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 2 Lời giải Chọn C Trang 19/24 - WordToan
Do f (x) đồng biến trên [1;4] nên f (x) ≥ f ( ) 3 1
1 = > − , ngoài ra f ′(x) ≥ 0, x ∀ ∈[1;4]. Khi đó 2 2 ta có biến đổi sau: f ′ x
x + 2xf (x) =  f ′  ( x) 2 ( )  ⇔ = x  2 f (x) +1 ( ′ ′
2 f (x) 1)  2 3x C  ⇔ + = + ⇔ 2 f (x) 2 3 +1 = x +   C  3  3 2  2 3 4 x  + −   1 Mà f ( ) 3 4
1 = ⇒ C = ⇒ f (x)  3 3  2 3 8 3 7 = = x + x + . 2 3 2 9 9 18 4 4 Vậy I = f ∫ (x)  1 4 16 2 7  1186 dx = x + x x + x =  . 18 45 18    45 1 1
Câu 46. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Có tất cả bao nhiêu giá trị 7 7 )
nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A. 36. B. 34. C. 35. D. Vô số. Lời giải Chọn B Ta có: log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m 7 7 ) ⇔ log ( 2
7x +14x +14) > log ( 2
x + 6x + 5 + m 7 7 ) 2
x + 6x + 5+ m > 0, x ∀ ∈(1;3)
m > −( 2x + 6x +5), x ∀ ∈(1;3) ( ) 1 ⇔  ⇔ 2
 6x + 8x + 9 > , m x ∀ ∈  (1;3)  2
6x + 8x + 9 > , m x ∀ ∈  (1;3) (2)
Xét g (x) = −( 2
x + 6x + 5), x∈(1;3) , có g (x) = −(x + )2 + < −( + )2 3 4 1 3 + 4 = 1 − 2, x ∀ ∈(1;3) Do đó ( ) 1 ⇔ m ≥ 12 − . Xét h(x) 2
= 6x + 8x + 9, x ∈(1;3) , có h(x) 2
> 6.1 + 8.1+ 9 = 23, x ∀ ∈(1;3) .
Do m∈ và m∈[ 12 − ; ]
23 nên ta được tập các giá trị của m là { 12 − ; 11 − ; 10 − ;...; } 23 .
Vậy có tổng cộng 34 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47. Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f (′x) như hình vẽ y f'(x) x m O n
Phương trình f (x) = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. f (0) < 0 < f (m) .
B. f (0) > 0 .
C. f (m) < 0 < f (n) .
D. f (0) < 0 < f (n) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số f (′x) , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi S
y = f ′ x
1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
( ), trục hoành và hai đường thẳng 0 x = ,
m x = 0. Ta có S = − f (′x)dx = f (m) − f (0) 1 ∫ . m Gọi S
y = f ′ x
2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
( ) , trục hoành và hai đường thẳng n
x = 0, x = n . Ta có S = f (′x)dx = f (n) − f (0) 2 ∫ . 0
Theo hình vẽ ta có S > S ⇔ f (n) − f (0) > f (m) − f (0) ⇔ f (n) > f (m) 2 1 .
Từ đó suy ra phương trình f (x) = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi f (0) < 0 < f (m) .
Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên  có đồ thị hàm số y = f (′x) cho như hình vẽ y f'(x) 3 1 -1 O x 1 3 -1
Hàm số g x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) . B. ( 3 − ;1) . C. (1;3) . D. ( 2; − 0) . Lời giải Chọn A
Ta có đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = f (′x) tại các điểm x = 1;
− x =1; x = 3 như hình vẽ sau: y y=f'(x) y=x 3 1 -1 O x 1 3 -1x < 1 −  1 − < x <1
Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có f (′x) > x ⇔
và f (′x) < x ⇔ . 1    < x < 3 x > 3
+ Trường hợp 1: x −1< 0 ⇔ x <1, khi đó ta có g x = f ( − x) 2 ( ) 2 1
− x + 2x + 2020 .
Ta có g (′x) = 2
− f ′(1− x) + 2(1− x) . Trang 21/24 - WordToan − < − <  < <
g′ x > ⇔ − f ′( − x) +
− x > ⇔ f ′( − x) 1 1 x 1 0 x 2 ( ) 0 2 1 2(1 ) 0 1 < 1− x ⇔ ⇔ . 1   x 3  − > x < 2 − 0 < x <1
Kết hợp điều kiện ta có g (′x) > 0 ⇔  . x < 2 −
+ Trường hợp 2: x −1 > 0 ⇔ x >1, khi đó ta có g x = f (x − ) 2 ( ) 2
1 − x + 2x + 2020 .
g (′x) = 2 f ′(x − ) 1 − 2(x −1)  − < −  <
g′ x > ⇔ f ′(x − ) − x − > ⇔ f ′(x − ) x 1 1 x 0 ( ) 0 2 1 2( 1) 0 1 > x −1 ⇔ ⇔ . 1   x 1 3  < − < 2 < x < 4
Kết hợp điều kiện ta có g (′x) > 0 ⇔ 2 < x < 4 .
Vậy hàm số g x = f ( x − ) 2 ( ) 2
1 − x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng (0;1) . Câu 49. Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 3 3 m − )
1 x + 2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞)? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3. Lời giải Chọn D x = m −1 Ta có: 2
y ' = 3x − 6mx + 3( 2 m − ) 1 1 = 0 ⇔  . x = m +  1 2
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞) thì x ≤ 0 < x hoặc 0 < x < x . 1 2 1 2
TH1: x ≤ 0 < x ⇔ m −1≤ 0 < m +1 ⇔ 1
− < m ≤1. Do m∈ ⇒ m∈ 0;1 . 1 2  { } BBT của hàm số:
TH2: 0 < x < x . 1 2 BBT của hàm số m −1 > 0
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi  . y  (m + ) 1 ≤ y (0) m >1  ⇔ ( m + )3 1 − 3m(m + )2 1 + 3  ( 2 m − ) 1 (m + ) 1 + 2020 ≤  2020 m >1  ⇔ (  m +  )2 1 (m − 2) ≤ 0 m >1 
⇔ m ≤ 2 ⇔ 1< m ≤ 2.  m = 1 −
Do m∈ ⇒ m = 2 . Vậy m∈{0;1; } 2 .
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 50. Cho hình hộp đứng ABC .
D A'B 'C 'D ' có AA' = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác
đều cạnh 4 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B 'C ', C ' D ', DD ' và Q thuộc cạnh BC sao
cho QC = 3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . A. 3 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 3 . 2 4 2 Lời giải Chọn D
Gọi O và O ' lần lượt là tâm đáy ABCD và A' B 'C ' D ' . A
∆ BC đều cạnh 4 , O là trung điểm BC ⇒ OB = 2 3 , OC = 2 .
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz , tia Ox trùng tia OC , tia Oy trùng tia OB , tia Oz trùng tia OO '.
Khi đó: C (2;0;0) , B(0;2 3;0), B'(0;2 3;2) , C '(2;0;2), D(0; 2 − 3;0), D'(0; 2 − 3;2)
M là trung điểm B 'C ' ⇒ M (1; 3;2).
N là trung điểm C 'D ' ⇒ N (1;− 3;2).
P là trung điểm DD ' ⇒ P(0; 2 − 3; ) 1 .  3  1 x − = − =  x Q 2 (0 2) 4  Q 2      3  3 3
Q thuộc cạnh BC sao cho QC = 3QB 3
⇒ CQ = CB ⇒ y − = − ⇒ y = Q 0 (2 3 0) 4 4 Q  2   3  = z − = − zQ 0  Q 0 (0 0)  4     Suy ra 1 3 3 Q ; ;0  . 2 2   
   Ta có: 1 V
= MN MPMQ MNPQ , . 6       MN = (0; 2 − 3;0) , MP = ( 1 − ; 3 − 3;− )
1 ⇒ MN, MP =   (2 3;0; 2 − 3)   1 3  MQ = − ; ; 2 −   . 2 2    1 1 3 V   ⇒ = − + + − − = . MNPQ   ( ) ( ) 3 2 3. 0. 2 3 . 2 6  2  2 2 Trang 23/24 - WordToan
------------- HẾT -------------
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • 6666666633
    • de-thi-tot-nghiep-lan-3-nam-2020-mon-toan-truong-thpt-chuyen-thai-binh
      • [Nguyễn Văn Quý-STRONG TEAM]-Đề-thi-lần-3-CHUYÊN THÁI BÌNH-2020-khối-12-MÃ-155
    • [Lovebookcare - Toán] Đề thi thử 2020 THPT Chuyên Thái Bình lần 3
  • WT092-Chuyen Thai Binh-TNTHPT-Lan 3-2019-2020