Đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm 2020 (đợt 2)
Do ảnh hưởng của dịch Covid-19, kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm 2020 được chia làm hai đợt, đợt 1 diễn ra vào chiều Chủ Nhật ngày 09 tháng 08 năm 2020, đợt 2 diễn ra vào chiều thứ Năm ngày 03 tháng 09 năm 2020
Tài liệu liên quan:
Preview text:
NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MÔN TOÁN - ĐỢT 2 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102
Câu 1: Nghiệm của phương trình log x 9 5 là 2 A. x 41. B. x 23 . C. x 1. D. x 16 .
Câu 2: Tập xác định của hàm số 5x y là A. . B. 0;. C. \ 0 . D. 0; . NHÓ
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a bằng 5 M A. 5 log a . B. 5log a . C. 1 log a . D. 1log a . 5 5 5 5 TO
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? ÁN VD – VDC A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2
y x 2x 1. C. 3 2
y x 3x 1. D. 3 2
y x 3x 1. Câu 5: x y z
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 2 1 d :
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 5 1 d ?
A. N 4;2; 1 . B. Q2;5; 1 . C. M 4;2; 1 . D. P2; 5 ; 1 .
Câu 6: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu S : x
1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2 ; 4 ;6. B. 2;4; 6 . C. 1 ; 2 ;3 . D. 1;2; 3 .
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B 6a và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho NHÓ bằng A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a . M
Câu 8: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng TO A. 5 . B. 30 . C. 25 . D. 75 . ÁN
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? VD A. Q1;2. B. M 2; 1 . C. P 2 ; 1 . D. N 1; 2 . –
Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và z 4 i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 V D A. 33i. B. 3 3i . C. 3 3i . D. 33i . C
Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 500 100 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 Câu 12:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y là x 3 A. x 3 . B. x 1 . C. x 1. D. x 3.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Câu 14: 5 6x dx bằng 1 A. 6 6x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 4 30x C . 6
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ? NHÓ A. n 2; 3 ;4 . B. n 2;3; 4 .
C. n 2;3; 4 . D. n 2 ;3;4 . 4 1 2 3 M
Câu 16: Cho cấp số cộng u với u 9 và công sai d 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 TO 9 ÁN A. 11. B. . C. 18 . D. 7 . 2 VD
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của – VD
phương trình f x 3 là C 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . NHÓ
Câu 18: Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . M TO
Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ÁN A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 6 . VD
Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: – VDC
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1 . C. x 1 . D. x 2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 3 3 3 f
xdx 3 g
xdx 1 f
x gxdx Câu 21: Biết 2 và 2 . Khi đó 2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 .
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 9 . B. 54 . C. 15 . D. 6 .
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. NHÓ M TO ÁN VD
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? – V A. 1 ;0 . B. ; 1 . C. 0 ;1 . D. 0; . D C
Câu 24: Nghiệm của phương trình 2x4 2 2x là A. x 16 . B. x 16 . C. x 4 . D. x 4 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. Q 1;0;3 .
B. P 1; 2;0 .
C. M 0;0;3 .
D. N 0;2;3 .
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x xx x 3 1 4 , x
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. NHÓ
Câu 27: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b 2 , mệnh đề nào dưới đây 3 9 đúng? M TO A. 4 a 9b .
B. a 9b .
C. a 6b . D. 2 a 9b . ÁN
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D có AB a, AD
2 2a , AA 3a (tham khảo hình VD
bên). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng – V A' D' D C B' C' A D B C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 29: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của T bằng A. . B. . C. 2 . D. . 2 4
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P : 3x 2y z 1 0 .
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với P là NHÓ
A. 2x y 2z 9 0 .
B. 2x y 2z 9 0 .
C. 3x 2y z 2 0 .
D. 3x 2y z 2 0 . M TO
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z z 3 0 . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 ÁN A. 3 . B. 2 3 . C. 6 . D. 3 . VD
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 12x 4 trên đoạn 0;9 bằng – V A. 39 . B. 40 . C. 36 . D. 4 . D C
Câu 33: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i . B. 7 4i . C. 7 4i . D. 1 8i .
Câu 34: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 x
y e , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 x e dx . B. 8 π x e dx . C. 4 π x e dx . D. 8 x e dx . 0 0 0 0
Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x 7x với trục hoành là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 13 x 2 là 3 A. ; 2
2;. B. ; 2. C. 0; 2. D. 2 ;2. NHÓ 1 1 M
Câu 37: Biết f
x2xdx 3
. Khi đó, f xdx bằng TO 0 0 ÁN A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . VD
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 3
và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 . Phương –
trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với P là VD x 1 2t C x 2 t x 1 2t x 1 2t A. y 1 2t . B. y 2 t .
C. y 2 t .
D y 2 t . . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t
Câu 39: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự
định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
A. 677.941.000 đồng.. B. 675.000.000 đồng. C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng .
Câu 40: Biết F x x 2
e 2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Khi đó f 2xdx bằng 1 1 A. x 2
2e 4x C . B. 2 x 2 e
4x C . C. 2x 2
e 8x C . D. 2 x 2
e 2x C . 2 2
Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng 2 10a 16 13a 8 13a A. . B. . C. . D. 13a . 3 13 13 NHÓ
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x 5 m x đồng biến trên M khoảng 2; là TO A. ; 2 . B. ;5 . C. ;5 . D. ; 2 . ÁN
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một VD
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng – 4 2 2 1 V A. . B. . C. . D. . D 9 9 5 3 C Câu 44: 2 2
Xét các số thực ,
x y thỏa mãn x y 1 2 2 2 2 24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 8x 4 P
gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy.
Gọi M , N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC ,
SCD và SDA. Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 3 4a 3 64a 3 128a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 81 81 3
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a ; SA vuông góc với NHÓ
mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SM bằng M TO ÁN VD – VDC a 2a 2 17a 2a A. . B. . C. . D. . 2 2 17 3
Câu 47: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, , b , c d
có bảng biến thiên như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 NHÓ
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . M TO
Câu 48: Cho hàm số f x có f 0 0. Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong ÁN
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f 3 ( )
x x là VD – VDC A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 49: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương ,
m n sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp , m n tồn
tại đúng ba số thực a 1 ; 1 thỏa mãn m a n 2 2
ln a a 1 ? A. 16 . B. 14 . C. 15 . D. 13 . NHÓ
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. M TO ÁN VD – VDC 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 f x 4x m có ít nhất 3
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 25 . B. 30 . C. 29 . D. 24 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C D A C B D D C C D B B A A A A D C A C A D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B D A D B B C B B D D C A B C C A C D C D B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Nghiệm của phương trình log x 9 5 là 2 NHÓ A. x 41. B. x 23 . C. x 1 . D. x 16 . M Lời giải TO Chọn B. ÁN x 9 0 Ta có log x 9 5 x 23 . 2 5 VD x 9 2 Câu 2: –
Tập xác định của hàm số 5x y là VD A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . C Lời giải Chọn A.
Tập xác định của hàm số 5x y là .
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a bằng 5
A. 5 log a .
B. 5 log a . C. 1 log a . D. 1 log a . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C.
Ta có log 5a log 5 log a 1 log a . 5 5 5 5
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? NHÓ M TO ÁN VD – V A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2
y x 2x 1. C. 3 2
y x 3x 1. D. 3 2
y x 3x 1. D C Lời giải Chọn D.
Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba 3 2
y ax bx cx d có a 0 do lim y . x Câu 5: x y z
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 2 1 d :
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 5 1 d ?
A. N 4; 2; 1 . B. Q 2;5; 1 .
C. M 4; 2; 1 . D. P 2; 5 ; 1 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Lời giải Chọn A. 4 4 2 2 1 1 Ta có N 4;2; 1 d do 0. 2 5 1 Câu 6: 2 2 2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x
1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2 ; 4 ;6. B. 2; 4; 6 . C. 1 ; 2 ;3 . D. 1;2; 3 . Lời giải Chọn C. NHÓ
Tâm của mặt cầu S x 2 y 2 z 2 : 1 2 3 9 là 1 ; 2 ;3 . M
Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B 6a và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho TO bằng ÁN A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a . Lời giải VD Chọn B. – V
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 2 3 D V Bh .6a .2a 4a . C 3 3
Câu 8: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 5 . B. 30 . C. 25 . D. 75 . Lời giải Chọn D.
Thể tích của khối trụ đã cho là 2 2
V r h .5 .3 75 .
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
A. Q 1; 2 . B. M 2; 1 . C. P 2 ; 1 . D. N 1; 2 . Lời giải Chọn D.
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là N 1; 2 .
Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và z 4 i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 NHÓ A. 3 3i . B. 3 3i . C. 3 3i . D. 3 3i . M Lời giải TO Chọn C. ÁN
Ta có z z 1 2i 4 i 3 3i . 1 2 VD
Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng – 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . V D 3 3 C Lời giải Chọn C.
Diện tích của mặt cầu đã cho là 2 2
S 4 r 4.5 100 . Câu 12: x
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y là x 3 A. x 3 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 3 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Chọn D.
Tập xác định: D \ 3 . x 1 lim y lim Ta có x3 x3 x 3
x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 lim y lim x3 x3 x 3
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98 A. 28 . B. 14 . C. . D. . 3 3 NHÓ Lời giải M Chọn B. TO
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S rl .7.2 14 . xq ÁN
Nhận xét : Không tồn tại hình nón do l 2 r 7 nên đường sinh nhỏ hơn bán kính đáy. VD Câu 14: 5 6x dx bằng – 1 V A. 6 6x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 4 30x C . D 6 C Lời giải Chọn B. Ta có 5 6
6x dx x C .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ? A. n 2; 3 ;4 . B. n 2;3; 4 .
C. n 2;3; 4 . D. n 2 ;3;4 . 4 1 2 3 Lời giải Chọn A.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 là n 2; 3 ;4 . 3 NHÓ
Câu 16: Cho cấp số cộng u với u 9 và công sai d 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 9 M A. 11. B. . C. 18 . D. 7 . TO 2 ÁN Lời giải VD Chọn A.
Ta có: u u d 9 2 11 – . 2 1 VD
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của C
phương trình f x 3 là 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 NHÓ A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải M TO Chọn A. ÁN VD – VDC Đường thẳng 3 y
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt, suy ra phương trình 2 f x 3
có 4 nghiệm phân biệt. 2
Câu 18: Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . Lời giải NHÓ Chọn A. M
Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng TO
B 3 và chiều cao h 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 6 . ÁN Lời giải VD Chọn D. – V
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V . B h 3.2 6 . D C
Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1 . C. x 1 . D. x 2 . Lời giải NHÓ Chọn C. M 3 3 3 TO
Câu 21: Biết f
xdx 3 và g
xdx 1. Khi đó f
x gxdx bằng 2 2 2 ÁN A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . VD Lời giải – V Chọn A. D C 3 3 3 Ta có: f
x gxdx f
xdx g
xdx 31 4. 2 2 2
Câu 22: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 9 . B. 54 . C. 15 . D. 6 . Lời giải Chọn C.
Để chọn một học sinh từ nhóm học sinh đã cho ta có 2 khả năng thực hiện:
+) Khả năng 1: Chọn một học sinh nam từ 6 học sinh nam, có 6 cách chọn.
+) Khả năng 2: Chọn một học sinh nữ từ 9 học sinh nữ, có 9 cách chọn.
Theo quy tắc cộng ta có: 6 9 15 cách chọn. NHÓ
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. M TO ÁN VD – VDC
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;0 . B. ; 1 . C. 0 ;1 . D. 0; . Lời giải Chọn A.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
Câu 24: Nghiệm của phương trình 2x4 2 2x là A. x 16 . B. x 16 . C. x 4 . D. x 4 . Lời giải Chọn D. Ta có: 2x4 2
2x 2x 4 x x 4 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. Q 1;0;3 .
B. P 1; 2;0 .
C. M 0;0;3 .
D. N 0;2;3 . NHÓ Lời giải M TO Chọn B. ÁN
Hình chiếu vuông góc của điểm Aa;b;c lên mặt phẳng Oxy là điểm Aa;b;0. VD
Hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 lên mặt phẳng Oxy là điểm P1;2;0. – V
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x xx x 3 1 4 , x
. Số điểm cực tiểu của hàm số D C đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A. Bảng xét dấu:
Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 27: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b 2 , mệnh đề nào dưới đây 3 9 đúng? NHÓ A. 4 a 9b .
B. a 9b .
C. a 6b . D. 2 a 9b . M Lời giải TO Chọn B. ÁN a a VD
Với a , b 0 ta có: log a 2log b 2 log a log b 2 log
2 9 a 9b . 3 9 3 3 3 b b – V
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D
có AB a , AD 2 2a , AA 3a (tham khảo hình DC
bên). Góc giữa đường thẳng A C
và mặt phẳng ABCD bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 A' D' B' C' A D B C NHÓ A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải M TO Chọn D. ÁN A' D' VD – B' V C' D C A D B C +) Ta có: A C
, ABCD A C
, AC ACA.
+) Trong tam giác ABC vuông tại A , có: 2 2 2 2 AC
AB BC a 8a 3a . AA 3
+) Trong tam giác ACA vuông tại A , có: tan ACA ACA 30. AC 3 NHÓ
Vậy A C,ABCD 30. M
Câu 29: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông TO
cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của T bằng ÁN VD A. . B. . C. 2 . D. . 2 4 – V Lời giải D C Chọn A.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. NHÓ 2r 1
Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh bằng 1 nên ta có: . M h 1 TO
Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh . xq ÁN Câu 30: VD
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P : 3x 2y z 1 0 . –
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với P là VD
A. 2x y 2z 9 0 .
B. 2x y 2z 9 0 . C
C. 3x 2y z 2 0 .
D. 3x 2y z 2 0 . Lời giải Chọn D.
Mặt phẳng Q song song với P có một vectơ pháp tuyến n n 3; 2; 1 . Q P
Mặt phẳng Q cần tìm có phương trình là 3x 2 2 y 1 1 z 2 0
3x 2y z 2 0.
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z z 3 0 . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 . C. 6 . D. 3 . Lời giải NHÓ Chọn B M 1 11 1 11 1 11 TO Ta có 2
z z 3 0 z i . Suy ra z i và z i 2 2 1 2 2 2 2 2 ÁN
Do đó, z z 2 3 . 1 2 VD
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 12x 4 trên đoạn 0;9 bằng – V A. 39 . B. 40 . C. 36 . D. 4 . D C Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x 4 2
x 12x 4 trên đoạn 0;9, ta có x 00;9 f x 3
x x x 2 4 24 4
x 6 ; f x 0 x 6 0;9 x 6 0;9
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Và f 0 4 ; f 6 4
0; f 9 5585.
Vậy min f x f 6 4 0 . 0;9
Câu 33: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i . B. 7 4i . C. 7 4i . D. 1 8i . Lời giải Chọn C
Ta có 2 3i z 2 3i2 i 7 4i . NHÓ
Câu 34: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 x
y e , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối M TO
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 ÁN A. 4 x e dx . B. 8 π x e dx . C. 4 π x e dx . D. 8 x e dx . 0 0 0 0 VD Lời giải – V Chọn B D C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là 1 π x 1 2 4 8 d π x V e x e dx . 0 0
Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x 7x với trục hoành là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B x 0 Ta có 3
x 7x 0 x 7
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x 7x với trục hoành là 3 . 2 NHÓ
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 13 x 2 là 3 A. ; 2
2;. B. ; 2. C. 0; 2. D. 2 ;2. M TO Lời giải ÁN Chọn D VD 1 3 x 0
Ta có log 13 x 2 2 2 2 x 4 0 2 x 2 . 3 2 2 – 1 3 x 3 VD
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 2 13 x 2 là 2 ;2. 3 C 1 1
Câu 37: Biết f
x2xdx 3
. Khi đó, f xdx bằng 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 1 1 1 1 Ta có f
x2xdx 3 f
xdx 3 2 d x x f
xdx 31 2. 0 0 0 0
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 3
và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với P là x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 2t . B. y 2 t .
C. y 2 t .
D y 2 t . . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t Lời giải NHÓ Chọn C M
Đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 3
và vuông góc với P nên có một véctơ chỉ phương là TO u n P 2; 1;3. ÁN x 1 2t VD
Do đó, phương trình tham số là y 2 t . – z 3 3t V D C
Câu 39: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự
định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 677.941.000 đồng.. B. 675.000.000 đồng. C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng . Lời giải Chọn A
Đặt A 750.000.000 đồng là giá niêm yết loại xe X năm 2020.
Năm 2021, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe 2
X là A A . A A 1 0,02 ; 1 100
Năm 2022, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là A A 1 0,02 A1 0,022 ; 2 1 …
Vậy đến năm 2025, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là NHÓ
A A1 0,025 677.941.000 đồng. 5 M x TO
Câu 40: Biết F x 2
e 2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Khi đó f 2xdx bằng ÁN 1 1 A. x 2
2e 4x C . B. 2 x 2 e
4x C . C. 2x 2
e 8x C . D. 2 x 2
e 2x C . VD 2 2 Lời giải – V Chọn B D C x Ta có f
x x Fx 2 d
C e 2x C . Do đó, f 2x 1 dx F 2x 1 x
C e 22x2 1 2 2 x 2
C e 4x C . 2 2 2
Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N . Bán kính của T bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 2 10a 16 13a 8 13a A. . B. . C. . D. 13a . 3 13 13 Lời giải Chọn C
Mặt cầu T là mặt cầu ngoại tiếp hình nón N
Diện tích thiết diện qua trục S p p a p b p c 2 39a
Bán kính của mặt cầu T cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp của thiết diện qua trục. Khi đó abc 4 . a 4 . a 2 3a 8 13 R a NHÓ mc 2 4S 4 39a 13 3 2 M
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x 5 m x đồng biến trên TO khoảng 2; là ÁN A. ; 2 . B. ;5 . C. ;5 . D. ; 2 . VD Lời giải – Chọn C V D Ta có 2
y 3x 6x 5 m C
Hàm số đồng biến trên 2; y 0, x 2; 2
3x 6x 5 m 0, x 2; 2
3x 6x 5 , m x 2;
Xét hàm số g x 2
3x 6x 5, x 2;
Đạo hàm gx 6x 6; gx 0 6x 6 0 x 1(loại)
Nhận thấy gx 0, x
2; nên g x đồng biến trên 2;
Suy ra m g 2 5 . Vậy m ;5
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 2 2 1 A. . B. . C. . D. . NHÓ 9 9 5 3 Lời giải M TO Chọn A
Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau là 6 5
A A 136080 suy ra n 136080 . ÁN 10 9
Nếu hai chữ số tận cùng là hai chữ số lẻ như vậy số cách chọn các số có dạng trên là : VD 2 A 4 3 A A 29400 5 8 7 – V
Nếu hai chữ số tận cùng là hai chữ số chẵn trong đó có một chữ số là 0 thì số cách chọn là D C 4 1.4.2.A 13440 . 8
Nếu hai chữ số tận cùng là hai chữ số chẵn và không có chữ số 0 thì số cách chọn là 2 A 4 3 A A 17640 . 4 8 7
Như vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 29400 13440 17640 60480 số 60480 4
Xác suất để chọn được số thỏa mãn bài toán là P . 136080 9
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Câu 44: 2 2
Xét các số thực ,
x y thỏa mãn x y 1 2 2 2 2 24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 8x 4 P
gần nhất với số nào dưới đây? 2x y 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Nhận xét: 2 2
x y 2x 2 0 , x y 2 2 2 1 2 2 B t p 2x y x
x y 2x 2 2 2
y 2 1 Bpt :2t t 1 2t t x x t 1 0 NHÓ 2t f t t 1 M t TO
f 't 0 2 ln 2 1 0 t log log e 2 2 ÁN BBT: VD – VDC Suy ra ta có 2 2 0 t 1 x 1 y 1 8x 4
P 2x y 1
P 4 8 2P x Py
3P 12 8 2Px 1 Py NHÓ
3P 122 8 2P2 P x 2 2 2 1 y M 2 2 2 TO
3P 12 8 2P P 2 ÁN 4P 40P 80 0
5 5 P 5 5 7,23 VD 8 2P x 1 2 – V Dấu " " P y 5 D C x 2 2 1 y 1 2 2 x 1 y x 1 5 3 9 2 5 y 1 y 5 3 max P 5 5
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Đạt được khi 1 5 x ; y 3 3
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy.
Gọi M , N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC ,
SCD và SDA. Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 3 4a 3 64a 3 128a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 81 81 3 Lời giải Chọn D NHÓ M TO ÁN VD – VDC
Gọi E là trung điểm của AB , vẽ OM SE suy ra OM SAB 2 2 2 2 SO
SB OB 12a 8a 2a và 2
SM.SE SO 2 2 SM SO 4a 1 Suy ra
suy ra M là trung điểm của SE . 2 2 SE SE 8a 2
Chứng minh tương tự đối với N, , P Q . AC
Suy ra MNPQ là hình vuông cạnh 2a NHÓ 4 SO d ,
O MNPQ d S,MNPQ a M 2 TO 3 1 2a 2 ÁN V .2 a a O.MNPQ 3 3 VD
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a ; SA vuông góc với –
mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách V
giữa hai đường thẳng AC và SM bằng D C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 a 2a 2 17a 2a NHÓ A. . B. . C. . D. . 2 2 17 3 M Lời giải TO Chọn C . ÁN VD – VDC
Gọi N là trung điểm AB AC / /NM NHÓ
AC / / SNM M
d AC,SM d AC,SNM d , A SNM TO
Kẻ AH SN 1 ÁN
Do MN / / AC MN AB Mà MN SA VD
MN SAB MN AH 2 – V Từ
1 ,2 AH SMN D C d ,
A SMN AH a 2a. Xét S . A AN S . A AN 2a 17 S
AN vuông tại A có 2 AH 2 2 2 SN 17 SA AN a 2 4a 4
d AC SM 2a 17 , AH 17
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102
Câu 47: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, , b , c d
có bảng biến thiên như sau: NHÓ
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? M A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . TO Lời giải ÁN Chọn D . VD
Dựa vào BBT ta thấy lim f x a 0 x – V
f 0 1 d 1 0 D C Ta có: 2 y ' 3ax
2bx c , hàm số có 2 điểm cực trị. x 0, x 2
y ' 0 0 c 0 1 2 2 b x x
0. Mà a 0 b 0 1 2 3a
Vậy có 3 số dương là a, , b d
Câu 48: Cho hàm số f x có f 0 0. Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f 3 ( )
x x là NHÓ M TO ÁN VD – VDC A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 NHÓ
h x f 3 x ; x h x 2 3x f 3 x 1 5 4 3 2
f x ax bx cx dx ex f M TO
h x 0 f 1 3 x f x 4 5ax .... 2 ÁN 3x Đặt 3 3 VD x t x t khi x f x – 1
f 't a 0 V 3 2 D 3 t C 2 5 Xét: ht 1 1 1 2 2 1 3
t ; ht 3 . t 3 2 3 5 3 3 3 9 3 t t
pt ht 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. NHÓ M TO ÁN VD – VDC
Vậy có 5 cực trị.
Câu 49: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương ,
m n sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp , m n tồn
tại đúng ba số thực a 1 ; 1 thỏa mãn m a n 2 2
ln a a 1 ? A. 16 . B. 14 . C. 15 . D. 13 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Lời giải Chọn D . Xét 2 . m f x x ln 2
x x 1 trên 1 ;1 n 2m m 1
Đạo hàm f x 1 x 0 2 n x 1 2m m 1
Theo đề bài f x 0 có ba nghiệm nên 1 x có ít nhất hai nghiệm 2 n x 1 m 1 Xét đồ thị của hàm 1 y x ; y
, suy ra m 1 chẵn và m 1 0 NHÓ 2 x 1 x 0 M
Suy ra m 3;...;1
5 . Khi đó f x 0 có nghiệm 1 TO x 0 2 ÁN Bảng biến thiên VD – f 1 0
Phương trình có 3 nghiệm V D f 1 0 C 2 ln 2 1 n
n 2 n 1; 2 2 ln 2 1 n
Với n 3 13 có 12 cặp thỏa mãn
Với n 15 m 1 có 1 cặp thỏa mãn.
Vậy tổng cộng có 13 cặp số thỏa mãn .
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. NHÓ M TO ÁN 2 VD
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 f x 4x m có ít nhất 3 –
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? VDC A. 25 . B. 30 . C. 29 . D. 24 . Lời giải Chọn B Đặt 2
t x 4x . Ta có t 2x 4 0 x 2 .
Bảng biến thiên trên 0;
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 Cách 1:
Với t 0;
4 thì 1 giá trị của t cho 1 nghiệm x 0; Với t 4
;0 thì 1 giá trị của t cho 2 nghiệm x 0; m NHÓ
Phương trình trở thành f t
. Để phương trình có ít nhất 3 nghiệm dương phân biệt thuộc 6 m M
khoảng 0; thì điều kiện cần là phương trình f t
có ít nhất hai nghiệm t thuộc nửa TO 6 m ÁN khoảng 4 ; 3 2 . 6 VD m m Với 3 2
thì phương trình f t
có hai nghiệm t ;t với t 2 ;0 và 1 1 2 – 6 6 V
t 0; nên phương trình f 2 6
x 4x m có 3 nghiệm x 0 phân biệt (thỏa mãn). 2 D C m m Với 2
thì phương trình f t
có 3 nghiệm t ;t ;t với t 4 ; t 2 ;0 và 1 6 6 1 2 3 3
t 0; nên phương trình f 2 6
x 4x m có 4 nghiệm x 0 phân biệt (thỏa mãn). 2 m m Với 2
2 thì phương trình f t có 3 nghiệm t ;t ;t trong đó t ;t 4 ;0 và t 1 2 6 6 1 2 3 3
thuộc khoảng 0; . Khi đó phương trình có 5 nghiệm x 0 phân biệt (thỏa mãn). m m Với
2thì phương trình f t có 2 nghiệm t ;t với t 2
; và .t 0; . nên 2 6 6 1 2 1 phương trình f 2 6
x 4x m có 3 nghiệm x (thỏa mãn). m Vậy 3
2 18 m 12 . Vì m nguyên nên m 1 7;16;....;1 2 . Do đó có 30 giá trị 6
nguyên của m thỏa mãn đề bài. NHÓ Cách 2: M Đặt 2
t x 4x . TO ÁN VD – VDC m
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 1
8 m 12 . Vì m nguyên nên 6 m 1 7;16;....;1
2 . Do đó có 30 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24