Đề tự luyện môn Toán 12

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu
chọn A là đúng thì viết Câu 1: A)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2x − 4 là: A. x  4 B. x  4 C. x  2 D. x  2
Câu 2. Phương trình (x − 2)(x −3) = 0 có nghiệm là:
A. x 2;−  3
B. x −2;  3 C. x  2 − ;−  3
D. x 2;  3
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 12 −3x  0 là:
A. x  4
B. x  4 C. x  4 − D. x  4 −
Câu 4. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 2
x − x +1 = 0 . B. 2
2x − 2018 = 0 . C. 1
x + − 4 = 0 . D. 2x −1= 0 . x
Câu 5. Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB có thể là: A. 15 cm B. 20 cm C. 7 cm D. 24 cm
Câu 6. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R = 3cm. A. 3
V =180cm B. 3
V = 9 cm C. 3
V = 72 cm D. 3 V = 36 cm
Câu 7. Gieo một con xúc sắc 50 lần và được kết quả như sau. Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Tần số 8 7 9 8 6 12
Tần số xuất hiện mặt ba chấm là: A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 8. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: A. 4 B. 3 C. 7 D. 3 10 10 10 14
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1. Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất.
Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố”. 3x + 5 x −11 x − 2 2
Câu 2. Cho biểu thức: A = − +
−1 ( với x  0 và x 1) x + x − 2 x −1 x + 2
a. Rút gọn biểu thức . A
b. Tìm x để A = 2.
Câu 3. Một vật rơi tự do từ độ cao 461 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động sm
của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức 2
s  4,9t . Sau 5 giây, vật này
rơi được bao nhiêu mét? Tương tự, sau 8 giây vật rơi được bao nhiêu mét? Sau bao lâu thì vật
này tiếp đất (làm tròn đến hàng phần mười) ?.
Câu 4. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là
nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1 kWh) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiền;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200 , mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10 % thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà ông A dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức
thứ nhất giá là bao nhiêu?
Câu 5. Cho tam giác ABCnhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Đường cao AD, BE
cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt đường tròn (O;R ) tại F .
a) Chứng minh tam giác AHF cân.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác CDE .
c) Cho BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA lớn nhất.
Câu 6. Cho a  0 , b  0, c  0 và ab + bc + ac = 3abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 a b c P = + + c ( 2 2
c + a ) a( 2 2
a + b ) b( 2 2 b + c ) HẾT ĐỀ SỐ 2
A: PHẦN TRẮC NGHIỆM: Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu
chọn A là đúng thì viết Câu 1: A)
Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2025 có nghĩa là: 2 − x A. x  2 B. x  2 C. x  2 D. x  2 x − y =1
Câu 2. Hệ phương trình 
có nghiệm là (x ; y .Giá trị của biểu thức x + y bằng: 0 0 ) x + 2y = 7 0 0 A. −2 B. 1 C. 4 D. 5
Câu 3. Tìm tham số m để phương trình 2
x + x + m +1 = 0có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 2 2 x + x = 5. 1 2 A. m = 3 − B. m =1 C. m = 2 C. m = 0
Câu 4: x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây.
A.3x − (x +1)  x −1 B. 3x + 4  2 − x
C. 3 − x  1− 2x D. 2x  −4
Câu 5: Giá trị của biểu thức 2 0 2 0 2 0 2 0
cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6: Một hình trụ có thể tích 502,4cm3 , chiều cao hình trụ 10cm. Tính diện tích xung
quanh hình trụ ( lấy   3,14; làm tròn 2 chữ số thập phân ) A. 251 B. 252 C. 251, 2 D. 251,3
Câu 7: Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy
ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi. Xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3 là: 5 3 2 5 A. B. C. D. 7 4 3 6
Câu 8: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để “Tổng số chấm xuất
hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 9” là: 5 2 1 1 A. B. C. D. 18 9 6 4 B: PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Xuất hiện trên hai con xúc xắc hai mặt có cùng số chấm”;
B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.
Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn? x x +1 5 − 9 x
Câu 2: Cho biểu thức : P = − − x + 5 5 − x x − 25 a)
Rút gọn biểu thức P b)
Tìm tất cả các giá trị của x để P 1
Câu 3: Một bạn học sinh A có ý định tiết kiệm để mua một chiếc xe đạp có giá 2100000 đồng.
Hiện nay bạn đã tiết kiệm được 600000 đồng. Mỗi ngày bạn học sinh A có thể tiết kiệm được
15000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn học sinh tiết kiệm được sau x (ngày).
a) Hãy lập công thức hàm số của y theo biến số x .
b) Sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, thì bạn học sinh có thể mua được chiếc xe đạp. 2
Câu 4 : Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. Nếu 3
làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu
làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
Câu 5: Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O) .
Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy
điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O) , ( A và B là
các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng
IA IB = IH  IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Khi OK = 2 ,
R OH = R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R .
Câu 6 : Chứng minh rằng: Với mọi a  0,b  0 thoả mãn: a + b =1 . Chứng minh : 1 1 +  6 2 2 ab a + b HẾT ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ:
Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết Câu 1: A)
Câu 1.Điều kiện xác định của biểu thức 5 − 3x là: A. 5 x  B. 5 x  C. 5 x = D. 3 x  2 2 2 5 2x − 3y = 5
Câu 2. Hệ phương trình  có nghiệm là: x + 3y = 7
A. (x, y) = (4;− ) 1
B. (x, y) = (1;4)
C. (x, y) = (4 ) ;1
D. (x, y) = ( 4 − ) ;1
Câu 3. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5? A. 2 x − 4x + 5 B. 2 x − 5x + 9 C. 2 x − 5x − 9 D. 2 5x − x +1
Câu 4. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 1 2 y= x . 2 A. (2;2) B. ( 1 − ;− ) 1 C. (2; ) 1 D. (2; 2 − )
Câu 5. Bác An thống kê lại số cuộc gọi điện thoại mà mình thực hiện mỗi ngày trong tháng 7 ở bảng số liệu sau: Số cuộc gọi 5 6 7 8 9 Số ngày 4 3 10 8 6
Theo bảng số liệu trên trong tháng 7 có bao nhiêu ngày bác thực hiện gọi 9 cuộc trong 1 ngày? A. 4 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 6. Bảng tần số ghép nhóm cho lượng điện tiêu thụ của hộ gia đình ( Đơn vị: kwh) như sau: Khoảng lượng điện 100;130) 130;160) 160;190) 190;220) Tần số 3 5 5 7
Tỉ lệ hộ gia đình tiêu thụ lượng điện từ 130 kwh đến dưới 190 kwh là bao nhiêu? A. 50% B. 25% C. 65% D. 10%
Câu 7. Cho đường tròn (O; 10 cm), dây AB có độ dài 16 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB? A. 6 m B. 4 cm C. 6 cm D. 36 cm
Câu 8. Cho hình nón có đường kính đáy d =18cm và diện tích xung quanh 2
135 (cm ) . Tính thể tích khối nón. A. 3 972 (cm ) B. 3 324 (cm ) C. 3 324(cm ) D. 3 234 (cm ) II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1 điểm). Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là: 90 73 88 93 101 104 111 95 78 95 81 97 96 92 95 83 90 101 103 117 109 110 112 87 75 90 82 97 86 96
a. Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu này với các nhóm:
70;80),80;90),90;100),100;110),110;120).
b. Chọn ngẫu nhiên một củ khoai tây từ 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc.
Tính xác suất để chọn được một củ khoai tây có trọng lượng lớn hơn 79 gam và nhỏ hơn 100 gam. 2 x − 9 x + 3 2 x +1
Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức: K = − −
với 0  x  4, x  9 x − 5 x + 6 x − 2 3 − x a. Rút gọn biểu thức b. Tìm GTNN của 1 A = K
Câu 3 (1 điểm). Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất 18m bạn An ném một chiếc máy bay đồ
chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một nửa đường
parobol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị
quỹ đạo di chuyển của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.
Câu 4 (1 điểm). AI là viết tắt của Artificial Intelligence có nghĩa là trí tuệ nhân tạo hay trí thông
minh nhân tạo.Đây là một ngành thuộc lĩnh vực khoa học máy tính (Computer science). Là trí
tuệ do con người lập trình tạo nên với mục tiêu giúp máy tính có thể tự động hóa các hành vi
thông minh như con người. Trong dây chuyền sản xuất xe máy của một nhà máy A có áp dụng
thử nghiệm năng suất của AI và của công nhân B. Nếu công nhân B làm trong 1 giờ 10 phút và
AI làm trong 1 giờ 5 phút thì làm được 5 công việc. Nếu công nhân B làm trong 2 giờ 20 phút 6
và AI làm trong 26 phút thì làm được 13 công việc. Hỏi năng suất của AI gấp bao nhiêu lần công 15
nhân B (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 5 (3 điểm). Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm
I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P.
a. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp.
b. Chứng minh AI.BK= AC.CB và tam giác APB vuông.
c. Giả sử A,B,I cố định. Hãy xác định vị trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c =1. bc ac ab 1 Chứng minh rằng: + +  a + bc b + ac c + ab 2 HẾT