Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời các bạn đón xem! 

55 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2020 – 2021
Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 1 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1. Tìm điều kiện của
x
để biểu thức
5
x
có nghĩa.
2. Tính
12 27 75
A
3. Rút gọn biểu thức
1 1
:
4
2 2
a
P
a
a a
, với
0
a
và
4
a
Câu 2 (3,0 điểm):
1. Giải hệ phương trình:
3
1
x y
x y
2. Tìm các giá trị của tham số
để hàm số
1y mx
nghịch biến trên
3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol
2
:
P y x
và đường thẳng
: 3 2d y x
Câu 3 (1,0 điểm):
Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi
10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?
Câu 4 (3,5 điểm):
1. Cho
ABC
nhọn nội tiếp đường tròn tâm
.O
Hai đường cao
,BE CF
của
ABC
cắt nhau tại
.H
a) Chứng minh tứ giác
BFEC
nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng
. .AF AB AE AC
c) Kẻ đường kính
AD
của đường tròn tâm
.O
Chứng minh tứ giác
BHCD
là hình bình hành.
2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một
góc
30
. Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương
, , x y z
thỏa mãn
2020
xy yz zx
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2 2
x y z
Q
x y y z z x
------Hết-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH NINH BÌNH
NĂM 2020-2021
Câu 1:
1. Tìm điều kiện của
x
để
5
x
có nghĩa
Để biểu thức
5
x
có nghĩa khi và chỉ khi
5 0 5
x x
Vậy
5.
x
2. Tính
12 27 75
A
Ta có:
12 27 75 4.3 9.3 25.3
A
4. 3 9. 3 25. 3 2 3 3 3 5 3 3(2 3 5) 0
A
Vậy
0.
A
3. Rút gọn biểu thức
1 1
:
4
2 2
a
P
a
a a
với
0
a
và
4
a
Ta có:
1 1 2 2 4
:
4
2 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2)
a a a a
P
a
a a a a a a a
2 2 4 2 4
2
4
( 2)( 2)
a a a a a
P
a
a a a a
Vậy
2P
với
0
a
và
4
a
Câu 2:
1. Giải hệ phương trình:
3
1
x y
x y
Ta có:
3 2 4 2 2
1 1 2 1 1
x y x x x
x y x y y y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
( ; ) (2;1).
x y
2. Tìm các giá trị cảu tham số
để hàm số
1y mx
nghịch biên trên
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
ta có:
2 2
2 0 2
3 2 3 2 0 ( 2)( 1) 0
1 0 1
x x
x x x x x x
x x
Với
2
2 2 4
x y
Với
2
1 1 1
x y
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:
(1;1),(2;4).
Câu 3: Người ta đổ thêm 20g nước vào một dung dịch chứa 4g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi
10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?
Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là
x
(gam)
0
x
Nồng độ dung dịch ban đầu là:
4
100%
4x
Sau khi đổ thêm 20g nước thì nồng độ dung dịch là:
4 4
100% 100%
20 4 24x x
Vì nồng độ dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình
4 4
100% 100% 10%
4 24x x
4 4 1
4 24 10x x
4 96 4 16 1
( 4)( 24) 10
x x
x x
2
80 1
28 96 10x x
2
28 96 800
x x
16( )
( 16)( 44) 0
44( )
x tm
x x
x ktm
Vậy lượng nước của dung dịch ban đầu sau khi đổ thêm là 16 gam
Câu 4:
1. Cho
ABC
nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của
ABC
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
Ta có:
BE là đường cao nên
90
BE AC BEC
CF là đường cao nên
90
CF AB BFC
Xét tứ giác BFEC có:
90
BEC BFC
nên BFEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc
bằng nhau).
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm).
b) Chứng minh rằng ..
Theo câu a, BFEC là tứ giác nội tiếp nên
BFE BCE 180
(tính chất)
Mà
BFE AFE 180
(kề bù)
Nên
BCE BCA AFE
Xét
AFE
và
ACB
có:
A
chung
AFE ACB
(cmt)
AFE ACB g.g
∽
AF A
AC AB
E
(cạnh tương ứng)
AF.AB A .ACE
(đpcm)
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
AD là đường kính nên
ACD ABD 90
(góc nội tiếp chẳn nửa dường tròn)
DC AC, B ABD
DC AC
BH AB
DC / /BH
(từ vuông góc đến song song)
D
H
F
E
O
A
B
C
DB AB
DB / /CH
CH AB
(từ vuông góc đến song song)
Tứ giác BHCD có:
DC / /BH
,
DB/ /CH
nên là hình bình hành (đpcm).
2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang
một góc
30
. Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
Đổi
1,5
phút
1,5 1
60 40
giờ
Sau
1
40
giờ máy bay bay theo được số kilomet theo phương
AB
là
1
600 15( )
40
km
Sau 1,5 phút máy bay bay theo được số kilomet theo phương thẳng đứng là
1
15.sin 30 15. 7,5(km)
2
Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao được
7,5(km).
Câu 5: Cho các số thực dương
, , x y z
thỏa mãn
2020
xy yz zx
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 2
x y z
Q
x y y z z x
Đặt
, , 0
a x
b y a b c
c z
2020 2020
xy yz zx ab bc ca
Ta có
4 4 4
2 2 2 2 2 2
a b c
Q
a b b c c a
Áp dụng bất đẳng thức
2 2 2
( )a b a b
x y x y
ta được
2 2
2 2 2 2 2
4 4 4 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b a b c
a b c c
Q
a b b c c a a b b c c a a b b c c a
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
a b c
a b c
a b c
Lại có:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2
2 2( )
2020
2020
1010 1010
2 2
a b ab
b c bc
c a ca
a b c ab bc ca
a b c ab bc ca
a b c
Q Q
Dấu “=” xảy ra khi
2020 2020
3 3
a b c x y z
Vậy GTNN của
1010
Q
khi
2020
3
x y z
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH
Năm học: 2020 – 2021
Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 1 trang) Câu 1 (2,0 điểm):
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức x  5 có nghĩa.
2. Tính A  12  27  75  1 1  a
3. Rút gọn biểu thức P   :  
, với a  0 và a  4  a  2
a  2  a  4 Câu 2 (3,0 điểm): x y  3
1. Giải hệ phương trình:  x y  1 
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx 1 nghịch biến trên 
3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol  P 2
: y x và đường thẳng d  : y  3x  2 Câu 3 (1,0 điểm):
Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi
10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? Câu 4 (3,5 điểm):
1. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm .
O Hai đường cao BE,CF của ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng AF.AB AE.AC
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm .
O Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một
góc 30 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy
yz zx  2020 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 x y z
của biểu thức Q    x y y z z x ------Hết-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH NINH BÌNH NĂM 2020-2021 Câu 1:
1. Tìm điều kiện của x để x  5 có nghĩa
Để biểu thức x  5 có nghĩa khi và chỉ khi x  5  0  x  5 Vậy x  5.
2. Tính A  12  27  75 Ta có:
A  12  27  75  4.3  9.3  25.3 A
4. 3  9. 3  25. 3  2 3  3 3  5 3  3(2  3  5)  0 Vậy A  0.  1 1  a
3. Rút gọn biểu thức P   :  
với a  0 và a  4  a  2
a  2  a  4 Ta có:  1 1  aa  2 a  2  a  4 P   :         a  2
a  2  a  4
( a  2)( a  2)
( a  2)( a  2) a  
a  2  a  2 a  4 2 a a  4 P      2
( a  2)( a  2) a a  4 a
Vậy P  2 với a  0 và a  4 Câu 2: x y  3
1. Giải hệ phương trình:  x y  1  x y  3 2x  4 x  2 x  2 Ta có:        x y  1 x y  1 2  y  1 y  1    
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ; x y)  (2;1).
2. Tìm các giá trị cảu tham số m để hàm số y mx 1 nghịch biên trên . 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và d  ta có: x  2  0 x  2 2 2
x  3x  2  x  3x  2  0  (x  2)(x 1)  0     x 1  0 x  1   Với 2
x  2  y  2  4 Với 2
x  1  y  1  1
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: (1;1), (2; 4).
Câu 3: Người ta đổ thêm 20g nước vào một dung dịch chứa 4g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi
10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?
Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là x (gam)  x  0 4
Nồng độ dung dịch ban đầu là: 100% x  4 4 4
Sau khi đổ thêm 20g nước thì nồng độ dung dịch là: 100%  100% 20  x  4 x  24
Vì nồng độ dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình 4 4 100%  100%  10% x  4 x  24 4 4 1    x  4 x  24 10
4x  96  4x 16 1  
(x  4)(x  24) 10 80 1   2 x  28x  96 10 2
x  28x  96  800  x  16(tm)
 (x 16)(x  44)  0   x  44(  ktm) 
Vậy lượng nước của dung dịch ban đầu sau khi đổ thêm là 16 gam Câu 4: 1. Cho A
 BC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của A
 BC cắt nhau tại H. A F E O H B C D
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Ta có: BE là đường cao nên 
BE AC BEC  90 CF là đường cao nên 
CF AB BFC  90 Xét tứ giác BFEC có:  
BEC BFC  90 nên BFEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau).
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm).
b) Chứng minh rằng ..
Theo câu a, BFEC là tứ giác nội tiếp nên  
BFE  BCE  180 (tính chất) Mà  
BFE  AFE  180 (kề bù) Nên    BCE  BCA  AFE Xét AFE và A  CBcó:  A chung   AFE  ACB (cmt)  A  FE ∽ A  CBg.g AF AE   (cạnh tương ứng) AC AB  AF.AB  A . E AC (đpcm)
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
AD là đường kính nên  
ACD  ABD  90 (góc nội tiếp chẳn nửa dường tròn)  DC  AC, DB  AB DC  AC 
 DC / /BH (từ vuông góc đến song song) BH  AB  DB  AB 
 DB / /CH (từ vuông góc đến song song) CH  AB 
Tứ giác BHCD có: DC / /BH , DB / /CH nên là hình bình hành (đpcm).
2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang
một góc 30 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? 1,5 1 Đổi 1, 5 phút   giờ 60 40 1 1 Sau
giờ máy bay bay theo được số kilomet theo phương AB là 600   15(km) 40 40  1
Sau 1,5 phút máy bay bay theo được số kilomet theo phương thẳng đứng là15.sin 30  15.  7, 5(km) 2
Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao được 7, 5(km).
Câu 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy
yz zx  2020 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 x y z thức Q    x y y z z xa x   Đặt b   y a, , b c  0 c z   xy yz
zx  2020  ab bc ca  2020 4 4 4 a b c Ta có Q    2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2 2 2 a b (a b)
Áp dụng bất đẳng thức   ta được x y x ya b 2
a b c a b c c 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 Q        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
a b c 2 2 2 2 2 2 2
a b c   2  2 2 2
a b c  2 Lại có: 2 2
a b  2ab 2 2
b c  2bc 2 2
c a  2ca  2  2 2 2
a b c   2(ab bc ca) 2 2 2
a b c ab bc ca  2020 2 2 2
a b c 2020  Q    1010  Q  1010 2 2 2020 2020
Dấu “=” xảy ra khi a b c
x y z  3 3 2020
Vậy GTNN của Q  1010 khi x y z  3