Đường thẳng là gì? Định nghĩa đường thẳng đoạn thẳng trong toán học

Đường thẳng là gì? Định nghĩa đường thẳng đoạn thẳng trong toán học
1. Đường thẳng là gì? Định nghĩa đường thẳng đoạn thẳng trong toán học
Định nghĩa đường thẳng
- Khái niệm: đường thẳng là một đường mỏng dài vô tận thẳng tuyệt đối và không bị giới hạn ở
hai phía. Trong thực tế thì hình ảnh đường thẳng xuất hiện rất nhiều trong môi trường sống
xung quanh chúng ta như đường chân trời, ...
- Cách vẽ: chúng ta dùng một vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng để vẽ đường thẳng đi
qua 2 điểm A và B ta làm như sau:
+ Bước 1: đặt cạnh thước kẻ đi qua hai điểm A và B
+ Bước 2: dùng bút chì vạch theo cạnh thước - Ký hiệu:
+ cách 1: đặt tên theo các chữ cái a, b , c, ... , m, n
+ cách 2: nếu đường thẳng được xác định bởi 2 điểm thì chúng ta có thể lấy tên hai điểm đó để
đặt tên cho đường thẳng. Ví dụ ta gọi đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA
Định nghĩa đoạn thẳng
- Khái niệm: đoạn thẳng là một phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai đầu mút và tất cả
những điểm nằm giữa hai đầu mút này trong quan hệ thẳng hàng.
Các đầu mút thường đực gọi là điểm - Cách vẽ:
Vẽ đoạn thẳng AB như sau:
+ Bước 1: đặt cạnh thước đi qua 2 điểm A và B
+ Bước 2: Vạch bút theo cạnh thước từ A và B
+ Ký hiệu: người ta thường dùng các chữ cái viết hoa đặt tên cho đoạn thẳng:
Ví dụ: đoạn thẳng AB, CD, MN,...
Lưu ý về sự giống nhau và khác nhau giữa đoạn thẳng và đường thẳng
- Điểm giống nhau: đường thẳng và đoạn thẳng đều là những đường mỏng và thẳng không bị gấp khúc. - Điểm khác nhau: đường thẳng đoạn thẳng
- đường thẳng không có giới hạn và không có đầu mút - đoạn thẳng có giới hạn và có 2 đầu mút
- đường thẳng không thể xác định độ dài
- đoạn thẳng luôn có một độ dài nhất định
- đường thẳng có 2 cách gọi tuy nhiên thông thường
- đoạn thẳng được gọi bằng 2 chữ cái in
đường thẳng được gọi bằng một chữ cái thường. hoa của 2 đầu mút
- đoạn thẳng là một phần của đường thẳng
2. Cách dạng bài tập liên quan đến đường thẳng, đoạn thẳng
- Cách dạng toán liên quan đến đường thẳng:
Dạng 1: xác định hình cho trước có phải một đường thẳng hay không?
- quan sát hình vẽ và xác định đường cho trước có phải là đường thẳng hya không
- đoạn thẳng thì bị giới hạn ở hai đầu và đo được độ dài
- đường thẳng thì không bị giới hạn ở hai đầu và không đo được độ dài đường thẳng
Dạng 2: xác định ba điểm thẳng hàng
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì được gọi là ba điểm thẳng hàng. Để kiểm tra ba
điểm có thẳng hàng hay không thì các bạn sẽ dùng thước kẻ để kiểm tra:
+ Bước 1: đặt thước kẻ trùng với hai trong 3 điểm hoặc vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm đó
+ Bước 2: xác định điểm còn lại cũng trùng với cạnh của thước hoặc nằm trên đường thẳng vừa
vẽ thì 3 điểm đã cho thẳng hàng
Dạng 3: Vẽ đường thằng đi qua 2 điểm:
Qua 2 điểm ta luôn vẽ được một đường thẳng
+ Bước 1: đặt thước sao cho 2 điểm nằm trên cạnh của thước
+ bước 2: dùng bút chì theo cạnh của thước. Như vậy sẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
- Các dạng toán liên quan đến đoạn thẳng
Dạng 1: Xác định hình cho trước có phải là một đoạn thẳng hay không?
+ quan sát hình vẽ và xác định đường cho trước có phải là đoạn thẳng hay không?
+ đoạn thẳng thì bị giới hạn ở hai đầu và đo được độ dài
+ đường thẳng thì không bị giới hạn ở hai đầu và không đo được độ dài đường thẳng.
Dạng 2: Vẽ đoạn thẳng đi qua 2 điểm
QUa 2 điểm ta luôn vẽ được một đoạn thẳng như sau:
+ Bước 1: đặt thước sao cho 2 điểm nằm trên cạnh của thước
+ Bước 2: dùng bút chì kẻ theo cạnh của thước từ 2 điểm đó và không được vẽ vượt quá 2 điểm
đó như vậy chúng ta có đoạn thẳng đi qua 2 điểm đã cho
Dạng 3: Đo độ dài của đoạn thẳng
+ Bước 1: đặt thước sao cho 2 điểm nằm trên cạnh của thước
+ Bước 2: ta đo từ điểm đầu ở vị trí 0 cm đến điểm cuối của đoạn thẳng sẽ tìm được độ dài của đoạn thẳng
3. Bài tập tự luyện tập
Câu 1: cho điểm M nằm giữa hai điểm C và D, tính độ dài đoạn thẳng CD biết
a. CM = 1,5 cm và MD = 2,5 cm d. CM = 2 dm và MD = 32 cm
Câu 2: cho đoạn thẳng AB = 8 cm. lấy một điểm M nằm giữa A và B sao cho AM = 2 cm. Lấy
thêm một điểm N nằm giữa B và M sao cho MN = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng NB
Câu 3: gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng EF. Hãy so sánh hai đoạn thẳng EM và MF, biết rằng EF = 10 cm và MF = 5 cm
Câu 4: bạn Nam dùng một cây gậy dài 1,5 m để đo chiều rộng của lớp học. Sau 5 lần đặt gậy đo
liên tiếp thì khoảng cách còn lại giữa đầu gậy và mép tường là 1m. Hỏi chiều rộng của lớp học là khoảng bao nhiêu mét?
Câu 5: Trên đoạn thẳng AB có độ dài là 15 cm , lấy một điểm C. Tìm độ dài của đoạn thẳng AC nếu: a. BC = 7 cm
b. đoạn thẳng AC dài hơn đoạn thằng BC = 1 cm
c. đoạn thẳng Bc dài gấp đôi đoạn thẳng AC
d. độ dài đoạn thẳng AC và BC có tỷ lệ là 2 :3
Câu 6: các điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng. Biết rằng AB = 4,3 cm, Ac = 7,5 cm, BC = 3,2
cm. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Câu 7:
QUan sát hình vẽ sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:
a. trong ba điểm A, B,C điểm nào thuộc đường thằng c thì điểm nào không thuộc đường thẳng
c? dùng ký hiệu thuộc, hoặc không thuộc để ghi câu trả lời
b. điểm A có thuộc đường thẳng b không?
c. các đường thẳng nào đi qua điểm A?
d. điểm A nằm trên các đường thẳng nào?
e. đường thẳng nào đi qua cả hai điểm A và B
Câu 8: cho hai điểm phân biệt A và B
a. em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A
b. em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua cả hai điểm A và B
Câu 9: Vẽ ba điểm phân biệt sao cho chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Cứ qua hai
điểm, ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành
Câu 10: Vẽ một đường d và hai điểm I, K sao cho: I thuộc d và K không thuộc d
Câu 11: vẽ ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Sau đó vẽ thêm một đường thẳng d đi qua điểm A nhưng không đi qua B và C Câu 12:
a. Vẽ một điểm M nằm giữa hai điểm S và T
b. Vẽ các điểm N, S, T sao cho điểm T nằm giữa hai điểm còn lại
Câu 13: Vẽ hình theo các diễn đạt hoặc các kí hiệu dưới đây:
a. điểm M nằm trên đường thẳng a điểm N không nằm trên đường thẳng a
b. đường thẳng b đi qua điểm C nhưng đi qua điểm D và điểm E
c. A thuộc x; M thuộc x; B không thuộc x
Câu 14: cho hình dưới đây và trả lời các câu hỏi sau:
a. điểm M thuộc những đường thẳng nào? điểm N thuộc những đường thẳng nào? Viết câu trả
lời bằng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu
b. những đường thẳng nào đi qua điểm P, ghi kết quả bằng kí hiệu
c. điểm Q nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? ghi kết quả bằng ký hiệu
d. điểm nào không đi qua bất kì đường thẳng nào? ghi câu trả lời bằng ngôn ngữ thông thường