Giải chi tiết 4 mã đề gốc đề thi chính thức kỳ thi THPT QG 2017 môn Toán – Hoàng Tiến Trung

Tài liệu gồm 66 trang trình bày lời giải chi tiết của 200 bài toán thuộc 4 mã đề gốc đề thi chính thức kỳ thi THPT QG 2017 môn Toán – đó là các mã đề 101, 102, 103 và 104. Lời giải được thực hiện bởi thầy Hoàng Tiến Trung

33 17 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

MÃ ĐỀ : 101

Câu 1 : Cho phương trình

4 2 3 0

xx

  

. Khi đặt

t 

, ta được phương trình nào dưới đây ?

2 3 0.t 

3 0.tt  

4 3 0.t 

2 3 0.tt  

Giải

Đáp án : D

Cho phương trình :

 

4 2 3 0 1

xx

  

. Đặt

2 , 0

tt

.Phương trình

 

1 2 3 0tt   

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos3 .f x x

cos3 3sin3 .xdx x C



sin3

cos3 .

xdx C



sin3

cos3 .

xdx C  



cos3 sin3 .xdx x C



Giải

Đáp án : B

Câu 3 : Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

2 3 .zi  

3.zi

2.z 

3.zi

Giải

Đáp án : B

Câu 4 : Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . D. Hàm số có hai điểm cực tiểu .

Giải

Đáp án : C

Câu 5 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

1y x x   

1y x x  

1y x x

1y x x   

Giải

Đáp án : B

Câu 6 : Cho

là số thực dương khác 1. Tính

log

Ia

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

I 

0.I 

2.I 

2.I 

Giải

Đáp án : D

0, 1aa  

. Ta có :

log log 2log 2.

I a a a   

Câu 7 : Cho hai số phức

74zi

và

23zi

. Tìm số phức

z z z

7 4 .zi

2 5 .zi

2 5 .zi  

3 10 .zi

Giải

Đáp án : A

Câu 8 : Cho hàm số

32y x x  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;0

và nghịch biến trên khoảng

 

0;

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

; 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

; 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;0

và đồng biến trên khoảng

 

0;

Giải

Đáp án : C

Ta có

32y x x  

;

 

3 3 3 1 0,y x x x



      

. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

; 

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 5 0P x y z   

. Điểm nào

dưới đây thuộc

 

2; 1;5 .Q 

 

0;0; 5 .P 

 

5;0;0 .N 

 

1;1;6 .M

Giải

Đáp án : D

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

 

?Oxy

 

1;0;0 .i 

 

0;0;1 .k 

 

0;1;0 .j 

 

1;1;1 .m 

Giải

Đáp án : B

Câu 11 : Tính thể tích

của khối trụ có bán kính đáy

4r 

và chiều cao

4 2.h 

128 .V





64 2 .V





32 .V





32 2 .V





Giải

Đáp án : B

Ta có :

.16.4 2 64 2.V r h

  

  

Câu 12 : Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







Giải

Đáp án : C

TXĐ :

 

\4D 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có :

  

3 4 1

x x x



  

  







       

4 4 4 4

lim lim ; lim lim

x x x x

   

       



     



. Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là :

4x 

Câu 13 : Hàm số





nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

 

0; .

 

1;1 .

 

;. 

 

;0 .

Giải

Đáp án : A

TXĐ :

D 

Ta có :

 

; 0 0

y y x



    



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0; .

Câu 14 : Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

2 cosyx

, trục hoành và các đường

thẳng

0; .





Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng bao

nhiêu ?

1.V





 

1.V





 

1.V





1.V





Giải

Đáp án : C

Ta có

2 cos 0, 0;





   





Suy ra

     

2 cos 2 sin 1V y dx x dx x x





    

      



Câu 15 : Với

,ab

là các số thực dương tùy ý và

khác 1, đặt

log log

P b b

. Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

9log .

Pb

27log .

Pb

15log .

Pb

6log .

Pb

Giải

Đáp án : D

Với

,ab

là các số thực dương tùy ý và

khác 1.

∞

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có :

log log 3log 3log 6log .

a a a a

P b b b b b    

Câu 16 : Tìm tập xác định

của hàm số

log







 

\ 2 .D 

  

; 2 3; .D



    



 

2;3 .D 

   

; 2 3; .D     

Giải

Đáp án : D

Hàm số xác định khi

















. Vậy tập xác định

   

; 2 3; .D     

Câu 17 : Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

log 5log 4 0.xx  

 

;2 16; .S



   



2;16 .S







 

0;2 16; .S



  



 

;1 4; .S



   



Giải

Đáp án : C

Điều kiện :

0x 

Đặt

log .tx

Bất phương trình tương đương với

log 1

5 4 0

log 4

4 16









     













.So với điều kiện, suy ra











Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

 

0;2 16; .S



  



Câu 18 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng B. 3 mặt phẳng C. 6 mặt phẳng D. 9 mặt phẳng

Giải

Đáp án : B

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm

 

3; 1;1M 

và vuông góc với đường thẳng

1 2 3

3 2 1

x y z  

  



3 2 12 0.x y z   

3 2 8 0.x y z   

3 2 12 0.x y z   

2 3 3 0.x y z   

Giải

Đáp án : C

Đường thẳng



có vtcp

 

3; 2;1u 

. Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng



nên mặt

phẳng sẽ có 1 vtpt là

 

3; 2;1nu  

. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là :

     

3 3 2 1 1 0 3 2 12 0x y z x y z          

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình của

đường thẳng đi qua điểm

 

2;3;0A

và vuông góc với mặt phẳng

 

: 3 5 0?P x y z   

































1 3 .

































Giải

Đáp án : B

Mặt phẳng

 

có vtpt là

 

1;3; 1n 

. Ta thấy đường thẳng ở đáp án B đi qua điểm

 

2;3;0A

và

có vtcp

 

1;3; 1un  

Câu 21 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể

tích

của khối chóp đã cho.

V 

Giải

Đáp án : D

Xét hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

, với

ABCD

là hình vuông

cạnh

. Gọi

là tâm của hình vuông

ABCD

 

SO ABCD

Ta có :

2 2 2

2 14

; 4 .

2 2 2 2

AC a a

OA SO SA OA a a      

Vậy thể tích của khối chóp

.S ABCD

là :

1 1 14 14

. . .

3 3 2 6

ABCD

V S SO a a  

Câu 22 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

12i

và

12i

là nghiệm ?

2 3 0.zz  

2 3 0.zz  

2 3 0.zz  

2 3 0.zz  

Giải

Đáp án : C

Ta có :

         

1 2 1 2 2; 1 2 . 1 2 1 2 3i i i i i        

. Suy ra

12i

và

12i

là

nghiệm của phương trình :

2 3 0zz  

Câu 23 : Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

7 11 2y x x x   

trên đoạn

0;2 .





11.m 

0.m 

2.m 

3.m 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

1 0;2

3 14 11; 0 3 14 11 0

0;2

y x x y x x













        













     

0 2; 1 3; 2 0y y y   

. Suy ra :

 

0;2

min 0 2m y y





   

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 24 : Tìm tập xác định

của hàm số

 

1yx

 

;1 .D  

 

1; .D  

.D 

 

\ 1 .D 

Giải

Đáp án : B

Hàm số xác định khi

1 0 1xx   

. Vậy

 

1; .D  

Câu 25 : Cho

 

12.f x dx 



Tính

 

3.I f x dx



6.I 

36.I 

2.I 

4.I 

Giải

Đáp án : D

Đặt

33t x dt dx  

, với

0 0; 2 6x t x t     

Suy ra :

     

2 6 6

0 0 0

1 1 12

3 4.

3 3 3

I f x dx f t dt f x dx    

  

Câu 26 : Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng

2.a

R 

.Ra

2 3 .Ra

3.Ra

Giải

Đáp án : D

Xét hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có cạnh bằng

. Gọi

là giao điểm của

'BD

và



. Ta có

chính là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình lập phương

.ABCD A B C D

   

và mặt cầu có bán

kính

 

2 2 2

2 2 4

2 2 2 2

BD BD DD a







    

Câu 27 : Cho hàm số

 

thỏa mãn

 

3 5 sinf x x





và

 

0 10.f 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 

3 5cos 5.f x x x  

 

3 5cos 2.f x x x  

 

3 5cos 2.f x x x  

 

3 5cos 15.f x x x  

Giải

Đáp án : A

Ta có :

     

3 5sin 3 5cosf x f x dx x dx x x C



     



. Mặt khác

 

0 10 5 10 5f C C     

. Vậy

 

3 5co s 5 .f x x x  

Câu 28 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

ax b

cx d







với

, , ,a b c d

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

0, .yx



  

0, .yx



  

0, 1.yx



  

0, 1.yx



  

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : D

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1; 2;3M 

. Gọi

là hình chiếu vuông

góc của

trên trục

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm

, bán kính

?IM

 

1 13.x y z   

 

1 13.x y z   

 

1 13.x y z   

 

1 17.x y z   

Giải

Đáp án : A

Ta có

là hình chiếu vuông góc của

trên trục

nên tọa độ điểm

 

1;0;0I

và

13IM 

. Vậy

phương trình của mặt cầu tâm

, bán kính

là :

 

1 13.x y z   

Câu 30 : Cho số phức

12zi

. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

w iz

trên mặt

phẳng tọa độ ?

 

1;2 .Q

 

2;1 .N

 

1; 2 .M 

 

2;1 .P 

Giải

Đáp án : B

Ta có :

 

1 2 2w iz i i i    

. Suy ra điểm biểu diễn cho số phức

là điểm

 

2;1 .N

Câu 31 : Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

có các cạnh đều bằng

. Tính thể tích

của khối

nón có đỉnh

và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

.ABCD

















Giải

Đáp án : C

Vì

.S ABCD

là hình chóp tứ giác đều nên tứ giác

ABCD

là

hình vuông. Gọi

là tâm của hình vuông

ABCD

, suy ra

 

SO ABCD

. Gọi

,rh

lần lượt là bán kính đường tròn đáy và

chiều cao của hình nón.

Ta có

;

r 

2 2 2 2

2h SO SA OA a a a     

Vậy

. . .

3 3 2 6

V r h a





  

Câu 32 : Cho

 

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

f x e



 

f x e dx x x C



   



 

f x e dx x x C



   



 

2 2 .

f x e dx x x C



  



 

2 2 .

f x e dx x x C



   



Giải

Đáp án : D

Ta có

         

2 2 2

x x x

f x e dx F x f x e F x f x e x



    



Suy ra :

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

 

         

2 2 2 2 2

2 . 2 . 2 . 2 2 .

x x x x x

f x e x f x e e f x f x e e f x





      

24x

Suy ra :

   

2 4 2 2

f x e dx x dx x x C



    



Câu 33 : Cho hàm số







(

là tham số thực) thỏa mãn

2;4

min 3.y







Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

1.m 

3 4.m

4.m 

1 3.m

Giải

Đáp án : C

TXĐ :

 

\1D 

 









TH1 :

1 0 1 0m m y



      

. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;4

Suy ra

 

2;4

min 4 3 5

y y m







    

(thỏa)

TH2 :

1 0 1 0m m y



      

. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;4

Suy ra

 

2;4

min 2 3 1

y y m







    

( không thỏa)

Vậy :

5m 

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;1;3M 

và hai đường thẳng

1 3 1 1

: ; : .

3 2 1 1 3 2

x y z x y z   



     



Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua

, vuông góc với



và







  































  















  













Giải

Đáp án : D

Đường thẳng



có vtcp

 

3;2;1u





, đường thẳng





có vtcp

 

1;3; 2u







. Gọi

là đường

thẳng đi qua điểm

 

1;1;3M 

và lần lượt vuông góc với



và





. Khi đó đường thẳng

có vtcp

sao cho

 

; , 1;1;1

d d d

u u u u u u u



   



     



. Vậy phương trình tham số của đường thẳng

là :

: 1 .

d y t



  













Câu 35 : Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

6%/

năm. Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm

tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền

ra.

A. 13 năm . B. 14 năm . C. 12 năm . D. 11 năm .

Giải

Đáp án : C

Ta có công thức :

 

50. 1 6% 100



(triệu đồng)

 

1 6%

log 2 12nn



   

Câu 36 : Cho số phức

 

,z a bi a b  

thỏa mãn

1 3 0z i z i   

. Tính

3S a b

S 

. B.

5S 

. C.

5S 

. D.

S 

Giải

Đáp án : B

Theo giả thiết, ta có :

     

1 3 0 1 3 1 3 1 3

5 4 4

1 1; 3 5

3 3 3

z i z i z z i z z z z

z z i a b S a b

                

               

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai đường thẳng

d y t







  









2 1 2

x y z







và mặt phẳng

 

:2 2 3 0P x y z  

. Phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

và

 

, đồng thời vuông góc với

2 2 22 0.x y z   

2 2 13 0.x y z   

2 2 13 0.x y z   

2 2 22 0.x y z   

Giải

Đáp án : C

Gọi

 

A d P

. Suy ra tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình :

     

2 1 3 2 2 6 0 1 4; 1;2

2 2 3

t t t A

x y z







  



          











Gọi

 

là mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

, suy ra mặt phẳng

 

có 1

vtpt

 

2; 1;2

nu  

. Vậy phương trình mặt phẳng

 

là :

     

2 4 1 2 2 0 2 2 13 0x y z x y z          

Câu 38 : Cho hàm số

 

4 9 5y x mx m x     

với

là tham số. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;? 

A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .

Giải

Đáp án : A

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có

3 2 4 9y x mx m



    

; hàm số nghịch biến trên khoảng

 

; 

khi và chỉ khi

 

0, 3 2 4 9 0, 3 4 9 0y x x mx m x m m



                

12 27 0 9 3m m m        

. Vì

m

nên

 

9; 8; 7; 6; 5; 4; 3m       

Câu 39 : Tìm giá trị thực của tham số

để phương trình

log log 2 7 0x m x m   

có hai

nghiệm thực

,xx

thỏa mãn

81xx 

4m 

. B.

4m 

. C.

81m 

. D.

44m 

Giải

Đáp án : B

 

log log 2 7 0 1x m x m   

Điều kiện :

0x 

Đặt

log ,t x t

, phương trình

 

tương đương với

 

2 7 0 2t mt m   

. Phương trình

 

có hai nghiệm thực

 

1 2 1 2

, 0, 0x x x x



Phương trình

 

có hai nghiệm thực

,tt

phân biệt

   

4 2 7 0 8 28 0 4 12 0,m m m m m m               

Ta có

1 2 3 1 3 2 3 1 2 3

log log log log 81 4 4t t x x x x m       

( Định lý Vi – et )

Câu 40 : Đồ thị của hàm số

3 9 1y x x x   

có hai điểm cực trị

và

. Điểm nào dưới đây

thuộc đường thẳng

?AB

 

1;0 .P

 

0; 1 .M 

 

1; 10 .N 

 

1;10 .Q 

Giải

Đáp án : C

Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm có tọa độ

 

;xy

. Ta có

3 6 9y x x



  

, khi đó

. 8 2

y x y x





   





. Ta có

 

0 0 0 0 0

. 8 2 8 2

y x y x x x





      





( Vì

 

0yx





)

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

và

có phương trình :

: 8 2d y x  

. Ta thấy điểm

 

1; 10Nd

Câu 41 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

 

/v km h

phụ thuộc thời

gian

 

có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ

khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

 

2;9I

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị

là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường

mà vật di

chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

 

23,25 .s km

 

21,58 .s km

 

15,50 .s km

 

13,83 .s km

Giải

Đáp án : B

Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là :

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

   

/v t at bt c km h  

. Ta có :

 

4 2 9 5 5 4

a b c b v t t t









         





   



Ta có

 

v 

, suy ra phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường đường thẳng là :

y 

. Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là :

5 31 5 31 259

5 4 . 5. 4 . 21,583

4 4 4 3 2 4 12

s t t dt dt t t



           







Vậy

 

21,58s km

Câu 42 : Cho

log 3,log 4

xx

với

,ab

là các số thực lớn hơn 1. Tính

log .

Px

P 

12.P 

P 

Giải

Đáp án : D

Điều kiện :

0 1, 1, 1x a b   

. Ta có

1 1 1 12

log .

log log log 7

x x x

ab a b

    



Câu 43 : Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

vuông góc với đáy và

tạo

với mặt phẳng

 

SAB

một góc

. Tính thể tích

của khối chóp đã cho.

V 

2.Va

Giải

Đáp án : B

Ta có :

 

,BC AB BC SA BC SAB   

 

, , 30SC SAB SC SB BSC      

;

 

tan 3

tan30

tan

BC BC a

BSC SB a

BSC

     



;

2 2 2 2

32SA SB AB a a a    

Vậy thể tích của khối chóp

.S ABCD

là

1 1 2

. . 2

3 3 3

ABCD

V S SA a a  

Câu 44 : Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

. Gọi

,MN

lần lượt là trung điểm của các cạnh

,AB BC

và

là điểm đối xứng với

qua

. Mặt phẳng

 

MNE

chia khối tứ diện

ABCD

thành

hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh

có thể tích

. Tính

216

V 

11 2

216

V 

13 2

216

V 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : B

Trong mặt phẳng

 

ABD

, gọi

P AD EM

. Trong mặt phẳng

 

BCD

, gọi

Q CD EN

. Khi

đó ta có

,PQ

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABE

và

BCE

Ta có

ABCD

là tứ diện đều cạnh

, suy ra

ABCD

V 

Vì

 

2 , 2 ,BE BD d E ABC d D ABC  

, ta có :

 

1 1 1 1 1

, . .2 , . . , .

3 3 4 2 3

E BMN BMN ABC ABC

V d E ABC S d D ABC S d D ABC S

  



  





1 1 1 2 2

2 2 2 12 24

D ABC ABCD

VV   

Mặt khác :

1 2 2 2 2 2 2 2

. . . . .

2 3 3 9 9 9 24 108

E DPQ

E DPQ E BNM

E BNM

ED EP EQ a a

V EB EN EM

      

Gọi

là thể tích của phần khối đa diện không chứa đỉnh

, khi đó

3 3 3

1 . .

2 2 7 2

24 108 216

E BMN E DPQ

a a a

V V V    

Vậy

3 3 3

2 7 2 11 2

12 216 216

AB CD

a a a

V V V    

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

:9S x y z  

, điểm

 

1; 1;2M

và mặt phẳng

 

: 4 0P x y z   

. Gọi



là đường thẳng đi qua

, thuộc

 

và cắt

 

tại hai

điểm

,AB

sao cho

nhỏ nhất. Biết rằng



có một vectơ chỉ phương là

 

1; ;u a b

, tính

.T a b

2.T 

1.T 

1.T 

0.T 

Giải

Đáp án : C

Mặt cầu

 

có tâm là gốc tọa độ

và bán kính

3R 

 

,( ) ; 6

d O P R OM R   

. Suy ra mặt phẳng

 

sẽ cắt

mặt cầu

 

theo một đường tròn giao tuyến có tâm là điểm

và

điểm

nằm phía trong mặt cầu. Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

, ta có

OI AB

và

 

2 2 2

2 2 2 9 ,AB AI R OI d O     

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Suy ra độ dài đoạn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

 

,dO

nhỏ nhất.

Ta có

 

,d O OM

. Suy ra

 

,dO

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.0I M OM AB OM u



    

 

1 2 0 1ab   

. Mặt khác

   

()

. 0 1 0 2

P u n a b



       

Từ

   

1 , 2 1; 0 1.a b T a b        

Câu 46 : Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

35zi

và

z 

là số thuần ảo ?

B. Vô số. C.

Giải

Đáp án : C

Đặt

 

,,z x yi x y  

. Điều kiện :

4z 

Ta có :

     

2 2 2

3 5 3 5 3 25 6 16 0 1z i x y i x y x y y              

 

   

 

   

2 2 2

4 4 4

x yi x yi

x x y

z x yi y

x yi

x y x y x y



  







   





     

Vì

z 

là số thuần ảo nên

 

   

2 2 2

0 4 0 4 0 2

x x y

x x y x y x



        



Từ

   

1 , 2 4 6 16 4 .

x y x y     

Thay vào

 

ta được

4 6 16 0

y y y









     













Với

0 4 4y x z    

(loại).

Với

24 16 16 24

13 13 13 13

y x z i      

(thỏa).

Câu 47 : Xét các số thực dương

,xy

thỏa mãn

log 3 2 4

xy x y



   



. Tìm giá trị nhỏ nhất

min

của

.P x y

min

9 11 19





min

9 11 19





min

18 11 29





min

2 11 3





Giải

Đáp án : D

Điều kiện :

1xy 

Ta có :

   

3 3 3

log 3 2 4 log 1 log 2 3 2 4

xy x y xy x y xy x y



           



Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

     

log 1 3 1 1 log 2 2xy xy x y x y        

     

3 3 3

log 1 log 3 3 1 log 2 2xy xy x y x y



        



        

log 3 1 3 1 log 2 2 1xy xy x y x y       

Xét hàm số

 

log , 0f t t t t   

Ta có :

 

1 0, 0

ln3

f t t



    

. Suy ra hàm số

 

luôn đồng biến

0t

, khi đó :

 

có dạng

 

   

3 1 2 3 1 2 3 3 2f xy f x y xy x y xy x y          

 

3 3 2 1 3 3 2

x xy y x y y x



         



. Vì

0, 0xy

nên

y

Ta có :

3 2 3 3 3

, 0;

1 3 1 3 2

y y y

P x y y y



  

      







 

1 11 3

9 6 10

; 0 9 6 10 0

1 11 3

P P y y





















      





















Ta có bảng biến thiên

Vậy :

min

2 11 3





Câu 48 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

1y mx m  

cắt đồ thị của

hàm số

32y x x x   

tại ba điểm

,,A B C

phân biệt sao cho

.AB BC

 

;0 4; .m



   



.m



  





 

2; .m  

Giải

Đáp án : D

   

3 2 ; 1y x x x C y mx m d      

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 

và đường thẳng

 

3 2 3 2

3 2 1 3 1 1 0x x x mx m x x m x m            

- 3

-1+

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

 

   

1 2 1 0

2 1 0 1

x x x m

g x x x m





      



    





Đồ thị

 

cắt đường thẳng

 

tại ba điểm

,,A B C

phân biệt  Phương trình

 

có hai nghiệm

phân biệt khác 1 

 

1 1 0



  







   











Đường thẳng

 

cắt đồ thị

 

tại ba điểm

,,A B C

phân biệt sao cho

AB BC

 điểm

chính

là điểm uốn của đồ thị

 

Ta có :

6 6; 0 1 1y x y x y

 

       

Điểm uốn

   

1;1 , 2B d m   

Vậy với

 

2;m  

thì yêu cầu bài toán thỏa mãn.

Câu 49 : Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị của hàm số

 

y f x





như hình bên.

Đặt

   

2h x f x x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

     

4 2 2h h h  

     

4 2 2h h h  

     

2 4 2h h h  

     

2 2 4h h h  

Giải

Đáp án : C

Gọi

,SS

lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên

Ta có

   

2 2 2S f x x dx f x x



   



   

   



          

2 2 0 2 2 1h x h h h h



       

Tương tự :

   

2 2 2S x f x dx x f x

   



   

   



          

2 4 0 2 4 2h x h h h h      

Nhìn đồ thị ta có :

           

1 2 1 2

2 2 2 2 2 4 4 2 (3)S S S S h h h h h h          

Từ

     

1 , 2 , 3

suy ra :

     

2 4 2h h h  

Câu 50 : Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

ha

và bán kính đáy

2ra

. Mặt phẳng

 

đi qua

cắt đường tròn đáy tại

và

sao cho

23AB a

. Tính khoảng cách

từ tâm của đường tròn

đáy đến

 

f'(x)

y = x

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

d 

.da

d 

Giải

Đáp án : D

Gọi

là tâm đường tròn đáy của hình nón,

là trung điểm của

đoạn thẳng

là hình chiếu vuông góc của

lên

. Ta có

   

,1AB OI AB SO AB SOI AB OH     

Mặt khác :

 

2OH SI

Từ

       

 

1 , 2 , .OH SAB d d O SAB OH    

Ta có :

2 2 2 2 2

OI r AI r a a a



      





Suy ra :

SO OI a SOI   

vuông cân tại

H

là trung điểm của cạnh

2 2 2

SI SO a

OH   

Vậy

d 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

MÃ ĐỀ : 102

Câu 1 : Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại

CÑ

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.

CÑ

y 

và

y 

CÑ

y 

và

y 

CÑ

y 

và

y 

CÑ

y 

và

y 

Giải

Đáp án : D

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

 





ln 5 2 .

5 2 5

  





 

ln 5 2 .

5 2 2

   





5ln 5 2 .

  





ln 5 2 .

  





Giải

Đáp án : A

Câu 3 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

 

;? 







.y x x







3.y x x  

Giải

Đáp án : B

Câu 4 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm

như hình bên ?

2.zi

1 2 .zi

2.zi  

1 2 .zi

Giải

Đáp án : C

Câu 5 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

2 1.y x x  

2 1.y x x   

3 1.y x x   

3 3.y x x  

Giải

Đáp án : D

Câu 6 : Cho

là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương

,?xy

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

log log log .

a a a



log log log .

a a a



 

log log .



log

log .

log



Giải

Đáp án : A

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2;2;1A

. Tính độ dài đoạn thẳng

.OA

3.OA 

9.OA 

5.OA 

Giải

Đáp án : A

Câu 8 : Cho hai số phức

43zi

và

73zi

. Tìm số phức

.z z z

11.z 

3 6 .zi

1 10 .zi  

3 6 .zi  

Giải

Đáp án : D

Câu 9 : Tìm nghiệm của phương trình

 

log 1 2.x

4.x 

3.x 

3.x 

5.x 

Giải

Đáp án : B

Điều kiện :

1x 

Ta có :

 

log 1 2 1 4 3.x x x       

(thỏa)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng

 

?Oyz

0.y 

0.x 

0.yz

0.z 

Giải

Đáp án : B

Câu 11 : Cho hàm số

3y x x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;2 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;0 .

Giải

Đáp án : A

TXĐ :

D 

3 6 ; 0 3 6 0

y x x y x x







      







Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2 .

∞

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 12 : Cho

 

là một nguyên hàm của hàm số

 



Tính

   

1I F e F

.Ie



I 

1.I 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

 

f x dx dx





. Đặt

lnt x dt dx

  

. Với

1 0; 1.x t x e t     

Suy ra :

 

f x dx tdt  



Mặt khác :

       

f x dx F x F e F I   



Vậy :

I 

Câu 13 : Rút gọn biểu thức

.P x x

với

0.x 

.Px

Giải

Đáp án : C

Ta có :

1 1 1 1 1

3 3 6 3 6

..P x x x x x x x



    

Câu 14 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

y ax bx c  

với

,,a b c

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình





có ba nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình





có hai nghiệm thực phân biệt.

C. Phương trình





vô nghiệm trên tập số thực.

D. Phương trình





có đúng một nghiệm thực.

Giải

Đáp án : A

Câu 15 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số







Giải

Đáp án : D

TXĐ :

 

\1D 

Ta có

  

5 4 4

x x x



  

  







       

1 1 1 1

lim lim ; lim lim

x x x x

   

       



     



Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là :

1x 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

lim lim 1.

 







Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :

1y 

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

2 2 2

2 2 4 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

6.m 

6.m 

6.m 

6.m 

Giải

Đáp án : D

     

2 2 2

2 2 4 0 1 1 2 6x y z x y z m x y z m              

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

6 0 6.mm   

Câu 17 : Kí hiệu

,zz

là hai nghiệm phức của phương trình

3 1 0zz  

. Tính

.P z z

P 

Giải

Đáp án : B

Câu 18 : Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

,BB a





đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

và

2.AC a

Tính thể tích

của khối lăng trụ đã cho.

.Va

V 

Giải

Đáp án : D

Vì tam giác

ABC

vuông cân tại

và

2AC a

nên

AB BC a

. Ta có :

. . . . .

ABC

V S BB AB BC BB





  

Câu 19 : Cho khối nón có bán kính đáy

3r 

và chiều cao

4h 

. Tính thể tích

của khối nón đã

cho.

16 3





4.V





16 3.V





12 .V





Giải

Đáp án : B

Ta có :

. .3.4 4 .

V r h

  

  

Câu 20 : Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

2 sinyx

, trục hoành và các đường

thẳng

0; .xx





Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng bao

nhiêu ?

 

2 1 .V





 

2 1 .V





2.V





2.V





Giải

Đáp án : B

Ta có

2 sin 0, 0;xx





   



Suy ra

     

2 sin 2 cos 2 1 .V y dx x dx x x





    

      



Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 21 : Cho

 

2f x dx







và

 

1g x dx







. Tính

   

2 3 .I x f x g x dx





  





I 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

       

2 2 2 2

1 1 1 1

3 17

2 3 2 3 4 3 4 3 .

2 2 2

I x f x g x dx xdx f x dx g x dx

   





            



   

Câu 22 : Cho mặt cầu bán kính

ngoại tiếp một hình lập phương cạnh

. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

2 3 .aR

a 

2.aR

a 

Giải

Đáp án : D

Xét hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có cạnh bằng

. Gọi

là giao điểm của

'BD

và



. Ta có

chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

.ABCD A B C D

   

và mặt cầu có bán kính

 

2 2 2

3 3 2 3

2 2 2 2 2 3

BD BD DD a a R







      

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

   

0; 1;3 , 1;0;1AB

và

 

1;1;2C 

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua

và song song với

đường thẳng

?BC







  









2 0.x y z  

2 1 1

x y z





2 1 1

x y z





Giải

Đáp án : C

Ta có

 

2;1;1BC 

. Ta thấy đường thẳng ở đáp án C. đi qua

và có vectơ chỉ phương là

 

2;1;1u BC  

Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

23y x x  

trên đoạn

0; 3





9.M 

8 3.M 

1.M 

6.M 

Giải

Đáp án : D

Ta có :

4 4 ;y x x





 

0 4 4 0 4 1 0y x x x x



      

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

0 0; 3

1 0; 3













   

















   

 

0 3; 1 2; 3 6y y y  

. Suy ra :

 

0; 3

max 3 6.M y y





  

Câu 25 : Mặt phẳng

 

AB C



chia khối lăng trụ

.ABC A B C

  

thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

Hai khối chóp tam giác.

Hai khối chóp tứ giác.

Giải

Đáp án : B

Một khối chóp tam giác là

.A A B C

  

và một khối chóp

tứ giác là

.A BCC B



Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

 

4;0;1A

và

 

2;2;3B 

. Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

?AB

3 0.x y z  

3 6 0.x y z   

3 1 0.x y z   

6 2 2 1 0.x y z   

Giải

Đáp án : A

Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

, khi đó tọa độ của

là

 

1;1;2

 

6;2;2AB 

. Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng

sẽ đi qua điểm

 

1;1;2I

và nhận vectơ

 

6;2;2AB 

làm vtpt. Ta có

phương trình mặt phẳng trung trực là :

      

6 1 2 1 2 2 0 6 2 2 0 3 0x y z x y z x y z               

Câu 27 : Cho số phức

1z i i  

. Tìm phần thực

và phần ảo

của

0, 1.ab

2, 1.ab  

1, 0.ab

1, 2.ab  

Giải

Đáp án : D

Ta có :

1 1 1 2 1, 2.z i i i i i a b           

Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số

 

log 2 1 .yx

 

2 1 ln2







 

2 1 ln2



















Giải

Đáp án : B

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 29 : Cho

log 2

b 

và

log 3

c 

. Tính

 

log .

P b c

31.P 

13.P 

30.P 

108.P 

Giải

Đáp án : B

Ta có :

 

2 3 2 3

log log log 2log 3log 4 9 13.

a a a a a

P b c b c b c       

Câu 30 : Tìm tập nghiệm

của phương trình

   

log 1 log 1 1.xx   

 

2 5 .S 

 

2 5;2 5 .S   

 

3.S 

3 13















Giải

Đáp án : A

Điều kiện :

1x 

           

1 2 2 2 2

log 1 log 1 1 2log 1 log 1 1 log 1 1 log 1x x x x x x             

       

log 1 log 2 1 1 2 1 4 1 0x x x x x x           













So với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm là :

25x 

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

 

2 5 .S 

Câu 31 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

4 2 0



  

có hai nghiệm

thực phân biệt.

 

;1 .m 

 

0; .m 



0;1 .m







 

0;1 .m

Giải

Đáp án : D

 

4 2 0 1 .



  

Đặt

2 , 0

tt

. Phương trình

   

1 2 0 2 2t t m t t m       

Xét hàm số

 

2 , 0f t t t t    

   

2 2; 0 2 2 0 1f t t f t t t



          

Bảng biến thiên

Phương trình

 

có hai nghiệm thực phân biệt theo

 phương trình

 

có hai thực dương phân

biệt theo



01m

. Vậy

 

0;1 .m

∞

( )

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 32 : Tìm giá trị thực của tham số

để hàm số

 

3 2 2

y x mx m x    

đạt cực đại tại

3.x 

1.m 

1.m 

5.m 

7.m 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

24y x mx m



   

. Hàm số đạt cực trị tại

3x 

 

3 0 6 5 0

y m m







      







Mặt khác, ta có :

 

2 2 3 6 2y x m y m

 

    

Với

 

1 3 6 2 4 0my



     

 hàm số đạt cực tiểu tại

3x 

(loại)

Với

 

5 3 6 10 4 0my



      

 hàm số đạt cực đại tại

3x 

(nhận)

Vậy với

5m 

hàm số đạt cực đại tại

3x 

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 2 2S x y z     

và hai đường thẳng

2 1 1

: , :

1 2 1 1 1 1

x y z x y z

  

    



. Phương trình nào dưới đây là phương

trình của một mặt phẳng tiếp xúc với

 

, song song với

và



1 0.xz  

1 0.xy  

3 0.yz  

1 0.xz  

Giải

Đáp án : A

Mặt cầu

 

có tâm

 

1;1; 2I 

và bán kính

2R 

, đường thẳng

có vtcp

 

1;2; 1

u 

đường thẳng



có vtcp

 

1;1; 1u





. Gọi

 

là mặt phẳng tiếp xúc với

 

, song song với

và



, suy ra

 

có vtpt

 

, , 1;0; 1

P d P P d

n u n u n u u





      



. Suy ra phương trình mặt

phẳng

 

là :

0x z D   

. Ta có :

 

1 2 3 3

, 2 3 2

2 2 2

D D D

d I P R D

   





        



  



3 2 1

3 2 5



   





    



. Suy ra :

 

: 1 0P x z  

hoặc

 

: 5 0P x z  

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2;3A 

và hai mặt phẳng

   

: 1 0, : 2 0.P x y z Q x y z       

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua

, song song với

 

và

 



  









  



















































Giải

Đáp án : D

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đường thẳng



có vtcp

 

3;2;1u





, đường thẳng





có vtcp

 

1;3; 2u







. Gọi

là đường

thẳng đi qua điểm

 

1;1;3M 

và lần lượt vuông góc với



và





. Khi đó đường thẳng

có vtcp

sao cho

 

; , 1;1;1

d d d

u u u u u u u



   



     



. Vậy phương trình tham số của đường thẳng

là :

: 1 .

d y t



  













Câu 35 : Cho hàm số







(

là tham số thực) thỏa mãn

1;2

min max .







Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

0.m 

4.m 

0 2.m

2 4.m

Giải

Đáp án : B

Xét hàm số

, 1;2





  





. Ta có :

 









TH1 : Với

1 0 1 0, 1;2 .m m y x





       



Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

 

1;2

Suy ra :

   

1;2

min 1 ;max 2

y y y y







   

Khi đó

1;2

16 1 2 16

min max 5

3 2 3 3

y y m







      

(loại)

TH2 : Với

1 0 1 0, 1;2 .m m y x





       



Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

 

1;2

Suy ra :

   

1;2

min 3 ;max 1

y y y y







   

Khi đó

1;2

16 2 1 16

min max 5

3 3 2 3

y y m







      

(thỏa)

Vậy :

5m 

Câu 36 : Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy là hình chữ nhật,

, 3,AB a AD a

vuông góc với

đáy và mặt phẳng

 

SBC

tạo với đáy một góc

60 .

Tính thể tích

của khối chóp

..S ABCD

V 

.Va

3.Va

Giải

Đáp án : C

Ta có :

 

1BC AB

 

BC SA SA ABCD BC SAB   

 

2BC SB

       

 

1 , 2 , , 60SBC ABCD SB AB SBA      

Ta có :

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

   

tan .tan .tan60 3, . . 3 3

ABCD

SBA SA AB SBA a a S AB AD a a a

         

Vậy :

. . 3 . 3 .

ABCD

V SA S a a a  

Câu 37 : Cho

,xy

là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn

9 6 .x y xy

Tính

 

12 12

1 log log

2log 3







M 

1.M 

M 

Giải

Đáp án : B

Theo giả thiết ta có :

9 6 .x y xy

 

, ; , 1x y x y  

  

. Đặt



Phương trình trở thành :

 

6 0 6 9 0 3 0 3t t t t t

           

(thỏa)

Với

3 3 3 .

t x y

    

Ta có

 

12 12 12 12

1 log log log 12 log 36

log 36

2log 3

log 3

x y xy y



   



Câu 38 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

 

/v km h

phụ thuộc thời gian

 

có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

 

2;9I

và trục đối xứng song

song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường

mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó .

 

24,25 .s km

 

26,75 .s km

 

24,75 .s km

 

25,25 .s km

Giải

Đáp án : C

Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là :

   

/v t at bt c km h  

. Ta có :

 

4 2 9 3 3 6

a b c b v t t t









         





   



Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là :

 

3 3 99

3 6 . 3. 6 24,75

4 4 3 2 4

s t t dt t km



         







Vậy

 

24 ,75 .s k m

Câu 39 : Cho số phức

 

,,z a bi a b  

thỏa mãn

2.z i z  

Tính

4.S a b

4S 

. B.

2S 

. C.

2S 

. D.

4S 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : D

Theo giả thiết ta có :

   

2 2 2 1 2 1z i z z z i z z z z              

5 5 3 3

4 5 2 , 1

4 4 4 4

z z z z z i z i a b                  

4 3 1 4.S a b       

Câu 40 : Cho

   

F x x e

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm

số

 

f x e



   

4 2 .

f x e dx x e C



  



 

f x e dx e C









   

f x e dx x e C



  



   

f x e dx x e C



  



Giải

Đáp án : C

Ta có

         

2 2 2x x x x

f x e dx F x f x e F x f x e xe



    



Suy ra :

 

           

2 2 2 2 2

. 2 . 1 . 1 2 .

x x x x x x x x

f x e xe f x e e f x x e f x e x e e f x





        

   

1 2 1

x x x

x e xe x e    

Suy ra :

   

f x e dx x e dx











Đặt :

u x du dx

dv e dx v e



   









Khi đó :

         

1 1 1 2 .

x x x x x x x

f x e dx x e dx x e e dx x e e C x e C





           



  

Câu 41 : Đầu năm 2016, ông

thành lập một công ty. Tổng số tiền ông

dùng để trả lương cho

nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương

cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm

15%

so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu

tiên mà tổng số tiền ông

dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?

A.Năm 2023. B. Năm 2022. C. Năm 2021. D. Năm 2020.

Giải

Đáp án : C

Ta có công thức :

 

1 15% 2



(tỷ đồng)

 

1 15%

log 2 5nn



   

Câu 42 : Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số

 

y f x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Giải

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đáp án : C

Từ bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

, ta có thể hình dung đồ thị

 

của hàm số

 

y f x

, và

từ hình ảnh của đồ thị

 

ta có thể suy ra hình ảnh của đồ thị

 



của hàm số

 

y f x

Vậy đồ thị của hàm số

 

y f x

có 3 điểm cực trị.

Câu 43 : Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

. Hình nón

 

có đỉnh

và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCD

. Tính diện tích xung quanh

của

 





3 3 .





12 .





6 3 .





Giải

Đáp án : B

Gọi

,IO

lần lượt là trung điểm của cạnh

và trọng tâm của tam

giác

BCD

. Vì

ABCD

là tứ diện đều nên

là tâm của đường tròn

đáy và

 

AO BCD

. Ta có

BCD

là tam giác đều nên

2 2 3 3

. 3.

3 3 2

OB IB a  

Suy ra hình nón

 

có bán kính đáy

là

3,r OB a

độ dài đường sinh là

3.l AB a

Vậy diện tích xung quanh của hình nón

 

là :

. 3 .3 3 3 .

S rl a a a

  

  

Câu 44 : Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

2 2 2zi  

và

 

1z 

là số thuần ảo ?

Giải

Đáp án : C

Đặt

 

,,z x yi x y  

. Theo giả thiết ta có :

   

2 2 2 2 1 2 2z i x y i       

     

: 2 1 8C x y    

. Mặt khác :

       

1 1 1 2 1z x yi x y x yi



        



Theo giả thiết

 

1z 

là số thuần ảo nên

   

 

1 0 1

x y d

x y y x



  







       



  

   





( )

-1

( )

-1

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đường tròn

 

có tâm

 

2;1I 

và bán kính

2 2.R 

Ta có

 

2 1 1

, 2 2

d I d R

  

  

, suy ra đường thẳng

 

tiếp xúc với đường tròn

 

. Ta có

 

2 1 1

d I R

  

   

, suy

ra đường thẳng

 



cắt đường tròn

 

tại hai điểm phân biệt. Ta có tập hợp các điểm biểu diễn cho

số phức

chính là cáo giao điểm của đường tròn

 

và hai đường thẳng

 

và

 



. Số giao điểm

là 3.

Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

y mx

cắt đồ thị của hàm số

32y x x m   

tại ba điểm

,,A B C

phân biệt sao cho

.AB BC

 

;3 .m 

 

; 1 .m  

 

;.m  

 

1; .m 

Giải

Đáp án : A

   

3 2 ;y x x m C y mx d     

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 

và đường thẳng

 

3 2 3 2

3 2 3 2 0x x m mx x x mx m          

 

   

1 2 2 0

2 2 0 1

x x x m

g x x x m





      



    





Đồ thị

 

cắt đường thẳng

 

tại ba điểm

,,A B C

phân biệt  Phương trình

 

có hai nghiệm

phân biệt khác 1 

 

1 2 0



  







  









Đường thẳng

 

cắt đồ thị

 

tại ba điểm

,,A B C

phân biệt sao cho

AB BC

 điểm

chính

là điểm uốn của đồ thị

 

Ta có :

6 6; 0 1 .y x y x y m

 

       

Điểm uốn

   

1; , 3B m d m   

Vậy với

 

;3m 

thì yêu cầu bài toán thỏa mãn.

Câu 46 : Xét các số thực dương

,ab

thỏa mãn

log 2 3.

ab a b



   



. Tìm giá trị nhỏ nhất

min

của

2.P a b

min

2 10 3





min

3 10 7





min

2 10 1





min

2 10 5





Giải

Đáp án : A

Điều kiện :

1ab 

Ta có :

   

2 2 2

log 2 3 log 1 log 2 3

ab a b ab a b ab a b



           



Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

     

log 2 1 2 1 logab ab a b a b       

Xét hàm số

 

log , 0f t t t t   

Ta có :

 

1 0, 0

ln2

f t t



    

. Suy ra hàm số

 

luôn đồng biến

0t

, khi đó :

 

có dạng

 

   

2 1 2 1 2 2f ab f a b ab a b ab a b          

 

2 2 1 2 2

a ab b a b b a



         



. Vì

0, 0ab

nên

02b

Ta có :

 

2 4 2

2 2 , 0;2

1 2 1 2

b b b

P a b b b

  

      



 

2 10

0;2

8 8 3

; 0 8 8 3 0

2 10

0;2

P P b b















      













Ta có bảng biến thiên

Vậy :

min

2 10 3





Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

4;6;2 , 2; 2;0AB

và mặt phẳng

 

:0P x y z  

. Xét đường thẳng

thay đổi thuộc

 

và đi qua

, gọi

là hình chiếu vuông

góc của

trên

. Biết rằng khi

thay đổi thì

thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính

của đường tròn đó.

6.R 

2.R 

1.R 

3.R 

Giải

Đáp án : A

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

 

và

,OE

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

. Ta có :

,d AI d AH d IH IHB     

vuông tại

. Suy

luôn nằn trên đường tròn cố định có tâm là

và

bán kính

R 

. Ta có

 

43AI d A P

6 2 72 48 2 6AB IB AB AI      

Vậy :

R 

- 3

-2 +

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 48 : Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị của hàm số

 

y f x





như hình bên. Đặt

     

21g x f x x  

. Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

     

3 3 1 .g g g  

     

1 3 3 .g g g  

     

3 3 1 .g g g  

     

1 3 3 .g g g  

Giải

Đáp án : D

Gọi

,SS

lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên

Ta có

     

 

2 2 1 2 2S f x x dx f x x x







     





     

2 1 1 1f x x g x





     







       

1 1 3 1 1 3 0g g g g

   

        

   

    

1 3 1gg  

Tương tự :

Ta có

   

 

2 2 1 2 2S x f x dx x x f x





     





             

1 2 1 1 3 1 1 1 1 3 0x f x g x g g g g



     

               

     





    

1 3 2gg

Nhìn đồ thị ta có :

           

1 2 1 2

2 2 1 3 1 3 3 3 (3)S S S S g g g g g g          

Từ

     

1 , 2 , 3

suy ra :

     

1 3 3 .g g g  

Câu 49 : Xét khối tứ diện

ABCD

có cạnh

AB x

và các cạnh còn lại đều bằng

. Tìm

để thể

tích khối tứ diện

ABCD

đạt giá trị lớn nhất.

6.x 

14.x 

3 2.x 

2 3.x 

Giải

Đáp án : C

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

ABC

. Ta có

DHA DHB DHC    

vì

2 3,DA DB DC  

là cạnh

chung

HA HB HC   

là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC

Ta có tam giác

ABC

cân tại



CI AB

( )

y = x + 1

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên



2 2 2

12 48

CI AC AI x     



 

. 48 1

ABC

S CI AB x x



  

. Mặt khác

 

. . .2 3.2 3 3

ABC

AB BC AC x x

R R R



  

(trong đó

là bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC

)

Từ

   

12 144 432 12

1 , 2 12 .

48 48

R CH DH DC HC



        





   

2 2 2

1 1 432 12 1 1 1

. . . 48 12 36 3 36

3 3 4 12 6

ABCD ABC

V DH S x x x x x x





      



 

1 3 36

3. . 36 3 3.

6 6 2





   





Ta có

   

2 2 2

max

3 3 36 0 18 3 2.

ABCD

V x x x x x        

Câu 50 : Cho mặt cầu

 

có bán kính bằng 4, hình trụ

 

có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn

đáy nằm trên

 

. Gọi

là thể tích của khối trụ

 

và

là thể tích của khối cầu

 

. Tính tỉ số



Giải

Đáp án : A

Gọi

,Rr

lần lượt là bán kính đáy của hình trụ

 

và bán kính của

hình cầu

 

là chiều cao của hình trụ

 

, ta có :

16 4 2 3

rR    

Ta có

4 256

48 ; .

V r h V R



  

   

Vậy :



Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

MÃ ĐỀ : 103

Câu 1 : Cho hàm số

 

21y x x  

có đồ thị

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 

cắt trục hoành tại hai điểm.

 

cắt trục hoành tại một điểm.

 

không cắt trục hoành. D.

 

cắt trục hoành tại ba điểm.

Giải

Đáp án : B

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 6 0.x y z



   

Điểm nào

dưới đây không thuộc

 



 

2;2;2 .N

 

3;3;0 .Q

 

1;2;3 .P

 

1; 1;1 .M 

Giải

Đáp án : D

Câu 3 : Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

 

1,f x x x



   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;0

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1; 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

; 

Giải

Đáp án : D

Câu 4 : Tìm nghiệm của phương trình

 

log 1 .

x 

6.x 

6.x 

4.x 

x 

Giải

Đáp án : C

Điều kiện :

1x 

Ta có :

 

log 1 1 5 4

x x x      

(thỏa).

Câu 5 : Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại

2.x 

C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại

5.x 

Giải

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đáp án : B

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 9S x y z     

Tính bán kính

của

 

3.R 

18.R 

9.R 

6.R 

Giải

Đáp án : A

Câu 7 : Cho hai số phức

13zi

và

25zi  

. Tìm phần ảo

của số phức

.z z z

2.b 

2.b 

3.b 

3.b 

Giải

Đáp án : B

Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2sin .f x x

2sin 2cos .xdx x C



2sin sin .xdx x C



2sin sin2 .xdx x C



2sin 2cos .xdx x C  



Giải

Đáp án : D

Câu 9 : Cho số phức

2 3 .zi

Tìm phần thực

của

2.a 

3.a 

3.a 

2.a 

Giải

Đáp án : A

Câu 10 : Cho

là số thực dương khác 2. Tính

log .









I 

2.I 

I 

2.I 

Giải

Đáp án : B

2 2 2

log log 2log 2.

4 2 2

a a a



   

   



   

   



Câu 11 : Tìm tập nghiệm

của phương trình

   

log 2 1 log 1 1.xx   

 

4.S 

 

3.S 

 

2.S 

 

1.S 

Giải

Đáp án :A

Điều kiện :

1x 

           

3 3 3 3 3 3

log 2 1 log 1 1 log 2 1 log 1 1 log 2 1 log 3 1x x x x x x            

 

2 1 3 1 4.x x x     

So với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm là :

4x 

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

 

4.S 

Câu 12 : Cho tứ diện

ABCD

có tam giác

BCD

vuông tại

vuông góc với mặt phẳng

 

BCD

5 , 3AB a BC a

và

4.CD a

Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.ABCD

R 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : C

Gọi

là trung điểm của cạnh

. Ta có :

 

AB BCD AB BD ABD    

vuông tại

 

,CD BC CD AB CD ABC CD AC     

ACD

vuông tại

Suy ra mặt cầu

 

ngoại tiếp tứ diện

ABCD

có tâm là

và bán kính

R 

Ta có :

2 2 2 2

9 16 5BD BC CD a a a    

, suy ra

ABD

vuông cân tại



2 5 2

2 2 2

AD AB a

R   

Câu 13 : Cho

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x e x

thỏa mãn

 

F 

Tìm

 

.Fx

 

F x e x  

 

F x e x  

 

F x e x  

 

F x e x  

Giải

Đáp án : D

Ta có :

 

F x e x dx e x C    



 

3 3 1

0 1 .

2 2 2

F C C     

Vậy :

 

F x e x  

Câu 14 : Tìm tất cả các số thực

,xy

sao cho

1 1 2x yi i    

2, 2.xy  

2, 2.xy

0, 2.xy

2, 2.xy  

Giải

Đáp án : C

1 1 2

x yi i





  

      







Câu 15 : Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

13y x x  

trên đoạn

2;3







m 

13.m 

m 

Giải

Đáp án : A

Ta có :

0 2;3

4 2 ; 0 4 2 0

2;3

y x x y x x





  







      





   







Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

     

2 51

0 13; ; 2 25; 3 85.

y y y y



     





. Suy ra :

2;3

2 51

min .

m y y









   





Câu 16 : Cho khối chóp

.S ABC

có

vuông góc với đáy,

4, 6, 10SA AB BC  

và

8.CA 

Tính thể tích

của khối chóp

..S ABC

40.V 

192.V 

32.V 

24.V 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

2 2 2

36 64 100AB AC BC ABC      

vuông tại

. Vậy thể tích

của khối chóp

.S ABC

là :

1 1 1

. . . . . .

3 3 2

ABC

V SA S SA AB AC





. . .4.6.8 32.

SA AB AC  

Câu 17 : Kí hiệu

,zz

là hai nghiệm phức của phương trình

60zz  

. Tính



P 

P 

6.P 

Giải

Đáp án : A

Phương trình

60zz  

có hai nghiệm phức là

1 23

zi

và

1 23

zi

Khi đó :

1 1 1 23 1 23 1

12 12 12 12 6

P i i

      

Câu 18 : Cho

ln2 ln3

dx a b



  









với

,ab

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

2.ab

2 0.ab

2.ab  

2 0.ab

Giải

Đáp án : D

Theo giả thiết, ta có :

ln2 ln3, ,

dx a b a b



    









Mặt khác :

 

   

ln 1 ln 2 ln2 ln3 0 ln2 2ln2 ln3.

dx x x



          









Suy ra :

2, 1 2 0.a b a b     

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

1; 2; 3 , 1;4;1AB  

và đường

thẳng

2 2 3

1 1 2

x y z

  





Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua

trung điểm của đoạn thẳng

và song song với

1 1 2

x y z



1 1 2

x y z





Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

1 1 2

x y z





1 1 1

1 1 2

x y z  





Giải

Đáp án : C

Ta có trung điểm của đoạn thẳng

là điểm

 

0;1; 1I 

và đường thẳng

có vtcp là

 

1; 1;2

u 

Vậy đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

và song song với

có phương trình là

1 1 2

x y z









Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

3; 1; 2M 

và mặt phẳng

 

:3 4 0x y z



   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và song

song với

 



3 2 14 0.x y z   

3 2 6 0.x y z   

3 2 6 0.x y z   

3 2 6 0.x y z   

Giải

Đáp án : C

Gọi

 



là mặt phẳng đi qua

và song song với

 



.

   

:3 2 0, 4x y z D D



    

, ta có

   

3; 1; 2 :9 1 4 0 6M D D



         

Vậy

 

:3 2 6 0 .x y z



   

Câu 21 : Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

ye

trục hoành và các đường thẳng

0, 1.xx

Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng bao nhiêu ?





 











 







Giải

Đáp án : D

Ta có :

 

V e dx e





  



Câu 22 : Cho hai hàm số

y a y b

với

,ab

là hai số thực dương

khác 1, lần lượt có đồ thị là

 

và

 

như hình bên. Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

0 1.ab

0 1 .ba  

0 1 .ab  

0 1.ba

Giải

Đáp án : B

Câu 23 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Giải

Đáp án : A

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 24 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b

cx d







với

, , ,a b c d

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

0, 2.yx



  

0, 1.yx



  

0, 2.yx



  

0, 1.yx



  

Giải

Đáp án : A

Câu 25 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng



và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy. Tính bán kính

của đường tròn đáy.





5.r 

5.r





r 

Giải

Đáp án : D

Ta có :

 

25 5 2

2 2 2 4 50 .

S rl r r r r r

   

       

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai vectơ

 

2;1;0a

và

 

1;0; 2b 

. Tính

 

cos , .ab

 

cos , .

ab 

 

cos , .

ab 

 

cos , .

ab 

 

cos , .

ab 

Giải

Đáp án : B

Ta có :

 

. 2 0 0 2

cos , .

5. 5

  

   

Câu 27 : Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?













Giải

Đáp án : A

Câu 28 : Cho

log 2a 

và

log .

b 

Tính

 

3 3 1

2log log 3 log .I a b







Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

I 

4.I 

0.I 

I 

Giải

Đáp án : D

Ta có :

 

3 3 1 3 3 2 3

1 1 3

2log log 3 log 2log 1 log log 2log 3 2 .

2 2 2

I a b a b



         



Câu 29 : Rút gọn biểu thức

:Q b b

với

0.b 

.Qb

.Qb





.Qb

Giải

Đáp án : D

Ta có :

5 5 1 5 1 4

3 3 3 3 3 3

: : .Q b b b b b b



   

Câu 30 : Cho hàm số

2.y x x

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

; 2 . 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

; 2 . 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;1 .

Giải

Đáp án : B

TXĐ :

D 

   

3 2 2

4 4 4 1 ; 0 4 1 0

y x x x x y x x







        







Bảng biến thiên

Câu 31 : Cho hàm số

23mx m







với

là tham số . Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của

C. Vô số. D.

Giải

Đáp án : D

TXĐ :

 

\Dm

 

23mm

  







Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định 

2 3 0 1 3.m m m       

∞

-1

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Vì

 

0;1;2mm  

. Vậy

 

0;1;2S 

Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

 

log 2 1y x x m   

có tập xác

định là

0.m 

0.m 

2.m 

2.m 

Giải

Đáp án : B

Hàm số có tập xác định là 

2 1 0, 1 1 0 0.x x m x m m           

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1;2;3I

và mặt phẳng

 

:2 2 4 0.P x y z   

Mặt cầu tâm

tiếp xúc với

 

tại điểm

Tìm tọa độ

 

1;4;4 .H 

 

3;0; 2 .H 

 

3;0;2 .H

 

1; 1;0 .H 

Giải

Đáp án : C

Gọi



là đường thẳng đi qua

 

1;2;3I

và vuông góc với mặt phẳng

 

. Suy ra đường thẳng



có

vtcp

 

2; 2; 1



   

. Ta có phương trình của đường thẳng



là

: 2 2 .







  









Vì mặt cầu tâm

tiếp xúc với

 

tại điểm

nên

 

HP   

tọa độ điểm

là nghiệm của

hệ phương trình

     

: 2 1 2 2 2 2 3 4 0 1

2 2 4 0

t t t t

x y z











          







   



Vậy

 

3;0;2 .H

Câu 34 : Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

vuông góc với đáy và khoảng

cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng

Tính thể tích

của khối chóp đã cho.

V 

.Va

V 

Giải

Đáp án : D

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên cạnh



 

1AH SB

. Mặt khác :

   

,2BC AB BC SA BC SAB BC AH     

Từ

       

 

1 , 2 , .

AH SBC d A SBC AH    

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có :

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1 .

AH AB

SA a

AH AB SA SA AH AB

AB AH a

        



Vậy :

. . . . .

3 3 3

ABCD

V SA S a a  

Câu 35 : Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

 

/v km h

phụ thuộc thời

gian

 

có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ

khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

 

2;9I

với trục đối xứng song song với trục tung , khoảng thời gian còn lại là

một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường

mà vật di chuyển

được trong 4 giờ đó .

 

26,5 .s km

 

28,5 .s km

 

27 .s km

 

24 .s km

Giải

Đáp án : C

Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là :

   

/v t at bt c km h  

. Ta có :

 

4 2 9 9 9

a b c b v t t t









        





   



Ta có

 

v 

, suy ra phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường đường thẳng là :

y 

. Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là :

9 27 9 27 81 27

9 . 9. . 27.

4 4 4 3 2 4 4 4

s t t dt dt t



          







Vậy

 

27 .s km

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai đường thẳng

d y t







  









và

3 1 2

x y z









Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng

chứa

và



, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

3 2 2

3 1 2

x y z  





3 2 2

3 1 2

x y z  





3 2 2

3 1 2

xyz  





3 2 2

3 1 2

x y z  





Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : A

Đường thẳng

đi qua điểm

 

2; 3;4A 

có vtcp là

 

3;1; 2

u 



đi qua điểm

 

4; 1;0B 

có vtcp

là

 

3;1; 2





, ta có

//dd



. Gọi



là đường

thẳng thuộc mặt phẳng chứa

và



, đồng thời

cách đều hai đường thẳng đó. Suy ra đường thẳng



sẽ đi qua trung điểm

 

3; 2;2I 

của đoạn thẳng

và song song với

và



. Khi đó đường thẳng



sẽ có vtcp là

 

3;1; 2





. Vậy phương

trình của đường thẳng



là :

3 2 2

3 1 2

x y z

  







Câu 37 : Cho

 



là một nguyên hàm của hàm số

 

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

ln .f x x



 

ln 1

ln .

f x xdx C



  



 

ln 1

ln .

f x xdx C



  



 

ln 1

ln .

f x xdx C



  



 

ln 1

ln .

f x xdx C



   



Giải

Đáp án : C

Ta có

 

f x f x f x

dx F x F x

x x x



    



Suy ra :

         

4 2 5 4

1 4 4

f x f x x f x f x x f x

x x x x











      





 

4 4 4 4 4

4 4 1 4 3

f x f x

x x x x x



          

Suy ra :

   

3 ln

ln ln 3 .

f x xdx x dx dx







   









  

Đặt :

du dx

dv dx

























Khi đó :

     

4 3 4 3 4 3 3

ln ln 1 1 ln 1 ln 1

ln 3 3 .

x x x x

f x xdx dx dx dx C

x x x x x x x





          





   

Câu 38 : Cho số phức

thỏa mãn

35z 

và

2 2 2 .z i z i   

Tính

17.z 

10.z 

Giải

Đáp án : C

d''

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đặt

 

,,z a bi a b  

, ta có :

   

3 5 3 5 3 5 3 25z a bi a bi a b             

     

2 2 2 2 2 2 2 2 2z i z i a bi i a bi i a b i a b i                 

       

2 2 2 2

2 2 2 2 1 3 1 3 10.a b a b a a a b z i z                   

Câu 39 : Đồ thị của hàm số

35y x x   

có hai điểm cực trị

và

. Tính diện tích

của

tam giác

OAB

với

là gốc tọa độ.

9S 

. B.

S 

. C.

5S 

. D.

10S 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

3 6 ; 0 3 6 0

y x x y x x







         







Bảng biến thiên

Suy ra hàm số có hai điểm cực trị là :

   

0;5 , 2;9AB

. Ta có

 

2;4AB 

. Gọi

là đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị

và

. Khi đó đường thẳng

có vtpt

 

2; 1

n 

, suy ra phương trình của

là

   

:2 0 5 0 2 5 0d x y x y       

. Ta có

 

0 0 5

, 5, 2 5.

d O d AB



  

Vậy :

 

, . . 5.2 5 5.

S d O d AB  

Câu 40 : Trong không gian cho tam giác

ABC

vuông tại

,A AB a

và

30ACB

. Tính thể tích

của khối nón nhận được khi quay tam giác

ABC

quanh cạnh

.AC





3.Va









.Va





Giải

Đáp án : A

Ta có

ABC

là nửa của tam giác đều có cạnh bằng

AC a  

Vậy

 

1 1 3

. . . 3. .

3 3 3

V SA AB a a



  

∞

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 41 : Một vật chuyển động theo quy luật

s t t  

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ

khi vật bắt đầu chuyển động và

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bao nhiêu ?

 

24 / .ms

 

108 / .ms

 

18 / .ms

 

64 / .ms

Giải

Đáp án : A

Ta có :

   

12 , 0;6

v t s t t t t





     



   

3 12; 0 3 12 0 4 0;6v t t v t t t





          



Ta có :

     

0 0; 4 24; 6 18.v v v  

Vậy

     

0;6

ma x 4 24 /v t v m s







Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để bất phương trình

log 2log 3 2 0x x m   

có nghiệm thực.

1.m 

m 

0.m 

1.m 

Giải

Đáp án : A

 

log 2log 3 2 0 1x x m   

Điều kiện :

0x 

Đặt

log , 0 .t x x t    

Bất phương trình

 

trở thành :

 

2 3 2 0 2 2 3 2t t m t t m        

Xét hàm số

 

2 2,f t t t t     

Ta có :

   

2 2; 0 2 2 0 1f t t f t t t



         

Bảng biến thiên

Bất phương trình

 

có nghiệm thực dương theo

 bất phương trình

 

có nghiệm thực theo

3 3 1.mm   

Câu 43 : Với mọi số thực dương

và

thỏa mãn

8,a b ab

mệnh đề nào dưới đây đúng ?

   

log log log .

a b a b  

 

log 1 log log .a b a b   

   

log 1 log log .

a b a b   

 

log log log .

a b a b   

Giải

∞

( )

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đáp án : C

Theo giả thiết, ta có

,0ab

 

8 10 10a b ab a b ab a b ab       

Suy ra :

       

log log 10 log 10 log 10 1 log log

a b ab ab ab a b      

Câu 44 : Xét khối chóp

.S ABC

có đáy là tam giác vuông cân tại

vuông góc với đáy, khoảng

cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng 3. Gọi



là góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

, tính

cos



khi thể tích khối chóp

.S ABC

nhỏ nhất.

cos .





cos .





cos .





cos .





Giải

Đáp án : B

Đặt

   

0 , 0AB AC x x SA y y    

. Gọi

là trung điểm

của cạnh

và

là hình chiếu vuông góc của

lên

 

Ta có :

   

, , 2BC AI BC SA BC SAI BC AH BC SI      

Từ

   

1 , 2

suy ra :

 

, 3;d A SBC AH

   

 

,,SBC ABC SI AI SIA



     

Ta có :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 27

AH AI SA AB AC SA x x y x y x y

           

4 2 2

27 81 3.x y x y   

Mặt khác :

1 1 27 3

. . .

6 6 2

V SA AB AC x y  

min

27 3

V x y   

Suy ra :

3 3.

2 3 3. 2 3 6 . 9 2

; . .

2 2 2 2 3 2

BC AB SA AI

AI SI AH SA AI SI

        

Vậy :

cos .



  

Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

2y x mx

có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

0.m 

1.m 

0 4.m

0 1.m

Giải

Đáp án : D

 

3 3 2

4 4 ; 0 4 4 0 4 0

y x mx y x mx x x m







         







Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Hàm số có ba điểm cực trị 

0m 

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :

 

   

0;0 ; ; ; ;O B m m C m m  

Ta có :

;2OB OC m m BC m OBC     

cân tại

. Gọi

là trung điểm của cạnh

tọa độ của điểm

 

0;Hm

và

OH m

. . .2 1 1.

ABC

S OH BC m m m



    

Mặt khác

0 0 1 0 1.m m m      

Câu 46 : Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị của hàm số

 

y f x





như

hình bên. Đặt

   

2g x f x x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

     

3 3 1 .g g g  

     

1 3 3 .g g g  

     

1 3 3 .g g g  

     

3 3 1 .g g g  

Giải

Đáp án : B

Gọi

,SS

lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên

Ta có

   

2 2 2S x f x dx x f x



   



     

   



       

2 1 3 0x f x g x g g



   

         

   

        

1 3 0 1 3 1 .g g g g      

Tương tự :

Ta có

     

2 2 2S f x x dx f x x g x

   



    

   



        

3 1 0 3 1 2 .g g g g    

Nhìn đồ thị ta có :

           

1 2 1 2

2 2 3 1 3 1 3 3 (3)S S S S g g g g g g          

Từ

     

1 , 2 , 3

suy ra :

     

1 3 3 .g g g  

Câu 47 : Cho hình nón

 

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

 

cắt

 

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích

của

khối nón giới hạn bởi

 

9 3 .V





9.V





3 3 .V





3.V





Giải

Đáp án : D

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón

 

là

( )

y = - x

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

SAB

, ta có :

, 60SA SB SBA  

. Suy ra

SAB

là tam

giác đều. Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

và tâm

đường tròn nội tiếp

SAB

, suy ra

là trọng tâm của tam giác

SAB



3 3, 2 3.

AB SH

SH IH SH AB     

Ta có :

. . . . .3.3 3 .

3 2 3

V SH

  



  





Câu 48 : Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

3 13zi

và

z 

là số thuần ảo ?

A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.

Giải

Đáp án : D

Đặt

 

,,z x yi x y  

. Điều kiện :

2z 

Ta có :

     

2 2 2

3 13 3 13 3 13 6 4 0 1z i x y i x y x y y              

 

   

 

   

2 2 2

x yi x yi

x x y

z x yi y

x yi

x y x y x y



  







   





     

Vì

z 

là số thuần ảo nên

 

   

2 2 2

0 2 0 2 0 2

x x y

x x y x y x



        



Từ

   

1 , 2 2 6 4 3 2.x y x y      

Thay vào

 

ta được

 

3 2 6 4 0

y y y







     









Với

0 2 2y x z      

(loại).

Với

3 1 1 3

5 5 5 5

y x z i       

(thỏa).

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

3; 2;6 , 0;1;0AB

và mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25.S x y z     

Mặt phẳng

 

: 2 0P ax by cz   

đi qua

,AB

và cắt

 

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính

.T a b c  

3.T 

5.T 

2.T 

4.T 

Giải

Đáp án : A

Mặt cầu

 

có tâm

 

1;2;3I

, bán kính

5R 

. Mặt phẳng

 

có vtpt

 

;;

n a b c

. Theo giả thiết

   

0;1;0 : 2 0 2.B P b b    

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có

   

3;3; 6 3 1; 1;2AB      

, phương trình đường thẳng

là :

AB y t

















Gọi

là bán kính của đường tròn giao tuyến,

là hình chiếu vuông

góc của

lên đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

Ta có :

   

;1 ;2 1; 1;2 3K AB K t t t IK t t t        

 

. 0 1 0; 2; 1IK AB AB IK t IK        

 

2 2 2 2

, 25 , 25r R d I P d I P IH     

Ta có :

min max

r IH

Mà

max

IH IK IH H K   

 

P IK n  

và

cùng phương

. 2 1

n k IK b k k

c k c











        

  







  



Suy ra :

0 2 1 3.T a b c      

Câu 50 : Xét hàm số

 





với

là tham số thực. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị của

sao cho

   

1f x f y

với mọi số thực

,xy

thỏa mãn

 

e e x y





Tìm số phần tử của

C. Vô số. D.

Giải

Đáp án : D

Theo giả thiết ta có :

     

x y x y

e e x y e e x y



     

Đặt

u x y

, khi đó ta có :

e eu

Xét hàm số

 

g u e eu u   

Ta có :

   

; 0 0 1

u u u

g u e e g u e e e e u



         

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có :

         

1 0, 0, 0, , 2

g u g u g u u e e x y x y



             

. Từ

     

1 , 2 1 1

e e x y x y y x



        

∞

( )

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có :

       

2 1 2

1 1 1 1

f x f y f x f x



        



4 4 2

1 9 . 9 .9 9 3 3.

9 9 9

m m m m

           



Vậy :

 

3.S 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

MÃ ĐỀ : 104

Câu 1 : Cho hàm số

 

y f x

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;0 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;0 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

; 2 . 

Giải

Đáp án : C

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

     

: 2 2 8.S x y z    

Tính

bán kính

của

 

8.R 

4.R 

2 2.R 

64.R 

Giải

Đáp án : C

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

1;1;0 , 0;1;2AB

. Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

?AB

 

1;0;2b 

. B.

 

1;2;2c 

. C.

 

1;1;2d 

. D.

 

1;0; 2a   

Giải

Đáp án : A

Câu 4 : Cho số phức

2zi

. Tính

3.z 

5.z 

2.z 

5.z 

Giải

Đáp án : C

Câu 5 : Tìm nghiệm của phương trình

 

log 5 4x 

21.x 

3.x 

11.x 

13.x 

Giải

Đáp án : A

Điều kiện :

5x 

 

log 5 4 5 16 21x x x      

. (thỏa)

Câu 6 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào ?

3 2.y x x  

1.y x x  

1.y x x  

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

3 2.y x x   

Giải

Đáp án : A

Câu 7 : Hàm số







có bao nhiêu điểm cực trị ?

Giải

Đáp án : B

Câu 8 : Cho

là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log log 2.

a 

log .

log



log .

log 2

a 

log log 2.

a 

Giải

Đáp án : C

Câu 9 : Tìm nguyên hàm của hàm số

 

fx

7 7 ln7 .

dx C



ln7

dx C



7 7 .

dx C







dx C









Giải

Đáp án : B

Câu 10 : Tìm số phức

thỏa mãn

2 3 3 2 .z i i   

1 5 .zi

1.zi

5 5 .zi

1.zi

Giải

Đáp án : B

2 3 3 2 . 1z i i z i      

Câu 11 : Tìm tập xác định

của hàm số

 

2.y x x



  

.D 

 

0; .D  

   

; 1 2; .D     

 

\ 1;2 .D 

Giải

Đáp án :D

Hàm số xác định khi

2 0 1; 2.x x x x      

Vậy

 

\ 1;2 .D 

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

   

2;3; 1 , 1;1; 1MN

và

 

1; 1;2Pm

. Tìm

để tam giác

MNP

vuông tại

6.m 

0.m 

4.m 

2.m 

Giải

Đáp án : B

Ta có :

   

3;2; 2 , 2; 2;1NM NP m   

. Tam giác

MNP

vuông tại

.0N NM NP

 

6 2 2 2 0 0mm      

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 13 : Cho số phức

1 2 , 3 .z i z i    

Tìm điểm biểu diễn số phức

z z z

trên mặt phẳng

tọa độ.

 

4; 3 .N 

 

2; 5 .M 

 

2; 1 .P 

 

1;7 .Q 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

   

1 2 3 2z z z i i i         

Vậy : Điểm biểu diễn cho số phức

là

 

2; 1 .P 

Câu 14 : Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

1,yx

trục hoành và các đường thẳng

0, 1.xx

Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng bao nhiêu ?





2.V





V 

2.V 

Giải

Đáp án : A

Ta có :

 

1 1 .

3 3 3

V x dx x



  



      







Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1;2;3M

. Gọi

,MM

lần lượt là hình

chiếu vuông góc của

lên các trục

,.Ox Oy

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

đường thẳng

?MM

 

1;2;0 .u 

 

1;0;0 .u 

 

1;2;0 .u 

 

0;2;0 .u 

Giải

Đáp án : C

Ta có :

     

1 2 1 2 4

1;0;0 , 0;2;0 1;2;0M M M M u   

. Suy ra đường thẳng

có một vectơ

chỉ phương là

 

1;2;0 .u 

Câu 16 : Đồ thị của hàm số







có bao nhiêu tiệm cận ?

Giải

Đáp án : D

TXĐ :

 

\ 2 .D 

Ta có :

  

2 2 1



  







       

2 2 2 2

lim lim ; lim lim

x x x x

   

       

     



Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là :

2x 

lim lim 0.

 





Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :

0y 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 17 : Kí hiệu

,zz

là hai nghiệm phức của phương trình

40z 

. Gọi

,MN

lần lượt là các

điểm biểu diễn của

,zz

trên mặt phẳng tọa độ. Tính

T OM ON

với

là gốc tọa độ.

2 2.T 

2.T 

8.T 

4.T 

Giải

Đáp án : D

Phương trình

40z 

có hai nghiệm phức là

2zi

và

2zi

Suy ra

   

0;2 , 0; 2 2 2 2 4.M N OM ON T OM ON         

Câu 18 : Cho hình nón có bán kính đáy

3r 

và độ dài đường sinh

4.l 

Tính diện tích xung

quanh

của hình nón đã cho.

12 .





4 3 .





39 .





8 3 .





Giải

Đáp án : B

Ta có :

3.4 4 3 .

S rl

  

  

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

m

có nghiệm thực.

1.m 

0.m 

0.m 

0.m 

Giải

Đáp án : C

Câu 20 : Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số



trên đoạn







m 

10.m 

5.m 

3.m 

Giải

Đáp án : D

Ta có :

2 1 1

2 2 ; 0 1 0 1 ;2

y x y x x









         









   

1 17

; 1 3; 2 5.

y y y



  





Suy ra :

 

min 1 3.m y y







  

Câu 21 : Cho hàm số

21yx

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;0 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0; .

Giải

Đáp án : B

TXĐ :

.D 

; 0 0

y y x



   



Bảng biến thiên

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; .

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm

 

1;2; 3M 

và có một vectơ pháp tuyến

 

1; 2;3 ?n 

2 3 12 0.x y z   

2 3 6 0.x y z   

2 3 12 0.x y z   

2 3 6 0.x y z   

Giải

Đáp án : C

Mặt phẳng đi qua điểm

 

1;2; 3M 

và có vectơ pháp tuyến

 

1; 2;3n 

có phương trình là :

     

1 2 2 3 3 0 2 3 12 0x y z x y z          

Câu 23 : Cho hình bát diện đều cạnh

. Gọi

là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

4 3 .Sa

3.Sa

2 3 .Sa

8.Sa

Giải

Đáp án : C

8. 2 3.

Sa

Câu 24 : Cho hàm số

2y x x  

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số

để phương trình

2x x m  

có bốn nghiệm

thực phân biệt.

0.m 

0 1.m

0 1.m

1.m 

Giải

Đáp án : C

Số nghiệm của phương trình

2x x m  

chính là số giao điểm của

đồ thị hàm số

2y x x  

và đường thẳng

ym

Nhìn đồ thị ta có : Phương trình

2x x m  

có bốn nghiệm thực

phân biệt 

0 1.m

∞

y = m

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 25 : Cho

 

5f x dx







. Tính

 

2sin .I f x x dx











7.I 





3.I 

5.I





Giải

Đáp án : A

Ta có :

   

2 2 2 2

0 0 0 0

2sin 2 sin 5 2 sin 5 2cos 5 2 7.I f x x dx f x dx xdx xdx x

   





          



   

Câu 26 : Tìm tập xác định của hàm số

 

log 4 3 .y x x  

   

2 2;1 3;2 2 .D    

 

1;3 .D 

   

;1 3; .D    

   

;2 2 2 2; .D      

Giải

Đáp án : C

Hàm số

 

log 4 3y x x  

xác định khi

4 3 0





   







Vậy tập xác định của hàm số là

   

;1 3; .D    

Câu 27 : Cho khối chóp tam giác đều

.S ABC

có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Tính thể

tích

của khối chóp

.S ABC

V 

Giải

Đáp án : B

Gọi

là trung điểm của cạnh

là trọng tâm của tam giác

ABC

, vì

.S ABC

là hình chóp đều nên

cũng chính là tâm

đường tròn ngoại tiếp

ABC

và

 

SG ABC

Ta có :

2 2 3 3

3 3 2 3

AG AI  

Suy ra :

2 2 2

SG SA AG a    

Vậy :

1 1 11 3 11

. . . . .

3 3 4 12

ABC

a a a

V SG S



  

Câu 28 : Tìm nguyên hàm

 

của hàm số

 

sin cosf x x x

thỏa mãn











 

cos sin 3.F x x x  

 

cos sin 3.F x x x   

 

cos sin 1.F x x x   

 

cos sin 1.F x x x   

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : D

Ta có :

   

sin cos cos sinF x x x dx x x C     



2 1 2 1.

F C C





     





Vậy :

 

cos sin 1.F x x x   

Câu 29 : Với mọi

,,a b x

là các số thực dương thỏa mãn

2 2 2

log 5log 3logx a b

, mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

3 5 .x a b

5 3 .x a b

.x a b

.x a b

Giải

Đáp án : D

Ta có :

5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

log 5log 3log log log log .x a b a b a b x a b      

Câu 30 : Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình chữ nhật với

3 , 4 , 12AB a BC a SA a  

và

vuông góc với đáy. Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABCD

R 

6.Ra

Giải

Đáp án : C

Gọi

,OI

lần lượt là tâm của hình chữ nhật

ABCD

và trung điểm của cạnh

. Ta có

//IO SA

mà

 

SA AB CD

 

IO ABCD IO  

là trục của đường tròn

ngoại tiếp hình chữ nhật

ABCD

 

1IA IB IC ID   

. Mặt khác

SAC

vuông tại

 

2A IS IA IC  

. Từ

   

1 , 2 I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABCD

và bán kính mặt cầu là

R 

Ta có :

2 2 2 2

9 16 5 ,AC AB BC a a a    



2 2 2 2

144 25 13

2 2 2 2

SC SA AC a a a



   

Câu 31 : Tìm giá trị thực của tham số

để phương trình

9 2.3 0



  

có hai nghiệm thực

,xx

thỏa mãn

1.xx

6.m 

3.m 

3.m 

1.m 

Giải

Đáp án : C

 

9 2.3 0 1



  

. Đặt

3 , 0

tt

phương trình

 

trở thành :

 

6 0 2t t m  

Phương trình

 

có hai nghiệm thực

,xx

khi và chỉ khi phương trình

 

có hai nghiệm thực

dương

,tt

phân biệt 

 

3 0 0 9 *











    













12a

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có :

1 2 1 2

. 3 .3 3 3 3

x x x x

t t m



    

(thỏa (*))

Câu 32 : Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có

8, 6, 12.AD CD AC



  

Tính diện tích

toàn phần

của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật

ABCD

và

.A B C D

   

576 .





 

10 2 11 5 .





26 .





 

5 4 11 5 .





Giải

Đáp án : B

Gọi

,rl

lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của

hình trụ. Ta có

64 36

2 2 2

AC AD CD



   

144 100 2 11.l CC AC AC



     

Vậy

 

2 2 2 10 5 2 11 .

S r rl r r l

   

     

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

1; 1;2 , 1;2;3AB

và đường

thẳng

1 2 1

1 1 2

x y z

  



Tìm điểm

 

;;M a b c

thuộc

sao cho

28,MA MB

biết

0.c 

 

1;0; 3 .M 

 

2;3;3 .M

1 7 2

; ; .

6 6 3









1 7 2

; ; .

6 6 3









Giải

Đáp án : C

Ta có phương trình tham số của đường thẳng

là :

d y t

















   

; ; 1 ;2 ;1 2

M a b c d M t t t t



      





Ta có :

2 2 2

28 6 5 0

MA MB t t t        

(nhận) hoặc

1t 

(loại)

Với

t 



1 7 2

; ; .

6 6 3









Câu 34 : Một vật chuyển động theo quy luật

s t t  

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ

khi vật bắt đầu chuyển động và

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bao nhiêu ?

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

 

144 /ms

 

36 /ms

 

243 /ms

 

27 /ms

Giải

Đáp án : B

Ta có :

   

12 , 0;9v t s t t t t





     



   

2 12; 0 2 12 0 6 0;9v t t v t t t





          



Ta có :

     

0 0; 6 36; 9 27.v v v  

Vậy

     

0;9

ma x 6 36 /v t v m s







Câu 35 : Một người chạy trong 1 giờ với vận tốc

 

/v km h

phụ thuộc thời gian

 

có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh







và trục đối xứng

song song với trục tung như hình bên . Tính quãng đường

người đó chạy được

trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy .

 

4,0 .s km

 

2,3 .s km

 

4,5 .s km

 

5,3 .s km

Giải

Đáp án : C

Giả sử phương trình vận tốc của người chuyển động theo đường parabol là :

   

/v t at bt c km h  

. Ta có :

 

8 32 32 32

c b v t t t















        

















Vậy quãng đường mà người chạy được trong 45 phút là :

 

32 32 32. 16 4,5.

s t t dt t



       







Vậy

 

4 ,5 .s km

Câu 36 : Cho số phức

thỏa mãn

5z 

và

3 3 10 .z z i   

Tìm số phức

43w z i  

3 8 .wi  

1 3 .wi

1 7 .wi  

4 8 .wi  

Giải

Đáp án : D

Đặt

 

,,z a bi a b  

, ta có :

5 5 25z a bi a b      

           

2 2 2

3 3 10 3 3 10 3 3 10z z i a bi a b i a b a b                 

 

10 5 0 5 4 8 .b b b a z i w i            

Câu 37 : Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

 

: 2 1 3d y m x m   

vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 1.y x x  

m 

m 

m 

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Giải

Đáp án : B

Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm có tọa độ

 

;xy

. Ta có

36y x x





, khi đó

. 2 1

y x y x





   





. Ta có

 

0 0 0 0 0

. 2 1 2 1

y x y x x x





      





( Vì

 

0yx





)

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

và

có phương trình :

:1yx   

   

2 1 . 2 1 .

d m m        

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

đi qua ba điểm

     

2;3;3 , 2; 1; 1 , 2; 1;3M N P   

và có tâm thuộc mặt phẳng

 

:2 3 2 0.x y z



   

2 2 2

2 2 2 10 0.x y z x y z      

2 2 2

4 2 6 2 0.x y z x y z      

2 2 2

4 2 6 2 0.x y z x y z      

2 2 2

2 2 2 2 0.x y z x y z      

Giải

Đáp án : B

Giả sử phương trình mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 2 0.S x y z ax by cz d      

 

2 2 2

0a b c d   

     

2;3;3 :4 6 6 22 1M S a b c d    

     

2; 1; 1 :4 2 2 6 2N S a b c d      

     

2; 1;3 :4 2 6 14 3P S a b c d       

Mặt cầu

 

có tâm

     

; ; :2 3 2 4I a b c a b c



    

Từ

       

1 , 2 , 3 , 4 2, 1, 3, 2a b c d      

. Vậy

 

2 2 2

: 4 2 6 2 0.S x y z x y z      

Câu 39 : Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là tam giác cân với

,AB AC a

120BAC

, mặt phẳng

 

AB C



tạo với đáy một góc

. Tính thể tích

của khối lăng trụ đã

cho.

V 

Giải

Đáp án : A

Gọi

là trung điểm của cạnh



, vì tam giác

A B C

  

cân tại



Nên

 

,B C A I B C AA B C AA I B C AI

          

     

   

 

, , 60 .AB C A B C AI A I AIA

      

      

Ta có

A B I





là nửa tam giác đều có cạnh là

, 3.

A I B I B C a

   

    

1 1 3

. . . 3 .

2 2 2 4

A B C

S A I B C a

  



  

   

Ta có :

120

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

   

tan .tan .tan60 .

AA a a

A IA AA A I A IA



   

      



Vậy

3 3 3

. . .

2 4 8

A B C

a a a

V AA S

  





  

Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

 

ln 2 1y x x m   

có tập xác

định là

0.m 

0 3.m

1m 

hoặc

0.m 

Giải

Đáp án : D

Hàm số

 

ln 2 1y x x m   

có tập xác định là 

2 1 0,x x m x     

1 1 0 0.mm     

Câu 41 : Cho hàm số

4mx m







với

là tham số. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của

C. Vô số. D.

Giải

Đáp án : D

TXĐ :

 

\Dm

 

4mm









Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định 

4 0 0 4.m m m    

Vì

 

1;2;3mm  

. Vậy

 

1;2;3S 

Câu 42 : Cho

 



là một nguyên hàm của hàm số

 

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

ln .f x x



 

ln 1

ln .

f x xdx C





   







 

ln 1

ln .

f x xdx C



  



 

ln 1

ln .

f x xdx C





   







 

ln 1

ln .

f x xdx C



  



Giải

Đáp án : A

Ta có

 

f x f x f x

dx F x F x

x x x



     



Suy ra :

         

3 2 4 3

1 3 3

f x f x x f x f x x f x

x x x x











     





 

3 3 3 3 3

3 3 1 3 2

f x f x

x x x x x



         

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Suy ra :

 

2 ln

ln ln 2 .

f x xdx x dx dx

















  

Đặt :

du dx

dv dx

























Khi đó :

 

3 2 3 2 3 2 2

ln ln 1 1 ln 1 ln 1

ln 2 2 .

x x x x

f x xdx dx dx dx C

x x x x x x x





          





   

Câu 43 : Với mọi số thực dương

,xy

tùy ý , đặt

log ,logxy





. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

log 9 .













log .













log 9 .













log .













Giải

Đáp án : D

Theo giả thiết, ta có

,0xy

27 3 3 3 3 3 3 3

log log log log log log log log .

x y x y x y





   

        

   

   

Câu 44 : Cho mặt cầu

 

tâm

, bán kính

3.R 

Mặt phẳng

 

cách

một khoảng bằng 1 và

cắt

 

theo giao tuyến là đường tròn

 

có tâm

Gọi

là giao điểm của tia

với

 

, tính

thể tích

của khối nón có đỉnh

và đáy là đường tròn

 





16 .V









32 .V





Giải

Đáp án : A

Gọi

,rh

lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình

nón. Ta có

1 9 1 2 2, 1 4.r R h R       

Vậy

 

1 1 32

2 2 .4 .

3 3 3

V r h





  

Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

3 2 3

34y x mx m  

có hai

điểm cực trị

và

sao cho tam giác

OAB

có diện tích bằng 4 với

là gốc tọa độ .

mm  

1; 1.mm  

1.m 

0.m 

Giải

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đáp án : B

 

3 6 ; 0 3 6 0 3 2 0

y x mx y x mx x x m







         







Hàm số có hai điểm cực trị

và



0m 

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là :

 

0;4 ; 2 ;0A m B m

Ta có

 

2 ;4 , 2 1 4AB m m AB m m  

, suy ra đường thẳng

có một vtpt

 

2 ; 1nm

Khi đó phương trình của đường thẳng

là :

 

2 3 2 3

2 0 4 0 2 4 0m x y m m x y m       

Ta có

 

d O AB





. S

 

, . . .2 4 1 4 4 1.

OAB

S d O AB AB m m m m



       



(thỏa)

Câu 46 : Xét các số nguyên dương

,ab

sao cho phương trình

ln ln 5 0a x b x  

có hai nghiệm

phân biệt

,xx

và phương trình

5log log 0x b x a  

có hai nghiệm phân biệt

,xx

thỏa mãn

1 2 3 4

.x x x x

Tìm giá trị nhỏ nhất

min

của

2 3 .S a b

min

30.S 

min

25.S 

min

33.S 

min

17.S 

Giải

Đáp án : A

Điều kiện để cả hai phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

0x 

và

2 * *

20 0, ,b a a b   

Xét phương trình

ln ln 5 0a x b x  

. Đặt

lntx

, phương trình trở thành :

50at bt  

, giả

sử

1 1 2 2

ln , lnt x t x

là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi – et, ta có :

 

1 2 1 2 1 2 1 2

ln ln ln 1

t t x x x x x x e



       

Xét phương trình

5log log 0x b x a  

. Đặt

logux

, phương trình trở thành :

50u bu a  

, giả sử

1 3 2 4

log , logu x u x

là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi – et, ta

có :

 

1 2 3 4 3 4 3 4

log log log 10 2

u u x x x x x x



       

Theo giả thiết :

1 2 3 4

1 ln10 5

10 ln10 ln10 2,171

5 5 ln10

b b b

x x x x e a

a a a

  

            

Vì

a

nên

3a 

và

20 0, , 3 8.b a b a b     

Ta có

2 3 2.3 3.8 30.S a b    

Suy ra

min

30 3; 8.S a b   

Vậy :

min

30.S 

Câu 47 : Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

2;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 2A B C  

. Gọi

là điểm

khác

sao cho

,,DA DB DC

đôi một vuông góc với nhau và

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện

.ABCD

Tính

.S a b c  

4.S 

1.S 

2.S 

3.S 

Giải

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Đáp án : B

Gọi

  

; ; , , 0D x y z x y z 

Ta có :

     

2 ; ; , ; 2 ; , ; ; 2DA x y z DB x y z DC x y z              

Vì

,,DA DB DC

đôi một vuông góc với nhau nên :

 

2 2 2

2 2 0 1

. 0 2 2 0 2 .

2 2 0 3

x y z x y

DA DB

DA DC x y z x z x y z

DB DC

x y z y z



    







         







    





Thay vào

 

ta được

0x y z  

(loại) và

4 4 4 4

;;

3 3 3 3

x y z D



       





Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

có phương trình là

 

2 2 2 2 2 2

: 2 2 2 0 0T x y z ax by cz d a b c d          

     

2;0;0 :4 4 1A T a d    

     

0; 2;0 :4 4 2B T b d    

     

0;0; 2 :4 4 3C T c d    

   

444

; ; :8 8 8 3 16 4

333

D T a b c d



        





Từ

       

1 , 2 , 3 , 4 1

a b c S a b c          

Câu 48 : Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị của hàm số

 

y f x





như hình bên. Đặt

     

21g x f x x  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

     

1 3 3 .g g g  

     

1 3 3 .g g g  

     

3 3 1 .g g g  

     

3 3 1 .g g g  

Giải

Đáp án : A

Gọi

,SS

lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên

Ta có

   

 

2 2 1 2 2S x f x dx x x f x







       





     

1 2 1 1x f x g x





       







       

1 1 3 1 3 1 0g g g g

   

          

   

    

3 1 1gg  

Tương tự :

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Ta có

     

 

2 2 1 2 2S f x x dx f x x x





     





             

1 2 1 1 3 1 1 1 3 1 0x f x g x g g g g



     

            

     





    

3 1 2gg

Nhìn đồ thị ta có :

           

1 2 1 2

2 2 3 1 3 1 3 3 (3)S S S S g g g g g g          

Từ

     

1 , 2 , 3

suy ra :

     

1 3 3 .g g g  

Câu 49 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích

của khối chóp có thể tích lớn nhất.

144.V 

576.V 

576 2.V 

144 6.V 

Giải

Đáp án : B

Giả sử mặt cầu có tâm

và bán kính

9R 

. Xét hình chóp tứ giác

đều

.S ABCD

có đáy là hình vuông

ABCD

có tâm là

và cạnh

Ta có :

AC a

OA 

Suy ra :

 

,( ) 81

IO d I ABCD R OA    

Ta có :

9 81

SO R IO    

Suy ra :

 

2 2 2 2

1 1 1

. . 9 81 . 3 81 0 162

3 3 2 3 2

ABCD

V SO S a a a a





        





Đặt

ta

, ta có :



3 81 , 0;162

V t t t



    



Ta có :

108

324 3

3 ; 0 81 9

2 12

81 9

12 81

144

2 12

t t t

















        









  













  



144t

Bảng biến thiên

Vậy

max

576.V 

576

162

144

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên

Câu 50 : Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để tồn tại duy nhất số phức

thỏa

mãn

.1zz

và

3.z i m  

Tìm số phần tử của

Giải

Đáp án : A

Điều kiện :

0m 

Đặt

 

,,z x yi x y  

. Theo giả thiết :

   

. 1 1 : 1 1z z z C x y     

. Phương trình

 

là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ

 

0;0O

và bán kính

1.R 

Mặt khác :

 

   

 

   

3 3 1 : 3 1 2z i m x y i m C x y m            

Phương trình

 

là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ

 

3; 1I 

và bán kính

.Rm

Để tồn tại duy nhất số phức

thì hai đường tròn

 

và

 

tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

TH1 :

 

và

 

tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi

1 2 1R R OI m m      

(thỏa)

TH2 :

 

và

 

tiếp xúc trong khi và chỉ khi

1 2 3

2 1 1

R OI R







  









   





Với

3m 

(thỏa) và

1m 

(loại)

Vậy :

 

1;3S 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/66

| | Tải xuống

Preview text:

Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên MÃ ĐỀ : 101 x x
Câu 1 : Cho phương trình 1
4  2  3  0. Khi đặt 2x
t  , ta được phương trình nào dưới đây ? 2 2 2 A. 2t  3  0.
B. t  t  3  0. C. 4t  3  0.
D. t  2t  3  0. Giải Đáp án : D Cho phương trình : x x 1 4 2    3  0  1 x
. Đặt t  2 ,t  0 .Phương trình   2
1  t  2t  3  0 .
Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos3x. sin3x
A. cos3xdx  3sin3x  C.  B. cos3xdx   C.  3 sin3x C. cos3xdx    C.  xdx  x  C 3 D. cos3 sin3 .  Giải Đáp án : B
Câu 3 : Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. z  2   3 .i B. z  3 . i C. z  2.  D. z  3  . i Giải Đáp án : B
Câu 4 : Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu . Giải Đáp án : C
Câu 5 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 3 2
A. y  x  x 1 4 2
B. y  x  x 1 3 2
C. y  x  x 1 4 2
D. y  x  x 1 Giải Đáp án : B
Câu 6 : Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log a . a Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 1 A. I  . I  I   I  2 B. 0. C. 2. D. 2. Giải Đáp án : D a
  0,a 1. Ta có : I  log a  log a  2log a  2. 1 a a 2 a
Câu 7 : Cho hai số phức z  7  4i z  2  3i
z  z  z 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z  7  4 . i B. z  2  5 . i C. z  2   5 .i D. z  3 10 . i Giải Đáp án : A 3
Câu 8 : Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0
  và nghịch biến trên khoảng 0;.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0
  và đồng biến trên khoảng 0;. Giải Đáp án : C 3 2 2
Ta có y  x  3x  2 ; y  3x  3  3x   1  0, x
  . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  5  0 . Điểm nào
dưới đây thuộc P? A. Q2; 1  ;5. B. P 0;0; 5  . C. N  5  ;0;0. D. M 1;1;6. Giải Đáp án : D
Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy? A. i  1;0;0. B. k  0;0;  1 . C. j  0;1;0. D. m  1;1;  1 . Giải Đáp án : B
Câu 11 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2. A. V  128 . B. V  64 2 . C. V  32 .
D. V  32 2 . Giải Đáp án : B 2
Ta có : V  r h   .16.4 2  64 2. 2 x  3x  4
Câu 12 : Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Giải Đáp án : C TXĐ : D  \   4 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 2
x  3x  4 x  4x   1 x 1 Ta có : y    2 x . 16
x 4x  4 x  4 x 1 x 1 lim y  lim   ;  lim y  lim
  . Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4
x  4 x  4 x  4 x  4         x  4 là : x  4  2
Câu 13 : Hàm số y  2 x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 A. 0;. B.  1  ;  1 . C.  ;  . D.  ;  0. Giải Đáp án : A TXĐ : D  4x Ta có : y  
;y  0  x  0  x  2 2 1 x - ∞ 0 + ∞ y' + 0 - 2 y 0 0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;.
Câu 14 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 
2  cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0;x    .
2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V   1. B. V     1 . C. V     1 . D. V    1. Giải Đáp án : C   
Ta có 2  cos x  0, x   0;  2  .     2 2  2
Suy ra V   y dx 
 2  cosxdx   2x  sin x 2       1. 0 0 0 3 6 Câu 15 : Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  log b  log b 2 a . Mệnh đề nào a dưới đây đúng ? A. P  9 log . b P  b P  b P  b a B. 27log . a C. 15log . a D. 6log . a Giải Đáp án : D Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Ta có : 3 6
P  log b  log b  3log b  3log b  6log . b 2 a a a a a x  3
Câu 16 : Tìm tập xác định D của hàm số y  log5 x  2 . A. D  \   2 . B. D   ;  2    3  ;  . C. D   2  ;3. D. D   ;  2   3;. Giải Đáp án : D x  3 x  2  Hàm số xác định khi  0  D   ;  2   3; . x 2   . Vậy tập xác định     x  3
Câu 17 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5log x  4  0. 2 2 A. S   ;  2  1  6;   . B. S  2;16.  
C. S  0;2  1  6;   . D. S   ;  1  4;   . Giải Đáp án : C
Điều kiện : x  0
Đặt t  log x. 2
Bất phương trình tương đương với t 1 log x 1  x  2 0  x  2 2 2
t  5t  4  0     
.So với điều kiện, suy ra  . t  4 log x 4    x 16 x 16 2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  0;2  1  6;   .
Câu 18 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 3 mặt phẳng C. 6 mặt phẳng D. 9 mặt phẳng Giải Đáp án : B
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
x 1 y  2 z  3
phẳng đi qua điểm M 3; 1
 ;1 và vuông góc với đường thẳng  :   ? 3 2  1
A. 3x  2y  z  12  0.
B. 3x  2y  z  8  0.
C. 3x  2y  z 12  0.
D. x  2y  3z  3  0. Giải Đáp án : C
Đường thẳng  có vtcp u  3; 2  ; 
1 . Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng  nên mặt
phẳng sẽ có 1 vtpt là n  u  3; 2  ; 
1 . Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là :
3x 3  2y   1  z  
1  0  3x  2y  z 12  0. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm A2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x  3y  z  5  0? x  1 3t x  1 t x 1 t x  1 3t     A. y  3t .
B. y  3t .
C. y  1  3t. D. y  3t . z 1 t     z  1 t  z 1 t  z 1 t  Giải Đáp án : B
Mặt phẳng P có vtpt là n  1;3; 
1 . Ta thấy đường thẳng ở đáp án B đi qua điểm A2;3;0 và
có vtcp u  n  1;3;  1 .
Câu 21 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích V của khối chóp đã cho. 3 2a 3 2a 3 14a 3 14a A. V  . V  . V  . V  2 B. 6 C. 2 D. 6 Giải Đáp án : D
Xét hình chóp tứ giác đều .
S ABCD , với ABCD là hình vuông S
cạnh a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , SO   ABCD Ta có : 2 AC a 2 2a 2 2 2 a 14 OA  
;SO  SA  OA  4a   a . 2 2 2 2 D C
Vậy thể tích của khối chóp . S ABCD là : 3 1 1 O 2 14 14  .  . a V S SO a a  . A 3 ABCD 3 2 6 a B
Câu 22 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 
2i và 1 2i là nghiệm ? 2 2 2 2
A. z  2z  3  0. B. z  2z  3  0.
C. z  2z  3  0.
D. z  2z  3  0. Giải Đáp án : C Ta có :  
i  i    i   i   i2 1 2 1 2 2; 1 2 . 1 2 1 2
 3. Suy ra 1 2i và 1 2i là
nghiệm của phương trình : 2
z  2z  3  0 3 2
Câu 23 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  7x  11x  2 trên đoạn 0;2.   A. m  11. B. m  0. C. m  2.  D. m  3. Giải Đáp án : C x 10;2   2 2 
Ta có : y  3x  14x  11; y  0  3x  14x  11  0   11 x   0;2  3   y0  2  ;y 
1  3;y2  0. Suy ra : m  miny  y0  2  0;2   Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Câu 24 : Tìm tập xác định D của hàm số y   x  13 1 . A. D   ;   1 .
B. D  1;. C. D  . D. D  \   1 . Giải Đáp án : B
Hàm số xác định khi x 1  0  x  1. Vậy D  1;. 6 2 Câu 25 : Cho f
 xdx 12. Tính I  f  3xdx. 0 0 A. I  6. B. I  36. C. I  2. D. I  4. Giải Đáp án : D
Đặt t  3x  dt  3dx , với x  0  t  0; x  2  t  6 2 6 6 1 1 12 Suy ra : I  f
 3xdx  f
 tdt  f
 xdx   4. 3 3 3 0 0 0
Câu 26 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . a 3a A. R  . R  a R  a R  a 3 B. . C. 2 3 . D. 3 . Giải Đáp án : D D' C'
Xét hình lập phương ABC . D A B  C  D
  có cạnh bằng 2a . Gọi
O là giao điểm của BD' và B D
 . Ta có O chính là tâm mặt cầu B' A'
ngoại tiếp hình lập phương ABC . D A B  C  D
  và mặt cầu có bán 2a kính O BD BD  DD 2a 22 2 2 2  4a 2 12a C R      a 3 D 2a 2 2 2 2 A 2a B
Câu 27 : Cho hàm số f  x thỏa mãn f  x  3  5sin x và
f 0 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f  x  3x  5cos x  5.
B. f  x  3x  5cos x  2.
C. f  x  3x  5cos x  2.
D. f  x  3x  5cos x 15. Giải Đáp án : A
Ta có : f  x  f 
 xdx  35sinxdx 3x 5cosx C . Mặt khác
f 0 10  5C 10  C  5. Vậy f x  3x  5cosx 5. ax  b
Câu 28 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  cx  d với , a , b ,
c d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y  0, x   . B. y  0, x   . C. y  0, x  1. D. y  0, x  1. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : D
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm M 1; 2
 ;3. Gọi I là hình chiếu vuông
góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I , bán kính IM? A.  x  2 2 2
1  y  z 13. B.  x  2 2 2
1  y  z 13. C.  x  2 2 2
1  y  z  13. D.  x  2 2 2
1  y  z 17. Giải Đáp án : A
Ta có I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên tọa độ điểm I 1;0;0 và IM  13 . Vậy
phương trình của mặt cầu tâm I , bán kính IM là : x  2 2 2
1  y  z 13.
Câu 30 : Cho số phức z  1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q1;2. B. N 2;  1 . C. M 1; 2  . D. P  2  ;  1 . Giải Đáp án : B
Ta có : w  iz  i1 2i  2  i . Suy ra điểm biểu diễn cho số phức w là điểm N 2;  1 .
Câu 31 : Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABC . D 3 a 3 2 a 3 a 3 2 a A. V   . V   . V   . V   . 2 B. 6 C. 6 D. 2 Giải Đáp án : C S Vì .
S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên tứ giác ABCD là
hình vuông. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , suy ra
SO  ABCD. Gọi r,h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón. a 2 a 2 h 2 2 2 2 Ta có r 
; h  SO  SA OA  2a  a  a D 2 . C 2 3 1 O 2 1 a a r Vậy V 
r h  . . .a     3 3 2 6 . A a 2 B Câu 32 : Cho   2
F x  x là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x e . x x A. f   x 2 2
e dx  x  2x  C. B. f   x 2 2
e dx  x  x  C. x x C. f   x 2 2
e dx  2x  2x  C. D. f   x 2 2 e dx  2
 x  2x  C. Giải Đáp án : D 2x 2x 2x Ta có f
 xe dx  Fx  f xe  Fx  f xe  2x Suy ra : Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
   2x      2x 2x 
      2x 2 2 . 2 . 2 .  2  2 x f x e x f x e e f x f x e
e .f x  2  4x 2x 2 Suy ra : f 
 xe dx  24xdx  2x 2x C x  m
Câu 33 : Cho hàm số y  min y  3.
x 1 ( m là tham số thực) thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây 2;4   đúng ? A. m  1.  B. 3  m  4. C. m  4. D. 1  m  3. Giải Đáp án : C TXĐ : D  \   1 . m  1 y    x  2 1
TH1 : m  1  0  m  1
  y  0 . Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;4. 4  m
Suy ra min y  y 4 
 3  m  5 (thỏa) 2;4   3
TH2 : m  1  0  m  1
  y  0. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4. 2  m
Suy ra min y  y 2 
 3  m 1 ( không thỏa) 2;4   1 Vậy : m  5
Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1
 ;1;3 và hai đường thẳng
x 1 y  3 z 1 x 1  :   ;   : y z   . 3 2 1 1 3 2
 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua M , vuông góc với  và   . x  1   t x  t x  1   t x  1   t    
A. y  1  t .
B. y  1  t .
C. y  1  t .
D. y  1  t . z 1 3t     z  3  t  z  3  t  z  3  t  Giải Đáp án : D
Đường thẳng  có vtcp u  , đườ u  1;3; 2   3;2; 1 ng thẳng   có vtcp  
. Gọi d là đường
thẳng đi qua điểm M  1
 ;1;3 và lần lượt vuông góc với  và 
 . Khi đó đường thẳng d có vtcp ud       sao cho u u ;u u u u ,u          1;1; 1 d d d  
. Vậy phương trình tham số của đường thẳng d x  1   t 
là : d : y  1  t . z  3 t 
Câu 35 : Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm . B. 14 năm . C. 12 năm . D. 11 năm . Giải Đáp án : C n
Ta có công thức : 50.1 6%  100 (triệu đồng)  n  lo  g 2  n 12 1 6  %
Câu 36 : Cho số phức z  a  bi ,
a b  thỏa mãn z 1 3i  z i  0. Tính S  a 3b. 7 7 A. S  S   S  S   3 . B. 5. C. 5. D. 3 . Giải Đáp án : B Theo giả thiết, ta có :
z   i  z i   z     z  i  z    z  2 2 1 3 0 1 3 1
3  z 1  z  32 5 4 4
 z   z  1
  i  a  1
 ;b    S  a  3b  5 3 3 3 x 1 3t 
Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai đường thẳng d : y  2   t 1 , z  2  x 1 y 2 : z d     P
x  y  z  . Phương trình nào dưới đây là phương 2 2 1 
2 và mặt phẳng   : 2 2 3 0
trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d P , đồ d ? 1 và 
 ng thời vuông góc với 2
A. 2x  y  2z  22  0.
B. 2x  y  2z  13  0.
C. 2x  y  2z 13  0.
D. 2x  y  2z  22  0. Giải Đáp án : C
Gọi A  d  P 1
 . Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình : x 1 3t  y  2   t 
 21 3t  2 2
  t  6  0  t 1 A4; 1  ;2 z  2 
2x  2y 3z
Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Q 2 , suy ra mặt phẳng   có 1 vtpt n  u  2; 1  ;2 Q Q d
. Vậy phương trình mặt phẳng  là : 2
2x  4 y  
1  2z  2  0  2x  y  2z 13  0 3 2
Câu 38 : Cho hàm số y  x  mx  4m  9 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  ? A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Giải Đáp án : A Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 2 Ta có y  3
 x  2mx  4m  9 ; hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
  khi và chỉ khi 2 2 y  0, x    3
 x  2mx  4m  9  0, x    
  m  34m  9  0 2
 m 12m  27  0  9   m  3
 . Vì m nên m 9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ; 4  ;  3
Câu 39 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  mlog x  2m  7  0 3 3 có hai
nghiệm thực x , x x x  81 1 2 thỏa mãn 1 2 A. m  4  . B. m  4 . C. m  81. D. m  44 . Giải Đáp án : B 2
log x  mlog x  2m  7  0 1 3 3  
Điều kiện : x  0 Đặ 2
t t  log x,t  , phương trình  
1 tương đương vớ t  mt  2m  7  0 2 . Phương trình   1 3 i  
có hai nghiệm thực x , x x  0,x  0 2 t ,t 1 2  1 2
  Phương trình   có hai nghiệm thực 1 2phân biệt
   m   m     m  m    m  2 2 2 4 2 7 0 8 28 0 4 12  0, m   .
Ta có t  t  log x  log x  log x x  log 81  4  m  4 ( Đị 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 nh lý Vi – et ) 3 2
Câu 40 : Đồ thị của hàm số y  x  3x  9x  1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng AB? A. P 1;0. B. M 0;  1 . C. N 1; 1  0. D. Q 1  ;10. Giải Đáp án : C 2
Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm có tọa độ  x ;y
y  3x  6x  9, khi đó 0 0  . Ta có  1 1    y 1 1  x 
.y  8x  2  y  x 
.y x  8x  2  8  x  2 y x  0 3 3  . Ta có 0  0   0  ( Vì  0 )   0 0  3 3 
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B có phương trình : d : y  8
 x  2. Ta thấy điểm N 1; 1  0d .
Câu 41 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc vkm / h phụ thuộc thời
gian t h có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ
khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  23,25km.
B. s  21,58km.
C. s  15,50km.
D. s  13,83km. Giải Đáp án : B
Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là : Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên   c  4 c  4   5 vt 2
 at  bt  ckm / h. Ta có : 4a  2b  c  9  b  5  vt 2
  t  5t  4 4  b  5   2 a    2a  4 Ta có v  31 1  , suy ra phương trình vậ 4
n tốc của vật chuyển động theo đường đường thẳng là : 31
y  4 . Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là : 2 3 2 3 3 2  5    2 31 5 t t 31 259
s   t  5t  4 dt  dt    
  .  5.  4t   .t   21,583  4  4 4 3 2 4 12 0 2   2 0
Vậy s  21,58 km
Câu 42 : Cho log x  3,log x  4 P  x a b với ,
a b là các số thực lớn hơn 1. Tính log . ab 7 1 12 A. P  . P  . P  P  . 12 B. 12 C. 12. D. 7 Giải Đáp án : D 1 1 1 12
Điều kiện : 0  x  1,a 1,b 1. Ta có P  log x     . ab log ab log a  log b 1 1 7 x x x  3 4
Câu 43 : Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và SC tạo 0
với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 6a 3 2a 3 2a 3 A. V  . V  . V  . V  2a . 3 B. 3 C. 3 D. Giải Đáp án : B
Ta có : BC  A ,
B BC  SA  BC  SAB S
 SC SAB  SC SB 0 , ,  B  SC  30 300 ; tan  BC BC a BSC   SB    a SB tan B ;  SC 3 0 tan30 A D 2 2 2 2
SA  SB  AB  3a  a  a 2 .
Vậy thể tích của khối chóp . S ABCD là B a C 3 1 1 2 a 2 V  S
.SA  a .a 2  3 ABCD 3 3
Câu 44 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ,
B BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành
hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 3 7 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a A. V  . V  . V  . V  . 216 B. 216 C. 216 D. 18 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : B A M P B D E Q N C
Trong mặt phẳng  ABD , gọi P  AD  EM . Trong mặt phẳng BCD , gọi Q  CD  EN . Khi
đó ta có P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác A  BE và B  CE . 3 a 2
Ta có ABCD là tứ diện đều cạnh a , suy ra V  ABCD 12 .
Vì BE  2BD  d E, ABC  2d  ,
D ABC, ta có : 1 1 1 1  1  V
 d E, ABC .S
 .2d D, ABC . S 
.d D, ABC .S E.BMN    BMN    A  BC     3 3 4 2 3 A  BC    3 3 1 1 1 a 2 a 2  V  V  .  D. 2 ABC 2 ABCD 2 12 24 3 3
VE.DPQ ED EP EQ 1 2 2 2 2 2 a 2 a 2 Mặt khác :  . .  . .   V  V  .  E.DPQ E. V EB EN EM 2 3 3 9 9 BNM 9 24 108 E.BNM
Gọi V1 là thể tích của phần khối đa diện không chứa đỉnh A , khi đó 3 3 3
a 2 a 2 7a 2 V  V V    1 E.BMN E.DPQ 24 108 216 . 3 3 3
a 2 7a 2 11a 2 Vậy V  V V    ABCD 1 12 216 216 .
Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  9 , điểm M 1;1;2
và mặt phẳng P : x  y  z  4  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M , thuộc P và cắt S tại hai điểm ,
A B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u1; ;ab, tính T  a  .b A.T  2.  B. T  1. C. T  1.  D. T  0. Giải Đáp án : C
Mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R  3, d O P  4 ,( )   ;
R OM  6  R . Suy ra mặt phẳng P sẽ cắt 3 O
mặt cầu S theo một đường tròn giao tuyến có tâm là điểm H và B
điểm M nằm phía trong mặt cầu. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng H I AB 2 2 2 M
, ta có OI  AB và AB  2AI  2 R  OI  2 9  d  , O  . A Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Suy ra độ dài đoạn AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d O, nhỏ nhất. Ta có d  ,
O   OM . Suy ra dO, nhỏ nhất khi và chỉ khi I  M  OM  AB  OM.u  0 
1 a  2b  0 
1 . Mặt khác   P  u .n  0 1 a  b  0 2  (P)  . Từ   1 ,2  a  1
 ;b  0  T  a  b  1  . z
Câu 46 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và z  4 là số thuần ảo ? A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. Giải Đáp án : C
Đặt z  x  yi,x,y . Điều kiện : z  4 . Ta có :
z  i   x  y  i   x  y  2 2 2 2 3 5 3 5
3  25  x  y  6y 16  0  1 . z x  yi
x  yix 4 yi x  x 4 2  y 4y     i z  4 x .  4  yi
x 42  y
x 42  y x 42 2 2 2  y z xx  4 2  y 2 2 2 Vì
 0  x x  4  y  0  x  y  4x  0 2 2    
z  4 là số thuần ảo nên  . x  4 2  y Từ     3
1 , 2  4x  6y 16  x  4  . y 2 Thay vào   1 ta được 2 y  0  3  2 4 y y 6y 16 0          24  2   y    13
Với y  0  x  4  z  4 (loại). 24 16 16 24 Với y    x   z   i 13 13 13 13 (thỏa). 1xy
Câu 47 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
 3xy  x  2y  4 3 x  2y
. Tìm giá trị nhỏ nhất P
P  x  y min của . 9 11 19 9 11 19 A. P   . P   . min 9 B. min 9 18 11 29 2 11 3 C. P   . P   . min 21 D. min 3 Giải Đáp án : D
Điều kiện : xy  1 Ta có : 1 xy log
 3xy  x  2y  4  log 1 xy  log x  2y  3xy  x  2y  4 3 3   3   x  2y Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
 log 1 xy  3 1 xy 1 log x  2y  x  2y 3     3  
 log 1 xy  log 3  3 1 xy  log x  2y  x  2y  3   3    3  
 log 3 1 xy  3 1 xy  log x  2y  x  2y 1 3     3     
Xét hàm số f t  log t  t, t   0 3
Ta có : f t 1  1 0, t   0 f t t   , khi đó : t ln3
. Suy ra hàm số   luôn đồng biến 0
 1 có dạng f 31 xy f x 2y31 xy x 2y 33xy  x 2y 3         3  2 3 3 2 1 3  3  2 y x xy y x y y  x  x  y  0  y  1 3y . Vì 0, 0 nên 2 2 3  2y 3y  y  3  3 
Ta có : P  x  y   y  , y   0; 1 3y 1 3y  2       1   11  3  y   0; 2 9y 6y 10 3    2    2 P 
;P  0  9y  6y 10  0    1 3y2  1   11  3  y   0; 3  2     Ta có bảng biến thiên -1+ 11 3 y 0 3 2 - P' 0 + P 2 11- 3 3 2 11 3 Vậy : P   . min 3
Câu 48 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của 3 2
hàm số y  x  3x  x  2 tại ba điểm , A ,
B C phân biệt sao cho AB  B . C A. m  ;  0  4;   . B. m  .  5  C. m   ; .  m 2  ; . 4  D.     Giải Đáp án : D 3 2
y  x  3x  x  2C;y  mx  m   1 d
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d : 3 2 3 2
x  3x  x  2  mx  m 1 x  3x  1 mx 1 m  0 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên    x   x 1  1 2
x  2x  m   1  0  g  x 2
 x  2x  m 1 0  1
Đồ thị C cắt đường thẳng d tại ba điểm , A ,
B C phân biệt  Phương trình   1 có hai nghiệm 1   m 1 0 m  2  phân biệt khác 1        g    m 2* 1  0 m  2 
Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm , A ,
B C phân biệt sao cho AB  BC  điểm B chính
là điểm uốn của đồ thị C .
Ta có : y  6x  6; y  0  x  1 y  1 Điểm uốn B1;  1 d, m   2  . Vậy với m  2;
  thì yêu cầu bài toán thỏa mãn.
Câu 49 : Cho hàm số y  f  x . Đồ thị của hàm số y  f  x như hình bên.
Đặt h x  f  x 2 2
 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. h4  h 2    h2
B. h4  h 2    h2
C. h2  h4  h 2  
D. h2  h 2    h4 Giải Đáp án : C f'(x) Gọi S ,S 1
2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên y = x 2 2 2
Ta có 2S  2  f  x  x d
 x  2 f x  x  1          2  2  S1
 hx 2  h2  h 2
   0  h2  h 2    1 S 2 2  Tương tự : 4
2S  2 x  f  
x dx  x 2f   x 4 2  2  2 2
 hx 4  h2  h4  0  h2  h42 2 Nhìn đồ thị ta có :
S  S  2S  2S  h 2  h 2
  h 2  h 4  h 4  h 2  (3) 1 2 1 2
            Từ  
1 ,2,3 suy ra : h2  h4  h 2  .
Câu 50 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng P đi qua
S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến P. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 3a 5a 2a A. d  . d  a d  . d  . 2 B. . C. 5 D. 2 Giải Đáp án : D
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của S
đoạn thẳng AB , H là hình chiếu vuông góc của O lên SI . Ta có
AB  OI,AB  SO  AB  SOI   AB OH   1
Mặt khác : OH  SI 2. h Từ  
1 ,2 OH  SAB  d  d ,
O SAB OH. H 2 B O 2 2 2  AB  2 2 Ta có : OI 
r  AI  r 
 4a  3a  a  r I 2    A
Suy ra : SO  OI  a  S
 OI vuông cân tại O  H là trung điểm của cạnh SI SI SO 2 a 2  OH    . 2 2 2 2a Vậy d  . 2 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên MÃ ĐỀ : 102
Câu 1 : Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y y
CÑ và giá trị cực tiểu CT của hàm số đã cho. A. y  3 y   y  y  CÑ và 2. CT B. 2 CÑ và 0. CT C. y  2  y  y  y  CÑ và 2. CT D. 3 CÑ và 0. CT Giải Đáp án : D
Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 1  . 5x  2 dx 1 dx 1 A.
 ln 5x  2  C. 
  ln 5x  2  C. 5x   2 5 B.   5x  2 2 dx dx C.
 5ln 5x  2  C.   x   C 5x   2 D. ln 5 2 . 5x  2 Giải Đáp án : A
Câu 3 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ? x 1 3 x 1 3 A. y  .
y  x  x. y  .
y  x  3x. x  3 B. C. x  2 D. Giải Đáp án : B
Câu 4 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ? A. z  2  . i z 1 2 .i 4 B. 2 C. z  2   .i z 1 2 .i 3 D. 1 Giải Đáp án : C
Câu 5 : Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 4 2
A. y  x  2x  1. 4 2
B. y  x  2x  1. 3 2
C. y  x  3x  1. 3 2
D. y  x  3x  3. Giải Đáp án : D
Câu 6 : Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x x A. log  log x  log . y  x  y a a a y B. log log log . a a a y x x log x C. log
 log x  y. log a  . a a y D. a y log y a Giải Đáp án : A
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm A2;2; 
1 . Tính độ dài đoạn thẳng . OA A. OA  3. B. OA  9. C. OA  5. D. OA  5. Giải Đáp án : A
Câu 8 : Cho hai số phức z  4  3i z  7  3i
z  z  z . 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 A. z  11. B. z  3  6 . i C. z  1  10 .i D. z  3   6 .i Giải Đáp án : D
Câu 9 : Tìm nghiệm của phương trình log 1  x  2. 2   A. x  4.  B. x  3.  C. x  3. D. x  5. Giải Đáp án : B
Điều kiện : x  1
Ta có : log 1  x  2  1  x  4  x  3  . 2   (thỏa)
Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz? A. y  0. B. x  0.
C. y  z  0. D. z  0. Giải Đáp án : B 3 2
Câu 11 : Cho hàm số y  x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0. Giải Đáp án : A TXĐ : D  x  0 2 2
y  3x  6 ;
x y  0  3x  6x  0   x  2 Bảng biến thiên x - ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 + y
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x
Câu 12 : Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x ln  .
I  F e  F x Tính    1. 1 1 A. I  . e B. I  . I  . I  e C. 2 D. 1. Giải Đáp án : C e e ln x 1 Ta có : f
 xdx  dx 
. Đặ t  ln x  dt  dx
x   t  x  e  t  x t x . Với 1 0; 1. 1 1 1 e 1 2 t 1 Suy ra :
f xdx  tdt     2 2 1 0 0 e e Mặt khác : f
 xdx  Fx  Fe F 1  I . 1 1 1 Vậy : I  . 2 1 3 6
Câu 13 : Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0. 1 2 2 A. 8 P  x . B. P  x . C. P  x. D. 9 P  x . Giải Đáp án : C 1 1 1 1 1 1  3 6 Ta có : 3 6 3 6 2
P  x . x  x .x  x  x  x 4 2
Câu 14 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax  bx  c với , a ,
b c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y  0 vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực. Giải Đáp án : A 2 x  5x  4
Câu 15 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Giải Đáp án : D TXĐ : D  \   1 2
x  5x  4 x  
1 x  4 x  4 Ta có y    . 2 x 1
x  1x  1 x 1 x  4 x  4 lim y  lim   ;  lim y  lim  . x   1  x   1  x  1 x   1  x   1          x 1
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là : x  1  Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x  4 lim y  lim
1. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là : y 1 x
x x  1
Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6. B. m  6. C. m  6. D. m  6. Giải Đáp án : D
x  y  z  x  y  z  m   x  2  y  2  z  2 2 2 2 2 2 4 0 1 1 2  6  m
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 6  m  0  m  6.
Câu 17 : Kí hiệu z , z z  z  
P  z  z . 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 3 1 0. Tính 1 2 3 2 3 2 14 A. P  . P  . P  . P  . 3 B. 3 C. D. 3 3 Giải Đáp án : B
Câu 18 : Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có BB  ,
a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và AC  a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 a a a A. V  a . B. V  . V  . V  . 3 C. 6 D. 2 Giải Đáp án : D
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và AC  a 2 nên AB  BC  a . Ta có : 3 1  .   . . . a V S BB AB BC BB  . A  BC 2 2
Câu 19 : Cho khối nón có bán kính đáy r 
3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V   . V   V   V   3 B. 4 . C. 16 3. D. 12 . Giải Đáp án : B 1 2 1 Ta có : V 
r h  ..3.4  4. 3 3
Câu 20 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 
2  sin x , trục hoành và các đường
thẳng x  0; x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 2
A. V  2   1 .
B. V  2    1 . C. V  2 . D. V  2 . Giải Đáp án : B
Ta có 2  sin x  0, x  0;    .   2 
Suy ra V   y dx 
 2  sin xdx   2x  cosx  2     1. 0 0 0 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 2 2 2 Câu 21 : Cho f
 xdx  2 và gxdx  1   . Tính I  x  2 f  
x3gx dx.  1  1  1  5 7 17 11 A. I  . I  . I  . I  . 2 B. 2 C. 2 D. 2 Giải Đáp án : C Ta có : 2 2
I  x  f  
x gx 2 2 d
 x  xdx  f    x 2 dx  g  x 2 x 3 17 2 3 2 3 dx 
 4  3   4  3  . 2 2 2 1  1  1  1  1 
Câu 22 : Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3R 2 3R A. a  2 3 . R B. a  . a  R a  . 3 C. 2 . D. 3 Giải Đáp án : D
Xét hình lập phương ABC . D A B  C  D
  có cạnh bằng a . Gọi
O là giao điểm của BD' và B D
 . Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC . D A B  C  D
  và mặt cầu có bán kính BD BD  DD a 22 2 2 2  a 2 3a a 3 2 3R R       a  . 2 2 2 2 2 3
Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho ba điểm A0; 1
 ;3,B1;0;1 và C 1  ;1;2.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC? x  2  t  A. y  1   t.
B. x  2y  z  0. z  3 t  x y 1 z  3 x 1 y z 1 C.   .   . 2  1 1 D. 2  1 1 Giải Đáp án : C Ta có BC   2  ;1; 
1 . Ta thấy đường thẳng ở đáp án C. đi qua A và có vectơ chỉ phương là
u  BC   2  ;1;  1 . 4 2  
Câu 24 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x  2x  3 trên đoạn 0; 3   . A. M  9. B. M  8 3. C. M  1. D. M  6. Giải Đáp án : D 3 3 2
Ta có : y  4x  4 ;
x y  0  4x  4x  0  4xx   1  0 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x 0 0; 3          x  1   0; 3     x 1 0; 3     
y0  3;y 
1  2;y 3  6. Suy ra : M  maxy  y     3 6. 0; 3  
Câu 25 : Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ AB . C A B  C
  thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác. Giải Đáp án : B A' C'
Một khối chóp tam giác là . A A B  C
  và một khối chóp tứ giác là . A BCC B   B' A C B
Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A4;0;1 và B 2  ;2;3. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
A. 3x  y  z  0.
B. 3x  y  z  6  0.
C. 3x  y  z  1  0.
D. 6x  2y  2z 1  0. Giải Đáp án : A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , khi đó tọa độ của I là 1;1;2 , AB   6  ;2;2. Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB sẽ đi qua điểm I 1;1;2 và nhận vectơ AB   6  ;2;2 làm vtpt. Ta có
phương trình mặt phẳng trung trực là :  6  x   1  2y  
1  2z  2  0  6
 x  2y  2z  0  3x  y  z  0. 3
Câu 27 : Cho số phức z  1  i  i . Tìm phần thực a và phần ảo b của . z
A. a  0,b  1. B. a  2  ,b 1.
C. a  1,b  0.
D. a  1,b  2  . Giải Đáp án : D 3
Ta có : z  1 i  i  1 i  i  1 2i  a  1,b  2  .
Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   1 2 2 1 A. y   y  . y  . y  . x B. C.   . 2 1 ln2 2x  1ln2 2x 1 D. 2x 1 Giải Đáp án : B Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 2 3
Câu 29 : Cho log b  2 c  P  log b c . a và log 3 a . Tính a   A. P  31. B. P  13. C. P  30. D. P  108. Giải Đáp án : B 2 3 2 3
Ta có : P  log b c   log b  log c  2log b  3log c  4  9 13. a a a a a
Câu 30 : Tìm tập nghiệm S của phương trình log
x 1  log x 1 1. 2   1   2 A. S  2 
5. B. S2 5;2 5. 3 13    C. S    3 . D. S   . 2   Giải Đáp án : A
Điều kiện : x  1 log
x 1  log x 1 1 2log x 1  log x 1 1 log x 1 1 log x 1 2          2 1 2 2 2 2   2 x  2  5  log x  2 1  log 2x   1  x  2 1  2x   2
1  x  4x 1 0   2 2 x  2  5
So với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm là : x  2  5
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  2  5. x x
Câu 31 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1
4  2  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m  ;   1 .
B. m 0;. C. m 0;1.  D. m 0;  1 . Giải Đáp án : D x x 1 4 2    m  0  1 . Đặ x 2 2
t t  2 ,t  0 . Phương trình  
1  t  2t  m  0  t
  2t  m2
Xét hàm số f t 2  t   2t, t
  0 , f t  2
 t  2; f t  0   2
 t  2  0  t 1 Bảng biến thiên t 0 1 + ∞ f' t ( ) + 0 - 1 f t ( ) 0 - ∞ Phương trình  
1 có hai nghiệm thực phân biệt theo x  phương trình 2 có hai thực dương phân
biệt theo t  0  m  1. Vậy m 0;  1 . Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 1 3 2 2
Câu 32 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 
x  mx  m  4x  3 3 đạt cực đại tại x  3. A. m  1. B. m  1.  C. m  5. D. m  7.  Giải Đáp án : C 2 2
Ta có : y  x  2mx  m  4 . Hàm số đạt cực trị tại x  3   m  y 3 1 2
 0  m  6m  5  0   m  5
Mặt khác, ta có : y  2x  2m  y 3  6  2m
Với m  1 y 3  6  2  4  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  3 (loại)
Với m  5  y 3  6 10  4
  0  hàm số đạt cực đại tại x  3 (nhận)
Vậy với m  5 hàm số đạt cực đại tại x  3. 2 2 2
Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho mặt cầu S:x   1  y  
1  z  2  2 x  2 y z 1 x y z 1
và hai đường thẳng d :   , :  
. Phương trình nào dưới đây là phương 1 2 1  1 1 1 
trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S , song song với d và  ?
A. x  z  1  0.
B. x  y  1  0.
C. y  z  3  0.
D. x  z 1  0. Giải Đáp án : A
Mặt cầu S có tâm I  1  ;1; 2
  và bán kính R  2 , đường thẳng d có vtcp u  1;2;  1 d ,
đường thẳng  có vtcp u   P S 
1;1; 1. Gọi   là mặt phẳng tiếp xúc với   , song song với d và
 , suy ra P có vtpt n  u ,n  u  n  u ,u        1;0; 1 P d P P d  
. Suy ra phương trình mặt
phẳng P là : x  z  D  0. Ta có :       
d I P 1 2 D 3 D 3 D 3 D 2 ,    R 
 2  3  D  2   2 2 2 3  D  2  3  D  2 D  1    
. Suy ra : P : x  z 1  0 hoặc P : x  z  5  0 3 D 2     D  5 
Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2
 ;3 và hai mặt phẳng
P: x  y  z1 0,Q: x  y  z2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với P và Q? x  1   t x  1 x  1 2t x  1 t     A. y  2 . B. y  2  . C. y  2  . D. y  2  . z  3   t     z  3  2t  z  3  2t  z  3  t  Giải Đáp án : D Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Đường thẳng  có vtcp u  , đườ u  1;3; 2   3;2; 1 ng thẳng   có vtcp  
. Gọi d là đường
thẳng đi qua điểm M  1
 ;1;3 và lần lượt vuông góc với  và 
 . Khi đó đường thẳng d có vtcp ud
sao cho u  u ;u  u  u  u ,u           1;1; 1 d d d  
. Vậy phương trình tham số của đường thẳng d x  1   t 
là : d : y  1  t . z  3 t  x  m 16
Câu 35 : Cho hàm số y 
min y  max y  .
x 1 ( m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào 1  ;2 1  ;2     3 dưới đây đúng ? A. m  0. B. m  4. C. 0  m  2. D. 2  m  4. Giải Đáp án : B x  m 1 m Xét hàm số y  , x   1  ;2 y  x 1    . Ta có :  x  2 1
TH1 : Với 1  m  0  m  1 y  0, x   1  ;2 . 
 Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 1;2. 1 m 2  m
Suy ra : min y  y   1 
;max y  y2  1  ;2 2 1  ;2     3 16
1 m 2  m 16
Khi đó min y  max y      m  5 (loại) 1  ;2 1  ;2     3 2 3 3
TH2 : Với 1  m  0  m  1 y  0, x   1  ;2 . 
 Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;2. 2  m 1 m
Suy ra : min y  y 3 
;max y  y  1  1  ;2 3 1  ;2     2 16
2  m 1 m 16
Khi đó min y  max y      m  5 (thỏa) 1  ;2 1  ;2     3 3 2 3 Vậy : m  5
Câu 36 : Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  ,
a AD  a 3, SA vuông góc với đáy và mặ 0
t phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . D 3 a 3 3a 3 3 A.V  . V  . V  a . V  3a . 3 B. 3 C. D. Giải S Đáp án : C Ta có :
BC  AB 
1 , BC  SASA  ABCD  BC  SAB
 BC  SB2. a 3     A D
  SBC ABCD  SB AB 0 1 , 2 , ,  S  BA  60 a 600 Ta có : B C Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên   SA SBA   SA  AB  S  BA 0 2 tan .tan  .
a tan60  a 3,S  A . B AD  . a a 3  a 3 ABCD AB 1 1 2 3 Vậy : V  S . A S
 .a 3.a 3  a . 3 ABCD 3 2 2
Câu 37 : Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x  9y  6x . y Tính
1 log x  log y 12 M  x  y12 . 2log 3 12 1 1 1 A. M  . M  M  . M  . 4 B. 1. C. 2 D. 3 Giải Đáp án : B x y x 2 2
Theo giả thiết ta có : x  9y  6x . y  x
 ,y ;x,y  
1   9  6. Đặ t  t  y x t , 0 y 9
Phương trình trở thành : t   6  0  t  6t  9  0  t  32 2  0  t  3 t (thỏa) x Với t  3   3  x  3 . y y 2
1 log x  log y log 12xy log 36y Ta có 12 M    1. 2log x  3y log 36y 12  12 12 12 log x  3y 12  2 2 12
Câu 38 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc vkm / h phụ thuộc thời gian
th có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó .
A. s  24,25km.
B. s  26,75km.
C. s  24,75km.
D. s  25,25km. Giải Đáp án : C
Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là :   c  6 c  6   3 vt 2
 at  bt  ckm / h. Ta có : 4a  2b  c  9  b  3  vt 2
  t  3t  6 4  b  3   2 a    2a  4
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là : 3 3 3 2  3    2 3 t t 99
s   t  3t  6 dt   
  .  3.  6t    24,75km  4  4 3 2 4 0   0
Vậy s  24,75 km.
Câu 39 : Cho số phức z  a  bi, ,
a b  thỏa mãn z  2  i  z . Tính S  4a  . b A. S  4 . B. S  2 . C. S  2  . D. S  4  . Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : D 2 2 2
Theo giả thiết ta có : z  2  i  z  z  z  2  i  z 
 z 2 1 z  z 2 1 2 2 5 5 3 3
 z  z  4 z  5  z   z  2  i   z    i  a   ,b  1  4 4 4 4
 S  4a  b  3  1 4  . Câu 40 : Cho
    1 x F x x
e là một nguyên hàm của hàm số   2x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm x
số f  x 2 e . 2x x x  x x A. f 
 xe dx 42xe C. B. f   x 2 2 e dx  e  C. 2 2x x 2x x C. f 
 xe dx 2 xe C. D. f 
 xe dx x 2e C. Giải Đáp án : C 2x 2x 2x x Ta có f
 xe dx  Fx  f xe  Fx  f xe  xe Suy ra :
   2x  x    2x 2x 
     x    2x    x 2 . 2 . 1 . 1  2 x f x e xe f x e e f x x e f x e x e
e .f x    
1 x  2 x  1  x x e xe x e 2x x Suy ra : f 
 xe dx   1 x  e dx  u 1 x du  dx Đặt :   x  x dv  e dx v  e Khi đó : 
   2x   1   x   1  x x    1  x x    2   x f x e dx x e dx x e e dx x e e C x e  C.
Câu 41 : Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho
nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương
cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu
tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A.Năm 2023. B. Năm 2022. C. Năm 2021. D. Năm 2020. Giải Đáp án : C n
Ta có công thức : 115%  2 (tỷ đồng)  n  lo  g 2  n  5 1 1  5  %
Câu 42 : Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y  f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Giải Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Đáp án : C
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x , ta có thể hình dung đồ thị C  của hàm số y  f  x , và
từ hình ảnh của đồ thị C  ta có thể suy ra hình ảnh của đồ thị C của hàm số y  f  x . y y 5 (C) 5 (C') 1 1 -1 O 1 3 x -1 O 1 3 x
Vậy đồ thị của hàm số y  f  x có 3 điểm cực trị.
Câu 43 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S N xq của  . 2 2 2 2 A. S  6a . S  3 3a . S 12a . S  6 3a . xq B. xq C. xq D. xq Giải Đáp án : B
Gọi I ,O lần lượt là trung điểm của cạnh CD và trọng tâm của tam A
giác BCD . Vì ABCD là tứ diện đều nên O là tâm của đường tròn
đáy và AO  BCD. Ta có B
 CD là tam giác đều nên 2 2 3a 3 l OB  IB  .  a 3. N 3 3 2
Suy ra hình nón   có bán kính đáy D
là r  OB  a 3, độ dài đường sinh là l  AB  3 . a B r I O
Vậy diện tích xung quanh của hình nón  N  là : C 2
S  rl  .a 3.3a  3 3a . xq
Câu 44 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và z  2 1 là số thuần ảo ? A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Giải Đáp án : C
Đặt z  x  yi,x,y . Theo giả thiết ta có : z  2  i  2 2  x  2  y   1 i  2 2 2 2
 C x  2  y  2 : 2 1  8 2 2
. Mặt khác : z   1  x  
1  yi  x  
1  y  2x    1yi
Theo giả thiết z  2 1 là số thuần ảo nên         x  2 y x x y d
1  y  0  y  x  2 1 1 0 2 2   1    
y  x 1
x  y 1 0   Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên   
Đường tròn C có tâm I  2  ; 
1 và bán kính R  2 2. Ta có d I d 2 1 1 ,   2 2  R 2   
, suy ra đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C . Ta có d I  2 1 1 ,   2  R , suy 2
ra đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt. Ta có tập hợp các điểm biểu diễn cho
số phức z chính là cáo giao điểm của đường tròn C  và hai đường thẳng d  và  . Số giao điểm là 3.
Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị của hàm số 3 2
y  x  3x  m  2 tại ba điểm , A ,
B C phân biệt sao cho AB  B . C A. m  ;  3. B. m  ;    1 . C. m  ;  .
D. m 1;. Giải Đáp án : A 3 2
y  x  3x  m  2C;y  mxd
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d: 3 2 3 2
x  3x  m  2  mx  x  3x  mx  m  2  0    x   x 1  1 2
x  2x  m  2  0  g  x 2
 x  2x  m  2  0  1
Đồ thị C cắt đường thẳng d  tại ba điểm , A ,
B C phân biệt  Phương trình   1 có hai nghiệm 1
  m  2  0 m  3 phân biệt khác 1       g    m 3* 1  0 m  3
Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm , A ,
B C phân biệt sao cho AB  BC  điểm B chính
là điểm uốn của đồ thị C .
Ta có : y  6x  6; y  0  x  1 y   .
m Điểm uốn B1;md, m   3 .
Vậy với m  ;3
  thì yêu cầu bài toán thỏa mãn. 1 ab
Câu 46 : Xét các số thực dương , a b thỏa mãn log
 2ab  a  b  3. 2 a  b
. Tìm giá trị nhỏ nhất P
P  a  b min của 2 . 2 10 3 3 10 7 A. P   . P   . min 2 B. min 2 2 10 1 2 10 5 C. P   . P   . min 2 D. min 2 Giải Đáp án : A
Điều kiện : ab  1 Ta có : 1 ab log
 2ab  a  b  3  log 1 ab  log a  b  2ab  a  b  3 2 2   2   a  b Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
 log 2 1 ab  2 1 ab  log a  b  a  b 2     2  
Xét hàm số f t  log t  t, t   0 2
Ta có : f t 1  1 0, t   0 f t t   , khi đó : t ln2
. Suy ra hàm số   luôn đồng biến 0
 1 có dạng f 21ab f ab21ab ab 22ab ab         2 2 2 1 2  2  b a ab b a b  b  a  a  b   b  1 2b . Vì 0, 0 nên 0 2 2 2  b 4b  b  2
Ta có : P  a  2b   2b  , b  0;2 1 2b 1 2b  2   10 2 b  0;2 8b  8b  3 2 4 P 
;P  0  8b  8b  3  0    1 2b2  2   10 b  0;2  4 Ta có bảng biến thiên -2 + 10 t 0 4 2 - P' 0 + P 2 10 - 3 2 2 10 3 Vậy : P   . min 2
Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A4;6;2,B2; 2  ;0  và mặt phẳng
P: x  y  z  0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R  6. B. R  2. C. R  1. D. R  3. Giải Đáp án : A A
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên P và , O E
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và IB . Ta có :
d  AI,d  AH  d  IH  I  HB O vuông tại H . Suy
ra H luôn nằn trên đường tròn cố định có tâm là E và IB R bán kính R 
AI  d A P   4 3 2 . Ta có   , I E B H 2 2
AB  6 2  IB  AB  AI  72  48  2 6 d P IB Vậy : R   6. 2 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Câu 48 : Cho hàm số y  f  x . Đồ thị của hàm số y  f  x
như hình bên. Đặt gx  f x  x  2 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g 3
   g3  g  1 . B. g  1  g 3    g3.
C. g3  g 3    g  1 . D. g 
1  g3  g 3  . Giải Đáp án : D f'(x) Gọi S ,S 1
2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên 1 1 2 y = x + 1
Ta có 2S  2  f  x  x  1 d
 x  2 f x  x  2x  1            3 3   S1 S2 
 2 f x  x   1 1 1  g    x 1 2 1  3 3    g    1 1  g    3   1  g   1 g 3    0  g  1  g 3    1 Tương tự : 3 3 2
Ta có 2S  2  x  1  f  x d
 x   x  2x  2 f x  2        1 1   x  
1  2 f x 3 1  g    x 3 2 1  g 
 3 1  g     1 1  g 
 1 g3 0  1 1  g  1  g32 Nhìn đồ thị ta có :
S  S  2S  2S  g 1  g 3
  g 1  g 3  g 3  g 3  (3) 1 2 1 2
            Từ  
1 ,2,3 suy ra : g 
1  g3  g 3  .
Câu 49 : Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x  6. B. x  14. C. x  3 2. D. x  2 3. Giải Đáp án : C D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng  ABC. Ta có 2 3 D  HA  D  HB  D
 HC vì DA  DB  DC  2 3, DH là cạnh
chung  HA  HB  HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp A  BC 2 3 . B C
Ta có tam giác ABC cân tại C  CI  AB . x H 2 3 I A Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 2 x 1  2 2 2 CI 
AC  AI  12   48  x 4 2 1 1 A .
B BC.AC x.2 3.2 3 3x  2 S
 CI.AB  x 48  x S    2 A  BC  1 2 4 . Mặt khác A  BC   4R 4R R
(trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp A  BC ) 12 144 432 12x Từ   1 ,2 2 2 2  R 
 CH  DH  DC  HC  12   . 2 2 2 48  x 48  x 48  x 2 1 1 432 12x 1 2 1 V  DH S  x  x  x  x  x  x ABCD A  BC  2  1 . . . 48 12 36 3 2 36 2  3 3 48  x 4 12 6 1     2 2     2 2 3 x 36 3. . 36 x x x     3 3. 6 6 2 Ta có   V  2 2
 3 3  x  36  x x  0 2
 x 18  x  3 2. ABCD max
Câu 50 : Cho mặt cầu S có bán kính bằng 4, hình trụ H  có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn
đáy nằm trên S . Gọi V H V S
1 là thể tích của khối trụ 
 và 2 là thể tích của khối cầu  . Tính tỉ số V1 . V 2 V 9 V 1 V 3 V 2 A. 1  .  .  .  . V 16 B. 1 V 3 C. 1 V 16 D. 1 V 3 2 2 2 2 Giải Đáp án : A Gọi ,
R r lần lượt là bán kính đáy của hình trụ H và bán kính của
hình cầu S , h là chiều cao của hình trụ H  , ta có : A r H 2 R 2 h r  R   16  4  2 3 h 4 O 2 4 3 256
Ta có V  r h  48 ;V  R      . 1 2 3 3 V 9 Vậy : 1  . V 16 2 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên MÃ ĐỀ : 103 2
Câu 1 : Cho hàm số y   x  2 x  
1 có đồ thị C. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. C  cắt trục hoành tại hai điểm.
B. C  cắt trục hoành tại một điểm.
C. C  không cắt trục hoành.
D. C  cắt trục hoành tại ba điểm. Giải Đáp án : B
Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho mặt phẳng : x  y  z  6  0. Điểm nào
dưới đây không thuộc   ? A. N 2;2;2. B. Q3;3;0. C. P 1;2;3. D. M 1; 1  ;  1 . Giải Đáp án : D
Câu 3 : Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 2  x 1, x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . Giải Đáp án : D 1
Câu 4 : Tìm nghiệm của phương trình log x 1  . 25   2 23 A. x  6.  B. x  6. C. x  4. D. x  . 2 Giải Đáp án : C
Điều kiện : x  1  1 Ta có : log
x 1   x 1 5  x  4 25   2 (thỏa).
Câu 5 : Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5.  Giải Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Đáp án : B 2 2 2
Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho mặt cầu S:x  5  y  
1  z  2  9.
Tính bán kính R của S. A. R  3. B. R  18. C. R  9. D. R  6. Giải Đáp án : A
Câu 7 : Cho hai số phức z  1  3i z  2   5i
z  z  z . 1 và 2
. Tìm phần ảo b của số phức 1 2 A. b  2.  B. b  2. C. b  3. D. b  3.  Giải Đáp án : B
Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2sin x. 2
A. 2sin xdx  2 cos x  C. 
B. 2sin xdx  sin x  C. 
C. 2sin xdx  sin2x  C.  D. 2sin xdx  2  cos x  C.  Giải Đáp án : D
Câu 9 : Cho số phức z  2  3 .
i Tìm phần thực a của .z A. a  2. B. a  3. C. a  3.  D. a  2.  Giải Đáp án : A 2  a 
Câu 10 : Cho a là số thực dương khác 2. Tính I  log  . a 4 2   1 1 A. I  . I  I   . I   2 B. 2. C. 2 D. 2. Giải Đáp án : B 2 2        log a 
  log a  2log a I  2. a 4 a     2  a    2  2 2 2 
Câu 11 : Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x  1  log x 1 1. 3   3   A. S    4 . B. S    3 . C. S    2 . D. S    1 . Giải Đáp án :A
Điều kiện : x  1
log 2x 1  log x 1 1 log 2x 1  log x 1 1 log 2x 1  log 3 x 1 3   3   3   3   3   3  
 2x 1 3x   1  x  4.
So với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm là : x  4
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S    4 .
Câu 12 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng
BCD, AB 5 ,aBC 3a và CD  4 .aTính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC . D 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R  . R  . R  . R  . 3 B. 3 C. 2 D. 2 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : C
Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Ta có : AB A
 BCD  AB  BD  A  BD vuông tại . B
CD  BC,CD  AB  CD  ABC CD  AC I  A
 CD vuông tại C.Suy ra mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện 5a AD
ABCD có tâm là I và bán kính R  . 2 B D 2 2 2 2 Ta có : BD 
BC  CD  9a 16a  5a , suy ra 3a 4a AD AB 2 5a 2 A
 BD vuông cân tại B  R    . 2 2 2 C x
Câu 13 : Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e  2x thỏa mãn F   3 0  . 2 Tìm Fx. x x A. F  x 2 3
 e  x  .
F x  e  x  2 B.   2 1 2 . 2 x x C. F  x 2 5
 e  x  .
F x  e  x  2 D.   2 1.2 Giải Đáp án : D x x
Ta có : F  x  e  x 2
2 dx  e  x  C , F  3 3 1
0  1 C   C  . 2 2 2 x
Vậy : F  x 2 1
 e  x  . 2 2
Câu 14 : Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 1 yi  1   2i .
A. x   2, y  2. B. x 
2,y  2. C. x  0,y  2. D. x  2,y  2  . Giải Đáp án : C 2 x 1 1  x  0 2
x 1 yi  1   2i     y  2 y  2 4 2
Câu 15 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn  2  ;3   . 51 49 51 A. m  . m  . m  m  . 4 B. 4 C. 13. D. 2 Giải Đáp án : A x  0 2  ;3   3 3 
Ta có : y  4x  2 ;
x y  0  4x  2x  0   2 x     2  ;3 2    Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên    2  51 y  2 51 0 13;y   ;y 2
   25;y3  85.
m  min y  y   .  2  4 . Suy ra :      2  ;3   2 4  
Câu 16 : Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4,AB  6,BC 10 và CA  8.
Tính thể tích V của khối chóp . S AB . C A. V  40. B. V  192. C. V  32. D. V  24. Giải Đáp án : C S 2 2 2
Ta có : AB  AC  36  64  100  BC  A  BC
vuông tại A . Vậy thể tích V của khối chóp . S ABC 1 1 1 4 là : V  .S . A S  .S . A .A . B AC 3 A  BC 3 2 1 1 8  S . A A . B AC  .4.6.8  32. A C 6 6 6 10 B 1 1
Câu 17 : Kí hiệu z , z z  z   P   . 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 6 0. Tính z z 1 2 1 1 1 A. P  . P  . P   . P  6 B. 12 C. D. 6. 6 Giải Đáp án : A 1 23 1 23 Phương trình 2
z  z  6  0 có hai nghiệm phức là z   i z   i 1 2 2 và 2 2 2 1 1 1 23 1 23 1 Khi đó : P     i   i  . z z 12 12 12 12 6 1 2 1  1 1  Câu 18 : Cho 
dx  aln2  bln3  với ,
a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây  x 1 x 2    0  đúng ?
A. a  b  2.
B. a  2b  0.
C. a  b  2. 
D. a  2b  0. Giải Đáp án : D 1  1 1  Theo giả thiết, ta có : 
dx  aln2  bln3, , a b   x 1 x 2    0  1 1  1 1  Mặt khác :  dx   
ln x 1 ln x 2 ln2ln30ln22ln2ln3.
 x 1 x  2 0 0 
Suy ra : a  2,b  1
  a  2b  0.
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A1; 2  ; 3  ,B 1  ;4;1 và đường
x  2 y  2 z  3 thẳng d :   . 1 1 
2 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1
x y  2 z  2 A.   .   . 1 1 2 B. 1 1  2 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1 C.   .   . 1 1  2 D. 1 1  2 Giải Đáp án : C
Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I 0;1; 1
  và đường thẳng d có vtcp là u  1; 1  ;2 d 
Vậy đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d có phương trình là x y 1 z 1 d:   . 1 1  2
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm M 3; 1  ; 2   và mặt phẳng
:3x  y  z 4  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  ?
A. 3x  y  2z 14  0.
B. 3x  y  2z  6  0.
C. 3x  y  2z  6  0.
D. 3x  y  2z  6  0. Giải Đáp án : C
Gọi   là mặt phẳng đi qua M và song song với   .  : 3x  y  2z  D  0,D  4 , ta có M3; 1  ; 2
  :9 1 4  D  0  D  6 
Vậy   :3x  y  2z  6  0. x
Câu 21 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e , trục hoành và các đường thẳng
x  0,x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 2 e   2e   1 2 e 1   2e   1 A. V   . V  . V   . V  . 2 B. 2 C. 2 D. 2 Giải Đáp án : D 1 1  e 1 2x  2x  2 
Ta có : V   e dx  e  .  2 2 0 0 x x
Câu 22 : Cho hai hàm số y  a , y  b với ,
a b là hai số thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là C C
1  và  2  như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0  a  b  1. B. 0  b  1  . a C. 0  a  1  . b
D. 0  b  a  1. Giải Đáp án : B
Câu 23 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Giải Đáp án : A Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên ax  b
Câu 24 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  cx với  d , a , b ,
c d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y  0, x   2. B. y  0, x  1. C. y  0, x   2. D. y  0, x  1. Giải Đáp án : A
Câu 25 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r   . r  r   r  . 2 B. 5. C. 5 . D. 2 Giải Đáp án : D Ta có : S
 rl  r r  r    r   r  xq   2 2 25 5 2 2 2 2 4 50 . 2 2
Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai vectơ a2;1;0 và b 1  ;0; 2   . Tính cos ,ab. A. a b 2 cos ,  . a b   25 B.   2 cos , . 5 C. a b 2 cos ,   . a b  25 D.   2 cos , . 5 Giải Đáp án : B a b    Ta có : a b . 2 0 0 2 cos ,     . a . b 5. 5 5
Câu 27 : Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 2 x  x 1 4 x 1 2 x 1 Giải Đáp án : A 1
Câu 28 : Cho log a  2 log b  .
I  2log log 3a   log b . 3 và 2 2 Tính    2 3 3  1 4 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 5 3 A. I  . I  I  I  . 4 B. 4. C. 0. D. 2 Giải Đáp án : D 1 1 3
Ta có : I  2 log log  3a 2
  log b  2log 1
  log a  log b  2log 3   2   . 3 3  1 3  3  2 3 2 2 2 4 5 3 3
Câu 29 : Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  0. 5 4 4 2 A. Q  b . B. 9 Q  b . C. 3 Q b  . D. 3 Q  b . Giải Đáp án : D 5 5 1 5 1 4  3 3 Ta có : 3 3 3 3 3
Q  b : b  b : b  b  b . 4 2
Câu 30 : Cho hàm số y  x  2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 . Giải Đáp án : B TXĐ : D  x  0 3
y  4x  4x  4x 2 x  
1 ;y  0  4x 2 x   1  0   x  1  Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y' - + 0 - 0 0 + y mx  2m  3
Câu 31 : Cho hàm số y  x  m
với m là tham số . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Giải Đáp án : D TXĐ : D  \   m . 2
m  2m  3 y   . x  m2
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  2
m  2m  3  0  1   m  3. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Vì m   m0;1; 
2 . Vậy S  0;1;2 2
Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x  2x  m   1 có tập xác định là . A. m  0. B. m  0. C. m  2. D. m  2. Giải Đáp án : B 2
Hàm số có tập xác định là
 x  2x  m  1  0, x
  1 m 1 0  m  0.
Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng
P:2x 2y z4  0.Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H. Tìm tọa độ H. A. H  1  ;4;4. B. H  3  ;0; 2  . C. H 3;0;2. D. H 1; 1  ;0. Giải Đáp án : C
Gọi  là đường thẳng đi qua I 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P . Suy ra đường thẳng  có vtcp u  n 
  . Ta có phương trình của đườ  2; 2; 1 P ng thẳng  là x 1 2t : 
 y  2  2t. z  3 t 
Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H nên H    P  tọa độ điểm H là nghiệm của x 1 2t 
y  2  2t hệ phương trình  : 
 21 2t  22  2t  3  t  4  0  t 1 z  3  t 
2x  2y  z  4  0 Vậy H 3;0;2 .
Câu 34 : Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a SA vuông góc với đáy và khoảng a 2
cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng .
2 Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 a 3 3 3 3a a A. V  . V  a . V  . V  . 2 B. C. 9 D. 3 Giải Đáp án : D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB  S AH  SB  1 . Mặt khác : BC  A ,
B BC  SA  BC  SAB  BC  AH2 H a 2 a 2
Từ      AH  SBC  d  A SBC 2 1 , 2 ,  AH  . 2 A D a a B C Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên a 2 . 1 1 1 1 1 1 . a AH AB 2 Ta có :       SA    a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AB SA SA AH AB AB  AH 2 a a  2 3 1 1 2 a Vậy : V  .S . A S  . . a a  . 3 ABCD 3 3
Câu 35 : Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc vkm / h phụ thuộc thời
gian t h có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ
khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung , khoảng thời gian còn lại là
một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .
A. s  26,5km.
B. s  28,5km.
C. s  27km.
D. s  24km. Giải Đáp án : C
Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là :   c  0 c  0   9 vt 2
 at  bt  ckm / h. Ta có : 4a  2b  c  9  b  9  vt 2   t  9t 4  b  9   2 a    2a  4 Ta có v  27 3  , suy ra phương trình vậ 4
n tốc của vật chuyển động theo đường đường thẳng là : 27
y  4 . Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là : 3 4 3 4 3 2  9    2 27 9 t t 27 81 27
s   t  9t dt  dt       .  9.   .t    27.  4  4 4 3 2 4 4 4 0 3   3 0
Vậy s  27km.
x  2  3t 
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai đường thẳng d : y  3   t và
z  4  2t  x 4 y 1 : z d      . 3 1 2
 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x  3 y  2 z  2
x  3 y  2 z  2 A.   .   . 3 1 2  B. 3 1 2 
x  3 y  2 z  2
x  3 y  2 z  2 C.   .   . 3 1 2  D. 3 1 2  Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : A
Đường thẳng d đi qua điểm A2; 3  ;4 có vtcp là u  3;1; 2  B 4; 1  ;0 d'' d d
, dđi qua điểm   có vtcp A I là u   d d B  3;1; 2 d
, ta có / / . Gọi d là đường d' P
thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng thời
cách đều hai đường thẳng đó. Suy ra đường thẳng d sẽ đi qua trung điểm I 3; 2
 ;2 của đoạn thẳng
AB và song song với d và d . Khi đó đường thẳng d sẽ có vtcp là u    3;1; 2 d . Vậy phương
x  3 y  2 z  2
trình của đường thẳng d là : d :   . 3 1 2  1 f x
Câu 37 : Cho F  x   3
3x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số
f xln x. ln x 1 ln x 1 A. f 
 xlnxdx    C.
f  x ln xdx    C. 3 5 x 5x B.    3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f 
 xlnxdx    C.
f  x ln xdx     C. 3 3 x 3x D.    3 3 x 3x Giải Đáp án : C f x f x f x 1 Ta có
dx  Fx     Fx      4 x x x x Suy ra :
 f x   1 
f x.x  f x 4
f x.x  f x 4           4  2 5 4  x   x  x x x x  
 f x f x 4   
 f x f x 4 1 4 3       4 4 4 4 4 x x x x x x x  1  u  ln x du  dx  3   ln x    x Suy ra : f 
 xlnxdx    lnx d    x  3  dx.   4   4 Đặt : 1   x  x  dv  dx 1  4  x v   3  3x Khi đó :   f 
 x xdx   lnx ln x 1 1 ln x 1 ln x 1 ln 3 dx  3    dx   dx    C.  4   3  4  3  4 3 3 x  3x 3 x  x x x 3x
Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i .Tính z . A. z  17. z z  17. B. C.  10. D. z  10. Giải Đáp án : C Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Đặt z  a  bi, , a b  , ta có :
z    a  bi    a    bi   a  2 2 3 5 3 5 3 5 3  b  25
z  2i  z  2  2i  a  bi  2i  a  bi  2  2i  a  b  2i  a  2 b  2i
 a  b  2  a  2  b  2  a  a  2 2 2 2 2 2
2  a 1 b  3
  z 1 3i  z  10. 3 2
Câu 39 : Đồ thị của hàm số y  x  3x  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của
tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S  9 . B. S  S  S  3 . C. 5. D. 10. Giải Đáp án : C x  0 y  5 2 2 Ta có : y  3  x  6 ; x y  0  3
 x  6x  0    x 2   y  9 Bảng biến thiên x - ∞ 0 2 + ∞ - y' 0 0 + - + ∞ 9 y 5 - ∞
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị là : A0;5,B2;9. Ta có AB  2;4 . Gọi d là đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị A và B . Khi đó đường thẳng d có vtpt n  2; 
1 , suy ra phương trình củ d a d  
là d : 2 x  0  y  5  0  2x  y  5  0 . Ta có d O d  0 0 5 ,   5, AB  2 5. 5 1 1 Vậy : S 
d O,d.AB  . 5.2 5  5. 2 2 0
Câu 40 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  a và A
 CB  30 . Tính thể tích
V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 3 a 3 3 3 a 3 A. V   . V  3a . V   . V  a . 3 B. C. D. 9 Giải Đáp án : A C Ta có A
 BC là nửa của tam giác đều có cạnh bằng 2a 300 2a 3  AC   a 3. 2 1 1 3 a Vậy V  .S . A  AB  3 2 2  .a 3.a    . 3 3 3 a A B Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 1 3 2
Câu 41 : Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t 2
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 24m / s.
B. 108m / s. C. 18m / s. D. 64m / s. Giải Đáp án : A 3
Ta có : vt  st 2
  t 12t, t   0;6 2  
vt  3
 t 12;vt  0  3
 t 12  0  t  40;6  
Ta có : v0  0;v4  24;v6 18. Vậy max vt  v 4  24 m / s  . 0;6  
Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
log x  2log x  3m  2  0 2 2 có nghiệm thực. 2 A. m  1. B. m  . m  m  3 C. 0. D. 1. Giải Đáp án : A 2
log x  2log x  3m  2  0 1 2 2  .
Điều kiện : x  0
Đặt t  log x, x   0  t  . 2 2 2 Bất phương trình  
1 trở thành : t  2t  3m  2  0  t
  2t  2  3m2
Xét hàm số f t 2  t
  2t  2, t  
Ta có : f t  2
 t  2; f t  0  2
 t  2  0  t 1 Bảng biến thiên t - ∞ + ∞ 1 f' t ( ) + 0 - 3 f t ( ) - ∞ - ∞ Bất phương trình  
1 có nghiệm thực dương theo x  bất phương trình 2 có nghiệm thực theo t
 3m  3  m 1. 2 2
Câu 43 : Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a  b  8a ,
b mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1
A. loga  b  loga  logb.
log a  b 1 loga  log . b 2 B.   1
C. loga  b  1 loga  logb. a  b   a  b 2 D.   1 log log log . 2 Giải Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Đáp án : C
Theo giả thiết, ta có  ,
a b  0 : a  b  ab  a  b2 2 2 8
10ab  a  b  10ab 1 1 1
Suy ra : loga  b  log 10ab  log10ab2  log10ab  1 loga  logb 2 2
Câu 44 : Xét khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A SA vuông góc với đáy, khoảng
cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC, tính
cos khi thể tích khối chóp . S ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. cos  . cos  . cos  . cos  . 3 B. 3 C. 2 D. 3 Giải Đáp án : B S
Đặt AB  AC  xx  0,SA  yy  0 . Gọi I là trung điểm
của cạnh BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SI   1 . Ta có : y H 3
BC  AI,BC  SA  BC  SAI   BC  AH,BC  SI 2 x Từ  
1 ,2 suy ra : d ,
A SBC  AH  3; A C α
 SBC,ABC  SI,AI   S  IA   . x I Ta có : B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1           33   3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 9 AH AI SA AB AC SA x x y x y 27 x y 3 4 2 2
 x y  27  x y  81 3. 1 1 2 27 3 27 3 Mặt khác : V  S . A A . B AC  x y  . V 
 x  y  3 3 6 6 2 min 2 Suy ra : 3 6 3 3. BC AB 2 3 3. 2 3 6 S . A AI 9 2 2 AI    
;SI.AH  S . A AI  SI    2 2 2 2 AH 3 2 3 6 AI 3 2 Vậy : cos    . SI 9 2 3 2 4 2
Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. 3 A. m  0. B. m  1. C. 0  m  4. D. 0  m  1. Giải Đáp án : D x  0 3 3
y  4x  4m ;
x y  0  4x  4mx  0  4x 2
x  m  0   2 x  m Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Hàm số có ba điểm cực trị  m  0 Đồ 2 2
thị hàm số có ba điểm cực trị là : O0;0;B m;m ;C m;m  4
Ta có : OB  OC 
m  m ;BC  2 m  O
 BC cân tại O . Gọi H là trung điểm của cạnh BC , 2 2
tọa độ của điểm H 0;m  và OH  m . 1 1 2 5 S
 OH.BC  .m .2 m 1 m 1. 5
m  0  0  m 1 0  m 1. A  BC 2 2 Mặt khác
Câu 46 : Cho hàm số y  f  x . Đồ thị của hàm số y  f  x như
hình bên. Đặt gx  f x 2 2
 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. g3  g 3    g  1 . B. g 
1  g3  g 3  . C. g  1  g 3    g3. D. g 3
   g3  g  1 . Giải Đáp án : B Gọi S ,S 1
2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên 1 1 2
Ta có 2S  2 x  f  x d
 x  x  2 f x  1        3 3 
 x  2 f 
x 1  g  x1 2  g    1  g 3    0 3   3  S1  g  1  g 3
   0  g  1  g 3    1 . S 2 Tương tự : 3 3 3 2
Ta có 2S  2  f  x  x d
 x  2 f x  x   g x 2           f' x ( ) 1 1 1 y = - x
 g3  g 
1  0  g3  g  1 2. Nhìn đồ thị ta có :
S  S  2S  2S  g 3
  g 1  g 3  g 1  g 3   g 3 (3) 1 2 1 2
            Từ  
1 ,2,3 suy ra : g 
1  g3  g 3  . 0
Câu 47 : Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của  N 
cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của
khối nón giới hạn bởi  N  . A. V  9 3 . B. V  9 . C. V  3 3 . D. V  3 . Giải Đáp án : D
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón  N  là Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên S  AB 0
, ta có : SA  S , B S
 BA  60 . Suy ra S  AB là tam S
giác đều. Gọi H , I lần lượt là trung điểm của cạnh AB và tâm
đường tròn nội tiếp S
 AB, suy ra I là trọng tâm của tam giác SAB AB 3 2SH
 SH  3IH  3,SH   AB   2 3. 2 3 I 2 1  AB  1 Ta có : V  ..
.SH  ..3.3  3. 3  2    3 600 A H B z
Câu 48 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và z  2 là số thuần ảo ? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Giải Đáp án : D
Đặt z  x  yi,x,y . Điều kiện : z  2  . Ta có : z  i 
 x  y  i 
 x  y  2 2 2 2 3 13 3 13
3 13  x  y  6y  4  0  1 . z x  yi
x  yix 2 yi x  x 2 2  y 2y     i z  2 x .  2  yi
x 22  y
x 22  y x 22 2 2 2  y z xx  2 2  y 2 2 2 Vì
 0  x x  2  y  0  x  y  2x  0 2 2    
z  2 là số thuần ảo nên  . x  2 2  y Từ  
1 ,2  2x 6y  4
  x  3y  2. Thay vào   1 ta được y  0
3y 22 2y 6y 4 0        3  y   5
Với y  0  x  2   z  2  (loại). 3 1 1 3 Với y 
 x    z    i 5 5 5 5 (thỏa).
Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A3; 2
 ;6,B0;1;0 và mặt cầu
S x  2 y  2 z 2 : 1 2
3  25. Mặt phẳng P:ax  by  cz  2  0 đi qua , A B và cắt
S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  ab .c A. T  3. B. T  5. C. T  2. T  D. 4. Giải Đáp án : A
Mặt cầu S có tâm I 1;2;3, bán kính R  5. Mặt phẳng P có vtpt n   ; a ; b c P . Theo giả thiết
B0;1;0P:b  2  0  b  2. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Ta có AB   3  ;3; 6    3  1; 1
 ;2, phương trình đường thẳng x  t AB 
là : AB : y  1  t . z  2t  I R
Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến, K là hình chiếu vuông
góc của I lên đường thẳng AB , H là hình chiếu vuông góc của I B r H K
lên mặt phẳng P.. A
Ta có : K  AB  K  ;
t 1 ;t2t  IK  t 1; t  1;2t  3
IK  AB  A .
B IK  0  t 1 IK  0; 2  ;  1 2 2
r  R  d I P 2 
 d I P 2 , 25 ,  25  IH Ta có : r  IH min max .
Mà IH  IK  IH
 H  K  P  IK  n max
P và IK cùng phương a  0 a  0   a  0
 n  k.IK  b  2
 k  k  1   P     c 1 c  k c 1  
Suy ra : T  a  b  c  0  2  1  3. 9t
Câu 50 : Xét hàm số f t  t 2 9
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của  m m xy
sao cho f  x  f y 1 với mọi số thực x,y thỏa mãn e
 ex  y. Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Giải Đáp án : D xy xy
Theo giả thiết ta có : e
 ex  y  e  ex  y  0  1 . Đặ u u
t u  x  y , khi đó ta có : e  eu  0. Xét hàm số gu  e  e , u u   . u u u
Ta có : gu  e  ;
e gu  0  e e  0  e  e  u 1 Bảng biến thiên u - ∞ + ∞ 1 g' u ( ) - 0 + + ∞ + ∞ g u ( ) 0
Từ bảng biến thiên, ta có :
   1  0,     0, xy g u g u g u u    e
 ex  y  0, x
 ,y 2. Từ
 1,2 xy  e
 ex  y  x  y 1 y 1 x . Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 9x 9 x
Ta có : f  x  f y  1  f  x  f 1 x 1 1  1 x 2 1x 2 9  m 9  m 9x 9 x 4 x 4 2  
1 9 .m  9 .9  m  9  m  3  m   3. x 2 x 2 9  m 9  9 m
Vậy : S    3 . Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên MÃ ĐỀ : 104
Câu 1 : Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  . Giải Đáp án : C 2 2 2
Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho mặt cầu S: x  y  2  z  2  8. Tính
bán kính R của S. A. R  8. B. R  4. C. R  2 2. D. R  64. Giải Đáp án : C
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A1;1;0,B0;1;2. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB? A. b   1  ;0;2. B. c  1;2;2 . C. d   1  ;1;2. D. a   1  ;0; 2  . Giải Đáp án : A
Câu 4 : Cho số phức z  2  i . Tính z . A. z  3. B. z  5. C. z  2. D. z  5. Giải Đáp án : C
Câu 5 : Tìm nghiệm của phương trình log x  5  4 2   A. x  21. B. x  3. C. x  11. D. x  13. Giải Đáp án : A
Điều kiện : x  5
log x  5  4  x  5 16  x  21 2   . (thỏa)
Câu 6 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ? 3
A. y  x  3x  2. 4 2
B. y  x  x  1. 4 2
C. y  x  x  1. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 3
D. y  x  3x  2. Giải Đáp án : A 2x  3
Câu 7 : Hàm số y  x
có bao nhiêu điểm cực trị ? 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Giải Đáp án : B
Câu 8 : Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log a  log 2. log a  . log a  . log a  log 2. 2 a B. 2 log a C. 2 log 2 D. 2 a 2 a Giải Đáp án : C x
Câu 9 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  7 . x x x x 7
A. 7 dx  7 ln 7  C.  B. 7 dx   C.  ln7 x 1  x x 1 x 7  C. 7 dx  7  C.  D. 7 dx   C.  x 1 Giải Đáp án : B
Câu 10 : Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2 . i A. z  1 5 . i B. z  1  . i C. z  5  5 . i D. z  1  . i Giải Đáp án : B
z  2 3i  3 2 .i  z 1 i 
Câu 11 : Tìm tập xác định D của hàm số y   x  x   3 2 2 . A. D  .
B. D  0;. C. D   ;    1 2;. D. D  \  1  ;  2 . Giải Đáp án :D 2
Hàm số xác định khi x  x  2  0  x  1  ;x  2. Vậy D  \  1  ;  2 .
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho ba điểm M2;3;  1 , N  1  ;1;1 và
P1;m 1;2. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m  6.  B. m  0. C. m  4.  D. m  2. Giải Đáp án : B
Ta có : NM  3;2; 2
 ,NP  2;m  2; 
1 . Tam giác MNP vuông tại N  NM.NP  0
 6  2m  2  2  0  m  0 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Câu 13 : Cho số phức z  1  2 , i z  3   .i
z  z  z 1 2
Tìm điểm biểu diễn số phức 1 2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N 4; 3  . B. M 2; 5  . C. P  2  ;  1 . D. Q 1  ;7. Giải Đáp án : C
Ta có : z  z  z  1 2i  3   i  2   i 1 2    
Vậy : Điểm biểu diễn cho số phức z là P  2  ;  1 . 2
Câu 14 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 
x 1, trục hoành và các đường thẳng
x  0,x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 4 4 A. V   . V   V  . V  3 B. 2 . C. 3 D. 2. Giải Đáp án : A 1 1 3   2 x  1  4
Ta có : V   x  
1 dx     x    1  . 3  3      3 0 0
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm M 1;2;3. Gọi M ,M 1 2 lần lượt là hình
chiếu vuông góc của M lên các trục Ox,O .
y Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2 A. u  1;2;0 . u  1;0;0 . u  1  ;2;0 . u  0;2;0 . 2   B. 3   C. 4   D. 1   Giải Đáp án : C
Ta có : M 1;0;0 , M 0;2;0  M M  1
 ;2;0  u . Suy ra đườ M M 1   2  1 2   4 ng thẳng 1 2 có một vectơ
chỉ phương là u  1  ;2;0 . 4   x  2
Câu 16 : Đồ thị của hàm số y  2 x
có bao nhiêu tiệm cận ?  4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Giải Đáp án : D TXĐ : D  \   2 . x  2 x  2 1 Ta có : y    2 x
 4 x  2x  2 x  2 1 1 lim y  lim   ;  lim y  lim   . x  2
x  2 x  2 x  2 x  2         x  2
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là : x  2  1 lim y  lim  0. x
x x  2
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là : y  0 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Câu 17 : Kí hiệu z , z z   M N 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
4 0. Gọi , lần lượt là các
điểm biểu diễn của z ,z   1
2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T
OM ON với O là gốc tọa độ. A. T  2 2. B. T  2. C. T  8. D. T  4. Giải Đáp án : D Phương trình 2
z  4  0 có hai nghiệm phức là z  2i z  2  i 1 và 2
Suy ra M 0;2,N 0; 2
  OM  ON  2 T  OM ON  2  2  4.
Câu 18 : Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện tích xung
quanh Sxq của hình nón đã cho. A. S 12. S   S   S   xq B. 4 3 . xq C. 39 . xq D. 8 3 . xq Giải Đáp án : B Ta có : S
 rl   3.4  4 3. xq
Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. A. m  1. B. m  0. C. m  0. D. m  0. Giải Đáp án : C 1  2 2
Câu 20 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  ;2
x trên đoạn 2  .   17 A. m  . m  m  m  4 B. 10. C. 5. D. 3. Giải Đáp án : D 3 2  x 1 3 1 
Ta có : y  2x   2
;y  0  x 1 0  x 1 ;2 2 2 x x 2       1  17 y  ;y  
 1 3;y2  5. Suy ra : m  miny  y 1 3.  2  4 1;2 2    2
Câu 21 : Cho hàm số y 
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;. Giải Đáp án : B TXĐ : D  . 2x y 
;y  0  x  0 2 2x 1 Bảng biến thiên Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x - ∞ 0 + ∞ - y' 0 + + ∞ + ∞ y 1
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;.
Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm M 1;2; 3
  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2  ;3?
A. x  2y  3z 12  0.
B. x  2y  3z  6  0.
C. x  2y  3z  12  0.
D. x  2y  3z  6  0. Giải Đáp án : C
Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3
  và có vectơ pháp tuyến n  1; 2
 ;3 có phương trình là :
x  12y 23z3 0  x 2y 3z12  0.
Câu 23 : Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 A. S  4 3a . B. S  3a . C. S  2 3a . D. S  8a . Giải Đáp án : C 2 a 3 2 S  8.  2a 3. 4 4 2
Câu 24 : Cho hàm số y  x  2x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x  m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m  0. B. 0  m  1. C. 0  m  1. D. m  1. Giải Đáp án : C
Số nghiệm của phương trình 4 2
x  2x  m chính là số giao điểm của đồ 4 2
thị hàm số y  x  2x và đường thẳng y  m . y = m
Nhìn đồ thị ta có : Phương trình 4 2
x  2x  m có bốn nghiệm thực
phân biệt  0  m  1. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên   2 2 Câu 25 : Cho f
 xdx  5. Tính I   f
 x 2sinx dx.  0 0  A. I  7. B. I  5  . I  I   2 C. 3. D. 5 . Giải Đáp án : A Ta có :     2  I   f  x 2  2sin x d  x  f   x 2 2 2
dx  2 sin xdx  5  2 sin xdx  5  2cosx  5  2  7.   0 0 0 0 0 2
Câu 26 : Tìm tập xác định của hàm số y  log x  4x  3 . 3  
A. D  2  2;  1 3;2 2. B. D  1;3. C. D   ;   1 3;. D. D   ;
 2  22  2;. Giải Đáp án : C  x 1 2 2 Hàm số y  log x  4x  3
x  4x  3  0  3   xác định khi  x  3
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   1 3;.
Câu 27 : Cho khối chóp tam giác đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể
tích V của khối chóp . S ABC . 3 13a 3 11a 3 11a 3 11a A. V  . V  . V  . V  . 12 B. 12 C. 12 D. 4 Giải Đáp án : B S
Gọi I là trung điểm của cạnh BC , G là trọng tâm của tam giác ABC , vì .
S ABC là hình chóp đều nên G cũng chính là tâm
đường tròn ngoại tiếp A
 BC và SG  ABC. 2a 2 2 a 3 a 3 Ta có : AG  AI  .  . 3 3 2 3 2 2 2 2 a a 11 A Suy ra : SG 
SA  AG  4a   C 3 . 3 G 2 3 1 1 11a a 3 11a a I Vậy : V  .S . G S  . .  . 3 A  BC 3 3 4 12 B  
Câu 28 : Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  sin x  cos x thỏa mãn F   2.  2   
A. F  x  cos x  sin x  3.
B. F  x  cos x  sin x  3.
C. F  x  cos x  sin x 1.
D. F  x  cos x  sin x 1. Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : D   
Ta có : F  x  sin x  cosxdx  cosx  sin x  C , F
 2  1 C  2  C 1.  2   
Vậy : F  x  cos x  sin x 1. Câu 29 : Với mọi , a ,
b x là các số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b 2 2 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5 3 5 3
A. x  3a  5 . b
B. x  5a  3 . b
C. x  a  b . D. x  a b . Giải Đáp án : D 5 3 5 3 5 3
Ta có : log x  5log a  3log b  log a  log b  log a b  x  a b . 2 2 2 2 2 2
Câu 30 : Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3 , a BC  4 ,
a SA 12a và SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD . 5a 17a 13a A. R  . R  . R  . R  a 2 B. 2 C. 2 D. 6 . Giải Đáp án : C S
Gọi O,I lần lượt là tâm của hình chữ nhật
ABCD và trung điểm của cạnh SC . Ta có
IO / /SA mà SA  ABCD R
 IO  ABCD  IO 12a
là trục của đường tròn I
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A D
 IA  IB  IC  ID  1 . Mặt khác S  AC 3a
vuông tại A  IS  IA  IC 2. Từ O
 1,2 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B 4a C SC . S ABCD 2 2 2 2
và bán kính mặt cầu là R  .
AC  AB  BC  9a 16a  5 , a 2 Ta có : 2 2 2 2 SC SA AC 144a 25a 13a  R       . 2 2 2 2 x x
Câu 31 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 1
9  2.3  m  0 có hai nghiệm thực x ,x x  x 1. 1 2 thỏa mãn 1 2 A. m  6. B. m  3.  C. m  3. D. m  1. Giải Đáp án : C x x 1 9 2.3    m  0  1 x 2
. Đặt t  3 ,t  0 phương trình  
1 trở thành : t  6t  m  02 Phương trình  
1 có hai nghiệm thực x ,x 2 1
2 khi và chỉ khi phương trình   có hai nghiệm thực 9  m  0  m  9 dương t ,t 3   0    0  m  9 * 1 2 phân biệt     m  0 m  0  Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên x x x x Ta có : 1 2 1 2
t .t  3 .3  3  3  m  3 1 2 (thỏa (*))
Câu 32 : Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  có AD  8,CD  6,AC 12. Tính diện tích
toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A B  C  D  . A. S  576 . S 10 2 11  5 . tp B. tp   C. S  26 . S  5 4 11  5 . tp D. tp   Giải Đáp án : B C'
Gọi r,l lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của B' 2 2 AC AD CD 64 36 hình trụ. Ta có r       5 D' 2 2 2 A' 2 2
l  CC  AC  AC  144 100  2 11. l 12 2
Vậy S  2r  2rl  2r r  l 10 5 2 11 . tp C B 6 r 8 D A
Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A1; 1  ;2,B 1  ;2;3 và đường
x 1 y  2 z 1 2 2 thẳng d :   . M ; a ; b c
MA  MB  28, 1 1 2 Tìm điểm   thuộc d sao cho biết c  0.  1 7 2   1 7 2  A. M  1  ;0; 3  . B. M 2;3;3. C. M ; ; .  M  ; ; . 6 6 3  D.      6 6 3  Giải Đáp án : C  x 1 t 
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là : d :  y  2  t , z 1 2t   
M a b cd  M  t  t  t 1 ; ; 1 ;2 ;1 2 t    2    2 2 2 5
Ta có : MA  MB  28  6t  t  5  0  t   t  6 (nhận) hoặc 1 (loại) 5  1 7 2  Với t   M ; ; . 6   6 6 3    1 3 2
Câu 34 : Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t 3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
A. 144m / s
B. 36m / s
C. 243m / s
D. 27m / s Giải Đáp án : B
Ta có : vt  st 2  t  12t, t  0;9  
vt  2
 t 12;vt  0  2
 t 12  0  t  60;9  
Ta có : v0  0;v6  36;v9  27. Vậy max vt  v6 36 m / s . 0;9  
Câu 35 : Một người chạy trong 1 giờ với vận tốc vkm / h phụ thuộc thời gian th  1 
có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I ;8
 2  và trục đối xứng  
song song với trục tung như hình bên . Tính quãng đường s người đó chạy được
trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy .
A. s  4,0km.
B. s  2,3km.
C. s  4,5km.
D. s  5,3km. Giải Đáp án : C
Giả sử phương trình vận tốc của người chuyển động theo đường parabol là :  c  0 c  0 a b vt 2
 at  bt  ckm / h  . Ta có :  
 c  8  b  32  vt 2  32  t  32t 4 2  a  32  b 1      2a 2
Vậy quãng đường mà người chạy được trong 45 phút là : 3 3 4  
s   t  t 3 4 2 t 2 9 32 32 dt   32.  16t    4,5. 3 2 0   0
Vậy s  4,5km.
Câu 36 : Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  3  z  3 10i . Tìm số phức w  z  4  3i . A. w  3   8 .i B. w  1 3 . i C. w  1   7 .i D. w  4   8 .i Giải Đáp án : D Đặ 2 2
t z  a  bi, ,
a b  , ta có : z  5  a  bi  5  a  b  25
z   z   i  a    bi  a    b  i  a  2  b  a  2  b  2 2 3 3 10 3 3 10 3 3 10
 b  b  2 2
10  b  5  a  0  z  5i  w  4   8 .i
Câu 37 : Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  2m  
1 x  3  m vuông góc với đườ 3 2
ng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3x  1. 3 3 1 1 A. m  . m  . m   . m  . 2 B. 4 C. 2 D. 4 Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Giải Đáp án : B 2
Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm có tọa độ  x ;y
y  3x  6x , khi đó 0 0  . Ta có  1 1    y 1 1  x 
.y  2x 1  y  x 
.y x  2x 1 2  x 1 y x  0 3 3  . Ta có 0  0   0  ( Vì  0 )   0 0  3 3 
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B có phương trình :  : y  x 1.
d     m     3 2 1 . 2  1   m  . 4
Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
đi qua ba điểm M 2;3;3, N 2; 1  ; 1  , P 2  ; 1
 ;3  và có tâm thuộc mặt phẳng
:2x 3y  z2  0. 2 2 2 2 2 2
A. x  y  z  2x  2y  2z 10  0.
B. x  y  z  4x  2y  6z  2  0. 2 2 2 2 2 2
C. x  y  z  4x  2y  6z  2  0.
D. x  y  z  2x  2y  2z  2  0. Giải Đáp án : B 2 2 2
Giả sử phương trình mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0. a  b  c  d  0
M2;3;3S:4a  6b  6c  d  22  1 N 2; 1  ; 
1 S:4a  2b  2c  d  62 P 2  ; 1
 ;3S: 4a  2b  6c  d  1  43
Mặt cầu S có tâm I  ; a ;
b c:2a  3b  c  2  4 Từ  
1 ,2,3,4  a  2,b  1
 ,c  3,d  2  . Vậy S 2 2 2
: x  y  z  4x  2y  6z  2  0.
Câu 39 : Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  , a 0 B  AC 120 0
, mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a 3 9a 3 a 3 3a A.V  . V  . V  . V  . 8 B. 8 C. 8 D. 4 Giải Đáp án : A A
Gọi I là trung điểm của cạnh B C
 , vì tam giác A B  C
  cân tại A C 1200 Nên B C
   A I,B C
   AA  B C
   AA I   B C    AI   AB C   A B  C
   AI A I  0 , ,  A  IA  60 . B Ta có A  B
 I là nửa tam giác đều có cạnh là a a a 3
 A I  ,B I   B C    a 3. 2 2 a A' C' 2 1 1 a a 3 600  S  A I.B C    . .a 3  . 600 A  B  C   2 2 2 4 a I Ta có : B' Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên   A  IA   AA 
 AA  A I  A  IA   a 0 a 3 tan .tan  .tan60  . A I 2 2 2 3
a 3 a 3 3a Vậy V  AA .  S  .  . A  B  C   2 4 8 2
Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  2x  m   1 có tập xác định là . A. m  0. B. 0  m  3. C. m  1  hoặc m  0. D. m  0. Giải Đáp án : D 2 2
Hàm số y  ln x  2x  m  
1 có tập xác định là  x  2x  m 1 0, x  
1 m 1 0  m  0. mx4m
Câu 41 : Cho hàm số y 
x  m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Giải Đáp án : D TXĐ : D  \   m . 2 m  4m y   . x  m2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định  2
m  4m  0  0  m  4. Vì m   m1;2; 
3 . Vậy S  1;2;  3 1 f x
Câu 42 : Cho F  x  2
2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số
f xln x.  ln x 1  ln x 1 A. f 
 xlnxdx     C. 
f  x ln xdx    C. 2 2 x 2x  B.      2 2 x x  ln x 1  ln x 1 C. f 
 xlnxdx     C. 
f  x ln xdx    C. 2 2 x x  D.      2 2 x 2x Giải Đáp án : A f x f x f x 1 Ta có
dx  Fx     Fx       3 x x x x Suy ra :
 f x   1 
f x.x  f x 3
f x.x  f x 3          3  2 4 3  x   x  x x x x  
 f x f x 3  
 f x f x 3 1 3 2       3 3 3 3 3 x x x x x x x Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên  1  u  ln x du  dx  2   ln x    x Suy ra : f 
 xlnxdx   ln x d    x  2 dx.   3  3 Đặt : 1   x  x  dv  dx 1  3  x v   2  2x ln x  ln x 1 1  ln x 1 ln x 1 Khi đó : f 
 xlnxdx  2 dx  2   dx    dx     C.  3  2  3  2  3 2 2 x  2x 2 x  x x x 2x
Câu 43 : Với mọi số thực dương x, y tùy ý , đặt log x  ,log y   3 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3  3 x      x   A. log    9   . log     . 27 y  2    B. 27       y 2   3  3 x      x   C. log    9   . log     . 27 y  2    D. 27       y 2   Giải Đáp án : D
Theo giả thiết, ta có x  ,y  0 : 3 1  x   x  1  2 log    log 
  log x  log y  log x  log y  log x  log y   . 27 3 3 3 3 3 3 3  y   y  2 2    
Câu 44 : Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R  3. Mặt phẳng P cách O một khoảng bằng 1 và
cắt S theo giao tuyến là đường tròn C  có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với S , tính
thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là đường tròn C  . 32 16 A. V   . V   V   . V   3 B. 16 . C. 3 D. 32 . Giải Đáp án : A T
Gọi r,h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình 2 nón. Ta có r 
R 1  9 1  2 2,h 1 R  4. 1 1 32
Vậy V  r h   2 2 2 2 .4  . 3 3 3 h O 3 1 r H 3 2 3
Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  4m có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ . 1 1 A. m   ;m  . B. m  1  ;m 1. 4 4 2 2 C. m  1. D. m  0. Giải Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Đáp án : B x  0 2 2
y  3x  6m ;
x y  0  3x  6mx  0  3xx  2m  0   x  m
Hàm số có hai điểm cực trị A và B  m  0 Đồ 3
thị hàm số có hai điểm cực trị là : A0;4m ;B2 ; m 0 3 4 2 Ta có AB  2 ;
m 4m ,AB  2 m 1 4m , suy ra đường thẳng AB có một vtpt n  2m ;  1 .
Khi đó phương trình của đườ 2 3 2 3
ng thẳng AB là : 2m  x  0  y  4m   0  2m x  y  4m  0 2 4m m
Ta có d O, AB  . S 4 4m 1 2 1 m m S  d O AB AB  m
m   m   m   O  AB  ,  1 4 4 4 . . .2 4 1 4 4 1. (thỏa) 4 2 2 4m 1
Câu 46 : Xét các số nguyên dương ,
a b sao cho phương trình 2
aln x  bln x  5  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x x  b x  a  x ,x 1 2 và phương trình 2 5log log
0 có hai nghiệm phân biệt 3 4 thỏa mãn x x  x x . S
S  a  b 1 2
3 4 Tìm giá trị nhỏ nhất min của 2 3 . A. S  30. S  25. S  33. S 17. min B. min C. D. min min Giải Đáp án : A Điề 2 * *
u kiện để cả hai phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x  0 và b  20a  0,a  ,b . Xét phương trình 2
aln x  bln x  5  0. Đặ 2
t t  ln x , phương trình trở thành : at  bt  5  0 , giả
sử t  ln x ,t  ln x 1 1 2
2 là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi – et, ta có : b
t  t  ln x  ln x  ln b a
x x    x x  e 1 1 2 1 2 1 2 1 2   a Xét phương trình 2
5log x  blog x  a  0. Đặt u  log x , phương trình trở thành : 2
5u  bu  a  0 , giả sử u  log x ,u  logx 1 3 2
4 là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi – et, ta b b  có : 5
u  u  log x  log x  log x x    x x 10 2 1 2 3 4 3 4 3 4   5 Theo giả thiết : b b b   b  b b 1 ln10 5 a 5 5
x x  x x  e 10    ln10   ln10    a   2,171 1 2 3 4 a a 5 a 5 ln10 * 2 * Vì a 
nên a  3 và b  20a  0,b 
,a  3 b  8.
Ta có S  2a  3b  2.3  3.8  30.Suy ra S
 30  a  3;b  8. min Vậy : S  30. min
Câu 47 : Trong không gian Oxy ,
z cho ba điểm A 2  ;0;0,B0; 2  ;0 ,C0;0; 2
 . Gọi D là điểm
khác O sao cho D , A D ,
B DC đôi một vuông góc với nhau và I  ; a ;
b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC .
D Tính S  a  b  . c A. S  4.  B. S  1.  C. S  2.  D. S  3.  Giải Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên Đáp án : B Gọi D ; x ;
y zx,y,z  0. Ta có : DA   2   ; x  ;
y z,DB   ;x 2   ;
y z,DC   ;x ;y 2   z Vì D , A D ,
B DC đôi một vuông góc với nhau nên : 2 2 2 D . A DB  0
x  y  z  2x  2y  0  1     2 2 2 D .
A DC  0  x  y  z  2x  2z  02  x  y  .z Thay vào   1 ta được   2 2 2 D . B DC  0
x  y  z  2y  2z  0     3 x 4  4 4 4 
 y  z  0 (loại) và x  y  z    D  ; ; 3  3 3 3   
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là T 2 2 2
x  y  z  ax  by  cz  d   2 2 2 : 2 2 2
0 a  b  c  d  0 A 2
 ;0;0T: 4a  d  4    1 B0; 2
 ;0T: 4b  d  4  2 C0;0; 2
 T: 4c  d  4  3  4 4 4  D  ; ;  
 T  :8a  8b  8c  3d  1  64  3 3 3 
Từ         1
1 , 2 , 3 , 4  a  b  c    S  a  b  c  1  3 .
Câu 48 : Cho hàm số y  f  x . Đồ thị của hàm số y  f  x như hình bên. Đặt
gx  f x  x  2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g 
1  g3  g 3  . B. g  1  g 3    g3.
C. g3  g 3    g  1 .
D. g3  g 3    g  1 . Giải Đáp án : A Gọi S ,S 1
2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên 1 1 2
Ta có 2S  2  x  1  f  x d
 x   x  2x  2 f x  1            3 3     x  
1  2 f x 1 1  g    x 1 2 1  3 3    g    1 1  g    3   1  g   3    g  1  0  g 3    g  1   1 Tương tự : Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên 3 3 2
Ta có 2S  2  f  x  x  1 d
 x  2 f x  x  2x  2          1 1   x  
1  2 f x 3 1  g    x 3 2 1  g 
 3 1  g     1 1  g 
3 g 1 0  1 1
 g3  g  1 2 Nhìn đồ thị ta có :
S  S  2S  2S  g 3
  g 1  g 3  g 1  g 3   g 3 (3) 1 2 1 2
            Từ  
1 ,2,3 suy ra : g 
1  g3  g 3  .
Câu 49 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V
của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V  144. B. V  576. C. V  576 2. V  D. 144 6. Giải Đáp án : B
Giả sử mặt cầu có tâm I và bán kính R  9 . Xét hình chóp tứ giác S đều .
S ABCD có đáy là hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . AC a 2 Ta có : OA   . 2 2 I a R
Suy ra : IO  d I ABCD  2 2 2 ,(
)  R  OA  81 2 D 2 a A C a O
Ta có : SO  R  IO  9  81  B 2  2  2 1 1 a 2 2 1 2 a 2 Suy ra : V  S . O S  .9  81
.a  3a  a 81  a  ABCD 0 162 3 3  2  3 2   1 t Đặ 2
t t  a , ta có : V  3t  t 81 , t  0;162 3 2  t 108 t 108 324  3t t t  2 
Ta có : V   3 
;V  0  81   9   t  t   t  0 t 2 12 81   9 12 81   2   12    t 144 2  t 144 Bảng biến thiên t 0 144 162 V' + 0 - 576 V Vậy V  576. max Hoàng Tiến Trung Luyện thi THPT Quốc Gia THPT Trấn Biên
Câu 50 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn .
z z 1 và z  3  i  .
m Tìm số phần tử của S . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Giải Đáp án : A
Điều kiện : m  0 2 Đặ 2 2
t z  x  yi, x,y   . Theo giả thiết : .
z z 1 z 1 C : x  y 1 1 . Phương trình 1   
 1 là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O0;0 và bán kính R 1. 1 2 2 2
Mặt khác : z  3  i  m  x  3  y  
1 i  m  C : x  3  y 1  m 2 2       
Phương trình 2 là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ I  3; 
1 và bán kính R  . m 2
Để tồn tại duy nhất số phức z thì hai đường tròn C C
1  và  2  tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong. TH1 : C C
R  R  OI 1 m  2  m 1
1  và  2  tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi 1 2 (thỏa)
R  OI  R 1   2  m m  3 1 2 TH2 : C C   
1  và  2  tiếp xúc trong khi và chỉ khi R OI R   m 2 1      m  1  2 1
Với m  3 (thỏa) và m  1  (loại) Vậy : S  1;  3
Document Outline

MÃ ĐỀ 101
MÃ ĐỀ 102
MÃ ĐỀ 103
MÃ ĐỀ 104

Giải chi tiết 4 mã đề gốc đề thi chính thức kỳ thi THPT QG 2017 môn Toán – Hoàng Tiến Trung

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề đọc đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

TOP 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (có đáp án và lời giải)

TOP 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao (có đáp án và lời giải)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (có lời giải chi tiết)