Giải chi tiết đề thi chính thức THPT Quốc gia 2018 môn Toán

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo, các bạn sinh viên chuyên ngành Toán và các em học sinh lời giải chi tiết đề thi chính thức THPT Quốc gia 2018 môn Toán, đây là lời giải chi tiết mã đề 101 được hoàn thiện bởi nhóm quý thầy, cô giáo đang giảng dạy tại nhiều tỉnh thành trên toàn quốc.

42 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

36 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trang 1/6 – Mã đề thi 101
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh?
A.
34
2 . B.
2
34
A
. C.
2
34
. D.
2
34
C
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 5 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1
3;2;1n
. B.
3
1;2;3n
. C.
4
1;2; 3n
. D.
2
1;2;3n
.
Câu 3: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
;0
. C.
1;
. D.
1;0
.
Câu 5: Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y e ,
0y
,
0x
,
2x
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
π e
x
S dx
. B.
2
0
e
x
S dx
. C.
2
0
π e
x
S dx
. D.
2
2
0
e
x
S dx
.
Câu 6: Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3a a
bằng
A.
ln 5
ln 3
a
a
. B.
ln 2a
. C.
5
ln
3
. D.
ln5
ln3
.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
x x C
. B.
2
3 1x C
. C.
3
x x C
. D.
4 2
1 1
4 2
x x C
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
có một vectơ chỉ phương là
A.
3
2;1;3u
. B.
4
1;2;1u
. C.
2
2;1;1u
. D.
1
1;2;3u
.
Mã đề thi: 101
Trang 2/6 – Mã đề thi 101
Câu 9: Số phức
3 7i
có phần ảo bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính
R
bằng
A.
2
4
π
3
R
. B.
2
2
πR
. C.
2
4
πR
. D.
.
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
3 1
y x x
. B.
3 2
3 1
y x x
. C.
3 2
3 1
y x x
. D.
4 2
3 1
y x x
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3
A
và
2;2;7
B
. Trung điểm của đoạn
AB
có
tọa độ là
A.
1;3;2
. B.
2;6;4
. C.
2; 1;5
. D.
4; 2;10
.
Câu 13:
1
lim
5 3n
bằng
A.
0
. B.
1
3
. C.

. D.
1
5
.
Câu 14: Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
. B.
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
x
.
Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
, chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
7,5% /
năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi
số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
không rút tiền ra?
A.
11
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
12
năm.
Câu 17: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
3 4 0
f x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Trang 3/6 – Mã đề thi 101
Câu 19: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SB a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt phẳng
: 2 3 2 0
P x y z
có phương trình là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Câu 21: Từ một hộp chứa
11
quả cầu màu đỏ và
4
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả
cầu. Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng
A.
4
455
. B.
24
455
. C.
. D.
33
91
.
Câu 22:
2
3 1
1
e d
x
x
bằng
A.
5 2
1
e e
3
. B.
5 2
1
e e
3
. C.
5 2
e e
. D.
5 2
1
e e
3
.
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
4 9
y x x
trên đoạn
2;3
bằng
A.
201
. B.
2
. C.
9
. D.
54
.
Câu 24: Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 6x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1
x
;
3
y
. B.
1
x
;
1
y
. C.
1x
;
1
y
. D.
1x
;
3
y
.
Câu 25: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
. B.
5
3
a
. C.
2 2
3
a
. D.
5
5
a
.
Câu 26: Cho
55
16
ln 2 ln5 ln11
9
dx
a b c
x x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
3a b c
. D.
3a b c
.
Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng
3mm
và chiều cao bằng
200mm
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giả định
gỗ
có giá
a
(triệu đồng),
than chì có giá là
8a
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
9,7.a
(đồng). B.
97,03.a
(đồng). C.
90,7.a
(đồng). D.
9,07.a
(đồng).
Câu 28: Hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
6 8
2 1 3 1
x x x
bằng
A.
13368
. B.
13368
. C.
13848
. D.
13848
.
Câu 29: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
A.
6
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Câu 30: Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
Trang 4/6 – Mã đề thi 101
A.
1
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Câu 31: Ông
A
dự định sử dụng hết
3
6,5m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
3
2,26m
. B.
3
1,61m
. C.
3
1,33m
. D.
3
1,50m
.
Câu 32: Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
quy luật
2
1 11
180 18
v t t t
m/s
, trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng
cùng hướng với
A
, nhưng chậm hơn
5
giây so với
A
và có gia tốc bằng
a
2
m/s
(
a
là hằng
số). Sau khi
B
xuất phát được
10
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
22
m/s
. B.
15
m/s
. C.
10
m/s
. D.
7
m/s
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d
. Đường
thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và cắt trục
Ox
có phương trình là
A.
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2
x t
y t
z t
. D.
1 2
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Câu 34: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
13
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10

?
A.
2
. B. Vô số. C.
1
. D.
3
.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
đạt
cực tiểu tại
0?
x
.
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 37: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm của hình vuông
A B C D
và
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
2
MO MI
(tham khảo hình vẽ).
Khi đó côsin của góc tạo bởi hăi mặt phẳng
MC D
và
MAB
bằng
A.
6 85
85
. B.
7 85
85
. C.
17 13
65
. D.
6 13
65
.
Câu 38: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
4 2 5
z z i i i z
?
Trang 5/6 – Mã đề thi 101
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
và điểm
2;3; 1
A
.
Xét các điểm
M
thuộc
S
sao cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
.
M
luôn thuộc mặt
phẳng có phương trình là
A.
6 8 11 0
x y
. B.
3 4 2 0
x y
. C.
3 4 2 0
x y
. D.
6 8 11 0
x y
.
Câu 40: Cho hàm số
4 2
1 7
4 2
y x x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến
của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
1 1
;M x y
,
2 2
;N x y
(
,M N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
6
y y x x
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 41: Cho hai hàm số
3 2
1
2
f x ax bx cx
và
2
1g x dx ex
, , , ,a b c d e
. Biết rằng
đồ thị của hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
3; 1;1
(tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
9
2
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Câu 42: Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến
bằng
2
, khoảng cách từ
A
đến các
đường thẳng
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là trung điểm
M
của
B C
và
2 3
3
A M
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
2 3
3
.
Câu 43: Ba bạn
, ,A B C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
để ba số
được viết ra có tổng chia hết cho
3
bằng
A.
1728
4913
. B.
1079
4913
. C.
23
68
. D.
1637
4913
.
Câu 44: Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 .log 3 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2a b
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
2
.
Câu 45: Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai tiệm cận của
C
. Xét tam
giác đều
ABI
có hai đỉnh
,A B
thuộc
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
6
. B.
2 3
. C.
2
. D.
2 2
.
Trang 6/6 – Mã đề thi 101
Câu 46: Cho phương trình
5
5 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
20;20
m
để phương trình đã cho có nghiệm ?
A.
20
. B.
19
. C.
9
. D.
21
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
2;1;2
I
và đi qua điểm
1; 2; 1
A
. Xét
các điểm
, ,B C D
thuộc
S
sao cho
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối
tứ diện
ABCD
có giá trị lớn nhất bằng
A.
72
. B.
. C.
108
. D.
36
.
Câu 48: Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
2
9
f
,
2
2
f x x f x
x R
,
3
1
2
f
. Giá trị
(1)f
bằng:
A.
35
36
. B.
2
3
. C.
19
36
. D.
2
15
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng qua
1;1;1
A
và có vectơ chỉ phương
(1; 2; 2)
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có
phương trình là
A.
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
,
y g x
. Hai hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình bên,
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
y g x
.
Hàm số
3
4 2
2
h x f x g x
3
( ) 4 2
2
h xgxfx
đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
A.
31
5;
5
. B.
9
;3
4
. C.
31
;
5

. D.
25
6;
4
.
----------------------------HẾT----------------------------
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 - Mã đề thi 132
O
x
y
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Mã đề thi 101
Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh?
A.
34
2
. B.
2
34
A
. C.
2
34
. D.
2
34
C
.
Câu 2: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
có một véc-tơ pháp tuyến
là
A.
1
3; 2;1
n
. B.
3
1; 2; 3
n
. C.
4
1; 2; 3
n
. D.
2
1; 2; 3
n
.
Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
có đồ thị như hình
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
; 0

. C.
1;
. D.
1; 0
.
Câu 5: [2D3-1] Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
e
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
e d
x
S x
.
B.
2
0
e d
x
S x
. C.
2
0
e d
x
S x
. D.
2
2
0
e d
x
S x
.
Câu 6. [2D2-1] Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3a a
bằng
A.
ln 5
ln 3
a
a
. B.
ln 2a
. C.
5
ln
3
. D.
ln5
ln3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
5 5
ln 5 ln 3 ln ln
3 3
a
a a
a
.
Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
x x C
. B.
2
3 1
x C
. C.
3
x x C
. D.
4 2
1 1
4 2
x x C
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 132
Câu 8. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
có một véctơ chỉ phương là
A.
3
2;1;3
u
. B.
4
1;2;1
u
. C.
2
2;1;1
u
. D.
1
1;2;3
u
.
Câu 9. [2D4-1] Số phức
3 7i
có phần ảo bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính
R
bằng
A.
2
4
3
R
. B.
2
2
R
. C.
2
4
R
. D.
2
R
.
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
A.
4 2
3 1
y x x
. B.
3 2
3 1
y x x
. C.
3 2
3 1
y x x
. D.
4 2
3 1
y x x
.
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3
A
và
2;2;7
B
. Trung điểm của đoạn
AB
có tọa độ là
A.
1;3;2
. B.
2;6;4
. C.
2; 1;5
. D.
4; 2;10
.
Câu 13. [1D3-1]
1
lim
5 3n
bằng
A.
0
. B.
1
3
. C.

. D.
1
5
.
Câu 14. [2H3-1] Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
. B.
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
x
.
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích cả khối
chóp đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
7,5
%/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
không rút tiền ra?
A.
11
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
12
năm.
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số
3 2
bf x cxx xa
d
, , ,a b c d
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 4 0
f x
là
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 132
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2SB a
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
30
. D.
o
45
.
Câu 20: [1H3-2] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt
phẳng
P
:
2 3 2 0
x y z
có phương trình là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa
11
quả cầu đỏ và
4
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu.
Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng:
A.
4
455
. B.
24
455
. C.
4
165
. D.
33
91
.
Câu 22: [2D3-2]
2
3 1
1
d
x
e x
bằng:
A.
5 2
1
3
e e
. B.
5 2
1
3
e e
. C.
5 2
e e
. D.
5 2
1
3
e e
.
Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
4 9
y x x
trên đoạn
2;3
bằng:
A.
201
. B.
2
. C.
9
. D.
54
.
Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 6x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1
x
;
3
y
. B.
1
x
;
1
y
. C.
1x
;
1
y
. D.
1x
;
3
y
.
Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
. B.
5
3
a
. C.
2 2
3
a
. D.
5
5
a
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 132
Câu 26. [2D3-2] Cho
55
16
d
ln 2 ln 5 ln11
9
x
a b c
x x
với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
3a b c
. D.
3a b c
.
Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
3 mm
và chiều cao bằng
200 mm
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính
1 mm
. Giả định
3
1 m
gỗ có giá trị
a
(triệu đồng),
3
1 m
than chì có giá trị
8a
(triệu đồng). khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
9,7.a
(đồng). B.
97,03.a
(đồng). C.
90,7.a
(đồng). D.
9,07.a
(đồng).
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức
6 8
2 1 3 1
x x x
bằng
A.
13368
. B.
13368
. C.
13848
. D.
13848
.
Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
A.
6
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
1
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Câu 31. [2H1-3] Ông
A
dự định sử dụng hết
2
6,5m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
3
2,26 m
. B.
3
1,61m
. C.
3
1,33m
. D.
3
1,50m
.
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời
gian bởi quy luật
2
1 11
180 18
m s
v t t t
, trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động
thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
5
giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
m s
a
(
a
là
hằng số). Sau khi
B
xuất phát được
10
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi
kịp
A
bằng
A.
22
m s
. B.
15
m s
. C.
10
m s
. D.
7
m s
.
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d
.
Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và cắt trục
Ox
có phương trình là
A.
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2
x t
y t
z t
. D.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 - Mã đề thi 132
Câu 34. [2D2-3] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
13
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên
khoảng
; 10

?
A.
2
. B. Vô số. C.
1
. D.
3
.
Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0.
x
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm hình vuông
A B C D
và
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
2
MO MI
(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
bằng
A.
6 85
85
. B.
7 85
85
. C.
17 13
65
. D.
6 13
65
.
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức
z
thoả mãn
4 2 5
z z i i i z
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
và điểm
2;3; 1
A
. Xét các điểm
M
thuộc
S
sao cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
,
M
luôn
thuộc mặt phẳng có phương trình
A.
0
6 8 11x y
. B.
3 4 2 0
x y
. C.
3 4 2 0
x y
. D.
0
6 8 11x y
.
Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số
4 2
1 7
4 2
y x x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho
tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(
,M N
khác
A
)
thỏa mãn
1 2 1 2
6
y y x x
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 132
Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số
3 2
1
2
f x ax bx cx
và
2
1g x dx ex
, , , ,a b c d e
.
Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
3
;
1
;
1
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
9
2
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
,
khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông
góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là trung điểm
M
của
B C
và
2 3
3
A M
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
2 3
3
.
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
.
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho
3
bằng
A.
1728
4913
. B.
1079
4913
. C.
23
68
. D.
1637
4913
.
Câu 44. [2D2-3] Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị
của
2a b
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
2
.
Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai tiệm cận của
C
.
Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
6
. B.
2 3
. C.
2
. D.
2 2
.
Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình
5
5 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
20;20
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
20
. B.
19
. C.
9
. D.
21
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 132
Câu 47. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
2;1;2
I
và đi qua điểm
1; 2; 1
A
.
Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện
ABCD
có giá trị lớn nhất bằng
A.
72
. B.
. C.
108
. D.
36
.
Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
2
9
f
và
2
2
f x x f x
với mọi
x
. Giá trị của
1f
bằng
A.
35
36
. B.
2
3
. C.
19
36
. D.
2
15
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;1;1
A
và có vectơ chỉ phương
1; 2;2
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có
phương trình là
A.
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
.
Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
. Hai hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
y g x
.
Hàm số
3
4 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
31
5;
5
. B.
9
;3
4
. C.
31
;
5

. D.
25
6;
4
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 132
O
x
y
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
A
A
B
C
D
B D
C
D
C
A
B
B C
A
D
A
D
A
A
D
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B C
D
B A
B A
C
B
B C
B C
A
D
C
B B D
B C
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh?
A.
34
2
. B.
2
34
A
. C.
2
34
. D.
2
34
C
.
Lời giải
Chọn D.
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh là một tổ hợp chập
2
của
34
phần
tử nên số cách chọn là
2
34
C
.
Câu 2: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
có một véc-tơ pháp tuyến
là
A.
1
3; 2;1
n
. B.
3
1; 2; 3
n
. C.
4
1; 2; 3
n
. D.
2
1; 2; 3
n
.
Lời giải
Chọn D.
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
là
2
1; 2; 3
n
.
Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
có đồ thị như hình
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
; 0

. C.
1;
. D.
1; 0
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Câu 5: [2D3-1] Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
e
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 132
A.
2
2
0
e d
x
S x
.
B.
2
0
e d
x
S x
. C.
2
0
e d
x
S x
. D.
2
2
0
e d
x
S x
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
e
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
được tính theo công
thức
2 2
0 0
e d e d
x x
S x x
.
Câu 6. [2D2-1] Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3a a
bằng
A.
ln 5
ln 3
a
a
. B.
ln 2a
. C.
5
ln
3
. D.
ln5
ln3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
5 5
ln 5 ln 3 ln ln
3 3
a
a a
a
.
Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
x x C
. B.
2
3 1
x C
. C.
3
x x C
. D.
4 2
1 1
4 2
x x C
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
3 4 2
1 1
d
4 2
x x x x x C
.
Câu 8. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
có một véctơ chỉ phương là
A.
3
2;1;3
u
. B.
4
1;2;1
u
. C.
2
2;1;1
u
. D.
1
1;2;3
u
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 9. [2D4-1] Số phức
3 7i
có phần ảo bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính
R
bằng
A.
2
4
3
R
. B.
2
2
R
. C.
2
4
R
. D.
2
R
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 - Mã đề thi 132
A.
4 2
3 1
y x x
. B.
3 2
3 1
y x x
. C.
3 2
3 1
y x x
. D.
4 2
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì
lim


x
nên loại A.
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3
A
và
2;2;7
B
. Trung điểm của đoạn
AB
có tọa độ là
A.
1;3;2
. B.
2;6;4
. C.
2; 1;5
. D.
4; 2;10
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khi đó
2
2
1
2
5
2
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
z z
z
2; 1;5
M
.
Câu 13. [1D3-1]
1
lim
5 3n
bằng
A.
0
. B.
1
3
. C.

. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1
lim 0
5 3
n
.
Câu 14. [2H3-1] Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
. B.
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2 1
2 32
x
2 1 5
x
2
x
.
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích cả khối
chóp đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích đáy của hình chóp
2
B a
.
Thể tích cả khối chóp đã cho là
2 3
1 1 2
. .2
3 3 3
V Bh a a a
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 - Mã đề thi 132
Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
7,5
%/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
không rút tiền ra?
A.
11
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
12
năm.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức:
1
n
n
S A r
1
log
n
r
S
n
A
1 7,5%
log 2 9,6
n
.
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số
3 2
bf x cxx xa
d
, , ,a b c d
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 4 0
f x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3 4 0
f x
4
3
f x
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 - Mã đề thi 132
Dựa vào đồ thị đường thẳng
4
3
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại ba điểm phân biệt.
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
9; \ 1;0
D
.
2
1
2
1
9 3
lim
9 3
lim
x
x
x
x x
x
x x


1
x
là tiệm cận đứng.
2
0
9 3 1
lim
6
x
x
x x
.
Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2SB a
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
30
. D.
o
45
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
AB
là hình chiếu của
SB
trên
ABCD
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng góc giữa
SB
và
AB
.
Tam giác
SAB
vuông tại
A
,
1
cos
2
AB
ABS
SB
o
60
ABS
.
Câu 20: [1H3-2] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt
phẳng
P
:
2 3 2 0
x y z
có phương trình là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi mặt phẳng
song song với mặt phẳng
, mặt phẳng
Q
có dạng
2 3 0
x y z D
.
2; 1;2
A Q
11
D
.
Vậy mặt phẳng cần tìm là
2 3 11 0
x y z
.
S
A
D
B
C
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 - Mã đề thi 132
Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa
11
quả cầu đỏ và
4
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu.
Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng:
A.
4
455
. B.
24
455
. C.
4
165
. D.
33
91
.
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu:
3
15
455
n C
( phần tử ).
Gọi
A
là biến cố: “ lấy được
3
quả cầu màu xanh”.
Khi đó,
3
4
4
n A C
( phần tử ).
Xác suất
n A
P A
n
4
455
.
Câu 22: [2D3-2]
2
3 1
1
d
x
e x
bằng:
A.
5 2
1
3
e e
. B.
5 2
1
3
e e
. C.
5 2
e e
. D.
5 2
1
3
e e
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
3 1
1
d
x
e x
2
3 1
1
1
3
x
e
5 2
1
3
e e
.
Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
4 9
y x x
trên đoạn
2;3
bằng:
A.
201
. B.
2
. C.
9
. D.
54
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
2;3
.
Ta có:
3
4 8y x x
.
0
y
3
4 8 0
x x
0 2;3
2 2;3
x
x
.
Ta có:
2 9
f
,
3 54
f
,
0 9
f
,
2 5
f
,
2 5
f
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2;3
bằng
3 54
f
.
Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 6x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1
x
;
3
y
. B.
1
x
;
1
y
. C.
1x
;
1
y
. D.
1x
;
3
y
.
Lời giải
Chọn A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 - Mã đề thi 132
Ta có:
2 3 1 3 6x yi i x i
1 3 9 0x y i
.
1 0
3 9 0
x
y
1
3
x
y
.
Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
. B.
5
3
a
. C.
2 2
3
a
. D.
5
5
a
.
Lời giải
Chọn A.
Trong tam giác
SAB
dựng
AH
vuông góc
SB
thì
AH SBC
do đó khoảng cách cần tìm là
AH
. Ta có:
2 2 2 2
1 1 1 5
4AH SA AB a
suy ra
2 5
5
a
AH
.
Câu 26. [2D3-2] Cho
55
16
d
ln 2 ln5 ln11
9
x
a b c
x x
với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
3a b c
. D.
3a b c
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
9
t x
2
9 2 d dt x t t x
.
Đổi cận:
x
16
55
t
5
8
55
16
d
9
x
x x
8 8 8 8
2
2
5 5 5 5
2 d d 1 d d
2
9 3 3 3
9
t t t t t
t t t
t t
A
S
C
B
H
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 - Mã đề thi 132
8
5
1
ln 3 ln 3
3
x x
=
2 1 1
ln 2 ln5 ln11
3 3 3
.
Vậy
2
3
a
,
1
3
b
,
1
3
c
. Mệnh đề
a b c
đúng.
Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
3 mm
và chiều cao bằng
200 mm
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính
1 mm
. Giả định
3
1 m
gỗ có giá trị
a
(triệu đồng),
3
1 m
than chì có giá trị
8a
(triệu đồng). khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
9,7.a
(đồng). B.
97,03.a
(đồng). C.
90,7.a
(đồng). D.
9,07.a
(đồng).
Lời giải
Chọn D.
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì:
2 6 6
.10 .0,2 0,2.10
r
V R h
3
m
.
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:
2
3 6
3 3 27 3
. . 3.10 .0,2 .10
2 10
V B h
3
m
.
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ:
6 6
27 3
.10 0,2.10
10
t r
V V V
3
m
.
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:
6 6 6 6
27 3
0,2.10 .8 .10 0,2.10 9,07.10 .
10
a a a
(triệu đồng).
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức
6 8
2 1 3 1
x x x
bằng
A.
13368
. B.
13368
. C.
13848
. D.
13848
.
Lời giải
Chọn A.
6 8
2 1 3 1
x x x
6 8
6 8
6 8
0 0
. 2 . 1 . 3 . 1
k k l l
k l
k l
x C x C x
6 8
6 8
6 8
0 0
. 2 . 1 . 3 . 1
k k l l
k l
k l
x C x C x
Suy ra hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức là:
4 6 4 5 6 5
4 5
6 8
. 2 . 1 . 3 . 1 13368
C C
.
Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
A.
6
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 132
Dựng điểm
E
sao cho
ACBE
là hình bình hành,
Khi đó:
/
.
// /
AC EB AC SBE
, , , .d AC SB d AC SBE d A SBE
1
Kẻ
AI EB I EB
,
kẻ
, .AH SI H SI d A SEB AH
2
Tam giác
ABE
vuông tại
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
4 4AI AB AE a a a
Xét
SAI
, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 5 9 2
.
4 4 3
AH a
AH SA AI a a a
3
Từ
1 , 2 , 3
suy ra
2
, .
3
a
h d AC SB
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
1
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
z a bi
,a b
.
Ta có:
2 2
z i z a bi i a bi
2 2
2 2 2a a b b a b i
Vì
2
z i z
là số thuần ảo nên ta có:
2 2
2 0
a a b b
2
2
1 5
1
2 4
a b
.
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán
kính bằng
5
2
.
Câu 31. [2H1-3] Ông
A
dự định sử dụng hết
2
6,5m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
3
2,26 m
. B.
3
1,61m
. C.
3
1,33m
. D.
3
1,50m
.
Lời giải
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 132
Chọn D.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
Ta có:
2
2 2 4 6,5
x xh xh
2
6,5 2
6
x
h
x
.
Do
0
h
,
0
x
nên
2
6,5 2 0
x
13
0
2
x
.
Lại có
2
2
V x h
3
6,5 2
3
x x
f x
, với
13
0;
2
x
.
2
13
2
6
f x x
,
0
f x
39
6
x
.
Vậy
3
39 13 39
1,50
6 54
m
V f
.
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời
gian bởi quy luật
2
1 11
180 18
m s
v t t t
, trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động
thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
5
giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
m s
a
(
a
là
hằng số). Sau khi
B
xuất phát được
10
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi
kịp
A
bằng
A.
22
m s
. B.
15
m s
. C.
10
m s
. D.
7
m s
.
Lời giải
Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm
A
bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
B
bắt kịp thì
A
đi được
15
giây,
B
đi được
10
giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm
B
có dạng
d
B
v t a t at C
, lại có
0 0
B
v
nên
B
v t at
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 132
+) Từ lúc chất điểm
A
bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
B
bắt kịp thì quãng
đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó
15 10
2
0 0
1 11
180 18
d dt t t at t
75 50a
3
2
a
.
Từ đó, vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
3
10 .10
2
B
v
15
m s
.
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d
.
Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và cắt trục
Ox
có phương trình là
A.
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2
x t
y t
z t
. D.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
là đường thẳng cần tìm và
B Ox
;0;0
B b
và
1 ;2;3
BA b
.
Do
d
,
qua
A
nên
. 0
d
BAu
2 1 2 6 0
b
1
b
.
Từ đó
qua
1;0;0
B
, có một véctơ chỉ phương là
2;2;3
BA
nên có phương trình
1 2
: 2
3
x t
y t
z t
.
Câu 34. [2D2-3] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
13
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
4
x
t
,
0t
. Phương trình đã cho trở thành
2 2
4 5 45 0
t mt m
*
.
Với mỗi nghiệm
0t
của phương trình
*
sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm
x
của
phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình
*
có hai nghiệm
dương phân biệt. Khi đó
0
0
0
S
P
2
2
45 0
4 0
5 45 0
m
m
m
3 5 3 5
0
3
3
m
m
m
m
3 3 5
m
.
Do
m
nên
4;5;6
m
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 - Mã đề thi 132
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên
khoảng
; 10

?
A.
2
. B. Vô số. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
+) Tập xác định
\ 5D m
.
+)
2
5 2
5
m
y
x m
.
+) Hàm số đồng biến trên
; 10

5 2 0
5 10
m
m
2
5
2
m
m
2
2
5
m
.
Do
m
nên
1;2
m
.
Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0.
x
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
7 4 2 3 3 4 2
8 5 2 4 4 8 5 2 4 4
g x
y x m x m x x x m x m

.
Ta xét các trường hợp sau
* Nếu
2
4 0 2.
m m
Khi
7
2 8 0
m y x x
là điểm cực tiểu.
Khi
2
m
4 4
8 20
y x x
0
x
không là điểm cực tiểu.
* Nếu
2
4 0 2.
m m
Khi đó ta có
2 5 2 2
8 5 2 4 4
y x x m x m x
Số cực trị của hàm
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
bằng số cực trị của hàm
g x
5 2 2
4 2
8 5 2 4 4
40 100 2 4 4
g x x m x m x
g x x m x m
Nếu
0
x
là điểm cực tiểu thì
0 0
g
. Khi đó
2 2
4 4 0 4 0 2 2 1;0;1
m m m m
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 132
Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm hình vuông
A B C D
và
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
2
MO MI
(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
bằng
A.
6 85
85
. B.
7 85
85
. C.
17 13
65
. D.
6 13
65
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.
Gọi
,P Q
lần lượt là trung điểm của
D C
và
AB
. Khi đó ta có
2 2
10, 34, 6 2.
MP IM IP MQ PQ
Áp dụng định lí côsin ta được
2 2 2
14
cos
2 .
340
MP MQ PQ
PMQ
MP MQ
.
Góc
là góc giữa hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
ta có
14 7 85
cos
85
340
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức
z
thoả mãn
4 2 5
z z i i i z
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
4 2 5
z z i i i z
5 4 2z z i z z i
.
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được
2 2 2
5 1 4 2
z z z z
.
Đặt
,t z
0t
ta được
2 2 2
3 2
5 1 4 2 1 9 4 0
t t t t t t t
.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
0t
vậy có 3 số phức z thoả mãn.
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
và điểm
2;3; 1
A
. Xét các điểm
M
thuộc
S
sao cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
,
M
luôn
thuộc mặt phẳng có phương trình
A.
0
6 8 11x y
. B.
3 4 2 0
x y
. C.
3 4 2 0
x y
. D.
0
6 8 11x y
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 132
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu
S
có tâm
1; 1; 1
I
và bán kính
3
R
.
* Ta tính được
2 2
5, 4
AI AM AI R
.
* Phương trình mặt cầu
'S
tâm
2;3; 1
A
, bán kính
4AM
là:
2 2 2
2 3 1 16
x y z
.
*
M
luôn thuộc mặt phẳng
'P S S
có phương trình:
3 4 2 0
x y
.
Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số
4 2
1 7
4 2
y x x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho
tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
(
,M N
khác
A
)
thỏa mãn
1 2 1 2
6
y y x x
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số
0
a
.
* Ta có
3
7y x x
nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
0
0
7
7
x
x
x
.
* Phương trình tiếp tuyến tại
0 0
;A x y
( là đường thẳng qua hai điểm
,M N
) có hệ số góc:
1 2
1 2
6
y y
k
x x
. Do đó để tiếp tuyến tại
0 0
;A x y
có hệ số góc
6 0
k
và cắt
C
tại hai
điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
thì
0
7 0
x
và
0
21
3
x
(hoành độ điểm uốn).
* Ta có phương trình:
0
6
y x
3
0 0
7 6 0
x x
0
0
0
2
1
3 ( )
x
x
x l
.
Vậy có 2 điểm
A
thỏa yêu cầu.
Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số
3 2
1
2
f x ax bx cx
và
2
1g x dx ex
, , , ,a b c d e
.
Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
3
;
1
;
1
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
9
2
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
1 1
3 1
d dS f x g x x g x f x x
1 1
3 2 3 2
3 1
3 3
d d
2 2
ax b d x c e x x ax b d x c e x x
.
Trong đó phương trình
3 2
3
0
2
ax b d x c e x
*
là phương trình hoành độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số
y f x
và
y g x
.
Phương trình
*
có nghiệm
3
;
1
;
1
nên
3
27 9 3 0
2
3
0
2
3
0
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
3
27 9 3
2
3
2
3
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
1
2
3
2
1
2
a
b d
c e
.
Vậy
1 1
3 2 3 2
3 1
1 3 1 3 1 3 1 3
d d
2 2 2 2 2 2 2 2
S x x x x x x x x
2 2 4
.
Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
,
khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông
góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là trung điểm
M
của
B C
và
2 3
3
A M
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
2 3
3
.
Lời giải
Chọn A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 132
Gọi
N
là trung điểm
BC
. Kẻ
AE BB
tại
E
,
AF CC
tại
F
.
Ta có
EF MN H
nên
H
là trung điểm
EF
.
Ta có
AE AA
AF AA
AA AEF
AA EF
EF BB
.
Khi đó
, 1
d A BB AE
,
, 3
d A CC AF
,
, 2
d C BB EF
.
Nhận xét:
2 2 2
AE AF EF
nên tam giác
AEF
vuông tại
A
, suy ra
1
2
EF
AH
.
Ta lại có
//
AA AEF
MN AA
MN AEF MN AH
.
Tam giác
AMN
vuông tại
A
có đường cao
AH
nên
2
1
AM
2 2
1 1
AH AN
3
1
4
1
4
2
AM
.
Mặt khác
AA NM ABC
AA NM AEF
AA NM ABC AN
AA NM AEF AH
Góc giữa mặt phẳng
ABC
và
AEF
là
HAN
.
Hình chiếu của tam giác
ABC
lên mặt phẳng
AEF
là tam giác
AEF
nên
.cos
AEF ABC
S S HAN
1
. .
2
ABC
AH
AE AF S
AN
1 . .
.
2
ABC
AE AF AN
S
AH
2 3
1. 3.
1
3
.
2 1
1
.
Vậy
.
. 2
ABC A B C ABC
V S AM
.
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
.
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho
3
bằng
A.
1728
4913
. B.
1079
4913
. C.
23
68
. D.
1637
4913
.
Lời giải
Chọn D.
Không gian mẫu có số phần tử là
3
17 4913
.
Lấy một số tự nhiên từ
1
đến
17
ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho
3
: có
5
số thuộc tập
3;6;9;12;15
.
*) Số chia cho
3
dư
1
: có
6
số thuộc tập
1;4;7;10;13;16
.
*) Số chia cho
3
dư
2
: có
6
số thuộc tập
2;5;8;11;14;17
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 132
Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
thỏa
mãn ba số đó có tổng chia hết cho
3
thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba số đều chia hết cho
3
có
3
5 125
cách.
TH2: Ba số đều chia cho
3
dư
1
có
3
6 216
cách.
TH3: Ba số đều chia cho
3
dư
2
có
3
6 216
cách.
TH4: Một số chia hết cho
3
, một số chia cho
3
dư
1
, chia cho
3
dư
2
có
5.6.6.3! 1080
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
125 216 216 1080
4913
1637
4913
.
Câu 44. [2D2-3] Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị
của
2a b
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
0
a
,
0
b
nên
2 2
3 2 1 1
9 1 1
6 1 1
a b
a b
ab
2 2
3 2 1
6 1
log 9 1 0
log 3 2 1 0
a b
ab
a b
a b
.
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được
2 2 2 2
3 2 1 6 1 3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2 log 9 1 log 3 2 1
a b ab a b ab
a b a b a b a b
2 2
6 1
2 2 log 9 1
ab
a b
2 2
6 1
log 9 1 1
ab
a b
2 2
9 1 6 1a b ab
2
3 0
a b
3
a b
.
Vì dấu “
” đã xảy ra nên
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1
a b ab
a b a b
2
2
3 1
2 1
log 2 1 log 3 1
b
b
b b
2
2 1 3 1b b
2
2 3 0
b b
3
2
b
(vì
0
b
). Suy ra
1
2
a
.
Vậy
1
2 3
2
a b
7
2
.
Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai tiệm cận của
C
.
Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
6
. B.
2 3
. C.
2
. D.
2 2
.
Lời giải
Chọn B.
C
:
1
2
x
y
x
3
1
2x
.
2;1
I
là giao điểm hai đường tiệm cận của
C
.
Ta có:
3
;1
2
A a C
a
,
3
;1
2
B b C
b
.
3
2;
2
IA a
a
,
3
2;
2
IB b
b
.
Đặt
1
2
a a
,
1
2
b b
(
1
0
a
,
1
0
b
;
1 1
a b
).
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 132
Tam giác
ABI
đều khi và chỉ khi
2 2
cos , cos60
IA IB
IA IB
2 2
1 1
2 2
1 1
9 9
. 1
. 2
a b
a b
IA IB
IA IB
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
1 1
2
1
2
1
9 9
1
9
1
2
9
2
a b
a b
a b
a b
a
a
.
Ta có
1
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
9 0
a b
a b
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
9 0
a b
b a
2 2
2 2
1 1
1 1
2 2
1 1
9 0
a b
a b
a b
2 2
1 1
2 2
1 1
9
1 0
a b
a b
1 1
2 2
1 1 1 1
2 2
1 1
1 1
1 1
3
9
3
a b
a b a b
a b
a b
a b
.
Trường hợp
1 1
a b
loại vì
/
A B
;
1 1
a b
,
1 1
3
a b
(loại vì không thỏa
2
).
Do đó
1 1
3
a b
, thay vào
2
ta được
2
1
2
1
9
3
1
3
9
2
a
a
2
1
2
1
9
12
a
a
.
Vậy
AB IA
2
1
2
1
9
a
a
2 3
.
Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình
5
5 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
20;20
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
20
. B.
19
. C.
9
. D.
21
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
x m
Ta có
5
log
5 5 5
5 log 5 log 5 5 log
x m
x x x
m x m x x m x m x x m
1
.
Xét hàm số
5
t
f t t
,
5 ln5 1 0,
t
f t t
, do đó từ
1
suy ra
5
log 5
x
x x m m x
.
Xét hàm số
5
x
g x x
,
1 5 .ln5
x
g x
,
5 5 0
1
0 log log ln5
ln5
g x x x
.
Bảng biến thiên
Do đó để phương trình có nghiệm thì
0
0,92
m g x
.
Các giá trị nguyên của
20;20
m
là
19; 18;...; 1
, có
19
giá trị
m
thỏa mãn.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 132
Câu 47. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
2;1;2
I
và đi qua điểm
1; 2; 1
A
.
Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện
ABCD
có giá trị lớn nhất bằng
A.
72
. B.
. C.
108
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
AB a
,
AC b
,
AD c
thì
ABCD
là tứ diện vuông đỉnh
A
, nội tiếp mặt cầu
S
.
Khi đó
ABCD
là tứ diện đặt ở góc
A
của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh
AB
,
AC
,
AD
và đường chéo
là đường kính của cầu. Ta có
2 2 2 2
4a b c R
.
Xét
2 2 2 2
1 1
6 36
ABCD
V V abc V a b c
.
Mà
3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
3
2 2 2
2 2 2
3
a b c
a b c
3
2
2
4
36.
3
R
V
3
4 3
.
27
V R
Với
3 3
R IA
.
Vậy
max
36
V
. (lời giải của thầy Binh Hoang)
Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
2
9
f
và
2
2
f x x f x
với mọi
x
. Giá trị của
1f
bằng
A.
35
36
. B.
2
3
. C.
19
36
. D.
2
15
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
0
2
2
2
1 1
2 2 2
f x
f x
f x x f x x x x C
f x f x
f x
.
Từ
2
2
9
f
suy ra
1
2
C
.
Do đó
2
1 2
1
1
3
1
2
f
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;1;1
A
và có vectơ chỉ phương
1; 2;2
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có
phương trình là
A.
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 132
Phương trình tham số đường thẳng
1
: 1 2
1 2
x t
y t
z t
.
Chọn điểm
2; 1;3B
,
3
AB
.
Điểm
14 17
; ;1
5 5
C
hoặc
4 7
; ;1
5 5
C
nằm trên
d
thỏa mãn
AC AB
.
Kiểm tra được điểm
4 7
; ;1
5 5
C
thỏa mãn
BAC
nhọn.
Trung điểm của
BC
là
3 6
; ;2
5 5
I
. Đường phân giác cần tìm là
AI
có vectơ chỉ phương
2;11; 5
u
và có phương trình
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
,
Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
. Hai hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
y g x
.
Hàm số
3
4 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
31
5;
5
. B.
9
;3
4
. C.
31
;
5

. D.
25
6;
4
.
Lời giải
Chọn B.
Kẻ đường thẳng
10
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại
;10
A a
,
8;10
a
. Khi đó ta có
4 10,khi3 4 4 10,khi 1 4
3 3 3 3 25
2 5,khi0 2 11 2 5,khi
2 2 2 4 4
f x x a f x x
g x x g x x
.
Do đó
3
4 2 2 0
2
h x f x g x
khi
3
4
4
x
.
Kiểu đánh giá khác:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 132
Ta có
3
4 2 2
2
h x f x g x
.
Dựa vào đồ thị,
9
;3
4
x
, ta có
25
4 7
4
x
,
4 3 10
f x f
;
3 9
3 2
2 2
x
, do đó
3
2 8 5
2
g x f
.
Suy ra
3 9
4 2 2 0, ;3
2 4
h x f x g x x
. Do đó hàm số đồng biến trên
9
;3
4
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 132
| 1/36
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi: 101
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  3; 2;1 . B. n  1  ; 2;3 .
C. n  1; 2; 3 .
D. n  1; 2;3 . 2   4   3   1   Câu 3: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, , b ,
c d   có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  ;  0 . C. 1;  . D.  1  ; 0 . Câu 5:
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y e , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2  π 2  e x S dx . B.   ex S dx . C.  π ex S dx . D.   e x S dx . 0 0 0 0 Câu 6:
Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Câu 7: Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2 3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x x C . 4 2 x  2  tCâu 8:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1 2t có một vectơ chỉ phương là z  3  t     
A. u  2;1;3 .
B. u  1; 2;1 .
C. u  2;1;1 . D. u  1  ; 2;3 . 1   2   4   3  
Trang 1/6 – Mã đề thi 101 Câu 9:
Số phức 3  7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 .
Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2 πR . B. 2 2πR . C. 2 4πR . D. 2 πR . 3
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y  x  3x 1 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6; 4 . C. 2; 1  ;5 . D. 4; 2  ;10 . 1 Câu 13: lim bằng 5n  3 1 1 A. 0 . B. . C.  . D. . 3 5
Câu 14: Phương trình 2x 1 2   32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . D. x  3 . 2 2
Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi
số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, , b ,
c d   . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  4  0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x  9  3
Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Trang 2/6 – Mã đề thi 101
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 1
 ; 2 và song song với mặt phẳng
P : 2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z 11  0 .
C. 2x y  3z 11  0 .
D. 2x y  3z 11  0 .
Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 2 Câu 22: 3x 1 e   dx bằng 1 1 1 1 A.  5 2 e  e  . B. 5 2 e  e . C. 5 2 e  e . D.  5 2 e  e  . 3 3 3
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  4x  9 trên đoạn  2  ;  3 bằng A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 .
Câu 24: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  1 3i  x  6i với i là đơn vị ảo.
A. x  1 ; y  3  .
B. x  1 ; y  1  .
C. x  1 ; y  1  .
D. x  1 ; y  3  .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 55 dx Câu 26: Cho 
a ln 2  b ln 5  c ln11, với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 16 x x  9 đúng?
A. a b  c .
B. a b  c .
C. a b  3c .
D. a b  3c .
Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng
200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giả định 3 1m gỗ
có giá a (triệu đồng), 3
1m than chì có giá là 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng). 6 8
Câu 28: Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức x 2x   1  3x   1 bằng A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn  z i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Trang 3/6 – Mã đề thi 101 5 5 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 2
Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 3
6,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2, 26m . B. 3 1, 61m . C. 3 1,33m . D. 3 1,50m .
Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11
quy luật v t  2  t
t m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 180 18
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng
cùng hướng với A , nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m/s  ( a là hằng
số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m/s . B. 15 m/s . C. 10 m/s . D. 7 m/s . x  3 y 1 z  7
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d :   . Đường 2 1 2 
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x  1   2tx  1 tx  1   2tx  1 2t    
A.y  2t .
B.y  2  2t . C.y  2  t .
D.y  2  2t . z  3t     z  3  2tz tz  3  3t
Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  . m 4
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . x  2
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x  5m  ;  1  0 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 2 4 x 1 đạt
cực tiểu tại x  0 ? . A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 37: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông AB CD   và
M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ).
Khi đó côsin của góc tạo bởi hăi mặt phẳng  MC D
  và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65
Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  4  i  2i  5  iz ?
Trang 4/6 – Mã đề thi 101 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 2 2 2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1   y   1   z   1
 9 và điểm A2;3;   1 .
Xét các điểm M thuộc S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  . M luôn thuộc mặt
phẳng có phương trình là
A. 6x  8y 11  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 3x  4 y  2  0 .
D. 6x  8y 11  0 . 1 7 Câu 40: Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho tiếp tuyến 4 2
của C  tại A cắt C  tại hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn 2 2  1 1 
y y  6 x x ? 1 2  1 2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1
Câu 41: Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và g x 2
dx ex 1 a, ,
b c, d, e   . Biết rằng 2
đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3  ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  , khoảng cách từ C đến BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các
đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  2 3 AB C
  là trung điểm M của B C   và A M  
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Câu 43: Ba bạn , A ,
B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 để ba số
được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913
Câu 44: Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b a b   . Giá trị của ab  2 2 9 1 .log 3 2 1 2 3 2 1  6ab 1   
a  2b bằng 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 x 1
Câu 45: Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam x  2
giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 .
Trang 5/6 – Mã đề thi 101
Câu 46: Cho phương trình 5x m  log
x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5   m   20 
; 20 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21.
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2
 ;1; 2 và đi qua điểm A1; 2  ;   1 . Xét các điểm ,
B C, D thuộc S  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối
tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . 2 3
Câu 48: Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   , f  x  x f x 2 2  x R , f   1  . Giá trị f (1) 9     2 bằng: 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15
x  1  3t
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng qua A1;1;  1  z  1  
và có vectơ chỉ phương u  (1; 2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
x  1  7t
x  1 2t
x  1 2t
x  1  3t    
A.y  1 t .
B.y  10 11t .
C.y  10 11t .
D.y  1 4t .
z  1 5t    
z  6  5tz  6  5tz  1  5t
Câu 50: Cho hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình bên,
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x .  3   3 
Hàm số h x  f x  4  g 2x    ( h )
x f x  4  g2x   đồng biến trên khoảng nào  2   2  sau đây?  31  9   31   25  A. 5;   . B. ;3   . C. ;    . D. 6;   .  5   4   5   4 
----------------------------HẾT----------------------------
Trang 6/6 – Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 101 Câu 1:
[1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Câu 2:
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. n  3; 2; 1 . B. n  1  ; 2; 3 . C. n  1; 2;  3 .
D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1   y Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, b, c, d   có đồ thị như hình
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . O x C. 3 . D. 1. Câu 4:
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  ;  0 . C. 1;   . D. 1; 0 . Câu 5:
[2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2   e x S dx  . B.  ex S dx  . C.   ex S dx  . D. 2  e x S dx  . 0 0 0 0 Câu 6.
[2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. a Ta có
a  a 5 5 ln 5 ln 3  ln  ln . 3a 3 Câu 7.
[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2
3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x
x C . 4 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x  2t  Câu 8.
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z  3t     
A. u3  2;1;3 .
B. u4  1; 2;  1 .
C. u2  2;1;  1 . D. u1   1  ; 2;3 . Câu 9.
[2D4-1] Số phức 3  7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 .
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2  R . B. 2 2 R . C. 2 4 R . D. 2  R . 3
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y  x  3x 1 .
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B 2; 2;7 . Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là A. 1;3; 2 . B. 2; 6; 4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2  ;10 . 1 Câu 13. [1D3-1] lim bằng 5n  3 1 1 A. 0 . B. . C.  . D. . 3 5
Câu 14. [2H3-1] Phương trình 2x 1 2   32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . D. x  3 . 2 2
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3
Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5 %/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm.
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, , b ,
c d   . Đồ thị của hàm số y f x
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  4  0 là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x  9  3
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2;1;2 và song song với mặt
phẳng  P : 2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  11  0 .
C. 2x y  3z  11  0 .
D. 2x y  3z  11  0 . Câu 21:
[1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 2 Câu 22: [2D3-2] 3x 1 e  dx  bằng: 1 1 1 1 A.  5 2 e e  . B. 5 2 e e . C. 5 2 e e . D.  5 2 e e  . 3 3 3 Câu 23:
[2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  4x  9 trên đoạn 2;  3 bằng: A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . Câu 24:
[2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  1 3i  x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1  ; y  3 . B. x  1  ; y  1.
C. x  1; y  1.
D. x  1; y  3 . Câu 25:
[1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 55 dx Câu 26. [2D3-2] Cho
a ln 2  b ln 5  c ln11  với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới x x  9 16 đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b  3c .
D. a b  3c .
Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 3
1 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng). 6 8
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức x 2x   1  3x   1 bằng A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 .
Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn  z i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2
Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2, 26 m . B. 3 1, 61m . C. 3 1, 33m . D. 3 1, 50 m .
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 11
gian bởi quy luật v t  2  t
t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động
thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a  2 m s  ( a là
hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . x  3 y 1 z  7
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng d :   . 2 1 2 
Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x  1   2tx  1 tx  1   2tx  1 t    
A. y  2t .
B.y  2  2t . C. y  2  t .
D. y  2  2t . z  3     t z  3  2  t z   t z  3  3  t
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  .4 m
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . x  2
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên x  5m khoảng  ;  10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .
Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 2 4 x 1
đạt cực tiểu tại x  0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông AB CD  
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D
  và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z  4  i  2i  5  iz . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 2 2 2
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1   y   1   z   1  9 và điểm A2;3; 
1 . Xét các điểm M thuộc  S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M luôn
thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x  8 y 11  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 3x  4 y  2  0 .
D. 6x  8 y 11  0 . 1 7
Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho 4 2
tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) 1 1   2 2 
thỏa mãn y y  6 x x ? 1 2  1 2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1
Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và g x 2
dx ex 1 a, ,
b c, d , e   . 2
Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3
 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2
Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 ,
khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 2 3
góc của A lên mặt phẳng  A BC
  là trung điểm M của B C
  và AM  . Thể tích của 3
khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 .
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913
Câu 44. [2D2-3] Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b   . Giá trị ab  2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1  6ab 1   
của a  2b bằng 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 x 1
Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C  . x  2
Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 46.
[2D2-4] Cho phương trình 5x m  log
x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5   m   20 
; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47.
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2
 ;1; 2 và đi qua điểm A1; 2  ;   1 .
Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . 2 Câu 48.
[2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   và f  x  x f x 2 2  
 với mọi x   . Giá trị của 9 f   1 bằng 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15 x  1 3tCâu 49.
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z 1   A1;1 
;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2
 ; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x  1 7tx  1   2tx  1   2tx  1 3t    
A. y  1 t . B. y  1  0 11t . C. y  1  0 11t .
D. y 1 4t . z 1 5t     z  6   5tz  6  5tz  1 5tCâu 50.
[2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f  x và y g x có đồ thị như
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x .  3 
Hàm số h x  f x  4  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   31   9   31   25  A. 5;   . B. ;3   . C. ;    . D. 6;   .  5   4   5   4 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D A A B C D B D C D C A B B C A D A D A A D A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D B A B A C B B C B C A D C B B D B C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
[1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Lời giải Chọn D.
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần
tử nên số cách chọn là 2 C . 34 Câu 2:
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. n  3; 2; 1 . B. n  1  ; 2; 3 . C. n  1; 2;  3 . D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1   Lời giải Chọn D. 
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 là n  1; 2; 3 . 2   y Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, b, c, d   có đồ thị như hình
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . O x C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 4:
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  ;  0 . C. 1;   . D. 1; 0 . Lời giải Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  1 . Câu 5:
[2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 2 2 A. 2   e x S dx  . B.  ex S dx  . C.   ex S dx  . D. 2  e x S dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 được tính theo công 2 2 thức  ex d  ex S x dx   . 0 0 Câu 6.
[2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. a Ta có
a  a 5 5 ln 5 ln 3  ln  ln . 3a 3 Câu 7.
[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2
3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x
x C . 4 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có   3 x x 4 2 dx x x C . 4 2
x  2t  Câu 8.
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z  3t     
A. u3  2;1;3 .
B. u4  1; 2;  1 .
C. u2  2;1;  1 . D. u1   1  ; 2;3 . Lời giải Chọn B. Câu 9.
[2D4-1] Số phức 3  7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D.
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2  R . B. 2 2 R . C. 2 4 R . D. 2  R . 3 Lời giải Chọn C.
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y  x  3x 1 . Lời giải Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì lim   nên loại A. x
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B 2; 2;7 . Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là A. 1;3; 2 . B. 2; 6; 4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2  ;10 . Lời giải Chọn C. x x x A B  2  M 2   y y
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó  y A
B  1  M 2; 1  ;5 . M 2   z z zA B  5  M  2 1 Câu 13. [1D3-1] lim bằng 5n  3 1 1 A. 0 . B. . C.  . D. . 3 5 Lời giải Chọn A. 1 Ta có lim  0 . 5n  3
Câu 14. [2H3-1] Phương trình 2x 1 2   32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . D. x  3 . 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có 2x 1
2   32  2x 1  5  x  2 .
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn B.
Diện tích đáy của hình chóp 2 B a . 1 1 2
Thể tích cả khối chóp đã cho là 2 3 V
Bh  .a .2a a . 3 3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5 %/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn C. nS
Áp dụng công thức: S Arn  log nn  log 2  9, 6 . 17,5%   n 1  1r      A
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, , b ,
c d   . Đồ thị của hàm số y f x
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  4  0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. 4
Ta có: 3 f x  4  0  f x   . 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 4
Dựa vào đồ thị đường thẳng y  
cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3 x  9  3
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D.
Tập xác định D  9;   \ 1;  0 .  x  9  3 lim     2 x 1   x x    x  1  là tiệm cận đứng.  x  9  3 lim    2 x 1   x x x  9  3 1  lim  . 2 x0 x x 6
Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 . Lời giải Chọn A. S A D B C
Ta có AB là hình chiếu của SB trên  ABCD .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB .  AB 1
Tam giác SAB vuông tại A , cos ABS    o  ABS  60 . SB 2
Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2;1;2 và song song với mặt
phẳng  P : 2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  11  0 .
C. 2x y  3z  11  0 .
D. 2x y  3z  11  0 . Lời giải Chọn D.
Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P , mặt phẳng Q có dạng
2x y  3z D  0 .
A2;1;2 Q  D  1  1.
Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x y  3z  11  0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Lời giải Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu: n  3
C  455 ( phần tử ). 15
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, n A 3
C  4 ( phần tử ). 4 n A 4
Xác suất P A   . n  455 2 Câu 22: [2D3-2] 3x 1 e  dx  bằng: 1 1 1 1 A.  5 2 e e  . B. 5 2 e e . C. 5 2 e e . D.  5 2 e e  . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 1 2 1 Ta có: 3x 1 e  dx  3x 1 e     5 2 e e  . 1 3 3 1
Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  4x  9 trên đoạn 2;  3 bằng: A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . Lời giải Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;  3 . Ta có: 3
y  4x  8x .
x  0 2;  3 y  0 3
 4x  8x  0   .
x   2 2;  3 
Ta có: f 2  9 , f 3  54 , f 0  9 , f  2  5, f  2  5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 
3 bằng f 3  54 .
Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  1 3i  x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1  ; y  3 . B. x  1  ; y  1.
C. x  1; y  1.
D. x  1; y  3 . Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ta có: 2x  3yi  1 3i  x  6i
x 1 3y  9i  0 . x 1  0 x  1      . 3y  9  0  y  3  
Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A. S H A C B
Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH  SBC  do đó khoảng cách cần tìm là 1 1 1 5 2a 5 AH . Ta có:    suy ra AH  . 2 2 2 2 AH SA AB 4a 5 55 dx Câu 26. [2D3-2] Cho
a ln 2  b ln 5  c ln11  với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới x x  9 16 đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b  3c .
D. a b  3c . Lời giải Chọn A. Đặt t x  9 2
t x  9  2tdt  dx . Đổi cận: x 16 55 t 5 8 55 dx 8 8 8 8 2 d t t dt 1  dt dt     2         x x  9  2t 9 t t  9 3 t  3 t  3 5  2 16 5  5 5 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 8 1 2 1 1 
ln x  3  ln x  3  = ln 2  ln 5  ln11. 3 3 3 3 5 2 1 1 Vậy a  , b
, c   . Mệnh đề a b  c đúng. 3 3 3
Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 3
1 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng). Lời giải Chọn D.
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: 2 6  6 VR h  .10 .0, 2 0, 2.10      3 m  . r
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 3 3 V . B h .3.10 2 27 3 3 6 .0, 2 .10     3 m  . 2 10 27 3
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: 6 6 V V V .10 0, 2.10       3 m  . t r 10
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:    27 3 6 6  6 6 0, 2.10  .8a  
.10  0, 2.10   a  9,07.10 .a (triệu đồng).  10    6 8
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức x 2x   1  3x   1 bằng A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 . Lời giải Chọn A.
x x  6   x  8 2 1 3 1 6 8 kk ll kx
C .2x . 6 1 l
C .3x .   8 1 6 8 k 0 l 0 6 8 kk ll kx
C .2x . 6 1 l
C .3x .   8 1 6 8 k 0 l 0 4 64 5 65 Suy ra hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức là: 4 C .2 .  5 1  C . 3 . 1   13368  . 6 8    
Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,
Khi đó: AC//EB AC / / SBE.
d AC, SB  d AC,SBE  d  ,
A SBE.   1
Kẻ AI EB I EB ,
kẻ AH SI H SI   d  ,
A SEB  AH. 2 1 1 1 1 1 5
Tam giác ABE vuông tại      2 2 2 2 2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1 1 1 5 9 2 Xét SAI , ta có:       AH a . 3 2 2 2 2 2 2 AH SA AI a 4a 4a 3 2a Từ  
1 , 2, 3 suy ra h d AC, SB  . 3
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn  z i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C.
Gọi z a bi a,b   .
Ta có:  z i z  2  a bi ia bi  2   2 2
a  2a b b  a  2b  2i 2 2  1  5
Vì  z i z  2 là số thuần ảo nên ta có: 2 2
a  2a b b  0  a   1  b     .  2  4
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán 5 kính bằng . 2
Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2, 26 m . B. 3 1, 61m . C. 3 1, 33m . D. 3 1, 50 m . Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 2 6, 5  2x Ta có: 2
2x  2xh  4xh  6, 5  h  . 6x 13
Do h  0 , x  0 nên 2
6, 5  2x  0  0  x  . 2 3 6,5x  2x  13  Lại có 2 V  2x h
f x , với x  0;  . 3  2    13 39 f  x 2 
 2x , f  x  0  x   . 6 6  39  13 39 Vậy 3 V f     1,50 m .  6  54  
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 11
gian bởi quy luật v t  2  t
t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động
thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a  2 m s  ( a là
hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . Lời giải Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t   adt at C v 0  0 nên B  , lại có B   v t at . B  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng
đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 15 10  1 11 3 2  t
t dt atdt    
 75  50a a  .  180 18  2 0 0 3
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v   15 m s . B 10  .10 2 x  3 y 1 z  7
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng d :   . 2 1 2 
Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x  1   2tx  1 tx  1   2tx  1 t    
A. y  2t .
B.y  2  2t . C. y  2  t .
D. y  2  2t . z  3     t z  3  2  t z   t z  3  3  t Lời giải Chọn A. 
Gọi  là đường thẳng cần tìm và B    Ox B  ;
b 0; 0 và BA  1 ; b 2;3 .  
Do   d ,  qua A nên B .
A u  0  2 1 b  2  6  0  b  1  . d 
Từ đó  qua B 1;0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA  2; 2;3 nên có phương trình x  1   2t
 :  y  2t . z  3t
Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  .4 m
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Đặt 4x t
, t  0 . Phương trình đã cho trở thành 2 2
t  4mt  5m  45  0 * .
Với mỗi nghiệm t  0 của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của
phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình * có hai nghiệm
dương phân biệt. Khi đó     0 2 m  45  0 3 5  m  3 5    
S  0  4m  0  m  0  3  m  3 5 . P  0  2   5m  45  0  m  3    m  3 
Do m   nên m 4;5;  6 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x  2
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên x  5m khoảng  ;  10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A.
+) Tập xác định D   \ 5  m . 5m  2 +) y  .  x  5m2  2 5  m  2  0 m  2
+) Hàm số đồng biến trên  ;  10     5   m  2 . 5  m  10    5 m  2 
Do m   nên m 1;  2 .
Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 2 4 x 1
đạt cực tiểu tại x  0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn C.     Ta có: 7
y  x  m   4 x   2 m   3 3 4 x x
x  m   x   2 8 5 2 4 4 8 5 2 4 m  4 .       g x   
Ta xét các trường hợp sau * Nếu 2
m  4  0  m  2. Khi 7
m  2  y  8x x  0 là điểm cực tiểu. Khi m  2 4
y  x  4
8x  20  x  0 không là điểm cực tiểu. * Nếu 2
m  4  0  m  2. Khi đó ta có 2 5
y  x x  m   2 x   2 8 5 2
4 m  4 x   Số cực trị của hàm 8
y x  m   5 x   2 m   4 2
4 x 1 bằng số cực trị của hàm g x g x 5
 8x  5m  2 2 x  4   2 m  4 x  g  x 4
 40x 100 m  2 x  4 2 m  4 
Nếu x  0 là điểm cực tiểu thì g 0  0 . Khi đó   2 m   2 4
4  0  m  4  0  2
  m  2  m   1  ;0  ;1
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông AB CD  
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D
  và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Hướng dẫn giải Chọn B.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của D C
  và AB . Khi đó ta có 2 2
MP IM IP  10, MQ  34, PQ  6 2.
Áp dụng định lí côsin ta được 2 2 2
MP MQ PQ 14  cosPMQ   . 2 . MP MQ 340
Góc  là góc giữa hai mặt phẳng  MC D
  và MAB ta có 14 7 85 cos   340 85
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z  4  i  2i  5  iz . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có
z z  4  i  2i  5  iz z z  5  i  4 z   z  2i .
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được z
z  2    z 2   z  2 5 1 4 2 .
Đặt t z , t  0 ta được
t t  2    t 2  t  2  t   3 2 5 1 4 2
1 t  9t  4  0 .
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t  0 vậy có 3 số phức z thoả mãn. 2 2 2
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1   y   1   z   1  9 và điểm A2;3; 
1 . Xét các điểm M thuộc  S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M luôn
thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x  8 y 11  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 3x  4 y  2  0 .
D. 6x  8 y 11  0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C.
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;  
1 và bán kính R  3 . * Ta tính được 2 2 AI  5, AM
AI R  4 .
* Phương trình mặt cầu  S ' tâm A2;3;  
1 , bán kính AM  4 là:
x  2   y  2   z  2 2 3 1  16 .
* M luôn thuộc mặt phẳng  P   S    S ' có phương trình: 3x  4 y  2  0 . 1 7
Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho 4 2
tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) 1 1   2 2 
thỏa mãn y y  6 x x ? 1 2  1 2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B.
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a  0 . x  0  * Ta có 3
y  x  7x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị x   7  . x  7  0
* Phương trình tiếp tuyến tại Ax ; y ( là đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc: 0 0  y y 1 2 k
 6 . Do đó để tiếp tuyến tại Ax ; y có hệ số góc k  6  0 và cắt C  tại hai 0 0  x x 1 2 21
điểm phân biệt M x ; y , N x ; y thì  7  x  0 và x  
(hoành độ điểm uốn). 1 1   2 2  0 0 3  x  2  0 
* Ta có phương trình: y x  6 3
x  7x  6  0  x  1  . 0  0 0 0   x  3 (l)  0
Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu. 1
Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và g x 2
dx ex 1 a, ,
b c, d , e   . 2
Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3
 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1 S
f x  g x dx  g x  f x dx       3 1 1  1  3   3 3  
ax  b d  2
x  c e 3 x  dx
ax  b d  2
x  c ex  dx    . 2   2      3 1 3 Trong đó phương trình 3
ax  b d  2
x  c ex   0 * là phương trình hoành độ giao 2
điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x .
Phương trình * có nghiệm 3  ; 1; 1 nên  3  3  1
27a  9b d   3c e   0 
27a  9b d   3c e  a  2  2  2     3  3  3
a  b d   c e   0
 a  b d   c e   
b d   . 2  2  2   3  3  1
a  b d   c e   0 
a  b d   c e  
c e     2  2  2 1 1  1 3 1 3   1 3 1 3  Vậy 3 2 3 2 S x x x  dx x x x  dx     2  2  4 . 2 2 2 2   2 2 2 2      3 1 
Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 ,
khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 2 3
góc của A lên mặt phẳng  A BC
  là trung điểm M của B C
  và AM  . Thể tích của 3
khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE BB tại E , AF CC tại F .
Ta có EF MN H nên H là trung điểm EF .  AE AA Ta có 
AA   AEF   AA  EF EF BB. AF AA  Khi đó d  ,
A BB  AE  1, d  ,
A CC  AF  3 , d C, BB  EF  2 . EF Nhận xét: 2 2 2
AE AF EF nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AH   1. 2 
AA   AEF  Ta lại có 
MN   AEF   MN AH . MN // AA  1 1 1 3 1
Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên    1  2 AM 2 2 AH AN 4 4  AM  2 .   AA N
M    ABC  AA NM     AEF  Mặt khác 
 Góc giữa mặt phẳng  ABC  và  AEF  là  HAN .  AA NM
   ABC  AN   AA N
M    AEF   AH
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  là tam giác AEF nên 2 3 1. 3.  1 AH
1 AE.AF.AN 1 SS .cos HAN
AE.AF S .  S  . 3  .  1. AEFABC  2 ABCAN ABC  2 AH 2 1 Vậy VS .AM  2 . ABC. A BC   ABC
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 .
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Lời giải Chọn D.
Không gian mẫu có số phần tử là 3 17  4913 .
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;  15 .
*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;  16 .
*) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;1  7 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa
mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau: 
TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 3 5  125 cách. 
TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 3 6  216 cách. 
TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 3 6  216 cách. 
TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3!  1080 cách. 125  216  216 1080 1637
Vậy xác suất cần tìm là  . 4913 4913
Câu 44. [2D2-3] Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b   . Giá trị ab  2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1  6ab 1   
của a  2b bằng 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 3
a  2b 1  1 2 2  log
9a b 1  0  3a2b 1   
Ta có a  0 , b  0 nên 2 2 9
a b 1  1   .  log
3a  2b 1  0  6ab 1    6ab 1  1 
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được log a b   a b   a b   a b ab  2 2 9  1 log ab 3 2  1
2 log ab  2 2 9 1 log 3 2 1 3 2 1 6 1 3 2 1  6ab 1     2  2 log a b   log a b   2 2
 9a b 1  6ab 1 ab  2 2 9 1 1 6 1  ab  2 2 9 1 6 1 
  a b2 3
 0  3a b .
Vì dấu “  ” đã xảy ra nên log a b   a b   log b   b b  2 2 1 log 3 1 3 1  2   ab  2 2 9 1 log 3 2 1 3 2 1  6ab 1    2b 1  3 1 2
 2b 1  3b 1 2
 2b  3b  0  b
(vì b  0 ). Suy ra a  . 2 2 1 7
Vậy a  2b   3  . 2 2 x 1
Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C  . x  2
Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn B. x 1 3 C : y   1 . x  2 x  2 I  2  ; 
1 là giao điểm hai đường tiệm cận của C  .  3   3  Ta có: A ; a 1    C  , B ; b 1    C .  a  2   b  2    3    3 
IA a  2;  
 , IB b  2;    .  a  2   b  2 
Đặt a a  2 , b b  2 ( a  0 , b  0 ; a b ). 1 1 1 1 1 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi  9 9 2 2 a   b  1 1  2 1 2    9 9 2 2 a b 1 1 2 2 a   b   IA IB 1  2 1 2   a b 1 1  9         a b  . cos , IA IB  cos60 1 1  a b 1   I . A IB 1   1 1  2   I . A IB 2  9 2 2 a   1 2 a  1  1 1   1 1  Ta có   1 2 2
a b  9   0 2 2
a b  9   0 1 1  2 2    a b 1 1 2 2  b a 1 1   1 1  a b 1 1  2 2  2 2 a b   9  a b a b  2 2 1 1
a b  9  0   2 2 a b 1  0 1 1 1 1     . 1 1  1 1  2 2    a b 2 2 2 2  a ba b  9 a b  3 1 1   1 1  1 1  1 1 a b  3  1 1
Trường hợp a b loại vì A / B ; a b
 , a b  3 (loại vì không thỏa 2 ). 1 1 1 1 1 1 9 3  1 9
Do đó a b  3 , thay vào 2 ta được 3  2  a   12 . 1 1 1 2 2 9 2 a a1 1 2 a1 9 Vậy AB IA 2  a   2 3 . 1 2 a1 Câu 46.
[2D2-4] Cho phương trình 5x m  log
x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5   m   20 
; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . Lời giải Chọn B.
Điều kiện x m Ta có 5x   log   5x     log   5x m x m x x m x mx  5
xm  log x m 5   5   log5   5     1 . Xét hàm số    5t f tt ,    5t f t ln 5 1  0, t    , do đó từ   1 suy ra  log     5x x x m m x . 5   1
Xét hàm số     5x g x x
,    1 5 .x g x
ln 5 , g x  0  x  log
  log ln 5  x . 5 5 0 ln 5 Bảng biến thiên
Do đó để phương trình có nghiệm thì m g x  0  ,92 . 0 
Các giá trị nguyên của m   20  ; 20 là  19  ; 1  8;...;  
1 , có 19 giá trị m thỏa mãn.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47.
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2
 ;1; 2 và đi qua điểm A1; 2  ;   1 .
Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . Lời giải Chọn D.
Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu S  .
Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB , AC ,
AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có 2 2 2 2
a b c  4R . 1 1 Xét 2 2 2 2 V Vabc V a b c . ABCD 6 36 3 3 2 2 2
a b c  2  4R  4 3 Mà 2 2 2 3 2 2 2
a b c  3 a b c 2 2 2   a b c 2 3     36.V    V R . 3   3   27
Với R IA  3 3 . Vậy V
 36 . (lời giải của thầy Binh Hoang) max 2 Câu 48.
[2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   và f  x  x f x 2 2  
 với mọi x   . Giá trị của 9 f   1 bằng 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15 Lời giải Chọn B. f x0 2 f  x  1  1
Ta có f  x  2x f x 2    2x       2  x
 x C .    2 f   xf x f x      2 1
Từ f 2   suy ra C   . 9 2 1 2 Do đó f   1    .  1 2  3 1       2  x  1 3tCâu 49.
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z 1   A1;1 
;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2
 ; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x  1 7tx  1   2tx  1   2tx  1 3t    
A. y  1 t . B. y  1  0 11t . C. y  1  0 11t .
D. y 1 4t . z 1 5t     z  6   5tz  6  5tz  1 5tLời giải Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 26/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x  1 t 
Phương trình tham số đường thẳng  :  y  1 2t.
z 1 2t 
Chọn điểm B 2; 1
 ;3   , AB  3.  14 17   4 7  Điểm C ; ;1 
 hoặc C  ;  ;1 
 nằm trên d thỏa mãn AC AB .  5 5   5 5   4 7 
Kiểm tra được điểm C  ;  ;1   thỏa mãn  BAC nhọn.  5 5   3 6 
Trung điểm của BC là I ;  ; 2 
 . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương  5 5  x  1   2t   u  2;11; 5
  và có phương trình y  1  0 11t , z  65tCâu 50.
[2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f  x và y g x có đồ thị như
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x .  3 
Hàm số h x  f x  4  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   31   9   31   25  A. 5;   . B. ;3   . C. ;    . D. 6;   .  5   4   5   4  Lời giải Chọn B.
Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y f  x tại A ;10 a
 , a 8;10 . Khi đó ta có
f x  4  10, khi 3  x  4  a
f x  4  10, khi 1  x  4     3  3    3  3 25 . g 2x   5, khi 0  2x   11 g 2x   5, khi  x          2  2   2  4 4  3  3
Do đó h x  f  x  4  2g 2x   0   khi  x  4 .  2  4 Kiểu đánh giá khác:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 27/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  3 
Ta có h x  f  x  4  2g 2x    .  2   9  25
Dựa vào đồ thị, x  ;3   , ta có
x  4  7 , f x  4  f 3  10 ;  4  4 3 9  3  3  2x  
, do đó g 2x   f   8  5 . 2 2  2   3   9   9 
Suy ra h x  f  x  4  2g 2x   0, x   ;3   
 . Do đó hàm số đồng biến trên ;3   .  2   4   4 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 28/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 29/30 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 30/30 - Mã đề thi 132
Document Outline

  • 2018 - ĐỀ THI THPTQG MD 101
  • DE-HDG-BO-GIAO-DUC-2018-MA-101