Giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mã đề 202

Giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mã đề 202. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:
Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
24 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mã đề 202

Giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mã đề 202. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

81 41 lượt tải Tải xuống
Trang 1
B GIÁO DC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THC
K THI TT NGHIP TRUNG HOC PH THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN Mã đề: 102
Thi gian làm bài: 90 phút
(không k thi gian phát đề)
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
( )
2;2M
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
22i−+
. B.
22i
. C.
2i
. D.
22i+
.
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
. B.
56
dx x x C=+
. C.
56
1
d
6
x x x C=+
. D.
5
5
d
ln5
x
x x C=+
.
Câu 3: Nếu
( )
4
1
d6f x x =
thì
( )
4
1
2df x x
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
12
. D.
8
.
Câu 4: Tp nghim ca bất phương trình
( )
22
log 3 log 5x
A.
5
;
3

+


. B.
5
0;
3



. C.
3
;
5

+


. D.
3
0;
5



.
Câu 5: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
( )
7
log 7a
là:
A.
7
1 log a
. B.
7
1 log a+
. C.
1 a+
. D.
a
.
Câu 6: Cho khi chóp diện ch đáy
2
9Ba=
chiu cao
2ha=
. Th tích ca khối chóp đã cho
bng:
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
18a
. D.
3
24a
.
Câu 7: Cho hàm s
( )
fx
liên tc trên . Biết hàm s
( )
Fx
là mt nguyên hàm ca
( )
fx
trên
( ) ( )
1 3, 3 6FF==
. Tích phân
( )
3
1
f x dx
bng
A.
9
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Câu 8: Diện ch đáy của khối lăng trụ th ch
V
chiu cao
h
bng.
A.
V
h
. B.
3V
h
. C.
3
V
h
. D.
.Vh
.
Câu 9: Cho hàm s
( )
y f x=
đạo hàm
( )
3
',f x x x=
. Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
nào dưới đây?
A.
( )
;− +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;0−
.
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
( )
3
log 1yx=+
A.
1
ln3
y
=
. B.
( )
1
1 ln3
y
x
=
+
. C.
1
1
y
x
=
+
. D.
1
ln3
x
y
=
=
.
Câu 11: bao nhiêu s t nhiên gm ba ch s đôi một khác nhau các ch s được ly t tp hp
1,2,3,4,5,6
?
A.
18
. B.
216
. C.
20
. D.
120
.
Trang 2
Câu 12: Cho hàm s
32
y ax bx cx d= + + +
,
( )
, , ,a b c d
đồ th
là đường cong như hình bên.
Đim cc tiu ca hàm s đã cho là
A.
1x =
. B.
2x =−
.
C.
1x =−
. D.
2x =
.
Câu 13: Tp nghim ca bất phương trình
28
x
A.
)
3; +
. B.
)
3; +
.
C.
( )
3; +
. D.
( )
3; +
.
Câu 14: Hàm s nào dưới đây có đồ th là đường cong trong hình bên?
A.
32
31y x x= + +
. B.
42
21y x x= +
.
C.
32
3y x x=−
. D.
42
2y x x= +
.
Câu 15: Cho hàm s
()y f x=
bng biến thiên như sau
Tim cận đứng của đồ th hàm s đã cho có phương trình
A.
1x =−
. B.
3x =−
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Câu 16: Vi
a
là s thực dương tùy ý, biểu thc
51
33
.aa
bng
A.
5
a
. B.
5
9
a
. C.
4
3
a
. D.
2
a
.
Câu 17: Cho hình nón bán kính đáy bằng
a
chiu cao bng
3a
. Đ dài đường sinh ca hình
nón đã cho bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
10a
. D.
4a
.
Câu 18: Cho hình tr bán kính đáy bằng
a
chiu cao
3a
. Din tích xung quanh ca hình tr đã
cho bng
A.
2
8 a
. B.
2
7 a
. C.
2
6 a
. D.
2
14 a
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;3;1M
trên trc
Ox
to độ
A.
( )
0;0;1
. B.
( )
2;0;0
. C.
( )
0;3;1
. D.
( )
0;3;0
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, mt phng
( )
:1
3 5 2
x y z
P + + =
ct trc
Oy
tại điểm có tọa độ
A.
( )
0;5;0
. B.
( )
0;3;0
. C.
( )
0; 1;0
. D.
( )
0;2;0
.
x
y
O
Trang 3
Câu 21: S phức nào dưới đây là số thun o?
A.
i
. B.
2
. C.
1 i
. D.
1 i+
.
Câu 22: S điểm giao điểm của đồ th hàm s
2
2y x x=+
trc hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, mt cu
( )
S
tâm
( )
1;0; 1I
có bán kính
2R =
. Phương trình
ca
( )
S
A.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z+ + + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + + =
. D.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + =
.
Câu 24: Cho hàm s
()y f x=
đạo hàm
( ) ( 2)( 1)f x x x
= +
,
x
. S điểm cc tr ca hàm s
đã cho
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 25: Cho s phc
1
23zi=+
2
zi=
. S phc
12
zz
bng
A.
32i−+
. B.
24i+
. C.
23i
. D.
32i
.
Câu 26: Cho hàm s
( )
1 2cos2f x x=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
d 2sin 2f x x x x C= + +
. B.
( )
d sin2f x x x x C= + +
.
C.
( )
d sin 2f x x x x C= +
. D.
( )
d 2sin2f x x x x C= +
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, phương trình đường thng
d
đi qua điểm
( )
3; 1;2M −−
mt
vectơ chỉ phương
( )
4;3; 2u =−
A.
4 3 2
3 1 2
x y z +
==
−−
. B.
3 1 2
4 3 2
x y z +
==
.
C.
3 1 2
4 3 2
x y z+ +
==
. D.
4 3 2
3 1 2
x y z+ +
==
−−
.
Câu 28: Cho cp s nhân
( )
n
u
vi
1
2u =
2
8u =
. Công bi ca cp s nhân bng
A.
4
. B.
6
. C.
1
4
. D.
6
.
Câu 29: Đưng gp khúc
ABC
trong hình
bên dưới đồ th ca hàm s
( )
y f x=
trên đoạn
1;4
.
Tích phân
( )
4
1
f x dx
bng
A.
7
2
. B.
9
2
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 30: Hàm s
42
2y x x=−
nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 4
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1;0
. D.
( )
;1−
.
Câu 31: Cho hình chóp đều
.S ABCD
độ dài tt c các cnh bng
a
. Góc gia hai đường thng
SB
CD
bng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho điển
( )
1; 1;1A
mt phng
( )
:2 3 5 0P x y z+ + =
. Đưởng
thẳng đi qua
A
vuông góc vi
( )
P
có phương trình là
A.
2
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
. B.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= +
=+
. C.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= +
= +
. D.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
.
Câu 33: Cho hàm s bc bn
( )
y f x=
đồ th là đường cong trong hình bên dưới.
bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho ng vi mi
m
, phương trình
( )
2 f x m=
có 4 nghim thc phân bit?
A.
4
. B.
16
. C.
17
. D.
8
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;3A
( )
1;0;5B
. Phương trình mặt cầu đường
kính
AB
là?
A.
( ) ( )
22
2
1 4 3x y z+ + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 4 12x y z+ + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 4 3x y z+ + + + =
. D.
( ) ( )
22
2
1 4 12x y z+ + + + =
.
Câu 35: Cho hình hp ch nht
. ' ' ' 'ABCD A B C D
1, 2; ' 3AB BC AA= = =
(tham kho hình v).
Khong cách giữa hai đường
'AB
'BC
bng?
A.
6
7
. B.
6 13
13
.
C.
7
6
. D.
3 10
10
.
Câu 36: Tập xác định ca hàm s
( )
( )
2
5
log 30f x x=−
cha bao nhiêu s nguyên?
A.
11
. B.
5
. C.
6
. D.
10
.
Câu 37: Cho s phc
z
tha mãn
2 1 6z z i = +
. Môđun
z
bng
Trang 5
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 38: Gi
S
tp hp tt c các s t nhiên hai ch s khác nhau. Chn ngu nhiên mt s t
S
,
xác suất để chọn được s có tng hai ch s bng
8
A.
4
81
. B.
1
9
. C.
7
81
. D.
8
81
.
Câu 39: Cho hàm s bc hai
( )
y f x=
đ th
( )
P
đường thng
d
ct
( )
P
tại hai điểm như trong hình bên dưới.
Biết rng hình phng gii hn bi
( )
P
d
din tích
32
3
S =
.
Tích phân
( ) ( )
5
1
2 5 'x f x dx
bng:
A.
104
3
. B.
76
3
.
C.
22
3
. D.
188
3
.
Câu 40: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho ng vi mi
m
, hàm s
32
12
33
y x x mx= +
đúng một điểm cc tr thuc khong
( )
0;6
?
A.
24
. B.
25
. C.
26
. D.
23
.
Câu 41: bao nhiêu giá tr s nguyên
x
tha mãn
( )( )
2
33
3 27 log 7log 10 0
x
xx +
A.
242
. B.
235
. C.
233
. D.
238
.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z + + + + =
đường thng
d
đi qua điểm
( )
1;0; 2A
nhn
( )
1; ;4u a a=−
(vi
a
) làm vectơ chỉ phương. Biết rng
d
ct
( )
S
tại hai điểm phân bit các tiếp din ca
( )
S
tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Hi
2
a
thuc khoảng nào dưới đây?
A.
17
8;
2



. B.
51
25;
2



. C.
23
;12
2



. D.
3
;2
2



.
Câu 43: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh bng
2
. Xét hình nón
( )
N
đáy nằm trên
mt phng
( )
ABCD
mặt xung quanh đi qua bốn điểm
; ; ;A B C D
. Khi bán kính đáy của
( )
N
bng
22
, din tích xung quanh ca
( )
N
bng
A.
82
. B.
83
. C.
86
. D.
42
.
Câu 44: Gi
S
tp hp các s phc
( )
,z a bi a b= +
tha mãn
4z z z z+ + =
0.ab
Xét
1
z
2
z
thuc
S
sao cho
12
1
zz
i
+
là s thực dương. Giá trị nh nht ca biu thc
12
2z z i+−
bng
A.
22
. B.
2
. C.
25
. D.
2 2 2+
.
Câu 45: Trên tp s phức, xét phương trình
2
0+ + =z az b
( )
, ab
. Có bao nhiêu cp s
( )
,ab
để
phương trình đó có hai nghiệm phân bit
12
,zz
tha mãn
1
12+=z
2
3 2 4 + =zi
?
Trang 6
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
5
.
Câu 46: Cho khối lăng tr
.ABC A B C
8AC
=
, din tích ca tam giác
A BC
bằng 9 đường
thng
AC
to vi mt phng
( )
A BC
mt góc
30
. Th ch ca khối lăng trụ đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
63
. D.
18 3
.
Câu 47: Gi
S
tp hp các giá tr nguyên ca
y
sao cho ng vi mi
y
, tn ti duy nht mt giá tr
5 11
;
22
x



tha mãn
( ) ( )
3 2 2
23
log 9 24 log 8 7x x x y x x + + = +
. S phn t ca
S
bng
A.
8
. B.
7
. C.
3
. D.
1
.
Câu 48: Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương trên khoảng
(0; )+
, đạo hàm trên khoảng đó thỏa
mãn
( )
( )ln ( ) ( ) ( ) , (0; )f x f x x f x f x x
= +
. Biết
(1) (4)ff=
, giá tr
(2)f
thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
1;3
. B.
( )
8;10
. C.
( )
6;8
. D.
( )
13;15
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, xét mt cu
( )
S
tâm
( )
3;7;12I
bán kính
R
thay đi. bao
nhiêu giá tr nguyên ca
R
sao cho ng vi mi giá tr đó, tồn ti hai tiếp tuyến ca
( )
S
trong
mt phng
( )
Oyz
mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua
O
góc gia chúng không nh hơn
60
?
A.
11
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Câu 50: Cho hàm s
( )
42
18 4f x x x= +
. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho ng vi
mi
m
, tng giá tr các nghim phân bit thuc khong
( )
4;1
của phương trình
( )
2
45f x x m+ + =
bng
8
?
A.
63
. B.
65
. C.
62
. D.
64
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHO
1.
A
2.
C
3.
C
4.
A
5.
B
6.
B
7.
C
8.
A
9.
D
10.
B
11.
D
12.
A
13.
B
14.
D
15.
D
16.
D
17.
B
18.
C
19.
B
20.
A
21.
A
22.
B
23.
C
24.
A
25.
A
26.
B
27.
C
28.
A
29.
C
30.
B
31.
C
32.
B
33.
C
34.
A
35.
A
36.
A
37.
C
38.
C
39.
B
40.
A
41.
B
42.
C
43.
B
44.
C
45.
C
46.
B
47.
B
48.
C
49.
C
50.
A
NG DN GII CHI TIT THAM KHO
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
( )
2;2M
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
22i−+
. B.
22i
. C.
2i
. D.
22i+
.
Lời giải
Chọn A
Điểm
( )
2;2M
là điểm biễu diễn của số phức
22i−+
trên
mặt phẳng tọa độ.
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
. B.
56
dx x x C=+
. C.
56
1
d
6
x x x C=+
. D.
5
5
d
ln5
x
x x C=+
.
Lời giải
Trang 7
Chọn C
Ta có
56
1
d
6
x x x C=+
, với
C
là hằng số.
Câu 3: Nếu
( )
4
1
d6f x x =
thì
( )
4
1
2df x x
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
12
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
44
11
2 d 2 d 2 6 12f x x f x x= = =

.
Câu 4: Tp nghim ca bất phương trình
( )
22
log 3 log 5x
A.
5
;
3

+


. B.
5
0;
3



. C.
3
;
5

+


. D.
3
0;
5



.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
22
0
0
5
log 3 log 5
5
35
3
3
x
x
xx
x
x

.
Câu 5: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
( )
7
log 7a
là:
A.
7
1 log a
. B.
7
1 log a+
. C.
1 a+
. D.
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
77
log 7 1 logaa=+
Câu 6: Cho khi chóp diện ch đáy
2
9Ba=
chiu cao
2ha=
. Th tích ca khối chóp đã cho
bng:
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
18a
. D.
3
24a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Th ch khi chóp là:
23
11
. .9 .2 6
33
V B h a a a= = =
.
Câu 7: Cho hàm s
( )
fx
liên tc trên . Biết hàm s
( )
Fx
là mt nguyên hàm ca
( )
fx
trên
( ) ( )
1 3, 3 6FF==
. Tích phân
( )
3
1
f x dx
bng
A.
9
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( )
3
1
3 1 6 3 3f x dx F F= = =
.
Câu 8: Diện ch đáy của khối lăng trụ th ch
V
chiu cao
h
bng.
Trang 8
A.
V
h
. B.
3V
h
. C.
3
V
h
. D.
.Vh
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khối lăng trụ
.
V
V B h B
h
= =
vi
B
là diện tích đáy.
Câu 9: Cho hàm s
( )
y f x=
đạo hàm
( )
3
',f x x x=
. Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
nào dưới đây?
A.
( )
;− +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;0−
.
Lời giải
Chọn D
Hàm s đã cho nghch biến
3
00xx
.
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
( )
3
log 1yx=+
A.
1
ln3
y
=
. B.
( )
1
1 ln3
y
x
=
+
. C.
1
1
y
x
=
+
. D.
1
ln3
x
y
=
=
.
Li gii
Chn B
Áp dng công thc
( )
log
ln
a
u
u
ua
=
. Ta
( )
( ) ( )
1
1
1 ln3 1 ln3
x
y
xx
+
==
++
.
Câu 11: bao nhiêu s t nhiên gm ba ch s đôi một khác nhau các ch s được ly t tp hp
1,2,3,4,5,6
?
A.
18
. B.
216
. C.
20
. D.
120
.
Li gii
Chn D
S các ch s tha mãn yêu cu bài toán là mt chnh hp chp 3 ca 6 phn t.
Vy
3
6
120A =
s.
Câu 12: Cho hàm s
32
y ax bx cx d= + + +
,
( )
, , ,a b c d
đồ th là đường cong như hình bên.
Trang 9
Đim cc tiu ca hàm s đã cho là
A.
1x =
. B.
2x =−
. C.
1x =−
. D.
2x =
.
Li gii
Chn A
T đồ th ta thấy điểm cc tiu ca hàm s đã cho
1x =
.
Câu 13: Tp nghim ca bất phương trình
28
x
A.
)
3; +
. B.
)
3; +
. C.
( )
3; +
. D.
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình
3
2 8 2 2 3
xx
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
)
3; +
.
Câu 14: Hàm s nào dưới đây có đồ th là đường cong trong hình bên?
A.
32
31y x x= + +
. B.
42
21y x x= +
. C.
32
3y x x=−
. D.
42
2y x x= +
.
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên đồ thị của hàm s trùng phương
lim ( )
x
fx

= −
suy ra h s
0a
. Vậy nên chọn đáp án D.
Câu 15: Cho hàm s
()y f x=
bng biến thiên như sau
Tim cận đứng của đồ th hàm s đã cho có phương trình
A.
1x =−
. B.
3x =−
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy
1
lim ( )
x
fx
+
= −
;
1
lim ( )
x
fx
= +
.
Do đó đường thng
1x =
là tim cận đứng của đ th hàm s
()y f x=
.
Câu 16: Vi
a
là s thực dương tùy ý, biểu thc
51
33
.aa
bng
A.
5
a
. B.
5
9
a
. C.
4
3
a
. D.
2
a
.
x
y
O
Trang 10
Lời giải
Chọn D
Ta có
5 1 5 1
2
3 3 3 3
.a a a a
+
==
.
Câu 17: Cho hình nón bán kính đáy bằng
a
chiu cao bng
3a
. Đ dài đường sinh ca hình
nón đã cho bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
10a
. D.
4a
.
Lời giải
Chọn B
Độ dài đường sinh bằng
( )
2
2 2 2
32l r h a a a= + = + =
.
Câu 18: Cho hình tr bán kính đáy bằng
a
chiu cao
3a
. Din tích xung quanh ca hình tr đã
cho bng
A.
2
8 a
. B.
2
7 a
. C.
2
6 a
. D.
2
14 a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
2
2 2 .3 6S rh a a ap p p= = =
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;3;1M
trên trc
Ox
to độ
A.
( )
0;0;1
. B.
( )
2;0;0
. C.
( )
0;3;1
. D.
( )
0;3;0
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;3;1M
trên trc
Ox
to độ
( )
2;0;0
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, mt phng
( )
:1
3 5 2
x y z
P + + =
ct trc
Oy
tại điểm có tọa độ
A.
( )
0;5;0
. B.
( )
0;3;0
. C.
( )
0; 1;0
. D.
( )
0;2;0
.
Lời giải
Chọn A
Mt phng
( )
:1
3 5 2
x y z
P + + =
ct trc
Oy
, suy ra
0
5
0
x
y
z
=
=
=
, nên giao điểm tọa độ
( )
0;5;0
.
Câu 21: S phức nào dưới đây là số thun o?
A.
i
. B.
2
. C.
1 i
. D.
1 i+
.
Lời giải
Chọn A
S thun o là
i
.
Câu 22: S điểm giao điểm của đồ th hàm s
2
2y x x=+
trc hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Li gii
Chn B
Xét phương trình:
( )
2
0
2 0 2 0
2
x
x x x x
x
=
+ = + =
=−
Trang 11
S điểm giao điểm của đồ th hàm strc hoành
2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, mt cu
( )
S
tâm
( )
1;0; 1I
có bán kính
2R =
. Phương trình
ca
( )
S
A.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z+ + + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + + =
. D.
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + =
.
Li gii
Chn C
Theo bài ra ta có:
( )
1;0; 1
2
I
R
=
.
Do đó mặt cu
( )
S
có phương trình là:
( ) ( )
22
2
1 1 2x y z + + + =
.
Câu 24: Cho hàm s
()y f x=
đạo hàm
( ) ( 2)( 1)f x x x
= +
,
x
. S điểm cc tr ca hàm s
đã cho
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Li gii
Chn A
Xét phương trình
( ) 0fx
=
2 0 2
( ) ( 2)( 1) 0
1 0 1
xx
f x x x
xx
+ = =

= + =

= =

Ta có bng xét du
T bng xét du ta có s điểm cc tr ca hàm s đã cho là
2
.
Câu 25: Cho s phc
1
23zi=+
2
zi=
. S phc
12
zz
bng
A.
32i−+
. B.
24i+
. C.
23i
. D.
32i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
12
2 3 2 3 3 2z z i i i i i= + = + = +
Câu 26: Cho hàm s
( )
1 2cos2f x x=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
d 2sin 2f x x x x C= + +
. B.
( )
d sin2f x x x x C= + +
.
C.
( )
d sin 2f x x x x C= +
. D.
( )
d 2sin 2f x x x x C= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
d 1 2cos2 d 1d +2 cos2 d sin2f x x x x x x x x x C= + = = + +
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, phương trình đường thng
d
đi qua điểm
( )
3; 1;2M −−
mt
vectơ chỉ phương
( )
4;3; 2u =−
x
−
2
1
+
( )
'fx
+
0
-
0
+
Trang 12
A.
4 3 2
3 1 2
x y z +
==
−−
. B.
3 1 2
4 3 2
x y z +
==
.
C.
3 1 2
4 3 2
x y z+ +
==
. D.
4 3 2
3 1 2
x y z+ +
==
−−
.
Lời giải
Chọn C
Đưng thng
d
đi qua điểm
( )
3; 1;2M −−
một vec chỉ phương
( )
4;3; 2u =−
phương trình chính tắc là
3 1 2
4 3 2
x y z+ +
==
.
Câu 28: Cho cp s nhân
( )
n
u
vi
1
2u =
2
8u =
. Công bi ca cp s nhân bng
A.
4
. B.
6
. C.
1
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Công bội của cấp số nhân
2
1
8
4
2
u
q
u
= = =
.
Câu 29: Đưng gp khúc
ABC
trong hình bên dưới là đồ th ca hàm s
( )
y f x=
trên đoạn
1;4
.
Tích phân
( )
4
1
f x dx
bng
A.
7
2
. B.
9
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua
AB
phương trình
1y =
.
Đường thẳng đi qua
BC
phương trình
3yx= +
.
Do đó
( )
1 1;2
3 2;4
khi x
fx
x khi x
−
=
+
.
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 4 2 4
1 1 2 1 2
1 3 3f x dx f x dx f x dx dx x dx
= + = + + =
.
(*) Cách 2: đề xut bi GV Tu Duy:
Trang 13
( )
4
1
3 1 3
ABED BEI ICJ ABED
f x dx S S S S
= + = = =
.
Câu 30: Hàm s
42
2y x x=−
nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1;0
. D.
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
44y x x
=−
,
3
0
0 4 4 0 1
1
x
y x x x
x
=
= = =
=
Bng biến thiên
Hàm s
42
2y x x=−
nghch biến trên khong
( )
;1−
Câu 31: Cho hình chóp đều
.S ABCD
độ dài tt c các cnh bng
a
. Góc gia hai đường thng
SB
CD
bng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C
D
E
I
J
Trang 14
Ta có
// CD AB
nên
( ) ( )
,,SB CD SB AB SBA==
.
Vì tam giác
SAB
là tam giác đều tất cả cách cạnh đều bằng
a
nên
60SBA =
.
Vậy góc gia hai đưởng thng
SB
CD
bng
60
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho điển
( )
1; 1;1A
mt phng
( )
:2 3 5 0P x y z+ + =
. Đưởng
thẳng đi qua
A
vuông góc vi
( )
P
có phương trình là
A.
2
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
. B.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= +
=+
. C.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= +
= +
. D.
12
13
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua
( )
1; 1;1A
vuông góc vi
( )
:2 3 5 0P x y z+ + =
nhận vectơ pháp
tuyến ca
( )
P
( )
2;3;1n =
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình
12
13
1
xt
yt
zt
=+
= +
=+
,
t
.
Câu 33: Cho hàm s bc bn
( )
y f x=
đồ th là đường cong trong hình bên dưới.
bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho ng vi mi
m
, phương trình
( )
2 f x m=
có 4 nghim thc phân bit?
A.
4
. B.
16
. C.
17
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Trang 15
Ta có
( )
2 f x m=
( )
2
m
fx=
.
Dựa vào đồ thị, phương trình trên 4 nghiệm thực phân biệt khi chỉ khi
4 5 8 10
2
m
m
.
Suy ra, các giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
7; 6; ; 1;0;1; ;9.
tất cả
17
số
m
thỏa mãn.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;3A
( )
1;0;5B
. Phương trình mặt cầu đường
kính
AB
là?
A.
( ) ( )
22
2
1 4 3x y z+ + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 4 12x y z+ + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 4 3x y z+ + + + =
. D.
( ) ( )
22
2
1 4 12x y z+ + + + =
.
Lời giải
Chọn A
Mt cầu đường kính
AB
tâm trung điểm
( )
0;1;4I
ca
AB
bán kính
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0 2 5 3
3
22
AB
R
+ +
= = =
, phương trình
( ) ( )
22
2
1 4 3x y z+ + =
.
Câu 35: Cho hình hp ch nht
. ' ' ' 'ABCD A B C D
1, 2; ' 3AB BC AA= = =
(tham kho hình v).
Khong cách giữa hai đường
'AB
'BC
bng?
A.
6
7
. B.
6 13
13
. C.
7
6
. D.
3 10
10
.
Lời giải
Chọn A
Trang 16
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'/ / ' ', ' ', ' ' '; ' '
''
', ' ' ', ' '
''
BC AD d AB BC d BC AB D d C AB D
CO
d A AB D d A AB D
AO
= =
==
.
Li
' ', ' , 'A B A A A D
đôi một vuông góc vi nhau ti
( )
( )
', ', ' 'A d A AB D h=
thì
2 2 2 2
1 1 1 1 6
' ' ' ' ' 7
h
h A B A D AA
= + + =
.
Câu 36: Tập xác định ca hàm s
( )
( )
2
5
log 30f x x=−
cha bao nhiêu s nguyên?
A.
11
. B.
5
. C.
6
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Điu kin
22
30 0 30 30 30x x x
.
Do
5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5xx
. Vy Chn A
Câu 37: Cho s phc
z
tha mãn
2 1 6z z i = +
. Môđun
z
bng
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
,z x yi x y= + R
.
Theo giả thiết ta có
( )
1
2 1 6 .
2
x
x yi x yi i
y
=−
+ = +
=
Do đó
12zi= +
.
Vy
5z =
.
Câu 38: Gi
S
tp hp tt c các s t nhiên hai ch s khác nhau. Chn ngu nhiên mt s t
S
,
xác suất để chọn được s có tng hai ch s bng
8
A.
4
81
. B.
1
9
. C.
7
81
. D.
8
81
.
Lời giải
Chọn C
Trang 17
Gọi
ab
là s t nhiên có hai ch s khác nhau.
Chọn
a
9
cách.
Chn
b
9
cách.
Do đó
9.9 81=
s có hai ch s khác nhau.
Gi
A
là biến cố: “Chn được s có tng hai ch s bng
8
”.
Khi đó
80,71,62,53,35,26,17A =
Vậy
( )
7
81
PA=
.
Câu 39: Cho hàm s bc hai
( )
y f x=
đồ th
( )
P
đường thng
d
ct
( )
P
tại hai điểm như trong
hình bên dưới.
Biết rng hình phng gii hn bi
( )
P
d
din tích
32
3
S =
. Tích phân
( ) ( )
5
1
2 5 'x f x dx
bng:
A.
104
3
. B.
76
3
. C.
22
3
. D.
188
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( ) ( )
2 5 d 2d
dd
u x u x
v f x x v f x
= =



==


.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
55
5
1
11
2 5 d 2 5 2 dx f x x x f x f x x
=



( ) ( )
( )
3 7 .4
32 76
5 5 3 1 2
2 3 3
ff
+

= + =


.
Câu 40: bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho ng vi mi
m
, hàm s
32
12
33
y x x mx= +
đúng một điểm cc tr thuc khong
( )
0;6
?
A.
24
. B.
25
. C.
26
. D.
23
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
22
2 0 2 *y x x m f x x x m
= = = =
.
Trang 18
BBT cho hàm số
( )
fx
Hàm số có đúng một điểm cc tr thuc khong
( )
0;6
khi
0 24m
.
m
nên
0;1;2;...;23m
. Vậy tất cả 24 giá trị nguyên của
m
.
Câu 41: bao nhiêu giá tr s nguyên
x
tha mãn
( )( )
2
33
3 27 log 7log 10 0
x
xx +
A.
242
. B.
235
. C.
233
. D.
238
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
( )( )
2
33
3 27 log 7log 10
x
f x x x= +
. ĐK:
0x
.
( )
3
3
3 27 3
0 log 2 9
243
log 5
x
x
f x x x
x
x
==
= = =
=
=
.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
0;3 9;243S =
.
Vậy
1;2;10;11;...;242x
.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z + + + + =
đường thng
d
đi qua điểm
( )
1;0; 2A
nhn
( )
1; ;4u a a=−
(vi
a
) làm vectơ chỉ phương. Biết rng
d
ct
( )
S
tại hai điểm phân bit các tiếp din ca
( )
S
tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Hi
2
a
thuc khoảng nào dưới đây?
A.
17
8;
2



. B.
51
25;
2



. C.
23
;12
2



. D.
3
;2
2



.
Lời giải
Chọn C
Trang 19
Mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1; 2; 1I −−
bán kính
2R =
Gọi
,CD
là các giao điểm ca
d
vi mt cu. Từ giả thiết bài ra suy ra
ICD
vuông cân tại
I
,
( )
1 2 2
2 ; 2
22
IC ID d I d IH CD= = = = = =
.
Ta lại có
( )
2
2
,
16 69
; 2 2
2 8 17
IA u
aa
d I d
u
aa

−+

= = =
−+
2 2 2 2
35 23
16 69 4 16 34 3 35 ;12
32
a a a a a a

+ = + = =


.
Câu 43: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh bng
2
. Xét hình nón
( )
N
đáy nằm trên
mt phng
( )
ABCD
mặt xung quanh đi qua bốn điểm
; ; ;A B C D
. Khi bán kính đáy của
( )
N
bng
22
, din tích xung quanh ca
( )
N
bng
A.
82
. B.
83
. C.
86
. D.
42
.
Lời giải
Chọn B
Theo đề ra, ta có:
4 2 2MN R==
22AC=
.
Mặt khắc:
SO O A
SO OM
=
21
4
2
SO
SO h
SO
= = =
.
Lại có:
( )
2
2 2 2
4 2 2 2 6l h R= + = + =
.
Trang 20
Vậy
83
xq
S Rl= =
.
Câu 44: Gi
S
tp hp các s phc
( )
,z a bi a b= +
tha mãn
4z z z z+ + =
0.ab
Xét
1
z
2
z
thuc
S
sao cho
12
1
zz
i
+
là s thực dương. Giá trị nh nht ca biu thc
12
2z z i+−
bng
A.
22
. B.
2
. C.
25
. D.
2 2 2+
.
Lời giải
Chọn A
Đầu tiên ta có
( )
,z a bi a b= +
thì khi đó
4 2, 0.z z z z a b ab+ + = + =
Do
12
1
zz
i
+
là số thực dương nên khi
( ) ( )
12
,M z N z
thì ta có:
( )
( )
1OM ON NM k i kOE k
+
= = + =
với
( )
1;1 .E
Do
0ab
nên tập hợp các điểm
,MN
thuộc
S
biểu diễn như hình vẽ sau:
Gọi
( )
2; 2F −−
là điểm đối xứng với
O
qua đoạn thẳng
CD
Suy ra
12
2 2 5P z z i MO NA NO NA NF NA FA= + = + = + = + =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
0
.M M AF CD =
Chọn đáp án
C
.
Câu 45: Trên tp s phức, xét phương trình
2
0+ + =z az b
( )
, ab
. Có bao nhiêu cp s
( )
,ab
để
phương trình đó có hai nghiệm phân bit
12
,zz
tha mãn
1
12+=z
2
3 2 4 + =zi
?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4 = ab
.
TH1:
2
40−ab
, phương trình có hai nghiệm thc
12
,zz
. Khi đó
Trang 21
( )
1
1
1
1
2
2
2
2
1
12
12
3
3 2 4
3 4 4
3 2 3
=
+ =
+ =

=−

+ =
+ =

=
z
z
z
z
zi
z
z
, suy ra có 4 cp
( )
,ab
tha mãn.
TH2:
2
40−ab
, phương trình có hai nghiệm phc liên hp
1
=+z x yi
,
2
=−z x yi
.
,xy
;
0y
. Theo gi thiết, ta có:
( )
( ) ( )
2
2
1
22
2
12
12
3 2 4
3 2 4
xy
z
zi
xy
+ + =
+ =


+ =
+ + =
22
22
2 3 0
6 4 3 0
x y x
x y x y
+ + =
+ =
22
20
1
2
2 3 0
+=
=−


=
+ + =
xy
x
y
x y x
hoc
3
5
6
5
=
=−
x
y
.
Suy ra
12
1 2 , 1 2z i z i= + =
hoc
1
36
55
zi=−
,
2
36
55
zi=+
; do đó 2 cặp
( )
,ab
tha mãn
điều kin
2
40−ab
trong trưng hp này.
Vy tt c có 6 cp
( )
,ab
tha yêu cu bài.
Câu 46: Cho khối lăng tr
.ABC A B C
8AC
=
, din tích ca tam giác
A BC
bằng 9 đường
thng
AC
to vi mt phng
( )
A BC
mt góc
30
. Th ch ca khối lăng trụ đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
63
. D.
18 3
.
Lời giải
Chọn B
Gi
I
là giao điểm ca
AC
AC
nên
I
là trung điểm ca
AC
.
D thy
. . .A A BC C A BC B A B C
V V V
==
..
3
ABC A B C A A BC
VV
=
.
Do đường thng
AC
to vi mt phng
( )
A BC
mt góc
30
AI
to vi mt phng
( )
A BC
mt góc
30
.
( )
( )
,
.sin30 .sin30 2
2
A A BC
AC
d AI
= = =
.
Vy
( )
( )
..
,
1
3 3. . . 9.2 18.
3
ABC A B C A A BC A BC
A A BC
V V S d
= = = =
Trang 22
Câu 47: Gi
S
tp hp các giá tr nguyên ca
y
sao cho ng vi mi
y
, tn ti duy nht mt giá tr
5 11
;
22
x



tha mãn
( ) ( )
3 2 2
23
log 9 24 log 8 7x x x y x x + + = +
. S phn t ca
S
bng
A.
8
. B.
7
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
3
log 8 7
32
9 24 2
xx
x x x y
−+−
+ + =
( )
2
3
log 8 7
32
2 9 24
xx
y x x x
−+−
= +
Xét hàm số
( )
( )
2
3
log 8 7
32
5 11
2 9 24 , ;
22
xx
f x x x x x
−+−

= +


( )
( )
( )
2
3
log 8 7
2
2
28
2 .ln2. 3 18 24
8 7 ln3
xx
x
f x x x
xx
−+−
−+
= +
+
( )( )
( )
( )
( )
2
3
log 8 7
2
24
3 2 4 .2 .ln2
8 7 ln3
xx
x
xx
xx
−+−
=
+
( )
( )
( )
( )
2
3
log 8 7
2
4
2
3 2 .2 .ln2 0
8 7 ln3
xx
x
fx
x
xx
−+−
=
=
=
+
.
Ta có:
( )
( )
( )
2
3
log 8 7
2
2
5 11 2 5 11
8 7 0, ; 3 2 .2 .ln2 0, ;
2 2 2 2
8 7 ln3
xx
x x x x x
xx
−+−
+
+
Bng biến thiên
Yêu cu bài toán suy ra
12
22.788 16.038
y
y
=−
Do
y
nên ta được tp các giá tr ca
y
22; 21; 20; 19; 18; 17; 12 .
Vy 7 giá tr tha mãn.
Câu 48: Cho hàm số
()fx
nhận giá trị dương trên khoảng
(0; )+
, đạo hàm trên khoảng đó thỏa
mãn
( )
( )ln ( ) ( ) ( ) , (0; )f x f x x f x f x x
= +
. Biết
(1) (4)ff=
, giá tr
(2)f
thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
1;3
. B.
( )
8;10
. C.
( )
6;8
. D.
( )
13;15
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
()
( )ln ( ) ( ) ( ) ln ( ) 1 ln ( ) 1 (ln ( ))
()
fx
f x f x x f x f x f x x f x x f x
fx


= = =


( ) ln ( ) ln ( ) ln ( )x f x x f x x x f x x

+ = =
2
1
ln ( )
2
x f x xdx x C= = +
.
Trang 23
Cho
1x =
ta được
1
ln (1)
2
fC=+
.
Cho
4x =
ta được
4ln (4) 8fC=+
.
Theo đ
( ) ( )
14ff=
nên suy ra
2 4 8 2C C C+ = + =
nên
( )
2
2
x
x
f x e
+
=
.
Vy
( )
2
2 7,39fe=
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, xét mt cu
( )
S
tâm
( )
3;7;12I
bán kính
R
thay đi. bao
nhiêu giá tr nguyên ca
R
sao cho ng vi mi giá tr đó, tồn ti hai tiếp tuyến ca
( )
S
trong
mt phng
( )
Oyz
mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua
O
góc gia chúng không nh hơn
60
?
A.
11
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Để tồn tại tiếp tuyến thì mặt cầu
( )
S
phi ct hoc tiếp xúc mt phng
( )
Oyz
nên
3R
.
Gọi
J
là hình chiếu ca
I
lên mt phng
( )
Oyz
ta có
( )
0;7;12J
3IJ =
193OJ =
.
Xét 2 tiếp tuyến đi qua
O
tiếp xúc vi
( )
C
ti
,KH
như hình vẽ.
T đề bài ta có
193 3
.sin60 .sin30 193.
22
OJ r OJ r
, vi
r JK JH==
.
( )
( )
,3d I Oyz IJ==
nên:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
193 579
, , ,
44
d I Oyz r d I Oyz d I Oyz+ + +
22
193 579 229 615
99
4 4 4 4
RR + +
229 615
7,6 12,4
44
R
, do
8;9;10;11;12RR
.
Vy, có 5 giá tr nguyên tha yêu cu.
Câu 50: Cho hàm s
( )
42
18 4f x x x= +
. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho ng vi
mi
m
, tng giá tr các nghim phân bit thuc khong
( )
4;1
của phương trình
( )
2
45f x x m+ + =
bng
8
?
A.
63
. B.
65
. C.
62
. D.
64
.
Lời giải
Trang 24
Chọn A
Đặt
2
45t x x= + +
,
( ) ( )
4;1 1;10xt
.
Nhận xét: với
15t
ta suy ra có 2 giá trị
x
tổng bằng
4
( vì
12
4xx+ =
).
Yêu cầu bài toán ơng đương
( )
f t m=
2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
trên khoảng
( )
1;10
Nhận xét:
( )
( )
1 17ff=
phương trình
( )
f t m=
có tối đa 2 nghiệm
( )
1;10t
.
TH1: Nếu
( )
f t m=
chỉ 1 nghiệm
( )
1;10t
t tng c nghim của phương trình
2
0
45x x t+ + =
sẽ là
4
.
TH2: Nếu
( )
f t m=
2 nghiệm phân biệt
( )
( )
1 2 1 2
; 1;10 ; 1; 17t t t t
Khi đó mỗi phương trình
2
1
2
2
45
45
x x t
x x t
+ + =
+ + =
2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
4;1
. T đó
suy ra tng các nghim là
8
.
Vy
( )
77; 13m
76;...; 14mm
63 giá tr nguyên ca tham s
m
tha
mãn.
---------- HẾT ----------
| 1/24

Preview text:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài thi: TOÁN – Mã đề: 102
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2
− ;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 − + 2i . B. 2 − 2i . C. 2i . D. 2 + 2i . Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 5 x A. 5 4
x dx = 5x + C  . B. 5 6
x dx = x + C  . C. 5 6 x dx = x + C  . D. 5 x dx = + C  . 6 ln 5 4 4 f  (x)dx = 6
2 f ( x)dxCâu 3: Nếu 1 thì 1 bằng A. 3 . B. 4 . C. 12 . D. 8 . Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình log 3x  log 5 2 ( ) 2  5   5   3   3  A. ; +   . B. 0;   . C. ; +   . D. 0;   .  3   3   5   5  Câu 5:
Với a là số thực dương tùy ý, log 7a là: 7 ( ) A. 1− log a . B. 1+ log a . C. 1+ a . D. a . 7 7 Câu 6:
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 9a và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 24a . f ( x) F ( x) f ( x) Câu 7: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và 3 F ( ) 1 = 3, F ( )
3 = 6. Tích phân f (x)dx  bằng 1 A. 9 . B. −3 . C. 3 . D. 2 . Câu 8:
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng. V 3V V A. . B. . C. .
D. V .h . h h 3h Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 3 ' = x , x
  . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  +). B. ( ) ;1 − . C. (0;+) . D. ( ;0 − ). y = log x +1 3 ( )
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là 1 1 1 x = 1 A. y = . B. y = . C. y = y = . ln 3 (x + ) 1 ln 3 x + . D. 1 ln 3
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp 1,2,3,4,5,  6 ? A. 18 . B. 216 . C. 20 . D. 120 . Trang 1 Câu 12: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d , ( , a , b ,
c d  ) có đồ thị
là đường cong như hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 1 . B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  8 là A.  3; − +). B. 3;+) . C. (3;+) . D. ( 3; − +) . y
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. x C. 3 2
y = x − 3x . D. 4 2
y = −x + 2x . O
Câu 15: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x = 3. D. x = 1 . 5 1
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 3 3 a .a bằng 5 4 A. 5 a . B. 9 a . C. 3 a . D. 2 a .
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2a . C. 10a . D. 4a .
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 8 a  . B. 2 7 a  . C. 2 6 a  . D. 2 14 a  .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2 − ;3; )
1 trên trục Ox có toạ độ là A. (0;0 ) ;1 . B. ( 2 − ;0;0) . C. (0;3; ) 1 . D. (0;3;0) . x y z
Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : +
+ =1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 3 5 2 A. (0;5;0) . B. (0;3;0). C. (0; 1 − ;0) . D. (0;2;0) . Trang 2
Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. i − . B. 2 . C. 1− i . D. 1+ i .
Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = x + 2x và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . (S) I (1;0;− ) 1
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm
và có bán kính R = 2 . Phương trình (S) của là 2 2 A. ( 2 2 x − ) 2 1 + y + (z + ) 1 = 2 . B. ( x + ) 2
1 + y + ( z − ) 1 = 2 . 2 2 2 2 C. ( x − ) 2 1 + y + ( z + ) 1 = 2 . D. ( x − ) 2 1 + y + (z − ) 1 = 2 .
Câu 24: Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm f (  )
x = (x + 2)(x −1) , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. z = 2 + 3i z = i z z
Câu 25: Cho số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 3 − + 2i . B. 2 + 4i . C. 2 − 3i . D. 3 − 2i .
Câu 26: Cho hàm số f ( x) =1+ 2cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 (x)dx = x + 2sin2x +C . B. f
 (x)dx = x +sin2x +C . C. f
 (x)dx = x −sin2x +C . D. f
 (x)dx = x −2sin2x +C.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( 3 − ;−1;2) và có một
vectơ chỉ phương u = (4;3;− 2) là x − 4 y − 3 z + 2 x − 3 y −1 z + 2 A. = = . B. = = . 3 − 1 − 2 4 3 2 − x + 3 y +1 z − 2 x + 4 y + 3 z − 2 C. = = . D. = = . 4 3 2 − 3 − 1 − 2
Câu 28: Cho cấp số nhân ( u
với u = 2 và u = 8 . Công bội của cấp số nhân bằng n ) 1 2 1 A. 4 . B. −6 . C. . D. 6 . 4
Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình
bên dưới là đồ thị của hàm số
y = f ( x ) trên đoạn  1 − ;4 . 4 Tích phân
f ( x ) dx  bằng 1 − 7 9 A. . B. . 2 2 C. 3 . D. 4 . Câu 30: Hàm số 4 2
y = x − 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 3 A. (1;+) . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ) ;1 − .
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng SB CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điển A(1; 1 − ; )
1 và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 5 = 0 . Đưởng
thẳng đi qua A và vuông góc với ( P) có phương trình là x = 2 + tx = 1+ 2tx = 1+ 2tx = 1+ 2t    
A. y = 3 − t . B. y = 1 − + 3t . C. y = 1 − + 3t . D. y = 1 − − 3t .     z = 1 + tz = 1 + tz = 1 − + tz = 1+ t
Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương trình 2 f ( x) = m
có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 16 . C. 17 . D. 8 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; ) 3 và B( 1
− ;0;5) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là? 2 2 2 2 A. 2 x + ( y − ) 1 + (z − 4) = 3 . B. 2 x + ( y − ) 1 + (z − 4) =12 . 2 2 2 2 C. 2 x + ( y + ) 1 + ( z + 4) = 3 . D. 2 x + ( y + ) 1 + (z + 4) =12 .
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có
AB =1, BC = 2; AA' = 3 (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC ' bằng? 6 6 13 A. . B. . 7 13 7 3 10 C. . D. . 6 10
Câu 36: Tập xác định của hàm số f ( x) = log ( 2 30 − x
chứa bao nhiêu số nguyên? 5 ) A. 11. B. 5 . C. 6 . D. 10 .
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = 1+ 6i . Môđun z bằng Trang 4 A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .
Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là 4 1 7 8 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 81
Câu 39: Cho hàm số bậc hai y = f ( x) có đồ thị ( P) và đường thẳng d
cắt ( P) tại hai điểm như trong hình bên dưới. 32
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi ( P) và d có diện tích S = . 3 5
Tích phân (2x −5) f '(x)dx bằng: 1 104 76 A. . B. . 3 3 22 188 C. . D. . 3 3
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 1 2 3 2 y =
x x mx +
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;6) ? 3 3 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 23 .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị số nguyên x thỏa mãn (3x − 27)( 2
log x − 7 log x +10  0 3 3 ) A. 242 . B. 235 . C. 233. D. 238 . 2 2 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1
= 4 và đường thẳng d
đi qua điểm A(1;0; 2 − ) nhận u = (1; ;
a 4 − a) (với a
) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d
cắt (S ) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S ) tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi 2
a thuộc khoảng nào dưới đây?  17   51   23   3  A. 8;   . B. 25;   . C. ;12   . D. ; 2   .  2   2   2   2 
Câu 43: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 2 . Xét hình nón (N ) có đáy nằm trên
mặt phẳng ( ABCD) và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A ; B ;C ; D . Khi bán kính đáy của
(N ) bằng 2 2 , diện tích xung quanh của (N ) bằng A. 8 2 . B. 8 3 . C. 8 6 . D. 4 2 .
Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi ( , a b
) thỏa mãn z + z + z z = 4 và ab  0. Xét z z
z z thuộc S sao cho 1 2
z + z − 2i 1 2 1+
là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức i 1 2 bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 + 2 2 .
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z + az + b = 0 ( ,
a b  ) . Có bao nhiêu cặp số ( , a b) để
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z +1 = 2 và z − 3+ 2i = 4 ? 1 2 1 2 Trang 5 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .    
Câu 46: Cho khối lăng trụ AB .
C A B C AC = 8 , diện tích của tam giác A BC bằng 9 và đường
thẳng AC tạo với mặt phẳng ( A B
C) một góc 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 6 3 . D. 18 3 .
Câu 47: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 5 11 x  ;   thỏa mãn log ( 3 2
x − 9x + 24x + y ) = log ( 2
x + 8x − 7 . Số phần tử của S bằng 2 3 ) 2 2  A. 8 . B. 7 . C. 3 . D. 1.
Câu 48: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; )
+ , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f ( ) x ln f ( )
x = x ( f ( ) x f (  ) x ), x  (0;+ )
 . Biết f (1) = f (4), giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; ) 3 . B. (8;10) . C. (6;8) . D. (13;15) .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu (S ) có tâm I (3;7;12) và bán kính R thay đổi. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S ) trong
mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 11. B. 7 . C. 5 . D. 3 .
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x −18x + 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với
mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 4 − ; ) 1 của phương trình f ( 2
x + 4x + 5) = m bằng −8 ? A. 63 . B. 65 . C. 62 . D. 64 .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D 12. A 13. B 14. D 15. D 16. D 17. B 18. C 19. B 20. A 21. A 22. B 23. C 24. A 25. A 26. B 27. C 28. A 29. C 30. B 31. C 32. B 33. C 34. A 35. A 36. A 37. C 38. C 39. B 40. A 41. B 42. C 43. B 44. C 45. C 46. B 47. B 48. C 49. C 50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2
− ;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 − + 2i . B. 2 − 2i . C. 2i . D. 2 + 2i . Lời giải Chọn A Điểm M ( 2
− ;2) là điểm biễu diễn của số phức 2
− + 2i trên mặt phẳng tọa độ. Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 5 x A. 5 4
x dx = 5x + C  . B. 5 6
x dx = x + C  . C. 5 6 x dx = x + C  . D. 5 x dx = + C  . 6 ln 5 Lời giải Trang 6 Chọn C 1 Ta có 5 6 x dx = x + C
, với C là hằng số. 6 4 4 f  (x)dx = 6
2 f ( x)dxCâu 3: Nếu 1 thì 1 bằng A. 3 . B. 4 . C. 12 . D. 8 . Lời giải Chọn C 4 4 Ta có 2 f
 (x)dx = 2 f
 (x)dx = 26 =12 . 1 1 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình log 3x  log 5 2 ( ) 2  5   5   3   3  A. ; +   . B. 0;   . C. ; +   . D. 0;   .  3   3   5   5  Lời giải Chọn A x  0 x  0  5
Ta có: log 3x  log 5      x  . 2 ( ) 2 5 3  x  5 x  3  3 Câu 5:
Với a là số thực dương tùy ý, log 7a là: 7 ( ) A. 1− log a . B. 1+ log a . C. 1+ a . D. a . 7 7 Lời giải Chọn B
Ta có: log 7a =1+ log a 7 ( ) 7 Câu 6:
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 9a và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 24a . Lời giải Chọn B 1 1
Ta có: Thể tích khối chóp là: 2 3 V = .
B h = .9a .2a = 6a . 3 3 f ( x) F ( x) f ( x) Câu 7: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và 3 F ( ) 1 = 3, F ( )
3 = 6. Tích phân f (x)dx  bằng 1 A. 9 . B. −3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 f
 (x)dx = F(3)−F( )1 = 6−3=3. 1 Câu 8:
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng. Trang 7 V 3V V A. . B. . C. .
D. V .h . h h 3h Lời giải Chọn A V
Thể tích của khối lăng trụ V = . B h B =
với B là diện tích đáy. h Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 3 ' = x , x
  . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  +). B. ( ) ;1 − . C. (0;+). D. ( ;0 − ). Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho nghịch biến 3
x  0  x  0. y = log x +1 3 ( )
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là 1 1 1 x = 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ln 3 (x + ) 1 ln 3 x +1 ln 3 Lời giải Chọn B u 
Áp dụng công thức (log u = . Ta có a ) ulna (  x + ) 1 1 y = ( = . x + ) 1 ln 3 (x + )1ln3
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp 1,2,3,4,5,  6 ? A. 18 . B. 216 . C. 20 . D. 120 . Lời giải Chọn D
Số các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy có 3 A = 120 số. 6 Câu 12: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d , ( , a , b ,
c d  ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Trang 8
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 1 . B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 1 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  8 là A.  3; − +). B. 3;+) . C. (3;+) . D. ( 3; − +) . Lời giải Chọn B Bất phương trình x x 3
2  8  2  2  x  3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;+).
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? y x O A. 3 2
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 3 2
y = x − 3x . D. 4 2
y = −x + 2x . Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và
lim f (x) = − suy ra hệ số a  0 . Vậy nên chọn đáp án D. x→
Câu 15: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x = 3. D. x = 1 . Lời giải Chọn D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy lim f (x) = − ; lim f (x) = + . + − x 1 → x 1 →
Do đó đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( ) x . 5 1
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 3 3 a .a bằng 5 4 A. 5 a . B. 9 a . C. 3 a . D. 2 a . Trang 9 Lời giải Chọn D 5 1 5 1 + Ta có 2 3 3 3 3 a .a = a = a .
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2a . C. 10a . D. 4a . Lời giải Chọn B 2
Độ dài đường sinh bằng 2 2 2 l = r + h =
a + ( 3a) = 2a .
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 8 a  . B. 2 7 a  . C. 2 6 a  . D. 2 14 a  . Lời giải Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 2
S = 2prh = 2p .
a 3a = 6pa .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2 − ;3; )
1 trên trục Ox có toạ độ là A. (0;0 ) ;1 . B. ( 2 − ;0;0) . C. (0;3; ) 1 . D. (0;3;0) . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2 − ;3; )
1 trên trục Ox có toạ độ là ( 2 − ;0;0) . x y z
Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : +
+ =1 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 3 5 2 A. (0;5;0) . B. (0;3;0). C. (0; 1 − ;0) . D. (0;2;0) . Lời giải Chọn A x = 0 x y z  Mặt phẳng ( P) : +
+ =1 cắt trục Oy , suy ra y = 5, nên giao điểm có tọa độ là (0;5;0) . 3 5 2 z = 0 
Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. i − . B. 2 . C. 1− i . D. 1+ i . Lời giải Chọn A
Số thuần ảo là i − .
Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = x + 2x và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B x = 0 Xét phương trình: 2
x + 2x = 0  x ( x + 2) = 0   x = 2 − Trang 10
Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2 . (S) I (1;0;− ) 1
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm
và có bán kính R = 2 . Phương trình (S) của là 2 2 A. ( 2 2 x − ) 2 1 + y + (z + ) 1 = 2 . B. ( x + ) 2
1 + y + ( z − ) 1 = 2 . 2 2 2 2 C. ( x − ) 2 1 + y + ( z + ) 1 = 2 . D. ( x − ) 2 1 + y + (z − ) 1 = 2 . Lời giải Chọn C I  (1;0;− ) 1 Theo bài ra ta có:  . R = 2
Do đó mặt cầu (S ) có phương trình là: ( x − )2 + y + (z + )2 2 1 1 = 2 .
Câu 24: Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm f (  )
x = (x + 2)(x −1) , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A
Xét phương trình f (  ) x = 0 x + 2 = 0 x = 2 −
f (x) = (x + 2)(x −1) = 0     x −1 = 0 x =1 Ta có bảng xét dấu x − 2 − 1 + f '( x) + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu ta có số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 . z = 2 + 3i z = i z z
Câu 25: Cho số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 3 − + 2i . B. 2 + 4i . C. 2 − 3i . D. 3 − 2i . Lời giải Chọn A
Ta có z z = (2 + 3i) 2
i = 2i + 3i = 3 − + 2i 1 2
Câu 26: Cho hàm số f ( x) =1+ 2cos 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 (x)dx = x + 2sin2x +C . B. f
 (x)dx = x +sin2x +C . C. f
 (x)dx = x −sin2x +C . D. f
 (x)dx = x −2sin2x +C. Lời giải Chọn B Ta có f
 (x)dx = (1+2cos2x)dx = 1dx +2 cos2 d
x x = x + sin 2x + C  
Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( 3 − ;−1;2) và có một
vectơ chỉ phương u = (4;3;− 2) là Trang 11 x − 4 y − 3 z + 2 x − 3 y −1 z + 2 A. = = . B. = = . 3 − 1 − 2 4 3 2 − x + 3 y +1 z − 2 x + 4 y + 3 z − 2 C. = = . D. = = . 4 3 2 − 3 − 1 − 2 Lời giải Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 3
− ;−1;2) và có một vectơ chỉ phương u = (4;3;− 2) có + + − phương trình chính tắ x 3 y 1 z 2 c là = = . 4 3 2 −
Câu 28: Cho cấp số nhân ( u
với u = 2 và u = 8 . Công bội của cấp số nhân bằng n ) 1 2 1 A. 4 . B. −6 . C. . D. 6 . 4 Lời giải Chọn A u 8
Công bội của cấp số nhân là 2 q = = = 4 . u 2 1
Câu 29: Đường gấp khúc ABC trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  1 − ;4 . 4 Tích phân
f ( x ) dx  bằng 1 − 7 9 A. . B. . C. 3 . D. 4 . 2 2 Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua AB có phương trình y = 1.
Đường thẳng đi qua BC có phương trình y = −x + 3. 1 khi x   1 − ;2
Do đó f ( x ) =  .
 −x + 3 khi x   2;4 4 2 4 2 4 Vậy
f ( x ) dx =
f ( x ) dx +
f ( x ) dx = 1dx + ( −x + 3 ) dx = 3      . 1 − 1 − 2 1 − 2
(*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy: Trang 12 D E I J 4
f ( x ) dx = S + SS = S = 31 = 3  . ABED BEI ICJ ABED 1 − Câu 30: Hàm số 4 2
y = x − 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+) . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ) ;1 − . Lời giải Chọn B x = 0  Ta có 3
y = 4x − 4x , 3
y = 0  4x − 4x = 0  x = 1 −   x = 1 Bảng biến thiên Hàm số 4 2
y = x − 2x nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng SB CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Trang 13
Ta có CD // AB nên (SB,CD) = (SB, AB) = SBA .
Vì tam giác SAB là tam giác đều có tất cả cách cạnh đều bằng a nên SBA = 60 .
Vậy góc giữa hai đưởng thẳng SB CD bằng 60.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điển A(1; 1 − ; )
1 và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 5 = 0 . Đưởng
thẳng đi qua A và vuông góc với ( P) có phương trình là x = 2 + tx = 1+ 2tx = 1+ 2tx = 1+ 2t    
A. y = 3 − t . B. y = 1 − + 3t . C. y = 1 − + 3t . D. y = 1 − − 3t .     z = 1 + tz = 1 + tz = 1 − + tz = 1+ tLời giải Chọn B
Đường thẳng đi qua A(1; 1 − ; )
1 và vuông góc với (P) : 2x + 3y + z − 5 = 0 nhận vectơ pháp x = 1+ 2t
tuyến của ( P) là n = (2;3 )
;1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là  y = 1 − + 3t , t  z =1+ t  .
Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương trình 2 f ( x) = m
có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 16 . C. 17 . D. 8 . Lời giải Chọn C Trang 14 m
Ta có 2 f ( x) = m f ( x) = . 2
Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m 4 −   5  8 −  m 10 . 2
Suy ra, các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 − ;−6; ;−1;0;1; ;9.
Có tất cả 17 số m thỏa mãn.
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; ) 3 và B( 1
− ;0;5) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là? 2 2 2 2 A. 2 x + ( y − ) 1 + (z − 4) = 3 . B. 2 x + ( y − ) 1 + (z − 4) =12 . 2 2 2 2 C. 2 x + ( y + ) 1 + ( z + 4) = 3 . D. 2 x + ( y + ) 1 + (z + 4) =12 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I (0;1;4) của AB và bán kính AB
(− − )2 +( − )2 +( − )2 1 1 0 2 5 3 R = =
= 3 , có phương trình là x + ( y − )2 + (z − )2 2 1 4 = 3 . 2 2
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB =1, BC = 2; AA' = 3 (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC ' bằng? 6 6 13 7 3 10 A. . B. . C. . D. . 7 13 6 10 Lời giải Chọn A Trang 15 Ta có
BC '/ / AD '  d ( AB ', BC ') = d (BC ',( AB ' D ')) = d (C ';( AB ' D ')) C 'O ' . =
d ( A',( AB ' D ')) = d ( A',( AB ' D ')) A'O '
Lại có A' B', A' ,
A A' D đôi một vuông góc với nhau tại A', d ( A',( AB' D')) = h thì 1 1 1 1 6 = + +  h = . 2 2 2 2 h A' B ' A' D ' AA' 7
Câu 36: Tập xác định của hàm số f ( x) = log ( 2 30 − x
chứa bao nhiêu số nguyên? 5 ) A. 11. B. 5 . C. 6 . D. 10 . Lời giải Chọn A Điều kiện 2 2
30 − x  0  x  30  − 30  x  30 . Do x   x 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2;3;4;  5 . Vậy Chọn A
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = 1+ 6i . Môđun z bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Đặt z = x + yi ( , x y R) . x = −
Theo giả thiết ta có x + yi − ( x yi) 1 2 =1+ 6i   . y = 2 Do đó z = 1 − + 2i . Vậy z = 5 .
Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là 4 1 7 8 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 81 Lời giải Chọn C Trang 16
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn a có 9 cách. Chọn b có 9 cách.
Do đó có 9.9 = 81 số có hai chữ số khác nhau.
Gọi A là biến cố: “Chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 ”.
Khi đó A = 80,71,62,53,35,26,1  7 Vậy P ( A) 7 = . 81
Câu 39: Cho hàm số bậc hai y = f ( x) có đồ thị ( P) và đường thẳng d cắt ( P) tại hai điểm như trong hình bên dưới. 32 5
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi ( P) và d có diện tích S =
. Tích phân (2x −5) f '(x)dx 3 1 bằng: 104 76 22 188 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B u  = 2x − 5  du = 2dx  Đặt    . dv = f  
(x)dx v = f  (x) 5 5 5
Ta có: (2x −5) f (x)dx = (  2x −5 
) f (x) −2 f   (x)dx 1 1 1  +  = f ( ) + f ( ) (3 7).4 32 76 5 5 3 1 − 2 − =   . 2 3 3  
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 1 2 3 2 y =
x x mx +
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;6) ? 3 3 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 23 . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y = x x m =  f ( x) 2 2 0
= x − 2x = m ( ) * . Trang 17
BBT cho hàm số f (x)
Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;6) khi 0  m  24 . Vì m
nên m0;1;2;...;2 
3 . Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của m .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị số nguyên x thỏa mãn (3x − 27)( 2
log x − 7 log x +10  0 3 3 ) A. 242 . B. 235 . C. 233. D. 238 . Lời giải Chọn B Đặt ( ) = (3x f x − 27)( 2
log x − 7 log x +10 . ĐK: x  0 . 3 3 ) 3x = 27 x = 3  
f ( x) = 0  log x = 2  x = 9  . 3  log x = 5 x = 243   3 Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình S = (0; ) 3 (9;24 ) 3 .
Vậy x1;2;10;11;...;24  2 . 2 2 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1
= 4 và đường thẳng d
đi qua điểm A(1;0; 2 − ) nhận u = (1; ;
a 4 − a) (với a
) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d
cắt (S ) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S ) tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi 2
a thuộc khoảng nào dưới đây?  17   51   23   3  A. 8;   . B. 25;   . C. ;12   . D. ; 2   .  2   2   2   2  Lời giải Chọn C Trang 18
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2 − ;− ) 1 bán kính R = 2 Gọi ,
C D là các giao điểm của d với mặt cầu. Từ giả thiết bài ra suy ra I
CD vuông cân tại I
, có IC = ID =  d (I d ) 1 2 2 2 ; = IH = CD = = 2 . 2 2 I , A u   − +
Ta lại có d (I d ) 2 a 16a 69 ; = = 2  = 2 2 u 2a − 8a +17 35  23  2 2 2 2
a −16a + 69 = 4a −16a + 34  3a = 35  a =  ;12   . 3  2 
Câu 43: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 2 . Xét hình nón (N ) có đáy nằm trên
mặt phẳng ( ABCD) và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A ; B ;C ; D . Khi bán kính đáy của
(N ) bằng 2 2 , diện tích xung quanh của (N ) bằng A. 8 2 . B. 8 3 . C. 8 6 . D. 4 2 . Lời giải Chọn B
Theo đề ra, ta có: MN = 4 2 = 2R AC = 2 2 .    − Mặt khắc: SO O A = SO 2 1 
=  SO = 4 = h . SO OM SO 2
Lại có: l = h + R = + ( )2 2 2 2 4 2 2 = 2 6 . Trang 19 Vậy S = Rl = 8 3 . xq
Câu 44: Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi ( , a b
) thỏa mãn z + z + z z = 4 và ab  0. Xét z z
z z thuộc S sao cho 1
2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z + z − 2i 1 2 1+ i 1 2 bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 + 2 2 . Lời giải Chọn A
Đầu tiên ta có z = a + bi ( , a b
) thì khi đó z + z + z z = 4  a + b = 2, ab  0. z z Do 1
2 là số thực dương nên khi M ( z , N z thì ta có: 1 ) ( 2) 1+ i OM ON NM
k (1 i) kOE (k + − = = + =  ) với E(1; )1.
Do ab  0 nên tập hợp các điểm M , N thuộc S biểu diễn như hình vẽ sau: Gọi F ( 2 − ; 2
− ) là điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD
Suy ra P = z + z − 2i = MO + NA = NO + NA = NF + NA FA = 2 5 1 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M M = AF C .
D Chọn đáp án C . 0
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z + az + b = 0 ( ,
a b  ) . Có bao nhiêu cặp số ( , a b) để
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z +1 = 2 và z − 3+ 2i = 4 ? 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có 2  = a − 4b. TH1: 2
a − 4b  0 , phương trình có hai nghiệm thực z , z . Khi đó 1 2 Trang 20 z =1 1  z + = z +1 = 2 1 2  1    1     z = 3 −  , suy ra có 4 cặp ( , a b) thỏa mãn.
z − 3 + 2i = 4   ( z − 3) 1 2 + 4 = 4 2   2 z = 3  2 3  2 TH2: 2
a − 4b  0, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z = x + yi , z = x yi . , x y  ; 1 2   z +1 = 2 x +1 + y = 2  1  ( )2 2
y  0 . Theo giả thiết, ta có:   
z −3+ 2i = 4 
 (x −3)2 +(−y + 2)2 2 = 4   3 x = 2 2
x + y + 2x − 3 = 0 2x + y = 0 x = −   1       5 hoặc  . 2 2
x + y − 6x − 4y − 3 = 0 2 2
x + y + 2x − 3 = 0 y = 2 6  y = −  5 3 6 3 6 Suy ra z = 1 − + 2i, z = 1
− − 2i hoặc z = − i , z = + i ; do đó có 2 cặp ( , a b) thỏa mãn 1 2 1 5 5 2 5 5 điều kiện 2
a − 4b  0 trong trường hợp này.
Vậy có tất cả có 6 cặp ( ,
a b) thỏa yêu cầu bài.    
Câu 46: Cho khối lăng trụ AB .
C A B C AC = 8 , diện tích của tam giác A BC bằng 9 và đường
thẳng AC tạo với mặt phẳng ( A B
C) một góc 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 6 3 . D. 18 3 . Lời giải Chọn B
Gọi I là giao điểm của AC và AC nên I là trung điểm của AC. Dễ thấy V = = =  V   VV    3V . . A A BC C .A BC B.A BC   ABC.A B C . A A BC
Do đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ( A B
C) một góc 30
AI tạo với mặt phẳng ( A B
C) một góc 30.   AC d( = AI.sin 30 = .sin 30 = 2 . A,( A BC)) 2 1 Vậy V = = = =    3V  3. .S  .d 9.2 18. ABC.A B C . A A BC A BC
(A,(A BC)) 3 Trang 21
Câu 47: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 5 11 x  ;   thỏa mãn log ( 3 2
x − 9x + 24x + y ) = log ( 2
x + 8x − 7 . Số phần tử của S bằng 2 3 ) 2 2  A. 8 . B. 7 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B log ( 2 − + − 2 − + − 3 x 8x 7 3 2 ) log x 8x 7
Ta có x − 9x + 24x + y = 3 ( ) 2 3 2  y = 2
x +9x − 24x 2 Xét hàm số − + −   f ( x) log x x 5 11 3 ( 8 7) 3 2 = 2
x + 9x − 24 , x x   ;   2 2  − + − − + f ( x) log ( 2 x x 2x 8 3 8 7) = 2 .ln 2. ( − x + x − −x +8x − 7) 2 3 18 24 2 ln 3 x − −x + x− = 3
− (x − 2)(x − 4) 2( 4) log ( 2 3 8 7) − ( .2 .ln 2 2
x + 8x − 7)ln3 x = 4  f ( x) = −x + x−  . 3 − (x − 2) 2 log ( 2 8 7 3 ) −  ( .2 .ln 2 = 0 2
x + 8x − 7)ln3 Ta có: 5 11 −x + x−  
x + 8x − 7  0, x   ;  3 − (x − 2) 2 log ( 2 5 11 3 8 7 2 ) −  x       2 2  ( .2 .ln 2 0, ; 2
x + 8x − 7)ln3 2 2  Bảng biến thiên  y = 12 −
Yêu cầu bài toán suy ra   2
− 2.788  y 16.038
Do y  nên ta được tập các giá trị của y là  2 − 2; 2 − 1; 2 − 0; 1 − 9; 1 − 8; 1 − 7; 1 −  2 .
Vậy có 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 48: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; )
+ , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f ( ) x ln f ( )
x = x ( f ( ) x f (  ) x ), x  (0;+ )
 . Biết f (1) = f (4), giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; ) 3 . B. (8;10) . C. (6;8) . D. (13;15) . Lời giải Chọn C f (  x) 
Ta có f (x) ln f (x) = x ( f (x) − f (
x))  ln f (x) = x 1−
 ln f (x) = x  
(1−(ln f (x)))  f (x)     1
(x)ln f (x) + xln f (x) = x  x ln f ( ) x  = x  2
x ln f (x) = xdx = x + C  . 2 Trang 22 1
Cho x = 1 ta được ln f (1) = + C . 2
Cho x = 4 ta được 4ln f (4) = 8 + C . x 2 + Theo đề f ( )
1 = f (4) nên suy ra 2 + 4C = 8 + C C = 2 nên ( ) 2 x f x = e . Vậy f ( ) 2 2 = e  7,39 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu (S ) có tâm I (3;7;12) và bán kính R thay đổi. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S ) trong
mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 11. B. 7 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Để tồn tại tiếp tuyến thì mặt cầu (S ) phải cắt hoặc tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) nên R  3 .
Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oyz) ta có J (0;7;12) và IJ = 3 và OJ = 193 .
Xét 2 tiếp tuyến đi qua O và tiếp xúc với (C) tại K, H như hình vẽ. 193 3
Từ đề bài ta có OJ.sin 60  r OJ.sin 30   r  193.
, với r = JK = JH . 2 2
d (I ,(Oyz)) = IJ = 3 nên: 193 579 2
+ d (I ,(Oyz)) 2 2
r + d (I ,(Oyz)) 2 
+ d (I ,(Oyz)) 4 4 193 579 229 615 2 2  + 9  R  + 9   R  4 4 4 4 229 615  7,6   R
12,4 , do R  R8;9;10;11;1  2 . 4 4
Vậy, có 5 giá trị nguyên thỏa yêu cầu.
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x −18x + 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với
mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 4 − ; ) 1 của phương trình f ( 2
x + 4x + 5) = m bằng −8 ? A. 63 . B. 65 . C. 62 . D. 64 . Lời giải Trang 23 Chọn A Đặt 2
t = x + 4x + 5 , vì x ( 4 − ; ) 1 t (1;10) .
Nhận xét: với 1 t  5 ta suy ra có 2 giá trị x có tổng bằng 4
− ( vì x + x = 4 − ). 1 2
Yêu cầu bài toán tương đương f (t) = m có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Bảng biến thiên của hàm số f (x) trên khoảng (1;10) Nhận xét: f ( )
1 = f ( 17 ) và phương trình f (t) = m có tối đa 2 nghiệm t (1;10) .
TH1: Nếu f (t) = m chỉ có 1 nghiệm t (1;10) thì tổng các nghiệm của phương trình 2
x + 4x + 5 = t sẽ là 4 − . 0
TH2: Nếu f (t) = m có 2 nghiệm phân biệt t ;t  1;10 t ;t  1; 17 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2
x + 4x + 5 = t
Khi đó mỗi phương trình 1 
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 4 − ; ) 1 . Từ đó 2
x + 4x + 5 = t  2
suy ra tổng các nghiệm là −8 . Vậy m( 7 − 7;−1 ) 3 và m  m 7 − 6;...; 1 − 
4  có 63 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
---------- HẾT ---------- Trang 24