Giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị | Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 47 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 47
Tìm tập xác định của các hàm số sau: Gợi ý đáp án
a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi ,tức là khi
Vậy tập xác định của hàm số này là
b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi ,tức là khi
Vậy tập xác định của hàm số này là Bài 2 trang 47
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10. Gợi ý đáp án Từ đồ thị, ta có:
Đồ thị hàm số xác định (liền mạch) từ x = - 1 đến x = 9, do đó tập xác định của hàm số là D = [ - 1;9]. Tập giá trị , vậy T = [ - 2;6] Bài 3 trang 47
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) f(x) = - 5x + 2 b) Gợi ý đáp án
a) Xét hàm số y = - 5x + 2 xác định trên Lấy là hai số tùy ý sao cho Do ê , suy ra
Từ đây ta có f({x_1}) > f({x_2})
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên b) Xét hàm số xác định trên + Trên khoảng lấy là hai số tùy ý sao cho , ta có: Do nên và do ê Từ đây suy ra
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng + Trên khoảng ấ là hai số tùy ý sao cho ta có: Do nên và do nên Từ đây suy ra
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng Bài 4 trang 47 Vẽ đồ thị hàm số
biết rằng hàm số này còn được viết như sau: Gợi ý đáp án Hàm số xác định trên Trên khoảng
ta vẽ đồ thị hàm số y = - x, đi qua 2 điểm A( - 1;1),B( - 2;2) Trên khoảng
ta vẽ đồ thị hàm số y = x, đi qua 2 điểm A'(1;1),B'(2;2)
Như vậy ta được đồ thị hàm số Bài 5 trang 48
Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số: Gợi ý đáp án
+) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi x > 0 và x < 0.
Do đó tập xác định của hàm số là +) Với + Nếu x > 0 thì f(x) = 1
+ Nếu x < 0 thì f(x) = - 1
Vậy tập giá trị của hàm số là +) Vẽ đồ thị hàm số: Với
đồ thị hàm số là đường thẳng y = - 1 Với
) đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1
Ta được đồ thị hàm số như hình trên. Bài 6 trang 48
Một hãng taxi có bảng giá như sau: Giá mở cửa (0,5
Giá cước các kilomet tiếp
Giá cước từ kilomet thứ km) theo 31 Taxi 4 11 000 đồng 14 500 đồng 11 600 đồng chỗ Taxi 7 11 000 đồng 15 500 đồng 13 600 đồng chỗ
a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của
các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:
i) Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 4 chỗ.
ii) Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.
b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn? Gợi ý đáp án a) Nếu
thì số tiền phải trả là 11000 + 14500.x đồng. Nếu
thì số tiền phải trả là 11000 + 14500.30 + 11600.(x - 30) đồng. Vậy hàm số ii) Nếu
thì số tiền phải trả là 11000 + 15500.x đồng. Nếu
thì số tiền phải trả là 11000 + 15500.30 + 13600.(x - 30) đồng. Vậy hàm số b)
Nếu đặt toàn bộ xe 4 chỗ cho 30 hành khách thì cần 8 xe.
Nếu đặt toàn bộ xe 7 chỗ cho 30 hành khách thì cần 5 xe.
So sánh số tiền dựa theo số kilomet di chuyển: Giả sử các hành khách cần di chuyển x kilomet +) Nếu
Số tiền trả cho 8 xe taxi 4 chỗ là: 8(11000 + 14500.x) = 88000 + 116000.x
Số tiền trả cho 5 xe taxi 7 chỗ là: 5(11000 + 15500.x) = 55000 + 77500.x
Vì 88000 + 116000.x > 55000 + 77500.x nên chọn 5 xe taxi 7 chỗ sẽ lợi hơn. +) Nếu
Số tiền trả cho 8 xe taxi 4 chỗ là: 8(11000 + 14500.30 + 11600.(x - 30)) = 784000 + 92800.x
Số tiền trả cho 5 xe taxi 7 chỗ là: 5(11000 + 15500.30 + 13600.(x - 30)) = 340000 + 68000x
Vì 784000 + 92800.x > 340000 + 68000.x nên chọn 5 xe taxi 7 chỗ sẽ lợi hơn.
Kết luận: Nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn. Bài 7 trang 48
Số 2 đã trải qua hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen. (Hình ảnh SGK)
Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:
Bên trong hộp đen là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này
như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x. Gợi ý đáp án
Sau khi vào hộp đen, x đi qua:
+) Đầu tiên, x đi qua hộp màu vàng (bình phương), ta được +) Tiếp tục,
đi qua hộp màu xanh lá (tăng gấp ba lần), ta được +) Cuối cùng,
đi qua hộp màu xanh dương (bớt đi 5), ta được:
Như vậy sau khi đi qua HỘP ĐEN, số x đã biến đổi thành số
Kiểm tra lại với số 2: theo công thức thì sau khi qua hộp đen ta được số: (đúng).
Vậy biểu thức f(x) mô tả sự biến đổi đã tác động lên x là: f(x) =