Giải Toán 10 trang 54 Cánh diều - Tập 1 Bài 1 trang 54
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao? a) - 2x + 2 < 0 Gợi ý đáp án
a) - 2x + 2 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1. b)
là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này
là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y. c)
không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y. Bài 2 trang 54
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai
trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm
của mỗi bất phương trình sau: Gợi ý đáp án Hình 30a: có tập nghiệm là có tập nghiệm là có tập nghiệm là có tập nghiệm là Hình 30b: có tập nghiệm là có tập nghiệm là có tập nghiệm là có tập nghiệm là Hình 30c: có tập nghiệm là có tập nghiệm là có tập nghiệm là có tập nghiệm là Bài 3 trang 54
Giải các bất phương trình bậc hai sau: Gợi ý đáp án a) Ta có a = 2 > 0 và => có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho à mang dấu à
Vậy tập nghiệm của bất phương trình b) Ta có a = - 1 < 0 và => có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho ấ à
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là c) Ta có a = 4 > 0 và => có nghiệm duy nhất
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho
nghiệm của bất phương trình là Ta có a = - 3 < 0 và => có 2 nghiệm phân biệt
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - mang dấu “+” là à
Vậy tập nghiệm của bất phương trình Bài 4 trang 54 Tìm m để phương trình có nghiệm. Gợi ý đáp án Ta có a = 2 > 0, Phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi Vậy phương trình
có nghiệm với mọi số thực m. Bài 5 trang 54
Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục
Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển
động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? Gợi ý đáp án
a) Đặt phương trình parabol là
Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên 0,2 = c
Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó 8,5 = a + b(1)
Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.
Từ (1) và (2) ta được hệ Vậy
b) Để quả bóng không chạm đất thì h > 0
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian
thì quả bóng chưa chạm đất. Bài 6 trang 54
Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có
thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng
chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người. Gợi ý đáp án a)
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)
Giá vé khi có thêm x khách là: đ ồ ư ờ
Doanh thu khi thêm x khách là: đ ồ b)
Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700 000(x+10) (đồng)
Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:
Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0
Khi đó số khách du lịch tối đa là x + 10 = 10 + 10 = 20 người thì công ty không bị lỗ.