Giải Toán 10 trang 18 Chân trời sáng tạo - Tập 2 Bài 1 trang 18
Xét dấu của tam thức bậc hai sau: Gợi ý đáp án ó
, hai nghiệm phân biệt là à
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong khoảng và âm trong khoảng b. có : có: và a = -3 < 0. Vậy g(x) âm với mọi c. ó à có nghiệm kép là:
Vậy h(x) dương với mọi Bài 2 trang 18
Giải các bất phương trình sau: Gợi ý đáp án Tam thức bậc hai có
có hai nghiệm phân biệt là: à
mà a = 7> 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng Vậy bất phương trình có tập nghiệm là Tam thức bậc hai có nên Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Tam thức bậc hai trên có: ê Vậy bất phương trình vô nghiệm Có Vậy bất phương trình có nghiệm Bài 3 trang 18
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau: Gợi ý đáp án a. Từ đồ thị
Vậy bất phương trình có nghiệm b. Từ đồ thị
Không tồn tại giá trị của x để
Vậy bất phương trình vô nghiệm. Bài 4 trang 18
Giải các phương trình sau: Gợi ý đáp án
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là Thay
vào phương trình ta được: đ ú
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 và thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 hoặc
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 5 trang 18
Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh
huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm. Gợi ý đáp án Độ dài cạnh AC là: Đ
Vì chu vi của tam giác ABC = 30 cm do x = 13
Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm. Bài 6 trang 18
Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách
của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Gợi ý đáp án
Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 Khi đó h(t) > 40 Tam thức bậc hai
có hai nghiệm phân biệt
a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,3 - 1,8 = 2,5 s. Bài 7 trang 18
Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t
giây được cho bởi hàm số.
Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không. Gợi ý đáp án
Cá heo ở trên không khí h(t) > 0. Tam thức bậc hai
có hai nghiệm phân biệt nên
Do a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng
Vậy cá heo ở trên không khí trong thời gian: Bài 8 trang 18
Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức
với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu
muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào? Gợi ý đáp án
Lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt ê mọi x thuộc đoạn
Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ
20 000 đồng đến 50 000 đồng. Bài 9 trang 18
Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số:
với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương
ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người
ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Gợi ý đáp án
Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m khi f(x)>2 Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
a = -0,03 < 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng
Vậy quả bóng có thể ném qua lưới cao 2m khi người ném đứng cách lưới trong khoảng
Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng +) Số
thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.
II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho
f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài. + cùng dấu với + cùng dấu với + có 2 nghiệm