Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song | Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song | Cánh diều được trình bày khoa học, chi tiếtgiúp cho các bạn học sinh chuẩn bị bài một cách nhanh chóng và đầy đủ đồng thời giúp quý thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Thầy cô và các bạn xem, tải về ở bên dưới.

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (CD)

Môn: Toán 11

Sách: Cánh diều

Thông tin:

4 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Toán lớp 11 tập 1 trang 109 - Cánh diều
Bài 1 trang 109
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song
với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì
sao?
Gợi ý đáp án
- Trường hợp a cắt b thì theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng.
- Trường hợp a không cắt b thì a // b
Ta có: a thuộc (P), a // (Q)
b thuộc (P), b // (Q)
mà a // b
Do đó: (P) // (Q). Vậy ý kiến đúng.
Bài 2 trang 109
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a,
b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b,
c, d lần lượt tại bốn điểm A', B', C', D'. Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành.
Gợi ý đáp án
Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A' // (P). Tương tự với các điểm B', C',
D'.
Mà đề bài cho A', B', C', D' đồng phẳng
Suy ra mặt phẳng chứa A', B', C', D' song song với (P)
Do đó: A'D' // AD, B'C' // BC, AD // BC
Suy ra: A'D' // B'C' (1)
Tương tự ta có: A'B' // C'D' (2)
(1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành.
Bài 3 trang 109
Cho tứ diện ABCD. Lấy lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng (ABD).
Gợi ý đáp án
a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD
Ta có: là trọng tâm ABC, suy ra
là trọng tâm ABD, suy ra
Suy ra AEH có nên // EH
Mà EH thuộc (BCD) nên // (BCD).
Tương tự ta có // (BCD)
Do đó: // (BCD).
b) Ta có: // (BCD) nên // BD
mà là điểm chung của hai mặt phẳng
Từ kẻ sao cho // BD.
Vậy là giao tuyến cần tìm.
Bài 4 trang 109
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt
phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính .
Gợi ý đáp án
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
Mà AD thuộc (AFĐ), BC thuộc (BEC)
Nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
(1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)
Suy ra: IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB
Có M là trọng tâm ABE
Suy ra:
Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH
Định lí Ta-lét:
mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)
Suy ra:
Ta có: AB // EF nên OI // EJ
Do đó:
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)
Suy ra: hay IB = 2OI
Ta có:
Mà OA = OB (O là trung điểm AB)
Nên
Do đó: .
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Toán lớp 11 tập 1 trang 109 - Cánh diều Bài 1 trang 109
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song
với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? Gợi ý đáp án
- Trường hợp a cắt b thì theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng.
- Trường hợp a không cắt b thì a // b
Ta có: a thuộc (P), a // (Q) b thuộc (P), b // (Q) mà a // b
Do đó: (P) // (Q). Vậy ý kiến đúng. Bài 2 trang 109
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a,
b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b,
c, d lần lượt tại bốn điểm A', B', C', D'. Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành. Gợi ý đáp án
Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A' // (P). Tương tự với các điểm B', C', D'.
Mà đề bài cho A', B', C', D' đồng phẳng
Suy ra mặt phẳng chứa A', B', C', D' song song với (P)
Do đó: A'D' // AD, B'C' // BC, AD // BC Suy ra: A'D' // B'C' (1)
Tương tự ta có: A'B' // C'D' (2)
(1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành. Bài 3 trang 109 Cho tứ diện ABCD. Lấy
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. a) Chứng minh rằng .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng (ABD). Gợi ý đáp án
a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD Ta có: là trọng tâm ABC, suy ra là trọng tâm ABD, suy ra Suy ra AEH có nên // EH Mà EH thuộc (BCD) nên // (BCD). Tương tự ta có // (BCD) Do đó: // (BCD). b) Ta có: // (BCD) nên // BD mà
là điểm chung của hai mặt phẳng Từ kẻ sao cho // BD. Vậy là giao tuyến cần tìm. Bài 4 trang 109
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt
phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính . Gợi ý đáp án
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
Mà AD thuộc (AFĐ), BC thuộc (BEC) Nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
(1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD) Suy ra: IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB Có M là trọng tâm ABE Suy ra:
Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH Định lí Ta-lét:
mà CH = IB (IBCH là hình bình hành) Suy ra: Ta có: AB // EF nên OI // EJ Do đó:
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành) Suy ra: hay IB = 2OI Ta có:
Mà OA = OB (O là trung điểm AB) Nên Do đó: .