Giáo trình môn Kiểm định giả thiết thống kê | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Giáo trình môn Kiểm định giả thiết thống kê | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân. Tài liệu gồm 27 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Thông tin:
27 trang 5 tháng trước
Tác giả:
Student
Phạm Thị Huyền
Đang cập nhật

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Giáo trình môn Kiểm định giả thiết thống kê | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Giáo trình môn Kiểm định giả thiết thống kê | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân. Tài liệu gồm 27 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

59 30 lượt tải Tải xuống

Môn: Kiểm định giả thiết thống kê

Trường: Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Thông tin:

27 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

133
Chương
6
Kim ñnh
gi thit thng kê
1. KHÁI NIM
Nhng thông tin t mu ca mt tng th ñưc dùng ñ suy ñoán v các ñc
trưng ca tng th ñó, chng hn ưc lưng các tham s ca mt tng th mà
chúng ta ñã gp chương 6. Trong chương này, chúng ta bàn ñn mt dng suy
ñoán khác, liên quan ñn các gi thit thng kê, và các phép kim ñnh ñ có
quyt ñnh chp nhn hay bác b các gi thit ñó.
1.1. Đnh nghĩa. Mt gi thit thng kê là mt khng ñnh v phân phi
ca mt hoc nhiu bin ngu nhiên. Nu gi thit thng kê xác ñnh hoàn toàn
mt phân phi, thì nó ñưc gi là mt gi thit thng kê ñơn; trưng hp ngưc
li, nó ñưc gi là mt gi thit thng kê hp.
Trong quá trình ñi ñn mt quyt ñnh, chúng ta thưng da vào mt qui
lut hay mt kinh nghim nào ñó ñ ñt ra mt gi thit thng kê; sau ñó, xây
dng nhng th tc, theo ñó, nhng gi thit ñã ñt ra ñưc chp nhn hay bác b.
Nhng th tc ñó ñưc gi là nhng phép kim ñnh (trc nghim) gi thit thng
kê.
Phép kim ñnh thưng là phép so sánh gia hai hay nhiu giá tr. Gi thit
ñưc ñt ra ttưng ñưc gi là Gi thit không, ký hiu H
o
. Ch “không” ñây
có nghĩa là không có s khác bit có ý nghĩa v mt thng kê gia các giá tr c n
so sánh. Khi bác b H
o
, chúng ta s! chp nhn mt gi thit H
1
khác, ñưc gi là
gi thit ñi ca H
o
.
Thí d, ñ so sánh hiu qu ñiu tr ca hai loi thuc A và B ñi vi mt
bnh X, ñiu tra trên mu chúng ta có kt qu t" l khi bnh p(A) > p(B). Vi ý
mun ch#ng minh hiu qu ca hai loi thuc trên là khác nhau, chúng ta ñt gi
thit H
o
là “ không có s khác nhau v hiu qu ñiu tr ca hai loi thuc A và B
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

134
” hay “ s khác nhau v hiu qu ñiu tr ca hai loi thuc A và B là không có
ý nghĩa ”.
Phương pháp ca th tc là dùng kt qu ca mu ñ ch#ng minh mt gi
thit.
Xét mu kích thưc n (X
1
, X
2
, …, X
n
) ñưc thành lp t tng th X . Ngưi
ta chia Im(X
1
, X
2
, …, X
n
) (còn gi là không gian mu ) thành hai tp con, l n
lưt ñưc ký hiu là W và W* = Im(X
1
, X
2
, …, X
n
) −
−−
− W. Khi mu c th (x
1
, x
2
,
…, x
n
) ñưc thc hin, nu (x
1
, x
2
, …, x
n
) ∈ W thì gi thit H
o
b bác b (chp
nhn H
1
); nu (x
1
, x
2
, …, x
n
) ∈ W* thì H
o
ñưc chp nhn (bác b H
1
). Tp hp
W ñưc gi là min bác b (hay min ti hn) ca phép kim ñnh. Như vy,
chúng ta có ñnh nghĩa
1.2. Đnh nghĩa. Mt phép kim ñnh (hay trc nghim) mt gi thit
thng kê là mt qui tc, theo ñó, da vào mt mu c th ñưc thc hin, chúng ta
có th quyt ñnh chp nhn hay bác b gi thit ñang xét.
1.3. Đnh nghĩa. Nu chúng ta bác b gi thit H
o
khi, thc ra, nó phi
ñưc chp nhn thì chúng ta ñã mc phi sai l m gi là Sai lm loi I. Nu
chúng ta chp nhn Ho trong khi, thc ra, nó phi b bác b thì chúng ta ñã mc
phi sai l m gi là Sai lm loi II.
Xác sut mc phi sai l m loi I, thưng ký hiu là α, gi là Mc ý nghĩa
ca trc nghim. Như vy, xác sut ñ chp nhn Ho khi nó ñúng là (1 − α).
Nu ký hiu β là xác sut mc phi sai l m loi II, thì xác sut ñ bác b
H
o
khi nó sai là (1 − β), ñưc gi là Năng lc ca phép kim ñnh.
Như vy, mt báo cáo kt qu so sánh là “ s khác bit có ý nghĩa v mt
thng kê m#c ý nghĩa 5% ” có nghĩa là “gi thit không” H
o
ñã b bác b vi
nguy cơ sai l m là 5%. Các bưc cơ bn ca mt phép kim ñnh gi thit thng
kê:
1. Đt gi thit không H
o
và gi thit ñi H
1
,
2. Xác ñnh m#c ý nghĩa α ca phép kim ñnh,
3. Vi cp gi thit và m#c ý nghĩa α ñã xác ñnh, chúng ta thit lp ñưc
mt Qui lut quyt ñnh dùng ñ quyt ñnh chp nhn hay bác b gi thit H
o
.
Qui lut này bao g&m vic chn mt thng kê thích hp ñ dùng cho phép kim
ñnh và ñưa ra mt giá tr ti hn ñ so sánh.
• Khác vi phép kim ñnh mt gi thit vi m#c ý nghĩa α cho trưc, các
nhà nghiên c#u thưng xác ñnh m#c ý nghĩa nh nht, ti ñó, “gi thit không”
H
o
b bác b. T ñó, ngưi ta có ñnh nghĩa
1.4. Đnh nghĩa. Trong mt phép kim ñnh, m#c ý nghĩa nh nht, ti ñó,
“gi thit không” H
o
có th b bác b ñưc gi là giá tr xác sut hay p −
−−
− giá tr
(p – value) ca phép kim ñnh.
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

135
Trong phm vi ca chương trình, giáo trình này ch" gii thiu mt s phép
kim ñnh cơ bn.
1.5. Đnh nghĩa. Gi s' chúng ta có "gi thit không" liên quan ñn mt
tham s θ là H
o
: θ = θ
o
. Khi ñó,
(a) nu H
1
là θ ≠ θ
o
thì trc nghim ñưc gi là hai ñuôi
(b) nu H
1
là θ < θ
o
hay θ > θ
o
thì trc nghim ñưc gi là mt ñuôi
2. KIM ĐNH GI THIT V TRUNG BÌNH TNG TH
Gi s' tng th X có phân phi chu(n, vi trung bình µ chưa bit. Chúng ta
c n kim ñnh gi thit
H
o
: µ = µ
o
ñi vi H
1
: µ ≠ µ
o
,
vi m#c ý nghĩa α cho trưc.
Phân bit hai trưng hp:
2.1. Trưng hp 1: Bit σ
σσ
σ
Nu H
o
ñúng thì BNN
( )
o
X n
U
− µ
σ
=
~ N(0,1).
Gi thit H
o
s! b bác b nu |U| có giá tr khá ln. Min ti hn ñưc
xác ñnh bi: Có mt s C sao cho
P(|U| > C) = α ⇔
1
2
C u
α
−
=
C ñưc gi là giá tr ti hn ( vit tt là gtth) ca trc nghim
Như vy, trong trưng hp này, gtth =
−
u
α
αα
α
1
Vi mu c th, chúng ta tính ñưc giá tr u ca U.
* H
o
b bác b nu |
||
|u|
||
| > gtth.
2.2. Trưng hp 2: Không bit σ
σσ
σ
Nu H
o
ñúng thì BNN
( )
o
X n
S
T
− µ
=
~ t(n -1)
Lý lun như trên, gtth =
( )
−
−
n
t
α
αα
α
1
1
2
Vi mu c th, chúng ta tính ñưc giá tr u ca U.
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

136
* H
o
b bác b nu |
||
| t |
||
| > gtth.
2.3. Chú ý. Trong trưng hp c) mu ln ( n > 30), không c n gi thit
tng th X có phân phi chu(n (do Đnh lý gii hn trung tâm).
2.4. Thí d. Công ty ABC mun sn xut loi bóng ñèn có tui th trung
bình µ = 1600 gi. Nu thi gian dùng ngn hơn 1600 gi thì công ty s! mt
khách hàng; nu thi gian dùng dài hơn thì chi phí sn xut tăng lên. Đ bit
xem qui trình sn xut có tt không, công ty chn mt mu ngu nhiên g&m 64
bóng ñèn ñt th' và thy tui th trung bình ca chúng là 1570 gi vi ñ lch
chu(n là 121 gi. Hãy cho kt lun v qui trình sn xut m#c ý nghĩa 5%.
Gii.
Gi X là BNN ch" tui th ca loi bóng ñèn do công ty ABC sn xut
Kim ñnh gi thit:
H
o
: µ = µ
o
= 1600 gi ñi vi H
1
: µ ≠ µ
o
.
Nu H
o
ñúng thì BNN
( ) 64
o
X
S
T
− µ
=
~ t(63).
Vi m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth =
(63)
0,975
t = 1,9983
Vi mu c th, chúng ta có :
x
= 1570, s = 121 và
(1570 1600) 64
121
1,9835
t
−
= = − .
Vì |t | < gtth nên: * m#c α = 0,05, gi thit H
o
ñưc chp nhn, nghĩa là
qui trình sn xut ca công ty vn tt.
2.5. Trc nghim mt ñuôi.
Trong phép kim ñnh trên, có hai min bác b n+m “hai ñuôi” ca phân
phi nên còn ñưc gi là Trc nghim hai ñuôi. Tuy nhiên, ñôi khi, chúng ta ch"
quan tâm ñn ñ lch v mt phía so vi giá tr ca gi thit. Phép kim ñnh
trong trưng hp này ñưc gi là Trc nghim mt ñuôi. Khi ñó,
Gi thit H
o
là µ = µ
o
, còn H
1
là µ > µ
o
hay µ < µ
o
.
C th.
2.5.1. Kim ñnh gi thit:
H
o
: µ = µ
o
ñi vi H
1
: µ > µ
o
,
vi m#c ý nghĩa α cho trưc.
Giá tr ti hn C ñưc xác ñnh bi:
P(U > C) = α ⇔ gtth =
1
u
−α
( nu bit σ ),
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

137
hoc
P(T > C) = α ⇔ gtth =
( 1)
1
n
t
−
− α
( nu không bit σ )
Vi mu c th, nu giá tr u hoc t ln hơn gtth thì H
o
b bác b.
2.5.2. Kim ñnh gi thit:
H
o
: µ = µ
o
ñi vi H
1
: µ < µ
o
,
vi m#c ý nghĩa α cho trưc.
Giá tr ti hn là:
−
−−
−
1
u
−α
, nu bit σ;
hoc −
−−
−
( 1)
1
n
t
−
− α
, nu không bit σ
Vy, vi mu c th:
* H
o
b bác b nu u < gtth. (hoc t < gtth)
2.6. Thí d. Tr li công ty ABC trong Thí d 5.2.4, Công ty tuyên b
r+ng tui th trung bình ca bóng ñèn do h sn xut là không dưi 1600 gi. Vi
mu trên, bn hãy cho kt lun v li tuyên b ca công ty, m#c ý nghĩa 4%.
Gii.
Kim ñnh gi thit:
H
o
: µ = µ
o
= 1600 gi; ñi vi H
1
: µ < µ
o
.
Nu H
o
ñúng thì BNN
( ) 64
o
X
S
T
− µ
=
tuân theo lut phân phi t(63).
Vi m#c ý nghĩa α = 4%, gtth =
0,96
(63)
t
− = −
−−
− 1,7794
Vi mu c th, chúng ta có :
(1570 1600) 64
121
1,9835
t
−
= = −
< gtth.
Vy, m#c ý nghĩa α = 0,04, gi thit H
o
b bác b, nghĩa là li tuyên b
ca công ty không phù hp vi thc t.
3. KIM ĐNH GI THIT V T L TNG TH
(M!U L"N)
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

138
Gi s' tng th X có phân phi B(p). Vi mu c) n > 30 tho np ≥ 5 và
n(1 − p) ≥ 5 thì phân phi nh th#c tim cn phân phi chu(n nên có th dùng trc
nghim U.
Chúng ta c n kim ñnh gi thit:
H
o
: p = p
o
ñi vi H
1
là: p ≠ p
o
hay p < p
o
hay p > p
o
Dùng trc nghim U (2 ñuôi hoc 1 ñuôi), vi
( )
(1 )
~ (0,1)
o
o o
P p n
p p
U N
−
−
=
Thí d. Ti mt ña phương, bnh B có t" l 34%. Sau mt ñt ñiu tr,
kim tra li trên 100 ngưi, thy có 24 ngưi b bnh B.
Hi ñt ñiu tr có thc s làm gim t" l bnh B ña phương trên không?
( kt lun m#c α = 0,05 )
Gii. Gi p là t" l bnh B ña phương sau ñt ñiu tr.
Kim ñnh gi thit:
H
o
: p = p
o
= 0,34 ñi vi H
1
: p < p
o
Giá tr t" l bnh B trên mu:
p
= 0,24
Nu H
o
ñúng thì BNN
( ) 100
(1 )
P p
o
p p
o o
U
−
−
=
~ N(0,1)
Vi m#c α = 0,05, gtth = − u
0,95
= − 1,6449
Vi mu c th,
(0,24 0,34) 100
0,34 0,66
2,111
u
−
×
= = −
< gtth
Vy, chúng ta bác b gi thit H
o
, i.e. ñt ñiu tr thc s có làm gim t" l
bnh B ti ña phương (kt lun m#c α = 5%).
4. SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V"I HAI M!U Đ#C L$P
Xét hai mu (X
1
, X
2
, ..., X
n
), ñc tính X có phân phi chu(n, vi kỳ vng
µ
X
, ñ lch chu(n
σ
X
và mu (Y
1
, Y
2
, ..., Y
m
), ñc tính Y có phân phi chu(n,
vi kỳ vng
µ
Y
, ñ lch chu(n
σ
Y
. Gi s' hai mu trên ñc lp nhau. Chúng ta
mun kim ñnh xem gia µ
X
và µ
Y
, th hin qua
x
và
y
, có khác nhau không?.
Phân bit 2 trưng hp:
4.1. Trưng hp 1: Bit σ
σσ
σ
X
và σ
σσ
σ
Y
.
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

139
Trc nghim U s! ñưc dùng, vi
( ) ( )
X Y
X Y
X Y
U
−
− − µ − µ
=
σ
trong ñó,
2 2
X Y
X Y
n m
σ σ
−
σ = +
Chúng ta ñt gi thit không H
o
là “s khác nhau gia
x
và
y
, là không
có ý nghĩa v mt thng kê”, hay hai mu trên ñưc rút t cùng mt tng th, i.e.
µ
X
= µ
Y
, và σ
X
= σ
Y
.
Vy, chúng ta phi có quyt ñnh gia hai gi thit:
H
o
: µ
X
= µ
Y
và H
1
: µ
X
≠ µ
Y
hay H
1
: µ
X
> µ
Y
hay H
1
: µ
X
< µ
Y
Nu H
o
ñúng thì BNN
2 2
X Y
n m
X Y
U
σ σ
−
+
=
tuân theo lut phân phi chu(n N(0, 1).
Thí d. Ngưi ta cho hai nhóm hc sinh, theo th# t, ñi din cho hai
trưng A và B, làm mt bài kim tra. Nhóm th# nht g&m 40 hc sinh, có ñim
trung bình 7,4; nhóm th# hai g&m 50 hc sinh, có ñim trung bình 7,8. Da vào
mu trên, có th kt lun r+ng: Đim trung bình ca trưng B tt hơn ñim trung
bình ca trưng A không? (kt lun m#c ý nghĩa 4%). Bit r+ng ñim s ca
m-i hc sinh ca hai trưng A và B có phân phi chu(n vi ñ lch chu(n, theo
th# t, là 0,8 và 0,7.
Gii.
Gi X và Y, theo th# t, là bin ngu nhiên ch" ñim s ca m-i hc sinh
ca hai trưng A và B thì X ~ N(µ
X
, (0,8)
2
) và Y ~ N(µ
Y
, (0,7)
2
).
Chúng ta phi có quyt ñnh gia hai gi thit:
H
o
: µ
X
= µ
Y
và H
1
: µ
X
< µ
Y
Nu H
o
ñúng thì BNN
2 2
40 50
X Y
X Y
U
σ σ
−
+
=
~ N (0,1)
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

140
Vi m#c ý nghĩa α = 0,04, gtth = − u
0,96
= − 1,7507
Vi mu c th, chúng ta có :
2 2
(0,8) (0, 7)
40 50
7,4 7,8
2,4903
u
−
= = −
+
< gtth
Vy, m#c ý nghĩa 4%, gi thit H
o
b bác b, i.e. ñim trung bình ca
trưng B thc s tt hơn trưng A.
4.2. Trưng hp 2: Không bit σ
σσ
σ
X
và σ
σσ
σ
Y
, nhưng bit σ
σσ
σ
X
= σ
σσ
σ
Y
.
Nu H
o
ñúng thì BNN
( )
2
1 1
n m
X Y
T
S
−
=
+
,
trong ñó
2 2
2
( 1) ( 1)
2
X Y
n S m S
S
n m
− + −
=
+ −
,
tuân theo lut phân phi Student vi (n + m − 2) bc t do.
Trc nghim t ñưc s' dng như trong trưng hp kim ñnh gi thit v
trung bình.
Thí d. Trong mt công ty sn xut bóng ñèn, ngưi ta mun kim tra s
làm vic ca hai phân xưng A và B. Mt mu g&m n = 10 bóng ñèn ca phân
xưng A cho tui th trung bình 4000 gi vi ñ lch chu(n 200 gi. Mt mu
g&m m = 8 bóng ñèn ca phân xưng B cho tui th trung bình 4300 gi vi ñ
lch chu(n 250 gi. Bit r+ng tui th ca m-i bóng ñèn ca haơ phân xưng A
và B, theo th# t, tuân theo lut phân phi chu(n có cùng phương sai. Hãy cho kt
lun v s khác nhau gia tui th trung bình ca hai loi bóng ñèn trên m#c ý
nghĩa 1%.
Gii.
Gi X và Y l n lưt là BNN ch" tui th ca bóng ñèn ca phân xưng A
và B. Kim ñnh gi thit:
H
o
: µ
X
= µ
Y
ñi vi H
1
: µ
X
≠ µ
Y
.
Nu H
o
ñúng thì BNN
( )
2
1 1
10 8
X Y
T
S
−
=
+
~ t(10 + 8 −
−−
− 2)
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

141
Vi m#c α = 0,01, gtth =
(16)
0,995
t
= 2,9208
Vi mu c th:
2 2
2
9s 7s
s
10 8 2
X Y
+
=
+ −
49 843 75
=
;
( )
2
1 1
10 8
4000 4300
49843,75 0,225
2,8329
x y
s
t
− −
×
+
= = = −
Vì |t |< gtth nên không th bác b gi thit H
o
m#c 1%.
Vy, chúng ta kt lun r+ng: Vi m#c ý nghĩa 1%, s khác nhau v tui th
trung bình ca hai loi bóng ñèn trên là không có ý nghĩa v mt thng kê..
5. SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V"I DÃY S% LIU T&NG C'P
Phép kim ñnh trên v hiu hai trung bình nêu trên da trên cơ s hai mu
ñc lp. Tuy nhiên, trong nhiu trưng hp, hai mu ñưc chn như là các giá tr
ñưc quan sát tng cp (
i
x
,
i
y
), không ñc lp; e.g. ño huyt áp ca m-i bnh
nhân trưc và sau khi ñiu tr b+ng mt loi thuc.
Trong trưng hp này, ñt D = X − Y, chúng ta có dãy s liu trên mu
tương #ng:
i i i
d x y
= −
, (i = 1, 2, ..., n) ( hiu gia hai giá tr ca cp th# i).
Chúng ta tr v trưng hp mt mu (D
1
, D
2
, ..., D
n
), ñc tính D và gi thit
không:
H
o
: µ
X
= µ
Y
⇔ H
o
: µ
D
= 0.
Vì không bit
σ
D
nên trc nghim t là thích hp cho trưng hp này, vi
.
~ ( 1)
D
D n
S
T t n
= −
Thí d. Ngưi ta mun nghiên c#u v nh hưng ca loi thuc M
ñn nhp tim. Mt mu ngu nhiên g&m 10 bnh nhân ñưc cho dùng thuc
M và ghi nhn nhp tim trưc và sau khi dùng thuc. Kt qu nhp tim như
sau:
Bnh nhân 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trưc thuc 65 68 71 79 75 83 77 80 65 78
Sau thuc 63 68 75 72 80 80 80 85 67 81
Thuc M có làm thay ñi nhp tim không? ( m#c ý nghĩa 8%), bit r+ng
nhp tim là bin ngu nhiên tuân theo lut phân phi chu(n.
Gii.
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

142
Gi X và Y, theo th# t, là bin ngu nhiên ch" nhp tim ca m-i ngưi
trưc và sau khi dùng thuc. Đt: D = X −
−−
− Y, chúng ta có dãy s liu trên mu
như sau:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d
i
2 0
− 4
7
− 5
3
− 3 − 5 − 2 − 3
Kim ñnh gi thit:
H
o
: µ
D
= 0 ñi vi H
1
: µ
D
≠ 0.
Nu H
o
ñúng thì BNN
=

~ t(9)
Vi m#c
α
= 0,08, gtth =
9
0 96
1 9727
t =
Vi mu c th:
1 3 94405
D
d s= − =
và
1 10
3 94405
0 8018
t
−
= = −
Vì
t
< 2,262 nên: Vi m#c
α
= 5%, gi thit H
o
ñưc chp nhn ,
i.e. thuc M không làm thay ñi nhp tim ngưi s' dng.
6. SO SÁNH HAI T L V"I HAI M!U L"N Đ#C L$P
Gi s' mu (X
1
, X
2
, . . ., X
n
), ñc tính X ~ b(p
1
), có t" l mu
1
P
và giá tr t"
l mu
1
p
; mu (Y
1
, Y
2
, . . ., Y
m
), ñc tính Y ~ b(p
2
), có t" l mu
2
P
và giá tr
t" l mu
2
p
. Chúng ta mun kim ñnh xem s khác nhau gia
1
p
và
2
p
là có ý
nghĩa v mt thng kê không? Trc nghim U s! ñưc dùng khi n
≥
30, m
≥
30,
1
np
≥
5, n(1
−
1
p
)
≥
5,
2
mp
≥
5 và m(1
−
2
p
)
≥
5.
Chúng ta ñt gi thit không H
o
là “ s khác nhau gia
1
p
và
2
p
là không
có ý nghĩa v mt thng kê ”, i.e. hai mu trên ñưc rút t cùng mt tng th có
ưc lưng t" l là
1 2
ˆ
n p m p
n m
p
+
+
=
và ưc lưng phương sai
2
ˆ ˆ ˆ
(1 )
p p
σ
= −
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

143
Dùng trc nghim U như trong phép kim ñnh gi thit v hiu hai trung
bình, vi
( )
1 2
1 1
ˆ ˆ
(1 )
~ (0,1)
n m
P P
p p
U N
−
− +
=
Thí d. Đ so sánh v t" l mt loi bnh B ñi vi tr. sơ sinh trai và tr. sơ
sinh gái, ngưi ta quan sát 100 bé trai thy có 20 cháu mc bnh B; quan sát 120
bé gái thy có 30 cháu mc bnh B, Hi t" l nhi/m bnh B ñi vi bé trai và gái
có như nhau không? ( kt lun vi m#c ý nghĩa
α
= 0,01 ).
Gii.
Gi s' p
1
và p
2
l n lưt là t" l bnh B ca bé trai và bé gái.
Kim ñnh gi thit:
H
o
: p
1
= p
2
ñi vi H
1
: p
1
≠
p
2
Nu H
o
ñúng, thì hai mu trên ñưc xem như rút t cùng mt tng th
có ưc lưng t" l là
20 30
5
220 22
ˆ
p
+
= =
và BNN
( )
1 2
1 1
100 120
ˆ ˆ
(1 )
~ (0,1)
P P
p p
U N
−
− +
=
Vi m#c ý nghĩa
α
= 0,01, gtth =
0,995
2,5758
u
=
Vi mu c th,
20 30
1 2
100 120
0,2; 0,25;
p p= = = =
5 17
1 1
22 22 100 120
0,2 0,25
. .( )
0,8812
u
−
+
= =

Vy m#c ý nghĩa 1%, H
o
không th b bác b, i.e. t" l nhi/m loi bnh B
ñi vi bé trai và bé gái là như nhau.
7. KIM ĐNH GI THIT V PHƯƠNG SAI
Gi s' tng th X có phân phi N(
µ
,
σ
2
), trong ñó
σ
chưa bit. Da vào mu
c) n, chúng ta kim ñnh gi thit H
0
:
σ
2
=
σ
m#c ý nghĩa
α
cho trưc.
Nu H
0
ñúng thì bin ngu nhiên
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

144
−
=
2
2
( 1)
o
n S
Y
σ
σσ
σ
tuân theo lut phân phi
χ
2
(n
−
1).
Trc nghim da trên phân phi ca Y có th là trc nghim 1 ñuôi hay 2
ñuôi. Chúng ta d/ dàng tìm ñưc giá tr ti hn trong m-i trưng hp.
(a) Trưng hp gi thit ñi là H
1
:
σ
2
<
σ
:
gtth =
2
( 1)
n
α
χ −
và H
0
b bác b nu y < gtth
(b) Trưng hp gi thit ñi là H
1
:
σ
2
>
σ
:
gtth =
2
1
( 1)
n
−α
χ −
và H
o
b bác b nu y > gtth
(c) Trưng hp gi thit ñi là : H
1
:
σ
2
≠
σ
:
H
o
b bác b khi P(Y < a) + P(Y > b) =
α
, trong ñó a và b ñưc chn
sao cho
P(Y < a) = P(Y > b) =
2
α
.
Vy, các giá tr ti hn là:
2
2
( 1)
n
α
χ −
và
2
2
1
( 1)
n
α
−
χ −
.
H
o
b bác b nu
y <
2
2
( 1)
n
α
χ −
hay y >
2
2
1
( 1)
n
α
−
χ −
Thí d. B+ng phương pháp cũ, ngưi ta tìm ñưc hàm lưng ñm trong
mt loi ht ñt m#c trung bình là 4,2% vi ñ lch chu(n 0,45%. Ngưi ta làm
vi phương pháp mi lp li 5 l n vi kt qu như sau: 2,3%; 2,4%; 4,0%;
5,5%; 5,8%. Hãy cho kt lun v hiu qu ca hai phương pháp trên m#c ý
nghĩa 1%.
Gii.
Gi X là BNN ch" hàm lưng ñm trong loi ht ñang kho sát.
Giá tr trung bình mu:
x
= 4,0%, ñ lch chu(n chu(n mu: s = 1,654%.
Nu ch" so sánh giá tr trung bình thì hiu qu ca hai phương pháp không
khác nhau my. Đ ñánh giá hiu qu ca hai phương pháp, chúng ta hãy kim
ñnh v phương sai ca hai phương pháp. Gi
σ
2
là phương sai ca phương pháp
mi, chúng ta kim ñnh gi thit:
H
o
:
σ
2
=
σ
= (0,45)
2
ñi vi H
1
:
σ
2
> (0,45)
2
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

145
Nu H
o
ñúng thì bin ngu nhiên
2
2
4
o
S
Y =
σ
tuân theo lut phân phi
χ
2
(4).
Vi m#c ý nghĩa
α
= 1%, gtth =
2
0,99
(4) 13,277
χ =
Vi mu c th,
2
2 2
4 4 2,735
54,0247
(0,45)
o
s
y
×
= = =
σ
> gtth
* m#c ý nghĩa 1%, H
0
b bác b.
Vy, m#c ý nghĩa 1%, phương pháp mi có phương sai ln hơn phương
pháp cũ, nói cách khác, phương pháp mi bin ñng hơn nên không hiu qu b+ng
phương pháp cũ.
8. TR*C NGHIM
χ
χχ
χ
2
Trong nhiu trưng hp, các kt qu thu thp ñưc trên mu thưng không
hoàn toàn phù hp vi nhng kt qu tương #ng trên lý thuyt. Thí d, mc dù
theo lý thuyt, khi chúng ta gieo mt ñ&ng tin vô tư 100 l n thì s! xut hin 50
l n mt sp và 50 l n mt ng'a, nhưng tht him khi chúng ta quan sát ñưc ñúng
kt qu trên.
Gi s' vi mt tng th nht ñnh, da trên mt s tiêu chu(n nào ñó, ngưi
ta chia tng th ñó thành nhiu lp (bin c ) ri nhau: B
1
, B
2
, . . ., B
k
, vi các
xác sut, theo th# t, là p
1
, p
2
, . . ., p
k
, vi p
1
+ p
2
+ . . . + p
k
= 1.
Mt mu c) n ñưc thành lp t tng th trên. Ký hiu o
i
là tn s quan
sát ñưc trên mu ca bin c B
i
, i = 1, 2, . . ., k.
Bin c
B
1
B
2
B
3
. . .
B
k
Tng
T n s quan sát
o
1
o
2
o
3
. . .
o
k
n
Gi thit H
o
: Xác sut ñ mt ph n t' rơi vào mt trong các lp B
1
, B
2
, .
. ., B
k
, l n lưt là p
1
, p
2
, . . ., p
k
.
Gi thit H
1
: Ph ñnh mnh ñ trên.
Nu H
o
ñúng thì s ph n t' kỳ vng rơi vào mt trong các lp B
1
, B
2
, . .
., B
k
, gi là tn s lý thuyt, l n lưt là:
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

146
e
1
= np
1
, e
2
= np
2
, . . ., e
k
= np
k
Như vy, chúng ta có bng:
Bin c
B
1
B
2
B
3
. . .
B
k
Tng
T n s quan sát
T n s lý thuyt
o
1
e
1
o
2
e
2
o
3
e
3
. . .
. . .
o
k
e
k
n
n
Chúng ta mun bit s+ khác bit gi,a tn s quan sát và tn s lý
thuyt th+c s+ có ý nghĩa không?.
Đ ñánh giá s khác bit trên, thng kê sau ñây ñã ñưc s' dng:
2 2
2
1 1
( )
k k
i i i
i i
i i
O e O
Q n
e e
= =
−
= = −
∑ ∑
Nu Q
2
= 0 thì t n s quan sát và t n s lý thuyt hoàn toàn phù hp nhau;
trong khi nu Q
2
> 0 thì chúng không hoàn toàn phù hp nhau. Giá tr ca Q
2
càng ln thì s khác bit gia t n s quan sát và t n s lý thuyt càng có ý nghĩa.
Chúng ta công nhn:
8.1. Đnh lý. Phân phi mu ca Q
2
rt tim cn vi phân phi
χ
2
ñnh bi:
2 2
1 1 1
2 2 2
( 2)
2 2
Y ( )
Q ZQ
o o
Y Q e Y Q e
ν − − −
ν −
= =
nu các t n s lý thuyt không nh hơn 5. S tim cn càng tt vi n càng
ln.
Bc t do
ν
ñưc cho bi:
a)
ν
= k
−
1 nu các t n s lý thuyt có th ñưc tính mà không có
mt s ưc lưng nào t mu.
b)
ν
= k
−
1
−
m nu các t n s lý thuyt có th ñưc tính nh vào
m ưc lưng t mu.
Trong thc hành, các t n s lý thuyt ñưc tính trên cơ s ca gi thit H
0
.
Nu vi gi thit này và vi m#c ý nghĩa
α
cho trưc, giá tr ca Q
2
ln hơn
2
1
( )
−α
χ ν
thì chúng ta kt lun r+ng s khác nhau gia t n s quan sát và lý
thuyt là có ý nghĩa.và gi thit H
0
b bác b. H
0
ñưc chp nhn trong trưng hp
ngưc li. Th tc này ñưc gi là Trc nghim
χ
χχ
χ
2
.
•
Trc nghim
χ
thưng ñưc dùng trong vic kim ñnh các gi thit liên
quan ñn tính phù hp gia phân phi thc nghim vi phân phi lý thuyt, tính
ñc lp gia hai bin ngu nhiên và s khác nhau gia nhiu t" l.
D liu dùng trong trc nghim
χ
thưng ñưc trình bày dưi dng bng.
Thí d như bng nêu trên gi là bng mt chiu, bng 1
×
c. M rng, chúng ta có
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

147
bng hai chiu dng h
×
c, trong ñó, các t n s quan sát ñưc vit trong h hàng và
c ct. Các báng như th ñưc gi là các Bng ngu nhiên.
Tương #ng vi m-i t n s quan sát trong bng ngu nhiên h
×
c, có mt t n
s lý thuyt ñưc tính da trên gi thit không. Nhng t n s trong nhng ô ca
mt bng ngu nhiên ñưc gi là nhng Tn s ô. Tng các t n s theo hàng
hoc theo ct ñưc gi là Tn s l.
Theo Đnh lý 6.8.1, phân phi mu ca BNN Q
2
tim cn phân phi
χ
2
vi
bc t do
ν
, vi h > 1 và c > 1, ñưc cho bi:
a)
ν
= (h
−
1)(c
−
1) nu các t n s lý thuyt có th ñưc tính mà không có
mt s ưc lưng nào t mu.
b)
ν
= (h
−
1)(c
−
1)
−
m nu các t n s lý thuyt có th ñưc tính nh
vào m ưc lưng t mu.
Bng ngu nhiên 2
×
3
I II III Tng
A
o
1
o
2
o
3
n
A
B
o
4
o
5
o
6
n
B
Tng
n
I
n
II
n
III
n
8.2. Thí d. Quan sát khi lưng X (kg) ca mt nhóm ngưi cùng l#a
tui, kt qu ñưc ghi li như sau:
X
i
(30, 40] (40, 45] (45, 50] (50, 55] (55, 60] (60, 70]
S ngưi
9 15 24 27 17 8
Có tài liu cho r+ng khi lưng ca nhng ngưi cùng l#a tui trên tuân
theo lut phân phi chu(n. Tài liu trên có phù hp vi kt qu quan sát trên mu
không? ( kt lun m#c
α
= 0,05 ).
Gii.
Các gi thit:
Gi thit H
0
: Khi lưng ca nhng ngưi cùng l#a tui trên tuân theo lut
phân phi chu(n.
Gi thit H
1
: Khi lưng ca nhng ngưi cùng l#a tui trên không tuân
theo lut phân phi chu(n.
Ưc lưng trung bình và phương sai ca X b+ng các giá tr ca trung bình
và phương sai mu.
T mu, chúng ta tính ñưc:
x
= 50,075 và s
2
= 60,032
Nu H
0
ñúng thì X ~ N(50 ; 60). Khi ñó:
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

148
p
1
=
40 50 43 50
7,75 7,75
(30 40) ( ) ( ) 0,1
P X
− −
≤ ≤ = Φ − Φ =
0 ;
p
2
= P(40 < X 45) = 0,16;
p
3
= P(45 < X ≤ 50) = 0,24; p
4
= P(50 < X ≤ 55) = 0,24;
p
5
= P(55 < X ≤ 60) = 0,16; p
6
= P(60 < X ≤ 70) = 0,10.
Bng tính χ
2
vi 3 bc t do:
Lp
o
i
e
i
(o
i
− e
i
)
2
/ e
i
(30, 40] 9 0,10 10 0,1
(40, 45] 15 0,16 16 0,0625
(45, 50] 24 0,24 24 0
(50, 55] 27 0,24 24 0.375
(55, 60] 17 0,16 16 0,0625
(60, 70] 8 0,10 10 0,4
Tng N = 100
Q
2
= 1
Vi m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth =
α−
χ
(3) = 7,82.
Vì Q
2
< 7,82 nên, m#c 5%, chúng ta không th bác b H
0
, i.e. chúng ta
chp nhn r+ng X tuân theo lut phân phi chu(n.
8.3. Thí d. Gieo mt con xúc xc 120 l n, t n s quan sát ca các mt
ñưc cho trong bng sau:
Mt 1 2 3 4 5 6
T n s 25 17 15 23 24 16
Hãy kim ñnh gi thit cho r+ng con xúc xc là vô tư m#c ý nghĩa 5%.
Gii.
Gi thit H
o
: Con xúc xc là vô tư.
Gi thit H
1
: Con xúc xc là không vô tư.
Vi gi thit H
0
, chúng ta có các t n s lý thuyt ñưc cho trong bng sau:
Mt 1 2 3 4 5 6
T n s quan sát
T n s lý thuyt
25
20
17
20
15
20
23
20
24
20
16
20
Giá tr ca Q
2
vi 5 bc t do là:
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

149
2
6
2
1
( )
Q 5,00
i i
i
i
o e
e
=
−
= =
∑
Vi m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth =
α−
χ
(5) = 11,1
Vì Q
2
< gtth nên m#c ý nghĩa α = 5%., chúng ta không th bác b gi
thit H
o
, i.e. chúng ta chp nhn r+ng con xúc xc là vô tư
8.4. Thí d. Trong mt trưng ñi hc, s các sinh viên ñu và rt bi
môn hc ca 3 Th y A, B và C ñưc cho trong bng dưi ñây. Hãy kim ñnh gi
thit cho r+ng t" l sinh viên b rt bi môn hc ca 3 Th y là như nhau m#c ý
nghĩa α = 5%.
Th y A Th y B Th y C Tng
Đu 50 47 56 153
Rt 5 14 8 27
Tng 55 61 64 180
Gii. Vi gi thit H
0
, cho r+ng t" l sinh viên b rt bi môn hc ca 3
Th y là như nhau, chúng ta d/ dàng tính ñưc các t n s lý thuyt, ñưc vit
trong ngoc ñơn, phía dưi t n s quan sát tương #ng.
Th y A Th y B Th y C Tng
Đu 50
( 46,75 )
47
( 51,85 )
56
( 54,40 )
153
Rt 5
( 8,25 )
14
( 9,15 )
8
( 9,60 )
27
Tng 55 61 64 180
Giá tr ca Q
2
vi (h − 1)(c − 1) = 2 bc t do là:
2 2 2
2
2 2 2
(50 46,75) (47 51,85) (56 54,40 )
46,75 51,85 54,40
(5 8, 25) (14 9,15) (8 9,60)
4,84
8,25 9,15 9,60
Q
− − −
= + + +
− − −
+ + + =
V
i m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 0,05, gtth =
α−
χ
(2) = 5,99.
Vì Q
2
< gtth nên chúng ta không th
bác b
gi
thi
t H
0
m
#
c ý ngh
ĩ
a 5%.
Nói cách khác, chúng ta ch
p nh
n r
+
ng t
"
l
sinh viên b
r
t b
i ba Th
y là
nh
ư
nhau
m
#
c ý ngh
ĩ
a 5%.
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

150
BÀI T$P
6.1.
Trong m
t cu
c
ñ
i
u tra v
nh
p m
ch c
a 64 thanh niên làm ngh
A,
k
t qu
là nh
p m
ch trung bình 74 l
n/phút và
ñ
l
ch chu
(
n b
+
ng 9 l
n/phút.
Hãy ki
m
ñ
nh xem
ñ
c
ñ
i
m ngh
A có làm cho nh
p m
ch c
a thanh niên t
ă
ng
quá m
#
c bình th
ư
ng không, bi
t r
+
ng nh
p m
ch bình th
ư
ng c
a thanh niên là
72 l
n / phút. ( k
t lu
n v
i m
#
c α = 0,01 ).
6.2.
Đ
i
u tra Cholesterol toàn ph
n trong huy
t thanh c
a 25 b
nh nhân b
m
t lo
i b
nh B, ta có trung bình c
ng c
a l
ư
ng Cholesterol là 172 mg% và
ñ
l
ch chu
(
n b
+
ng 40 mg%. Theo tài li
u v
h
+
ng s
sinh hoá bình th
ư
ng c
a
ng
ư
i Vi
t Nam thì l
ư
ng Cholesterol trung bình toàn ph
n trong huy
t thanh là
156 mg% và tuân theo lu
t phân ph
i chu
(
n.
H
i l
ư
ng Cholesterol c
a các b
nh nhân m
c b
nh B có cao h
ơ
n bình
th
ư
ng không ? ( m
#
c α = 0,05 )
6.3.
M
t công ty bào ch
m
t lo
i thu
c ch
a d
#
ng tuyên b
r
+
ng thu
c
c
a h
có hi
u qu
không d
ư
i 90% trong vi
c làm gi
m c
ơ
n d
#
ng trong vòng 8
gi
. M
t m
u g
&
m 200 ng
ư
i b
d
#
ng s
'
d
ng lo
i thu
c trên, có 160 ng
ư
i
gi
m c
ơ
n d
#
ng. Hãy xác
ñ
nh xem l
i tuyên b
c
a công ty có giá tr
không? (
m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 0,07).
6.4.
Tr
ư
c
ñ
ây, Nhà máy Alpha s
n xu
t ra m
t lo
i s
n ph
(
m v
i t
"
l
ph
ph
(
m 5%. N
ă
m nay, sau
ñ
t c
i ti
n k
2
thu
t,
ñ
ki
m tra hi
u qu
, ng
ư
i ta l
y ra
ra m
t m
u g
&
m 800 s
n ph
(
m
ñ
ki
m tra thì th
y có 24 ph
ph
(
m.
(a) V
i m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 5%, hãy ki
m
ñ
nh xem
ñ
t c
i ti
n k
2
thu
t có
th
c s
làm gi
m t
"
l
ph
ph
(
m không?.
(b) Sau
ñ
t c
i ti
n k
2
thu
t, n
u nhà máy báo cáo t
"
l
ph
ph
(
m là 2% thì
có ch
p nh
n
ñư
c không? (
m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 3%)
6.5.
Ti
n l
ươ
ng hàng tu
n trung bình trên m
t m
u g
&
m 30 công nhân trong
m
t xí nghi
p l
n là 180 (ngàn
ñ&
ng) v
i v
i
ñ
l
ch chu
(
n 14 (ngàn
ñ&
ng).
Trong m
t xí nghi
p l
n khác, m
t m
u g
&
m 40 công nhân
ñư
c ch
n ng
u nhiên
có ti
n l
ươ
ng hàng tu
n trung bình là 170 (ngàn
ñ&
ng) v
i
ñ
l
ch chu
(
n 10
(ngàn
ñ&
ng). Ti
n l
ươ
ng hàng tu
n trung bình
hai xí nghi
p trên có khác nhau
không? (
m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 5%).
6.6.
G
i X và Y l
n l
ư
t là bi
n ng
u nhiên ch
"
kh
i l
ư
ng c
a tr
.
s
ơ
sinh
trai và tr
.
s
ơ
sinh gái. Cho bi
t X và Y tuân theo lu
t phân ph
i chu
(
n có cùng
ph
ươ
ng sai. Kh
o sát ng
u nhiên 20 tr
.
s
ơ
sinh trai, ng
ư
i ta tính
ñư
c
x
= 3200
g, s
X
= 400 g và 17 tr
.
s
ơ
sinh gái, ng
ư
i ta tính
ñư
c
y
= 3000 g, s
Y
= 380 g.
Ph
i ch
ă
ng kh
i l
ư
ng c
a tr
.
s
ơ
sinh trai l
n h
ơ
n kh
i l
ư
ng c
a tr
.
s
ơ
sinh gái?
(k
t lu
n v
i m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 5%)
6.7.
Kh
i l
ư
ng c
a m
t lo
i s
n ph
(
m do m
t nhà máy s
n xu
t là m
t
bi
n ng
u nhiên tuân lu
t phân ph
i chu
(
n N(500; (8,5)
2
). Sau m
t th
i gian s
n
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

151
xu
t, ban lãnh
ñ
o nhà máy nghi ng
r
+
ng kh
i l
ư
ng c
a lo
i s
n ph
(
m này có xu
h
ư
ng gi
m, nên ti
n hành cân th
'
25 s
n ph
(
m và thu
ñư
c k
t qu
sau:
Kh
i l
ư
ng (g) 480 485 490 495 500 510
S
s
n ph
(
m 2 3 8 5 3 4
V
i m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 5% , hãy cho k
t lu
n v
ñ
i
u nghi ng
trên.
6.8.
M
t công ty mu
n
ñ
ánh giá v
hi
u qu
c
a m
t
ñ
t qu
ng cáo
ñ
i
v
i s
s
n ph
(
m b
n ra c
a công ty. 10 c
'
a hàng bán s
n ph
(
m c
a công ty
ñư
c
ch
n ng
u nhiên
ñ
theo dõi s
l
ư
ng s
n ph
(
m bán ra trong m
t tu
n tr
ư
c
ñ
t
qu
ng cáo (T
Đ
QC) và m
t tu
n sau
ñ
t qu
ng cáo (S
Đ
QC).
C
'
a hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T
Đ
QC 53 114 81 86 34 66 89 113 88 111
S
Đ
QC 137 135 83 125 47 46 114 157 57 144
Hãy cho k
t lu
n v
hi
u qu
c
a
ñ
t qu
ng cáo (
m
#
c α = 5%)
6.9.
M
t máy s
n xu
t t
ñ
ng có t
"
l
s
n xu
t ra s
n ph
(
m lo
i A lúc
ñ
u
là 48%. Máy
ñư
c c
i ti
n và sau m
t th
i gian áp d
ng, ng
ư
i ta ki
m tra 40
h
p, m
-
i h
p g
&
m 10 s
n ph
(
m và ghi l
i s
s
n ph
(
m lo
i A trong m
-
i h
p
(SSPLA/h) nh
ư
sau :
SSPLA/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S
h
p 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
(a). Hãy
ư
c l
ư
ng t
"
l
s
n ph
(
m lo
i A sau khi máy
ñư
c c
i ti
n b
+
ng
kho
ng tin c
y 95,44%
(b). Hãy cho k
t lu
n v
hi
u qu
c
a vi
c c
i ti
n máy
m
#
c ý ngh
ĩ
a α =
0,05.
6.10.
Kh
i l
ư
ng trung bình khi xu
t chu
&
ng
m
t tr
i ch
ă
n nuôi gà công
nghi
p n
ă
m tr
ư
c là 3,3 kg/con. N
ă
m nay ng
ư
i ta s
'
d
ng lo
i th
#
c
ă
n m
i. Sau
m
t th
i gian, cân th
'
15 con khi xu
t chu
&
ng, có các s
li
u sau: (
ñơ
n v
kg)
3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02;
3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50.
Gi
thi
t kh
i l
ư
ng gà là bi
n ng
u nhiên phân ph
i theo qui lu
t chu
(
n v
i
ph
ươ
ng sai 0,04.
(a) V
i m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 0,05, hãy cho k
t lu
n v
tác d
ng c
a lo
i th
#
c
ă
n m
i.
(b) N
u tr
i ch
ă
n nuôi báo cáo kh
i l
ư
ng trung bình c
a gà xu
t chu
&
ng
n
ă
m nay là 3,7 kg/con thì có ch
p nh
n
ñư
c không? (
m
#
c ý ngh
ĩ
a α
= 0,05)
Chng 6
KIM ĐNH GI THIT THNG KÊ

152
6.11.
M
t cu
c
ñ
i
u tra c
a H
i ph
n
ñ
ñ
ánh giá v
m
t d
ư
lu
n xã h
i
cho r
+
ng l
ươ
ng c
a ph
n
th
p hon l
ươ
ng c
a nam gi
i. M
t m
u nhiên g
&
m 4
ñ
àn ông có l
ươ
ng trung bình là 78,0 (ngàn
ñ&
ng), v
i
ñ
l
ch chu
(
n m
u là 24,4;
m
t m
u ng
u nhiên khác
ñ
ôc l
p v
i m
u trên g
&
m 4 ph
n
có l
ươ
ng trung bình
là 63,5 (ngàn
ñ&
ng), v
i
ñ
l
ch chu
(
n là 20,2. Gi
s
'
r
+
ng l
ươ
ng c
a c
nam và
n
gi
i
ñ
u là các bi
n ng
u nhiên tuân theo lu
t phân ph
i chu
(
n có cùng ph
ươ
ng
sai. Hãy cho k
t lu
n v
cu
c
ñ
i
u tra trên
m
#
c ý ngh
ĩ
a 10%.
6.12.
Ng
ư
i ta mu
n nghiên c
#
u tác d
ng c
a vi
c cho sinh viên
ñ
i th
c
t
xem s
ti
p thu ki
n th
#
c có t
t h
ơ
n không b
+
ng cách so sánh
ñ
i
m thi c
a
nhóm sinh viên không
ñ
i th
c t
(SVK
Đ
TT) v
i nhóm sinh viên có
ñ
i th
c t
(SVC
Đ
TT). K
t qu
nh
ư
sau:
Đ
i
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SVC
Đ
TT 0 0 3 9 7 5 17 10 11 4 1
SVK
Đ
TT 3 3 6 11 7 13 10 12 4 1 3
G
i X và Y l
n l
ư
t là bi
n ng
u nhiên bi
u th
ñ
i
m s
c
a sinh viên có
ñ
i
th
c t
và sinh viên không
ñ
i th
c t
.
Đ
i
m thi c
a nhóm sinh viên có
ñ
i th
c t
có th
c s
t
t h
ơ
n không? (k
t
lu
n
m
#
c ý ngh
ĩ
a α = 0,01 )
6.13.
M
t công ty v
n t
i, mu
n
ñ
ánh giá tác d
ng c
a m
t lo
i ch
t ph
gia pha vào x
ă
ng,
ñ
ã ch
n 10 chi
c xe. Cho m
-
i chi
c ch
y hai l
n v
i cùng
ñ
i
u
ki
n nh
ư
nhau; nh
ư
ng l
n
ñ
u v
i x
ă
ng không có ch
t ph
gia (KPG), l
n sau, v
i
cùng m
t l
ư
ng x
ă
ng nh
ư
l
n
ñ
u, có ch
t ph
gia (CPG). Ng
ư
i ta ghi l
i s
d
m
ñ
ã
ñ
i
ñư
c c
a 10 chi
c xe trên trong hai l
n nh
ư
sau:
Xe KPG CPG Xe KPG CPG
1
2
2
4
5
26,2
25,7
22,3
19,6
18,1
26,7
25,8
21,9
19,3
18,4
6
7
8
9
10
15,8
13,9
12,0
11,5
10,0
15,7
14,2
12,6
11,9
10,3
Có s
khác nhau gi
a s
d
m trung bình
ñ
i
ñư
c v
i x
ă
ng không có ch
t
ph
gia và có ch
t ph
gia không? (k
t lu
n
m
#
c ý ngh
ĩ
a 5%)
6.14.
Kh
i l
ư
ng bao g
o (KLBG) là bi
n ng
u nhiên có phân ph
i chu
(
n
N(50; 0,01). Có nhi
u ý ki
n c
a khách hàng ph
n ánh là kh
i l
ư
ng b
thi
u. M
t
nhóm thanh tra
ñ
ã cân ng
u nhiên 25 bao g
o trong kho và
ñư
c k
t qu
nh
ư
sau:
KLBG (kg) (48; 48,5] (48,5; 49] (49; 49,5] (49,5; 50] (50; 50,5]
S
bao g
o 2 5 10 6 2
| 1/27
| | Tải xuống

Tài liệu khác của Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Preview text:

Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 133 Chương 6 Ki m ñ nh gi thi t th ng kê 1. KHÁI NI M
Nh ng thông tin t m u c a m t t ng th ñư c dùng ñ suy ñoán v các ñ c
trưng c a t ng th ñó, ch ng h n ư c lư ng các tham s c a m t t ng th mà
chúng ta ñã g p chương 6. Trong chương này, chúng ta bàn ñ n m t d ng suy
ñoán khác, liên quan ñ n các gi thi t th ng kê, và các phép ki m ñ nh ñ có
quy t ñ nh ch p nh n hay bác b các gi thi t ñó.
1.1. Đ nh nghĩa. M t gi thi t th ng kê là m t kh ng ñ nh v phân ph i
c a m t ho c nhi u bi n ng u nhiên. N u gi thi t th ng kê xác ñ nh hoàn toàn
m t phân ph i, thì nó ñư c g i là m t gi thi t th ng kê ñơn; trư ng h p ngư c
l i, nó ñư c g i là m t gi thi t th ng kê h p.
Trong quá trình ñi ñ n m t quy t ñ nh, chúng ta thư ng d a vào m t qui
lu t hay m t kinh nghi m nào ñó ñ ñ t ra m t gi thi t th ng kê; sau ñó, xây
d ng nh ng th t c, theo ñó, nh ng gi thi t ñã ñ t ra ñư c ch p nh n hay bác b .
Nh ng th t c ñó ñư c g i là nh ng phép ki m ñ nh (tr c nghi m) gi thi t th ng kê.
Phép ki m ñ nh thư ng là phép so sánh gi a hai hay nhi u giá tr . Gi thi t
ñư c ñ t ra ttư ng ñư c g i là Gi thi t không, ký hi u Ho. Ch “không” ñây
có nghĩa là không có s khác bi t có ý nghĩa v m t th ng kê gi a các giá tr c n
so sánh. Khi bác b Ho, chúng ta s! ch p nh n m t gi thi t H1 khác, ñư c g i là gi thi t ñ i c a Ho.
Thí d , ñ so sánh hi u qu ñi u tr c a hai lo i thu c A và B ñ i v i m t
b nh X, ñi u tra trên m u chúng ta có k t qu t" l kh i b nh p(A) > p(B). V i ý
mu n ch#ng minh hi u qu c a hai lo i thu c trên là khác nhau, chúng ta ñ t gi
thi t Ho là “ không có s khác nhau v hi u qu ñi u tr c a hai lo i thu c A và B Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 134
” hay “ s khác nhau v hi u qu ñi u tr c a hai lo i thu c A và B là không có ý nghĩa ”.
Phương pháp c a th t c là dùng k t qu c a m u ñ ch#ng minh m t gi thi t.
Xét m u kích thư c n (X1, X2, …, Xn) ñư c thành l p t t ng th X . Ngư i
ta chia Im(X1, X2, …, Xn) (còn g i là không gian m u ) thành hai t p con, l n
lư t ñư c ký hi u là W và W* = Im(X1, X2, …, Xn) − W. Khi m u c th (x1, x2,
…, xn) ñư c th c hi n, n u (x1, x2, …, xn) ∈ W thì gi thi t Ho b bác b (ch p
nh n H1); n u (x1, x2, …, xn) ∈ W* thì Ho ñư c ch p nh n (bác b H1). T p h p
W ñư c g i là mi n bác b (hay mi n t i h n) c a phép ki m ñ nh. Như v y, chúng ta có ñ nh nghĩa
1.2. Đ nh nghĩa. M t phép ki m ñ nh (hay tr c nghi m) m t gi thi t
th ng kê là m t qui t c, theo ñó, d a vào m t m u c th ñư c th c hi n, chúng ta
có th quy t ñ nh ch p nh n hay bác b gi thi t ñang xét.
1.3. Đ nh nghĩa. N u chúng ta bác b gi thi t Ho khi, th c ra, nó ph i
ñư c ch p nh n thì chúng ta ñã m c ph i sai l m g i là Sai l m lo i I. N u
chúng ta ch p nh n Ho trong khi, th c ra, nó ph i b bác b thì chúng ta ñã m c
ph i sai l m g i là Sai l m lo i II.
Xác su t m c ph i sai l m lo i I, thư ng ký hi u là α, g i là M c ý nghĩa
c a tr c nghi m. Như v y, xác su t ñ ch p nh n Ho khi nó ñúng là (1 − α).
N u ký hi u β là xác su t m c ph i sai l m lo i II, thì xác su t ñ bác b
Ho khi nó sai là (1 − β), ñư c g i là Năng l c c a phép ki m ñ nh.
Như v y, m t báo cáo k t qu so sánh là “ s khác bi t có ý nghĩa v m t
th ng kê m#c ý nghĩa 5% ” có nghĩa là “gi thi t không” Ho ñã b bác b v i
nguy cơ sai l m là 5%. Các bư c cơ b n c a m t phép ki m ñ nh gi thi t th ng kê:
1. Đ t gi thi t không Ho và gi thi t ñ i H1,
2. Xác ñ nh m#c ý nghĩa α c a phép ki m ñ nh,
3. V i c p gi thi t và m#c ý nghĩa α ñã xác ñ nh, chúng ta thi t l p ñư c
m t Qui lu t quy t ñ nh dùng ñ quy t ñ nh ch p nh n hay bác b gi thi t Ho.
Qui lu t này bao g&m vi c ch n m t th ng kê thích h p ñ dùng cho phép ki m
ñ nh và ñưa ra m t giá tr t i h n ñ so sánh.
• Khác v i phép ki m ñ nh m t gi thi t v i m#c ý nghĩa α cho trư c, các
nhà nghiên c#u thư ng xác ñ nh m#c ý nghĩa nh nh t, t i ñó, “gi thi t không”
Ho b bác b . T ñó, ngư i ta có ñ nh nghĩa
1.4. Đ nh nghĩa. Trong m t phép ki m ñ nh, m#c ý nghĩa nh nh t, t i ñó,
“gi thi t không” Ho có th b bác b ñư c g i là giá tr xác su t hay p − giá tr
(p – value) c a phép ki m ñ nh. Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 135
Trong ph m vi c a chương trình, giáo trình này ch" gi i thi u m t s phép ki m ñ nh cơ b n.
1.5. Đ nh nghĩa. Gi s' chúng ta có "gi thi t không" liên quan ñ n m t
tham s θ là Ho: θ = θo. Khi ñó,
(a) n u H1 là θ ≠ θo thì tr c nghi m ñư c g i là hai ñuôi
(b) n u H1 là θ < θo hay θ > θo thì tr c nghi m ñư c g i là m t ñuôi
2. KI M Đ NH GI THI T V TRUNG BÌNH T NG TH
Gi s' t ng th X có phân ph i chu(n, v i trung bình µ chưa bi t. Chúng ta c n ki m ñ nh gi thi t
Ho: µ = µo ñ i v i H1: µ ≠ µo,
v i m#c ý nghĩa α cho trư c.
Phân bi t hai trư ng h p:
2.1. Trư ng h p 1: Bi t σ N u Ho ñúng thì BNN ( X − µ ) o n U = σ ~ N(0,1).
Gi thi t Ho s! b bác b n u |U| có giá tr khá l n. Mi n t i h n ñư c
xác ñ nh b i: Có m t s C sao cho
P(|U| > C) = α ⇔ C = u 1 α − 2
C ñư c g i là giá tr t i h n ( vi t t t là gtth) c a tr c nghi m
Như v y, trong trư ng h p này, gtth = u − α 1 2
V i m u c th , chúng ta tính ñư c giá tr u c a U.
* Ho b bác b n u |u| > gtth.
2.2. Trư ng h p 2: Không bi t σ N u Ho ñúng thì BNN ( X − µ ) o n T = ~ t(n -1) S
Lý lu n như trên, gtth = (n− ) 1 t 1− α2
V i m u c th , chúng ta tính ñư c giá tr u c a U. Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 136
* Ho b bác b n u | t | > gtth.
2.3. Chú ý. Trong trư ng h p c) m u l n ( n > 30), không c n gi thi t
t ng th X có phân ph i chu(n (do Đ nh lý gi i h n trung tâm).
2.4. Thí d . Công ty ABC mu n s n xu t lo i bóng ñèn có tu i th trung
bình µ = 1600 gi . N u th i gian dùng ng n hơn 1600 gi thì công ty s! m t
khách hàng; n u th i gian dùng dài hơn thì chi phí s n xu t tăng lên. Đ bi t
xem qui trình s n xu t có t t không, công ty ch n m t m u ng u nhiên g&m 64
bóng ñèn ñ t th' và th y tu i th trung bình c a chúng là 1570 gi v i ñ l ch
chu(n là 121 gi . Hãy cho k t lu n v qui trình s n xu t m#c ý nghĩa 5%. Gi i.
G i X là BNN ch" tu i th c a lo i bóng ñèn do công ty ABC s n xu t Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: µ = µo = 1600 gi ñ i v i H1: µ ≠ µo. ( X − µ ) 64 N u H o o ñúng thì BNN T = ~ t(63). S
V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = (63) t = 1,9983 0,975
V i m u c th , chúng ta có : x = 1570, s = 121 và (1570 − 1600) 64 t = = −1,9835. 121
Vì |t | < gtth nên: * m#c α = 0,05, gi thi t Ho ñư c ch p nh n, nghĩa là
qui trình s n xu t c a công ty v n t t.
2.5. Tr c nghi m m t ñuôi.
Trong phép ki m ñ nh trên, có hai mi n bác b n+m “hai ñuôi” c a phân
ph i nên còn ñư c g i là Tr c nghi m hai ñuôi. Tuy nhiên, ñôi khi, chúng ta ch"
quan tâm ñ n ñ l ch v m t phía so v i giá tr c a gi thi t. Phép ki m ñ nh
trong trư ng h p này ñư c g i là Tr c nghi m m t ñuôi. Khi ñó,
Gi thi t Ho là µ = µo, còn H1 là µ > µo hay µ < µo. C th .
2.5.1. Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: µ = µo ñ i v i H1: µ > µo,
v i m#c ý nghĩa α cho trư c.
Giá tr t i h n C ñư c xác ñ nh b i:
P(U > C) = α ⇔ gtth = u1−α ( n u bi t σ ), Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 137 ho c
P(T > C) = α ⇔ gtth = (n −1) t ( n u không bi t σ ) 1− α
V i m u c th , n u giá tr u ho c t l n hơn gtth thì Ho b bác b .
2.5.2. Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: µ = µo ñ i v i H1: µ < µo,
v i m#c ý nghĩa α cho trư c. Giá tr t i h n là:
− u1−α , n u bi t σ; ho c − (n −1) t , n u không bi t σ 1− α V y, v i m u c th :
* Ho b bác b n u u < gtth. (ho c t < gtth)
2.6. Thí d . Tr l i công ty ABC trong Thí d 5.2.4, Công ty tuyên b
r+ng tu i th trung bình c a bóng ñèn do h s n xu t là không dư i 1600 gi . V i
m u trên, b n hãy cho k t lu n v l i tuyên b c a công ty, m#c ý nghĩa 4%. Gi i. Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: µ = µo = 1600 gi ; ñ i v i H1: µ < µo. N u Ho ñúng thì BNN ( X − µ ) 64 o T = S
tuân theo lu t phân ph i t(63).
V i m#c ý nghĩa α = 4%, gtth = (63) −t = − 1,7794 0,96
V i m u c th , chúng ta có : (1570 − 1600) 64 t = = −1,9835 < gtth. 121
V y, m#c ý nghĩa α = 0,04, gi thi t Ho b bác b , nghĩa là l i tuyên b
c a công ty không phù h p v i th c t .
3. KI M Đ NH GI THI T V T L T NG TH (M!U L"N) Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 138
Gi s' t ng th X có phân ph i B(p). V i m u c) n > 30 tho np ≥ 5 và
n(1 − p) ≥ 5 thì phân ph i nh th#c ti m c n phân ph i chu(n nên có th dùng tr c nghi m U.
Chúng ta c n ki m ñ nh gi thi t:
Ho: p = po ñ i v i H1 là: p ≠ po hay p < po hay p > po
Dùng tr c nghi m U (2 ñuôi ho c 1 ñuôi), v i ( P − p ) o n U = ~ N (0,1) p (1 − p ) o o
Thí d . T i m t ñ a phương, b nh B có t" l 34%. Sau m t ñ t ñi u tr ,
ki m tra l i trên 100 ngư i, th y có 24 ngư i b b nh B.
H i ñ t ñi u tr có th c s làm gi m t" l b nh B ñ a phương trên không? ( k t lu n m#c α = 0,05 )
Gi i. G i p là t" l b nh B ñ a phương sau ñ t ñi u tr . Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: p = po = 0,34 ñ i v i H1: p < po
Giá tr t" l b nh B trên m u: p = 0,24 N u Ho ñúng thì BNN ( P − p ) 100 o U = ~ N(0,1) p (1 − p ) o o
V i m#c α = 0,05, gtth = − u0,95 = − 1,6449 V i m u c th , (0,24 − 0,34) 100 u = = − 2,111< gtth 0,34× 0,66
V y, chúng ta bác b gi thi t Ho, i.e. ñ t ñi u tr th c s có làm gi m t" l
b nh B t i ñ a phương (k t lu n m#c α = 5%).
4. SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V"I HAI M!U Đ#C L$P
Xét hai m u (X1, X2, ..., Xn), ñ c tính X có phân ph i chu(n, v i kỳ v ng
µX, ñ l ch chu(n σX và m u (Y1, Y2, ..., Ym), ñ c tính Y có phân ph i chu(n,
v i kỳ v ng µY, ñ l ch chu(n σY. Gi s' hai m u trên ñ c l p nhau. Chúng ta
mu n ki m ñ nh xem gi a µ và µ , th hi n qua X Y
x và y , có khác nhau không?. Phân bi t 2 trư ng h p:
4.1. Trư ng h p 1: Bi t σX và σ Y. Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 139
Tr c nghi m U s! ñư c dùng, v i
( X −Y ) − (µ − µ ) X Y U = σX −Y trong ñó, 2 2 σ σ X Y σ = + X −Y n m
Chúng ta ñ t gi thi t không Ho là “s khác nhau gi a x và y , là không
có ý nghĩa v m t th ng kê”, hay hai m u trên ñư c rút t cùng m t t ng th , i.e. µX = µY, và σX = σY.
V y, chúng ta ph i có quy t ñ nh gi a hai gi thi t: Ho: µX = µY
và H1: µX ≠ µY hay H1: µX > µY hay H1: µX < µY N u Ho ñúng thì BNN X − Y U = 2 2 σ σ X Y + n m
tuân theo lu t phân ph i chu(n N(0, 1).
Thí d . Ngư i ta cho hai nhóm h c sinh, theo th# t , ñ i di n cho hai
trư ng A và B, làm m t bài ki m tra. Nhóm th# nh t g&m 40 h c sinh, có ñi m
trung bình 7,4; nhóm th# hai g&m 50 h c sinh, có ñi m trung bình 7,8. D a vào
m u trên, có th k t lu n r+ng: Đi m trung bình c a trư ng B t t hơn ñi m trung
bình c a trư ng A không? (k t lu n m#c ý nghĩa 4%). Bi t r+ng ñi m s c a
m-i h c sinh c a hai trư ng A và B có phân ph i chu(n v i ñ l ch chu(n, theo th# t , là 0,8 và 0,7. Gi i.
G i X và Y, theo th# t , là bi n ng u nhiên ch" ñi m s c a m-i h c sinh
c a hai trư ng A và B thì X ~ N(µ , (0,8)2 ) và Y ~ N(µ , (0,7)2 ). X Y
Chúng ta ph i có quy t ñ nh gi a hai gi thi t: Ho: µ = µ và H < µ X Y 1: µX Y N u Ho ñúng thì BNN X − Y U = ~ N (0,1) 2 2 σ σ X Y + 40 50 Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 140
V i m#c ý nghĩa α = 0,04, gtth = − u0,96 = − 1,7507
V i m u c th , chúng ta có : 7,4 − 7,8 u = = − 2,4903< gtth 2 2 (0,8) (0, 7) + 40 50
V y, m#c ý nghĩa 4%, gi thi t Ho b bác b , i.e. ñi m trung bình c a
trư ng B th c s t t hơn trư ng A.
4.2. Trư ng h p 2: Không bi t σX và σY , nhưng bi t σX = σY. N u Ho ñúng thì BNN X − Y T = , 2 S ( 1 1 + n m ) 2 2 n − S + m − S trong ñó 2 ( 1) ( 1) X Y S = , n + m − 2
tuân theo lu t phân ph i Student v i (n + m − 2) b c t do.
Tr c nghi m t ñư c s' d ng như trong trư ng h p ki m ñ nh gi thi t v trung bình.
Thí d . Trong m t công ty s n xu t bóng ñèn, ngư i ta mu n ki m tra s
làm vi c c a hai phân xư ng A và B. M t m u g&m n = 10 bóng ñèn c a phân
xư ng A cho tu i th trung bình 4000 gi v i ñ l ch chu(n 200 gi . M t m u
g&m m = 8 bóng ñèn c a phân xư ng B cho tu i th trung bình 4300 gi v i ñ
l ch chu(n 250 gi . Bi t r+ng tu i th c a m-i bóng ñèn c a haơ phân xư ng A
và B, theo th# t , tuân theo lu t phân ph i chu(n có cùng phương sai. Hãy cho k t
lu n v s khác nhau gi a tu i th trung bình c a hai lo i bóng ñèn trên m#c ý nghĩa 1%. Gi i.
G i X và Y l n lư t là BNN ch" tu i th c a bóng ñèn c a phân xư ng A và B. Ki m ñ nh gi thi t: Ho: µ = µ ≠ µ . X
Y ñ i v i H1: µX Y N u Ho ñúng thì BNN X − Y T = ~ t(10 + 8 − 2) 2 S ( 1 1 + 10 8 ) Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 141 V i m#c α = 0,01, gtth = (16) t 0,995 = 2,9208 V i m u c th : 2 2 2 9s + 7s s X Y = = 49 843 75; 10+8− 2 x − y 4000 − 4300 t = = = − 2,8329 2 × s ( 1 1 49843,75 0,225 + 10 8 )
Vì |t |< gtth nên không th bác b gi thi t Ho m#c 1%.
V y, chúng ta k t lu n r+ng: V i m#c ý nghĩa 1%, s khác nhau v tu i th
trung bình c a hai lo i bóng ñèn trên là không có ý nghĩa v m t th ng kê..
5. SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V"I DÃY S% LI U T&NG C'P
Phép ki m ñ nh trên v hi u hai trung bình nêu trên d a trên cơ s hai m u
ñ c l p. Tuy nhiên, trong nhi u trư ng h p, hai m u ñư c ch n như là các giá tr
ñư c quan sát t ng c p ( i
x , yi ), không ñ c l p; e.g. ño huy t áp c a m-i b nh
nhân trư c và sau khi ñi u tr b+ng m t lo i thu c.
Trong trư ng h p này, ñ t D = X − Y, chúng ta có dãy s li u trên m u tương #ng: d = − i i x
yi , (i = 1, 2, ..., n) ( hi u gi a hai giá tr c a c p th# i).
Chúng ta tr v trư ng h p m t m u (D1, D2, ..., Dn), ñ c tính D và gi thi t không:
Ho: µX = µY ⇔ Ho: µD = 0.
Vì không bi t σ D nên tr c nghi m t là thích h p cho trư ng h p này, v i D. n T = ~ t(n −1) SD
Thí d . Ngư i ta mu n nghiên c#u v nh hư ng c a lo i thu c M
ñ n nh p tim. M t m u ng u nhiên g&m 10 b nh nhân ñư c cho dùng thu c
M và ghi nh n nh p tim trư c và sau khi dùng thu c. K t qu nh p tim như sau: B nh nhân 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trư c thu c 65 68 71 79 75 83 77 80 65 78 Sau thu c 63 68 75 72 80 80 80 85 67 81
Thu c M có làm thay ñ i nh p tim không? ( m#c ý nghĩa 8%), bi t r+ng
nh p tim là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu(n. Gi i. Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 142
G i X và Y, theo th# t , là bi n ng u nhiên ch" nh p tim c a m-i ngư i
trư c và sau khi dùng thu c. Đ t: D = X − Y, chúng ta có dãy s li u trên m u như sau: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 di 2 0 − 4 7 − 5 3 − 3 − 5 − 2 − 3 Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: µD = 0 ñ i v i H1: µD ≠ 0. N u Ho ñúng thì BNN = ~ t(9) V i m#c α = 0,08, gtth = 9 0 t = 96 1 9727 V i m u c th : d = −1 s = 3 94405 D và 1 − 10 t = = − 0 8018 3 94405
Vì t < 2,262 nên: V i m#c α = 5%, gi thi t Ho ñư c ch p nh n ,
i.e. thu c M không làm thay ñ i nh p tim ngư i s' d ng.
6. SO SÁNH HAI T L V"I HAI M!U L"N Đ#C L$P
Gi s' m u (X1, X2, . . ., Xn), ñ c tính X ~ b(p1), có t" l m u 1 P và giá tr t" l m u 1
p ; m u (Y1, Y2, . . ., Ym), ñ c tính Y ~ b(p2), có t" l m u 2 P và giá tr t" l m u 2
p . Chúng ta mu n ki m ñ nh xem s khác nhau gi a 1
p và p2 là có ý
nghĩa v m t th ng kê không? Tr c nghi m U s! ñư c dùng khi n ≥ 30, m ≥ 30, n 1
p ≥ 5, n(1 − 1
p ) ≥ 5, mp2 ≥ 5 và m(1− p2 ) ≥ 5.
Chúng ta ñ t gi thi t không Ho là “ s khác nhau gi a 1 p và 2 p là không
có ý nghĩa v m t th ng kê ”, i.e. hai m u trên ñư c rút t cùng m t t ng th có ư c lư ng t" l là 1 + 2 ˆ n p m p p = n + m và ư c lư ng phương sai 2 ˆ
σ = ˆp (1 − ˆp) Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 143
Dùng tr c nghi m U như trong phép ki m ñ nh gi thi t v hi u hai trung bình, v i 1 P − 2 P U = ~ N (0,1) p (1 − p)( 1 1 ˆ ˆ + n m )
Thí d . Đ so sánh v t" l m t lo i b nh B ñ i v i tr. sơ sinh trai và tr. sơ
sinh gái, ngư i ta quan sát 100 bé trai th y có 20 cháu m c b nh B; quan sát 120
bé gái th y có 30 cháu m c b nh B, H i t" l nhi/m b nh B ñ i v i bé trai và gái
có như nhau không? ( k t lu n v i m#c ý nghĩa α = 0,01 ). Gi i. Gi s' p và 1
p2 l n lư t là t" l b nh B c a bé trai và bé gái. Ki m ñ nh gi thi t:
Ho: p1 = p2 ñ i v i H1: p1 ≠ p2
N u Ho ñúng, thì hai m u trên ñư c xem như rút t cùng m t t ng th có ư c lư ng t" l là 20 + 30 5 ˆp = = 220 22 và BNN 1 P − 2 P U = ~ N(0,1)
ˆp (1 − ˆp)( 1 1 + 100 120 )
V i m#c ý nghĩa α = 0,01, gtth = u = 2,5758 0,995 V i m u c th , 20 30 1 p = = 0,2; 2 p = = 0,25; 100 120 0,2 − 0,25 u = = 0,8812 5 17 1 1 . .( + ) 22 22 100 120
V y m#c ý nghĩa 1%, Ho không th b bác b , i.e. t" l nhi/m lo i b nh B
ñ i v i bé trai và bé gái là như nhau.
7. KI M Đ NH GI THI T V PHƯƠNG SAI
Gi s' t ng th X có phân ph i N(µ, σ2), trong ñó σ chưa bi t. D a vào m u
c) n, chúng ta ki m ñ nh gi thi t H0: σ2 = σ m#c ý nghĩa α cho trư c.
N u H0 ñúng thì bi n ng u nhiên Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 144 (n − 2 = 1) S Y 2 σo
tuân theo lu t phân ph i χ 2 (n − 1).
Tr c nghi m d a trên phân ph i c a Y có th là tr c nghi m 1 ñuôi hay 2
ñuôi. Chúng ta d/ dàng tìm ñư c giá tr t i h n trong m-i trư ng h p.
(a) Trư ng h p gi thi t ñ i là H1: σ2 < σ : gtth = 2
χα (n−1) và H0 b bác b n u y < gtth
(b) Trư ng h p gi thi t ñ i là H1: σ2 > σ : gtth = 2 χ − 1 (n 1) − α
và Ho b bác b n u y > gtth
(c) Trư ng h p gi thi t ñ i là : H1: σ2 ≠ σ :
Ho b bác b khi P(Y < a) + P(Y > b) = α, trong ñó a và b ñư c ch n sao cho
P(Y < a) = P(Y > b) = α . 2
V y, các giá tr t i h n là: 2 χ (n − 1) 2 χ − α và (n 1) . 1 α − 2 2 Ho b bác b n u 2 2 y < χ (n − 1) χ − α hay y > (n 1) 1 α − 2 2
Thí d . B+ng phương pháp cũ, ngư i ta tìm ñư c hàm lư ng ñ m trong
m t lo i h t ñ t m#c trung bình là 4,2% v i ñ l ch chu(n 0,45%. Ngư i ta làm
v i phương pháp m i l p l i 5 l n v i k t qu như sau: 2,3%; 2,4%; 4,0%;
5,5%; 5,8%. Hãy cho k t lu n v hi u qu c a hai phương pháp trên m#c ý nghĩa 1%. Gi i.
G i X là BNN ch" hàm lư ng ñ m trong lo i h t ñang kh o sát.
Giá tr trung bình m u: x = 4,0%, ñ l ch chu(n chu(n m u: s = 1,654%.
N u ch" so sánh giá tr trung bình thì hi u qu c a hai phương pháp không
khác nhau m y. Đ ñánh giá hi u qu c a hai phương pháp, chúng ta hãy ki m
ñ nh v phương sai c a hai phương pháp. G i σ2 là phương sai c a phương pháp
m i, chúng ta ki m ñ nh gi thi t:
Ho: σ2 = σ = (0,45)2 ñ i v i H1: σ2 > (0,45)2 Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 145
N u Ho ñúng thì bi n ng u nhiên 2 4 S Y = 2 σo
tuân theo lu t phân ph i χ 2 (4).
V i m#c ý nghĩa α = 1%, gtth = 2 χ = 0,99 (4) 13, 277 V i m u c th , 2 4 s 4×2,735 y = = = 54,0247 > gtth 2 2 σ (0, 45) o
* m#c ý nghĩa 1%, H0 b bác b .
V y, m#c ý nghĩa 1%, phương pháp m i có phương sai l n hơn phương
pháp cũ, nói cách khác, phương pháp m i bi n ñ ng hơn nên không hi u qu b+ng phương pháp cũ.
8. TR*C NGHI M χ2
Trong nhi u trư ng h p, các k t qu thu th p ñư c trên m u thư ng không
hoàn toàn phù h p v i nh ng k t qu tương #ng trên lý thuy t. Thí d , m c dù
theo lý thuy t, khi chúng ta gieo m t ñ&ng ti n vô tư 100 l n thì s! xu t hi n 50
l n m t s p và 50 l n m t ng'a, nhưng th t hi m khi chúng ta quan sát ñư c ñúng k t qu trên.
Gi s' v i m t t ng th nh t ñ nh, d a trên m t s tiêu chu(n nào ñó, ngư i
ta chia t ng th ñó thành nhi u l p (bi n c ) r i nhau: B1, B2, . . ., Bk, v i các
xác su t, theo th# t , là p1, p2, . . ., pk, v i p1+ p2 + . . . + pk = 1.
M t m u c) n ñư c thành l p t t ng th trên. Ký hi u oi là t n s quan
sát ñư c trên m u c a bi n c Bi, i = 1, 2, . . ., k. Bi n c B1 B2 B3 . . . Bk T ng T n s quan sát o1 o2 o3 . . . ok n
Gi thi t Ho: Xác su t ñ m t ph n t' rơi vào m t trong các l p B1, B2, .
. ., Bk, l n lư t là p1, p2, . . ., pk.
Gi thi t H1: Ph ñ nh m nh ñ trên.
N u Ho ñúng thì s ph n t' kỳ v ng rơi vào m t trong các l p B1, B2, . .
., Bk , g i là t n s lý thuy t, l n lư t là: Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 146
e1 = np1, e2 = np2, . . ., ek = npk Như v y, chúng ta có b ng: Bi n c B1 B2 B3 . . . Bk T ng T n s quan sát o1 o2 o3 . . . ok n T n s lý thuy t e . . . n 1 e2 e3 ek
Chúng ta mu n bi t s+ khác bi t gi,a t n s quan sát và t n s lý
thuy t th+c s+ có ý nghĩa không?.
Đ ñánh giá s khác bi t trên, th ng kê sau ñây ñã ñư c s' d ng: k 2 k 2 2 (O − e ) i i i O Q = ∑ = ∑ − n =1 i e =1 i e i i
N u Q2 = 0 thì t n s quan sát và t n s lý thuy t hoàn toàn phù h p nhau;
trong khi n u Q2 > 0 thì chúng không hoàn toàn phù h p nhau. Giá tr c a Q2
càng l n thì s khác bi t gi a t n s quan sát và t n s lý thuy t càng có ý nghĩa. Chúng ta công nh n:
8.1. Đ nh lý. Phân ph i m u c a Q2 r t ti m c n v i phân ph i χ2 ñ nh b i: 1 1 2 1 2 (ν − 2) 2 − − 2 2 Q ν − 2 2 ZQ Y = Y (Q ) = o e o Y Q e
n u các t n s lý thuy t không nh hơn 5. S ti m c n càng t t v i n càng l n. B c t do ν ñư c cho b i:
a) ν = k − 1 n u các t n s lý thuy t có th ñư c tính mà không có m t s ư c lư ng nào t m u.
b) ν = k − 1− m n u các t n s lý thuy t có th ñư c tính nh vào m ư c lư ng t m u.
Trong th c hành, các t n s lý thuy t ñư c tính trên cơ s c a gi thi t H0.
N u v i gi thi t này và v i m#c ý nghĩa α cho trư c, giá tr c a Q2 l n hơn 2 1 χ (ν) − α
thì chúng ta k t lu n r+ng s khác nhau gi a t n s quan sát và lý
thuy t là có ý nghĩa.và gi thi t H0 b bác b . H0 ñư c ch p nh n trong trư ng h p
ngư c l i. Th t c này ñư c g i là Tr c nghi m χ2.
• Tr c nghi m χ thư ng ñư c dùng trong vi c ki m ñ nh các gi thi t liên
quan ñ n tính phù h p gi a phân ph i th c nghi m v i phân ph i lý thuy t, tính
ñ c l p gi a hai bi n ng u nhiên và s khác nhau gi a nhi u t" l .
D li u dùng trong tr c nghi m χ thư ng ñư c trình bày dư i d ng b ng.
Thí d như b ng nêu trên g i là b ng m t chi u, b ng 1 × c. M r ng, chúng ta có Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 147
b ng hai chi u d ng h × c, trong ñó, các t n s quan sát ñư c vi t trong h hàng và
c c t. Các báng như th ñư c g i là các B ng ng u nhiên.
Tương #ng v i m-i t n s quan sát trong b ng ng u nhiên h × c, có m t t n
s lý thuy t ñư c tính d a trên gi thi t không. Nh ng t n s trong nh ng ô c a
m t b ng ng u nhiên ñư c g i là nh ng T n s ô. T ng các t n s theo hàng
ho c theo c t ñư c g i là T n s l .
Theo Đ nh lý 6.8.1, phân ph i m u c a BNN Q2 ti m c n phân ph i χ2 v i
b c t do ν, v i h > 1 và c > 1, ñư c cho b i:
a) ν = (h − 1)(c − 1) n u các t n s lý thuy t có th ñư c tính mà không có m t s ư c lư ng nào t m u.
b) ν = (h − 1)(c − 1) − m n u các t n s lý thuy t có th ñư c tính nh vào m ư c lư ng t m u. B ng ng u nhiên 2 × 3 I II III T ng A o1 o2 o3 nA B o4 o5 o6 nB T ng nI nII nIII n
8.2. Thí d . Quan sát kh i lư ng X (kg) c a m t nhóm ngư i cùng l#a
tu i, k t qu ñư c ghi l i như sau: Xi (30, 40] (40, 45] (45, 50] (50, 55] (55, 60] (60, 70] S ngư i 9 15 24 27 17 8
Có tài li u cho r+ng kh i lư ng c a nh ng ngư i cùng l#a tu i trên tuân
theo lu t phân ph i chu(n. Tài li u trên có phù h p v i k t qu quan sát trên m u
không? ( k t lu n m#c α = 0,05 ). Gi i. Các gi thi t:
Gi thi t H0: Kh i lư ng c a nh ng ngư i cùng l#a tu i trên tuân theo lu t phân ph i chu(n.
Gi thi t H1: Kh i lư ng c a nh ng ngư i cùng l#a tu i trên không tuân theo lu t phân ph i chu(n.
Ư c lư ng trung bình và phương sai c a X b+ng các giá tr c a trung bình và phương sai m u.
T m u, chúng ta tính ñư c: x = 50,075 và s2 = 60,032
N u H0 ñúng thì X ~ N(50 ; 60). Khi ñó: Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 148 − − p ≤ ≤ = Φ − Φ = 1 = 40 50 43 50 P (30 X 40) ( ) ( ) 0,10 ; 7,75 7,75
p2 = P(40 < X 45) = 0,16;
p3 = P(45 < X ≤ 50) = 0,24; p4 = P(50 < X ≤ 55) = 0,24;
p5 = P(55 < X ≤ 60) = 0,16; p6 = P(60 < X ≤ 70) = 0,10.
B ng tính χ2 v i 3 b c t do: L p oi ei (oi − ei)2 / ei (30, 40] 9 0,10 10 0,1 (40, 45] 15 0,16 16 0,0625 (45, 50] 24 0,24 24 0 (50, 55] 27 0,24 24 0.375 (55, 60] 17 0,16 16 0,0625 (60, 70] 8 0,10 10 0,4 T ng N = 100 Q2 = 1
V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ −α (3) = 7,82.
Vì Q2 < 7,82 nên, m#c 5%, chúng ta không th bác b H0, i.e. chúng ta
ch p nh n r+ng X tuân theo lu t phân ph i chu(n.
8.3. Thí d . Gieo m t con xúc x c 120 l n, t n s quan sát c a các m t ñư c cho trong b ng sau: M t 1 2 3 4 5 6 T n s 25 17 15 23 24 16
Hãy ki m ñ nh gi thi t cho r+ng con xúc x c là vô tư m#c ý nghĩa 5%. Gi i.
Gi thi t Ho: Con xúc x c là vô tư.
Gi thi t H1: Con xúc x c là không vô tư.
V i gi thi t H0, chúng ta có các t n s lý thuy t ñư c cho trong b ng sau: M t 1 2 3 4 5 6 T n s quan sát 25 17 15 23 24 16 T n s lý thuy t 20 20 20 20 20 20
Giá tr c a Q2 v i 5 b c t do là: Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 149 6 2 2 (o − e ) Q i i = ∑ = 5,00 =1 i e i
V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ −α (5) = 11,1
Vì Q2 < gtth nên m#c ý nghĩa α = 5%., chúng ta không th bác b gi
thi t Ho, i.e. chúng ta ch p nh n r+ng con xúc x c là vô tư
8.4. Thí d . Trong m t trư ng ñ i h c, s các sinh viên ñ u và r t b i
môn h c c a 3 Th y A, B và C ñư c cho trong b ng dư i ñây. Hãy ki m ñ nh gi
thi t cho r+ng t" l sinh viên b r t b i môn h c c a 3 Th y là như nhau m#c ý nghĩa α = 5%. Th y A Th y B Th y C T ng Đ u 50 47 56 153 R t 5 14 8 27 T ng 55 61 64 180
Gi i. V i gi thi t H0, cho r+ng t" l sinh viên b r t b i môn h c c a 3
Th y là như nhau, chúng ta d/ dàng tính ñư c các t n s lý thuy t, ñư c vi t
trong ngo c ñơn, phía dư i t n s quan sát tương #ng. Th y A Th y B Th y C T ng Đ u 50 47 56 153 ( 46,75 ) ( 51,85 ) ( 54,40 ) R t 5 14 8 27 ( 8,25 ) ( 9,15 ) ( 9,60 ) T ng 55 61 64 180
Giá tr c a Q2 v i (h − 1)(c − 1) = 2 b c t do là: 2 2 2 2 (50 − 46, 75) (47 − 51,85) (56 − 54, 40 ) Q = + + + 46, 75 51,85 54, 40 2 2 2 (5 − 8, 25) (14 − 9,15) (8 − 9, 60) + + + = 4,84 8, 25 9,15 9, 60
V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ −α (2) = 5,99.
Vì Q2 < gtth nên chúng ta không th bác b gi thi t H0 m#c ý nghĩa 5%.
Nói cách khác, chúng ta ch p nh n r+ng t" l sinh viên b r t b i ba Th y là như nhau m#c ý nghĩa 5%. Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 150 BÀI T$P
6.1. Trong m t cu c ñi u tra v nh p m ch c a 64 thanh niên làm ngh A,
k t qu là nh p m ch trung bình 74 l n/phút và ñ l ch chu(n b+ng 9 l n/phút.
Hãy ki m ñ nh xem ñ c ñi m ngh A có làm cho nh p m ch c a thanh niên tăng
quá m#c bình thư ng không, bi t r+ng nh p m ch bình thư ng c a thanh niên là
72 l n / phút. ( k t lu n v i m#c α = 0,01 ).
6.2. Đi u tra Cholesterol toàn ph n trong huy t thanh c a 25 b nh nhân b
m t lo i b nh B, ta có trung bình c ng c a lư ng Cholesterol là 172 mg% và ñ
l ch chu(n b+ng 40 mg%. Theo tài li u v h+ng s sinh hoá bình thư ng c a
ngư i Vi t Nam thì lư ng Cholesterol trung bình toàn ph n trong huy t thanh là
156 mg% và tuân theo lu t phân ph i chu(n.
H i lư ng Cholesterol c a các b nh nhân m c b nh B có cao hơn bình
thư ng không ? ( m#c α = 0,05 )
6.3. M t công ty bào ch m t lo i thu c ch a d #ng tuyên b r+ng thu c
c a h có hi u qu không dư i 90% trong vi c làm gi m cơn d #ng trong vòng 8
gi . M t m u g&m 200 ngư i b d #ng s' d ng lo i thu c trên, có 160 ngư i
gi m cơn d #ng. Hãy xác ñ nh xem l i tuyên b c a công ty có giá tr không? (
m#c ý nghĩa α = 0,07).
6.4. Trư c ñây, Nhà máy Alpha s n xu t ra m t lo i s n ph(m v i t" l ph
ph(m 5%. Năm nay, sau ñ t c i ti n k2 thu t, ñ ki m tra hi u qu , ngư i ta l y ra
ra m t m u g&m 800 s n ph(m ñ ki m tra thì th y có 24 ph ph(m.
(a) V i m#c ý nghĩa α = 5%, hãy ki m ñ nh xem ñ t c i ti n k2 thu t có
th c s làm gi m t" l ph ph(m không?.
(b) Sau ñ t c i ti n k2 thu t, n u nhà máy báo cáo t" l ph ph(m là 2% thì
có ch p nh n ñư c không? ( m#c ý nghĩa α = 3%)
6.5. Ti n lương hàng tu n trung bình trên m t m u g&m 30 công nhân trong
m t xí nghi p l n là 180 (ngàn ñ&ng) v i v i ñ l ch chu(n 14 (ngàn ñ&ng).
Trong m t xí nghi p l n khác, m t m u g&m 40 công nhân ñư c ch n ng u nhiên
có ti n lương hàng tu n trung bình là 170 (ngàn ñ&ng) v i ñ l ch chu(n 10
(ngàn ñ&ng). Ti n lương hàng tu n trung bình hai xí nghi p trên có khác nhau
không? ( m#c ý nghĩa α = 5%).
6.6. G i X và Y l n lư t là bi n ng u nhiên ch" kh i lư ng c a tr. sơ sinh
trai và tr. sơ sinh gái. Cho bi t X và Y tuân theo lu t phân ph i chu(n có cùng
phương sai. Kh o sát ng u nhiên 20 tr. sơ sinh trai, ngư i ta tính ñư c x = 3200
g, sX = 400 g và 17 tr. sơ sinh gái, ngư i ta tính ñư c y = 3000 g, sY = 380 g.
Ph i chăng kh i lư ng c a tr. sơ sinh trai l n hơn kh i lư ng c a tr. sơ sinh gái?
(k t lu n v i m#c ý nghĩa α = 5%)
6.7. Kh i lư ng c a m t lo i s n ph(m do m t nhà máy s n xu t là m t
bi n ng u nhiên tuân lu t phân ph i chu(n N(500; (8,5)2). Sau m t th i gian s n Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 151
xu t, ban lãnh ñ o nhà máy nghi ng r+ng kh i lư ng c a lo i s n ph(m này có xu
hư ng gi m, nên ti n hành cân th' 25 s n ph(m và thu ñư c k t qu sau: Kh i lư ng (g) 480 485 490 495 500 510 S s n ph(m 2 3 8 5 3 4
V i m#c ý nghĩa α = 5% , hãy cho k t lu n v ñi u nghi ng trên.
6.8. M t công ty mu n ñánh giá v hi u qu c a m t ñ t qu ng cáo ñ i
v i s s n ph(m b n ra c a công ty. 10 c'a hàng bán s n ph(m c a công ty ñư c
ch n ng u nhiên ñ theo dõi s lư ng s n ph(m bán ra trong m t tu n trư c ñ t
qu ng cáo (TĐQC) và m t tu n sau ñ t qu ng cáo (SĐQC). C'a hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TĐQC 53 114 81 86 34 66 89 113 88 111 SĐQC 137 135 83 125 47 46 114 157 57 144
Hãy cho k t lu n v hi u qu c a ñ t qu ng cáo ( m#c α = 5%)
6.9. M t máy s n xu t t ñ ng có t" l s n xu t ra s n ph(m lo i A lúc ñ u
là 48%. Máy ñư c c i ti n và sau m t th i gian áp d ng, ngư i ta ki m tra 40
h p, m-i h p g&m 10 s n ph(m và ghi l i s s n ph(m lo i A trong m-i h p (SSPLA/h) như sau : SSPLA/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S h p 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
(a). Hãy ư c lư ng t" l s n ph(m lo i A sau khi máy ñư c c i ti n b+ng kho ng tin c y 95,44%
(b). Hãy cho k t lu n v hi u qu c a vi c c i ti n máy m#c ý nghĩa α = 0,05.
6.10. Kh i lư ng trung bình khi xu t chu&ng m t tr i chăn nuôi gà công
nghi p năm trư c là 3,3 kg/con. Năm nay ngư i ta s' d ng lo i th#c ăn m i. Sau
m t th i gian, cân th' 15 con khi xu t chu&ng, có các s li u sau: (ñơn v kg)
3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02;
3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50.
Gi thi t kh i lư ng gà là bi n ng u nhiên phân ph i theo qui lu t chu(n v i phương sai 0,04.
(a) V i m#c ý nghĩa α = 0,05, hãy cho k t lu n v tác d ng c a lo i th#c ăn m i.
(b) N u tr i chăn nuôi báo cáo kh i lư ng trung bình c a gà xu t chu&ng
năm nay là 3,7 kg/con thì có ch p nh n ñư c không? ( m#c ý nghĩa α = 0,05) Ch
ng 6 KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 152
6.11. M t cu c ñi u tra c a H i ph n ñ ñánh giá v m t dư lu n xã h i
cho r+ng lương c a ph n th p hon lương c a nam gi i. M t m u nhiên g&m 4
ñàn ông có lương trung bình là 78,0 (ngàn ñ&ng), v i ñ l ch chu(n m u là 24,4;
m t m u ng u nhiên khác ñôc l p v i m u trên g&m 4 ph n có lương trung bình
là 63,5 (ngàn ñ&ng), v i ñ l ch chu(n là 20,2. Gi s' r+ng lương c a c nam và
n gi i ñ u là các bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu(n có cùng phương
sai. Hãy cho k t lu n v cu c ñi u tra trên m#c ý nghĩa 10%.
6.12. Ngư i ta mu n nghiên c#u tác d ng c a vi c cho sinh viên ñi th c
t xem s ti p thu ki n th#c có t t hơn không b+ng cách so sánh ñi m thi c a
nhóm sinh viên không ñi th c t (SVKĐTT) v i nhóm sinh viên có ñi th c t (SVCĐTT). K t qu như sau: Đi m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SVCĐTT 0 0 3 9 7 5 17 10 11 4 1 SVKĐTT 3 3 6 11 7 13 10 12 4 1 3
G i X và Y l n lư t là bi n ng u nhiên bi u th ñi m s c a sinh viên có ñi
th c t và sinh viên không ñi th c t .
Đi m thi c a nhóm sinh viên có ñi th c t có th c s t t hơn không? (k t
lu n m#c ý nghĩa α = 0,01 )
6.13. M t công ty v n t i, mu n ñánh giá tác d ng c a m t lo i ch t ph
gia pha vào xăng, ñã ch n 10 chi c xe. Cho m-i chi c ch y hai l n v i cùng ñi u
ki n như nhau; nhưng l n ñ u v i xăng không có ch t ph gia (KPG), l n sau, v i
cùng m t lư ng xăng như l n ñ u, có ch t ph gia (CPG). Ngư i ta ghi l i s
d m ñã ñi ñư c c a 10 chi c xe trên trong hai l n như sau: Xe KPG CPG Xe KPG CPG 1 26,2 26,7 6 15,8 15,7 2 25,7 25,8 7 13,9 14,2 2 22,3 21,9 8 12,0 12,6 4 19,6 19,3 9 11,5 11,9 5 18,1 18,4 10 10,0 10,3
Có s khác nhau gi a s d m trung bình ñi ñư c v i xăng không có ch t
ph gia và có ch t ph gia không? (k t lu n m#c ý nghĩa 5%)
6.14. Kh i lư ng bao g o (KLBG) là bi n ng u nhiên có phân ph i chu(n
N(50; 0,01). Có nhi u ý ki n c a khách hàng ph n ánh là kh i lư ng b thi u. M t
nhóm thanh tra ñã cân ng u nhiên 25 bao g o trong kho và ñư c k t qu như sau: KLBG (kg)
(48; 48,5] (48,5; 49] (49; 49,5] (49,5; 50] (50; 50,5] S bao g o 2 5 10 6 2