Góc đồng vị là gì? Cách chứng minh hai góc đồng vị?
1. Góc đồng vị là gì?
Khi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại hai điểm A, B và tạo thành bốn góc đỉnh
A, bốn góc đỉnh B như hình vẽ trên. Khi đó các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và
B4 được gọi là các cặp góc đồng vị.
2. Tính chất của hai góc đồng vị:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
Ví dụ: Như hình trên, ta có góc hai góc so le trong A4 và B2 bằng nhau. Khi đó, theo tính chất nêu
trên, ta cũng suy ra được:
- Hai góc so le trong còn lại là A1 và B3 cũng bằng nhau
- Các cặp góc đồng vị A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4 bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hai góc đồng vị
Để nhận diện cũng như chứng minh được hai góc là hai góc đồng vị thì ta cần dựa vào những dấu hiệu sau:
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, các cặp góc đồng vị là các cặp góc thỏa mãn các đặc điểm:
- Hai góc không được chung gốc
- Hai góc đồng vị là hai góc nằm cùng một phía so với đường thẳng c và nằm ở vị trí giống nhau
trên hai đường thẳng a và b
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hãy cho biết các phát biểu sau đúng hay sai
a. Hai góc có tổng số đo bằng 180o là hai góc đồng vị
b. Một đường thẳng z cắt hai đường thẳng x và y thì sẽ tạo ra bốn cặp góc đồng vị Trả lời:
a. Đây là phát biểu sai. Hai góc có tổng số đo bằng 180o được gọi là hai góc bù nhau.
b. Đây là phát biểu đúng.
Bài 2: Xem hình 1. Hai góc đồng vị là: A. Góc A1 và góc B3 B. Góc A3 và góc B1 C. Góc A4 và góc B4 D. Góc A3 và góc B2
Trả lời: Đáp án đúng là đáp án C. Góc A4 và góc B4 là hai góc đồng vị.
4. Góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Hai đường thẳng a, b song
song với nhau được kí hiệu là a//b. Khi a và b là hai đường thẳng song song ta còn nói: Đường
thẳng a song song với đường thẳng b hoặc đường thẳng b song song với đường thẳng a.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và
trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng
nhau) thì a và b song song với nhau.
- Tiên đề Ơ - clit về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một
đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
5. Các dạng bài tập thường gặp về góc đồng vị
5.1. Dạng 1: Nhận biết hai góc đồng vị
Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm và dấu hiệu nhận biết hai góc đồng vị để nhận biết hai góc đồng vị
5.2. Dạng 2: Tính số đo của các góc tạo thành từ một đường thẳng cắt hai đường thằng
Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất về hai góc đồng vị, hai góc kề bù, hai góc so le trong,
hai góc đối đỉnh và phân tích đề bài để tìm ra đáp án
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Xem hình vẽ dưới đây. Biết a//b, góc BAC = 50o, góc BCA = 85o. Tính số đo các góc: ABC, CDE, CED. Trả lời:
Vì góc BAC và góc CDE là hai góc so le trong, mà a//b nên góc CDE = góc BAC = 50o.
Trong tam giác ABC, ta có góc ABC + góc BCA + góc BAC = 180o. Mà góc BAC = 50o, góc
BCA = 85o nên góc ABC = 180o - 50o - 85o = 45o.
Góc CED và góc ABC là hai góc so le trong nên góc CED = 45o.
Bài 2: Xem hình vẽ dưới đây và tính các góc còn lại Trả lời:
Góc Z1 và góc Z4 là hai góc kề bù nên góc Z4 = 180o - 55o = 125o.
Mà góc Z2 và góc Z4 , góc Z1 và góc Z3 là các cặp góc đối đỉnh nên suy ra góc Z2 = góc Z4 =
125o, góc Z3 = góc Z1 = 55o.
Các cặp góc W3 và góc Z3, góc W4 và góc Z2 là các cặp góc đồng vị, mà u//v nên suy ra góc
W3 = góc Z3 = 55o, góc W4 = góc Z2 = 125o.
Góc W5 và góc W3 là hai góc đối đỉnh nên góc W5 = góc W3 = 55o.
Góc W1 + góc W2 + góc W3 = 180o nên suy ra góc W1 = 180o - 75o - 55o = 50o.
Góc T2 và góc W1 là hai góc so le trong nên góc T2 = góc W1 = 50o.
Góc T1 và góc T2 là hai góc kề bù nên góc T1 = 180o - 50o = 130o.
5.3. Dạng 3: Bài tập có kiến thức tổng hợp liên quan đến hai góc đồng vị
Phương pháp giải: Tùy vào yêu cầu của bài toán để phân tích, suy luận đưa ra phương pháp giải
chính xác và thích hợp nhất.
6. Các dạng bài toán về góc thường gặp
- Dạng 1: Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía
- Dạng 2: Tính số đo góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng
- Dạng 3: Tìm các cặp góc bằng nhau, cặp góc bù nhau, cặp góc phụ nhau, cặp góc kề bù, v.v.
- Dạng 4: Xác định vị trí của các góc.
- Dạng 5: Chứng minh vị trí của các góc
- Dạng 6: Tìm các cặp góc thỏa mãn điều kiện bài cho
- Dạng 7: Ứng dụng vị trí của góc vào các bài toán chứng minh hai đường thẳng song song, chứng
minh hai đường thẳng vuông góc
- Dạng 7: Ứng dụng vị trí của góc vào các bài toán khác như bài toán về tam giác, hình vuông, hình chữ nhật. v.v.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo ra các cặp góc so le trong, các góc trong
cùng phía... Biết rằng trong số đó có một cặp góc so le trong bằng nhau, khi đó những khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a. Cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau
b. Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau
c. Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau Bài 2:
a. Vẽ hình theo diễn đạt sau đây: hai đường thẳng mn và pq không có điểm chung. Đường thẳng
xy cắt đường thẳng mn tại điểm U và cắt đường thẳng pq tại điểm V. Biết rằng U1 và V1 là hai
góc trong cùng phía, U2 và V1 là hai góc đồng vị, U1 và V2 là hai góc so le trong.
b. Cho góc U1 = góc V2 = 36o. Hãy tìm số đo các góc U2 và V1.