Toán học là một trong những bộ môn khó, đặc biệt là phần hình học, với những thông tin có liên quan đến các góc. Kiến thức về góc là một trong những kiến thức cơ bản để bắt đầu với hình học trong toán học. Vậy góc là gì?

1. Góc là gì? Những thông tin kiến thức về góc?

Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Góc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.

Tính chất của góc:

– Một tia cũng là một góc và có số đo là 0°.

– Nếu tia OA nằm giữa Oz và Oy thì A nằm trong góc zOy.

A nằm trong góc xOy

– Nếu tia OA nằm giữa Ox và Oy thì: góc xOA+ góc AOy = góc xOy.

– Tia phân giác của góc xOy khi:

+ Oa nằm giữa Ox và Oy (góc xOA + góc AOy = góc xOy)

+ Hai góc được chia ra bởi tia bằng nhau (góc xOA = góc Oy).

Tia phân giác góc xOy

– Hai góc kề nhau là hai góc có cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau.

– Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng một góc vuông.

– Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng một góc bẹt.

– Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau, có số đo bằng 1 góc bẹt.

– Hai tia đối nhau tạo thành 1 góc bẹt.

Lưu ý: Các đường thẳng đồng quy tại 1 điểm sẽ tạo ra các cặp 2 góc đối đỉnh nhau và 2 góc này sẽ có cùng số đo. Khi 2 đường thẳng song song, không cắt nhau tại điểm nào thì vẫn có góc. Góc giữa của chúng sẽ bằng 0 và không có đỉnh xác định.

2. Cách nhận biết các góc trong toán học.

2.1 Góc nhọn

Góc nhọn là góc được tạo nên từ 2 đường thẳng có chung 1 giao điểm. Số đo góc nhọn thường lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.

Trong hình học, góc nhọn là góc thuộc các tam giác bất kỳ, hình thang. Mọi người có thể dùng thước ê ke để xác định chính xác giá trị hình học của hình học bất kỳ. Đặc biệt, góc nhọn sẽ nhỏ hơn góc vuông

2.2 Góc vuông

Góc vuông là góc dễ nhận diện nhất, cũng như là góc thường gặp và sử dụng trong hình học phẳng. Một góc vuông có số đo là 90°.

Trong hình học, có hình vuông, hình tam giác vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình thoi sẽ có góc vuông.

2.3 Góc bẹt

Đây là góc có số đo bằng 180°, nghĩa là bằng một nửa hình tròn, được tạo nên từ 2 đường thẳng có chung 1 giao điểm.

2.4 Góc tù

Góc tù là góc rất đặc biệt, khi nó được tạo nên từ 2 đường thẳng trong mặt phẳng, có chung 1 giao điểm. Góc tù sẽ có giá trị lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác cụ thể 90° > góc nhọn < 180°. Không có hình học phẳng nào tồn tại góc tù.

Vậy, thì làm thế nào để ta có thể nhận biết được giá trị của các góc?

Để có thể xác định giá trị của một góc, biết chúng bao nhiêu độ, thuộc góc nào thì sẽ phụ thuộc vào từng loại hình. Về cơ bản sẽ có những cách xác định sau đây:

- Sử dụng tính chất của hình học: Khi xác định giá trị góc, các em có thể dựa trên tính chất của hình học. Ví dụ như hình vuông hay chữ nhật có tính chất là giá trị các góc bằng 90°, đó là góc vuông. Hay hình tam giác sẽ nhớ tổng 3 góc trong tam giác luôn bằng 180°.

- Sử dụng thước đo góc: Trong đó, thước có hình dạng là nửa hình tròn, trên thước sẽ ghi các số đo từ 0 – 180° theo 2 vòng cung ngược nhau để việc đo góc dễ dàng.

Đơn vị đo góc:

Radian: Đây là đơn vị chuẩn để đo góc phẳng, không có đại lượng cụ thể và là tỷ lệ độ dài cung tròn trên độ dài bán kính. Một góc bẹt bằng π radian.

Độ: Đây là đơn vị đo lường thông dụng nhất, kí hiệu là °, 1 góc bẹt bằng 180 độ.

3. Một số bài tập về góc thường gặp.

Dạng 1: Nhận biết góc và gọi tên góc

Câu 1: Đọc tên góc trong hình vẽ sau, rồi xác định đỉnh và các cạnh của góc đó.

Câu 2: Kể tên các góc đỉnh A có trong hình

Dạng 2: Vẽ góc

Vẽ góc ABN bằng 45 độ

Dạng 3: Nhận biết góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt

Câu 1: Sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần số đo góc: góc nhọn, góc tù, góc bẹt, góc vuông.

Câu 2: Em hãy xác định xem mỗi góc dưới đây là góc vuông, góc nhọn, hay góc tù. Dùng thước đo góc để chỉ ra số đo của mỗi góc đó.

Dạng 4: Kiến thức tổng hợp

Cho đoạn thẳng AB= 5cm. có M là trung điểm

a) Tính độ dài đoạn thẳng MA

B) Vẽ tia Mx sao cho góc AMx bằng 35 độ. Hỏi góc BMx là góc nhọn, vuông, góc tù hay là góc bẹt

c) Vẽ tia My là tia đối của tia Mx. Đo góc yMB và so sánh với góc AMx

d) Gọi N,K là các điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AN = 1cm và AK= 4cm, chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng NK.

Hướng dẫn:

a) Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có

MA= AB/2 = 5/2= 2,5 cm

=b) Ta có góc BMx = 180- 35= 145 độ

Vậy góc BMx là góc tù

c) góc yMB bằng 35 độ

vậy yMB bằng góc AMx

d) ta có

MN=MA-AN= 2,5-1= 1,5 cm

MK=AK- AM= 4-2,5= 1,5 cm

Vậy ta cso MN=MK đều bằng 1,5 cm

M nằm giữa N và K

4. Một số câu hỏi về góc.

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình tạo bởi hai tia phân biệt là một góc

B. Hình tạo bởi hai tia bất kì trên một đường thẳng là một góc bẹt

C. Hình tạo bởi hai tia trùng nhau là một góc bẹt

D. Hình tạo bởi hai tia đối nhau là một góc

Đáp án: D

Vì: Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Đáp án A chỉ nói đến hai tia phân biệt nên chưa chắc hai tia đó đã chung gốc. Do đó, chưa thể kết luận được hình tạo bởi hai tia phân biệt là một góc. Đáp án A sai

Đáp án B tương tự đáp án A, hai tia đó chưa chắc đã chung gốc nên chưa thể kết luận là một góc. Mặt khác, góc bẹt có hai cạnh là hai tia đối nhau. Hai tia cùng nằm trên một đường thẳng chưa chắc đã đối nhau. Đáp án B sai

Góc bẹt có hai cạnh là hai tia đối nhau do đó hình tạo bởi hai tia trùng nhau không phải là góc bẹt. Đáp án C sai

Hình tạo bởi hai tia đối nhau là một góc, góc đó gọi là góc bẹt. Đáp án D đúng

Câu 2: Vẽ các góc xOy, yOz, zOt sao cho tia Oz nằm trong góc xOy, tia Oy nằm trong góc zOt và xOt là góc bẹt. Hình vẽ nào sau đây đúng?

Đáp án A

Đề bài cho ta góc xOt là góc bẹt. Quan sát hình vẽ ta thấy chi có đáp án A và C có góc xOt là góc bẹt

Tia Oz nằm trong góc xOy nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Tia Oy nằm trong góc zOt nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ot

Vậy đáp án A đúng

Câu 3: Chọn câu sai:

A. Góc là hình gồm hai tia chung gốc

B. Hai tia chung gốc tạo thành góc bẹt

C. Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau

D. Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau

Đáp án: B

Ta có:

+ Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng.

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã đối nhau.

+ Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên C đúng.

+ Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau nên D đúng.