Luyện kỹ năng Toán 12 mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Tài liệu gồm 62 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm luyện kỹ năng môn Toán 12 chủ đề mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian, kết hợp 03 bộ sách giáo khoa Toán 12 chương trình mới: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Mời bạn đọc đón xem!

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

62 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
Q
P
N
B
A
I
K
H
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
,
,
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
,
,
M
M
Ặ
Ặ
T
T
C
C
Ầ
Ầ
U
U
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
P
P
D
D
F
F
B
B
Ạ
Ạ
N
N
Đ
Đ
Ọ
Ọ
C
C
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
9
9
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
,
,
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
,
,
M
M
Ặ
Ặ
T
T
C
C
Ầ
Ầ
U
U
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG
3 FILE
1 file 2 trang
CƠ BẢN MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
CƠ BẢN ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
CƠ BẢN MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
CƠ BẢN KHOẢNG CÁCH, GÓC, TƯƠNG GIAO
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG KHOẢNG CÁCH, GÓC, TƯƠNG GIAO
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG CAO LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG
3 FILE
1 file 2 trang
VẬN DỤNG CAO LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
MẶT PHẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
4
1; 2; 3
n
. B.
3
3;4; 1
n
. C.
2
2; 3; 4
n
. D.
1
2;3; 4
n
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 2 4 1 0
x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
?
A.
2
3;2;4
n
. B.
3
2; 4;1
n
. C.
1
3; 4;1
n
. D.
4
3;2; 4
n
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 2 0
P x y z
. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp
tuyến của
P
?
A.
3
2;3; 2
n
. B.
1
2;3;0
n
. C.
2
2;3;1
n
. D.
4
2;0;3
n
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 4 3 0
x y z
. Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp
tuyến của
?
A.
1
2;4; 1
n
. B.
2
2; 4;1
n
. C.
3
2;4;1
n
. D.
1
2;4;1
n
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 4 1 0
x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của
?
A.
3
2; 3; 4
n
. B.
2
2; 3; 4
n
. C.
1
2; 3; 4
n
. D.
4
2; 3; 4
n
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, Cho mặt phẳng
: 2 3 5 0
x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của
?
A.
3
2;1;3 .
n
B.
4
2;1; 3 .
n
C.
2
2; 1;3 .
n
D.
1
2;1;3 .
n
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
,mặt phẳng
: 2 3 0
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
3
1;1;
2
M
. B.
3
1; 1;
2
N
. C.
1;6;1
P
. D.
0;3;0
Q
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 4 0
x y z
đi qua điểm nào sau đây
A.
1; 1;1
Q
. B.
0;2;0
N
. C.
0;0; 4
P
. D.
1; 0;0
M
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
3
2;1;3
n
B.
2
1;3; 2
n
C.
4
1;3; 2
n
D.
1
3;1; 2
n
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0.
P x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của
( )P
?
A.
3
1; 2; 1 .
n
B.
4
1; 2;3 .
n
C.
1
1;3; 1 .
n
D.
2
2;3; 1 .
n
Câu 11. Trong không giam
,Oxyz
mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1
2;3; 1
n
B.
3
1;3; 2
n
C.
4
2;3;1
n
D.
2
1;3; 2
n
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của
P
?
A.
3
2;3;1
n
. B.
1
2; 1; 3
n
. C.
4
2;1;3
n
. D.
2
2; 1;3
n
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 2 0
P x y z
. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp
tuyến của
P
A.
1
2; 3;1
n
. B.
4
2;1; 2
n
. C.
3
3;1; 2
n
. D.
2
2; 3; 2
n
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 4 3 1 0
P x y z
. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp
tuyến của
P
A.
4
3;1; 1
n
. B.
3
4;3;1
n
. C.
2
4; 1;1
n
. D.
1
4;3; 1
n
.
4
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:3 2 4 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
2
3; 2;1
n
B.
1
1; 2;3
n
C.
3
1; 2;3
n
D.
4
1; 2; 3
n
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
3
1;2;3
n
B.
4
1;2; 3
n
C.
2
1; 2;3
n
D.
1
3; 2;1
n
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
phương trình mặt phẳng đi qua điểm
1;2; 3
A
có véc tơ
pháp tuyến
2; 1;3
n
là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 4 0
x y z
.
C.
2 4 0
x y
. D.
2 3 4 0
x y z
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
phương trình mặt phẳng đi qua điểm
(1; 2;3)
A
và vuông góc với giá của
véctơ
( 1;2;3)
v
là
A.
2 3 4 0.
x y z
B.
2 3 4 0.
x y z
C.
2 3 4 0.
x y z
D.
2 3 4 0.
x y z
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
3;0; 1
A
và có véctơ pháp tuyến
4; 2; 3
n
là
A.
4 2 3 9 0
x y z
. B.
4 2 3 15 0
x y z
.
C.
3 15 0
x z
. D.
4 2 3 15 0
x y z
.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng qua
1;1; 2
A
và có vectơ pháp
tuyến
1; 2; 2
n
là
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
2 1 0
x y z
. C.
2 2 7 0
x y z
. D.
2 1 0
x y z
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
1;0;1 , 2;1;0
A B
. Viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với
AB
.
A.
: 3 4 0
P x y z
. B.
: 3 4 0
P x y z
.
C.
: 3 0
P x y z
. D.
: 2 1 0
P x y z
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
0;1; 2
A
,
2; 2;1
B
,
2;0;1
C
. Phương trình
mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 5 0
y z
. B.
2 1 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 5 0
y z
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1; 4
M
và mặt phẳng
:3 2 1 0
P x y z
. Phương trình
của mặt phẳng đi qua
M
và song song với mặt phẳng
P
là
A.
2 2 4 21 0
x y z
. B.
2 2 4 21 0
x y z
C.
3 2 12 0
x y z
. D.
3 2 12 0
x y z
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1; 2
M
và mặt phẳng
: 3 2 1 0
P x y z
. Phương trình
của mặt phẳng đi qua
M
và song song với
P
là:
A.
2 2 9 0
x y x
. B.
2 2 9 0
x y z
C.
3 2 2 0
x y z
. D.
3 2 2 0
x y z
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
3;0;0
A
,
0;4;0
B
,
0;0; 2
C
:
A.
4 3 6 12 0
x y z
. B.
4 3 6 12 0
x y z
.
C.
4 3 6 12 0
x y z
. D.
4 3 6 12 0
x y z
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( 2;0;0)
A
,
(0;0;7)
B
và
(0;3; 0)
C
. Phương trình mặt phẳng
( )ABC
là
A.
1
2 7 3
x y z
B.
0
2 3 7
x y z
C.
1
2 3 7
x y z
D.
1 0
2 3 7
x y z
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng qua ba điểm
1;0;0
A
,
0;2;0
B
,
0;0; 3
C
có phương trình là
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
1 2 3
x y z
.
5
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
MẶT PHẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
. Điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
0;1; 2
N
. B.
2; 1;1
M
. C.
1; 2;0
P
. D.
1; 3; 4
Q
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 4 1 0
x y z
.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
?
A.
3
1; 2;4
n
. B.
1
1;2; 4
n
. C.
2
1; 2;4
n
. D.
4
1;2;4
n
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho mặt phẳng
: 3 2 0
P x z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
2
3; 0; 1
n
B.
1
3; 1; 2
n
C.
3
3; 1;0
n
D.
4
1;0; 1
n
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, vectơ nào là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxy
?
A.
1;0; 0
i
B.
1;1;1
m
C.
0; 1; 0
j
D.
0; 0;1
k
Câu 5. Cho mặt phẳng
x y z
. Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của
A.
2;3; 4
n
. B.
2; 3; 4
n
. C.
2;3; 4
n
. D.
2;3;1
n
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 – 2 0
P x z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến
của
P
?
A.
4
( 1;0; 1)
n
B.
1
(3; 1; 2)
n
C.
3
(3; 1;0)
n
D.
2
(3;0; 1)
n
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng
: 2 3 1 0 ?
x y
A.
2; 3;1
a
B.
2;1; 3
b
C.
2; 3; 0
c
D.
3; 2; 0
d
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1
2 1 3
x y z
là
A.
(3;6; 2)
n
B.
(2; 1;3)
n
C.
( 3; 6; 2)
n
D.
( 2; 1;3)
n
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng
P x y z
. Một
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
có tọa độ là:
A.
1; 3;4
B.
1;3;4
C.
1; 3; 4
D.
1; 3;4
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
: 2 3 1 0
P y z
?
A.
4
2;0; 3
u
. B.
2
0;2; 3
u
. C.
1
2; 3;1
u
. D.
3
2; 3; 0
u
.
Câu 11. Cho mặt phẳng
: 3 2 0
P x y
. Véc tơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng
P
?
A.
3; 1;2
. B.
1;0; 1
. C.
3;0; 1
. D.
3; 1;0
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
( )Oyz
là:
A.
0
z
. B.
0
x
. C.
0
x y z
. D.
0
y
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
Oxy
là:
A.
0
z
. B.
0
x
. C.
0
y
. D.
0
x y
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oxz
có phương trình là:
A.
0
x
B.
0
z
C.
0
x y z
D.
0
y
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
Oyz
?
A.
0
y
B.
0
x
C.
0
y z
D.
0
z
6
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oyz
có phương trình là
A.
0
z
. B.
0
x y z
. C.
0
x
. D.
0
y
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
Ozx
?
A.
0.
x
B.
1 0.
y
C.
0.
y
D.
0.
z
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oxy
có phương trình là
A.
0
z
. B.
0
x
. C.
0
y
. D.
0
x y
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
điểm
1; 2; 3
M
và có một vectơ pháp tuyến
1; 2;3
n
.
A.
2 3 12 0
x y z
B.
2 3 6 0
x y z
C.
2 3 12 0
x y z
D.
2 3 6 0
x y z
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0; 3;2
A
và mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
. Mặt phẳng đi qua
A
và song song với
P
có phương trình là
A.
2 3 9 0
x y x
. B.
2 3 3 0
x y x
. C.
2 3 3 0
x y x
. D.
2 3 9 0
x y x
.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;1
A
) và
1;2;3
B
. Viết phương trình của mặt
phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
A.
2 3 0
x y z
B.
2 6 0
x y z
C.
3 4 7 0
x y z
D.
3 4 26 0
x y z
Câu 22. Trong không gian
,Oxyz
Cho hai điểm
5; 4;2
A
và
1;2; 4 .
B
Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 3 20 0
x y z
B.
3 3 25 0
x y z
C.
2 3 8 0
x y z
D.
3 3 13 0
x y z
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;2;1
A
và
2;1;0 .
B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc với
AB
có phương trình là
A.
3 5 0
x y z
B.
3 6 0
x y z
C.
3 6 0
x y z
D.
3 6 0
x y z
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;1;1
A
,
2;1;0
B
1; 1; 2
C
. Mặt phẳng đi qua
A
và vuông
góc với đường thẳng
BC
có phương trình là
A.
3 2 1 0
x z
B.
2 2 1 0
x y z
C.
2 2 1 0
x y z
D.
3 2 1 0
x z
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
(5; 4;2)
A
và
B(1; 2;4)
. Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
đường thẳng
AB
là?
A.
3 3 25 0
x y z
B.
2 3 8 0
x y z
C.
3 3 13 0
x y z
D.
2 3 20 0
x y z
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua điểm
3; 1; 4
M
đồng thời vuông góc với giá của
vectơ
1; 1;2
a
có phương trình là
A.
3 4 12 0
x y z
. B.
3 4 12 0
x y z
. C.
2 12 0
x y z
. D.
2 12 0
x y z
.
Câu 27. Cho ba điểm
2;1; 1 , 1;0; 4 , 0; 2; 1
A B C
. Phương trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 5 5 0
x y z
. B.
2 5 5 0
x y z
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 5 5 0
x y z
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;2
A
và
2;0;1
B
. Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
AB
có phương trình là
A.
0
x y z
. B.
2 0
x y z
. C.
4 0
x y z
. D.
2 0
x y z
.
Câu 29. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;2;0
A
và
2;3; 1 .
B
Phương trình mặt phẳng qua
A
và
vuông góc với
AB
là
A.
2 3 0.
x y z
B.
3 0.
x y z
C.
3 0.
x y z
D.
3 0.
x y z
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua điểm
3; 1; 4
M
đồng thời vuông góc với giá của
vectơ
1; 1; 2
a
có phương trình là
A.
3 4 12 0
x y z
. B.
3 4 12 0
x y z
.
C.
2 12 0
x y z
. D.
2 12 0
x y z
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt phẳng
: 2 3 2 0
P x y z
có phương trình là
A.
2 3 11 0
x y z
B.
2 3 11 0
x y z
C.
2 3 11 0
x y z
D.
2 3 9 0
x y z
7
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
MẶT PHẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
M
. Gọi
, ,A B C
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
M
lên các trục
, ,Ox Oy Oz
. Viết phương trình mặt phẳng
ABC
.
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
0
1 2 3
x y z
. D.
1
1 2 3
x y z
.
Câu 2. Trong không gian
O
xyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
3; 0; 0
A
;
0;4;0
B
và
0;0; 2
C
là.
A.
4 3 6 12 0
x y z
. B.
4 3 6 12 0
x y z
.
C.
4 3 6 12 0
x y z
. D.
4 3 6 12 0
x y z
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?
A.
20 0
x
. B.
2019 0
x
. C.
5 0
y
. D.
2 5 8 0
x y z
.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:
2 2z 3 0.
x y
Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
A.
(2; 0;1).
M
B.
(2;1;1).
Q
C.
(2; 1;1).
P
D.
(1; 0;1).
N
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1;3
M
và mặt phẳng
: 3 2 1 0
P x y z
. Phương trình mặt
phẳng đi qua
M
và song song với
P
là
A.
3 2 11 0
x y z
. B.
2 3 14 0
x y z
. C.
3 2 11 0
x y z
. D.
2 3 14 0
x y z
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1; 3
M
và mặt phẳng
: 3 2 3 0
P x y z
. Phương trình của
mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )P
là
A.
3 2 1 0
x y z
. B.
3 2 1 0
x y z
. C.
2 3 14 0
x y z
. D.
2 3 14 0
x y z
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
3; 1; 2
M
và mặt phẳng
: 3 2 4 0
x y z
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
?
A.
3 2 6 0
x y z
B.
3 2 6 0
x y z
C.
3 2 6 0
x y z
D.
3 2 14 0
x y z
Câu 8. Trong không gian với hệ trục
,Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
1;3; 2
A
và song song với mặt phẳng
: 2 3 4 0
P x y z
là:
A.
2 3 7 0
x y z
. B.
2 3 7 0
x y z
. C.
2 3 7 0
x y z
. D.
2 3 7 0
x y z
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng qua điểm
1;1; 2
A
và song song với mặt phẳng
: 2 2 1 0
x y z
có phương trình là
A.
2 2 2 0
x y z
B.
2 2 0
x y z
C.
2 2 6 0
x y z
D.
: 2 2 2 0
x y z
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1; 3
A
và mặt phẳng
: 3 2 4 5 0
P x y z
. Mặt phẳng
Q
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
P
có phương trình là
A.
: 3 2 4 4 0.
Q x y z
B.
: 3 2 4 4 0.
Q x y z
C.
: 3 2 4 5 0.
Q x y z
D.
: 3 2 4 8 0.
Q x y z
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;0;6
M
và mặt phẳng
có phương trình
2 2 1 0
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
M
và song song với mặt phẳng
.
A.
: 2 2 13 0
x y z
. B.
: 2 2 15 0
x y z
.
C.
: 2 2 15 0
x y z
. D.
: 2 2 13 0
x y z
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3; 0;0
A
,
0;1;0
B
và
0;0; 2
C
. Mặt phẳng
ABC
có
phương trình là:
A.
1
3 1 2
x y z
. B.
1
3 1 2
x y z
. C.
1
3 1 2
x y z
. D.
1
3 1 2
x y z
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
A
,
0;3;0
B
và
0;0;4
C
. Mặt phẳng
ABC
có
8
phương trình là
A.
1
2 3 4
x y z
. B.
1
2 3 4
x y z
. C.
1
2 3 4
x y z
. D.
1
2 3 4
x y z
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
1; 0;0
A
,
0;2;0
B
và
0;0;3
C
. Mặt phẳng
ABC
có
phương trình là
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D
1
1 2 3
x y z
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
A
,
0; 1;0
B
,
0;0;3
C
. Mặt phẳng
ABC
có phương
trình là
A.
1
2 1 3
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
2 1 3
x y z
. D.
1
2 1 3
x y z
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
M
,
0; 1;0
N
,
0;0;2
P
. Mặt phẳng
MNP
có
phương trình là:
A.
1
2 1 2
x y z
. B.
1
2 1 2
x y z
. C.
1
2 1 2
x y z
D.
0
2 1 2
x y z
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
3
điểm
1;0;0
A
;
0; 2;0
B
;
0;0;3
C
. Phương trình nào
dưới dây là phương trình mặt phẳng
ABC
?
A.
1
3 2 1
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
3 1 2
x y z
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
đi qua điêm
0; 1;0
A
,
2;0;0
B
,
0;0;3
C
là
A.
1
2 1 3
x y z
. B.
0
2 1 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
2 1 3
x y z
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;0
M
,
0; 2;0
N
,
0;0;3
P
. Mặt phẳng
MNP
có
phương trình là:
A.
6 3 2 6 0
x y z
. B.
6 3 2 1 0
x y z
.
C.
6 3 2 1 0
x y z
. D.
6 0
x y z
.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(2;0;0), B(0;-1;0),C(0;0;-3).
A
Viết phương trình
mặt phẳng
( ).ABC
A.
3 6 2 6 0
x y z
. B.
3 6 2 6 0
x y z
.
C.
3 6 2 6 0
x y z
. D.
3 6 2 6 0
x y z
.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng qua các điểm
1;0;0
A
,
0;3;0
B
,
0;0;5
C
có phương trình là
A.
15 5 3 15 0.
x y z
B.
1 0.
1 3 5
x y z
C.
3 5 1.
x y z
D.
1.
1 3 5
x y z
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
1;0;0
A
,
0; 2;0
B
và
0;0;3
C
là
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
0
1 2 3
x y z
. D.
1
1 2 3
x y z
.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2;0; 0
A
,
0; 1;0
B
,
0;0; 3
C
. Viết phương
trình mặt phẳng
ABC
.
A.
3 6 2 6 0
x y z
. B.
3 6 2 6 0
x y z
.
C.
3 6 2 6 0
x y z
. D.
3 6 2 6 0
x y z
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 3 điểm
1;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 4
A B C
. Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng
ABC
?
A.
1
1 3 4
x y z
. B.
1
1 3 4
x y z
. C.
1
4 3 1
x y z
. D.
1
1 3 4
x y z
.
9
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
ĐƯỜNG THẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 4 1
:
2 5 3
x y z
d
. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ
phương của
d
?
A.
2
2;4; 1
u
. B.
1
2; 5;3
u
. C.
3
2;5;3
u
. D.
4
3; 4;1
u
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 5 2
:
3 4 1
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
d
?
A.
2
3; 4; 1
u
. B.
1
2; 5;2
u
. C.
3
2;5; 2
u
. D.
3
3;4;1
u
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 2
:
4 2 3
x y z
d
. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ
phương của
d
A.
3
3; 1; 2
u
. B.
4
4;2;3
u
. C.
2
4; 2;3
u
. D.
1
3;1; 2
u
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 2 3
:
3 1 2
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
d
?
A.
2
4; 2;3
u
. B.
4
4;2; 3
u
. C.
3
3; 1; 2
u
. D.
1
3;1;2
u
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
có một vectơ chỉ phương là:
A.
1
1;2;3
u
B.
3
2;1;3
u
C.
4
1;2;1
u
D.
2
2;1;1
u
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3 2
:
2 5 3
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng
d
A.
1;3; 2
u
. B.
2;5;3
u
. C.
2; 5;3
u
. D.
1;3;2
u
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
Oy
có phương trình tham số là
A.
x t
y t t
z t
. B.
0
2
0
x
y t t
z
. C.
0
0
x
y t
z t
. D.
0
0
x t
y t
z
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
có đường thẳng có phương trình tham số là
1 2
( ) : 2
3
x t
d y t
z t
. Khi đó phương
trình chính tắc của đường thẳng
d
là
A.
1 2 3
2 1 1
x y z
B.
1 2 3
2 1 1
x y z
C.
1 2 3
2 1 1
x y z
D.
1 2 3
2 1 1
x y z
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1 2 1
:
1 3 3
x y z
d
?
A.
1;2;1
P
. B.
1; 2; 1
Q
. C.
1;3;2
N
. D.
1;2;1
P
.
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1 2 1
: .
2 3 1
x y z
d
Điểm nào sau đây thuộc
?d
A.
1;2; 1 .
P
B.
1; 2;1 .
M
C.
2;3; 1 .
N
D.
2; 3;1 .
Q
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 1 z 3
d :
4 2 1
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
10
A.
4; 2;1 .
Q
B.
4; 2;1 .
N
C.
2;1; 3 .
P
D.
2;1;3 .
M
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 2 1
:
2 5 1
x z z
d
. Điểm nào sau đây thuộc
d
?
A.
(4;2; 1)
N
. B.
(2;5;1)
Q
. C.
(4;2;1)
M
. D.
(2; 5;1)
P
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 2
:
2 4 1
x y z
d
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
3; 1; 2
N
B.
2;4;1
Q
C.
2;4; 1
P
D.
3;1; 2
M
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 5
:
2 2 1
x y z
d
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
3;1;5
M
. B.
3;1; 5
N
. C.
2;2; 1
P
. D.
2; 2;1
Q
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t
z t
?
A.
1;5;2
N
B.
1;1;3
Q
C.
1;1;3
M
D.
1; 2;5
P
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
.
A.
2; 1; 2
N
B.
2;1; 2
Q
C.
2; 2;1
M
D.
1;1;2
P
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2
: 3
1
x t
d y t
z t
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1;3; 1
M
. B.
3;5;3
M
. C.
3;5;3
M
. D.
1;2; 3
M
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Đường thẳng
1
2
x t
d y t
z t
đi qua điểm nào sau sau đây?
A.
1; 1;1
K
. B.
1;1;2
E
. C.
1; 2;0
H
. D.
0;1; 2
F
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1
: 5
2 3
x t
d y t
z t
?
A.
1;1; 3
Q
B.
1; 2; 5
P
C.
1; 5; 2
N
D.
1;1; 3
M
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
(2; 1; 2)
Q
. B.
(1; 2; 3)
M
. C.
( 1;2; 3)
P
. D.
N(2; 1; 2)
.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
3 4 5
x y z
d
. Hỏi
d
đi qua
điểm nào trong các điểm sau:
A.
3; 4;5
C
. B.
3; 4; 5
D
. C.
1;2; 3
B
. D.
1; 2;3
A
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3; 2;1
A
. Đường thẳng nào sau đây đi qua
A
?
A.
3 2 1
1 1 2
x y z
. B.
3 2 1
4 2 1
x y z
.
C.
3 2 1
1 1 2
x y z
. D.
3 2 1
4 2 1
x y z
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
4;5;2
M
lên mặt phẳng
: 1 0
P y
là điểm có tọa độ
A.
4; 1;2
. B.
4;1; 2
. C.
0; 1;0
. D.
0;1;0
.
11
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
ĐƯỜNG THẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
3 1 5
:
1 1 2
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là
A.
1
3; 1;5
u
B.
4
1; 1; 2
u
C.
2
3;1;5
u
D.
3
1; 1; 2
u
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
: .
1 3 2
x y z
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
?d
A.
4
1;3; 2 .
u
B.
3
2;1;3 .
u
C.
1
2;1;2 .
u
D.
2
1; 3;2 .
u
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
2 1
: .
1 2 1
x y z
d
Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương
là
A.
4
1;2;0
u
B.
2
2;1;0
u
C.
3
2;1;1
u
D.
1
1;2;1
u
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
d
?
A.
2
(1; 2;3)
u
B.
3
(2;6; 4)
u
. C.
4
( 2; 4;6)
u
. D.
1
(3; 1;5)
u
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
d
?
A.
4
(1; 2; 3)
u
. B.
3
( 1;2;1)
u
. C.
1
(2;1; 3)
u
. D.
2
(2;1;1)
u
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
2; 1; 2
Q
B.
1; 2; 3
M
C.
1; 2;3
P
D.
2;1; 2
N
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
M
. Gọi
1
M
,
2
M
lần lượt là hình chiếu vuông
góc của
M
lên các trục
Ox
,
Oy
. Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
M M
?
A.
4
1; 2;0
u
B.
1
0;2;0
u
C.
2
1; 2;0
u
D.
3
1;0; 0
u
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
4 3
:
1 2 3
x y z
d
. Hỏi trong các vectơ sau,
đâu không phải là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
1
1; 2;3
u
. B.
2
3; 6; 9
u
. C.
3
1; 2; 3
u
. D.
4
2;4;3
u
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng nào nhận
2;1;1
u
là một vectơ chỉ phương?
A.
2 1 1
1 2 3
x y z
B.
1 2
2 1 1
x y z
C.
1 1
2 1 1
x y z
D.
2 1 1
2 1 1
x y z
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1 1 2
2 1 3
x y z
?
A.
2;1; 3
Q
. B.
2; 1;3
P
. C.
1;1; 2
M
. D.
1; 1;2
N
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;0;2
E
và
2;1; 5
F
. Phương trình đường thẳng
EF
là
A.
1 2
3 1 7
x y z
. B.
1 2
3 1 7
x y z
. C.
1 2
1 1 3
x y z
. D.
1 2
1 1 3
x y z
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình tham số trục
Oz
là
A.
0
z
. B.
0
0
x
y t
z
. C.
0
0
x t
y
z
. D.
0
0
x
y
z t
.
12
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 2
:
1 2 1
x y z
d
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc
với đường thẳng
d
.
A.
: 2 1 0
T x y z
. B.
: 2 1 0
P x y z
.
C.
: 2 1 0
Q x y z
. D.
: 1 0
R x y z
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng qua
1;0;2
A
, cắt và vuông góc với đường thẳng
1
1 5
:
1 1 2
x y z
d
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
2; 1;1
P
. B.
0; 1;1
Q
. C.
0; 1;2
N
. D.
1; 1;1
M
.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d
nhận véc tơ
; 2;u a b
làm véc tơ chỉ phương. Tính
a b
.
A.
8
. B.
8
. C.
4
. D.
4
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;1
M
và
3;1; 2
N
. Đường thẳng
MN
có phương trình là
A.
1 2 1
4 3 1
x y z
. B.
1 2 1
2 1 3
x y z
.
C.
1 2 1
4 3 1
x y z
. D.
1 2 1
2 1 3
x y z
.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
(1;0;1)
M
và
(3; 2; 1)
N
. Đường thẳng MN có phương trình
tham số là
A.
1 2
2 .
1
x t
y t
z t
B.
1
.
1
x t
y t
z t
C.
1
.
1
x t
y t
z t
D.
1
.
1
x t
y t
z t
Câu 18. Trong không gian tọa độ
Ox ,yz
phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
1 2
: 3 ?
2
x t
d y t
z t
A.
1 2
2 3 1
x y z
B.
1 2
1 3 2
x y z
C.
1 2
2 3 2
x y z
D.
1 2
2 3 1
x y z
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;1
M
,
0;1; 3
N
. Phương trình đường
thẳng qua hai điểm
M
,
N
là
A.
1 2 1
1 3 2
x y z
. B.
1 3 2
1 2 1
x y z
.
C.
1 3
1 3 2
x y z
. D.
1 3
1 2 1
x y z
.
Câu 20. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1;3; 2
M
và mặt phẳng
: 2 4z 1 0.
P x y
Đường thẳng đi
qua
M
và vuông góc với
P
có phương trình là
A.
1 3 2
1 2 1
x y z
. B.
1 3 2
1 2 1
x y z
.
C.
1 3 2
1 2 4
x y z
. D.
1 3 2
1 2 4
x y z
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;3
M
và mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
. Phương trình
của đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
P
là
A.
1 2
2
3 3
x t
y t
z t
. B.
1 2
2
3 3
x t
y t
z t
. C.
2
1 2
3 3
x t
y t
z t
. D.
1 2
2
3 3
x t
y t
z t
.
13
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
ĐƯỜNG THẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2 1 3
3 2 1
x y z
A.
2;1; 3
. B.
3; 2;1
. C.
3; 2;1
. D.
2;1;3
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng
1 3 7
:
2 4 1
x y z
d
nhận vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương?
A.
2; 4;1
. B.
2;4;1
. C.
1; 4;2
. D.
2; 4;1
.
Câu 3. Trong không gian
O
xyz
véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
1
4
3 2
x t
y
z t
,
A.
(1;4;3)
u
. B.
(1;4; 2)
u
. C.
(1;0; 2)
u
. D.
(1;0;2)
u
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( 2;1;3)
M
và nhận vectơ
1; 3;5
u
làm vectơ chỉ
phương có phương trình là:
A.
1 3 5
2 1 3
x y z
. B.
2 1 3
1 3 5
x y z
.
C.
2 1 3
1 3 5
x y z
. D.
2 1 3
1 3 5
x y z
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng
2
: 1 2
1 3
x t
d y t
x t
.
A.
1
2;1; 1
u
. B.
2
1;2;3
u
. C.
3
1; 2;3
u
. D.
4
2;1;1
u
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
đi qua điểm
3; 1; 4
M
và có một vectơ chỉ phương
2;4;5
u
. Phương trình của
d
là
A.
2 3
4
5 4
x t
y t
z t
. B.
3 2
1 4
4 5
x t
y t
z t
. C.
3 2
1 4
4 5
x t
y t
z t
. D.
3 2
1 4
4 5
x t
y t
z t
.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
2;0; 1
M
và có véctơ
chỉ phương
2; 3;1
a
là
A.
4 2
6 .
2
x t
y
z t
B.
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
C.
2 4
6 .
1 2
x t
y t
z t
D.
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho
( 1;0;2)
E
và
(2;1; 5)
F
. Phương trình đường thẳng
EF
là
A.
1 2
3 1 7
x y z
B.
1 2
3 1 7
x y z
C.
1 2
1 1 3
x y z
D.
1 2
1 1 3
x y z
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
đi qua điểm
2;0; 1
M
và có một vectơ chỉ phương
4; 6;2
a
. Phương trình tham số của
là
A.
2 4
6
1 2
x t
y t
z t
. B.
2 2
3
1
x t
y t
z t
. C.
4 2
6
2
x t
y
z t
. D.
2 2
3
1
x t
y t
z t
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
1;1; 1
P
và
2;3;2
Q
14
A.
1 1 1
2 3 2
x y z
. B.
1 1 1
1 2 3
x y z
.
C.
1 2 3
1 1 1
x y z
. D.
2 3 2
1 2 3
x y z
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
1;2;3
A
và
5; 4; 1
B
là
A.
5 4 1
2 1 2
x y z
. B.
1 2 3
4 2 4
x y z
.
C.
1 2 3
4 2 4
x y z
. D.
3 3 1
2 1 2
x y z
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, trục
Ox
có phương trình tham số
A.
0.
x
B.
0.
y z
C.
0
0.
x
y
z t
D.
0.
0
x t
y
z
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua
1;2; 3
M
nhận vectơ
1;2;1
u
làm vectơ chỉ
phương có phương trình là
A.
1 2 3
1 2 1
x y z
. B.
1 2 3
1 2 1
x y z
.
C.
1 2 3
1 2 1
x y z
. D.
1 2 3
1 2 1
x y z
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
0; 3;1
A
và đường thẳng
1 1 3
:
3 2 1
x y z
d
. Phương trình
mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
là:
A.
3 2 5 0
x y z
. B.
3 2 7 0
x y z
.
C.
3 2 10 0
x y z
. D.
3 2 5 0
x y z
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
3; 1;1
M
. Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
2
1 3
: ?
3 2 1
y
x z
A.
2 3 3 0x y z
B.
3 2 8 0x y z
C.
3 2 12 0x y z
D.
3 2 12 0x y z
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
0; 3;1
A
và đường thẳng
1 1 3
:
3 2 1
x y z
d
. Phương trình
mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
là
A.
3 2 5 0
x y z
. B.
3 2 7 0
x y z
. C.
3 2 10 0
x y z
. D.
3 2 5 0
x y z
.
Câu 17. Trong hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
P
chứa điểm
1;3; 2
A
và đường thẳng
d
:
1 4
2
x t
y t
z t
có
phương trình nào dưới đây?
A.
2 2 1 0.
x y z
. B.
0.
x y z
.
C.
3 2 10 23 0.
x y z
. D.
2 3 4 0.
x y z
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;0
A
và đường thẳng
1 2
:
1
x t
d y t
z t
. Tìm phương trình mặt
phẳng
P
đi qua điểm
A
và vuông góc với
.d
A.
2 4 0
x y z
. B.
2 4 0
x y z
. C.
2 4 0
x y z
. D.
2 4 0
x y z
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
d
. Mặt phẳng
P
đi qua
điểm
2;0; 1
M
và vuông góc với
d
có phương trình là ?
A.
: 2 0
P x y z
. B.
: 2 0
P x y z
. C.
: 2 0
P x y z
. D.
: 2 2 0
P x y
.
15
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
MẶT CẦU
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 1 9
S x y z
.Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của
S
.
A.
1; 2; 1
I
và
9
R
B.
1; 2;1
I
và
3
R
C.
1; 2; 1
I
và
3
R
D.
1; 2;1
I
và
9
R
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
2 2 2
1 2 4 20
x y z
.
A.
1; 2; 4 , 5 2
I R
B.
1; 2; 4 , 2 5
I R
C.
1; 2;4 , 20
I R
D.
1; 2;4 , 2 5
I R
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 9
S x y z
. Tính bán kính
R
của
S
.
A.
3
R
. B.
18
R
. C.
9
R
. D.
6
R
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 2 2 8
S x y z
. Tính bán kính
R
của
S
.
A.
2 2
R
B.
64
R
C.
8
R
D.
4R
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 3 1 1 2
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
3; 1;1
. B.
3; 1;1
. C.
3;1; 1
. D.
3;1; 1
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 3
S x y z
có bán kính bằng
A.
9
. B.
3
. C.
2 3
. D.
3
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 16
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1; 2; 3
. B.
1;2;3
. C.
1;2; 3
. D.
1; 2;3
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 2 9
S x y z
. Bán kính của
S
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
6
. D.
18
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
( ) : 2 9
S x y z
. Bán kính
S
bằng
A.
6
. B.
18
. C.
3
. D.
9
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) 16S x y z
. Bán kính của
( )S
là:
A.
4
. B.
16
. C.
32
. D.
8
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 2 16
S x y z
. Bán kính của
S
bằng:
A.
4
. B.
32
. C.
16
. D.
8
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 9
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
2; 4; 1
. B.
2;4; 1
. C.
2; 4;1
. D.
2;3;1
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1; 2;3
. B.
2;4; 6
. C.
1; 2; 3
. D.
2; 4;6
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9
S x y z
. Tâm của
( )S
có tọa độ là
A.
(2;4; 6)
. B.
( 1; 2;3)
. C.
(1; 2; 3)
. D.
( 2; 4;6)
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
(2; 4; 6)
. B.
( 2; 4;6)
. C.
(1; 2; 3)
. D.
( 1; 2;3)
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 9
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
2; 4;6
. B.
1;2; 3
. C.
2;4; 6
. D.
1; 2;3
.
16
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
S
:
2
2 2
1 9
x y z
có bán kính bằng
A.
81
. B.
6
. C.
9
. D.
3
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 3 9
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1;3;0
. B.
1; 3;0
. C.
1; 3;0
. D.
1;3;0
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 3 9
S x y z
. Tâm của
S
có tọa dộ là
A.
1; 3;0
. B.
1;3;0
. C.
1;3;0
. D.
1; 3;0
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 2 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1;0; 2
. B.
1;0; 2
. C.
1;0; 2
. D.
1;0; 2
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 2 7 0
S x y z x z
. bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
7
. B.
9
. C.
3
. D.
15
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0.
S x y z x y
Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
7
. B.
9
. C.
15
. D.
3
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 2 7 0.
S x y z y z
Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
3
. B.
15
. C.
7
. D. 9.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0
S x y z y z
. Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
7
. B.
9
. C.
3
. D.
15
.
Câu 25. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 2 2
2 2 4 0
x y z x y z m
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6m
B.
6m
C.
6m
D.
6m
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
0
4: 6 52
S x y zx y z
. Tâm của
mặt cầu
S
có toạ độ là
A.
2; 3;1
I
. B.
2;3; 1
I
. C.
4;6; 2
I
. D.
4; 6; 2
I
.
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
2 6 8 10 0
x y z x y z
. Bán kính
của mặt cầu
S
là
A.
36
R
. B.
6
R
. C.
36
R
. D.
6
R
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 1 0
S x y z y
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
0;8;1
B.
0; 8;0
C.
0; 4;0
D.
0;4;0
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 4 1 0
S x y z x z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
4; 2;0
B.
4;0; 2
C.
4;2;0
D.
4;0;2
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 4 1 0
S x y z x z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
4; 2;0
B.
4;0; 2
C.
4;2;0
D.
4;0;2
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 1; 3
A
;
0;3; 1
B
. Phương trình của mặt cầu đường kính
AB
là :
A.
2 2 2
1 1 2 6
x y z
B.
2 2 2
1 1 2 24
x y z
C.
2 2 2
1 1 2 24
x y z
D.
2 2 2
1 1 2 6
x y z
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một
mặt cầu?
A.
2 2 2
2 4 3 0
x y z x y z
. B.
2 2 2
2 2 2 0
x y z x y z
.
C.
2 2 2
2 2 2 4 8 6 3 0
x y z x y z
. D.
2 2 2
2 4 4 10 0
x y z x y z
.
17
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
MẶT CẦU
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2
2
: 1 2 9
S x y z
có bán kính bằng
A.
3
. B.
81
. C.
9
. D.
6
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 2 1 6
S x y z
. Đường kính của
S
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2 6
. D.
12
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 1 3 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
2;1; 3
. B.
4;2; 6
. C.
4; 2;6
. D.
2; 1;3
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 16
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1; 2; 3
. B.
1;2;3
. C.
1;2; 3
. D.
1; 2;3
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 1 9
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
2;4; 1
. B.
2; 4;1
. C.
2;4;1
. D.
2; 4; 1
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
2 2
: 2 9
S x y z
. Bán kính của
S
bằng
A.
6
. B.
18
. C.
9
. D.
3
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) 16
S x y z
. Bán kính của
( )S
là:
A.
32
B.
8
C.
4
D.
16
Câu 8. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2
2 2
: 2 16
S x y z
. Bán kính của mặt cầu
S
bằng
A.
4
. B.
32
. C.
16
. D.
8
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1; 2; 3
. B.
2; 4;6
. C.
1; 2;3
. D.
2; 4; 6
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
2 2 2
1 2 4 20
x y z
.
A.
1; 2; 4 , 2 5
I R
B.
1; 2;4 , 20
I R
C.
1; 2; 4 , 2 5
I R
D.
1; 2; 4 , 5 2
I R
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0
S x y z x z
. Bán kính của mặt cầu đã cho là
A.
3
. B.
15
. C.
7
. D.
9
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0
S x y z y z
. Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
15
. B.
7
. C.
9
. D.
3
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0.
S x y z x y
Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A.
7
. B.
9
. C.
15
. D.
3
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 2 7 0.
S x y z y z
có bán kính bằng
A.
7
. B.
3
. C. 9. D.
15
.
Câu 15. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
S
tâm
2;1;0
A
, đi qua điểm
0;1; 2
B
?
A.
2 2
2
: 2 1 8
S x y z
. B.
2 2
2
: 2 1 8
S x y z
.
C.
2 2
2
: 2 1 64
S x y z
. D.
2 2
2
: 2 1 64
S x y z
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho điểm
(2;3; 4)
I
và
1; 2;3
A
. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có
phương trình là:
A.
2 2 2
( 2) ( 3) ( 4) 3
x y z
. B.
2 2
2
( 2) 3 4 9
x y z
.
C.
2 2
2
( 2) 3 4 45
x y z
. D.
2 2
2
( 2) 3 4 3
x y z
.
18
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;1
I
và
1;2;3
A
. Phương trình của mặt cầu có tâm
I
và đi
qua
A
là
A.
2 2 2
1 1 1 29
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 5
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 25
x y z
. D.
2 2 2
1 1 1 5
x y z
.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;3
A
,
5; 4; 1
B
. Phương trình mặt cầu
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
3 3 1 9
x y z
. B.
2 2 2
3 3 1 6
x y z
.
C.
2 2 2
3 3 1 9
x y z
. D.
2 2 2
3 3 1 36
x y z
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
7; 2;2
A
và
1;2;4
B
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính
AB
?
A.
2 2
2
4 3 14
x y z
. B.
2 2
2
4 3 2 14
x y z
.
C.
2 2 2
7 2 2 14
x y z
. D.
2 2
2
4 3 56
x y z
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3; 2;5
M
,
1;6; 3
N
. Mặt cầu đường kính
MN
có phương
trình là:
A.
2 2 2
1 2 1 6
x y z
. B.
2 2 2
1 2 1 6
x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 36
x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 36
x y z
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1; 4;0
I
và bán kính bằng
3
. Phương trình của
S
là
A.
2 2
2
1 4 9
x y z
. B.
2 2
2
1 4 9
x y z
.
C.
2 2
2
1 4 3
x y z
. D.
2 2
2
1 4 3
x y z
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2; 3
I
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là
I
và bán kính
2R
.
A.
2 2 2
2 4 6 5 0
x y z x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 4
x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 4
x y z
. D.
2 2 2
2 4 6 5 0
x y z x y z
.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
3; 4;2 ,
M
5;6;2 ,
N
10;17; 7
I
. Viết
phương trình mặt cầu
S
tâm
I
bán kính
MN
.
A.
2 2 2
10 17 7 8
x y z
. B.
2 2 2
10 17 7 12
x y z
.
C.
2 2 2
10 17 7 12
x y z
. D.
2 2 2
10 17 7 8
x y z
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu có tâm
1; 2; 0
I
đường kính bằng
10
có phương
trình là
A.
2 2
2
1 2 100
x y z
. B.
2 2
2
1 2 25
x y z
.
C.
2 2
2
1 2 100
x y z
. D.
2 2
2
1 2 25
x y z
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
1; 4; 2
I
và có thể tích
972
V
. Xác
định phương trình của mặt cầu
S
.
A.
2 2 2
1 4 2 9
x y z
. B.
2 2 2
1 4 2 81
x y z
.
C.
2 2 2
1 4 2 81
x y z
. D.
2 2 2
1 4 2 9
x y z
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
2; 1;3
I
và đi qua điểm
1; 2; 1
A
là
A.
2 2 2
1 2 1 26
x y z
. B.
2 2 2
2 1 3 26
x y z
.
C.
2 2 2
2 1 3 26
x y z
. D.
2 2 2
2 1 3 26
x y z
.
19
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
MẶT CẦU
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1;2;3
. B.
2; 4; 6
. C.
2;4;6
. D.
1; 2; 3
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9
S x y z
. Tâm của
( )S
có tọa độ là:
A.
( 2; 4;6)
. B.
(2;4; 6)
. C.
( 1; 2;3)
. D.
(1;2; 3)
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
1 2 3 9
x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
1; 2;3
. B.
2; 4;6
. C.
1;2; 3
. D.
2;4; 6
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 2 2 8
S x y z
. Tính bán kính
R
của
S
.
A.
2 2
R
B.
64
R
C.
8
R
D.
4R
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 3
S x y z
có bán kính bằng
A.
9
B.
2 3
C.
3
D.
3
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 9
S x y z
. Tính bán kính
R
của
S
.
A.
6R
B.
3R
C.
18R
D.
9R
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 3 1 1 2
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
3; 1;1
B.
3; 1;1
C.
3;1; 1
D.
3;1; 1
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
0;0; 3
I
và đi qua điểm
4;0;0
M
. Phương trình
của
S
là
A.
2
2 2
3 25
x y z
. B.
2
2 2
3 5
x y z
.
C.
2
2 2
3 25
x y z
. D.
2
2 2
3 5
x y z
.
Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 2 2
2 2 4 0
x y z x y z m
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6
m
B.
6
m
C.
6
m
D.
6
m
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
1;1;1
I
và
1; 2;3
A
. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A
là
A.
2 2 2
1 1 1 5
x y z
B.
2 2 2
1 1 1 29
x y z
C.
2 2 2
1 1 1 5
x y z
D.
2 2 2
1 1 1 25
x y z
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;7 , 3;8; 1
A B
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
A.
2 2 2
1 3 3 45
x y z
. B.
2 2 2
1 3 3 45
x y z
.
C.
2 2 2
1 3 3 45
x y z
. D.
2 2 2
1 3 3 45
x y z
.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt cầu có tâm
1; 4;3
I
và đi qua điểm
5; 3;2
A
.
A.
2 2 2
1 4 3 18
x y z
. B.
2 2 2
1 4 3 16
x y z
.
C.
2 2 2
1 4 3 16
x y z
. D.
2 2 2
1 4 3 18
x y z
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;1
A
và
1; 1;3
B
. Phương trình mặt cầu có đường kính
AB
là
A.
2 2
2
1 2 8
x y z
. B.
2 2
2
1 2 2
x y z
.
20
C.
2 2
2
1 2 2
x y z
. D.
2 2
2
1 2 8
x y z
.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B
2; 2; 3
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A.
2 2
2
3 1 36.
x y z
B.
2 2
2
3 1 9.
x y z
C.
2 2
2
3 1 9.
x y z
D.
2 2
2
3 1 36.
x y z
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình
của mặt cầu?
A.
2 2 2
2 4 1 0
x y z x z
B.
2 2
3 2 4 1 0
x z x y z
C.
2 2 2
2 4 4 1 0
x y z xy y z
D.
2 2 2
2 2 4 8 0
x y z x y z
Câu 16. Cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
.
A.
3
R
. B.
3
R
. C.
9
R
. D.
3 3
R
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 2 1 0
S x y z x y
. Tìm tọa độ tâm
và bán kính của mặt cầu
S
.
A.
–4;1;0 .
,
2
I R
B.
–4;1;0 .
,
4
I R
C.
4; –1;0 , 2.
I R
D.
4; –1;0 , 4.
I R
Câu 18. Trong không gian vơi hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 2 1 0
S x y z x y
. Tìm tọa độ tâm và
bán kính mặt cầu
S
:
A.
4;1; 0 , 2
I R
. B.
4;1; 0 , 4
I R
. C.
4; 1; 0 , 2
I R
. D.
4; 1; 0 , 4
I R
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 3 1 1 2
S x y z
. Xác định tọa độ tâm của mặt
cầu
S
A.
3;1; 1
I
. B.
3;1; 1
I
. C.
3; 1;1
I
. D.
3; 1;1
I
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z
. Tọa độ tâm
I
của mặt
cầu
S
là:
A.
1; 2; 1
. B.
2; 4; 2
. C.
1; 2; 1
. D.
2; 4;2
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 10 6 49 0
S x y z x y z
. Tính bán kính
R
của
mặt cầu
S
.
A.
1R
. B.
7
R
. C.
151
R
. D.
99
R
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 4 2 6 1 0
S x y z x y z
có tâm là
A.
4;2; 6
B.
2; 1;3
C.
2;1; 3
D.
4; 2;6
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương trình
2 2 2
1 2 3 4
x y z
.
Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đó.
A.
1;2; 3
I
;
2R
. B.
1;2; 3
I
;
4R
.
C.
1; 2;3
I
;
2R
. D.
1; 2;3
I
;
4R
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )S
có phương trình
2 2 2
4 2 4 0
x y z x y
.Tính bán kính
R
của
( ).S
A.
1
. B.
9
. C.
2
. D.
3
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 3 1 1 4
S x y z
. Tâm của
S
có tọa độ là
A.
3;1; 1
. B.
3; 1;1
. C.
3; 1; 1
. D.
3;1; 1
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;3 , 5;4; 1
A B
. Phương trình mặt cầu
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
3 3 1 36
x y z
. B.
2 2 2
3 3 1 9
x y z
.
C.
2 2 2
3 3 1 6
x y z
. D.
2 2 2
3 3 1 9
x y z
.
______________________________________
| 1/62
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________ I K B H N A P Q
------------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF BẠN ĐỌC VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 9/2024 1
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
__________________________ DUNG NỘI DUNG LƯỢNG 3 FILE
CƠ BẢN MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
CƠ BẢN ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
CƠ BẢN MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
CƠ BẢN KHOẢNG CÁCH, GÓC, TƯƠNG GIAO 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG KHOẢNG CÁCH, GÓC, TƯƠNG GIAO 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG CAO LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG 1 file 2 trang 3 FILE
VẬN DỤNG CAO LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU 1 file 2 trang 2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT MẶT PHẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  3y  4z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n  1; 2;  3 .
B. n  3; 4; 1 . C. n  2;  3; 4 . D. n  2;3; 4 . 1   2   3   4  
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của   ?     A. n  3;2;4 . B. n  2;  4;1 . C. n  3;  4;1 . D. n  3;2;  4 . 4   1   3   2  
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp
tuyến của  P  ?     A. n 2;3; 2 . B. n 2; 3; 0 . C. n 2;3;1 . D. n 2; 0;3 . 4   2   1   3  
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  4 y z  3  0 . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của   ?     A. n  2; 4; 1  . B. n  2;  4;1 . C. n  2  ; 4;1 . D. n  2; 4;1 . 1   3   2   1  
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  3y  4z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?     A. n  2;  3; 4 . B. n  2; 3;  4 . C. n  2; 3; 4 . D. n  2  ; 3; 4 . 4   1   2   3  
Câu 6. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   : 2x y  3z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?     A. n  2  ;1;3 . B. n  2;1; 3  . C. n  2; 1;3 . D. n  2;1;3 . 1   2   4   3  
Câu 7. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x y  2z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?  3   3  A. M 1;1;   . B. N 1; 1;    . C. P 1;6;  1 . D. Q 0;3;0 .  2   2 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : x  2 y z  4  0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;  1 . B. N 0; 2; 0 .
C. P 0;0;  4 . D. M 1; 0; 0 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n  2;1;3 B. n  1;3; 2 C. n  1;3; 2 D. n  3;1; 2 1   4   2   3  
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z 1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n  1; 2; 1 . B. n  1; 2;3 . C. n  1;3; 1  . D. n  2;3; 1  . 2   1   4   3  
Câu 11. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng  P : 2x  3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  2;3; 1  B. n  1;3; 2 C. n  2;3;1 D. n  1  ;3; 2 2   4   3   1  
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của  P ?     A. n  2;3;1 . B. n  2; 1  ; 3 . C. n  2;1;3 . D. n  2; 1  ;3 . 2   4   1   3  
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  3y z  2  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp
tuyến của  P      A. 1 n  2; 3;  1 .
B. n4  2;1;  2 . C. n3   3  ;1;  2 .
D. n2  2;  3;  2 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4x  3 y z 1  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của  P    
A. n4  3;1;   1 . B. n3  4;3;  1 .
C. n2  4; 1  ;1 . D. 1 n  4;3;   1 . 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :3x  2 y z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  3; 2;1 B. n  1; 2;3 C. n  1  ; 2;3 D. n  1; 2;  3 4   3   1   2  
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : x  2y  3z  5  0 có một véc tơ pháp tuyến là     A. n  1  ; 2;3 B. n  1; 2; 3  C. n  1; 2;3 D. n  3; 2;1 1   2   4   3  
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 3 có véc tơ 
pháp tuyến n  2; 1;3 là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  4  0 .
C. x  2 y  4  0 .
D. 2x y  3z  4  0 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;  2;3) và vuông góc với giá của  véctơ v  ( 1  ; 2;3) là
A. x  2y  3z  4  0.
B. x  2y  3z  4  0.
C. x  2 y  3z  4  0.
D. x  2y  3z  4  0.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A 3; 0; 1 và có véctơ pháp tuyến
n  4; 2; 3 là
A. 4x  2 y  3z  9  0 .
B. 4x  2y  3z 15  0 .
C. 3x z 15  0 .
D. 4x  2 y  3z 15  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A1;1; 2 và có vectơ pháp  tuyến n  1; 2  ; 2   là
A. x  2 y  2z 1  0 .
B. x y  2z 1  0 .
C. x  2 y  2z  7  0 .
D.  x y  2z  1  0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1  ; 0 
;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A
và vuông góc với AB .
A.  P : 3x y z  4  0 .
B.  P : 3x y z  4  0 .
C.  P : 3x y z  0 .
D.  P : 2x y z 1  0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;1; 2 , B 2; 2  ;  1 , C  2  ;0  ;1 . Phương trình
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. y  2z  5  0 .
B. 2x y 1  0 .
C. 2x y 1  0 .
D.  y  2z  5  0 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 4 và mặt phẳng  P :3x  2 y z 1  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P là
A. 2x  2 y  4z  21  0 .
B. 2x  2 y  4z  21  0
C. 3x  2 y z 12  0 .
D. 3x  2 y z 12  0 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2
  và mặt phẳng  P : 3x  2 y z 1  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với  P là:
A. 2x y  2x  9  0 .
B. 2x y  2z  9  0
C. 3x  2 y z  2  0 .
D. 3x  2 y z  2  0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3
 ;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2   :
A. 4x  3y  6z 12  0 .
B. 4x  3y  6z 12  0 .
C. 4x  3y  6z 12  0 .
D. 4x  3y  6z 12  0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( A 2
 ;0;0) , B(0;0; 7) và C(0;3; 0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z x y z A.    1 B.    0 C.    1 D.   1  0 2  7 3 2  3 7 2  3 7 2  3 7
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1
 ; 0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3
  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1 . C.    1. D.    1 . 1  2 3 1  2 3 1  2 3  1 2 3 4
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT MẶT PHẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y z 1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P ? A. N 0;1; 2   . B. M 2; 1  ;  1 . C. P 1; 2  ;0 . D. Q 1; 3  ; 4   .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  4z 1  0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng   ?     A. n  1; 2; 4 . B. n  1; 2; 4 . C. n  1; 2;4 . D. n  1; 2; 4 4   2   1   3  
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P ?     A. n  3; 0; 1  B. n  3; 1  ; 2 C. n  3; 1  ;0 D. n  1  ;0; 1  4   3   1   2  
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?     A. i  1; 0; 0 B. m  1;1;  1 C. j  0;1; 0 D. k  0; 0;  1
Câu 5. Cho mặt phẳng   : 2x  3y  4z 1  0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của       A. n  2;3; 4   .
B. n  2; 3; 4 .
C. n  2;3; 4 . D. n  2;3;  1 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x – z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?     A. n  ( 1  ;0; 1  ) B. n  (3; 1  ; 2) C. n  (3; 1  ; 0) D. n  (3; 0; 1  ) 4 1 3 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng   : 2x  3y 1  0 ?    
A. a  2;  3;  1
B. b  2;1;  3
C. c  2;  3; 0 D. d  3; 2; 0 x y z
Câu 8. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 là 2  1  3     A. n  (3; 6; 2  ) B. n  (2; 1  ;3) C. n  ( 3  ; 6  ; 2  ) D. n  ( 2  ; 1  ;3)
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  : 2x  6 y  8z 1  0 . Một
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  có tọa độ là: A. 1;  3; 4 B. 1; 3; 4 C. 1;  3;  4 D. 1;  3; 4
Câu 10. Trong không gian Oxyz , vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 2 y  3z 1  0 ?     A. u  2; 0;  3 . B. u  0; 2;  3 . C. u  2;  3;1 . D. u  2;  3; 0 . 3   1   2   4  
Câu 11. Cho mặt phẳng  P : 3x y  2  0 . Véc tơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng  P ? A. 3; 1  ; 2 . B.  1  ;0;   1 . C. 3;0;  1  . D. 3; 1  ;0 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oyz) là: A. z  0 . B. x  0 .
C. x y z  0 . D. y  0 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxy là: A. z  0 . B. x  0 . C. y  0.
D. x y  0 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz  có phương trình là: A. x  0 B. z  0
C. x y z  0 D. y  0
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y  0 B. x  0
C. y z  0 D. z  0 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. z  0 .
B. x y z  0 . C. x  0 . D. y  0.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx ? A. x  0. B. y 1  0. C. y  0. D. z  0.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z  0 . B. x  0 . C. y  0 .
D. x y  0 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 
điểm M 1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2  ;3 .
A. x  2 y  3z 12  0
B. x  2 y  3z  6  0 C. x  2 y  3z 12  0 D. x  2 y  3z  6  0
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng  P : 2x y  3z  5  0 . Mặt phẳng đi qua
A và song song với  P có phương trình là
A. 2x y  3x  9  0 .
B. 2x y  3x  3  0 .
C. 2x y  3x  3  0 .
D. 2x y  3x  9  0 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1 
;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt
phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y  2z  3  0
B. x y  2z  6  0
C. x  3 y  4z  7  0
D. x  3 y  4z  26  0
Câu 22. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
 ; 2 và B 1; 2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  20  0
B. 3x y  3z  25  0
C. 2x  3y z  8  0
D. 3x y  3z 13  0
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1  ;2; 
1 và B 2;1;0. Mặt phẳng qua A và vuông góc với
AB có phương trình là
A. x  3y z  5  0
B. x  3y z  6  0
C. 3x y z  6  0
D. 3x y z  6  0
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ;1 
;1 , B 2;1;0 C 1; 1
 ; 2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. 3x  2z 1  0
B. x  2 y  2z 1  0
C. x  2 y  2z 1  0
D. 3x  2z 1  0
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm (5
A ; 4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB là?
A. 3x y  3z  25  0
B. 2x  3y z  8  0
C. 3x y  3z 13  0
D. 2x  3 y z  20  0
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1
 ; 4 đồng thời vuông góc với giá của  vectơ a  1; 1
 ; 2 có phương trình là
A. 3x y  4z 12  0 .
B. 3x y  4z 12  0 .
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z 12  0 .
Câu 27. Cho ba điểm A2;1;   1 , B  1
 ; 0; 4, C 0; 2  ;  
1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. x  2 y  5z  5  0 .
B. 2x y  5z  5  0 .
C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  5z  5  0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 và B 2;0; 
1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
AB có phương trình là
A. x y z  0 .
B. x y z  2  0 .
C. x y z  4  0.
D. x y z  2  0 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;0 và B 2;3;  
1 . Phương trình mặt phẳng qua A và
vuông góc với AB là
A. 2x y z  3  0.
B. x y z  3  0.
C. x y z  3  0.
D. x y z  3  0.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1
 ; 4 đồng thời vuông góc với giá của  vectơ a  1; 1
 ; 2 có phương trình là
A. 3x y  4z 12  0.
B. 3x y  4z 12  0 .
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z 12  0 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 1; 2 và song song với mặt phẳng
P : 2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  11  0
B. 2x y  3z  11  0
C. 2x y  3z 11  0
D. 2x y  3z  9  0 6
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT MẶT PHẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi ,
A B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
M lên các trục O ,
x Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    0 . D.     1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 2. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3; 0; 0 ; B 0; 4;0 và C 0;0; 2   là.
A. 4x  3y  6z 12  0 .
B. 4x  3y  6z 12  0 .
C. 4x  3y  6z 12  0 .
D. 4x  3y  6z 12  0 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? A. x  20  0 . B. x  2019  0 . C. y  5  0 .
D. 2x  5y  8z  0 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng A. M (2; 0;1). B. Q(2;1;1). C. P(2; 1;1). D. N (1; 0;1).
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y z 1  0 . Phương trình mặt
phẳng đi qua M và song song với  P  là
A. 3x  2 y z 11  0 .
B. 2x y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 .
D. 2x y  3z 14  0 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3
  và mặt phẳng  P : 3x  2 y z  3  0 . Phương trình của
mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là
A. 3x  2 y z 1  0 .
B. 3x  2 y z 1  0 .
C. 2x y  3z 14  0 .
D. 2x y  3z 14  0
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1;  2 và mặt phẳng   : 3x y  2z  4  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?
A. 3x y  2z  6  0
B. 3x y  2z  6  0
C. 3x y  2z  6  0
D. 3x y  2z 14  0
Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1;3; 2
  và song song với mặt phẳng
P : 2x y  3z  4  0 là:
A. 2x y  3z  7  0 .
B. 2x y  3z  7  0 .
C. 2x y  3z  7  0 .
D. 2x y  3z  7  0 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1; 2 và song song với mặt phẳng
  : 2x  2y z 1  0 có phương trình là
A. 2x  2y z  2  0
B. 2x  2 y z  0
C. 2x  2y z  6  0
D.   : 2x  2 y z  2  0
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 và mặt phẳng  P : 3x  2 y  4z  5  0 . Mặt phẳng
Q đi qua A và song song với mặt phẳng  P có phương trình là
A. Q : 3x  2 y  4z  4  0. B. Q : 3x  2 y  4z  4  0.
C. Q : 3x  2 y  4z  5  0. D. Q : 3x  2 y  4z  8  0.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng   có phương trình
x  2 y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua M và song song với mặt phẳng   .
A.  : x  2 y  2z 13  0 .
B.  : x  2 y  2z 15  0 .
C.  : x  2 y  2z 15  0 .
D.  : x  2 y  2z 13  0 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2
  . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1 . D.    1 . 3 1  2 3 1 2  3 1 2 3  1 2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 0;0 , B 0;3;0 và C 0;0; 4 . Mặt phẳng  ABC  có 7 phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1 . C.    1 . D.    1. 2  3 4 2 3 4 2 3  4 2 3 4
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D    1. 1 2 3  1 2  3 1  2 3 1 2 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1 . D.    1. 2  1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 , P0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.    1  . B.    1. C.    1 D.    0 . 2 1  2 2 1 2 2 1  2 2 1  2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm  A 1;0;  0 ;  B 0; 2  ;  0 ; C 0;0;  3 . Phương trình nào
dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.    1 . B.    1 . C.    1 . D.    1 . 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điêm A0; 1  ;0 ,
B 2;0;0 , C 0;0;3 là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0 . C.    1. D.    1. 2 1 3 2 1  3 1  2 3 2 1  3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 . Mặt phẳng  MNP có phương trình là:
A. 6x  3y  2z  6  0 .
B. 6x  3y  2z 1  0 .
C. 6x  3y  2z 1  0 .
D. x y z  6  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 2; 0; 0), B(0;-1;0), C(0;0;-3). Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).
A. 3x  6 y  2z  6  0 .
B. 3x  6 y  2z  6  0 .
C. 3x  6 y  2z  6  0 .
D. 3x  6 y  2z  6  0 .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua các điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình là x y z
A. 15x  5y  3z 15  0. B.    1  0. 1 3 5 x y z
C. x  3y  5z  1. D.    1. 1 3 5
Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1  . C.    0 . D.    1. 1 2 3 1 2  3 1 2  3 1 2 3
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;  3 . Viết phương
trình mặt phẳng  ABC  . A. 3
x  6y  2z  6  0 . B. 3
x  6y  2z  6  0 . C. 3
x  6y  2z  6  0 . D. 3
x  6y  2z  6  0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1
 ;0; 0, B 0;3;0,C 0;0; 4 . Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z A.    1 . B.    1. C.    1. D.    1  . 1 3 4 1 3 4 4 3 1 1 3 4 8
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT ĐƯỜNG THẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  3 y  4 z 1
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ 2 5  3 phương của d ?     A. u 2; 4; 1  . B. u 2; 5  ;3 . C. u 2;5;3 . D. u 3; 4;1 . 4   3   1   2   x  2 y  5 z  2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 3 4 1  phương của d ?     A. u  3; 4; 1  . B. u  2; 5  ; 2 . C. u  2;5; 2  . D. u  3; 4;1 . 3   3   1   2   x  3 y 1 z  2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ 4 2  3 phương của d     A. u  3; 1  ; 2  . B. u  4; 2;3 . C. u  4; 2  ;3 . D. u  3;1; 2 . 1   2   4   3   x  4 y  2 z  3
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 3 1  2  phương của d ?     A. u  4; 2  ;3 . B. u  4; 2; 3  . C. u  3; 1  ; 2  . D. u  3;1; 2 . 1   3   4   2   x  2  t
Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1 2t có một vectơ chỉ phương là: z  3 t      A. u  1  ; 2;3 B. u  2;1;3 C. u  1  ; 2;1 D. u  2;1;1 2   4   3   1   x 1 y  3 z  2
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 2 5 3
phương của đường thẳng d    
A. u  1;3; 2 . B. u  2;5;  3 .
C. u  2; 5;  3 . D. u  1;3;2 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là x tx  0 x  0 x t    
A.  y t t   .
B.  y  2  t t   .
C. y  0t  .
D. y  0t  . z t     z  0  z tz  0  x  1 2t
Câu 8. Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là (d ) :  y  2  t . Khi đó phương z  3   t
trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   B.   2 1  1 2 1  1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   D.   2 1 1 2 1  1 x  1 y  2 z  1
Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 1  3 3 A. P 1  ;2;  1 . B. Q 1; 2;  1 . C. N  1  ;3;2 . D. P1;2;  1 . x 1 y  2 z  1
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1  A. P 1;2;  1 . B. M 1; 2;  1 . C. N 2;3;  1 . D. Q  2  ;  3;  1 . x  2 y 1 z  3
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2  1 9 A. Q 4; 2;  1 . B. N 4; 2;  1 . C. P 2;1; 3. D. M 2;1;3. x  4 z  2 z 1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 5 1 A. N (4; 2; 1  ) . B. (2 Q ;5;1) . C. M (4; 2;1) . D. P(2; 5  ;1) . x  3 y 1 z  2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 4 1 
A. N 3; 1; 2 B. Q 2; 4;  1 C. P 2; 4;   1 D. M 3;1; 2 x  3 y 1 z  5
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1  A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5 . C. P 2; 2;   1 . D. Q 2; 2;  1 . x  1 t
Câu 15. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?
z  2  3t  A. N 1;5; 2 B. Q 1;1;3 C. M 1;1;3 D. P 1; 2;5 x  2 y 1 z  2
Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :   . 1 1 2 A. N 2; 1; 2 B. Q  2  ;1; 2   C. M  2  ; 2   ;1 D. P 1;1; 2 x  1 2t
Câu 17. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  3  t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t  A. M 1;3;   1 . B. M  3  ;5;3 . C. M 3;5;3 . D. M 1; 2; 3   . x t
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y  1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z  2  t  A. K 1; 1;  1 . B. E 1;1; 2 . C. H 1; 2;0 . D. F 0;1; 2 . x  1 t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ? z  2  3  t A. Q 1;1; 3 B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3 x 1 y  2 z  3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2  A. Q(2; 1  ; 2  ) . B. M (1;2; 3  ) . C. P( 1  ;2; 3  ) . D. N(2; 1  ; 2  ) . x 1 y  2 z  3
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Hỏi d đi qua 3 4  5 
điểm nào trong các điểm sau: A. C 3; 4;5 .
B. D 3;  4;  5 . C. B  1  ; 2;  3 . D. A1;  2;3 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 2  ; 
1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ? x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z  1 A.   . B.   . 1 1 2 4 2  1  x  3 y  2 z  1 x  3 y  2 z  1 C.   . D.   . 1 1 2 4 2  1 
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  4
 ;5; 2 lên mặt phẳng
P : y 1  0 là điểm có tọa độ A. 4; 1; 2 . B.  4  ;1; 2 . C. 0; 1  ; 0 . D. 0;1; 0 . 10
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT ĐƯỜNG THẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  3 y 1 z  5
Câu 1. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là 1 1 2     A. u  3; 1;5 B. u  1; 1; 2 C. u  3  ;1;5
D. u  1; 1;  2 3   2   4   1   x  2 y 1 z  3
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 1 3 2 phương của d ?     A. u  1;3; 2 . B. u  2  ;1;3 . C. u  2  ;1; 2 . D. u  1;  3; 2 . 2   1   3   4   x  2 y 1 z
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 
 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương 1  2 1 là     A. u4   1  ;2;  0 B. u  2;1; 0 C. u3  2;1;  1 D. u1   1  ;2;  1 2   x  3 y  1 z  5
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 1 2 3
phương của đường thẳng d ?     A. u  (1; 2  ;3) B. u  (2;6; 4  ) . C. u  ( 2  ; 4  ;6) . D. u  (3; 1  ;5) . 2 3 4 1 x  2 y 1 z  3
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 1  2 1 phương của d ?     A. u  (1; 2; 3  ) . B. u  ( 1  ; 2;1) . C. u  (2;1; 3  ) . D. u  (2;1;1) . 4 3 1 2 x 1 y  2 z  3
Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2 A. Q 2; 1  ; 2
B. M 1; 2; 3 C. P 1; 2;3 D. N  2  ;1; 2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông 1 2
góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2     A. u  1  ; 2;0 B. u  0; 2; 0 C. u  1; 2; 0 D. u  1; 0; 0 3   2   1   4   x y  4 z  3
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Hỏi trong các vectơ sau, 1  2 3
đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?     A. u  1; 2;3 .
B. u  3; 6; 9 .
C. u  1; 2; 3 . D. u  2; 4;3 . 4   3   2   1   
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào nhận u  2;1; 
1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1  z 1 x y 1  z  2 A.   B.   1 2 3 2 1 1  x 1  y 1 z x  2 y 1 z 1 C.   D.   2  1  1 2 1  1 x 1 y 1 z  2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng   ? 2 1 3
A. Q 2;1;3 . B. P 2;1;3 . C. M  1  ;1; 2   . D. N 1; 1  ; 2 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho E 1;0; 2 và F 2;1; 5
  . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 3 1 7  3 1 7  1 1 3  1 1 3
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x  0 x tx  0    A. z  0 .
B.  y t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  0    z  0  z t  11 x 1 y  2 z  2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc 1 2  1
với đường thẳng d .
A. T  : x y  2z 1  0 .
B.  P : x  2 y z 1  0 .
C. Q : x  2 y z 1  0 .
D.  R : x y z 1  0 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A1; 0; 2 , cắt và vuông góc với đường thẳng x  1 y z  5 d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 1 1 1 2 A. P 2; 1;  1 . B. Q 0;   1;1 .
C. N 0; 1; 2 . D. M  1;  1;  1 . x 1 y  2 z 1
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   nhận véc tơ 2 1 2
ua;2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính ab. A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4  .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2  ;1 và N 3;1; 2
  . Đường thẳng MN có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 4 3 1  2 1 3  x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 4 3 1 2 1 3 
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
x  1  2t
x  1  t
x  1  t
x  1  t     A.  y  2t . B.  y t . C.  y t . D.  y t .  z  1     t z  1   t z  1   t z  1   t
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x  1 2t
d :  y  3t ? z  2   tx 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   2 3 1 1 3 2  2 3 2  2 3 1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2; 
1 , N 0; 1; 3 . Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y  2 z 1 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1  3 2 1 2  1 x y 1 z  3 x y 1 z  3 C.   . D.   . 1  3 2 1 2  1
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3; 2 và mặt phẳng  P : x  2 y  4z 1  0. Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với  P có phương trình là x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2  1 1 2  1 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 2  4 1 2  4
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng  P : 2x y  3z  1  0 . Phương trình
của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  là
x  1  2t
x  1  2tx  2  t
x  1  2t    
A.  y  2  t .
B.  y  2  t . C.  y  1   2t .
D.  y  2  t .
z  3  3t     z  3   3tz  3  3tz  3  3t 12
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT ĐƯỜNG THẲNG
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  2 y 1 z  3
Câu 1. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   3 2  1  A.  2  ;1; 3   . B. 3; 2;  1 . C. 3; 2;  1 . D. 2;1;3 . x  1 y  3 z  7
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d  :  
nhận vectơ nào dưới đây 2 4  1
là một vectơ chỉ phương? A. 2; 4;  1 . B. 2; 4;  1 . C. 1;4;2 . D. 2;4;  1 . x  1 t
Câu 3. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  4 ,
z  3  2t      A. u  (1; 4;3) . B. u  (1; 4; 2  ) . C. u  (1; 0; 2  ) . D. u  (1;0; 2) . 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (2;1; 3) và nhận vectơ u  1; 3  ;5 làm vectơ chỉ
phương có phương trình là: x 1 y  3 z  5 x  2 y 1 z  3 A.   . B.   . 2  1 3 1 3 5 x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C.   . D.   . 1 3 5 1 3  5 x  2  t
Câu 5. Trong không gian Oxyz , tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d :  y  1 2t . x  1   3t      A. u  2;1; 1  . B. u  1; 2;3 . C. u  1; 2  ;3 . D. u  2;1;1 . 4   3   2   1  
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 4 và có một vectơ chỉ phương 
u  2; 4;5 . Phương trình của d là x  2   3t
x  3  2t
x  3  2t
x  3  2t    
A.  y  4  t .
B.  y  1 4t .
C.  y  1 4t .
D.  y  1 4t .
z  5  4t     z  4  5tz  4  5tz  4  5t
Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0;   1 và có véctơ 
chỉ phương a  2; 3  ;  1 là
x  4  2tx  2   2tx  2   4t
x  2  2t     A. y   6 .
B.  y  3t .
C.  y   6t .
D. y  3t . z  2 t     z  1 tz  1 2tz  1   t
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho E( 1
 ;0; 2) và F (2;1; 5
 ) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   3 1 7  3 1 7  1 1 3  1 1 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M 2; 0;  
1 và có một vectơ chỉ phương  a  4; 6
 ; 2. Phương trình tham số của  là
x  2  4t
x  2  2t
x  4  2tx  2   2t     A.  y  6t . B.  y  3  t . C.  y  6  . D.  y  3t . z 1 2t     z  1   tz  2  tz  1 t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P 1;1;   1 và Q 2;3; 2 13 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 3 2 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x  2 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 1 1  1 2 3
Câu 11. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;3 và B 5; 4;   1 là x  5 y  4 z 1 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 1 2 4 2 4 x 1 y  2 z  3 x  3 y  3 z 1 C.   . D.   . 4 2 4 2 1 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x  0 x t   A. x  0.
B. y z  0. C.  y  0. D.  y  0. z t   z  0  
Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1; 2;  3 nhận vectơ u   1  ; 2  ;1 làm vectơ chỉ
phương có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1  2 1 1 2  1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 1 1  2 1 x 1 y 1 z  3
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm A 0;  3;1  và đường thẳng d :   . Phương trình 3 2  1
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:
A. 3x  2 y z  5  0 .
B. 3x  2 y z  7  0 .
C. 3x  2 y z 10  0 .
D. 3x  2 y z  5  0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1; 
1 . Phương trình nào dưới đây là phương x  1 y  2 z
trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng 3  :   ? 3 2 1
A. x  2 y  3 z  3  0
B. 3 x  2 y z  8  0
C. 3x  2 y z  12  0
D. 3x  2 y z  12  0 x 1 y 1 z  3
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho điểm A0;  3; 
1 và đường thẳng d :   . Phương trình 3 2  1
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  2 y z  5  0 .
B. 3x  2 y z  7  0 .
C. 3x  2 y z 10  0 .
D. 3x  2 y z  5  0 . x  1 4t
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  chứa điểm A 1
 ;3; 2 và đường thẳng d : y t có z  2 t
phương trình nào dưới đây?
A. 2x y  2z  1  0. .
B. x y z  0. .
C. 3x  2 y 10z  23  0. .
D. 2x y  3z  4  0. x  1   2t
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;0 và đường thẳng d :  y t . Tìm phương trình mặt z 1t
phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với d.
A. 2x y z  4  0 .
B. x  2 y z  4  0 .
C. 2x y z  4  0 .
D. 2x y z 4  0 . x 1 y  2 z
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Mặt phẳng  P  đi qua 1 1  2
điểm M 2;0;  
1 và vuông góc với d có phương trình là ?
A.  P : x y  2z  0 .
B.  P : x y  2z  0 .
C.  P : x y  2z  0 .
D.  P : x  2 y  2  0 . 14
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT MẶT CẦU
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 2 2
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1
  y  2   z   1  9 .Tìm tọa độ tâm
I và tính bán kính R của  S  . A. I 1; 2  ;   1 và R  9 B. I  1  ; 2  ;1 và R  3 C. I 1; 2  ;   1 và R  3 D. I  1  ; 2  ;1 và R  9
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
x  2   y  2   z  2 1 2 4  20 . A. I 1; 2; 4  , R  5 2 B. I 1; 2; 4  , R  2 5 C. I 1; 2  ; 4, R  20 D. I 1; 2  ; 4, R  2 5 2 2 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  5   y  
1   z  2  9 . Tính bán kính R của  S  . A. R  3 . B. R  18 . C. R  9 . D. R  6 . 2 2
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2
: x   y  2   z  2  8 . Tính bán kính R của  S  . A. R  2 2 B. R  64 C. R  8 D. R  4 2 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y   1   z   1
 2 . Tâm của  S  có tọa độ là A. 3; 1   ;1 . B.  3  ; 1   ;1 . C.  3  ;1;   1 . D. 3;1;  1  . 2 2 2
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  5   y  
1   z  2  3 có bán kính bằng A. 9 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 . 2 2 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  
1   y  2   z  3  16 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2; 3 . B. 1;2;3 . C.  1  ;2; 3 . D. 1; 2;  3 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x y   z  2 2 2 : 2
 9 . Bán kính của S  bằng A. 9 . B. 3 . C. 6 . D. 18 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S
x   y  2 2 2 ( ) : 2
z  9 . Bán kính S  bằng A. 6 . B. 18 . C. 3 . D. 9 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y  (z  1)  16 . Bán kính của (S) là: A. 4 . B. 16 . C. 32 . D. 8 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x y   z  2 2 2 : 2
 16 . Bán kính của S  bằng: A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 8 . 2 2 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  4   z   1
 9 . Tâm của  S  có tọa độ là A.  2  ; 4  ;   1 . B.  2  ; 4;   1 . C. 2; 4   ;1 . D. 2;3;  1 . 2 2 2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A. 1;  2;3 . B.  2  ; 4;  6 . C.  1  ; 2;  3 . D. 2;  4;6 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (2; 4; 6  ) . B. (1; 2;3) . C. (1; 2; 3) . D. (2; 4; 6) . 2 2 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   1
  y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A. (2; 4; 6) . B. (2; 4; 6) . C. (1; 2; 3) . D. (1; 2;3) . 2 2 2
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1
  y  2   z  3  9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  2  ; 4  ;6 . B. 1;2; 3   . C. 2;4; 6   . D.  1  ; 2  ;3 . 15
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x   y  2 2 2
1  z  9 có bán kính bằng A. 81. B. 6 . C. 9 . D. 3 . 2 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S   x     y   2 : 1
3  z  9 . Tâm của S  có tọa độ là A. 1;3;0 . B.  1  ; 3  ; 0 . C. 1; 3  ;0 . D. 1;3;0 . 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S   x     y   2 : 1 3
z  9 . Tâm của S  có tọa dộ là A. 1; 3;0 . B. 1;3;0 . C.  1  ;3;0 . D.  1  ;  3;0 . 2 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S   x   2 :
1  y   z  2  4 . Tâm của S  có tọa độ là A. 1; 0; 2 . B. 1; 0; 2 . C. 1;0; 2 . D. 1; 0; 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x y z  2x  2z  7  0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 15 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2 y  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 15 . D. 3 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2 y  2z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2 y  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 15 .
Câu 25. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x  2 y  2
z  2x  2y  4z m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  6 y  2z  5  0 . Tâm của
mặt cầu S  có toạ độ là A. I 2; 3;  1 . B. I 2;3;   1 . C. I 4;6; 2 .
D. I 4; 6; 2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x y z  2x  6y  8z 10  0 . Bán kính
của mặt cầu S  là A. R  36 . B. R  6 . C. R  36 . D. R  6 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  8y 1  0 . Tâm của S  có tọa độ là A. 0;8;  1 B. 0; 8  ;0 C. 0; 4  ;0 D. 0;4;0
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  8x  4z 1  0 . Tâm của S  có tọa độ là A. 4; 2  ;0 B. 4;0; 2   C.  4  ; 2;0 D.  4  ;0; 2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  8x  4z 1  0 . Tâm của S  có tọa độ là A. 4; 2  ;0 B. 4;0; 2   C.  4  ; 2;0 D.  4  ;0; 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 1  ; 3   ; B 0;3;  1 
. Phương trình của mặt cầu đường kính AB là : 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1
  z  2  6 B.  x   1   y   1
  z  2  24 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   1
  z  2  24 D.  x   1   y   1
  z  2  6
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2
x y z x  2 y  4z  3  0 . B. 2 2 2
2x  2 y  2z x y z  0 . C. 2 2 2
2x  2 y  2z  4x  8y  6z  3  0 . D. 2 2 2
x y z  2x  4 y  4z 10  0 . 16
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT MẶT CẦU
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S   x     y   2 : 1 2
z  9 có bán kính bằng A. 3 . B. 81. C. 9 . D. 6 . 2 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2
: x   y  2   z   1
 6 . Đường kính của S  bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 6 . D. 12 . 2 2 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  2   y   1
  z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  2  ;1; 3   . B.  4  ; 2; 6   . C. 4; 2  ;6 . D. 2; 1  ;3 . 2 2 2
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  
1   y  2   z  3  16 . Tâm của S có tọa độ là A.  1  ; 2;  3 . B. 1;2;  3 . C.  1  ;2;  3 . D. 1; 2;  3 . 2 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  4   z   1
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A. 2; 4;   1 . B. 2; 4  ;1 . C. 2; 4  ;1 . D.  2  ; 4  ;   1 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x y   z  2 2 2 : 2
 9 . Bán kính của S  bằng A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 3 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x y  (z 1)  16 . Bán kính của (S ) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x y   z  2 2 2 : 2
 16 . Bán kính của mặt cầu S  bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 8. 2 2 2
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2;  3 . B. 2;  4;6 . C. 1;  2;  3 . D.  2  ; 4;  6 .
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
x  2   y  2   z  2 1 2 4  20 . A. I 1; 2; 4  , R  2 5 B. I 1; 2  ; 4, R  20 C. I 1; 2  ; 4, R  2 5 D. I 1; 2; 4  , R  5 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho là A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2 y  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  2 y  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 15 . D. 3 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2 y  2z  7  0. có bán kính bằng A. 7 . B. 3 . C. 9. D. 15 .
Câu 15. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu S  tâm A2;1; 0 , đi qua điểm B 0;1; 2 ? 2 2 2 2
A.  S   x     y   2 : 2 1  z  8 .
B.  S   x     y   2 : 2 1  z  8 . 2 2 2 2
C. S   x     y   2 : 2 1  z  64 .
D. S   x     y   2 : 2 1  z  64 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) và A1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: 2 2 A. 2 2 2
(x  2)  ( y  3)  (z  4)  3 . B. 2
(x  2)   y  3   z  4  9 . 2 2 2 2 C. 2
(x  2)   y  3   z  4  45 . D. 2
(x  2)   y  3   z  4  3 . 17
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1 
;1 và A1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  29 . B.  x   1   y   1   z   1  5 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  25 . D.  x   1   y   1   z   1  5 .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 , B 5;4;  1  . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là 2 2 2 2 2 2
A.  x  3   y  3   z   1  9 .
B.  x  3   y  3   z   1  6. 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  3   z   1  9 .
D.  x  3   y  3   z   1  36 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A7; 2; 2 và B 1; 2; 4 . Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 2 2 2 A.  x   2 4
y   z  3  14 . B.  x   2 4
y   z  3  2 14 . 2 2 2 2 2
C.  x  7   y  2   z  2  14 . D.  x   2 4
y   z  3  56 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2  ;5 , N  1  ;6; 3
  . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  6 . B.  x  
1   y  2   z   1  6 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  36 . D.  x  
1   y  2   z   1  36 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1; 4
 ; 0 và bán kính bằng 3 . Phương trình của S  là 2 2 2 2
A.  x     y   2 1 4  z  9 .
B.  x     y   2 1 4  z  9 . 2 2 2 2
C.  x     y   2 1 4  z  3 .
D.  x     y   2 1 4  z  3 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R  2 . 2 2 2 A. 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  5  0 . B.  x  
1   y  2   z  3  4 . 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  4 . D. 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  5  0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3  ; 4; 2, N  5  ;6; 2, I  1  0;17; 7   . Viết
phương trình mặt cầu  S  tâm I bán kính MN . 2 2 2 2 2 2
A.  x 10   y 17   z  7  8 .
B.  x 10   y 17   z  7  12 . 2 2 2 2 2 2
C.  x 10   y 17   z  7  12 .
D.  x 10   y 17   z  7  8 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 đường kính bằng 10 có phương trình là 2 2 2 2
A.  x     y   2 1 2  z  100 .
B.  x     y   2 1 2  z  25 . 2 2 2 2
C.  x     y   2 1 2  z  100 .
D.  x     y   2 1 2  z  25 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1; 4; 2 và có thể tích V  972 . Xác
định phương trình của mặt cầu S  . 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  4   z  2  9 . B.  x  
1   y  4   z  2  81. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  4   z  2  81. D.  x  
1   y  4   z  2  9 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2; 1;3 và đi qua điểm A1; 2;   1 là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  26 .
B.  x  2   y   1   z   3  26 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y  
1   z  3  26 .
D.  x  2   y  
1   z  3  26 . 18
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT MẶT CẦU
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 2 2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2;3 . B. 2; 4  ; 6   . C.  2  ; 4;6 . D. 1; 2  ;   3 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  9 . Tâm của (S) có tọa độ là: A. ( 2  ; 4  ; 6) . B. (2; 4; 6  ) . C. ( 1  ; 2  ;3) . D. (1; 2; 3  ) . 2 2 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2  ;3 . B.  2  ; 4  ;6 . C. 1;2;  3  . D. 2; 4; 6   . 2 2
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2
: x   y  2   z  2  8 . Tính bán kính R của S  . A. R  2 2 B. R  64 C. R  8 D. R  4 2 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  5   y   1
  z  2  3 có bán kính bằng A. 9 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 2 2
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  5   y  
1  z  2  9 . Tính bán kính
R của S . A. R  6 B. R  3 C. R  18 D. R  9 2 2 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y   1   z   1
 2 . Tâm của  S  có tọa độ là A. 3; 1   ;1 B.  3  ; 1  ;  1 C.  3  ;1;   1 D. 3;1;  1 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0; 0;  3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S  là
A. x y   z  2 2 2 3  25 .
B. x y   z  2 2 2 3  5 .
C. x y   z  2 2 2 3  25 .
D. x y   z  2 2 2 3  5 .
Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x y z  2x  2y  4z m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1; 
1 và A1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  5 B.  x   1   y   1   z   1  29 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  5 D.  x   1   y   1   z   1  25
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2
 ; 7, B 3;8;  
1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  3   z  3  45 . B.  x   1   y   3   z   3  45 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  3   z  3  45 . D.  x  
1   y  3   z  3  45 .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;  3 và đi qua điểm A5; 3;2 . A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 4 3  18 . B.  x   1
  y  4   z  3  16 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1
  y  4   z  3  16 . D.  x   1
  y  4   z  3  18 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 
1 và B 1;1;3 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 2 2 2 2 A.  x   2 1
y   z  2  8 . B.  x   2 1
y   z  2  2 . 19 2 2 2 2 C.  x   2 1
y   z  2  2 . D.  x   2 1
y   z  2  8 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B  2  ; 2; 3
  . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 A. 2
x   y  3   z   1  36. B. 2
x   y  3   z   1  9. 2 2 2 2 C. 2
x   y  3   z   1  9. D. 2
x   y  3   z   1  36.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x y z  2x  4z 1  0 B. 2 2
x z  3x  2 y  4z 1  0 C. 2 2 2
x y z  2xy  4 y  4z 1  0 D. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z  8  0
Câu 16. Cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 . Tính bán kính R của mặt cầu S  . A. R  3 . B. R  3 . C. R  9 . D. R  3 3 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  8x  2 y 1  0 . Tìm tọa độ tâm
và bán kính của mặt cầu S  .
A. I  –4;1;0, R  2.
B. I  –4;1;0, R  4.
C. I 4; –1;0, R  2.
D. I 4; –1;0, R  4.
Câu 18. Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  8x  2 y 1  0 . Tìm tọa độ tâm và
bán kính mặt cầu S  : A. I  4
 ;1; 0, R  2 . B. I  4
 ;1; 0, R  4 .
C. I 4; 1; 0, R  2 .
D. I 4; 1; 0, R  4 . 2 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y   1   z   1
 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S  A. I  3  ;1;   1 . B. I 3;1;   1 . C. I  3  ; 1  ;  1 . D. I 3; 1  ;  1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S  là: A.  1;  2;  1 . B. 2;  4;  2 . C. 1;  2;   1 . D.  2  ; 4; 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  8x 10 y  6z  49  0 . Tính bán kính R của mặt cầu S  . A. R  1 . B. R  7 . C. R  151 . D. R  99 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  6z  1  0 có tâm là A. 4; 2;  6 B. 2; 1;3 C.  2  ;1;  3 D. 4;  2; 6 2 2 2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  
1   y  2   z   3  4 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I  1  ;2;   3 ; R  2 . B. I  1  ; 2; 3   ; R  4 .
C. I 1; 2;3 ; R  2 . D. I 1; 2  ;3 ; R  4 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S) có phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  4  0 .Tính bán kính R của (S ). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . 2 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x   3  y   1 z  
1  4 . Tâm của S có tọa độ là A.  3  ;1;  1 . B. 3; 1  ;  1 . C. 3; 1  ;  1 . D. 3;1;  1  .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5;4;  
1 . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A.  x   3   y   3   z   1  36 . B.  x   3   y   3   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   3   y   3   z   1  6 . D.  x   3   y   3   z   1  9 .
______________________________________ 20